Barn%som%strever%i%matematikk.%Hva%kan%vi%gjøre?

Anita%Lopez8Pedersen

Perspektivkonferansen%7.%september%2018

Intensjon(for(forelesningen

Utvikling)av)matematiske)ferdigheter

Matematikkvansker

Tiltak

Bakgrunn

Matematikkvansker

Tidlige0ferdigheter0i0matematikk

Tidlig0støtte

Hva$må$vi$vite$noe$om?Utvikling)av)matematiske)ferdigheter

Kjennetegn)på)vansker

Ulike)definisjoner)og)forklaringsmodeller

Vurdering)og)kartlegging)av)matematikkvansker

Hvordan)hjelpe)elever)som)strever)i)matematikk

Teoretisk)modell)for)utvikling)av)matteferdigheter

S.#Dehaene

Undersøkelse

5+årStart 1. klasse

Midt+1.+klasse

2+klasse

Ca 350&enspråklige&barn&Skedsmo/Lørenskog/Oppegård/Rælingen

18+år

Mengdevurdering*(ANS)*5*åringer

«Resultater»Tallforståelse/5/åringer

Mens%vi%venter%på%egne%resultater….

Symbolsk)og)ikke-symbolsk)tallforståelse)Medfødte'kvantitative'evnerTallforståelseANS

To#systemer#for#å#oppfatte/spore#mengderI) Approximate#number#system#/#

representasjoner#av#numerisk#mengde(ANS)

II) Exact#number#system#(eks.#subitising)#/#Presise#representasjoner#(1–4)

Approximate number system

Intuitiv kapasitet (ikke-språklig)3UnøyaktigDyrGrunnleggende for3å3lære “språklig/verbal”3matematikk

Cantlon,3J.3F.3et3al.3(2007).3Basic3Math3in3Monkeys3and3College3Students,3PLoS Biology .3DOI:310.1371/journal.pbio.0050328

Distance)effect ="Reaksjonstiden minskernår man"øker avstandenmellom de"to"tallene/mengdene

6"vs."8

5"vs."20

Numerical*distance*effect="responstiden reduseresnår man"øker avstandenmellom tallene

8""""2"

Numerical*size*effect ="med"lik avstand mellomtallene øker responstidenmed"tallenes størrelse

7""""6"

2""""3" 6""""7"

ANS

Forbedres gradvis fra spedbarnstid til voksenalder(Mazzocco et6al.,62011<6Siegler &6Lortie@Forgues,62014)

– 66måneder:6forhold på 2:16(eks.646prikker vs.626prikker)6– 96måneder:6forhold på 3:26(eks.6126prikker vs.686prikker)6– 66år: forhold på 6:56(eks.6126prikker vs.6106prikker)6– Noen voksne:6forhold på 11:106(eks.116prikker vs.6106prikker)6

Hva er den6eneste måten å6spesifikt avgjøre enmengde – hvor mange?

SubitisingRask%og%nøyaktig gjenkjenning av små mengderPerseptuell)subitising:)mengder%på164

Konseptuell)subitising: se%deler%av%noe%og%raskt%sette%det%sammen%til%en%helt%enhet

Fem$– og$tierrammer

Forholdet)til)andre)matematikkferdighter

Forholdet mellom ANS-og-generellematematikkferdigheter ble funnet hos-førskolebarn (Bonny-&-Lourenco,-2013)-og-barnehagebarn selv når arbeidsminne blevurdert (Hornung et-al.,-2014)ANS-påvirker-telling-og-aritmetiske-ferdigheter(XenidouKDervou,-De-Smedt,-van-der-Schoot,-&-Lieshout,-2013M-Desoete et-al.,-2012)

Andre&matematikkferdigheter

Subitising ) barnehagebarns telleferdigheter1(Kroesbergen et1al.,12009)

ANS1målt1i1barnehage1predikerte1matematikkprestasjoner1to1år1senere1(Mazzocco et1al.,12012)

Svak1ANSpresisjon ) matematikkvansker(Mazzocco et1al.,12011)

Telleferdigheter

Tallord'og'tallsymbol

Tallsekvens

Telle'mengder'2 enumeration

tallsymbol

tallordmengde

Forstå'antall'gjennom'å'regneKunne%tallsekvensen%i%riktig%rekkefølge%

Skape%en3til3en%korrespondanse%mellom%tallordet%og%gjenstandene%som%telles%%

Det%siste%teller%angir%mengden%(kardinalitet)

Hvilke%som%helst%slags%gjenstander%kan%samles%og%telles

Gjenstander%i%en%gitt%seriasjon,%kan%bli%gitt%hvilken%som%helst%tagg,%men%kun%en%gang.%

Utvikling)av)telleferdigheter(1/2)

Grunnleggende)forståelse)av)mengder! Ulike'tallord'referer'til'ulikt'antall'mengder/gjenstander'! Veldig'grunnleggende'diskrimineringer'av'mengde

Akustisk)telling! Kan'si'tallordet'men'ikke'nødvendigvis'i'rett'rekkefølge'! Barnerim:'”entotrefire...”

