EJERCICIOS RESUELTOS1. En la biblioteca del colegio hay 5 libros de autores diferentes de matemtica, para el quinto ao. De cuantas maneras se puede escoger tres de ellos?

SOLUCIN:

Hay que escoger 3 libros sin considerar el orden, se trata de una combinacin de 5 elementos, tomndolos de 3 en 3.

2. Don Juan tiene en su casa un jardn en forma de trapecio rectangular, desea saber las medidas de sus lados, de los cuales slo sabe la altura que mide 6 m; el permetro que es de 38 m. Y el coseno del ngulo agudo del trapecio es de 4/5.

SOLUCIN

- Dato: Cos

Aplicamos el teorema de Pitgoras al tringulo

MRN se tiene

m2 = r2 - n2

m2 =52 - 42

m2 = 25 -16

m2 = 9

m2 = (9

m = 3

Observamos las 2 figuras, aplicando la CSC en ambas figuras, se tiene

En el AEB ( CSC

En el ( MRN ( CSC

Igualando y reemplazando ambos tenemos para encontrar el lado e

( 3e = 30

e = 10 m

Luego la Cot

Remplazando e igualando para encontrar b, se tiene

( 3b = 6 * 4

b = 8 m

Como el P = 38

(Permetro =

P= b + e + c + c + d

38 = 8m + 10m + 2c + 6m

38 = 24m + 2c

Despejando c se tiene:

38 24 =2c

14 = 2c

7 = c

Entonces los lados del trapecio miden:

10 cm, 7 cm, 6 cm, y 15 cm respectivamente

3. Mara se encuentra viajando en vote en el ro mayo, desde all observa la cima del morro de calzada con un ngulo de elevacin de 30, luego, quince minutos despus cuando el bote avanzo 580 m. Vuelva a observarlo con un ngulo de elevacin de 60.

Cul es la altura del morro, y cual es la distancia desde ese punto al morro?

tan

Tan 30 =

x = 290 m

4. Si usted resuelve: ; obtienes el valor de a; este valor es:

A) Un nmero mltiplo de 7

B) Un nmero divisible entre 6

C) Un nmero primo

D) Un nmero impar entre 1 y 8

E) Un nmero par menor que 6 y mayor que 2

Solucin:

a.62 + 0.6 + 5 = 3.72 + 0.7 + (a-2)

36a + 0 + 5 = 147 + 0 + a-2

36a a = 145 5

35a = 140

a = 4

5. Hallar: y determine que fraccin representa A:

Solucin:

6. Qu expresin hay que sumar al producto de:

( x(x + y)-x(x-y)( (2(x2 + y2)-3(x-y)(x+y)( , para obtener 2x3y 3xy3?

A) 4x3y-7xy3 B) 7x3y-4xy3 C) 2x3y-xy2

D)x3y+3xy3 E) cero

Solucin:

( x(x + y)-x(x-y)( (2(x2 + y2)-3(x-y)(x+y)( ( x2 + xy x2 + xy( (2x2 +2y2-3(x2-y2)( ( 2xy( (2x2 + 2y2-3x2 + 3y2( ( 2xy( (-x2 + 5y2( -2x3y + 10xy3 Luego:

-2x3y + 10xy3 + A = 2x3y 3xy3

A = 2x3y 3xy3 + 2x3y 10xy3 A = 4x3y 7xy3

Respuesta: la expresin que debo agregar es 4x3y 7xy37. Graficar la funcin y = x2 8x + 22 Haciendo uso de las tcnicas de graficacin e indique los corrimientos realizados

Solucin

y = x2 8x + 22

Factorizamos la funcin por el mtodo de completar cuadrados:

x2 8x + 22

x2 8x + 22 - 16 + 16

( x2 8x + 16) + (22-16) ( x 4 )2 + 6

y = ( x 4 )2 + 6 . Esta funcin es una parbola de la siguiente manera:

Se ha efectuado : - Corrimiento horizontal cuatro unidades a la derecha

Corrimiento vertical 6 unidades hacia arriba

La parbola es hacia arriba porque lleva signo positivo

8. Luis le dice a su padre que quiere comprarse un equipo de sonido, a lo que su padre le dice : te dar inicialmente S/ 5.00 y cada semana siguiente incrementar la cifra anterior en S/ 3.00. Lus acepta la propuesta de su padre y ste le da dinero durante 35 semanas. Cunto cost el equipo de sonido?

A) S/ 1 960

B) S/ 1 609

C) S/ 1 699 D) S/ 1 906

E) S/ 1 690

Solucin:

a1(( S/ 5.00

r = S/ 3.00

n = 35

Sn = ?

Sn = n/2 ( 2a1 + (n 1)r (Sn 35/2 ( 2(5) + (35 1)5 (Sn = 35/2 ( 10+ (34)5 (Sn = 35/2 ( 10 + 102(Sn = 35/2 (112)

Sn = 1 960

Respuesta: el equipo de sonido cost S/ 9 600

9. Un ciclista debe recorre un trecho bastante largo. El primer da recorre 20km.; el segundo da, 28km.; el tercer da, 36km. ; y as sucesivamente. Si luego de cierta cantidad de das ha recorrido un total de 468km., Cuntos das han transcurrido?

Solucin:

a1(( S/ 5.00

r = S/ 3.00

n = 35

Sn = ?

468 = n/2 ( 2a1 + (n 1)r (468 = n/2 ( 2(20) + (n 1)8 (468 = n/2 ( 40 + 8n - 8 (468 = n/2 ( 32 + 8n(

468 = n (16 + 4n)

468 = 16n + 4n2 Desarrollando la ecuacin de segundo grado los valores d e n son:

n = -13 n = 9

Como los das no pueden ser negativos entonces consideramos el valor positivo n = 910. Si:

Calcular:

Solucin:

11. Hallar:; si es agudo y cumple:

Solucin:

EJERCICIOS PROPUESTOS

LGEBRAEJERCICIOS Y PROBLEMAS

Hallar el valor numrico que siguen si: f(x) = 3x2 5x + 1;

1. f(4)

2. f(-1)

3. g(10)

4.

5. g(-3) 7

6. f(0) + g(0)

7.

8. f(-1) + 5

9. 4f(-2) + g(-3)

10. f[g(2)]

11. g[f(1)]

12. f(a + 2)

13. g(2a) + f(-a)

14. f(c+4)

15. g(3b-1)

16. f(x+1)

17. f[g(2x)]

18. f(2x -3) g(4x + 1)

19. Sea el polinomio f(x 1) = 3x 2. Entonces f(-5) es igual a?

20. Dados los polinomios f(x) = 2x + 1 y , se sabe que calcular

21. Dado el polinomio f(x) = ax + b, con x (R, si f(3) = 2 y f(4) = 2f(2). Hallar a2 + b222. Si F(x+1) = 3x 1. Hallar

23. Si . Hallar M = G(6) + Q(4)

24. Si R(x2 3) = 2x + 1. hallar R(13)

25. Si F(x) = 3x + 8, Hallar F(-x) + F(1 x)

26. Sabiendo que F(x + 3) = x2 6x, entonces F(4) es igual a:

27. Si f[g(x)] = 2x2 3 y f(x-2) = 2x 5. Hallar g(2)

28. Se el polinomio F(1x) = x + 2. Hallar F[F(-x)]

29. Si F(x -3) = 3x2 5x + 6. calcular F(-2) + F(1)

30. Si F(x) = 2x + 1 y F[G(x)] = 2x 1. Hallar G[F(x)]

31. Si P(x) = x2 2x + 1. calcular el valor de:

32. Siendo: P(x) = x2 + 2x 4; Calcular M = P(x + 2) p(x 2)

33. Si Calcular Q(6)

34. Si . Hallar

35. Si Hallar F[F(x)]

36. Siendo Determinar F(98)

37. Si f(x) es un polinomio de primer grado tal que verifique: f(0) = 5 ; f(-1) = 3, segn ello determine f(1)

38. Calcular: Si, P(x) = x2 +3x 1 39. Si: Hallar

40. Si: P(x) = x2 + x + 1, Hallar

41. Si F(x) = x2 + x + 1; G(x) = x2 2x + 2; H(x) = F(x + 1) + G(x 1). Hallar H(1)

42. Si P(x) = x + 7. Hallar P[P(x)]

43. Si P(x + 1) = x + 3. Hallar P(x)

44. Siendo P(x + 7) = x2 + 4x 3. Determinar P(x)

45. Si . Hallar P(-2)

46. Si P(x 3) = 5x 7 y P[F(x) + 2] = 10x 17. Hallar F(x 2)

47. Si , Calcular F(1)

48. Dado: F(x) = 4x2 8x 31, Evaluar

49. Si H(x) = 2x3 + x4; P(x) = 4x8 2x3 x5 ; G(x) = 3x4 x9. Calcular H(4) + P(4) + G(4)

50. Si P(x) = ax + b y adems: P[P[P(x)]]= 8x + 189. Calcular P(3)

51. Si ; Hallar la raz cuadrada de: F(4) + 652. Si y F(x) = P[F(x)]. Calcular P(64)

53. Calcule m en: sabiendo que el coeficiente principal del producto es igual al trmino independiente del mismo.

54. Si: g(a + 3) = a2 3a + 1. Hallar: E = g(5) 2g(4) 55. Sabiendo que P(x + 4) = 5x 1 y P[F(x) + 3] = 10x + 14. Calcular el valor de F(4)

56. Si F(x) = x2 + 1; H(x) = x2 1. Calcular E = H[F(x)] F[H(x)]

57. Si F(x) = 4x + 5 y F[g(x) + 3] = 8x + 5; Hallar g(4)

58. Halle el valor numrico de f(5) donde

59. Hallar n en el polinomio: sabiendo que el trmino independiente de la variable excede en 14 a la suma de coeficientes del polinomio.

60. Si F(x) = F(x + 1) + F(x 2); Adems F(1) = 3 y F(2) = 4. Calcular el valor de F[F[F(0)]]

61. Sealar el valor de: x(11) sabiendo que x(2a 1) = x(2a + 1) a + 1. Adems x(3) = 1

62. Si ; adems F[F(x)] = 2. Hallar el valor de: .

63. Dado el polinomio: Hallar n tal que el trmino independiente del polinomio sea igual al doble de la suma de coeficientes del mismo.

64. Para (x ) = x2 3x + 1, hallar P(1) + P(0) + P(-1)

65. Para (x) = 2x2 x + 3, hallar P(-1) + P(2) + P(3)

66. Para cada uno de los polinomios que se indican, hallar la suma de coeficientes y el trmino independiente:a) P(x) = 2x3 + 5x2 + x + 2

b) Q(x) = x3 x2 + 3x + 6

c) M(x) = - x4 + x3 + 2x2 - x + 3

d) R(x) = (x 3)2 + 2x + 4

e) N(x) = (x-1)10 + 8x3 + 6

f) S(x) = (x + 1)4 + (x 1)3 + 2

g) T(x) = (x - 2)6 + (x - 1)5 + 1

h) G(x) = (2x 1)80 + 2x60 + 3

i) H(x) = (1-2x)70 + (1+x)3 + 6j) J(x) = (2x 1)2 (2x + 1)367. Si la suma de los coeficientes de P (x) = (a-1)x3 + ax2 2x + 3.es 12 Cunto vale a?

68. Dado los nmeros, evaluar los valores numricos P(1), P(0), P(-1) y P(2) en:

a) P(x)= 2x2 + 3x + 1

b) P(x)= (x-1)3 + (x+1)2 + 3x -2

c) P(x)= 2(x-1)6 (2x-1)4 + 2x 10

69. Hallar el grado absoluto(G.A) y los grados relativos respecto a x (G.RX) y respecto a y (G.RY) de los polinomios que se indican:

a) x3y +x2y4+2xy2b) 3Xmyn + 2xm-1yn+2 3xm+2y

c) -6x3+2ya + 2xa+1ya+3 + 15xaya-2d) 2x2( 5y3 + 5x3y3.2x4y 18x3y8 . 3x2y

70. Dado el polinomio: P(x)= 3x3-2x2+3x+4. Determinar P(-2) + P(2)

71. Si P(x+2) = 3(x+2)+1. Calcular: P(n) P(n-1)

72. En el polinomio . Calcular m y n; si el grado con respecto a y es 4 y el grado absoluto del polinomio es 12.

73. Calcular m y n para que el monomio ; sea de grado absoluto 80 y de grado relativo a y 20.

74. Hallar el coeficiente del monomio ; si su grado absoluto es 10 y el grado relativo a x es 7

75. En el polinomio: se verifica que la diferencia entre los grados relativos a x e y es 5 y adems que el menor exponente de y es 3. Hallar el grado absoluto del polinomio.

