Balogh Tibor - Gépszerkezettan III

8/12/2019 Balogh Tibor - Gépszerkezettan III

http://slidepdf.com/reader/full/balogh-tibor-gepszerkezettan-iii 1/207

Balogh Tibor – Bukoveczky György

Lászlóné Pozsgai Anna – Veres Miroslav

GÉPSZERKEZETTAN III.



Készült a HEFOP 3.3.1-P.-2004-09-0102/1.0 pályázat támogatásával.

Szerzők: Balogh Tiboregyetemi adjunktus

dr. Bukoveczky Györgyegyetemi tanár

Lászlóné Pozsgai Annaegyetemi adjunktus

dr. Veres Miroslavegyetemi docens

Lektor: dr. Timár Imreegyetemi docens

© Szerzők, 2006



Gépszerkezettan III. A dokumentum használata

A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 3 ►


A dokumentum használata

Mozgás a dokumentumban A dokumentumban való mozgáshoz a Windows és az Adobe Reader meg-szokott elemeit és módszereit használhatjuk.

Minden lap tetején és alján egy navigációs sor található, itt a megfelelő hivatkozásra kattintva ugorhatunk a használati útmutatóra, a tartalomjegy-zékre, valamint a tárgymutatóra. A ◄ és a► nyilakkal az előző és a követ-kező oldalra léphetünk át, míg a Vissza mező az utoljára megnézett oldalra visz vissza bennünket.

Pozícionálás a könyvjelzőablak segítségével

A bal oldali könyvjelző ablakban tartalomjegyzékfa található, amelynekbejegyzéseire kattintva az adott fejezet/alfejezet első oldalára jutunk. Azaktuális pozíciónkat a tartalomjegyzékfában kiemelt bejegyzés mutatja.

A tartalomjegyzék és a tárgymutató használata

Ugrás megadott helyre a tartalomjegyzék segítségével

Kattintsunk a tartalomjegyzék megfelelő pontjára, ezzel az adott fejezetelső oldalára jutunk.

Keresés a szövegben

A dokumentumban való kereséshez használjuk megszokott módon aSzerkesztés menü Keresés parancsát. Az Adobe Reader az adott pozíció-tól kezdve keres a szövegben.



Gépszerkezettan III. Tartalomjegyzék



Tartalomjegyzék

1. Tengelykapcsolók........................................................................... 6

1.1. A tengelykapcsolók feladata, csoportosítása és általánosméretezési elvük...........................................................................................6

1.2. Merev tengelykapcsolók..............................................................................9

1.3. Mozgó tengelykapcsolók...........................................................................16

1.4. Hajlékony tengelykapcsolók.....................................................................20

1.5. Rugalmas tengelykapcsolók......................................................................23

1.6. Oldható, alakzáró tengelykapcsolók........................................................31

1.7. Oldható, erőzáró (súrlódó) tengelykapcsoló..........................................35 1.8. Különleges tengelykapcsolók...................................................................47

1.9. Ellenőrző kérdések ....................................................................................52

2. Fogaskerekes hajtások ................................................................. 54

2.1. A fogaskerekek csoportosítása.................................................................54

2.2. A fogaskerékhajtások alapfogalmai ........................................................57

2.3. A fogazat alapvető elnevezései, jelölések ...............................................60

2.4. Az evolvens foggörbe tulajdonságai........................................................61

Ellenőrző kérdések:...........................................................................................66

2.5. A fogazat lefejtésének elve .......................................................................66

2.6. Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek ............................................68

Ellenőrző kérdések:...........................................................................................82

2.7. Belső fogazat ..............................................................................................96

Ellenőrző kérdések:.........................................................................................100

2.8. Ferde fogazat ............................................................................................100

2.9. Kúpkerék hajtások...................................................................................109


2.10. Csigahajtás ..............................................................................................117

2.11. A fogaskerekek szilárdsági méretezése ...............................................127


2.12. A fogaskerekek gyártása........................................................................139

2.13. A fogaskerekek tűrésezése, illesztése és mérései...............................147

2.14. Fogaskerék szerkezetek.........................................................................160


2.15. Fogaskerék hajtómű vek ........................................................................166



Gépszerkezettan III. Tartalomjegyzék



3. A szíjhajtások............................................................................... 172

3.1. A szíjhajtások előnyei és hátrányai ........................................................172

3.2. A szíjak fajtái és anyagai..........................................................................173 3.3. A szíjhajtások alkalmazásai, hajtások elrendezései..............................173

3.4. A szíjhosszúság meghatározása..............................................................174

3.5. A szíjra ható erők és a feszültségviszony..............................................176

3.6. A szíjban keletkező feszültségek............................................................178

3.7. A szíjcsúszás és az áthúzási fok .............................................................180

3.8. Ékszíjhajtás ...............................................................................................182

3.9. Az ékszíj kiválasztása...............................................................................184


4. Lánchajtások ............................................................................... 188

4.1. A lánchajtások előnyei és hátrányai .......................................................189

4.2. Lánctípusok, alkalmazásuk .....................................................................189

4.3. Lánckerék típusok....................................................................................190

4.4. A lánchajtások elrendezése.....................................................................192

4.5. A lánchajtás kinematikája........................................................................195

4.6. Erőhatások a lánchajtásokban................................................................196

4.7. A lánchajtás tervezéséhez javasolt üzemi jellemzők...........................197


5. Dörzshajtások.............................................................................. 199

5.1. Erőhatások a dörzskerékhajtásban........................................................199

5.2. A dörzskerékhajtás elemeinek kialakítása.............................................200

5.3. A dörzskerékhajtás méretezése..............................................................201

5.4. A dörzskerékhajtások alkalmazásai .......................................................202

5.5. Fokozat nélkül állítható hajtások...........................................................204


Irodalomjegyzék ...................................................................................................207



Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók



1. Tengelykapcsolók

1.1. A tengelykapcsolók feladata, csoportosításaés általános méretezési elvük

A tengelykapcsolók elsődleges feladata, hogy módosítás nélkül nyomaté-kot vigyenek át két tengely között. A f ő feladat mellett sokféle járulékosfeladat is megoldható a tengelykapcsolókkal: a torziós lengések csillapítása,egytengely űségi eltérések kiegyenlítése, lágy indítás, a tengelyek időszakon-kénti szétkapcsolása, stb.

A tengelykapcsolók a hajtástechnika egyik fontos elemei, napjainkban

is folyamatosan fejlődnek és specializálódnak.Szerkezeti szempontból nagyon sokfajta tengelykapcsoló ismeretes,

ezért ésszerű csoportosítás teszi lehető vé a könnyebb áttekintésüket.

A merev tengelykapcsoló a két tengelyt mereven fogja össze, minthaegy darabból lennének.

A kiegyenlítő kapcsolók közül a mozgó kapcsolók a radiális, ill. axiáliseltéréseket, a hajlékony kapcsolók a szögeltéréseket, a rugalmas kapcsolók






a tengelyhibákat egyenlítik ki, de az utóbbiak még a két tengely viszonyla-gos elcsavarodását is lehető vé teszik.

Az alakzáró oldható kapcsolók elemeinek kiemelkedő és bemélyedő részei összekapcsoláskor egymásba akadva viszik át a nyomatékot. Az erőzáró oldható kapcsolók a súrlódási erő útján képesek nyoma-

tékátvitelre. A nem mechanikus tengelykapcsolókat a különleges tengelykapcsolók

közé soroltuk. Ez a csoport egységesen nem jellemezhető. A tengelykapcsolók terhelhetőségének, üzemi viselkedésének, mérete-

zésének legjellemzőbb értéke az átviendő nyomaték. A terhelő nyomatékpontos meghatározása, nem egyszerű feladat.

A névleges nyomatéknál (hajtó oldalból adódó), nagyobb nyomatékotkell átvinnie (hajtott oldali tömegek felgyorsítása is igényel nyomatékot),illetve a dinamikus és üzemi hatásokat is figyelembe kell venni. Így a mér-tékadó nyomaték:

,[Nm] ,ω

PcT cT d nd ⋅⋅ ==max

ahol cd a dinamikus tényező, Tn a névleges nyomaték, P a teljesítmény, ω aszögsebesség.

A tengelykapcsolók ajánlott mértékadó nyomatékai a 1.1. táblázatban találhatók.

A dinamikus tényező (cd ) értékét az 1.2 táblázat tartalmazza. A súrlódó anyagpárokat és jellemzőiket a 1.3. táblázatba foglaltuk

össze.Tm (Nm)

1012,516

20253240506380

100125160

200250320400500630800

100012501600

2000250032004000500063008000

100001250016000

20000250003200040000500006300080000

1.1. Táblázat. Tengelykapcsolók mértékadó nyomatékaira ajánlott választék Nm-ben






Az erőgép típusa A gépjárása

A munkagép típusa

Villamosmotor Gőzturbi-na Négyhenge-res belsőégé-sű motor

Egyenletes VentilátorGenerátorCentrifugálszivattyúSzállítóberendezés

1,15..1,25 1,2..1,3 1,2..1,5

Egyenleteskisgyorsítotttömeggel

TurbókompresszorDugattyús szivattyúSzállítószalagEmelőgép

TextilgépekSzerszámgép forgómozgás

1,35..1,45 1,4..1,5 1,6..1,7

Egyenletesközepesgyorsítotttömeggel

KeverőgépFoszlatóSajtolóLemezollóGyalugépKompresszor

1,55..1,65 1,6..1,7 1,8..1,9

Erősebblökések

AprítógépSzöv őgépBányaventilátorEjtőkalapácsForgókemence

1,75..1,85 1,8..1,9 2,0..2,1

Erős lökések KovácsprésKotrógépK őtörő

2,25..2,75 2,3..2,8 2,5..3,0

Nagyon erőslökések

Golyós és csőmalomDugattyús kompresszorlendkerék nélkülKeretes f űrészekFémhengermű Nehéz fúróberendezés

3,0..3,75 3,1..3,8 3,3..4,0

1.2. Táblázat. Dinamikus tényező értékei






Súrlódási tényező Anyagpárosí-tás

száraz felület kent felület

Megengedetthőmérséklet

ºC

Megengedettfelületi nyo-

más MPaöntöttvas –öntöttvas

0,15..0,25 0,02..0,1 300 1,5..2,0

öntöttvas – acél 0,15..0,2 0,03..0,06 260 0,8..1,4

edzett acél –edzett acél

- *0,06..0,11**0,03..0,06

*100**120

*0,5..2,0**0,5..2,0

edzett acél –szinterfém

0,15..0,25 *0,06..0,11**0,03..0,06

*180**180

*0,5..2,0**0,5..2,0

acél, öntöttvas -azbesztszövet

műgyantával

0,2..0,4 0,1..0,15 250..500 0,05..8,0

acél, öntöttvas –szintetikus gumifémszövettel

0,45..0,65 0,1..0,2 200..300 0,05..6,0

acél – grafit 0,25 0,05..0,1 300..500 0,05..2,0

acél, öntöttvas –parafa

0,3..0,5 0,15..0,25 100 0,05..0,15

* olajjal nedvesített felület ** folytonos olajkenés

1.3. Táblázat. Súrlódó anyagpárok jellemzői

A tengelykapcsolók nagy része kereskedelemben kapható szerkezet.Egyes típusok szabványosítottak, f őbb adataik táblázatokban megtalálhatók.

Egyedi tervezésű tengelykapcsolók sokszor bonyolult mérnöki munkátigényelnek, egyes esetekben kísérleteket magában foglalóan lehet a felada-tot megoldani. A szerkesztési, tervezési munkához több tudományterület-ben kell tájékozottnak lenni, pl. mechanika, elektrotechnika, áramlástan,stb. Számos szerkesztési szempontot kell figyelembe venni egy jó szerke-

zet létrehozásánál, pl. egytengely űséget, tengelyirányú megtámasztást, ki-egyensúlyozást, szerelhetőséget, esetleg kenés szükségességet, szennyező-déstől való védelmet, munka és balesetvédelmet.

Továbbiakban először a nem oldható tengelykapcsolókkal foglalkozunk.

1.2. Merev tengelykapcsolók

Azokat a tengelykapcsolókat, melyeknél semmiféle tengelyhibát (szögelté-rés, excentricitás, egytengely űségi hiba) nem engedhetünk meg és a két






kapcsolófél merev rendszerként üzemel, merev tengelykapcsolóknak ne- vezzük.

1.2.1. Tokos tengelykapcsolók

A két tengelyvégre csövet erősítenek fel valamilyen oldható kötéssel (re-tesszel, kúposszeggel, esetleg olajnyomással oldható szilárd illesztéssel). Az1.1. ábrán reteszkötéses tokos kapcsoló látható, a tengelyirányú elmozdu-lás ellen kúpos hernyócsavarral van biztosítva.

1.1. ábra

Az átvihető nyomaték a csavaró igénybevétel figyelembevételével:

44 3

tcső t

(D d ) dT

16 D 16,

− ⋅π ⋅ π= =

⋅ τ τ

ahol τcső ill. τt a cső ill. a tengely anyagára megengedett csúsztatófe-szültségek.

A tok szükséges elméleti falvastagsága:

t t

D dv 0,27 d , D 1,54 d .

2

−= = ⋅ = ⋅

A gyengítő hatások figyelembe vétele után, öntöttvas agyak szokásosgyakorlati falvastagsága és hossza:

.)35,2()35,03,0( t t öv d ld v …… == ;

Az acél agyak szokásos falvastagsága és hossza:

.221)3,025,0( t t ac )d ,(ld v …… == ;






1. példa

Tokos tengelykapcsolóval kötünk össze két tengelyt. A tengelyekanyaga acél, amelyre τ t =380MPa , és a tok öntöttvas, amelyre τ cs ő =120MPa a megengedett csavaró feszültség. A tengelyek átmérője d t =25mm . Mekko-ra az átvihető nyomaték és a tok geometriai méretei?

Az átvihető nyomaték:

3

t p

3

dT K

16

25 380 1165234Nmm,16

T 1165Nm.

t t⋅ π

= ⋅ = ⋅

⋅π= ⋅ =

≅

=τ τ

Az öntöttvas agy falvastagsága a gyengítések figyelembevételével:

.75,835,0 mmd v t =⋅=

A tok (cső ) külső átmérője:

tD d 2 v 25 2 8, 75 42, 5mm,D 44mm.= + ⋅ = + ⋅ ==

A tok hossza:

tl 3 d 3 25 75mm.= ⋅ = ⋅ =

1.2.2. Héjas tengelykapcsolók

Hosszú tengelyek összekapcsolására, kisebb nyomatékok átvitelére alkal-mas szabványosított MSZ 6229 tengelykapcsoló.

Két hosszirányban illeszkedő, öntöttvasból készült kapcsolófelet csavarok fogják össze. (Balesetvédelem miatt burkolattal kell ellátni). Akapcsolófelek közötti 2-3 mm hézag a felek kellő összeszorításához adlehetőséget a csavarok által, így a tengelyvégekre szorulnak és az ébredő súrlódóerő vel (erő vel záró kötésként) tudnak nyomatékot átvinni.

Lökésszerű terhelések fellépésekor, a beépített reteszek adnak megfele-lő biztonságot a kapcsolódó elemek relatív elmozdulásának megakadályo-zására.






1.2. ábra

A nyomatékátvitelhez szükséges, az Fn szorítóerő vel és az egyenletesenmegoszló p palástnyomással létesített súrlódás által keltett, kerületi erő:

t n

t

2 TF p d l F [N],

d⋅

⋅= = μ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ = μ ⋅ π

ebből a csavarkötést terhelő erő:

nt

2 T

F [N].d

⋅

= μ ⋅π ⋅

Az egy csavart terhelő erőhatás:

ncs

t

F 2 TF [N].

i d i

⋅= =

μ ⋅ ⋅ π ⋅

A száraz, súrlódó felületeknél a súrlódási tényező:

25,015,0 …=μ

az 1.3. táblázatból.

2. példa

Héjas tengelykapcsoló szorítócsavarjainak terhelését kell meghatározni, haa csavarok száma i=4 db , a tengelyátmérő d t =50mm , mértékadó átviendő nyomaték T=320Nm és a súrlódási tényező μ =0,15…0,25 .

A kerületi erő:






.1280050

32000022 N

d

T F

t

=⋅

=⋅

=

A héjakat összeszorító erő:

N

F 12800F 20382N.

0,2= = =

μ ⋅π ⋅π

Egy csavart terhelő erő:

.50964

20382 N

i

F F N

cs ≅==

1.2.3. Tárcsás tengelykapcsolók

Széles körben elterjedt, nagy nyomatékok átvitelére alkalmas szabványosí-tott szerkezet (MSZ 317). Az 1.3 ábrán hat különböző tárcsás tengelykap-csoló látható.

1.3. ábra

A nyomatékot a tárcsák homlokfelületei közt ébredő súrlódási erő vi-szi át, ami nem illesztett szárú csavarok (1.3b. ábra) kellő meghúzásávalérhető el (erőzáró kapcsolat). A csavarok ezen kivitelnél csak húzásra van-nak igénybe véve. A 1.3c. megoldásnál az illesztett szárú csavarok terhelése nyírás és a kap-csolóval az erőátvitel alakzáró.






Az 1.3a. kivitelnél a csavarokat nyírás alól a persely tehermentesíti ésaz erőzáró kapcsolat miatt a csavarok húzásra vannak igénybe véve.

Az ábrán látható, hogy a tárcsás tengelykapcsolók peremesek, peremnélküliek, különböző központosításúak és nem azonos radiális és axiálisrögzítésűek lehetnek.

A tárcsás kapcsolók méretezésekor, ellenőrzésekor a csavarok méretétkell meghatározni.

Erőzáró kivitelnél, a csavarok méretezése húzásra:

2 2

3 3k k ;a meg a1 meg

d dd dT F z F ,

2 2 4 4

⋅ ⋅= =

π π= ⋅μ ⋅ ⋅μ ⋅ σ σ

ahol:F a – az összes tengelyirányú erő,d k – a tárcsa közös felfekv ő felületének középátmérője,d 3 – a csavar magátmérője,F a1 – egy csavar húzóterhelése.

Alakzáró kapcsolatnál, a csavarok méretezése nyírásra:

,1 r z

T

F ⋅=

ahol:F 1 – egy csavarra jutó nyíróerő,T – az átviendő nyomaték,z – a csavarok száma,r – a csavar elhelyezkedési lyukkör sugár,

1ny 2 2

F 4 T.

d z r d4

⋅= =

⋅ π ⋅ ⋅ π

τ

A csavarszár illesztett átmérője:

meg

4 Td .

z r

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ πτ

3. példa






Tárcsás tengelykapcsolót alkalmaznak centrifugálszivattyú és elektromo-tor összekapcsolására. A motor P=12kW teljesítmény ű és n=24 1/s fordu-

latszámú. A 1.3b, c. ábrán látható tengelykapcsoló mindkét megoldásánál acsavarokat kell ellenőrizni. A csavarok száma z=4 db és 5.6 anyagminősé-g ű, a súrlódótárcsák középátmérője egyben a csavarok lyukkör átmérője is,

d k=d ly =80mm; σ meg =150N/mm 2 ; τ meg =100N/mm 2 . A csavarok M10-es méretűek, magátmérőjük d 3=8,16mm , az illesztett

szár átmérője D=11mm .1. Erőzáró kapcsolónál a csavarok ellenőrzése

Az átviendő nyomaték:

dP P [W]T c [Nm],12 n [ ]

s

= = ⋅ω ⋅ π⋅

ahol cd=1,25 az 1.2 táblázatból.

.6,7925,1242

12000 NmT =⋅

⋅⋅=

π

A mértékadó nyomaték az 1.1. táblázatból, Tm=100 Nm.

A tárcsafeleket összeszorító erő:

.2

ak

m F d

T ⋅⋅= μ

ahol μ=0,15 az 1.3. táblázatból.

ma

k

2 T 2 100000F 16667N.

d 80 0,15

⋅ ⋅= = ≅

⋅μ ⋅

Egy csavarra jutó húzóterhelés:

.41674

166671 N

z

F F a ≅==

A csavarban ébredő feszültség:

a1 a1

2 2 2

33

F F 4 4167 16668 N79,75 ,

dA 8,16 209 mm

4

⋅σ = = = = =

⋅π ⋅ π






σ < σmeg , ezért a csavarok kibírják az igénybevételt.

2. Alakzáró kapcsolónál a csavarok ellenőrzése A kerületi erő:

mt

ly

2 T 2 100000F 2500N.

d 80

⋅ ⋅= = =

Egy csavarra jutó nyíró terhelés:

.6254

25001 N

z

F F t ===

Az ébredő nyírófeszültség a csavarban:

1

2 2 2

F 4 F 4 625 N6,6 ,

A D 11 mm

⋅ ⋅= = = =

⋅ π ⋅ πτ

τ< τmeg , ezért a csavar kibírja a terhelést. A minimálisan szükséges illesztett átmérő:

,4

2

1

π

τ ⋅

⋅=

D

F meg

1

meg

4 F 4 625D 2,82mm mint az alkalmazott.

100

⋅ ⋅= = = <

⋅π ⋅ πτ

1.3. Mozgó tengelykapcsolók

1.3.1. Oldham-elven működő tengelykapcsolók

Kismérték ű radiális eltéréssel rendelkező tengelyek összekapcsolására al-kalmas tengelykapcsoló szerkezetek. (Radiális kiegyenlítő kapcsolók).






1.4. ábra

Három f ő alkatrészük van, a két kapcsolófél és a kiegyenlítőelem. A két kapcsolófél a tengelyvégekre van illesztve. Homlokfelületükön

egymásra merőlegesen kialakított vezetőfelületekkel látták el őket. Akiegyenlítőelem a két kapcsolófél közötti összeköttetést biztosítja, boly-gómozgást végez és működés közben centrifugális erőt ébreszt.

Az 1.4. ábra kétféle kivitelű kapcsolóelemet szemléltet. Az 1.4a típus

horonyvezetéses, melyet kisebb fordulatszámnál ajánlott használni, az 1.4bábrán pedig kisebb tömeg ű elem látható, mely nagyobb fordulatszámon isalkalmazható.

Méretezésnél, egyenletesen változó felületi nyomást kell figyelembe venni. A működés közbeni kopás miatt, az egymáson mozgó felületeketmegfelelő keménység űre kell gyártani.

1.3.2. Körmös tengelykapcsoló

Hosszirányú hőtágulás okozta hosszváltozás felvételére alkalmas tengely-

kapcsoló. (Axiális kiegyenlítő kapcsoló). A tengelyvégekre szerelt egyik tárcsa homlokfelületéből kiemelkedő

körmök a másikon kialakított hézagokba nyúlnak. Tengelyirányú elmozdu-lás lehetséges, és eközben zavartalanul nyomaték átadást biztosítanak.Körmös kapcsolót az 1.5. ábra szemlélteti.

Geometriai méreteket tapasztalat alapján lehet meghatározni. A „z ”fogak száma lehetőleg páratlan legyen:






11 köz

köz 1

D DD 2 D ; D ,

2

D D Da ; b .2 z 2

+= ⋅ =

⋅ π −= =⋅

1.5. ábra

A fogak terhelése hajlítás és palástnyomás, de a fogtőnél számottev ő nyírófeszültség is ébred.

Egy fogra eső kerületi erő:

ker

köz

2 TF ,

D z

⋅=

⋅ψ ⋅

ahol, ψ a fogszám csökkentő tényező ( ψ =0,7…0,8). A hajlítófeszültség számítása:






ker hajl meg2

köz

F h 2 T h 6,

K D z a b

⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ≤

⋅ψ ⋅ ⋅σ σ

ahol h a hajlítás karja.

4. példa

Egy körmös tengelykapcsoló köt össze d=50 mm átmérőjű tengelyeket. Átviendő nyomaték T=1000 Nm , a köröm külső átmérője D=140 mm , akörmök száma z=3 db . A köröm mélysége h=30 mm .

Üzemviszonyok alapján c d =1,8 . A körmök anyaga öntöttvas, ígyσ meg =20 MPa .

Ellenőrizni kell a körmöket (fogakat) hajlításra.1. A köröm méreteinek meghatározása:

(az 1.5. ábra jelzései szerint)

,702

140

21 mm

D D ===

,1052

70140

2

1 mm D D

Dköz

=+

=+

=

közD 105a 54,95mm 55mm,

2 z 2 3

⋅ π ⋅ π= = = ≈

⋅ ⋅

.352

70

2

70140

2

1 mm D D

b ==−

=−

=

2. Egy körömre eső kerületi erő:

ker

köz

2 TF ; 0, 75 felvételével,D z⋅= ψ =⋅ψ ⋅

.8466375,0105

10000002ker N F ≅

⋅⋅⋅

=

3. Hajlítás a fogtőnél:

2

ker hajl

F h a b, ahol K .

K 6

⋅ ⋅= =σ






,39,143555

630846622 meghajl

mm

N σ σ <=

⋅

⋅⋅=

a körmök elviselik az igénybevételt.

1.4. Hajlékony tengelykapcsolók

Nagy és kisebb szögeltérésű tengelyek összekapcsolására alkalmas kapcso-lók, amelyek biztosítják a nyomatékátvitelt. Ezeket a tengelykapcsolókatszögkiegyenlítő kapcsolóknak is nevezik.

1.4.1. Kardáncsuklók

Bármely tengelyszög-eltérésnél képesek nyomatékot átvinni, gépjármű- vekben, hengermű vekben, stb. gyakran alkalmazott szerkezetek. Elvi ábrá-ját az 1.6.a, b ábra mutatja.

1.6. a ábra

1.6. b ábra

A szerkezet lényege, hogy a két tengely villaszerűen kialakított végei ke-reszt alakú elemmel kapcsolódnak össze. A kardánkeresztet a villákbancsapágyazzák.






A szerkezet nagy hátránya, hogy a hajtó és a hajtott tengely szögsebes-sége csak akkor egyezik meg, ha egytengely űek. Egyéb esetben a hajtó

tengely szögsebessége állandó, a hajtott tengelyé pedig a tengelyek hajlás-szögével arányosan váltakozik (lüktet). A hajtott tengely szögsebességemaximális, ha egytengely ű a hajtó tengellyel, minimális, ha vele π/2 szögetzár be:

a maximális szögsebesség:

,cos

1max2

α

ω ω =

a minimális szögsebesség:

.cos1min2 α ω ω ⋅=

Az eltérő szögsebességek kiegyenlítésére a kardáncsuklókat párosávalhasználják, úgy, hogy a bemenő és a kimenő tengely hajlásszöge egyenlő legyen (W vagy Z elrendezéssel 1.7. ábra ).

1.7. ábra

A kardáncsuklók különféle szerkezeti megoldásokkal készülnek, pl.kardánkereszt helyett golyó beépítéssel, a csapágyazás különféle megoldá-saival, stb.






A kardáncsukló tervezés-méretezés bonyolult feladat, kísérleti munkáksegítségével alakul ki a gyártmány.

1.4.2. Hardy-kapcsoló

Általában ±3º szögelhajlású és egyben dinamikus hatásoknak kitett tenge-lyeknél használt tengelykapcsoló. Rugalmas nyomatékátvitelt és kismérté-k ű szögkiegyenlítést is megvalósít, ezért hajlékony és rugalmas tengelykap-csolónak is nevezhető ( 1.8. ábra ).

1.8. ábra

A szerkezet két tárcsa alakú kapcsolófélből és egy közéjük helyezett textil-betétes gumiból készült rugalmas elemből áll. Váltakozó irányban elhelye-

zett csavarokkal erősítik a kapcsolófeleket egymáshoz. A tárcsa fárasztóigénybevételnek van kitéve, ezért méretezése vizsgálati, kísérleti eljárássaltörténik.

1.5. Rugalmas tengelykapcsolók

A hajtó és hajtott gépek összekapcsolásánál bármely oldalon fellépő lengé-sek és dinamikus hatások kiküszöbölésére rugalmas kapcsolókat építenek






be. Ezek a kapcsolók még a tengelyhibák, szerelési hibák kiegyenlítésére isalkalmasak.

A rugalmas tengelykapcsoló-szerkezetekben a nyomaték-átviteli láncegyik tagja aránylag nagy deformációra képes, a kialakítása, vagy az anyagarévén. A rugalmas elem anyaga acél, gumi, vagy esetleg bőr lehet.

1.5.1. Bibby-féle acélrugós tengelykapcsoló

Legelterjedtebb rugalmas tengelykapcsoló, mely nagy nyomatékátvitelre ésnehéz üzemviszonyokra is alkalmas.

A kapcsolókat fogazattal látták el, a laposacélból készített rugókat(acélszalag, mint kígyórugó) szegmensekre osztották, ezért sugáriránybanszerelhetők a fogak árkaiba. A tengelykapcsolót tokkal burkolták, ami védia szegmenseket kirepülés ellen, a kenőanyagot tárolja, és balesetvédelmicélt is szolgál.

A Bibby-féle tengelykapcsoló szerkezeti rajza az 1.9. ábrán látható.






1.9. ábra

A kapcsolótárcsák fogazatát és a rugók elhelyezkedését terheletlen és ter-helt állapotban az 1.10. ábra szemlélteti.

1.10. ábra






A rugóágakban keletkező deformációt az 1.11. ábra mutatja.

1.11. ábra

Az egy rugóra jutó terhelés (kerületi erő ):

. zr

T F

k ⋅=

A rugó lehajlása:3 3F l a b

f , I ,12 I E 12

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅

ahol „b ” a rugókeresztmetszet hosszabb oldala, „a ” a szélessége, „ E” arugalmassági modulus.

