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BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES
BAMSI REPRINT 05/2003
Applications de l’analyse des données au traitement d’enquêtes
Mesure de satisfaction de clientèle pour les grands services publics :
le cas de la Société Nationale d’Electricité
Samuel AMBAPOUR
BAMSI
BAMSI B.P. 13734 Brazzaville
BAMSI REPRINT 05/2003
Applications de l’analyse des données au traitement
d’enquêtes. Mesure de satisfaction de clientèle pour les grands
services publics : le cas de la Société Nationale d’Electricité*
Samuel AMBAPOUR (**)
Résumé : Les domaines de l’analyse des données se sont considérablement étendus ces
dernières années : linguistique, économie, médecine, géologie… Mais l’efficacité des
applications a surtout été constatée dans le traitement des questionnaires. Dans ce cahier,
on montre, grâce au codage des variables et à la construction de tableaux divers, comment
appliquer ces méthodes à une enquête d’opinion.
Mots clés : Codage des données, tableau de contingence, tableau disjonctif complet,
tableau de notes dédoublées, analyse factorielle des correspondances, inertie, éléments
supplémentaires.
* Ce texte a été publié dans les ‘’Cahiers du Casp’’ n° 4-5 (1993). Nous remercions Mr. G ONDONGO , Maître Assistant à l’Université
M. Ngouabi pour ses nombreuses remarques et suggestions. (**) Société Nationale d’Electricité, BP 95 Brazzaville
SOMMAIRE
INTRODUCTION
1. LE CHAMP D’INVESTIGATION
1.1. Le contexte
1.2. Genèse de l’enquête
1.3. L’enquête
1.3.1. Le questionnaire
1.3.1.1. La batterie d’opinions
1.3.1.2. Le signalétique
1.3.2. L’organisation de l’enquête
1.3.3. Méthodes de traitement des données
2. ANALYSES UNIDIMENSIONNELLES
2.1. Représenter les tris à plat. Histogrammes
2.2. Liaisons entre les variables
2.2.1. Test d’indépendance de chi-2
2.2.2. Matrice de corrélation
3. ANALYSES MULTIDIMENSIONNELLES
3.1. L’analyse factorielle des correspondances (AFC)
3.1.1. Notations
3.1.2. Analyse
3.1.3. Facteurs
3.1.4. Reconstitution du tableau des fréquences
3.1.5. Positionnement d’éléments supplémentaires
3.1.6. Inerties-contributions
3.1.7. Matrice à diagonaliser
1
3.2. Analyses globales
3.2.1. Description des données
3.2.2. Codage des données et construction des tableaux
3.2.2.1. Le codage en (0,1) : le codage disjonctif complet
3.2.2.2. Tableau de Burt
3.2.2.3. Dédoublement des colonnes
3.2.3. Analyse des résultats
3.2.3.1. L’analyse factorielle des correspondances du tableau mis sous forme
disjonctive complète :
(i) analyse du plan factoriel (1,2)
(ii) analyse du plan factoriel (3,4)
(iii) codage réduit.
3.2.3.2. L’analyse factorielle des correspondances sur le ‘’tableau de notes
dédoublées’’ :
(i) analyse du plan factoriel (1,2)
(ii) comparaison avec l’analyse en composantes principales (ACP).
3.3. Analyses complémentaires
3.3.1. Analyse factorielle des correspondances sur les histogrammes
3.3.2. Utilisation des modalités par les individus
3.3.2.1. Compréhension des questions et qualité des réponses fournies :
quelques problèmes classiques.
3.3.2.3. Etude des modalités de réponse par l’analyse factorielle des
correspondances.
3.3.3. Analyse factorielle des correspondances sur ‘’tableaux de contingence empilés.
3.4. Au-delà des méthodes classiques : utilisation de l’analyse factorielle multiple (AFM)
pour comparer les deux groupes de variables.
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
2
… l’analyse des données permet de décrire plus rapidement et plus sûrement de grands
gisements de données. Elle est un outil précieux pour le chercheur qui veut extraire le
maximum des données qu’il a collectées ; …, elle sert à lutter contre le gâchis de collecte,
cette plaie de la statistique, qui consiste à gaspiller une grande information rassemblée à
grands frais mais que l’on est incapable de déchiffrer et d’interpréter.
M. Volle
… Ainsi nous nous trouvons analyser efficacement des tableaux de données qu’en toute
rigueur méthodologique nous préférions voir brûlés…
J.-P. Benzécri
Introduction Le désir d’obtenir des informations chiffrées ou non sur l’état d’esprit de la population est
né il y a fort longtemps. Déjà au cours du siècle dernier, vers les années 20, les journaux
américains réalisaient des enquêtes pré-électorales par consultation individuelle d’électeurs :
ce fut la naissance des ‘’votes de paille’’ dont l’existence s’était prolongée jusqu’au milieu
des années 30 du siècle en cours. Par la suite, les votes ‘’de paille’’ ont disparu pour céder
la place aux premiers sondages d’opinion basés sur le critère de ‘’représentativité’’. Dans la
même période apparaissent un peu partout les premiers instituts d’études d’opinion.
Si jusque là ces sondages d’opinion ont eu pour unique but ‘’la prévision politique’’, c’est-à-
dire l’étude du comportement des électeurs à l’égard d’un candidat, depuis, ils sont aussi
utilisés à d’autres fins :
- études de marketing et d’image ;
- outils de gestion et de contrôle ;
- recherche ;
- etc.
La masse d’informations recueillie étant souvent importante et impressionnante, il se pose
alors le problème du traitement et d’interprétation. Les statisticiens nous ont inventé
l’Analyse des Données dont les travaux ‘’nous ont permis de sophistiquer les traitements,
3
gage du sérieux des études.’’*C’est effectivement dans le domaine des enquêtes par sondage
que les méthodes d’analyse des données ont trouvé leur champ d’application privilégié. Le
dépouillement traditionnel des fichiers d’enquêtes socio-économiques permet de construire
les tableaux les plus divers** [1] : tableau de contingence, tableau de description logique, de
notes d’intensité… Au-delà des approches marginales : tris à plat, tris croisés,
histogrammes, etc., les méthodes d’analyse des données permettent une exploration en
profondeur de l’information recueillie, en rectifiant parfois les erreurs venant de
l’observation directe.
A l’aide d’un mini-questionnaire, on examine les différentes applications possibles de ces
méthodes lorsque l’on est en présence des données provenant d’une enquête d’opinion. Loin
de proposer des méthodologies nouvelles, on se contentera de citer des ouvrages et des
revues spécialisées*** présentant et traitant les différents types de tableaux analysés dans ce
cahier. Mais c’est surtout dans [12] que l’on trouvera une manière assez originale d’étudier
de façon pratique, certains tableaux de données particuliers par l’analyse factorielle des
correspondances. Il s’agit des tableaux obtenus par empilement d’histogrammes ou des
tableaux de contingence. En se basant sur ces références bibliographiques, nous allons
organiser à partir de nos propres données, une chaîne de traitements statistiques en
associant statistique classique et analyse des données afin d’obtenir une meilleure
connaissance du problème que l’on étudie.
Comme l’a écrit J.-P. Benzécri, ‘’Aujourd’hui une telle étude ne se conçoit pas sans le
secours de l’ordinateur : c’est cet outil électronique qui nous permettra d’élaborer des
tableaux croisant par exemple âges et opinions, ou seulement de dénombrer les fréquences
des attitudes élémentaires’’ [4].
* Le Guen M. et Jaffeux C., ‘’La conjonction analyse de données et statistique inférentielle pour conduire à une meilleure perception
visuelle’’. In Revue de Statistique Appliquée, 1989, XXXVII(3), pp,75-97 ** Les chiffres entre crochets renvoient à la bibliographie en fin d’article. *** On consultera avec profit les revues suivantes : ‘’les Cahiers de l’Analyse des Données et ‘’Consommation’’, chez Dunod.
4
1. Le champ d’investigation
1.1. Le contexte L’énergie électrique que reçoit chaque client est assurée par des installations complexes et
appropriées de production, de transport et de distribution. La partie qui achemine
l’électricité jusqu’au compteur du client est appelée réseau de distribution. Soumis quelques
fois à un environnement sévère, ce réseau est le siège de nombreux incidents, qui
provoquent des perturbations dans l’alimentation en électricité des usagers : «pannes de
courant », «chute de tension», affectant ainsi la qualité du service assuré au client.
A la Société Nationale d’Electricité, jusqu’au début des années 80, cette qualité de service
était mauvaise (coupures fréquentes). Depuis, grâce aux principales actions de
réhabilitation de l’entreprise entre 1980 et 1989, la situation s’est nettement améliorée.
Un nouvel ensemble cohérent de production et de transport a été installé. En effet, un
réseau interconnecté relie désormais les deux principales villes du pays (Brazzaville et
Pointe-Noire) ainsi que les principaux centres de consommation. Le réseau est alimenté
d’une part par les centrales zaïroises de Inga, à partir de la ligne 220 kv Lingwala-
M’Bouono, et d’autre part, par les centrales hydroélectriques de Moukoukoulou (sur la
rivière Bouenza) et du Djoué (située à proximité de Brazzaville).
L’abandon progressif de l’ancien réseau 6,6 kv au profit d’un réseau 20 kv plus performant.
L’adoption de ce choix apporte (apportera) à l’ensemble du réseau et à chaque abonné une
meilleure qualité et une meilleure fiabilité de leur desserte en électricité.
Cependant, le taux d’électrification est encore très faible. La SNE ne dessert qu’environ
18%(*) de la population (et près de 27% à Brazzaville). En 1988, dans les deux plus grandes
villes (Brazzaville et Pointe-Noire) plus de 70% des résidences n’étaient pas desservies. Le
coût moyen d’un raccordement (branchement) sur le réseau SNE est de 200.000 FCFA (ce
qui est élevé). Indépendamment de ce coût élevé, la population souhaite se raccorder au
réseau électrique de la SNE. Une enquête réalisée en 1988 par Trans Energ [36] auprès des
(*) Le taux d’électrification est défini ici comme le rapport entre le nombre de personnes desservies par les réseaux électriques et la
population totale. L’indicateur calculé par la SNE est le rapport entre le nombre de ménages desservis par les réseaux électriques et
nombre total des ménages (ce qui est plus précis).
5
catégories socio-professionnelles diverses, montre que même pour les catégories sociales
modestes (chauffeurs de taxi, garçons ou serveurs d’hôtels, gardiens ou miliciens, etc.),
l’accession à l’électricité est un ‘’luxe’’ obligé avec pour équipement électroménager
minimum :
• un ou plusieurs réfrigérateurs (s) ;
• un fer à repasser ;
• un (ou plusieurs) téléviseur(s) ;
• un (ou plusieurs) ventilateur(s) et même un climatiseur.
Les formes essentielles d’énergie de substitution à l’électricité sont le pétrole lampant, le
gaz, le bois de chauffe, etc. Elles représentent plus de 70% de l’éclairage des ménages à
Brazzaville. Et pourtant, en comparant les différentes sources d’énergie on se rend compte
que l’électricité est la source d’énergie la moins chère pour un ménage congolais en milieu
urbain [26]. Cela laisse supposer aussi que la limitation de la consommation d’électricité est
donc probablement moins liée au tarif des consommations qu’à la capacité maximale des
installations de production (disponibilité en énergie), de transit des réseaux et au prix du
branchement d’électricité [30].
Cependant, il faut avouer que, le système tarifaire de la SNE reste complexe et incompris
par le client. Il est un véritable ‘’épouvantail’’. Les taxes et surtaxes représentent près de
25% du prix de l’électricité. Les tarifs sont en réalité fonction de :
• lieu de fourniture (Brazzaville, Pointe-Noire et Dolisie… dont le prix moyen du
kwh hors taxe est respectivement de 39,3 FCFA, 41,1 FCFA et 52,3 FCFA) ;
• tensions de livraison (basse ou haute tension) ;
• l’usage que fait l’abonné de l’énergie électrique (éclairage et usages domestiques,
usages thermiques, usage industriel ou artisanal, usage par petits consommateurs,
éclairage public).
La gestion clientèle a été depuis plusieurs années au centre des préoccupations de la SNE.
Dans le cadre d’un plan d’optimisation de cette gestion, une opération ‘’inventaire des
abonnés’’ a eu lieu en 1986 à Brazzaville et avait pour objectif d’améliorer la connaissance
des abonnés et faciliter les opérations de relève, des encaissements, de coupure et
d’interventions sur compteurs. Fin 1987, suite à cette opération, le redressement de la
gestion commerciale paraissait largement amorcé ; d’autre part, il y a eu l’amélioration de
6
la qualité du service par une écoute de la clientèle et la mise en place des solutions
adaptées à leur attente, ainsi que l’assouplissement des moyens de paiement par
l’établissement des échéanciers pour le règlement des arriérés.
L’enquête dont il est question a été réalisée deux ans après cette grande ‘’opération’’. Pour
la justifier en première approximation, empruntons au rapport d’exploitation du Centre de
Brazzaville 1980-1988, quelques passages qui résument parfaitement les relations entre la
SNE et sa clientèle : « … Depuis une décennie, l’ère des énergies à bon marché est
terminée. Toutes se retrouvent sur le marché, confrontées les unes et les autres aux mêmes
problèmes ‘’comment être à la fois abondantes, fiables et d’un coût aussi modéré que
possible compte tenu du financement des investissements indispensables et de la juste
rétribution’’. A ce dilemme s’ajoutent les conséquences de la crise économique et du
chômage que ressent également une partie de la clientèle rendue aigrie, parfois insolvable,
méfiante et friande de sécurité, s’arrogeant plus de droits qu’elle ne reconnaît d’obligations.
C’est ici qu’il faut adopter une attitude positive face à l’opinion publique. Il est donc
nécessaire que les services de relations publiques adoptent une attitude positive de telle
sorte que leurs messages fassent la preuve de la haute technicité de la Société et de son
intérêt profond pour le consommateur… Ainsi des tensions nerveuses de plus en plus
nombreuses et quelque fois violentes qui opposent la Société à sa clientèle ne sont pas, à
l’évidence, la meilleure image possible quand on a besoin de l’agrément de l’opinion
publique pour développer les ventes. Pour bâtir sa communication avec la clientèle, la SNE
devrait utiliser désormais les qualités de son produit. L’électricité est en effet le meilleur
atout d’une politique d’image de marque, parce qu’elle est à la fois la représentation d’un
service quotidien et un symbole de modernité et d’avenir… Là où l’électricité est présente,
l’innovation fleurit, l’industrie se réveille, la région se ranime. Elle n’est pas chère pour ce
qu’elle apporte. Chacun devrait en jouir, c’est-à-dire améliorer la qualité de sa vie »[31].
1.2. Genèse de l’enquête Lors d’un débat télévisé organisé en 1989 par le Ministère des Mines et de l’Energie, une
question pertinente avait été posée, au Directeur Général de la Société Nationale
d’Electricité : à savoir « quel était l’indice de satisfaction du client SNE ». Cette question
un peu embarrassante n’avait pas trouvé de réponse exacte pour la simple raison qu’un tel
indice mesurant la satisfaction de près de 50.000 clients n’était pas calculé. S’inspirant de
ce débat, il avait été organisé la même année une enquête d’opinion sur ladite Société. Le
7
but visé était de cerner le problème non pas par un seul indice « que l’on serait bien en
peine de définir aussi précisément qu’une intensité électrique ou qu’une chute de tension »,
mais par une série de propositions (questions). Les réponses à ces questions donneraient
certaines indications sur l’opinion que la clientèle se fait de la Société Nationale
d’Electricité.
1.3. L’enquête 1.3.1. Le questionnaire L’enquête comprenait essentiellement une batterie d’opinions et un signalétique. Dans cette
étude, la première du genre, on a pris l’option de limiter le nombre de questions, de
privilégier celles qui rencontrent les préoccupations des clients et de les exprimer dans un
langage simple. On a voulu éviter le langage du technicien. On a préféré par exemple le
mot de branchement à celui de raccordement, le mot coupure à celui d’interruption (bien
ésotérique pour le grand public), etc. On a voulu ainsi résoudre au mieux certains
problèmes classiques rencontrés dans la mesure de l’opinion.
1.3.1.1. La batterie d’opinions
L’opinion était saisie à travers une série de 15 propositions (questions) exprimant soit la
satisfaction soit le mécontentement :
Les techniciens de la SNE sont compétents ( 1 ). Q
Le courant coûte trop cher ( ). 2Q
La SNE contribue au développement du pays ( 3 ).Q
Il faut mettre beaucoup d’argent pour améliorer la situation actuelle de la SNE
( ). 4Q
Il y a un laisser-aller à la SNE ( 5 ). Q
Il y a moins de coupures qu’avant ( ). 6Q
La SNE distribue régulièrement ses factures ( 7 ).Q
Le temps d’attente de branchement a été réduit ( ). 8Q
Quand un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement ( 9 ).Q
Les travaux de branchement doivent être cédés à une entreprise privée ( ). 10Q
Le courant est de mauvaise qualité, il endommage nos appareils électro-ménagers
( 11).Q
Quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli ( ). 12Q
8
Avec tout le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre en justice
( 13 )Q .
La SNE fait énormément d’efforts pour améliorer la situation actuelle, mais tous les
problèmes ne dépendent pas d’elle ( ). 14Q
La SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien, mais se tait toujours sur ce qu’elle
fait de mauvais ( 15 ).Q
Après chaque affirmation on demandait à chaque enquêté d’adopter l’une des cinq
attitudes suivantes :
1- Pas du tout d’accord.
2- Pas tellement d’accord.
3- Peut être d’accord (indifférent).
4- Bien d’accord.
5- Tout à fait d’accord.
Si l’interviewé refusait de répondre, on utilisait la modalité 6, non réponse. Nous verrons
plus loin dans les analyses, comment traiter cette modalité.
Notons qu’en dehors des questions ci-dessus énumérées, on a demandé aux enquêtés de
dire, en quelques lignes, ce qu’ils pensaient de la SNE et quels étaient leurs avis et
suggestions pour améliorer la situation de cette entreprise nationale. Certaines suggestions
formulées concernant essentiellement la décentralisation technico-commerciale, sont à notre
très importantes. Nous y reviendrons.
Ce premier volet de questions constitue ce qu’on appelle les variables à expliquer. C’est la
‘’mesure de la perception subjective’’ du client.
1.3.1.2. Le signalétique
Dans cette deuxième partie du questionnaire, on a cherché à appréhender de la manière la
plus objective possible les caractéristiques du client, c’est-à-dire sa fiche socio-
démographique. En effet, dans ce genre d’enquête, on s’intéresse à l’enquêté non pas
comme individu anonyme, mais comme par exemple représentant de certaines catégories de
la population.
9
9 variables décrivaient le signalétique :
1- sexe ;
2- situation matrimoniale ;
3- diplôme ;
4- âge ;
5- profession ;
6- revenu mensuel ;
7- mode d’habitat ;
8- nombre d’enfants à charge ;
9- arrondissement.
Le signalétique constitue ‘’la mesure de la perception objective’’ du client. Il représente les
variables explicatives. On cherchera par la suite à analyser les liens entre la mesure de la
perception subjective et la mesure de la perception objective. C’est l’ensemble des affinités
entre conditions sociales individuelles et attitudes de réponse qu’il faut mettre en évidence
par une analyse appropriée de si abondantes données que recueillent les enquêtes’’ [4]. Le
traitement traditionnel de l’enquête ‘’consiste donc en général à utiliser les variables du
signalétique pour définir des grilles de tabulations avec le reste des variables. L’examen
minutieux de ces tableaux doit fournir des présomptions d’explication où les variables du
signalétique jouent le rôle de prédicteurs’’*.
1.3.2. Organisation de l’enquête Le questionnaire qui vient d’être présenté a servi à réaliser une enquête d’opinion qui a eu
lieu au mois de juillet 1989 à Brazzaville. La rédaction du questionnaire, du moins dans sa
première partie (questions d’opinion), fut l’œuvre des Directeurs divisionnaires et de
certains cadres de la Direction générale de la SNE. Et, c’est sur la base du fichier clients
SNE (base de sondage) au 30 juin 1989, que fut effectué un sondage aléatoire simple. Un
échantillon scientifique de 1000 clients avait été choisi. 25% des clients choisis pour faire
partie de l’échantillon n’ont pu répondre pour diverses raisons :
- refus (surtout à la suite d’une coupure) ;
- voyage ou déménagement ;
- maladie ;
- indécision ;
- etc
* A. MORINEAU, le ‘’thémascope’’ ou analyse structurelle des données d’enquête, in ‘’Traitement Statistique des Enquêtes’’, Dunod 1993, pp 135-159.
10
Le taux de réponse enregistré a été de 75%. Ce qui est relativement satisfaisant. On avait
fait appel aux enquêteurs externes. Des anciens étudiants du CASP (Centre d’Application
de la Statistique et de la Planification) promotion 1988-1989, avaient accepté de réaliser
cette enquête sur le terrain.
1.3.3 Méthodes de traitement des données. On se propose d’examiner les résultats de cette enquête. On réalise une chaîne de
traitements des données allant de l’analyse unidimensionnelle (tris à plats, tris croisés,
histogrammes, …) aux analyses multidimensionnelles en effectuant principalement des
analyses factorielles des correspondances. Ces dernières ayant déjà révélé leur efficacité
dans l’analyse des fichiers d’enquête.
11
2. Analyses unidimensionnelles
2.1. Représenter les tris à plat. Histogrammes Les résultats des tris à plat sont représentés par les histogrammes. L’effet recherché dans
cette première visualisation des données est, de rendre plus lisible la variation des effectifs
suivant la modalité considérée. On a fait éditer pour chaque question les histogrammes
associés à la population totale. Chaque histogramme à cinq classes correspondants aux
modalités ‘’tout à fait d’accord’’(5), ‘’bien d’accord’’(4), ‘’peut être d’accord’’(3), ‘’pas
tellement d’accord’’(2) et ‘’pas du tout d’accord’’ (1). La modalité ‘’non réponse’’ a été
fusionnée avec la modalité ‘’peut être d’accord’’.
Au regard de ces histogrammes on peut dire que les clients de la SNE sont ‘’tout à fait
d’accord’’ avec les opinions suivantes :
• le courant coûte trop cher ( ) ; 2Q
• la SNE contribue au développement du pays ( 3 ) ; Q
• la SNE distribue régulièrement ses factures ( ) ; 7Q
• la SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien, mais se tait toujours sur ce
qu’elle fait de mauvais ( 15 )Q .
Qu’ils ne sont ‘’pas tout à fait d’accord’’ avec les opinions suivantes :
• quand un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement
(Q9) ;
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli (Q12).
On remarquera que sur les quinze opinions formulées, les clients ne se sont montrés
vraiment indifférents qu’à l’une d’entre elles. C’est précisément celle sur la réduction du
temps d’attente de branchement ( ). Cette question un peu maladroitement posée il faut
le reconnaître maintenant, ne devrait en principe concerner que les clients nouvellement
raccordés ; certains clients (propriétaires, locataires, ou même des clients logés à titre
gracieux) n’ont peut être jamais formulé une demande de raccordement au réseau SNE, ou
encore que leur mémoire ne leur permet pas de se souvenir d’un fait si ancien.
8Q
Les opinions étant très sensibles à la formulation des questions, on peut dire, d’une
manière générale, que les enquêtés ont compris de la même façon le sens des questions
posées : ‘’compréhension univoque par opposition à compréhension équivoque’’ [15].
