Bandas extensometricas

8/4/2019 Bandas extensometricas

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Captulo 3

Bandas Extensometricas

Francisco Galvez Daz-RubioOctubre de 2004

3.1. Principio de funcionamiento

Cuando se quieren determinar las propiedades mecanicas de un materialo se quiere estudiar el comportamiento de una pieza que forma parte de unaestructura, es necesario conocer los esfuerzos y deformaciones que sufren es-tos elementos cuando se ejercen cargas exteriores sobre ellos. Para ello esnecesario el adaptar a la zona en la cual se quiere determinar esas propieda-

des un transductor o elemento que trasforme la magnitud fsica a medir enuna magnitud que nos permita evaluar su valor, normalmente una medidaelectrica. Uno de los tipos de transductores mas empleados para este tipo demedidas son las bandas extensometricas.

Las bandas extensometricas son elementos de tipo resistivo. Su funciona-miento se basa en el cambio de resistencia electrica que sufre un hilo con-ductor al variar su longitud. Por tanto, podremos determinar la variacion delongitud que experimenta la banda midiendo la variacion de resistencia quepresenta. De esta forma, existira una relacion directa entre la deformacionque sufre la banda y la variacion de resistencia electrica.

Veamos como se obtiene la relacion entre la variacion de resistencia y ladeformacion. Supongamos que tenemos una hilo de un cierto material con unalongitud inicial L0 y un diametro inicial D0 y lo sometemos a una deforma-cion longitudinal alcanzando una longitud L (figura 3.2). Las deformaciones

e

deformacin

DR

resistencia

DV

tension

Bandaextensometrica

Acondicionamiento(Wheastone)

Figura 3.1: Diagrama de bloques de una medida con bandas extensometricas.

1


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2 CAPITULO 3. BANDAS EXTENSOMETRICAS

L0

L

D0 D

Figura 3.2: Deformacion de un hilo conductor

longitudinales y transversales del hilo estaran dadas por las expresiones:Si suponemos que el material se comporta en regimen elastico, es decir,

todas las deformaciones que se aplican se recuperan, la relaci on entre las

deformaciones longitudinales y las deformaciones transversales viene dadapor el coeficiente de Poisson :

= TL

= D/D0L/L0

(3.1)

Por otro lado, la resistencia electrica de un hilo conductor se puede expresarcomo:

R = L

A(3.2)

donde es la resistividad del material, L es la longitud del hilo conductory A es su seccion. En el caso particular de un hilo de seccion circular, esta

expresion se puede poner en funcion del diametro:

R =4

L

D2(3.3)

Para estudiar la variacion de la resistencia en funcion de los parametros, re-currimos a la diferenciacion logartmica. Tomando logaritmos y diferenciandose tiene que:

dR

R=

d

+

dL

L 2

dD

D(3.4)

donde la variacion de resistividad d/ se debe a la variacion de volumen

dV/V, que se conoce como efecto piezoresistivo y viene dado por:d

= C

dV

V(3.5)

siendo C la constante de Bridgman, que es una propiedad caracterstica delmaterial del hilo conductor. Si expresamos el volumen en funcion de la lon-gitud y del diametro del hilo queda:

d

= C

dV

V= C

dL

L+ 2

dD

D

(3.6)


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3.2. CONFIGURACION Y ESTRUCTURA 3

por tanto, la variacion de resistencia resulta ser:

dR

R= C

dL

L+ 2

dD

D

+

dL

L 2

dD

D(3.7)

teniendo en cuanta que el coeficiente de Poisson es la relacion entre la defor-macion transversal y la deformacion longitudinal, entonces queda:

dR

R=

(1 + 2) + C(1 2)dL

L= K

dL

L(3.8)

donde el valor de K, que solo depende del material del hilo, se denominafactor de galga y es una constante adimensional. Por tanto, se puede medirla deformacion a traves de:

=1

K

dR

R(3.9)

es decir, midiendo la variacion de resistencia podemos determinar la defor-macion que ha sufrido la banda. Si las deformaciones son pequenas podemosaproximar la diferencial por el incremento de resistencia, obteniendose laecuacion caracterstica de las bandas extensometricas:

=1

K

R

R(3.10)

Las bandas extensometricas mas comunes suelen estar fabricadas de cons-tantan, una aleacion que contiene el 45% de Ni y el 55% de Cu, y cuyofactor de galga esta muy proximo a 2. Otras aleaciones de uso comun son laNicrome o la aleacion Karma.

