Upload
jaime-gloria-lopez
View
100
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
��������������� ���������������
�
������
���������������� ������� ������������������������������������� ���
������ �!�� �"#�� �#! ��$"��������%��������� ��$"��������������%���������&�� ��'"���������������(�� )�
�����* +��#�� ���#! )��,&�%�-� )���%��������� )$ -�(��������������������� )$�����%���,.����� )/ ��������������.���������(�������������� �0*�����������(������������������.���������(�������� �/#�(������������(����������,������� �1����������� $2
�3��! 4 ����� �"#�� �#! $5��%�����������(����������,������� $5!�(����������������������6��%����6���7����� $$!�(��������������������(�������������������-������������ $/���%�������������%����(����6��%�����,������� $' -�(���������(����6��6%�����,������� $2 -�(�����������������������������%�� 0)
3��� ��*�8#����� �4#� ����#��� 01��%��������� 01*���(�����%��.%������������������� 01����-��������������������,.����� 9'
3����#��� !�: �#� �#��4#�3 4���#��� � � ��#��� /5��%��������� /53����,(������(%���,(�� /)3����,(����(%���,(�� //
3����;���+4�#�� �4#� ����#��� '5
��������������� ��
������������
��������������� ���������������
�
��������������� ��
������������
����������������� ������� �
(��<%���� ��%�%���������������������������6�&������(������-����,(����%���(����(����������,������� ��(��=��������%���(�-��������(���6�����������������>����?������������%����(���������(�����������������%�>���������������������(�����������������������(�������(�6����<@�%������(���������
��(����%��(������@��%��6����-�����������,����������>,������������-�����������A7���������������%������>��������(�%��,�&��� ����((�B��(�����A�������,���@���>���������������%��(������������������(���������������������%�����������������(���������������,(��
�������������,(�B�����(��%��%�B�������(���6����������������������������(�����������%�����(�����A����(���,������������������C������%����������������%�>����%��������(�6���������������������(�������
����������
"����������(��=��������%��������%��(���(�C��������(�@%����������������� (�����%������������������������%�(�C����������%�����%��%�����(�����������������%���(�����������(����������������%�%�����
���������������������
������(���������(��,���������������������,������>(�C������6�����D��������-����,(������� ��%����%D����%����7�� �����%����C����������������,(���������?
E��4���-�(���������(����6��%�����(���,�����������-��>���%�����(������
E��4������������%����,%������������C���-�������E��4�����6��%����6���7�����������C���-�����������(����>�����C��F������%�����G�
E��4�����%����7���������(�.����E�� (����%H�����������(�C��������.(��(������.(���������(����(�������
E��4������������������(����(������������������������
���(��������������������(��,��������(�6����E��4���%�,(�����������������6��(�6����E��4�����%.(�6������,��������E���4����,�(�%��������,����(��������%��7�%��������(���,��������E��4���%�,(����������%�-������,��������E��4����(�����������������,��������F�&���(����(��#�G��%����%����(��#������%����������((��6���%���%����
����������
�������(�C���(�������������B�(���,���������������������,�����������������������������(��?���((���(������-�������������������C���������%������������������
(���������������%��������(��,�������������(�C����>����%��(��������%�����������������%������(����������������%��������%������(����%�����(��������(�����(�C��>������%�������((�I���,���B�������%���(���C�((�����%�6������������ (������%���������� (��,��������� ����-�����(�������%���������(������������=7�����������%��>6�������%�������������%�(������,�������?��������>%�������������%���
4������������%�������������.���(�%�����������%��7�>%��������(�����������������������%��B����������(���%����������������������C��� �%�����%��������(%�����������%��%�����(���(���������������(���,��������
����&���(�B���������������������-���(�����.���������������(�����(���(���������������������������>�������(���,���������������%��I������%��������������>�������������������������,(�������,����������������>%��I�������,��6�B�����(�6������������C��(���������>%�������.��(�%�������,����������(���������������%�����
����������� � !�� �!�
4�����%��%������(������������,��������������������>��������6���������)25)�����(�(����%����(����������������,������%��������������%�����%��(������ ������>%�����������A������6�����7�B����(����%��(�����=�����&�>�������%�,(����%�����������%��7�%������7�����������.>
��������������� ���������������
�
�����I���������������������������%��%��,�<��=����-�>(�������������7� ���=�� (�6����������&��� ���������>%�����������A�����(�����������������(�����C���
�����%������������<�����(�������%������%��(�����%�(�>C�������������������%����B����������%�-�B�(�������>�������������(��%���������������%���%��������,����>���?�(�����������%��B����������B��������((���������CB������������������B���7������(������������%������=�����������(�������@%�������%��
��(���,�����������������%��B�������%����%�����=��(�6������(6��������6�������!�����,��6�B�(��,����>���%���������������(����������������-����(��������@�(���-����%�����(����������������%������ ����%��%��>,�&����(�����������,��.�� (���,������������������(���%��(�����
4���%��������,���������.���%�(�C����������(���������>����������C�����%��(����B� ��7� ������(� ���(�����,��������������������������������(��B�����(��������6��<�������%�����(����6����%��������?
��������"���������
E�#�%������%��E� �����������������A�E����6���#�������,��������%���������
��������������"���������#��
E�����6���#�������,��������������%���������&��E��"�����������������%����%���(E�"�����������������%����(�����%�(���� %<��������%���%�,(��F�! G�J�%=����((��!%�,(����(�����%�(���
E� "�������� ������%��� ��� ������%�� ��(�����%�(���F �GJ���(�����%�(�����������������%
���������������$��
E��"�����������-�������E��"�������������������E��"���������������(��
���������������
4�����%��%������(���,��������%������������%��������%�����)'//��!�����,��6�B���(����%��%��������������%������%�����(������,������%����(���������%�����!����(�%��B���������"������%B���@��B����)25)�� ������(�6�����=���������-����%���(���-��%�&�����(�����������%�������
�����������B�����7����������(�C�������(����<%�������>%���������!������%�����������,��������������-����(B�%����6����-����%�(���������������,����������(%��������(�������>������������C�����%��(������ �����%����C��B�������%��%��,�>&����������������������%��%�������,��������
����� �����
4���,��������%���������B������������,���(��������B%������%�������������%�����������6�������,���������>�����&�B����������%������������%���)2$)���)2$$���".��>�����%������(�������(������������,��������F��6��)GB����������(����������� ��� ����%����������&���%����%�����������B����-�C����%�����(�������%������(7���
��,���(��(��6�%�������������B������=�(�����������%���������������������������%��������(����������(������%������(����%����=�(�����
4����6�������(��%����(�����(�������%�����(�������%��������������(��=�(������%������������%�����(���@%������ �%�������%��7�%������,(��(��-�(��������������%��������(�����%����F����G�����,������I���7B�������-����%���6����������=�����&��������(�����&���%��������(���%���%�������%������=��%��)20'�����(����%���������
������������������� ��� ��
��������������� ������������������������������ ���������������
�
����������� �������������������������� ���
����������������������
���(���,�����������=�����F��6��)G��4���%�,��������(��,�������������%��%������-7����(��(����������������������(%��-�(����������%����(���������(���C�����������>-�����(�-��%���(������%7��(����������������(��,��������(�&���(�%����������������%��%������������������(��,�������� �����(����(������ �����%���������,������%��6�%����������(����%������%��%�������=���,����>���B���������������)29)B�%��7��������%�����(7�������������,�������%��6�%����������%�,����������������������@%�����B���(���������������������6�&������%��������=��=������(���������������������(����>%���%�������%������
(������%�-���@%������-�������(������%��%��7��(�������>%���������������������%��%���������������������������>���������%���������C�-������.������(���,���������������%���������������(�������������.��������������>�����(��K�����(���%�B�����,����.������(�����&������&���%����������,(���=��%����%������
��)292B�(������������(����������.�%������(�,�(�����((���B���(����������������������������(����%�>��������%����%��������� (�,��������B����������>�����(�����&���%����������((���(�������������������������(��6���(��-�������(��,�������F��6��9G�� �����%�����������������������(���,�����������������>%���������,�������%��6�%����
(��.��������%���������%���(������6�����((�6�����)2/2����(����%������������(���&���%��������������F�=���������((���G��4����������������%����&���%����������&����(����(��������%���������,�������%��6�%�������(����%���%������%�������K�����������%�����(��%�B�(��-�������(��,����>���((�6�����������(�������
������� �� ����� ���������������������
4���,��������%��������������%�������%�������������%�>����������6�������,��������������&���3��7�����������>������������%���%����������%�B����������%���������%������������������������������%���������,�������%��6�>%��������,�<�����,������������������������%��������������%������������%�����,�(������%.����B�,�(�����((���B��=�������B��%���4���,��������%��������������>%������%���� �����%��%�����������%��?� (����%���%������%�����B�(�����&���%������(�����������(��,�������
4����%���%����������%�B������%������B���%.����%�����,���(�����&���%��B�(������(������������,���������������%�%������������%����%�6��(���(�����������(��,�>������F��6����0G�
��
����������(��
#�(�����(�������(��������G�����(�&��(������
�J�10�)/2�L�)�59/J�19�(,M��(6�
90L25'L$02L19J�)$'/�(,M��(6�
����<���������������������(����%���
��������������� (�����������.@���� (���%��%����� (�����������B� ��� ���-�����%����%��� ��������������,��,������ ��/55� (,M�6�B���� (�6��������������������@������ (��� $955� (,M�6�B� ��%���-�%����������%��,��,��%��,�&������(����(%���������C����M������,(�����,(���������(������������������(�
��������������,(������� (��,������J�/55>)$'/J)�)0�(,M��(6�
4��,������
#���@��������%�� ��� %������(� ���%�����=���.�(�����(������%�B���������.��%��������������������(�,��������(�02N
�������� ���������
�%>)/M$�OI�)%>)9M$�O���$%>)/M$�OJ�PO
��������$�>)/M$�O�#%J5�9'25��6��F-���%�,(�����.�������%�,����B�����6���G
3%�J
+�������(��,�������J5�1'90�@��,�J5�1'90�Q�)1�9�J�05�9���(6�
0$0�;� ��M�05�9���(6J�)�'5�;� �M�6��F����%�,(�B������>�����������7���������@���������)��G�
3�J�9$�0�����M����������.���(������(�������(�F���>��(��2G�
���7�����(�������������������(��%��%���������%�,(����=��-�(������
���������J��������������-�(��%����������(�����B����6�M���
��J���7������������������(������������(��B����(,M�6��
����J���������������(���C��B������
���J������������(��(�������������������B����6�M���
��������
���������������������������������������
�����������������������������������������
��������� ��������������������������
�����������������������������������������������������
� ��
!������������������������������"���������������
#���������������������$�#%������� ��
#���������������������$������������������ ���"�����������
&����������������������������������������������
&�������������������������������������������������������������������������������������������
� !������ �"������#$%��#�����
�����������������������
���������������������������������$������������������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
4������6��������(��������,���,����������(��(����%��@%�������.��6���������(�����&���%��B���������������>((��B����,�(������((����������=����������((���B���������(�����%����(�����������(��,������(��������4����&���%������,�(��������-����������%�����(����������B����(6����������B�������,���,�����,������6��B���>���(��������=��������%��
4��������������������(���(�����&��=��������������(��&���%������������������������������������(��������(��@%�������%��������(��������������%������(���&���>%�B���%����(�=��,������ (�����%����� (�������((������(��&���%���������C��4����(����%�����(����%�����(��,�>�������������������=�(�������������������(����������>%����@%����������,������������B�����%��(�C�������>%���(���=�(������������%������(����������������%���
#�%��(���%��������(�������(���,���������������%��>%���%���������(����%���������%����%����%����������&���>%����4����(����%������%�����������(�������%���������>��B��������������������������,.����������%����(B��(��������%���������,�������%��6�%���B���(��������������������6�&�������������������(���������������(����������4�����&���%����������,�(�����������((��B����(�����,�(����B����,�(������((����������=���������((�����#������=������=������������������(���,�>������B�(���������������������,����(�����A��,.������������(����������%�����
(��������������%������(����������%�����������%������������(�%�����������������������������.�(��,�>������� ����&���(�B� (���,������������� �����������,(�����B������������������������B�%������(�����&���>
%����.�������A��B��������������������������(�����>��������(�����%����.����(6��������(�����(���,������������������������������� �%�������%���.������������������%���(��6����4���,�����������������������������B�������,������������,�&��6������������B�%��>�����(����%���������%���.����,��%��B���&���%����.�6������������������.��-�6�������
������������� �������� ������%�����������(��6����>%�7����(����������������%���(���������������(�������%�����%����(�%������B��������%���������.%������%������������(����6����$������������(������%��������������>�������������D����B���������&������(����%��������%��������(��,������B������.�����(���������(���C���������6�>����������������(�C�����%���������%����4�����������(���,�������������������������,(������F��6��9G��������>%������%�����(���%��������-�����������������%����>,����������%����������.�6�(�����������,.�����B����>6�������(������(���%�����������%�������(����%��������>%���������(��,��������4��������������@%�������������%���>�������%�������@��������%���(���������������&��%����>����� (���=�(����� ��%�����������������������%����������������&��
����(�����������%.�����C���������%����(����������(���%������(��,������B����,�(������������������%��������������(���������������(��B��������(����&�����>������������������������������%�-��(���%��������,(��>����������������.������%�-���������������%���(����>��%����������������������,(�����B������,%���������(��@���%�����������(����&������(���������F��6����/G�
������� �!��"����� ����
����������#�����������������
��
F�(�(�6�5�/2������6�%�-�B�����������)�19���(�������(�(������(�����6���G
����������������(
��J0�15>)$15F5�/2GJ$B$�9
��J$'B)$)������������J$B$�9���(�&��%��,�(��%�
��,��7����������������
������;�R�
�
��!���������������������������������������� �����
�����
&������������������������������������������
��!���������������������������������������������
��
��!����
�������������������������������������������������
����
��������������������������������������
������������������������������������������#'��$#�����������������������
&���������������������������������������������
��!����
&��������������������������������������������������
����
&��!��������(� �&
�!�����#$%��)$ '$#��)�
'���������������������������������
��������������������
���������
���������(��
!��������������������������"���������
���� ���
��������������������������������������������������������
&�!�������(� �&
�!����#$%��)$ '$#��)�
'����������������������������������������
�!��������������������������������������������!���#'��$#���������������*��������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
��������������������$���� �����������
(�����������������%���������.%������%�����(����>6����1�����(�%7�����������������������������4�����>�����������,�����������������������������,�����>%����.����������������-�����%�������(����B����� (�%��%�B�%��������������������6�����@���%��������
�������� ���� ������� @��%���%��������A�����������(��?
�%.�������������((�����,�(����#�%�(�,����������������((�����,�(������������������%�(�,��������
(�%����������%���������������(��������7�������(���>����B����������������(�(�6�����������,��.��������>�(�������4�����&���%�����%.������������������������>���(�C�����(��������������&���%�������������������>���� (��C������(��������������������%����������(����%��������7��������6����,���������������%������������ �%�����&���%��������,���������%��%������(��(���������������������B�������=��������B�����>,��� %��%�����.������ (�� ��%���%���� ���%�������!����,��6�B�����(6�����C����B��������(6�����%�������,�������B���%�����&���%��������������������������>%��%���6������
��(���,����������%��(��B�(�����&���%�����%.����������(�������(�����%��������������(�����C��B����������(�%��������������,�����������@����-�I�����.�B����(6����������B��������(��-�(������������%���������(%�B�(�����%�����(�������((����,���,��(������������������(�������&��������(�����,���(������%����������(���>&���%���������C��,���,�����������A�����%��
4����������������������&������������(����(���������(�������(����(���������%.������A�������������(�C���(������&���=�������������4�����%�����(���,�(��������>%�����(������%��������������������,��(�������&������������=���������%�����������(6��������%�����(���>&���%����%.��6��%����B�(�����%�����(���,�(�����%��,�<��,���,���(6��������6��������(������(6���������&��=������������
����,�%��%������������(�C����-��%�6��������������>%���������(���������(����,(�������(�����&���%��B� (���%�������������(��������%���������,�������%��6�%�>������������%��� (��=���6���C�����#���.����� (���(����%�����(���&���%��F,�(�����������((��GB�<�%����>����������������%�������(��6����B���������������������������B����������%��������������������,���������((��
#�����������,���%��(�,������B�(�����&���%����������>((��������<����������%���������%��������((��.�����(�����������%�6����(���%����(��!�����,��6�B�(��-������(��&���%�������������%��������(6�����,����������������>%�������������#�7���%��%���������&���%���%���-7����
������������
����������� ���� �����������%�������� �����
�
:J K��%�����,��,�B����6�(M������� �J4��%��������-�(��%����(�-�����7��%�������B���
(,M)55��������,J ��������%����(����%��������������B������������(4�6J 4�6���%���������(��J �D�������������(��B������������(���J �����������(��(�������������������B����6�M�������J�D�������������(�����7%���B������������(��J ���%���������������B������������( J �7������<��������������������(��%�,��7�B���
(,M��(6�
��J 3�����������(.�%���B�������� �J ��%�������������B����(,M)55�����
��J ���%��������������B������������(�F��������������H>%�,��7��(����G�
4J 4��6�%������%�,��7�B������
&���(������.(��(�������������A��=���.�(���B���(�>�������(�����(�� ���(�6������� S4��������%����������������T����(����S�(.�%�������"��6=��T
#�(����������(�����(�� ���(�6���� O(��������%���������������O
K����%�7����(���C�
%����O���� �������������/95���
"����)1�PO>)�)
�� �9O>)2�9�(,M���B�����>0��1/O>�09'�5�
���>�'O@�$O>'��5��
�� ���@%���������F;�RG>�9O�@�$O>))5�5���
����>�5OB�C���%��>)555�5���
����������������(?���������������$��OB�(��6�>09�5���
�(�������������������
��������?�)�09�6�M��$
4/55J'' 4$55J9/3�>$�����
�>�0�(,M)55�����K�(���5�����>�0�(,M)55����"��,�����(���
��7�(�@>�����B�%>)$55
)�O�@�/O
*.@����������������,M�����$12$�(,M��(6�>)�5���,M����
����������������(����%����
3�(������� ��� ����%������� ��������>� )9�����M��F0�M=�G
.(��(��=���.�(������?�)295����#��/95���
�������(���%��%�����(�������������>�$955�(,M���(6�
.(��(�� �������(������������%�
�>�#�(��������(�$9�6�(M���M ����,������
$9�6�(M���M ���"����Q�)1�9OJ/)$�6�(M����
$�>�����(����(�����(�����(�6����O(��������%����������������O
�!�������) ����������!������
��
+����!���������������������*�������������� ���������� �
������
+����!������
�!���������������������������!������������� ����
�
'!�������������������������!�������������
�
,!���������!������
�������
��������������� ������������������������������ ���������������
���(������(���,��������������������������.��,(��>�����4�����%���%��������%���������������%���������>,�������%��6�%����%���-7���������.�������(���&���>%���������((�����,�(�����(�,��������� �%�������&���(�������((�� ��� ��&���%��� ��� �=�������� �� ��� �����-����((��
���� ������ -����B� �(� ���%���� ������%�>�������������������(����(����(���%������������%���4��������������.�������%��%���������������(����(���((�����6����FO�O� ���6G�������.������������������%�(>��%�(������(�C����(�������((���� (���&���%��������>��������-��(-���(���������%����������(����������%�(������6����4���������������=���������������%����&�>��%����������,���%���������%�(����������(��������6��>6������� �����%��������������(� �(����6��%������������%����������%����(���6��������%��� �%�����&���%���������-�����.��(��6������(�������7�����(�����%���%�>�������%���������%��(���
���-�����������(���&���%������=�������������%.���(�����������-�C��.������(6��������(���,����>������������%�������������4���������������%��,�������B������%������B����%������(���������%�����������(����������������(��=�������%��%�����%���������(�(���%�(���(���&���%���4����������������������(����>�����(���&���%������=��������=�������%��%������(� ��%������ ��(� ����� ���� ���,���C����B� �� (��6�B,�����C�������%��%������������(���%������������>%���(�������%�������(����6��%�������������������>�������%����������%����(���6��������%��� �%���%��>%�����%�������6�����(���%����������%������������>(�,����(��-������(���&���%�������(����%���%�������%�>������������%������������
���������(��,�������� (�����������(��,����������>���%����?
E��������@��������������������(��,�����������(�%�,��7�����������������
E�������&�����(���&���%�����������-������%�����(��������
E��4���������%����������%�������(�(�,�����%�������(����&���%���
E��4���������������%��-<�����(������(����(��(������������������� �(��������� (���������(� �������(� ��>���%��
������(����������%�����(�����������(��,�������������6����(��(��������������������=�����������=��.�(�(�����C���.������%�-����(� ��������(���C���#�%�>�������%�B���%���������������%�,����,���������������6��� �(� �(����������������������� ������ %�(����(�����,���(������������(��,�������� ��(����%��(����B(�������7�����(���,��������������(�%�������=����B��(���(�����%���(��(�����=��%���(���������(���C��F��6��)G�
4���,��,������������ %������ ��������%����%���������������(��������(���������(���C����%��,�<��(�����%�������� �� �(6����� ������������ ,(�����B� (���=��������(��(�������������������������-����(���>%����(�������������������C���4������������(��(�������>,����(� ���������� (��,������B����-�����%������(%��-�(��������B�����������������7����������(����(�����(���%�,�����������,�������%��6�%����
4���,��������%���������B�����������������B�����(���.���%�(�C�������� (����%��(���������� (���������������%��(���B���������%������(��������������?����C������6��B������7����6��%����������������A7��%��������������������A������,��������%�������������������%�>�7�%�������������������(���,�����%�B���������������������������6�������%������C���������%��������(��#��>����������%���������(������%��%��%������ ����������F�#�G��#����%�������������@�(����(���(�����������B��(����������������(���,��������%������������������>���������%������6��
����� ����������������������������
4��#������������%���������(������%��%��%������ ��>���������F�#�G�=���������((����������%������%����>��C����������(���������(���,��������%�����������������>((���F���������G��!���(�������������������������(�%���F����%����������������������%��GB�(���(������������>����������(�����(������������A�����F���%<�����������������%���GB�(��������%��7�%��������.�����B���������>�������(���,�����%��� (����%��������(���������������>��%��=���������������������%���(���%��������,������������������(�����,�����%���
�����-�%���������������%���(���%��������,�����������-�(��%��������(�����������������%��%��� ��,��>���%���(���#��������(����%����F����6���#�GB����(���������������%�����76�%��B�����������(�����������%���������
(���������76�%��� ����%�������(� %���������%���%���������%����%��,�<���(�����A�����(����%���%����������%�
��
3 J3�(��������������%������B�����M=��3�J3�(�������������(�C����(�����%7��(�B��������M������J�����A������.��%������(�����%7��(�B������(6���J�������������(�����%7��(�B����6�M����� J� U��������� ������%�����%����(� �(�&�B� ������>
�����(V J����%������������%�����B���������>��6�M������(,�>
��6�M)55������
#%�J�+�������%�,������������,������� �B������(6����J� ��%�������������B����(,�M)55������
�7������������������(���%���������(��%�,��7�
���J�0�15�>�)$15�F�G
F�(�&��%��,�(��%����������������������G
�7������������������(���%���������(��%�,��7��
!������������������)55B���������������(�&��%��,�>(��%��
����-�(����������������������$555B�������������)B555B555�
�����������
�J�U��������(�������%�����%����(��(�&�B������������(4/55�J�4��%��������(�-�����7��%����������/55�������4$55J�4��%��������(�-�����7��%����������$55�������K�J K�(������������%��B����(,�M)55������
VJ U���������������%�����B����(,�@���6�M)55�����
3�J 3�(���������(��(���������(���%���������(��%�,��7�B�������M����
��J ��.��%�����%��������(�%�,�B������(6�K��� �J���%���6���<%�����������(���%���������(��%�,�
�7��B������������(
��������������������������������������$���
��*����+)����
��*) ���$����
��
���� �,*) ���
��������-#��
���������#%�!�
θ�
��������������������������������������+
���!
#
�
'���
&�
�
�� �������#'�#%�!�.*
/� #��������-
&��!����!�$�����������#
�������,�#%�!��#
'�����������$����
&���
�0
�� ���������#
'����#%���!����*
�����������) ��������������������*���,+)
*���,+)
��������������� ������������������������������ ���������������
�
����������%���(�%����������������B�����������(����>��������%��������?
)������%���������������������������,(������������%���������������������������������$������%��������������������������������0������%������ �����%����� %�6�%��������� �������������,(�����
9������%������ �����%����� %�6�%��������� ���������,(�����
/������%������ �����%����� %�6�%��������� ���������������
1������%�����������%�����%�6�%������������������������'������%�����������%�����%�6�%��������������������@>%��������
(���6������76�%�������%�������(�6������������C�����(�������������� (�����(��������.� (��,��������3��7�������-��������B�����������(������������%��������?E�� �����������������-�E�� �����������������������-�E�� ������������������������E�� ������������������
(�%�������76�%�������%�������(����%���������������%���(�,������������ (��,������������=���(�������������B��������������������%��������?
)�����%�,����������(������,�(������%.����������%�,����������������M��(������������%�������A��������,�(������%.����
$��"�(������%.������������%�����������(���(�,��0��"�(������((������%�(�,����,(�9��"�(������((���������%��������(���(�,��/��=����������((���1��=����������((���������%��������(���(�,��'�� ��������������������������(2���%���
4��%�,(��)�����%������������������.%������6�����(�>C���B��(�����6���#��������%����%��������%�������(���(����������(�����������������,��������%����������
������������� ������ ������ ��
4���,�����������������%��%�������������A�������(�>���%�(��#��������������� (��� %���������B� �������������%�����-�(��B����������%�������%��7�%�������7����>���,(��� (���%����(�������������������%�������B����>�.�����(���������%��B�������-��������6D���(�%������(���,�������������(��������%��7�%��������(�����,�����>
%���������(���%���(����������&�����(��,���������������������������������,�������%��6�%����F��%��CG���������,�������������,���
�%���,�����������������%��������,���������������>���%����%���(������%<%���B���6D���(�%�����������%��7�%�>���� ��� (��������� 4�� ����C�� �@%����� �� (�� �(%�������%�-����� %<������ ��(� ������%�� (�� =����� ����%����(������(%�������%����������������������������>������������������������B�������(6�����%��������,�>������B�=��%�����������������-���
4���,�����������������%�B����@�����������(���,����>���� �B���������%�,��������(���������������(����(�(�����������%��(����������-��=������=���.�(����� �>%.������A��������%�(�������������(��(���������������>�������������������%��-<����(����%������(�������B��(>�����������(����������(��,�����������%���(���������%���������������(���((�������-7�������6�������������(�>�����F��6����'G�
4���������%�������������C����(��(���������������>�����F-7�������6��GB����(���,�����������������%���������%���-����,(��������(������(���,�����������=���������%�,������ �%���%���������������6������>����,.�����B� �(� �(�&�� ���%����%��C� �� �(� �(�&�� �����(B%��,�<���@��%���-�������������������%���B���7��������,���������������,���
�������&�������������������
��
���
���
���
��.��%������%�,����
���
�����
��
��
��
�����%�����%����������%�������������(����
�
��
�����������
J� <���������������������� �����������(,�M��(6� �J� <���������������������(������������(��B����(,�M
��(6�3� J�3�(���������(��(������������������������(���%�>
��������(��%�,��7���������M����3�J�3�����������(.�%���B��������4 J�4��6�%������%�,��7���������������(���������� J���.��%�����%��������(�%�,�B������(6�3�J3�(���������(��(������������������������(�����>
�������(���B��������M������J���.��%�����(��6�&����B������(6��%J���.��%������(��%�,��7�B������(6�
� J����%��������������B������������(����J������������(��(�������������������B����6�M��$�:J�K��%�����(��,��,�B����6�(M����3�J�3�(���������7%��������(����B��������M����3�J�3�(����������(�����%�����������M����F��((��%��G�3%���3�J�3�(���������(��(�����������������������(��
%�,������������M��#%J�+����%�%�(����(���%�,����B������(6����J�D�������������(��B������������(�:�J�K��%���������,��,���D�(�@B����6�(M��,�F)55
N�����3�(G:%J�K��%���������,��,��%�7�(�@B����6�(M��,�F)55
����3�(G�#$J�+�������%����%�,������6��(���B������(6�#)J�+�����������%�,����B������(6�Q J��D��������$���-�����������%�,����F�&���(�?���
���)/M$�B���%������@�J�)/G�% J������A������.��%������(�����%7��(�B������(6�4��/55J�4��%������(�-�����7��%����������/55�������4��$55J�4��%������(�-�����7��%����������$55�������� J���.��%������(��������B������(6�� J���.��%�����(�-.�%�6�B������(6�� J�����������(��,��,�B������(6� �"�J� ����������(��,��,�B��������(,�M���(6� �;�J� �%������=���.�(���B����;� � ,J <��������������������(��,������B����(,�M���(6�W J��.��%������(���%�,����B�����D��������$���-���
F�������%����%�,��������)�M$�OB���%������WJ�)�G�W��J��.��%����������%�,����B�����D��������$���-���3&�J3�(�����������=������������������(���%�,�������
����M��6�
�� ����� ��
��-��!
�����������
."�!
����
."�!
/�'����(� -�� #%
��
0)�!���� �-�� #%��
/�!������ -�� #%
��
0�!
�������
0�!
���������
!1����������) 2�!�2�$�!�
*�����*���������������)
3
�����2�$!��
����,!
��������������� ������������������������������ ���������������
�
���(�������6�������������%��%������,�������B��(���������(��6�&���������>����%���&��%����(���-7�����������(�>�������������������%�����������(��(�>&�B�����7����C����(��(���������������>�������%��-<����(�������%�������(��>���������������(��,��������B����(��-�CB���%���(����������������������������>������ ���(��6�����(���%��������������.�� �,����-�� ���� (�� ���������B�.�������A�����.��(�������%����������,����������(��,�������
�� ���������������������� ����!�� ������ ��
4���#���������((��������%������������������������(������%������������,��������������%���������&���������(������%�����(���%����?�������%���%���(B� ������%��� ��� >������%���(�����%�(����F �G������������%�%<��������%����%�,(�� F�! G�� �%�����6��������%��������%��������%�>����F����(�%�����%�����D�����G����������,������%�������%��7�%�����,.>�����?
)�������������%����������*�%����(���(�����������(��,�������$�� ����(����(��,�������0������A��=���.�(����������(��(�������������������9�����%��,��������(��(�&��/������A�����(������%�������1��������������(������%�������
�������������(������%��������������(�����6���#�B��@��%�������(����>���������������%�����������%�(����� �(� ����A�� ��� ,�������� ��� ���>���%�?�(�����������(������%������B.�6�(������ ���(�������� (�%���(� ����� ��%����B� %���������%��������(���(�,�����(��6�%������(�����������(� ��(�,����!��,���� %������((��� ���� ���%����� ��>���%��%�������(��������((�����(���,��������������>���%�B�(������������%�����������%������6���#�������������������(�%�������,���������(�6��������������%���������.��(���%��������������(��������>%��7�%�����
��(��%�,(������������%���(������%�������������,����������������%��������%���(�����6���#�������,�������������%���������&�����,��=�������%��B�������������������(�����6���#�������,��������%���������B��(�����6��#�������,�����������������%�����(�����(����������(�� ������������������������X�������%�B�������������������B����������� ����%����������������%��7�%�����.���(����%�(���
1er Dígito 2do Dígito 3er Dígito
Sistema de rodamientoSistema deCorte
Dureza
1 2 3 4 5 6 7 8 91 Suave2 Media Suave3 Media Dura1
Dientes deaceropara
formaciónblanda
4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura2
Dientes deacero paraformación
media4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura
Dientes
de
Acero
3Dientes deacero paraformación
dura4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura4
Dientes deinserto paraformación
muy blanda4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura
5 Dientes deinserto paraformación
blanda4 Dura
1 Suave6 Dientes de
inserto paraformación
media1 Suave
2 MediaSuave
3 Media dura
7Dientes deinserto paraformación
dura
4 Dura
1 Suave
2 MediaSuave
3 Media dura
Dientes
de
Insertos
8Dientes deinserto paraformación
extradura 4 Dura
TOBERAS
PARA
LODO
Y
BALEROS
ESTANDAR
TOBERAS
AIRE/LODO
Y
BALERO
ESTANDAR
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
Y
BALERO
ESTANDAR
BALERO
SELLADO
AUTOLUBRICABLE
BALERO
SELLADO
Y
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
CHUMACERA
SELLADA
CHUMACERA
SELLADA
Y
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
PARA
PERFORACIÓN
DIERECCIONAL
OTROS
)��������#������*+!#�,�����-�����.������ ����$� � ���������������� ��� ���
��
�(�&��%��,�(��%�
���%���������-�%�������������������%�%�-��
�(�&��%��,�(��%�
<��������������������(��,������
3�(���������(��(�������������������
��
��
�
���
���
��
���
�D�������������(��
� �
����������������������������������������
������������
��������������������������������������������������!�����������������������������������������
������������
�������������������������������
������"��#�$�"���$�����
�������������� �������
������������ ����� �������
������������
���������� ������ ������
���%����"���#�$�
�������������������������
&�����
�������
�������'$�
���������������#��$�
��������������
��������������
�$���������
'$
�$�� �������������
!��#%�#�,#��
� ����!��$� � ��������!���$ ���#�,#���!����#%
!����!��$���4����!�����#�,#�������������������!�����#�,#%�
&�� ��������#%���!������#�,#��!����!��$�������!�����#�,#��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������(�#�������������������������
��������� �� ��������������
4���,�����������������%����%���(B��(��6��(�����(������%����%��������������%�B�%������������������&��������%����(����������������%��C������������F-����6����'G�� (�%��������(�&����������(���������%����%��CB���(�%����������%�������������������%����%���(���>����%��������(����������� (��,�������B� ���������>���%��������������������A������������(�����������(�����6���#��
(����������%���,�����������(���%�������(����%��(�>������(-������������������(��������������������>������������������B������%����D�(������������>��������������������������%����%���(�F��6����2G��%��� ���� ��.�%���� ��� (�� ��(�������� ��� ,�������
���-�������� F!��������YGB���������-������C������������������������������,����-���F��6����)5G�
(�����������������%�������%��%�������,������������������������������%��B�(�����(�6�������(%���%������>%������ (� %�������������%���%�(�C����������������>%������������(�������%�������� ��������%���(�������������(I��(�%���A��-��7������������������(�%����������A����� (���������,������?���%����.���������,����-������(�����������B��.�������A�����.��(����>���%�����������,��������4���������%����%�(�C�����������%��%�������,��������������������B������������������6�(���
(�������%����%���(������������������%�(����������������,�������������%���%�����D,�����������%�(�� ���(���>%����(��.�������=��%���=����������������������������%���(��(�'5N����(���������%��������������������%���(B����%����������(���(��5N����������6����������(����%����-������������������(�����C���������������
��������� �� ��������"�����������������#$��%
(�����A�����(���,�����������������%��%<��������%���%�,(��F�! GB��(��6��(�����(������������%����%���(B�����������(����������������%�����-�(����!������������������������������������������������(�C������B,���(%�� �� ������� �����������B� ��%����%�����!�����������.��������������(�����������������-�������(����(���,�����������������%����%���(��4����6�����))����%����(�%�����������,����������������%���! �
(��������(���,���������! �%��,�<��������%���6�������>���B��(��6��(�����(������������%����%���(B�������%��������(%��������������������%�������������=���.�(�����#�7(���-7�����������(��������%.����.�%������%��������%��>%�������%������(�������������B�����.�B����6��������(>%���%������������(��%�,��7���������������������(����%�>��������(������%��B�����������(����%��(�������������������������%��������������
�������������������/��������,0*!��)1+#2.�
)�������#������*+!#3�����������$� � �������������������������
��
,G��!��(����7��������������������)$5�Y6M���B������(���%�����������(����������������������%�������������������,��,�������)5�Y6M����B����������>������(��������������� (��,����������'5�Y6M��������,�������%�������.��%����=���.�(�����
��>� �������������������,�����(����.@�������,M��������(��,��,��������,%��������6��%���(%�B�������������%��,�&���(���,��,����������(�(�
$�>�#(� ����������(�������������B� (�����7�������������������������������,�&��I����������������������%��,�>&�������(����6(����A�(�����������(�;� ���=���.�(�����
0�>� (��.(��(�����(����7�����������������������������������������=��%��������������������%���������� ��������� ���� �(� ���6����� =���.�(���� ���>����%��� ��������������955���155���%���B����������������(������6�������������������
9�>�������(��� (�� �������������������������,����� (���6����%���.6����������(�����A��=���.�(����
/�>���-������(� �����(���������� ���(�C��� (����.(��(��=���.�(�����
1�>�#(����(�����(�������(��0�������(��.(��(�����(�����7>��������������B�������(����%������������(��(���(�������������-�%�������������������%�%�-����4���-�>��������������(���(��6�%���������.��%������%����>�������%�,��7���
'�>�!�(����������(�����(�����(�6�������������������(�%��������(��������������������
4����,��%�����>�����(��04������(��<����>�(��������%�����������������4�������(�������-����>��(.�%�������"��6=��
4������ ���-�((��F�(�������H%������G�(�&��(������
"��6=���(�&��(������
������6�(�&��%��,�(��%�
������������������������� � %���������
��� ����������
� %������"��#�$��
����������������������������������������(������������
��� ���������� � %���������
�����������������������������������������(����� ������"��#�$�
��� ���������� � %������"��#�$��
�������������� ����������� ���)��� ������
��� ����������� ���)��� ������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�%��%�������,�������������������%���%����������%�B������%�����%<%������� ��������� %��.�6�(��������>A��������������B����������(���������(���,����������������%����%���(��4����������B� %���A����%�������������%��7�%�����������%���������������,�����%�� �%���,��������%��,�<��%��������(����������������>%����D�(���������-������C������������7�(�������%���(%�����������������
4���,���������! ����6���(���%�� �����������A��������������%�����%<%������,����������)299B�����(��K�>����(� (��%����� �%��������������A7������A�������>%���������������,%������������������)55B555�������.�����15B555Z�����%������%��������(%.������%�� �%����� ���� �.��(B� ������,��6����� %�-��<@�%����� (����%�%�C���������������%���������B�����������%�B��%��������������,���
"�����������������%�����������%����(�����%�(����F �G
4���,�������� �����%��������(����&��%�����,����>�������������%���������������(���������%���������>&����B��(��6��(�����(���,���������! B��%�(�C���������%����%<%�����!������A��������%���������%.�=��=�����������%�����%<%�������������������%�((���F������%����������%�GB����%���������(�����������(������%�>���������(��,������B����������������������(���,����>�������������%����%���(���(����! B��������A��=���.�>
(����������(�C���������%�������%�,����������(���B��(�6��(�����(���,��������%����������
(�����������������%�����(���,�������� �������������%���� ����������A��=���.�(�������(�����������%�>���������������������%�((���%������������B�����.�B��������,����������(%��������(����������������%�%����B��%��%�������,����������(���.�����������(����%��(��������� (�������������������C�����%��(������ ���,�<���������%�����=���-��%�&���������������������-��>��%�(�����
����������A���������%��7�%����B�(���,�������� ������>%�����������6����6�������%���������,�����%��B�����>���(�������������%����������������?��������������-��=��%�����������B�������������%�����.��%������6D���(����A�����(�����C����#���.�B���%���,��������������������%��������(%���-�(��������B��%�(�C���������%��,��������%�������������B������������%�����������,���,�>����������������(%�������%�����B���7�������.��(�����&���6D��(���������������=���.�(�����
4���@�������������������������%���,��������=������>�����%����(��������(������%�-�� (�� ������������������%��,������(���������%����(�.�6�(��������-��������(���C��� �%�����=�������������,����%�%�(���%�I(������%���������(��%���7�������,��������������%���,�>�����������������%�����%�����B���������������������&�B�%��������(����%�,�(�C��������(���C��
������-��%�&�������%��%�������,������������(������>,(�����������A�����%�������������������(�C��,(���������C�����������������,�����������(��6�&�����������%��%���������,������ (�� ����������� �%�� ����>��������%��,����������(������������(����%������.��.��(���%����������,�������%���������
�������������(�6���������(����(����������������������,������� �����%���(��(�����6����%��������?