12
PROFIL DE Q1 MAXIMUM (x1000) = 314
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ****
1 96 ! ****
! ****
! *******
2 146 ! *******
! *******
! **************
3 282 ! **************
! **************
! ********
4 162 ! ********
! ********
! ***************
5 314 ! ***************
! ***************
PROFIL DE Q2 MAXIMUM (x1000) = 816
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *
1 27 ! *
! *
! *
2 27 ! *
! *
! *
3 28 ! *
! *
! *****
4 101 ! ***** ! ***** ! ****************************************
5 816 ! ****************************************
! ****************************************
13
PROFIL DE Q3 MAXIMUM (x1000) = 604
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ***
1 64 ! ***
! ***
! **
2 42 ! **
! **
! *******
3 140 ! *******
! *******
! *******
4 150 ! *******
! *******
! ******************************
5 604 ! ******************************
! ******************************
PROFIL DE Q4 MAXIMUM (x1000) = 309
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *****
1 135 ! *****
! *****
! *******
2 149 ! ******* ! *******
! ************
3 251 ! ***********
! ***********
! *******
4 155 ! *******
! *******
! ***************
5 309 ! ***************
! ***************
14
PROFIL DE Q5 MAXIMUM (x1000) = 362
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *********
1 185 ! *********
! *********
! ******
2 138 ! ******
! ******
! *********
3 192 ! *********
! *********
! ******
4 123 ! ******
! ******
! ******************
5 362 ! ******************
! ******************
PROFIL DE Q6 MAXIMUM (x1000) = 458
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ***
1 77 ! ***
! ***
! ****
2 82 ! ****
! ****
! *****
3 111! *****
! *****
! *************
4 272 ! *************
! *************
! **********************
5 458 ! **********************
! **********************
15
PROFIL DE Q7 MAXIMUM (x1000) = 568
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *****
1 103 ! *****
! *****
! ****
2 88 ! ****
! ****
! **
3 57 ! **
! **
! *********
4 185 ! *********
! *********
! ****************************
5 568 ! ****************************
! ****************************
PROFIL DE Q8 MAXIMUM (x1000) = 376
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ***********
1 220 ! ***********
! ***********
! ***********
2 223 ! ***********
! ***********
! ******************
3 376 ! ******************
! ******************
! ****
4 85 ! ****
! ****
! ****
5 96 ! ****
! ****
16
PROFIL DE Q9 MAXIMUM (x1000) = 401
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ********************
1 401 ! ********************
! ********************
! ***********
2 230 ! ***********
! ***********
! *********
3 196 ! *********
! *********
! ****
5 81 ! ****
! ****
! ****
5 92 ! ****
! ****
PROFIL DE Q10 MAXIMUM (x1000) = 353
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *****************
2 353 ! *****************
! *****************
! ****
2 96 ! ****
! ****
! *******
3 153 ! *******
! *******
! ****
4 92 ! ****
! ****
! ***************
5 307 ! ***************
! ***************
17
PROFIL DE Q11 MAXIMUM (x1000) = 308
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ***************
3 308 ! ***************
! ***************
! ********
2 165 ! ********
! ********
! *******
3 145 ! *******
! *******
! ****
4 89 ! ****
! ****
! **************
5 293 ! **************
! **************
PROFIL DE Q12 MAXIMUM (x1000) = 311
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! ***************
4 311 ! ***************
! ***************
! **********
2 219 ! **********
! **********
! ******
3 120 ! ******
! ******
! *******
4 151 ! *******
! *******
! *********
5 199 ! *********
! *********
18
PROFIL DE Q13 MAXIMUM (x1000) = 474
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *********
1 186 ! *********
! *********
! ***
2 74 ! ***
! ***
! *******
3 154 ! *******
! *******
! *****
4 111 ! *****
! *****
! ***********************
5 474 ! ***********************
! ***********************
PROFIL DE Q14 MAXIMUM (x1000) = 350
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *****
1 112 ! *****
! *****
! ******
2 124 ! ******
! ******
! ***********
3 230 ! ***********
! ***********
! *********
4 184 ! *********
! *********
! *****************
5 350 ! *****************
! *****************
19
PROFIL DE Q15 MAXIMUM (x1000) = 524
MODALITES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
! *****
1 186 ! *****
! *****
! ***
2 78 ! ***
! ***
! *******
3 159 ! *******
! *******
! ******
4 126 ! ******
! ******
! **************************
5 524 ! **************************
! **************************
2.2. Liaison entre les variables 2.2.1. Test d’indépendance de chi-deux Bien que le nombre de variables (questions) ne soit pas trop élevé, le nombre de tableaux
de contingence (en effectuant les tris croisés) que l’on peut construire est grand. En effet, si
l’on note le nombre de questions par , l’effectif de ces tableaux est égal au nombre de
combinaisons de deux éléments pris par :
q
q
2 !!( 2
qq −
entre la question (il y a actuellement moins de coupures qu’avant)
t l’arrondissement.
2 )!qC =
Pour 24q = , on trouve 276 tableaux croisés.
On se propose pour l’instant de ne mesurer uniquement que les liaisons qui peuvent exister
entre les variables du signalétique (9 au total), et celles de la batterie d’opinions (15
variables), soit au total : 9 15 135= tableaux croisés. Voici un exemple de ce type de
tableau : tri croisé
×
6Q
e
20
Question 6 : Il ellem oins es qu t.
P
d’accor d’accor
d’accord d’accord
Tout à
d’accor
Total
y a actu
as du
tout
ent m
Pas
tellement
de coupur
Peut être
’avan
Bien
d d
fait
d
Makélékélé 10 18 16 30 31 115
Bacongo 9 7 10 17 45 88
Poto-Poto 9 4 8 17 52 90
Moungali 7 14 25 61 95 202
Ouenzé 9 14 12 33 70 138
Talangaï 1 2 10 42 44 99
Mfilou 2 2 1 1 2 8
Total 57 61 82 201 339 740 Tableau 1: Tableau de contingence croisant l’arrondissement avec : ‘’il y a moins de coupures qu’avant’’.
at Soit
On pose n n=
6Q
En statistique classique, l’indice utilisé pour mesurer la dépendance entre variables
qualit ives est le Chi-deux de contingence. l’effectif figurant à l’intersection de la
ligne i et de la colonne j .
ijn
i ij∑ , jj in n=∑ les effectifs marginaux et
effectif total. On calcule la quantité :
n
l’
22
, i ji j i j i j
n⎢ ⎥⎣ ⎦
Si l’échantillon a été tiré au hasard, 2c
1
i jij
ijc
n nn
nnnn n n n
χ
⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦= = −⎢ ⎥∑ ∑∑
χ suit une loi du chi-deux à ( 1)( 1)p q− − degrés de
liberté, ou p et q sont les nombres de modalités des deux variables. On consulte ensuite
dans les tables statistiques de la loi de 2χ , à la ligne correspondante au degré de liberté, la
robabilité qu’il y ait indépendance.
en
(chi-deux) au seuil de 1% (significatif) et
p
Nous avons étudié les liaisons qui peuvent exister entre les variables du signalétique et les
variables exprimant, soit la satisfaction, soit le mécontentem t du client à l’aide du test
d’indépendance 0001 (très significatif).On peut
insi montrer :
a
21
- le manque de liaison significative entre le sexe et les 15 variables d’opinion ;
seuil 1% (chi-deux > 20) et - qu’au 0001 (chi-deux > 26) les 15 tableaux de
contingence 3 15× analysés indiquent qu’il y a indépendance entre les trois
le :
modalités de la situation matrimoniale et les 15 variables d’opinion ;
- que l’influence du diplôme est significative pour 5 variab s d’opinion sur 15
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli (au seuil de 0001 , chi-deux > 45) ;
la SNE fait énormément d’efforts pour amélio• rer la situation actuelle, mais tous les
problèmes ne dépendent pas d’elle (au seuil de 0001 , chi-deux > 37) ( 14Q ) ;
la SNE aime info er s• rm ur ce qu’elle fait de bien mais se tait toujours sur ce qu’elle
• g pour améliorer la situation actuelle de la SNE (au
l chi-deux > 37) ) ;
-
il de
fait de mauvais ( 15Q ) ;
il faut mettre beaucoup d’ar ent
seuil de 1%, chi-deux > 37) ( 4Q ) ;
( 5Q• i y a un grand laisser-aller à la SNE (au seuil de 1%
- que les opinions émises ne sont pas liées à l’âge ;
l’existence des liaisons significatives entre la profession et certaines opinions. On
note au seu 0001 (chi-deux > 62) les liaisons significatives avec les opinions
• o améliorer la situation actuelle, mais tous les
• vec ut le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre en justice
treprise privée ( ) ;
;
e
- deux avis sur 15 dépendent du revenu mensuel (au seuil de 1%, chi-
- ulement un avis sur 15 dépend du mode d’habitat (au seuil de 1%, chi-deux >
• po méliorer la situation actuelle, mais tous les
suivantes :
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli ( 12Q ) ;
la SNE fait énormément d’efforts p ur
problèmes ne dépendent pas d’elle ( 14Q ) ;
a to
( 13Q ) ;
- et au seuil de 1% avec les variables ci-après (chi-deux > 53) :
10Q• les travaux de branchement doivent être cédés à une en
• la SNE distribue régulièrement ses factures ( 7Q )
• l s techniciens de la SNE sont compétents ( 1Q ) ;
que seulement
deux > 42) :
• il y a un grand laisser-aller à la SNE ( 5Q ) ;
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli ( 12Q ) ;
que se
26) :
la SNE a fait énormément d’efforts ur a
problèmes ne dépendent pas d’elle ( 14Q ) ;
22
- le manque de liaison entre le nombre d’enfants à charge et toutes les variables
d’opinion ;
- que presque tous les avis (13 sur 15) sont liés significativement à l’arrondissement.
Ceux qui sont le plus influencés par ce facteur sont :
’e ait de bien, mais se tait toujours sur ce qu’elle
• il y a un laisser-aller à la SNE ( ) ;
er la situation actuelle de la SNE ( ).
es est le coefficient de
corrélation linéaire. Soit une variable
• la SNE aime informer sur ce qu lle f
fait de mauvais ( 15Q ) ;
5Q
3Q• il faut mettre beaucoup d’argent pour amélior
2.2.2. Matrice de corrélation des variables L’indice utilisé pour mesurer la liaison entre les variables quantitativ
jx , la variable normée qui se déduit de jx est à la
fois centrée et réduite a pour composantes sur l’ensemble des individus :
ij jij
j
x xX
σ−
=
Le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables jx et 'jx , prend ses valeurs entre
-1 et +1 est égal à :
' 'i
ijjj ij
mr X X iM
⎧ ⎫= ∈⎨ ⎬⎩ ⎭
∑ I
( im est le coefficient de pondération affecté à l’individu i et on suppose
que : { } 1im i I M∈ = =∑ ).
On donne ci-dessous la matrice de corrélation entre les variables d’opinion. Les codes ont
qui
mê
- nt du pays) et
- pinions
défavorables ; c’est le cas par exemple du coefficient entre (il y a un laisser-aller à la
été assimilés à des notes. Il n’y a aucun commentaire particulier à faire sur cette matrice
indique avant tout le degré d’association entre les variables. Cependant on peut quand
me déjà noter que les coefficients de corrélation les plus élevés sont :
du signe positif quand il s’agit des liaisons entre opinions favorables à la SNE ; c’est le
cas par exemple de celui entre 3Q (la SNE contribue au développeme 14Q
(la SNE fait énormément d’efforts mais tous les problèmes ne dépendent pas d’elle),
ainsi que celui entre 9Q (quand un incident ou une panne se produit, la SNE intervient
rapidement) et 12Q (quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli) ;
du signe négatif quand il s’agit des liaisons entre les opinions favorables et les o
5Q
23
SNE) et 1Q (les techniciens de la SNE sont compétents), ainsi que celui entre 5Q (il y a
un laisser-aller à la SNE) et 12Q (quand j’arrive à al SNE, je suis bien accueilli).
point de vue de l’analyse des données (analyse en
MATR RR AT S
TO S COEFFICI TS S NT MULTIPLIES PAR 10
Cette matrice sera étudiée du
composants principales), au chapitre suivant.
ICE DE CO EL ION
( US LE EN O 00)
Q1 Q Q4 Q Q Q Q8 Q Q10 Q11 Q12 13 Q142 Q3 5 6 7 9 Q
Q1 1000
Q2 -9 1000
Q3 225 2 1000
Q4 79 -8 188 1000
Q5 -299 59 -183 -34 1000
Q6 146 59 137 42 -28 1000
Q7 157 58 109 53 -206 247 1000
Q8 100 28 144 46 -107 112 181 1000
Q9 224 -17 107 67 -193 55 204 313 1000
Q10 -183 29 -195 28 230 -122 -157 -153 -110 1000
Q11 -154 35 -135 -1 253 -51 -161 -114 -153 192 1000
Q12 190 24 153 92 -281 176 183 205 311 -124 -149 1000
Q13 4 87 -51 28 149 37 -83 -1 -76 67 194 -78 1000
Q14 200 11 318 204 -170 102 123 106 131 -145 -138 236 21 1000
Q -13015 -25 -59 -2 236 19 -100 1 -78 131 185 -74 210 -86
Q15
Q 100015
Tableau 2 : Matrice de corrélation entre variables d’opinions.
24
3. Analyses multidimensionnelles
Ici, on cherche quelles sont les principales dimensions suivant lesquelles s’exprime la
satisfaction des clients. Pour cela on n’utilisera pour l’essentiel qu’une seule technique
d’analyse des données : l’analyse factorielle des correspondances, qui construit des
indicateurs (axes), combinaisons linéaires des questions de satisfaction, de manière à
restituer, de façon hiérarchique, la plus d’informations possibles contenues dans ces
questions. Cette technique permet de faire face à des situations très diverses, objectifs et
tableaux de données différents. La cause de ce succès réside en général des propriétés
mathématiques remarquables qu’elle possède ainsi que de la richesse de ses interprétations.
‘’Ce fait que l’analyse factorielle des correspondances permette de traiter, de façon tout à
fait justifiée, aussi bien des tableaux de contingence que les tableaux logiques (ils sont
s étaient des tableaux de contingence) et de faire face
.1. L’analyse factorielle des correspondances. Rappel des notations
s un cahier précédent [1]. Pour un travail
n aura intérêt à se reporter aux ouvrages de référence de
ez près l’exposé sommaire de la méthode faite
3.1.1.
considérés dans l’analyse comme s’il
encore à d’autres situations, a pu faire dire à certains qu’elle était universelle’’ [27]. Cette
technique constitue un outil puissant de dépouillement d’enquête.
3
et des résultats principaux.
Un abrégé de la méthode a été fait dan
approfondi sur cette méthode, o
J.-P. Benzécri [2,5]. Ici, nous suivrons d’ass
dans [9].
Notations { },Soit IJ ïjk k i I j J= ∈ ∈ un tableau de nombres sur le produit des 2 ensembles I et
ans le cas d’un questionnaire, les lignes correspondant aux sujets interrogés, les
colonnes a p
Les effectifs marginaux (somme des éléments d’une ligne ou d’une colonne) sont :
J
( cardI n= ; CardJ p= ) ; 0ijk ≥ .
i
j
D
ux aramètres traduisant les réponses données à chaque question.
25
i ijk k=∑ , j ijk k=∑ et i jk k k= =∑ ∑ j J∈ ∈ ∈
est l’effectif total du tableau : c’est ici le nombre
total des sujets in
it :
i I∈
terrogés. i I j J
Nous notons la fréquence relative associée à la case ( ,i j ) comme su/ij ijf k k=
Les fréquences marginales sont notées :
/i i ijj J
f k k f∈
= =∑ et /j j iji I
f k k f= =∑
La i ème− loi conditionnelle, ∈
associée à la i ème− ligne, a pour coordonnée dans j ème−pR (espace des colonnes) :
/ /ij ij i ij if k k f f= =
La j èm− e loi conditionnelle, associée à la j ème− colonne, a pour i ème− coordonnée dans nR (espace des lignes) :
/j ij j/jj
i if k k f= = f
Les proximités entre lois conditionnelles sont mesurées par la distance distributionnelle ou
istance de chi-deux. Elle est définie comme suit : d
- dans pR :
( ){ }' 22 '( , )d i i = − /i i
j jf f f j J∈∑
-
j
nRdans :
( ){ }'2 '( , ) /j ji i id j j f f f i I= − ∈∑
2
3.1.2. Analyse Soit :
( ){ }( ) ,iJ j iN I f f i I= ∈ le nuage associé à l’ensemble I dans pR ;
( ){ }( ) ,jI I jN J f f j J= ∈ le nuage associé à l’ensemble J dans nR ;
Les deux nuages précédents ont respectivement JF et comme centre de gravité IF
{ } { }( ); iF f j J F f i I= ∈ = ∈ .
e des correspondances construit simultanément pour chacun de ces deux
correspondent deux à ux,
deux nuages en projection sur deux axes factoriels associés sont égales.
J j I
L’analyse factoriell
nuages le système des axes principaux d’inertie, ou axes factoriels. Les axes factoriels non
triviaux (c’est-à-dire associés à une valeur propre non nulle) de ces deux nuages se
de et les inerties (c’est-à-dire les valeurs propres) de chacun des
26
3.1.3. Facteurs Soient et les projections perspectives de et de sur les axes factoriels
associés et
( )F iα ( )G jα i j
αλ la valeur propre correspondante on a :
{ }( ) ,IF F i i I A { }( ) ,α α α= ∈ ∈ , JG G j j J Aα α α= ∈ ∈ les facteurs associés aux ensembles I et
J ; ( )1, 1A CardJ CardI=≤ − −
(on notera A la suite des axes : l’indice α arcourtp A ).
αλLes facteurs sont de moyenne nulle, de variance , et sont non corrélés deux à deux. On
a :
( ) ( ) 0i jf F i f G jα α= =∑ ∑ 2 2( ) ( )i jf F i f G jα α αλ= =∑
et ∑
' '( ) ( ) ( ) ( ) 0i jf F i F i f G j G jα αα α= =∑ ∑ si 'α α≠
Entre les facteurs sur I et les facteurs sur J , on a les relations suivantes :
{ }1/ 2( ) ( )jiF i f G j j Jα α αλ= ∈∑ −
{ }1/ 2( )G jα αλ−= ∑ ( )j
if F i i Iα ∈
Ces deux formules sont appelées formules de transition. La coordonnée d’un élément de i
I est le barycentre des coordonnées des éléments j de aJ ffectées de masses ayant pour
aleurs les coordonnées ijf du profil i
Jf . v
3.1.4. Reconstitution du tableau des fréquences On peut retrouver la fréquence relative ijf as ociée la case ( , )i j à l’aide de la for ules à m de
tution :
reconsti
{ }( 1/ 21 )( ) ( )ij i jf f f Fλ α= +∑ i G j Aα α α− ∈
A désignant l’ensemble des facteurs non triviaux issus de IJf .
3.1.5. Positionnement d’éléments supplémentaires
Soit si un ensemble de lignes supplémentaires adjointes au tableau et IJk sj un ensemble de
u sualis sj sur le èmeα −colonnes supplémentaires. On pe t vi er si ou axe factoriel issu de
On a
-
kIJ .
:
dans l’espace pR :
{ } ( )1/ 2( ) ( ) /s ss i j iF i k G j j J kα α αλ= ∈∑
nR : dans l’espace
27
{ } ( )1/ 2( ) ( ) /s ss i j jα α α
3.1.6. Inerties –contributions
G j k F i i I kλ= ∈∑
’inertie totale des deux nuages ( )JN I et s’écrit : ( )IN JL
{ }2 2( ) (T i j )I f i f jρ ρ= =∑ ∑ Aαλ α= ∈∑ ;
( )iρ et ( )jρ désign ant respectivement (dans pR et dans nR ) es distances au centre de l
gravité Jf et If des profils iJf et j
If , et A l’ensembl des valeurs propres non triviales
issues de IJk .
e
C c te : ette inertie peut en ore se décomposer de la façon suivan
{ }2 ( ) ,T iI f F i i I Aα α= ∈∑ ∈
{ }2 ( ) ,jf G j j J Aα α= ∈ ∈∑ On peut calculer une série de coefficients ou aides à l’interprétation pour chacun des
éléments des deux ensembles (voir a nen xes) :
{ }/TAUX Aα αλ λ α= ∈∑ = la contribution de l’axe α à l’inertie totale du nuage. 2( ) ( ) /iCTR i f F iα α αλ= = contribution de à l’inertie i αλ de l’axe α , rapportée à cette inertie.
2 2 2( ) ( ) / ( ) cos iCOR i F i iα α αρ θ= = = contribution de l’axe α à l’inertie du point rapportée à
e te inertie. = carré du cosinus de l’angle entre et l’axe
i
i α c t
i à l’inertie totale TI , rapportée à TI 2( ) ( ) /i TINR i f i Iρ= = contribution de
{ }'( ) ( )QLT i cor i Aα= ∈∑ α
= contribution des axes factoriels associés à ( : ensemble des axes
factoriels conservés) à l’inertie , rapportée à cette inertie.
o fait avec sa projection sur l’espace factoriel
engendré par les axes factoriels de
'A 'A A⊂
i
= carré du c sinus de l’angle que i
'A .
( jDe la même façon, on peut calculer ces coefficients pour l’ensemble J .
( ) ) /jCTR j f G2α α αλ=
2 2 2( ) ( ) / ( ) cos jCOR j G j jα α αρ θ= = 2( ) ( ) /j TINR j f j Iρ=
{ }'( ) ( )QLT j cor j Aα α= ∈∑
3.1.7. Matrice à diagonaliser On pose :
1/ 2 1/ 2( ) /iia f F iα α αλ= 1/ 2 1/ 2( ) /jjb f G jα α αλ=
28
et soit Z la matrice n p× de terme général :
( ) 1/ 2/( )ij i j i jf f f f f= − ( ) ( )1/ 2/ /ij i j i jk k k k k k= − ;
rs le vecteur ijz
alo { }I ia a i Iα α= ∈ est vecteur propre de norme 1 de la matrice 'ZZ , associé à la
valeur o { }J jb b j Jα α= ∈ est vecteur propre de norme 1 de la matrice pr pre αλ , tandis que
'Z Z associé à la même valeur propre. Le terme général de la matrice T Z= est : 'Z
{ } ( )1/ 2 'jjT k⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑
s
1-
même sujet et pour lesquelles il doit exprimer son plus ou
• peut être d’accord (indifférent) ;
;
Les sujets (ou thèmes) proposés étaient au nombre de 15. La satisfaction ou le
mécon t uêté était caractérisé par un ensemble de 15 variables à 5
modali s
- On a posé un certain nombre de questions destinées à décrire les enquêtés. C’est ce
qu’on a appelé le signalétique. On donne dans le tableau ci-dessous, le signalétique et
l’effectif de ses modalités.
Pour trois questions, l’âge, le revenu mensuel et ants à charge, la réponse
était un nombre. On a rendu ces variables qual
indique entre parenthèses les eff ctifs des classes correspondantes.
La première, l’âge, en 5 classes :
• moins de 25 ans (153) ;
• 25-34 ans (140) ;
• s (84) ;
• plus de 54 ans (168).
' ' '/ / /ij ij i j j j jk k k k k k k
3.2. Analyses globales 3.2.1. Description des donnéeL’enquête comporte deux groupes de variables qualitatives :
On demande à l’interviewé ‘’de se placer sur un continuum par rapport à une série
d’opinions portant sur le
moins grand accord (ou désaccord) en choisissant entre 5 réponses possibles’’ :
• tout à fait d’accord ;
• bien d’accord ;
• pas tellement d’accord
• pas du tout d’accord.
ten ement d’un enq
té de réponses.
2
le nombre d’enf
itatives par un découpage en classes. On
e
45-54 an
29
Sexe Homme
Femme
615
125
célibataire 146
marié, union libre 540
Situation matrimoniale
divorcé, veuf 54
sans diplôme 153
Cepe 140
Diplôme Bemg-Bemt 174
Bac 84
Universitaire 168
Age Nombre réel
Commerçants 72
Enseignants, Etudiants 61
Cadres supérieurs 115
Profession yens Cadres mo 54
Employés et ouvriers 120
Forces armées 41
Retraités 101
Autres catégories 91
Revenu réel Nombre
Propriétaire 453
Mode d’habitat Locataire 212
ogé à titre gracieux 66 L
N bre réel ombre d’enfants à charge Nom
Makélékélé 115
Bacongo 88
Poto-Poto 90
Arrondissement Moungali 202
Ouenzé 138
Talangaï 99
Mfilou 8 et l’effectif de ses modalités Tableau 3 : Le signalétique
30
Le revenu mensuel a été divisé en 6 tranches :
(62) ;
(125) ;
• de 51.000 à 70.000 FCFA (99) ;
tées sur chacun des individus sont parfois de nature si différente qu’il est
possible de les analyser telles quelles. Certaines sont qualitatives (le sexe), d’autres
qu’on appelle
Benzécri ‘’l’essence du codage des données est de
tre des choses, par des relations entre êtres
a sorte qu’en réduisant par le calcul la structure mathématique
hoisie pour image du réel, on ait de celui-ci un dessin simplifié accessible à l’intuition et à
u tableau analysé ;
- fidé é é étri
- stabilité des résultats.
• moins de 30.000 FCFA
• de 30.000 à 50.000 FCFA
• de 71.000 à 100.000 FCFA (132) ;
• de 101.000 à 130.000 FCFA (70) ;
• plus de 130.000 FCFA (76).
Les modalités de la variable nombre d’enfants à charge sont :
• pas d’enfant (33) ;
• 1 et 2 enfants (93) ;
• 3 et 4 enfants (129) ;
• 5 et 6 enfants (143) ;
• plus de 6 enfants (328).
3.2.2. Codage des données et construction des tableaux Les données collec
im
quantitatives (l’âge). Des transformations préliminaires s’imposent : c’est ce
‘’codage des données’’. Pour J.-P.
traduire fidèlement les relations observées en
m thématiques, de telle
c
la réflexion avec la garantie d’un critère mathématique’’. On va étudier ici la
transformation d’un tableau de données brutes en des tableaux sur lesquels on effectuera
l’analyse factorielle des correspondances (et même l’analyse en composantes principales) :
tableau de contingence, tableau mis sous forme disjonctive complète, tableau de Burt,
tableau de notes.
Les principes qui président au choix du codage sont les suivants (Benzécri) :
- homogénéité d
lit de la représentation g om que ;
31
‘’Chois u re les objets qui soit adaptée au contexte
de l’ét e t pour l’utilisateur, une réalité, dont l’approche se fait au prix
d’une m nées et recodage…. La
confrontation des résultats perm ttra à de mieux mesurer l’impact de tel ou tel
odage, et de s’assurer de la stabilité, donc de la validité, de l’analyse’’*.
dé 2 ;
• u à fait d’accord codé 5.
co
ir n codage c’est choisir une distance ent
ud . Ce contexte défini
dé arche itérative : codage, analyse, retour aux don
e la fois
c
Rappelons que les questions du premier groupe de variables forment une échelle commune
à cinq niveaux :
• pas du tout d’accord codé 1 ;
• pas tellement d’accord co
• peut-être d’accord codé 3 ;
• bien d’accord codé 4 ;
to t
3.2.2.1. Le codage en (0,1) : le codage disjonctif complet
Il faut signaler que la description détaillée d’un tableau mis sous forme disjonctive
mplète ou d’un tableau de Burt a été faite dans un cahier précédent, auquel le lecteur
devra se reporter. Dans ce cahier nous ne nous en tiendrons qu’à l’essentiel.