76. Determinar el valor de m, de modo que el monomio sea de tercer grado.

77. Calcular el valor de (a + b) si el polinomio es de grado 29 y la diferencia de sus grados relativos a x e y vale -5.

78. Hallar el grado de

79. Hallar el coeficiente del siguiente monomio , si es de grado 2.

80. El grado absoluto de; es igual a 5. Cunto vale el grado relativo a x?

81. Hallar (m n) si el polinomio es de grado 8 respecto a y y de tercer grado respecto a x

82. Calcular n en el polinomio , si la suma de coeficientes de P(x) excede en 1 al trmino independiente.

83. Si G.A.(P) = 11; G.R. (x) G.R.(y) = 5; P(x,y) = 43xn +3 y m 2 zmn, Hallar mn

84. Hallar n si la expresin: es de grado 22.

85. En el monomio: El G.R.(x) = 2; Cul es el G.R.(y)?

86. Calcular n en la siguiente expresin: si G.A. = 12

87. Hallar m + n si el polinomio: es de G.A. = 41 y adems el G.R. (x) es al G.R. (y) como 5 es a 2.

88. Si el trmino independiente y el coeficiente principal del polinomio: ; (n > 1) son iguales. Hallar el grado de P(x)

89. Dado es de G.Rx = 19, G.R.y = 22; Calcular b + 2a

90. Qu valor debe tener n para que la expresin sea de segundo grado.

91. En el polinomio el grado relativo con respecto a x vale 12, siendo el grado absoluto del polinomio 18. Hallar el grado relativo con respecto a y.

92. En el polinomio: se verifica que la diferencia entre los grados relativos a x e y es 5 adems que el menor exponente de y es 3. Hallar el grado absoluto del polinomio.

93. De: Calcular el G.A mnimo.

94. Calcular le valor de m con la condicin, que el polinomio: sea de grado absoluto 28 y que la diferencia de los grados relativos a x e y sea igual a 6.

95. Si p(x) = x2 2x + 5, hallar

96. El polinomio es homogneo de grado (3n -12). Hallar n297. Si Hallar A(1; -1; -1)

98. Dos polinomios P(x) = 2x2 + bx 5 y Q(x) = 3x2 + bx + 3 Son tales que: P(2) = Q(1). Hallar la suma de coeficientes de P(x).

99. El siguiente polinomio es de grado 6: hallar el trmino independiente del polinomio del polinomio:

100. Dado el polinomio P(x) = -x3 + 2x2 3x +1 Determinar P(-1) + p(2)

101. El polinomio es completo y ordenado en forma descendente. Hallar la suma de coeficientes es P(x)

102. El grado del siguiente polinomio es 4. hallar P(2);

103. La suma de coeficientes de: es 2. entonces P(a) + P(a 1) es:

104. Reducir los trmino semejantes:

105. El polinomio P(x) es de grado 7: Hallar la suma de coeficientes de p(x)

106. Si el polinomio es homogneo,, hallar los valores de m y n

107. Dado que: P(x + 3) = 3x + 5, Hallar p(1)

108. El monomio: es de grado n + 5, Hallar el grado del trinomio

109. Si P(x + 3) = 2x + 6 + a; calcular P(n+1) P(n)

110. Si P(x) = 2x2 5x + 3; Hallar la suma de coeficientes de P(7x 5)

111. Si P(x 1) = 2(x 1) + 3; calcular P(a) P(a 3)

112. La suma de coeficientes del polinomio es -2, hallar el trmino independiente del polinomio:

113. Si P(x + 3) = 5x 3; Hallar

114. Si P(x) = x10 + 2x6 3x4 + 2x3 + 5; Hallar la suma de coeficientes de P(9x 10)

115. Si P(x) = 3x + 5 y P(n + 3) = 20. Hallar P(n + 1) + P(n 1)

116. El trmino independiente del producto es 180. Hallar p(a 4)

117. El trmino independiente de P(y) = m(y + 1)2 + m(y 1) + 2(m + 1) es 4. Hallar la suma de coeficientes de P(y)

118. El polinomio es de grado 10. hallar el valor de (n 1)2119. Dado un polinomio P(x) = ax2 + bx + c, idnticamente nulo, se define otro polinomio Q(y) = P(y+1), Hallar el trmino independiente de Q(y)

120. La suma de coeficientes del polinomio P(x) = (3x2 + 2)(5x 3)2(7x 6)9(9x 10)15 es igual a la suma de coeficientes del polinomio Q(x) = mx3 + nx4 + x2 3. Hallar (m + n) + (-6)

121. El polinomio P(x;y) = (m + n 5)x + (m n 1)y es idnticamente nulo. Hallar el grado del polinomio: .122. El polinomio P(x) = 4x2 + (b+3)x + c ( el polinomio Q(x) = (m + 1)x2 + x 5 son idnticos . Hallar la suma de coeficientes del polinomio R(x) = bx3 + cx2 mx + 3

123. Reducir los trminos semejantes:

124. Sabiendo que el polinomio , es completo y ordenado ascendentemente; calcular el valor de 2a + b c

125. Sabiendo que el polinomio ; es homogneo, calcular el valor de: m y n

126. Si se cumple la siguiente identidad 4(2x 1) ( m(x+2) + n(x 2). Hallar los valores de m y n

127. Calcular la suma de los coeficientes del siguiente polinomio homogneo en x ; y ; z y w. si:

128. Calcular p y q si se cumple que: 27 + 8x ( p(x + 4) + q(2x + 3)

129. Si el polinomio es completo y ordenado en forma decreciente: Hallar el valor de mn+1130. El polinomio dado a continuacin es completo y ordenado en forma ascendente, dar el valor de: p + q + b + c

131. Dado el polinomio homogneo: si la suma de todos los exponentes del polinomio es 54. calcular el valor de a + b + c + d + e

Hallar los valores de a, b , c si se cumple las siguientes identidades:132. 2(y + 8) ( a(y + 4) + b(y 4)

133. ax + b ( 4(x + 3) + 5x

134. 6(3x + 1) ( a(x 1) + b(x + 2)

135. ax2 + bx + c ( 4(x 3)(x + 1)Dados los siguientes polinomios idnticamente nulos. Hallar los valores de m, n y u

136. Q(x) = ux3 + 5x2 + 8x 4x3 + mx2 + nx

137. P(x) = (m+5)x2 4x + nx + u 6

138. M(x) = m(x + 1) 3nx + m 18

139. R(x) = 2m x2 + 10x +5 8x2 + 10 5u + nx140. Calcular (a b) si el monomio M(x;y) = 5x2a + b ya + 2b ; tiene G.A = 15 y G.R (x) = 8

141. Si el grado de es 2. calcular el grado de

142. Calcular m + n si se sabe que el monomio es de G.A = 10; G.R.(y) = 6

143. Si tiene grado relativo en x a 7, y en y a 9, hallar el grado absoluto del polinomio.

144. Si el grado de A es 8 y el grado de B es 4. calcular el grado de:

145. Indicar el grado relativo de y en el polinomio homogneo

146. Determinar m si el polinomio es homogneo

147. Si es polinomio es idnticamente nulo, Hallar

148. Hallar A + B + C en la identidad:

149. El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2. , hallar a2 b2

150. Sea B(x) = x + 5; B[P(x)] = 2x + 3 Hallar P(1)

151. Calcular el valor de a si el monomio es de segundo grado.

152. Si P(x)= (a-1)x2 + (2+b)x + c es idnticamente nulo, cada uno, hallar los valores de a, b y c.

153. Si el monomio: es de grado m-1. Hallar m.

154. Si el trmino independiente de :P(x) = ax2 + (a+1)x (2a +3) es igual a 7, determinar el valor de a

155. En el polinomio P(x,y) = x2m-1ym+5, las dos variables tienen igual grado relativo. Calcular el grado absoluto del monomio.

156. Dados: P(x) = 2x2 + 3x 4 y Q(x) = 8x2 6x + 7. Hallar la suma de coeficientes de P(x) + Q(x)

157. En la expresin la suma de coeficientes es igual a 13. determinar m

158. Calcular ab en el siguiente polinomio homogneo:

159. Sabiendo que P(x) = ax2 + b y adems P[P(x)] = 8x4 + 24x2 + c. Calcular a + b + c

160. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio homogneo:

161. Calcular abcd si: es ordenado y completo descendentemente.

162. Siendo el polinomio: Homogneo. Calcule a + b + c, donde [a ; b ; c] ( Z+163. Si es homogneo. Calcular:

164. El polinomio dado es homogneo: Hallar la suma de sus coeficientes.

165. Determinar (a + b + c) sabiendo que el polinomio p(x) es idnticamente nulo.

166. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio homogneo:

167. Hallar el grado de homogeneidad del polinomio: Si se sabe que el grado respecto a x es menor en dos unidades que el grado respectivo a y.

168. Si el polinomio P(x) es completo y ordenado ascendentemente, calcular el valor de (2m 3n + 4p)

169. Si el polinomio es completo, homogneo y ordenado en forma decreciente respecto a x y en forma creciente respecto a z. calcular (a + b)

170. Hallar la suma de valores de n para los cuales la expresin: es un polinomio.171. Hallar el mayor valor natural de n de modo que la expresin: sea equivalente a una expresin racional fraccionaria.

172. El trmino independiente y el coeficiente principal de son iguales. Hallar el grado de p(x).

173. Si , Halle p(x)

174. Siendo , Hallar n"

175. Si f(x) es un polinomio definido por: f(2x 1) = f(2x) + f(1) adems f(0) = 2, calcular f(3).

176. En el polinomio se observa que veces el trmino independiente. Calcular el valor de n.

177. Dado el polinomio homogneo , Hallar la suma de sus coeficientes.

178. Hallar el valor de n para que el equivalente de sea de quinto grado.

179. Calcular si el polinomio , donde y b > 0, es completo y ordenado, adems tiene 4aa trminos.

180. Sea f(x + 1) = x2 + 1, calcular la suma de coeficientes de ((x) si se cumple que ( (x 1)

181. Sea el polinomio Qu valor toma m si se cumple en el polinomio que la suma de coeficientes y su trmino independiente suman ?182. Determinar el trmino central del polinomio Sabiendo que la suma de sus coeficientes es 153.

183. Sea el polinomio P(x + 1) =x2 + 1, si el polinomio H(x) se define as:

Hallar H(0) + H(1)

184. Del polinomio de grado 11; , se tiene GRx GRy = 5. calcular 2m + n.

185. De la expresin , hallar el valor de

186. Sea f(x) un polinomio que cumple con f(x + 1) = 3f(x) -2f(x-1); Adems f(4) = 1 y f(6) = 4; calcular f(5)

187. Si la expresin se reduce a un monomio de segundo grado. Hallar el valor de n.

188. Si el polinomio es homogneo, hallar la suma de sus coeficientes.

189. En base a los polinomios idnticos y . Establecer el valor de verdad de las proposiciones:

a) La suma de coeficientes es 0

b) Son de grado 7

c) El valor de es 0,125190. Dado el polinomio donde se verifica , Calcular 2a + b

191. Calcular el valor de m + n con la condicin de que el polinomio sea de grado absoluto 28 y la diferencia de grados relativos x e y sea igual a 6.

192. Dado el polinomio que posee grado absoluto igual a 33 , calcular el G.Rx y G.Ry respectivamente.

193. En el polinomio , Calcular el valor de a, si se cumple que la suma de coeficientes es igual a su trmino independiente incrementado en 76.