�G���,%��������������������(�����C����������%�?�����>%��������(��,&�%�-����(���C�B���.��%�����(��6�&���B��%�����(���%��-�(������������B�%����������������B���%��%��6��(�6���B�(�%�(�67�B��������������������>������%����������(�����(���C�B���%�����������������>%����������������������������(��������������
,G���!�(���������(����%���%����������%�B���������������(��� (��,������?� ����%��������(� %���B� %���A�B������>���B����%��,�����������(�����������(������%�������
���������������������������)04�
��
������B��(���������(����,(����������������A����(���6��������=���.�(������%�����#�7��������.�����>�(���(�����6����%����,&�%�-��?
>���������%���(��-�(��������������%������B�����������������������%�-��(�����C����(���������(��6�&����
>� -�%���������������(���@����-�������������(�������>���� ��(� �6�&���B� �� ��� ���-����� ������,��� ����(�-���
>���%��(���(����<����������������������(����%�����������(������
@��%���-�������(%����%�-��������(��(�6����(����%���>C������=���.�(���B�,������������%����@�������%�(��� ��������&��.��������������%�-����B��������������>���B��������������������?
>������%��=���.�(����F��;G����.@����������C�������>���%��
>��,�((������ ����C��=���.�(����� F;� �;G����.@�����,�((�&��=���.�(����
>�;� �;M��(6�����(��,���������7�����������,�((�&��=�>��.�(����
>�3�(���������(��(�����������������������(���%�,����
���,(����%������������(������%�����(������%�����>%�������B������6���������(�������������%������@������>������(� ��6��������� %<�����B��������.�����,�������������������%����(����<%�����=���.�(����B�����7�����>������(���.������,(���(�(�6��������%����,&�%�-�����,��������������������(�����������������(��(��������������������������.(��(��=���.�(�������������%��%��?������������%����(%����������������-�����������B����,�����,��������(�������%�����,���(����<�����������������������������������(%���
�����"��%���&�$����F �����%�&������(����<����������������G
�J5�9)�@�� � ,J5�02�@� �
��J� <������������������������������%�%�(�����(����>%������������(������F�����������,��,��G�
��J� <�����������������������������������(���%����������������(�����%�����������������
,�J� <����������������������������������(��,�������
!����%���������(�9)N����(����������(���%��%�����(��������������,����������� �����(����%��%��F02NG����(����������������,(�������(������(��,�������
�'�$$������ ����(��%���&�$����� F �����%�&������ (���<������������������G
��J�5�$9�@� � ,�J5�/9�@� �
����%������B����(���������� �B��(�$9N������� �����(/9N����%��%�������(��,�������
�%�����.��%��������(���,(���������������7���������>�����������������B��������%��������������(�����%�B����,�&�����B������&���(�B��(�����������(��������������
)�$���������$��$�����������������������$���"�'����
4��-�(���������(��(��������(���%�,��������������,(��������55���$55�����M��
;� ��;���+4��� �����(6�� ��4#�"#�� �#;� �;M��(6�
*������ ��� ��'�$$�#�� %���&�$���
�� (�� ��6����1)B���������������� (��-�(�������������%������B����-��������(���;� �;�M���(6��������>����� ����&���(�?����������-�(��������������%��>�����������������5�)��M����F/��M=�G������������)�9�;� �;M���(6����(����������(��,����������.@���0�9�;� �;M���(6��
)�$������� ���$��
4�������(��2����������%�������������(��������%��������-�(����������(�������������������(�����(���C�� ����&���(��������%��������(�������)�0��6�M���$������6�&�������'�POB�(��-�(����������(�����%����� �����6�&�>����������������������?
�������������������-������(�����A��=���.�(���?
)�>�!�(���������(�������������%��,�&�������,��,���������������������(���%��%������(������������?
�G��!��(���<���������������������������������(�����%��������������������������������((��������'9�Y6M���B��%�����������������(�������(��,��������������>��������'��Y6M���B��������%������%�����(������%�=���.�(���� �� %����� ���������������,��,�����)/1�Y6M����
���������������������������������������������� ��*+,-�������������������������������������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���,�<���(�%������������(�������������(��,�������(����(�������.��� (����%������%�,�(�C���������6����-�>���������%��(��������������
�G��� (�,�������.(���������������?�����%�������(��6�>����������=�������������������(����������%��%������,������������,��������(����%��������%�������%�,�(��������������B���%����%����
�G���!�(����������(�����A��=���.�(���?�����%�������(��=�>��.�(������%�����������������B���7�������(�%�������(�����������%��(������B�����,�������(��(�����C����(��������%������(�����������%�����(��,�������
�����������������
E��"�����������-�������E��"�������������������E��"���������������(��
4���,������������=��������-����������-����������>�(���������(������������������������(������������>����,(�����������%��������������������-���������(�6�&�����4��%�,��7�������������������(��,���������>�����(�����,�&��������%�����(��6�&���I����(��=����6�������������%���������������B�������������(��������������(���,��,��B��(��=��������(�-���(�(������(�6�&��������������������������7�����
���,������������������������%��,�&��������������>�����������(������(��,������������������������������4���,������������=���������������%.������A���������(����������������������B�6�������,(���B�������������� �����(������� �%���,�������� ��%.�����-��%�����������%�������������(������%����(�����B�6�������,(�����%��-<�����(�����&���%�����>��((����B������(��������������(��������%����(���(��������4�����(%�������%�(���%.(������(���������,���(���,��%�������(����%�������������-�%�������(���������B����%������%�������@%��>A��B��,�%��������(�����&���%���
#���.�B��@��%����%����%��������,���������������(�����B����������(������������ (�� ������B����������������������������������7�������B�����(��%��%�B���������������������.(����������������������%�-�����������(�������������%��� �%�����%�������������������>���?�(���,�����������(�������B�(���,����������������>%���%�,��7��������-��%�����%�B�,�����������������������.��%��������������6��������������A��B�������(�>����������%�,��7���(�@�,(���%��%����
���+��"���,��������"��
)��[:�<��������,������\
4��=��������%��������%��(���(�C��������(��@%�������>����������(�����%����������������B��%�(�C������������%����%��%�����(�����������������%���(������������(�����>�����������%�����
���[:�<����������������������%���������(������������,�������\
E� � -�(�������������6��%�����,�����������(��������-�����%��
E�� -�(�������������������%�������C���-�������E����6��%����6���7�����������C����-�����������(��������C��F������%������G�
E����%����7���������(�.����E��!��%H�����������(�C��������.(��(������.(����������(���(�������
E�� ��������������(����(���������������������������>�(������������%��,�������
E����,(�����������������6��(�6����E���%.(�6������,��������E��"�(�%�������,���(��������%��7�%��������(���,��������E����,(����������%�-������,��������E��(�����������������,�������F�&���(����(��#�G�
$�[�.(����(�������������(��,������\
����-�����(�������F����������<�%�G�������%���(�-��>������%��������������C��������%�B���,���B�����>-��(��������%���(�-��������%��������������C��������������
0�[�.(�������(���%��������,�������\
E��"��������%���������E��"��������������%���������&��E��"���������������(��
�����- .��!�� ���!�
�'#�"�/�
����%�����7%�(�����������%���(���������%���,.������������%�������(�������%�����%�����.��������(�������B�(�������%��%����(.�%��������.���������������>%������������������B���7������(������,(��������>�����%�(�������(����(����������,��������
��
!�%��������� �����-���,(��B� ����� ����%�� ��� ������%�����,(�B� ����� (�� ����������� (�������������(��C�B�������,���������������������������������@>%���������%�����-���������������(�����������6�>������<�%������%������������%����������������(���.>��%������(���%�,�����
4���.@������%������=���.�(�������(��,������������>������(������%�-��������(��,��,�B���,����������(�-�(����������(������%������������%�I�������,��6�B����-�C��������((�6���(���-�(����O(�����C��������%�OF�����%����������(�-��%�����(����������������������6������GB����(��������������%�����(����%������=�>��.�(������&���������%�����������%�����(����-������
4����%������=���.�(�����������((��������(��,��,�����%�(�C�B�������%�B������-������(�������%���������������(��(�������������������������(����%���������(�%������B%��,�<�B������(��������,�������
��6�����(B� ��� ��������%�� �����������������%�� (���%����������������(B�������.��(�6��%���B�����(��%��%�B�����������%��.��(�����7�������������������(����%���� �%��%����������������������F�������������������>,������������%�,����G����������%��(����%���������%�>�������-������(�������%���������������(���������%����(�������%�B������������&����������������6������%�-��(���%������=���.�(�������(��,�������� �%����6����������(����%���C���������(����%������=���.�(�������(��,����>������(�6�����%��-<����(���.��%������(���%�,�����
��6�����(B�����,%�����(���.@������%������=���.�(������(��,��������������(�����7���������������������(/9N����(�������������,��,���
�����%�� ���%����� ���=������-���� (������ ��� �����������7�����������,�((�&��=���.�(������(�������(����>�����(���C��
!���@�������������%�����(�=���.�(��������(� �������(���C��F;� �;�GM�6�����(�.������(�������
4����<%�����=���.�(�������%.�������%����%����(����>�����������(���.��%������(���%�,������������(�6��%����(��,��,��
(�%���A�����(���%�,���������������(������%������������%�� �����%����%�� (�� -�(��������������%������B����%���������(�6��%������� (�� (�����C����(��6�&�����%�,�(�C�����(�����������F���6��%���@����-����������-�����������,��G������������������-�(��%����
�����(�����������-�(��������������%�������� ���(��%��>%�B������((�6�����������%���C������=���.�(���������,���%��������������%����%���(�6��%�������������4���<�>�������������������(��,��������������&��%�������>����%��(����(����������(���%�,����B������(�6������7������������������������,��,���
@��%���(���%���������������%���(��6��%�����(��,��>,�?����=������6��%���@����-�����������-�������>����,��B��6�&����������������B����������������(�-�������(��,������B������%�����(���������������-�>(��%����������(���������(���;� ��=���.�(��������6��%�,�&������������%����������?���(%�����(�����C����(��6�>&���B� ����(��������������%��B���,�(�����%����� (�
,����������������%��������������%���� @��%������=��%<�������D%�(��������(�6�����(�6��%��������������������������������((��B��������=��������,��������(����������,����������(%����B����(������(������������(��-�(��������������%����������(���.��%������(�,������I����(��������%������(���6����%�?
]� �(���(%��(����� �(� F$5B$9B05� �� 09� 6�(M���M ���"G���.��%��������(���.��%������(��,������B�����,>%������(�6��%�����������
4�������������������,�������������������(���������>6��������=���.�(�������(���.@�������������������>,(��� �%�����������������-��%�6�����B����D�������%���(� %���A����� (��,��,�B� ��� ��� %��,�<����(���� (��.������
���-�C���%�,(���������������,����%�(�C���,�����������%�,������������(��������%�����(���,��,������>
?
)��������#�������������������-�����5��6����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��"���������
�������������B�(�����.����������������(��������(���6�����7����%��(��������������,.�������%�����@>�(�����(�������%���������(�������%������������������>��������(����A���'5���������������C����������>���%��������(�����.�������������B���(���������%���.��������(�������%����
4��#���������������(����(��������������������(����.������������������?�O4����������%�����������(�>�������(�������%�����%�����.��������(�������� �������������(�����.���������%��%������(���������>%�����(�������������������������C�����(�������������������,���%���7�����O
�����-��%�6��������,���(�����.����������������,���,����������(�����������B������(����,������(��-���������������(����6�����7����-�(�������B�������(������=�����%����(����(����������������O����O�#(6���������������%����������%���(�C���(.�%��������,����C����������������������������%�������(�����(�,����������(6�������������F���GB�����%��������%��������������������(.�%���������������������������������%���������B������(�������((�B�������,�(�%������(����������������6����4����(����(������������>���������������(.�%������,�&�������������������>��������%���������(%����%����(�,(���� �����������>�����������(�����������A������%������(�����(��6�����������������%�����%����(�67�������������(����(�����������(�����.����������������(�������>%������%��(����
����%�����7%�(�����������%��������(��������������(��������%��7�%���������������������(�������������%�����������%���(������������������������!��%��%��.�����@�(��������������������((��(������>���%���������������%���,.��������������������������������(���������C��B�������%��,�����B�(�����>���� ��� ��((�� ��� (�� ����B� (��� ���%������ ��� ��((�B� (������������,%�����(������.��%������(�����(���������(����(����������,��������%������������ ��
/�$������� ��� ������������ �
����������(��B�(��������%��7�%���������-����(���������������-��7������=�B�%��%���������������B���������������������#���(������((������������������������� ������ ��6�(�������B� ��� ���(����B� �������������6�(����4�������������%.��������%�������������%������(����������������%�����Y��(���%��
�� �����%��%����%������ (����������������������%�>�7�%������7���������(���������(�������������������(�������������%�����������%���(�������������������>����B���7������������(����������(����(����������,�>������������(��-�(��������������%�������
&�������'�
4��������(�67������(���%��������(����������������7>����B���%���%��������%�(���B��������������7�����������>�����������(���������(������������(��������������������(��������%�(����=���6<����������������������>%������(����������������6.���������(����%���(�C��
4��%�,(��$�����%���(����������������7����������(>6����� ��� (���������(��� �����%������ �����%�� (�������������
����� � ����'���
(�-�&�
!���(���,����������������������������������>%����(� ��6�(�����%�� ��((��������������(����������6�����������������
)��������4���������$-�� ���������������������
��
���(�������(%���-�(��������������%������F�������>������)95����GB���������������%��%����������������������I��������(��-�(��������������%�������%������������������.�������%����-�(������(�-��������-�>(������������%������
����������� �� ����������������������(�)���! � � ��������
!��=����%�,(���������������������%������(��������>,���,��������M��(��-�(������������%�������������������������%�����(��-�(��������������%�������
(��������,���,���������(��-�(������������%����������������.��%������%����(���������B�����(�������� ��������%��������(���������� (�� -����,(��� ��>������������(���%������������������������(���%��������,%������������������������������ ���(��%��>%�B���%����������.��%������,��.�����������%����������������&��%��
(���������%������(���-�(��������67�����.�������>,���(��,�������F��������%������(��������,���,����>
����M��-�(������������%�����G����.����������(%�����������%�����(��-�(��������������%������I�����>��������������@��%��(������67��=���.�(������������������(�6��������(�����C���������%����(���������(���C�F��6����10�G�� ����%���(���B������������%������(���-�(�������67�����.�����%����.�����%�����6�%�-�����>,���(��-�(��������������%������B���������((�����6���������6��%�����(�������������%�������(����%���%���������%������������%������(��,�������
�����������
4�����B�W�4�����$$��+���"���(�"���B�W �B���-��)215B���)$124����4���B�W�K����"���(���������$�������������B����>%���������#���%��� (��3�(���������� (�� ����������B� *B�)22$
)����0���.1�!�� �� ����!���
������%����(�����.�������������������B��(��(�����%��>����������������(��(�����C����(���������(���C�����(�����������(��������%���=��%��(�������������
4���������������������������(��������%��������(��(��>�����������������B���������������������(�����������(����(�������(���%�,���������(�6��%����������(������ �%������.��%�������(�6��������(�������%�������>%������=���.�(����
������(����%������=���.�(���B�������%����������������6��%�B����(���.@���B�(�������������������������������%������.���%����
(�6��%����������������(���(��-�(�����������(���������������������(����(�������(���%�,����I������%������>%�B�(������������������%��(������67��������������������(����(�����������(��������%����(���������(���C��
���(��%��%�B���,��=��������(��.(��(��=���.�(������(������%����(��(�������������������B��������7���������>�������(���.��%�����%�������(���%�,����I���%����B����<(�����<� (�6��� �� (���.@������%������=���.�(������(�(�&�� ��(� �(����� ��� ������������ �� (�� ��(���� ��� (��%�,�����
(��.(��(��%�����������%������������������.��%���B��������B���%����%���B�(�������������-������������(�(�������������������B�6����%�7����(���C�������%��������������������������7�� ����������� ���� ������/�� ������
��$��� �����������$�������������������������
MINERAL DUREZA
(MOHS)
DENSIDAD COLOR
BARITA 3.0-3.5 4.3-4.7 GRIS
CALCITA 3.0 2.72 BLANCA O AMARILLA
CLORITA 1.0-2.5 2.6-3.0 VERDE PASTO
DOLOMITA 3.5-4.0 2.9 COMUNMENTE BLANCO
YESO 2 2.2-2.4 BLANCO
HALITA 2.0-2.5 2.1 BLANCO
KAOLINITA 1.0-2.0 2.2-2.6 BLANCO
PIRITA 6.0-6.5 4.9-5.2 AMARILLO
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���6�����7����
4����������������%������������6�����7�����������>��������(�(�6�����,���������������������6.��������(�����(��������(%��������������(%�������(����������>%��������(���-����������
���6�����6.����
4�����%����(�����6.�����������������������A�����>���%�&�����(����������������%�������� �������%7��(���������������(����(��%���%�����%�������������B�����(��������(����!���������������,��B�������@��%��������>������������������(��B���%�����,���������%�������>���������������%������%��(���
4��%�,(��9�����%�������������������6�����(����(���(�>��������������(����������������%�������������6���
TIPO DIAMETRO (mm)
CANTO RODADO 265
PEDRUSCOS 64-265
GUIJARROS 4-64
GRANULOS 2-4
ARENA ,ARENISCA 0.062-2
CIENO 0.004-0.062
ARCILLA MENOR A 0.004
�<������� %�(��� �����������%�B� ����6��(B� �������.��(������(��������(��=�,�(��������������%������������������(��4���������(���%�������������%�����-�(������(�-�&�����������=��%��%����������������
����%���
!�������((���������(��������(���������(�-�&������������������������������6�(�����������������������4��%<������� ������� ����� (�� ������������ ���(������������(B�%����B�����&������,�����
����C�
!��������������(��=�,�(�������������%����(���������������������%���� 4������(�����*�=����� (����������%.������%�(�C���(�-�(������)�������(���%����(��.����-�����(����)5�������(��.�������
$���� ������
4��������������%���������(����%���(�C������(�����������76����B��������%����������%�������������������>����������������������������
*������ ��������
�����(���������(�������������B�(����������������%�������,�����(�19N����(�����%�C��%�����%�����-��7���������>%7��%�����������)�555��������������� �����%����C����(�����������%��.�����������������6�����(��������(�>�������������������������������6��B�%���A���������>%��7�%�������������(���
�G�(�������������������6��
���(������(����������������%��������������������������(�����%�����%�������%����>(��� ����(� �6��B��������������%�>������ ���,�<�� �� ���%��� ��(��%�������������(�������������>��������(�-���%����(��((�-���
4����������(.�%��������������,�������%��������� �������� %���A��4�������������������������6�>(��B���,��6�(������������������ (%���A���������������(��%�,(��0�
)�������)���"�������������� ���������������
CLÁSTICO QUÍMICO ORGÁNICO
CARBONATOS EVAPORITAS
CONGLOMERADOS CALIZA YESO TURBA
ARENISCA DOLOMITA ANHIDRITA CARBÓN
CIENO SAL DIATOMITA
LUTITA CALIZA
)����� �#����$� � ��������������
�
�������,�(����GI�������D���@��%��������������� ��� ����� ��%��� ���� ���.��%��������� ���� ��%���C������ �%�� ��� ��,���������(���%�����������%����,����(����>6��%�����(��,�����������(������(�&����(�����������������������������
������������������
(�����%����(��������,���(��-�(������������>��%���������%.�����,������%��������������>%������ ���,������(�,���%���������������=��������%���������(��-�(�������-��7��������������������%�������(��������,���,����>��I���������������������%��6������(�����C��������%�����(��,������B���(���������(���C���%����� (������.�� ���%����� ������%��6������%��%���F��6����1�G�
+��� � � ��������
4��-�(������������%���������(��-�(��������(�����(�(���������%�%�����=����6�����(�����%������������������<�%�������-�C���(��,����>����4��-�(������������%����������@>���������D����%�������-�(����>������������%��
(�����%�����(��-�(������������%�>�������,���(��-�(��������������>%������������%.�%���,����������������� �(� ����%�� ��(� ����� ��,��,������������,�%��%�B��(���%����������������������������%������>���������(��-�(������������%����������������%��F��6����1$G�
��%�������(����6����1$�����������>������������-���(��-�(�������������%���������������%����%�����>��������(��� (��-�(���������� ��%�>����I���������B��@��%��������(�����(����(���%�����,���� �� ��������>���������B�(����(��������%���(��-�>(��������������%���������(��-�(�>������ ��� ��%������ ��� (�� ,��������%.���&����������������������(�>��������%�����@��������(�
�����%����%�-�B����������������>���������������������������,��.�
����������4��������������� ������/�� ���������$��� ����
�����������$ ��������/�� ����������� ��������������������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
,G�����%��7�%����
"���=�
���6���%�����6�(����������%���������%��������������������������-��������������%�����������(�����((���
��6(��������
!��%��%���������������������%��������6���%�����>���������B���������6�(���������(���,���=��B����������%������ &��%��� ���������� ��� ��� �6��%������%��%�����������(�%�%������������((��
�(�C��
�%.���������%��B���������(���%�B��������,���%������(������������%�������6.��������������=���������(�%��B�%��,�<��������������%�������(��6���������� �%.�� ��������� ���� 6������� ���%������� ����%����(����(.�%�������%����6�%�����
*��6��
!���(�%�%�����(�.���������6����������%�������������>�=���������������C�(�������������((��
��(���%�
��������(�C����������� (����������%����(���(����=������������(�>C����������6�������������������>������������������ (����(�C�B� ���>��������.�������
�����%�
�����%�����������(������(�C�I�������>-�B�������B������(���,(�������6����� �C�������������%.�,����������%���B��� -��(-���.�� ������ �� %����� (��������,�(��������������(�C��
������(
*�%����(� ��(7���B� ������ �� �������� ��� ������%��� ��� ������ ��6��&������ �� ��� ���%��%��� ��������%�������%����������
4�%�%�
�%��%���������%��������(����������((���������������(�%�%���4���(�%�%���������������%�����������B�(�%�%���(�.���������,���%�������(����
#�������
��������������������������������%�����-��(-���������������4�������7����� (������������� ������>����%���� ������������ ���� ���6���%������ ����C������%������������,���%�������(���B��7(����������>((��� ��(����������������(���6���������%�������.�6������B��������@�����(����6(��������
������������������������������ �
4���������,�(��������������(�6������������(��������������������������������� (� =��=����� ��������%��� (��������,�(��������(����(����((�����(��������������������C��������������-�(�����������������������*�>�=������%���������%���(���������,�(������B��������>��(%���B��������������������<�(����(����������(��,����������(������.��%���������������������-�(D�����%�������%��,��������(����%���C�������4��%�,(�/�����%����(������%��6��(�6�������(���������,�(�����
CARACTERÍSTICA CAMBIO EFECTO
CLIVAJE INCREMENTO INCREMENTO
DUREZA INCREMENTO DECREMENTO
GRAVEDAD ESPECÍFICA INCREMENTO DECREMENTO
TAMAÑO DEL CRISTAL INCREMENTO INCREMENTO
FORMA DEL CRISTAL EN
ANGULARIDAD
INCREMENTO INCREMENTO
AUMENTA LA ABRASIVIDAD
POROSIDAD INCREMENTO INCREMENTO
PRESIÓN DE PORO INCREMENTO INCREMENTO
)�������*��� ��������� ����������$�����������
�
�%���������
��������,������
���(������������(�������������������C�����>%��(����B�(����(������������������(�%�������(�,����������������%���%��������%��%����������(>�������%����4����(����������(��,���������,��.��%���,���������-���������%�����%�(���������(%�����������%��7�%�������� (�� ���������B� �(������� �����������B� ������������ ��� ���������B��%����%�����#���.�B���,��.� ��������%��������(���.(����������6��%�������������������,�>������������C���-����������6�&���������(����B��������������(��(�%�(�67�B��%�<%����
�%�,�������&�����
����������%�B����%�����(������%����������%����B�(��������,���,���������(��-�(������������%�>���������(������%��������������������(%�����������������.���.��(���%�B�����(�������(6����-������������������������%���(����.�������>%��%������(��������������������(������%����������������
�.�%������%�����%�����(���.����B�(��-�(���>�����������%���������%.�6�,������������(
�������,���,��������M��(��-�>(������� ��� ��%������� ��� ��>����%�������@��%���(���%����>�������(����(��������������(>������������%����������%������ ��%.�� ��������(���%�� ��(�>�������������(��������������(������B� ��%������ =���.�(����������,(�B� ���������������������-���������(��6�&���B���>((�����(��,������B���((����%���>%���(� ��� (�� ���%�� ��� �������>����B��%�<%����
(�����%����(��������,���(��,�>�������� (��-�(������������%�>����� =��� ����� ���(�����%���%������������(�(�,���%������������,�����������%������>,��� ��� ������ F����,��� ��
�����������$ ������������ ���8������� ����������/�� �9��������$��� ����
����������#��/�������$�����������8���6��� ��
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������������(�������.�����#������%��������������(��%�����������������������F��6����)�G�
�%���(����%�����������%��O�O���������%������� @��>%�B�����.�B�����(7����� ���%��-<�����O�O��!����>6�������(���%����(���%.�����������%������%��-<�������������A��.��������#��������(������%��-<����O�OB��(����(���������(���(���������������� ��4����>���������������%������(�(������� �����(�(��������%�-����(�(���������%������(�(������6�%�-��� (�����%����(�������C�����%�����������@��%�������(�����������(��#�����6��(�����������C������&������������(���%����(����(�(��������%�-�����(����������������,����(�(�����6�%�-�B������ �6��(������������ ����C�������%��&�����������(�(������6�%�-����,���(���������������>��%�-��� ���(��%��%�B���%�����%��������������C�����@�������������������C����������������.����� ((7��%�����(����(��������M�#���������������#�%����������������(�-��%���������C������(����%������%��-<���(��(����������������(����(������������� ��*�%�>�.%������%�
�,���-�����(���6����)�B��������@��%�������D�������>����%������(�������%��-<����(����%����
1.1.4.3.5..........0 A
Fp
lim
AOP �
�� �
�
�����"����'&�������
4������,(������������������(�����������������(����C��B�������<���������������(�����B�����%�,�(�������(����������B���,������������%�����,������������%��(�����������(B�������=�,7�����(�������������(���%�������������C��������7B������-�CB��<�%����������������������
��)20'������%����&��(��%<�������������%�������%��� ����� %�����B���=��%����������������)2'9B� (��������������(������������(���(������������B� (�� �������������O����7�O���(��(��6����(��(���������%��%����������� �%����(���,������(����,�����6��%��7����������(�-��%���������%�%�(������ ��)29$B�;�,,��%�����%�������(���%�>��������(����������C�������������(���������C��������>����(��I����.�������(�&����B������%���C�����������((�������(��B��(�������C���7�������,������=���C��%�(�
��� (����,���-����������%�������� �������&�������(���������������C�����������������(����(�����=�����>%.%���I���%����6������������(���������C�����������(����,��7��������6��(������������-�(�������������(����>,�����6��� �%��������������������D�����(��������>������%��%������������������(�������%�����%����>�.��������(�������� �!�����,��6�B� (�������������������(���%��=���6<����B����%�����B����%�������B�(�>���(������(.�%������!���������������������������%��>���(��� ��� (��� ������C��� ��������(��� ����� ���� �(��((�����%�����(��(�6�����%�����(�����%�C��%��6��(�>6���� ���(��%��%�B�(������������6�����(����������C��O�����%�O�������<((�����(�������@��%���%�����������%��������C�����������(��������������(������ ����������������������(��������������(�������C�������������>�������(���,��������(�����.��������������
������� ��������-�
(���.(��������(���������C��������%���������(����%.%�������B��������������%�����(����������������(.�%����B�(.�%����B�-�����������%����������%���������(���%�>���(��4��(�%���6���6��O��6��O�F�G�����%�(�C�����������6>����(�����������%�����(�������C�������(�F�@B��B�CGB��7������ (���������C�����������(��� F�)B��B�$G������������%����(�������C��������%D������������(��F�����(G� ������(���� �������6��� ������(� ������C������(�������������%����(�������C��%��,�<����>%D������(�(��������(��������������%����(�������C������%������������������(���%����(������(��(����� �%�����>�����%����(�������C�����((�����(�������C��������%����������6�������(��(�%���6���6��O%��O�F�G�
�����������4��������������
��������&�*� ����������������������� ���� ���� ����������� ���
��������(��$ ��������/�� ��������$�������������������
�����?;; ��J� �%������=���.�(�������(�,������B�; �,�J�����C����������%��=���.�(�>��B�(,��3��J�3�(���������(��(��������(��%�,����B�����M��6�:�J�K��%��-�(��<%���������(�&�BK *�
�����(��������%��.%������%���(�=���.�(������ (��-�(������������>��%�����������������7��(�����,%�>���������,�%��%�B��������������>������B� ��%�� ��(����������������@������������?
�����?
�� J���.��%�������-�(��%�����%�,����B��6: J�K��%��-�(��<%���������(�&�B�K *�
��,���B����%<����������(����%������=���.�(��������7��������(��,�������F �%������=���.�(������(��,�������������(6����������������.�����(��6�&���B�; ,M�6�GB�������%�����-���=�>��.�(���������������,�(����������(���������(��%������(����6����1)�
��%���������(����%���������(�����C�����>�(�%�����(��,����������(���������(���C��-��7�����(������C�����(������������������(��%�������� (�� ��-�(-��%����(� (���������=����� (�����-��I����%��%�������(�.�������(�����C����>����(�%����%.�(���%��������(����-�(-��%����((�����C��������
�������������
�������������
�������������
���������
������
�
������������
������������
���
���
�
��������������� ������������������������������ ���������������
�
#������(������C������(%��%�����������(��������(�����>��B�(���������C�����%���%������(����������%����(�����������%��%�����,������(����������%������(����������#���.�B��������������(�%���������������(���%������������C����������������������������(����6��%��B���>�������B����%��������������������(������(�����%D���(��������C���� ������%����%�����������������(����6����)$(�����(����������%�������%��6�(�������&���
����&��� �����(����%������(��&��Q����(�-��%��� �QB�%��>��.���������%������(���������������@B��B�C��������>���������,������������B����������������(�.�����#�������������(������@B��(�������C���@�����(�������C�����>��(����%�����������������%.������(��(�������.������#������(����&�������C��������C�((�����%�������%�����������������(���%����(�����(��(�����#�� �����(����&�������C�@��%��� (������������������%���� @��%�����%��������-�����%��������������((�����(�����������%�����(������C������(����%����� (����%����������������������������%������(�-��%������������C��� ���������@>���������������(�������������������� ����%<��������������/���������%����F!����&���(�(��%���(�����������G�
������� ��������-����
����(� �����������(�%��� (�����������������(��(��%��>����%����%��.%������(����%����,.��������������C�������������.����������(��%�����������(���������(���,�����������(�� (����%����,�����������(��%�(�C����(��(��(����@�����%������������������%�����C�����������(��(����@��������(��(������(�����(�
�������������������������������������������������,����������@%������������%����%��6���������&�%����(�����������������C���,��@��(��B���������B���(���������,�������������&��������(���� (���.(��������((�-��.�����,���,�������(�������(������F�(�����������%���G�������-�>����(���������������,(������F��6����)0G�
�%�������������������(��������,���������������C������(%��%��?
��������C�������(B���B��(��(�������(�����I���������B��%D������������(�����%����,���(������������(������>%�����!��((����.����(�.�6�(������������(����������������%��������C������(��=���C��%�(�
��������C��������%�B��������%�����������-�����������%�������C�((�����%�B�����%��.���(��������,��� (���%����������
4��������������������(���������C����@����������(��>%������(����6����)9�
Z
Y
X
�xz
�xy
�x
Pox
����������0������� �����������%��
�
� y
� x
�
� n
����������0 ������$���� ������%��������5��5�
�������� �!� ������ �������$��:�������5������
� n
� y
� x
�
� ''
� '
� n''
� n'
�
�
�
������������$ ������� ��������������������������������� ����
%����,���(��-�(��������������%������������(6��%������(�&��
�����=������������������-�����������������7��(���%���������(�(7��%�����(�����C���(�����������������������,%�����������>����-�(��������������%�������� �����=�������B�(��-�(��������������%����������%���(%������������������(��6�&������%.�����>����@��-��������(�����������(��(�������(�=���.�(����� 4�� ��6���� /2� �� 15� �(��%���� �(����%�����(��=���.�(������,���(��-�(�������������%�������������������%�����������>,���,�������
���(���������(B����=����%�,(����������(��-�>(��������������%���������������%����%�����>��������(��(��������,���,���������(�����B��������������������%��6������(�����C�����>���%����(���������(���C�I���%��������������������(�����(�������7�����(���������
�,�<�-���B����(����6����1)�(�����-�%������(���(7���������������������(�����C����������>%����%���������������,�(�����%�����(��,�>�����B�(�����(�((�6���������.����-����������>����(��������,���,���������� ��������%���,-�����%�B� ��%�� �������������,(������(�����C����(���������(��6�&����
��%������������������������������-��������������������������������(���%���������%������������������%���������(����>%������ =���.�(���� ��� (�� ,������� ����������%�B�������������@��%�����%��-��>������,��������%��������%��������(���������&�������(������C����������%��=���.�(�>���� �������B�(��-�(��������������%������������������������(����%������=���.�(������(��,������?
�����������������(������C����������%��=�>��.�(��������(���������(���C�?
��������������������������������(� ��������%����(��-�(���������(��(�������%��-<�����(���%�,������&����(��-�(��������������%���������,���������������C���(�����(�������(��������%��?
�����������$ ���������;��������$��������5�����������������$���� ����
��������������������
������� ���������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
4������C�������(���%��.�������������?
�,���-�����(�����6����)1�(����(���������.��������(������� ���� %��%����� ��� ��� ������� =���6<���� ����%����������������<(�������������������������<�>%��������%����������������I���������B���������������>���������������������(������������������������>����� ���(��%��%�?
�����%��%���������������(�C����(����%����������>�������%����� ����C���� ���������%����,����%��������(������C�������(� ������6��(���(��������(6�,�������� �^��� �^^���������(�����������%������� @��� �������%�-����%�����(��������������� ��
�%�����?
��%�������
!��%�%�������(����������������%��������%������?
���,�&���������(�������������%�����B�%������?
���%���C������� ��(������� (��� ����%������� %��6���>�<%�������������������%��B����%����?
� y
� x
� n
�
�Lv
Lh
Ln
WAn Av
Ah
����������<���������� � ������$��:���
��,����� ����������������������C��������� ����C���(������������.����� ���(��%��%�����%����������.��(���%�������������C������������%�����������������>%���������C���F��6����)/G���(�������(%���������@�����>�.����������������(���������C���
�����C�������(�
��(����6����)1�����,���-�������(�������C��@���%D�����������(�����,���(�������������-��%���(���(��(����������%����#-�
���(��%��%��(������C��=���C��%�(� @���%��.���������?