Asynkron)telling)! Forstår'at'tallord'kan'brukes'til'å'telle'gjenstander'! Kan'si'tallordet'i'riktig'rekkefølge'og'peke'på'gjenstander,'men'tallord'og'peking'er'ikke'nødvendigvis'koherent

2'år

3'år

4'år

(Aunio'&Niemivirta,'2010L'Fuson,'1988)

Utvikling)av)telleferdigheter)(2/2)

Synkron)telling! Kan%si%tallordet%i%riktig%rekkefølge%og%peker/flytter%gjenstander%korrekt%

! En!til!en%korrespondanse

Resultativ)telling! Starter%tellingen%fra%en%

! Forstår%at%gjenstander%man%kan%telle%kun%kan%telles%en%gang%

! Det%siste%du%teller%angir%mengden%objekter%(kardinalprinsippet)

Forkortet)telling! Kan%gjenkjenne%tallsymbol%og%telle%videre%fra%det

4.5%år

5%år

6%år

(Aunio%&Niemivirta,%2010L%Fuson,%1988)

Relatert'til'andre'matematikkferdigheterBasert'på'flere'longitudinelle'undersøkelser'vet'vi'at'telleferdigheter'er'en'signifikant'prediktor'av'tidlige'aritmetiske'ferdigheter'(e.g.,'Aunio'&'Niemivirta,'2010@'Aunola'et'al.,'2004@'Bartelet,'Vaessen,'et'al.,'2014@'Desoete'et'al.,'2009@'Lepola'et'al.,2005@'Stock'et'al.,'2009a,'2009b)

Relasjonelle)ferdigheter)i)matematikk

Logisk'matematiske,prinsipper

Grunnleggende,matematiske,prinsipper

Plassverdisystemet

Relasjonelle)ferdigheter

Relasjonelle)ferdigheter

Matematisk)logiske-prinsipper

Evnen-til-å-• seriasjon• klassifisere• sammenligne• En)til)en-korrespondansen

(Kuva:-www.childcareland.com)

SeriasjonLegg,knappene,i,rekkefølge,slik,at,annehver,er,rød,og,svart

SammenligneHvilket,tall,er,størst?,

I,hvilken,boks,er,det,flest,klinkekuler,

Legg,disse,i,rekkefølge,– fra,minst,til,størst.,

VOKABULAR

KlassifiseirngKlassifiser)disse)knappene)etter)farge,)størrelse,)etc.)

1,1,korrespondanseI)hvilken)boks)er)det)nok)hatter)for)disse)fem)barna?)

6 2) 9

15 8 12

MANGE)KRITER

IUM

Matematiske)symboler)Barn%må%kunne%gjøre%regneoppgaver%med%matematiske%symboler,%for%eksempel:

Mer%enn%(>)

Mindre%enn%(<)%

Det%samme%som%(=)%

Ikke%det%samme%som%(≠) (Foto:%pennfinn13.wordpress.com)

Grunnleggende)aritmetiske)ferdigheter

AddisjonSubtraksjon(Multiplikasjon,divisjon)

Vansker med regningBruker trege og ”error*prone”-strategier,-med (verbal)-tellingRetrieval av-aritmetiske fakta-er vanskelig

!Et-tegn på matematikkvansker

! Strategier må læres *>-undervises!-

Matematikkvansker

15–20&%

Mathematical&(learning)&difficulties

Matematikk(vansker

5–7$%

Dyscalculia

Mathematical$learningdisability/disorder

Dyskalkuli

Spesifikkematematikk/vansker

ICD<11:$Dyskalkuli

Dysfunksjoner ide6nevrologiskeog kognitivefunksjoner deter behov for6forståelse ogprosessering avtallforståelse.666