- soit I l’ensemble des sujets enquêtés ;
- soit J l’ensemble des attitudes ; cet ensemble est divisé en une suite Q de sous-
ensembles q de questions, de telle sorte que [2] :
i I∀ ∈ , q Q∀ ∈ , { }': 1 ( ' ) 0ij ijj Q k j j j k∈ = ≠ ⇒ =
Cela veut dire que chaque individu i possède dans chaque classe
' ;q∃ ∧ ∈
de questions, une
attitud e u s
(ensemble nses. A cha q n
par , indivi peut répondre en adoptant
un ens b
‘’peut-être ’, s u tout d’accord’’ ou le refus de
répondre. On obtient ‘’naturellement’’ un tableau de description logique codé sous forme
isjonct e com ète. A ch cune e c ttitudes, on at ibue une colon e du tableau .
i fournit à ,
qe t une seule. Dans le cas qui nous intéresse Q est l’ensemble de q estion
de propositions ou thèmes) à plusieurs modalités de répo que uestio
exemple le courant coûte trop cher) unq Q∈ ( du i
em le d’attitudes parmi lesquelles, l’attitude ‘’tout à fait d’accord’’, ‘’bien d’accord’’,
d’accord’’, ‘’pas tellement d’accord’ ‘’pa d
j IJkd iv pl a d es a tr n
i q la réponse S j 1ijk = et pour tout autre 'j q∈ , On rappelle
pou uoi o dit qu n tel leau mis isjo ive c plète
' 0ijk = .
rq n ’u tab est sous forme d nct om [5] :
* Y GRELET, Préparation des tableaux pour l’analyse des données : le codage des variables, in ‘’Traitements statistiques des enquêtes’’,
1993, Dunod pp 113-133.
32
- disjonctive, parce que deux modalités j et j ’ d’une même question q de Q
s’excluent mutuellement : on ne peut avoir à la fois 1k = et 1k = si j et j ’ ij 'ij
appartiennent à une même question ;
q
- complète, parce que à chaque sujet correspond effectivement une modalité de
réponse et une seule à toute question q de Q .
q1 2 q
j 1 j 2 j 3 j 4 j 5 j 1 j 2 j 3 j 4 j 5
1i 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
2i 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Tableau 4 : Tableau de données mis s us forme disjonctive complète¨. On a retenu 2 questions et 5 attitudes
par question (tout à fait d’accord, bien d’accord, peut-être d’accord, pas tellement d’accord, pas du tout
d’a ord).
On eut e tuer coda en se lités par question :
d’accord’’ et pas ‘’tellement d’accord’’ ;
o
cc
p ffec un ge limitant à trois moda
- une attitude positive (approbation), regroupant les attitudes ‘’tout à fait
d’accord’’ et ‘’bien d’accord’’ ;
- une attitude négative (refus, blâme), regroupant les attitudes ‘’pas du tout
- une attitude ‘’d’indifférence’’ ou ‘’d’abstention’’.
q1 2q
j 1 j 2 j 3 j 1 j 2 j 3
1i 0 0 1 0 1 0
2i 0 1 0 1 0 0 Tableau 5 : Tableau de données mis sous forme disjonctive complète où on a retenu 2 questions et 3 attitudes
distinctes par uestion tive, indifférence).
Dans certains cas, on peut coder l’abstention (0,0) ou (1/2,1, 1/2) ou encore
q (positive, néga
( ),q qf f où qf
est la fréqu ttitude positive dans la question [17]. Dans ces conditions
ive et
ne attitude négative).
qence relative de l’a
pour chaque question q on réserve un codage à deux colonnes (une attitude posit
u
33
1q 2q j 1 j 2 j 1 j 2
1i 0 0 0 1
2i
3i½ ½
qf qf 0
1 0
Tableau 6 : Différents types de codage de l’abstention. On a retenu deux questions et deux attitudes.
‘’l’expérience a montré que l’abstention
aire entre l’acceptation et le refus’’ [2]*. On
A propos du codage de l’abstention par (1/2, 1/2)
est une attitude à part, nullement intermédi
peut aussi envisager le cas où l’indifférence ou l’abstention sont exclus. Les questions dans
ce cas, comme précédemment, n’admettent que oui-non, il n’y a pour chaque question q
que deux attitudes q+ et q− . On a donc :
{ },J Q Q q q q Q+ − + −= ∪ = ∪ ∈
si fournit à la réponse oui on a ki q 1= et kiq+
0= ; celui, qui répond non a k'i 0iq− 'i q−
= et
Ce cas sera réexaminé de façon pratique au paragraphe 3.2.3.1. '
1i q
k − =
3.2.2.2. Tableau de Burt
Au lieu d’analyser le tableau IJk en 0 et 1 (tableau disjonctif complet), on peut construire
à partir de celui-ci, un autre de contingence, le tableau de Burt JJb croisant les modalités
de toutes les variables entre elles : à l’intersection d’une modalité j et d’une modalité 'j le
nombre de sujets qui ont adopté simultanément ces deux modalités :
{ }' ' '; 1jj j j ij ijb b Card i I k k= = ∈ = =
Dans le cas où et sont deux modalités différentes relatives à une même question, on
l
’accord’’ avec
opinion ‘’les techniciens de la SNE sont compétents’’ et d’une colonne comme ‘’pas du
j 'j
a :
' ' 0jj j jb b= =
On voit bien que le tableau de Burt a autant de lignes et de colonnes qu’il y a de modalités
de réponse sur l’ensemble des questions. Dans e cas qui nous intéresse, avec 15 questions
(d’opinion) admettant chacune 5 modalités de réponse, on a un tableau carré de 75 lignes
et colonnes. On inscrit à la croisée d’une ligne telle que ‘’tout à fait d
l’
A ce sujet on pourra aussi consulter : A Hamrouni, les scrutins en 1967 à l’Assemblée des nations Unies, Partie I, in ‘’Les cahiers de
l’Analyse des Données’’, Vol I, 1976, n°2, pp.161-195.
*
34
tout d’acco d’’ av c l’op ion ‘’ isse SNE’’ le no bre d client nt
adopté à la fois c deux ttitud s de r onse.
Les tableau et
r e in il y a un la r-aller à la m e s qui o
es a e ép
x IJk JJb fournissent essentiellement les mêmes facteurs de variance 1 sur ,
ndis que es va urs p pres i ues d
Jta l le ro ss e JJb sont les carrés de celles issues de . On peut
ependant aire r arqu que nalys du ta leau k est délicat (très grand tableau). On
préfère généralement travailler sur le tableau
IJk
c f em er l’a e b IJ
JJb . Mais, on note malheureusement que dans
ce dernier cas, l indi dus s t ign és et
graphiques comme éléments supplémentaires a gment le coû de l’a alyse.
es vi on or la procédure de leur réintroduction sur les
u e t n
1qJ 2qJ
1j 2j 3j 4j 5j 1j 2j 3j 4j 5j
1j
2j
3j
4j
1qJ
5j
1j
2j
3j J 2q
4j
5j
Tableau 7 : Tableau de Burt. On a retenu deux questions et cinq attitudes
é ublement des colonnes
Les ci q remières modalités relatives aux questions du premier groupe étaient ordonnées
d nc codé de 1 à 5 ces modalités (on a codé aussi
3 la m a
o d’un tel codage. Afin de rendre plus facile et plus
la lecture des résultats de l’analyse, on dédouble chaque colonne question en une
co it ‘’blâme’’, par opposition à la colonne initiale dite
‘’d’indulgence’’ ou d’approbation’’. On note :
3.2.2.3. D do
n p
u désaccord total à l’accord total. On a do
od lité 6) ; chaque codage étant considéré comme une note comprise entre 1 et 5.
Dans [12], il est donné la justificati n
complète
lonne de ‘’sévér é’’ ou de
: un ensemble de sujets i ; CardI n=I ;
: un ensemble de questions ; Q CardQ p= ;
35
Soit [25] :
{ },OIQ oiqk k i I q Q= ∈ , le tableau d∈ es notes ; est la note attribuée par le sujet à la
question .
: ≤
a question ;
> ; dans notre exemple. Et la note de sévérité est égale à 6 moins la note
buée par le sujet .
On a :
: l’ensemble des dédoublés
oiqk i
q
i ≤I∀ ∈ , q Q∀ ∈ 1 oiq qk a
qa : la note maxima attribuée par un sujet i à l q
a 0q 6qa =
effectivement attri i
J Q Q+ −= ∪ Q
{ }Q q q Q+ += ∈ ; { }Q q q Q− −= ∈
{ },I j J∈ ∈IJ ijk k i= : le tableau de notes dédoublé ;
A chaque question , correspond une colonne q q+ contenant les notes initiales et une
colonne complémentaire ce qui donne :
; q
Le tableau après dédoublement est ainsi défini :
q−
i I∀ ∈ , q Q∀ ∈
oiqiqk k+ = q oiiq
k a k− = −
q+ q−
1
. . .
Individu
.
.
.
740
.
.
.
.
.
.
.
.
i
.
.
iq
. iq
k +
.
k −
.
.
.
.
oiqiqk k+ =
k k6 oiq= −
iq−
Tableau 8 : Tableau dédoublé
A partir de ce tableau on peut faire rapidement la description habituelle d’un tableau de
correspondance. Si l’on pose :
qA a=∑ ; /q q oqq+ q oqq−r a A= ; = ; k k k na k= − ; on trouve que :
ik A= ; k nA= ; 1/if n= ;
/oqqf k nA+ = ; ( ) /q oqq
f na k nA− = −
36
La distance entre deux points i et 'i de ( )JN I peut s’écrire en tenant compte des résultats
précédents, sous la forme :
( ){ }22'( , q oiq oi qd i i m k k q Q= − ∈∑ ;
où : 2 /q q q qm n r k+ −=
3.2.3. Analyse des résultats 3.2.3.1. L’analyse factorielle des correspondances du tableau mis sous forme disjonctive
complète
')
On rappelle que l’on a deux groupes de variables. Un ensemble d’opinions proposées aux
sujets enquêt â
i les variables du premier groupe ont toutes un même format : un
loc de 5 modalités de réponses, il n’en est pas de même des variables du deuxième groupe
ù ce format est variable (cf. tableau 3).
Soit l’ensemble mble est divisé en deux groupes, (variables
d’opinion) et
k
és et un ensemble de questions liées à l’ ge, au sexe, au revenu…, que l’on a
appelé le signalétique. S
b
o
Q des variables. Cet ense pQ
sQ (variables du signalétique). A l’ensemble pQ des variables d’opinion est
associé le tableau disjonctif complet ou IPk { }q pP J q Q= ∪ ∈ , étant l’ensemble des
modalités de la variable de . Ce tableau contient 740 lignes et 75 colonnes. A
l’ensemble
qJ
q pQ
sQ des variables du signalétique est associé le tableau disjonctif complet ou ISk
{ }q sS J q Q= ∪ ∈ , tant l’ense ble des odalités de la variable de qJ q sQ é m m . Ce tableau
contient 740 lignes et 50 colonnes. On pose :
{ }q P SJ P S J q Q Q= ∪ = ∪ ∈ ∪
(
);IJ IP ISk k k= le tableau obtenu par juxtaposition de IPk et ISk . Le tableau IJ comporte 740
lignes et 125 colonnes.
k
J
P
S
I
IPk
ISk
Tableau 9 : Juxtaposition de IPk et de ISk
37
N.B : On a utilisé la lettre pour désigner le tableau principal qui contient les variables P
actives, c’est-à-dire celles qui participent à la formation des axes et par S , le tableau mis
en supplémentaire et contenant les variables supplémentaires dites aussi variables
illustratives [18].
On a consigné toutes les réponses de l’ensemble I des sujets à toutes les questions des
deux g u nctive complète : tableau
empli nne
afféren à
ro pes de variables dans un tableau IJk , sous forme disjo
de 1 et de zéros avec l’intersection de la ligne afférente au sujet i et de la colo
te la modalité j , le nombre 1ijk = si i a adopté j , et 0 sinon. Les données étant
codées o
factorielle des correspondances. Un des deux groupes (les opinions) sert de base à l’analyse,
lustré de quelques informations issues de l’autre groupe (signalétique) qui est mis en
traitement est différent selon qu’elles interviennent en éléments actifs
u en supplémentaires. Si les non-réponses* interviennent dans les variables actives
des correspondances adapté
aux données manquantes.*
peut être d’accord ou sans
pinion) la modalité 6 (non réponse) ‘’faisant ainsi coïncider l’attitude d’indifférence avec
s us forme disjonctive complète, on leur a appliqué le programme de l’analyse
il
supplémentaire.
Cependant, il reste la résolution du problème des réponses manquantes dans le
questionnaire. Leur
o
(variables d’opinion dans notre cas), on peut envisager quatre solutions dans leur
traitement, chacune de ces solutions ayant parfois des avantages ou des inconvénients [13] :
- créer une modalité non-réponse pour chaque question ;
- supprimer les individus dont les réponses au questionnaire sont incomplètes ;
- ventiler aléatoirement les réponses inconnues sur l’ensemble des réponses ;
- l’utilisation d’un programme d’analyse factorielle
En ce qui nous concerne, vu le faible pourcentage des non-réponses dans les variables
actives, on a adopté la solution qui consiste à coder aussi 3 (
o
celle de fuite ‘’[12].
* Par non réponse, on désigne le fait, pour une personne sollicitée de répondre à un questionnaire et en acceptant le principe, de ne pas
fournir de réponse à certaines des questions posées. (cf G Michelat et M Simon. Ce que peuvent signifier les sans réponse à des questions
d’opinion : défaut ou source d’information ? in » la qualité de l’information dans les enquêtes ». 1992, Dunod, pp 187-226 * Programme ACUMULT (voir ADDAD manuel de référence. Supplément micro 92.1.)
38
L n n on rou e (va e
flu s l’ensemble des résultats, puisque ces variables sont mises en
pplémentaires (c’est-à-dire qu’elles ne participent pas à la construction des axes). On a
s
nalyse factorielle des correspondances sur le ‘’tableau disjonctif
complet’’ comportant 740 lignes et
es o -rép ses dans les variables du second g p riabl du signalétique) n’ont
aucune in ence ur
su
crée pour elles une modalité non réponse. A titre indicatif, voici pour certaines de ce
variables, les pourcentages des non-réponses observés : revenu 23.78%, profession 11.49%,
situation matrimoniale 7.30%, âge 5.95%, diplôme 2.84%, etc.
On a effectué une a
15 5 75× = colonnes (tableau principal) ; les 50 colonnes
des variables du signalétique ayant été placées en supplémentaires.
On stion des variables du premier groupe est identifiée par son rang et
par la modalité qu’elle a prise. Ainsi par exemple pour la première question, on a : ,
deuxième question, , et … ; pour la
ui ue , et .
Pour les variables du second groupe, la lettre est remplacée par la lettre
(sig xemple , pour le sexe (masculin et féminin), pour
les trois modalités de la situation matrimoniale et ainsi de suite. On a donc :
Le
2- S12 femmes.
niale, 3 modalités :
res ;
Le
2- S32 certifiés ;
note que chaque que
11Q
12Q , 13Q , 14Q et 15Q ; pour la 21Q 22Q , 23Q , 24Q 25Q
nzième q stion 151Q , 152Q , 153Q , 154Q 155Qq
Q S
11S 12S 21S , 22S , 23Snalétique) ; par e
sexe, 2 modalités ;
1- S11 hommes ;
La situation matrimo
1- S21 célibataires ;
2- S22 mariés et unions lib
3- S23 veufs et divorcés.
diplôme, 6 modalités :
1- S31 non diplômés ;
3- S33 brevetés ;
4- S34 bacheliers ;
5- S35 universitaires ;
6- S36 non réponses.
39
L’â
;
5- S45 plus de 55 ans ;
La
ants ;
ouvriers ;
6- S56 les forces armées ;
s ;
s.
Le
1- S61 moins de 30.000 fcfa ;
000 fcfa ;
0 fcfa ;
00 fcfa ;
a ;
e mode d’habitat, 4 modalités :
;
itre gracieux ;
ses.
ge, 6 modalités :
1- S41 moins de 25 ans ;
2- S42 de 25 à 34 ans
3- S43 de 35 à 44 ans ;
4- S44 de 45 à 54 ans ;
6- S46 non réponses.
profession, 9 modalités :
1- S51 les commerçants ;
2- S52 les enseignants et les étudi
3- S53 les cadres supérieurs ;
4- S54 les cadres moyens ;
5- S55 les employés et les
7- S57 les retraités ;
8- S58 les autres catégorie
9- S56 les non réponse
revenu, 7 modalités :
2- S62 de 30.000 à 50.000 fcfa ;
3- S63 de 51.000 à 70.
4- S64 de 71.000 à 100.00
5- S65 de 101.000 à 130.0
6- S66 plus de 130.000 fcf
7- S67 les non réponses.
L
1- S71 les propriétaires ;
2- S72 les locataires
3- S73 les logés à t
4- S74 les non répon
40
Le nombre d’enfants à charge, 6 modalités :
t ;
enfants ;
3- S83 de 3 à 4 enfants ;
L’arr m dalit
1- a élékélé ;
2-
3- 4- S94 Moungali ;
Talangaï ;
1- S81 pas d’enfan
2- S82 de 1 à 2
4- S84 de 5 à 6 enfants ;
5- S85 plus de 6 enfants ;
6- S86 les non réponses.
ondissement, 7 o és :
S91 M k
S92 Bacongo ;
S93 Poto-Poto ;
5- S95 Ouenzé ;
6- S96
7- S97 Mfilou.
Avant toute interprétation, il importe de noter que l’inertie est très dispersée. Il faudrait
20 axes pour atteindre 50% de celle-ci. A titre indicatif, nous donnons les valeurs propres
et les taux d’inertie des six premiers axes.
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Valeur propre λ 20.538 17.205 13.916 11.138 10.759 09.718
Taux τ 5.134 4.301 3.479 2.785 2.690 2.429
Taux cumulé 5.134 9.436 12.915 15.699 18.389 20.819 Tableau 10 : valeurs propres et taux d’inertie
En analyse factorielle des correspondances, les valeurs propres sont comprises entre 0 et 1.
On a : 1 2 3 4λ λ λ λ> > > , etc. et, la plus grande valeur possible 1λ = correspond à une
dichotomie tranchée. D’une façon générale, il est nécessaire de calculer les pourcentages
d’inertie extraite par les facteurs. Plus le pourcentage d’inertie absorbée par un axe est
élevé, plus grande est la dispersion des points le long de cet axe. Pour ce qui nous
int s ant au premier axe est de 5.134% pour un éres e, le pourcentage d’inertie correspond
nombre de variables égal à 75. Si les variables étaient indépendantes, chacune serait
représentée par un axe qui absorberait un pourcentage d’inertie égale à 1 divisé par 74, soit
1.35%. Dans l’exemple retenu, les quatre premiers facteurs que nous interprétons
41
expliquent les pourcentages d’inertie qui sont respectivement 5.134, 4.304, 3.479 et 2.789 ;
soit 15.699% au total. Ce qui est bien plus de 4/74=5.4%. Ce résultat montre que le
pourcentage d’inertie extraite par les quatre premiers facteurs est 3 fois plus élevé. En
e
16% d c te une bonne part des 84% restants n’est-
elle fai q icatives’’ [2]. Ainsi, l’allongement des points
es
gnes ou de iminué de 1 : 75-1 =74 dans notre cas).
eau disjonctif complet sont un peu
qualité des résultats en analyse des
donnée
Sur l’a m lités des variables en deux paquets :
avec une prédominance de la modalité 1. On note toutefois une exception, c’est la modalité
2 de la
d’autres termes, en considérant ces quatre premiers facteurs, on tiendra compte de près d
u ontenu des 75 colonnes ; ‘’et sans dou
te ue de fluctuations locales peu signif
sur un axe est d’autant plus important que le pourcentage d’inertie qui lui correspond est
supérieur à 1/ 1CardJ − (le nombre de facteurs est égal au plus petit des deux nombres d
li s colonnes, d
(i) Analyse du plan factoriel (1,2).
Les deux premiers facteurs rendent compte de 5.134 + 4.301 = 9.435% de l’inertie totale et
correspondent à des valeurs propres de 0.20538 et 0.17205. Ce qui est faible, mais tout à
fait interprétable. Les valeurs propres issues d’un tabl
particulières. Elles donnent une idée assez pessimiste de l’information extraite et les taux
correspondants sont inadaptés comme critères de la
s.
xe 1, du côté négatif, sont regroupées les oda
- modalité 1, ‘’pas du tout d’accord’’ ;
- modalité 5, ‘’tout à fait d’accord’’ ;
question 3Q qui se trouve à l’extrémité de l’axe.
Il est cependant utile de signaler que les modalités retenues sont celles qui apportent les
plus fortes contributions à l’inertie totale (voir annexes), plus précisément celles deux fois
supérieures à la moyenne ; soit 1000 / 72 2 27%× = . Ainsi, le premier axe est expliqué par 10
modalités représentant 27% de l’inertie totale de l’axe.
Le premier paquet de modalités (modalités 1 ‘’pas du tout d’accord’’), traduit le désaccord
tal par rapport aux opinions favorables à la SNE :
des coupures ( ) ;
t s d’attente d’un branchement ( ) ;
p e ( ) ;
• les efforts faits par la SNE pour améliorer sa situation ( ).
to
• la compétence des techniciens ( 1Q ) ;
• la baisse des fréquences 2Q
8Q• la réduction du emp
9Q• une intervention rapide en cas d’incident ou de ann
• un bon accueil ( 12Q ) ;
14Q
42
Ce sont des opinions relatives aux interventions des services techniques en matière de
gestion clientèle : établissement des devis d’exécution des travaux d’extension et de
raccordement au réseau, entretien et maintenance du réseau, dépannage chez les
(modalités 5), traduit l’accord total par rapport aux
pinions défavorables comme :
rte la satisfaction
u non (dans ce cas précis c’est la non satisfaction) des clients. Viennent ensuite deux
oupures fréquentes.
’agissant de l’exception constatée (modalité 2 de la question , ‘’la SNE contribue au
éveloppement du pays’’), il serait très difficile de nier ‘’catégoriquement’’ que la SNE ne
ontribue pas au développement du pays. Pour cela, on préfère choisir une modalité
termédiaire ‘’pas tellement d’accord’’ au lieu d’une modalité extrême ‘’pas du tout
’examen de l’axe 1 montre que, l’entreprise est jugée très sévèrement puisque les enquêtés
xpriment leurs opinions avec force, avec engagement (utilisation des modalités extrêmes 1
pas du tout d’accord’’ et 5 ‘’tout à fait d’accord’’). D’une façon générale, du côté négatif
e cet axe se retrouvent les clients mécontents des prestations de la Société Nationale
’Electricité.
particuliers, les réclamations, etc. Ici, c’est la qualité des prestations fournies qui donne une
image déplorable de la SNE auprès de ses clients.
Le deuxième paquet de modalités
o
• le laisser-aller ( 5Q ) ;
• la privatisation des travaux de branchement ( 4Q ) ;
• la mauvaise qualité du courant ( 11Q ).
Ici, on a d’abord une opinion d’ordre général, qui résume en quelque so
o
opinions sur des questions pour lesquelles la SNE a souvent des conflits avec ses clients.
En effet, la réponse à la question sur la privatisation des travaux de branchement n’est-elle
pas la conséquence d’une longue d’attente d’un raccordement sur le réseau SNE ? Quant à
la mauvaise qualité du courant, pour le client, cette opinion est synonyme de baisse de
tension et de c
3QS
d
c
in
d’accord’’ i.e qu’on préfère adopter une position un peu plus ‘’modérée’’.
L
e
‘’
d
d
43
A
E
44
XE HORIZONTAL (1) - - AXE VERTICAL (2) – NOMBRE DE POINTS / 125
chelle : 4 CARACTERE (S) = 119 1 LIGNE = .050
Figure 1 : A
des 740. Le vid
nalyse factorielle des correspondances sur le tableau disjonctif complet et associé à la population
tableau analysé est un tableau 740 indi us × 125 variables disjonctives. Le plan factoriel (1,2).
Du côté p
ensuite les modalités 4 (bien d’accord) et enfin les modalités 1 (pas du tout d’accord).
omme précédemment, on peut constater que :
développement du pays ( ) et au fait que la SNE distribue régulièrement ses
ement qu’en cas de coupure ou d’incidents la SNE
l nt bien accueillis quand ils
- enfin, les clients qui sont défavorables à l’opinion qu’il y a un laisser-aller ( )
d anchement ) et ne sont
ra de la SNE soit de mauvaise
On constate en général, que l’axe 1 oppose les clients mécontents aux clients contents. On
eut énumérer les questions qui contribuent le plus à la formation de cet axe. Ce sont
inions favorables :
• ua un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement
;
et enfin, une opinion défavorable :
m e nos appareils électro-
’axe 2 oppose les modalités 5 ‘’tout à fait d’accord’’ (côté négatif) aux modalités 4 ‘’bien
t que les
pinions favorables :
SNE
e oins de coupures qu’avant ( ) ;
ositif de l’axe 1, on trouve en général, les modalités 5 (tout à fait d’accord),
C
- les clients qui font confiance (modalités 5) à la compétence des techniciens SNE
( 1Q ), sont également très favorables à l’idée que la SNE contribue au
3Q
factures ( 7Q ) ;
- les clients qui pensent favorabl
intervient rapidement ( 9Q ), pensent aussi qu’i s so
arrivent dans cette Entreprise ( 12Q ) ;
5Q
( 10Qpensent qu’il ne faut pas privatiser les travaux e br
pas du tout d’accord sur le fait que le cou nt
qualité ( 11Q ).
p
d’abord :
• il y a un grand laisser-aller à la SNE ( 5Q ), opinion défavorable ;
ensuite une série d’op
• quand j’arrive à la SNE je suis bien accueilli ( 12Q ) ;
q nd
( 9Q ) ;
• la SNE contribue au développement du pays ( 3Q )
• les techniciens de la SNE sont compétents ( 1Q ) ;
• le courant est de mauvaise qualité il endo mag
ménagers ( 11Q ).