194. Calcular la suma de coeficientes del polinomio completo y ordenado , .

195. Si el polinomio se anula para ms de dos valores asignados a su variable , Hallar

196. Si el polinomio , calcular 64m n

197. Calcular los valores de m y n para que el polinomio sea completo y n > p

198. Calcular H(3) a partir de: H(x) = F(x + 1) + G(x 1); donde F(x 1) = x2 + x + 1 y G(x + 1) = x2 2x + 2

199. Dado el polinomio , calcular m si su trmino independiente es igual a 1600.

200. Clasifique la expresin algebraica:

a) Racional entera b) Irracional c) Racional Fraccionaria

d) No admite clasificacin e) TrascendenteRESPUESTAS

129311/46111917121815141812

29328(x+1)

62819217122-71521; -2 y 01829x9

310337/18631293131239x315311838

4

344x+1764594-31244154218415

5

35

65339511255 y 215522185256

66361006696361263 y 5156101862

7

3776769701272515731874

814385/2689801286 y 1158318822

9

39

6999121292515926189VVV

107940370-810021306160171900

11

419713101013127161019110

123a2+7a+342x+14726 y 2102191323 y -1162919220 Y 17

133a2+6a+643x+27310 y 5103341339 y 1216331932

143c2+19c+2944x2-7x-37411048x3y4z313410 y 8164-319410

15

45-237517105351354; -8 y 1216513195162

163x2+x 1462x-117661064 y 3136-5; -8 y 41666819610

173x2+25x +5147367710107-1137-5; 4 y 6167261970 y 4

18

48-31789108161389 y 3168219832

19-14491792797510921394; -10 y 316901991

20

5033805110114011706200C

214/951381-611161411917122

223/852648221120142417212

238653483251131143131732x+1

249541844011431444174-1/3

25-6x+195512853115221455175-1

26-5564x22862116014621761

273575871011781471441775

28-x581/9881211825148-5/217810

293859389144119014901792

302x60790-391203150018018

TEORIA DE EXPONENTES

201. Simplificar:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 7

202. Calcular:

a) 0,5 b) 2 c) 0,75 d) 0,25 e) 2,5203. Si xx = 3, hallar el valor de:

a) 9 b) 1 c) 81 d) 3 e) 27204. Efectuar:

a) 1 b) n c) d) nn e)

205. Calcular el valor de:

a) 9 b) 1 c) 18 d) 3 e) 27206. Simplificar:

a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e)

207. Hallar el valor de:

a) 1 b) 9 c) 3 d) 27 e) 3a208. Hallar el valor de:

a) 1 b) 5 c) 10 d) 1/5 e) 27

209. Simplificar la expresin:

a) 1 b)2 c) 3 d) 5 e) 9210. Simplificar la expresin:

a) 12 b) 48 c) 24 d) 64 e) 32211. Si aa = 2, hallar el valor de:

a) 16 b) 64 c) 128 d) 256 e) N.A212. Efectuar:

a) 2n b) 7 c) 16 d) 14 e) 2213. Simplificar:

a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x6214. Calcular M si:

a) 10 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9215. Calcular el valor de M:

a) 12 b) 6 c) 3 d)4 e) 9216. Simplificar:

a) xy2 b) x2y c) x4y2 d) x5y e) x4y217. Simplificar:

a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x6218. Hallar el valor de:

a) 6 b) 7 c) 3 d) 36 e) (219. Hallar el valor de n en:

= 2

a) 2 b) c) 4 d) e) 9

220. Hallar el valor de x en:

a) -1 b) +1 c) +2 d) +4 e) N.A

NIVEL II

221. Hallar el exponente de x, luego de simplificar:

; x > 0222. Reducir:

223. Reducir:

224. Reducir: ; n > 10225. Si la expresin

Se reduce a la unidad, calcular n

226. Al reducir:

Indicar el valor de verdad de las siguientes expresiones:

I. Se reduce a x25

II. Es equivalente a x25 x 0

227. Simplificar:

228. Hallar el valor de a2 + b2 en:

229. Reducir: ; x > 0

230. Efectuar:

; n(N ; n ( 2

231. Simplificar:

232. Reducir:

233. Simplificar:

234. Calcular el mayor valor de n, si

235. Simplificar:

236. Simplificar:

Donde: n ( N

237. Reducir la siguiente expresin:

; x > 0238. Hallar el exponente de x en:

239. Si se cumple que: 222+1024 = 1024a

Calcular:

240. Calcular:

241. Efectuar:

242. Efectuar:

243. Calcular:

244. Si y

;

Hallar a.bPRODUCTOS NOTABLES245. Si a-2 + a2 = 2, a>0, entonces: a-3 + a3, es igual a:

a) 3 b) 2 c) -2 d) -3 e) 4246. Reducir: P = (x + y + z)3 + 2(x3 + y3 + z3) 3(x + y + z)(x2 + y2 + z2)

a) 6xyz b) 8xyz c) 2x2yz d) x + y + z e) xyz247. Si: ; hallar a) b) ) c) ) d) ) e) ) 248. Sabiendo que: a + b = S; a.b = P calcular: a) (S + P)2 (S P )2 b) 0,25S4 S2P + P2 c) S4 + 2PS2 3PS + P4 d) N.A

249. Si: ; Hallar: a) 4 b) 3 c) 2 d) 6 e) 5250. Si: ; Hallar: a) 5 b) 4 c) 1 d) 2 e) 3251. Siendo: a + b + c = 3

a2 + b2 + c2 = 3; Calcular: (a + b)2 + ( a + c)2 + (b + c)2

a) 5 b) 2 c) 3 d) 12 e) 18

252. Si: 2a = b + c + d; Hallar: a) b b) c c) a d) d e) N.A253. Efectuar: M = (x+2)(x 2)(x2 2x + 4)( x2 + 2x + 4)

a) x5 64 b) x6 64 c) x6 + 64 d) x6 8 e) x6 16254. Si m + n + p = 1, m2 + n2+ p2 = 2; Hallar mn + np+ mp

255. Si x + y = 3 y xy = 4, hallar: x3 + y3256. Si: a3 + b3+ c3 = 0; hallar el valor de:

257. Si a + b + c = 0, hallar el equivalente de:

258. Si a2+b2+c2 = 3(ab + ac + cb), hallar el equivalente de:

259. Reducir:

260. Si se cumple que ; Calcular:

261. Sabiendo que b3 = 1; b 1; Simplificar

262. Sea P(x) = (x + 1)(x 1)(x2 + x + 1)(x2 x + 1); Hallar el valor numrico de P(x) para

263. Si , Calcular: ; x 0264. Con a + 2b + 3c = 1,5x ; simplificar:

265. Para: x 0 , simplificar:

266. Con x3 + y3 + z3 = 3; reducir:

267. Efectuar:

268. Siendo a + b + c = 0; hallar el valor de:

269. Reducir: (a 1) (a + 1) (a2 + 1) (a4 +1) (a8 +1) (a16 + 1) Si:

270. Si a + b = 10 ( ab = 25, Hallar: a3 + b3271. Reduce:

272. Si: (a + 2b)2 + (a -2b)2 = 8ab; Hallar el valor de

273. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d) Encontrar el valor de:

PROBLEMAS

274. Sean los polinomios: q(x) = ax2 + bx +c ( R(x) = mx + n

El cociente y residuo respectivamente de la divisin: ; calcular (a-b-c)2275. Si en la siguiente divisin : ; se obtiene un resto de la forma mx + n -3 . calcular m-n.276. Dada la divisin: ; enunciar el valor deverdad o falsedad de cada uno de las proposiciones.

I. Su cociente es x3+2x2+1II. Su resto es -3x2 2x

III. La suma de coeficientes del cociente es 5.277. Hallar la suma de los cocientes que resulten de efectuar las siguientes divisiones:

278. En el esquena de Horner mostrado

Determinar el valor de: 279. Calcular el valor de n si la divisin: ; deja un residuo igual a 10.

280. Hallar el resto en: 281. En la siguiente divisin: ; determine el resto para que la suma de coeficientes del cociente sea 93.

282. Hallar el valor de: , si la divisin ; es axacta.

283. Al efectuar la divisin del polinomio P(x)=x3(3ax-4d)-2(cx2-x-1) entre (3x2+2x-a), se obtiene un cociente q(x) cuya suma de coeficientes es 30 y un resto idntico a 5ax +a+2 ; a(0. Calcular:284. Obtener el residuo de efectuar la divisin indicada: ; si el cociente evaluado en cero resulta ser -3.285. Hallar el resultado de sustituir x por x+3 en la expresin f(x) =2x4-x3-2x2+5x-1286. Sea el polinomio: ; hallar su valor numrico: 287. Hallar a+b en la divisin de: 55x3 + (166+p)x-8-bx2 entre ax2-39x+2 si deja como residuo a R(x) = px288. Determinar la suma de coeficientes del cociente que se obtiene al dividir: (4x80 2x79+x+b) entre (x 1).289. El residuo de la divisin (x+1)n + 1 entre (x2+2x) tiene la siguiente forma:

R(x) =[(1-a)/2]x+b, segn ello sealar el valor de a.290. Sealar el residuo en la siguiente divisin: 291. En la divisin: ; el termino independiente del cociente es -10,de que grado es el dividendo?292. Hallar el resto de: 293. Hallar el valor numrico del polinomio: ; cuando 294. Cunto vale m + n + p si:es divisible por : 3x3 + x2 + x + 2295. En la siguiente divisin: ; El residuo obtenido es de grado cero e igual a 6ab + b2. Calcular :

296. Sabiendo que la divisin: : deja como residuo : . Hallar A + B297. Dividir por Ruffini:

298. Dividir por Ruffini:

299. Dividir por Ruffini:

300. Dividir Usando el mtodo de Ruffini:

301. Para la divisin:

Suponga que R es el residuo de la divisin y S la suma de coeficientes del cociente entero. Calcular R + S302. Hallar el residuo en:

303. Calcular A + B + C si la divisin :

; deja como resto: 5x2 + 11x + 7

304. Calcular A.B si la divisin:

; es exacta.

305. Calcular A.B si la divisin :

; Deja como resto: 3x - 1.306. Hallar el valor de m para que la divisin sea exacta.

307. Utilizando el mtodo de coeficientes separados, Hallar m, n y p si la siguiente divisin no deja resto:

308. Calcular m y n si el resto de divisin es: 2x 3 ;

309. Hallar el resto en:

PROBLEMAS

310. Hallar el polinomio p(x) de grado 3 si es divisible entre (x-2) y(x+3) y cuya suma de coeficientes es -4 y tiene por termino independiente a 6.A) (X2)(X+3)(2X-1)

B) (X1)(X+3)(2X-1)C) (X1)(2X-1)D) (X2)(X+4)(2X-1)E) (X5)(X+3)(2X-3)311. Al dividir un polinomio p(x) entre(x+1) y(x-1) se obtiene como restos 2 y 4 respectivamente. Hallar el resto de dividir dicho polinomio entre x2-1.A) (X1) B) (X+2)

C) (X+4)

D) (X+3)

E) (X+6)

312. Un polinomio p(x) de tercer grado solo se divide separadamente entre (x-1);(x-2) y (x+3); dando como resto comun5. Adems al dividirlo entre x+1 da un resto igual a 29. Calcular el trmino independiente de p(x).A) 17

B) 15

C) 10

D) 17.5

E) 18

313. Al dividir p(x) entre(x+1) se obtuvo como resto 2.que resto se tendr al dividir (p9x))10 entre 8x+1)?A) R2 = P9 = 1042

B) R1 = P1 = 1024

C) R2 = P10 = 1024

D) R3 = P5 = 1240

E) R5 = P10 = 1420

314. Hallar el resto al dividir x166 -1 entre x3+x2 +x+1A) X2-4

B) X2+12C) 1-X2D) X2+2

E) X2-1

315. Si el polinomio f(x)= ax5+3x4+ax3+3x2-2x-(a+5) es divisor por g(x)=x4-bx3+2x2+bx-(, adems g(x) es divisible por h(x) =(x2-1)(x2+(). Calcular (+()A) +( =2

B) +( =4

C) (- =4

D) +( =5

E) -( =8

316. Si os polinomios: f(x) =x2 + ax +6 y; g(x) = x2 +bx+3

son divisibles por h(x) =2x+c, hallar ac-bc.