10–15%%

Lavt+presterendeeleverÅrsaker til

vansker:Kognitive,1motivasjon,1miljømessigefaktorer(hjemmemijlø,1læringsmiljø).1

Vanskene ermilderesammenlignetmed%dyskalkuli.%

ICD$11• “Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+is+characterized+by+significant+and+persistent+difficulties+in+learning+academic+skills+related+to+mathematics+or+arithmetic,+such&as&number&sense,&memorization&of&number&facts,&accurate&calculation,&fluent&calculation,&and&accurate&mathematic&reasoning.&The+individual’s+performance+in+mathematics+or+arithmetic+is+markedly&below&what&would&be&expected&for&chronological&or&developmental&age&and&level&of&intellectual&functioning&and+results+in+significant+impairment+in+the+individual’s+academic+or+occupational+functioning.+Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+isnot&due+to+a+disorder+of+intellectual+development,+sensory+impairment+(vision+or+hearing),+a+neurological+disorder,+lack+of+availability+of+education,+lack+of+proficiency+in+the+language+of+academic+instruction,+or+psychosocial+adversity.”+

Årsaker

MILJØ

NEVROBIOLOGISK/NIVÅ

KOGNITIV2EMOSJONELT/NIVÅ

MILJØMESSIG/NIVÅ

Miljømessig

Symbolsk og ikke,symbolsk (estimering og subitising).(Mazzocco et.al.,.20119.Desoete et.al.,.20129.Stock.et.al.,.2009)

Svake.telleferdigheter2(tallsekvenser.og.telle.enheter)9.langsomme.og.ofte.feil.(HassingerDas,.Jordan,.Glutting,.Irwin.&.Dyson,.20149.Navarro.et.al.,.20129.Stock.et.al..2009a9.Toll &.Van.Luit,.2014)

Svake.aritmetiske2ferdigheter2(problemer.med.å.retrieve.regnefakta9.svake.utregningsstrategier).(Jordan,.Hanich.&.Kaplan,.20039.Geary,.Hamson.&.Hoard,.20009.Mazzocco.et.al.,.20089.Ostad,1998)

Prosedyrer2 (f.eks..flerstegsoppgaver) (Bryant.et.al.,.2000)

Forstå.og.anvende.plassverdisystemet22og.titallssystemet2(Bryant2et2al.,22010)

Nevrobiologisk,nivå,

Functional magnetic resonance imaging (fMRI)5er et5verktøy for5å5ta bilder av5hjernen underarbeid med tallaktiviteter

! vi5kan se5hvilke deler av5hjernen som arbeidermed å5regne matteoppgave og proessering av5uliketalloppgaver

! forskjell hos barn med typisk utvikling ogelever med dyskalkuli?5

https://kids.frontiersin.org/article/10.3389/frym.2014.00008

Intraparietal sulcus (IPS)Nesten alle(aritmetiske og tallbaserte prosesseringerimpliserer parietal lobes,(særlig IPS

Elever(med(dyskalkuli:– Redusert(aktivering((bruker(ikke(IPS(like(mye)(ved(sammenligning(av(mengder((eks.(prikker)(og(tallsymboler,(og(artimetikk(

– Redusert(grå(materie(i(venstre,(høyre(eller(begge(IPSene

– Forskjell i(forbindelsene mellom relevante parietalregioner,(og mellom disse og occipitoCtemporalregioner

Adaptiv software.(spill).utviklet av/vednevrovitenskap”Tall%i%farta”%http://www.thenumberrace.com/

Oppøving av)grunnleggende matematikk ogkognitive ferdigheterFor)alderen 6–8)år,)eller eldre elever medmatematikkvanskerAdaptiv &)språkfriTrening:)30)min/dag)i)8)uker

Vektor

https://cognitionmatters.org/

https://cognitionmatters.org/videosEchildrenEandEparents/

Arbeidsminne og matematikkAM#målt før skolealder predikerer prestasjoner i#matematikk både før skolealder (e.g.,#Kyttälä#et#al.,#2010)#og i#skolen (e.g.,#De#Smedt et#al.,#2009).

AM#relatert#til#matematikkvansker#(Wilson#&#Swanson,#2001)

Barn#med#matematikkI og#lesevansker#har#ofte#svakt#AM#(Pickering#&#Gathercole,#2004)

Visuo&spatial+skisseblokkGeometriske former/objekterSymbolerForståelse av plassverdiVertikal utregningMental<tallinje

Problemer med AM+og matematikk

0 100

”Hvor er 20<på tallinja?”

Fonologisk sløyfeProsessering og koding av tallord og symboler(eks.,5si tallordene i riktig rekkefølge :51,52,53,54,5…)

Vansker5med5tilgang5til5aritmetiske5fakta5(eks.,535+545)5fra55langtidsminnet

Sentral eksekutivVelger feil utregningsmåte (eks.,2addisjon i stedet for2subtraksjon)

Vansker med2å2velge ut korrekt informasjon itekstoppgaver

Even%har seks lekebiler.%Oliver%har fire%lekebiler.%Hvor mange%flerelekebiler trenger Oliver%for%å ha%like%mange%som Even?%Vanskermed2endring i utregnigner (eks.,2402+ 202– 10)

Glemmer delresultater (eks.,232x242+210)Feil prosedyrer

Matteangst

“a#feeling of#tension#and#anxiety that interferes with#the#manipulationof#numbers and#the#solving of#mathematical problems in#…#ordinarylife#and#academic situations”#(Richardson#&#Suinn,#1972).