3.2. Configuracion y estructura

La configuracion mas usual de una banda extensometrica es la represen-tada en la figura 3.3. Consta de una pista conductora, la cual esta dispuestade forma que el hilo conductor presente una gran longitud en la direccion en

la que se quiere medir. Las zonas de las curvas de los hilos, donde comienzaotra vuelta, es una zona gruesa a fin de disminuir lo mas posible la sensibili-dad transversal de la banda. Esta pista conductora acaba en dos terminalesdonde se sueldan los cables que la deben unir al circuito de medida. Todoeste conjunto conductor esta sostenido por un material aislante que es elque proporciona el soporte para su pegado. Sobre el hay tambien dibujadasunas marcas que facilitan su colocacion en la direccion y posicion correcta.Ademas, algunas bandas tienen una pelcula que protege la zona de medidade la banda formando un encapsulado.


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Figura 3.3: Configuracion de una banda extensometrica.

Figura 3.4: Diferentes tipos de bandas.

Cuando decidamos instalar una banda extensometrica, son varios losparametros que tendremos que considerar para su eleccion. El primero esla configuracion (figura 3.4). Existen diferentes tipos de bandas para medi-das de deformaciones en diferentes ejes. Las mas comunes son para medidas

uniaxiales, utilizadas para medir la deformacion en una direccion determina-da. Cuando se desea medir las deformaciones en dos direcciones, se utilizanlas rosetas. Estas permiten determinar las deformaciones en todas las direc-ciones y tienen dos rejillas cruzadas a 90! para emplear cuando se conocen lasdirecciones principales de deformacion, o tres en diferentes direcciones paraemplear cuando se desconocen las direcciones principales. Tambien existenotros tipos de bandas como son las de medida de deformaciones medias, pa-ra medida de gradiente de deformaciones, de deteccion de propagacion defisuras o de medida de presiones.


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3.3. CARACTERISTICAS GENERALES 5

3.3. Caractersticas generales

Dejando aparte la morfologa, es decir su tamano y configuracion, a conti-nuacion se citan algunas de las caractersticas mas importantes de las bandasextensometricas as como algunas propiedades que es necesario tener en cuen-ta.

3.3.1. Resistencia Electrica

Puesto que la banda extensometrica son transductores resistivos, la pri-mera caracterstica a tener en cuenta es el valor nominal de la resistencia.

Las bandas extensometricas mas comunes suelen tener valores nominales de120, 350 o 1000 con tolerancias que oscilan entre el 0.15 % y el 0.8 %,siendo valores tpicos 0.3 % o 0.4%.

3.3.2. Factor de galga

Como se ha comentado anteriormente, el factor de galga es una propie-dad del material conductor de la banda, el cual depende de la constante deBridgman y del coeficiente de Poisson del material. La aleacion mas emplea-da en las bandas extensometricas es el constantan, aunque en ciertas bandasse utilizan las aleaciones Karma o Nicrome. En la tabla siguiente se mues-tran la composicion y el factor de galga aproximado para estos materiales.El fabricante de las bandas extensometricas proporciona el valor del factorde galga con su tolerancia.

Aleacion Composicion Factor de galgaConstantan 80 % Ni+20 % Cr 2.1

Nicrome 74 % Ni+20 % Cr+3 % Al+3 % Fe 2Karma 45 % Ni+55 % Cu 2.4

3.3.3. Sensibilidad transversal

Las bandas extensometricas estan disenadas para responder en una direc-cion determinada, sin embargo si se someten a deformaciones transversalespueden proporcionar una pequena variacion de resistencia. Esto se conocecomo sensibilidad transversal, ST. Idealmente la sensibilidad transversal esnula, pero en la practica el fabricante proporciona este valor en forma deporcentaje. Realmente se tiene que:

R

R= KL + KTT = K(L + STT) (3.11)


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Figura 3.5: Linealidad, histeresis y deriva.

La sensibilidad transversal de las bandas extensometricas suele ser menor del1 %, siendo 0.8 % un valor tpico.