A) ac+bc =6

B) ac- bc =3C) ca- cb =6D) ac- bc =6

E) ac- cb =2

317. Si el polinomio p(x) = x11+(x9+x7 es divisible por f(x) =x2-x+1, el valor de ( es:

A) ( =-1

B) ( =2C) ( =1

D) ( =3E) ( =10318. Sealar el resto en la siguiente divisin:

A) 3

B) 4

C) 1

D) 9

E) 0

319. Determinar un polinomio de 5to. Grado que sea divisible entre 2x4-3 y que al dividirlo separadamente por x+1 y x-2 los restos obtenidos sean respectivamente 7 y 232.

A) (2X4-3)(5X-2)

B) (2X4+3)(6X-1)C) (2X3-2)(X-2)D) (X4-3)(X+2)E) (4X4-3)(4X-4)

320. Deteminar (m+n+p) sabindo que el termino central del cociente notable generado por es el noveno termino y tiene por valor xpy40.

A) M-n+p = 95

B) m+n+p = 59

C) m-n-p = 58

D) n+m+p = 59

E) p-n+m = 55321. hallar el valor numrico del termino central en el desarrollo de: ; siendo y , adems p= a2 +b2.

A) tC =4

B) tC =6

C) tC =-8

D) tC =8

E) tC =10

322. en el cociente notable generado por la divisin ; detrmonar el valor de m e indicar el numero de trminos.

A) m =2

B) m =-4

C) m =8

D) m =18

E) m =4

323. en el cociente generado por , existe un termino central que es igual a xcy231. Hallar a+b+c.

A) a+b-c = 768

B) a+b+c = 769

C) a+b+c = 796

D) a-b+c = 769

E) c-a+b = 967

324. hallar el numero de terminos del siguiente cociente nitable: ..+x195a140-x190a147+.

A) 60 trminos

B) 30 trminos

C) 10 trminos

D) 20 trminos

E) 18 trminos

325. Reducir: A) X20-1

B) X40-2C) X40+1D) X40-1

E) X30+3

326. La siguiente divisin: ; generando un cociente notable cuyo termino racional es:

A) 1

B) 7

C) 6

D) 8

E) 4

327. En el cociente notable generado por la divisin: , Cuntos trminos son racionales enteros?

A) 3 terminos

B) 12 terminos

C) 5 terminos

D) 9 terminos

E) 6 terminos

328. Si la divisin: , origunando un cociente notable en el cual un termino tiene la forma A(25x2-1)B. calcular A+B.

A) A+B =39

B) A-B =39

C) A+B =93

D) B-A =34

E) A+B =50

329. Si la divisin: , calcular el valor numrico del termino central para x=3 e A) 3

B) 5

C) 1

D) 7

E) 8

330. Sabiendo que al dividir: , se obtiene como segundo termino x16y8 de cuantos trminos esta compuesto su cociente notable?

A) 5 trminos

B) 8 trminos

C) 12 trminos

D) 4 trminos

E) 2 trminos

331. Qu lugar ocupa el termino de la forma R[ab(a+b)2]n del cociente notable generado por ?

A) 10

B) 5

C) 6

D) 8

E) 9

332. Un polinomio P(x) de 5to. Grado es tal que P(1)= P(-1) =P(2)=P(-2) y son iguales a 7, y al ser dividido por x2-3 se obtiene como residuo -6x+17. Hallar el coeficiente del termino de segundo grado de dicho polinomio.

A) 25

B) 12

C) 24

D) 15

E) 18

333. Si al dividir: , da un residuo (ax+b); calcular el valor de .

A) 24

B) 26

C) 25

D) 30

E) 28

334. En el cociente notable que se obtiene de: , el decimo termino contado a partir del final, es independiente de x. cuantos trminos racionales enteros contiene dicho cociente notable?

A) 5

B) 4

C) 9

D) 7

E) 3

335. Hallar el resto en la divisin indicada: A) 4 X2B) 2-X3C) X5-6

D) 8-X7E) 7-X2336. Un polinomio P(X) Mnico y de segundo grado al ser divido entre x+3 da como resultado un cierto cociente Q(x) y un resto 12. Si se divide P(x) entre el mismo cociente aumentado en 4, la divisin resulta ser exacta. Hallar el resta de dividir P(X) entre x-5.

A) 10

B) 15

C) 30

D) 20

E) 25

337. Al dividir el polinomio P(X) por (x2-1) se obtiene como residuo 2x y al dividirlo por (x-2)3 da como residuo 3x. Hallar el residuo de dividir P(x) por (x-1)(x-2).

A) 3X-1

B) 2X-4

C) 4X-2

D) 2X-2

E) 4X+2

338. Dados los polinomios

P(X) = 3X6-X5-9X4-14X3-11X2-3X-1

Q(X) = 3X5+8X4+9X3+15X2+10X+9; divisibles por (x2+x+1). Hallar el resto de dividir[f(x)p(x) + g(x)Q(x)] entre (x2+x+1), sabiendo que f(x); g(x) son polinomios no constante.

A) 1

B) 0

C) 2

D) 5

E) 8

339. Si un polinomio P(x) es divisible por (x2+x+1). Calcular la suma de los restos de dividir A(x) y B(x) entre (x-1) sabiendo que P(x) = XA(x3) +B(x3)

A) 5

B) 4

C) 8

D) 0

E) 12

PROBLEMAS340. Hallar el M.C.D. de los polinomios

Q(a,b) = ab (ab+a+b+2) +a+b+1

R(a,b) = ab [a(a+1) + b(a+1)+1]+a2+a+b

S(a,b) = [a2b-a+a2-b+ab2-b2](a+1)

A) (a+1)

B) (a-1)

C) (a-2)

D) (a+3)

E) (a+6

341. Sealar el m.c.m. de los polinomios del problema (1)

A) (a+1)(b-1)(a-1)(a+b)(a-1)

B) (a-2)(b-4)(b-1)(a+6)(a+1)

C) (a+5)(a-1)(a-1)(4+b)(a+1)

D) (ab+1)(b+1)(a+1)(a+b)(a-1)

E) (a+8)(b+3)(a-1)(a-b)(a-1)

342. Si el M.C.D. de los polinomios

A(x) = x3+4x2+ax+b (B(x) = x3+cx+d es (x-1)(x+3)

Halle su m.c.m.

A) (X+1)(X-3)(X-2)(X+2)

B) (X-1)(X+3)(X+2)(X-2)

C) (X-1)(X+2)

D) (X-3)(X+5)

E) (X-2)(X-1)(X+5)

343. Sean los polinomios

P(x) = x4+mx-9x2+n y otro Q(x) cuyo M.C.D.(P,Q) es x2-5x+6. Calcular .

A) B) C) D) E) 344. Se sabe que el producto de multiplicar el M.C.D. y m.c.m. de dos polinomios en x es (x5-x3) y adems, la suma de dichos polinomios es (x3+x2-1). Hallar el residuo de dividir el m.c.m. de aquellos polinomios entre x2+2.

A) 3x

B) 2x

C) 5x

D) 6x

E) 8x345. Cuntos factores irreductibles admite el cociente que se obtiene de dividir el m.c.m. entre el M.C.D. de los polinomios?

M(x,y) = (xy+1)4+(x2y2-1)2+(xy-1)4N(x,y) = (xy+1)6-(xy-1)4A) 3

B) 6

C) 9

D) 0

E) 2

346. Cul sera aquel polinomio que con P(x) = (x2-9)2(x+2) tenga como M.C.D. x2+5x+6; adems:

A) (X-3)(X-4)2B) (X+3)(X2-4)2C) (X2+4)(X-3)

D) (X-5)(X-1)

E) (X-6)(X+3)

347. Halar el valor numrico del M.C.D. de los polinomios:

F(x) = x6+2x5+x4+x+1

P(x) = 2x4+7x2+9x2+7x+2, para A) B) C) D) E) 348. Simplificar , y darla suma del numerador y el denominador.

A) 2x2+x+4

B) 2x3-x+2

C) x2+x-4

D) 3x2-x+4

E) 2x2-x-4

349. Simplificar:

A) B) C) D) E) 350. Si: Hallar A+B.

A) B) C) D) E) 351. Reducir: A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 5

1. Reducir: A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) -1

352. Si la fraccion , adopta un valor constante para cualquier valor de x e y. hallar el valor de la constante.

A) B) C) D) E) 353. La fraccion , se obtuvo sumando las

fracciones: ,calcular los valores de A y B respectivamente.

A) 4,5

B) 4,-5

C) 2,5

D) 3,6

E) -4,5

354. Descomponer en fracciones parciales

A) B) C) D) E) FRACCIONES ALGEBRAICAS

355. Simplificar:

a) b) c) d) e) N.A

356. Efectuar:

a) b) c) d) e) N.A

357. Simplificar:

a) b) c) d) e) N.A

358. Simplificar:

a) b) c) d) e) N.A

359. Simplificar:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1/2 e) N.A

360. Reducir:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1/2 e) N.A

361. Simplificar:

a) x 2 b) x 1 c) x 3 d) x + 2 e) N.A

362. Reducir:

a) b) c) d) e) N.A

363. Efectuar:

a) b) c) d) e) N.A

364. Simplificar:

a) 1/4 b) 0 c) 1/2 d) 1/3 e) N.A

ARITMTICA

CONJUNTOS

365. Dados los conjuntos siguientes:

A = ( B = {(} y C = {0}

Se puede afirmar que:

a) A = B b) A = C c) A ( B d) A ( B e) B ( A

366. Dado el conjunto A = { 0 , 1 } y dadas las afirmaciones siguientes:i) 0 ( A ii) {0} ( A iii) 0 ( A iv) {0} ( ASeale con una "V" las afirmaciones verdaderas y con una "F" las falsas, Cmo resultan las cuatro afirmaciones?

a) VFFV b) VVFF c) VFVV d) VFFF e) VVVF367. Dados los conjuntos:U = {a, b, c, d, e}

A = {a, b, d}

B = {b, d, e}

Indique el conjunto que, no corresponde a la operacin realizada.

a) b)

c) d)

e)

368. Dadas las expresiones:

I. p = n(A) n(BUC)

II. q = n(B) n(AUC)

III. r = n(C) n(AUB)

Donde n (A) es el nmero de elementos que tiene el conjunto A, anlogamente para n (B) y n (C). Luego es incorrecta:

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) I y IIe) N. A.369. Una persona come huevos o queso en el desayuno cada maana durante el mes de Enero. Si come queso 25 maanas y huevos 18 maanas. Cuntas maanas come huevos y queso?a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

370. En un grupo de 55 personas, 25 hablan espaol, 32 quechua, 33 ingls y 5 los tres idiomas. Luego el nmero de personas que hablan solo dos de estos idiomas es:a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 28371. En una encuesta a 60 personas se recogi la siguiente informacin: 7 personas consumen el producto A y B pero no C.

6 personas consumen el producto B y C pero no A.

3 personas consumen el producto A y C pero no B.