A rugókban ébredő feszültség:

ba

lF

K

M

hajl ⋅⋅

⋅==

2

6

2σ

ahol „b” a rugókeresztmetszet hosszabb oldala.

5. példa

Lökésszerű igénybevételekkel terhelt tengelyeket Bibby tengelykapcsolóvalkötnek össze. A tengelykapcsoló mértékadó, átviendő nyomatéka T=3200






Nm . A szerkezetben két sorban, 4-4 db rugószalag van szegmensenkéntelhelyezve. Összesen 16 rugószegmensű a tengelykapcsoló.

A rugólemez szelvénymérete: a=2 mm , b=10 mm . A rugóbeépítés közép-átmérője d k=300 mm , l=30mm . A megengedett hajlítófeszültség a rugóban:σ meg =500 N/mm 2 . A rugók hajlítófeszültségét és deformációját kell megha-tározni.1. A hajlítófeszültség meghatározása

Egy rugószálra eső kerületi erő:

3

1

k

2 T 2 3200 10F 166,6 167N,

d z 300 2 4 16

⋅ ⋅ ⋅= = = ≈

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ahol „z ” az összes rugószalag száma. A hajlítófeszültség a rugószálban:

1hajl meg2 2 2

T F l 6 167 30 6 N375,75 376 ,

K 2 a b 2 2 10 mm

⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ = = ≈ <

⋅ ⋅ ⋅σ σ

tehát a rugó kibírja a hajlítást. A rugók lehajlása:

, , 25

3

101,212 mm

N E E I

lF f ⋅=⋅⋅ ⋅=

3 3 3

3 3 3 5

F l F l 167 30f 0, 268mm.

a b a b E 2 10 2,1 1012 E

12

⋅ ⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

1.5.2. Gumirugós tengelykapcsoló

A merevtárcsás tengelykapcsolókból alakultak ki a dugós tengelykapcso-

lók. Az összefogó csavarok köré beépített rugalmas hüvely teszi őket ru-galmassá. A nyomaték a rugalmas elemeken keresztül adódik át. A dugóki-alakításoknak sok változata ismert. Az 1.12. ábra bőr- és gumidugós kivi-telt szemléltet.






1.12. ábra

A dugókat terhelő kerületi erő:

k

2 TF ,

D z

⋅=

⋅

ahol, z a dugók száma. A dugó külső felületére ható palástnyomás:

ad

F p k

⋅=

6. példa

Egy aprítógépet gumidugós tengelykapcsoló közbeiktatásával villanymo-torral hajtanak meg. P=10 kW=10000W ; n=24 1/s

A gumidugó geometriai adatai:külső átmérő: d=40 mm ,hossza: a=(l)=25 mm ,






osztókör átmérő: D=160 mm ,dugók száma: z=4 db .

Üzemi hatásból a dinamikai tényező cd=1,8. Határozzuk meg az átvi-endő nyomatékot, a dugókat terhelő kerületi erőt és a dugókra ható pa-lástnyomást!

Az átviendő nyomaték:

d d

P PT c c [Nm],

2 n= =

ω ⋅π⋅

[ ].43,119

1

242

100008,1 Nm

s

T =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

=

W

π

A szabványos mértékadó nyomaték a 1.1. táblázatból:T m = 125 Nm.

Egy dugót terhelő kerületi erő:

mk

2 TF [N],

D z

⋅=

⋅

[ ][ ] [ ]k

2 125000 NmmF 390,6N.160 mm 4 db⋅= =

⋅

A dugó külső felületére ható palástnyomás:

megfelelö,tehát,megk p

mm

N

ad

F p <=

⋅=

⋅=

239,0

2540

6,390

bördugóra.

a,gumidugór

MPa p

MPa p

meg

meg

0,2...5,1

0,1...8,0

=

=

1.5.3. A Periflex-kapcsoló

A két kapcsolófél közé elhelyezett, gépkocsi abroncsköpenyéhez hasonló vászonbetétes gumielem, melyet felhasítanak és leszorítógy űrűkön át, csavarokkal rögzítenek a kapcsolótárcsákhoz.

A rugalmassága miatt ez a kapcsoló kiváló kiegyenlítő képesség ű: axiá-lisan ±6 mm, radiálisan ±4 mm, szögeltérésnél 4º.

Szerkezeti rajzát az 1.13. ábra szemlélteti.






1.13. ábra

Két Periflex tengelykapcsolót beépítve, egy csuklós tengelykialakításteredményez, mely a kardántengelyhez hasonlít.

1.5.4. A poligon-kapcsoló

Az 1.14. ábrán poligon-kapcsoló látható (Stromag gyártmányú). A csillag alakú tengelykapcsoló-felek közé hat-, vagy nyolcszögletű gumigy űrűt (poligongy űrűt, 1.15. ábra ) helyeznek el. A tengelykapcsolóelemeit csavarkötéssel rögzítik egymáshoz. Ez a kapcsolótípus axiális ésradiális kiegyenlítés mellett 6-8º szögelcsavarodást és 5-6º szögelhajlást tudfelvenni.






1.14. ábra

A „poligon-gy űrű” terhelése csak akkor a legkedvezőbb, ha a csavarokközé eső szakaszai nyomással vannak terhelve. Emiatt feszítik elő a gy űrűt,azaz nagyobbra gyártják, mint amekkorát a geometriai méretek megkíván-

nak. Szereléshez, ezért acélszalaggal összehúzva készítik elő, beszerelésután az acélszalagot eltávolítják. Így elérhető, hogy a rugalmas elem min-den szakasza nyomottá válik.






1.15. ábra

1.6. Oldható, alakzáró tengelykapcsolók

Alakzáró kapcsolót működés közben általában csak kikapcsolni lehet. Be-kapcsolni álló helyzetben, vagy a két kapcsolófél azonos fordulatszámánál lehet.

A ki- és bekapcsoláshoz külső erőhatás szükséges, de a működésnélmás külső erőhatás nem kell. A tárcsafelek között nincs megcsúszás.

1.6.1. Körmös tengelykapcsoló

A legelterjedtebb alakzáró kapcsoló a körmös kapcsoló, szerkezeti rajza az1.16. ábrán látható.






1.16. ábra

Az egyik tárcsafél a tengelyhez van rögzítve, a másik pedig siklóreteszen eltud mozdulni. A tárcsafeleken lev ő körmök szétválasztásával a tengelyekkapcsolata üzem közben bármikor oldható. Bekapcsolni csak álló helyzet-ben szabad.

A kikapcsoláshoz szükséges tengelyirányú erőt az 1.17. ábra jelzései-nek felhasználásával számíthatjuk ki.

1.17. ábra






A körömre ható kerületi erő:

k k

2 T

F .d

⋅

=

A reteszre ható erő:

.r

r r

T F =

Az axiális kikapcsolóerő:

).( r k ax F F F += μ

A körmök szilárdsági ellenőrzése a kerületi erőből adódó felületi nyo-más és a körmök tövében ébredő hajlítófeszültség meghatározásából áll( lásd 4. példában ).

7. példa

Oldható alakzáró körmös kapcsolónál ( 1.16., 1.17. ábrák ), határozzuk

meg a kikapcsoláshoz szükséges axiális erőt. Az összekapcsolt d t =50 mm -es acél tengelyekre T m =1000Nm mérték-adó nyomatékú, öntöttvas tengelykapcsolót használunk.

A körmök középátmérője: d k=130mm . A kerületi erő meghatározása:

],[][

][2

2

N mmd

NmmT

d

T F

k

m

k

mk

⋅==

.15385130

10000002 N F k ≅⋅=

A reteszeknél ható erő:

],[][

][2 N

mmd

NmmT F

t

mr

⋅=






.4000050

102 6

N F r =⋅

=

Az oldáshoz axiális erőt kell kifejteni, ezzel a reteszen és a körmök ol-dalfelületén keletkező súrlódó erőt kell legy őzni. A súrlódási tényező μ=0,05, az alkalmazott anyagpárnál, kent állapotban ( 1.3. táblázatból ).

,25,2769)4000015385(05,0)( N F F F r k ax =+=+= μ

.2770 N F ax ≈

1.6.2. Szinkronizáló tengelykapcsoló

Üzemközben ki- és bekapcsolható tengelykapcsoló, a gépjármű vekben isalkalmazott szinkronizáló fogazott kapcsoló ( 1.18. ábra ).

1.18. ábra

A kimenő tengelyre lazán szerelt fogaskerék kisebb méretű fogaskoszorújaa kapcsolóhüvellyel azonos külső fogazatú, a tolóhüvely pedig belső fogazatú.

A tolóhüvely és a kapcsolóhüvely a golyósretesszel van összekapcso-lódva és együtt mozdulnak a kúpos súrlódó felületre. A kúpos kapcsológyorsítja fel a tolóhüvelyt, és a sebességváltókar további nyomása után atolóhüvely lecsúszik a golyósreteszről és kapcsolódni tud a kettős fogazatúfogaskerék keskeny fogazatával.






1.7. Oldható, er őzáró (súrlódó) tengelykapcsoló

Az oldható, erőzáró kapcsolók üzem közben ki- és bekapcsolhatók, tet-

szőleges gyakorisággal.Erőzáráshoz a kapcsolóerőt állandóan biztosítani kell. Fokozatosan

növelhető súrlódó erő viszi át a nyomatékot.Lágy indítás és túlterhelésnél megcsúszás jellemző a kapcsolókra. Be-

kapcsolásnál fellépő csúszás miatt hőfejlődés van, ami energiaveszteséget okoz. A súrlódó felületek kialakítása szerint kúpos-, tárcsás-, lemezes-, hen-

geres dörzsfelületű kapcsolók léteznek. A bekapcsoló erőt többféle módon lehet biztosítani (mechanikusan,

elektromechanikusan, hidraulikusan, stb.).

1.7.1. Kúpos kapcsoló

A kúpos kapcsolóknál a súrlódó felületek szárazon súrlódnak egymáson. A súrlódó nyomatékot a kúpfelületeken viszik át. A kúpfelületek be-

szorulásának elkerülése céljából az α félkúpszögnek nagyobbnak kell len-nie a súrlódási félkúpszögnél. (Nem önzáró eset).

A kúpos kapcsoló elvi vázlatát az 1.19. ábra szemlélteti.

1.19. ábra

A baloldali hajtó tengelyen lev ő kapcsolófél rögzítve van, a hajtott tenge-lyen lev őt pedig siklóretesszel szerelték, ezért tengelyirányban (axiálisan)elmozdítható.






A kúpos súrlódó felületek összenyomódását, a mozgatható tárcsafélreelőfeszített nyomórugóval kifejtett erő ( F a ) biztosítja. A kapcsoló így ál-

landóan bekapcsolt állapotban van. Az oldást, a rugóerő ellenében műkö-dő csúszógy űrű segítségével lehet elvégezni. A nyomatékátvitelhez szükséges kerületi (súrlódó) erő:

.r

T F k =

A súrlódó erő létrehozásához szükséges normálerő a kúpfelületen:

.

μ

k n

F F =

Az összenyomódáshoz szükséges tengelyirányú (axiális) erő:

.sin

sinμ

α α

⋅⋅=⋅=

r T F F na

Az üzem közben állandóan ható Fa erő hátrányosan hat a csapágyazásra.Kettős kúpfelületű megoldással ez a hátrány is kiküszöbölhető (1.20. ábra).

1.20. ábra






8. példa

Egy kúpos kapcsolónál, mely az 1.19. ábrán látható elven működik, megkell határozni a nyomatékátvitelhez szükséges kerületi és axiális erőt.

Adatok:mértékadó nyomaték: T m =500Nm ,súrlódókúp középátmérő: d k=220mm ,öntöttvas tárcsafelek súrlódási tényezője: μ =0,22 ,félkúpszög: α =15º . Az önzárás ellenőrzése:

α>ρ, nem önzárásúnak kell lennie a szerkezetnek,ρ=arctg μ ; a súrlódási félkúpszög,ρ=arctg 0,22=12,4 º < α, tehát az α szög megfelelő. A kerületi erő (súrlódó erő ):

],[][

][2 N

mmd

NmmT

r

T F

k

mmk

⋅==

.4545

110

500000 N F k ==

A kúpfelületeket összeszorító erő:

.2065922,0

4545 N

F F k

n ===μ

A felületek összenyomásához szükséges axiális erő:

=⋅=⋅= 15sin20659sinα na F F

.53479,5346 N F a ≈=

1.7.2. Tárcsás tengelykapcsolók

A tárcsás tengelykapcsolók körgy űrű súrlódófelületű elemmel rendelkező szerkezetek. Ipari hajtásoknál, gépjárműiparban igen elterjedten alkalmaz-zák őket.



Gépszerkezettan III.

A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék


1.21. ábra






Az 1.21. ábrán látható egytárcsás f őkapcsoló személykocsiknál haszná-latos.

A lendítőkerékkel egybeépített kapcsolót a beépített nyomórugók zártállapotban tartják, oldása pedig a 3 db kiemelő karra, a kinyomócsapágyonát lábpedál útján kifejtett erő vel lehetséges. A tengelyirányú erő a tengelytés a csapágyat terheli, de csak a kapcsoló kioldott állapotában való tartásaalatt.

A kapcsoló egyik f ő eleme a súrlódó tárcsa (dörzstárcsa). A benne el-helyezett rugóknak két feladata is van, egyik a lengéscsillapítás, a másikpedig nyomatékátvitel, a súrlódófelületekről a bordázott agyra. Asúrlódóbetét anyaga azbeszt alapanyagú, vagy újabban keramikus anyag. A

felerősítése süllyesztett szegecsekkel történik. A tárcsás tengelykapcsolóknál az átvihető nyomatékot a súrlódó felüle-tek geometriai méretei (1.22. ábra), az anyaguk, és a tengelyirányú (axiális)erő befolyásolja.

Az F a összenyomó erő hatására a két súrlódó felületen átvihető nyo-maték:

ma r F T ⋅⋅⋅= μ 2

ahol r m

a közepes sugár.

1.22. ábra






A súrlódó felületet alkotó elemi gy űrűk által átvihető nyomaték:

,dAr pdT ⋅⋅⋅= μ

ahol p a felületi nyomás:

,)(

4

22π bk

a

r r

F p

−

⋅=

A dA elemi gy űrű felülete:

dA 2 r dr.= ⋅ ⋅ π⋅

Az átvihető nyomaték az előbbi összefüggések felhasználásával:2

a2 2

k b

dr dT 2 F r .

r r = ⋅μ ⋅ ⋅

−

Integrálás után:

,)(3

222

33

bk

bk a

r r

r r F T

−

−⋅⋅= μ

a mT 2 F r .= ⋅μ ⋅ ⋅

A közepes sugár a súrlódó felületnél:

.)(

)(

3

222

33

bk

bk m

r r

r r r

−

−=

9. példa

Egy tárcsás dörzstengelykapcsoló f őbb adatait, jellemzőit határozzuk meg,P=12kW átviendő teljesítménynél és n=5 1/s fordulatszámon. Üzemvitelmiatti dinamikus tényező c d =1,5 .

A c v értékei a relatív sebesség függvényében: v<3 m/s-nél c v ~1,3 <v<8 m/s-nél c v ~0,8 →feltételezve,8<v<15 m/s-nél c v ~0,6,






kapcsolási szám óránként m<50-nél, cm=1, az 1.24. ábra felhasználásával.1. A mértékadó nyomaték:

dm

v m

cP [W]T [Nm],

1 c c2 n

s

= ⋅⋅⎡ ⎤⋅ π⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦

aholcd - a dinamikus tényező cm - a kapcsolási tényező

c v - a sebességtényező

m

12000 1,5T 717Nm,

2 5 0,8 1= ⋅ ≅

⋅π ⋅ ⋅

al választv táblázatbó 1.1az NmT m 800=

2. A súrlódó felületek közepes átmérője:

m3köz 3

meg

6 Td ,

i p (3c c )

⋅=

⋅μ ⋅π ⋅ ⋅ +

ahol c a geometriai méretarány, i a súrlódó felületek száma. A súrlódó anyagpár acél-azbeszt műgyantában esetnél a 1.3. táblázatból: pmeg =0,5 N/mm 2 és μ =0,2 . A geometriai méretviszony c=0,2 tárcsáskapcsolónál (c=0,1-0,25), le-

mezes kapcsolónál c=0,15-0,33,

,233)2,02,03(5,02,02

80000063

3 mmd köz =

+⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

π

ezt konstrukciós megfontolásból d köz =230 mm -re kerekítjük. A geometriai méretek meghatározása geometriai összefüggések bevezeté-sével:

;közd

bc =

;

2

bköz d d b

−=

;

2

bk

köz

d d d

+=

ekkor:dk =dköz(1+c) db=dköz(1−c)






A súrlódó felület külső átmérője:

.276)2,01(230)1( mmcd d közk =+=+=

A súrlódó felület belső átmérője:

.184)2,01(230)1( mmcd d közb =−=−=

4. A szükséges palástnyomás:

m

3 3 33

köz

6 T 6 800000 p ,

2 0,2 250 (3 0,2 0,2 )i d (3c c )

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ +⋅μ ⋅ π ⋅ ⋅ +

.496,02mm

N p =

5. A szükséges összeszorító erő:

,2,0230496,04

2222

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅−

= π π π cd p pd d

F közbk

a

.48,167,16477 kN N F a ≅=

1.7.3. Lemezes dörzskapcsolók A tárcsás tengelykapcsolók helyszükséglete – a viszonylag nagy átmérőjükmiatt-, eléggé nagy. A nagy nyomatékátvitelre képesek méretei is nagyok. Az átmérő csökkentés csak a súrlódó felületek számának növelésével old-ható meg, így alakultak ki újabb konstrukcióként a lemezes dörzskapcso-lók.

Az 1.23. ábrán különféle működtetésű és megoldású dörzskapcsolókláthatók.



Gépszerkezettan III.



1.23. ábra






A lemezes dörzskapcsolók méretezési elve nagyban megegyezik a tárcsástengelykapcsolóéval, de az kibő vül a lemezek számának meghatározásával is.

A lemezes kapcsolók méretezéséhez szükséges tényezőket az 1.24. áb-ra tartalmazza.

1.24. ábra






10. példa

Lemezes tengelykapcsoló f ő méreteit határozzuk meg P=9kW teljesít-ménynél és n=25 1/s fordulatszámnál.

Üzemvitelre a dinamikus tényező c d =2,3.Óránkénti 100-as kapcsolási számnál a kapcsolási tényező c m =0,85 . A súrlódó felületek feltételezett relatív sebessége v ≈10m/s , c v =0,65 . A felületekre megengedett palástnyomás p=0,5N/mm 2 edzett acél-

szinter fém párosításnál μ =0,15 . A méretezés a tárcsás tengelykapcsolóéval megegyezik, de a lemezes

kapcsolóknál még fontos a súrlódólemez számának meghatározása is.1. A mértékadó nyomaték meghatározása:

.6,23865,085,0

3,2

252

9000

2 Nm

cc

c

n

PT

vm

d m ≅

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

π π

Az 1.1. táblázatból a mértékadó nyomaték:

.250 NmT m =

2. Szükséges tengelyátmérő, acél tengelynél (S275):τ meg =30N/mm 2

],[1610

3

3

mmT

d meg

mt

τ π ⋅

⋅⋅=

.88,34845,4246230

16250000 33 mmd t ==⋅

⋅=

π

A 38-44mm-es tengelyeknél a reteszhorony mélysége tengelybent 1=5mm , ezt a gyengítő hatást kompenzálva, a választott tengely átmérőjed=40mm .3. Agyvastagság acél agy esetén:

v min =0,25d t =0,25 ·40=10mm ,a számolt agyvastagság konstrukciós okokból növelhető.

4. Súrlódó lemezek számának meghatározása:






A súrlódó felületek középátmérőjét, d köz =140 mm -re feltételezve, ageometriai méretviszonyt c=0,25 -re választjuk ( c=0,15-0,33 lemezes kap-

csolónál), így

.3514025,025,0 mmbd

bc

köz

=⋅=→==

A súrlódó felületek száma:

=⋅⋅⋅⋅+

⋅=

iközmeg

m

cd pcc

T i

33)3(

6

μ π

,16,3

1405,015,0)25,025,03(

250000633

ii cc

=⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅=π

ahol ci a korrekciós tényező: c i =1,09-0,03i esetén

3,16i ,

1,09 0,03 i=

− ⋅

.17,3 dbdbi 4 →=

A külső fogazatú lemezek száma, ik =2. A belső fogazatú lemezek száma, ib=3.

5. A lemezek átmérőinek meghatározása:a lemez külső átmérője,

,175)25,01(140)1(1 mmcd d köz =+=+=

a lemez belső átmérője,

.105)25,01(140)1(2 mmcd d köz =−=−= 6. Relatív sebesség ellenőrzése:

.99,102522

140,02

2 s

mn

d v köz

rel =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= π π

A v rel feltételezett megegyezik a v rel számolttal, ezért nincs szükség kor-rekcióra.7. A lemezeken fellépő palástnyomás:






m

2 3

köz

6 T p

i d (3c c )

⋅= =

⋅μ ⋅ π⋅ ⋅ +

,/378,0)25,025,03(14015,04

2500006 2

33 mm N =

+⋅⋅⋅⋅

⋅=

π

p≈0,378N/mm 2 < pmeg , tehát kibírja a felület a nyomást.

8. Az átvihető nyomaték meghatározása: Az axiális összeszorító erő

,5,04

)105175(4

)(

222

2

2

1 π π −=−= mega pd d F

.7693 N F a ≅

Átvihető nyomaték

=−

−⋅

⋅⋅=

22

21

32

31

3 d d

d d F iT aμ

,329837105175

105175769315,03

422

33 Nmm=

−−⋅⋅⋅=

.330 NmT =

1.8. Különleges tengelykapcsolók

Ebben a részben a nem mechanikus működtetésű tengelykapcsolókat is-mertetjük.

A szerkezetek többsége lemezes és a súrlódófelületeket összenyomóerő létrehozásának módjában különböznek. A működtetés lehet légnyo-másos (pneumomechanikus), folyadéknyomásos (hidromechanikus), elekt-romágneses (elektromechanikus).

Működési elvük szerint alapvetően alakzáró, vagy erőzáró jelleg űek le-hetnek. A felsorolt működtetési és működési módokkal kialakult szerkeze-tek közül a biztonsági (nyomatékkapcsolású) tengelykapcsolóval és a gyö-keresen különbözőnek mondható, hidrodinamikus tengelykapcsolóvalfoglalkozunk.






1.8.1. Biztonsági tengelykapcsoló

A biztonsági tengelykapcsoló a nyomatékot előre meghatározott határig

folyamatosan viszi át és túlterhelés esetén önműködően kikapcsol, így akáros nagy terhelést nem viszi át. Káros törésektől, túlterheléstől az egyesgépegységeket megvédi a kapcsoló.

1.25. ábra

Az erőzáró biztonsági kapcsolók újabban elterjedtebbek, mert megbízha-tóbban határolják a nyomatékot. Az 1.25. ábra Ortlinghaus típusú bizton-sági kapcsolót mutat. A lemezes kapcsolóba beépített rugók beállítása ten-gelyanyával történik, és így rugóerő vel lehet az átviendő nyomatékszintetbeállítani. A szerkezet 500-1500Nm nyomatékra készült.

Biztonsági kapcsoló lehet a tokos tengelykapcsoló is, ha pl. hengeres, vagy kúpos szeg viszi át a nyomatékot és kritikus nyomatéknál a szeg el-nyíródik.

1.8.2. Hidrodinamikus tengelykapcsoló

A súrlódó tengelykapcsolóknál a felületek érintkezésénél lev ő súrlódásmiatt létrejöv ő kopás és hőfejlődés, káros a szerkezetre, ezt elkerülendőena hidraulikus kapcsolóknál a két kapcsolófél között nincs érintkezés. Anyomatékátvitelt az áramló folyadék biztosítja.

A hidrodinamikus tengelykapcsoló alaptípusának szerkezeti vázlata az1.26. ábrán látható.






1.26. ábra

A tengelykapcsoló bal oldali (hajtó) tengelyvégén és a jobb oldali (hajtott)tengelyvégén szimmetrikus kialakítású kerekek találhatók, melyek együtte-sen egy nagyobb és ennek belsejében egy kisebb gy űrűfelületet alkotnak. Akét gy űrű közti teret sík felületű, radiális elhelyezkedésű lapátok osztjákrekeszekre. Ha a teret – legalább részlegesen – folyadék tölti ki, a hajtó-tengelyen lev ő kerékben (Sz) lev ő folyadék a tengellyel együtt forog, tehátcentrifugális erőtér alakul ki és a folyadék kifelé áramlik. Eközben sebessé-ge nő (energiatartama nő ), tehát ez a kerék szivattyúként működik, és afolyadék a másik kerékbe (T) jut. Ha ennek a félnek a fordulatszáma a

kisebb, akkor a kialakuló centrifugális erőtér is kisebb, így a folyadék feléjeáramlik, a folyamatos folyadékkörforgás végbemegy. (A jobb oldali kerékturbinaként üzemel).

A nyomatékátvitel csak fordulatszám-különbség (n1>n2 ) esetén lehet-séges, és az átvihető nyomaték a fordulatszám-különbséggel párhuzamosan nő.

A hidrodinamikus tengelykapcsoló jelleggörbéit, n1=áll esetén az 1.27.ábra mutatja.






1.27. ábra

A tengelykapcsoló működéséhez szükséges fordulatszám-csökkenésfajlagos értéke, a szlip:

.11

2

1

21

n

n

n

nns −=

−=

A hatásfok a fordulatszám-különbség miatt:

.11

2 sn

n−==η

A kapcsolóval átvihető nyomaték:

],[52

1 Nm DncT ⋅⋅=

ahol „c ” a nyomatéktényező. A „c ” nyomatéktényezőt az 1.28. ábra mutatja.






1.28. ábra

A hidraulikus tengelykapcsoló előnyei:

• lágy indítás, terhelt munkagéptengelynél is,• nyomaték lehatárolás túlterhelés esetén,• rezgésszigetelő hatás,• kis szerkezeti mérethez képest nagy átvihető nyomaték,• lökésszerű terhelések csökkentése,• csendes üzem.

Hátrányos tulajdonságai:

• a hajtás megszakítása üzem közben nem lehetséges,

• a hajtás megszakításhoz még egy tengelykapcsolót kell beiktatni,• indítási szakaszban rosszabb hatásfokú,• nagyobb beruházási költség ű.

A hidrodinamikus tengelykapcsolók vízi jármű vekben, nagy teljesítmény ű közúti- és vasúti dízel-vontatójármű vekben is elterjedtek.






1.9. Ellenőrző kérdések

1. Mi a tengelykapcsolók feladata?

2. Csoportosítsa a tengelykapcsolókat működésük szerint!

3. Milyen elemekből áll a tokos tengelykapcsoló?

4. Oldható-e a tokos és héjas tengelykapcsoló?

5. Melyik tengelykapcsolók nevezhetők rugalmasnak?

6. A tárcsás tengelykapcsoló összefogó csavarjai milyenigénybevételűek?

7. Nevezzen meg dilatációs tengelykapcsolót!

8. A körmös kapcsolót mire méretezzük, vagy ellenőrizzük?

9. Magyarázza el a kardántengely működését!

10. Melyek a hajlékony tengelykapcsoló előnyei?

11. Milyen tengelykapcsolót alkalmazna, nagy dinamikusigénybevételű helyekre?

12. Milyen elemekből áll a kardántengely? (Rajzolja le!)13. Milyen fajta rugalmas elem van a Bibby-féle tengelykapcso-

lóban és milyen igénybevételű?

14. Magyarázza el az oldható körmös kapcsoló működését!

15. Sorolja fel az oldható, erőzáró tengelykapcsolókat!

16. Melyek a f őbb méretezési lépések egy tárcsás tengelykap-csolónál?

17. Ismertesse a lemezes dörzskapcsoló mértékadó nyomaté-kának meghatározását összefüggésekkel együtt!

18. Hogyan határozható meg a súrlódó lemezek f őbb méretei?

19. Magyarázza el egy kúpos tengelykapcsoló működtetéséhezszükséges Fa axiális erő meghatározását!

20. Soroljon fel különleges tengelykapcsolókat!






21. Mi a biztonsági tengelykapcsoló f ő tulajdonsága?

22. Ismertesse a hidrodinamikus tengelykapcsoló működését!

23. Rajzoljon tokos tengelykapcsolót!

24. Rajzoljon alak- vagy erőzáró merevtárcsás tengelykapcso-lót!

25. Rajzolja le a kúpos tengelykapcsoló elvi ábráját!

26. Rajzoljon gumidugós tengelykapcsolót!



Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások



2. Fogaskerekes hajtások

A fogaskerékhajtások feladata mozgás átvitele (forgó, hosszirányú eltolás),átalakítása illetve, nyomatékátvitel megvalósítása. A mozgásátvitel fogaza-tuk révén alakzárással történik, miközben a kimenő fordulatszámot ismegváltoztathatják (módosíthatják) a bemenő fordulatszámhoz képest.