L
d’accord (côté positif). De plus du côté négatif ne se regroupement essentiellemen
o
• il faut mettre beaucoup d’argent pour améliorer la situation actuelle de la
( 4Q ) ;
• il y a actuellem nt m 6Q
45
• le temps d’attente de branchement a été réduit ( 8Q ) ;
qu• and un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement
roupement des clients satisfaits.
satisfaction. On constate que
eaucoup de points se projettent au centre de gravité du nuage. Globalement, cela sous-
ion matrimoniale, de l’âge, etc.
Cela c f
général, lo
entendre
derniers o
variables,
l’ensemble
centre, à
( 9Q ) ;
• quand j’arrive à al SNE, je suis bien accueilli ( 12Q ) ;
• la SNE a fait énormément d’efforts pour améliorer la situation actuelle, mais
tous les problèmes ne dépendent pas d’elle ( 14Q ).
De ce côté négatif de l’axe, on trouve donc un reg
Du côté positif de l’axe, on trouve essentiellement les opinions défavorables comme :
• la SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien mais se tait toujours sur ce qu’elle
fait de mauvais ( 15Q ) ;
• avec tout le tort qu’elle nous fait on ne peut même pas la poursuivre en justice
( 13Q ) ;
• le courant coûte trop cher ( 2Q ).
Dans le plan (1,2), si l’on joint par un trait les modalités successives d’une même variable
(ce qui rend l’interprétation facile), on constate que pour beaucoup de questions, les
modalités s’échelonnent parfaitement du désaccord total à l’accord total et cela de la
gauche vers la droite s’il s’agit des opinions favorables à la SNE et de la droite vers la
gauche lorsqu’il s’agit des opinions défavorables.
Analysons maintenant les liaisons entre les axes de satisfaction et les variables du
signalétique. Pour cela, chaque mesure objective est projetée sur les axes, nous permettant
ainsi de juger quels sont les facteurs qui expliquent la
b
entend que le signalétique est peu lié aux variables d’opinions. Les opinions émises par les
clients le sont indépendamment de leur sexe, de la situat
on irme les résultats déjà obtenus par le test d’indépendance de chi-deux. En
rsque certains points sont proches du centre de gravité du nuage, cela peut sous-
que, s’il s’agit des points individus, c’est-à-dire des enquêtés (clients), que ces
nt répondu à l’ensemble des questions de façon semblable. S’il s’agit des points-
c’est-à-dire des questions, que celles-ci ont reçu des réponses semblables de
des personnes interviewées. On constate cependant que, un peu éloignés du
côté des cadres moyens, se trouvent les bacheliers. Les cadres supérieurs sont à
46
côté d
rassurant on
On est ca
d’accord a
- issement (comme
d’ailleurs à Bacongo ou dans d’autres arrondissements) ne se font pas
suffisance du nombre de relevés par jour et par agent. La
uelle pour l’ensemble des releveurs est à peine supérieure à 50, alors
de 100 devrait être atteint’’ ;
tion de cette
entreprise’’ ( ). En dépit du constat et des recommandations faits par la
rruptions de
;
- la fréquence ;
mation du poste alimentant Makélékélé et Bacongo étaient à
limite de saturation avec des lignes basse-tension trop longues occasionnant des chutes
es universitaires et proches de ceux qui gagnent plus de 130.000 fcfa. Cela est
et permet de c trôler à posteriori l’échantillon.
dre, on habite Makélékélé, on a un revenu mensuel élevé on n’est pas tellement
vec les opinions favorables à la SNE telles que :
‘’la régularité dans la distribution des factures’’ ( 7Q ). On a effectivement noté
que les opérations de relève et de facturation dans cet arrond
correctement, par manque de personnel. Le rapport du contrôle interne du
service clientèle de l’année 1987 indique par exemple, que pour l’ensemble de la
ville, ‘on note une in
moyenne act
qu’un minimum
- ‘’les moyens financiers à mobiliser pour améliorer la situa
4Q
Conférence des Entreprises d’Etat en 1980, des différents plans de redressement
adoptés au sein de l’entreprise, de tous les audits réalisés par des cabinets
extérieurs et enfin de tous les investissements réalisés par l’Etat, il faut encore
beaucoup d’argent pour améliorer la situation actuelle de la SNE. L’attitude
adoptée par les cadres l’est peut être en connaissance de cause.
Cependant, on émet des réserves sur ce ‘’qu’actuellement il y ait moins d’inte
fourniture d’électricité qu’avant’’ ( 6Q ). Notons que la qualité de l’énergie électrique est
mesurée par trois paramètres :
- la tension
- et la continuité de fourniture de l’électricité.
Les deux premiers paramètres doivent évoluer dans une plage de tolérance bien définie.
Pour ce qui concerne la tension et la continuité de fourniture d’électricité, il est important
d’indiquer que la mise en service du nouveau réseau 20 kv n’a pas été effective partout.
Pire, les capacités de transfor
la
de tension et des surcharges très importantes ; ceci peut bien expliquer en partie cela.
S’agissant de la fréquence, elle varie très peu autour de la valeur de consigne.
47
Tous ces avis sont partagés par les clients titulaires d’un BEMG ou d’un BEMT. Le ‘’mal’’
est peut être si général qu’il n’y a plus de différence d’opinions entre les différentes couches
de la population.
Bacongo, est beaucoup plus engagé que Makélékélé, mais surtout sur des questions
relatives au droit des clients aux informations « filtrées » que la SNE met à la disposition
de l’opinion publique ( 15Q ). Bacongo apparaît comme le quartier le plus contestataire de
Brazzaville. Cet arrondissement se veut être le ‘’défenseur’’ des droits des consommateurs.
Agissant en connaissance de cause, il est difficile de détourner l’attention de ce public
considéré comme très averti.
Les petits commerçants en général s’expriment en faveur de la SNE et ce, quel que soit le
pe d’opinions. C’est dans cette catégorie de clients que l’on observe des fraudes diverses
mmations facturées. On y observe une détérioration
semble plus plausible : le petit
ommerce est souvent exercé par des jeunes généralement de faible niveau d’instruction.
de ‘’vulcanisation’’ ou de menuiserie*.
ty
pour pouvoir consommer sans être facturé. Et cette fraude s’effectue parfois avec la
complicité de certains agents de la Société usant des manipulations informatiques des
fichiers, de résiliation fictive sans dépose de compteurs, du passage d’un abonnement actif
à un abonnement inactif pour suspendre la facturation, de la manipulation des index, etc.
¨L’arrondissement de Poto-Poto apparaît comme le ‘’fief’’ de cette fraude. Un quartier très
ancien où l’on observe une dégradation des installations de comptage, ce qui entraîne une
réduction partielle ou totale des conso
rapide du nombre de plombages et une recrudescence des anomalies, tant au niveau des
compteurs et des disjoncteurs que des branchements dûs au manque de visites et
d’entretien systématique des installations techniques. Comme on peut le constater, la
réponse de cette catégorie de clients est avant tout psychologique : ‘’le voleur doit juger le
volé’’.
Plus on est jeune et on habite Poto-Poto, plus on s’engage aux côtés de la SNE. Ces jeunes
subissent t-ils l’influence des opinions dominantes de leur famille nucléaire
d’appartenance ? A notre avis, une autre explication
c
‘’Le bar tonitruant alterne avec la boutique de prêt-à-porter (‘’griffé’) ou de chaussures
(‘’italiennes’’), le restaurant ‘’spécialités bouillon matinal’’ voisine avec l’inévitable atelier
* E. DORIER. Une traversée des quartiers de Brazzaville. ‘’Journées d’études sur Brazzaville’’, Actes du colloque 25-28 avril 1986
ORSTOM, AGECO.
48
La force publique (armée et police) est beaucoup plus réservée, en particulier sur des
questions liées au temps d’attente d’un branchement ( 8Q ) et aux moyens à mett e er n
n note du reste la position un peu particulière de la modalité S97 : il s’agit de
de
yer très élevés dans d’autres quartiers de la ville. Ceci explique peut être pourquoi le
alité.
es raisons expliquent sans doute en partie, ce jugement en faveur de la SNE. On
œuvre pour redresser l’entreprise ( 3Q ). En ce qui concerne la question Q8, il faut signaler
que le pays à cette époque vivait sous un ‘’régime militaire monopartiste’’ et cette question
apparaissait pour beaucoup de militaires comme un peu ‘’ambiguë’’. En effet, à cette
période, il était difficile de refuser un service aux officiers et sous-officiers qui jouissaient
pratiquement de tous les avantages du régime. Nombre d’entre eux bénéficiaient de la prise
en charge des consommateurs d’électricité. Toutes ces raisons concourent au manque de
prise de position tranchée au niveau de la force publique.
O
l’arrondissement Mfilou qui se trouve à l’extrémité de l’axe 2, du côté des opinions
défavorables à la SNE. Ainsi, en est-il des tarifs de l’électricité ( 2Q ), du tort que cette
entreprise fait à ses clients ( 13Q ), et de la privatisation des travaux de branchement ( 10Q ).
Cette position peut s’expliquer par le fait que c’est l’arrondissement le moins desservi de la
capitale (c’est aussi une modalité rare). C’est effectivement à Mfilou que l’on enregistre le
taux d’électrification le plus bas à Brazzaville (3%). L’accès à l’électricité y est
particulièrement cher à cause du faible taux de couverture géographique*(4%), sans oublier
aussi que c’est dans cet arrondissement que l’on trouve le plus d’employés et de
fonctionnaires à faible revenu ayant préféré un habitat indécent pour éviter les coûts
lo
jugement sur le seul distributeur d’électricité est si sévère.
On doit aussi noter la position très excentrée de l’arrondissement Talangaï, du côté positif
de l’axe 2, opposé à Makélékélé et Bacongo et assez proche des opinions favorables à la
SNE pour sa rapidité d’intervention ( 9Q ), le bon accueil ( 12Q ), et l’attente relativement
courte d’un raccordement au réseau SNE ( 8Q ). Il faut le dire, Talangaï a connu une
densification rapide du réseau et une extension significative des réseaux 20 kv et basse
tension en câble préassemblé (isolé). Les chutes de tension y sont rares et l’accès récent des
populations aux bienfaits de l’électricité obnubile le jugement sur les critères de qu
C
reviendra sur ces deux derniers arrondissements lors de l’analyse du plan factoriel (3,4).
* C’est le rapport entre le nombre des ménages vivant en zone électrifiées et le nombre total des ménages (cf. réf 26).
49
D’une façon générale, l’opposition entre Talangaï d’un côté, Bacongo et Makélékélé de
l’autre, peut s’expliquer par des raisons d’ordre géographique, sociologique, politique voire
idéologique. La population de Talangaï est pour l’essentiel originaire de la partie nord du
pays, ‘’fief’’ du parti unique, très favorable aux idées ‘’révolutionnaires’’, et donc partisane
d’un état fort. Par ailleurs (fait non moins important), le Directeur général de la SNE de
époque est justement originaire de cette partie nord du pays. Bacongo et Makélékélé sont
sud du pays, population très contestataire et de
nse à la question ouverte, a été notée intégralement, mais elle
est res ent. Les méthodes d’analyse utilisées ici, ne concernent
que le s la lecture des résultats, les
clients
commer cupations principales : une grande couverture
de la p u ution d’énergie électrique, une maîtrise spatiale de la
clientè
(ii) A
Le pla o e (3.479% + 2.785%). L’axe 3 oppose
ssentiellement et pour les mêmes questions les modalités 3 ‘’indifférence’’ aux modalités 4
été réduit ( ) ;
r la situation actuelle, mais tous les
).
les opinions défavorables :
l’
par contre peuplés par les originaires du
‘’tendance libérale’’, i.e. opposée aux idées ‘’révolutionnaires’’, ouverte à l’économie de
marché et favorable à l’idée de privatisation des entreprises d’Etat jugées inefficaces.
Note : Signalons que la répo
tée non exploitée statistiquem
s enquêtes par questionnaires fermées. Néanmoin , à
interrogés souhaitent une décentralisation complète de la gestion technico-
ciale de l’entreprise, avec pour préoc
op lation en matière de distrib
le et une amélioration de la qualité du service et du produit distribué.
nalyse du plan factoriel (3,4)
n (3,4) explique 6.264% de l’inertie t tal
e
‘’bien d’accord’’. C’est donc un axe de ‘’réserve’’. Les questions contribuant fortement à la
formation de cet axe sont :
- les opinions favorables :
• le temps d’attente de branchement a 8Q
• la SNE fait énormément d’efforts pour améliore
14Qproblèmes ne dépendent pas d’elle (
- • la SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien et se tait toujours sur ce qu’elle
fait de mauvais ( 15Q ),
• les travaux de branchement doivent être cédés à une entreprise privée ( 10Q ),
• il y a un grand laisser-aller à la SNE ( 5Q ).
Le quatrième axe oppose les modalités ‘’tout à fait d’accord’’ et ‘’bien d’accord’’ aux
modalités ‘’pas du tout d’accord’’ et ‘’pas tellement d’accord’’. Cela pratiquement pour les
50
mêmes questions. Comme pour l’axe 3, c’est un mélange d’opinions favorables et
défavorables, parmi lesquelles on peut citer :
• Q avorable).
et axe oppose les deux arrondissements les moins desservis de la capitale : Talangaï et
o-Poto et Moungali, et la zone C regroupant Ouenzé et
Talangaï.
uer les deux cas suivants : branchements dans une zone
éjà électrifiée et branchements dans une zone nouvellement électrifiée. La demande dans
s quartiers périphériques nouvellement électrifiés est potentiellement importante, mais ne
manifeste pas suffisamment en raison du coût de prise en charge de la quote-part de
extension et de la nécessité de préfinancer l’intégralité du coût des branchements. C’est
ï ; situation un peu plus
beaucoup plus affectée par le mauvais état des
ant, il faut l’avouer, ‘’le choix de réaliser des extensions et
es branchements dans telle ou telle autre zone échappe parfois à des critères rationnels et
• 15 (opinion défavorable); Q
• 11(opinion défavorable);
9 (opinion f
Q
C
Mfilou ; Mfilou du côté des modalités (4,5) et des opinions défavorables à la SNE, et
Talangaï du côté des modalités (1,2) des mêmes opinions. Ces proximités ont une
explication. D’abord ce sont des arrondissements nouvellement électrifiés ou encore en
cours d’électrification. Et cette électrification s’est faite (ou se fait) de façon plus intensive
à Talangaï qu’à Mfilou. On peut comprendre pourquoi les clients de Talangaï sont plus
réservés et préférant contredire les opinions défavorables à la SNE. A ce propos toujours, il
faut signaler que la ville de Brazzaville est divisée en trois zones d’intervention (pour les
travaux d’extension et de branchement) :
- zone A regroupant les arrondissements de Makélékélé, Bacongo et Mfilou ;
- zone B regroupant Pot
Il est donc nécessaire de disting
d
le
se
l’
justement le cas des arrondissements de Mfilou et de Talanga
compliquée pour Mfilou où l’exploitation est
voies principales d’accès. Cepend
d
aux contraintes de l’entreprise’’.
51
AXE HORIZONTAL (3) --- AXE VERTICAL (4) – NOMBRE DE POINTS : 125
= = ECHELLE : 4 CARACTERE(S) = .110 1 LIGNE = .046
Figure 2: le tableau disjonctif complet associé à la population des Analyse factorielle des correspondances sur
×740. Le tableau analysé est un tableau 740 individus 75 variables disjonctives. Le plan factoriel (3,4).
(iii) Codage réduit
mitant à 3 modalités par question On a aussi effectué une analyse, en se li : le OUI
’’ et ‘’bien d’accord’’ (codé 1) ; le NON
lités ‘’pas du tout d’accord’’ et ‘’pas tellement d’accord’’ (codé 2);
regroupant les modalités ‘’tout à fait d’accord
regroupant les moda
L’indifférence (modalité 3) codé 3.
52
Par rapport à l’analyse précédente, le regroupement des modalités a conduit à une inertie
re 50% de l’inertie. Pour les six
remiers facteurs, les valeurs propres et les taux d’inertie sont les suivants :
F1 F2 F3 F4 F5 F6
moins dispersée. Ici, il faudrait 11 axes pour atteind
p
Valeur propre λ 18.743 .13469 09.289 08.638 08.638 07.783
Taux τ 9.371 6.xx4 4.645 4.419 4.319 3.891
Taux cumulé 9.371 16.x05 20.750 25.169 29.488 33.379 Tableau 11 : valeurs propres et taux d’inertie
n reliant par un trait les modalités d’une même variable, on constate qu’elles se
rojettent aux sommets d’un triangle, exceptées les modalités de la question 2 ‘’le courant
oûte trop cher’’ qui sont toutes alignées sur l’axe vertical, au voisinage de l’origine des
xes.
e premier facteur oppose essentiellement la modalité 1 ‘’le OUI’’ du côté négatif de l’axe à
modalité 2 ‘’le NON’’ du côté positif de l’axe. Exception faite pour certaines questions
, , , et , opinions défavorables à la SNE ayant reçu un avis positif du côté
es ‘’NON’’ et un avis positif du côté des ‘’OUI’’ ; ce qui est d’ailleurs normal.
u côté négatif de l’axe, on retrouve les opinions favorables à la SNE et pour lesquelles les
lients ont également émis un avis favorable. Ce sont :
• les techniciens de la SNE sont compétents ( ) ;
• la SNE contribue au développement du pays ( ) ;
• la SNE a fait énormément d’efforts pour améliorer la situation, mais tous les
problèmes ne dépendent pas d’elle ( ).
ositif de l’axe, on retrouve les mêmes opinions mais ayant reçu un avis
éfavorable chez les clients. Comme pour le codage à cinq modalités de réponses, on
trouve sur cet axe l’opposition entre satisfaits et mécontents.
E
p
c
a
L
la
5Q 10Q 11Q 13Q 15Q
d
D
c
1Q
3Q
14Q
Du côté p
d
re
53
AXE HORIZONTAL (1) - - AXE VERTICAL (2) - - NOMBRE DE POINTS : 95
== ECHELLE : 4 CARACTERE(S) = .106 1 LIGNE = .044
Figure 3 : Analyse factorielle des correspondances sur le tableau disjonctif complet associé à la population des
740. Le tableau analysé est un tableau 740 individus × 45 variables disjonctives. Le plan factoriel (1,2).
54
Le deuxième facteur oppose la modalité 3 ‘’indifférence’’ aux modalités 1 ‘’ oui’’ et 2
‘’non’’. Cet axe oppose donc ‘’l’indifférence’’ à ‘’l’engagement’’.
axe 2
e de situer la valeur des modalités intermédiaires telles que 2
pas tellement d’accord’’, 4 ‘’bien d’accord’’ relativement à des attitudes extrêmes 1 ‘’pas
’un
e
de Talangaï. A l’opposé du côté des ‘’NON’’, on trouve les cadres
supérieurs, les clients ayant un revenu élevé, les arrondissements de Bacongo et de
OUI NON axe 1
INDIFFERENCE
Si le poids de la modalité ‘’indifférence’’ était faible (ce qui n’est pas le cas ici), on aurait
pu effectuer un codage sur deux colonnes ‘’oui’’ et ‘’non’’. L’indifférence dans ce cas
disparaît et est placée comme élément supplémentaire. Cependant, comme il est indiqué
dans [29] ‘’la question se pos
‘’
du tout d’accord’’, 3 ‘’peut être d’accord’’ et 5 ‘’tout à fait d’accord’’ (…). Il s’agit ici d
problème de sémantique’’.
Au lieu d’une assimilation de 1 à 2 et de 4 à 5, on peut tenter un recodage plus précis en
effectuant d’abord une analyse factorielle des correspondances du tableau de contingence
croisant l’ensemble des opinions avec l’ensemble des modalités communes à toutes les
questions. Cette analyse suggérait alors si la distance entre les modalités 2 et 4 est faible
ou grande par rapport à celle de 1 à 2 ou de 5 à 4. Une telle analyse a été réalisée et on a
obtenu une représentation triangulaire ayant pour sommets les modalités 5 ‘’tout à fait
d’accord’’, 1 ‘’pas du tout d’accord’’ et 3 ‘’indifférence’’ (voir §3.3.1). Pour plus de
précisions on pourra consulter [3].
En examinant les points supplémentaires, c’est-à-dire les variables du signalétiqu , on
constate que par rapport aux deux graphiques précédents, cette analyse n’apporte rien de
nouveau. Ces points se rapprochent plus du centre du nuage. On note cependant que les
petits commerçants, les clients à faible revenu se placent du côté des ‘’OUI’’. C’est aussi le
cas de l’arrondissement
55
Makélékélé. Dans ce plan (1,2), une catégorie semble adopter une position d’indifférence : il
it des forces armées. Cette attitude a déjà fait l’objet d’un commentaire.
s’ag
ATP (Régie
très familier avec la
Au terme de cette première analyse, on retiendra la remarque pertinente faite par
Mesdames Pétapermal et Rigaud qui, dans une étude analogue sur la R
Autonome de Transports Parisiens) notent que : « qui n’est pas
lecture et l’interprétation des listages, pourra s’estimer déçu de n’avoir tiré de cinq facteurs
qu’une seule opposition concernant proprement le thème de l’enquête : celle entre satisfaits
et mécontents ; et de devoir aller aux axes six, sept… pour reconnaître différentes
composantes de la satisfaction (e.g. facilité≠ agrément ?). Nous répondons à cela que d’une
part il vaut mieux ne pas se dissimuler, que dans leur masse, les réponses recueillies ne
nt pas dominées par le thème de l’enquête, mais par des attitudes générales (abstention,
3.2.3.2. L’analyse factorielle des correspondances sur le ‘’tableau de notes dédoublées’’
comprise entre 1 et 5.
Pour ce premier groupe de variables, on obtient un tableau de 740 lignes et 15 colonnes.
st un ta
es principales sur la matrice de corrélation, soit faire une
nalyse factorielle des correspondances (car la somme d’une ligne ou d’une colonne a un
e s). Dans ce dernier cas, les individus n’ont pas en général le même poids [1]. Pour leur
gnalétique gardant le même format décrit au § 3.2.3.1., l’ensemble des
ariables est comme précédemment divisé en deux groupes et
so
prudence opposition ou approbation systématique, réserve vis-à-vis des institutions …) ; et
d’autre part sur des axes généraux peuvent s’inscrire des faits particuliers qui, méritent
une étude minutieuse »[29].
On rappelle que l’on a attribué à chaque variable d’opinion une note
C’e bleau de variables quantitatives. Pour analyser un tel tableau, on peut soit [7],
faire une analyse en composant
a
s n
donner la même importance, on dédouble les colonnes du tableau à analyser, soit enfin
faire une analyse factorielle des correspondances du tableau dédoublé. C’est cette dernière
analyse qui sera examinée dans ce paragraphe. A titre de comparaison, on donnera les
résultats obtenus par l’analyse en composantes principales.
Les variables du si Q
pQ sQv . Les variables du
roupe étant quantitatives et celles du groupe pQ sQg qualitatives. A toute variable
uantitative de , on a associé les deux variables q pQ q+ et q− , et l’on pose (en gardant
s notations du §3.2.2.3) :
q
le
{ },qJ q q+ −= , { }q pP J q Q= ∪ ∈
56
A l’e e des variables q iv ble nion) soc ab à
c . Ce tableau comporte 740 lignes et 30 colonnes. On note que du fait
de ce d , quel que soit
l’ensemble
nsembl uantitat es (varia s d’opi est as ié un t leau KIP
2 p olonnes q+ et q−
édoublement on a 15 6 30 3 90ik = × = × = .i
sQA des variables qualitatives (variables du signalétique) est associé le
{ }q stableau disjonctif complet ISk où S = ∪ J q Q∈ . Ce tableau comporte 740 lignes et 50
colonnes.
On effectue l’analyse factorielle des correspondances du tableau { };IJ IP IPk k k= , avec IPk
comme tableau principal (tableau dédoublé), ISk étant mis en supplémentaire. Pour
positionner en points supplémentaires les modalités des variables qualitatives comme le
sexe, le revenu ou l’arrondissement, de rajouter ettil suffira c e modalité en variable
pplémentaire, sous forme disjonctive complète. De façon précise, il faut diviser les ‘’uns’’
l’a
su
par l’effectif de la classe correspondant à cette modalité [12].