������������.(�6���,%������� ��
����������0������=��/�������$��:���
Pn
Py
Px
P�
P� ''
P� '
Pn''
Pn'
�
�
������������������������������
������������������������������
������������������������������
����σ�����φ������������������������
����σ�����φ�������������������������
���� ��� ���������������������������
� ����
����φ�����������������������
� ����
���φ������������������������
σ��
��"σ
��
�.�+φ)�.�+φ + "σ
��
�+*�φ)+*�φ
σ���σ��.�+�φ + σ��+*�
�φ ���������������
�
�������� ��$ ���������;��������$����������������/�� ��������$��� ����
(�����%����(����%�������������%������(��(�������,���(��-�>(��������������%��������������%������(�����6�����/1���/'�!���@��������%��.%������%������(����6����%����(��������7����?
�����?3���J���%�������������%�B�N����3�(����
4�� �@�������� ��%������ ��� -.(���� D�������%�� ��������((����(����������������%�������������%���������(�$5N����-�(�����
�%�. ������ �����������
������(��������%����.����%����������,���(������>%�������������%�����(����������������(��������������=�������(�����%�����(��=���.�(�������������������
����,�%��%��(��6�������%����������%����������-��%�>6�����������(�C����B��D���@��%������6������(%�������>%��������%�����(�����������%��I����(�����=���@��%��D���������������%���(���((��������@���%���
���,(����%�B����(���������������>���������������B�(����C������(���@��>%�����������%������������������,�����������@��%�������������%�����>-����(���%������%������(�����6����>%������6��%��?
[:�<����%��������(�����C����(����>�����(��6�&������������������������������������.������%��������\
[�.(� ����(��<%�����������A��=�>��.�(�������������%��.���������%��(��(�����C�����(��,�����������(����>�����(��6�&���\
[:�<����.��%������(�����������>������%����������%����-�(���� (��>���C�\
�����%����%����(����������(��(������������������B������������%����>%�����(��-�(����������<�%����%��-<���� (��� %�,����� ��� (�� ,������B� �����%����� (�� ����� �����(�����
��6������%�-����%��������6D��6�����
���(��%��%�B����(��������O=������6�&���O�����������B�(������������(��=���.�(�������(����������������������D�������%���(�������(��������%�����(���������(���C�����(��6�&����
4��������������%��%.�������(��������%�����,�&����(��,������������.�%������%��������,(�I�������,��>6�B�(���%�(�C�������������������(������67��=���.�(����������,(��������������C���(�����������������(�������%�������(����������-�%������������(���������(�,��������������%�� ������ ��������%��� (��-�(�������������%�������� ��� (�� %��%�B������������%�,(��������(����(�����������(��=���.�(�������%�������������>���������������(��6�&���B���������(�����(�������������(��������%���
K�����(���%�����=������%�����(�=��=��������������������������6��%������(�&����������%�������(������(��,�������������(��-�(���������(��(�������%��-<����(���%�,���������(���������������������(�,�����(��������>%�����,�&�����(��,������B�����������%����������%����(��������(���C����������%������(��������������������(� ����%������%�B����=����%�,(���������� (��-�(��������(��(�������,�&�����(��,�������%������������������>
������
������������������������������������+*��"�����.�#��������+*��"�����.�#��������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
:������(�����������������(�������C�������(��(��(����������%����
�������_���%����������(�������C������%�-��
4����@�����������_������(�����������%��� ������������%����������(�������C������%�-��4����@���������������(�����������%��� �_��� �^^�������������� @B� �����������?
4������C������(%��%����������������������%��B���-�>�������%������.���������(�������B�#�B����.���������(%�����(�������C�����%��%����?
���(�C�����(������%�%�������������������F!����&�����&���(���(�(��%��G����%����?
:������(�����������������(�������C�����%��%�B�����(�(�����������%����
������� �� ���������
4�������������(�%�-�����(������%������%�������������>�������(%����.���������(���������������%����������>������������C���� �� %<���������� (�����.�������(���������%����B�����(�����(�C�����%�����%�����(�����%�����(���������4�����������������(�F@B��B�CG�����������%��������������(�������C�����(����������6������(����(�C�����%���������������������(�������(���6>���������������(�����(�C�����%����,����������(��
�(���(�������C�B��(�����(�C�����%������%�-��������>��������������C�������%�-���� (��,&�%�-�� ����(�����%���������(�����(�C�����%��������(�������������>%�������%������(���������C�����(���������������������%�����4������%���������%��������B�((���������>�����������B������,���%������������%�������((�>-�������,����%����%�����������
4��%����(��������������������76��������������������(���������(�C�����%����� (�����(� (������������(�%�-�����(������%����������(%�����4����%��������������������(�����(���������������&����&������%���������������(�C�����%���!��(�����������������(�����%������%�����������������������-������������(����������������(���(���������������(B���%��������������>����������(����������%.�������������(���������������%����������������������������4����6����)'��(��%��(����<%������.���������������������(���������>���������<%��������(����,������(��6�%��I��(��%��B����(����,������.�6�(��
���(��%��%�B����(����(�����%��������%���(������%������� ����(�����������������������(^����(�����%���������(��������������������B����%����?
�����%�������������������(���(��6��������������(������������ �� (��%����<%�������%���(���(����,�����.�6�(����%�����������������������������(�����F� B�:G�������%�(�C���������(��(���(�����������������(����%�����#=���B�������������������(�.�6�(����%�� ^�^:^�����^B����%����?
P
O
l
O'
P'
l'
O P
Q
O' P'
Q'
�
�
ORIGINAL
DEFORMADO
��������&�>�� �������$��:��
σ������������������.�+��φ�������
σ��� σ������������σ��� σ�
2�����������������������������2
τ = τ − τ �������������������������
�τ� �����φ�������������������������
�τ� �����φ��������������������������
τ = τ − τ ������������������������������� �τ − �τ ��
τ ���������.�+��φ��������σ��� σ�
2
ε ���������������� � �
γ������ψ ���ψ)������������������������
�
�����������0������� ���������
���� � �� ���������� ������ �?�!�������������<�>�����������(������(%�����,�&�������������C����(���A���(����������������&�����(����%�,�(�������(��6�&�>���� ������������,(�������<������������(������(%�����(�-�������������%��������������%���(��-�(�������������%������
(�����%�����(���<�����������(%�������,���(��-�(�������������%��������������������7�������%���@����������?
�����?
R4J <������������(������(%����B����M$5���������� �� ������
�,���-����������� ������ �����������(�����������������%�B�����(�����,�����6��B�%������6�����(���%������>������%���(��-�(��������������%��>�������������%����%���������������>���B��������(���%���������������������(%�� ���%�������������((��B� ��������(��=����%���������(��(�%�%����>������%��������������,(���������(� ����������)��-�����$ �������� ����, 8���8������?�.�
��%�,�(����� ��(� �6�&���� ���,�(�����%�����(��,������� ��%<�������6�����(��B��(�����>%����(����%�������������%�����.����%�,(����� ��������������-��B�����%����������� ���>����������������(�����%�����.������������4�����C��������(������(����(����%�������������>%������(��(�������������%��(��-�>(������� ��� ����%������B� ��������������?
4��������%��7�%��������(�,����>�������(�����%����������(��%��>������������,�(�����%�B��-�>%���������(��������%��������>=��������(����%���%����������>%�����(��,�������F����%��B���>���%��B��%�<%����G�
4��������(�,����������(�����%��������-��(����(���>������������������������,���,�����������(������B���������������,���,���������(���������(���������>����� �%������(%����,������(�����������������(������>�������%���(�����%�������������������(�������������(�6�&����
!��� ��,��6�B� ������� �(� ���%������ ��� ����%�� ����������%���.���((.��������5N����-�(����B��������%���,���(��-�(��������������%������������-���%��������������%��D(%����� ���,(����%����%�������(�����(%������������>������%�����(��-������������(��(�������,�����������,(�>������������(��������(������������(���������������������������������
�������
���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�
�oEs
� p
Co
A Ef
B *
C
� *
Desplazamiento
Fuerza
Falla de laroca
Deformaciónpermanente
���������(�#��/���-�� ���$��:�@�$���� ����
�
o
�(a)
�
o
�(b)
�
o
�(c)
F
FQ
P PF
Q'
������������$��:�@�$���� ������������
4����%�������������������(�������C�������������������,����������(���������C�����������������������%�>-����������������B���%��������C��������������������%�-�����(�&�������������%������(�.�6�(�����(����>���������� (����(� ����%�-�� Fε � G� ������������ �� ����������%�����(��6�%���
������ ����� ���� ���������
�����<��������� ����B� %�(� ����������(����������(��6�%���������������%����-����������.��%��B������>������.����������%<���&�%����������������@��(�� �>%����.���(%�������(���-�(����������C��B������������>��������@�������%��.� (�� ������4�����������������@��(�����(�%���(�����������(���������������������>C�����(�����B���������������������������%��������������������&�������(������%������������4��6�.������(�������C����(���������%���(�������������������>���.��������-������(�����(�����(����6����)2�
�%�����-��%��������%��%�����6������� ��(����6������(����(�F�#G�(�������%����������������������,������(�����������%���������@��%��%����������������������(��������(��������������������(�6������%���!��(�������������-����B�(�������7�����(������������%��������>�������7�������������� ����(%��7����������������>�������%���4���������������(�������%�������%.���(����>�����������%��������������
��%������������(����(��������������6��F#���"GB�(������7�����(�������%�����������������������(�����>����������%�����(���������������(�����������������>������(���6��������������������������%���(����(�
�%�� ������ (����(���� ��������%������������������%���������������(����B� B��(����(����((��������(��������6�����������������?
4�������7�����(���������������%�����%���������%����������(������6��������6���B�����(��%��%�B��(�����(��������6��������������������(����6���C����(���������(����.��%��������@������(�������%���������(�������>���������������%����������������%��������������>�����������6��
��%���������.���((.���(����%��"�����(����(����������(�����6�B�������6���������A��������������-����,(���,������������������6������������������������(����(��%�%�(�����.���(%��������%���������(���������>�������(�������%�����%�����(����������-��(-���.����7��(���������������(���(.�%��������%��%���!�����>,��6�B��(�����������������%����7�������������(�%��6��%���������=����(���.�������((���4����������������������������(���������������6������%�-������,�%����������������(��%�(�C���(�����%��������%�����
����������.���(�������-����(�C���(����(��������>����C�M������������ ��� %������(� ���(�C��� (�� ��6����5�F�B�,����G�
4�� ���-��������C�M�����������F�G� ��� (����(������ (������7�����(���������������(�C������������,���%�����(����%�����#�%��������%������������������(����(�>����� (����(� ��%�� ��������%���� ���� � F����(�� ������6G��!�����,��6�B���%����(��������(���������%�����(���%����(����(����(���%���(.�%�����4����6�����5�����>%�������(�����-��%�����-��������6��������%������(����>((���4����6����F,G�����%��������%����(�������%����%��(.�%����� �%����%.������������������D�������(�������%����(�������C����(���������������������������%�����(����(��4���(��%�������������%�����%�������������(
σ = �ε�����������������������������
�
�����������$ ������������������������������������������������� ����
�����������$ �����������������������������/�� ������������ ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��%����(� �������%��6�����(���%�������������C�������������(�,����<�%��(����%����6���(��������%�����>����������%������-������#���.�B�(������67���(����>��������(�����6���������������(��������6��� ���(��%��>%�B����=����������(��D����B������������������(�����-�(����������������%����������%�� B�(���������%�� :���(��%��6��%����(�����-������(�����(��%��6��%��������6���(���������%�����(�������%��� B���B����((����(�����(�������%���4����6����������%����(�������%�>����%����(���%����(��(.�%���������%����(����((�����(.�>%������������<����(�������C����(�,�������B���%������(���((�B�(��������������-��������B�����������������>������%������(����%��������6��� �%������%�����((���=��%������������������������(��������������������67���� ��������� %�(��� ����� (�� ��������� ��� ���-�����������%�����
#(��������������������������������C����������-���(��������������(��������������������.��������>������!��(�����������������������������������B�������%��.������������������������@������.���������(�%���(��4����6�����)��(��%����(����,��������.��%������ �(� ���,��� ��� (��6�%��� ��,���� �� ���� ����C������������(�
�������������B�(������C���������%�-������%�(��������������(����������(����,���(�%���(B�������������������>����(�F�GB���,��������6�%�-����������(����,���������@��������� (� ������C����(������������������ ���>����������������%��������)����������%�-�I�����(��%��>
%�B�(���%�����������������������(�((������)�������>%����������%�������6�������%�-���4����(���������(���@>��������(�%���(���(�����%��������(��6�%�����(����(����>(��������� �������������@����������?
������-�������)����
#(���(��������������C��%�%�(������������������������������%��6���(�����B����%�����<�%�����.������%��������(��(��������%���������(���������������(��(���������%�����%����(�������C�B�(����%��C����(���������(���%.�����%��������(����������%����(�������C������%�>-���#(����������(���-�����%������(����������������>����%����������������%�����(���������%�����.�����4�������������(��(��������(���������%��,�<���(%����.(�������(%����B�����(��%��%�B�������=�,�������6�����������������(�������(%��������(�������,���������(�>C����������������������������������������4��-�(���>������(�����(������(�����(�����6������������%���������������=���������(����������������%����������������76���������-�� (�������%�����������C������%�-��������%������������>6���(���%�� ��������C�6=�����)2�$B����������6�������� ��(������ (����(���%����(� -��7����(���%����(� ���((�6���%������(������������(������
4��(������������C�������%�-���������C�6=����������������������������(��(��������(���������������������������.�(����������������������(��������(�������C������(�F�������C�����������������������(����((�G����(������������������(�������7��������������������������������������������%���6��(������ ���(��%��%�B��(������C������%�-������@����������?
������������(�������C��%�%�(���(������
�%��������C������%�-�����������������-�(��������%�����������%���(�����������������������M������������(�=�>�=��������� (�������%��������%��� (���6��������������������(�����%����(��(������������������%������%���(����6����(������� �%���������������� ((��������%��%������(.�%���B�B�������(����.��%�������������,��(�����>����������(� �(�������� (�����������������%������%��� (����6����(�������4���@���������������������?
Fuerza
GeometríaOriginal
GeometríaDeformada
d2
d1
����������#��������������������� ���������
��������������������������������������ε
�
ε�
σ ���σ − ���������������������������������
σ ���σ − α���������������������������������
�
������� (���$ �������������������/�� ����������$��� ����
����������#������������������ ���������/�� ���������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
OCQ P
2 1
�
���
����������#-� ������>�8��
A
B
CO 3 1 ���
�
������������/��/�����$�������>�8��
��6�,������(����������������(������������������>%����(����((��������%��(��������(�������C������%�-���������(�����������9�$�0�0�)���7�������%���(�-�(���������5�1�
�������� �������
@��%��������(��������%����(�������C����������(�����%�>-�B��(����(� ��������%���(� (7��%�������%�����(����(� (�����%�,�(�������(����((����������!��(����������������>%���,�&�������������%����%���������C������.���.@�>�����4��-�����������(�������C���.@����F�)G�����(�����������������������%��F��$G�������������������>%����������((��
@��%���-���������%�����������((�����(��(�%���%���B����7��(�����������%��.��(����������6�����(����������������((���� ��������������������������(�%����������<>�������(��,�,(��6���7�������%����
������� ��&�/��
��)255�*�=�������������� ����������� ��((�������C�((�����%����������������(���B��(�������C�������(�������C�((�����%����������(�����������������������(��������%��7�%�������(���%����(�� (����6��������*�=�������,�,(����%���(��<%����6�.������.�������%��%��������������%���(��-������������(���������C��������������������B�(����6��������(��%����(��7���(�����*�=��
(������������������,�&���������������������%��������������(��&������������%���(���C�((�����%�����(��&��@
��������%���(�������C�����(����6������(����%�����������������������-�������(��������6������(���������>C�����������(��������B���%���������������������)B�����$�������%�-����%���4����((�����(�������%����.�(�6���������(����(�������)����$��������%�����!�����,��6�B�������%�����,�����������(B�\$��������������)`���#��(�C�����(����6���B��)���%.���������%��������� �������%.���������%���������:�� (���6����%���������%��C�����������(�������.��%��� :B��������(����%��BI���%.�������������?� �J)M�F�)>��G�� ��� (�� %��%�B� (���%���������������%�������(�������(��&��=���C��%�(����>���������(���-�(������.@�������7�������(�������C������(�� (�.�����F�@%�������������G�����(�-�(����.@�>�����(�������C�������C�((�����%��
4������������������������(��7���(�����*�=������%��-<����(�%��C�����-�������7���(�������,�������(����%����,%���������������������������,���%���@��(���4��������,���%���@��(������((�-�������,��,�&���������>%���������������������������%��=��%������(����((�����>����������,%�����������-�(-��%�������((�����%���(������������ %�������������������7��������������� (��������C��������(����������C�((�����%����%.�������(>���%����(�������������%�(������������J�F�G��4����6�>����$�����%����������%����(��������%.���������%���������(����-��#"�
4����((�����%����.�(�6����������(���-�(���������������%<��������,�&�����(�����-��#"��4����((��%����.(�6�������(��7���(���������%�������������.��%����
�
������%������(�����-��#"��4����-�(-��%�����*�=��������(���%�������-��=������,�&�B���� %�(�������
�
�����(����B���������B�-���������B��<�����������(%��>��B�������������(���&����B��%��B����%�(�������������������������,(�������������(�����%����,%�������������,��������������(�,���%������(�����%�����(�����>(�������������(�������(�%����%����%�����%���
������������%����(��������(��(�������������������6��>6�����(����B���7���,�������%�������������%��.�����>���%���F��6����92G�
����,�%��%��(����%�����B�������=��=�����(�����%�����%�������������������%������(����%�����������>(����������7���(������������%�����(���%��(��-�(���>�����������%�������F��6����/5G�
#���.�� ���=�� ������,����������� ��(����%�� �(���%�����������(������������(��-�(��������������>%������B����������%��,�<���(�%��������%�������������>��������(�����(�����%�������������%����6������%�-�F���>6������/)���/�G�
���(��%��%�B������%�������,���-����������������������(%��������(�,���%��������=����%�����������������(�6���������������������������%�B��������%����(��-�(�>�������������%�����������������B�����������������%�>�����(����%�����������(�����%���,�&���������������>,(��F-�(���������������(�/N����-�(����G�
!��=��������,����%��,�<������(������%7��(������%�>��A����,�������F�����������)�������GB� %������������%����-�������,���(��-�(��������������%�������)�-���������������(������%7��(������������%���A��F��>6����/$G�� ���(����������,�������.�%��������������>�����������%������(�%���A�����(������%7��(���(���.�6������������������,(��
�� �������B� �(� ���%�����B���%��,������ ��(� %���A�B%��������%��������������������(������%7��(�����(��������(��(������&����������6������>�(���������,���(��-�(��������� ����%�������� ��7����>���%�B� ��%�������� ���� ��>������%����������%�?
��,���B���,���(��,�������(�����,������C�(������%�(���F*"�G?
�����?
N3��J���%�����������(��������N*"��J� ���,������C�(������%�(���
�"� �� ������� �
(�������%���������(��-�(��������������%�����������������%���������(���<�����������(%�������(��(������������������������%�B������(�����(%��������,���>-������������������ �%���<�����������(%����������>�����������(���%����(����%�������� %���������(����������%�������(��(�����
����������������(����%��������%���������(����B��(�(��������������������%�����.�����(%����(�������(7���>���=�����(����������������������%���������(7��(���������,(�� ��� (��� �������� ��(� ��C�� F��&����G� �%����(%�������������������������(��������,�(�������(�����������B�(������������(���������������(����>%�����������(�������(��(�����
4�� ��-������ ��(� ��(%����� =����� (��� ������������ ����=�,���(�����������(���&�����������%�������7�(���6��>(���������������������%��-<�����(��������%���6�����>����� �%��(�������%���������(���������(���C��F����%������%������G�� (�����%������(��%������(����6����/0�
#(���%��������(���6��(������������������B�(��-�(�>�������������%������������������%��
������� &��7�� ������� ������/�� ���������$��� ����
������
�������������������
������������������������
����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���� �� ������� ���� �(� ������C�� ��������� ����������%���(��(�����������%�������%������.����>�(��������������������������%����� � (����%������(���(�(����-�(-��%�����*�=����%�����%���(��&�������(������%������ �(� ��C�((�����%����� (�� ������ 4�� ��6����0����������-�(-��%��%7��������*�=������%�����-����������,���
4���@����������%��.%������(���������(�������%������(���C�((�����%������(�������C���������%��%�B�(������>�������(����=�����������@��%����%���(���6�������������@��������(����(����(�����-��#"���?
����������(�������C�������C�((�����%�B�����(�������>%��������=���-�B����(�.�6�(����������������%���������������(�������C�������(�����%�-��
4���@����������%��.%�������%<�����������)���$���?
������� ��.��0�(����1�
�%�����%�����������7�������%�����������������(���>�������(�����������%�����%���(���%������%�������� (���%�������%�,(�������?
�������������(�7���������������(����������(�7����������%��%���#�,����������������%�����(���%����(�
�%�����%����������(���������C���,(����%����(����((����,����C�� ����� ��� ��,���� ����(%����� ���� ��((���D�%�(����4������.��%������B�������������%�����������(�(�,���%����������������6�����(B�������������<>,�(�����������������5�)B���������������5�555)I������,��6�B���������������������-��7�����9���)9���������6��(���)�
������� �����0��!�������
�%�����%�������%.�,���������(���������������������(������C��������%����%�������(���C�����-�(�����7%���?
�
4�����(����(������������-�����%����(�%�����������>����C���
4������.��%������(���%����(B����V���%.����(������>�����(�.�6�(����������������%�����B������(����=�����������������������(����(����(����6����%��������?
�
���6�.��������(����7C����W��-��% ���(�������������������((�������%��(���-�(�����������������,(��������������(��������(����((�����(�������
��������� � �
���%������(�����@����������(����������(���C�B�(� ����(��%�����������@����������,�������(��%���7��@����%���������C�6=����"��%�� �%��������%�B�����������������B���6���������(���������������������>��������%������%����(�������C�����.�������(����>
�
�� �
12
3
To
Co 1'2'
To Resistencia uniaxial a la tensión.Co Resistencia uniaxial a la compresión.1 Circulo de Mohr para una prueba a tensión uniaxial2 Círculo de Mohr para una prueba a compresión uniaxial
3 Circulo de Mohrs para una prueba Triaxial (� 2= Presión deconfinamiento)
������������/��/����-�� ����$�����
�
�
τ � ��σ����φ������������������������
σ� ����������σ�������������
�φ
�������φ
��������#������������
�������,���"σ��#σ����"σ��#σ�
���"σ�#σ���
����σ���σ��σ������
α �����������������������������
�������������������������������
��+*��φ
���.�+�φ
�"��#��+*��φ)
�"��#��+*��φ)
σ�/� σ/�������σ 3 + ����������������������������
�
����%���(���B���-������%��,�&��������-��%�6�����B����-�(��@�������%�(�������(�,���%����B�=��������%��>�������(��������������(��������%������(����%����������>,�������������������������(��-�(���������(��(��>�����(��(��6����(���������(���C��F-�(���������(��(�&����C���>O������(�H>-�(���%�OGI�(�����(������-�C������������������ (�� -�(���������(� �(����� �� %��-<����� (��%�,��������(��,�������
#�7B������������%������=���.�(��������������(������>��,(�B�(��-�(���������(��(�������%��-<�����(���%�,������������7��� (�� (��6����(� ��������(���C�����.����������%������������(��-����������
������,�,(����6��������������(���������������(�-�(��������������%�����������(��-���������������,��� (�� ���%����������(� �(�&����(� �(������� %��-<����� (������%�����6�������������(��,��������4��-�(��������(�����(��(��(�����������((�6�����(�������%���������������(�����%�����(��������������������(��������%�����������������(�����%�������%���������(������%�����������������(���%�����(��-����������
��,����������(��-������������(��(�������%.�7�%���>���%��(�6�����(����%�����������(����B����=�����>���������(���������������(��-�(��������������%��>�������������������� (�����(�����������%�������(�(������!��� ��,��6�B� ����>,��� ��� (�,���%����� ���(�C�>�������(�������(�����������(����� F�6��>,��%���%�G� �������(�����F�6��>6(�������G�����%������ ���� ��%�� ������������%��������(��-����>���������������(���7�%�����������%�� ���&������(� ��,��� (�-�(������� ��� ����%������F��6����91G�
���,��� ��� (�,���%����� ��>���%�����������(�����%�����(�-�������������(���%���@��%���-�(����������������05���I��-�(������������������%������>%���������6�������%��
(�����%�����(��-������������>,���(��-�(��������������%��>����� ������ ���� �@���������%��.%������%��������������������(���������7����B�-.>
(���������-�(��������-���������������������05���F��6����9'G?
�����?
J3�����������(.�%������(��(����B�����F���%�������G
���������%���(�����%�����(�����������������(��(������������������B��(�����%�����(��-����������������(��.�� ���7��(� ��� �@�(����� ��,���� �� ���� ��� ����������������������(%������%���������������B��������>��������(����%��������%���������(����B��%�������������(�������%������%7��(�����(�������-�������������(������(7�����B���%����%�������%�����
������ �� ����� ��
��������������(�����(�������������(��(����B��(����%�>����������(��������(�����������������.������%��%��>�����,����(���%����������%��������!��������(�����%���(����%�����������(�������(�����%�����(�������������%������������������(��(�����������7��(B���,����������@��%��������(������������%���=����%����(����%�����
������� ����$ ��������/�� ���������������/�� ���������$��� ����
µ�
������
���������µ��−µ��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
%��%����%���6�������4������%��%�������(.�%��������������%�������������%������?
������������(����������,�(��������(����%��C����(��������,�(����������,�(�����%�%�(���%.���������?
!��(����������%��������������B��������6��(���,���(��� ��� ������ ����%��� (���B� �����(%�����������B� (���������,�(�������� (����%��C���������A��������(�>�������(����������,�(�����%�%�(B����(����������@������(���������
���������������&���������$��������������
������������������� ��������
#(�����%���������������������%���������C���%�����������������������������������-���,(��� ���(��%��%�B(�����(������������������,�����%��������%�����%�����,����(����,����������%��%����(.�%������#����%�>�����������������������������6�����(����(�����(����>����,.������
*������ ��������
����������%��%���������������(����(�����������@��%���%��� (�� ������������ (�%���(� �� (�� �����������(��6�%�����(���������������������*�%��.%������%�����@�����?
&� ���� ��2����
��������(��������%���(���������C���������������>����(��6�%�����(���� �%������%���,��������(�����>��������(.�%�������(��������(���%�������%�������(��������C�����������-�������(��,��������!���@���������?
&� ���� ��-���������
���(�����%�����(���������C�������(�(��������������(�������������������(����%��%�����(��,�����������(���������(�����������������������������(������C��%��6�����(��,���(����������(��������!���@����������?
&� ����)����"���
���(����,������-�(������������������(���������>C��������������(�������-�������(��������,���,����>�����(����������(�������������@����������?
*���(�������������,�(����
���(� ���,��� ���������(� ��(� -�(�������� ��������������������������%�����������C����������-����(�>�������(�������������!���@����������?
��������� � � ��������
��(����(�����������@��%����%����(����,���-�(��<%�������(����%��C�6������������ (�����6����������-����������(�����=�����%.%�����!���@����������?
����������������� �����
��.��%��������������(���������������(��(������������������(������������6����(������
3������ ��������������
��%���������(���������������������,��(����(���%�(����-�(-��%����(� ������(�����*�=�������������-�C
�������������������������������������������
�
���������� ���������� ���������� �
����
� ����������������������������������������������"��#��υ)
�
���������� ���
������� ���������� �����
=υ������� �������
������� ������ ��� ��
� =���������� ���
������� �������
���������� ���
������� �����������
���� ��� ������� �
��� ��������� �������� ������
��
�����%��� �(� ������ ��(� ��C�� �������������������%�(�C����(���������,�&��-����>�������������(�&���(%����%��%��,�(��%�B�����������������(�������(���������-��>������(�����������<6�����(�������
���,�������������,�(���������(�(�,���>%�������,�������%����������������(��������� ���(�����������,�������� =�����>���%���������(��-�(��������������%��>��������������������������%����(�6�������%��,�(��������(��(�����F��6����9/GB��@>����������� %<����������������.��%�������������(�����&��%��������D������������(������(���%�,��������(��,�������I��������?
�����?
���� J��D�������������(������(��,�>�����
: J�6��%��-�(��<%���������(�&�
J�����������(��(����
�� J���.��%��� ����-�(��%�� ��� (��%�,����
J3���������� ��(�(����
��%���� ��� (�� �@���������%��������������(�-�(�����(�� -���������� ����������%���(��D������������(������������I���7�����������(���-�(����%��>,�(��������(��(���������(��������(� ��C�������>����%����%�� ��� %���������������������(��(��>���C����(���������(���C�������(��%��%�����(��-�(�>�������������%�������
������� ��$ ����������5�����������������������$���9
������� ���7�� ������������ ���� ���������A������15���������������9
ρ
µ
��������������������� ρ
!�µ
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������(����(������������%��������������������,���(������%�������(���C�((�����%������?
��(����������������%���(�������%�������(���C�((�����%����(�������C�������C�((�����%������?
��(����(�������������%����������������-��(-���7��>����(���%����(����������.B�����(��%��%��������?
!��%��������?
�
�
��������������� (���������������������%�������B��(.�6�(����%����(��(������� ���%�������(� ������C�������������������.�����(��6�����(���������09ZI���%���B��(��(���������C�((�����%������������(�.�6�(���������������%����������������-�C��������������������(��%����(��(����(�������-�����������(�������C�������(F��6�����9G�
(�.�6�(����������������%��������6�����������(������>������� �� �����A�� ����� (��� ����((��I� ����.�B� ����������%���.�������%���(���������(����������������>��������%�����(�����������������������(�������((���
�%��������� ���� �(� .�6�(����� ��������� ��%����� ��������%���.��������C�������C�((�����%������������>���%���(�����%�����(���������%�����(����������������>��������%��� ���(��%��%�B���-��������%����(���%������������-��%����������(�.�6�(����������������%�����F��>6�����/G�� �%����.���������%��%��6��(�����-����������(����������������(�������%�������(���C�((�����%������(���������%�����(������������������������%���#�7B�(������%��������(��%�����������.�������A������(�������>%��������(��������������������(���������������%���(������%��������(�����������������(��%����������6������������������(���%����(�������,����C������������������A���(���%����(�����D�%�(��#(���������%���(�����>�������������������%�� (�����-����(�.�6�(���������>�������%�����%����������=�%����B��(�.�6�(����(��(��������C�((�����%�������������%����(���������������%���D�%�(������,����C�������������
�
�
� �
� �
C C
�������� �<��������$�� �����������
LUTITA CALIZA ARENSICA
������������/��/�����-�� �������������
��!�������������������α���φ��������������������!����"��
∆τ��������������������1���α����φ− �����α������������������
������
�������
����
� �����
�
��
!"∆τ)!α
'��
���φ (�������+*�"α #(�������.�+"α ���
$��"α ��.�$φ
α ����0�� φ�
φ ����0����α
��
������� ��#������ �����������/�� ���������$��� �����������$������������$�������
������� ����$ �������������������������������/�� ���������$��� ����
6������������������������(��������������������(�����������I���7����=����%�,(�����������(�����>%�����(��������������,�,(����%�������%<����>�(�%����%���@����������� %<���������� (�����>�����=�����%.%�����&�����������(����(���������(��>��B���������������,��.������������������%<���>���� ��� (�� �������� ����������(� ��%��� (�� �������=�����%.%������(��(�������(��������������������(������������
#����������(���������������%���������(�C��������%��������%�B��(�����%�����(�������������(��(������,���(��-�(��������������%����������=����������>-����(���%������������������������%�%�%�-�I�������%������%��������������������(��������������������7�������%���@��������������%�?
�����?
�J�3�(��������������%������B�����M=� =J� �������=�����%.%���B��������(���6����%����6��������������(�����,7������?
)?����������������(�?��������������(�����������������������%���'B555���)�B555�����B����?
�����?
���J�����������(��(����B�(,M6�(�
+��� �
��(��������������������(���������>������������6������������,(������(�����C����(���������(���C����,����(�����%�����(�������������(��(������,���(��������%���6�������������(�,��������������7������(�����%�����(�-������������(��(�������,���(��-�(�>��������� ����%������� ������ ���-����(�C���������������,(������(�����C��F,������G����(��������%���
���,�������(����%�����B����(�6���������������(���������������(��(��>�����������������������(���������
ρ
����������������������
������������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
*��������������)��
������������������%��������%���(������%���(�����>�������������������%�B�(�������%��������(�����%�(�������(������������������%����4����%�����������(����>���%��������������-�����(������������������(������>�����������6D��(������(��������(��(��� �����,%����(�������%��������������-�����������������%��F��������%����<����GB�,��%�������,%�����(���(��%�������(���>6��%�������������������������������������%�,(�����(���(�������!��������-�����(�,�����������%���������������(����������%����(�������C����������-���������6�����������������,���%����?
4�������������(�������������!�����%���������%������������������������(�C�������,���%���@��(�����(�����������������������%������,%�����(�������%��>������������-�������%���������������4����(��������(�������%��������������-����������������������(��������� ��� �����������%�� ��%.� ����� ���� (���-�(-��%�����*�=����#����%������(����%������������ (�� ��((�� ��� (�� ����� �� ���� �������� ��� �������>����%������(������@��������(����(����(����-�(-��>%�� ������ ���������� ����� ��(��(��� (�� �����%�������������-������������� �%����?
-����������� $��� ���������������&��������� $���������
@��%��������������������(����������(�����.��������������������%��������(�������%��%����(.�%����� (���������<%���������������(�����������<�������������,�&���������6����������.�������������,��������%��������(�������%��%����(.�%����������%������(����>(������������������������4�������%��%����,%������������%���<%�������((���������%��%����(.�%�������%.>%������ (���6������<%������-�(�����(�������������(���-�(������������(�����������D�%���������%������(���-�(����������%������(����(���������(�������6��������(���������� �%������((���������%��%����(.�%�������.������
���������%����(�����(���%���(.�%���B�(�������%��%����%.%����������.����������(����������� ����(���������������(�������4�������%��%����(.�%��������.����������.���(%�������(�����%.%�����4�����������������������,�&���������������������������%��
����%���(���B���,�&���������������������������%��(���������@=�,���������(���������(����(����������C�M��>�����������#� �(%���������������� �����������%���(������%�����%�����-��(-���.��(����(���=���������>&������������������%�����,�������%��%���
�������(����%�����-��%����.�%���B�-���������������>������������%��%�����-��������(��������(����������>�������.�������,%����������(�����6��%����� ������B(������������������=��=��������%������,��������.���������%�%�-�����(���%�������������C�������������>����%��� ����%���(���B�(����������������%.%�������>���������(����%���������D�(�����������������������>%��6��(������������������6���(���� ����6�����(�6��B(�����6��%�������������������������������%�����������%�����%�,(���������%���������
&� ����������� ���������������'�����
!��(���-�(��������(���%����������%�.���%�������������(���������������&�����������(�������������%.�������>��,(��B�(�������%��%����(.�%��������.����������������,%����������������������=���6<����������%������������%������(�����6����%�����(��������,.������
���������������ρ
���������������Θ
����������������φ
.�+�φ #�$��φ���+*�φ��#�$��φ
#����������������������������������������ρ
∆���
λ�#���������������������������������ρ
∆���
� ����������������������������������������
��#
µ ����������������������������������������λ�"λ���
Ε ����"�+µ��������������������������
�
� *�����C���(���������������(������%������%�,��7��� *�����C���(������,(�����������%��������������>
���%����,���%�(� �������� (�� %������B� ��������� �� %���������� ��
��6����������(���%�,��7��� ��������%���(��-�(���������������������
�%��������������������(�C����������(��(�����������%������������������7�����B���7����������������7������
���� � � ������ ��#������� �������%
4����������������(���%����������%���������������%����(�����������������(��(��������������������������6�>������������(���%������(������������������������������������(B���%���(����������=�����%.%������(��(������(���������������������(�����������B�������%D����,���(���������(���C��
�����?
=�J� �������=�����%.%��� ��J� �������������������
��?