Ejemplo:Se utiliza una banda extensometrica de K=2.081.0% y ST=0.8% en un en-sayo de traccion sobre acero. La correccion debido a la sensibilidad transversal sera:

RR

= K(L + STT) = K(1 ST) = 2,081 0,03 0,8100

= 2,081 0,24100

es decir, la correccion total es del 0.24 %, cuatro veces menor de la imprecision del factor

de galga, por lo que el efecto de la sensibilidad transversal puede ser despreciado.

3.3.4. Linealidad, histeresis y deriva

La linealidad histeresis y deriva dependen de diversos factores, como sonel nivel de deformaciones alcanzado, el material soporte de la banda y lacalidad y los materiales del pegado. Cuando se trabaja dentro de los lmites

de deformaciones indicados por el fabricante, este asegura que L, H y D sonmenores del 1 % en bandas de soporte de poliamida y menor del 0.05 % enlas de soporte epoxi.

3.3.5. Influencia de la temperatura

Cuando la temperatura vara durante una medida con bandas exten-sometricas, la deformacion real puede desviarse de la deformacion medidadebido a diferentes efectos:


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3.3. CARACTERISTICAS GENERALES 7

Figura 3.6: Correccion de temperatura.

Dilatacion de la rejilla de la banda (Coeficiente de dilataci on )

Dilatacion de material soporte (Coeficiente de dilatacion )

Variacion del factor de galga con la temperatura (K = f(C, ), C =f(T), representado por )

R

R

T

= ( ) KT + T (3.12)

Con objeto de corregir el comportamiento de las bandas extensometricas porel efecto de la temperatura, el fabricante proporciona dos curvas, una es lavariacion del factor de galga con la temperatura, con la que se corrige elefecto mencionado (figura 3.6). Para corregir los efectos procedentes de lasdiferentes dilataciones, se proporciona otra curva conocida como ThermalOutput, T0, que representa la deformacion con la que hay que corregir la

lectura para obtener la deformacion real de la banda. Hay que tener en cuentaque estas curvas son especficas para cada banda y para utilizarlas sobre undeterminado material, no siendo valido si se pega la banda sobre materialesdiferentes.

3.3.6. Disipacion de calor

Otro aspecto importante al utilizar bandas extensometricas es la disipa-cion de calor. Puesto que una banda extensometrica es un elemento resistivo,


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formara parte de un circuito electrico y por tanto pasara una corriente electri-

ca por la banda. Por tanto hay que prestar especial cuidado en cuanto a quela potencia que consuma la banda debido al paso de la corriente electrica,y que disipa en forma de calor, sea menor que la potencia que la banda escapaz de transmitir al material sobre el que se ha pegado. De esta formase evita el sobrecalentamiento de la banda, que podra dar lugar a medidaserroneas o incluso a llegar a quemar la propia banda.

La potencia generada en forma de calor por la banda viene dada porel efecto Joule y se puede expresar como el producto de la intensidad alcuadrado por la resistencia. El calor a evacuar o la potencia a disipar esfuncion de dos factores, por un lado el area que ocupa el elemento conductor,

es decir el area de la rejilla de la banda, y por otro del material sobre el que sepega. Esto ultimo se traduce en una potencia maxima por unidad de area PDa disipar, que depende unicamente del material. Por tanto, esta limitacionpuede expresarse como:

PD A i2R (3.13)

Usualmente la potencia a disipar limita la tension de alimentacion del circuitoen el que se monta la banda, por lo que ha de tenerse en cuenta a la hora deldiseno. Los valores tpicos que se utilizan para PD son los siguientes:

Material PD(W/mm2)Al, Cu 0.008-0.016

Fe 0.003-0.008Fe (piezas pequenas) 0.0015-0.003

Ceramicos, vidrios 0.0003-0.0008Plasticos 0.00003-0.00008

3.3.7. Estabilidad

Cuando se hacen medidas que duran tiempos largos o se utilizan ban-das montadas en piezas durante largos periodos de tiempo, las condiciones

ambientales pueden degradar las propiedades de la banda, haciendo que elcomportamiento de estas se aleje de lo esperado o que incluso lleguen a dete-riorarse. Las bandas pueden degradarse por el calor, la luz, la humedad, loscambios termicos, etc.