50 personas consumen al menos uno de estos productos 11 personas consumen al producto A y B

Cuntas personas consumen solamente un producto?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

372. De un grupo de turistas 9 conocen Cuzco o Piura pero no Arequipa; de estos 9, 8 conocen Cuzco y 4 Piura. Adems: 25 han visitado Arequipa o Piura, 7 conocen Cuzco pero no Piura y 2 han visitado Piura y Arequipa pero no Cuzco. Si 4 turistas conocen las tres ciudades cuantos turistas haban?

a) 30 b) 29 c) 28 d) 27 e) 25373. De 400 alumnos, se sabe con certeza que: 110 estudian matemtica; 240 estudian geografa; 190 estudian literatura; 80 estudian matemtica y geografa; 100 estudian geografa y literatura; 50 estudian matemtica y literatura; 40 estudian los tres cursos. Cuntos alumnos estudian por lo menos de los cursos mencionados?

a) 130 b) 140 c) 150 d) 160 e) 170

374. En una biblioteca estn estudiando 62 alumnos: Hay 12 alumnos que les gusta matemtica y lenguaje; el nmero de alumnos que les gusta matemtica es le doble del nmero de alumnos que les gusta lenguaje; el nmero de alumnos que no les gusta ni matemtica ni lenguaje es la mita del nmero de los que les guata slo matemtica. A cuntos alumnos les gusta lenguaje?

a) 20 b) 8 c) 15 d) 12 e) 14

375. Para ir a trabajar a una fbrica, de un grupo de 100 obreros: 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. Cuntos obreros van con polo y camisa; si hay obreros que van con otro tipo de ropa?

a) 5 b) 7 c) 9 d) 10 e) 40

376. En una clase de 30 alumnos, 14 han sido aprobados en matemtica, 10 en fsica, y 5 en ambos cursos. Cuntos alumnos han sido aprobados en un curso por lo menos?

a) 11 b) 15 c) 17 d) 19 e) 20

377. En una asamblea de 60 integrantes de un club; 50 son estudiantes, 47 trabajan y 4 no trabajan ni estudian. Cuntos trabajan y estudian?a) 31 b) 41 c) 51 d) 60 e) 32378. En una pea criolla trabajan 32 artistas, de estos: 16 bailan; 25 cantas y 12 cantan y bailan. El nmero de artista que no canta ni bailan son:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

379. De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de ellas no estudian ni trabajan; 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. Cuntas de ellas realizan slo una de las dos actividades?

a) 20 b) 18 c) 25 d) 22 e) 30

380. Es una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista Gente; 60 leen solamente la revista Caretas y 12 no leen ninguna de estas revistas Cuntos leen ambas revistas?

a) 8 b) 68 c) 48 d) 20 e) 38

381. Una reunin de profesores de ciencias: 47 eran de matemtica; 40 eran slo de Fsica y 4 no enseaban ninguno de estos cursos. Cuntos profesores integraban la reunin?

a) 83 b) 70 c) 100 d) 91 e) 87

382. En un aeropuerto se disponen viajar un grupo de personas, de las cuales se observa que 40 mujeres viajan al extranjero, 37 hombres viajan a provincias, 28 casados viajan al extranjero, 45 solteros viajan a provincias, hay 42 hombres casados, Cuntas mujeres solteras viajan a provincias, si 18 mujeres solteras viajan al extranjero?a) 32 b) 42 c) 44 d) 36 e) 22383. He 80 personas encuestadas sobre el uso de cigarrillos, se ha obtenido que 20 mujeres no fuman y de los encuestadas, 44 son varones. Cuntas de las encuestadas fuman cigarrillos?a) 16 b) 20 c) 25 d) 30 e) 242. De los 100 estudiantes de un saln, 70 aprobaron matemticas, 80 aprobaron historia y 78 aprobaron castellano. S 90 aprobaron exactamente 2 cursos; Cuntos aprobaron los 3 cursos?a) 15 b) 10 c) 35 d) 19 e) 14384. Entre los habitantes de un. distrito, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y se ha obtenido los siguientes datos: 80% tienen televisor. 90% tienen radio. 60% tienen cocina a gas. 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores. 55% tienen los tres artefactos.Qu porcentaje de los encuestados poseen solo uno de estos artefactos?

a) 12% b) 10% c) 25% d) 16% e) 21%385. Para los ingresantes a la facultad de ciencias de la universidad de Ingeniera, se ha implementado tres cursos complementarios, de ingls, francs y alemn. En ingls hay 24 inscritos; en Francs, 20 y en alemn 18. Trece se han inscrito en ms de un curso y 34 en un solo curso. Cuntos han decidido estudiar los tres idiomas?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5EJERCICIOS

386. Si se cumple que:

Hallar el mximo valor de

a) 432 b) 864 c) 234 d) 468 e) 865

387. Reducir:

a) b) c) d) e)

388. Reducir:

a) b) c) d) e)

389. Efectuar:

a) a) b) c) d) e)

390. Efectuar:

a) b) c) d) e)

391. Melquades es tan metdico que de los 850 soles de su renumeracin, siempre asigna 450 soles para su mam. Qu parte de su renumeracin asigna para su madre?

a) b) c) d) e)

392. Abelardo ha vendido un televisor a plazos. Al momento de entregar ha recibido 235 soles que equivalen a los del precio pactado. A qu precio ha vendido el televisor?

a) 432 b) 423 c) 235 d) 468 e) 865

393. Marco tiene los de lo que tiene Julin y ste, los de lo que tiene Andrs. Entre los tres tienen 536 soles, Cul es la diferencia entre lo que tiene marcos y Andrs?

a) 184 b) 260 c) 280 d) 284 e) 96

394. Si se cumple que: calcular (a + b), si adems: a b = 2

a) 4 b) 6 c) 2 d) 8 e) 9

395. Simplificar:

a) b) c) d) e) 396. Simplificar:

a) 3 b) 7 c) 6 d) 3 e) 8397. Simplificar:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5398. El cao A llena el recipiente mostrado en 16 horas estando cerrado B. El desage B saca la parte que le corresponde en 24 horas estando cerrado el cao A. Si se abren dos caos a la vez. En cunto tiempo se llenar el recipiente?

a) 20 h b) 28h c) 18h d) 30h e) 12h399. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura, sabiendo que cada rebote que da alcanza los 2/3 de la altura anterior y que en el cuarto rebote alcanza 32cm.

a) 162m b) 142m c) 280m d) 284m e) 96m400. A un alambre de 74 cm de longitud se le hizo 2 cortes de tal manera que la longitud de cada trozo es igual a la longitud del anterior ms 1/3 de dicha longitud. Cul es la longitud del trozo ms pequeo?a) 14m b) 26m c) 10m d) 8m e) 18m401. Vanesa gasta su dinero de la manera siguiente: El lunes gasta los 3/4 de su dinero; el da martes gasta los 2/5 de lo que le queda; el da mircoles gasta los 1/3 parte de lo que le queda el da martes, y el da jueves gasta los 3/7 del nuevo resto, quedndose al final con 8 soles. Con cunto de dinero contaba Vanesa?

a) 120 b) 140 c) 130 d) 80 e) 90402. En la mitad de un terreno se siembra maz, en las 2/5 partes del resto se siembra caf y en la tercera parte del nuevo resto se siembra pasto. Qu parte del terreno no sembrado con caf qued sin sembrar?

a) 1/2 b) 1/4 c)1/3 d) 1/5 e) 1403. Hallar la faccin equivalente a 7/12 cuya suma de sus trminos es 95. Dar como respuesta la diferencia de sus trminos de la fraccin equivalente.

a) 55 b) 15 c) 25 d) 35 e) 45404. Si compro un pantaln en un bazar gasto los del dinero que tengo, pero en otro bazar gastara slo , haciendo as una economa de S/ 110.00 Cunto tena?

a) 210 b) 110 c) 180 d) 340 e) 192405. Una bomba puede vaciar un estanque en y otra bomba en 10 horas; si hacen funcionar ambas bombas a la vez. En cuntas horas vaciarn el estanque?

a) 2h b) 3h c) 4h d) 5h e) 6h

406. En una clase de a alumnos la tercera parte de los ausentes, es igual a la sptima parte de los presentes. Qu fraccin de los alumnos estuvieron ausentes?

a) 1/20 b) 3/10 c) 1/12 d) 3/13 e) 1/6407. Un nio dej caer una pelota sobre un piso de mrmol. Si en cada rebote perdi de la altura de la cual cay y adems en el tercer rebote se elev 0, 54 metros. Cul fue el espacio total recorrido por la pelota desde el momento que dejo caer hasta que prcticamente qued en reposo.

a) 2,5 m b) 5,25m c) 6, 25m d) 10 m e) N.A

408. Un seor gast 1/5 de sus ahorros, despus invirti 1/3 de lo que qued mas 150 dlares en comprar un radio; como tena que pagar una letra de 2400 dlares, debe pedir prestado 1/3 de lo que tiene menos 120 dlares A cuntos dlares ascenda sus ahorros?

a) 3835 b) 3825 c) 6585 d) 8655 e) N.A

409. Un tanque puede ser llenado por la caera A en 6 horas y vaciado por otra caera B en 8 horas. Se abren ambas caeras durante 2 horas; luego se cierra B y A contina abierta por 3 horas; al final de las cuales se reabre B. Desde la reapertura de B, qu tiempo demora el tanque en llenarse.

a) 5h b) 6h c) 8h d) 10h e) 12h410. Dados los siguientes numerales en distintos sistemas. El numeral mayor es:

a) 10110 en base 2

b) 212 en base 3

c) 43 en base 5

d) 24 en base 8

e) 19 en base 16

411. En el sistema de base 3, un nmero esta representado por 21021. luego dicho numeral en el sistema de base 5 se expresa por:

a) 1241 b) 1231 c) 1221 d) 1211 e) 1201

412. Si 190 est escrito en el sistema de numeracin decimal. cul es la base en que tal nmero esta representado por 276?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

413. Indique cuntos nmeros enteros hay entre los nmeros 10 en base 5 y 13 en base 4.

a) 6 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

414. Hallar la suma:

S = 4(9) + 5(9) + 6(9) + 7(9) + 8(9)a) 31(9) b) 32(9) c) 33(9) d) 34(9) e) 35(9)415. En que sistema de numeracin, se realiz la operacin: 50 22 = 27

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5

416. En el sistema binario dos nmeros estn representados por 101 y 111. hallar el producto en el sistema binario.

a) 110011

b) 100011

c) 100001

d) 110001

e) 111001

417. Un mismo nmero se escribe en dos sistemas de numeracin por 14 y 22; entonces, las bases de los dos sistemas respectivamente son:

a) 2 y 2 b) 2 y 3 c) 4 y 4 d) 6 y 4 e) 6 y 6

418. Expresar a11b2(12) en el sistema decimal

a) 207665

b) 209636

c) 209366

d) 207136

419. Expresar 34 216 en base 12

a) 17974(12)b) 17566(12)c) 19772(12)d) 36768(12)420. Al efectuar la siguiente adicin: 3451(7) + 12563(7) + 214354(7), su suma es:

a) 234031(7)b) 134115(7)c) 254436(7)d) 166089(7)421. Hallar el nmero de dos cifras, sabiendo que la suma de dichas cifras es 15. la diferencia del nmero con sus cifras invertidas y del nmero pedido es 27.

a) 39 b) 45 c) 69 d) 93 e) 54

422. Cul es la base del sistema de numeracin usado para escribir el nmero 3157; si su equivalente en el sistema decimal es 6832?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

423. Un nmero de tres cifras de la base 7, se escribe en base 9 con las mismas tres cifras pero en orden invertido. Hallar el producto de esas tres cifras.

a) 10 b) 0 c) 15 d) 2 e) 6

424. En el sistema de numeracin en el que 100 se expresa como 84, el producto 8 x 8 se expresar como:

a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 55

425. La suma de las dos cifras que forman un nmero, es igual a 9. si al nmero resultante se le invierte el orden de las cifras y se le suma 9, resulta el nmero primitivo. cul es el cuadrado de dicho nmero?

a) 2025

b) 2601

c) 2704

d) 2809

e) 2916

426. un comerciante que emplea el sistema quinario pide 4320 sombreros. Otro que emplea el sistema de base 13. Cmo escribir este comerciante el nmero de sombreros que enva al primero?

a) 585(13)b) 360(13)c) 452(13)d) 630(13)427. Si a un nmero de tres cifras que empieza por 9 se le suprime esta cifra, el nmero resultante es 1/21 del nmero original. La suma de las tres cifras de dicho nmero es:

a) 12

b) 18

c) 15

d) 24

428. En el sistema nonario se pagin un libro empleando 18214 caracteres. Se desea saber cuntas pginas tiene el libro. Dar su equivalente en el sistema decimal.

a) 3346

b) 4527

c) 3456

d) 4357

429. Un libro tiene 9824 pginas. Cuntos caracteres o tipos de imprenta se usaron para su compaginacin?.

a) 38189 b) 36872 c) 43567 d) 23456 e) 48189PROBLEMAS

430. 16 personas tienen que pagar por partes iguales S/. 75000; como algunos son insolventes; c/u de los restantes tiene que poner S/. 2812,50 para cancelar la deuda. cuntos son insolventes?

