R. Lapiello – appunti di Costruzioni - Geometria delle masse -

cfA ⋅⋅=32

fYG ⋅=52

cX G ⋅=85

Baricentro delle figure composte Con il termine “figura composta”, ci riferiamo a quelle figure piane che possono essere ottenut

ttraverso la composizione di più figure piane di caratteristiche geometriche note. In altre parole qualsiasi figura piana ottenibile attraverso la composizione

i rettangoli, triangoli, cerchi, trapezi, etc.. Il baricentro di una figura composta sarà determinato consideran sistema costituito

alle singole figure piane “semplici” le cui aree aranno concentrate nei rispettivi baricentri. Il

enuto ha le medesime sistema di masse discreto

cui baricentro coincide con il baricentro della

ppresentazione la figura è stata rappresentata su un piano cartesiano facendo in modo che fosse contenuta tutta nel primo

uadrante e che alcuni lati della figura siano dagiati sugli assi X e Y di riferimento. In

riportate le dimensioni in cm della procedere alla scomponiamo la figura nei quattro rettangoli di area A1, A2, A3 ed

ordinate (X ;Y ), (X ;Y ), (X ;Y ) e (X ;Y ). In luogo ree) discrete che si ottiene considerando le singole

baricentro del sistema discreto così ottenuto è il ricerca delle coordinate del baricentro della figura.

oli rettangoli e le coordinate dei relativi baricentri.

aricentro delle figure composte Con il termine “figura composta”, ci riferiamo a quelle figure piane che possono essere ottenut

ttraverso la composizione di più figure piane di caratteristiche geometriche note. In altre parole qualsiasi figura piana ottenibile attraverso la composizione

i rettangoli, triangoli, cerchi, trapezi, etc.. Il baricentro di una figura composta sarà determinato consideran sistema costituito

alle singole figure piane “semplici” le cui aree aranno concentrate nei rispettivi baricentri. Il

enuto ha le medesime sistema di masse discreto

cui baricentro coincide con il baricentro della

ppresentazione la figura è stata rappresentata su un piano cartesiano facendo in modo che fosse contenuta tutta nel primo

uadrante e che alcuni lati della figura siano dagiati sugli assi X e Y di riferimento. In

riportate le dimensioni in cm della procedere alla scomponiamo la figura nei quattro rettangoli di area A1, A2, A3 ed

ordinate (X1;Y1), (X2;Y2), (X3;Y3) e (X4;Y4). In luogo ree) discrete che si ottiene considerando le singole

baricentro del sistema discreto così ottenuto è il ricerca delle coordinate del baricentro della figura.

oli rettangoli e le coordinate dei relativi baricentri.

Y

X

f

YG

G

cXG

Il

eeaaintendiamo come figura composta un a intendiamo come figura composta un a dd

do il do il dsdssistema così ottcaratteristiche di unsistema così ottcaratteristiche di unililfigura composta assegnata. Si consideri la figura composta riportata a fianco. Per comodità di calcolo e di

figura composta assegnata. Si consideri la figura composta riportata a fianco. Per comodità di calcolo e di rara

qqafigura sono afigura sono figura considerata. Per potere determinazione del baricentro, figura considerata. Per potere determinazione del baricentro, AA4, i cui baricentri avranno rispettivamente le codella figura confideremo il sistema di masse (aaree concentrate nei rispettivi baricentri.

1 1 2 2 3 3 4 4

Ilbaricentro della figura data. Procediamo nellaDapprima determiniamo le aree dei sing

Ilbaricentro della figura data. Procediamo nellaDapprima determiniamo le aree dei sing

4, i cui baricentri avranno rispettivamente le codella figura confideremo il sistema di masse (aaree concentrate nei rispettivi baricentri.

cmYcmXcmA

cmYcmXcmA

cmYcmXcmA 2014007020 22

2 ==⋅=

cmYcmXcmA

102075103020202002010

52

10552

3020203001030

352

7030220

652

1060102202001020

242

4

232

3

2

112

1

===+++==⋅=

===++==⋅=

===+

=+===⋅=

’area totale della figura è pari a :

22

=

L

G

A1 A2

Y

A3

A4

X20 30 10

1060

20

10

31,1

9

35,95

20 20 10

20

30

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R. Lapiello – appunti di Costruzioni - Geometria delle masse -

22 431 21002003001400200 cmAAAAAA it =+++=+++== ∑

momento statico rispetto all’asse X è:

momento statico rispetto all’asse Y è:

)3

443322

75500cm

XAXAXAXAXAXAS

−

⋅+⋅+⋅+⋅−=⋅−=−⋅= ∑ ∑

Il

344332211

6550010200530035140065200 cmS

YAYAYAYAYAS

X

iiX

=⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅+⋅=⋅= ∑

Il

( ) (( )

11

752005530030140010200SY

iiiiY

=⋅+⋅+⋅+⋅−= Le coordinate del baricentro della figura sono:

cmAS

Y

A

t

XG

tG

19,312100

655002100

===

Consideriamo un secondo esempio in cui ricercforo all’interno. Si faccia riferimento al disegnofigura come un rettangolo di

cmS

X Y 95,3575500=

−−=−=

hiamo il baricentro di una figura composta con un rappresentato a fianco. Possiamo considerare la

Area A al quale viene sottratto il cerchio di Area A2. n

1La superficie del foro sarà considerarata come uarea (massa) negativa.

( )2

21

222

21

16,168516.3142000

16,31410

20005040

cmAAA

cmA

cmA

t =−=+=

−=⋅−=

=⋅=

π

Le coordinate dei baricentri della aree A1 e A2 sono:

cmYcmX 2520 11

cmYcmX 35102515105 22 =+==+===

I momenti statici rispetto agli assi X e Y sono:

cmYAS

iiY

iiX

−=⋅−+⋅−=⋅−=

=⋅−+⋅=⋅=

∑∑

Le coordinate del Baricentro della figura composta sono:

Y

X

A

A2

G

1

( )[ ]( ) 3

3

6,352873516,314202000

4,390043516,314252000

cmXAS

cmASYcm

AtG 16,1685

S

t

XG

Y 14,2316,1685

4,3900493,206,35287====

−−=−=

X

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