Avant toute interprétation, il est important de faire remarquer que sur les graphiques de
nalyse factorielle il sera intéressant de voir que le point q+ et son complémentaire q- sont
ignés avec l’origine de part et d’autre de celle-ci. En effet, les profils de ces deux colonnes
mplémentaires sont liés au profil moyen par la relation : q q
I I q
al
co
Iq qf f f f r f
+ −
+ −+ =
s sont liés de f
Il en découle que les facteur açon linéaire comme suit : ( ) ( ) 0G q f G qα αq q
f + −
Si
+ −+ =
q q
f f+ −> , q+ est plus proche de l’origine que q− : c’est le principe du bras de levier. En
fet, on note par ailleurs que : ef
q qI I I If f k f f
+ −
+ −q qk − =
vant de procéder à l’interprétation des axes, donnons-en les valeurs propres et taux
’inertie associés. Avec six axes, on obtient 52% de l’inertie. Et avec 11 axes, plus de 80%
te que la première valeur propre se détache très nettement des autres
t vaut près de deux fois celle qui la suit. A partir du troisième facteur, on remarque une
ariation très faible des valeurs propres. Nous nous limiterons à une représentation
idimensionnelle.
−
A
d
de l’inertie. On consta
e
v
b
57
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Valeur propre λ .04535 .02324 .01862 .01687 .01510 .01493
Taux τ 19.949 10.225 8.189 7.420 6.644 6.568
Taux cumulé 19.949 30.174 38.364 45.784 52.427 58.996 Tableau 12 : valeurs propres et taux d’inertie
i) Analyse du plan factoriel (1,2)
e plan (1,2) contribue à 30. 174% (19.949% + 10.225%) de l’inertie totale.
abituellement, l’analyse d’un tel tableau fournit un premier axe sur lequel les modalités
ositives, questions suivies du signe + (notes d’indulgence) s’opposent aux modalités
égatives, questions suivies du signe – (notes de sévérité). Et, s’il s’agit d’un facteur
énéral, l’opposition de l’ensemble
(
L
H
p
n
( )1( ) 0Q G q+ − > à l’ensemble ( )1( ) 0Q G q− − <g .
ans le cas qui nous intéresse, sur le premier axe, les opinions sont regroupées en quatre
ôles opposés deux à deux :
les deux premiers pôles qui s’opposent, se trouvent de part et d’autre de l’origine, au
voisinage de la deuxième bissectrice et sont dominés par les questions , et ,
toutes situées non loin de l’origine. Les questions étant notées sur 6, cela veut dire que la
plupart des notes ont une moyenne supérieure à 3. on constate que c’est dans le
quadrant du bas , que l’on trouve plus de questions suivies du signe +.
dans le quadrant du bas , entre la première bissectrice et l’axe 1, on a un
troisième pôle conduit par et où se trouvent aussi
D
p
-
12Q 14Q 3Q
( )1 20, 0G G> <
( )1 20, 0G G< <
10Q + 5
Q + et 11
Q + . Du côté positif de cet
axe (toujours entre la première bissectrice et l’axe 1), quadrant de haut ,
on retrouve les mêmes opinions mais suivies du signe – (quat
approuve et de l’autre on rejette. Sur ce premier axe, si l’on considère le principe
( )1 20, 0G G> >
rième pôle). D’un côté, on
-
1 1( ) 0 ( )G q G q− +< <
t aire
allusion au principe, cf [2]).
, on constate que les questions 10Q , 5Q et 11Q échappent à ce principe.
Ces questions méritent donc notre atten ion. Essayons de les commenter (sans f
58
AXE HORIZONTAL (1) - - AXE VERTICAL (2) - - NOMBRE DE POINTS : 80
== ECHELLE : 4 CARACTERE(S) = .070 1 LIGNE = .029
Figure 4 : Anal orielle des correspondances sur le tableau disjonctif complet associé à la population des
740. Le tablea lysé est un tab eau 740 individus
yse fact
u ana l × 45 variables disjonctives. Le plan factoriel (1,2).
59
• Les travaux de branchement doivent être cédés à une entreprise privée ( 10Q ).
1( ) 0.306G q+ = − ; 1( ) 0.287G q− = − ;
point assez éloigné de l’origine donc très significatif. Non seulement le coût du
branchem t
avoir payé, près de six mois pour être raccordé au réseau SNE. Pour certains clients,
probablement la sous-traitance peut avoir comme avantage, la baisse du coût du
b
d
o
-
-
-
q+ = − ; ;
pa
Ce cas ressemble assez bien au précédent. Qui n’a pas connu de «pannes de courant » ou
sim em consécutives à une chute de
tension ? La remise sous tension des installations suite à une panne ou une coupure de
cou nt
En dehors des questions ci-dessus énumérées, on peut encore citer :
• le courant coûte trop cher ( )
le st situé au voisinage du centre de gravité, donc peu discriminatoire. Les
enquêtés ont répondu de façon semblable à cette question i.e ‘le courant coûte trop cher’’.
Que dirait alors l’économiste qui pense que ‘la tarification ne dépend pas, quand il s’agit
en n’est pas à la portée de toutes les bourses, pire encore, il faut attendre, après
ranchement par le jeu de la concurrence et la satisfaction dans les meilleurs délais de la
emande. D’ailleurs, le dernier plan de redressement de l’entreprise fixe comme suit les
bjectifs de la sous-traitance :
la satisfaction dans les meilleures conditions de la demande potentielle ;
l’augmentation des points de consommation pouvant induire de façon significative un
accroissement du chiffre d’affaires ;
l’amélioration qualitative des prestations.
• Il y a un grand laisser-aller à la SNE ( 5Q )
1( ) 0.363G q− =1( ) 0.289G
point excentré donc significatif. Si l’on étudie l’image de marque de la SNE, cette opinion
résume en quelque sorte la mauvaise impression que les clients ont de leur Société
Nationale. Nous étudierons plus en détail cette question en liaison avec les autres dans les
ragraphes suivants ;
• le courant est de mauvaise qualité, il endommage nos appareils électro-ménagers
(Q11),
1( ) 0.305G q+ = − ; 1( ) 0.284G q− =
pl ent des baisses de puissance de ses luminaires
ra provoque parfois des dégâts matériels chez certains clients.
2Q
1( ) 0.004G q+ = − ; 1( ) 0.014q− =
Ce point-variab e
G
60
d’un service public, d’une simple logique d’entreprise : elle est la traduction concrète d’une
ciale. En particu l
l’origine, donc peu significatif. Les interruptions brusques de
fourniture d’électricité excédant des heures, causent souvent des dommages chez les
s n’ont pratiquement jamais obtenu de
la E
téléviseurs, réfrigérateurs et autres) et dont on a parlé antérieurement, la SNE accepte
généralement de rembourser, mais la procédure est tellement longue que beaucoup de
clients finissent par se décourager. Quant aux poursuites judiciaires à proprement parler,
tten émocratie, tout peut changer ;
On peut chercher à définir des indicateurs du niveau général de satisfaction. On choisit
pour cela les éléments pour lesquels la contribution relative du premier facteur est la plus
politique économique et so lier, es niveaux de tarifs susceptibles d’être
acceptés par les usagers constituent toujours une question délicate socialement, ayant
même parfois un certain contenu passionnel. Ces deux logiques, celle de l’entreprise et celle
du service public, sont à l’évidence antinomiques’’*.
• avec tout le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre en
justice ( 13Q ),
1( ) 0.124G q+ = − ; 1( ) 0.187G q− =
Point situé proche de
clients (décomposition des aliments) et ces dernier
SN , la réparation du préjudice subi. En ce qui concerne les dégâts matériels (postes
il faut dire que la SNE c’est un peu comme l’Etat. Qui peut oser poursuivre l’Etat (dans
nos pays) ; mais a tion, avec l’avènement de la d
importante. En d’autres termes, on calcule le carré de cosinus de l’angle entre la question
q et l’axe α que nous noterons** 21cos ( , )q G . Un élément pour lequel on a :
21 2cos ( , ) 0.5q G > peut être considéré comme un très bon indicateur (un 2cos supérieur à
0.5 correspond à un angle inférieur à 45°). Donnons pour certaines variables, la valeur de
cet indicateur de niveau général :
• il y a un laisser-aller à la SNE ( 5Q ), 2
5 1cos ( , ) 0.40Q G = ;
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli (Q12), 2
12 1cos ( , ) 0.31Q G = ;
• le courant est de mauvaise qualité, il endommage nos appareils électro-ménagers
(Q11), 2
11 1cos ( , ) 0.29Q G = ;
* Soficonsult : rapport d’audit (1992) ** noté COR précédemment (voir § 3.1)
61
Une seule question a un proche de la valeur 0.5. C’est la question . Pour cette 2cos 5Q
question on a : 25 1cos ( , ) 0.40q G = .
Le deuxième axe oppose 13
Q + et 15
Q + à 13Q − et
15Q − . Il s’agit essentiellement des opinions
défavorables à la SNE. Cet axe est dominé par la question des ‘’droits’’ du consommateur
ui, selon la SNE, s’arroge plus de droits qu’il ne reconnaît d’obligations. Et pourtant, il
assurance couvrant
Le d c facteur est :
t en justice
ien que le troisième facteur ne soit pas analysé, on peut signaler que le meilleur
na
traitements informatiques e t ndu
au disjonctif complet. On trouve les cadres
q
devrait être fait obligation à la société de contracter par exemple une
les dommages au tiers ; aspect jusqu’ici négligé, probablement parce que dans l’optique où,
cette entreprise ‘’n’est qu’un simple bras séculier de l’Etat’’. Avec les mutations socio-
économiques en cours, le cahier des charges de la Société devrait être revu pour prendre en
compte tous ces aspects.
meilleur in icateur de e deuxième
• avec out le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre
( 13Q ), 2
13 2cos ( , ) 0.46Q G = .
B
indicateur ici a un 2cos supérieur à 0.5 ; il s’agit de :
• les travaux de branchement doivent être cédés à une entreprise privée ( 10Q ), 2
10 3cos ( , ) 0.5Q G =
En analysant les facteurs explicatifs (variables supplémentaires), on voit à quel point un
question ire ‘’efficace’’ par sa conception, par les méthodes de collecte utilisées et par les
t statistiques adaptés, peu co ire à des résultats sans
‘’faille’’, comparables quel que soit le type de codage. En effet, l’examen des points
supplémentaires (variables du signalétique) montre que l’on retrouve pratiquement les
mêmes typologies que lors de l’analyse du table
8
−supérieurs et les cadres moyens du côté des notes q i.e des notes de ‘’sévérité’’. C’est le
cas aussi des arrondissements de Mfilou, Makélékélé et Bacongo. A Makélékélé, on
consteste le bon accueil réservé aux clients par la SNE, les efforts faits par cette entreprise
ans la distribution des
factures. A Bacongo, on est d’accord sur le fait que le courant est de mauvaise qualité, et
que malgré le tort que cette entreprise fait aux clients on ne peut malheureusement pas la
poursuivre en justice. Poto-Poto et Talangaï ont des opinions contraires respectivement à
pour améliorer sa situation actuelle ou encore la régularité d
62
celles de Makélékélé et de Bacongo. De plus à Poto-Poto, ces opinions sont émises en
particulier par les non diplômés et les petits commerçants.
On note un fait nouveau qui justifie peut-être cette deuxième analyse. Les modalités de la
variable ‘’diplôme’’ se hiérarchisent assez bien sur le plan (1,2), décrivant une courbe
parabolique. D’un diplôme à un autre, soit on approuve, soit rejette les opinions favorables
ou défavorables à la SNE.
(ii) Comparaison avec l’analyse en composantes principales
On a aussi effectué l’analyse en composantes principales normées [1] du tableau
omportant 740 lignes et 15 colonnes. On constate une très grande ressemblance avec les c
résultats obtenus par l’analyse factorielle des correspondances sur le tableau de notes
dédoublées (voir fig. 4). En effet, considérons les trois tableaux suivants :
- le tableau { },OIQ oiqk k i I q Q= ∈ ∈ , tableau de notes initiales ; Ca ardQ prdI n= ; C = ;
c’est un tableau à n lignes et p colonnes;
- le tableau { },IJ iqk k i I q Q= ∈ ∈ , tableau de notés dédoublées ; tableau à n lignes et 2 p
colonnes;
- le tableau { }1/ 21 ,IQ q oiqk m k i I q Q= ∈ ∈ , tableau obtenu en effectuant des homothéties
différentes sur chacune des colonnes du tableau initial (la quantité a été définie
plus haut) ; c’est un tableau à lignes et colonnes.
Dans ue ou ar u e yse
factorielle des correspondances du tableau rtir nal co tes
principales du tableau e d ble mu m usu qui
revient à diagonaliser une
OIQk qm
n p
[7], on montre q l’on peut trouver t tes les c actéristiq es associé s à l’anal
IJk à pa de l’a yse en mposan
1IQk , l’espac es varia s étant ni de la étrique elle, ce
matrice symétrique d’ordre p , au lieu d’une matrice d’ordre
. Si l’on considère, d’une part, dans 2 p JR muni de la métrique du chi-deux de centre Jf
le nuage ( ){ }( ) ,iJ i JN I f f i I R= ∈ ⊂ ; d’autre part, dans QR muni de la norme euclidienne
( ){ }22Q pX x q Q= ∈∑ , le nuage ( ){ }1 1( ) ,1/ ,iQ QN I k n i I R= ∈ ⊂ on trouve que les nuages
( )N I et 1N ( )I ont les mêmes moments principaux d’inertie et que les facteurs ( )F iα issus
de l’analyse du tableau de correspondance IJk ne sont autres que les coordonnées des
points du nuage 1N ( )I sur les axes principaux d’inertie de ce nuage.
t de façon précise, si αψ désigne le èmeα − vecteur propre de la matrice variance 1V E
associée au tableau 1 et correspondant à la valeur propre k αλ , on peut montrer que [7] :
63
1/ 2 1/ 2 1( ) q oqG q n m kα α αλ ψ+ − −=
t se déduit de en utilisant le principe du bras de levier :
q f f G qα α+ −− += −
n note que si les variables
( )G qα− ( )G qα
+e
( )( ) / ( )q q
G
qxO sont centrées et réduites (c’est l’analyse effectuée ici), cela
vient à diagonaliser une matrice de corrélation dont la trace est .
emarque : [8]. Pour résumer tout ce qui vient d’être écrit, on peut dire que ‘’faire
analyse en composantes principales par l’analyse des correspondances du tableau ne
résente d’intérêt pratique que si l’utilisateur ne possédant pas de programme d’analyse en
les, a un programme d’analyse des correspondances à sa disposition
nnes sorties (contributions, éléments supplémentaires, graphique, etc.), puisque
ge par l’analyse des correspondances revient à diagonaliser une matrice de
n diagonalise en analyse en composantes principales’’.
t les taux d’inertie. En analyse en composants principales normées la somme des valeurs
rs (car on note une variation très
ible des valeurs propres à partir du troisième axe).
3 4 5 6
CardQre
R
IJkl’
p
composantes principa
avec de bo
le passa
dimension double de celle que l’o
Avant toute interprétation, on donne comme pour les autres analyses, les valeurs propres
e
propres est égale à la trace de la matrice de corrélation ou encore au cardJ p= = nombre de
variables ( p = 15 dans notre exemple). Et en général, il est conseillé de retenir comme axes
à étudier ceux dont les valeurs propres sont supérieures à 1 (les cinq premiers dans notre
cas) et d’interpréter tous les axes associés à un fort pourcentage d’inertie. Dans le cas
d’espèce, on ne retiendra que les deux premiers facteu
fa
Axes 1 2
Valeur propre λ 2.83937 1.42478 1.20538 1.08318 1.00236 0.95369
Taux τ 18.929 9.499 8.036 7.221 6.682 6.358
Taux cumulé 18.929 28.428 36.463 43.685 50.367 56.725 Tableau 13 : Valeurs propres et taux d’inertie
de l’inertie totale (18.929 + 9.499). On sait qu’en
analy ch e point variable a une masse égale à
unité et que les coordonnées factorielles de ces points sont assimilables aux coefficients de
Le plan (1,2) contribue à 28.428%
se en composantes principales normées, aqu
l’
corrélation. On interprète donc l’axe en fonction des variables qui lui sont corrélées.
64
Comme le nuage des points variables se situe dans une sphère de rayon 1 [1], les variables
les mieux représentées sont celles qui se projettent près du cercle.
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 15
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .064 1 LIGNE = .027
Figure 5 : Analyse factorielle en composantes principales normées sur le tableau de notes associé à la
population des 740. Le tableau analysé est un tableau 740 individus × 15 variables. Le plan principal (1,2).
On constate que tous les points sont presque situés dans un demi-cercle (le cercle n’a pas
été tracé) et on remarque une séparation très nette entre les opinions favorables (quadrant
de gauche ; 1 0G < ) et les opinions défavorables ( quadrant de droite ; 0G > ). On voit bien
que l’axe vertical peut être considéré comme un axe de prise de position par rapport à la
) ;
étents ) ;
• quand un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement
).
SNE (par rapport aux opinions favorables ou défavorables).
Sur l’axe 1, quadrant de gauche (opinions favorables) les variables les mieux corrélées au
premier facteur (les mieux représentées) sont :
( 12Q• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli
( 1Q• les techniciens de la SNE sont comp
( 9Q
65
Et dans le quadrant de droite (opinions défavorables), une seule variable est assez bien
présentée. Il s’agit de la variable :
• il y a un grand laisser-aller à la SNE ( ).
omme dans les analyses précédentes, on retrouve l’opposition entre clients satisfaits et
lients mécontents, en considérant que la variable résume en quelque sorte l’opinion
éfavorable que les clients ont de la Société Nationale d’Electricité. On analysera plus
nement cette variable lorsque l’on abordera l’étude des tableaux des données particuliers
ar l’analyse factorielle des correspondances.
’axe 2 est dominé essentiellement par les clients mécontents. Sur cet axe, quadrant de
roite et en haut les opinions les plus corrélées à ce facteur sont :
• avec tout le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre en justice
),
pplémentaires, l’interprétation est la même que celle des variables
les plus éloignées du centre. Ce sont
profession et le revenu. Ce sont justement ces variables
i dans les analyses précédentes étaient les plus liées aux variables d’opinion.
r le premier axe, on peut dégager entre les variables les associations suivantes : on est
iversitaire et cadre, on a un revenu mensuel élevé, on se situe du côté des opinions
favorables à la SNE. L’élite du pays, (universitaires et autres cadres), semble ainsi avoir
e position très critique vis-à-vis de l’entreprise nationale. A l’opposé, les non diplômés,
es bas revenus se situent du côté des opinions
vorables à la SNE. On s’attendait peut-être à observer le contraire, mais les faits sont là.
ouve l’arrondissement de Talangaï, mais aussi celui de Ouenzé
e deuxième axe est dominé uniquement par la variable arrondissement. Cet axe oppose
sement de
re
5Q
C
5Qc
d
fi
p
L
d
( 13Q
• la SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien, mais se tait toujours sur ce
qu’elle fait de mauvais (Q ).
15
Pour les variables su
actives. On repère d’abord les variables
essentiellement l’arrondissement, la
qu
Su
un
dé
un
les petits commerçants et les gens ayant d
fa
S’agissant de la variable arrondissement, sur l’axe 1 du côté négatif et des opinions
favorables à la SNE, on retr
faisant tous deux parties d’une même zone.
L
les arrondissements de Bacongo et de Moungali d’un côté, à l’arrondis
Makélékélé, de l’autre. Comme on peut le constater, les résultats obtenus ici ne diffèrent
pas tellement de ceux des analyses précédentes.
66
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 50
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .027 1 LIGNE = .011
ure 6 : Analyse en composantes principales normées sur le tableau de notes associé à la population des
Fig
740. Le tableau analysé est un tableau 740 individus × 15 variables. Représentation sur le plan (1,2) des
variables supplémentaires.
67
3.3. Analyse factorielle des correspondances sur tableaux de
.3.1. Analyse factorielle des correspondances sur les histogrammes u lieu d’avoir 150 graphiques (histogrammes), il est plus agréable d’avoir devant soi,
eux ou trois axes principaux « détenteurs de presque toute l’information et quelques
raphiques plans ». On a effectué une analyse factorielle des correspondances sur les 15
istogrammes associés à la population des 740. Les histogrammes des 9 catégories socio-
rofessionnelles ont été placés en éléments supplémentaires. Le tableau analysé est donc un
bleau à 150 lignes et 5 colonnes, 15 lignes actives et 135 lignes supplémentaires.
données particuliers
3A
d
g
h
p
ta
1j 2j 3j 4j
5j
1Q
2Q .
.
.
15Q Tableau 14 : Tableau de contingence
On a retenu 15 questions et cinq attitudes (pas du tout d’accord, pas tellement d’accord, peut-être d’accord, bien d’accord, tout à fait
d’accord). A la croisée de la ligne i et de la colonne j , on trouve le nombre de fois que l’attitude j a été choisie pour la question
i .
Le but d’une telle analyse est double [12] :
- premièrement, déterminer les questions pour lesquelles les différences d’opinion
appa s
- et d x n ypes.
ertie associés suivants :
F4
rai sent entre les différentes populations;
eu ièmement, classer les histogrammes en différe ts t
L’analyse factorielle des correspondances du tableau précédent donne les valeurs propres
ainsi que les taux d’in
F1 F2 F3
Valeur propre λ .018123 .04520 .01662 .00465
Taux τ 73.165 18249 6.711 1.876
Taux cumulé 73.165 91.413 98.124 100.000 Tableau 15 : Valeurs propres et taux d’inertie
68
Le plan principal (1,2) explique 91% de l’inertie totale (73% + 18%). On obtient ainsi la
représentation triangulaire annoncée au paragraphe 2.3.1.3. On retrouve aux trois sommets
du triangle les modalités 1 ‘’pas du tout d’accord’’, 3 ‘’peut être d’accord’’ et 5 ‘’tout à fait
’accord’. Les modalités 2 ‘’pas tellement d’accord’’ et 4 ‘’bien d’accord’’ (i.e. les modalités
igure 7 : Analyse factorielle des correspondances sur le tableau des histogrammes des questions associées à
population des 740. Le tableau analysé st un tableau 15 questions
d
intermédiaires) se situant respectivement entre les modalités 1 et 3 et les modalités 3 et 5.
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 50
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .027 1 LIGNE = .011
F
×la 5 modalités. Le plan factoriel (1,2).
ur l’axe 1, les coordonnées des cinq modalités ‘’pas du tout d’accord’’, ‘’pas tellement
t-être d’accord’’, ‘’bien d’accord’’ et ‘’tout à fait d’accord’’ sont
espectivement de (en millièmes) 522, 435, 317, -144, et -479. On constate bien que le long
és s’ordonnent du désaccord total à
accord total. Globalement, les opinions qui suscitent chez les clients un avis favorable
nt :
• le courant coûte trop cher ( ) ;
• la SNE contribue au développement du pays ( ) ;
• la SNE distribue régulièrement ses factures ( ).
S
d’accord’’, ‘’peu
r
de cet axe, de la droite vers la gauche, les modalit
l’
so
2Q
3Q
7Q
69
Sur le graphique, on voit que ces opinions sont regroupées autour de la modalité 5 ‘’tout à
it d’accord’’. De même, on peut noter les opinions qui suscitent un avis défavorable chez
s clients. Ce sont :
• quand une panne ou un accident sont signalés, la SNE intervient rapidement ( ),
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli ( ).
n retrouve ces opinions au voisinage de la modalité 1 ‘’pas du tout d’accord’’.
à
’accord’’. Une opinion suscite de l’indifférence chez les clients SNE. C’est le ‘’temps
fa
le
9Q
12Q
O
Le deuxième axe oppose la modalité 3 ‘’indifférence’’ la modalité 1 ‘’pas du tout
d
d’attente de branchement a été réduit’’ ( 8Q ).
On a réalisé à titre de comparaison, l’analyse factorielle des correspondances sur le tableau
(15 3× ) ; analyse relative aux trois attitudes fondamentales : OUI, NON et
INDIFFERENCE. Cette analyse ne fournit que deux facteurs ( 1 0.17λ = , 2 0.03λ = et
1 83.5%τ = , 2 16.5%τ = ). Et l’on constate que la représentation plane obtenue est
sensiblement la même que celle obtenue avec cinq modalités de réponse.
Des tfai s constatés, on retiendra seulement que ‘’passer d’un tableau k à un tableau'
IJ IJ
qui donne (à une homothétie près) le même nuage
k ,
( )N I est un codage utile si 'cardJ cardJ< ’’ [2].
On voit par ailleurs que l’analyse factorielle des correspondances même appliquée à un
up
plus h
tableau de faible dimension, donne des résultats ‘’insoupçonnables et en tout cas beauco
ric es que ceux obtenus par un simple examen classique de tels tableaux’’ [37].
70
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 18
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .084 1 LIGNE = .035
Figure 8 : Analyse factorielle des correspondances sur le tableau des histogrammes des questions associées à
la population des 740. Le tableau analysé est un tableau 15 questions × 3 modalités. Le plan factoriel (1,2).