La estabilidad de la banda es importante, al igual que la estabilidad delos pegamentos utilizados. Los materiales que mejor aguantan las condicio-nes ambientes son los de tipo epoxi. Por tanto, cuando se empleen bandasexpuestas a condiciones ambiente adversas o para largos periodos de tiempose suelen recomendar bandas de soporte epoxi con pegamentos de tipo epoxi.


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3.4. ACONDICIONAMIENTO: PUENTE DE WHEATSTONE. 9

Por supuesto tambien ayuda un buen recubrimiento de proteccion del tipo

epoxi o silicona, y mejor si es de tipo opaco.

3.3.8. Comportamiento a fatiga

Como todos los materiales, las bandas tienen una vida limitada por lafatiga. Las bandas estandar son capaces de aguantar unos 105 ciclos. Cuandose requiere una mayor durabilidad en fatiga existen bandas especiales paratales fines.

3.4. Acondicionamiento: puente de Wheats-tone.

Como valor tpico, las bandas extensometricas son capaces de seguir de-formaciones del orden del centenar de microdeformaciones. Esto, para unabanda estandar, representa valores de incremento de resistencia muy pe-quenos. Por tanto, el circuito necesario ha de ser un circuito muy sensible.

R

R= k; R = 2 350 100 106 = 0,07 (3.14)

Para el acondicionamiento de las bandas extensometricas el circuito utilizadopor excelencia es el circuito potenciometrico doble, o puente de Wheatstone,que debido a sus caractersticas lo convierten en el circuito ideal para estasaplicaciones.Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que las bandas extensometricas pue-den llegar a medir deformaciones del orden del 5 %, lo que puede representarincrementos de resistencia que no es posible despreciar al compararlos con elvalor nominal de la resistencia. Esto representa que en determinadas aplica-ciones la respuesta del circuito deje de ser lineal, por lo que habra que teneren cuenta este efecto.

R5% = k R = 2 5100

350 = 35 R R (3.15)

A continuacion se describen los circuitos mas utilizados segun el numero debandas que utilizan.

3.4.1. Montaje en 1/4 puente

El montaje en 1/4 puente, representado en la figura 3.7, se emplea cuandose utiliza una unica banda activa. Puesto que tenemos una sola banda, esta


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Figura 3.7: Montaje de un circuito en 1/4 puente con una banda activa enR2.

se deformara segun:R2 = R0 + R (3.16)

En este caso, la ecuacion que rige el puente de Wheatstone es:

VAB =(R0 + R) R3 R1R4

(R1 + R2 + R) (R3 + R4)V0 (3.17)

Si inicialmente partimos de la condicion de equilibrio, es decir cuando se tieneuna tension de salida cero para un incremento de resistencia inicial nulo, yaplicamos una deformacion, sera:

VAB = R R3

(R1 + R0 + R) (R3 + R4)V0 (3.18)

e introduciendo el parametro r definido como:

r =R0R1

=R4R3

(3.19)

operando se tiene que:

VAB =RR0

1 + 1r + RR0 (1 + r)V0 (3.20)

y teniendo en cuenta la ecuacion que gobierna el comportamiento de lasbandas extensometricas es:

VAB =K

1 + 1r

+ K

(1 + r)V0 (3.21)

Que unicamente es lineal para deformaciones pequenas. Cuando esto se cum-ple se tiene que:

(VAB)Lineal =r

(1 + r)2V0K (3.22)


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Figura 3.8: Montaje de 1/2 puente para flexion.

y en el caso particular en el que r = 1 es:

(VAB)Lineal,r=1 =14

V0K (3.23)

Este montaje es adecuado cuando se tienen deformaciones pequenas y nose requiere gran sensibilidad, cuando unicamente se dispone de espacio paracolocar una unica banda o si se quiere hacer una medida puntual.

3.4.2. Montaje en 1/2 puente

En el montaje de 1/2 puente se emplean dos bandas activas. Existen

multitud de situaciones distintas, pero entre todas ellas podemos seleccionarcomo ejemplo dos casos particulares. El primero es cuando ambas bandaspresentan deformaciones iguales, y el segundo cuando ambas bandas presen-tan deformaciones opuestas. Como casos particulares seran un ensayo detraccion simple con dos bandas en la misma seccion, y el caso de una vigaen flexion respectivamente. En estos dos ejemplos, el montaje del puente deWheatstone no puede ser el mismo, sino que cada banda debe ir colocadaen la rama del circuito adecuada, puesto que de lo contrario se obtendrantensiones de salida nulas a pesar de la deformacion del elemento.