2.1. A fogaskerekek csoportosítása

Az egymással kapcsolódó fogaskerekek tengelyvonalainak viszonylagoshelyzete szerint párhuzamos, metsződő és kitérő helyzetű tengelyvonalú

hajtásokat különböztetünk meg.• Párhuzamos tengelyek esetén:

• Abban az esetben, ha a hengeres kerekek külső felületén helyezke-dik el a fogazat, külső fogazatról beszélünk, míg a kerék belső hen-gerpalástján belső fogazat alakítható ki. A hengeres kerekek ké-szülhetnek egyenes vagy ferde fogirányvonallal. Végtelen nagy su-garú hengeres keréknek tekinthető a fogasléc (2.1. ábra).

a ) b )






c ) d )

2.1. ábra.

a ) egyenes fogazat b ) ferde fogazat c ) nyíl fogazat d ) belső fogazat

• Metsződő tengelyek esetén:

• A két tengely közötti kapcsolatot kúpkerekekkel lehet megvalósí-tani, amelyek általában külső fogazatúak és kialakíthatóak egyenes,ferde, nyíl vagy ívelt fogirányvonallal (2.2. ábra). A metsződő ten-gelyvonalak által bezárt szög legtöbbször 90o, de ettől eltérő is lehet.

a ) b )






c ) d ) 2.2. ábra.

Kúpfogazat a ) egyenes b ) ferde c ) nyíl d ) ívelt fogirányvonallal

• Kitérő tengelyek esetén:• A hajtás megvalósítható az ún. csavarkerékpárral, amely különbö-

ző hajlás értelmű ferde fogazatú hengeres kerékpár különleges ese-te. A csigahajtást, amely hengeres csigából és csigakerékből áll,90o-os tengelyszög esetén használják. A leggyakoribb kivitel a hen-ger-globoid (2.3.a ábra) és a globoid-globoid hajtás. (2.3.b ábra).

a ) b )

2.3. ábra.






2.2. A fogaskerékhajtások alapfogalmai

2.2.1. Az áttétel és fogszámviszony fogalma

A csúszásmentes gördülés feltétele a kapcsolódó kerekek érintkezési pont-jában a kerületi sebességek megegyezése )( 21 vv = (2.4. ábra).

v =r ω ωn

r

O

a

.

1

1 11

2

2O

r ω22n

1 11

.v =r ω 2 2 2

2.4. ábra.

2222211111 22 nr r vnr r v ⋅⋅=⋅==⋅⋅=⋅= π ω π ω ,- ahol az 1-es index a hajtó kerékre, a 2-es index a hajtott kerék-

re vonatkozik.

Ebből kifejezhető a hajtás áttétele:

1

2

1

2

2

1

2

1

d

d

r

r

n

ni ====

ω

ω ,

1>i lassító áttétel esetén,1<i gyorsító áttétel esetén.

A kerekek fogszámát z -vel jelölve bevezethető a fogszámviszony fogalma:

1

2

z

zu = , 1>u ,






- ahol az 1-es index a kisebb fogszámú kerékre (kiskerék), a 2-esindex a nagyobb fogszámú kerékre vonatkozik.

Tehát lassító áttételnél ui = , gyorsító áttételnél viszontu

i 1= .

2.2.2. Az áttétel állandósága

A fogaskerékpár helyes fogazatkapcsolódásának alapvető feltétele, hogy

==2

1

ω

ω i állandó maradjon a kapcsolódás egész folyamata alatt!

A szögsebesség állandóságát a foggörbe helyes alakjának kell biztosítani!Ellenkező esetben káros rezgések, interferencia léphet fel, amely megaka-

dályozza a helyes mozgásátvitelt. Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármelyérintkezési pontjában (P) állított közös fogmerőleges (n) átmenjen a C f őponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja) (2.5. ábra).

A P pontban a sugarak R 1, R 2, a kerületi sebességek 21 , vv nagyságúak. Aprofilmerőleges irányába eső sebességkomponenseknek egyenlőnek kelllenni )( 21 nn vv = ahhoz, hogy a két fogprofil a kapcsolódás egész

folyamata alatt érintkezésben maradjon

22221111 coscos nn v R Rv =⋅⋅=⋅⋅= ν ω ν ,






P

=

R1

R 2

N 2

2.5. ábra.az O1N1P és O2N2P háromszögekből:

1

1

1cos R

r b=ν ,2

2

2cos R

r b=ν ,

2

222

1

111

R

r R

R

r R bb ⋅⋅=⋅⋅ ω ω egyszerűsítések után: i

r

r

b

b ==1

2

2

1

ω

ω ,

az O1N1C és O2N2C háromszögekből:

===1

2

1

2

r

r

r

r i

b

b állandó.

Tehát bebizonyítottuk, hogy az áttétel állandó, ha a közös profilmerőlegesátmegy a C f őponton! Ez a fogmerőlegességről szóló tétel (Willis-tétel).

A kerületi sebességek érintőirányba eső sebességkomponensei nem egyen-lők 21 t t vv ≠ , tehát csúszásról beszélünk. A csúszási sebesség:

21 t t s vvv −=






2.3. A fogazat alapvető elnevezései, jelölések

A 2.6. ábra alapján tanulmányozhatjuk a fogazat fogfelületeit, geometriai

méreteit a megadott jelölések alapján.

e p=mπ

dd

d

a

f

dl

2.6. ábra.

p – osztás m – modul d – osztókörátmérő

e – fogárokszélesség ah – fogfejmagasság ad – fejkörátmérő

b – fogszélesség f h – foglábmagasság f d – lábkörátmérő

f ρ – fogtő lekerekítési sugár h – teljes fogmagasság ld – határkörátmérő

s – osztóköri fogvastagság as – fogfejvastagság

A fogaskerekek méreteinek meghatározására bevezették a modul )(m fogalmát, melynek méretválasztékát szabványosították. Így azosztókörátmérő:

zmd ⋅= . Az osztókör kerületén z db fogat elosztva kapjuk az osztóköri íven mértosztást:

π π π

⋅=⋅⋅

=⋅

= m z

zm

z

d p .






2.4. Az evolvens foggörbe tulajdonságai

Foggörbének minden olyan profilgörbe használható, amelyekre érvényes

az előzőekben ismertetett fogmerőlegességről szóló tétel. A gyakorlatbanháromféle görbe használatos: körevolvens, körciklois és a körív. Egyedül-álló gyártástechnológiai előnyei miatt a legelterjedtebb foggörbe azevolvens. A továbbiakban csak evolvens fogprofilú fogaskerekekkel fog-lalkozunk.

2.4.1. A körevolvens származtatása

Egy br sugarú alapkörön, ha csúszásmentesen legördítünk egy egyenest,

akkor az egyenes bármely pontja evolvens görbét ír le.

Az alapkör érintési pontja N. Az evolvens egy tetszőleges pontja P Y . A

yY N P ρ = érintőszakasz hosszúsága megegyezik a PN alapköri ívhosszú-

sággal (2.7. ábra).

P

N

O r b y

i n v

P

y

y y

y

r

2.7. ábra.






Tehát írható a P Y NO derékszög ű háromszöget felhasználva:

tg= ⋅ = y b yr ρ α PN ( inv )= +b y yr α α , tg inv= + y y yα α α .

Ebből az ún. involut szög kifejezhető: inv tg= − y y yrad α α α .

A kifejezés utolsó tagjában az yα értékét radiánban kell behelyettesíteni.

inv tg180

⋅= − y

y y o

α π α α .

A P Y NO derékszög ű háromszögből meghatározható a fogazatkapcsoló-

dásban alapvető jelentőség ű yα középponti szög:

y

b y

r

r =α cos vagy y yb r r α cos⋅=

Számítsa ki a következő involut szög értékeket: inv20o és inv25 o!

20inv 20 tg 20 0,014904 ,

18025

inv 25 tg 25 0,029975 .180

⋅= − =

⋅= − =

oo o

o

oo o

o

π

π

2.4.2. Az alaposztás meghatározása

A 2.8. ábrán szomszédos fogprofilokat alkotó evolvens görbék láthatóak,amelyek a t származtató egyenes legördítésével jöttek létre.






r

y

i n v y

y r

b r

2

3

4

1´

2´

3´

4´

t

b

O

Py

p

p b p p y

p b

2.8. ábra.

Az evolvensek kiinduló pontjai (1, 2, 3) az alapkörön kijelölik az alaposz-

tást )( b p . Az érintő egyenesek mentén az evolvensek azonos távolságra)( b p helyezkednek el egymáshoz képest. Az ábrán feltüntettük az osztást

az osztókörön )( p és egy tetszőleges sugáron )( y p . Mivel az osztás bár-

mely sugáron a sugárral arányos:

y

b

y

b

p

p

r

r = vagy

p

p

r

r bb = .

Az előző fejezet szerint az alaposztás kifejezhető: y yb p p α cos⋅= vagy α π α coscos ⋅⋅=⋅= m p pb .

Az α – profilkapcsolószög jelentését lásd következő fejezetekben!

2.4.3. Az evolvens fogazat kapcsolóvonala

A fogazatok kapcsolódása során az érintkezési pont a fogprofilokon ván-dorol. Mivel az érintkezés a közös fogmerőleges mentén történik emiatt,






evolvens profilok esetén ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal, amely egy-

ben az alapkörök érintője )( 21 N N is lesz (2.9. ábra).

r r r

r r

r

E

CA

N

N

0

0

kiskerék

fejkörenagykerékfejköre

1

1

b11

a1

2

2

a2

2 b2

2.9. ábra.

A valós érintkezési hossz 21 N N szakasznál kisebb, mivel a nagykerékfejkörén jelölt A pontban lép érintkezésbe a két kerék, majd a kölcsönöselfordulás után a kiskerék fejkörén lév ő E pontban szűnik meg a kapcso-

lat. Így a kapcsolóvonal hosszúsága: α g AE = (kapcsolóhossz).

Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α -val jelöltük.

2.4.4. Az evolvens fogazat tengelytávváltozása

Evolvens profilok esetén a kapcsolódás helyessége nem függ a tengelytá- volságtól,






mivel ugyanakkora alapkörsugarú evolvensek különböző részei ugyanúgyhasználhatóak fogprofilként. A tengelytávolság növelésével )( aaw > a

kapcsolószög is növekedik )( α α >w . Az 1r és 2r (osztókörsugarak) 1wr és2w

r -re (gördülőkörsugarak) módosulnak (2.10. ábra).

a

r

r

a

C

C'

01

02

20

r

rN2

2N'

N

N'

kapcsolóvonalak

w

r

w 1

w 2

1

2

r

r

1 b 1

1

w

evolvensek

w

b 2

b 2

'

2.10. ábra.

A tengelytávolságok:

21 r r a += , 21 www r r a += .

Az alapkörsugarak kifejezhetők az osztókör- és gördülőkörsugarakból:

,coscos

,coscos

222

111

wwb

wwb

r r r

r r r

α α

α α

⋅=⋅=⋅=⋅=

a gördülőkörsugarak:

w

w r r

α

α

cos

cos11 ⋅= és

w

w r r

α

α

cos

cos22 ⋅= .

Ezek felhasználásával a megváltozott tengelytávolságot )( wa , amit általá-

nos tengelytávnak is neveznek, kifejezhetjük:






( )wwww

www ar r r r r r a

α

α

α

α

α

α

α

α

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos212121 ⋅=⋅+=⋅+⋅=+= .

Átrendezve a következő alakot kapjuk:

α α coscos ⋅=⋅ aa ww .

Ellenőrző kérdések:

1. Ismertesse a fogaskerekek csoportosításának f ő elveit!2. Hogyan lehet meghatározni fogaskerékhajtásoknál az át-

tételt és a fogszámviszonyt?

3. Ábra kíséretében ismertesse a fogaskerekek fogazatánakalapvető elnevezéseit (körök, fogmagasságok)!4. Ismertesse a helyes fogazatkapcsolódás feltételeit. Igazol-

ja a fogmerőlegességről szóló tétel (Willis-tétel) helyessé-gét sebességi vektorábra segítségével!

5. Ábrával, magyarázattal ismertesse a körevolvens szár-maztatását! Adja meg az involut szög számításának mód-ját is levezetéssel együtt!

6. Ábra segítségével mutassa meg a szomszédos evolvensek

között az osztás (p) és alaposztás (pb) közötti összefüg-gést!

7. Mi az alapkör? Hogyan értelmezzük, és hogyan számít-juk ki egyenes fogazatnál?

8. Evolvens profilok kapcsolódása esetén ábra segítségévelismertesse a tengelytávolság megváltozásának hatását!

2.5. A fogazat lefejtésének elve

Az evolvens fogprofilú fogaskerék gyártása fogasléc alakú szerszámmaltörténhet a legelőnyösebb módon, mivel a kinematikai kapcsolat az előző-ekben ismertetett módon körön egyenes legördítéssel egyezik meg. Tehát,ha a gyártandó kerék osztókörén a szerszám osztóvonalát csúszásmente-sen legördítjük,

akkor a fogasléc profil különböző helyzeteihez tartozó burkológörbe akapcsolódó kerék (evolvens) foggörbéjét adja (2.11. ábra).






osztókör

osztóvonal

szerszám

2.11. ábra.

Evolvens profilú hengeres kerekek szerszámalapprofilja a 2.12. ábrán látható:

=20°

=0,38

p=π m

0,5 p

ρ =ρ mf * *

c = c m

h

c =0,25. .

.

.

f

0,5 p.

Szerszámközépvonal a 0

h a 0

a0h =m

ρ *f

*

2.12. ábra.

Evolvens hengeres kerekek alapprofilját a 2.13. ábra mutatja:






középvonal

h

c =0,25

=20°

*

c = c m

h = h

m

p=π m

0,5 p

h = h

m h =

h

m a *

h = h

m

.

.

.

.

.

. 0,5 p.

a

f

f

*

ρ =ρ m* .f f

w

w

* l

l

. *

a*=1h =1,25f

*

h =2l*

=0,38*f h =2w

*

*

2.13. ábra.

A szabvány által meghatározott evolvens alapprofil (fogasléc) a vele meg-egyező modulú fogaskerekekkel hézagmentesen kapcsolódik, és az ugyan-ilyen kialakítású kerekek egymással is képesek helyesen kapcsolódni (2.14.ábra).

C

2.14. ábra.

2.6. Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek

2.6.1. Elemi fogazatkapcsolódás

Amikor a két fogaskerék az osztókörökön érintkezik egymással, elemifogazatról beszélünk.

Ebben az esetben a két kerék középpontja közötti távolság az elemi ten-gelytávolságot )(a adja ki.






Egymással kapcsolódó elemi fogazású kerekek a 2.15. ábrán láthatóak.

d

c

c

h

h

h

dd

d d

d

C

h

h

h

h

p

e

s

a2

2

f1

f2

f a

w f a1

a1

2.15. ábra.

a fejmagasság: mmhh aa =⋅= * ,

-ahol a fejmagasságtényező értéke általában 1* =ah ,

a lábmagasság: mmcmhcmhh aa f ⋅=⋅+⋅=+⋅= 25,1*** ,

- ahol c a lábhézag és a lábhézagtényező értéke ál-talában 25,0* =c , (de egyes estekben lehet

35,0* =c is).

a teljes fogmagasság: mchmhhh a f a ⋅=+⋅⋅=+= 25,2)2( ** ,

a működő (közös) fogmagasság: mhh aw ⋅=⋅= 22 .

Az osztókörátmérőhöz a fejmagasság kétszeresét kell hozzáadni, hogy afejkörátmérőt kapjuk:

)2(22 +⋅=⋅+⋅=⋅+= zmm zmhd d aa .

Az osztókörből a lábmagasság kétszeresét kell levonni, hogy alábkörátmérőt kapjuk:






.)5,2()22(222 ** −⋅=⋅−−⋅=⋅⋅−⋅−⋅=⋅−= zmc zmmcm zmhd d f f

A tengelytávolság:

2

)(

22

212121 z zm

zm zmd d a

+⋅=

⋅+⋅=

+= .

Az osztókörátmérő felírható a következő formában is:

u

a zmd

+⋅

=⋅=1

211 vagy u

u

a zmd ⋅

+⋅

=⋅=1

222 .

Az osztóköri fogvastagság és a fogárokszélesség egyenlőségekor írható:

22π ⋅== m ps .

Elemi fogazat esetén határozza meg a fogaskerekek osztóköreit, fejköreit,lábköreit, alapköreit, osztását, alaposztását, közös fogmagasságát és osztó-köri fogvastagságát az alábbi adatok alapján: o20=α , mmm 3= , 3=u ,

mma 120= !

2)1(

2)(

211121 u zm zu zm z zma +⋅=⋅+⋅=+⋅=

203)31(

1202

)1(

21 =

⋅+⋅

=⋅+

⋅=⇒

mu

a z , 6020312 =⋅=⋅= zu z ,

mm zmd 6020311 =⋅=⋅= , mm zmd 18060322 =⋅=⋅= ,

mm zmd a 66)220(3)2( 11 =+⋅=+⋅= ,

mm zmd a 186)260(3)2( 22 =+⋅=+⋅= ,

mmc zmd f 5,52)5,0220(3)22( *

11 =−−⋅=⋅−−⋅= ,

mmc zmd f 5,172)5,0260(3)22( *

22 =−−⋅=⋅−−⋅= ,

mmd d o

b 38,5620cos60cos11 =⋅=⋅= α ,

mmd d o

b 14,16920cos180cos22 =⋅=⋅= α ,






mmm p 425,93 =⋅=⋅= π π ,

mmm p p o

b 857,820cos3coscos =⋅⋅=⋅⋅=⋅= π α π α ,

mmmhw 6322 =⋅=⋅= , mmm

s 712,42

3

2=

⋅=

⋅=

π π .

2.6.2. A profileltolás

Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám kö-zépvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól m x ⋅ távolságra,

- ahol x a profileltolás-tényező. A szerszám osztóvonala van tiszta gördülésben a kerék osztókörével.Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt a kerék középpontjátólkifelé mozdítjuk el, akkor pozitív profileltolás jön létre (2.16. ábra). Ab-ban az esetben viszont, ha befelé mozdítjuk el, akkor negatív profileltolás-sal készített kerék alakul ki.

Pozitív profileltolás

Szerszám-középvonal

Szerszám-osztóvonal

Osztókör

C

+

x m.

Negatív profileltolás

2.16. ábra.

A profileltolás hatására változik a fejkörátmérő )( ad és a lábkörátmérő

)( f d mérete, valamint az osztóköri fogvastagság )(s értéke. Pozitív profil-

eltolással készített fogazat esetén (2.17. ábra) a fejkör- és lábkörátmérőt aprofileltolás kétszeresével )2( m x ⋅⋅ kell megnövelni:






x m tgα

p/2

A profileltolás iránya

+ x m

s

e szerszám-középvonal

osztóvonalszerszám-

as

s'a

m

+ x m

s

2.17. ábra.

m x zmd a ⋅⋅++⋅= 2)2( , m xc zmd f ⋅⋅+⋅−−⋅= 2)22( * .

Az osztóköri fogvastagságot (a 2.17. ábra alapján) 2 tg⋅ ⋅ ⋅ x m α értékkelkell növelni:

2 tg2

⋅= + ⋅ ⋅ ⋅

ms x m

π α .

Negatív profileltolással készített fogazat esetén (2.18. ábra) a fejkör- éslábkörátmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell:

A profileltolás iránya

középvonalszerszám-osztóvonalszerszám-

s

p/2

- x m

e m

s

- x m

o s z t ó k ö r

2.18. ábra.

m x zmd a ⋅⋅−+⋅= 2)2( , m xc zmd f ⋅⋅−⋅−−⋅= 2)22( * .

Az osztóköri fogvastagság az ábra alapján látható, hogy csökken a követ-kező módon:






2 tg2

⋅= − ⋅ ⋅ ⋅

ms x m

π α .

A 2.19. ábrán tekinthető meg összefoglalva a profileltolás hatása a fogalakjára.

- x . m

x . m

h f h a

h f

h a

h a

h f

2.19. ábra.

A profileltolás alkalmazásának célja lehet:

• jobb csúszási és kopási viszonyok elérése,• megadott tengelytávolság betartása,• az alámetszés elkerülése,• nagyobb teherbírás megvalósítása.

2.6.3. A kompenzált fogazat

Abban az esetben, ha az egyik keréken pozitív profileltolást a másik keré-

ken ugyanakkora nagyságú negatív profileltolást alkalmazunk, kompenzáltfogazatról beszélünk: 21 x x −=

A fogvastagságok összege )( 21 ss + megegyezik az elemi fogazat osztásá- val )( π ⋅= m p , ezért a két kerék az osztókörön tud legördülni, vagyis atengelytávolság megegyezik az elemi tengelytávval:

2

)( 21 z zmaaa elemikomp

+⋅===






Túl nagy negatív profileltolás hatására a fogazat fogtőben szilárdságilaggyengül (2.19. ábra), ezért káros! Nagy pozitív profileltolás esetén viszont

a fog kihegyesedik, ami szintén káros lehet.

Kompenzált fogazatot tervezünk az alábbi adatokkal: o20=α ,mmm 2= , 4=u , 191 = z , 25,0* =c , és 1,01 = x . Számítsa ki a tengely-

távolságot, a fejkör-, lábkör-, és alapkörátmérőket, valamint az osztókörifogvastagságokat!

1,0221 −=⇒−= x x x , 76194121

2

=⋅=⋅=⇒= zu zu z

z

,

mm z z

ma 952

)7619(2

2

)( 21 =+

⋅=+

⋅= ,

mmm x zmd a 4,4221,02)219(22)2( 111 =⋅⋅++⋅=⋅⋅++⋅= ,

mmm x zmd a 6,15521,02)276(22)2( 222 =⋅⋅−+⋅=⋅⋅++⋅= ,

=⋅⋅+⋅−−⋅=⋅⋅+⋅−−⋅= 21,02)25,02219(22)22( 1

*

11 m xc zmd f

,4,33 mm=

=⋅⋅−⋅−−⋅=⋅⋅+⋅−−⋅= 21,02)25,02276(22)22( 2

*

22 m xc zmd f

mm6,146= ,

mm zmd o

b 708,3520cos192cos11 =⋅⋅=⋅⋅= α ,

mm zmd o

b 833,14220cos762cos22 =⋅⋅=⋅⋅= α ,

1 1

22 tg 2 0,1 2 tg 20 3,287

2 2

⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ =oms x m mm

π π α ,

2 2

22 tg 2 0,1 2 tg 20 2,996

2 2

⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ =om

s x m mmπ π

α .






2.6.4. A fogvastagság kiszámítása tetszőleges sugáron

Az előzőek alapján szükséges lehet a fogvastagság meghatározására kü-

lönböző sugarakon ( wr - gördülőkörsugár, ar – fejkörsugár, yr – tetszőle-ges sugár) vagy átmérőkön. A 2.20. ábrán nyomon követhetjük a megha-tározás módját.

Osztókör Gördülőkör

Tetszőleges kör Fejkör

N

S /2S /2

S /2S/2

Evolvens r r r r

i n v

i n v

O

δ

Nayw

a

y

w i n v

i n v

a

y

w

ay

w

wNyNa

2.20. ábra.

A tetszőleges sugárhoz (átmérőhöz) tartozó fogvastagság )( ys a δ kö-

zépponti szög többféle módon történő felírása alapján határozható meg,( δ = involut szög + félfogvastagsághoz tartozó középponti szög):

inv inv inv2 2 2

= + = + = +⋅ ⋅ ⋅

y w y w

y w

s ss

r r r δ α α α .

Az egyenletet átrendezve a fogvastagság tetszőleges sugáron:

2 inv inv2

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ y y y

ss r

r α α






Ha például a fejkörön lév ő fogvastagság értékére vagyunk kíváncsiak azegyenlet alakja:

2 inv inv2

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠a a a

ss r r

α α ,

az osztóköri fogvastagság figyelembevételével:

2 tg22 inv inv

⋅⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟

⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

a a a

m x m

s r m z

π α

α α ,

4 tg2 inv inv

2

+ ⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

a a a

xs r

z

π α α α .

Az egyenletben aα a következő összefüggésből határozható meg:

α α coscos ⋅=a

ar

r .

Számítsa ki annak az egyenes külső elemi fogazatú hengeres keréknek a

fogfejszalag vastagságát, amelynek adatai a következők:o

20=α ,mmm 4= , 231 = z !

11 1

1

2 inv inv2

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

a a a

ss r

r α α ,

mm zm

r a 502

)223(4

2

)2( 11 =

+⋅=

+⋅= , mm

ms 283,6

2

4

21 =

⋅=

⋅=

π π ,

mm zm

r 462

234

2

11 =

⋅=

⋅= ,

inv tg ,

20inv 20 tg 20 0,014904 ,

180

= −

⋅= − =

rad

oo o

o

α α α

π

oo1

a a

a1

r cos 46 cos 20cos 0,8645 30,172

r 50

⋅ α ⋅α = = = ⇒ α = ,






inv tg ,

30,172inv30,172 tg 30,172 0,05476 ,180

= −

⋅= − =

a a rad

oo o

o

α α α

π

mmsa 8437,205476,0014904,0462

283,65021 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⋅

⋅⋅= .

2.6.5. A fogazati rendszerek alkalmazhatóságának határai:

A fogazat megfelelő működéséhez (jó kapcsolódás, szilárdsági megfonto-

lások) biztosítani kell:a. ) a fogkihegyesedés elkerülését,b. ) a szükséges kapcsolószámot,c. ) az alámetszés elkerülését.

2.6.5.1. A fogkihegyesedés elkerülése

A fogfejvastagság legkisebb értéke a modullal kifejezve:

• msa ⋅= 2,0 natúr- és nemesített kerekeknél,

• msa ⋅= 4,0 felületkeményített kerekeknél.

2.6.5.2. A szükséges kapcsolószám

A profilkapcsolószám )( α ε definíció szerint a kapcsolóhossz α g AE =

osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz azalaposztással )( b p :

α π ε α α

cos⋅⋅== m

AE

p

g

b

Szükséges a megfelelő kapcsolódáshoz, hogy b p AE g >=α teljesüljön,

mert különben bármelyik fogpár csak az előző fogpár szétválása után lép-hetne érintkezésbe! Így 15-20%-os átfedéssel számolva:

2,115,1min −=α ε






g kapcsolóvonal

w

w

DB

a1r

a2r w2r

w1r b1r

CE

A1N

2N

b2r

1

2

O

O

pb

2.21. ábra.

A 2.21. ábra segítségével írható a következő:

E N AN AE 22 −= , E N N N E N 1212 −= ,

az első egyenletbe behelyettesítve a másodikat:

2112 N N E N AN AE −+= ,

2

2

2

22 ba r r AN −= , 2

1

2

11 ba r r E N −= ,

α α α sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅= ar r N N .

Tengelytávváltozás esetén wwwwww ar r N N α α α sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅= ,

kifejezést kell a kapcsolószám összefüggésébe helyettesíteni!

Tehát a profil kapcsolószám elemi és kompenzált fogazat esetén:

α π

α ε α

cos

sin2

2

2

2

2

1

2

1

⋅⋅

⋅−−+−=

m

ar r r r baba






Határozza meg elemi fogazatnál a 2.6.1. fejezet példájának adataival éseredményeivel a kapcsolószám értékét! ( o20=α , mmm 3= , 3=u ,

mma 120= .)

α π

α ε α

α cos

sin2

2

2

2

2

1

2

1

⋅⋅

⋅−−+−==

m

ar r r r

p

g baba

b

,

mmd

r a

a 332

66

2

11 === , mm

d r a

a 932

186

2

22 === ,

mmd r bb 19,28

238,56

21

1 === , mmd r bb 57,84

214,169

22

2 === ,

67,18563,8

20sin12057,849319,2833 2222

=⋅−−+−

=α ε ,

2,115,167,1 min −=>= α α ε ε .

2.6.5.3. Az alámetszés elkerülése

Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel atőben hurkolt evolvens keletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja afogazat egy részét. 2.22 a, b, c ábra.

2 ' N

4 ' 3 ' 1 '

1 ' 2 ' 1

2 3 41

2

C B

f r

r b

r

2 0 °

r

z=10m=40p=125,6

B

Szerszám középvonal

B B

r

x=+0,5

C

+ x m

r f

b r r

4 ' 3 ' 2 ' 1 ' N 1 ' 2 ' 2 1

1 2 3 4

Szerszám osztóvonal Szerszám középvonal

a) b)






B B

r

x=-0,5C - x

m

r f

b r r

4 3 2 1 1 2

2 ' 1 '

N 1 ' 2 '

3 ' 4 '

Szerszám osztóvonal

c)2.22. ábra.

Ezt a jelenséget alámetszésnek nevezzük. Az alámetszés nagyon hátrányos,mivel szilárdságilag gyengíti a fogtövet és csökkenti a kapcsolóhosszat.

Az alámetszés határesetében az evolvens az alapkörön kezdődik és a kap-csolóvonal kezdőpontja ( A ) egybeesik a kapcsolóvonal alapköri érintkezési

pontjával ( Nlim ), 2.23. ábra.

A

m2

limzlimr =

alapkör

m

E

br

C

limN

limO






2.23. ábra.

Az ábra alapján meghatározható az ún. határfogszám )( lim z 1*

=ah esetén:

α sin2

limlim ⋅

⋅=

zmC N , illetve ⇒=

α sinlim

mC N

⇒=⋅⋅

α α

sinsin

2

lim m zm 17

sin

22lim ≅=

α z .

A gyakorlatban ennél kisebb értékkel 14lim = z is számolhatnak.

Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (pozi-tív) profileltolás alkalmazása.