En analysant les points supplémentaires, c’est-à-dire les 135 histogrammes des 9 catégories
socio-professionnelles, on se rend compte que le plan (1,2) fournit des typologies assez
intéressantes. Bien que ne participant pas à la formation des axes, les graphiques des
points supplémentaires sont parfois très riches en renseignements. Ici, on peut relever les
questions pour lesquelles il y a un regroupement de toutes les catégories socio-
professionnelles i.e les questions pour lesquelles il n’y a pas vraiment de différence
d’opinion au sein de la population. Ces regroupements sont clairement établis pour les
deux opinions suivantes :
• quand un incident ou une panne sont signalés, la SNE intervient rapidement ( ),
opinion ayant reçu un avis favorable pratiquement par l’ensemble des catégories socio-
professionnelles ;
• le temps d’attente de branchement a été réduit ( ) ; opinion à laquelle la
population s’est montrée indifférente.
Ces mêmes regroupements sont établis de façon moins nette pour les opinions ci-après :
• avec tout le tort qu’elle nous fait, on ne peut même pas la poursuivre en justice
) ;
• le courant coûte trop cher ( ) ;
• les techniciens de la SNE sont compétents ( ).
9Q
8Q
( 13Q
2Q
1Q
71
S’agissant du classement des histogrammes, on peut distinguer trois types
’histogrammes :
• type 1, position favorable ;
• type 2, position défavorable ;
• type 3, indifférence.
n constate qu’il n’existe pas d’opinions autour desquelles il y a conflit dans la population
lients) ; soit il y a consensus (c’est-à-dire on approuve ou on désapprouve) soit il y a
différence.
d
O
(c
in
72
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 140
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .103 1 LIGNE = .043
Figure 9 :
des 740. P
C = co
E = ense A = forces armées
= cadres supérieurs R = retraités
Analyse factorielle des correspondances des histogrammes des questions associées à la population
oints supplémentaires (catégories socio-professionnelles). Le plan factoriel (1,2).
mmerçants O = ouvriers
ignants
S
M = cadres moyens D = autres catégories
N = catégorie non indiquée.
73
3.3.2. Utilisation des modalités par les individus 3.3.2.1. La compréhension des questions et qualité des réponses fournies. Quelques
roblèmes classiques
e peuvent avoir une influence
considérable sur la qualité des réponses des enquêtés. On peut relever quelques faits
devenu
ncer l’interviewé c’est-à-dire perturber son opinion :
‘’interroger une personne sur un objet, peut quelquefois changer la représentation
z-vous
qu’il y a moins d’interruptions dans la fourniture d’électricité qu’avant’’. En
p
Dans le domaine des enquêtes, on sait que les modes de contact, la formulation des
questions, ainsi que la présentation du questionnair
s classiques [15] :
- les questions peuvent influe
que la personne se fait de cet objet’’ ;
- un questionnaire qui n’aborde pas les préoccupations essentielles du client peut
amener ce dernier (s’il n’arrive pas à exprimer ses doléances) à reporter sur le
reste du questionnaire ‘’une mauvaise humeur’’ génératrice de biais ;
- une même personne, interrogée sur un même sujet au même moment dans des
contextes différents, ne donne pas toujours la même réponse ;
- on n’obtiendra sûrement pas les mêmes pourcentages pour les réponses aux
questions ‘’pensez-vous qu’il y a moins de coupures qu’avant … et ‘’pense
général, « une formulation supposée très proche, ou même synonyme en
apparence, peut être entendue dans des acceptions complètement différentes »[16].
Le choix des mots et les problèmes de fausse synonymie jouent un rôle important
dans la compréhension des questions. Signalons qu’aux Etats-Unis, la réponse
‘’yes’’ à la question ‘’Do you think the United States should forbid public speeches
against democracy’’ ? obtient 21 points (sur 100) de moins que la réponse ‘’no’’ à
la question ‘’Do you think the United States should allow public speeches against
democracy’’*;
- l’ordre des questions a également un impact non négligeable sur les réponses des
personnes interviewées.
En résumé, ‘’l’ordre des questions, la longueur des libellés, le choix des mots, tout ce qui
fait appel à la culture ou aux capacités de l’enquêté, peut avoir des conséquences sur la
* cf., L. Lebart, « traitement des questions ouvertes » in ASU Traitements statistiques des enquêtes, Dunod, 1993 pp 227-246.
74
réponse (par l’intermédiaire de l’âge, du niveau d’instruction ou d’autres caractéristiques
du signalétique de l’individu)’’ [22].
3.3.2.2. Etude des modalités de réponse par l’analyse factorielle des correspondances
Lors des l’analyse du tableau mis sous forme disjonctive comp te, on avait constaté le
regroupement des modalités du même nom par paquets :
• le paquet des modalités 1 ;
• le paquet des modalités 5 ;
• le paquet des modalités 3.
Cela s’explique par le fait que les sujets interrogés ont tendance à affectionner certains
types de réponses indépendamment du contenu des questions. En effet, comme le souligne
si bien Y. Grelet « lorsque les questions sont purement factuelles, la réponse n’est pas
d
t n n’a pas le même sens pour tous), de sa stratégie de
ponse (la tendance à répondre toujours ‘’oui’’, toujours ‘’non’’, ou toujours ‘’peut être’’ ;
ar les femmes sur le travail féminin a montré
émergence des réponses ‘’oui’’ ou ‘’non’’, quelle que soit la question posée [33].
intes de langage imposées »[12]. On peut analyser ce
phénomène par élimination du ‘’facteu estion’ cumu les qu ns) pour ne faire
apparaître qu e de ti av ela ue soient les
individus [12]. c faire, nous al st ta e co e conservant
uniquement comme information rela ’in le e de fois où il a utilisé
chacune des m
lè
soumise à la subjectivité. Ce n’est pas le cas des questions d’opinion, d’échelles
d’évaluation ou de notes. La réponse ne dépend plus seulement e la question, mais de
l’appréciation du sujet (la ques io
ré
à privilégier la droite ou la gauche d’une échelle, quelle que soit son orientation)* ».
Sur la stratégie de réponse adoptée par l’enquêté, on évoquera à juste titre les travaux de
N. Tabard. Une analyse des opinions émises p
l’
Indépendamment des questions, il y a donc « une façon propre à l’individu de formuler un
avis compte tenu des contra
r qu ’ (en lant estio
e le ‘’facteur mod formula on de l’ is’’ et c quels q
Pour e lons con ruire le bleau d ntingenc
tive à l dividu, nombr
odalités de réponse.
Sur les graphiques issus d’une analyse factorielle des correspondances d’un tel tableau,
l’interprétation est simple. Si un individu ou une catégorie sociale utilise souvent les
modalités extrêmes c’est-à-dire les modalités 1 et 5, c’est qu’il exprime ses opinions avec
* Y., Grelet., op, cit.
75
force, avec engagement. En utilisant les modalités 2 et 4, il s’exprime avec modération. Par
ontre, s’il utilise fréquemment la modalité 3, c’est qu’il est indécis ou hésitant.
c
1j 2j 3j 4j
5j
1
.
.
.
i
.
.
.
n Tableau 16
n a retenu individus et cinq attitudes (pas du tout d’accord, pas tellement d’accord, peut-être d’accord,
ien d’accord, tout à fait d’accord). A la croisée de la ligne et de la colonne on trouve le nombre de fois
’un individu a choisi la modalité .
ne analyse factorielle des correspondances a été faite sur les enseignants. Les autres
atégories socio-professionnelles ont été mises en supplémentaires. Pour éviter une trop
rande densité de points sur le graphique, on n’a fait figurer que les points concernant les
nseignants, les commerçants et les ouvriers.
onnons d’abord les valeurs propres, les taux d’inertie et les taux d’inertie cumulés
fférents aux quatre facteurs :
F1 F2 F3 F4
nO
i jb
i jqu
U
c
g
e
D
a
Valeur propre λ .23558 .10327 .08971 .06908
Taux τ 47.339 20.752 18.028 13.882
Taux cumulé 47.339 68.091 86.118 100.000 Tableau 17 : Valeurs propres et taux d’inertie
Le plan (1,2) explique 68% de l’inertie totale (47.3 + 20.7%). Sur l’axe 1, de la droite vers
la gauche, on trouve d’abord les modalités 1 et 5 (pas du tout d’accord et tout à fait
’accord), ensuite les modalités 2 et 4 (pas tellement d’accord et bien d’accord) et enfin la
modalité 3(indifférence).On constate qu’il ya plus de commerçants du côté de la modalité
3. Les enseignants sont plutôt nombreux vers les modalités 1 et 5. Quant aux ouvriers il
est difficile de donner leur position préférentielle sur les axes factoriels.
d
76
AXE HORIZONTAL(1) –VERTICAL (2) .
==ECHELE :4 CARACTERE(S) = .133 LIGNE = .55
* Commerçants
■ EnseignantsOuvriers
Figure 10 : Analyse fac des c on s s ab des nc tilisation des modalités
st un tableau 61 enseignants
torielle orresp dance ur le t leau fréque es d’u
× 5 modalités. Le plan factoriel associées aux questions. Le tableau analysé
(1,2).
77
3.3.3. Analyse factorielle des correspondances sur ‘’tableaux de contingence
empilés’’
L’ensemble des questions proposées, résume en fait l’impression générale, favorable ou
défavorable que provoque la SNE chez ses clients, c’est-à-dire son image. Nous avons pensé
que cette image pouvait être résumée particulièrement par une question (une opinion) qui
servirait en quelque sorte de dénominateur commun aux autres questions. C’est la question
sur ‘’le laisser-aller’’. Si l’on se donne comme préoccupation principale l’étude de l’image de
arque de la Société Nationale d’Electricité, on peut chercher à décrire la liaison entre
forme un écheveau qu’il s’agit de démêler ». De même, la corrélation de deux
eut conduire à des conclusions erronées. C’est ce que signale Lebart en
notant que ‘’ces (v inion) ne fournissent cependant qu’une
information fragile et vulnérable, s on les ent, en s’abstenant de faire
converger plusieurs questions (formulées différemme un même thème’’ [19]. D’où,
une fois de plus, l’intérêt à accorder aux techniques d’analyse globale, chaque fois que l’on
est en présence d’un nombre important de variables.
Total
m
cette question et les autres.
Par ailleurs, on sait qu’une variable ne peut être étudiée de façon isolée. Elle est toujours à
considérer parmi tout un paquet d’autres variables qui conditionnent son comportement ;
et « le tout
variables isolées p
variables ariables d’op
urtout si étudie isolém
nt) sur
5Q
11Q 51Q 52Q 53Q 54Q 55Q
111Q 78 32 32 25 61 228
112Q 10 30 28 17 37 122
113Q 19 33 11 35 107 9
114Q 7 16 10 24 66 9
115Q 23 22 33 28 217 111
Tota 137 142 91 268 740 l 102 Tableau 18
Tableau de contingence croisant les moda la question courant est de mauvaise qualité il lités de 11Q (le
endommage nos appareils électro-ménagers) avec les modalités de la question 6Q (il y a un laisser-aller à la
SNE).
78
Les liaisons entre les différentes variables d’opinion ont déjà été étudiées à l’aide du
coefficient de corrélation linéaire. Les codes avaient été assimilés à des notes (voir matrice
de corrélation). On peut donc apprécier le degré de liaison entre la variable 5Q : ‘’il y a un
laisser-aller à la SNE’’ et les autres variables d’opinion. Mais, on peut aussi étudier la
dépendance entre cette variable et les autres à l’aide du chi-deux d’indépendance (car ce
nt des variables qualitatives). Pour cela on a construit les 14 tables de contingence 5 5× so
obtenues en croisant les autres questions avec la question ‘’ y ser-aller à la SNEil a un lais ’’.
Un exemple d’un tel tableau est donné ci-dessus (voir tableau 18).
L d 0001 a plupart des chi- eux sont très significatifs au seuil de : 12 tableaux sur 14. Un chi-
1%, c’est le tri croisé sur l’ensemble de la population avec Q5
l y a un laisser-aller à la SNE) en colonne et (le courant coûte trop cher) en ligne. Un
chi-deux non signif t e les et (il y a actuellement moins de
oupures qu’ ant
Questions (corrélation
linéaire)
deux significatif au seuil de
2Q(i
ica if entr variables 5Q 6Q
c av ).
r 2χ (chi-deux)
1Q -0,299 113 **
2Q 0,059 35 *
3Q -0,183 52 **
4Q -0,034 40 **
6Q -0,028 22
7Q -0,206 63 **
8Q -0,107 53 **
9Q -0,193 67 **
10Q 0,230 70 **
11Q 0,253 98 **
12Q -0,281 93 **
13Q 0,149 51 **
14Q -0,170 75 **
15Q 0,236 85 ** s
(les l de
Tableau 19 : Liaisons entre la question ‘’il y a un laisser-aller à la SNE et les autres question
liaisons significatives au sens de chi-deux sont indiquées : * seui 001 t ** seuil de e 0
001 ).
79
’
Ce
glo
cet
tableau de Burt ou encore de façon plus générale à l’étude des liaisons entre deux
nsembles de caractères qualitatifs (analyse canonique des variables qualitatives) [6].
s liaisons, comme nous l’avons indiqué plus haut, peuvent être aussi étudiées de façon
bale, à l’aide de l’analyse factorielle des correspondances. Du point de vue théorique,
te analyse s’apparente à l’étude d’un tableau de Burt ou plus précisément d’un sous-
e
Soit Q un ensemble de questions, et 2Q deux parties de Q ( 1Q Q⊂ , 2Q Q⊂ ). On pose
[8] :
1Q
{ }1qL U J q Q= ∈
{ }'2QL U J q Q= ∈
L (respectivement 'L ) l’union disjointe des QJ .
L
Table
Considérons mainten
, ∀ ∈1q Q∀ ∈ 2Q , ∀'q
{' 'ij ijj ijc k k=∑
/ k i I∈
'LLc est un sous-table
variables du groupe
1J
2J
J3
L
1J 2J 3J
{ }1,2,3Q =
{ }1 2,3Q =
{ }2 1Q =
2 3L J J= ∪
'1L J=
au 20 : Exemple d’un -tablea
ant le tableau
sous u de Burt
'LLsuivantc :
∈ qj J∈ , j J∀ ''
q
}
au de JJb (sous-tableau de Burt), il permet d’étudier les liaisons entre
et celles du groupe .
1Q 2Q
80
Autres questions
e caractères sont identiques et donc Si Q Q= c’est-à-dire que les deux ensembles d1 2
'L L= , 'LLc est alors un tableau de Burt associé au sous-tableau de , qui est ILK IJk
identique à JJb si 1 2Q Q Q= = .
Si le deuxième ensemble est réduit à un seul caractère, on est conduit à effectuer une
analyse factorielle des correspondances du sous-tableau de Burt, ce qui équivaut à une
analyse factorielle des correspondances sur ‘’tableaux de contingence empilés’’. C’est ce
cas qui va être examiné.
n a effectué une analyse factorielle des correspondances sur le tableau
2Q
70 5×O qui
orrespond aux 14 tableaux de contingence 5 5×c empilés. Cette analyse ‘’peut être
onsidéré comme un compromis entre toutes les analyses factorielles des correspondances
ui auraient pu être effectuées sur les différents tableaux de contingence’’ [12].
: il y a un laisser-aller
c
q
5Q
1j 2j 3j 4j 5j
1Q
iQ
14Q
Tableau 21 : A la croisée de la ligne et de la colonne on trouve le nombre de fois que la
tation des axes, donnons les valeurs propres et taux d’inertie
ssociés :
i j ,
modalité d’une question Q a été prise en même temps que la modalité j de la question : il y a un laisser-aller à la SNE.
Avant de passer à l’interpré
a
F1 F2 F3 F4
Valeur propre λ .04942 .02306 .00962 .00639
Taux τ 55.849 26.054 10.872 7.225
Taux cumulé 55.849 81.903 92.775 100.000 Tableau 22 : Valeurs propres et taux d’inertie
81
82
AXE HORIZO
= = ECHE
sur les tableaux de contingence ‘’opinion il y a un laisser-
la SNE x autres opinions’’ empilés. Le tableau analysé est un tableau 5 modalités (14
NTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 75
LLE : 4 CARACTERE (S) = .059 1 LIGNE = .025
Figure 11 : Analyse factorielle des correspondances
× ×aller à 5)
estions liées très significativement à la question
s’échelonn
- soit dans le même sens, c’est le cas des modalités des questions (opinions défavorables à
la SNE) :
modalités. Le plan factoriel (1,2).
Le plan principal (1,2) explique 82% de l’inertie totale (56% + 26%). Sur l’axe 1, les
modalités de la question 5Q (il y a un laisser-aller à la SNE) sont ordonnées de la gauche
vers la droite, de l’accord total au désaccord total. Leurs coordonnées respectives sont (en
millièmes) : 55Q = - 239 ; 54Q = -117 ; 53Q =75 ; 52Q =162 ; 55Q =347. C’est essentiellement
un axe d’engagement. Les modalités des qu
Q5 ent :
• le courant est de mauvaise qualité, il endommage nos appareils électro-ménagers
• la SNE aime informer sur ce qu’elle fait de bien, mais se tait sur ce qu’elle fait
de mauvais ( ) ;
- soit dans le sens inverse, c’est le cas des modalités des questions (opinions favorables à
la SNE) :
• les techniciens de la SNE sont compétents ( ) ;
• quand j’arrive à la SNE, je suis bien accueilli ( ).
e deuxième axe oppose la modalité 1 ‘’pas du tout d’accord’’ à la modalité 3 ‘’peut-être
’accord’’ i.e l’engagement d’un côté et le non engagement de l’autre. En dehors de
uelques rares exceptions, on trouve du côté de la modalité 3 de la question ‘’il y a un
isser-aller à la SNE’’, la modalité 3 des autres questions.
oint n’est besoin de démontrer que cette analyse st plus fine et plus poussée qu’un simple
gard sur les coefficients de corrélation linéaire ou des chi-deux de contingence. Ici les
aisons sont étudiées de façon globale. En ce qui concerne les variables du signalétique,
ous avions déjà, dans un cadre plus général, étudié à l’aide ‘’du chi-deux d’indépendance’’
urs liaisons avec les variables d’opinion. De plus, ces liaisons avaient été décrites à l’aide
e l’analyse factorielle des correspondances du tableau disjonctif complet. Maintenant,
ous allons placer en éléments supplémentaires, sur les axes issus de l’analyse factorielle
el et de l’arrondissement.
ette analyse ne fait que confirmer les résultats des analyses précédentes. On peut noter,
ue presque tous les arrondissements sont regroupés d’un même côté, non loin de la
odalité 5 (tout à fait d’accord) de la question ‘’il y a un laisser-aller à la SNE’’. En ce qui
ncerne les deux autres variables, le diplôme et le revenu, on constate que leurs modalités
nt presque ordonnées de la droite vers la gauche. Les plus diplômés et les personnes
ayant les revenus les plus élevés sont les plus favorables à l’affirmation ‘’qu’il y a un
isser-aller à la SNE’’.
(Q ) ; 11
15Q
1Q
12Q
L
d
q
la
P
re
li
n
le
d
n
examinée dans ce paragraphe, certaines variables du signalétique dont les liaisons avec
l’opinion ‘’il y a un laisser-aller à la SNE’’ ont été jugées significatives. Il s’agit du diplôme,
du revenu mensu
C
q
m
co
so
la
83
AXE HORIZONTAL (1) – AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTS : 25
= = ECHELLE : 4 CARACTERE (S) = .060 1 LIGNE = .025
Figure 12 : Analyse factorielle des correspondances sur les tableaux de contingence ‘’opinion il y a un laisser-
aller à la SNE × autres opinions’’ empilés. Points supplémentaires (diplôme, revenu et arrondissement). Le
lan factoriel (1,2).
p
84
3.4. Au-delà des méthodes classiques : utilisation de l’analyse
les deux groupes de variables
ltidimensionnelles) et des résultats obtenus, la question principale que l’on peut se poser
intenant est celle de savoir : qu’y a t-il de commun ou de spécifique entre les deux
factorielle multiple pour comparer
Compte tenu des analyses déjà effectuées (tant unidimensionnelles que
mu
ma
groupes de variables, i.e. entre les variables d’opinion et celles du signalétique ? L’analyse
ctorielle multiple (AFM) permet d’obtenir une réponse à cette question. En effet, ‘’l’AFM
ns considéré les variables d’opinion comme des
ariables quantitatives i.e. les codes ont été assimilés à des notes (cf les résultats du
paragraphe sur l’ana posantes p e tablea c un
tableau mixte, contenant un groupe de variables qualificatives (variables du signalétique),
groupe 1 (voir annexes) et un groupe de variables quantitatives, groupe 2. Dérivée des
méthodes lassiqu te co nd ét
Pour le groupe 2 (variables quantitatives), réalisation d’une analyse en composantes
principales (ACP) et pour le groupe 1 (variables qualitatives), c’est une analyse en
composantes principales pondérée équivalente à une analyse des correspondances
fa
permet de comparer différents groupes de variables en comparant les structures induites
sur le même ensemble d’individus. Des indices permettent de repérer l’existence de
directions de dispersion semblable (appelés facteurs communs), de mesurer l’importance
relative de ces directions pour chaque groupe de variables’’*.
On a appliqué cette méthode aux deux groupes de variables formés d’une part, par des
variables d’opinion et d’autre part, par des variables du signalétique. Contrairement aux
analyses précédentes, les deux groupes de variables interviennent en actifs dans la même
analyse. Dans cette analyse, nous avio
v
lyse en com rincipales). L u analysé est don
c es, cet AFM mpre deux apes :
multiples (analyse des correspondances du tableau disjonctif complet) i.e. les
indicatrices sont centrées, réduites et affectées d’un poids. Les premiers facteurs (de
chaque groupe) extraits sont introduits comme des colonnes supplémentaires dans
l’analyse en composantes principales globale ;
* B. Escofier et alii, « Comment introduire la contiguïté en analyse des correspondances », in Statistique et A
Vol 15, n°3 pp.61-92. nalyse des Données, 1990,
85
2 - On réalise ensuite une ACP globale des variables de l’ensemble des deux groupes actifs.
Dans cette ACP, les variables de chaque groupe sont affectées d’un poids, déduit des
ACP précédentes, qui équilibre l’influence a priori des groupes. Ce poids qui doit être le
même pour toutes les variables d’un même groupe, est égal à l’inverse de la première
valeur propre de ce groupe. Les projections des groupes sur des axes associés à ceux de
cette analyse en composantes principales sont obtenues en sommant les contributions à
l’inertie des variables du groupe. Ces résultats sont complétés par certains indices
évoqués précédemment.
aleur minimum est de 1 i.e. l’inertie maximum
e chaque groupe sur un axe), ce qui est relativement faible. Cela laisse déjà supposer que
ion. On note que le plan principal (1,2) de l’analyse général
n’expli
Commençons par comparer les valeurs propres des analyses séparées de chaque groupe de
variables à celles de l’analyse générale. Quand on compare, entre les groupes 1 et 2, les
deux premières valeurs propres, on constate qu’elles sont proches : 3.09 pour le groupe 1 et
2.54 pour le groupe 2. La première valeur propre de l’analyse générale vaut 1.25, alors que
sa valeur maximum possible est de 2 (sa v
d
le premier facteur n’est pas la principale direction de dispersion des nuages du signalétique
et des variables d’opin
que que 12% de l’inertie extraite.
GROUPE 1 GROUPE 2 ENSEMBLE DES
GROUPES
Fac 1 F2 F3 teurs F1 F2 F3 F1 F2 F3 F
λ 3.09 2.54 1.99 2.84 1.42 1.08 1.25 0.99 0.73
τ 7.54 6.20 4.86 18.9 9.50 8.03 6.76 5.32 3.93
τ cumulé 7.54 13.7 18.6 18.9 28.4 36.5 6.76 12.0 16.0 T leurs propres et taux d’inertie
En exam
aux deu
deux gro sont respectivement de 0.489 et 0.764 sur le premier axe et de
n peut donc conclure que les deux groupes étant éloignés l’un de l’autre, les
ructures définies sur l’ensemble des individus (clients) sont différentes.
ableau 23 : Va
inant les coordonnées de ces deux groupes dans l’espace des deux axes associés
x premiers facteurs, on constate qu’ils sont assez éloignés. Les coordonnées de ces
upes sur les axes
0.906 et 0.080 sur le deuxième axe. Une coordonnée proche de 1 (valeur maximale) signifie
que le facteur est proche d’une direction d’inertie maximum pour le groupe de variables.