�����������������(�̀ �5 �� =�`� � �����������������(�a�5 �� =�a� � �����������������(�J�5 �� =�J� �
4��������������������(�����%�-����%D������(����%������(��6��-����B� �� ��� -�(��B� ��������� ������������������������(�����������7��������(����(���������(��>���������%��������B�(������C����%����������&�������>,���(��������%���6�������������(��,�������%��%�������%����(�������(���������(���C��
4�����������������%������������%�����(�������������(��������%����B�����(��%��%�B�(�������%������(��,�����������(���(��������%������6�����������������%��������-��6��B� (�������,-�����%��������������������������(��-�(��������������%�������
#���%��������������(������������������%�������%��>���������(�������F����%�����O;�(����H�OGB�����������>�����%��������%�������%.��(������%����������B� ���@��%��������� ������,(��������,���������������>%��(�����(��=���������,����
��(����6����9���������%����(�����%�����(����������
��(��(�������,����(�%�����������%���������������C�����������������(��������*���������B����(������(���(�D�����-�����%������(�������������(��(�����
�%������,�������7���(�����������%�������(��%�%�(�>������(���������%�����(��-�(��������������%�������,%����������(���C��"������,�����(������������������(��(��������(����B�������������,�,(����%����%����������������������������%������������&�������%������������������(��(�����
���(�(�,���%����B��(�����%�����(�������������(��(������,���(��-�(��������������%�������=������������%������������������(����������=�����%.%����F��6����9$G�
����%������%�B� (����6����90�������%�������������>�������%���(���-�(����������������%��������,%���������(�������������%���%���������(������� �%����6������>����%�������(���-�(�������������������������,%���>���� �������������(����������6��� ����� �(�������������������������=������������(����,%���������>�(�������6������(��������������������� �%�������,���(�������������������(��������6���
4����%���������������%������(����6����99B� (�����(�����,%�����������%��������%�����������������C�����������������(����%�������@���� ����%������B�(����������� ��� �(� %������ ��� ������������ ���������������(���%���������(����������=�����%.%������(
���� ��� ������ ����"��
������� ���$ �������������������������������/�� ���������$��� ����
������������ ������������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
!�$������������$����������'����������������
����������6�����(B�(����%���(�67�������(����(���������,�������B�����,�������(����%���������������(6�>������� (������������������.�����B� ��%�,(������������(��������%���(��(�%�(�67�����(�����������B�(����>���%��������(����������������(����������(�%�������,�>�����������������������(��#����� (����<%������.������(�������� (����(���������,�������� ���������%��� �(� ���*������ �%���<%��������(�������(������C�����(���������������(�������C���������-�����%����(�%�����������C�((�����%���#��7�������������������������(����%���(�67������������>,(�������(%����?
)�>��,%��6��(�����%�����(�%���������%�.���%����������(��(���������(���������������(�����������������>�������(������,���������(������B�����������%��>����%�����4�� ��6�����1��������&���(�� �(��%��%�-�������(��6�����(�����������������(��%������%�������(�����D%�(�������(��%�����(��<%����
��>���,����(�����%�����%������������(�����%������(�6�.��������-����(�F��6�����'G�������������((���(��6�7������(�������F��6�����2G�� &���(�?����(����6�����1���%�����������'555��%��(�%���������%�.���%�������)21����6M�%�F�������6�����M���G�����(����6�����'��� %������������������ %���������������(� �(�����@��%���$�%������������������29B�)50�0���))$�)���6M�%�������%������������%��C�����(���1�(7�������(����6�����2�
$�>�K���������(�%������%�.���%�����������������6��%����������(����������(������������(�B���6����$5�
0�>�!�,�����6��$5����2������(����(����(�������������������%����%��-�(����������(���%���������%�.�>��%������%������������������������������%��B��6����$)�
�%������(����<%����������(����(����������,�������������%�������%�����(�������%��������������-������@��(���������������%������%�,(�����(����(�������@��%��%�����(��-�(��������������%�������
185 190 195 200 205 210180
4000
2000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
����������)���������6������������������� �
Tiempo de viajede cizallamiento, msec/pie
80 90 100110 120130 140150 160 170 180 200190
80
190
200
210
3434 34 34 34 34 34
34
34
34 3434 34 3434insertos decarburo de Tugsteno
dientesfresados
Tie
mp
od
evi
aje
enfl
uid
op
or
alm
sec/
pie
��������&�B�-�����/��������� ����
100 120 140 160 180 20080
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
90 110 130120 150 170 190
6383 73 61 53 51
34 3223 21 13 1112
43insertos decarburo
dientesfresados
��������(�B�-������ �����������%�����
�
��
,��%���%��B�������%��%�������(��6�����(��(������������������� �������������C�(�����%��������6�&������������=�������(��,�������� �%��%��������������>������������������������� (������������%��������� (�,������������������6����%�B������������%�����(��-�>(��������������%�������
������ �
������,(����%��(����������������(�����(����������>%���������������������(���,���(������������������>�������(��������� ����(����%�����B������%�����(�����>���%��7�%��������(���������������������������6�������������(����������������(�����(����������%�����(��������%����������(��,�������
��=��=�����(�����%��������������������������������>��������������������%����<������������%�������%��7�%��������������,�(������������������������(��������������������%�������������%�������������� ��%<�������6�����(�����%�������,��������(�����������������������%�B�����C�B������%��������(������������B��(��>%������B� ������%�����B� %������%���B� �%�<%���B� ����������%�������(���������������������%��������������>�����(��-�(��������������%������� ��(����6����9)������������%��(���������������(��-�(�>�������������%�����������������%����(�����������>���� ��� (�� ���������B� �@��������� � ��� �������� ��(��������������
)����'$���!$"���'$��
���� ������,��� (�� ������B� ���������� �� %��������((���-����,(��������������������,���B�����>�������M���(%��������������������(�����������������(��������������
#G� �������������(��(������������3�����������%�����������(���� <�����������(%������%�������������%�
"G�;���.�(���K��%������(���� �%������=���.�(���3�(���������(��(��������(���%�,����
G�"��������������,���������6��%�����(��,������
�G����%��������.����� ������,���,������3�(������������%�����
�%������ � ��� ������ �� �����������
(��(������������������������������������(����%������(���.�������%��%����������%����(��-�(�������������%������I�������7�������������.����������>%���(���(����(����������������B�����A�������%���>����%�����(�����������������(��(���������������>����������%��.��(����(����������=���.�(������%���������,%���������(�����C���������%��%��%�����(��,�>�������������(���������(���C�I���7������(������>���������%�������(����(�������������,���,������>-�(������������%�����B����������(�6����-�(���������������%�����������������
4����(����������������������������A�������(�����������������������(��������%��7�%��������(������������������-����������������,�������(������(������������-���������(�����6����%������������?
� ���������(�,������(��,���������(�����%����������>������
� ����-���(��������%�����(���������(��6�&���� ��������%���(��������%�����(���������(��6�&���� *�����C����(���A����(������������ ��%��(���(�������������������������� *��%�����(����%�,�(�������(��6�&���� ����%���(������������������%���������6��%���
������� ���$ �����������$���������������/�� ���������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
110 130 150 170 190 21090
2000
4000
6000
8000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Pro
fun
did
ad, p
ies
Tiempo de viaje sonicomsec/pie
100 120 140 160 180 200110 130 150 170 190 21090 100 120 140 160 180 200
����������B�6$� ���������������6���������� ��
100 120 140 160 180 20080
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
90 110 130120 150 170 190
6383 73 61 53 51
34 3223 21 13 1112
43insertos decarburo
dientesfresados
�����������B�6$� ������ ��������������
ROP
Co
EXTREMADAMENTEDEBILES
DEBILES
MEDIANAMENTEDEBILES
MEDIANAMENTEDURAS
DURAS
EXTREMADAMENTEDURAS
#����� ����������������1C4�
����������0� ���� ���������#��
TIPO DE
LITOLOGIA
RESISTENCIA
COMPRESIVA
CODIGO IADC
Roca débil, Altaplasticidad
<1500 111-114
Formación Débil, bajaresistencia
1500-3000 121-127
Medianamente débiles,baja resistencia,intercalaciones duras.
3500-7500 131-137/415-527
Medianamenete duras,alta densidad, altaresistencia, sinintercalaciones duras.
7500-15000 211-217/527/637
Formaciones duras,Alta resistencia, lentesabrasivos.
15000-30000 437-637
Extremadamente duras,alta resistencia, muyabrasivas.
>30000 837
��(�� ��6����$���������%��� (�������(���������(�C���������������������%�����(�����(����������(����������>,�(�������(��-�(��������������%�������
#��(�C�����(�������(%����������%������������(���&���&��%��������%����=��<�,�(������(����(�������,%��������?
#����%���������=�������(%��������=���������((�������%�,(�������(���������(�%�������(�%�(�67����(�������%�������(������������B��������-�������6�7���������%����>�����(�%�������,��������������-���������
����@%��������(�%��,�&�����*����������������((��������,�������� �B��(����(�����%�(�C�����%��(���%�����%�(�C������(����%H������������(����(������-����������,�������� ��
(��<%�������%�����(������%�������������(�%�(�67��B�,�>���������(���.(�������(���6��%������������K���������
��
$%����������������������������������������&�
��
�������,�(����������� �������C�������������(�����>��������� �%������%�����,�>,(����%�������,��������(������%��������(��������������� (��� ������������ ����������%�� ���� (�� �����>��������(������������
$����������
(�����%�������%��-����,(����>,���(��-�(��������������%��>����������%.�,����������������%�����������(����6����%������%����� �����%��������(�������������������C����%��(����B��(�����%�������%�-����,(����,���(�����������>������� (�� ��������6�����(>���%�����������,(�I�����,�>%��%�B� ��� =�� ������,�������(����((�����(����������%��>��� ����� -�C��.�� �(.�%������������(��%������%��������������%��� ���(��%��%�B�(��-�>(��������������%������������>�����.��������������(���(��%�>���������(�����������������>%������(��%������%����
!��� ��,��6�B� ��%�� ����%���,���������(�C������������>%�������@�����������������>��������� �� ��%�������%������ (�� ������������ ��� (����C�����%��(����� ��� ���(�C������-�C�����������������>��������
$�� ���� �������������
(���,�(�����%�����(��,��������������������(������6���%�����(�����������B�6������������(��,������B������6(�%������������>=��������%���(�������%���� ����������-�����((�6������,���������(���%�%�(���%����(��,�������=��%����������������C����O���%��O��.�������������� �%������%��,�������D����>%����������,(���������(%�����(�����C����(��(�������������>������B�%��%������(���������(���C����������(��,�������
!�����,��6�B��@��%�������������������������>%��� ������������ %��������� ��� ��,�(�����%���,���� �� ��� ������������ ������(�6����� #�7B������������ ���� �(%�� ���%������ ��� ����((��=����%�,(��B� ���%���(�����%�� ��(� %���� ��� (��
��������(�����������$���� �������%���������������
��������
������� ����$ �����������������$�� ����,48�94.�0�������/�� ��������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�(���6��%����������� ��%��������%�������,���-�(���(�������%��������������-������@��(����������������%�����������������������(���������(��,�������
(���%����������((�������6�7��������(��������������&��%�����%�����������%�������(��������6��%���F)OB$O���9OG�
������������(�����6��%������%�������B�������,�������(���������(�%���������%�.���%�����������(��<%������*����B�����������((����� (���6�7��������(�����������,�������� ���4����(����������(���,�������� ���%.��6��������������%�������
!�������������(��<%���������������%�����������(���������,�(��������(���6�7��������(����������(���>%�����!��������������%�(�C����(��<%�������*�����
�����(���������(���,�������� �����! B����%��%������%�,(�����(�������%�������(���C�((�����%�����(�������>����������(�����A��6���<%��������(������%���������(��,������������(�6����(�������������-�(���������������%��������4������%������������,��.����6����������(�6����������%������(����������?
)�>��������(�������%��������������-��������������(�������
��>���������(�������%������������(��(���C�((�����%�����(������
$�>���%���������(�.�6�(����� ��������� � ��%�������� (������
0�>��,���-���(��������%��7�%�����6���<%���������(�����%����������(��,�������
9�>� -�(�����(�%��,�&���������%������������%��������(����%�����������������-����������-�(����������>%���������(�%��,�&�����(��,�������
/�>� �������������(������C�����(������������(���6��>��-��������(������%������B�(������C������(%��%���%��6������.���������������?��(�%����������%�-���(������C������%�-�������C�((�����%��� �%�������>C��� ��,��� �-�(����������� �������� �(� ����,(�������%�����%�����.��������(��,�����������(��������(���C������%����������7�(����&���,����>�����������������(��6����%�7�B�(�����������������.���������(������B���7������(������C����%�������,�(������
������$�"���
��J �����C�������(���J �����C��������%��
��J +�6�(����������������%����� @�J ����C��=���C��%�(��������������Q�#-�J #����-��%���(�������(���������(�������C�����Q� ��J �����C��=���C��%�(�����������������@B��B�C�J� �����C�������(����@B��BC�#=�J #����=���C��%�(�������(���������(�������C������� �J ������������(����(�K�J �����C�������������������J #�6�(����������������� �J *���(���������6�-�J ��(��������� ��������^�J �����C�������(�����%�-���J ���%��%�������(.�%�������"��%� �J ���������(��(���������(��)B�B$�J� �����C�����������(����J �����%��������=���-�����(������������K�J *���(�������C�((�����%�V,�J *���(��-�(��<%����,�J *���(�������������,�(�������J �������,�(��������(���������J �����%��������=���-�����������������%�����J������%��������=���-�������������,�J ������������(�������������%��J �������������������C�((�����%���%��J �������������������������(� �J ���%��%�����4��<��� �J�3�(��������������%�������#B,�J���%��%����������������(�%�����������������
�����������
)�> "�Y��B�;�6=������2����""��� �"� ���%��$�+,B�?9>�)B�)2'1�
��> ��H�((�!�=(��,��6��B������"����+� �+�������+-����$B��B�)>�9B�)22��
$�> ������ ���������(B� � �B� ��������"��� ����"���$�����������(��B��?92>/1B�)2'1�
0�> *��=��(� W�� ���������B� ��"��$���� 3�$$���"���"���B�R�(��B)02>)9)B)22'�
9�> !�(��,��6��B�3�$$� /�$��"���� ���������B*�@���B�3�>2B)2'0�
/�> W��66��B� ���������"�$�� ������4�-��%�����BR�(��B��/>�1B)2'1�
1�> �* B� ��������$$�� ��� ���-5"���� ��&�"���� ����$������� ��� �������B� 1>�1B)220�
'�> "�;�R�(Y��B�#���"(��YBR� ��V(��,��B���$$��� �"����"��"������"�������������� �� ����"���������4�������"���� ����3�$$����"%B� ������! )9/�5B�����(����B)2'/�
2�> V�4��*����B��������� �"���$��"�������+������
��
������ �� ����� ��
���,��� ��� (�,���%����� �������=��������%���������������������(�%����%����>%������ ���� �(���������������,(��� F�6��G� �������������%�-����(�������>%������(��������������������(����(���������(���C��F-�����>6����02GB���������(�����������������������������%�����(������ ��������,(��� F6��G� �%������%�������,����������(�� �������B� ���� �����A����%����������(%�������(�(��������������%�������(�6����������(�,����=�����%.%�������(������������
������%����(�������������(�����������������=��=���(�>�����%�� ������,�������
������� ��%.� ��� �6��(� �������� ���� (�� �������=�����%.%����������%������(����(�������(��(������������������B�(��-�(��������������%���������������>���%��� �%�������,������������@��%����������������(���������������(���������(��6�&������,����<�%������6�%�-��F��6����95G����-����������,������(�,���%�>����F���%���G������������F���%��,G�=�����%��������(���@��%�����������%������%�I���������B�=��������>%��������� (�� -�(��������������%������� ��� ������������� (�� ����������(� ����������� ��%��� (�� �������=�����%.%��������(��6�&������(������������������������� ��������%���#�������B� ������=��=����������(��� �(%��� -�(����������,%������� ��� (�� ������������������������(����������6�����,�����������������>�����������������������������������������������>��(��(%��F����,�����������������G�
����� �
�����.�%��������������������������(���������(�����������(����%����������(��C���������������������������������(��(%�B����(�����������������������>���%�����(��-�(��������������%�������� �%���C����6�����������������������%���������������������>�����������������������������(���%���(%��������(���������������(�����(����������%���������������
��%���(���%�B� ���� C���� ������� ������%�� ���
����������1�� ���������/�� ���������$��� ���� ������������������ ��$���������
��������&��7���� ���������/�� ���������$��� ��� ��������������� ��$��������������/��������������� ���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
1�+�B�������! �)$�9/B�!��%��,���)/>)2B�)2'0�)5�> V��6��(-��B� W��B�1�"%�$�+,� ��"�����"�"���6� �"
��$��"���� ����+� ������ 1�+�B� ����� � #� M#���29>$9B�#���(�)2>�)B�)229�
))�>� *� ���@���B� K�R�4�-�(����� �"���"���� �������"���� �"���+"%� � ����� "%��-��%�����$������"����1�+6�������! �09$�B�!��%��,��$5>��%�,���$B�)21$
)��> ��%�((�B���,��%�B�����&�������� ����������B���������*���%�7�B��#*B�)222�
�)��� 1 ����� � !�� �!�
��"�����������$����������'�������
4� ��)��� �����������
�����(��������������(������������������%�(�����>����(����,&�%�-�����������������B��������(�����%���%��������������%����������(�����(������������������>�������(���C��� �%��������������������.�����%����>����(�����&����������%��7�%��������(��,�������������>�������(����(������������������%��������������C�������%��������(������������������(�������A7���������>������������������%������������������
*�� �������������(�����������(����,&�%�-�����(����������������������(���C������(������� %���������,(��� �%����6������������%���(����(����������,����>����=����� (��,D���������(� %���������.����������%��6�I����,�������������(���%��(���.@�������%���������%����������%�����������%����������%�,(�B��(�>����������7��(����%����%��������(�-��&��
��������� (�%���������C������������(����������%���������%��%��������������,�����(���������(��������%�>�7�%��������(���,����������������%������������������>���%������-��%�&�� �����7�������� (���,����������������%��������6�����(����������������,�(��������������������������%����=���C��%�(�� �%���%����������C��B����(��6�����(B�%����������������=���6<�����������(��6���������������%����������(�����(�������������,�����������������%���4��������������(������%�>�����B�(�����%���������(�%��B��(����%��(����(��-�,��>����� �� �(� ��(�,��� ��� (�� ,������� ���B� %����� �((��B���.��%���������(���������������%�(��������������%������(�����(��������������������(���
�����'��� (���������,���%���������������������>%�����������%�(������ (������%���������(�������A������������%�B������������������(�����.(�����������>
%����7�(����%�������I������������%�����������,�����>(���������,��������%����������
�������/������
����.(������,&�%�-�����(�����C�����������(������F��>C��������%G��������(������%���������������������(������������������(���������(���C�B�(���(���%�������������������������������(6�����������(�������������>(����������,���������4�����.(�����=��%�������������>C�������������(������������6��%�������<���������,�>������� �� ������������ ��(��������� �����(� ��C�B� %�(���������@�(������%��������%�������%�����7%�(���!���,��%�����(��������������������(�����6��%�������,�>��������������������%�%�-������(���������.��������������(���C���,&�%�-���4�� ������������ %��,�<����,�������%��(�C���������(�&���(���%��������,��������������>%��B���������B������������������A��������%�6b����� ���������%�B���%������������,(������(�����������C������@�(�������������(�����C��������������.����%�>6�����������=�������������������������%����%��� ���%��������B������������.���������(���%�����(����>����������6��(�6��������,��7��������������(���������C���������������������������(���������������>�������(�����(������������%�����
(���.(��������(�����6��%�������(���,������������������>������%������6����-�(������<�%��������6��%��������������������������(�%��
��������%���������%�������%7������ (����������%��������%����������������������������(������C�����(������I����,�%��%��������(���������������������(��,���������������(%���(��������%��7�%������������C�����(������� �%��������%���(�����%��-.(���������������(�6�����,���������������������������������(���������4��,�>�������.������B���,������(���������������������%�>��������(������������������������%��B�%��������(7��%����������������������%���������%���������%�������������������A��� ���(��6�����(B��������������������>������.����������B������������%�(�C���,������������-�C��.��������� (���.(��������(�������%���������(�����>����=����-�(����������%��������6����������������-.(�����B�������=��������B�(���,���������.��,(��>������������%�(�C���������<@�%����� (������%����.�������������(���C��
,�� ��� ������������� (�%������(����(�������(��(���������������������������%�(�C������(���C��%�������������%����������%��%������(����������%�����(��,��������4���(�������������������������,�����������%����&������(
��
�%�������,����(����(%����������(��������%���(������>����������(.�%������������%���������(�������������������������������(�,���%���������(���������������������������%������%�����@��%��%�����(����������������������������%��������%���������(���,���(��F�����>������������%�G�
��(����������������%���������������(�����������((�������-���������������%������.6�(�=��%���������%����(.�%����� �%�������������(����6��%������(���������>������%���(������������������������%����(����������������������F��%�������������C�����(���,���(�G�
@�������%��� ���(�C���������(� (�,���%�����=�����>���%����������������(������������������������%���(�������������������������������6��(���6��%��B� (������������%��.����%���������((����.6�(��!�����,��6�B���������%������������(�����������������������%��F���>�������������������%������������(�������������(����������GB�(����((�����(����������,���6�����(���%������.6�(����(.�%����
4����%�����������������(����������������(.�%�������(��� ������������ ������%������������������(���%������(���%�������������C�����(���,���(���(����(���>%.����&�%���F��6����0/G�
���,�������(����6����0/�������(�����������((�����������%���(��������������B�����������@����������(������������������������%���(�����%�����(��������%�>�7�%������(.�%��������(��������������B����(�������(��-�>(��������������%���������(����������������������(�����������������������%�������������%��F��6����01G�
�� ���������������-����(�����%����� (�����������������������%������.����%�,(��������������������������F��6����0'G�
�������� �
(�����%�����������,�(��������(��������������,������������,�(����������,����������(���%�������%�����>����������(�-����(�������������������%�������(��������(���C��6��������(���������(����(�������(��(������������������B��(������%�����������%������%������ (�����������(������������
�����<�����(����6����02B����(�����(��������%������(����%�����������������,�&�����(��,��������!���(�6�&������%.�((��������(����B�(�����%�������������(��(�>���%����%��.���&�%����������������=�����%.%������������������(�������������(�(������(�������������I���%��%������(�����%�������������%��.���&�%����(�����>��������(������������������%����������@��%����������C�����(%��%����,����(������%������%��%��������%����(���6�����(���������(���C��
�������������������(�����������B���%������������(����������B�(�����(���%D������(����%�������(��6��-�>���B�������(%��(�������������(��(����%�������������������������7�(��-�(��������������%�������
!��(�������������(����������%����%��������,(���(��(��>������������������F��(%�������(�(���GB�(��������������>������(���%��-<����(��(����%�������������������@��%�>�7�B���,�������������(�,����=�����%.%�������(���������>���I�����(��������%������%�������%���������(������%�����(���������(���C�����7���(����������������C���� ��� (�� %��%�B� ��� ������ ����(���� ���� (��� �����������,(��B����������%��������6��(���������(�����>�������%��-<�����(�������������������%����%��������%����(��,������B����������������������������������>��C���,�����������(������%����������������-�����������(������B�����(��%��%�B�(��-�(��������������%����������@�������%��.����,������6������%�-�������(�������>%������(��������������������(�
��������������������$��:��������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���������%�����(�����%���%�����������%����� �I��(����>������%����(�������%����%���(�����(��! �-��7����6D�(��(�%�(�67��� (��(��������������������,��������6������>���%���.�����,(��������(�����C����,���B����6�������>%�B���(������%�-��������(�����������������(���������������(��(���������������������4����<���������������%��>������(��-������������(���-�(��������%�-��������(����(��>�����������������������������������(�������
�����'��/ ��������4������67��=���.�(���B����(�����(�(��<6�����������6��������������������%����%�6��(B������������(��(�����C��������������%����(��,�������!�������������%<������������,�((����������C��=���.�(�>���������(6���� ��������� FO=�����(���=�������H����������������=OB�;!�G������������������%�����(������>���������(���C���4�����.(�����=��%����������%���.��(�����.��%�������������%�(�C���������(�����������<����%����������@��%��������������&����%�(�C��������(������67��=���.�(�����������������(����(����������(��,�������������(������.��%������������������4���,�>����������������%����,�������������������������������(���=���.�(����������7��������������6�����������>����%�� (�����C�� �� ����������%��� 4��� ��67�����������6����������������%������(�7�����������%������=���.�>(����F;!�G�����%����(�����������%��������������-������A���%<����������(����%���%�������(������%�������4�� ��(%�� ��� (�����C�� ��(�� =��.� ���� (�� ,������� ����,�(�B�(���������-����.�������������%����������%�����(��� @��%�������A������,�������������(�-���.�����>���(���%���(6����������%��������������B�����������(���C���������������%����%���������,����%�(�C���(����&��������.��%�������=���.�(�������(�����(������>�������,�����������������%��
5���������������������������(�������,�(�������(����>����������������%���(����%���4�������7�����(���-������%�����%����������,�������������������������4����6���������������A����������������,���%�����������%���(��D������������%�����������������%���(�����%�����������C�������������������(�%�������!���,�������������������������%����&����7����������>(������������,��������������������������(%����(�����4��,������������,��%�����(������(�������������%����>6���(������������������(����(�����������(�������A7����������������������%�������,������%��������%�����,����������������%������������-�(-������%�(�>C�������� (�6��������%����.��,�&������������������#�7�(�������A7��������������%����.�(������%����������%�(�C������������%������(%�� %����(�67�����B� ���%�������B����7��������%��������������������6���(�
*��������� �����������
4������.��%���������%�-�����,�������������������������(������%�,(���������������,����������������%�����C���(�����������,����������� ���(��6�����(B�(�����.��%�����������������������������������(�����>�����.��(�������������������%����(�������%�����������������%������%�����%��������������,���������������� ,������� ��� ��(���� ��� �(� ���%�����B�(6��������%����������,�����������%����������������>(�������������,����������������%��
��������� ���������������������������������>����%������%������������ !"�(���%���B�������%���%�>���������%���������%���������� ��%���������,�(���>��������������������������%������ ���%�������F�� G��������,������������(���
������� ����)������������������#*�&%���4��-�(�>����������(������A7�����������������������%�(�C�����(��,��������������(������.��%�������-�,�������������%�������(����6��%���������������%��.����������>%�����������6��%������&�����(��,������������(��6���������������4���,�����������������%������������%�(�C�����&�������(���,�������������(������(%���-�(�>�������������%������
,����������� ������6��4�������������������%���%�B����%�������6(�������������������������D����%�����������������(������ ���(��6�����(B������%��%�������������������������������%�(�C���(�������7�����(��,�����������������%����,�����(���A�����������%���� (�� ��%���%������� ���� ���%��������!��� ��,��6�B�@��%�����%���%�����������%�������������������������>��C���%�������%�����(����������
���������!������(����������.���������=�������������������������(������B������,���������������>������%��(�����������������,������������(���� (���>����=���@����-����������A���(���������������(���(�>,����������,����������������%���������(������6�����(��,����������������%������������������������������A���4��-�,�������(�%���(�%��,�<�������,�������>��������4����%���%����������%����%.���(��������(���%���6��������B�����(��%��%�B�=���������������%�����>���B������6���B�����������(��������%��7�%�������(�����>A�����(��,������������������������
��-��������� ���� �%�����C��������������(%������������%�������������������������%����������-��&�����
��
������%�����.�����(���������((�������������%�����I�����%��������(��������(����.��.�������%��%����(�����(�C������������%��,�&��
�����%����%�-�B�������������� (�����6�������������.�%�������������B�����������������%�������M����>%��������%��������������������I����%�(��������������(�6������&��%��������-�(�������������������������%���%�����(��������(�����(�,��������(���������#��>�.�B������%����������(��������(����@���%��������-���6�����%�����(������,�(�����������������(���������>����%������������������(�������%��������%�6�������(�����(�%��,�&������������
,���������������
� ���(������� %����� (��� ���%����� ��%���������@%�������������(6���������������%����(�������%�����%���(��������(�� ���,(����%���������%������%�����(��������%�������B������������%������B�(���������������������������(������������
*�������������!$���� � ��
���������(���������%�����-��%�B�(����(��������%���(�����������������������(���%��,�&���������������.������,�����������A���B����������������B�����(,��������������&���������(�������A7��
��������(%������������,�������(�������������>%��,�&����B����%����.������������%�����(��������>%�-������������%�����(���%��,�&�������� �%�����(�>6���.� ��� (��������� ��� ���� (��� ��(�������� ��%����,������%����������%�����%�����������%���������B�(� ����(%���� ��� ������(�� ��(������ ��%��� ��,���������%��.�������,�&����-�(���� (��������%�-�����������������
4������������������� �
(���6�((������������%���������(���(�����=����������>����(���6�((����%.�,����������������������,(����%�-����������������=�����(��,D���������������������-�(�������%�-������ �������B����(�������������������������>%����6�((�������(�����%�-��������������(�C�B�%��%��.�������<�%�������������������(������������������
&��)����#4������ � � ������������%
��� ������ �����C� ��� �,%����� ��� �(%�� ��-�(� �����������%���������%����(��������(������%�-���������
��������((�����������������%�-�������(�C��.����%��>,�&��������������������B��(���,����������������C����.������������%��%���������������A�������������(����������� �%��,��������(���%��,�&�������(������%�>����������������((����������%��������%���������.�>,�%��(�,���(�
�%��7���� �����������
(�����������������������������(�������������������(��6�&���B�,�&����������%���(���%�,��7��������-��%�>����%�������������������������������((�-�������,�-������������������@�(������� ���(��%��%�B�����������>���%��%��(���������������(�@�,�(�������(������������(�6����������6���������������������������%��
�����=������������B��(����6�����������������������&��>%�������(��������%��7�%������������������������%���(�����%���-���������������(����������������(����������������,���������(�����������������%�����-�����(���%����������,����(���%��(�����������.�����(���-����,(���
#�%��������(������������������������������������>���7����������,�����%��������(��������������%�����(��C����������������!����,���%������������%���%������%����������%��%��B������(�����.��%�������(����6�>&������������-�������������B������������%��������>%������=���.�(���B�%�����������6�����������(������%����������������B����6��������� %�,��7������ ��-��%�>����%�B����,(�������%�����(�����(��6�&����
�����%����������������,(����%�������� (�������������(���������������%����������(�C����(�%��,�&�B�,�&��(�������������������������������������� ��������(�����>�����(������������������������������(�%��,�&��������-�������(�C��B��@��%��(������,�(���������������������6�&�>�������(����(� (������������������%����������������>���������������������%���� �����%����C��B��(�������������(���������(��������������������������-�%�(������(��(���������������&��������������������(�����������>���������������������������C����%��(����
�%��������'����� ������������
!�,����(�����%�����(��������%��7�%��������(�����������>�����%��-������������%��(����������������(���C����=������(�C��������6�������%����������-��%�6�������B��������(���%���(���-�(����(�,���%����I�������,��6�B(������������������ (�� ��������������6�,������� (�-�(��������������%����������=������������(�����������������%�%�%�-��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
������%���(�%������������������������������(%���B�(�������������������������������@%���������%��������>����!����,�����������������,����������������%��������������������������������(��,�������F������-��&��G��������&��������������6�����(����(��������������
��-��� �� ��������� � �6�!���(���C��%�������������/�P���(6����B����������%�����������������7�������(%���A�����(�����&���%������%�����(���,�������������(��� �%���(���%����������������������������������� !"B��������(%��.����������������������%���������%�������!����,�����������������,����������������%�����������%����(����������%���������%�������������������>����������(���C�������%��������������(��6�����
���������������������#(6�������%��������%����(���C���������������(%���-�(���������F`�95��� �*�G�4����@����-����� �*�������%���(�����6��%<��������(�����&���%��������(�����(�����((������(��,��������!���,�����������������,����������������%�B�������%��������%�����-�(��B��������%���C���(����� �*����(���,&�%�-������������������
��������� ����� ���������
����(�6����������(������%�%�(����,��������������(��C���������-�����������������������������(�C��(���������������������������������&���� (��.���-�>���%����B�����������%�B��(���.��%�����(���C���4��>6���������.���,��-��������������������(���C������%��-�(��������%��,�%������������������%��������������,���%��� (����������%����������������������������(����%�������%�-�B��(����%�����(���,����>���B��(� ���������%���������%����������(� ��%��-�(�����������
4����%��,�%�����(���������,���%�����������-��������6D����%�6��7���������.��%�����������%���(�%����������B���������,���%���������%�-��������.(�������%�>((���������������������%�����%�6��7��� �������.� (�����.��%���� ����-����(������ ��(����������,�������%���������������������%��� �������������������������������������� (���,�����������������%��������%>�����������%����������=��������������(���,����>����%��������������������%�,(������%�(�C���������,�����(����%���������(���D(%������A���������������(�����������,������B���%���������������=�������%������������(���������(������������%��
$��� �����
!���������%��������%��������������,���(�����������>
����������,��.�����������������(���%��-�(���,&�%�-�B�������.���(��������������.������(�����(����%���%�����%����������%����(������������������������(����(���>����B��������,�������%��������������������%��
������'���� ���(��6�����(B�(��������������(�%�(�6������(�����������������������%���������%��������(����&����(������������������(���%��������������������������.����� (�����.����� �������%����� (���,��������������>���%���!�����,��6�B������ (�����(����������������>���%�����C.��������D���.�� �����%��%��� (��� %����(�%�(�6����������-���,(��B�������6������%�����-�>���.����((���6��-���� (�%����������������������%����>�����(�%����������%�����������������-��������������>%�����?�����%�B�������������(����
�������'����� ���������� �������� �D���.�� (�����.��%���������(������������(��,�����������-�C��������(�6���� ����(���,�����������������%����������(�������������������������(������%������B�(�������6�>�������=���.�(�����������%�����%�����(�������������(��,���������������������%���������%������?
����������������������,�������(������C�����(�����>������� ��(� ��%��-�(�� �,&�%�-��� ��-����.� ���6���������&�������(������(���� (��,��������� %��-<����� (�%�����������4���-�,����������@��(��B����%���������(�%�>��(������B�����,(����%�B����%����������%����������>,���%���4����(������� (����������������7���������(�����%�����������%�%���.���(����%����������(�������
.������� � ����������(��������%���������(�������>������ @��%���.���(�@�,�(����������(�����������������>%���������%��7�%������6����-������ (��,������B�����������������������(������%�������� ����(���,�������%������������(��,��%������6��(������������������(�����C�����(�������
����������������� �%�������%��7�%���������(����������(������������������%����������������������,�������(�(�%�(�67����(���%��-�(�������%������!����,��.��������>����(����(����������%����������7������������%������������%��B����7�����������(����������������
,������ ������� ���������#���%���������������(����,�����%������=�� �%�������� ������ ��%���������� �(%������%�������(�����(B�����(��6�����(B���������������>����(���,�����������������%���!�����,��6�B���%��>����������%���%�����������%�B������(���,����������������%����%���(�������&�������������(�����(���,����>���� �����6���������������������� �����C���%������%�����(����������
��
K�����(���%�B�(�����.�%������������������%�����(���(�������������������������������C�����%.����>%���������B���%����%���������%��B�����(�����.�%�>��������������(�.���B��@������������=�,�(�������(�������(���7������(��������������%�������(7%�������(����������
4����6���������(���C�B��������(����%��%���(������>��(��������(������%�(�����������(���������,���%�B��� ��� ���%��� ��� ���������(� �����%�����B� ���� ����������������(����%�����������(��#����%������������(��%���.������((���-����,(�����������%�����(��-�>(���������������������B���,������������%������(���%������������� ���(�������%�������,��� (������>%��B� ���� ���������%�� ��� ��6������� ���� (�������-�(��������������%������������C������������(%�>����(����������%�����(��������������
��%<�������6�����(��B�(���-����,(�����������%�����(�-�(��������������%�������������������(�����������������6�������6�����?�3����,(������(%���,(�����3����>,(���#(%���,(���
)����'$������$"���'$��
!��� %����� ����((��� -����,(��� �������������� ����������������� ���,���������� �(� ���������� �� �������7������%�����(������%���������������������=�>���%�����(��(���(�C��������(���C������(������������
#G� ������(� ;�,�(����� @���������� ��(������ ������>���,�&����� *�%�-�����"G� ��������� ����������� ��������� �(�@�,�(�������#�%���%�C������ �%�����G�����%��7�%��������(������������ �����%��������(������������ (��%������� �����������(� �,�(�����%�� �����,�(����� ��%����������(������ �������������������� ��������� �������%���
�%���������
�������%�,(����%���(��������(B�%��%���(�����(�,�������(� ������� F������((�� ��� �����������B� %<������B������������B��%��G������(��������6��������(���(���>����������������-���������(��������������B�����%�%�>�����(� ���%����.�������%��%�������(������������(���������������(���C��������(��%��%���&������6������>�(���������,���(��-�(��������������%�������
4���������������(������%�������������%����(����������>%�����(���������������������������������?