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Montaje para flexion

A continuacion vamos a resolver el caso de la viga en flexion (figura 3.8),justificando la ubicacion de las bandas en el puente de Wheatstone. Lo vamosa hacer en el caso particular en que las dos bandas sean iguales (resistencianominal R), y las otras resistencias tambien iguales entre ellas y de valornominal igual que las bandas (R3 = R4 = R). De esta forma el puenteesta inicialmente equilibrado, como es de desear.Si nos fijamos en la viga, la deformacion de banda A, colocada en la carasuperior A es igual y de signo contrario que la deformacion B de la bandaB, de la cara inferior. Por tanto:

A = B =

(3.24)

luego:RA = RB = R (3.25)

y en el puente de Wheatstone sera:

VAB =R2R3 R1R4

(R1 + R2) (R2 + R3)V0 =

(R + R) R (RR) R

(RR + R + R) (R + R)V0 (3.26)

como se puede apreciar, al obtenerse incrementos de resistencia de signos con-trarios en ambas bandas, es necesario que estas se coloquen en resistenciasque se encuentren en cada uno de los dos sumandos del numerador. De estaforma, la banda que presenta incremento negativo se convierte en positivo.Esto es, si se coloca una banda en R2, la otra debe ir en R1 o en R4. Por otrolado, y si ahora nos fijamos en el denominador, interesa que ambas bandasformen parte de un mismo parentesis de forma que los incrementos de resis-tencia se anulen y de esta forma eliminar los incrementos del denominador.Esto es colocar las bandas en R2 y R1, con lo que el circuito se convierteen un push-pull cuya respuesta es LINEAL. Esto se denomina colocar lasbandas en ramas contiguas, como puede deducirse del esquema del circuito.Simplificando la ecuacion se tiene que:

VAB =1

2

R

RV0 =

1

2V0K

(3.27)

Montaje para traccion/compresion

En el otro ejemplo, el ensayo de traccion, si se resuelve el sistema se com-prueba que ambas bandas han de colocarse en R2 y R3 lo que se denominacolocar las bandas en ramas opuestas. Sin embargo, al resolverse las ecua-ciones se tiene que en este caso la respuesta es NO LINEAL. Esto no es


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Figura 3.9: Montaje de 1/2 puente para traccion/compresion.

problema si se trabaja con deformaciones pequenas, puesto que en este casopuede despreciarse R frente a R y linealizar la respuesta del circuito.El montaje en 1/2 puente para los casos mencionados del ensayo de traccion

y de la viga en voladizo, al compararlos con la respuesta del circuito de 1/4de puente para estos casos, resulta ser el doble de sensible, es decir la tensi onde salida es el doble para la misma deformacion.

3.4.3. Montaje en puente completo

En el montaje en puente completo se emplean cuatro bandas activas. Lohabitual es escoger las cuatro bandas iguales, aunque en ciertos montajesunicamente es necesario que lo sean por parejas. Los ejemplos que se citan acontinuacion representan el primero de los casos.

Montaje para traccion/compresion

En este ejemplo se supone que se desea medir la deformacion longitudinalde una barra sometida a traccion o compresion. Si se desea que el montajetenga la maxima sensibilidad posible, se llega a una configuracion como larepresentada en la figura 3.10.De esta forma, si llamamos L a la deformacion longitudinal de la barra,la deformacion transversal en regimen elastico sera L , y por tanto lasvariaciones de resistencia producidas por las deformaciones de las bandas


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Figura 3.10: Puente completo para traccion/compresion que logra la maxima

sensibilidad.

seran:R2

R2=

R3R3

= KL ;R1

R1=

R4R4

= K L (3.28)

Lo que, suponiendo que todas las bandas tienen igual resistencia, queda elresultado siguiente:

VAB =2KL(1 + ) + K

22L (1 2)

2 + KL(1 )2

(3.29)

Como puede apreciarse, este montaje no es lineal, sino que unicamente sepuede considerar lineal para pequenas deformaciones. Si se considera estahipotesis, la tension de salida del puente de Wheatstone en funcion de ladeformacion resulta:

(VAB)L =1 +

2KV0L (3.30)