0 lim

0

r = z m2

r lim=z lim m

2

N l i m

x m

C

N AFFlim

x m

x m

m

szerszámosztóvonalszerszámközépvonal

(m-x m)

2.24. ábra.

A 2.24. ábra hasonló háromszögei alapján írhatjuk:

NC

C N

FC

C F limlim = , ⇒=r

r

NC

C N limlim

r r FC C F :: limlim = ,






2:

2)(: lim

lim

zm zmm xmm

⋅⋅=⋅− .

Az egyenletet rendezve kapjuk az alámetszés elkerüléséhez szükséges pro-fileltolás-tényező értékét:

lim

limlim

z

z z x

−=


1. Milyen fogprofilú fogaskerekeket gyártanak fogasléccel?

Ismertesse a fogazat lefejtésének elvét!2. Elemi fogazatkapcsolódásnál ábra segítségével mutassa

meg a különböző körök és fogmagasságok értelmezését!3. Hogyan jön létre a profileltolással módosított fogazat?

Hogyan értelmezzük a profileltolás-tényezőt?4. Hogyan változik a fogazat osztóköri fogvastagsága a pro-

fileltolás hatására? Ábra segítségével ismertesse a kiszá-mítás módját!

5. Milyen hatással van a fogazatra a pozitív, illetve a negatív

profileltolás? Mit nevezünk kompenzált fogazatnak?6. Ismertesse a fogvastagság kiszámításának módját tetsző-

leges sugáron magyarázattal, ábrával együtt!7. Ismertesse a kapcsolószám fogalmát egyenes fogazat

esetén (ábrával, magyarázattal)!8. Mi az alámetszés? Hogyan lehet elkerülni egyenes foga-

zatnál?

2.6.6. Általános fogazat

Az eddigiekben ismertetett fogazati-rendszereknél (elemi, kompenzált) atengelytáv a jól ismert összefüggésből számítható:

2

21 z zma

+⋅= .

Ezenkívül még fontos tulajdonságuk volt, hogy az osztókörök a gördülő-körökkel egybeesnek, akkor is, ha az egyik keréken pozitív a másik keré-ken negatív profileltolást alkalmaztunk )( 21 x x −= .Igény lehet a nagyobb teherbírás elérése, illetve kötetlen tengelytávolság(az elemi tengelytávnál nagyobb) megvalósítása. Az evolvens görbék tulaj-






donságainak tanulmányozásakor láttuk, hogy nincs akadálya a nagyobbtengelytávon )( wa történő kapcsolódásnak.

Abban az esetben, ha mindkét fogaskereket pozitív profileltolással készítikel, általános fogazatot kapunk.

Tehát az általános fogazat f őbb változásai:• a tengelytáv rearóla w −→− nő,

• a kapcsolószög reról w −→− α α nő,

• az osztókör d és a gördülőkör wd szétválnak egymástól.

A 2.25. ábrán két egymással kapcsolódó általános fogazatú kerékpár lát-ható a jellemző méretek feltüntetésével.

2N

1N

c

c

2ws

1 w r 1 r

1 a r

1 b r

2 b r 2 r

2 w r 2 a r

Cs2

Z

Z

2

h

20°20°

αw

Σ ( x - y ) m

Σ ( x - y ) m 1ws

1

f e j k ö r

g ö r d û l õ

k ö r

o s z t ó

k ö r

l á b k ö r

a l a p k ö r

l á b k ö

r a l

a p k ö

r

o s z t ó k ö r

f e j k ö

r g ö r d ü l õ k ö

r

2.25. ábra.

A fogaskerekek nem az osztókörön, hanem a gördülőkörön gördülnek leegymáson. Ezért írhatjuk, hogy a gördülőköri osztás egyenlő lesz a kétgördülőköri fogvastagság összegével: 21 www ss p += . Az 1-es jelű kerék

osztására vonatkozó egyenlet:






1 1 21 2

1 1 2

22 inv inv 2 inv inv .

2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⋅ = ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ww w w w

r s sr r

z r r π α α α α

Az osztóköri fogvastagságokra ),( 21 ss az előzőekben levezetett összefüg-géseket használjuk:

1 12 tg2

⋅= + ⋅ ⋅ ⋅

ms x m

π α , 2 22 tg

2

⋅= + ⋅ ⋅ ⋅

ms x m

π α ,

valamint figyelembe véve a gördülőkörök csúszásmentes gördülését lassítóáttételnél:

1

1

212 www r z

zr ur ⋅=⋅= .

A helyettesítésekkel és a 2.6.4. fejezet felhasználásával a fenti egyenlet akövetkező alakra hozható:

11 1

1 1 1

2 tg2 2 inv inv

2

⎛ ⎞⋅⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + − +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

ww w

r r x

z z z

π α π α α

21 2

1 2 2

tg2 2 inv inv

2

⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + −⎜ ⎟

⋅⎝ ⎠

w w

zr x

z z z

π α α α .

Az egyenlet mindkét oldalát1

12

z

r w⋅ kifejezéssel osztva:

1 12 tg (inv inv )2

= + ⋅ ⋅ + ⋅ − +w x zπ

π α α α

2 22 tg (inv inv ) ,2

+ + ⋅ ⋅ + ⋅ − w x z

π α α α

1 2 1 20 2 ( ) tg ( ) (inv inv )= ⋅ + ⋅ + + ⋅ − w x x z zα α α .

Bevezetve a profileltolások összegére a 21 x x x +=Σ összefüggést, a fentiegyenletből elő írt tengelytáv )( wa esetén kiszámítható a profileltolások

összege:

1 21 2

(inv inv )

2 tg

−+Σ = + = ⋅ w z z

x x x α α

α .






Egyelőre csak a profileltolások összegét ismerjük, de nem tudjuk külön-külön meghatározni az 1 x és 2 x profileltolásokat. Az erre alkalmas számí-

tási eljárást a későbbiekben mutatjuk be.

A megváltozott kapcsolószöget )( wα az ismert α α coscos ⋅=⋅ aa ww

egyenletből határozhatjuk meg. A tengelytáv változását kifejezhetjük amodullal:

m yaaw ⋅=− .- ahol y tengelytávtényező a következő formában is kifejezhető:

w

www z za

ama

maa y

α α α

cos)cos(cos

21 21 −⋅+=⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −⋅=−= .

A 2.25. ábrából látható, hogyha a fogmagasság nem változna a két pozitívprofileltolás m xésm x ⋅⋅ 21 nagysággal megnövelné a fejkörsugarakat

(szaggatott vonal). Ebben az esetben a tengelytáv: m xm xm x ⋅Σ=⋅+⋅ 21 értékkel növekedne, de láttuk, hogy a növekedés mértéke a valóságbancsak m y ⋅ mérték ű.

Ezért a fejkörsugarakon fogcsonkítást kell végrehajtani, azazm y xm ym x ⋅−Σ=⋅−⋅Σ )( értékkel kisebbre kell készíteni! Így a műkö-

dő fogmagasság is kisebb lesz m y x ⋅−Σ )( értékkel:

m y xmhw ⋅−Σ−⋅= )(2 .

Az előzőek alapján a fejkörátmérők m y x ⋅−Σ⋅ )(2 mértékben csökken-

nek a kompenzált fogazathoz képest ( 1* =ah ):

[ ])(222( 111 y x x zmd a −Σ⋅−⋅++⋅= ,

[ ])(222( 222 y x x zmd a −Σ⋅−⋅++⋅= ,

A lábkörátmérők változatlanok maradnak:

)222( 1

*

11 xc zmd f ⋅+⋅−−⋅= ,






)222( 2

*

22 xc zmd f ⋅+⋅−−⋅= .

A megváltozott tengelytávot a gördülőkör sugarakkal felírva:21 www r r a += és u

r

r

w

w =1

2 alapján

)1(111 ur r ur a wwww +⋅=⋅+= .

A gördülőkör sugarakra illetve átmérőkre a következő összefüggéseketkapjuk:

⇒+

=u

ar w

w1

1 u

ad w

w +

⋅=

1

21 ,

⇒⋅+

= uu

ar w

w1

2 uu

ad w

w ⋅+⋅=

12

2 .

Határozza meg annak az általános fogazással készített fogaskerékpárnak ageometriai méreteit, amelynek adatai a következők: ( o20=α ,

o

w 784,26=α , mmm 4= , 8,2=u , 101 = z )! A fogaskerekeket alámet-

szés elkerülésére kell helyesbíteni! (Meghatározandó:

wwb f a hd sd d d d ,,,,,, )

28108,212 =⋅=⋅= zu z , mm z z

ma 762

28104

2

21 =+

⋅=+

⋅= ,

mmaao

o

w

w 80784,26cos

20cos76

cos

cos=⋅=⋅=

α

α ,

20inv 20 tg 20 0,0149 ,

18026,784

inv 26,784 tg 26,784 0,0373 ,180

⋅= − =

⋅= − =

oo o

o

oo o

o

π

π

1 21 2

(inv inv ) 10 28 (0,0373 0,0149)

2 tg 2 tg 20

−+ + −Σ = + = ⋅ = ⋅ =w

o

z z x x x

α α

α

1693,1=Σ x ,






⇒=<= lim1 1710 z z ,4118,017

1017

lim

1lim1 =

−=

−=

z

z z x

7575,04118,01693,112 =−=−Σ= x x x , 14

7680=

−=

−=

m

aa y w ,

,4010411 mm zmd =⋅=⋅=

,11228422 mm zmd =⋅=⋅=

1693,011693,1 =−=−Σ y x ,

=⋅−⋅++⋅=−Σ⋅−⋅++⋅= )169,02411,02210(4)(222( 111 y x x zmd a

,94,49 mm==⋅−⋅++⋅=−Σ⋅−⋅++⋅= )169,02757,02228(4)(222( 222 y x x zmd a

mm70,124= ,

=⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= )411,0225.02210(4)222( 1

*

11 xc zmd f

,294,33 mm=

=⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= )757,0225.02228(4)222( 2

*

22 xc zmd f

mm06,108= ,

mm zmd o

b 794,1820cos102cos11 =⋅⋅=⋅⋅= α ,

mm zmd o

b 623,5220cos282cos22 =⋅⋅=⋅⋅= α ,

1 142 tg 2 0,4118 4 tg 20 7, 482

2 2⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ =oms x m mmπ π α ,

2 2

42 tg 2 0,7575 4 tg 20 8,489

2 2

⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ =om

s x m mmπ π

α ,






,105,428,21

802

1

21 mm

u

ad w

w =+⋅

=+

⋅=

mmuu

ad w

w 895,1178,28,21

802

1

22 =⋅

+⋅=⋅

+⋅= ,

mmm y xmhw 3228,741693,042)(2 =⋅−⋅=⋅−Σ−⋅=

2.6.7. A relatív csúszás értelmezése, számítása és a relatívcsúszás kiegyenlítésének grafikus eljárása

2.6.7.1. A relatív csúszás értelmezése

Láttuk, hogy a kapcsolódó fogazatok közös érintő irányába eső sebesség-komponensei nem egyenlők: t t vv 21 ≠ , ezért csúsznak egymáson. E folya-

mat közelebbi megismeréséhez vizsgáljuk meg a 2.26. ábrát.

ρ

C E

AN

r

O

a

1

1

O2

w1

a2r

2

w

b1r

1 d

1

2N

2

2

d

a1r

b2r w2r d 2

w

w

1

d

1

2.26. ábra.






A kapcsoló egyenes kezdőpontjában ( A ) érintkező profilgörbék elemi sza-kaszai 1 ρ ill. 2 ρ sugarú elemi körívekkel helyettesíthetők. 1ϕ d és 2ϕ d

elemi szögelfordulásokhoz a kapcsolódás környezetében 11 ϕ ρ d ⋅ és22 ϕ ρ d ⋅ elemi ívhosszak tartoznak. Ezek különbsége a csúszás. Ha ezt a

csúszást a csúszásmentesen (gördülve) megtett úthoz viszonyítjuk, akkor arelatív csúszást kapjuk:

11

11221

ϕ ρ

ϕ ρ ϕ ρ ν

d

d d

⋅

⋅−⋅= ,

22

22112

ϕ ρ

ϕ ρ ϕ ρ ν

d

d d

⋅

⋅−⋅= .

Tehát a relatív csúszás értéke egy olyan mérőszám, amely a csúszva meg-

tett út viszonyát fejezi ki a gördülve megtett úthoz.

A )( ρ ν f = függvény, az itt nem tárgyalt levezetéssel, bizonyítható, hogyhiperbola.

2.6.7.2. A relatív csúszás kiegyenlítésének grafikus eljárása

Az eljárás azon alapul, hogy az A ill. E pontokban lév ő relatív csúszásértékeket több szerkesztési lépésben próbáljuk egyenlő vé tenni úgy, hogyeközben xΣ és w

h állandó maradjon. A szerkesztés célja, hogy megkapjuk

a fogfejmagasságot a nagyobbik keréken )( 2ah , majd ezt felhasználva a

kiskerék profoleltolási tényezőjét )( 1 x számíthatjuk. Először nézzük aszerkesztés lépéseit a 2.27. ábra alapján:






O

N

C

r

h

m

A

E

1egységs

2

w

O1

w

P2

P1

w

a2

r a1

h a 2

r w 1

a w

r w 2

1

N2

2

1

2.27. ábra.

1. Az wa , 1w

r és 2wr ismeretében kijelöljük a középponti egyene-

sen az O1, O2 és C pontokat.

2. Az wα ismeretében, felvesszük az O1N1 és O2N2 egyeneseket, valamint berajzoljuk az N1N2 kapcsolóegyenest merőlegesenaz O1N1 ill. O2N2 egyenesekre.

3. A kapcsolóegyenessel párhuzamosan egységnyi távolságra be-húzzuk az s segédegyenest. A C f őponton keresztül merőle-gest állítunk az N1N2 egyenesre ( m jelű egyenes).

4. Az s és m egyenes metszéspontján keresztül az N1 és N2 pon-

tokat felhasználva kijelöljük a P1 és P2 pontokat.






5. A számított wh közösfogmagasság értékét felmérjük a közép-

ponti egyenesre úgy, hogy a C f őpont a wh szakasz felezőpont-

ja körül helyezkedjen el. (A wh kijelöli az 1-es és 2-es ponto-kat.) Az O1 és O2 középpontokból az 1-es és 2-es pontokonkeresztül köríveket húzunk, amelyek kimetszik az A és E pon-tokat az N1N2 egyenesen.

6. A P1 A és P2 E pontokat összekötjük és meghosszabbítjuk azm egyenesig.

7. Ha az így megrajzolt egyenesek az m egyenesen nem egy

pontban metszik egymást, akkor a szerkesztést meg kell ismé-telni mindaddig, amíg ez nem sikerül. ( wh szakaszt eltoljuk a

középponti egyenesen lefelé vagy felfelé.)

8. Az ordináták egyenlőségekor az ábrából leolvassuk a 2ah érté-

két. A 2ah értékét felhasználva a kiskerék lábkörsugarakat profileltolásos és

általános fogazat esetében egyenlő vé téve kapjuk:

mchr m xmcmhr awa ⋅−−=⋅+⋅−⋅− *

211

**

1 ,

1* =ah és

2

11

zmr

⋅= helyettesítéssel a profileltolás-tényező a

kiskeréken:

m

h z

m

r x aw 211

1 12

−+−= ,

a profileltolás-tényező a nagykeréken: 12 x x x −Σ= .

Német szakirodalomban található a Maag gyár képlete a profileltolás-

tényező számítására:

100lg

lg

25,0

2 21

1 z z

u x x x

⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Σ−+

Σ≈ .






Egy sebességváltómű (2.28. ábra) két különböző áttételt biztosítófogaskerékpárja egyenes fogazással készül. Az első lépcsőben 181 = z , a

lassító áttétel 78,211 == ui , a második lépcsőben 293 = z , az áttétel45,122 == ui , a modul mmm 3= .

z1

wa

z3

z24z

2.28. ábra.

a. ) Vizsgálja meg, hogy készülhet-e mindkét fogaskerékpár elemi fogazás-sal. Ha nem, állapítsuk meg milyen megoldás választható. Határozza meg aszükséges profileltolási tényezőket!

b. ) Számítsuk ki mind a négy fogaskerék osztókör )(d , fejkör )( ad és

lábkör )( f d átmérőit!

a. ) 501878,2112 =⋅=⋅= zu z és 422945,1324 =⋅=⋅= zu z ,






az elemi tengelytáv az első és második lépcsőben:

mm

z z

ma 1022

5018

32

21

1 =

+

⋅=

+

⋅= ,

mm z z

ma 5,1062

42293

2

43

2 =+

⋅=+

⋅= .

Mivel 21 aa ≠ és 12 aa > , ezért a második lépcső fogaskerekei készülhet-nek csak elemi fogazással. Az első lépcső kerekeit (z1 és z2 ) általános foga-zással kell készíteni. Az általános tengelytáv: mmaaw 5,1062 == .

A megváltozott kapcsolószög értéke: ⇒⋅=⋅ α α coscos 1aa ww

⇒=⋅=⋅= 8999,020cos5,106

102coscos 1 o

w

wa

aα α o

w 8436,25=α .

20inv 20 tg 20 0,0149 ,

180

25,843inv 25,843 tg 25,843 0,0333 .

180

⋅= − =

⋅= − =

oo o

o

oo o

o

π

π

A profileltolások összege:

1 21 2

(inv inv ) 18 50 (0,0333 0,0149)

2 tg 2 tg 20

−+ + −Σ = + = ⋅ = ⋅ =w

o

z z x x x

α α

α

7188,1=Σ x ,

=

⋅

⋅⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −+=

⋅

⋅⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ Σ−+

Σ≈

1005018lg

78,2lg

2

719,15,0

2

719,1

100lg

lg

2

5,0

2 21

1

z z

u x x x

692,01 = x ,

0268,16920,07188,112 =−=−Σ= x x x ,

5,13

1025,1061 =−

=−

=m

aa y w , 2188,05,17188,1 =−=−Σ y x .

b. ) 1 z és 2 z általános fogazással készül:






,5418311 mm zmd =⋅=⋅=

.15050322 mm zmd =⋅=⋅=

=⋅−⋅++⋅=−Σ⋅−⋅++⋅= )219,02692,02218(3)(222( 111 y x x zmd a

,84,62 mm==⋅−⋅++⋅=−Σ⋅−⋅++⋅= )219,02027,12250(3)(222( 222 y x x zmd

a

,848,160 mm=

=⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= )692,0225.02218(3)222( 1

*

11 xc zmd f

,652,50 mm==⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= )027,1225.02250(3)222( 2

*

22 xc zmd f

,662,148 mm=

3 z és 4 z elemi fogazással készül:

mm zmd 8729333 =⋅=⋅= , mm zmd 12642344 =⋅=⋅= ,

mm zmd a 93)229(3)2( 33 =+⋅=+⋅= ,

mm zmd a 132)242(3)2( 44 =+⋅=+⋅= ,

mmc zmd f 5,79)5,0229(3)22( *

33 =−−⋅=⋅−−⋅= ,

mmc zmd f 5,118)5,0242(3)22( *

44 =−−⋅=⋅−−⋅= .

2.6.7.3. A relatív csúszások ellenőrzése számítással

A profileltolási tényezők ( 1 x és 2 x ) ismeretében meghatározhatók a

fejkörsugarak értékei ( 1ar és 2ar ). A 2.26. ábra segítségével a 1ν és 2ν rela-

tív csúszások nagysága a következőképpen számítható, ha figyelembe vesszük, hogy:

dt d ⋅= ω ϕ és ud

d ==

2

1

2

1

ϕ

ϕ

ω

ω , valamint

ud

d 1

1

2 =ϕ

ϕ .






a

AE

N

O

r

1w

b1 r a1

b2r a2r

O2

w

1

2N

w

1 A

2 A

1 E

2 E

2.29. ábra.

Az előzőekben felírt összefüggések a 2.6.7.1. fejezet felhasználásával akövetkező alakra hozhatóak a 2.29. ábra A pontjában:

11

21 −

⋅=

u A

A

ρ

ρ ν ,

ahol: 2

2

2

22 ba A r r −= ρ és 2

2

2

21 sin baww A r r a −−⋅= α ρ .

a 2.29. ábra E pontjában:

12

12 −

⋅=

E

E u

ρ

ρ ν ,

ahol: 2

1

2

11 ba E r r −= ρ és 2

1

2

12 sin baww E r r a −−⋅= α ρ .

A relatív csúszás értékek akkor megfelelőek, ha 21 ν ν = . Az egyenlőségfennállasakor a fogaskerekek relatív csúszás szempontjából ki vannak






egyenlítve. Ha ez nem teljesül, akkor 2ah értékén változtatva egy iterációs

eljárással biztosítható, hogy az egyenlőség teljesüljön.

Természetesen az egyenlőség teljesüléséhez szükséges, hogy az összesfogaskerék geometriai számítás pontos legyen!

2.7. Belső fogazat

A belső fogazat fogprofiljának kontúrvonala megegyezik a külső fogazaté- val, de a fog és fogárok felcserélődik oly módon, hogy a külső fogazatfogának a belső fogazat fogárka, míg a külső fogazat fogárkának a belső

fogazat foga felel meg 2.30. ábra.

da

Fejkör

Lábkör

Külső fogazat Belső fogazat

Lábkör

Fejkör

f d da

f d

2.30. ábra.

A belső fogazatú nagykerék (2-es index) és a kisebb méretű külső fogaza-tú kiskerék (1-es index) a 2.31. ábrán bemutatott elrendezésben kapcso-lódhat egymáshoz.






kiskerék

nagykerék

10

C

a

20 r 2

r 1

2.31. ábra.

A belső fogazat előnyei:

• kis helyszükséglet,• jó hatásfok,

• nagy teherbírás,• bolygókerekes hajtóműben felhasználható.

hátrányai:

• csak fogaskerék alakú szerszámmal gyártható,• többféle interferenciára hajlamos (nincs egyenletes szögsebesség

átvitel),• nagyobb a kapcsolódó kerekek alámetszési határfogszáma,

• a kiskerék tengelye nem lehet átmenő, ezért csak egy oldalrólcsapágyazható.

A kiskerekek méretei az előzőekben ismertetett (külső fogazatra érvényes)összefüggésekkel számíthatók ki. A nagykerékre vonatkozó összefüggéseka 2.32. ábra segítségével határozhatóak meg.






0

N

0a

r

N ,A

C

Em

m

5 4

r

r

1

2

1

2

b 2

2

1

2.32. ábra.

Az alapkörsugár változatlan marad:

α cos2

2

2 ⋅

⋅

=

zm

r b ,Elemi fogazat esetén a tengelytávolság:

2

1212

z zmr r a

−⋅=−= ,

az osztóköri fogvastagság:2

2

π ⋅=

ms ,

a fejkörátmérő: )2( 22 −⋅= zmd a ,

a lábkörátmérő: )22( *

22 c zmd f ⋅++⋅= .

Kompenzált fogazat esetén a tengelytáv az elemi tengelytávval megegye-zik: aakomp = .

A tengelytáv változatlanságának feltétele a profileltolási tényezők egyenlő-sége: 21 x x = .






Ebben az esetben az osztóköri fogvastagság: 2 22 tg2

⋅= − ⋅ ⋅ ⋅

ms x m

π α ,

a fejkörátmérő: )22( 222 x zmd a ⋅+−⋅= ,a lábkörátmérő: )222( 2

*

22 xc zmd f ⋅+⋅++⋅= .

Kompenzált belső fogazat esetén a tengelytávolság értéke mma 60= .Számítsa ki a nagykerék és kiskerék fejkörátmérőjét és lábkörátmérőjét, ha

201 = z , o20=α , mmm 4= , 5,02 = x , 25,0* =c !

5,012 == x x , 50204

6022

2 1212 =+

⋅=+

⋅=⇒

−⋅= z

m

a z

z zma ,

mm x zmd a 92)5,02220(4)22( 111 =⋅++⋅=⋅++⋅= ,

mm x zmd a 196)5,02250(4)22( 222 =⋅+−⋅=⋅+−⋅= ,

mm xc zmd f 74)5,0225,02220(4)222( 1

*

11 =⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= ,

.214)5,0225,02250(4)222( 2

*

22 mm xc zmd f =⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++⋅=

Általános fogazat készítésekor nem feltétlenül szükséges a fejmagasságotmódosítani, ezért a kompenzált fogazatra érvényes összefüggések

),,( 222 f a d d s használhatóak.

A tengelytáv változása:

w

w aaα

α

cos

cos⋅= .

Az általános külső egyenes fogazatra levezetett összefüggések ),( y xΣ belső fogazatnál a következőképpen változnak:

2 12 1

(inv inv )

2 tg

−−Δ = − = ⋅ w z z

x x x α α

α ,

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅

−=

−= 1

cos

cos

2

12

w

w z z

m

aa y

α

α .







1. Mi az általános fogazat? Hogyan változik a tengelytáv ér-

téke általános fogazatnál?2. Hogyan számítjuk ki a profileltolások összegét és a ten-

gelytávtényezőt? Az összefüggésekben szereplő betűk je-lentését értelmezze!

3. Milyen mértékben kell csökkenteni a fejkörátmérő értékétáltalános fogazatnál? Miért?

4. Ábra segítségével mutassa be a relatív csúszás értelmezé-sét!

5. Ismertesse a relatív csúszás kiegyenlítés grafikus mód-

szerét!6. Ábrázolja a belső fogazat fogprofiljának kapcsolódását!

Milyen geometria méretek változnak meg a külső foga-zathoz képest?

2.8. Ferde fogazat

2.8.1. A ferde fogazat kialakulása és alapfogalmai

A 2.33. ábra az egyenes és ferde fogazat keletkezését mutatja be.

r

kapcsolósík

ferdefogazat

evolvens

egyenesfogazat

b

b

2.33. ábra.






Az alaphengeren csúszásmentesen legördülő sík (kapcsolósík) bármely azalaphenger tengelyével párhuzamos egyenese előállítja az egyenes fogfelü-

letet.

Ha ezen a kapcsolósíkon az előző egyenessel b β szöget (alaphengeri fog-

hajlásszög) bezáró egyenest jelölünk ki, ez a legördítés során ferde fogfelü-letet hoz létre (evolvens csavarfelület).

Ha az alaphengerrel koncentrikus hengereket veszünk fel ( wr r , sugárral),

ezeket síkba terítve a csavarfelületből a csavarmenet menetemelkedési

háromszögeit metszi ki, 2.34. ábra.

x

b

w

2r π

π2r b

w2r π

p

2.34. ábra.

Az ábrán β

az osztóhengeri foghajlásszöget, x

p a menetemelkedést (axi-ális osztást) jelenti.

tg tg

⋅ ⋅= = ⇒b

x

b

d d p

π π

β β

tgcos

tg= = ⇒b b

t

d

d

β α

β tg tg cos= ⋅b t β β α .

Az t α - homlokkapcsolószög jelentését lásd később.






A 2.35. ábrán egymással kapcsolódó ferde fogazatú fogaskerékpár láthatóa jellemző méretek és metszetek feltüntetésével.

m 2

1

t

t

t

t

t

t

p

p

t2m tg

2 m

t g

p

c

c p =

m

π

2 m t g

2m tg

p

d

c

2m

c

N

p

N

H

H

H

b

d

H

Normálmetszet

Homlokmetszet

2 m

p = m π

NN

2.35. ábra.

Az N-N normálmetszet és a H-H homlokmetszet hajlásszöge általábanoo 3010 ≤≤ β (osztóhengeri foghajlásszög). A normálmetszetben a foga-

zat magassági méretei, osztása, modulja és kapcsolószöge megegyezik az

egyenes fogazat méreteivel. A homlokmetszetben (jelölésben t index -szeljelöljük) a fogazat magassági méretei változatlanok, a szélességi méretei viszont nőnek. Így növekszik a homlokosztás p p

t > , a homlokmodul

mmt > és a homlokkapcsolószög α α >t . A 2.35. ábra szerint:

⇒= β cost

p

p π

β

π

β ⋅=

⋅== t t m

m p p

coscos,

azaz a homlokmodul: β cos

mmt = ,






a homlokkapcsolószög változása:2 tg

cos

2 tg

⋅ ⋅= ⇒

⋅ ⋅ t

m

m

α β

α

tg

tg

cos

=t

α α

β

.

2.8.2. Az elemi, a kompenzált és az általános ferde fogazat

összefüggései

A ferde fogazat homlokmetszetében az osztással összefügg ő méreteket ahomlokmodullal )( t m fejezzük ki. Az osztókörátmérő:

zm

zmd t ⋅=⋅=

β cos.

Figyelembe véve, hogy tiszta evolvens kapcsolódás a homlokmetszetben van, ezért a homlokkapcsolószög )( t α értékével kell az alapkörátmérő

méretét kiszámolni:

t t b zmd α cos⋅⋅= .

2.8.2.1. Az elemi ferde fogazat

A fogazat magassági méreteit mindig a normálmodullal fejezzük ki. Ezértelemi fogazatnál a következő összefüggések érvényesek:a fejkörátmérő: m zmd

t a ⋅+⋅= 2 ,

a lábkörátmérő: )22( *cm zmd t f ⋅+⋅−⋅= ,

a fogvastagság az osztókörön:22

π ⋅== t t m p

s ,

a tengelytáv:2cos2

2121 z zm z zma t

+⋅=

+⋅=

β .