Concrètement, le premier facteur est lié aux variables d’opinion et le deuxième facteur au
signalétique. O
st
86
L’expression du facteur commun nous est donnée par le coefficient de corrélation entre les
rojections de chacun des deux nuages et celles du nuage global. Ce coefficient est calculé
our chaque axe et permet donc de juger d’un facteur commun à tous les groupes ou à
ertains d’entre eux. Sur l’axe 1, ces coefficients ont pour valeurs : 0.759 pour le groupe 1
t 0.876 pour le groupe 2. Et, sur l’axe 2 respectivement 0.967 et 0.321. Au regard de ces
aleurs, on peut conclure que le deuxième facteur est vraiment spécifique aux variables du
gnalétique.
omme pour les analyses classiques, l’analyse factorielle multiple fournit des
présentations factorielles et spécifiquement, la double représentation des individus
aractérisée d’une part, par leur signalétique et d’autre part, par leurs opinions. En
onsultant le rapport inertie inter/inertie totale dont la valeur est de 0.668 pour le premier
cteur et de 0.517 pour le deuxième, on peut dire que la plupart des individus sont
présentés par deux points assez éloignés.
a superposition des variables des deux groupes sur le plan des deux premiers axes
ctoriels montre que :
- en ce qui concerne les variables du second groupe (variables d’opinion), l’axe 1
oppose les opinions défavorables d’un côté (coordonnées négatives) aux opinions
favorables (coordonnées positives) de l’autre. Rappelons que ce facteur était lié
aux variables d’opinion. Les résultats obtenus ici sont équivalents à ceux de
l’analyse en composantes principales examinés plus haut ;
- quelques variables du signalétique liées au premier facteur se trouvent du côté des
opinions défavorables à la SNE : il s’agit des cadres supérieurs, des universitaires
et de ceux qui gagnent plus de 130.000 FCFA. Ce résultat aussi n’est pas
nouveau ;
- le deuxième facteur est vraiment spécifique aux variables du signalétique. Ici, on
note l’opposition entre jeunes et vieux, entre propriétaires et locataires, entre
mariés et célibataires et entre ceux qui ont plus de six enfants et ceux qui ont un
ou deux enfants.
des analyses séparées se
complètent. ‘’Il est souvent préférable de les effectuer toutes les deux… Il est conseillé de
réaliser d’abord l’AFM afin d’avoir une vision globale des données et des relations entre les
groupes’’ [13].
p
p
c
e
v
si
C
re
c
c
fa
re
L
fa
On peut dire que, les résultats de l’analyse factorielle multiple et
87
AXE HORIZONTAL (1) –
= = ECHELLE : 3 CARA
88
AXE VERTICAL (2) –NOMBRE DE POINTùS : 71
CTERE (S) = .068 1 LIGNE = .038
Figure : 13 Analyse factorielle multiple associée aux deux groupes des variables
Conclusion Voici ce qu’écrit J.P. Benzécri à propos du domaine de l’analyse des données (Analyse
ori
éprouv validité des résultats, on est passé par
ra
quelqu dans la construction du tableau soumis au programme, ont été analysées
su
de l’or méthode adoptée pour
em
seront énomène à un niveau
né’
sso
métho
adapté
analys
En ce
(unive
:
(i) S
S
u si que
d
(ii) A
b
• u à recoder les données ;
•
• données.
fact elle des correspondances) : ‘’A partir du cas des tableaux de fréquence, où l’on peut
er selon le modèle probabiliste la
géné lisation et analogies successives à des données de toutes sortes qui, moyennant
es règles
avec ccès… Mais les faits de structure que révèle l’analyse peuvent être le reflet non tant
dre des phénomènes qu’on se propose d’étudier, que de la
rass bler les données : la sûreté des résultats sera d’autant plus grande que les données
homogènes et exhaustives embrassant l’ensemble d’un ph
don ’[2].
Il re rt des analyses effectuées, qu’un questionnaire ‘’efficace’’ par sa conception, par les
des de collecte utilisées et par les traitements informatiques et statistiques bien
s, conduit à des résultats sans ‘’faille’’, ‘’insoupçonnables’’ et comparables d’une
e à une autre quel que soit le type de codage adopté.
qui concerne le thème de l’enquête, on retiendra qu’une partie de l’élite du pays
rsitaires, et autres cadres) a une position très critique vis-à-vis de l’entreprise.
Note Les traitements informatiques statistiques ont été réalisés à base de deux logiciels :
TATPC* pour le dépouillement de l’enquête. Outre le dépouillement d’enquête,
TATPC contient la plupart des techniques d’analyse des données et de statistique
suelle. On y trouve des programmes simples sur les séries chronologiques, ain
e programmes de régression multiples ;
DDAD** pour l’analyse des données. Le logiciel ADDAD est constitué d’une
ibliothèque de 43 programmes offrant un grand nombre de procédures statistiques :
10 programmes servant à décrire o
14 programmes d’analyse des données ;
19 programmes d’aide à l’interprétation des
C : B. Bleuse-Trillon 10, rue de Croix de Malte 45000 Or* STATP léans. Nous tenons à remercier Monsieur T. Foucart, de l’Université
d’Orléans ur cette aide combien précieuse. ** ADDAD : Association pour le Développement et la Diffusion de l’Analyse des Données 22, rue Charcot 75013 Paris.
po
89
Bibl
[2] L orrespondances.
[3]
[4] int de vue d’un statisticien. Les
[5] es. Analyse
[6]
la pratique des variables qualitatives. Institut
ierre et Marie Curie.
spondances. Institut de Statistique. Cahiers du Bureau
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[8b] rectangulaires décomposés en
pp. 9-18.
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[2
[3
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93
Annexes
Annexe 1 : aides à l’interprétation de l’analyse du tableau disjonctif complet associé
à la population des 740 : tableau 740 individus x 75 variables
disjonctives.
A
nnexe 2 : aides à l’interprétation de l’analyse ab dis cti m ssoc
à la population des 740 : tableau 740 individus x 30 variables
disjonctives. (codage réduit).
A :
du t leau jon f co plet a ié
nnexe 3 aides à l’interprétation de l’analy u ta leau e s déd ublées
associé à la population des 740 : tableau 740 individus x v les.
A
se d b d note o
30 ariab
nnexe 4 : a à l’i rp tion l’a lyse c os s ip sur
ta u d ote ent ré ites o la pu on 74
tableau 740 individus x 1 vari bles.
ides nte réta de na en omp ante princ ales le
blea e n s c rées du ass cié à po lati des 0 :
5 a
Annexe 5 : aides à l’in rp io ’an se d ab de isto ss
à la popu on 74 ble 15 st d .
A :
te rétat n de l aly u t leau s h grammes a ocié
lati des 0 : ta au que ions x 5 mo alités
nnexe 6 aides à l’interprétation de l’analyse factorielle des correspondances sur
le tableau des fréquences d’ut
ilisation des modalités.
Annexe 7 : aides à l’interprétation de l’analyse factorielle des correspondances du
tableau de contingence ‘’il y a un la l E autres
questions.
isser-aller à a SN x
Annexe 8 : a à l’i rp ion ’a se f r mu le de ro
de riable : v le pin et ab du al e.
Annexe 9 :
ides nte rétat de l naly acto ielle ltip des ux g upes
va s ariab s d’o ion vari les sign étiqu
Schéma d’a me ion du réseau de Brazzaville.
Annexe10: Découpage de la ville en secteurs arrondissements.
li ntat
94
Annexe 1
Aid int état d nalyse du tablea jo co et. leau in idu
7 ble
! T ! CTR ! C CT 3# COR TR
es à l’ erpr ion e l’a u dis nctif mpl Tab 740 div s
× 5 varia s
J1 ! QL POID INR 1#F Cor 2#F OR R ! F C !
1 ! 115 6 -96 98 -25 7 297 9 4Q11 ! 15 ! 1 29 ! 9 2 ! !
2 ! 8 0 -20 7 3
6 ! 21 6 ! -5 105 36 !
! 11 25 13 5 !
! 4 1 1 33 52 17
! ! 3 65 !
! 6 2 -21 -37 4 632 11 5
Q12 ! 9 1 14 ! -727 90 25 ! 58 1 0 ! 7 !
3 ! Q13 ! 12 19 12 -20 0 0 ! 233 16
4 ! Q14 ! 68 11 14 320 20 5 ! 424 35 ! 9
5 Q15 ! 22 2 11 ! 485 07 24 ! -377 65 17 ! 6 !
Q1 ! 67 83 ! 7 !
6 Q21 ! 1 16 ! 0 1 0 ! 9 2 ! !
7 ! 2 ! 1 ! -76 16 7 !
2 ! 4 ! 13 0 0 !
2 7 ! 10 37 34 13 6 !
4 4 ! 6 -4 8 1
! ! 4 19 !
11 ! 4 ! -1076 77 -360 9 196 3
Q22 ! 18 16 103 0 0 ! -272 2 0
8 ! Q23 ! 12 16 30 0 0 ! 632 12 0
9 ! Q24 ! 12 15 173 3 1 ! 965 5 ! 4
10 ! Q25 ! 7 5 3 -19 2 0 ! -120 4 5 ! 3 !
Q2 ! 67 2 ! 8 !
Q31 ! 88 16 23 ! 3 ! 1 !
12 ! 7 5 ! 0 ! 30 7 3 !
2 9 -1033 169 70
! 5 ! 66 75 25 39 27 11
! 2 -1 56 9 ! 86 11 2 !
! 87
9 9 -52 42 -19 6 -539 98 35
Q32 ! 12 16 -1288 120 36 ! 30 0 5
13 ! Q33 ! 19 14 ! -244 9 3 ! 293 14 5 ! !
14 Q34 ! 10 10 14 -131 3 1 ! 4 ! 4 !
15 Q35 ! 24 39 7 ! 351 176 24 ! 98
Q3 ! 67 ! 87 ! 42 ! !
16 ! Q41 ! 4 14 ! 1 12 ! 9 2 ! !
17 ! ! 48 40 -241 10 4 !
! 5 ! 2 ! -53 98 35 !
5 0 2 8 13 55
! 2 ! -5 15 41 12 7 2 !
! 8 96
288 2 85 16 -60 82 417 40 1
Q42 ! 76 10 14 -379 25 7 ! 1 13 !
18 Q43 ! 14 17 12 353 42 10 ! 129 6 9
19 ! Q44 ! 24 1 14 ! 388 28 8 ! 666 82 7 ! 58 6 !
20 Q45 ! 16 21 12 -72 2 1 ! 84 3 ! 5
Q4 ! 67 ! 37 ! 5 ! !
21 ! Q51 ! 1 14 ! 7 7 44 ! 1 26 ! 5 !
22 ! Q52 ! 56 9 23 9 4
! 0 ! 18 -87 183 71 !
! 8 ! 23 31 14 6 !
! 8 ! 54 2 1 !
! ! 7 96 !
14 ! 529 45 13 ! 119 2 1 ! 6 !
23 Q53 ! 26 13 13 290 20 5 ! 488 57 ! 8
24 Q54 ! 92 15 -282 11 3 ! 687 66 ! 8
25 Q55 ! 30 24 11 -697 276 57 ! -230 30 7 !
Q5 ! 67 122 ! 4 !
95
Annexe 1 (suite) ! J Q P IN1 ! LT OID R ! 1#F Cor CTR ! 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR !
26 ! Q61 ! 84 5 15 - -4 1 ! 712 42 13 ! 76 9 7 ! 523 23 10 !
27 ! Q62 ! 5 15 -3 11 1
6 7 15 - 3
1 12 1 1
1 3 9 3
67
12 15 - 111 3
8 5 ! 47 3 ! 680 41 5 ! 255 6 3 !
28 ! Q63 ! 0 ! 495 1 9 ! 395 19 7 ! -278 10 4 !
29 ! Q64 ! 76 8 ! 182 2 3 ! 380 54 5 ! 167 10 4 !
30 ! Q65 ! 66 1 ! 194 2 6 ! -363 111 23 ! -166 23 6 !
! Q6 ! ! 33 ! 67 ! 26 !
31 ! Q71 ! 4 7 ! 985 2 ! -258 8 3 ! 218 5 2 !
32 ! Q72 ! 3 6 15 - 29
16 - 1
1 12 14 -1 4
2 3 7 ! 16 1
67
2 15 13 - 18
7 ! 547 9 ! 280 8 3 ! -100 1 0 !
33 ! Q73 ! 45 4 ! 552 8 6 ! 531 17 6 ! -404 10 4 !
34 ! Q74 ! 27 ! 24 1 ! 716 116 37 ! 173 7 3 !
35 ! Q75 ! 76 8 359 9 24 ! -283 05 18 ! -40 2 0 !
! Q7 ! ! 71 ! 66 ! 10 !
36 ! Q81 ! 25 ! 818 9 48 ! -219 14 4 ! 284 23 8 !
37 ! Q82 ! 11 15 13
2 2 10 2 37
15 2
1 15 1 -
67
2 27 10 - 25
0 ! 72 1 0 ! 327 31 9 ! 521 78 29 !
38 ! Q83 ! 69 5 ! 47 7 ! 178 19 5 ! -595 213 64 !
39 ! Q84 ! 52 6 ! 486 2 7 ! 148 2 1 ! 553 28 12 !
40 ! Q85 ! 35 6 ! 310 0 3 ! 1085 125 44 ! -23 0 0 !
! Q8 ! ! 65 ! 62 ! 114 !
41 ! Q91 ! 82 ! 617 5 50 ! -12 0 0 ! 201 27 8 !
42 ! Q92 ! 4 15 13 1
1 1 13 7 2
5 15 8 65 2
1 15 ! -
67
46 ! Q101 ! 189 24 485 27 32 8 2
5 ! 166 8 2 ! 349 36 1 ! 30 0 0 !
43 ! Q93 ! 29 3 ! 566 8 0 ! 59 1 0 ! -455 50 19 !
44 ! Q94 ! 68 ! 61 0 ! 79 1 0 ! 149 2 1 !
45 ! Q95 ! 15 6 310 10 3 ! 1014 104 37 ! -116 1 1 !
! Q9 ! ! 94 ! 48 ! 29 !
11 ! -241 ! 232 ! 9 9 !
47 Q102 ! 15 6 15 ! 90 1 0 ! 204 4 2 ! 301 10 4 !
48 Q103 ! 175 10 14 ! 81 1 0 ! 363 24 8 ! -913 150 61 !
49 Q104 ! 118 6 15 ! -41 0 0 ! 759 58 20 ! 768 60 26 !
50 ! Q105 ! 192 20 12 ! -614 167 38 ! -195 17 5 ! -136 8 3 !
! Q10 ! 67 ! 65 ! 42 ! 103 !
51 ! Q111 ! 216 21 12 ! 578 149 33 ! -309 43 11 ! 236 25 8 !
!
!
!
52 ! Q112 ! 55 11 14 ! 122 3 1 ! 513 52 17 ! -17 0 0 !
53 ! Q113 ! 60 10 14 ! 190 6 2 ! 341 20 7 ! -453 35 14 !
54 ! Q114 ! 61 6 15 ! -467 21 6 ! 589 34 12 ! 248 6 3 !
55 ! Q115 ! 207 20 12 ! -628 163 38 ! -311 40 11 ! -91 3 1 !
! Q11 ! 67 ! 80 ! 58 ! 26 !
96
Annexe 1 (suite)
! ! J1 ! QLT POID INR ! 1#F Cor CTR ! 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR
56 ! Q121 ! 284 21 11 ! -752 10 0 0 ! 252 29 9 ! 255 57 !
57 ! Q122 ! 41 15 13 ! -84 322 29 9 ! -194 10 4 !
58 67 8 15 ! 482 32 9 ! 495 33 11 ! -118 2 1 !
59 121 10 14 ! 681 83 23 ! 235 10 3 ! 395 26 11 !
60 Q125 ! 272 13 13 ! 458 52 14 ! -849 179 55 ! -410 42 16 !
! !
! ! 9 3 4 42 17
2 0 !
! Q123 !
! Q124 !
!
! Q12 67 103 ! 79 ! 42 !
61 ! Q131 71 12 14 11 1 ! -335 26 8 ! 30 !
62 ! ! ! 4 9 1 7 3
! ! 5 -6 7 29
64 ! 1 ! 105 139 4 638 51 22
! ! 3 -2 7 15 -15 2 6
! 82 75
! ! 5 1 6 2 5 2 !
Q132 34 5 15 34 3 ! 486 9 ! 268 6 !
63 ! Q133 156 10 14 62 71 20 ! 278 14 5 ! 23 1 !
! Q134 90 7 15 -88 1 0 ! 5 8 ! !
65 ! Q135 166 32 9 -28 72 12 ! 81 1 ! 8 2 !
! Q13 ! 67 36 ! ! !
66 ! Q141 122 7 15 -88 99 29 ! -368 7 ! 07
67 ! ! - 1 39 22 7 -57 0
! ! 1 1 1 -7 16 59
! ! 4 7 24 11 45
! ! 8 5 2 1
! 10 107
! ! 9 9 11 47
! Q142 90 8 15 69 68 19 ! 0 ! 0 !
68 ! Q143 224 15 13 -6 0 ! 459 63 9 ! 32 0 !
69 ! Q144 264 12 14 57 74 20 ! 580 6 ! 712 4 !
70 ! Q145 252 23 11 26 39 8 ! -626 211 3 ! 61 !
! Q14 ! 67 76 ! 9 ! !
71 ! Q151 187 7 15 61 48 14 ! -462 27 9 ! 39 1 !
72 ! ! ! 5 6 0
! ! 6 -6 88 35
74 ! 2 ! 0 110 176 6 550 43 18
75 ! Q155 ! 250 35 8 ! -330 120 19 ! -323 115 21 ! -117 15 3 !
! Q15 ! 67 ! 46 ! 102 ! 104 !
! ! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
Q152 32 5 15 40 14 4 ! 459 18 ! -60 0 !
73 ! Q153 137 11 14 41 33 9 ! 290 16 5 ! 81 !
! Q154 20 8 15 43 0 ! 6 0 ! !
97
Annexe 2
Aides à l’interprétation de l’analyse du tableau disjonctif co t. u in usmple Tablea 740 divid
× 46 vari s
! PO IN C CT 2#F CO CTR 3# COR CTR
able
Ensemble J
J1 ! QLT ID R ! 1#F or R ! R ! F !
1 ! Q11 ! 292 32 17 ! -459 192 36 ! 328 98 25 ! -26 1 0 !
2 31 16 85 229 35 0 -438 61
Q13 ! -5 13 4 35 !
! Q12 ! 0 25 ! 0 62 ! 0 ! 33 !
3 ! 231 19 24 ! 52 1 0 ! 83 4 8 ! 418 69
Q1 ! 67 ! 98 ! 73 ! 6
205 7
9 !
4 ! Q21 ! 61 3 ! 1 0 0 ! 9 1 0 ! 80 1 4 !
5 28 10 0 0 ! -47 0 -1590 144
- 6
1
17 1
! Q22 ! 9 4 32 ! 0 ! 98 !
6 ! Q23 ! 114 2 32 ! -51 0 0 ! 214 1 1 ! 454 4
Q2 ! 67 ! 0 ! 1 ! 06 !
7 ! Q31 ! 418 49 9 ! -254 7 7 ! 165 75 10 ! 168 78 15 !
8 39 119 211 65 209 6 -788 93
-1 18 8 -15
9 7
10 ! 1 4
! Q32 ! 8 9 29 ! 0 3 ! 58 !
9 ! Q33 ! 233 9 29 ! 233 9 3 ! 085 6 0 ! 7 4 2 !
Q3 ! 67 ! 85 ! 2 ! 5 !
Q41 ! 310 31 18 ! -76 5 1 ! 439 68 4 ! 159 22 8 !
11 37 19 24 ! 435 75 -202 16 -383 58 3
-5 114 42 !
3
3
! Q42 ! 6 19 ! 6 ! 0 !
12 ! Q43 ! 176 17 25 ! -350 41 11 ! 84 138 6 3 !
Q4 ! 67 ! 1 ! 93 ! 42 !
13 ! Q51 ! 362 32 17 ! 574 11 57 ! 182 31 8 ! 125 15 5 !
14 384 22 -71 243 372 66 -379 68
-1 1
1 143 !
11 1 1 6 1
! Q52 ! 23 ! 4 59 ! 22 ! 33 !
15 ! Q53 ! 336 13 27 ! -250 15 4 ! 088 281 12 ! 323 25 14 !
Q5 ! 67 ! 20 ! 53 !
16 ! Q61 ! 289 49 9 ! -207 6 1 ! 29 2 0 ! 54 4 2 !
17 24 11 52 52 120 3 -261 13
- 7 ! -
1
! Q62 ! 1 28 ! 2 15 ! 1 ! 8 !
18 ! Q63 ! 115 7 30 ! 613 47 15 ! 365 17 636 50 32 !
Q6 ! 67 ! 41 ! 9 ! 52 !
19 ! Q71 ! 351 50 8 ! -253 95 17 ! 24 2 0 ! 70 15 3 !
20 34 13 78 145 72 1 -3 0
21 3 ! 10 72 31 -563 19 -922 51
Q7 ! 67 ! 69 ! 10 ! 37 !
! Q72 ! 8 27 ! 5 42 ! 0 ! 0 !
! Q7 9 4 31 ! 2 11 ! 9 ! 35 !
98
Annexe 2 (suite)
! J1 ! Q COR CTR ! LT POID INR ! 1#F COR CTR ! 2#F COR CTR ! 3#F
22! Q81 ! 255 12 27! -498 54 16! 563 70 28! 169 6 4!
23! Q82 ! 391 30 19 392 123 24 ! 273 60 16 ! -215 37 15 !
24! 25 21 ! -225 30 7 ! -593 212 65 ! 173 18 8 !
Q83 ! 299
Q8 ! 67 ! 47 ! 110 ! 26 !
25 ! Q91 ! 532 12 28 ! -707 105 31 ! 292 18 7 ! -108 2 1 !
26 ! 3 90
2 32 1 2 -
11 !
2 230 2 20 ! 52 184 39 ! 65 3 1
Q92 ! 25 42 12 368 231 30 ! 14 3 ! -46 4 1 !
7 ! Q93 ! 1 3 7 ! 560 76 22 ! -549 73 29 ! 243 14 8 !
Q9 ! 67 ! 83 ! 39 !
8 ! Q101 ! 7 7 1 ! 33 12 5 !
2 290 3 -4 161
30 ! 21 10 28 ! 0 ! -1049 -2
Q10 ! 67 !
3 346 2 5 22
9 ! Q102 ! 0 18 ! 45 32 ! 300 73 20 ! -41 1 1 !
Q103 ! 9 -69 1 198 83 ! 28 9 6 !
71 ! 104 ! 11 !
1 ! Q111 ! 6 21 ! 97 2 49 ! 139 12 4 ! 318 63 28 !
3 33 3 -4 17
3 16 1
36 2 -6 19
2 ! Q112 ! 9 1 18 ! 47 8 34 ! 93 8 2 ! -365 119 45 !
3 ! Q113 ! 6 0 29 ! -127 3 1 ! -674 77 33 ! 346 20 12 !
Q11 ! 67 ! 83 ! 38 ! 85 !
34 ! Q121 ! 5 3 22 ! 07 8 46 ! 114 7 2 ! 7 0 0 !
35 ! Q122 ! 31 3 29
202 -
440 3 3
2 5 16 ! 507 0 48 ! 1 0 0 ! 60 4 1 !
36 ! Q123 ! 8 29 ! 468 30 9 ! -336 15 7 ! -284 11 7 !
Q12 ! 67 ! 104 ! 9 ! 8 !
37 ! Q131 ! 9 14 ! 251 89 13 ! 85 0 2 ! 485 32 99 !
38 ! Q132 ! 254 1 -7 2 1
25 1 -
41 3 1 377 1
7 25 -180 11 3 ! 274 27 10 ! 80 15 14 !
39 ! Q133 ! 3 0 28 ! 650 77 23 ! -788 113 47 ! -522 50 30 !
Q13 ! 67 ! 39 ! 59 ! 243 !
40 ! Q141 ! 2 5 16 ! -408 90 32 ! 62 38 ! 178 36 12 !
41 ! Q142 ! 47 1 1
405 1
384 4 1
7 6 25 ! 799 99 54 ! 51 1 0 ! -320 32 17 !
42 ! Q143 ! 5 26 ! 119 4 1 ! -928 257 98 ! -82 2 1 !
Q14 ! 67 ! 87 ! 136 ! 31 !
43 ! Q151 ! 3 12 ! 252 18 15 ! 122 28 5 ! 332 205 51 !
44 ! Q152 ! 323 1
279 1 4 164
1 1
3 27 ! -474 53 15 ! 361 31 12 ! -709 118 69 !
45 ! Q153 ! 1 28 ! -461 0 12 ! -930 68 ! -506 49 29 !
Q15 ! 67 ! 42 ! 85 ! 150 !
000 1000 1000 000
99
Annexe 3
A s
Tableau 740 individus
ides à l’interprétation de l’analyse du tableau de notes dédoublée
× 30 variables
Ensemble
3#F
J ! J1 ! QLT POID INR ! 1#F COR CTR ! 2#F COR CTR ! COR CTR !
1 ! Q1+ ! 3 3275 8 25! 188 241 30 ! -70 3 8 ! 10 1 0 !
2 ! Q1- ! 275 2 -25 24 4
5 0
8 33 ! 4 1 0 ! 94 33 11 ! -14 1 0 !
3 ! Q2+ ! 16 2 8 ! -4 0 0 ! -23 15 1 ! 0 0 !
4 ! Q2- ! 16 1 -1
5 ! 4 132 -76 1
2
3 -1 12 -
2 1
3 1
3
4 2
2 108 -54
4 2 -1
2
2
16 ! 169 38 -122 121 77 48 8 1
17 Q9+ ! 300 25 37 ! 271 215 40 ! -89 23 8 ! -145 62 28 !
18 ! Q9- ! 300 42 22 ! -160 215 24 ! 53 23 5 ! 86 62 17 !
19 ! Q10+ ! 863 32 47 ! -306 281 67 ! -19 1 0 ! -441 581 336 !
20 ! Q10- ! 863 34 44 ! 287 281 63 ! 17 1 0 ! 413 581 316 !
21 ! Q11+ ! 423 32 45 ! -305 294 66 ! -202 129 56 ! -2 0 0 !
22 ! Q11- ! 423 35 42 ! 284 294 62 ! 188 129 52 ! 2 0 0 !
23 ! Q12+ ! 490 30 42 ! 311 306 64 ! -146 67 28 ! -192 117 60 !