a) 5 b) 3 c) 6 d) 7 e) 8

431. El chofer de un mnibus observa de que en su recorrido han subido slo adultos pagando cada uno S/. 22 y cuando baja uno suben tres, llegando al paradero final con 56 adultos. Con cuntos inici su recorrido, si recaud en total S/. 1760.

a) 12 b) 22 c) 15 d) 8 e) 9432. Se han de repartir 160 caramelos entre 45 nios de un saln, dndoles 3 caramelos a cada varn y 4 a cada nia. Cuntas nias hay en esta aula?

a) 15 b) 25 c) 30 d) 35 e) 20

433. Pepe ha de multiplicar un nmero por 50, pero al hacerlo se olvida de poner el cero a la derecha, hallando as un producto que se diferencia del verdadero en 11610. cul era el nmero?

a) 543 b) 433 c) 241 d) 258 e) 241

434. Dos personas tienen S/. 4176 y S/. 960. Se ponen a jugar a las cartas a S/. 8 la partida y al final la primera, que ha ganado todas las partidas, tiene el quntuplo de lo que tiene el segundo, cuntas partidas se han jugado?

a) 24 b) 12 c) 13 d) 23 e) 18

435. A una fiesta asistieron 260 personas entre hombres y mujeres; se observ que la primera dama bail con 29 hombres, la segunda con 30, la tercera con 31 y asi sucesivamente hasta la ltima que bail con todos. Hallar el nmero de hombres que asistieron.

a) 184 b) 116 c) 144 d) 148 e) 168

436. Una tienda ofrece a sus trabajadores S/. 800, un televisor y un VHS, por trabajar durante un ao en la tienda. Uno de los trabajadores fue despedido al cumplir 10 meses de trabajo, recibiendo un pago de S/. 600 ms los dos artefactos. De haber sido despedido a los 8 meses hubiera recibido S/. 580 y el VHS. En cunto est valorizado el televisor?

a) 180 b) 160 c) 280 d) 210 e) 240437. El residuo de la divisin de un cierto nmero entre 13 es 11; pero si dicho nmero se divide entre 11, el cociente aumenta en 1 y el residuo anterior disminuye en 1. Cul es ese nmero?

a) 50 b) 37 c) 63 d) 76 e) 89

438. Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos S/. 840 habiendo fallecido uno de ellos la herencia de este se repartira entre los dems recibiendo entonces S/.1120 c/u. Cuntos hijos eran?

a) 5 b) 3 c) 2 d) 6 e) 4439. Un padre decide ir al cine con sus hijos y al sacar las entradas de S/. 300 observa que le falta dinero para 3 de ellos y decide sacar entradas a mitad de precio, de esta forma entran todos y sobran S/. 300 Cuntos eran los hijos?.

a) 5 b) 3 c) 2 d) 6 e) 8440. Hallar las cifras de las unidades, decenas y centenas respectivamente del resultado de sumar todos los nmeros formados por 8 nueves y un 7?

a) 679 b) 769 c) 976 d) 796 e) N.A441. El nmero de N cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 077 est comprendido entre.

a) 450 y 500 b) 250 y 350 c) 100 y 150 d) 400 y 450

442. Hallar un nmero de 2 cifras que sea igual a 8 veces la suma de sus cifras.

a) 84 b) 72 c) 91 d) 48 e) 68

443. La suma de 2 nmeros es 341, el cociente 16 y el residuo el mayor posible. Hallar estos nmeros.

a) 200 y 141 b) 198 y 143 c) 322 y 19 d) 320 y 21 e) N.A

444. La suma de los tres trminos de una sustraccin es: 32 510; si el sustraendo es a la diferencia como 3 es a 2. hallar el sustraendo.

a) 6255 b) 9753 c) 2367 d) 1234 e)N.A445. El complemento aritmtico de un nmero de 3 cifras, se divide entre dicho nmero, obtenindose 5 de cociente y residuo mximo. Hallar dicho nmero.

a) 143 b) 133 c) 141 d) 214 e) 241446. Hallar la suma de las 3 cifras de un nmero que restado en su complemento aritmtico da 286.

a) 21 b) 12 c) 15 d) 17 e) 18447. Hallar 2 nmeros enteros consecutivos tal que la suma de sus complementos aritmticos sea de 5125. dar como respuesta la suma de las cifras del mayor.

a) 19 b) 22 c) 18 d) 20 e) 24448. A un nmero de 3 cifras se le resta el doble de su complemento aritmtico y se obtiene el mayor cuadrado perfecto de 2 cifras y de raz par. Hallar dicho nmero.

a) 688 b) 722 c) 672 d) 872 e) N.A

PROBLEMAS449. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 253 entre 6

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

450. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 314 entre 7

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

451. Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas, si los embolsa de 5 en 5 le sobraran 2, si las embolsa de 7 en 7 le sobraran 4. Cuntas manzanas tiene el comerciante?

a) 416 b) 418 c) 412 d) 410 e) 417

452. El nmero de pginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuentan de 4 en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. Cuntas pginas tiene el libro?

a) 310 b) 308 c) 300 d) 306 e) 312

453. Del 1 al 100. cuntos son mltiplos de 6?

a) 15 b) 16 c) 14 d) 17 e) 18

454. Del 18 al 200. Cuntos son mltiplos de 5?

a) 35 b) 36 c) 38 d) 37 e) 40

455. Del 1 al 300 Cuntos no son mltiplos de 8?

a) 36 b) 37 c) 262 d) 263 e) 264

456. Cuantos nmeros existen entre 300 y 500, que sean a la vez divisibles por 4 y por 5?

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

457. Hallar el valor de a, si:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

458. Calcule el residuo de dividir: E = 11 + 13 + 21 + 23 + 31 + 33 + + 111 + 113, entre 5.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

459. Cuntos divisores menos tiene el nmero 240 que el nmero 720?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

460. Determinar el valor de n sabiendo que 40n tiene 65 divisores

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

461. Cul es el mayor nmero de nios entre los cuales hay que repartir 12, 24 y 60 panes simultneamente para que, en cualquiera de los casos cada uno reciba una misma cantidad. Cuntos panes en total toca a cada nio?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12

462. Cul es el mayor nmero de nios entre los cuales se pueden repartir simultneamente 26 y 38 caramelos, de manera que sobre 2 y 6 caramelos, respectivamente?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

463. Un fabricante de jabones, quiere envasar su producto en cajas de 840cm3 y 960cm3. Cul debe ser el mayor volumen de cada jabn para que cada caja entre el mayor nmero exacto de jabones? cuntos jabones entran en cada caja?

a) 110 b) 120 c) 100 d) 150 e) 250

464. Las edades de Manuel y de la de su hija estn comprendidas entre 23 y 49 aos y son a la vez divisibles por 8 y por 12. Qu edad tiene el mayor?

a) 40 b) 36 c) 24 d) 48 e) 42

465. Tres amigos parten regularmente de la misma ciudad cada 8; 12 y 16 das, respectivamente. La ltima vez que salieron juntos fue le 16 de octubre de 1998, con la promesa de reunirse los tres en la primera oportunidad para intercambiar informacin sobre las carreras profesionales a seguir. En que fecha se produce en encuentro?

a) 03 de diciembre de 1998 b) 04 de enero de 1999 c) 6 de noviembre del 1006 d) 03 de noviembre de 1998 e) 08 de diciembre de 1998466. Cuando Timoteo y Karina desean encontrarse, deben recorrer entre ambos 777km; con velocidades constantes de 9km/h y 6km/h. En cuntos puntos distintos se pueden encontrar?

a) 40 b) 36 c) 24 d) 48 e) 42

467. Una correa cuesta S/. 21, 00 si un comprador tiene 15 monedas de S/. 5 y la cajera tiene 20 monedas de S/. 2, De cuntas maneras diferentes se puede efectuar el pago?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 6

468. Cul es la suma de de las cifras que deben sustituir a 2 y 3 del nmero 52103 para que sea divisible entre 72?

a) 10 b) 12 c) 8 d) 6 e) 16

469. El nmero de alumnos que se encuentran en un aula es menor que 240 y mayor que 100; se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de la especialidad de ciencias. cul es la suma de los alumnos que usan anteojos y los que son de ciencias?

a) 140 b) 136 c) 124 d) 112 e) 122

470. En un lapso de 15 das una madre es visitada por sus 3 hijas. Mara la visita un da si y otro no, Lucia cada 3 das y Betty cada 4 das. Si el primer da concuerdan en visitarla las 3, cuntos das no recibi la visita de sus hijas?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

471. De los divisores de 180, hallar la suma de los que sean mltiplos de 6.

a) 420 b) 423 c) 422 d) 432 e) 480

472. Hallar la suma de las inversas de los divisores de 800.

a) 2,44 b) 1,44 c) 2,48 d) 2, 22 e) 2,60

473. Cuntos ceros a la derecha hay que agregarle a 275 para que tenga 70 divisores?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

474. Si el nmero: 15(30x) tiene 294 divisores, hallar x

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

475. En una avenida de 5km de largo se desea plantar rboles, tal que la distancia entre rbol y rbol sea la misma y en nmero entero de metros. De cuntas maneras se pueden sembrar los rboles? Obligado debe haber un rbol al inicio y otro al final?

a) 20 b) 30 c) 60 d) 70 e) 80

476. Hallar la suma de dos nmeros cuyo MCD sea 18 y que el primero tenga 10 divisores y el segundo 15 divisores.

a) 308 b) 306 c) 406 d) 408 e) 198

477. Tres mviles A; B y C parten al mismo tiempo de un punto de una pista circular que tiene 240m de circunferencia. A se desplaza con velocidad de 8m/s; B con velocidad de 5m/s y C con velocidad de 3m/s. Cunto tiempo transcurrir para que los tres mviles realicen el primer encuentro?

a) 4min b) 5min c) 6min d) 7min e) 8min

478. Cuntas cajas cbicas como mximo se podrn utilizar para empaquetar 2400 barras de jabn cuyas dimensiones son: 20; 15 y 12cm, de modo que todos estn completamente llenos.

a) 200 b) 300 c) 600 d) 400 e) 800

GEOMETRA

PROBLEMAS

479. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C siendo AB = 6 y BC = 10. Luego se consideran los puntos medios M y N de AC y BM respectivamente. Hallar NC.

480. Se tiene los puntos consecutivos y colineales A; B; C; D y E. Hallar: BD, sabiendo que C es punto medio de AD, AB = 2DE y AE + 3BC = 50cm.

481. En una recta se consideran los puntos consecutivos J, P, A, F; tal que: PA = 5. Hallar: JF, si: JA + PF = 15.

482. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D, siendo AB BC = 4; CD BC = 2 y AB.CD = AD.BC. hallar BC.

483. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D, donde: AB = CD, AC2 = AD.CD y AC.BC = 36; hallar: AB

484. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, donde: AB = 2BC = 3CD y AD = 66. Hallar: AM, siendo M el punto medio de BC.

485. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D, E, donde: AB = 6; CD = 4; DE = 2BC y . Hallar BE

486. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D, E, donde: AC.AD = BE.CE. Calcular: AC2 CE2, si BC.DE = 9 y AB.CD = 7.

487. Sean los puntos consecutivos y colineales A, C y B donde: ; Si: . Calcular: BC.

488. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: y . calcular: AC.

489. En una recta se consideran los puntos consecutivos: A; B; C; D y E; tal que: ; adems: AD +BE = 70cm. Hallar la medida de BD.

490. Se tiene los puntos colineales A, B, C, D, E, F, Z dispuestos de modo que: AB = 1, BC = , CD = , DE = , EF = , y as sucesivamente. Calcular AZ

491. Se tiene los puntos colineales A , B , C y D, tales que los segmentos AB, BC y CD se hallen en progresin aritmtica. Sabiendo que CD excede a AB en 6m y AD mide 27m calcular AB.

492. Se tiene los puntos colineales A, B, M, N, C y D dispuestos de modo que M es punto medio de AC, N es punto medio de BD. Siendo: MN = 2m, CD = 1m, calcular AB.

493. Se tiene los puntos colineales O, A, B y C dispuestos de modo que: Adems: AB.AC = 169m2. Calcular OA.

494. Sobre una recta se forman los puntos consecutivos A, B, C, D, E. Si AB + CE = 18. BE CD = 10 y AE DE = 12. Hallar AE

495. Considere los puntos colineales A, B, C y D dispuestos de modo que: AB = 6m, AC = 30m, 4BC = 3(BD + CD). Calcular la longitud AD.