Egy hajtómű bemenő (első ) fokozata ferde fogazatú fogaskerékpárral ké-

szül. Adatai: 261 = z , 862 = z o

15= β , mmm 4= , mmbb 5021 == ,25,0* =c , o20=α . Határozza meg a kerekek f ő méreteit

),,,,( ad d d d f ab elemi fogazat esetén!

mm zm

zmd ot 67,10726

15cos

4

cos 111 =⋅=⋅=⋅=

β ,

mm zm

zmd ot 14,35686

15cos

4

cos 222 =⋅=⋅=⋅=

β ,






tg tg 20arctg arctg 20,6469

cos cos15

⎛ ⎞⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

oo

t o

α α

β ,

mmd d o

t b 75,1006469,20cos67,107cos11 =⋅=⋅= α ,

mmd d o

t b 27,3336469,20cos14,356cos22 =⋅=⋅= α ,

mmmd d a 67,1154267,107211 =⋅+=⋅+= ,

mmmd d a 14,3644214,356222 =⋅+=⋅+= ,

mmmd d f 67,9745,267,1075,211 =⋅−=⋅−= ,mmmd d f 14,34645,214,3565,222 =⋅−=⋅−= ,

mm z zm

ao

90,2312

)8626(

15cos

4

2cos

21 =+

⋅=+

⋅= β

.

2.8.2.2. A kompenzált ferde fogazat

Kompenzált fogazatnál )( 21 x x −= az osztókörátmérő, az alapkörátmérő és a tengelytávolság értéke ugyanaz, mint elemi fogazatnál. A többi méret változása:a fejkörátmérő: )22( xm zmd t a ⋅+⋅+⋅= ,

a lábkörátmérő: )222( * xcm zmd t f ⋅−⋅+⋅−⋅= ,

a fogvastagság az osztókörön: 2 tg2

⋅= + ⋅ ⋅ ⋅t

t

ms x m

π α .

Az előző példában szereplő ferde fogazatú fogaskerékpárt 75,01 = x és75,012 −=−= x x profileltolással készül. (Adatai: 261 = z , 862 = z

o15= β , mmm 4= , mmbb 5021 == , 25,0* =c .) Határozza meg a

kerekek alábbi méreteit ),,( sd d f a kompenzált fogazat esetén!

mmm xmd d a 67,121475,024267,10722 111 =⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+= ,

mmm xmd d a 14,358475,024214,35622 222 =⋅⋅−⋅+=⋅⋅+⋅+= ,






mmm xmd d f 67,103475,0245,267,10725,2 111 =⋅⋅+⋅−=⋅⋅+⋅−= ,

mmm xmd d f 14,340475,0245,214,35625,2 222 =⋅⋅−⋅−=⋅+⋅−= ,

mmm

mot 141,4

15cos

4

cos===

β ,

1 1

4,142 tg 2 0,75 4,14 tg 20 8,765 ,

2 2

⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ =ot

t

ms x m mm

π π α

2 2

4,142 tg 2 0,75 4,14 tg 20 4,244 ,

2 2

⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ =ot

t

ms x m mm

π π α

2.8.2.3. Az általános ferde fogazat

Az általános ferde fogazatnál még a következő összefüggések érvényesek:a fejkörátmérő: [ ])(222 y x xm zmd t a −Σ⋅−⋅+⋅+⋅= ,

a tengelytáv:wt

t

w aaα

α

cos

cos⋅= ,

a profileltolások összege: 1 21 2

(inv inv )2 tg

−+Σ = + = ⋅ wt t z z x x x α α α

,

a tengelytávtényező:wt

wt t w z z

m

aa y

α

α α

cos

)cos(cos

2

21 −⋅

+=

−= .

2.8.3. A ferde fogazat kapcsolószámai

A kapcsolóvonal meghatározását a 2.36. ábrán követhetjük figyelemmel,ahol az alaphenger kiterített palástjának egy részletét láthatjuk.






A EF

x

b

g

bt

g

b tg b

b

P

p

2.36. ábra.

A homlokalaposztás: t t bt m p α π cos⋅⋅= ,

az axiális osztás:cos

tg tg cos tg

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅bt t t t

x

b t

p m m p

π α π

β β α β .

Ferde fogazatnál úgy vehetjük, hogy az α g AE = kapcsolóhossz

β g AF = szakasszal meghosszabbodik. Tehát az összkapcsolószám:

β α β α β α ε ε ε +=+=

+=

bt bt bt p

g

p

g

p

gg

.

Az egyenes fogazatnál megismert módon számítható α ε :

t t

t baba

m

ar r r r

α π

α ε α

cos

sin2

2

2

2

2

1

2

1

⋅⋅

⋅−−+−= .

Általános ferde fogazatnál a számláló utolsó tagja wt wa α sin⋅ -re módosul.

A ferde fogazat úgynevezett átfedése:

tg

tg

⋅= = =

⋅b

bt x b x

g b b

p p p

β

β

β ε

β ,

az axiális osztás előzőleg meghatározott értékével:tg⋅

= =⋅ x t

b b

p m β

β ε

π .






A 2.8.2.1. fejezetben található elemi ferde fogazatú fogaskerékpárnál hatá-rozzuk meg a kapcsolószám értékét (adatok: 261 = z , 862 = z , o15= β ,

mmm 4= , mmbb 5021 == , 25,0* =c )!

β α ε ε ε += ,

=⋅⋅

⋅−−+−=

t t

t baba

m

ar r r r

α π

α ε α

cos

sin2

2

2

2

2

1

2

1

=⋅⋅

⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=o

o

65,20cos14,4

65,20sin9,2312

3,333

2

1,364

2

8,100

2

7,115 2222

π

,63,1≅α ε

tg 50 tg151,03

4,14

⋅ ⋅= = = ≅

⋅ ⋅

o

x t

b b

p m β

β ε

π π ,

66,203,163,1 =+=ε .

2.8.4. Az alámetszés elkerülése ferde fogazatnál

Az alámetszési határfogszám értéke ferde fogazatnál nem állandó érték,hanem az osztóhengeri foghajlásszöggel változik:

*

2limsin

cos2a

t

h z ⋅⋅

=α

β ,

- ahol általában 1

*

=ah és

tg

tg cos=t

α

α β .Minél nagyobb β értéke, annál kisebb lesz a határfogszám. Például,

o30= β esetén 53,11lim = z . Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékénekszámítása:

lim

limlim

z

z z x

−= .






Ha a ferde fogazat geometriai viszonyait egyenes fogazatú kerekekre akar-juk visszavezetni, definiálhatjuk a képzelt fogszám )( v z fogalmát:

β 3cos z z

v = .

Ennek ismeretében a felmerülő problémákat úgy oldhatjuk meg, mintha

v z fogszámú egyenes fogazatú kerekünk lenne.

Ellenőrizze alámetszésre a következő adatokkal jellemzett kompenzáltferde fogazatot: 342 = z , o07,23= β , mmm 4= , mma 100= , 1

* =ah .

Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolás-tényező értékét!

⇒+

⋅=2cos

21 z zma

β

12344

07,23cos1002cos221 =−

⋅⋅=−

⋅⋅=

o

zm

a z

β

60,131

58,21sin

07,23cos2

sin

cos22

*

2lim =⋅⋅

=⋅⋅

=o

a

t

h z

α

β ,

0

tg tg 20tg 0,396

cos cos23,07= = = ⇒

o

t

α α

β o

t 58,21=α ,

⇒=<= lim1 60,1312 z z az alámetszés elkerüléséhez

118,060,13

1260,13

lim

1limlim =

−=

−=

z

z z x .

A ferde fogazat előnyei:

• rezgésmentes, csendes üzem,• a fogvastagság növekedése miatt nagyobb teherbírás,• elemi fogazat esetén is kötetlen tengelytáv,• kisebb alámetszési határfogszám,• egyszerre több fog van kapcsolódásban,

hátránya:






• a kapcsolódó fogfelületek közötti erőnek axiális komponense is van, amely a tengelyt és a csapágyazást járulékosan terheli.

2.9. Kúpkerék hajtások

2.9.1. A kúpkerekek alapfogalmai

Egymást metsző tengelyek közötti kényszer kapcsolatot kúpfogaskerekek-kel tudunk megvalósítani. A továbbiakban csak a merőleges tengelykialakí-tásokkal foglalkozunk:

2190 δ δ δ +==Σ o ,

- ahol 1δ és 2δ az osztókúpszögek.

Osztókörként megállapodás szerint a külső fogvégen lév ő kört )(d értel-mezzük. A modult úgy használjuk, mint hengereskerekek esetén, így azosztókörátmérő:

zmd ⋅= .

Ha az osztókúpon a kúp csúcsa felé haladunk definiálhatjuk a középső )( md és a belső osztókört )( id is. A 2.37. ábra alapján írhatjuk, hogy:

δ sin⋅+= bd d m ,

- ahol b a kúpalkotó hossza.Ezekhez az átmérőkhöz tartozó osztókúp hosszúságokat rendre e R , m R ,

i R -vel jelöljük, lásd 2.37. ábra.

f q

a q

b / 2

m R

2 d i

2 d 2 d

i

i

e

m

m

b

R

R

r =

r

=

r =

2.37. ábra.






Egyes esetekben használják az ún. középmodult )( mm :

⇒⋅⋅=⋅= e

m

mm R

R

zm zmd e

m

m R

R

mm ⋅= .

Az ábrán ill. a számításoknál változó fogmagasságú kúpkereket vettünkfigyelembe, de léteznek állandó fogmagasságú kerekek is.

A kapcsolódás további részleteit vizsgáljuk a 2.38. ábra alapján!

d

d

δ1

2

b 2 1

2

b 1

a q q f

d2

0

b / 2

b

R e

P2

02

P1

dm2

d d 1

01

m 1 , 2 5

m

r

r

v 2

v 1

zv2

zv1C

N2

02

01

N1

C

r vb2

vb1r

a2

a 1

m 1

2

da2

m

da2

m cosδ2

2.38. ábra.

Lassító áttétel esetén:






1

2

1

2

1

2

zm

zm

d

d

z

zui

⋅

⋅==== .

A CP2O háromszögből:

⇒=⋅ 2

2 sin2

δ e R

d 22 sin2 δ ⋅⋅= e Rd ,

hasonlóan a CP1O háromszögből:

⇒=⋅ 1

1 sin2

δ e R

d 11 sin2 δ ⋅⋅= e Rd ,

az áttétel:

2 2 22

1 1 2

2 sin sin sin

tg2 sin sin cos

⋅ ⋅= = = = =⋅ ⋅

e

e

R

i u R

δ δ δ

δ δ δ δ ,

ha )90( o=Σδ .

Tehát: 2tg= =i u δ .

2.9.2. Az elemi és a kompenzált kúpkerekek összefüggései

2.9.2.1. Elemi fogazat

Fejkörátmérőként a kúpfogaskerék legnagyobb átmérőjét értelmezzük:

111 cos2 δ ⋅⋅+= md d a , 222 cos2 δ ⋅⋅+= md d a ,

a lábkörátmérők:

1

*

11 cos)22( δ ⋅⋅⋅+−= mcd d f , 2

*

22 cos)22( δ ⋅⋅⋅+−= mcd d f ,

a fogfejszögek: 1,2

1,2tg = =a

a

e e

h m

R R

ν ,

a foglábszögek: 1,2

1,2

1, 25tg

⋅= = f

f

e e

h m

R Rν .

Egy gabona szállítócsigát elemi kúpkerékpáron keresztül hajtanak meg(2.39. ábra). A hajtómotor teljesítménye kW P 3= , a fordulatszáma

min

12501 ≅n . A szállítócsiga fordulatszáma

min

1802 ≅n , fogszáma






161 = z valamint a csiga szárátmérője mmd sh 35= . Határozza meg az

elemi kúpkerékpár f ő méreteit

),,,,,,,,,,( 212121 f ammmaae md d d d Rd d m ν ν !

n1

1z

n2

z2

2.39. ábra.

125,380

250

2

1 ≅=== n

nui , 5016125,312 =⋅=⋅= zu z ,

2tg= = ⇒i u δ

2 arctg arctg 3,125 72,255 ,= = = ouδ ooo 745,17255,72901 =−=δ ,

mmd d shm 91...8435)6,2...4,2()6,2...4,2('

1 =⋅=⋅≅ ,

5,0=d ψ , mmd b md 5,45...42)91...84(5,0'

1

' =⋅=⋅≅ ψ ,

legyen mmb 45= .

mmbd d o

m 105...98745,17sin45)91...84(sin 1

'

1

'

1 =⋅+=⋅+= δ ,

mmd

Roe 172...160

745,17sin2

105...98

sin2 1

'

1' =⋅

=⋅

=δ

,






⇒=== mm z

d m 6,6...1,6

16

105...98

1

'

1, a szabványos modul mmm 6= ,

mm zmd 9616611 =⋅=⋅= , mm zmd 30050622 =⋅=⋅= ,

mmd

Roe 49,157

745,17sin2

96

sin2 1

1 =⋅

=⋅

=δ

,

mmmd d o

a 43,107745,17cos6296cos2 111 =⋅⋅+=⋅⋅+= δ ,

mmmd d o

a 66,303255,72cos62300cos2 222 =⋅⋅+=⋅⋅+= δ ,

mmbd d o

m 28,82745,17sin4596sin 111 =⋅−=⋅−= δ ,

mmbd d o

m 14,257255,72sin45300sin 222 =⋅−=⋅−= δ ,

143,516

29,82

1

1 === z

d m m

m ,

6arctg arctg 2,182

157,49= = = o

a

e

m

Rν ,

1, 25 1,25 6arctg arctg 2,726

157,49

⋅ ⋅= = = o

f

e

m

Rν .

2.9.2.2. Kompenzált fogazat

Kompenzált fogazat )( 12 x x −= gyártásakor módosulnak a fejkörátmérők,

lábkörátmérők, fogfejszögek és foglábszögek értékei a következő módon:a fejkörátmérők:

1111 cos)(2 δ ⋅⋅+⋅+= m xmd d a ,

2122 cos)(2 δ ⋅⋅−⋅+= m xmd d a ,

a lábkörátmérők:

11

*

11 cos)22( δ ⋅⋅−⋅+−= m xcd d f ,

21

*

22 cos)22( δ ⋅⋅+⋅+−= m xcd d f ,






a fogfejszögek: 11,2

(1 )tg

± ⋅=a

e

x m

Rν ,

a foglábszögek: 11,2

(1, 25 )tg ± ⋅= f

e

x m

Rν .

Általános fogazatot szerelési nehézségeik miatt alig használnak.

2.9.3. A képzelt hengeres kerékpár, az alámetszés

elkerülése kúpkerekeknél

A 2.38. ábra alsó részén látható, hogy a kúpkerekek kapcsolódási viszo-nyait egy képzelt hengeres kerékpárral helyettesíthetjük, amelynek a kép-zelt osztókörsugarai a CP1O ill. a CP2O háromszögekből:

1

11

cosδ

r r v = ,

2

22

cosδ

r r v = .

Mivel a fogszámok az osztókörsugarakkal arányosak a képzelt fogszámokkifejezhetők:

1

11

cosδ

z zv = ,

2

22

cosδ

z zv = ,

a képzelt fogszámviszony:

22 1 22

1 2 2

cos sintg

cos cos= = ⋅ = ⋅ = ⋅ =v

v

v

zu u u u u

z

δ δ δ

δ δ .

Alámetszés akkor következik be, ha

17sin

22lim1 ≅≅<

α z zv .

A szükséges profileltolási tényező az alámetszés elkerüléséhez:

lim

1limlim

z

z z x v−

= .

Adott egy kompenzált fogazatú kúpfogaskerékpár. A következő adatokalapján ellenőrizze alámetszésre és határozza meg az osztókörátmérőket,






az osztókúphosszúságot, a képzelt osztókörsugarakat és afejkörátmérőket! 3== ui , 2190 δ δ δ +==Σ o , 121 = z , mmm 4= .

3612312 =⋅=⋅= zu z , 2tg= = ⇒i u δ 2 arctg 3 71,57= = ⇒oδ ooo 43,1857,71901 =−=δ ,

65,1243,18cos

12

cos 1

11 ===

ov

z z

δ ,tehát alámetszés lenne, mert

lim1 1765,12 z zv =<= ,

⇒=−

=−

= 256,017

65,1217

lim

1lim1 z

z z x v 256,012 −=−= x x ,

mm zmd 4812411 =⋅=⋅= , mm zmd 14436422 =⋅=⋅= ,

mmd

Roe 91,75

43,18sin2

48

sin2 1

1 =⋅

=⋅

=δ

,

mmr r ov 30,25

43,18cos24

cos 1

11 ===

δ ,

mmr

r ov 74,227

57,71cos

72

cos 2

22 ===

δ ,

=⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+= o

a m xmd d 43,18cos)4256,04(248cos)(2 1111 δ

mm53,57= ,

=⋅⋅−⋅+=⋅⋅−⋅+= o

a

m xmd d 57,71cos)4256,04(2144cos)(22122

δ

mm88,145= .

2.9.4. A síkkerék

A kúpkerék osztókúpszöge )(δ szélső esetben 90o is lehet )( pδ . Minden

kúpkerékhez tartozik egy ilyen kialakítású kerék, amelyet síkkeréknek ne- vezünk. A 2.40. ábra baloldalán a síkkerék látható.






p

f p

a p

ep

h

h

RR

2.40. ábra.

Egymással érintkező kúpkerékpárokhoz olyan síkkerék rendelhető, amelymindkét kúpkerékkel helyesen kapcsolódik, 2.41. ábra.

2

1 V d 1

d2

2

b

d i c

d p

2

1

oc

c

2.41. ábra.

A síkkerék osztókörátmérője az ábra szerint meghatározható:

2

2

2

1 d d d p += .






Mivel az osztókörátmérők a fogszámokkal arányosak a síkkerék fogszámaszámítható:

2221 z z z p += .

A síkkerekeknek a kúpfogazatok gyártása szempontjából van nagy jelentő-sége!


1. Ferde fogazat esetén ábrázolja normál- és homlokmet-szetben a fogasléc alakú szerszámot! Tüntesse fel a jel-lemző paramétereket és szögeket is!

2. Ferde fogazatnál hogyan változik az osztás és a modul?Hogyan értelmezzük a homlok kapcsolószöget? Válaszátábrával is indokolja!

3. Hogyan változnak a ferde fogazat geometriai méretei azegyenes fogazáshoz viszonyítva?

4. Hogyan lehet kúpfogazat esetén meghatározni az átté-telt? Válaszát ábrával, levezetéssel indokolja!

5. Mi a jelentése a képzelt osztókör sugárnak, illetve a kép-zelt fogszámnak? Hogyan számítjuk ki őket?

6. Hogyan lehet az alámetszést elkerülni ferde- és kúpfoga-zat esetén?

7. Ismertesse a síkkerék értelmezését ábrával együtt!

2.10. Csigahajtás

Két kitérőtengely közötti (általában a tengelykitérés szöge 90o ) mozgás ésteljesítmény átvitelre csigahajtópárokat alkalmazunk,

amelyekkel egy fokozatban (lépcsőben) is nagy áttételű nyomatékátvitel valósítható meg.

A csigahajtás csigából és csigakerékből áll. A kiskeréknek megfelelő csigamenetes orsóhoz, a nagykeréknek megfelelő csigakerék, pedig ferde foga-zatú fogaskerékhez hasonlítható. A 2.42. ábra a leggyakrabban előforduló






csiga-csigakerék kapcsolódásokat mutatja, a ) henger-henger; b ) henger-globoid; c ) globoid-globoid hajtás.

2.42. ábra.

2.10.1. A csigahajtás geometriai viszonyai

A 2.43. ábra alapján vizsgálhatjuk meg a csigahajtás geometriai viszonyait.






π

2.43. ábra.

A hajtás áttétele:

1

2

1

2

2

1

z

z

T

T

n

nui ==== ,

- ahol az 1-es index a csigára, a 2-es index a csigakerékre vonat-kozik. ( 5min =i és 60...50max =i ), Megj.: lassító hajtás esetén

nagyobb is lehet.- 1 z a csiga bekezdéseinek számát jelenti.

A hengeres csiga paraméterei:

az axiális osztás: π ⋅= m p x ,

a több bekezdéssel )( 1 z készülő csigánál az osztás:π ⋅⋅=⋅= m z p z p x z 11 ,

a normál metszetben az osztás:

π ⋅= nn m p ,

- ahol nm a normál modul.






A normál osztás és normál modul kifejezhető az axiális osztással ill. mo-dullal:

γ cos⋅= xn p p és γ cos⋅= mmn ,- ahol γ a csiga menetemelkedési szögének értelmezését a 2.44.

ábra mutatja.

z

γ

1d π

P

P x

P x

P x

2.44. ábra.

A csigára egy speciális fogalmat vezettek be, az átmérőhányadost )(q :

md q 1= , 175 <≤ q ,

tehát az osztókör átmérő: qmd ⋅=1 .Így a csiga menetemelkedési szöge a következő alakban írható fel:

1 1 1

1

tg ⋅ ⋅ ⋅

= = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

x z z p p z m z

d m q m q q

π γ

π π π .

A csiga további méreteit elemi fogazásra vezetjük le (a csigánál egyáltalán

nem alkalmaznak profileltolást).a fejkörátmérő: )2(1 +⋅= qmd a ,

a lábkörátmérő: )4,2()22( *

1 −⋅=⋅−−⋅= qmcqmd f , 2,0* =c ,

a csiga menetes szakaszának hossza: 12 21 +⋅⋅≥ zmb .

A csigakerék méretei a fogaskerekek mintájára fejezhetők ki:

az osztókörátmérő: 22 zmd ⋅= .






Elemi fogazat esetén a fejkör, a lábkör és a csigakerék külső körének mé-rete:

a fejkörátmérő: )2( 22 +⋅= zmd a ,a lábkörátmérő: )4,2()22( 2

*

22 −⋅=⋅−−⋅= zmc zmd f ,

a külső kör átmérője: m zmmd d ae ⋅+⋅=+= 3222 .

Egyéb méretek:

a csigakerék fogszélessége: mqb ⋅+⋅= )6(45,02 ,

az elemi tengelytáv:

2

)(

2

221 zqm

d d a

+⋅=

+= .

Tervezzen 90o-ban kitérő tengelyek esetén elemi csigahajtást a következő kiinduló adatokkal: 35== ui , mma 40= !

a csiga bekezdéseinek száma meghatározható (Roloff/Matek alapján):

⇒=⋅+⋅=⋅+⋅= 6,0)404,27(35

1)4,27(

11 a

u z 11 = z és

3513512 =⋅=⋅= zu z ,

a méretezési osztókör átmérő a csigán: ad am ⋅=ψ 1 ,

ahol 5,0...3,0≈a most 35,0=aψ ,

mmd m 144035,01 =⋅= ,

a méretezési osztókörátmérő a csigakeréken:

mmd ad mm 66144022 12 =−⋅=−⋅= ,

⇒=== mm z

d m m 8,1

35

66

2

2 szabványos érték mmm 2= ,

mm zmd 7035222 =⋅=⋅= mmd ad 10702402 21 =−⋅=−⋅=






⇒⋅= qmd 1 52

101 ===m

d q , 1 1

tg 0,25

= = = ⇒ z

qγ o3,11=γ ,

a csiga további méretei:

mmmd d a 142210211 =⋅+=⋅+= ,

mmmd d f 2,524,2104,211 =⋅−=⋅−= ,

mm zmb 241352212 21 =+⋅⋅=+⋅⋅≥ , legyen mmb 251 = ,

a csigakerék további méretei:mmmd d

a 742270222 =⋅+=⋅+= ,

mmmd d f 2,6524,2704,222 =⋅−=⋅−= ,

mmmqb 9,92)65(45,0)6(45,02 =⋅+⋅=⋅+⋅= , tehát mmb 102 = .

Abban az esetben, ha 2 x profileltolást alkalmazunk a csigakeréken azösszefüggések a következőképpen módosulnak:

a fejkörátmérő:)22( 222 x zmd a ⋅++⋅= ,

a lábkörátmérő:

)24,2()222( 222

*

22 x zm xc zmd f +−⋅=⋅+⋅−−⋅= ,

a tengelytávolság változása:

m x zq

m xaaw ⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+=⋅+= 222

2 .

Határozza meg csigahajtás esetén az elemi csiga és a profileltolással készü-lő csigakerék f ő méreteit valamint a tengelytávolságot, ha 12=q , 25=i ,

21 = z , mmm 5= , 2,0* =c 5,02 = x !

5022512 =⋅=⋅= zi z ,






mmqmd 601251 =⋅=⋅= , mmqmd a 70)212(5)2(1 =+⋅=+⋅= ,

mmqmcqmd f 48)4,0212(5)4,2()22( *

1 =−−⋅=−⋅=⋅−−⋅= ,

mm zmb 4,711505212 21 =+⋅⋅=+⋅⋅≥ , legyen mmb 751 = .

mm zmd 25050522 =⋅=⋅= ,

mm x zmd a 265)5,02250(5)22( 222 =⋅++⋅=⋅++⋅= ,

,243)5,024,250(5)24,2( 222 mm x zmd f =⋅+−⋅=+−⋅=

,5,405)612(45,0)6(45,02 mmmqb =⋅+⋅=⋅+⋅=

mmm x zq

m xaaw 5,15755,02

5012

2 2

22 =⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+=⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+=⋅+= .

2.10.2. A csigahajtás hatásfoka

A csigahajtás hatásfoka, mint általában a hatásfok, a hasznos és bevezetettteljesítmény hányadosa.

Abban az estben, ha a csiga hajtja a csigakereket, a következő írható ahatásfokra:

11

22

11

22

1

21

vF

vF

M

M

P

P

⋅

⋅=

⋅

⋅==

ω

ω η ,

- ahol az 1-es index a csigára, a 2-es index a csigakerékre vonat-kozik

Az összefüggésből látható ahhoz, hogy meg tudjuk határozni a hatásfokot,meg kell vizsgálni a csiga és csigakerék érintkezési pontjában a sebességi viszonyokat és az erőhatásokat. A 2.45. ábrán a csiga sebességi viszonyaittüntettük fel.






γ

γ

V V

V

V

V

γ

t1 1

n

t2V 2

s

2.45. ábra.

Jelölések:

21 , vv - kerületi sebességek,

21 , t t vv - érintőirányú sebességkomponensek,

nv - érintősíkra merőleges sebességkomponens,

csv - csúszási sebesség.

A nv érintősíkra merőleges sebességkomponens a csigán ill. a csigakeré-

ken megegyezik egymással, ezért írható a derékszög ű háromszögek fel-használásával, hogy:

⇒⋅=⋅= γ γ cossin 21 vvvn 2 1 1sin tgcos

= ⋅ = ⋅v v vγ γ γ

.

A 2.46. ábrán az erőhatások láthatóak az érintkezési pontban.






F

F'

FF"

γ

γ

ρ

γ+ρ

r

F

F

F"

rn

n

n

2

1

x

2

r

1

F2

n Fr

F1F2

F'nx

''

2.46. ábra.

Jelölések:

21 , F F - kerületi erők,

r F - radiális irányú erő,nF - normálfogerő,'

nF - erőkomponens a csiga gördülőhengerének érintősíkjá-

ban,''

nF - erőkomponens a csiga tengelysíkjában.

A 2.46. ábrából a normálfogerő meghatározható:

22

2

2

1 r n F F F F ++= ,

- ahol 2 tg= ⋅r xF F α , az xα értelmezése az ábrából leolvasható.

A két kerületi erő közötti összefüggés:

'

1 2F F tg( )= ⋅ γ + ρ ,

a hatásfok:

2 2 2 11 ' '

1 1 2 1

F v F v tg tg

F v F tg( ) v tg( )

⋅ ⋅ ⋅ γ γη = = =

⋅ ⋅ γ + ρ ⋅ γ + ρ,






- ahol ' 'arctgρ = μ a súrlódási félkúpszög,

- 'μ a látszólagos súrlódási tényező,

γ ρ >' esetén a hajtás önzáró.

Abban az esetben, ha a csigakerék hajtja a csigát (ez csak akkor lehetséges,ha a hajtás nem önzáró) a hatásfok a következő lesz:

' '

1 1 1 2 12

2 2 2 2 1

P F v F tg( ) v tg( )

P F v F v tg tg

⋅ ⋅ γ − ρ ⋅ γ − ρη = = = =

⋅ ⋅ ⋅ γ γ.

A 2.47. ábrán a menetemelkedési szög és a hatásfok közötti összefüggéslátható diagram formájában.

a ) abban az esetben, ha a csiga hajtja meg a csigakereket.b ) abban az esetben, ha a csigakerék hajtja meg a csigát.

1,0

0,5

045° 90°

η

γ γ

γ

opt

η

γ

90°45°0

η

önzáró

nem önzáró

a) b)

=ργ=ρ

´

ρ

2.47. ábra.

Az előző példa adataival ( 12=q , 25=i , 21 = z , mmm 5= , 2,0* =c

5,02 = x ) határozza meg a hajtás hatásfokát, ha o4' = ρ !

1 1z m z 2tg 0,166

m q q 12

⋅ ⋅πγ = = = = ⇒

⋅ ⋅π o462,9=γ ,






o

1 '

tg tg 9, 4620,696

tg( ) tg(9, 462 4)

γη = = = ⇒

γ + ρ + %6,691 =η .