.��� �
4���������������(��������(������������6����������������=�,�(�������������(�C���(�������������������(�������� �%���%����%�� =�,(����B� =�,�(�������������������������(����%�%�����%�(��%����������(�C������%�����������������������,����(��������I���������B����(�������������&���%�������%�����
��(�����(�C������������(��������%�-�����������-�����>%�����%����������������������(�������%�����#�7�(��(�,��������������������������������&���%�����������������������������(��%��%��(��������������������-��.�� (���%������������,(�������� ��������������(�(����%��=�������4���������������(���%��,�&���������������%���7�%������%��(�6��������(���@������������(���%��������%��
�8������
4���@��������������������������(����&��%���������>������%�����.�%���������������������������������>����B��������������%������=��=�I�����(��%��%�B������>�����%���������������(�����������������������>������B�(������(���������%�-�����������(%������6��
��,������(�����%������������6������������6��%��B�(�������������������������������,��.����������(�C�����������-������������������(����(�����%���@�������>%����� �%������D���.���-����%�������(�=��=��������(��������������������(�C������(��������%�������(����>��������B�,�����������%�������������(��I���������B�(������������� ��� ��C��� ��%��(����� ��� ���(�C�� ������O���6��O�
������������
!����%������������%��������%��(����.�%��������%���������(��������%�-������������&���������&��������� �
��������������� ������������������������������ ���������������
��
$�� ����� �� ��)����������(���%����%�������>(��������������������������,�C�����%�����������>��������%����������� (�%���������(�,�������(����%���������(���������������%�(��������%�����(����������
+�������4��-�,�����������(�����������������������=�������%�����%�������������������������%�(�����(���������%����(��������������(���,������������������>������ �����(����B��(����%��(����(���-�,��������������B��� (����%��(����B����%�� ��%�6��(���� (�� %����(�67�����(����A�����(���,��������� @��%������.��%���������(��>��������,�������������������������������(���%���(����>%��(����(��-�,��������4����(���������(���(�,���%��,�<��������A�������������������%��%���������%��������(���-�(�������%��(����(��-�,�����������������������(����A�����,��������������%��������������������%��
��$����������������������+��"����+���7�����
4�����6��%����6���7���������(�����C����������������>%��%������%�������������������,���(��������%��7�%�������(���������������������������������������C��� @��%�����6����-����������� ��6��%���B��������������A���������������������%������������������(���������
#(6����������%�����6��%���������%�(�C���������������-�(D����������(���%��������(�����������,���������������%���4�����6��%������������������?�����%�����B������6����B���������������������#����%�����������������,���������������((���
*������� �����������
*����(���������������(���������������������%�����(����(�&���������%������� ���%������(��������%�������%.������������� �(� =����6���B� (������%����������������(�����.��(���%����%��-<��������������������%��6����(%�����%���������=����6���B�(�����(������%��������(�=����6�������(������������� �%��������������������������������%���(���������������(�������>�����F��6����$$G�
*������� ����(��������
��%��%���(�6�������� ����������6�������%���(�������%���(���������������� �%�������%������%�������(�����>%��-�(������(�%�%���������%����(%�����-�(���������������� (���6��%��������������(���(�%�%������(������������������(�����,���%��������(��,��%��%�����������������%��%���(�>�=�����(6��������(�%�%���������((���F��6����$$G
*�����������
�����������(�������6���������(�����������D�%������%��-<�����(�������������4���������(���6���������%����>��������%��������(��=��������%��������%����B�%��>,�<������%������(��=��������%�B�-�6�(���(�������������%���������(��(����(�%�������������(�C�����%���*���>%�����.�����%�������(���%��-�(����%���(������������(��������������(��������B��.�����������(�����������F��6����$0G�
*������� �� ��� �
*����(����������������������(�������������4��=����>����%�������6��%���%�������������%�����������6�������(6�������%��%���������������������,�&��������>��������������(���������6�����������7��������(�6���������%��%��������� (�� ���%�����%��������� (��=����>����%���4�������������������(%������������%����.�����������%��������������������(��������B������7�(�>6���� ���������� ���%����� ((�6��� �� ���� ��%��%���F��6����$$G�
������� ������������������������
������<%�������(�%�%�-�B���(�%�-����%�����-��������(��(���(������C�����(������B�����D%�(��������%����>������.���������,��������,�������� ���#�%�6��>���%�B��(���.(������������C�����(������������,���,�����(����������6��%�������(��-�(����������(���������������B��,%������������6��%�����������B��������>��������������(�C���(����������������%�����(��.(��(����(������C���������%����%�����=����������((�������>6������������,%������(�-�(����������������%����(������%��������(�����������������������������������F�����������%����<����GB��������(�����������������(�-�(������������������������%������-�(������������>����%����(������C�����(���������������������#�������%���������������&��������(���(�����������%����%�(���-�(����������������B��(��.(��(�����(������C��������������������������7��,%����������������%����%����=���.��,�&�������(����(��������������������F����������G������������������4�������%���������(�����������������������������C�������������%����<�����
#(6����������A7������,��������=����������((���������6�������������%����������������(���������,�>������� ���4�����%������(�����6��%���������%�������������=������6�������������6��#!��I���%�� �����>���������� (��,�����������(��(��� (�� �����%�������� (�
��
�����?
R J��������,���(��,������B������(������(�,���* J��������,���(��,��������@%����(�����������%��
���������������������� J��@�����%���@���������(�������%������(��-�(���>
�������(����%�������,����(���%������������������ J�����%��%�; J��(%���������(�C������(�����%�B��6��(������������
�������%�����(����F���-���������6��%�G������������������%��%�%�(���%�����6��%���
] �������(����%�����-��%����.�%���B�����,����������������.��������������,�����(���%��������>��%������B�������������%��7��R��M����=��%��(����%�����������(��,�������
�����������
V J� ������,�(��������(������������� J�3�(����������(����%����B�� *�, J����%��%����(�,�(�������(��,�������
*��������
����6B����!�B�W��B���������B�V����?������"���/�$�����"������8��"��3�$$�-���"����+��,�"���6� ��"��$����%��"������B���@������=��B�4�,,��Y�F#���(�)21�G�*�����B�R���?� 9�%�� :������"�$�����+:� �%���,� ����"��,����$$��+9B�W�� �%�����=��F��-���,���)2/�G�)�15>)�10I�������B�#�* B�3�(����9� �H����B� W�� ;�?� 9 �+�������+�����+�� ��� ���$$��+�����"����9B����((������ ����� �����# ��F)2/0G�$2�K�((�B� ��*�B���R����B�#��"�?�9 ��"����"��"�3��+%"������"��,�������������"��,����4� �"�9B����((����� ����� �����# ��F)2/$G�0'�K��=��B� W�� R�B� �� *����=B� ��� 4�?� 9!��$,"���$��"������"���������"����� �"�3��+%"�������"��,��������'���"����9�������! �)$02>K�������%��
�%�! >#�* �$0%=�#����(���((�*��%��6B���((��B���%�>,���0>1B�)292�W�����B�W����B���!=��(��B����W�?�9!��$���"����������$$��+��������������"�� "���/�������������"��"���9B� W� �%�����=��F��-���,���)2//G�)$'1>)$20�*���%���B�W�?�9��"�������"��,����������� �"�3��+%"������"��,����$$��+9B�*!�%=����B�4���������!%�%���B"�%������6��F&�����)21)G� �Y�(B�W��W�?�9-����'�"��"���������"%�� ����"�����$���������"���� ����0,����$���� ������$$��+� ��"�9B� W� �%�����=��F#,��(�)2/1G�90)>90/B�������B�#�* B�3�(���05� �%��B�W���?�9��$��"��+�"%�����������"��,����4� �"9BW�� �%�����=��F��-���,���)21)G�)$92>)$/1�4�����B�W��4�?�9!������"��������!��$,���������"�������"���(������$$��+9B�W�� �%�����=��F��-���,���)21)G)�'9>)�2$�����6B����!�B�W��?�9����"���(������$$��+���"��$9B�W� �%�����=��F#,��(�)2/2G�0'$>02/B�������B�#�* B�3�(���0/���(���B�W��V�?�93%�"�-��������0������;�����"�9B �%�� �6��F��%�,���)2/9G�1)�"���6����B�#����B���C��B�W��#�B���*����B�K��*�?�9������",������������������ 1�+�9B� �=�����((��6���%���%��F*���>W�����)21)G�$/�
)����!��� ��< �!� �!��1!�) 1���!��� � � ��!���
��"���������
�����%��-�������<�����B�(�������%������%��(���������>�������(�������������������C�����������O��%�OB������������O��6�����7�O�
��(��������������(�������������������C�����%��(����%�(����-�������������=�,���%�������(6�����-������!�����,��6�B���������������������(����A����5�=��%�����(������(���05B�(�������(�67�����(�� ������������� �C��� �%��(�����-�-�����������%��%���������������>�����((��
#�%��(���%�������������������,���(������������������C��������������A�����(������������-������������(�C�>��������(����������-������-�(��������6�������%�������%����(�67����������-��C�������������#��������������(�������������������C�����%��(�����=���-�(������>���=��%�����-��%������������-�����������6�����7��
4����%�����������6�������������������%�������(���%���-�(����������(�������������������C���=������&�������@��%��B�������.��,�������=�����&��%��������(���������%���������(��������(����6�����7��
��"��������������������� ��τ �Η"�������
��
�
���������
�
����
����#�
# ��
�
'(�'�,�
(�
�
��������������� ��� ���
������������"�����
)�����������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
����������
��
��"���(��������$��������'���'�������,�/�$�����������"�����
��"���(������ ��� $�� %���&�$���
����������������������
���,�������������
�����
������
�����������������,�����������������
������
�����
� ��
���
���
��
���
∆�
∆*����+�������Σ�
�+
�����
�+
�,∫ο
� ������!�
������+���
����
�+
����
�+
�,
∆*�����∫ο
� ������!����������&���"&,
!���
∫ο�"���(
�'���!'
"������������������"�������τ�
��
!��������������!������--���������������� "�������
��#��!�����
"�������
�����
�����
!�������∫ο
�"���(�'���!'
∆*������
�∫ο
���������"���'�'���!'
� ����
��∫ο
�"���(�'���!'
���
��
������������
∫���������(�',!'
����
�
��
���
�
��
∫�"�(�'�!'
"���#
����∫�"�(�'�!'��
"�����������������
��
���
� �
.!������������
.!
�����.!.!
"��#���������∫"�(
�'�!'��"����������������
�
��
����(
��
�
ρ/�
∆�
!����"������������
∆� �������/
∆������
)��
���������������������������������1�/����/���2������
ρ� �350µΚ�
���/�")���
�/�����
����")��∆����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
����������
�
��
������������������%����������,�������(�������������(��������%������������������������������!�����>,��6���(���6��%�����(���%����������%������������(�>C�����������-�������������������.���@��%��
�%������@�����������=�����,��������(�.������� (����%�� ��(� K�(��� ���*<@����� 4�� �������%�� ��� (��������,�(������������������%�����(����������������>���������,�������.���(%���������(���C���������(%������������������������%.��,�&��������%�����
������$�"���
� J� ��.��%�����������%���������(������������� J� @�����%����� (�� %������������������%�����
�����(�� J� @�����%�����,�&��������%������� J� @�����%�����������������������(�� J� @�����%����(��������,���,�������� J� @�����%�����(��-�(������������%������� J� @�����%����(����6��%���������%���� J� @�����%��=���.�(���, J����%��%�����,�(����" J����6��%�����,�(����������������,J���%�����(��,������������(����� J���%��������������������������(�M���� J���%����(������������(�M=�� J���.��%������(��,�������� J���.��%������(���%�,��������(��,������� J� �������������(���C�6� J�K������%������������������������(�����������; B;�B;�J����%��%��� ���� ��������� ��(� %���� ��
,�������B& J�U����������(������%����W J��������������(������������(6������-�(������
�����%�����Y� J� ��.��%�������������,�(����������(�C���V J����%��%�� J� @�����%����(�6��%������(�&�� J��D����������%������%��(�����% J���%���C���������(��-�(������������%����� � J� ����������,��,��� J�K��%������(�&�% J�����������=����%% J�����������-��&�����=����RM�J� ������,���,�������������(6���������.��%��
���(��,������@� J� ��.��%��������������������� ������%�����
�����(@� J� ��.��%���������������������,�&��������%�����@� J ��.��%���������������������������������������(
@� J ��.��%����������������������������,���,�>�����
@� J ��.��%���������������������-�(�����������%�����
@� J ��.��%��� ��� ������������ ��� ���6��%�� ������%��
@� J ��.��%���������������������=���.�(�������(�,������
� J 3����������������%�� J������������(�(����� J��������������-�(��%����������(��������(�(����� J ���%��%�����-�������(���,�(���������������>
������%.��������=������ J ���%��%������,����-��������(�������������
-�������(�������%�������������������%.�������=����
����/��������������������'&�����
����-��������(������������%�������.(����������6��>������D(%��(��
�� ����
�
�
���
����
����
�
�
������ ��
���
�
a���
����a�
��
�
�
�� a�
a�� �����
��
��!�Σ#�!�Σ#�!$$$$!�Σ#�
Σ� �Σ#�!�Σ#��!�Σ#�#�!
$$$$!�Σ#�#���Σ#�%�
�Σ#�!�Σ#�#�!�Σ#��$$$$!�Σ#�#��
Σ#�%�
�Σ#�!�Σ#�#�!�Σ#�#�$$$$!�Σ#��
�
Σ#�%�
����
����
����
����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��������������(������������������������������� �>%������6����������������������������������(������>C�����(����������(���������%�����������C�����������B-�(��������������@������(������C�����(�����������>��������(���������(���C��
4������6�������%�(�C���(�����6��%������������������>����6����B���7������6�����D����������%��������>6����������6��%������(�(��������%������(������(����(�%�(�67��B������(�����(�����-.(�����(������6�����B�(�����C�����(��������������������%�������������.������������ (����6�����6������6�.�����B���������%������6��%���B���������%����%��C������(�����%������6�>��(������(�����6��%������(�(���B�(��(�%�(�67����%�����%�>�������(��������%������B�(���-�(�������(��(�������(�������%���������(��������������������%������%�����>�����(�����,���(��������%��7�%��������.���������(������F��6����$9G�
����(��������%�������������������������������>���� (������6��������� �����%��������,%����� (������%��������� (��� �����������%������ (��� ��6��%�����%��������������B����(����6����$/�����(��%��������6���������(�&��
��$���������������������$�������������������/�����������
4�������������.�������%��%��%������������(�����������%�(�C�������,����������������(�������������7����������(�C���(������(�%�����������������(���������������������=���������������� (�����������%������������>����������7�����������������%�����(6�����������%�>-�����,����(�%�������,�����������������,����(�����>���������%��-�(�����%����������
!��(��������������������(.�%���B�%����������������������������������������(�6����������%��������#�����(�������%��6�������%��������(���������������(�%�-����>%��,�&�B��������,(������(��,����������6�����������%���.��(���%��� ����%�����%������������������������������,�������� ��������������������%�������6�������
4���,�������� ������������((��������������(���%��������������� �������������������%������,(����������������������%�������������,�������,��������������%������������������,������������������%���������>,�������%��6�%����� ����%���������������,(�����B�(��,�������� ��=���(�6�������%�����������%�������=��>%��%����-������.���(%�����������,���������������((���
(���������%�����(�����%�����������%������������,���(����������������%��������C�((�����%�����(���,������� �B�������.��(��6���������������%�-�B���(�������%��������(���������%�����(���,����������(�=��=���������(��,�������� ����������������C�����-�(���������������((����4����6����%��(��%���������(�����������(���%������������������B�������������������%�����������(%���������������(����4�����������������������������������%����������������������,�������� ������(������%�����)��1B����,�����������%�����(������������������������������������������������,(������F%����'G����(6������-�����%��F%�����2B�)5���))G��4��� ��������������� %����)�������D�������.���(%����D���������������������������,�������� ��
⋅ #���((�⋅ "�����������%��F����%���G⋅ *��(�⋅ -�����%�⋅ ����⋅ 4�%�%�⋅ 4���⋅ #�������⋅ #�=����%�⋅ �(�C�⋅ ��(���%�⋅ ��6(�������⋅ ;���%���⋅ ������-�(�.�����
��,��������������������%�����������6�����������>���������=���O��,6�����OB��(6��������(������(����������������������������,�������� �B��(�������=��%��=��������(���%����(�67���@��%��%��
4�������%���������(���������������%�����(������������(��(�%�(�67���!����,��%������������������������������(���,������(�����������������(�%�����������B�����>���(���%������������%��%�����(�%�%����#(6����������>������������������� O(�%�%��O� ��� ���������� ���� (������������� &���(����������������(7�������(���(�%�%��4�����������,�����(���(�%�%���R�(�����������@��B�(�����(�������������������,���%��
�����&���(��������(��������(������������������(���������(����(����������,�������B�������������(���������������.��������������� ���������%�������%�((��(����%�>��(�67�������(����(��������������%�((������6�7�����,�������(�������%��������������-�����������������%�F��6����$�G�
�
����������������,��,������������(�����7>�����������������%��-<�����(��,������B� ,B��%<����(��������������(���.@��������������,��,��B� �B����?
���6����������������
3�(������������%������F���G ������,���,�������������(6���������.��>%������(��,�������F)B555(,M�6G
�����������(���������%���������6�.���������7�����������������.��%�����%���6��%�����(�&���������(���,(��(�6��7%�������,>���-�� ���� ��� �������� ���� (�� ����������%�����B� (�� ����C�� ��� �����%�� ��� (��%�,����B���7������(������������(��D������������(���@�������@���C�����4������>�������������%�������������������-�(�����)�'���������!�����,��6�B�!��%%�=�������>%���� -�(����� ��(��(����� ����� %��� ,�&�������)�5�
4����7����������������%��-<�����(��,������������%�>��������6��%�������(���������(�������������6��%���������(��������������B���(�������(������������������������(����6(��������(�C�����%��=���.�(�����4��<������ ��� �������� ���.��%�� %�%�(� ��� ��%�����������(���������������%���(�������������(��%�,��7�-��%���(���(����7����������������%��-<�����(��,����>��������������(�����7������������������.��%�����6��%��������������%�����6�.�������%���(��@�����>%����F-�����6����09G�� (�6��%������(�&����%������(���7����������������%��-<�����(��,�����������������(��(�������(��D(%�������������
������� ������������ ���������
(����.��%����������A���.�������%��%����������>6��������,�&�����%����������������(�,����������>,(��������(���������������������(���������������%��-����������,����������(���������,�(������������%�����������������������������%���B�%��%�����(�� �������� ����������(� ��� �(� ������ ����� ���� (�������%����������%�-�����(�����������B������6��>%�����(���%����������%������������(�C����������>���������������%�����(�����������������������
4�������%��%������(����6���������(�����%�����������>������������%�(�C�����������(��.(��(����6�������������(���.��%�������������,�(����B�V�B�������������?
�(����.��%�������������,�(�������%.�,���������(������>�������(���%����������%������B����������.(�6���(��@��>���%��O�O��������((��������W��������!=��(��))��%�(�C��>������������������(���%����������%��������.������(�>�������� (���6��%�������������,�(�����������(�C���������>%���������(�%�����������������������%.���������������>���� (�6������%�������������������������������������(��������������(����.��%�������������,�(����B�V�B��������%�������������������������?
�������-�C���(���-��������������(�%�(�67�B������(���>%�����6�����������������������������9������(���-�(�>�������(���������������������������,�<�B�(���������
OPTIMO
FLU
JOM
IN.
FLU
JOM
AX
.
2Ppm+2
m=1.2
GASTO (GPM)
10 50 100 500 1000100
1000
5000
PR
ES
IÓN
(lb
/pg
2)
PRESIÓN
�������� �#6� ���������8���6��� ���������������������
∆� �)��
)��
0�+��"��+
��
�+
�
��+
��
�+
�
�������������������
��
!*!�
1���"����#��#��+�����������
,"����������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
��������
��
����-�����F-����(����%�����)���� ��������������GB�������(��������������(����6��%����(�����%�(���%��(��-�������(��,������B��%�(�C������(������������>%��������%������*���%����� (��������,���,�����������6������.��%������ (��,���������%���B� F�M�G���B���%.��������?
������(������%��%��; ���FRM�G��������������,%�������(��%�,(������(�������%��%���������������,%��������(��.(����������6�������
(� -�(��� ��������� ��� (�� -���� ��� (�� ,������� ��%.��������?
��(��-�(������������%��������%���B����%B���%.��������?
�������(����%�������,����-�����;B�����,%����������%��
)������&���%�������/���� ������� ������������
���(�����������(����6��%�����(��,���������(������>�����)5������������%�(�C���(��������������������,>%������(��������%������,���,���������(��-�(�����������%�����B��(����%��������%��������,����(��(�������������6��%���������%���;B����)���5�29���������6����(��-�(���C����(��������������������(��-�������(��,����>�����%.�(���%���������(����6��%����(�����%��
���6����������%�B� �@�������������(7%����� ����(���������(��(����(���&����������,���,�����������%��%���-�(������������%������������=�����������,%��������(��������������(����6��%����(�,�(����(���%��(��-������(��,��������#�%����%����%������������,������%��������%�,(����(����%��������%�����(�������(���������������%������������������%���%�-��
. �����������
4�������������(����%��������%����%�(�C���������>�(����(������%������-������������(�,��,������>�����������(����%���C���������(��=���.�(�������(�,�������� !��� ��,��6�B� ����%�� ���� �(� ���%�� ��(,��,��� ��� 6�����(���%�� �����A�� ��������������(����%�����������(������&�B���%������������(�>��%���������������(��� �������%�������(���6��%����,������(�,��,���������������(������������(����,�((������ ����C��=���.�(������������((��������(��,��,��
�,���-�����(�����������)B���������-��������(���%>����������%����������.��.@������������(�%<�������@�� � �����.@����������������%�������(����%����)���� ���������������B���%�����(�6�����>(������������(�%���A�����%�,�������(��������������
��(
�
2!����
����
�
2!�����
��(
��
�
2!����
����
� ��
���
���
(� ����
����������������������
����������(�������������#�
�τ��
2!����
���
2!����
���
2!����
�3��������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���"�������������"����$����+��"�����$���'�������
4������%�������������%����(����6��%�����(���,�������������������-����� ��?� 6��(�6����B� �����%�-��B� ������&�������%�������%���4�������D(%��������.��%�����������,-�����I�������(�����������,������,������>%���������%���������������(�%�������,��������������-����%�(�C���� �%�������%��.�������C����(����6��%������>%��������������������%�����������������,���(������>����������������-��������������
,���������������
(����%����.�������%��%�������(����(��������������>������������,�����������(�����������%�����(��6��(�>
67����(���%����������-������������I��������� (��������������� �7��������� (����������B���%���(�������������������������?
�����) � �� 4�� ������������ ����%����(����,����-������(������%�%�>����� ��� (�� ����� F����%�B� �������(B��6��%�%�B��%�G�����(����������(����>6��%�������%�������%����(����%���>%�����������,������I��(���(�,�������(���.��%����.������%����
�����%�����������7��������(�������� �%.��(�������������(��(�%�(�67����(����-��>%���6��(�6������������=������@����>���%����� @��%��� ���������� �������������������6������������������������%��������%���������������������>����������������,������(�-��%�����>%���%��%�������� �����%�������.�����>���%���������(������%���������(����������������=������,��������������������4�������%�����������7��������(�������%��>,�<�������������(�������%���������(��6�����B���������%���A�������(�������>������������C�����������%�����(�����>����?�&����� �������
,�������������)��
�%������%�������,�����������A�������������������(��6��(�67�������%��>-�����������(��6����%�7����(��6�&�>���� ������ ���������������� ��� �(
�������������������(��������A���,���-�����#���%����������������������(�����������(������%�>���������%�-�����7������(�������������������=�>���%����������������������(������?
������������������
#������������(��,��������������B�(�������%��������>%�������������6��%��B�����(������6�����(���%�����(���(���������-�C��.��������c�%���������,��������(��������������(����������(��,�������� �%�������%���������������=�������=��%��(�6���������%����������>%�����������%�,(����=��%��((�6����(�(7��%���������%����(��� �������������������������������� (��,������I�����������%������(��,������B���������������������>%�B�%����.�������6��%�������%����
���������
���������������(-���(����%��������(%��%�����(����=�� ����������B� ����� (��� ��=�� ����6��%��B� ���,%������(�������%��%��� ������B�������(���C��)B(������(����������%�������(����,(��1��4�������(%�>���� �,%������� ��� (�%�%��� ��� -������ ��C��� ��� (�������.�������(����%�����4��������B�%��,�<��������%�������(��%�,(��1������������=������������>������������(�������(%�����
4�������-�����������(�������������������%���C���������������(������%�����)���� ����������������
��� ������������ ���������9��������������!������(�)��� � � ��������
!��%�%����������(�����������)B�������������%�6�������(������������))���(���������������%���(����%�������%�������������(����6����%���@�������B�������(����>%��������%��B����������������,���,�������������(6�>��������.��%��B�RM�B�-�(������������%�����B��B���%���>��������%�����B�%��
�����?
)�������1��������������6������������������������%��������6��������#��������B��$�
!����������������(��-�������(��,�������%�B���%.�(���%�>��������(����6��%�����(�������%������(����6��%����(���,�(����B���%�����B��(� %�����������%������ %�B����������,%����������%������������������%�6��������(��<������������-�����������
���(��%��%�������,���%�(�C������(����%�����-������>����B��(�-�(����.�������A�����(�������%�����������%�����B�%,B����������?
�
���%�,(��������%���������������-���������,������>��������������,���,���������-�(������������%�����B���������6���������(�������(����������������%����>�����4��%�,(��'����%������(����%���������������������>,(�����&���(��
�,���-���������(��%�,(����(����%����������������>��������%��������.�������%�?
� 4����&������,���������������,���,���������-�>(������������%�����
� 4����&���-�(������������%��������������������,���,�����������
� (���&����������,���,����������������-�(���>���������%����������
��� �������� ������ ��������������) �� ������������
4��� ����������� ���(7%����B� ��(�%�-����%�� ���>�(��B� ����� �,%����� (�� ��&��� ���,�������� ���������,���,���������-�(������������%��������
��������������
�
����
�����������������
�(�,�
����
��
τ�
Η�
#��
4��#�����������(�� ,��(�
��
����
����
���
���τ
� ��������
�� ����
�
���� ��"����� �
������������������������(�
���
��
(� (
���������������"4#���+���������4
����+� �����������������
�������
�
����
��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
+��� � � ��*�����
4��-�(������������%���������(���@��������������(�%<�>�����O� *OB���������-�(�������� ���*���%���4���(%�-�(������������%�����B������7���(�B����(���%���(����>���������%����� (���,�������B���������(���%���� (�����������%�B�������������������A����������������>����������%��������������%��,����� ������%����(��,�����������������=����(6������������(���������(>%���-�(��������������%�����I�������,��6�B�=����%������%��������������������-�(�����.�%�����.@������� *��������%�����(�����������4�������������(��(���%�>���������(�����%��������������������(�������������>��(����� �����-�%���-�(�����������7%�������,����������(���%�������D�?�(��-�(������������%�������.��������>����������((�����������C�������.@������%��������>��%������B���������������������,(��������,���,���>-������������������������,(�������(������%�����(�-�(������������%����������(%�������������%��������>�����(���(���%����������%�������� ������,(����������(>6������������������.���������������(�����%��������>,����������(�������%��������%����������������������>����(���������������,�����������%��(7��%�����-�(�����������%���������������%����7��(����6��%�����(���,��������
����������%���(�������(���,���������������������A�>��������������������������%��������������%��,���� ����%���������������(��-�(������������%����������(%�F(�����%�������������B���������������������.��>%��B�%���B�6��%�B������B��%��B����������������-�(���>���������%���������95�=��%��/55����B�����%�������(���%��,��������������������-�(������������%�������������)555����GB����(�����A�������7�����������%������&���������(����%���������������%����=���.�(���I����,������%��������,�������%��6�%������������%�>6������(���,�������(����������I������%������(���((������%��������������������6���@%����?���((����6�����������������������������������(%��%������%���B����>��%��������(���������6�������
����-����������� �� �����-�
4��(�����C��������������%��,�<���������(������%����������%����(����6��%�����(���,����������,����������(��(��������������������(�������(���C���(�����(�&���(�������%���������%����������-�%������(��,������������,�(��������,����������%�������%�������.��%������������>�����������,�<������7��(�������%��������%����������������������C������������%������%���I�����%D�B����>�.�B��(�����������%����(�,������������(��,����������-�>%���(����6��%�������@��������%������%����
:������'�� ������ ���
�������������(���@���������B��������%�����%�������������(���������C��������-���������C�B����������>�����%�(�C������������������������������� %��� ����>�����,(���������(��������,���,������B���-�(����>������������%�B�(���%�(�C������������%�����-�6�,(������� �����%��B� ���������� �����%����� .�6�(��� ���%����������(����6��%�������%�������(��,������������-�%�,(�B����� (������ (���@�������������������������������,(���������%��%����(����6��%�����������%.������������
&��� ��!�$���������
�%������%�����������������%��%��������6��%�����(��,������������������&����%�������%���!��������%����(%�������,������B���������������������%�B���,��%��>%�����,�&������%�����������?�������,������-����������,�(�&������(���������,�������������(6�����(���>,����������=�I������� �����,�� ����������,��������,��� (����,���%����%.(������(�������������������������������(���������(���,�����������������%��(�����%�����������������.6�(���������������%�((������.>��(���%���!��(��,������������&��������������������������������(6���������%��������%������B��������,(������������%����.�%������%��������������� � ���������������,������%�������D�������������B���7��������%�����������.��%��I���-����(�����,����������A������(�����������=�,���������������%�.���%��������(>���%��������������������%�������������%�����������=���,&�%����@%��A���������������,�%�����(���%�,�����
/�$���������$����+��"�����'�������
������������ ���������� �� �������
(���.(��������-�(���������������,�������6��%�������>�������������=���%�(�������������������(�%�������,�>�������������-�����%�(�C��������<������B�����������B�(���.�%�������������������,������������������:��������������O(���O��(����6��%����������,�����������>%������,����������6���������������%�B���%��.��������>�������,%������(��.@�������������%�����������������((���
4����������������������,%������(��-�(�����(����6��%����(���,������������������������6������%�-��� �%��-�>(����������������������(��#������������%���������(�����%��%��%��� ��� ����������� F�#�� ��%����%����(#������%����������((��6���%���%���G�=�����(6������A��B
��
���.��%���� @�� �� @�� ��� ��(��(��� ��(������� (�����������������'�������������%�������%�����
�%�����������������,%�������=������������������=������6��%��B� �����������(���-�(�����@����@���%�(�>C������(������������%��������%������(����%��$�� ���&���(��(�������������(�����=��������������������������(����%�����)���� ������������������%.��������?
#�7��������(���$5����%�����%�����(��%�,(��/������%����������%������?
$5�� ��>�5�'2�@�)5���L�5�20�@�)5�
�������>��5�$/�@�)5�����>
�5����>�1�0�����>�)�����>�/�$���J��'9
%��-<����� ��%��-�(������%�������������������������6���������(�������7�����(����������������6��>%�����������������%�%�-��������������%����������>�������� !�� �����%��� ���� ��� ��%��-�(�� ��� �� �� 9�������������������%�����������%�%�-�����%���-7����%�����(�����%����������%������%������(���(7��>%�����C���,(���
��%��� ��� ������ %������� ��� (�%�%��� ��� ��� ��C����%����������4����������������%�������(��%�,(��/��,���-������ (�����������(��� -����,(�������������>����������������������(���.(��������(����6����������?�����������B� ��%����������%������B��������,��� (�,�������������(6���������.��%��B�-�(������������>%�����B����6��%���������%���F�����������GB����.��%����(� �D����� ��� �����(��B� ��������� ��(� (���� �6������%��������������������������� ������(��(���(����&�����-�(��������(�������%��%������(����6������ ��� ����� �%�(�C����� (��� ��%��� ���%�����B� (��
)���������%�����������������������6�����������������A������
�����
��
���
��
���
��
���
��
��
���
���
��
���
��
���
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
������������%�,(�����������%����������(������(���-�>(�������������6��%�����(���,�����������������
����(���,��������������%���������&��B���%�����%�>�������-�(���������(����6��%����������������(�>����������%�-��������%�,(�����������-�����%���� (����%��������-�(�������������6��%����������%�>��������&��������������((���������(�!�,����%<���"����������� ��������������(���#�����)2'1B�����>-���������)22)�
4��%���������-�(�������(����������(����6��%�����(��,����������������%��������%�����6���������%��>�������������%����(�-�������(���������������������>��������?��(�����-�(����������������%�I�(��=���.�>(�������(��������,���,����������� ���(�������������������%�I����������-��=����(��.@�������-���D%�(�����7���(�����������&����(�%�������,����������>���������(�������������������-�������������
(����%��������-�(�������������6��%������������%�(�C���������%�����(���,����������������B����(�>������ �� (��� ��� ������%�� ��%���(� F��GB� ��� ���>���%������������%����(�����%�(�����F �GB�������>���%����(�����%�(����%<��������%����%�,(��F�! GB,�������������6�����B������������%����,�������������������������((������������%�(�C����(�������>%��������(����%�����%�����
4��%�,(������-�(�������������6��%������%�������(���#�����(����%�����(�������6���������������������(�C����(����6��%�� %��%�����,������������������������,��������������%���������&���
����%�����%���B��(����6��%�������-���������=�����>%����?�(���������������%�����(������������,���(���%���%�������%�����I�(������������������(��������������(�6�����������6��%�����(�������%��B������>%����� ���%������� ��&������ (���=�(����� ��%�������� ��@%��������������������,�������������������������>���%�B��������(�����5���'B�����,�������(�����%������(����6��%�����������������(� %���A�����6���(��(�����%�����(����%����B� (����D�����������%������(�����%�����������6��%�B��(�O����O���������%��������6��%�����(�O��=�O�����������6��%��%�%�(���(�������%��������%�������
4������������(����� ��������%�� (������%���������>%���������%������(�������%���������(����������(��,�>�����������(������������%�B��������(���,������������������������%��(���=�(������������%�����%��������
#(��-�(��������,����������������%�����6��%���B�����,����6��%�����(����������������6��%�����(������ %���������(� �����B�������������%�� (���=�(������%�����B����������������%��6��/����%�������������6��%��'B�/B�1B�0B�����$�������%�-����%�B��(����>6��%�����(��=�(������%���������.?
4����6�������(����������(���,�����������������%������������(�%���������%��%���������(���,�������%����������(��=�(�����������%����@%�������B����(������>6��%����������,����������������%�������B�)���$��%�������(����6��%�����(��=�(�����@%��������?
��(���,���������������%���(���@����������������>��������������%�(�������-�(����������6��%�B��������(����(�C���(��,�����������������.��(����6��%�%��%�����(���=�(�������%��������������@%��������
4��%����������<�%������(���������-�����������%��(��������%��7�%�����������6��%�����(��,������B������B(������,�����7�������.����%��������������������>�����������-�B����������������?�%�,�����������B�������%�B���,�(�����%�B���%��������������������
4������%����(������������������(���,���������!���%�(�>C���������������(��(���(�C���������(�������%��7�%���������6��%��������������%�������(��%��������(�����
4����(������D�����������F"GB��������������(�����((����(���&���%�B�����������%��%�����,��������������%�>��������&����������������������������QB�����%�����(��� D������ ,�������� ���� %������ ��&���%��� ���� (���������((���
4����(������D����������FKG�������������(���(�,���!���%�(�C���������6��%����(��������������(���(�,�����(��,��������!����6��%���O�O����(��,������������������(�,����B� ��� (�� ���%�����B� ��� ��6��%��� (������(�,��������� ��%.� (�� ,������� �%�(�C���������������(���.��������������,(����)M)/��6�
4��D(%������(�������(����%��������-�(�������������>6��%�����(���#������%�(�C���������6��%����(����C�����
"�� ���)�
���������������������������"���)�
��
�-�(����(�������%��%������(�������������(���%������������������ ��)292B�K��=�����*����= ��(�������>������� ���������� (��� ��������� ��%7��(��� ��,��� (���%���C���������������������� �%���������%�������%�>(�C����������,��������� %��,�&����,��� (����%��>��������(����������������������������%��������%������������������ !��� ��,��6�B� 6���� ���%�� ��� (��%��,�&������-���������%��.�������=��-��%���,�%���>(�C��������(��������(%���������,%�������%���������>�������������B�����.�B���������(�����%�������>�=������(������.��%������������������������%������%��������%��=���������6���������4������6�����������%�������(�����%����������C��������%��=������>��%����(���%�(�C��������������������������������>������.������(�&��F���������)G�
4������-�����������������������%�������.(���������6��������D(%��(�����������%������%�((������(����%�6
���)���� ���������������6�����������>%�����������������(����=����%������%��(�����������(-���(�����=������%��%���������������� �����!�����,��6�B���� (����.�%������%�����7��-��>���������������������(�����������)���������>%�����(��������������������������%�%���������������������� ��(� )55NB� ������� ��%�� ��� ��6�����������(6����-�C�����������(�����(�����
����������%�(�C�����(�����������%��������%������(���.(����������%�����������B����(������(��(����-�(�������6�%�-���������������.�����(�������%��>
%��������6������������%�������������,�(�������(�����������%�������.(�������� ��6��������D(%��(�������������(��D�����������%�����%���������������������&�������(%�������6������%�-��������(����>���������(���������������(�����������)B������%��>,�<����(� ���6�����-�(�������� (������.��%������������������@����@��
4��%�,(��9��������(������6����7�������������>�����������������������(������.��%������������>����������(��D������7�����������������������>%�����%������������%�(�C���������(���.(��������������(����������(������.��%�������������������@�B���=������%�������������(���%������%��%�����%��-<���(���%��-�(�����(�C���B������,����%��������-�(�������(������%��%�����(����6��������D(%��(��������>�������%�B��B������%��������%������=��%����������(��.(��������(����6�������������(�C�������(�������%��>%������%��%������(����6�������
�������(��D�����������.��%�������(���������>��������(����������(���.(��������������B��(��7�����D�����������%�����%�������������������������(>��(���(������%��%�������%��%��������6�������%��>,�<������������ F-��� %�,(��9G�� �����=�����(���>������B���%�������.����������C�����=������,�>������������(��(���(�����=������%��%������(����>6�������
(���%����������%������B��(��������,���,��������(�� -�(���������� ��%������ �����,�������%������ �
)���������4��6������� ���������������� �%��������������
)����� ��1��������������-������� �������������������6����������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��(�������(��,��������4������%�����%�����������������&�������������������(��%�������(����6�����$1�
�%������%����������%�(���������������������(���.(������� (��� �<���������,���������#=7B�����.��������%����%��������(�����������������������%<��������������>���B�(���������������������������B��(�%���B�(���%�,�����%�(�C����B��(�%��������������������B��%��B�������(����(����,���-�������B����(��������������������@�(�����(�����������������(�������������������(��,������B����������=��������������������(��B�%�(�������?