MatteangstKan i%stor grad forstyrre læring og prestasjon i%matematikk,%føre til unngåelse av%matematiskeaktiviteter og en%”overload”%av%arbeidsminne(”Jeg er så dårlig i%matematikk”>tanker)%underoppgaveløsing

Jenter&i%alle%aldre%har%en%tendens%til%å%vurdere%seg%selv%lavere%i%matematikk%og%har%større%grad%av%angst%relatert%til%matematikk%enn%gutter.

Hva$gjør$vi?Foreldre'og'lærere'bør'forsøke'å'modellere''positive'holdnigner til'matematikk'og'unngå'å'uttrykke'negative'overfor'elevene– Vanskelig hvis foreldrene (og/eller lærerne)'selver engstelige for'matematikk

Gjør'elevene'oppmerksomme'på'at'det'ofte'er'mange'løsningsstrategier,'ikke'bare'en.'

Link'skolematematikk'til'hverdagslivet

(Beilock'&'Willingham,'2014J'Furner'&'Berman,'2003)'

Hva$gjør$vi?

Tidspress(ved(prøver:((gi(eleven(nok(tid(til(å(gjennomføre(

Skriv ned egne følelser i(10(minutter før eksamen! reduserer negativefølelser og økertestresultater

(Beilock(&(Willingham,(2014D(Furner(&(Berman,(2003)(

Ulike&typer&kartlegging

ScreeningNasjonale.kartleggingerNasjonale.prøverLæringsstøttende prøver.Gruppeprøver,.individuelle.prøverDynamisk.kartlegging

ThinkMath)kartlegginsverktøy

(Aunio & Räsänen, 2015)

Hva er kjerneferdighetene til norskeførsteklassinger?4

0

10

20

30

40

50

60

MeanLow/performers

Average8performers

30.21 48.31

t(137)=/11.094,p˂.001

Score(maximum 56)8

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

Relational4skills

Enumeration

Number4sequence

Addition

Subtraction

Total4sum

LowEperformersAverage4performers

***

***

***

***

******

Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger?

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Relational4skills

Enumeration

Number44sequence

Addition

Subtraction

Sum4score

LowDperformers

Oppsummering+ThinkMath screener• Utvikling av screener/– Mål:/å utvikle en screener/som identifiserer lavt9presterende elever

• Norske/førsteklassinger– Individuelle forskjeller (Aunio/&/Niemivirta,/2010)– Lavt9presterende elever er gode i addisjon ogsvakest i subtraksjon

Tiltak

Typiskutviklede

Lavt/presterende

T1 T2

Typiskutviklede

Utgangspunket6lavt/presterende

T1 T2

Eksempel

Seks%prinsipper%for%utbedring

1. Eksplisitt*instruksjoner2. Minske*utfordringer*med*læring3. Begreper4. Automatisering*– spesifikk*trening5. Kumulativ*gjennomgang6. Motivasjon

Randomisert,kontrollert,studie,av,et,matematikktiltak

Oppbygning(av(studie

Oppbygning(av(undersøkelse

120$elever,$randomisert$

Pretest$desember$2016

Posttest$mai 2017

Posttest$juni$2017

Kontrollgruppe Intervensjonsgruppe

«Business as$usual» Intervensjonsprogram8$uker

6$uker

Posttest$$desember$$2017

Innhold!Grunnleggende*tallforståelse!Grunnleggende*mengdeforståelse!Automatisering*av*tallene!Grunnleggende*forståelse*av*addisjon*og*subtraksjon!Telling!Relasjonelle*ferdigheter

Effektmål:*Approximate number sense:0

1Vurdere0hvilken0av0to0bokser0som0har0flest0prikker1Vurdere0hvilket0av0to0tall0som0er0størst

Matematisk0resonnering:1Oppgaver0med0tekst0som0blir0lest0høyt0for0barnet0

Aritmetikk:1ulike0addisjonsoppgaver1ulike0subtraksjonsoppgaver

Relasjonelle0ferdigheter:1telling1mengdevurdering

https://thinkmathglobal.com/norsk

Målrettet

Prioritert

Nøkkelen.til.effekt...

Over.tid

Systematisk

E"post:(anita.lopez"pedersen@isp.uio.noTlf:(22854442(/91830469