Montaje para flexion

En el siguiente ejemplo se considera el caso de una viga empotrada y sometida

a flexion. Al igual que en el caso anterior, si se desea que el montaje tengala maxima sensibilidad posible, la configuracion necesaria es la representadaen la figura 3.11.Si consideramos la seccion simetrica y llamamos sup y inf a las deformacionesque sufre viga en su cara superior e inferior respectivamente, sera: sup = -inf. Las variaciones de resistencia producidas por las deformaciones de lasbandas seran entonces:

R2R2

=R3

R3= Ksup ;

R1R1

=R4

R4= Kinf = Ksup (3.31)


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Figura 3.11: Montaje de puente completo para flexion.

Lo que, considerando todas las bandas iguales, conduce al resultado siguiente:

VAB = KV0sup (3.32)

Como puede apreciarse, este montaje es ya lineal, y no es necesaria la hip ote-sis de pequenas deformaciones. Ademas este montaje presenta el doble desensibilidad que el de 1/2 puente y cuatro veces mas que el de 1/4 puente.

3.4.4. Calibracion de bandas

Se trata de obtener la respuesta REAL de un puente de bandas cuandoeste se deforma. ACual es la respuesta real de VAB frente ?. En el caso ideal,la respuesta teorica y real coinciden pero en la practica puede haber ciertasdiscrepancias debido a multiples factores. Existen dos metodos de calibracion:

DIRECTO: Dado un conocido, se mide V. Lo hace el fabricante.INDIRECTO: Proporcinamos un R conocido (equivalente a una ) y

medimos V. El R se suele hacer por shuntado, es decir,colocando una resistencia en paralelo con la banda.

Veamos como se realiza la calibracion indirecta en un montaje 1/4 puente. Sianalizamos la figura 3.12, vemos que la variacion de resistencia equivalenteen la banda es:

R = R0 R0Rc

R0 + Rc=

R0RcR0 + Rc

(3.33)

y por tanto la deformacion equivalente de calibracion es:

R

R0=

R0R0 + Rc

= kc c =1

k

R0R0 + Rc

(3.34)


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Figura 3.12: Calibracion por shuntado.

VAB

(VAB)c

ec e

m

1

Figura 3.13: Curva de calibracion.

y ahora medimos (VAB)c. Si nos aseguramos que R


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3.5. COMPENSACION DE ERRORES 17

Figura 3.14:

3.5.1. Montaje a 3 hilosSupongamos que la banda esta lejos del acondicionador, en ese caso la

resistencia de los cables puede ser importante.Si todas las resistencias son iguales, entonces:

VAB =R2R3 R1R4

(R1 + R2) (R3 + R4)V0 =

(R0 + R + 2Rc) R3 R1R4( ) ( )

V0 (3.36)

VAB =R3R + 2RcR3( ) ( )

V0 (3.37)

La solucion es un montaje de un circuito con 3 hilos, (figura 3.14).Ahora es: tengo R4 = R4 + 2Rc y R2 = R0 + R + 2Rc

VAB =(R0 + R + 2Rc) R3 R1 (R4 + 2Rc)

( ) ( )V0 (3.38)

y se anulan los terminos que molestan. Para ello han de ser R2 y R4 iguales.

3.5.2. Bandas compensadoras

Cuando vara la temperatura durante el ensayo, hay deformaciones termi-

cas que puede ser necesario evitar. La banda destinada a medir deformacionesse denomina banda activa, y se coloca otra banda adicional en un lugar queno sufra deformaciones, o en su defecto en otra pieza cercana que sufra losmismos efectos termicos. Esta segunda banda se denomina compensadora.De esta forma:

VAB =R2R3 R1R4

( ) ( )V0 =

(R0 + R + RT) R3 R1 (R4 + RT)

( ) ( )V0

(3.39)


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donde se aprecia que se anulan los incrementos debidos a los cambios termi-

cos.Hay montajes que ya de por s estan compensados termicamente, como porejemplo una viga en flexion con un montaje de medio puente, en el que lasolucion es conectar las bandas A y B en las posiciones 2 y 1 respectivamente.En ellas es:

RA = k+R + RTemp = kR + RT

RB = kR + RTemp = kR + RT

y al introducir estos valores en las posiciones mencionadas se comprueba queen el numerador se anulan los efectos termicos.

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