⋅ �������������-�������⋅ *��%����B���������%�������������.�6�(��⋅ 3�(�������������������������%��(���������<�����
��������(�����B����,���������������B��%��⋅ %�(�C������ �����%����� ��� �����B� %��,����� �M�
���%�����-�6�,(���⋅ %�(�C������������%�((���������������%��������%��⋅ �������������<������%�%�(���������(������⋅ �������������������������6���������6�������
.�������(�=7��������,��@����������,����⋅ �����������������������������%�����������(�����
%����������������������(����������������������B������(�6��%�B�(�����-�(����������������%�B��%��%����
���(����,���-����������������������%��������>%�B����%����.������&������%�����������-�(�����(����>6��%��������������������.��(�����������%�������,�>������ ���� =�� ����� ��(���������� ������%����%�� �%������7��������������(�������������,����������������������=���%�(�C����������������������-���B���(� �-�(���(�� %��6�� ��� �@����-�� ���6��%�� ��� (��,�(�������(�����%���������������������������#����>�(�����������������������7������%�-�����,�&�����>������%�B� ����� (�� ���(����� ��� ���� ��� �%�(�C�� �����������������.�%���������������������������� ���(���������������7����%�������,����������������>%�I�������%����C�����������������((�-���(����<��������(���,���������������-������-�(����
!�$������������&�"����
(����%��������-�(�������������6��%�����(���#�����>��������%�(�C��������-�������������%����4�����,�����>%����-�(D����(�����A������(�����������(���,�������B(���������������-�(D�������&������������6��������������������� (����%�������������������%���C������������%���������,���������%���������(����������>������ (��� ��(������������� (���,��������� (� �,&�%�-���������(� ��� ��%�� ���%���� ��� �,%����� ��� O������
��%.����O��������,������B����������%��������B���,�&���<��������%�������=��������%�(�C����
#(6����������A7���������,������,������������%D���%�����-�(���������������6��%�����6�������(���#�B����(������(��������((�-���������%��(��.����%���%�����7�����%����(�����&����������������������&���(�������������������������(6����������A7����-�(D��(���%�������������(���,���������������((����������(��,�������� ����(�������������������(������%��������(�������������������-����������-����%�6��7����4�����������������%�6��7��B� (������(��������������B� ����>����(���,����������(����%��������(��,�������������%���(����(�%��I�(��%���������%�6��7������%�������(�������>%�&��������6��%����(����%�����������%�������(�,������������(�������6��%���4���������6����%�����%�6��7����������(������������6�����(������������%�����������������%�I�(�����%�6��7�������������%�������(�����������(������������(�������D(%���������(������%�����>���6���������������%������������(�������%����,���>-���������%����%���4����%����������(������(�����������>%����������(�����&���������(����������%������,�������(�����A��� &���(�������-�(�������������6��%������������,���-������(����6�����$'���$2�
/�$�����������������������������"��
��"��������"��
#��������������%�������������������������(����%�%�%�(���(�������B� (���,������������������� (����(�>���%����.����7%������������(��(����(������%�����>����������(��������������� (����%���������,���������������%������������-������-������.���(%�������(�������,�������%����������������%���������������������%��I�����=7�������(��������&��%�������������������,��������������������%�������(���������-�(�������������A�B����=���������-���������.��%������������������������(����%�����(��,������B�-�(���>������������������B�(��6�%������������B��%���4���%�(�>C�����������%������.��%��������� �����������������������%�B� ����7��� ���� ����������� ��(�� ��� (�������������������%��7�%������������(���(��&��%�������� ������������-����(����������������,(���%�(�C��(��������������,���%������������%���%�������%�����%��>,�<�������%��%���
(��,&�%�-�����(�6�����(����������%���������������������������������6��(��������������I�����.�������,������(���(����������������������������������������(���>-���,���-���(������%������������������������@��%���
��
)��������4��6���������������� ����������������������
)��������4����6��������"����������������3D��3������@���,����3�E�#�3��(��.�
D��������� ��� �%����������������������&���������6����%��F��������� ��� �%�������$�� �������������������6�������
DD����6�������������������������������������������� ������� ����5��������� ��� �������� �%����
)�������B�-���������� ����$� � ��������������,%����.�
�2
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�����������
��
���%���A������������4�����%������������%.��(��%�>����������������%����������%����%���A���
��������������������� �������� �������������� �����������6
(����6��%����(�����%�������%��������%�(�C����?
������(������%��%��,�����������(�%�������,�(��������(�%�������(����F-���%�,(��0G���(������%��%����(�,�(��������(��(�������%������(�����������(����6��%�����(��,�>��������,���-������(�����������)5���%.������(�C�������������(� ���%�������,����-����B�;B��������<����>���%���6��(���(���=��������-������(�����%����������(%�>�7���������,����������(����)���������������������������%.����B���������B�������������,���,����������0B555�(,�����6������.��%������,�������������-�(�����������%���������)55��������(�����������B�(�����������))��%.������(�C�������������(������%��%����(�,�(����"�������<�������%���6��(���(���=��������-������(�,�(�>�����������(%��7�����(��,�����������������������������>���� ��%.������ �����(�C����� ��� ��%��������� (�������������������6��%�����(��,������B��(��������(������������������(�������6����������7�������(�������%��>%���������6��%�����(��,�����������%��%����.���.��(���>%��(��������(7�������(����6��%��
F �%��B�W��B�)21)G����%��(�C�������(� ��%���������>6��%�� ��� (�� ,������� ���.� �@����-�� ��� ��� (�� ��(������=��������c(� ����������������� ��,���,�������.@�����,����������(���������������(���,�(���������,���������������%�������������������(�����%���%�>����������%�������,����������������%���
$"��� ������������;�����
4�����������1��������������������(�����(�����������>�����(���6�����(�����%����(���%����������%���������%����-����,(�����������������B������(�������%��%�������� ��� ��,��� ��%�������� ��%��� ��� ���� ��%��������������������������(��������4�������%��%�������������%����������%��-<����������.(����������6��>������D(%��(�������%�����������������������7������%�>����������%��-�(������%������������������
������=����%����������%�(�C���(���.(����������6������,���������(�����%���=��%����������(������������������
��,����������(��-����������������%����)5B555���6�
���������������6��%���=�,�%��(���%�B�<�%�������������%�������%�(�C�����(����6����%����(�����?
��������������������� �������� �� ������ �����������
#���.����(�����(����(���%����������%������B�%��>,�<�����������%���������������������%�����(������>������������ (��,������������(������ %������� (����>6��%����(�����%�������%��������%�(�C����?
������; B;�B;����FRM�G��@�����������(�%�������,�>������F-���%�,(���)B�����$G���(������%��%������,������F;������(��(�������%������(�����������(����6��%����(��,������G�
4�����%�����%����������%.��6�����(���%���������,(��
�����������1���������$��� ����/���$�� ��������A9������15�����*�
E
%���
����
=
4100
1
τ
�������
���������
�
����
��
����������
#��
��
��
��
τ� �����
(�
�
�(�'
µ = µ��
τ�
��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��������&���%��������/���� ������������������������,��������5�4!#.�
��������(���%��������/���� ���������������� �����
��
(����(������%��%���������%��������%�������������4���6����0$�����%�������������������%7�������%����%�����(����������,(����������(�-�(���1���������������>��(���%����(�%�������,������������������6�������(%����������������������������%�(�C���,����������������%���������,�������%��6�%���B��(���%����������>%����������-��7����6������%�-����%�������(����6��%���(�����%��������%���������������������-�(�����(�@�����%����(����6��%����(�����%���B�����������(���@�����%��������� �=��%�������������(���������>
%�������(����6���������,���-����������������6��(�)�5�������=���
�����������
������ �����/ ������ ������������
4��� %<������� ��@��� ��������%����(�����%����� (��=�>��.�(�������(��,���������,����(���%����������%������B@����%.�������������?
����%.�,����������@�������%������������,����������(�C��������� �Y�(�������������%������(����6���00B� �Y�(������%��������(���%����������%��������������������(��(��D�������������(��������������������(�-�>�����������%���������5�59�
�������������$ �������������������������������9���������� ����
Q��
µρ
��%����������%������B�@����%.�������������?
���������������(���%����������%���������������%�>���%�������������(���FRM�G�����������������-�������%������ (�%<���������������������(�C�������6��(���)�5�����0B555�(,M�6������.��%������(��,�������� (�������,���,�������������������B�FRM�G%B������,����%������������,�������������������4���-�(����������%������(��@�����%����(��������,���,���������%.������(���6�����5�/���5���
������ �����)��� � � ��������<��6
(�%<��������@����������%���(�����%�����(��-�(�����������%��������,����(� ��%����������%������B�@����%�������������?
��������������(���%����������%���������������%����%������������(��������������������-��������%������ (%<��������������%.������(�C�������6��(���)�5������)55�����3�(����������%�������(��@�����%�����(��-�(���>���������%��������%.����������6�������%������5�0���������������������������=��%��5�2���������������������,(������ �
������ ��� �������� ��� ����<�/
(�%<���������@����������%���(�����%����(����6��%����(����%����,����(���%����������%��������@����%.������������?
������=����(���(%������(�����%������������������=������6��%����������������%������%������� �=����%�(�C�>����@�����������.������(�&������������(����(����>6��%����(�����%���!�����,��6�B�������@�����������������������(���%���&��%�����������(������������%������.(����������6��������D(%��(���%�(�C����������-�>
�����3���������# 2!����
�2!2!����
�
�
����3������3
���
������ !
���
ρ/
���µ!�
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���(����%����@����%���(��<%�����.������%����=������7������(��!��� ���* ������ ��������.(��(��������(����6����%����������?
��������?
�J ��%��������%�������������FdM�G"�J ��%�����(��,�������FdG��J ��%�����������������(����������������������
����=����FdM;�G��J ������� %�����������������%�� (�� �����������
F;��G�-�J ����������-��&�����(�����%�����������������F;��G���J ��������������@����F;��G*�J *�%�������������������(��,�������F�G
��������,���-�B��������(����������.��%�������>�������%�������������@����F��GB��(����(������(��(����(����6����%��������?������-����(��(��6�%��������>����� F*G� ��%��� 2�$5B� ��,���� �� ���� ��� (�� (��6�%����%.�����������%�,���������������������(�������>�������%�����������(��(���(��D������������@�����B���%��������%�������(%��(���������(�%�������������������%D����������@���I�<�%�����-����,(����������>�������(���@������������(��������(B��(���������%�(�C�>�����(�����������������������������#����%����������� ������%�� ��� �&���(�� ��(� �.(��(�� ��(� %������������@���?
*�J '95����������������%������������@����J�1�����%��
���J '95���M�2�$5���J�2)�$2�����@������@�1�����J/$2�1$����
���J /$2�1$�����M�/5�J�)5�//�;��
������%���������(�%���������-��&�B������������.�>%������������B�����%�(�C��(����6����%�������(�?�-�J�5�550�F;��M�G�@� ����F�G
������%���������(����%���5�550������������������0=�����(��%�,��7��-��&��)555���F0�;��M)555���J�5�550;��M�GB� ������,��6������������������������%�>�������%�B���%����������%�%�(���%�����(���@������>������(��������(B��(���������%�(�C������(�����������>�����������������
4�����������������%��������%��������������������-.(������������(������%�������,������B����(����(�����������%���4�������(�����������������(�%����>����������������������������������������%������>(������(�������������������(��(����(����%��������>%�����������������B�������������������%���������>����� (�� �������� ���������� -�(����� ����� ��(��(�����=�����%��
4�������(��������������(���������������������%���������,�����������������%�����%���,�����������>-�������(��������������(���-��%�&����������������>(�%�-�������%������������%������,�����������������%��#�%��������%�B�����7C����(����%�������������(���,����>�������������%�B������%�����(�������������������=��7�������,�����������-�������(����;��B�������>,��6�B�����������%���D��������(����-�(�����������=��������������������(����������%�������-������,�>����������������%��
(� ���%�����-��%��������%���������������������,��������������%�����(������������������(����%����(� ��� �%���� ,�������� ���(������ ����� �����������(����������6������,�&������������������(��������������������4�����C��������������������=����(��������������������(���������������O-������OB����C�����������(������F��C��������%G�� ��6�����(B(������������������.��-.(��������%�����.�����>�������%<��(���C��-��������(��(���(�C�������������>%��������%�����.�����������������(������.��%������������������
��������������������������,����������������%������6��������������������,��������%�������������>-�������(��B� ������� D%�(� ����%���� ��� ��.(����� ��O�K#4�#��� ��!��OB�%��,�<����������������O��K#�#�B���� �� �O�F"� #V� 3 �G�
(����%��,���Y�-������������������(����%����(�����>%�����������������(���=������������������%��%�������6��>(����(����%��������%�������������������,%��������������C��������%���(������������=�,��������������,����������������%��� �����,%�����(��O�6��(���������%�OB����%�������������B�������������������%�-��B���,�����<��������,����������������C��-������
!����������(���6����%����6��%������,�����������'�P�6�%����9)1�������������������0555���02)9��B�����������%���������������,����������������%����>��(%������������
�������������
��
��
������ �������� � �(����������
4���%<���������@��������@�����������%����(�����%����(�������������������(��������%�����B�������%�-����>%�B���,����(���%����������%������B�@�����%.������������?
�� ��� ��%��������� ��� ������� ���� ������������@��������(�����(���%����������%�����������(�����>�������������������������������(���%��������>%�����4����%���(�C���@��������(����(��%�����������������%�����������(��������������(����,(���������������,������������%���������������*�����B���7��������(�����%�����������������,��F-�����6����0)GB�@���%.�������������?
(��������������%�������������%���@��������(�����(��%����������%�����������������%���(�6������%��������������������������4����%���(�C���@��������(���(����%�����,�&��������%��������,����(���%����������>%������� ��� ��6����� ���� ,���� ��� (�� %���7�� ��������%�����B��������%�����=�������-�����������@��>�����%�(���%��� ��������������(-���(����������B���=�������(�C�����(�����%�����������%��������,����(��%����������%������B����6��(������)���������������>����������(���%��������%������)5B555������
������ ������������ �������6
(�%<��������@�� ��������%���(�����%�����(�������������������(��� %��-<����(� ��������(��6�&������,����(��%����������%������B�@0���%��������������?
��� ��%�� ������� ��� ������� ���� ������������@��������(�����(���%����������%������������(������>���%�����(��������������������(�����(���������(��6�>&�����4�����%������������������%���������3��������"���%B���������,�B���7������(�����%������(�,���%�>����������%��������������6=����� ����YB����K��������3��� 4��6��� �������������� ��(������ �@��������(��%����(���%����������%����������(���������%�����(�������������������(�����(���������(���C������(����>�������)555�����F-�����6����0�G�
3���������"���%�%��,�<����%���������������%����(�>�������%����(�����%�����(��������������������(���,����(��%����������%����������(��������,���,��������!����,��6�B�������������,%��������������(���������>���%��%�������%������(�����%����������,(��I�������%���C������������(�����(�%<��������(��������,���,�>���������(��������������Q��
������ �����������(����������������������<�=> 6
(�%<��������@�����������%��(�������%�����(��������>,���,�����������(���.��%������(��,���������,����(
�����������$ �����������������$�� ��������������9���������� ����
�����������$ �������� ���� �� ������������������������������ ����
������ � � ��
�����������
���� �
�������
��ρ
��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���������%�������C��-�����?
��%�(����=����������%������J 2/�������%�%�(����-��&��J 9)�=������%����(��������J 955�dM;���%��%�%�(����,��������J d�))B155��%�(������%���������������J 2)9��
�%�����B��(����%��������%�����(���C��-������������(��%��-�(�����0555���02)9�����?
������%�����������������(�������������%����������,����������������%�B�(������������%�����(���C��-�>���������������B�������(����������%�����(��,�����������%�����#�7B����%�������������������.�%�����%���=�������������������(���%����������%�������F�� G������,��(�6����(��,��������������%����
!����������(�����%���������������������(��B���>%�����B�(����6����%�������(���������(��(����(���%���������%����������������6����B����������?
�����?��J ��%����(��������FdM;�GM J ��%��������%�����(���C��-������FdM;�G� J ����������-��&�B�,����������������%�" J ��%�����(��,����������������%�*J *�%�������������������(��,����������������%�
�������
�%�����B�������%����?
��J 955�dM;�M �J d�25�2�
��J ))�;�"�J d�)9155*�J 2)9��
#�7?
4��,������� ��%������������������(���2)9���������%����������%����������1�$��M;��������6��(����(����>%��������%�����(���C��-���������d�25�2������� (���������2)9���
!��(��-�(������������������������������B��������(���6����%�������(���������(��(����(�,���Y��-��������>%��������������?
�����?
�,��J�*�%���������������������6��(����%��� J��<6������������%�������������%��F�M;�G
�%�����?�����(��&���(����%�����B������������������%>����������%����������$5��M;��%������?
����%�������(��,����������������%����(����%��%������������������'9��������((�6����(����%������6��(���������%��
��"�������������$������"����"����������$����8'������'������
���<%�����@�������%�����������%���������(���>���%�������������������������(��������������������>%����������,������,�������������%����������(��(����(������%���������%���������(�����6��������F��6����05G(�������������%����(�%������
(����%��������%��������������(�����������(���������>����� ���� ���(������ %�������,������� � ��������%��.���������(����%��������%����.���(%����,���������(�����%��������������������������4����%����������,>
�0��������������������������������������4,-� �����"��������
������
�
���
����
���
56�� ���"�������� ��������#
� �-,78
5������������
����
9�*��������������������������������-�������� ������#���,��
��
��%���C��������(��������,���,���������(��-�(�����������%�����I��%����������%�������(����%���C���������(�=���.�(�������(��,����������%����.�������(����%�������������������������(��������%��������%�����������>���������������������%�������(������,�������������������������������� (�,���%������#��7�������>&��%�����������(��%�����(������.��%������-�(�������B%��%�������?
������,������(�����������%�����������(�������������������������%�%�������������(������(��
�����������((���(��������������������(��.(��(�����(���������������������B��(��������,���,������B� (�-�(������������%�����B���(��=���.�(�������(��,����>��B���%�������������%��%��������(�����(��
���� ����������������<%�������%��.%���������(����(�>,���������(�����(������������������%�(�C�������>%������������
������ �������� �����������
(�����(�������������������(������������������>�������(�����%�����-���������(������.��%����������>���������@�B���,����(���%����������%���������M�%B��%.���������?
������ @�� FCG� ��� ���� ����� �������� (�� ��������@��������(����� (�������%�����%����(�����(����������������������%���������������������������>���(-����(���������������%����������(�������%��>%��� �(��������(�����������)���������(�������������(����(B���%�������%��%���������������%����������%����������.(����������6��������D(%��(��������%�����������
������ �������������� ������������
4��������������%��%����������%���(�����%�����(�������%��������(��������������,����(���%����������%��������c�%������-�������%�������������(��(�(�6���%�����%���(���(����>��������(����.��%�����������%����������������,�(�����%��>%��������*����������,�<�����(�����(�����%����,����(���%���������%����������(������.��%�������������������������=����������%��.%������%������(����B�������&���(���(����%�����(�����(����������������
=��������������������(��,���������%���������������6��%��%�%�(���%��
� 4��=���.�(����������������������(���������������(���%���(���%����������%�������
� 4���������������������(��������,���(��,��������-�(���������� ��%�������@�(��������,(�������(�6�&����
� 4��������%��7�%���������������,�(���������������>���������������@�����������������-�(������>����������������%��-�(������������
� 4����@������������%��.%���������������-��������������%���
&� ���� ��������(���(�2����
�%������(�������������((��������,����������%�����������%��������(���(�C�����������C��B����������-�C=��������%�����(��������((�������%����������(����%��>��������������&���������(�����%��.%����������(���%���C���������(��������������� (�����(���������>%��������(�C����%��-<����������.(����������6��������D(>%��(�������%���������������%��%����������(�������>�����������%��-�(������%���� ���(���.(�����������(����(�������%��?
�����%���������(����������� ��������������(����������������%���������(����������� �����������������(�����(���������(��6�&�����.��%������������,���(��,������3�(������������%��������6��%�����(��,������;���.�(�������(��,������
����%�� ����������������%��.���������������%������6����������������(-���(����������������(�����(��������%������?
����4����(���������(��������,���,������B�-�(�����������%��������=���.�(�������(��,�������
���� (��.(��(�����(����������������������������%�������%������������������
4����(����������(������������%������(��%����%�(�C������%�������������������(���%�B�������(����������>(����������������.��%��I���%����B��������(�������(�
��+����� ����������������
�
���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�����%.��%�(�C������������������������(����,��������%��%��6��(�6����
�%�������%������������,�����������������������(���������������������-�������������(��,���������%�(�C�>����������(���.����������B�����(�����6����%��?
⋅ ���%����������,������ �(����������(6���� ��C�������%�-��
⋅ �������������-���B���������%��B����������������%�>����.�6�(�������,��
⋅ ��,����(������.��%������������������������(6����������%�������,(�6���B�������(��������,���,����>��B���-�(����������������%�B�6��%�B��%�<%����
⋅ 4�����(���������(����������������%�����-�6�,(��B����%���������(�����%��������������������������>�(������%����������������%��,�������(�6������%���%�����������(����������������������������
���-�C�������������(����%��������%��������������>%��������������������.��.��(��(�,�����(��6�.�������(���%��������%���������(����%����(�%����������������>���������(���C�B�����(�������������������������(�%��>,�&�B����=�����������������.��%���((������O�� * �*+Q�*�� �*�!�"4 O�F�* GB��(����(������(��(�����(����6����%�������(�?
�* �J�F��M��G�F/5G
(��������*.@���� ������,(�����������������������,����%��%����(����%��������������%��������%��������(��������������%���������(��-�������(��,����>��B����������#���4 �#��#���������������(��������������(���������������6��%������(�����%������%����������(�������������������������������%��������@��%�%����(�������������%�����,���(���(�>�=�������������7��%������
�����%����������������������%�������(��(�����(����%�������%���������(������������%������B�����(%.���>���%�������(��(���(�%�������.@�����������,(��������>�������%�B��������.�(��,������������������������(����%�������������������������%���������� �%��%������.@��������������@������(�������%���������,��.����(���������������������(���(�����%������6����%���
������(������%����������(��������%���������%����������������(�%�������.@�����������,(������>
���-�����(����6����05?���������������������%��(��(��>6�%����������������(�%�����B����%����.�����%�����>�����������������(����%��������%��B�������������>%������(����6����5#����(����6����05�� ��%��������%�%����.����������%�����%���.��������������%��>%�B������<��(����%�,�(�C��������(����%��������%���F��>6���� #"G� �B� ����(���%�B� ��� �,���-��.� ���� ����������%���(����%��������%��� F��� (�� ��6����"������(��%�G�� �%������7��������������(��-����D%�(����(�,�������=��%���������� (����%��������%��������%������C�����(�6�����������6��%������=���(���C����(�,���������������%���%����������%�B�����(���������,�>����������������%��������(����%���������������%�������(���������,�����������������
���(����%�������������(���������(������%����%������������%�����(����,������,�����������(����%��"�� ��,-������������%��� ���<�%�B� �(� ���%��������%��� �������C������������%���������������������%���(�%���>�������������������������7�(�����%���������������
4����(�������������%���<%��������������(���������������%�����(���@���������������������������%������ -����(�C��� ��<� ��%.� �������� ���� %����� (�����.��%������-�(�������?�����(����%��%��6��(�6�������(������B�����%������ %���������������������(6�����������%�%�(���%���������%��B����(������C�B�(����%����.�������%��%���������%���(����������>%�����,��������4������������7�����������,(��������,�������,����������(���%��������������������������������%��������=�����������(��,����������
�����������
�
��������(����%��������%���������(���%.������%��>������(������%����������� (��,���������������>,���(���������@����
���(�����%�����B����(������%����������(��������������(�%�������.@�����������,(�B���%������������������(���%��������%���������(���6������������������(�����>����������D��������%��,(��
#=���B� ��� (�� %�(������������ ������������ �����(���������6��(������)5�N��������7��������������$)'9���(��* ��������)$�$����M���.���(�)5�N����%�(�������B��6�����������(�����6����%�����%������,��.����������>���������%�������.@�������)0�/�����%�������������������������D�����%��,(�����%������������������������,��������!����(-���������(��������%�����.�%������������������%��������%�������,���%������������>%�������%����������������
)������-�=!����� �1!�� ����!���
��"���������
(�������%����%���C���������(��������������������(�>��������6���(���%���(������������%�������(���������(��=���.�(�������(���,��������� ��%��������%����>�(���������������%�������������� (�� ��(���������(�������,���,���������-�(������������%�������������>%����%�����=���%�(�C�������������%�����.�����(����������(������(���(��������B���(�����������������>������(�(���B�%�������,���������������������������>������B���7������(���%��������%�,��7�������-��%�����>%�������������������������%�����%��
!�����,��6�B���(���������������&�������D�����(�>��%�������-����,(�������������������%�(�C��������>��������%�����%��.%����������(��������%���C������4������������������-����������%�����(�����(��������>����������������������%��.������%��������������������(������������(����%���C��������(��������,���,����>��B�-�(������������%�����B�=���.�(��������.��%�����(���%�,��������(��,�������
-���$�����"��&"�������������������
4�������(�����%��.%�������������(����(�������>%�����%�����(�������������������C�����%��(��������>�����������������((�������%���(�����������������>���O���%7����O�F)20'>)2/'G�� ����%��<������������>%������ (��� ��������� %��,�&��� ������������ ���%���C���(������%������������������
4���%���7�����,���(���������������(��7��������%����>%.��,�����������������,�������������%���=��%���>������%<������������������������7�������������(��>�������(�����,����������%��������������,���(��,�>��������(��-�(������������%������
��6�����(B�(���,%���������(��7��������%��������>����������������.����������������������%�������������%��������%��?��(���%����������%����������>���������������%����������%����������%������(�������,���(��,���������(��-�(������������%�����B����,���
����������%������(��������,���(��,������������(�-�(������������%�����B��������,��B���������.�����������������(��-����D%�(����(��,�������
#���.�B�������,�������(��������,���(��,�������M�����(��-�(������������%���������������������>%�������(%�������,����(���%����������%����������(��%���������6��%�� ��� (�� ,������B� ��� ������������������������������(������%�����������������>,����������(�����
4���,%���������(����%���7����������������������>���������������-�(�����������%�%�%�-�����(���-����>,(�����-�(��������
3����������������(�������(�����%��.%�����,.��������=�����6�����B������%������((�����%.���@��������������%�����(��������,.�����?
����������(����%���������������� ����������(���%����������%������ ����������(���%���������6��%����(�����%��F��%���%�>���������%�G� ����������(� ��%���������6��%����(�,�(���� F����>����%��G
4����(����������%������%��� ��(��������,.��������%.��&�%����-������������������?
� (����%��������������������(���������(����%�����(�,������B��(����%�������%���������(����%�����-��&��
� 4���,�����������������%����(�����%�(����������%�F �G������������%��������%.�����(������
� 4��-�������(��,����������������%���(���%�������������� (��-������(�����%�B� (��-������(�,�(������������,�����������(������%���������������(��B����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�����%.��%�(�C������������������������(����,��������%��%��6��(�6����
�%�������%������������,�����������������������(���������������������-�������������(��,���������%�(�C�>����������(���.����������B�����(�����6����%��?
⋅ ���%����������,������ �(����������(6���� ��C�������%�-��
⋅ �������������-���B���������%��B����������������%�>����.�6�(�������,��
⋅ ��,����(������.��%������������������������(6����������%�������,(�6���B�������(��������,���,����>��B���-�(����������������%�B�6��%�B��%�<%����
⋅ 4�����(���������(����������������%�����-�6�,(��B����%���������(�����%��������������������������>�(������%����������������%��,�������(�6������%���%�����������(����������������������������
���-�C�������������(����%��������%��������������>%��������������������.��.��(��(�,�����(��6�.�������(���%��������%���������(����%����(�%����������������>���������(���C�B�����(�������������������������(�%��>,�&�B����=�����������������.��%���((������O�� * �*+Q�*�� �*�!�"4 O�F�* GB��(����(������(��(�����(����6����%�������(�?
�* �J�F��M��G�F/5G
(��������*.@���� ������,(�����������������������,����%��%����(����%��������������%��������%��������(��������������%���������(��-�������(��,����>��B����������#���4 �#��#���������������(��������������(���������������6��%������(�����%������%����������(�������������������������������%��������@��%�%����(�������������%�����,���(���(�>�=�������������7��%������
�����%����������������������%�������(��(�����(����%�������%���������(������������%������B�����(%.���>���%�������(��(���(�%�������.@�����������,(��������>�������%�B��������.�(��,������������������������(����%�������������������������%���������� �%��%������.@��������������@������(�������%���������,��.����(���������������������(���(�����%������6����%���
������(������%����������(��������%���������%����������������(�%�������.@�����������,(������>
���-�����(����6����05?���������������������%��(��(��>6�%����������������(�%�����B����%����.�����%�����>�����������������(����%��������%��B�������������>%������(����6����5#����(����6����05�� ��%��������%�%����.����������%�����%���.��������������%��>%�B������<��(����%�,�(�C��������(����%��������%���F��>6���� #"G� �B� ����(���%�B� ��� �,���-��.� ���� ����������%���(����%��������%��� F��� (�� ��6����"������(��%�G�� �%������7��������������(��-����D%�(����(�,�������=��%���������� (����%��������%��������%������C�����(�6�����������6��%������=���(���C����(�,���������������%���%����������%�B�����(���������,�>����������������%��������(����%���������������%�������(���������,�����������������
���(����%�������������(���������(������%����%������������%�����(����,������,�����������(����%��"�� ��,-������������%��� ���<�%�B� �(� ���%��������%��� �������C������������%���������������������%���(�%���>�������������������������7�(�����%���������������
4����(�������������%���<%��������������(���������������%�����(���@���������������������������%������ -����(�C��� ��<� ��%.� �������� ���� %����� (�����.��%������-�(�������?�����(����%��%��6��(�6�������(������B�����%������ %���������������������(6�����������%�%�(���%���������%��B����(������C�B�(����%����.�������%��%���������%���(����������>%�����,��������4������������7�����������,(��������,�������,����������(���%��������������������������������%��������=�����������(��,����������
�����������
�
��������(����%��������%���������(���%.������%��>������(������%����������� (��,���������������>,���(���������@����
���(�����%�����B����(������%����������(��������������(�%�������.@�����������,(�B���%������������������(���%��������%���������(���6������������������(�����>����������D��������%��,(��
#=���B� ��� (�� %�(������������ ������������ �����(���������6��(������)5�N��������7��������������$)'9���(��* ��������)$�$����M���.���(�)5�N����%�(�������B��6�����������(�����6����%�����%������,��.����������>���������%�������.@�������)0�/�����%�������������������������D�����%��,(�����%������������������������,��������!����(-���������(��������%�����.�%������������������%��������%�������,���%������������>%�������%����������������
)������-�=!����� �1!�� ����!���
��"���������
(�������%����%���C���������(��������������������(�>��������6���(���%���(������������%�������(���������(��=���.�(�������(���,��������� ��%��������%����>�(���������������%�������������� (�� ��(���������(�������,���,���������-�(������������%�������������>%����%�����=���%�(�C�������������%�����.�����(����������(������(���(��������B���(�����������������>������(�(���B�%�������,���������������������������>������B���7������(���%��������%�,��7�������-��%�����>%�������������������������%�����%��
!�����,��6�B���(���������������&�������D�����(�>��%�������-����,(�������������������%�(�C��������>��������%�����%��.%����������(��������%���C������4������������������-����������%�����(�����(��������>����������������������%��.������%��������������������(������������(����%���C��������(��������,���,����>��B�-�(������������%�����B�=���.�(��������.��%�����(���%�,��������(��,�������
-���$�����"��&"�������������������
4�������(�����%��.%�������������(����(�������>%�����%�����(�������������������C�����%��(��������>�����������������((�������%���(�����������������>���O���%7����O�F)20'>)2/'G�� ����%��<������������>%������ (��� ��������� %��,�&��� ������������ ���%���C���(������%������������������
4���%���7�����,���(���������������(��7��������%����>%.��,�����������������,�������������%���=��%���>������%<������������������������7�������������(��>�������(�����,����������%��������������,���(��,�>��������(��-�(������������%������
��6�����(B�(���,%���������(��7��������%��������>����������������.����������������������%�������������%��������%��?��(���%����������%����������>���������������%����������%����������%������(�������,���(��,���������(��-�(������������%�����B����,���
����������%������(��������,���(��,������������(�-�(������������%�����B��������,��B���������.�����������������(��-����D%�(����(��,�������
#���.�B�������,�������(��������,���(��,�������M�����(��-�(������������%���������������������>%�������(%�������,����(���%����������%����������(��%���������6��%�� ��� (�� ,������B� ��� ������������������������������(������%�����������������>,����������(�����
4���,%���������(����%���7����������������������>���������������-�(�����������%�%�%�-�����(���-����>,(�����-�(��������
3����������������(�������(�����%��.%�����,.��������=�����6�����B������%������((�����%.���@��������������%�����(��������,.�����?
����������(����%���������������� ����������(���%����������%������ ����������(���%���������6��%����(�����%��F��%���%�>���������%�G� ����������(� ��%���������6��%����(�,�(���� F����>����%��G
4����(����������%������%��� ��(��������,.��������%.��&�%����-������������������?
� (����%��������������������(���������(����%�����(�,������B��(����%�������%���������(����%�����-��&��
� 4���,�����������������%����(�����%�(����������%�F �G������������%��������%.�����(������
� 4��-�������(��,����������������%���(���%�������������� (��-������(�����%�B� (��-������(�,�(������������,�����������(������%���������������(��B����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���������%�������C��-�����?
��%�(����=����������%������J 2/�������%�%�(����-��&��J 9)�=������%����(��������J 955�dM;���%��%�%�(����,��������J d�))B155��%�(������%���������������J 2)9��
�%�����B��(����%��������%�����(���C��-������������(��%��-�(�����0555���02)9�����?
������%�����������������(�������������%����������,����������������%�B�(������������%�����(���C��-�>���������������B�������(����������%�����(��,�����������%�����#�7B����%�������������������.�%�����%���=�������������������(���%����������%�������F�� G������,��(�6����(��,��������������%����
!����������(�����%���������������������(��B���>%�����B�(����6����%�������(���������(��(����(���%���������%����������������6����B����������?
�����?��J ��%����(��������FdM;�GM J ��%��������%�����(���C��-������FdM;�G� J ����������-��&�B�,����������������%�" J ��%�����(��,����������������%�*J *�%�������������������(��,����������������%�
�������
�%�����B�������%����?
��J 955�dM;�M �J d�25�2�
��J ))�;�"�J d�)9155*�J 2)9��
#�7?
4��,������� ��%������������������(���2)9���������%����������%����������1�$��M;��������6��(����(����>%��������%�����(���C��-���������d�25�2������� (���������2)9���
!��(��-�(������������������������������B��������(���6����%�������(���������(��(����(�,���Y��-��������>%��������������?
�����?
�,��J�*�%���������������������6��(����%��� J��<6������������%�������������%��F�M;�G
�%�����?�����(��&���(����%�����B������������������%>����������%����������$5��M;��%������?
����%�������(��,����������������%����(����%��%������������������'9��������((�6����(����%������6��(���������%��
��"�������������$������"����"����������$����8'������'������
���<%�����@�������%�����������%���������(���>���%�������������������������(��������������������>%����������,������,�������������%����������(��(����(������%���������%���������(�����6��������F��6����05G(�������������%����(�%������
(����%��������%��������������(�����������(���������>����� ���� ���(������ %�������,������� � ��������%��.���������(����%��������%����.���(%����,���������(�����%��������������������������4����%����������,>
�0��������������������������������������4,-� �����"��������
������
�
���
����
���
56�� ���"�������� ��������#
� �-,78
5������������
����
9�*��������������������������������-�������� ������#���,��
��
��%���C��������(��������,���,���������(��-�(�����������%�����I��%����������%�������(����%���C���������(�=���.�(�������(��,����������%����.�������(����%�������������������������(��������%��������%�����������>���������������������%�������(������,�������������������������������� (�,���%������#��7�������>&��%�����������(��%�����(������.��%������-�(�������B%��%�������?
������,������(�����������%�����������(�������������������������%�%�������������(������(��
�����������((���(��������������������(��.(��(�����(���������������������B��(��������,���,������B� (�-�(������������%�����B���(��=���.�(�������(��,����>��B���%�������������%��%��������(�����(��
���� ����������������<%�������%��.%���������(����(�>,���������(�����(������������������%�(�C�������>%������������
������ �������� �����������
(�����(�������������������(������������������>�������(�����%�����-���������(������.��%����������>���������@�B���,����(���%����������%���������M�%B��%.���������?
������ @�� FCG� ��� ���� ����� �������� (�� ��������@��������(����� (�������%�����%����(�����(����������������������%���������������������������>���(-����(���������������%����������(�������%��>%��� �(��������(�����������)���������(�������������(����(B���%�������%��%���������������%����������%����������.(����������6��������D(%��(��������%�����������
������ �������������� ������������
4��������������%��%����������%���(�����%�����(�������%��������(��������������,����(���%����������%��������c�%������-�������%�������������(��(�(�6���%�����%���(���(����>��������(����.��%�����������%����������������,�(�����%��>%��������*����������,�<�����(�����(�����%����,����(���%���������%����������(������.��%�������������������������=����������%��.%������%������(����B�������&���(���(����%�����(�����(����������������
=��������������������(��,���������%���������������6��%��%�%�(���%��
� 4��=���.�(����������������������(���������������(���%���(���%����������%�������
� 4���������������������(��������,���(��,��������-�(���������� ��%�������@�(��������,(�������(�6�&����
� 4��������%��7�%���������������,�(���������������>���������������@�����������������-�(������>����������������%��-�(������������
� 4����@������������%��.%���������������-��������������%���
&� ���� ��������(���(�2����
�%������(�������������((��������,����������%�����������%��������(���(�C�����������C��B����������-�C=��������%�����(��������((�������%����������(����%��>��������������&���������(�����%��.%����������(���%���C���������(��������������� (�����(���������>%��������(�C����%��-<����������.(����������6��������D(>%��(�������%���������������%��%����������(�������>�����������%��-�(������%���� ���(���.(�����������(����(�������%��?