496. Se tiene los puntos A, B, C y D. colineales y consecutivos, tal que AB + AD = 80cm, y C es el punto medio de BD. Hallar AC.

497. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E de modo que: y AE = 42. Calcular CD.

498. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que : (AD)(BE) = 80m2, calcule AD BE si: AC +BC + CD+ CE = 18m (AD>BE)

499. A, B, C, D, son puntos colineales tal que BC es el doble de CD y B es punto medio de AD. Calcular CD, si AD = 18a) 3b) 2c) 14 d) 5500. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E; de tal manera que:

Calcular BC si AE = 28

a) 6b) 7c) 8d) 5501. P,Q,R,T; son puntos colineales talque : QR = 3; PT = 5, hallar PQ si:

a) 2 b) 3 c) 0 d) 1

502. Dados los puntos colineales: A,B,C,D,E que verifican: AB= BC/4; AC = AD/2; DE= AE/3, hallar BD. Si CD = 5.

a) 8 b) 9c) 10d) 12503. En una lnea recta se tienen los puntos consecutivos: A,M,N,B tales que: BN AM = 1 Y adems: 2AM+3AN=5NB, hallar MN

a) 3/5b) 2/3c) 4/3d) 5/3

504. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E tal que AD = CE; AB = 2BC Y DE + BC= 4, calcular AB

a) 1

b) 2c) 3d) 4505. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E tal que 2AE = 5BD Y AD + BE =21. Calcular BDa) 2 b) 4 c) 6 d) 5506. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E luego se ubican el punto medio M de DE, si AB = BC +DE; AD = 10 y BM = 6, calcular CD

a) 1 b) 1,5 c) 1,8 d) 2507. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos P,Q,R,S tal que: 17PR = 5RTS Y 5QS 17PQ = 88.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4508. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A,B,C,D, luego se ubican P y Q puntos medios de AB y CD respectivamente. Hallar PQ si: AC + BD =140

a) 8 b) 100 c) 70 d) 140509. Se ubican los puntos colineales M,A,O,B; se cumple que O es punto medio de AB. Hallar MO si:

MA x MB +

a) 1b) 2c) 3d) 9510. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D tal que: AC + 2 CD + BD = 48 CD =, hallar AC

a) 26b) 12c) 24d) 20511. Sean A,B,C,D cuatro puntos consecutivos de una recta; se sabe que: AB = 2 Y CD = 3. Calcular BC

a) 3

b) 1c) 2/3d) 2512. Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos A,B,C,D si 5AC 2BD = 3AD, hallar AB/CD

a) 3

b) 2/5c) 2d) 5/2513. Los puntos A,B,C,D,E son colineales y consecutivos, D es punto medio de CE, AB = 3DE; AC = 43 Y BD = 19. Calcular BC

a) 7

b) 6c) 5d) 12514. A,B,C,D,E son puntos colineales y consecutivos. Calcular AE si CD = AE/11 y AC + BD + CE BC =36

a) 30b) 31c) 33d) 34515. Sean los puntos colineales A,B,C,D si AC + BD = 28, hallar la distancia entre los puntos medios de AB y CD.

a) 28b) 14c) 7d) 21516. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A,B,C,D,E tal que B sea punto medio de AC y D punto medio de CE. Calcular AE, si AD = 24 y BE = 33

a) 36b) 37c) 38d) 39517. Dados los puntos colineales M,N,R,S se sabe que: MN.RS = 8 y MN.NS + MR.RS = NR.MS. Calcular NR

a) 4

b) 2c) 16d) 8518. A,B,C,D,E,F; son puntos colineales y consecutivos: AC + BD+ CE + DF = 32 Y 3AF = 5BE. Calcular AF

a) 32b) 36c) 16d) 20519. F,M,A,G; son puntos colineales y consecutivos: FG = 70, FA = 40 y FM .AG = FG.MA. Calcular MA.

a) 12b) 15c) 18d) 16EJERCICIOS

520. Determinar el valor de x en:

Si: m(AOD = 120521. Se tienen dos ngulos consecutivos MON y NOP cuya diferencia de sus medidas es 40. Determina la medida del ngulo formado por la bisectriz del (MOP con el lado comn ON.522. Sobre una recta AB se toma el punto O, y a un mismo lado de ella se trazan los rayos OP y OQ. Si OM es bisectriz del (BOP y ON es bisectriz del (AOQ y adems (MON = 80, determina m(QOP.523. Se tienen dos ngulos consecutivos XOY y YOZ, donde m(YOZ = 16. Determina la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos XOY y XOZ.524. Dados los ngulos consecutivos (AOB y (BOC, de manera que: m(BOC = m(AOB + 28, OX es bisectriz del (AOB, OY es bisectriz del (BOC, OZ es bisectriz del (XOY. Determina la medida del ngulo BOZ.525. En los ngulos consecutivos AOB y BOC se cumple que m(AOB = 50, m(AOC = 80, se traza 0F bisectriz del ngulo BOC. Hallar el complemento del ngulo AOF.

526. En la figura, determina el valor de "x" si: OE es bisectriz del (AOB, OF es bisectriz del (COB, OF y OA son opuestos, OE y OC son opuestos y (BOF y (COD son complementarios.

527. Sobre un ngulo llano (AOD y a un mismo lado se trazan OZ, OB, OX, OC y OY. Si OX es bisectriz del (BOC, OY es bisectriz del (XOD, OZ bisectriz del (AOC y m(ZOY = 80; determina m(BOC.528. En la figura, calcular la medida del ngulo AOD, si el suplemento del ngulo AOB ms el complemento del ngulo BOC es igual al suplemento del complemento del ngulo COD.

529. En los ngulos consecutivos AOB y BOC se cumple que m(AOB = (, m(AOC = (, se traza el rayo OF bisectriz del ngulo BOC. Hallar m(AOF.530. Los ngulos adyacentes AOB y BOC se diferencian en 34, encontrar la medida del ngulo formado por la bisectriz del ngulo AOC con el rayo OB.A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

531. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple que m(AOC+m(BOD=200, m(BOC = . m(AOD. Hallar m(AOD.

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

532. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple que m(AOD = 150, m(AOC+ m(BOD = 200. Hallar m(BOC.

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

533. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD el ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOB y COD mide 90. Hallar m(AOC + m(BOD.

A) 160 B) 170 C) 165 D) 175 E) 180534. En los ngulos consecutivos AOB, BOC se cumple que m(BOC = 30, adems la medida del ngulo AOC es el suplemento del doble del ngulo AOB. Hallar la medida del ngulo AOB.A) 50 B) 40 C) 60 D) 80 E) 120

535. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, se cumple que m(AOC = m(BOD = 70. Hallar la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOB y COD.A) 35 B) 140 C) 70 D) 80 E) 60536. Encontrar la medida de un ngulo, sabiendo que dicho ngulo es igual a un octavo de su suplemento.

a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 45

537. La diferencia entre el suplemento y el complemento de la medida de un ngulo es igual al sxtuplo de la medida del ngulo. Cunto mide el ngulo?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 60

538. Un ngulo mide ( si se cumple que: SSSSS( + CCCCCC2( = 200. Calcular ( (S: es suplemento, C: es complemento)

a) 20 b) 40 c) 35 d) 25 e) 90

539. Sea C el complemento y ( la medida de un ngulo tal que CC( + CCCC2( + CCCCCC3( +. + CCC. Cn( = 15(. Calcular n

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

540. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple que m(AOD = 6. m(BOC y adems m(AOC + m(BOD =105. Hallar la medida del ngulo BOC.

a) 20 b) 15 c) 25 d) 30 e) 35

541. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE se cumple que: m(AOD + m(BOE =140, adems . calcular la medida del ngulo AOE.

a) 100 b) 105 c) 110 d) 115 e) 120

542. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple que 2.m(AOB + 3.m(AOD = 150, adems 2.m(BOC = 3.m(COD. Calcular m(AOC.

a) 50 b) 20 c) 45 d) 30 e) 60543. En los ngulos adyacentes suplementarios AOB y BOC se traza la bisectriz OM del ngulo BOC. Calcular m(AOB, si m(AOM = 130.

a) 80 b) 50 c) 40 d) 65 e) 70

544. En los ngulos consecutivos AOB, BOC se trazan las bisectrices OM del ngulo AOB y ON del ngulo BOC. Calcular m(MON, si m(AON + m(MOC = 135.

a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

545. Los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOA son proporcionales a los nmeros 1; 2; 3; 4. Calcular la medida del ngulo DOA.

a) 135 b) 136 c) 144 d) 140 e) 145

546. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple que m(AOC + m(BOD = 124 y m(BOC = 40. Calcular m(AOD.

a) 80 b) 84 c) 86 d) 74 e) 75

547. En los ngulos adyacentes suplementarios AOB y BOC se trazan ON bisectriz del ngulo BOC y OM bisectriz del ngulo AON. Hallar m(BOC, si m(MOB = 72.

a) 12 b) 36 c) 28 d) 24 e) 32

548. Un ngulo llano es dividido en cinco ngulos consecutivos cuyas medidas se encuentran en progresin aritmtica. Calcular la medida del ngulo menor, sabiendo que su cuadrado es igual a la medida del ngulo mayor.

a) 6 b) 8 c) 5 d) 10 e) 9549. Los ngulos consecutivos AOB y BOC se diferencian en 50, se traza el rayo OF bisectriz del ngulo AOC. Hallar m(FOB.

a) 12 b) 1230 c) 15 d) 25 e) 30

550. Si la medida de un ngulo, se la aumenta el cuadrado de su complemento, se obtiene la medida de un ngulo llano. Encontrar el complemento del complemento de la medida del ngulo.

a) 10 b) 20 c) 60 d) 70 e) 80

551. En la figura, calcular x, si: .a) 30

b) 36

c) 38

d) 40

e) 42

OC: bisectriz del ngulo BOD

552. En los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, se cumple que m(AOC = 60, m(BOE= 2.m(AOB, m(DOE=2.m(COD. Calcular la medida del ngulo BOD.

a) 20 b) 40 c) 30 d) 15 e) 18PROBLEMAS CON TRINGULOS

553. En la figura AB = BE y BD = CD, calcular el valor de x

a) 22

b) 18

c) 24

d) 26

e) 48

554. De la figura x > y; marcar la relacin correcta:

a) x + y + z = 90

b) x + y = 2z

c) x y = 2z

d) x + y = 4z

e) 2(x y) = z

555. En la figura mostrada calcular el ngulo "(" siendo: L1//L2 adems: AB es perpendicular a L1.

A) 30 B) 25 C) 18 D) 10 E) 22 30

556. En el tringulo ABC mostrado:

BM es la mediana relativa a AC. Calcular el ngulo C

A) 60 B) 45 C) 53 D) 30 E) 37557. En el tringulo rectngulo ABC mostrado:

AFH = 90; AF = FC; AB = 3m; FH = 2m, Calcular C

A) 15 B) 37 C) 45 D) 30 E) 53558. En el tringulo ABC mostrado:

A = 20C = 10; AB = MC......hallar MBC

A) 20 B) 37 C) 30 D) 15 E) 10559. En el tringulo ABC mostrado: A = 80; B = 40; AC = CE; AD = 50. Hallar el ngulo EDB.

A) 75

B) 60

C) 80

D) 120

E) 100

560. En el tringulo rectngulo ACD mostrado:BC = BFDE = DF = AF

Calcular el ngulo EA) 15 B) 37 C) 45 D) 30 E) 18561. En el tringulo ABC:A = 75 AC = 2.BH Calcular el ngulo B".

A) 30 B) 53 C) 45 D) 60 E) 75562. En el tringulo ABC mostrado:

AM = MCA = 30C = 15; Hallar MBC.

A) 37 B) 53 C) 45 D) 60 E) 30563. En el tringulo rectngulo ABC, hallar (.