2.11. A fogaskerekek szilárdsági méretezése

2.11.1. A fogaskerekekre ható er ők

A fogaskerekek igénybevételein alapuló méretezési számítások az átviendő névleges teljesítményből )(P ill. a bemenő )( 1n vagy kimenő )( 2n fordu-latszámból indulnak ki. Tehát a mechanikai igénybevételt létrehozócsavarónyomatékok a bemenő- )( 1T és a kimenő tengelyen )( 2T :

11

12 n

PPT

⋅⋅==

π ω és

22

22 n

PPT

⋅⋅==

π ω .

A valóságban a fogaskerekek érintkezési pontjában a fogfelületekre merő-legesen (a kapcsolóvonal irányában) adódik át a terhelés. Az erőhatások vizsgálatakor azonban úgy tekintjük, hogy a kerekek közti erőhatás, anormálfogerő )( nF , a gördülőkör mentén működik.

2.11.1.1. Erőhatások egyenes fogazatnál

Egyenes fogazatú hengeres fogaskerekeknél az erő viszonyokat a 2.48.ábra mutatja.

r

FF

FO

O

r

n

n

C

1

1

w1

w2

2

2

w r

n

2.48. ábra.






A normálfogerő )( nF két komponense az F kerületi erő és az r F radiális

irányú erő. A gördülőkörökre számított kerületi erő:

2

2

1

1

ww r

T

r

T F == ,

a vektorháromszögből a normálfogerő:w

n

F F

α cos= ,

a radiális irányú erő: r wF F tg= ⋅ α .

Határozza meg az egyenes fogazatú fogaskerekek között keletkező normálfogerőt )( nF és a radiális irányú erőt )( r F , ha kW P 10= ,

min

114751 =n , 5,2=u , mma 155= , mmaw 160= !

Nmn

PT 74,64

14752

601010

2

3

1

1 =⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

π π ,

mmmu

ar w

w 0457,071,455,21

160

11 ==

+=

+= ,

N r

T F

w

63,14160457,0

74,64

1

1 === ,

⇒=⋅=⋅= 9103,020cos160

155coscos o

w

wa

aα α o

w 449,24=α ,

N

F

F ow

n 17,1556449,24cos

63,1416

cos === α ,o

r wF F tg 1416,63 tg24,449 644,07 N= ⋅ α = ⋅ = .

2.11.1.2. Erőhatások ferde fogazatú fogaskeréknél

Az nF terhelést koncentrált erőnek feltételezzük, amely a normálsíkban

működik. Ez egy térbeli erőrendszert határoz meg. Tehát anormálfogerőnek itt három komponense van: F kerületi erő, amely a






gördülőkör kerületén hat; az r F radiális irányú erő, ami a tengelyre merő-

leges, valamintaxF axiális irányú erő, amely a tengely irányába hat.

FF

F

β

β

α

F

F

ax

wt

bt

n

r

2.49. ábra.

A 2.49. ábra alapján a homlokfogerő:wt

t

F F

α cos= ,

így a normálfogerő:bwt b

t

n

F F F

β α β coscoscos ⋅

== ,

a tengely és a csapágyak méretezéséhez szükséges erők:

r wtF F tg= ⋅ α , axF F tg= ⋅ β .

Az erőösszetev ők ismeretében az nF normálfogerő felírható a következő

alakban is:222

r axn F F F F ++= .

Egy ferde fogazással készülő fogaskerékhajtóműnél: kW P 5,7= ,

min

17301 =n , mmr w 501 = , o22= β , o

wt 24=α . Határozza meg a fo-

gaskerekekre ható normálfogerő )( nF nagyságát!

Nmn

PT 1,98

7302

607500

2 1

1 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=π π

,

N r

T F

w

18,196205,0

1,98

1

1 === ,






o

r wtF F tg 1962,18 tg24 873, 62 N= ⋅ α = ⋅ = ,o

ax

F F tg 1962,18 tg22 792,77 N= ⋅ β = ⋅ = ,

N F F F F r axn 5,228977,79262,87318,1962 222222 =++=++= .

2.11.1.3 Kúpfogaskerekek erőhatásaiKúpkerekeknél azt tételezzük fel, hogy a foghossz közepén ( 2.50. ábra n-n metszet) mr közepes osztókörsugáron koncentráltan hat az )( nF

normálfogerő.

b / 2 b / 2

FF

F

2.50. ábra.

Az n-n metszet vektorháromszöge alapján a normálfogerő:

α cos

F F n = ,

a normálfogerő összetev ője az n-n metszetből: '

nF F tg= ⋅ α ,

az osztókúpalkotókra merőleges irányú '

nF két komponensre bontható: a

tengelyirányú axF és a tengelyre merőleges r F erőkre. Ezek az erők a ten-

gely és a csapágyak méretezése szempontjából fontosak:






'

ax nF F sin F tg sin= ⋅ δ = ⋅ α ⋅ δ ,

'

r nF F cos F tg cos= ⋅ δ = ⋅ α ⋅ δ .2.11.2. A fogazat károsodási, tönkremeneteli formái

A fogkapcsolódás folyamata során az előzőekben ismertetett erőhatásoknagysága, iránya és támadáspontja is változik, vagyis nem statikus igénybe- vétel lép fel. Egy fog terhelése egy körülfordulás alatt a nulláról egy maxi-mális értékre nő, majd újra nullára csökken, tehát lüktető váltakozó azigénybevétel. Ezenkívül az érintkező fogfelületek csúsznak egymáson, amisúrlódással, kopással jár. A fogfelület f őbb károsodási formái a követke-

zők:a. ) Fogtörés.

• - A fog teljes hosszában a hajlító igénybevétel hatására a fogtőben eltörhet, ami lehet fáradásos törés vagy hirtelen túlter-helés következménye.

b. ) Fogoldal kifáradás (pitting)• - Az érintkezési hely környezetében fellépő nagy lüktető

nyomóigénybevétel hatására a fogfelület kigödrösödése.c. ) Kopások

• - Az erőhatás alatti csúszás kopással jár, ami káros lehet afogfelület alakváltozása miatt. A káros hatás f őleg akkor je-lentkezik, ha nem jó a kenés vagy szennyeződés kerül a felü-letek közé.

d. ) Berágódás• - A súrlódás felületi hőhatást okoz, ami és a felület túlmele-

gedhet. Ez nagy felületi terheléssel és elégtelen kenéssel pá-rosulva a fogfelületről anyagdarabok leszakadását eredmé-

nyezheti.e. ) Egyéb felületi sérülések:• - anyaghiba miatti repedések,• - hőkezelési repedések,• - megmunkálások (köszörülés) okozta repedések.






2.11.3. Szilárdsági ellenőrzés

2.11.3.1 Méretezés felületi nyomásra

A felületi nyomásra történő méretezés a Hertz elméleten alapszik. Ha kéthengeres felületű ( 1 ρ és 2 ρ görbületi sugarú, valamint 1 E és 2 E rugal-

massági modulusú) testet nF erő vel egymáshoz nyomunk, akkor a 2.51.

ábra szerinti feszültség eloszlás )( H σ jön létre az érintkezés környezetében.

E2E1

H

2

1

Fn nF

2.51. ábra.

A feszültség maximumát a következő összefüggésből kapjuk:

red

mn

H

E

b

F

ρ σ ⋅⋅= 35,02

max ,

- ahol b a fogszélesség,- m E az érintkező anyagok közepes rugalmassági modulusa,

- red ρ az érintkezési ponthoz tartozó görbületi sugarak redukált

értéke.Ha az egyenletet fogaskerekekre alkalmazzuk figyelembe kell venni, hogy améretezés során a C f őpontban történő érintkezést vizsgáljuk. Így a geo-metriai viszonyok alapján red ρ meghatározható. Vezessük be a palást-

nyomás fogalmát:

m

H

E k

⋅=

35,0

2

maxmax

σ ,

21

212

E E

E E E m +

⋅⋅= ,

így az első egyenletünk a következőre módosul:






red n k bF ρ ⋅⋅= max 21

212

ρ ρ

ρ ρ ρ

±

⋅⋅=red .

„+” külső fogazat esetén„-„ belső fogazat esetén

Az nF normálfogerő számításánál az egyenes fogazatra felállított össze-

függést használva a levezetés mellőzésével a tengelytáv minimális értékéreáltalános egyenes fogazatra a következő összefüggést kapjuk:

3

4

1

min

1)1(

2sin

11

4 megw

wk u

u

n

Pa ⋅

+⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=

α ξ π ,

- ahol P az átviendő teljesítmény,- 1n a bemenő fordulatszám,

- 1wd

b=ξ ( 1wd a gördülőkör átmérője a kiskeréken),

- wα a megváltozott kapcsolószög,

- 04,0 k k meg ⋅≈ ( 0k az alkalmazott fogaskerékanyag palástnyo-

más kifáradási határa).

2.11.3.2. Méretezés fogtő igénybevételre

A fogtő igénybevételének legkedvezőtlenebb esete, amikor anormálfogerő )( nF támadáspontja a fog fejélén van 2.52. ábra.






Fn

Fn

F n

C

HG

N

60

0

w t

l =λ m

τ

s = ν mf

σny

σh

"

'

2.52. ábra.

A fogtő veszélyes keresztmetszetét az ábrán G és H pontokkal jelöltük. Anormálfogerő merőleges komponensei )( '''

nn F ésF a fogtőben nyomó

)( nyσ , hajlító )( hσ és nyíró )(τ igénybevételt okoznak. Ha csak a hajlí-

tást vesszük figyelembe, a fog ábrán megadott geometriai adataival írhat-juk:

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅=222

'

cos6cos6mb

mF sb

lF K

lF n

f

nn

hν

λ ξ ξ σ

Y mb

F

mb

F nn ⋅⋅

=⋅⋅

⋅=

2

cos6

ν

λ ξ ,

- ahol K keresztmetszeti tényező,- Y fogalaktényező.

Az egyenletet a modulra rendezve és az nF normálfogerő értékét az elő-

zőek alapján behelyettesítve kapjuk a minimálisan szükséges modult:






megww

Y

nd b

Pm

σ α π ⋅

⋅⋅⋅⋅=

cosmin ,

- ahol Dmeg σ σ ⋅≈ 3,0 ( Dσ az alkalmazott fogaskerékanyag fog-tő kifáradási határa).

2.11.3.3 Ellenőrzés berágódásra

Blok kísérletei alapján a fogaskerekek kapcsolódása alatt bekövetkező helyihőmérséklet-növekedés meghatározható (a pontos összefüggések szakiro-dalomban megtalálhatók). A berágódás elkerülésének az a feltétele, hogyez a hőmérséklet egy megadott határértéket ne érjen el. A helyi hőmérsék-let-növekedés megengedhető értéke függ a kerekek anyagától és a kenésmódjától.


1. Ismertesse a csiga-csigakerék kapcsolódás f őbb össze-függéseit! Hogyan határozható meg a csiga menetemel-kedési szöge?

2. Hogyan változik meg a tengelytáv csiga-csigakerék kap-csolódásnál, ha a csigakereket profileltolással készítjük?

(magyarázattal!)3. Ismertesse a csigahajtás hatásfokának meghatározásátlevezetéssel, ábrával együtt!

4. Ismertesse egyenes fogazatnál a fogaskerekek közöttierőhatásokat vektorábra segítségével!

5. Ismertesse ferde fogazatnál a fogaskerekek közötti erőha-tásokat vektorábra segítségével!

6. Ismertesse kúpfogazatnál a fogaskerekek közötti erőha-tásokat vektorábra segítségével!

7. A váltakozó igénybevétel hatására milyen károsodásokatszenvedhet a fogazat?

8. Vázlatosan mutassa meg a felületi nyomásra és a fogtő igénybevételre történő méretezés f őbb lépéseit!






2.11.3.4. Általános egyenes fogazatú fogaskerékpárral szerelthajtómű kerekeinek geometriai számítása

Tervezzen általános egyenes fogazatú fogaskerékpárral szerelt hajtómű vet,amelyet egy ékszíjhajtáson %)984,1( == η ési keresztül villanymotorral

kW Pm 1,1( = és )min

1715=mn hajtanak meg! A fogaskerekek kiinduló

adatai: 2=d C (dinamikai tényező ), 30...181 = z , o20=α ,oo

w 26...23=α , 2,1...8,0=ξ , 5,2=Y , 8,2=u .

si

nn m 1

51,84,160

7151 =

⋅== , W PP m 107898,011001 =⋅=⋅= η ,

a felvett fogaskerékanyag jellemzői: V C 60 ⇒= MPa D 256σ

MPa Dmeg 8,762563,03,0 =⋅=⋅= σ σ , ⇒= MPak 1,50

MPak k meg 04,21,54,04,0 0 =⋅=⋅= ,

a minimális tengelytáv: =⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅= 3

4

1

1min

1)1(2sin11

4 megw

d

wk u

un

C Paα ξ π

mmmo

99099,01004,2

1

8,2

)8,21(

242sin

1

1

1

51,84

210783

6

4

==⋅

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=

π

a szabványos tengelytáv: mmaw 100= ,

a gördülőkör átmérő és a fogaskerekek szélessége:

mmu

ad ww 63,52

18,21002

12'

1 =+⋅=+⋅= , ⇒=⋅=⋅= mmd b w 63,5263,521'1ξ

mmb 55= ,

a minimális modul:








oo o

o

oo o

o

20inv 20 tg 20 0,0149 ,

180

23,1142inv 23,1142 tg 23,1142 0,02341 ,

180

⋅π= − =

⋅π= − =

w1 21 2 o

(inv inv )z z 23 64 (0,0234 0,0149)x x x

2 tg 2 tg 20

α − α+ + −Σ = + = ⋅ = ⋅ =

α

01659,1=Σ x ,

9444,025,2

875,97100

=−

=−

= m

aa

y w

,

,3376,425,2)9444,00165,1(25,22)(2 mmm y xmhw =⋅−−⋅=⋅−Σ−⋅=

relatív csúszás szerkesztésből: mmha 7152,12 = ,

4873,025,2

7152,11

2

23

25,2

4368,261

2

2111 =−+−=−+−=

m

h z

m

r x aw ,

5292,04873,00165,112 =−=−Σ= x x x ,

=−Σ⋅−⋅++⋅= )(222(2

111 y x x zmr a

,0591,29)0721,02487,02223(2

25,2mm=⋅−⋅++⋅=

=−Σ⋅−⋅++⋅= )(222(2

222 y x x zm

r a

mm2784,75)0721,02529,02264(2

25,2=⋅−⋅++⋅= ,

a relatív csúszás ellenőrzése számítással:

mmr r ba A 004,33657,67278,75 222

2

2

22 =−=−= ρ ,

mmr r a o

baww A 2525,6004,33114,23sin100sin 2

2

2

21 =−⋅=−−⋅= α ρ ,

8969,017826,22525,6

004,331

1

21 =−

⋅=−

⋅=

valós A

A

u ρ

ρ ν ,






mmr r ba E 9132,15314,24059,29 222

1

2

11 =−=−= ρ ,

mmr r a o

baww E 343,23913,15114,23sin100sin 2

1

2

12 =−⋅=−−⋅= α ρ ,

8969,013433,23

7826,29132,151

2

12 =−

⋅=−

⋅=

E

valós E u

ρ

ρ ν ,

tehát 21 ν ν = ezért relatív csúszás szempontjából a fogaskerékpár ki vanegyenlítve!

=⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅−−⋅= )4873,0225,02223(25,2)222( 1

*

11 xc zmd f

mm3181,48= ,

=⋅+⋅−−⋅=⋅+⋅++⋅= )5292,0225,02264(25,2)222( 2

*

22 xc zmd f

mm7566,140= ,

o

1 1

m 2, 25s 2 x m tg 2 0, 4873 2, 25 tg 20

2 2

⋅ π ⋅π= + ⋅ ⋅ ⋅ α = + ⋅ ⋅ ⋅ =

mm3325,4= ,

o

2 2

m 2,25s 2 x m tg 2 0,5292 4 tg 20

2 2

⋅ π ⋅π= + ⋅ ⋅ ⋅ α = + ⋅ ⋅ ⋅ =

mm4011,4= .

2.12. A fogaskerekek gyártása

A fogaskerék gyártási eljárásokat két nagy csoportra lehet osztani:

• forgácsolással történő megmunkálás,• forgácsnélküli alakítás.

Magyarországon a forgácsmentes gyártási eljárásokat (MULTI cégek kivé-telével) alig alkalmazzák, pedig ezekkel a korszerű gyártási módszerekkelkülönösen nagysorozatban és tömeggyártásban gazdaságosan és sokszorjobb minőségben állíthatók elő a fogaskerekek. A továbbiakban a fogaske-rekek forgácsoló gyártástechnológiai módszereit ismertetjük röviden ösz-szefoglalva.

A forgácsolás f őbb lépései:• a keréktest bázisfelületeinek kialakítása,• fogazási mű veletek,






• hőkezelési eljárások,• a fogazat finom megmunkálása (köszörülés).

2.12.1. Hengeres fogazatú kerekek gyártása

2.12.1.1. Profilozó, lefejtő eljárások

A hengeres kerekek fogazása profilozó, vagy lefejtő eljárással történhet. Aprofilozó eljárásnál a szerszám kontúrja pontosan megegyezik a gyártandókerék fogárokprofiljával. A szerszám lehet tárcsamaró vagy ujjmaró 2.53.ábra.

2.53. ábra.

A bemutatott két profilozó eljárás hátránya, hogy azonos modul esetén isminden fogszámhoz és profileltoláshoz más-más szerszám kell, ezért na-gyon költséges megmunkálás. Főleg nagyolásra használják, mert a követ-kező lépésben lefejtéssel pontos, hibátlan profil alakítható ki.

A lefejtő eljárások során használt szerszámok profilja nem egyezik meg afogprofillal, hanem a kölcsönös legördítés alatti kinematikai kapcsolat so-rán alakul ki a fogazat burkológörbéje.

Mint az előzőekben láthattuk az evolvens foggörbe úgy jött létre, hogy egykörön (az alapkörön) legördítettünk egy egyenest (a fogaslécet). A háromelterjedt lefejtő fogazó eljárás a következő:

• Maag-rendszerű, fésűskés-szerszámú lefejtő gyalulás (2.54. ábra),amikor is a fogasléchez hasonló, egyenes profilú szerszám végzi a






gyaluló (alternáló) f őmozgást, a munkadarab pedig a szakaszosangördülő mellékmozgást.

2.54. ábra.






• Pfauter-rendszerű, csigamarós lefejtő marás (2.55. ábra), amikor aforgó f őmozgást a trapéz keresztmetszetű csigamaró szerszám

(fogasléc alapprofillal) végzi. Eközben a marónak a gyártandó ke-rék tengelyirányába történő előtolása is megvalósul. A munkadarabmellékmozgása szintén folytonos forgó mozgás.

csiga előtolás

munkadarab

2.55. ábra.

• Fellows-rendszerű, metszőkerekes lefejtő vésés (2.56. ábra), ami-kor az alternáló f őmozgású, evolvens fogprofilú, fogaskerék alakúszerszám mellékmozgásként szakaszosan összegördül a munkada-rabbal. Belső fogazatok gyártására egyedül alkalmas lefejtő eljárás.






2.56. ábra.

A három említett módszer mindegyike alkalmas ferde fogazatú hengereskerekek gyártására eltérő szerszámbeállítással. Fellows-rendszernél a met-szőkeréknek is ferde fogazatúnak kell lenni.

2.12.1.2. Hengeres fogaskerekek finommegmunkálása Az edzett fogfelületű fogaskerekeket köszörülési ráhagyással forgácsolják

(2.57. ábra), majd hőkezelés után köszörülik.

köszörülés előtti fogprofil

köszörülési lépcső

2.57. ábra.






Megkülönböztetünk:• profilozó fogköszörülést,

• lefejtő fogköszörülést.Profilozó fogköszörüléssel (2.58. ábra) a legpontosabb minőség ű fogas-kerekeket lehet előállítani. A köszörű korong profilja megegyezik a gyár-tandó kerék fogazatának fogárok normálmetszetével.

2.58. ábra.

Lefejtő fogköszörülés esetén a szerszám és a munkadarab egymáshoz ké-pest lefejtő mozgást végez. A legismertebb fogköszörülési módok:• Niles-féle egytárcsás fogköszörülés (2.59. ábra). A fogasléc alappro-

filnál keskenyebb trapézszelvény ű köszörűkoronghoz, mint fogasléc-hez képest gördül le a köszörülendő kerék. Egyszerre csak az egyik ol-dalon történik köszörülés. Az ábra bal ill. jobb oldala ugyanazon fog-

árok jobb ill. bal oldali fogfelületének köszörülését mutatja.






I II

1 2 3 321

2.59. ábra.

• Maag-féle kéttárcsás fogköszörülés. A két köszörűtárcsa egyszerredolgozik, az egyik a bal oldali a másik a jobb oldali fogoldalt köszörüli.Két típusa van: az o20=α -os alapprofilszöggel bedöntött köszörű tárcsákkal ill. az ún. 0o-os Maag fogköszörű (2.60. ábra), amikor a kö-szörűtárcsák síkjai egymással párhuzamosak, és a megmunkálandó ke-rék ingamozgással gördül be közéjük.

r b

2.60. ábra.






2.12.2. A kúpkerekek gyártása

Mivel a kúpkerekek nem gördíthetők össze sem fogasléccel, sem hengeres

kerékkel, ezért a lefejtő eljárás során a hozzákapcsolódó síkkerékkel gör-dítjük össze.Egyenes fogazatú kúpkerekek gyártására alkalmas két lefejtő eljárást muta-tunk be:• Heidenreich-Harbeck rendszerű, kétkéses lefejtő gyalulás (2.61. ábra),

amikor is a felváltva (ellenfázisban) dolgozó késpár a kúpkerékhez tar-tozó síkkerék egy fogárkának két oldalfelületét helyettesíti.

2.61. ábra.

• Klingenberg-Gleason rendszerű, két tárcsamaróval dolgozó lefejtő marás (2.62. ábra), amikor a két nagyátmérőjű tárcsamaró betétkései asíkkerék egy fogoldalát képviselik.






= 2 0 ° = 2 0 °

2.62. ábra.

2.13. A fogaskerekek tűrésezése, illesztése ésmérései

A fogaskerekek rendeltetésének megfelelően, a korszerű gépgyártás igé-nyeihez igazodva, a gyártás során bizonyos méret- és alaktűréseket kellelő írni, valamint ezeket mérés útján ellenőrizni kell. A fogaskerekek tűré-sezését szabványelő írások tartalmazzák. Az előforduló hibafajták egyedi vagy összetett hibák lehetnek. A pontos-sági elő írások három f ő csoportba sorolhatók:

• kinematikai pontosság,• egyenletes járás,

• fogérintkezési pontosság.

2.13.1. A fogaskerekek tűrésezése, illesztése és a foghézag

értelmezése

A fogaskerekek és fogaskerékhajtások 12 pontossági fokozatba oszthatók.Ezek a pontosság csökkenésének sorrendjében:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.






Legáltalánosabban alkalmazott a 7, 8, 9 pontossági fokozat, aminek a

megválasztását a1wd

b=ξ viszonyszámtól teszik függ ő vé.

A fogazat illesztésére nyolc illesztési fokot használnak, amelynek jelei:

A, B, C, D, E, F, G, H.

A hozzájuk tartozó foghézag jnT tűrésére nyolc tűrésosztályt állapítanak

meg:

x, y, z, a, b, c, d, h.

A 2.63. ábra a tűrések értelmezését mutatja.

j =0

A DC E H

Nullavonal

Illesztési fok

T : foghézag tűrése

j : minimális garantált

B

jn

nmin.

nmin.

j n m i n .

j n T

foghézag

2.63. ábra.

A fogaskerekek kapcsolódásakor fontos jellemző a kapcsolóvonal menténjelentkező ún. normál foghézag )( n j . A 2.64. ábrán a különböző foghé-

zagok értelmezését követhetjük figyelemmel.






n

n

j n

et

O1

O2

j r

s

j

2.64. ábra.

Jelölések:

n j - normálfoghézag,

t j - tangenciális foghézag,r j - radiális foghézag,

a különböző foghézagok közötti összefüggések:

α cos⋅= t n j j , tr

w

j j

2 tg=

⋅ α.

A foghézag megállapítása azért fontos, hogy elkerüljük a fogaskerekektúlmelegedését, zajosságát:

kis foghézag ⇒ túlmelegedés, a fogak beszorulása,

nagy foghézag ⇒ zajos működés. A tengelytáv tűrésére hat osztályt állapítanak meg a csökkenő pontosságsorrendjében:

I, II, III, IV, V, VI.

A foghézag és a tengelytáv tűrésosztályát csak akkor kell kiírni, ha ezekeltérnek a szabvány által megadott párosítási szabályoktól.






Egy példa a tűrés megadására: 7-C MSZ 641, vagy 8-7-6-Ba MSZ 641 (Aszabványt hatályon kívül helyezték!).

2.13.2. A fogaskerekek mérése

A fogaskerék alkatrészek egymáshoz kapcsolódásakor (illesztésekor) biz-tosítani kell a megfelelő pontosságot, tűrést.

Ezért a fogaskerekek gyártása során keletkező hibákat, a hibák keletkezé-sének okát az adott célnak megfelelő mérőműszerekkel vizsgálják. Megkü-

lönböztetünk egyedi és összetett hibamérési eljárásokat. A teljesség igényenélkül néhány fontos mérési eljárást ismertetünk.

2.13.2.1 Egyedi hibamérések

A mérés során vizsgált paraméter értéke független más méretektől, egyedi-leg mérhető. Ezeket az eljárásokat analitikus méréseknek is nevezik.

a. ) A fogvastagság ellenőrzése:- 1: többfogmérés: többfogméret )(k W és tűrése wT ,

- 2: csapmérés.

b. ) A fogazat radiális ütésének ellenőrzése:- radiális ütés rr F és tűrése r F .

c. ) A fogprofil ellenőrzése:- profilhiba fr f és tűrése r f .

d. ) A fogirány mérése:- fogirányhiba r F β és tűrése β F

e. ) Az osztás ellenőrzése:- alaposztás mérés: az alaposztáshiba pbr f és tűrése pb f .

a. ) A fogvastagság ellenőrzése1. A többfogmérés Az egyik legelterjedtebb mérési eljárás, amely külső egyenes és ferde foga-zatú hengereskerekekre és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazha-tó. A 2.65. ábrán látható, hogy a mérőeszköz (tárcsás mikrométer) síklapjai az osztókör közelében ( A és B pont) fekszenek fel. (Ez akkor kö- vetkezik be, ha a közrefogott fogak számát jól meghatároztuk.) Mivel az AB egyenes profilmerőleges, ezért érinti az alapkört az N pontban.






W

A BN

r r osztókör

alapkör b

2.65. ábra.

A mért W többfogméretet a számított értékkel összehasonlítva dönthető el, hogy a fogvastagság megfelelő vagy nem. A számítás két részből áll:

• a közrefogott fogak számának (k) meghatározása,• az elméleti W többfogméret számítása.

r

r

W

N BA

a b

O

(k-1) p.

.(k-1) P

p/4r=s/2r

inv

s /2r

(k-1) P /r

s /2

inv .

b

b b

s /2b

p/4r=s/2r

s /2r b b

b

b

b b

2.66. ábra.






A 2.66. ábra segítségével írhatjuk:

AB mk p

pk ⋅⋅−=+⋅−= π )5,0(

2

)1( ,

másrészt a középponti szöggel kifejezve:

AB180180

2 π

α π

α ⋅⋅=⋅⋅⋅= zmr ,

a két egyenlet jobb oldalának egyenlősége alapján:

⇒⋅⋅⋅=⋅⋅−180

)5,0( π

α π zmmk 5,0180

+⋅= α

zk ,

o20=α esetén 5,0

9

+= z

k ,

nagyobb profileltolásoknál, ha az wα kapcsolószög ismert:

5,0180

+⋅= w zk α

.

Az evolvens tulajdonságai alapján: = AB ab W = , ab bb s pk +⋅−= )1( , tehát bb s pk W +⋅−= )1( ,

ahol az alaposztás: α π cos⋅⋅= m pb ,

az alapköri fogvastagság az előző fejezetek alapján:

b b

ss 2 r inv

2 r

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + α⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

figyelembe véve, hogy 0=bα ezért 0=binvα ,

b b b

ds s d inv (s d inv ) cos

d= ⋅ + ⋅ α = + ⋅ α ⋅ α ,

mivel α cos=

d

d b .

Az:m

s 2 x m tg2

⋅ π= + ⋅ ⋅ ⋅ α összefüggést a fenti egyenletbe helyettesítve

kapjuk, hogy:

bs 2 x tg z inv m cos2

π⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ α + ⋅ α ⋅ ⋅ α⎜ ⎟⎝ ⎠

,

tehát a többfogméret:






W (k 1) m cos 2 x tg z inv m cos2

π⎛ ⎞= − ⋅ ⋅π ⋅ α + + ⋅ ⋅ α + ⋅ α ⋅ ⋅ α⎜ ⎟⎝ ⎠

,

[ ]W (k 0,5) z inv m cos 2 x m sin .= − ⋅ π + ⋅ α ⋅ ⋅ α + ⋅ ⋅ ⋅ α Az egyenlet első tagja elemi fogazatra vonatkozik, míg a második tagja aprofileltolás hatását veszi figyelembe. A bemutatott eljárás kis módosítá-sokkal alkalmas ferde fogazatú kerekek mérésére is úgy, hogy a homloksíkhelyett a normálsíkban történik a mérés.