�����%���������(����������� ��������������(����������������%���������(����������� �����������������(�����(���������(��6�&�����.��%������������,���(��,������3�(������������%��������6��%�����(��,������;���.�(�������(��,������
����%�� ����������������%��.���������������%������6����������������(-���(����������������(�����(��������%������?
����4����(���������(��������,���,������B�-�(�����������%��������=���.�(�������(��,�������
���� (��.(��(�����(����������������������������%�������%������������������
4����(����������(������������%������(��%����%�(�C������%�������������������(���%�B�������(����������>(����������������.��%��I���%����B��������(�������(�
��+����� ����������������
�
���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���(����%����@����%���(��<%�����.������%����=������7������(��!��� ���* ������ ��������.(��(��������(����6����%����������?
��������?
�J ��%��������%�������������FdM�G"�J ��%�����(��,�������FdG��J ��%�����������������(����������������������
����=����FdM;�G��J ������� %�����������������%�� (�� �����������
F;��G�-�J ����������-��&�����(�����%�����������������F;��G���J ��������������@����F;��G*�J *�%�������������������(��,�������F�G
��������,���-�B��������(����������.��%�������>�������%�������������@����F��GB��(����(������(��(����(����6����%��������?������-����(��(��6�%��������>����� F*G� ��%��� 2�$5B� ��,���� �� ���� ��� (�� (��6�%����%.�����������%�,���������������������(�������>�������%�����������(��(���(��D������������@�����B���%��������%�������(%��(���������(�%�������������������%D����������@���I�<�%�����-����,(����������>�������(���@������������(��������(B��(���������%�(�C�>�����(�����������������������������#����%����������� ������%�� ��� �&���(�� ��(� �.(��(�� ��(� %������������@���?
*�J '95����������������%������������@����J�1�����%��
���J '95���M�2�$5���J�2)�$2�����@������@�1�����J/$2�1$����
���J /$2�1$�����M�/5�J�)5�//�;��
������%���������(�%���������-��&�B������������.�>%������������B�����%�(�C��(����6����%�������(�?�-�J�5�550�F;��M�G�@� ����F�G
������%���������(����%���5�550������������������0=�����(��%�,��7��-��&��)555���F0�;��M)555���J�5�550;��M�GB� ������,��6������������������������%�>�������%�B���%����������%�%�(���%�����(���@������>������(��������(B��(���������%�(�C������(�����������>�����������������
4�����������������%��������%��������������������-.(������������(������%�������,������B����(����(�����������%���4�������(�����������������(�%����>����������������������������������������%������>(������(�������������������(��(����(����%��������>%�����������������B�������������������%���������>����� (�� �������� ���������� -�(����� ����� ��(��(�����=�����%��
4�������(��������������(���������������������%���������,�����������������%�����%���,�����������>-�������(��������������(���-��%�&����������������>(�%�-�������%������������%������,�����������������%��#�%��������%�B�����7C����(����%�������������(���,����>�������������%�B������%�����(�������������������=��7�������,�����������-�������(����;��B�������>,��6�B�����������%���D��������(����-�(�����������=��������������������(����������%�������-������,�>����������������%��
(� ���%�����-��%��������%���������������������,��������������%�����(������������������(����%����(� ��� �%���� ,�������� ���(������ ����� �����������(����������6������,�&������������������(��������������������4�����C��������������������=����(��������������������(���������������O-������OB����C�����������(������F��C��������%G�� ��6�����(B(������������������.��-.(��������%�����.�����>�������%<��(���C��-��������(��(���(�C�������������>%��������%�����.�����������������(������.��%������������������
��������������������������,����������������%������6��������������������,��������%�������������>-�������(��B� ������� D%�(� ����%���� ��� ��.(����� ��O�K#4�#��� ��!��OB�%��,�<����������������O��K#�#�B���� �� �O�F"� #V� 3 �G�
(����%��,���Y�-������������������(����%����(�����>%�����������������(���=������������������%��%�������6��>(����(����%��������%�������������������,%��������������C��������%���(������������=�,��������������,����������������%��� �����,%�����(��O�6��(���������%�OB����%�������������B�������������������%�-��B���,�����<��������,����������������C��-������
!����������(���6����%����6��%������,�����������'�P�6�%����9)1�������������������0555���02)9��B�����������%���������������,����������������%����>��(%������������
�������������
��
��
������ �������� � �(����������
4���%<���������@��������@�����������%����(�����%����(�������������������(��������%�����B�������%�-����>%�B���,����(���%����������%������B�@�����%.������������?
�� ��� ��%��������� ��� ������� ���� ������������@��������(�����(���%����������%�����������(�����>�������������������������������(���%��������>%�����4����%���(�C���@��������(����(��%�����������������%�����������(��������������(����,(���������������,������������%���������������*�����B���7��������(�����%�����������������,��F-�����6����0)GB�@���%.�������������?
(��������������%�������������%���@��������(�����(��%����������%�����������������%���(�6������%��������������������������4����%���(�C���@��������(���(����%�����,�&��������%��������,����(���%����������>%������� ��� ��6����� ���� ,���� ��� (�� %���7�� ��������%�����B��������%�����=�������-�����������@��>�����%�(���%��� ��������������(-���(����������B���=�������(�C�����(�����%�����������%��������,����(��%����������%������B����6��(������)���������������>����������(���%��������%������)5B555������
������ ������������ �������6
(�%<��������@�� ��������%���(�����%�����(�������������������(��� %��-<����(� ��������(��6�&������,����(��%����������%������B�@0���%��������������?
��� ��%�� ������� ��� ������� ���� ������������@��������(�����(���%����������%������������(������>���%�����(��������������������(�����(���������(��6�>&�����4�����%������������������%���������3��������"���%B���������,�B���7������(�����%������(�,���%�>����������%��������������6=����� ����YB����K��������3��� 4��6��� �������������� ��(������ �@��������(��%����(���%����������%����������(���������%�����(�������������������(�����(���������(���C������(����>�������)555�����F-�����6����0�G�
3���������"���%�%��,�<����%���������������%����(�>�������%����(�����%�����(��������������������(���,����(��%����������%����������(��������,���,��������!����,��6�B�������������,%��������������(���������>���%��%�������%������(�����%����������,(��I�������%���C������������(�����(�%<��������(��������,���,�>���������(��������������Q��
������ �����������(����������������������<�=> 6
(�%<��������@�����������%��(�������%�����(��������>,���,�����������(���.��%������(��,���������,����(
�����������$ �����������������$�� ��������������9���������� ����
�����������$ �������� ���� �� ������������������������������ ����
������ � � ��
�����������
���� �
�������
��ρ
��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��������&���%��������/���� ������������������������,��������5�4!#.�
��������(���%��������/���� ���������������� �����
��
(����(������%��%���������%��������%�������������4���6����0$�����%�������������������%7�������%����%�����(����������,(����������(�-�(���1���������������>��(���%����(�%�������,������������������6�������(%����������������������������%�(�C���,����������������%���������,�������%��6�%���B��(���%����������>%����������-��7����6������%�-����%�������(����6��%���(�����%��������%���������������������-�(�����(�@�����%����(����6��%����(�����%���B�����������(���@�����%��������� �=��%�������������(���������>
%�������(����6���������,���-����������������6��(�)�5�������=���
�����������
������ �����/ ������ ������������
4��� %<������� ��@��� ��������%����(�����%����� (��=�>��.�(�������(��,���������,����(���%����������%������B@����%.�������������?
����%.�,����������@�������%������������,����������(�C��������� �Y�(�������������%������(����6���00B� �Y�(������%��������(���%����������%��������������������(��(��D�������������(��������������������(�-�>�����������%���������5�59�
�������������$ �������������������������������9���������� ����
Q��
µρ
��%����������%������B�@����%.�������������?
���������������(���%����������%���������������%�>���%�������������(���FRM�G�����������������-�������%������ (�%<���������������������(�C�������6��(���)�5�����0B555�(,M�6������.��%������(��,�������� (�������,���,�������������������B�FRM�G%B������,����%������������,�������������������4���-�(����������%������(��@�����%����(��������,���,���������%.������(���6�����5�/���5���
������ �����)��� � � ��������<��6
(�%<��������@����������%���(�����%�����(��-�(�����������%��������,����(� ��%����������%������B�@����%�������������?
��������������(���%����������%���������������%����%������������(��������������������-��������%������ (%<��������������%.������(�C�������6��(���)�5������)55�����3�(����������%�������(��@�����%�����(��-�(���>���������%��������%.����������6�������%������5�0���������������������������=��%��5�2���������������������,(������ �
������ ��� �������� ��� ����<�/
(�%<���������@����������%���(�����%����(����6��%����(����%����,����(���%����������%��������@����%.������������?
������=����(���(%������(�����%������������������=������6��%����������������%������%������� �=����%�(�C�>����@�����������.������(�&������������(����(����>6��%����(�����%���!�����,��6�B�������@�����������������������(���%���&��%�����������(������������%������.(����������6��������D(%��(���%�(�C����������-�>
�����3���������# 2!����
�2!2!����
�
�
����3������3
���
������ !
���
ρ/
���µ!�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�����������
��
���%���A������������4�����%������������%.��(��%�>����������������%����������%����%���A���
��������������������� �������� �������������� �����������6
(����6��%����(�����%�������%��������%�(�C����?
������(������%��%��,�����������(�%�������,�(��������(�%�������(����F-���%�,(��0G���(������%��%����(�,�(��������(��(�������%������(�����������(����6��%�����(��,�>��������,���-������(�����������)5���%.������(�C�������������(� ���%�������,����-����B�;B��������<����>���%���6��(���(���=��������-������(�����%����������(%�>�7���������,����������(����)���������������������������%.����B���������B�������������,���,����������0B555�(,�����6������.��%������,�������������-�(�����������%���������)55��������(�����������B�(�����������))��%.������(�C�������������(������%��%����(�,�(����"�������<�������%���6��(���(���=��������-������(�,�(�>�����������(%��7�����(��,�����������������������������>���� ��%.������ �����(�C����� ��� ��%��������� (�������������������6��%�����(��,������B��(��������(������������������(�������6����������7�������(�������%��>%���������6��%�����(��,�����������%��%����.���.��(���>%��(��������(7�������(����6��%��
F �%��B�W��B�)21)G����%��(�C�������(� ��%���������>6��%�� ��� (�� ,������� ���.� �@����-�� ��� ��� (�� ��(������=��������c(� ����������������� ��,���,�������.@�����,����������(���������������(���,�(���������,���������������%�������������������(�����%���%�>����������%�������,����������������%���
$"��� ������������;�����
4�����������1��������������������(�����(�����������>�����(���6�����(�����%����(���%����������%���������%����-����,(�����������������B������(�������%��%�������� ��� ��,��� ��%�������� ��%��� ��� ���� ��%��������������������������(��������4�������%��%�������������%����������%��-<����������.(����������6��>������D(%��(�������%�����������������������7������%�>����������%��-�(������%������������������
������=����%����������%�(�C���(���.(����������6������,���������(�����%���=��%����������(������������������
��,����������(��-����������������%����)5B555���6�
���������������6��%���=�,�%��(���%�B�<�%�������������%�������%�(�C�����(����6����%����(�����?
��������������������� �������� �� ������ �����������
#���.����(�����(����(���%����������%������B�%��>,�<�����������%���������������������%�����(������>������������ (��,������������(������ %������� (����>6��%����(�����%�������%��������%�(�C����?
������; B;�B;����FRM�G��@�����������(�%�������,�>������F-���%�,(���)B�����$G���(������%��%������,������F;������(��(�������%������(�����������(����6��%����(��,������G�
4�����%�����%����������%.��6�����(���%���������,(��
�����������1���������$��� ����/���$�� ��������A9������15�����*�
E
%���
����
=
4100
1
τ
�������
���������
�
����
��
����������
#��
��
��
��
τ� �����
(�
�
�(�'
µ = µ��
τ�
��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��(�������(��,��������4������%�����%�����������������&�������������������(��%�������(����6�����$1�
�%������%����������%�(���������������������(���.(������� (��� �<���������,���������#=7B�����.��������%����%��������(�����������������������%<��������������>���B�(���������������������������B��(�%���B�(���%�,�����%�(�C����B��(�%��������������������B��%��B�������(����(����,���-�������B����(��������������������@�(�����(�����������������(�������������������(��,������B����������=��������������������(��B�%�(�������?
⋅ �������������-�������⋅ *��%����B���������%�������������.�6�(��⋅ 3�(�������������������������%��(���������<�����
��������(�����B����,���������������B��%��⋅ %�(�C������ �����%����� ��� �����B� %��,����� �M�
���%�����-�6�,(���⋅ %�(�C������������%�((���������������%��������%��⋅ �������������<������%�%�(���������(������⋅ �������������������������6���������6�������
.�������(�=7��������,��@����������,����⋅ �����������������������������%�����������(�����
%����������������������(����������������������B������(�6��%�B�(�����-�(����������������%�B��%��%����
���(����,���-����������������������%��������>%�B����%����.������&������%�����������-�(�����(����>6��%��������������������.��(�����������%�������,�>������ ���� =�� ����� ��(���������� ������%����%�� �%������7��������������(�������������,����������������������=���%�(�C����������������������-���B���(� �-�(���(�� %��6�� ��� �@����-�� ���6��%�� ��� (��,�(�������(�����%���������������������������#����>�(�����������������������7������%�-�����,�&�����>������%�B� ����� (�� ���(����� ��� ���� ��� �%�(�C�� �����������������.�%���������������������������� ���(���������������7����%�������,����������������>%�I�������%����C�����������������((�-���(����<��������(���,���������������-������-�(����
!�$������������&�"����
(����%��������-�(�������������6��%�����(���#�����>��������%�(�C��������-�������������%����4�����,�����>%����-�(D����(�����A������(�����������(���,�������B(���������������-�(D�������&������������6��������������������� (����%�������������������%���C������������%���������,���������%���������(����������>������ (��� ��(������������� (���,��������� (� �,&�%�-���������(� ��� ��%�� ���%���� ��� �,%����� ��� O������
��%.����O��������,������B����������%��������B���,�&���<��������%�������=��������%�(�C����
#(6����������A7���������,������,������������%D���%�����-�(���������������6��%�����6�������(���#�B����(������(��������((�-���������%��(��.����%���%�����7�����%����(�����&����������������������&���(�������������������������(6����������A7����-�(D��(���%�������������(���,���������������((����������(��,�������� ����(�������������������(������%��������(�������������������-����������-����%�6��7����4�����������������%�6��7��B� (������(��������������B� ����>����(���,����������(����%��������(��,�������������%���(����(�%��I�(��%���������%�6��7������%�������(�������>%�&��������6��%����(����%�����������%�������(�,������������(�������6��%���4���������6����%�����%�6��7����������(������������6�����(������������%�����������������%�I�(�����%�6��7�������������%�������(�����������(������������(�������D(%���������(������%�����>���6���������������%������������(�������%����,���>-���������%����%���4����%����������(������(�����������>%����������(�����&���������(����������%������,�������(�����A��� &���(�������-�(�������������6��%������������,���-������(����6�����$'���$2�
/�$�����������������������������"��
��"��������"��
#��������������%�������������������������(����%�%�%�(���(�������B� (���,������������������� (����(�>���%����.����7%������������(��(����(������%�����>����������(��������������� (����%���������,���������������%������������-������-������.���(%�������(�������,�������%����������������%���������������������%��I�����=7�������(��������&��%�������������������,��������������������%�������(���������-�(�������������A�B����=���������-���������.��%������������������������(����%�����(��,������B�-�(���>������������������B�(��6�%������������B��%���4���%�(�>C�����������%������.��%��������� �����������������������%�B� ����7��� ���� ����������� ��(�� ��� (�������������������%��7�%������������(���(��&��%�������� ������������-����(����������������,(���%�(�C��(��������������,���%������������%���%�������%�����%��>,�<�������%��%���
(��,&�%�-�����(�6�����(����������%���������������������������������6��(��������������I�����.�������,������(���(����������������������������������������(���>-���,���-���(������%������������������������@��%���
��
)��������4��6���������������� ����������������������
)��������4����6��������"����������������3D��3������@���,����3�E�#�3��(��.�
D��������� ��� �%����������������������&���������6����%��F��������� ��� �%�������$�� �������������������6�������
DD����6�������������������������������������������� ������� ����5��������� ��� �������� �%����
)�������B�-���������� ����$� � ��������������,%����.�
�2
��������������� ������������������������������ ���������������
��
������������%�,(�����������%����������(������(���-�>(�������������6��%�����(���,�����������������
����(���,��������������%���������&��B���%�����%�>�������-�(���������(����6��%����������������(�>����������%�-��������%�,(�����������-�����%���� (����%��������-�(�������������6��%����������%�>��������&��������������((���������(�!�,����%<���"����������� ��������������(���#�����)2'1B�����>-���������)22)�
4��%���������-�(�������(����������(����6��%�����(��,����������������%��������%�����6���������%��>�������������%����(�-�������(���������������������>��������?��(�����-�(����������������%�I�(��=���.�>(�������(��������,���,����������� ���(�������������������%�I����������-��=����(��.@�������-���D%�(�����7���(�����������&����(�%�������,����������>���������(�������������������-�������������
(����%��������-�(�������������6��%������������%�(�C���������%�����(���,����������������B����(�>������ �� (��� ��� ������%�� ��%���(� F��GB� ��� ���>���%������������%����(�����%�(�����F �GB�������>���%����(�����%�(����%<��������%����%�,(��F�! GB,�������������6�����B������������%����,�������������������������((������������%�(�C����(�������>%��������(����%�����%�����
4��%�,(������-�(�������������6��%������%�������(���#�����(����%�����(�������6���������������������(�C����(����6��%�� %��%�����,������������������������,��������������%���������&���
����%�����%���B��(����6��%�������-���������=�����>%����?�(���������������%�����(������������,���(���%���%�������%�����I�(������������������(��������������(�6�����������6��%�����(�������%��B������>%����� ���%������� ��&������ (���=�(����� ��%�������� ��@%��������������������,�������������������������>���%�B��������(�����5���'B�����,�������(�����%������(����6��%�����������������(� %���A�����6���(��(�����%�����(����%����B� (����D�����������%������(�����%�����������6��%�B��(�O����O���������%��������6��%�����(�O��=�O�����������6��%��%�%�(���(�������%��������%�������
4������������(����� ��������%�� (������%���������>%���������%������(�������%���������(����������(��,�>�����������(������������%�B��������(���,������������������������%��(���=�(������������%�����%��������
#(��-�(��������,����������������%�����6��%���B�����,����6��%�����(����������������6��%�����(������ %���������(� �����B�������������%�� (���=�(������%�����B����������������%��6��/����%�������������6��%��'B�/B�1B�0B�����$�������%�-����%�B��(����>6��%�����(��=�(������%���������.?
4����6�������(����������(���,�����������������%������������(�%���������%��%���������(���,�������%����������(��=�(�����������%����@%�������B����(������>6��%����������,����������������%�������B�)���$��%�������(����6��%�����(��=�(�����@%��������?
��(���,���������������%���(���@����������������>��������������%�(�������-�(����������6��%�B��������(����(�C���(��,�����������������.��(����6��%�%��%�����(���=�(�������%��������������@%��������
4��%����������<�%������(���������-�����������%��(��������%��7�%�����������6��%�����(��,������B������B(������,�����7�������.����%��������������������>�����������-�B����������������?�%�,�����������B�������%�B���,�(�����%�B���%��������������������
4������%����(������������������(���,���������!���%�(�>C���������������(��(���(�C���������(�������%��7�%���������6��%��������������%�������(��%��������(�����
4����(������D�����������F"GB��������������(�����((����(���&���%�B�����������%��%�����,��������������%�>��������&����������������������������QB�����%�����(��� D������ ,�������� ���� %������ ��&���%��� ���� (���������((���
4����(������D����������FKG�������������(���(�,���!���%�(�C���������6��%����(��������������(���(�,�����(��,��������!����6��%���O�O����(��,������������������(�,����B� ��� (�� ���%�����B� ��� ��6��%��� (������(�,��������� ��%.� (�� ,������� �%�(�C���������������(���.��������������,(����)M)/��6�
4��D(%������(�������(����%��������-�(�������������>6��%�����(���#������%�(�C���������6��%����(����C�����
"�� ���)�
���������������������������"���)�
��
�-�(����(�������%��%������(�������������(���%������������������ ��)292B�K��=�����*����= ��(�������>������� ���������� (��� ��������� ��%7��(��� ��,��� (���%���C���������������������� �%���������%�������%�>(�C����������,��������� %��,�&����,��� (����%��>��������(����������������������������%��������%������������������ !��� ��,��6�B� 6���� ���%�� ��� (��%��,�&������-���������%��.�������=��-��%���,�%���>(�C��������(��������(%���������,%�������%���������>�������������B�����.�B���������(�����%�������>�=������(������.��%������������������������%������%��������%��=���������6���������4������6�����������%�������(�����%����������C��������%��=������>��%����(���%�(�C��������������������������������>������.������(�&��F���������)G�
4������-�����������������������%�������.(���������6��������D(%��(�����������%������%�((������(����%�6
���)���� ���������������6�����������>%�����������������(����=����%������%��(�����������(-���(�����=������%��%���������������� �����!�����,��6�B���� (����.�%������%�����7��-��>���������������������(�����������)���������>%�����(��������������������������%�%���������������������� ��(� )55NB� ������� ��%�� ��� ��6�����������(6����-�C�����������(�����(�����
����������%�(�C�����(�����������%��������%������(���.(����������%�����������B����(������(��(����-�(�������6�%�-���������������.�����(�������%��>
%��������6������������%�������������,�(�������(�����������%�������.(�������� ��6��������D(%��(�������������(��D�����������%�����%���������������������&�������(%�������6������%�-��������(����>���������(���������������(�����������)B������%��>,�<����(� ���6�����-�(�������� (������.��%������������������@����@��
4��%�,(��9��������(������6����7�������������>�����������������������(������.��%������������>����������(��D������7�����������������������>%�����%������������%�(�C���������(���.(��������������(����������(������.��%�������������������@�B���=������%�������������(���%������%��%�����%��-<���(���%��-�(�����(�C���B������,����%��������-�(�������(������%��%�����(����6��������D(%��(��������>�������%�B��B������%��������%������=��%����������(��.(��������(����6�������������(�C�������(�������%��>%������%��%������(����6�������
�������(��D�����������.��%�������(���������>��������(����������(���.(��������������B��(��7�����D�����������%�����%�������������������������(>��(���(������%��%�������%��%��������6�������%��>,�<������������ F-��� %�,(��9G�� �����=�����(���>������B���%�������.����������C�����=������,�>������������(��(���(�����=������%��%������(����>6�������
(���%����������%������B��(��������,���,��������(�� -�(���������� ��%������ �����,�������%������ �
)���������4��6������� ���������������� �%��������������
)����� ��1��������������-������� �������������������6����������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
+��� � � ��*�����
4��-�(������������%���������(���@��������������(�%<�>�����O� *OB���������-�(�������� ���*���%���4���(%�-�(������������%�����B������7���(�B����(���%���(����>���������%����� (���,�������B���������(���%���� (�����������%�B�������������������A����������������>����������%��������������%��,����� ������%����(��,�����������������=����(6������������(���������(>%���-�(��������������%�����I�������,��6�B�=����%������%��������������������-�(�����.�%�����.@������� *��������%�����(�����������4�������������(��(���%�>���������(�����%��������������������(�������������>��(����� �����-�%���-�(�����������7%�������,����������(���%�������D�?�(��-�(������������%�������.��������>����������((�����������C�������.@������%��������>��%������B���������������������,(��������,���,���>-������������������������,(�������(������%�����(�-�(������������%����������(%�������������%��������>�����(���(���%����������%�������� ������,(����������(>6������������������.���������������(�����%��������>,����������(�������%��������%����������������������>����(���������������,�����������%��(7��%�����-�(�����������%���������������%����7��(����6��%�����(���,��������
����������%���(�������(���,���������������������A�>��������������������������%��������������%��,���� ����%���������������(��-�(������������%����������(%�F(�����%�������������B���������������������.��>%��B�%���B�6��%�B������B��%��B����������������-�(���>���������%���������95�=��%��/55����B�����%�������(���%��,��������������������-�(������������%�������������)555����GB����(�����A�������7�����������%������&���������(����%���������������%����=���.�(���I����,������%��������,�������%��6�%������������%�>6������(���,�������(����������I������%������(���((������%��������������������6���@%����?���((����6�����������������������������������(%��%������%���B����>��%��������(���������6�������
����-����������� �� �����-�
4��(�����C��������������%��,�<���������(������%����������%����(����6��%�����(���,����������,����������(��(��������������������(�������(���C���(�����(�&���(�������%���������%����������-�%������(��,������������,�(��������,����������%�������%�������.��%������������>�����������,�<������7��(�������%��������%����������������������C������������%������%���I�����%D�B����>�.�B��(�����������%����(�,������������(��,����������-�>%���(����6��%�������@��������%������%����
:������'�� ������ ���
�������������(���@���������B��������%�����%�������������(���������C��������-���������C�B����������>�����%�(�C������������������������������� %��� ����>�����,(���������(��������,���,������B���-�(����>������������%�B�(���%�(�C������������%�����-�6�,(������� �����%��B� ���������� �����%����� .�6�(��� ���%����������(����6��%�������%�������(��,������������-�%�,(�B����� (������ (���@�������������������������������,(���������%��%����(����6��%�����������%.������������
&��� ��!�$���������
�%������%�����������������%��%��������6��%�����(��,������������������&����%�������%���!��������%����(%�������,������B���������������������%�B���,��%��>%�����,�&������%�����������?�������,������-����������,�(�&������(���������,�������������(6�����(���>,����������=�I������� �����,�� ����������,��������,��� (����,���%����%.(������(�������������������������������(���������(���,�����������������%��(�����%�����������������.6�(���������������%�((������.>��(���%���!��(��,������������&��������������������������������(6���������%��������%������B��������,(������������%����.�%������%��������������� � ���������������,������%�������D�������������B���7��������%�����������.��%��I���-����(�����,����������A������(�����������=�,���������������%�.���%��������(>���%��������������������%�������������%�����������=���,&�%����@%��A���������������,�%�����(���%�,�����
/�$���������$����+��"�����'�������
������������ ���������� �� �������
(���.(��������-�(���������������,�������6��%�������>�������������=���%�(�������������������(�%�������,�>�������������-�����%�(�C��������<������B�����������B�(���.�%�������������������,������������������:��������������O(���O��(����6��%����������,�����������>%������,����������6���������������%�B���%��.��������>�������,%������(��.@�������������%�����������������((���
4����������������������,%������(��-�(�����(����6��%����(���,������������������������6������%�-��� �%��-�>(����������������������(��#������������%���������(�����%��%��%��� ��� ����������� F�#�� ��%����%����(#������%����������((��6���%���%���G�=�����(6������A��B
��
���.��%���� @�� �� @�� ��� ��(��(��� ��(������� (�����������������'�������������%�������%�����
�%�����������������,%�������=������������������=������6��%��B� �����������(���-�(�����@����@���%�(�>C������(������������%��������%������(����%��$�� ���&���(��(�������������(�����=��������������������������(����%�����)���� ������������������%.��������?
#�7��������(���$5����%�����%�����(��%�,(��/������%����������%������?
$5�� ��>�5�'2�@�)5���L�5�20�@�)5�
�������>��5�$/�@�)5�����>
�5����>�1�0�����>�)�����>�/�$���J��'9
%��-<����� ��%��-�(������%�������������������������6���������(�������7�����(����������������6��>%�����������������%�%�-��������������%����������>�������� !�� �����%��� ���� ��� ��%��-�(�� ��� �� �� 9�������������������%�����������%�%�-�����%���-7����%�����(�����%����������%������%������(���(7��>%�����C���,(���
��%��� ��� ������ %������� ��� (�%�%��� ��� ��� ��C����%����������4����������������%�������(��%�,(��/��,���-������ (�����������(��� -����,(�������������>����������������������(���.(��������(����6����������?�����������B� ��%����������%������B��������,��� (�,�������������(6���������.��%��B�-�(������������>%�����B����6��%���������%���F�����������GB����.��%����(� �D����� ��� �����(��B� ��������� ��(� (���� �6������%��������������������������� ������(��(���(����&�����-�(��������(�������%��%������(����6������ ��� ����� �%�(�C����� (��� ��%��� ���%�����B� (��
)���������%�����������������������6�����������������A������
�����
��
���
��
���
��
���
��
��
���
���
��
���
��
���
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���"�������������"����$����+��"�����$���'�������
4������%�������������%����(����6��%�����(���,�������������������-����� ��?� 6��(�6����B� �����%�-��B� ������&�������%�������%���4�������D(%��������.��%�����������,-�����I�������(�����������,������,������>%���������%���������������(�%�������,��������������-����%�(�C���� �%�������%��.�������C����(����6��%������>%��������������������%�����������������,���(������>����������������-��������������
,���������������
(����%����.�������%��%�������(����(��������������>������������,�����������(�����������%�����(��6��(�>
67����(���%����������-������������I��������� (��������������� �7��������� (����������B���%���(�������������������������?
�����) � �� 4�� ������������ ����%����(����,����-������(������%�%�>����� ��� (�� ����� F����%�B� �������(B��6��%�%�B��%�G�����(����������(����>6��%�������%�������%����(����%���>%�����������,������I��(���(�,�������(���.��%����.������%����
�����%�����������7��������(�������� �%.��(�������������(��(�%�(�67����(����-��>%���6��(�6������������=������@����>���%����� @��%��� ���������� �������������������6������������������������%��������%���������������������>����������������,������(�-��%�����>%���%��%�������� �����%�������.�����>���%���������(������%���������(����������������=������,��������������������4�������%�����������7��������(�������%��>,�<�������������(�������%���������(��6�����B���������%���A�������(�������>������������C�����������%�����(�����>����?�&����� �������
,�������������)��
�%������%�������,�����������A�������������������(��6��(�67�������%��>-�����������(��6����%�7����(��6�&�>���� ������ ���������������� ��� �(
�������������������(��������A���,���-�����#���%����������������������(�����������(������%�>���������%�-�����7������(�������������������=�>���%����������������������(������?
������������������
#������������(��,��������������B�(�������%��������>%�������������6��%��B�����(������6�����(���%�����(���(���������-�C��.��������c�%���������,��������(��������������(����������(��,�������� �%�������%���������������=�������=��%��(�6���������%����������>%�����������%�,(����=��%��((�6����(�(7��%���������%����(��� �������������������������������� (��,������I�����������%������(��,������B���������������������>%�B�%����.�������6��%�������%����
���������
���������������(-���(����%��������(%��%�����(����=�� ����������B� ����� (��� ��=�� ����6��%��B� ���,%������(�������%��%��� ������B�������(���C��)B(������(����������%�������(����,(��1��4�������(%�>���� �,%������� ��� (�%�%��� ��� -������ ��C��� ��� (�������.�������(����%�����4��������B�%��,�<��������%�������(��%�,(��1������������=������������>������������(�������(%�����
4�������-�����������(�������������������%���C���������������(������%�����)���� ����������������
��� ������������ ���������9��������������!������(�)��� � � ��������
!��%�%����������(�����������)B�������������%�6�������(������������))���(���������������%���(����%�������%�������������(����6����%���@�������B�������(����>%��������%��B����������������,���,�������������(6�>��������.��%��B�RM�B�-�(������������%�����B��B���%���>��������%�����B�%��
�����?
)�������1��������������6������������������������%��������6��������#��������B��$�
!����������������(��-�������(��,�������%�B���%.�(���%�>��������(����6��%�����(�������%������(����6��%����(���,�(����B���%�����B��(� %�����������%������ %�B����������,%����������%������������������%�6��������(��<������������-�����������
���(��%��%�������,���%�(�C������(����%�����-������>����B��(�-�(����.�������A�����(�������%�����������%�����B�%,B����������?
�
���%�,(��������%���������������-���������,������>��������������,���,���������-�(������������%�����B���������6���������(�������(����������������%����>�����4��%�,(��'����%������(����%���������������������>,(�����&���(��
�,���-���������(��%�,(����(����%����������������>��������%��������.�������%�?
� 4����&������,���������������,���,���������-�>(������������%�����
� 4����&���-�(������������%��������������������,���,�����������
� (���&����������,���,����������������-�(���>���������%����������
��� �������� ������ ��������������) �� ������������
4��� ����������� ���(7%����B� ��(�%�-����%�� ���>�(��B� ����� �,%����� (�� ��&��� ���,�������� ���������,���,���������-�(������������%��������
��������������
�
����
�����������������
�(�,�
����
��
τ�
Η�
#��
4��#�����������(�� ,��(�
��
����
����
���
���τ
� ��������
�� ����
�
���� ��"����� �
������������������������(�
���
��
(� (
���������������"4#���+���������4
����+� �����������������
�������
�
����
��
��������������� ������������������������������ ���������������
�
��������
��
����-�����F-����(����%�����)���� ��������������GB�������(��������������(����6��%����(�����%�(���%��(��-�������(��,������B��%�(�C������(������������>%��������%������*���%����� (��������,���,�����������6������.��%������ (��,���������%���B� F�M�G���B���%.��������?
������(������%��%��; ���FRM�G��������������,%�������(��%�,(������(�������%��%���������������,%��������(��.(����������6�������
(� -�(��� ��������� ��� (�� -���� ��� (�� ,������� ��%.��������?
��(��-�(������������%��������%���B����%B���%.��������?
�������(����%�������,����-�����;B�����,%����������%��
)������&���%�������/���� ������� ������������
���(�����������(����6��%�����(��,���������(������>�����)5������������%�(�C���(��������������������,>%������(��������%������,���,���������(��-�(�����������%�����B��(����%��������%��������,����(��(�������������6��%���������%���;B����)���5�29���������6����(��-�(���C����(��������������������(��-�������(��,����>�����%.�(���%���������(����6��%����(�����%��
���6����������%�B� �@�������������(7%����� ����(���������(��(����(���&����������,���,�����������%��%���-�(������������%������������=�����������,%��������(��������������(����6��%����(�,�(����(���%��(��-������(��,��������#�%����%����%������������,������%��������%�,(����(����%��������%�����(�������(���������������%������������������%���%�-��
. �����������
4�������������(����%��������%����%�(�C���������>�(����(������%������-������������(�,��,������>�����������(����%���C���������(��=���.�(�������(�,�������� !��� ��,��6�B� ����%�� ���� �(� ���%�� ��(,��,��� ��� 6�����(���%�� �����A�� ��������������(����%�����������(������&�B���%������������(�>��%���������������(��� �������%�������(���6��%����,������(�,��,���������������(������������(����,�((������ ����C��=���.�(������������((��������(��,��,��
�,���-�����(�����������)B���������-��������(���%>����������%����������.��.@������������(�%<�������@�� � �����.@����������������%�������(����%����)���� ���������������B���%�����(�6�����>(������������(�%���A�����%�,�������(��������������
��(
�
2!����
����
�
2!�����
��(
��
�
2!����
����
� ��
���
���
(� ����
����������������������
����������(�������������#�
�τ��
2!����
���
2!����
���
2!����
�3��������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��������������(������������������������������� �>%������6����������������������������������(������>C�����(����������(���������%�����������C�����������B-�(��������������@������(������C�����(�����������>��������(���������(���C��
4������6�������%�(�C���(�����6��%������������������>����6����B���7������6�����D����������%��������>6����������6��%������(�(��������%������(������(����(�%�(�67��B������(�����(�����-.(�����(������6�����B�(�����C�����(��������������������%�������������.������������ (����6�����6������6�.�����B���������%������6��%���B���������%����%��C������(�����%������6�>��(������(�����6��%������(�(���B�(��(�%�(�67����%�����%�>�������(��������%������B�(���-�(�������(��(�������(�������%���������(��������������������%������%�����>�����(�����,���(��������%��7�%��������.���������(������F��6����$9G�
����(��������%�������������������������������>���� (������6��������� �����%��������,%����� (������%��������� (��� �����������%������ (��� ��6��%�����%��������������B����(����6����$/�����(��%��������6���������(�&��
��$���������������������$�������������������/�����������
4�������������.�������%��%��%������������(�����������%�(�C�������,����������������(�������������7����������(�C���(������(�%�����������������(���������������������=���������������� (�����������%������������>����������7�����������������%�����(6�����������%�>-�����,����(�%�������,�����������������,����(�����>���������%��-�(�����%����������
!��(��������������������(.�%���B�%����������������������������������������(�6����������%��������#�����(�������%��6�������%��������(���������������(�%�-����>%��,�&�B��������,(������(��,����������6�����������%���.��(���%��� ����%�����%������������������������������,�������� ��������������������%�������6�������
4���,�������� ������������((��������������(���%��������������� �������������������%������,(����������������������%�������������,�������,��������������%������������������,������������������%���������>,�������%��6�%����� ����%���������������,(�����B�(��,�������� ��=���(�6�������%�����������%�������=��>%��%����-������.���(%�����������,���������������((���
(���������%�����(�����%�����������%������������,���(����������������%��������C�((�����%�����(���,������� �B�������.��(��6���������������%�-�B���(�������%��������(���������%�����(���,����������(�=��=���������(��,�������� ����������������C�����-�(���������������((����4����6����%��(��%���������(�����������(���%������������������B�������������������%�����������(%���������������(����4�����������������������������������%����������������������,�������� ������(������%�����)��1B����,�����������%�����(������������������������������������������������,(������F%����'G����(6������-�����%��F%�����2B�)5���))G��4��� ��������������� %����)�������D�������.���(%����D���������������������������,�������� ��
⋅ #���((�⋅ "�����������%��F����%���G⋅ *��(�⋅ -�����%�⋅ ����⋅ 4�%�%�⋅ 4���⋅ #�������⋅ #�=����%�⋅ �(�C�⋅ ��(���%�⋅ ��6(�������⋅ ;���%���⋅ ������-�(�.�����
��,��������������������%�����������6�����������>���������=���O��,6�����OB��(6��������(������(����������������������������,�������� �B��(�������=��%��=��������(���%����(�67���@��%��%��
4�������%���������(���������������%�����(������������(��(�%�(�67���!����,��%������������������������������(���,������(�����������������(�%�����������B�����>���(���%������������%��%�����(�%�%����#(6����������>������������������� O(�%�%��O� ��� ���������� ���� (������������� &���(����������������(7�������(���(�%�%��4�����������,�����(���(�%�%���R�(�����������@��B�(�����(�������������������,���%��
�����&���(��������(��������(������������������(���������(����(����������,�������B�������������(���������������.��������������� ���������%�������%�((��(����%�>��(�67�������(����(��������������%�((������6�7�����,�������(�������%��������������-�����������������%�F��6����$�G�
�
����������������,��,������������(�����7>�����������������%��-<�����(��,������B� ,B��%<����(��������������(���.@��������������,��,��B� �B����?