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70564. En la figura L1//L2 Hallar "("

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 15

565. En la figura: calcular "x" sabiendo que L1//L2

A) 15 B) 30 C) 45 D) 50 E) 53566. S i L1//L2; calcular "x":

A) 90 B) 72 C) 60 D) 100 E) 120

567. En un tringulo ABC: m(A- m(B= 20; m(B - m(C = 26, Cunto mide el ngulo B?A) 26 B) 36 C) 82 D) 62 E) 70568. Del grfico hallar "x"A) 41 B) 17 C) 60 D) 45 E) 20

569. En un tringulo ABC: AB = 2x 1, BC = 3x + 1 ; AC = 8 - x, indicar la longitud del mayor lado. (x (Z)A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9570. En un tringulo ABC, las bisectrices de los ngulos A y C se cortan en H. S m(AHC = 5(m(ABC), hallar m(ABC.A) 20 B) 30 C) 60 D) 45 E) 40

571. Del grfico calcular x:A) 30B) 40C) 50 D) 60 E) 70572. En un (ABC la bisectriz interior de A, con la exterior de B forma un ngulo de 18, calcular la medida del ngulo que forman las bisectrices exteriores de A y C si:m(BAC = m(BCA + 4

A) 28 B) 38 C) 60 D) 48 E) 40

573. Segn la figura: a + b = 200, hallar x:

A) 15 B) 30 C) 40 D) 50 E) 53

574. En la figura: AB CD; DB DE. Hallar (.

A) 90 B) 30 C) 40 D) 60 E) 33575. Del grfico HA FG, FA = 8, Hallar la longitud de HF.

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19576. Siendo ABCD un cuadrado, el valor de x es:

A) 20 B) 30 C) 65 D) 45 E) 50

577. Del grfico, un futbolista en A efecta un corner en forma razante, el futbolista en F recibe el baln y patea en forma razante en primera al baln, chocando este con la vertical PQ y saliendo el baln fuera de juego por C. Con qu ngulo (medida) respecto a AF hubiese pateado el futbolista en F para anotar su gol?

A) Mayor que a B) Igual que a

C) Menor que a/2 D) Menor que a

A) Menor que 2a

578. En el grfico, calcule x:

a) 30

b) 45

c) 20

d) 25

e) 15

579. En el grfico, se muestra un juego de escuadras tal que AB BC y AB=BE. Si AD= 6( +1), calcule CD. a) b) c) d) e)

580. En un tringulo se traza la mediana BM y la bisectriz interior AN, tal que MN//AB. Calcule la m (ANB.A) 100 B) 80 C) 60 D) 90 E) 120581. En el grfico, AP = PQ. Si AC + QE = 26 y AB + QD = 24; calcule BE.

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15

582. Del grfico, calcule x + y.

A) 210 B) 200 C) 270 D) 250 E) 240

583. En el grfico , encuentre una relacin entre x e y.

A) x = y B) x + y = 180 C) x+2y=200 D) y = 2x E) x = 2y

584. Segn el grfico, calcule x.A) 100

B) 120

C) 135

D) 145

E) 150

585. En un tringulo ABC se traza la bisectriz exterior BD (D en la prolongacin de AC). Si m( ACB = 2(m(BAC), Calcule :A) 0,5 B) 0,75 C) l D) l, 5 E) 2586. En un tringulo ABC, se ubican en AB, BC y AC los puntos P. Q y L respectivamente tal que m( BQP = m(LQC, m(ALP = m(CLQ y m(QPL = ( .Calcule m(ACB.A) ( B) C) 45 ( D) E)

587. Segn el grfico, AB = BC = AC = CD. Calcule m(ACD.A) 15 B) 18 C) 30 D) 16 E) 20588. Segn el grfico, AB = DE. Calcule

A) 0,5 B) 0,6 C) 0, 8 D) 0, 9 C) 1

589. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, se traza la ceviana interior CM. La razn de distancias de B y M a CM y AC respectivamente estn de uno a dos. Calcule la medida del mayor valor entero del ngulo MCB.A) 18 B) 20 C) 14 D) 29 E) 22

590. En un tringulo ABC, se traza la bisectriz interior AM, AB = BC y BM = AC AM . Calcule m(MAC.

A) 18 B) 36 C) 20 D) 40 E) 10

591. Se tiene el tringulo equiltero ABC, en la prolongacin de AC y la regin exterior relativa a BC se ubican los puntos E y F respectivamente. Si BC = a ; CE = b y el tringulo BFE es equiltero, calcule FC.A) 2(a + b) B) C) 2a + b D) a + b E) 2b + aPROBLEMAS

592. De 6 vrtices consecutivos de cierto polgono se han trazado 20 diagonales. Cuntos lados tienen polgono?

a) 5 b) 6c) 8d) 9e) 10

593. N es el nmero total de diagonales de un undecgono, y M es el nmero de lados de otro polgono en el que se pueden trazar 65 diagonales como mximo. Hallar el valor de: 3N 2 M

a) 109 b) 49 c) 160 d) 106 e) 45

594. Hallar el nmero de lados de un polgono, sabiendo que en el que pueden trazar 152 diagonales.

a) 16 b) 18 c) 19d) 21e) 20

595. Si la suma de los ngulos internos y de los ngulos externos de un polgono convexo es igual a 720 dicho polgonos tienen:

a) 6 vrticesb) 8 vrtices

c) 10 vrtices d) 4 vrticese) 7 vrtices

596. En que polgono regular el ngulo interior excede al exterior en 132?

a) En el decgono b) heptgono

c) pentgono d) pentadecgono

e) enegono

597. Tres veces el ngulo exterior de un polgono regular es igual a dos veces un ngulo interior. qu polgono es?

a) cuadrado b) pentgono c) Hexgono d) enegono e) decgono

598. La suma de la medida de los ngulos interiores ms la suma de las medidas de los ngulos exteriores es igual a 1440. Hallar el nmero de lados.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7e) 8

599. Cuntos lados tiene un polgono, si de 5 vrtices consecutivos se han trazado 39 diagonales?

a) 15 b) 14 c) 12 d) 16 e) 20600. Encontrar el nmero de lados de un polgono, si se cumple que la suma de las medidas de sus ngulos interiores es igual a la suma de las medidas de sus ngulos exteriores.

a) 3 b) 5c) 8d) 6e) 4

601. Hallar la suma de los ngulos interiores de un polgono, si su nmero de diagonales es igual a ocho veces su nmero de lados.

a) 3050 b) 3060 c) 3040 d)3030 e) 3080

602. Encontrar el nmero de lados de un polgono, sabiendo que si su nmero de lados aumenta en uno, su nmero de diagonales aumenta en seis.

a) 12 b) 6 c) 10 d) 7 e) 8603. Encontrar el nmero de lados de un polgono equingulo, si la suma de las medidas de ocho ngulos interiores es igual a 1296.

a) 32 b) 18 c) 24 d) 20 e) 12

604. La figura nos muestra un pentgono regular y un hexgono regular. Calcular x.

a) 132

b) 130

c) 128

d) 124

e) 136

605. El polgono equingulo ABCDE es de n lados y el polgono equingulo MNCDP es de (n 2) lados. Hallar n

a) 12

b) 15

c) 10

d) 14

e) 18

606. Encontrar el nmero de polgonos regulares que existen en los cuales la medida de su ngulo exterior es un valor entero mayor que 24 y cuyo nmero de diagonales es mayor que 20.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

607. El nmero de lados de un polgono es el doble del nmero de lados de un segundo polgono, adems la suma de las medidas de los ngulos interiores del primer polgono es igual al triple de la suma de las medidas de los ngulos interiores del segundo polgono. Hallar el nmero de lados del primer polgono.

a) 4 b) 6c) 5d) 8e) 12608. En un polgono regular la suma de las medidas de los ngulos interiores excede en 360 a la suma de las medidas de los ngulos exteriores, adems el nmero de lados de un segundo polgono excede en 2 al nmero de lados del primer polgono. En contra la suma de de los nmero de diagonales de los dos polgonos.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 32 e) 36

609. En un polgono el nmero de ngulos rectos que contiene la suma de las medidas de los ngulos interiores, ms el nmero de ngulos rectos que contiene la suma de las medidas de los ngulos exteriores es igual al 24. Hallar la suma de las medidas de los ngulos interiores.

a) 1080 b) 2160 c) 1800 d) 1440 e) 1560610. Calcular el permetro de un hexgono equingulo ABCDEF, si AB = 3, BC =2, CD = 7, AF = 8

a) 25 b) 35 c) 40 d) 45 e) 60

611. En un icosgono regular ABCDE encontrar las medidas del ngulo formado por las mediatrices de los lados AB y CD.

a) 30 b) 36 c) 40 d) 45 e) 60

612. La suma de las medidas de cuatro ngulos interiores consecutivos de un Hexgono convexo es 500. Hallar la medida del ngulo que forman las bisectrices interiores de los otros dos ngulos.

a) 70 b) 80 c) 60 d) 75 e) 90

613. En un polgono convexo, el nmero de tringulos que se forman al trazar sus diagonales desde uno de sus vrtices, es al nmero total de diagonales como 4 es a 9. Hallar nmero de lados de polgono.

a) 9 b) 7 c) 6d) 5e) 8

614. en un cuadriltero ABCD : m(B = m(A; m(B = m(D; m(C = m(B. Hallar la medida del menor ngulo interno:

a) 100 b) 80 c) 60 d) 50 e) 120

615. En un trapecio issceles ABCD (AD//BC): AB=12; AD = 20; m(A = 60, calcular:

I. la longitud de la medianaII. El segmento que une los puntos medios de las diagonales:

a) 7 y 3 b) 14 y 6 c) 8 y 4 d) 10 y 5

616. En un trapecio ABCD (BC//AD), m(A = 8a; m(B = 140, m(C = 5x + 12; m(D = 3x + 8. Hallar la relacin x/a.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 1/4 e) N.A

Hallar x

a) 36 b) 72 c) 45 d) 60 e) N.A

617. En un trapecio recto ABCD, m(A = m(B = 90, sobre el lado se toma el punto E y adems se toma el punto medio F del lado , de modo que, m(FEB = 53 , FE = 5 y AE = 2. Hallar AB.

a) 12 b) 20 c) 10 d) 8 e) 6618. En un trapecio ABCD: (BC // AD) m(A = 8y; m(B = 140; m(C = 5x + 12; m(D = 3x + 8, hallar la relacin: y/x

a) 1/3 b) 1/4 c) 2/5 d) 3/8 e) 1/6619. Calcular x, Si ABCD es un rombo y CDEF es un cuadrado

a) 10 b) 20 c) 35 d) 18 e) 25620. Encontrar MC, SI BC + AD = 20, BM = MA, .

a) 10 b) 20 c) 18 d) 15 e) 12

621. En un trapecio issceles, sus lados no paralelos y su base menor son congruentes, si la medida de uno de los ngulos interiores es 60 y la base mayor mide 12. Encontrar la longitud de la base menor.

a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

622. El permetro de un paralelogramo es 72, uno de sus lados es el doble del otro lado, encontrar la longitud del mayor lado.

a) 24 b) 26 c) 27 d) 28 e) 20

623. En la figura se muestra a un cuadrado ABCD, donde M y N son puntos medios de BP y AC respectivamente. Calcular MN

a) 1cmb) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

624. En la figura, PSRQ es un cuadrado y PQT es un tringulo equiltero. Hallar la medida de x

a) 120 b) 150 c) 140 d) 130e) N.AEJERCICIOS

625. Calcular el permetro del cuadriltero:

A) 14 B) 24 C) 18 D) 15 E) 20

626. Hallar r

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

627. Calcular x si P; Q; T y S son puntos de tangencia:

A) 50

B) 80 C) 40 D) 60 E) 70

628. Si es dimetro, Hallar x

A) 130 B) 120 C) 115 D) 118 E) 125

629. En el grfico, AC AB = ED BD, R = 5cm y r = 2cm. El segmento CE mide:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

630. Hallar x

A) 110 B) 100 C) 140 D) 150 E) 160

631. Calcular: A) 30 B) 100 C) 40 D) 70 E) N.A

632. El permetro de un tringulo rectngulo es 48cm y su hipotenusa mide 20cm. Hallar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el tringulo rectngulo.

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

633. En la figura, P y Q son punto