A többfogméret ingadozása )( wr V : A fogaskerék mért legnagyobb és leg-

kisebb többfogméret különbsége )( minmax r r wr W W V −= , tűrése wV .

Egy egyenes, külső fogazatú hengeres kerék adatai a következők: 52= z ,mmm 3= , o20=α 42,0= x . Számítsa ki a közrefogott fogak számát és

a többfogméretet!

⇒=+=+= 28,65,09

525,0

9

zk 6=k ,

rad

oo o

o

inv tg ,

20inv 20 tg 20 0,014904 ,

180

α = α − α

⋅π= − =

[ ]6W (k 0,5) z inv m cos 2 x m sin= − ⋅ π + ⋅ α ⋅ ⋅ α + ⋅ ⋅ ⋅ α =

[ ] mmoo 756,5120sin342,0220cos30149,052)5,06( =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅− π .

2. A csapmérés Külső és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazható mérési módszer. A 2.67. ábrán külső fogazat esetén, páros ill. páratlan fogszámnál láthatóa M δ sugarú mérőcsap elhelyezése a fogárokban.






r M

δ

M r M 90°

z

z180°

d

c o s

M

z 9 0 °

r

M

M r

M

/2 / 2

/ 2

/ 2

M M

M

δM /2 M / 2

M

2.67. ábra.

A mérőelemek által meghatározott M távolság az ábra jelöléseivel a követ-kezőképpen számítható:

páros fogszám esetén: M M d M δ += ,páratlan fogszám esetén: M

o

M z

d M δ +⋅= 90cos .

A csapméret eltérése: Mr E , tűrése M T .

b. ) A fogazat ütésének ellenőrzéseHa a fogaskerék tárcsán az elméleti osztókörhöz képest a fogazat excent-rikusan készül el, a fogazaton radiális ütés keletkezik. A radiális ütés rend-kívül káros lehet. Zajosságot, rezonanciát ill. törést okozhat. Különösen

káros lehet abban az esetben, ha pontos szögsebességátvitel a követel-mény vagy nagyon kis foghézaggal kell a kereket elkészíteni.

c. ) A fogprofil ellenőrzése A profilhiba a valóságos fogprofil eltérése a névleges (evolvens) fogprofil-tól. A profilhiba értelmezése a 2.68. ábrán látható.






f f r

profilhibaÖsszes

fogprofilok

Névleges

Valódi profil

p r o f i l r é s z

V i z s g á l a n d ó

Alapkör

2.68. ábra.

A profilhiba lényegében magában foglalja a profilalakhibát és aprofilszöghibát. Profilszöghibáról akkor beszélünk, ha az alapkör nemmegfelelő méretűre készült. A profilhiba mérési elvét a 2.69. ábra szemlélteti.

a mozgásiránya Alapkörtárcsa

Gördülő vonalzóÁllódiagrampapír

Ideálisevolvensfelület Profilalak hiba,

felületi hibák

Profilszöghiba, hibásalapkörátmér ő

írószerkezetTapintó gömbcsap

2.69. ábra.






A fogaskerékkel együtt forgó alapkörtárcsán a gördülő vonalzót csúszás-mentesen gördítjük le. A gördülő vonalzóra rögzített tapintógömb ráfek-

szik a vizsgálandó fogoldalra. Miközben a tapintó az evolvens fogoldalon végig mozog az írószerkezet a diagrampapíron rögzíti a mozgást. Ha afogoldal pontos evolvens az írószerkezet egyenest ír le. A görbe ingadozá-sa profilalakhibára, felületi hibára utal. Az egyenes ferde elhelyezkedéseprofilszöghibát jelez. A 2.70. ábrán három különböző hibalehetőségetmutatunk be.

fr f f fr

fr f

kezdete

Fejlenyesés vagy fejlekerekítés

Az alapkörkisebba számítottnál

Az alapkörmegfelelő,de afogprofilnempontosevolvens

Az alapkörnagyobba számítottnál

V i z s g á l t F

o g f e j

F o g l á b

p r o f i l s z a k a s z

2.70. ábra.

d. ) A fogirány mérése A fogirányhiba két olyan névleges fogirányvonal közötti távolság a hom-lokmetszetben, amelyek a valóságos fogirányvonalat a teljes működő fog-szélességen közrefogják, 2.71. ábra.






Osztóhenger

Valóságos osztóhengerifogirányvonal

Névleges osztóhengerifogirányvonalak

Fogszélesség

F r

2.71. ábra.

e. ) Az osztás ellenőrzése A fogazat osztáshibája a fogak kapcsolódásakor ütközéseket, szögsebességingadozást, nyugtalan zajos járást okozhat. Az alaposztáshiba a valóságos

és a névleges alaposztás különbsége, két szomszédos fog azonos fogfelüle-tén mérve, 2.72. ábra.

Alapkör

Névleges fogprofil

Valóságos fogprofil

Névleges alaposztás

Valóságos alaposztás

2.72. ábra.






2.13.2.2. Összetett hibamérések

A fogaskerék nem egy jellemző méretét, tulajdonságát vizsgálják, hanem

az összképet. A hibaforrásokat nem különítik el egymástól, így csak arraadnak felvilágosítást, hogy megfelelő-e a kerék vagy nem.Módszerei:

a. ) kétprofilos gördülőhiba mérés:- kétprofilos gördülőhiba ''

ir F tűrése ''

iF ,

- kétprofilos gördülőlépéshiba ''

ir f tűrése ''

i f ,

b. ) hordképvizsgálat.

a. ) A kétprofilos gördülőhiba mérés A 2.73. ábrán látható vizsgáló berendezés működési elve a következő. A vizsgálandó kereket rugó segítségével a pontos mesterkerékhez szorítják,és a hézagmentes legördítés során a mérőtengelytáv ingadozását vizsgálják.

a

F

Mér őtengelytáv

Vizsgálandókerék

Mér őóra ésírószerkezet

Rugó

Mesterkerék"

max

a minir

2.73. ábra.

Az eredmények kördiagramon ábrázolhatók (2.74. ábra). Egy teljes kö-rülfordulás során a külső és belső érintőkör közötti távolság az ''

ir F két-

profilos gördülőhiba. Egy fogosztásnak megfelelő szöghöz tartozó legna-gyobb ugrás a gördülőlépéshiba ''

ir f .






"F

Egy fogosztásszöge

f "

Gördülő-lépéshiba

Kétprofilosgördülőhiba

O r

2

1 2O

ir

ir

r

2.74. ábra.

b. ) Hordképvizsgálat Az eljárás során az egyik kerék fogfelületét lassan száradó festékkel kenikbe, majd összeszerelt állapotban, az ellenkerékkel kis terhelés mellettegyütt járatják. A festék a másik kerék fogoldalára tapadva adja ahordképet. Ennek az elhelyezkedésének és nagyságának vizsgálatából kö-

vetkeztethetünk a kapcsolódás helyességére ill. jellemzőire. Az előzőekben ismertetett mérési eljárások tűréseinek táblázatos összefoglalása:

Többfogméret és tűrése)(k W , wT

Többfogméret ingadozás tűrésewV

Radiális ütés tűréser F

Profilhiba tűrése f F

Fogirányhiba tűrése β F

Alaposztáshiba tűrése pb f Kétprofilos gördülőhiba tűrése ''

iF

Kétprofilos gördülőlépéshiba tűrése ''

i f

A minimális (garantált) foghézagminn j

Tengelytávolság és tűrésea f a,

2.1. táblázat.






2.14. Fogaskerék szerkezetek

L

b

sf

s

s

s

d

sf

L

b

3,5 m>sR

s3=(0,8...1,5) m

f 2=0,15b

f 1=1,5 s1

s2=0,7 m

s1=(1...2) m

1

R

R

R

2

2 31

d a

D D

a d

=

2.75. ábra.Egytárcsás és kéttárcsás hegesztett fogaskerék kialakítások

s

s

s

s

l

hsh

s

s

s

s1=(1,8...2,2) m

s2=1,8 m

h1=(4...6) s1

h2=(3...5) s1

e=(3,8...4,2) m

2

2

2

221

12

2

11

1

R

l

Ft

A B

d

d s h

D

m: modul

ss

1

2.76. ábra.Tárcsás fogaskerék és bordákkal merevített fogaskerekek






2.77. ábra.

Tömbfogaskerék

3s =(1...1,2) m2s = 1,8 m

2 1t = t1t =(0,04...0,08) d

23

2

1

s

s

t

t 2 . 5 m

2.78. ábra.

Keréktest koszorúval (zsugorkötéssel szerelt)






2.79. ábra.

Öntött kúpkerék és kúpkerék csavarozott koszorúval

3 m

4 m

2.80. ábra.

Csigakerék zsugorkötéssel szerelt koszorúval és öntött csigakerék






8-C MSZ 641

125±45μm

z

m

h

cx

α

dd

h

f

W

V

F

Fβ

f

a±f

Fogszám

Modul

Alapprofil

Profilszög

Fejmagasság tényezõ

Lábhézag tényezõ

Profileltolás tényezõ

Minõség

Osztókör átmérõ

Alapkör átmérõ

Közös fogmagasság

Többfogméret és tûrése

Többfogméret ingadozása és tûrése

Kétprofilos gördülõhiba tûrése

EllenkerékFogszáma

Rajzszáma

Kétprofilos görd. lépéshiba tûrése

Radiális ütés tûrése

Tengelytávolság és tûrése

Profilhiba tûrése

Fogirányhiba tûrése

Alaposztáshiba tûrése

Megnevezés Jel AdatÁLTALÁNOS EGYENES FOGAZAT

21 59

3mm 5mm

25,563 25,563

1 1

0,25 0,25

0,7075 1,1900

63 177

59,200 166,33

5,3073 5,3073

28mm

24,915 71,983

50μm

36μm 40μm

71μm

45μm

100μm

63μm

14μm 18μm

18μm 18μm

±19 ±2130k6

28h11

20j6

+0,018

0-0,160

-0,0065+0,0065-0,030 0

6N9

+0,02

Tűrés:Méret:

a*

*

b

w

(k)

w

l"

lf "

r F

f

pb

a

2.81. ábra.

Nyeles fogaskerék műhelyrajza






12N8

6,3

12N8 -0,003-0,03+0,039 040H8

±30±26 2525

22207140

5036

100715068,300432,1637

28

7,74277,7427154,1175,175164mm80mm

0,357540,45680,250,2511

23,488°23,488°

4mm4mm4120

ÁLTALÁNOS EGYENES FOGAZAT

a±f f F

f"F"V

W

f F

hdd

xc*ha*

mz

125±45

3 x 4 5 °

2x45°

3 x 4 5 °

2 x 4 5 °

80

4 0 H 8

4 5 °

O 16 12

34 34

b

2x45°Ra 0,8

7 0

Ra 1,6

R3

w

w

mmmm

mm

mm

mm

m mm mm

(k)

w

l

l

r

f

a

pb

8-C MSZ 641

Méret Tűrés

AdatJelMegnevezésFogszámModul AlapprofilProfilszögFejmagasság tényezőLábhézag tényezőProfileltolás tényezőMinőségOsztókör átmér ő Alapkör átmér őKözös fogmagasság

Ellenkerék

Többfogméret és tűréseTöbbfogméret ingadozás tűréseKétprofilos gördülőhiba tűréseKétprof. görd. lépéshiba tűréseRadiális ütés tűréseProfilhiba tűrése

Fogirányhiba tűrése Alaposztáshiba tűréseTengelytávolság és tűrése

FogszámaRajzszáma

1 0 2

1 3 4

1 7 4 . 3

5

4 3 . 3

± 0 . 2

2.82. ábra.

Furatokkal gyengített tárcsás fogaskerék műhelyrajza







1. Sorolja fel a forgácsolás f őbb lépéseit! Milyen két f ő fo-

gaskerék megmunkálást ismer?2. Ismertesse a fogaskerekek gyártásánál alkalmazott lefejtő

és finommegmunkálási eljárásokat ábrák segítségével!3. Milyen fogaskerék mérési eljárásokat ismer?4. Ismertesse a többfogméret mérés lényegét és a

többfogméret számításának módját ábra alapján!5. Ábrák segítségével mutassa be a profilhiba mérés lénye-

gét és a mérés kiértékelését!6. Ismertesse a kétprofilos gördülőhiba mérés lényegét, a

mérés kiértékelését ábrák segítségével!7. Rajzoljon egytárcsás fogaskerekeket hegesztett és bor-

dákkal merevített kivitelben!8. Rajzoljon kéttárcsás fogaskereket különálló koszorúval

metszetben!9. Rajzoljon egy kúpkereket csavarozott koszorúval!10. Rajzoljon öntött kivitelű csigakereket!






2.15. Fogaskerék hajtóművek

2.83. ábra.

Egyfokozatú, hengereskerek ű hegesztett hajtómű (fekv ő elrendezés)








2.85. ábra.

Egyfokozatú, hengereskerek ű hajtómű öntött kivitelben (függőlegestengelysíkú, álló elrendezés)

2.86. ábra.

Bolygókerekes hajtómű






2.87. ábra.

Kúpkerekes hajtómű






2.88. ábra.

Csigakerekes hajtómű






2.89. ábra.

Differenciál-hajtómű



Gépszerkezettan III. A szíjhajtások



3. A szíjhajtások

A vonóelemes hajtások domináns képviselője a szíjhajtás. A végtelenítettszíj és a hajtó, ill. hajtott tengelyen lev ő szíjtárcsák között erőzáró kapcso-lat van. A nyomaték átviteléhez szükséges, hogy a szíjtárcsa és a szíj közöttsúrlódó erő jöjjön létre, amit a szíj és a tárcsa között szíjelőfeszítéssel kel-tett normál erő okoz. Leggyakrabban párhuzamos, de esetenként tetszőle-ges szöget záró nagyobb tengelytávú tengelyek között a teljesítményt a vonóelem közvetíti. A szíjhajtások alakzáró vonóelemes változata a fogasszíj hajtás. Ez egyesítia szíj és a lánc vonóelem előnyeit.

A szíjhajtások csoportosítása:- aszinkron szíjhajtások – amelyeknél a tárcsa és a vonóelem között erőzá-ró kapcsolat van, a kerületi erőt a tárcsa és a szíj közötti súrlódás viszi át,az áttétel ezért nem állandó,- szinkron szíjhajtások – amelyeknél a tárcsa és a vonóelem között alakzá-ró kapcsolat van. A két szíjhajtás közötti különbséget a 3.1. ábra mutatja. Míg az aszinkronszíjaknál az aktív felület ékszíjaknál a szíjprofil oldala, a szinkron szíjaknála fokprofil felülete.

3.1. ábra. Az aszinkron és szinkron szíjhajtás közötti különbség.

A szíjhajtások előnyei és hátrányai A szíjhajtások a legjobban elterjedt hevederes hajtások. Kiválasztásuk azelőnyök, és hátrányok mérlegelése alapján történik. Általában a fogaskerékés lánchajtással hasonlítjuk őket össze.Előnyök:

- rugalmas erőátvitel,- csendes, lökésmentes és rezgéscsillapító hajtás,






- egyszerű, olcsó kivitelezés,- kenésnélküli, egyszerű karbantartás,

- nagyobb áttételek is megvalósíthatók egy fokozatban,- magas kerületi sebességek.Hátrányok:

- a „szlip”, esetleg szíjcsúszás miatt az áttétel nem állandó,- nagyobb tengelyterhelés,- a fogaskerékhajtással szemben nagyobb helyigény,- korlátozott környezeti hőmérséklet,- a környezetszennyeződés (por, nedvesség, olaj, stb.) hatással

van a súrlódásra.

3.1. A szíjak fajtái és anyagai

A szíjhajtásoknál a szíj fajtát, valamint a szíj anyagát úgy kell megválaszta-ni, hogy ez megfeleljen az üzemi terhelésnek és környezetnek. Elsősorbana szíj szilárdságának kell megfelelőnek lenni, a kerületi és az előfeszítő erőnek kell ellenállnia. A szíj és a tárcsa között jó súrlódási feltételeket,erőzáró kapcsolatot kell elérni, hogy a kerületi erőt lehetőleg kis előfeszí-tésnél legyen képes a hajtás átvinni. A szíj anyagának ellenállónak kell len-nie az üzemi környezet hatásainak.- A laposszíjak anyaga lehet bőr, textil (pamut, állatszőr, selyem, műse-lyem, nylon), gumi, műanyag, rétegezett hevederek.- Az ékszíjak anyaga: a húzó szálak lehetnek kordból vagy poliészterből,az ágyazóanyag kaucsukkeverékből, a bevonat pedig gumírozott pamut-anyag, vagy szintetikus anyag. Kivitelük lehet normálékszíj, szűkékszíj,nyitottprofilú fogazott ékszíj, többsoros ékszíj, széles ékszíj, kettős ékszíj,ill. ékbordás ékszíj.- A fogasszíjak lehetnek egyszerű vagy kettős szerkezetűek, a húzószálaklehetnek acél vagy üvegszálból, a fogak gumi vagy műanyagkeverékből és aburkolás poliamidból készülhet.

3.2. A szíjhajtások alkalmazásai, hajtások

elrendezései

A laposszíj-hajtás egyszerű felépítésű, különösen alkalmas nagyobb ten-gelytávolságoknál, nagyobb kerületi szíjsebességeknél és többtárcsás haj-táselrendezéseknél.






Az ékszíjhajtással – nagyobb áttételek valósíthatók meg kisebb tengelytá- volságoknál, leggyakrabban használt szíjhajtás a gépészmérnöki gyakorlat-

ban. A fogasszíjhajtás – állandó áttétele miatt (alakzáró kapcsolat) könnyebbhajtásoknál sokoldalúan alkalmazható. A különböző hajtáselrendezések a szíjfajtától is függnek. Leggyakoribb anyitott hajtáselrendezés, amelyet minden szíjfajtával megvalósíthatunk. Ahajtó és hajtott tárcsa forgásértelme ez esetben egyező. A hajtótárcsa for-gásértelmét úgy kell megválasztani, hogy a laza ág felül legyen, így belógásanöveli az átfogási szöget és ezzel a nyomatékátvitelt.Lapos szíj esetén alkalmazhatjuk a kereszthajtást, ekkor a két tengely for-

gásértelme ellenkező. A két szíjág közötti érintkezés koptató hatása miatt aszíj élettartama kisebb. Kitérő tengelyeket félkereszt hajtáselrendezéssellehet összekapcsolni. Több tengely hajtására a laposszíj, a kettős ékszíj vagy fogasszíj alkalmaz-ható. Ha a forgásértelem is bizonyos megkötéseket ad, akkor fordítógör-g ős, ill. terelőtárcsás hajtáselrendezést alkalmazunk. A nyomatékátvitel szempontjából kedvezőbb a nagyobb átfogási szög. Eztszíjfeszítő szerkezettel lehet viszonylag egyszerűen elérni. A szerkezet,megfelelően megtervezett erők kifejtésével, a szíjhurok előfeszítését is

biztosítja. A szíjhurkot legtöbbször a két párhuzamos tengely egymáshoz képestiszéthúzásával feszítjük meg. Ezt megvalósíthatjuk az egyik tengelyre sze-relt tárcsafeszítő csavaros beállításával, vagy feszítőkocsi segítségével is.

3.3. A szíjhosszúság meghatározása

A szíj hosszúságát a β átfogási szög ismeretében határozhatjuk meg. Je-gyezzük meg, hogy az átfogási szög az áttétel és a tengelytávolság függvé-nye. A szokásos nyitott hajtások esetén az áttétel imax≤5. A 3.2. ábra sze-rint β=180˚- 2α.






ββ 2α

n2n1

FnFnO1 O2

α

Ft2

Ft1

α

d 1 d 2

laza ág

hajtó hajtottfeszes ága

3.2. ábra. A vonóelemes hevederes hajtás jellemző méretei.

Az O1 AO2 derékszög ű háromszögből, közelítéssel:

2 1sin2

−=

⋅

d d

aα .

A pontos belső szíjhosszúság adott tárcsaátmérők és tengelytávolság ese-tén:

1 2 2 12 cos ( ) ( )2 180

⋅= ⋅ ⋅ + + + −

O L a d d d d

π π α α .

Jó közelítéssel, ha2

1cos2α

α −≈ és 2 1sin2

−≈ ≈

⋅d d

aα α

2 12 1

( )2 ( )

2 4

−≈ ⋅ + + +

⋅

d d L a d d

a

π .

A feladat gyakran fordított, amikor az adott tárcsaátmérőkhöz és szíj-hosszhoz kell a tengelytávolságot kiszámítani, ekkor az előbbi összefüg-gésből kiindulva:

q p pa −+≈ 2 ,

- ahol 2 10, 25 0,393 ( )= ⋅ − ⋅ + p L d d és2

2 10,125 ( )= ⋅ ⋅ −q L d d .






3.4. A szíjra ható er ők és a feszültségviszony

A szíjat terhelő erőhatások ismerete a szíjhajtások valamennyi erőzáró

típusának méretezéséhez felhasználható kisebb módosításokkal. A 3.2.ábra szerint az alsó feszes ágban ható Ft1 erő nagyobb mint a felső lazaágban ható Ft2 ágerő. Ha a szíjcsúszástól eltekintünk, akkor a két szíjtárcsakerületi sebessége megegyezik 1 2 1 1 2 2= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅v v d n d nπ π . A hajtástjellemző áttétel:

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

T

T

n

n

d

d

r

r i =====

ω

ω ,

ahol az átvitt nyomaték 1 1= ⋅k T F r , ill. 2 2= ⋅k T F r , a kerületi erő

pedig:

21 t t k F F F −= .

A kerületi erő mindkét tárcsa és szíj felületén egyenletesen elosztva hat ésaz ébredő elemi súrlódási erők összegével egyenlő. Az átvitt teljesítmény a kerületi erő és kerületi sebesség szorzata:

vF vF vF P k k k === 21 .

A teljesítmény és a nyomaték összefüggése:2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅k P F r n T π ω .

A két ágerő különbsége a tárcsáról a szíjra, ill. a szíjról a tárcsára súrlódásáltal átvitt kerületi erőt képezi. Kötélsúrlódást (heveder súrlódást) feltéte-lezve a két ágban ható erők között a következő összefüggés van:

1 2

⋅≤ ⋅t t F F eμ β ,

- ahol 7182,2≈e a természetes logaritmus alapszáma, μ súrlódási tényező

β az átfogási szög radiánban.






h

Ft2

Ft1

Ftc

dFc

Ftc

dFr

r

dϕ ϕ

β

Ftc

Ftc

d ϕ

Ftc

Ftc

-dFc

dFc

dϕdϕ

Ft

F +dFt

dFr

t

-dFc

3.3. ábra. A szíjelemre ható erők.

A 3.3. ábra alapján vizsgáljuk az szíjelemre ható erőket. A kerületen azerő fokozatosan F t2 -ről F t1-re növekszik. Egy elemi d φ középponti szög-höz tartozó szíjelem mindkét végére F t és F t +dF t érintőleges ágerők hat-nak. Ezeknek az erőknek a sugárirányú összetev ője dF r . Ha a dF t elemierőnövekménytől eltekintünk, akkor:

2 sin2

= ⋅ ⋅r t

d dF F

ϕ ,

a kis szögek szinusza pedig magával a szöggel vehető egyenlőnek, ezért:

= ⋅r t dF F d ϕ . A legtöbb esetben a fordulatszám és a kerületi sebesség nem elhanyagol-ható, ennek következtében fellépőn centrifugális erő csökkenti a hevedertárcsára való ráfeszülését, egyben a szíjágban húzóerőt okoz, amely a szíj-ban ébredő húzófeszültséget növeli. A szíjelemre ható dF c centrifugális erő arányos a szíjelem tömegével és a centripetális gyorsulással

22 2= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅c

vdF dm r b s r d v b s d

r ω ρ ϕ ρ ϕ ,

ahol b a szíj szélessége, s pedig a szíj vastagsága. A centrifugális erő ellensúlyozására a szíjágakban ébredő F tc erők:

2 sin2

= ⋅ ⋅c tc

d dF F

ϕ , ill. = ⋅c tcdF F d ϕ .

Az előző egyenletekből:

2= = ⋅ ⋅ ⋅ctc

dF F v b s

d ρ

ϕ .






A szíjelemet a dF r erő a tárcsához szorítja, míg a dF c erő ezt a ráfeszüléstlazítja, a felületre merőleges eredőerő tehát:

( )= − = ⋅ − ⋅ = −n r c t tc t tcdF dF dF F d F d F F d ϕ ϕ ϕ . A nyomatékátvitelt a csúszó súrlódás biztosítja, az elemi súrlódási erőt afelületre merőleges (normál) erő és a súrlódási tényező szorzataként kap-juk:

( )= ⋅ = ⋅ −t n t tcdF dF F F d μ μ ϕ .

A súrlódási tényezőt állandónak véve a fenti differenciálegyenlet megoldá-sa, a változók szétválasztása után, integrálással:

∫∫ =

−

β

ϕ μ 0

1

2

d

F F

dF t

t

F

F tct

t .

Integrálás és a határok behelyettesítése után

1

2

ln −

= ⋅−

t tc

t tc

F F

F F μ β , ill. 1

2

⋅−= =

−t tc

t tc

F F e

F F

μ β ε .

Az ⋅= eμ β ε értéket feszültségi viszonynak nevezzük, ez fejezi ki az ágak

megfeszülésének viszonyát. A súrlódási tényező és az átfogási szög isme-retében meghatározhatók a szíjágakban ható F t1 és F t2 erők:

k t t F F F =− 21 , ill. k tct tct F F F F F =−−− )()( 21 .

Ebből:

k

tct

tct tct F

F F

F F F F =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

−− 1)(

2

12

k tct F F F 1

12 −

=−ε

, és tck t F F F +−

=1

12

ε ,

k tct F F F 1

1 −=−

ε

ε , és tck t F F F +

−=

11

ε

ε .

3.5. A szíjban keletkező feszültségek

A szíjban egyrészt az F t1 és F t2 , feszes és laza ágakban ható húzó igénybe- vétel, másrészt a szíjnak a tárcsákra való ráhajlításából származó hajlítóigénybevétel idéz elő feszültséget. A húzó igénybevétel szempontjából azF t1 húzóerő, a hajlító igénybevétel szempontjából pedig, a kisebbik tárcsaátmérője a mértékadó.






Az F t1 erő, a feszes ágban ható erő, és a szíj keresztmetszete = ⋅ A b s is-meretében a szíjkeresztmetszetben keletkező feszültségeket meg lehet

állapítani:21

11

= = ⋅ + ⋅⋅ − ⋅t k F F

vb s b s

ε σ ρ

ε .

Hasonlóan a laza ágban keletkező húzófeszültség:

222

1

1= = ⋅ + ⋅

⋅ − ⋅t k F F

vb s b s

σ ρ ε

,

mindkét összefüggésben a centrifugális erő által előidézett feszültség:

2= = ⋅⋅tc

c

F v

b sσ ρ is szerepel.

A vonóelemes hajtás célja tengelyek közötti nyomatékátvitel, ill. kerületierő átvitel. Ez a hasznos erőhatás, a többi erő ennek érdekében keletkezik.Ennek értelmében a hasznos feszültség:

=⋅k

F

F

b sσ .

Evvel kifejezve a 1σ és 2σ feszültségek:

cF σ σ ε

ε σ +

−=

11 , ill. cF σ σ

ε σ +

−=

1

12 .

A hajlító igénybevétel okozta feszültséget a görbületi sugár és a hajlítónyomaték összefüggéséből határozzuk meg:

1=

⋅ M

r I E .

Mivel a heveder vastagsága s a tárcsák sugaránál lényegesen kisebb, így ahajlítófeszültséget a Navier-képlet segítségével fejezhetjük ki:

3

12= = =

⋅ M E s

e s E I r d

σ .

Mivel a kis tárcsán keletkezik a nagyobb hajlítófeszültség, célszerű a kép-letbe a d 1 átmérőt behelyettesíteni.






σ2- σc σ2

L a z a

s z í j á g

Hajtótárcsa

Feszes szíjág

βω1

F t 2 = 1

1 -

ε

F k + F t

c

F t1 = 1-ε Fk +F tc

σ 3

σ c

σmax

σ 1

σ F

σ 1 -

σ c

ε

3.4. ábra. Feszültség-összetev ők a heveder keresztmetszetében.

A feszültségek eloszlását a 3.4. ábra mutatja. A legnagyobb feszültség akis tárcsa felfutó feszes ág keresztmetszetében keletkezik:

megcF d

s E σ σ σ

ε

ε σ σ σ ≤++

−=+=

1

31max1

.

A szíj méretezés lényege, a σmeg megengedett feszültség ismeretében, ahasznos feszültség meghatározása:

2

1

1⎛ ⎞−= = − − ⋅⎜ ⎟

⋅ ⎝ ⎠

k F meg

F s E v

b s d

ε σ σ ρ

ε

.

3.6. A szíjcsúszás és az áthúzási fok

A szíj és a tárcsa között erőzáró kapcsolat biztosítja a nyomaték átvitelét. A szíj jó felfekvését a két tárcsa tengelyének egymáshoz viszonyított szét-húzással biztosítjuk, ekkor a szíjban erők lépnek fel. Nyomatékátvitelnél afeszes és a laza ágban különböző erők hatnak, az F t1 és az F t2 . Mivel azágerők különbözőek, a hozzájuk tartozó rugalmas megnyúlás is különbö-






ző. Ezért a hajtótárcsára való felfutás és a szíj lefutása között a rugalmasnyúlás különbségének megfelelő relatív elmozdulást kénytelen végezni a

heveder a tárcsához viszonyítva. A megnyúláskülönbség:1 2⋅ ⋅

Δ = −⋅ ⋅

t t F l F l

A E A E λ ,

ahol: l a v 1 sebességnek megfelelő hevederhosszúság, A pedig aheveder keresztmetszete.