24 ! Q12- ! 490 37 34 ! -256 306 53 ! 120 67 23 ! 158 117 49 !
25 ! Q13+ ! 631 40 33 ! -124 81 14 ! -295 462 150 ! 129 88 36 !
26 ! Q13- ! 631 27 50 ! 187 81 20 ! 446 462 227 ! -195 88 54 !
27 ! Q14+ ! 323 39 26 ! 171 196 25 ! -132 117 30 ! -37 9 3 !
28 ! Q14- ! 323 27 37 ! -246 196 37 ! 190 117 42 ! 54 9 4 !
29 ! Q15+ ! 328 43 25 ! -134 136 17 ! -158 188 46 ! 21 3 1 !
30 ! Q15- ! 328 24 46 ! 245 136 31 ! 288 188 84 ! -39 3 2 !
! ! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
5 28 ! 14 0 0 ! 80 15 4 ! 0 0 !
Q3+ ! 259 6 18 ! 194 18 ! 64 11 ! 7 0 !
6 ! Q3- ! 259 1 40 ! -292 194 39 ! 168 64 25 ! -16 1 0 !
7 ! Q4+ ! 257 7 28 ! 66 25 4 ! 47 5 35 136 107 37
8 ! Q4- ! 257 9 36 ! -84 25 5 ! 187 25 44 ! 173 107 47 !
9 ! Q5+ ! 422 7 34 ! -289 400 68 ! -64 9 6 ! 23 3 1 !
10 ! Q5- ! 422 0 43 ! 363 400 86 ! 80 19 8 ! -29 3 1 !
11 ! Q6+ ! 188 4 20 ! 86 72 7 ! -105 108 21 ! 8 8 2 !
12 ! Q6- ! 188 3 38 ! -166 72 14 ! 202 40 ! 8 4 !
13 ! Q7+ ! 240 5 23 ! 162 23 26 ! -42 15 3 ! 3 2 0 !
14 ! Q7- ! 240 2 47 ! -330 223 53 ! 85 15 7 ! 28 2 1 !
15 ! Q8+ ! 169 9 27 ! 159 121 16 ! -100 48 13 ! -10 1 0 !
Q8- ! 21 ! 12 ! 10 ! 0 !
!
100
Annexe 4
Tableau 740
Aides à l’interprétation de l’analyse en composantes principales
× 16 variables
Ensemble
COR
J ! J1 ! QLT POID INR ! 1#F COR CTR ! 2#F COR CTR ! 3#F CTR !
1 ! Q1 ! 308 1 -5 2 10 1 1 167 ! 36 87 1 ! 59 3 2 ! 31 7 4 !
2 ! Q2 ! 117 1 67 ! 7 0 0 ! 254
232 3 -4 1 1
1 370 -4 23 19
6 5 12 308 6
371 1 254 64
7 ! 363 1 -484 235 1 1
233 1
63 11 9
130 -
1 156 24
1 2
- 23 8 - 1 1
5 26 18 1
65 45 ! 228 52 43 !
3 ! Q3 ! 479 1 67 ! -491 242 85 ! 54 8 ! 29 84 53 !
4 ! Q4 ! 418 1 67 ! -207 43 5 ! 137 96 ! 88 8 7 !
5 ! Q5 ! 452 1 7 ! 91 349 3 ! 95 7 ! 89 8 7 !
6 ! Q6 ! 301 1 67 ! -316 100 35 ! 37 96 ! 54 !
Q7 ! 67 ! 83 ! 67 5 3 ! 352 24 03 !
8 ! Q8 ! 403 1 67 ! -420 177 62 ! 54 38 ! 414 72 142 !
9 ! Q9 ! 384 1 67 ! -517 268 94 ! 4 3 ! 336 3 4 !
10 ! Q10 ! 229 1 67 ! 461 212 75 ! 17 12 ! 17 0 0 !
11 ! Q11 ! 358 1 67 ! 468 219 77 ! 372 138 97 ! 1 0 0 !
12 ! Q12 ! 359 1 67 ! -563 317 12 ! 131 17 12 ! 20 !
13 ! Q13 ! 405 1 67 ! 216 47 6 ! 598 358 51 ! 4 0 0 !
14 ! Q14 ! 508 1 67 ! 488 8 4 ! 280 79 55 ! 437 91 59 !
15 ! Q15 ! 385 1 67 ! 325 106 37 ! 12 2 4 ! 34 18 15 !
! ! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
101
Annexe 5
Aides à l’interprétation de l’analyse du tableau des histogrammes
Tableau 16
× 6 modalités
Ensemble
I ! I1 ! CTR ! QLT POID INR ! 1#F COR 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR !
1 ! 1000 Q1 ! 67 35 ! 69 37 2 ! 351 9 161 82 ! 14 2 1 !
2 ! Q2 ! 223 ! 2
60 !
18 !
2 ! 7
6 1000 67 -347 498 115 55 -320 423
7 Q7 ! 1000 67 61 ! -444 866 73 ! -103 47 16 ! -134 78 72 !
8 ! Q8 ! 1000 67 150 ! 641 739 151 ! 343 212 174 ! 160 46 103 !
9 ! Q9 ! 1000 67 163 ! 742 908 202 ! -232 89 79 ! -13 0 1 !
10 ! Q10 ! 1000 67 56 ! 267 344 26 ! -318 486 149 ! 75 27 23 !
11 ! Q11 ! 1000 67 39 ! 293 587 32 ! -242 401 87 ! 30 6 4 !
12 ! Q12 ! 1000 67 72 ! 419 653 65 ! -202 151 60 ! -205 156 168 !
13 ! Q13 ! 1000 67 14 ! -152 456 9 ! -101 198 15 ! 108 228 47 !
14 ! Q14 ! 1000 67 17 ! -21 7 0 ! 238 908 84 ! -62 62 16 !
15 ! Q15 ! 1000 67 26 ! -297 901 32 ! 20 4 1 ! 95 92 36 !
! ! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
Ensemble ! J1 ! QLT POID INR ! 1#F COR CTR ! 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR !
1000 67 -872 919 80 ! -179 39 47 ! 161 31 104 !
3 ! Q3 ! 1000 67 -465 974 79 ! 52 12 4 ! 55 14 12 !
4 ! Q4 ! 1000 67 104 161 4 ! 237 839 83 ! -4 0 0 !
5 ! Q5 ! 1000 67 61 631 1 ! 21 7 1 ! 39 254 6 !
! Q6 ! 65 ! 44 ! 20 ! 410 !
!
J
1 ! M1 ! 1000 179 279 ! 522 704 269 ! -333 288 441 ! 10 0 1 !
2 ! M2 ! 1000 127 114 ! 435 855 133 ! 51 12 7 ! -63 18 30 !
3 ! M3 ! 1000 173 167 ! 317 419 96 ! 344 494 453 ! 137 78 195 !
4 ! M4 ! 1000 138 71 ! -144 163 16 ! 141 156 61 ! -290 657 695 !
5 ! M5 ! 1000 383 368 ! -479 966 486 ! -67 19 38 ! 58 14 79 !
1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
102
Annexe 6
Aides à l’interprétation de l’analyse du tableau de fréquences d’utilisation des modalités :
tableau 740 individus
× 6 modalités
Ensemble
1#F 3#F
J
! J1 ! QLT POID INR ! COR CTR ! 2#F COR CTR ! COR CTR !
1 ! 1 ! 1000 17 2 2 1 3 386 15 ! 577 249 49 ! -96 15 6 ! 443 23 5 !
2 ! 2 ! 1000 1 1 - 7 5 - 38 32
1 2 - 7 43 2 1
1 2 -4 26 11 7
4 1 1 -1 17 13
100 100 100 100
40 52 ! -282 147 47 ! 195 0 1 ! 456 4 4 !
3 ! 3 ! 1000 44 85 ! 843 24 5 ! -389 154 11 ! 288 85 34 !
4 ! 4 ! 1000 37 09 ! 46 2 5 ! 739 717 22 ! 111 16 19 !
5 ! 5 ! 1000 03 40 ! 299 518 53 ! -2 0 0 ! 76 9 9 !
! ! 0 ! 0 ! 0 ! 0 !
103
Annexe 7
Aides à l’interprétation de l’analyse du tableau de contingence croisant la question « il y a
u ser er S av s autres questions : tableau 70 n lais -all à la NE » ×ec le 6
Ensemble I ! I1 ! QLT POID INR ! 1#F COR CTR ! 2#F COR CTR ! 3# COR CTF R !
1 ! Q11 ! 1000 7 19 ! -431 752 26 ! -177 126 9 ! -108 47 8 !
2 ! Q12 ! 1000 10 24 ! -446 965 42 ! -36 6 1 ! 2 0 !
3 ! Q13 ! 1000 20 17 ! -65 55 2 ! 652 4
4 ! Q14 ! 13 ! 2 1 -245 6 7
2 49 ! 767 6 - 2 4
32 50 -163 2 ! -58 16
1000 2 10 ! 240 2 ! 4 364 14 ! 296 28 !
1000 2 ! 101 5 -38
- 36 5
3 7 ! 49 314
-2 8
1 2 -128 -1 8 1
4 1 1 46 3
1 -141 1 2
1 16 92 2
1 11
4 3
18 ! 116 1 1 2 2
- 61 8
2 - 7 2
Q61 ! 0 !
- 3
1000 1
1 4 !
3 5 239
- 74 2
2 - 2 1
5 ! -
1 -1 16 2
4 2 3 1
-18
223 4 ! 149 292 47 !
1000 12 22 5 0 ! 154 49 2 ! 29 2 !
5 ! Q15 ! 1000 2 387 8 ! 210 27 3 ! 34 6 3 !
6 ! Q21 ! 1000 2 5 ! 2 2 4 ! 129 1 !
7 ! Q22 ! 124 11 -371
8 ! Q23 ! 2 -86 0 ! 192 05 3 ! 19 0 !
9 ! Q24 ! 1000 7 16 ! 0 0 0 ! 313 489 31 ! 271 6 5 !
10 ! Q25 ! 1000 58 5 ! -16 2 0 ! -54 376 15 !
11 ! Q31 ! 1000 4 5 ! 80 23 7 ! -129 174 3 ! -15 2 0 !
12 ! Q32 ! 1000 5 8 ! -517 831 6 ! 51 3 ! 63 3 3 !
13 ! Q33 ! 1000 10 8 ! -66 61 1 ! 183 68 4 ! 82 5 4 !
14 ! Q34 ! 1000 10 12 ! -246 591 13 ! 104 06 5 ! 94 2 !
15 ! Q35 ! 1000 42 4 ! 5 8 3 ! -40 54 3 ! 13 6 1 !
16 ! Q41 ! 1000 0 5 ! -118 287 3 ! -3 0 0 ! 75 8 6 !
17 ! Q42 ! 1000 11 6 ! -192 727 8 ! 2 5 1 ! -10 2 0 !
Q43 ! 1000 18 10 ! 148 460 8 ! 283 1 ! 10 55 3 !
19 ! Q44 ! 1000 11 15 ! 196 324 9 ! 77 50 3 ! 270 4 4 !
20 ! Q45 ! 1000 2 8 ! -75 186 3 ! 152 67 2 ! 18 10 1 !
21 ! 1000 6 6 ! 92 92 1 ! -154 261 6 ! 29 9
22 ! Q62 ! 1000 6 6 ! 192 92 4 ! 218 502 12 ! -7 1 0 !
23 ! Q63 ! 8 7 ! -172 370 5 ! 218 596 16 ! 32 3 1 !
24 ! Q64 ! 1000 9 5 ! 96 419 -67 203 4 ! 10 4 0 !
25 ! Q65 ! 1000 3 0 ! 4 12 0 ! -26 67 1 ! -17 1 !
26 ! Q71 ! 1000 7 18 ! 406 7 4 ! -179 145 10 ! 147 97 16 !
27 ! Q72 ! 1000 6 5 ! -180 497 4 ! 116 06 4 ! 136 83 2 !
28 ! Q73 ! 1000 4 6 ! -259 487 138 138 3 ! 113 93 5 !
29 ! Q74 ! 1000 3 17 ! -226 441 14 ! 213 393 26 ! 36 1 6 !
30 ! Q75 ! 1000 1 2 ! 201 847 3 ! -69 00 8 ! 50 53 11 !
104
Annexe 7 (suite) ! I1 ! QLT POID INR ! 1#F COR TR ! 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR ! C
31 ! Q81 ! 1000 16 28 ! -346 763 38 ! -191 233 25 ! -26 4 1 !
32 Q82 ! 1000 16 5 ! 90 293 3 ! ! -32 37 1 ! -130 614 28 !
33 !
34 !
Q83 ! 1000 27 18 ! 143 349 11 ! 170 495 34 ! 83 117 19 !
Q84 ! 1000 6 2 ! 64 146 1 ! -26 -23 0 ! 12 53
35 -1 23
36
3 7 10 !
! Q85 !
1000 7 5 ! -31 14 0 ! 29 6 5 ! 147 304 15 !
! Q91 ! 1000 29 29 ! -2 -8
37
79 866 45 ! 2 75 8 ! -73 59 16 !
! Q92 ! 1000 16 3 ! 53 180 1 ! 84 457 5 ! 7 4 0 !
38 11 11
39 1000 6 495 907 -33 4 0 ! -128 61
40 Q95 ! 1000 7 4 ! 27 12 0 ! -126 262 4 ! 159 421 17 !
41 ! Q101! 1000 25 27 ! 289 876 43 ! -86 77 8 ! -50 26
! Q93 ! 1000 14 19 ! 293 712 24 ! 143 169 12 ! 8 5 20 !
! Q94 ! 18 ! 29 ! 10 !
!
7 !
42 ! Q102! 1000 7 3 ! -51 65 0 ! -58 84 1 ! -2 0 0 !
43 ! Q103! 1000 11 19 ! 4 0 0 ! 378 915 68 ! 114 83 15 !
44 ! Q104! 1000 7 5 ! -124 222 2 ! 36 19 0 ! -203 598 28 !
45 ! Q105! 1000 22 23 ! -282 873 35 ! -82 74 6 ! 63 43 9 !
46 ! Q111! 1000 22 43 ! 339 662 51 ! -209 252 42 ! -39 9 4 !
47 ! Q112! 1000 12 21 ! -15 1 0 ! 254 399 33 ! -166 171 34 !
48 ! Q113! 1000 10 12 ! 37 14 0 ! 191 369 16 ! 233 552 58 !
49 ! Q114! 1000 6 4 ! -124 287 2 ! 195 708 11 ! -8 1 0 !
50 ! Q115! 1000 21 27 ! -327 944 45 ! -76 51 5 ! 22 4 1 !
51 ! Q121! 1000 22 51 ! -424 881 81 ! -139 94 19 ! 56 16 7 !
52 ! Q122! 1000 16 5 ! 6 1 0 ! 130 632 11 ! -72 194 8 !
53 ! Q123! 1000 9 16 ! 230 317 9 ! 319 610 38 ! -8 0 0 !
54 ! Q124! 1000 11 10 ! 267 859 16 ! 0 0 0 ! -92 102 9 !
55 ! Q125! 1000 14 19 ! 315 835 28 ! -119 120 9 ! 66 37 6 !
56 ! Q131! 1000 13 10 ! 159 369 7 ! -81 95 4 ! -18 5 0 !
57 ! Q132! 1000 5 7 ! 265 603 8 ! -61 32 1 ! -189 307 20 !
58 ! Q133! 1000 11 10 ! 216 604 10 ! 129 215 8 ! 76 75 7 !
59 ! Q134! 1000 8 15 ! -83 41 1 ! 360 780 45 ! -28 5 1 !
60 ! Q135! 1000 34 14 ! -155 653 16 ! -85 195 11 ! 19 9 1 !
61 ! Q141! 1000 8 12 ! -229 408 9 ! -275 585 26 ! 19 3 0 !
62 ! Q142! 1000 9 21 ! -434 917 34 ! -54 14 1 ! -27 4 1 !
63 ! Q143! 1000 16 29 ! -22 3 0 ! 349 782 86 ! 182 214 57 !
64 ! Q144! 1000 13 11 ! 262 908 18 ! -35 16 1 ! -62 51 5 !
65 ! Q145! 1000 25 9 ! 104 333 5 ! -103 327 12 ! -84 214 18 !
66 ! Q151! 1000 8 43 ! 554 648 50 ! -384 312 51 ! -3 0 0 !
67 ! Q152! 1000 6 3 ! 117 266 2 ! 37 27 0 ! -163 514 15 !
68 ! Q153! 1000 11 14 ! 220 442 11 ! 236 509 28 ! 73 49 6 !
69 ! Q154! 1000 9 16 ! -115 83 2 ! 304 578 36 ! -227 324 48 !
70 ! Q155! 1000 37 17 ! -175 780 23 ! -68 117 8 ! 57 83 13 !
! ! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
105
Annexe 7 (suite)
Ensemble ! J1 ! QLT POID INR ! 1#F COR TR ! 2#F COR CTR ! 3#F COR CTR !
J
C
1 ! Q51 ! 1000 185 323! 347 781 452 ! -171 190 236 22 3 10 !
2 Q52 ! 1000 138 107 ! 162 382 73 ! 32 15 6 ! -124 222 219 !
! 00 2 119 178 284 !
! 00 3 -186 418 440 !
! 00 2 831 -1 1 35 18 47 !
!
!
3 Q53 ! 10 19 174 ! 75 70 22 ! 246 752 502 !
4 Q54 ! 10 12 114 ! -117 167 34 ! 135 221 97 !
5 Q55 ! 10 36 281 ! -239 419 ! 01 47 159 !
! 1000 ! 1000 ! 1000 ! 1000 !
106
Annexe 8
Aides à l’inter tati ’u nalys facto e m iple
Coordonn e s à terp ti s g pes a fs
! GR ! QLT POID COR
pré on d ne a e riell ult
ées t aide l’in réta on de rou cti
INR ! 1=F COR CTR ! 2=F CTR !
! GR 1! 50 ! 0 ! 6 ! 182 715 489 41 39 90 141 918
! GR 2! 15 ! 9 ! 80 !
! 1 ! ! !
Corrélati n var les on et ria es gé ale
! !
245 284 764 242 60 2 81
000 1000 1000
on e tre les iab can iques les va bl nér s
1=F 2=F
! GR 1! 759 967
! GR 2! 876 321
Rapport inertie inter/inertie totale
! ! 1 ! =F ! 2=F
! ! 668 ! 517 !
107
Annexe 8 (Suite)
Coordonnées et aides à l’interprétation des colonnes actives GR ! COL ! QLT POI INR ! COR CTR ! 2=F COR CTR ! D 1=F
1 ! S11 ! 28 54 2 ! -70 5 0 ! 152 23 1 !
1 ! S12 ! 28 -1 23
24 88 -4 233 61
128 -96 118 10
14 22
20 17 34 12 31
14 33 11 30
12
-1 21
-5 17
11
30 246 37 -5 30 76
-2
27 75 19
64 41 11
10 10
-2 17
273 -538 -1 34
-1 -2 47 14
-1
-148 22
36 10
1 ! S58 ! 38 283 15 ! 104 10 167 27
1 ! S59 ! 45 286 15 ! 204 41 9 ! -61 3 1 !
1 ! S61 ! 29 296 15 ! 154 23 5 ! 76 5 1 !
1 ! S62 ! 109 268 14 ! 327 107 22 ! 41 1 0 !
S65 ! 15 ! -279 18 ! -166 8 !
S66 ! 144
8 ! 1
36 36 46 !
1 S72 21 23 12 ! -6 -461 213
1 ! S73 ! 89 294 15 ! 113 12 3 ! -277 76 22 !
1 ! S74 ! 13 319 17 ! 90 8 2 ! -74 5 1 !
1 ! S81 ! 37 308 16 ! 16 0 0 ! -191 36 11 !
1 ! S82 ! 137 282 15 ! 21 0 0 ! -370 137 39 !
1 ! S83 ! 84 267 14 ! -43 1 0 ! -287 82 22 !
268 14 ! 70 5 1 ! 52 6 !
1 !
1 !
S21 !
S22 !
0 259
87
14 !
4 !
7
9
1 !
0 !
82
344
!
!
1 ! S23 ! 23 299 16 ! 27 0 0 ! 9 6 !
1 !
1 !
S31 !
S32 !
9
6
256
262
13 !
14 !
295
178
87
31
!
6 !
9
8
2
4
!
!
1 ! S33 ! 77 247 13 ! 171 29 5 ! -219 48 !
1 !
1 !
S34 !
S35 !
87
377
286
249
15 !
13 !
20
55
14
308
3 !
61 !
-270
-263
73
69
!
!
1 ! S36 ! 314 16 ! 52 2 0 ! 91 8 2 !
1 ! S41 ! 8 319 17 ! 79 6 1 ! -51 2 0 !
1 ! S42 ! 7 13 ! 1 0 ! 53 6 !
1 !
1 !
S43 !
S44 !
105
83
224
253
12 !
13 !
-233
88
54
7
9 !
1 !
25
5
50 11 !
!
1 ! S45 ! 432 269 14 ! 145 21 4 ! 0 0 2 !
1 !
1 !
S46 !
S51 !
2
86
304
291
16 !
15 !
-35
274
1
75
0 !
17 !
-30
4
0 0 !
3 !
1 ! S52 ! 71 296 16 -122 15 3 ! 38 56 !
1 ! S53 ! 324 14 ! 289 63 ! 86 9 !
1 ! S54 ! 66 299 16 ! 40 19 4 ! 16 !
1 !
1 !
S55 !
S56 !
34
22
270
305
14 !
16 !
130
29
17
0
3 !
0 !
32 17 4 !
6 !
1 ! S57 ! 367 279 15 ! 87 7 1 ! 600 0 2 !
2 ! 8 !
1 ! S63 !
S64 !
16 280 15 !
14 !
22
-165
0 0 !
5 !
-127
-197
16 4 !
10 ! 1 !
1 !
66
105
265
292
27
78
39
27
1 ! 290 15 ! -379 144 33 ! -20 0 0 !
1 ! S67 ! 145 246 13 ! 205 42 321 03 25 !
1 ! S71 ! 9 125 6 ! -23 0 0 ! 607 8
! ! 7 0 7 4 0 ! 49 !
108
Annexe 8 (Suite)
1 ! S84 ! 11 260 14 ! -100 10 2 ! -39 1 0 !
1 ! S85 ! 354 180 9 ! 58 3 0 ! 592 351 64 !
1 ! S86 ! 17 317 17 ! 121 14 3 ! -52 2 0 !
1 ! S91 ! 88 273 14 ! -296 87 19 ! 29 0 0 !
1 ! S92 ! 24 284 15 ! -73 5 1 ! 138 19 5 !
1 ! S93 ! 3 284 15 ! 59 3 0 ! -13 0 0 !
1 ! S94 ! 24 235 12 ! -153 23 4 ! 33 1 0 !
1 ! S95 ! 27 263 14 ! 164 27 5 ! 5 0 0 !
1 ! S96 ! 152 280 15 ! 348 121 27 ! -175 30 8 !
1 ! S97 ! 7 319 17 ! -23 0 0 ! -80 6 2 !
2 ! Q1 ! 214 352 18 ! 434 188 53 ! -159 25 9 !
2 ! Q2 ! 1 352 18 ! -13 0 0 ! -35 1 0 !
2 ! Q3 ! 218 352 18 ! 463 214 60 ! -60 3 1 !
2 ! Q4 ! 66 352 18 ! 244 59 16 ! 82 6 2 !
2 ! Q5 ! 306 352 18 ! -522 272 76 ! 184 34 12 !
2 ! Q6 ! 80 352 18 ! 269 72 20 ! -88 7 2 !
2 ! Q7 ! 167 352 18 ! 406 165 46 ! -53 2 1 !
2 ! Q8 ! 106 352 18 ! 321 103 29 ! -48 2 0 !
2 ! Q9 ! 153 352 18 ! 384 147 41 ! -77 6 2 !
2 ! Q10 ! 210 352 18 ! -436 190 53 ! 141 20 7 !
2 ! Q11 ! 199 352 18 ! -403 162 45 ! 191 36 13 !
2 ! Q12 ! 257 352 18 ! 505 255 71 ! -46 2 0 !
2 ! Q13 ! 73 352 18 ! -161 26 7 ! 216 47 16 !
2 ! Q14 ! 213 352 18 ! 460 211 59 ! -40 1 0 !
2 ! Q15 ! 129 352 18 ! -314 98 27 ! 174 30 10 !
1000 1000
Coordonnées et aides à l’interprétation des axes partiels actifs
GR ! COL! QLT POID INR ! 1=F COR CTR ! 2=F COR CTR !
1 ! 101 ! 960 1000 53 ! -441 195 155 ! -874 764 774 !
1 ! 102 ! 450 822 44 ! -539 290 190 ! 400 160 133 !
2 ! 201 ! 807 1000 53 ! -870 758 604 ! 220 48 49 !
2 ! 202 ! 42 501 27 ! 11 0 0 ! 205 42 21 !
951 ! 979 !
109
110
Annexe 9
111
112
Annexe 10
![INTERVJU: GORAN MARKOVI] REPRINT LUDUS: INTERVJU – …ludus-online.rs/wp-content/uploads/2014/10/Ludus147.pdf · REPRINT LUDUS: INTERVJU – ... provedete bar kratko vreme u susretu](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e42f4c0fd278a05d920313b/intervju-goran-markovi-reprint-ludus-intervju-a-ludus-reprint-ludus-intervju.jpg)