A rugalmas csúszás, vagyis a „slip”:

1 21 2

1

−− Δ= = = = =

⋅ ⋅t t k F

r

F F F v v ls

v l A E A E E

σ .

A rugalmas csúszás annál nagyobb minél nagyobb kerületi erőt kívánunkátvinni, és minél kisebb az E rugalmassági tényező – minél rugalmasabb a szíj. A szíjtárcsák kerületi sebességének különbsége nem azonos a szíjágak se-bességkülönbségével, mert mindkét tárcsa érintkezésben áll mind a feszes,mind pedig a laza szíjággal. Ezáltal a tárcsák kerületi sebessége kisebb,mint a szíjágak sebessége. A gyakorlatban a kerületi sebességekre vonatko-zó slip általában nem nagyobb 0,01 értéknél, de 0,03 értékig még fenntart-ható az üzem. A szíjcsúszás miatt a hajtás nem veszteségmentes. A hajtó és hajtott ten-

gely közötti teljesítménykülönbség a veszteségteljesítmény:

21 PPPv −= , a hatásfok pedig: sv

v

P

P−=== 1

1

2

1

2η .

A csúszás miatt a hajtás valóságos áttétele is más lesz, ezt figyelembe véve:

).1(1

2 sd

d i −=

A megbízható nyomatékátvitel érdekében a szíjhurkot meg kell feszíteni. A feszítőerőket azonban a mozgással ébredő centrifugális erő enyhíti, a

tengelyekre ható erőket csökkenti. A szíjágerők összege vektoriálisan:

tct tct h F F F F F

−+−= 21 .

Nem nagy áttételnél a szíjágak közel párhuzamosak és az algebrai összeg-zés is megfelelő, vagyis:

k k k tct tct h F F F F F F F F 1

1

1

1

121 −

+=

−+

−=−+−=

ε

ε

ε ε

ε .






Ez az üzem közben ható tengelyhúzás. Álló helyzetben, vagy lassú forgás-nál nem érvényesül a centrifugális erő lazító hatása, így a tengelyek terhelé-

se nagyobb. A vonóelemes hajtások minősítésére meg szokták határozni, hogy egyadott kerületi erő átviteléhez mekkora tengelyhúzást kell kifejteni. Ezt azáthúzási fokkal, vagyis a kerületi- és a tengelyhúzás hányadosával lehetkifejezni:

1

1

+−

==ε

ε ϕ

h

k

F

F .

A tengelyeket és a csapágyakat a biztonság kedvéért F h =3F k értékre kellméretezni.

3.7. Ékszíjhajtás

Az erőzáró hajtások nyomatékátvitelekor döntő szerepet játszik a szíjtár-csa és a szíj közötti súrlódás. Megfelelő anyag kiválasztásával a súrlódásitényezőt, a tárcsa és a szíj érintkezésének geometriájával pedig a felületremerőleges erőt tudjuk befolyásolni. Az utóbbinál az ékhornyos tárcsa ésékszíj alkalmazása a legelterjedtebb. Az ékszíjtárcsa erőhatásai a 3.5a. ábra szerint:

ΔF ΔFnΔFn

α

3.5a. ábra. Ékszíj - ékszíjtárcsa erőhatásai.

2 sin 2

ΔΔ =

⋅n

F F

α és '2

sin 2Δ = ⋅ ⋅Δ = Δ = ⋅Δk nF F F F

μ μ μ

α .






A súrlódási tényező látszólag2sin

'

α

μ μ = értékre növekedik. A szabvá-

nyos ékszíjtárcsáknál az α=34…38˚, így a μ ’ ≈3 μ . A 3.5b. ábra szemlélteti a szabványos ékszíj keresztmetszetét. A gumiágyazóanyagba a vonóelemek, a húzóterhelést felvev ő szálak, kétféleképenlehetnek beépítve. Az egyik esetben több sorban beágyazott kábelbetéteskivitelről, a másik esetben egy sorban elhelyezett kordfonalas ékszíjrólbeszélünk. Az egész keresztmetszetet kívül, két vagy több rétegben borító-szövettel burkolják, hogy kopásálló legyen. A 3.6. ábra kettős- és nyitott profilú ékszíj keresztmetszetét – szerkezetét mu-

tatja.

s

l 0

l p

h p

h 0

d p

b)α =40°±1°0

burkoló-szövetek

betétek

ágyazó-

gumimag

gumi

3.5b ábra. Szabványos ékszíj keresztmetszete.

B

H H

B

H / 2

3.6. ábra. Kettős- és nyitott profilú ékszíj szerkezete.






Az ékszíjtárcsa anyaga legtöbb esetben öntött vas. Készülhet azonban másanyagból is, pl. acélból, színesfémből, alumínium ötvözetből, esetleg mű-

anyagból. A tárcsahoronyba elhelyezkedő szabványos ékszíjat a 3.7. ábra szemlélteti.

4 5 °

α h

b

l

r

f f

l p

d e

d p

R a

0 , 4

F é n y e s r e

m u n k á l v

a

3.7. ábra. Ékszíjtárcsa jellemző méretei.

3.8. Az ékszíj kiválasztása

Az ékszíjhajtás méretezéséhez ismert adat az átviendő teljesítmény, azáttétel és rendszerint a bemenő fordulatszám. A kerületi sebesség felvéte-lénél, amelyet célszerű 18…22 m/s között választani, a tárcsaméretekmegállapítása következik. A kistárcsa átmérőjét egy adott kis érték alá anagy hajlító igénybevétel miatt nem célszerű választani, másrészről a kerü-leti sebesség és a bemenő fordulatszám is meghatároz egy tárcsaméretet.Hogy kedvező élettartamot kapjunk, a szíjfrekvencia értékeit célszerű aján-lott határok között betartani: 15…20 1/s, ha a szíjszélesség l0≤10 mm, ill.20…30 1/s, ha a szíjszélesség l0≤13 mm. Az értékek normál ékszíjakra vonatkoznak.






A szíjhosszúság megállapításához a szíjfrekvencia felvételével juthatunk, vagy a helyszükséglet adta tengelytávolság és kerületi sebesség dönti el a

célszerű hurokméretet, ezt aztán a szabványos értékre kell kerekíteni. A szíjfrekvencia vagy hajlítási szám a hevedernek egységnyi idő alatt szen- vedett hajlításainak száma. Ez arányos a tárcsák z számával, a heveder v sebességével és fordított arányos az L heveder hosszal

⋅=

v z f

L.

Ha az ékszíjhajtással átviendő teljesítmény P , az egy ékszíjjal átvihető név-leges teljesítmény P n , akkor a szükséges szíjhurokszám:

2

1 3

⋅

= ⋅ ⋅n

c P

z P c c ,a kapott értéket egész számra kell felkerekíteni. A képletben szereplő té-nyezők szabványban, ill. tervezési segédletekben találhatók. A c 2 üzemitényező a hajtás dinamikai viszonyait veszi figyelembe, c 1 az átfogási szög-től függ ő tényező, c 3 pedig a szíj jellemző hosszától függ ő tényező.

Az ékszíj profilját diagrammból választjuk ki az átviendő teljesítmény,üzemi tényező és a hajtótárcsa fordulatszáma szerint, normál ékszíjak ki- választásához ezt a diagrammot a 3.8. ábra szemlélteti.

5000

3150

2000

1250

800

500

315

200

2 3,15 5 8 12,5 20 31,5 50 80 125 kW 315 400

min-1

n 1

P c 2

A

B

C

D

E

3.8. ábra. Diagram a normál ékszíj profiljának kiválasztásához.






Tervezze meg egy dugattyús kompresszor ékszíjhajtását! A villanymotorteljesítménye P=90 kW, fordulatszáma n1=1450 1/min, a kompresszor

fordulatszáma n2=570 1/min, a tengelytávolság a’

≈870 mm.

A hajtás névleges teljesítménye, ha a terhelési tényező a megfelelő táblá-zatból (villanymotor, kompresszor, kétműszakos üzem) c 2 =1,2

2 90 1, 2 108= ⋅ = ⋅ =nP P c kW

A 3.8. ábra szerinti diagrammból a C profilú szíjat választjuk, v ≈25 m/skerületi sebességnél a kistárcsa átmérője d 1=355 mm. A hajtás áttétele:

544,2570

1450

2

1 ===n

ni , ezek után a nagytárcsa átmérője:

2 1 355 2, 544 903 900= ⋅ = ⋅ = →d d i mm mm .

02 1 900 355arcsin arcsin 18, 25

2 2 870

− −= = =

⋅ ⋅d d

aα ,

0 0 0 0180 2 180 2 18, 25 143,5= − ⋅ = − ⋅ = β α .

A számított szíjhossz mmmm L 37503797 →= pedig a szabványos szíj-hossz. A tényleges tengelytávolság a =844,6 mm. Az ékszíjak számánakmeghatározásához szükséges átfogási szögtől függ ő tényező c 1=0,9, a szíjjellemző hosszától függ ő tényező c 3=1,0. Az egy C profilú szíjjal átvihető névleges teljesítmény P n =16,09 kW. A szíjak száma:

2

1 3

90000 1,27, 46 8

16090 0,9 1,0

⋅ ⋅= = = →

⋅ ⋅ ⋅ ⋅n

P c z

P c c szíj.

A kerületi sebesség: 1 1

14500,355 27 /

60= ⋅ ⋅ = ⋅ =v d n m sπ π ,

A kerületi erő: N v

PF k 3,3333

27

90000=== .






A csapágyakat és tengelyeket terhelő erő:

2 2 3333,3 6667 .≈ ⋅ = ⋅ =h k F F N


1. Ismertesse a vonóelemes hajtásokat és jellemezzeőket!

2. Ismertesse a szíjhajtások előnyeit – hátrányait a fo-

gaskerékhajtáshoz viszonyítva!3. Szíjak fajtái, anyagai és szerkezetük?4. Ábrán mutassa be a szíjelemre ható erőket!5. Elemezze a szíjban keletkező feszültségeket!6. Ismertesse a szíj méretezésének lényegét!7. Mi a rugalmas szíjcsúszás – a szlip?8. A szíjhajtás hatásfoka?9. Az áthúzási fok?



Gépszerkezettan III. Lánchajtások



4. Lánchajtások

A vonóelemes hajtások közül a lánchajtás, megbízhatósága és gazdaságos-sága, valamint sokoldalú felhasználhatósága miatt elterjedt hajtás. A lánc-hajtások hasonlóan, mint a szíjhajtások, vonóelemes hajtások, a kerületierő azonban a hajtó, ill. hajtott lánckerék és a lánc között alakzáró kapcso-lat által valósul meg. A nyomatékátvitel két, esetleg több, nagyobb tengely-távú párhuzamos tengely között történik. A különféle vonóelemes hajtások alkalmazhatóságát több szempont isbefolyásolja. A 4.1. ábrán a hevederes hajtások használati tartományailáthatók a teljesítmény és sebesség függvényében.

I

1,0

0,5

P/P m ax

0 20 40 60 80 100m s-1

v

G Ö R G Õ S L Á N C

F O G A S L Á N C

K E S K E N Y É K S Z Í J

F O G A S S Z Í J

L A P O S S Z Í J

4.1. ábra. Vonóelemes hajtások alkalmazhatóságának tartományaia kerületi sebesség függvényében.






4.1. A lánchajtások előnyei és hátrányai

Előnyök:

- alakzáró, csúszásmentes erőátvitel, jó hatásfok,- állandó áttétel,- kis előfeszítés, kis tengely- és csapágyterhelés,- szennyeződésre, nedvességre, hőre kevésbé érzékeny,- kisebb beépítési méretek, kisebb átfogási szög,- nagy tengelytávra is jó, egyszerre több tengely is hajtható,- jó a hatásfok.

Hátrányok:- nem rugalmas, merev erőátvitel,

- párhuzamos tengelyek, lánckerekek azonos síkba szerelendők,- drágább, mint a szíjhajtás,- a poligonhatás miatt a hajtott tengely szögsebessége ingadozik,

lengésérzékeny,- karbantartásuk igényesebb,- zajos,- áttétel i<10.

4.2. Lánctípusok, alkalmazásuk

A csuklóláncokat különböző kivitelben, mint teher- és szállítóláncokat, dekülönösen mint vonóelemeket hajtómű vekben, lánchajtásokban alkalmaz-zák. A következőkben csak a hajtóláncokkal foglalkozunk. Hajtásokban aleggyakrabban használt csuklós lánctípusok a hüvelyes-, a görg ős- és afogaslánc ( 4.2. ábra ).

a) b)






c)

4.2. ábra. Kétsoros görg ős lánc (a), egysoros hüvelyes (b), és fogaslánc(c).

A görg ős láncok belső és külső tagokból vannak összeépítve. A hüvelyes

láncokhoz hasonló felépítésűek, de a hüvelyre görg őt is szerelnek, így alánc és a lánckerék foga között nincs csúszó súrlódás. A görg ő és a hüvelyközötti olajpárna lökéscsillapító hatása csökkenti a hajtás zajosságát. A fogasláncok, különösen nagyobb sebességek esetén, teljesítmény átvitel-re, a görg ős lánc mellett, leginkább használt lánctípus. A fogaslánc kétfogúlemezekből épül fel, a fogaknak adott ferde egyenes oldaluk van, és ezektámaszkodnak fel a lánckerék fogoldalára. A lánc oldalirányú elcsúszását vezetőhevederek akadályozzák meg, amelyek egymás után a lánc két olda-lán kívül, vagy a lánc közepén helyezkednek el.

4.3. Lánckerék típusok

A különböző lánctípusokhoz megfelelő fogalakú lánckerekeket kapcso-lunk. A fogak profiljának biztosítani kell a lánctagok akadálymentes, nyu-godt bekapcsolódását, kifutását és a nyomaték biztos átvitelét. A 4.3. ábra szemlélteti a hüvelyes és görg ős lánc lánckerekének fogprofilját.






A lánchajtás áttétele:

1

2

1

2

2

1

d

d

z

z

n

ni === ,

ahol: n 1 , n 2 a hajtó és hajtott lánckerék fordulatszáma,z 1 , z 2 a hajtó és hajtott lánckerék fogszáma,d 1 , d 2 a hajtó és hajtott lánckerék osztóköri átmérője.

Az osztószög és az osztókör átmérője:

z

0180=α , ill.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ==

z

p pd

0180sin

sinα .

A lábkörátmérő és a fejkörátmérő a következőképpen számítható ki:'

1d d d f −= , ill. '

1cos 0,8= ⋅ + ⋅ad d d α .

p

r 1

d d d

d

d ' 1

s f

a

α

4.3. ábra. Hüvelyes és görg ős láncokhoz tartozó lánckerekek fogalakja.

A lánckerekek kialakítása nagyrészben a fogszámtól és az átviendő telje-sítménytől függ. Kivitelük pedig szerkezeti adottságuktól, gyártási darab-számuktól és cserélhetőségüktől függ, készülhetnek öntéssel, kovácsolás-sal, hegesztéssel, forgácsolással. Anyaguk ennek megfelelően lehet öntött- vas, acél, ritkábban színesfém vagy műanyag. Néhány szerkezeti kialakításta 4.4. ábrán láthatunk.






a ) b ) c ) 4.4. ábra. Egyszerű görg ős lánchoz tartozó lánckerék (a), háromsoros

görg ős lánchoz tartozó lánckerék (b), fogaslánchoz tartozó lánckerék (c).

4.4. A lánchajtások elrendezése

A lánchajtás leggyakoribb elrendezése függ őleges síkban vízszintes tenge-lyeken. Optimális elrendezés, amikor a láncágak 30˚…60˚-ban hajlanak a vízszinteshez, és a felső a terhelt ág, 4.5. ábra. Ilyenkor általában külön

láncfeszítő szerkezet nem szükséges.

a

l T

d 2 d 1

f

a)

Hajtó kerék 1z Hajtott kerék 2z

Feszes ág

Laza ág






d 2

z 2

z 1

d1

b)

δ≅30°...60°

c)

z 1

z 2

4.5. ábra. Lánchajtások elrendezése.

Függ őleges és közel függ őleges láncágak esetén célszerű feszítőszerkezete-ket alkalmazni. Ha nagy tengelytávot kell áthidalni, támasztóvezetékekszükségesek.

A 4.6. ábrán különféle hajtáselrendezést láthatunk: 4.6a. ábra: többtár-csás lánchajtás elrendezés, 4.6b. ábra: feszítőkerekes lánchajtás elrende-zés, 4.6c. ábra: rúgós és súlyos feszítőkerekes lánchajtás elrendezés, 4.6d.ábra: támasztókerekes lánchajtás elrendezés, 4.6e. ábra: Optichain-CCfeszítőszerkezettel felszerelt lánchajtás elrendezés.

a)

hajtó






hajtó

b)

hajtó

hajtó

c)

hajtó

d)






e) 4.6. ábra. Különféle lánchajtás elrendezések.

4.5. A lánchajtás kinematikája

A lánchajtás közepes áttételét a fogszámok aránya adja. A tényleges áttétele körül ingadozik, ezt poligonhatásnak nevezzük. Ez az ingadozás a fordu-latszámmal és a fogfrekvenciával, vagyis a fogszám és a fordulatszámszorzatával arányos. A hajtókerék egyenletes forgómozgása ellenére aláncág egyenlőtlenül mozog, a lánccsukló középpontjának sugara ugyanis változik. Az egyenletlenség (poligonhatás) annál nagyobb, minél kisebb afogszám és minél nagyobb az osztás értéke. A lánc sebessége egy képzelt hatfogú lánckeréknél a 4.7. ábra jelöléseiszerint:

cos

2 sin

⋅ ⋅=

⋅ p

vϕ

ω ϕ

α .

A láncsebesség maximális és minimális értéke

max

2 sin

⋅=

⋅

pv

ω

α

, ill. min

2 tg

⋅=

⋅

pv

ω

α

.






p

d

vmax

ω

I ϕ=0

ω

ϕ

ϕ= α2

ω

ϕ

II ϕ=α

α

d c o s

αv m a x

vmin

ϕ p / 1 0 0

α

Δs

ϕ

Δv

ϕ

a

v m i n v

m a x v

/ 1 0 0

I II I II I

2α

α α α

4.7. ábra. Poligonhatás a lánchajtásnál ( Δv max =4,5v /100).

4.6. Er őhatások a lánchajtásokban

A nyomatékot átviv ő láncot lényegében háromféle erőhatás terheli. Ahasznos terhelést jellemző lánchúzóerő, a saját tömegből adódó erő és aforgó mozgásból keletkező centrifugális tömegerő. Ezeken a húzóerőkönkívül fellépnek a dinamikus hatásokból eredő erők, ezeket tényezőkkel

vesszük figyelembe. A lánc kiválasztását, hasonlóan mint a szíjhajtásnál, diagramm segítségével végezhetjük el. A 4.8. ábra egysoros B sorozatú görg ős lánc kiválasztásátteszi lehető vé, a lánc által átvitt teljesítmény és a kiskerék fordulatszámaszerint, 10 000 üzemóra élettartamot feltételezve.






0,1 1 10 100

0,1

0,2

0,5

1

2

5

10

20

50

100

0 5 B

0 6 B

0

8 B

1 0

B

1 2 B

1 6 B

2 0 B

2 4 B

2 8 B

3 2 B

Paraméter: lánctípus

a kiskerék fordulatszáma, 1/s

P1 kW,

4.8. ábra. B sorozatú lánc kiválasztására szolgáló diagramm.

4 7 A lánchajtás tervezéséhez javasolt üzemi

jellemzők Ajánlott tengelytáv: pa )40...30(= ,megengedett tengelytáv: p20 < a < p80 ,megengedett láncnyúlás:

- állandó tengelytávnál: (0,6...1,5)%,Δ= =ll

ε

- utánfeszítéssel: %3≈ε ,

javasolt legkisebb fogszám: z 1=17…25, lehetőség szerint páratlan,legnagyobb áttétel: i max =8, p≤9,525 mm osztásnál,

i max =6, p>9,525 mm osztásnál,a lánchajtás hatásfoka η≤98,5%.







1. Ismertesse a lánchajtások előnyeit és hátrányait!

2. Sorolja fel és jellemezze a különböző lánctípusokat és lánc-kerék típusokat!

3. Ismertesse a lánchajtások elrendezéseit!4. Ismertesse a poligonhatást lánchajtásoknál!5. Ismertesse a lánchajtás tervezésének menetét!



Gépszerkezettan III. Dörzshajtások



5. Dörzshajtások

Két egymással párhuzamos, de nem csak párhuzamos, tengely között aforgó mozgással közölt teljesítmény átvitele úgy is megvalósítható, hogy atengelyekre szerelt tárcsákat közvetlenül, vagy közvetve egy harmadik tár-csa közbeiktatásával, érintkeztetjük. Az érintkező felületeken keletkező tangenciális kerületi erő, a súrlódási erő, az összeszorító erőtől és a felüle-tek közti súrlódási tényezőtől függ. Ezeket a hajtásokat erőzáró gördülő hajtásoknak nevezzük, vagy dörzskerékhajtásoknak.

5.1. Er ő

hatások a dörzskerékhajtásban Az 5.1. ábra két sima tárcsa közötti nyomatékátvitel erőhatásait szemlélte-ti. Ha a tárcsákat F n erő vel összeszorítjuk, akkor az átvihető kerületi erő,határesetben a súrlódási erő lesz

≤ ⋅k nF F μ .

Ha csúszást nem tételezünk fel, akkor a kerületi sebességek:

1 1 2 2= ⋅ = ⋅v r r ω ω az áttétel pedig:

2

1

2

1

1

2

n

n

r

r i === ω

ω .

Fn

v

Fn

n2

1

n1ω

r 1 r 2

Fk Fnμ

2ω

hajtóhajtott

5.1. ábra. Dörzskerékpár.






Mivel azonban a gyakorlatban a súrlódó tárcsák között a csúszásmentesgördülés ritkán valósul meg, a valóságos áttétel a csúszás – slip figyelem-

bevételével:1 2

2 1

1,= = ⋅

n d i

n d η

ahol η az úgynevezett slip-tényező, ez gyakorlatban nem éri el a3%-ot, tehát η≈0,97.

A dörzskerékhajtás előnyei:- egyszerű felépítés,- kis tengelytáv,

- karbantartást alig igényel,- a megcsúszás lehetősége túlterhelés elleni védelmet nyújt,- könnyen megvalósítható a fokozat nélküli áttétel.

A dörzskerékhajtás hátrányai:- a nyomatékátvitelhez viszonylag nagy összeszorító erő szükséges,- nagy csapágyterhelések lépnek fel,- csúszás okozta kopás befolyásolja az élettartamot.

5.2. A dörzskerékhajtás elemeinek kialakítása

A dörzstárcsák anyaga befolyásolja a súrlódást, ezért használunk gumi vagymás anyagú dörzskerekeket. Néhány kialakítást az 5.2. ábra szemléltet.

gumibevonat

b

b1

d 1

a ) b ) c )

5.2. ábra. Különböző alakú és anyagú dörzskerekek.

Az összeszorító erő csökkentését nagy súrlódási tényezőjű bevonatanyagfelhasználásával lehet elérni, vagy a súrlódó felületek ék alakú hornyos

fenollaminát






kialakításával növeljük az összeszorító erő hatását (az ékszíjakhoz hasonlóhatást érünk el). Az 5.3. ábra egy hornyos dörzskerékhajtást ábrázol.

γ

γFt

Fn

Fnd 2 d1

5.3. ábra. Hornyos dörzskerékhajtás.

Ha a tárcsára ható összeszorító erő F t , akkor a horonyfelületre merőlegesF n erő vel kifejezve:

2 sin= ⋅ ⋅t nF F γ ,

a kerületi erő pedig:

'2

sin= ⋅ ⋅ = = ⋅k n t t F F F F

μ μ μ

γ .

A súrlódás látszólagosan megnövekszik és kisebb összeszorító erő elégazonos kerületi erő étviteléhez. A hornyos dörzskerékhajtás hátránya, hogy csak az áttételnek megfelelő átmérőkhöz tartozik tiszta gördülés, minden más érintkezési pontban csú-szás van, ez pedig hőfejlődést és nagyobb kopást jelent.

5.3. A dörzskerékhajtás méretezése

A dörzshajtás által átvitt nyomaték meghatározásánál célszerű bizonyoscsúszás elleni biztonsággal számítani. A kimenő teljesítmény:

2 1= ⋅P P η ,a kerületi erő:

1 1

1 1 1

2 ⋅= =

⋅ ⋅k

T PF

d d nπ .






A súrlódási erő:⋅

⋅ = ⋅ → = nn cs k cs

k

F F S F S

F

μ μ ,

ahol a csúszás elleni biztonsági tényezőt 2...2,1=csS között vá-

lasztjuk. A felületi terhelés fémtárcsák, kerekek esetében a Hertz-egyenlet szerintiérintkezési feszültségek az irányadók, a puhább, nagyobb súrlódási ténye-zőjű anyagoknál Stribeck szerint ellenőrizzük a érintkezési nyomást.

A Hertz-féle érintkezési feszültség:

2

2 (1 )

⋅ ⋅= ≤

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

ü n H Hmeg

r

K F E

b

σ σ

π ν ρ

,

ahol K ü az üzemi tényező, E=2 E1 E2 /( E1+ E2 ) a redukált rugalmas-sági tényező, ρr= ρ1ρ2/( ρ1+ρ2 ) a redukált görbületi sugár, ν aPoisson szám, b a dörzstárcsa aktív szélessége.

A Stribeck szerinti érintkezési nyomás:

1

⋅= ≤

⋅ü n

meg

K F p p

d b.

A Hertz-féle érintkezési feszültségek, valamint a Stribeck szerinti érintke-zési nyomás megengedett értékei segéd táblázatokban találhatók különbö-ző anyagokra vonatkozóan.

5.4. A dörzskerékhajtások alkalmazásai

Az 5.4. ábra keskeny tárcsás, viszonylag kis nyomatékátvitelű hajtástszemléltet, amelynél a vízszintes tengelyen eltolható kis tárcsával az áttételés forgásirány is változtatható. Egy frikciós csavarsajtó orsójának forgatá-sára szolgáló dörzshajtást mutat be az 5.5. ábra. Ez egy kettős dörzshaj-

tás, ahol az állandó irányban forgó vízszintes tengely jobbra vagy balratolásával jön létre dörzskapcsolat a vízszintes síkú kerékkel, amely a függ ő-leges csavarmenetes sajtótengelyt forgatja. Így a tengely két irányban tudforogni a sajtolóütemnek megfelelően.






d 2

d1

Fn

5.4. ábra. Áttétel változtatást és irányváltást megvalósító dörzshajtás.

Fn Fn

n1

n2

5.5. ábra. A frikciós sajtó dörzstárcsa hajtása.






5.5. Fokozat nélkül állítható hajtások

Az erőzáró, vonóelemes fokozat nélkül állítható hajtások a legelterjedteb-

bek. Általában széles ékszíj a nyomatékátviv ő elem. Egy ilyen hajtástszemléltet az 5.6. ábra. (Erőzáró, fokozatnélküli hajtás.)

5.6. ábra.

További elrendezések az 5.7. ábrán láthatók.






5.7. ábra. Vonóelemes fokozat nélkül állítható hajtások elrendezései.






Hogyan csökken az összeszorító erő egy dörzshajtásban, ha hengeresdörzskerekek helyett egyhornyos dörzskerekeket alkalmazunk? Az ék ala-

kú horony szöge γ=15˚

.

A látszólagos súrlódási tényező:

'

0 3,86

sin15= ≈ ⋅

μ μ μ .

Az összeszorító erő 3,85-ször kisebb lehet az azonos kerületi erő átvi-teléhez.


1. Ismertesse a dörzshajtások előnyeit és hátrányait!2. Ismertesse a dörzskerékhajtásban fellépő erőhatásokat!3. Ismertesse a dörzskerékhajtás méretezésének menetét!4. Vázolja fel a hornyos dörzskerékhajtásban ható erőket és in-

dokolja a hajtás előnyeit és hátrányait!5. Sorolja fel a dörzskerékhajtás néhány alkalmazási területét!



Gépszerkezettan III. Irodalomjegyzék


Irodalomjegyzék

Háromi F./Lászlóné P. A./Nagy A./Tóth J.: Géprajz-gépelemek (GépelemekI). Budapest, 1987 , Tankönyvkiadó. J19-606.

Herczeg I.: Szerkesztési atlasz. Budapest, 1980, Műszaki Könyvkiadó.Nagy A./Sipos M.: Géprajz, Gépelemek (Gépelemek II). Budapest, 1987, Tan-

könyvkiadó. J19-602. Terplán Z./Nagy G./Herczeg I.: Különleges tengelykapcsolók. 1971, Műszaki

Könyvkiadó. Tóth J./Nagy A./Lodesz I./Háromi F.: Géprajz-gépelemek (Gépelemek tervezé-

si segédlet). Budapest, 1981 , Tankönyvkiadó. J19-517. Z á Á Gépelemek III rész Hajtások B d t 1989 T kö ki dó J7

Documents

Balogh Tibor - Gépszerkezettan III