���6����������������
3�(������������%������F���G ������,���,�������������(6���������.��>%������(��,�������F)B555(,M�6G
�����������(���������%���������6�.���������7�����������������.��%�����%���6��%�����(�&���������(���,(��(�6��7%�������,>���-�� ���� ��� �������� ���� (�� ����������%�����B� (�� ����C�� ��� �����%�� ��� (��%�,����B���7������(������������(��D������������(���@�������@���C�����4������>�������������%�������������������-�(�����)�'���������!�����,��6�B�!��%%�=�������>%���� -�(����� ��(��(����� ����� %��� ,�&�������)�5�
4����7����������������%��-<�����(��,������������%�>��������6��%�������(���������(�������������6��%���������(��������������B���(�������(������������������������(����6(��������(�C�����%��=���.�(�����4��<������ ��� �������� ���.��%�� %�%�(� ��� ��%�����������(���������������%���(�������������(��%�,��7�-��%���(���(����7����������������%��-<�����(��,����>��������������(�����7������������������.��%�����6��%��������������%�����6�.�������%���(��@�����>%����F-�����6����09G�� (�6��%������(�&����%������(���7����������������%��-<�����(��,�����������������(��(�������(��D(%�������������
������� ������������ ���������
(����.��%����������A���.�������%��%����������>6��������,�&�����%����������������(�,����������>,(��������(���������������������(���������������%��-����������,����������(���������,�(������������%�����������������������������%���B�%��%�����(�� �������� ����������(� ��� �(� ������ ����� ���� (�������%����������%�-�����(�����������B������6��>%�����(���%����������%������������(�C����������>���������������%�����(�����������������������
4�������%��%������(����6���������(�����%�����������>������������%�(�C�����������(��.(��(����6�������������(���.��%�������������,�(����B�V�B�������������?
�(����.��%�������������,�(�������%.�,���������(������>�������(���%����������%������B����������.(�6���(��@��>���%��O�O��������((��������W��������!=��(��))��%�(�C��>������������������(���%����������%��������.������(�>�������� (���6��%�������������,�(�����������(�C���������>%���������(�%�����������������������%.���������������>���� (�6������%�������������������������������������(��������������(����.��%�������������,�(����B�V�B��������%�������������������������?
�������-�C���(���-��������������(�%�(�67�B������(���>%�����6�����������������������������9������(���-�(�>�������(���������������������������,�<�B�(���������
OPTIMO
FLU
JOM
IN.
FLU
JOM
AX
.
2Ppm+2
m=1.2
GASTO (GPM)
10 50 100 500 1000100
1000
5000
PR
ES
IÓN
(lb
/pg
2)
PRESIÓN
�������� �#6� ���������8���6��� ���������������������
∆� �)��
)��
0�+��"��+
��
�+
�
��+
��
�+
�
�������������������
��
!*!�
1���"����#��#��+�����������
,"����������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
����������
�
��
������������������%����������,�������(�������������(��������%������������������������������!�����>,��6���(���6��%�����(���%����������%������������(�>C�����������-�������������������.���@��%��
�%������@�����������=�����,��������(�.������� (����%�� ��(� K�(��� ���*<@����� 4�� �������%�� ��� (��������,�(������������������%�����(����������������>���������,�������.���(%���������(���C���������(%������������������������%.��,�&��������%�����
������$�"���
� J� ��.��%�����������%���������(������������� J� @�����%����� (�� %������������������%�����
�����(�� J� @�����%�����,�&��������%������� J� @�����%�����������������������(�� J� @�����%����(��������,���,�������� J� @�����%�����(��-�(������������%������� J� @�����%����(����6��%���������%���� J� @�����%��=���.�(���, J����%��%�����,�(����" J����6��%�����,�(����������������,J���%�����(��,������������(����� J���%��������������������������(�M���� J���%����(������������(�M=�� J���.��%������(��,�������� J���.��%������(���%�,��������(��,������� J� �������������(���C�6� J�K������%������������������������(�����������; B;�B;�J����%��%��� ���� ��������� ��(� %���� ��
,�������B& J�U����������(������%����W J��������������(������������(6������-�(������
�����%�����Y� J� ��.��%�������������,�(����������(�C���V J����%��%�� J� @�����%����(�6��%������(�&�� J��D����������%������%��(�����% J���%���C���������(��-�(������������%����� � J� ����������,��,��� J�K��%������(�&�% J�����������=����%% J�����������-��&�����=����RM�J� ������,���,�������������(6���������.��%��
���(��,������@� J� ��.��%��������������������� ������%�����
�����(@� J� ��.��%���������������������,�&��������%�����@� J ��.��%���������������������������������������(
@� J ��.��%����������������������������,���,�>�����
@� J ��.��%���������������������-�(�����������%�����
@� J ��.��%��� ��� ������������ ��� ���6��%�� ������%��
@� J ��.��%���������������������=���.�(�������(�,������
� J 3����������������%�� J������������(�(����� J��������������-�(��%����������(��������(�(����� J ���%��%�����-�������(���,�(���������������>
������%.��������=������ J ���%��%������,����-��������(�������������
-�������(�������%�������������������%.�������=����
����/��������������������'&�����
����-��������(������������%�������.(����������6��>������D(%��(��
�� ����
�
�
���
����
����
�
�
������ ��
���
�
a���
����a�
��
�
�
�� a�
a�� �����
��
��!�Σ#�!�Σ#�!$$$$!�Σ#�
Σ� �Σ#�!�Σ#��!�Σ#�#�!
$$$$!�Σ#�#���Σ#�%�
�Σ#�!�Σ#�#�!�Σ#��$$$$!�Σ#�#��
Σ#�%�
�Σ#�!�Σ#�#�!�Σ#�#�$$$$!�Σ#��
�
Σ#�%�
����
����
����
����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
����������
��
��"���(��������$��������'���'�������,�/�$�����������"�����
��"���(������ ��� $�� %���&�$���
����������������������
���,�������������
�����
������
�����������������,�����������������
������
�����
� ��
���
���
��
���
∆�
∆*����+�������Σ�
�+
�����
�+
�,∫ο
� ������!�
������+���
����
�+
����
�+
�,
∆*�����∫ο
� ������!����������&���"&,
!���
∫ο�"���(
�'���!'
"������������������"�������τ�
��
!��������������!������--���������������� "�������
��#��!�����
"�������
�����
�����
!�������∫ο
�"���(�'���!'
∆*������
�∫ο
���������"���'�'���!'
� ����
��∫ο
�"���(�'���!'
���
��
������������
∫���������(�',!'
����
�
��
���
�
��
∫�"�(�'�!'
"���#
����∫�"�(�'�!'��
"�����������������
��
���
� �
.!������������
.!
�����.!.!
"��#���������∫"�(
�'�!'��"����������������
�
��
����(
��
�
ρ/�
∆�
!����"������������
∆� �������/
∆������
)��
���������������������������������1�/����/���2������
ρ� �350µΚ�
���/�")���
�/�����
����")��∆����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
$�� ����� �� ��)����������(���%����%�������>(��������������������������,�C�����%�����������>��������%����������� (�%���������(�,�������(����%���������(���������������%�(��������%�����(����������
+�������4��-�,�����������(�����������������������=�������%�����%�������������������������%�(�����(���������%����(��������������(���,������������������>������ �����(����B��(����%��(����(���-�,��������������B��� (����%��(����B����%�� ��%�6��(���� (�� %����(�67�����(����A�����(���,��������� @��%������.��%���������(��>��������,�������������������������������(���%���(����>%��(����(��-�,��������4����(���������(���(�,���%��,�<��������A�������������������%��%���������%��������(���-�(�������%��(����(��-�,�����������������������(����A�����,��������������%��������������������%��
��$����������������������+��"����+���7�����
4�����6��%����6���7���������(�����C����������������>%��%������%�������������������,���(��������%��7�%�������(���������������������������������������C��� @��%�����6����-����������� ��6��%���B��������������A���������������������%������������������(���������
#(6����������%�����6��%���������%�(�C���������������-�(D����������(���%��������(�����������,���������������%���4�����6��%������������������?�����%�����B������6����B���������������������#����%�����������������,���������������((���
*������� �����������
*����(���������������(���������������������%�����(����(�&���������%������� ���%������(��������%�������%.������������� �(� =����6���B� (������%����������������(�����.��(���%����%��-<��������������������%��6����(%�����%���������=����6���B�(�����(������%��������(�=����6�������(������������� �%��������������������������������%���(���������������(�������>�����F��6����$$G�
*������� ����(��������
��%��%���(�6�������� ����������6�������%���(�������%���(���������������� �%�������%������%�������(�����>%��-�(������(�%�%���������%����(%�����-�(���������������� (���6��%��������������(���(�%�%������(������������������(�����,���%��������(��,��%��%�����������������%��%���(�>�=�����(6��������(�%�%���������((���F��6����$$G
*�����������
�����������(�������6���������(�����������D�%������%��-<�����(�������������4���������(���6���������%����>��������%��������(��=��������%��������%����B�%��>,�<������%������(��=��������%�B�-�6�(���(�������������%���������(��(����(�%�������������(�C�����%���*���>%�����.�����%�������(���%��-�(����%���(������������(��������������(��������B��.�����������(�����������F��6����$0G�
*������� �� ��� �
*����(����������������������(�������������4��=����>����%�������6��%���%�������������%�����������6�������(6�������%��%���������������������,�&��������>��������������(���������6�����������7��������(�6���������%��%��������� (�� ���%�����%��������� (��=����>����%���4�������������������(%������������%����.�����������%��������������������(��������B������7�(�>6���� ���������� ���%����� ((�6��� �� ���� ��%��%���F��6����$$G�
������� ������������������������
������<%�������(�%�%�-�B���(�%�-����%�����-��������(��(���(������C�����(������B�����D%�(��������%����>������.���������,��������,�������� ���#�%�6��>���%�B��(���.(������������C�����(������������,���,�����(����������6��%�������(��-�(����������(���������������B��,%������������6��%�����������B��������>��������������(�C���(����������������%�����(��.(��(����(������C���������%����%�����=����������((�������>6������������,%������(�-�(����������������%����(������%��������(�����������������������������������F�����������%����<����GB��������(�����������������(�-�(������������������������%������-�(������������>����%����(������C�����(���������������������#�������%���������������&��������(���(�����������%����%�(���-�(����������������B��(��.(��(�����(������C��������������������������7��,%����������������%����%����=���.��,�&�������(����(��������������������F����������G������������������4�������%���������(�����������������������������C�������������%����<�����
#(6����������A7������,��������=����������((���������6�������������%����������������(���������,�>������� ���4�����%������(�����6��%���������%�������������=������6�������������6��#!��I���%�� �����>���������� (��,�����������(��(��� (�� �����%�������� (�
��
�����?
R J��������,���(��,������B������(������(�,���* J��������,���(��,��������@%����(�����������%��
���������������������� J��@�����%���@���������(�������%������(��-�(���>
�������(����%�������,����(���%������������������ J�����%��%�; J��(%���������(�C������(�����%�B��6��(������������
�������%�����(����F���-���������6��%�G������������������%��%�%�(���%�����6��%���
] �������(����%�����-��%����.�%���B�����,����������������.��������������,�����(���%��������>��%������B�������������%��7��R��M����=��%��(����%�����������(��,�������
�����������
V J� ������,�(��������(������������� J�3�(����������(����%����B�� *�, J����%��%����(�,�(�������(��,�������
*��������
����6B����!�B�W��B���������B�V����?������"���/�$�����"������8��"��3�$$�-���"����+��,�"���6� ��"��$����%��"������B���@������=��B�4�,,��Y�F#���(�)21�G�*�����B�R���?� 9�%�� :������"�$�����+:� �%���,� ����"��,����$$��+9B�W�� �%�����=��F��-���,���)2/�G�)�15>)�10I�������B�#�* B�3�(����9� �H����B� W�� ;�?� 9 �+�������+�����+�� ��� ���$$��+�����"����9B����((������ ����� �����# ��F)2/0G�$2�K�((�B� ��*�B���R����B�#��"�?�9 ��"����"��"�3��+%"������"��,�������������"��,����4� �"�9B����((����� ����� �����# ��F)2/$G�0'�K��=��B� W�� R�B� �� *����=B� ��� 4�?� 9!��$,"���$��"������"���������"����� �"�3��+%"�������"��,��������'���"����9�������! �)$02>K�������%��
�%�! >#�* �$0%=�#����(���((�*��%��6B���((��B���%�>,���0>1B�)292�W�����B�W����B���!=��(��B����W�?�9!��$���"����������$$��+��������������"�� "���/�������������"��"���9B� W� �%�����=��F��-���,���)2//G�)$'1>)$20�*���%���B�W�?�9��"�������"��,����������� �"�3��+%"������"��,����$$��+9B�*!�%=����B�4���������!%�%���B"�%������6��F&�����)21)G� �Y�(B�W��W�?�9-����'�"��"���������"%�� ����"�����$���������"���� ����0,����$���� ������$$��+� ��"�9B� W� �%�����=��F#,��(�)2/1G�90)>90/B�������B�#�* B�3�(���05� �%��B�W���?�9��$��"��+�"%�����������"��,����4� �"9BW�� �%�����=��F��-���,���)21)G�)$92>)$/1�4�����B�W��4�?�9!������"��������!��$,���������"�������"���(������$$��+9B�W�� �%�����=��F��-���,���)21)G)�'9>)�2$�����6B����!�B�W��?�9����"���(������$$��+���"��$9B�W� �%�����=��F#,��(�)2/2G�0'$>02/B�������B�#�* B�3�(���0/���(���B�W��V�?�93%�"�-��������0������;�����"�9B �%�� �6��F��%�,���)2/9G�1)�"���6����B�#����B���C��B�W��#�B���*����B�K��*�?�9������",������������������ 1�+�9B� �=�����((��6���%���%��F*���>W�����)21)G�$/�
)����!��� ��< �!� �!��1!�) 1���!��� � � ��!���
��"���������
�����%��-�������<�����B�(�������%������%��(���������>�������(�������������������C�����������O��%�OB������������O��6�����7�O�
��(��������������(�������������������C�����%��(����%�(����-�������������=�,���%�������(6�����-������!�����,��6�B���������������������(����A����5�=��%�����(������(���05B�(�������(�67�����(�� ������������� �C��� �%��(�����-�-�����������%��%���������������>�����((��
#�%��(���%�������������������,���(������������������C��������������A�����(������������-������������(�C�>��������(����������-������-�(��������6�������%�������%����(�67����������-��C�������������#��������������(�������������������C�����%��(�����=���-�(������>���=��%�����-��%������������-�����������6�����7��
4����%�����������6�������������������%�������(���%���-�(����������(�������������������C���=������&�������@��%��B�������.��,�������=�����&��%��������(���������%���������(��������(����6�����7��
��"��������������������� ��τ �Η"�������
��
�
���������
�
����
����#�
# ��
�
'(�'�,�
(�
�
��������������� ��� ���
������������"�����
)�����������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
������%���(�%������������������������������(%���B�(�������������������������������@%���������%��������>����!����,�����������������,����������������%��������������������������������(��,�������F������-��&��G��������&��������������6�����(����(��������������
��-��� �� ��������� � �6�!���(���C��%�������������/�P���(6����B����������%�����������������7�������(%���A�����(�����&���%������%�����(���,�������������(��� �%���(���%����������������������������������� !"B��������(%��.����������������������%���������%�������!����,�����������������,����������������%�����������%����(����������%���������%�������������������>����������(���C�������%��������������(��6�����
���������������������#(6�������%��������%����(���C���������������(%���-�(���������F`�95��� �*�G�4����@����-����� �*�������%���(�����6��%<��������(�����&���%��������(�����(�����((������(��,��������!���,�����������������,����������������%�B�������%��������%�����-�(��B��������%���C���(����� �*����(���,&�%�-������������������
��������� ����� ���������
����(�6����������(������%�%�(����,��������������(��C���������-�����������������������������(�C��(���������������������������������&���� (��.���-�>���%����B�����������%�B��(���.��%�����(���C���4��>6���������.���,��-��������������������(���C������%��-�(��������%��,�%������������������%��������������,���%��� (����������%����������������������������(����%�������%�-�B��(����%�����(���,����>���B��(� ���������%���������%����������(� ��%��-�(�����������
4����%��,�%�����(���������,���%�����������-��������6D����%�6��7���������.��%�����������%���(�%����������B���������,���%���������%�-��������.(�������%�>((���������������������%�����%�6��7��� �������.� (�����.��%���� ����-����(������ ��(����������,�������%���������������������%��� �������������������������������������� (���,�����������������%��������%>�����������%����������=��������������(���,����>����%��������������������%�,(������%�(�C���������,�����(����%���������(���D(%������A���������������(�����������,������B���%���������������=�������%������������(���������(������������%��
$��� �����
!���������%��������%��������������,���(�����������>
����������,��.�����������������(���%��-�(���,&�%�-�B�������.���(��������������.������(�����(����%���%�����%����������%����(������������������������(����(���>����B��������,�������%��������������������%��
������'���� ���(��6�����(B�(��������������(�%�(�6������(�����������������������%���������%��������(����&����(������������������(���%��������������������������.����� (�����.����� �������%����� (���,��������������>���%���!�����,��6�B������ (�����(����������������>���%�����C.��������D���.�� �����%��%��� (��� %����(�%�(�6����������-���,(��B�������6������%�����-�>���.����((���6��-���� (�%����������������������%����>�����(�%����������%�����������������-��������������>%�����?�����%�B�������������(����
�������'����� ���������� �������� �D���.�� (�����.��%���������(������������(��,�����������-�C��������(�6���� ����(���,�����������������%����������(�������������������������(������%������B�(�������6�>�������=���.�(�����������%�����%�����(�������������(��,���������������������%���������%������?
����������������������,�������(������C�����(�����>������� ��(� ��%��-�(�� �,&�%�-��� ��-����.� ���6���������&�������(������(���� (��,��������� %��-<����� (�%�����������4���-�,����������@��(��B����%���������(�%�>��(������B�����,(����%�B����%����������%����������>,���%���4����(������� (����������������7���������(�����%�����������%�%���.���(����%����������(�������
.������� � ����������(��������%���������(�������>������ @��%���.���(�@�,�(����������(�����������������>%���������%��7�%������6����-������ (��,������B�����������������������(������%�������� ����(���,�������%������������(��,��%������6��(������������������(�����C�����(�������
����������������� �%�������%��7�%���������(����������(������������������%����������������������,�������(�(�%�(�67����(���%��-�(�������%������!����,��.��������>����(����(����������%����������7������������%������������%��B����7�����������(����������������
,������ ������� ���������#���%���������������(����,�����%������=�� �%�������� ������ ��%���������� �(%������%�������(�����(B�����(��6�����(B���������������>����(���,�����������������%���!�����,��6�B���%��>����������%���%�����������%�B������(���,����������������%����%���(�������&�������������(�����(���,����>���� �����6���������������������� �����C���%������%�����(����������
��
K�����(���%�B�(�����.�%������������������%�����(���(�������������������������������C�����%.����>%���������B���%����%���������%��B�����(�����.�%�>��������������(�.���B��@������������=�,�(�������(�������(���7������(��������������%�������(7%�������(����������
4����6���������(���C�B��������(����%��%���(������>��(��������(������%�(�����������(���������,���%�B��� ��� ���%��� ��� ���������(� �����%�����B� ���� ����������������(����%�����������(��#����%������������(��%���.������((���-����,(�����������%�����(��-�>(���������������������B���,������������%������(���%������������� ���(�������%�������,��� (������>%��B� ���� ���������%�� ��� ��6������� ���� (�������-�(��������������%������������C������������(%�>����(����������%�����(��������������
��%<�������6�����(��B�(���-����,(�����������%�����(�-�(��������������%�������������������(�����������������6�������6�����?�3����,(������(%���,(�����3����>,(���#(%���,(���
)����'$������$"���'$��
!��� %����� ����((��� -����,(��� �������������� ����������������� ���,���������� �(� ���������� �� �������7������%�����(������%���������������������=�>���%�����(��(���(�C��������(���C������(������������
#G� ������(� ;�,�(����� @���������� ��(������ ������>���,�&����� *�%�-�����"G� ��������� ����������� ��������� �(�@�,�(�������#�%���%�C������ �%�����G�����%��7�%��������(������������ �����%��������(������������ (��%������� �����������(� �,�(�����%�� �����,�(����� ��%����������(������ �������������������� ��������� �������%���
�%���������
�������%�,(����%���(��������(B�%��%���(�����(�,�������(� ������� F������((�� ��� �����������B� %<������B������������B��%��G������(��������6��������(���(���>����������������-���������(��������������B�����%�%�>�����(� ���%����.�������%��%�������(������������(���������������(���C��������(��%��%���&������6������>�(���������,���(��-�(��������������%�������
4���������������(������%�������������%����(����������>%�����(���������������������������������?
.��� �
4���������������(��������(������������6����������������=�,�(�������������(�C���(�������������������(�������� �%���%����%�� =�,(����B� =�,�(�������������������������(����%�%�����%�(��%����������(�C������%�����������������������,����(��������I���������B����(�������������&���%�������%�����
��(�����(�C������������(��������%�-�����������-�����>%�����%����������������������(�������%�����#�7�(��(�,��������������������������������&���%�����������������������������(��%��%��(��������������������-��.�� (���%������������,(�������� ��������������(�(����%��=�������4���������������(���%��,�&���������������%���7�%������%��(�6��������(���@������������(���%��������%��
�8������
4���@��������������������������(����&��%���������>������%�����.�%���������������������������������>����B��������������%������=��=�I�����(��%��%�B������>�����%���������������(�����������������������>������B�(������(���������%�-�����������(%������6��
��,������(�����%������������6������������6��%��B�(�������������������������������,��.����������(�C�����������-������������������(����(�����%���@�������>%����� �%������D���.���-����%�������(�=��=��������(��������������������(�C������(��������%�������(����>��������B�,�����������%�������������(��I���������B�(������������� ��� ��C��� ��%��(����� ��� ���(�C�� ������O���6��O�
������������
!����%������������%��������%��(����.�%��������%���������(��������%�-������������&���������&��������� �
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���������%�����(�����%���%�����������%����� �I��(����>������%����(�������%����%���(�����(��! �-��7����6D�(��(�%�(�67��� (��(��������������������,��������6������>���%���.�����,(��������(�����C����,���B����6�������>%�B���(������%�-��������(�����������������(���������������(��(���������������������4����<���������������%��>������(��-������������(���-�(��������%�-��������(����(��>�����������������������������������(�������
�����'��/ ��������4������67��=���.�(���B����(�����(�(��<6�����������6��������������������%����%�6��(B������������(��(�����C��������������%����(��,�������!�������������%<������������,�((����������C��=���.�(�>���������(6���� ��������� FO=�����(���=�������H����������������=OB�;!�G������������������%�����(������>���������(���C���4�����.(�����=��%����������%���.��(�����.��%�������������%�(�C���������(�����������<����%����������@��%��������������&����%�(�C��������(������67��=���.�(�����������������(����(����������(��,�������������(������.��%������������������4���,�>����������������%����,�������������������������������(���=���.�(����������7��������������6�����������>����%�� (�����C�� �� ����������%��� 4��� ��67�����������6����������������%������(�7�����������%������=���.�>(����F;!�G�����%����(�����������%��������������-������A���%<����������(����%���%�������(������%�������4�� ��(%�� ��� (�����C�� ��(�� =��.� ���� (�� ,������� ����,�(�B�(���������-����.�������������%����������%�����(��� @��%�������A������,�������������(�-���.�����>���(���%���(6����������%��������������B�����������(���C���������������%����%���������,����%�(�C���(����&��������.��%�������=���.�(�������(�����(������>�������,�����������������%��
5���������������������������(�������,�(�������(����>����������������%���(����%���4�������7�����(���-������%�����%����������,�������������������������4����6���������������A����������������,���%�����������%���(��D������������%�����������������%���(�����%�����������C�������������������(�%�������!���,�������������������������%����&����7����������>(������������,��������������������������(%����(�����4��,������������,��%�����(������(�������������%����>6���(������������������(����(�����������(�������A7����������������������%�������,������%��������%�����,����������������%������������-�(-������%�(�>C�������� (�6��������%����.��,�&������������������#�7�(�������A7��������������%����.�(������%����������%�(�C������������%������(%�� %����(�67�����B� ���%�������B����7��������%��������������������6���(�
*��������� �����������
4������.��%���������%�-�����,�������������������������(������%�,(���������������,����������������%�����C���(�����������,����������� ���(��6�����(B�(�����.��%�����������������������������������(�����>�����.��(�������������������%����(�������%�����������������%������%�����%��������������,���������������� ,������� ��� ��(���� ��� �(� ���%�����B�(6��������%����������,�����������%����������������>(�������������,����������������%��
��������� ���������������������������������>����%������%������������ !"�(���%���B�������%���%�>���������%���������%���������� ��%���������,�(���>��������������������������%������ ���%�������F�� G��������,������������(���
������� ����)������������������#*�&%���4��-�(�>����������(������A7�����������������������%�(�C�����(��,��������������(������.��%�������-�,�������������%�������(����6��%���������������%��.����������>%�����������6��%������&�����(��,������������(��6���������������4���,�����������������%������������%�(�C�����&�������(���,�������������(������(%���-�(�>�������������%������
,����������� ������6��4�������������������%���%�B����%�������6(�������������������������D����%�����������������(������ ���(��6�����(B������%��%�������������������������������%�(�C���(�������7�����(��,�����������������%����,�����(���A�����������%���� (�� ��%���%������� ���� ���%��������!��� ��,��6�B�@��%�����%���%�����������%�������������������������>��C���%�������%�����(����������
���������!������(����������.���������=�������������������������(������B������,���������������>������%��(�����������������,������������(���� (���>����=���@����-����������A���(���������������(���(�>,����������,����������������%���������(������6�����(��,����������������%������������������������������A���4��-�,�������(�%���(�%��,�<�������,�������>��������4����%���%����������%����%.���(��������(���%���6��������B�����(��%��%�B�=���������������%�����>���B������6���B�����������(��������%��7�%�������(�����>A�����(��,������������������������
��-��������� ���� �%�����C��������������(%������������%�������������������������%����������-��&�����
��
������%�����.�����(���������((�������������%�����I�����%��������(��������(����.��.�������%��%����(�����(�C������������%��,�&��
�����%����%�-�B�������������� (�����6�������������.�%�������������B�����������������%�������M����>%��������%��������������������I����%�(��������������(�6������&��%��������-�(�������������������������%���%�����(��������(�����(�,��������(���������#��>�.�B������%����������(��������(����@���%��������-���6�����%�����(������,�(�����������������(���������>����%������������������(�������%��������%�6�������(�����(�%��,�&������������
,���������������
� ���(������� %����� (��� ���%����� ��%���������@%�������������(6���������������%����(�������%�����%���(��������(�� ���,(����%���������%������%�����(��������%�������B������������%������B�(���������������������������(������������
*�������������!$���� � ��
���������(���������%�����-��%�B�(����(��������%���(�����������������������(���%��,�&���������������.������,�����������A���B����������������B�����(,��������������&���������(�������A7��
��������(%������������,�������(�������������>%��,�&����B����%����.������������%�����(��������>%�-������������%�����(���%��,�&�������� �%�����(�>6���.� ��� (��������� ��� ���� (��� ��(�������� ��%����,������%����������%�����%�����������%���������B�(� ����(%���� ��� ������(�� ��(������ ��%��� ��,���������%��.�������,�&����-�(���� (��������%�-�����������������
4������������������� �
(���6�((������������%���������(���(�����=����������>����(���6�((����%.�,����������������������,(����%�-����������������=�����(��,D���������������������-�(�������%�-������ �������B����(�������������������������>%����6�((�������(�����%�-��������������(�C�B�%��%��.�������<�%�������������������(������������������
&��)����#4������ � � ������������%
��� ������ �����C� ��� �,%����� ��� �(%�� ��-�(� �����������%���������%����(��������(������%�-���������
��������((�����������������%�-�������(�C��.����%��>,�&��������������������B��(���,����������������C����.������������%��%���������������A�������������(����������� �%��,��������(���%��,�&�������(������%�>����������������((����������%��������%���������.�>,�%��(�,���(�
�%��7���� �����������
(�����������������������������(�������������������(��6�&���B�,�&����������%���(���%�,��7��������-��%�>����%�������������������������������((�-�������,�-������������������@�(������� ���(��%��%�B�����������>���%��%��(���������������(�@�,�(�������(������������(�6����������6���������������������������%��
�����=������������B��(����6�����������������������&��>%�������(��������%��7�%������������������������%���(�����%���-���������������(����������������(����������������,���������(�����������������%�����-�����(���%����������,����(���%��(�����������.�����(���-����,(���
#�%��������(������������������������������������>���7����������,�����%��������(��������������%�����(��C����������������!����,���%������������%���%������%����������%��%��B������(�����.��%�������(����6�>&������������-�������������B������������%��������>%������=���.�(���B�%�����������6�����������(������%����������������B����6��������� %�,��7������ ��-��%�>����%�B����,(�������%�����(�����(��6�&����
�����%����������������,(����%�������� (�������������(���������������%����������(�C����(�%��,�&�B�,�&��(�������������������������������������� ��������(�����>�����(������������������������������(�%��,�&��������-�������(�C��B��@��%��(������,�(���������������������6�&�>�������(����(� (������������������%����������������>���������������������%���� �����%����C��B��(�������������(���������(��������������������������-�%�(������(��(���������������&��������������������(�����������>���������������������������C����%��(����
�%��������'����� ������������
!�,����(�����%�����(��������%��7�%��������(�����������>�����%��-������������%��(����������������(���C����=������(�C��������6�������%����������-��%�6�������B��������(���%���(���-�(����(�,���%����I�������,��6�B(������������������ (�� ��������������6�,������� (�-�(��������������%����������=������������(�����������������%�%�%�-��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
1�+�B�������! �)$�9/B�!��%��,���)/>)2B�)2'0�)5�> V��6��(-��B� W��B�1�"%�$�+,� ��"�����"�"���6� �"
��$��"���� ����+� ������ 1�+�B� ����� � #� M#���29>$9B�#���(�)2>�)B�)229�
))�>� *� ���@���B� K�R�4�-�(����� �"���"���� �������"���� �"���+"%� � ����� "%��-��%�����$������"����1�+6�������! �09$�B�!��%��,��$5>��%�,���$B�)21$
)��> ��%�((�B���,��%�B�����&�������� ����������B���������*���%�7�B��#*B�)222�
�)��� 1 ����� � !�� �!�
��"�����������$����������'�������
4� ��)��� �����������
�����(��������������(������������������%�(�����>����(����,&�%�-�����������������B��������(�����%���%��������������%����������(�����(������������������>�������(���C��� �%��������������������.�����%����>����(�����&����������%��7�%��������(��,�������������>�������(����(������������������%��������������C�������%��������(������������������(�������A7���������>������������������%������������������
*�� �������������(�����������(����,&�%�-�����(����������������������(���C������(������� %���������,(��� �%����6������������%���(����(����������,����>����=����� (��,D���������(� %���������.����������%��6�I����,�������������(���%��(���.@�������%���������%����������%�����������%����������%�,(�B��(�>����������7��(����%����%��������(�-��&��
��������� (�%���������C������������(����������%���������%��%��������������,�����(���������(��������%�>�7�%��������(���,����������������%������������������>���%������-��%�&�� �����7�������� (���,����������������%��������6�����(����������������,�(��������������������������%����=���C��%�(�� �%���%����������C��B����(��6�����(B�%����������������=���6<�����������(��6���������������%����������(�����(�������������,�����������������%���4��������������(������%�>�����B�(�����%���������(�%��B��(����%��(����(��-�,��>����� �� �(� ��(�,��� ��� (�� ,������� ���B� %����� �((��B���.��%���������(���������������%�(��������������%������(�����(��������������������(���
�����'��� (���������,���%���������������������>%�����������%�(������ (������%���������(�������A������������%�B������������������(�����.(�����������>
%����7�(����%�������I������������%�����������,�����>(���������,��������%����������
�������/������
����.(������,&�%�-�����(�����C�����������(������F��>C��������%G��������(������%���������������������(������������������(���������(���C�B�(���(���%�������������������������������(6�����������(�������������>(����������,���������4�����.(�����=��%�������������>C�������������(������������6��%�������<���������,�>������� �� ������������ ��(��������� �����(� ��C�B� %�(���������@�(������%��������%�������%�����7%�(���!���,��%�����(��������������������(�����6��%�������,�>��������������������%�%�-������(���������.��������������(���C���,&�%�-���4�� ������������ %��,�<����,�������%��(�C���������(�&���(���%��������,��������������>%��B���������B������������������A��������%�6b����� ���������%�B���%������������,(������(�����������C������@�(�������������(�����C��������������.����%�>6�����������=�������������������������%����%��� ���%��������B������������.���������(���%�����(����>����������6��(�6��������,��7��������������(���������C���������������������������(���������������>�������(�����(������������%�����
(���.(��������(�����6��%�������(���,������������������>������%������6����-�(������<�%��������6��%��������������������������(�%��
��������%���������%�������%7������ (����������%��������%����������������������������(������C�����(������I����,�%��%��������(���������������������(��,���������������(%���(��������%��7�%������������C�����(������� �%��������%���(�����%��-.(���������������(�6�����,���������������������������������(���������4��,�>�������.������B���,������(���������������������%�>��������(������������������������%��B�%��������(7��%����������������������%���������%���������%�������������������A��� ���(��6�����(B��������������������>������.����������B������������%�(�C���,������������-�C��.��������� (���.(��������(�������%���������(�����>����=����-�(����������%��������6����������������-.(�����B�������=��������B�(���,���������.��,(��>������������%�(�C���������<@�%����� (������%����.�������������(���C��
,�� ��� ������������� (�%������(����(�������(��(���������������������������%�(�C������(���C��%�������������%����������%��%������(����������%�����(��,��������4���(�������������������������,�����������%����&������(
��
�%�������,����(����(%����������(��������%���(������>����������(.�%������������%���������(�������������������������������(�,���%���������(���������������������������%������%�����@��%��%�����(����������������������������%��������%���������(���,���(��F�����>������������%�G�
��(����������������%���������������(�����������((�������-���������������%������.6�(�=��%���������%����(.�%����� �%�������������(����6��%������(���������>������%���(������������������������%����(����������������������F��%�������������C�����(���,���(�G�
@�������%��� ���(�C���������(� (�,���%�����=�����>���%����������������(������������������������%���(�������������������������������6��(���6��%��B� (������������%��.����%���������((����.6�(��!�����,��6�B���������%������������(�����������������������%��F���>�������������������%������������(�������������(����������GB�(����((�����(����������,���6�����(���%������.6�(����(.�%����
4����%�����������������(����������������(.�%�������(��� ������������ ������%������������������(���%������(���%�������������C�����(���,���(���(����(���>%.����&�%���F��6����0/G�
���,�������(����6����0/�������(�����������((�����������%���(��������������B�����������@����������(������������������������%���(�����%�����(��������%�>�7�%������(.�%��������(��������������B����(�������(��-�>(��������������%���������(����������������������(�����������������������%�������������%��F��6����01G�
�� ���������������-����(�����%����� (�����������������������%������.����%�,(��������������������������F��6����0'G�
�������� �
(�����%�����������,�(��������(��������������,������������,�(����������,����������(���%�������%�����>����������(�-����(�������������������%�������(��������(���C��6��������(���������(����(�������(��(������������������B��(������%�����������%������%������ (�����������(������������
�����<�����(����6����02B����(�����(��������%������(����%�����������������,�&�����(��,��������!���(�6�&������%.�((��������(����B�(�����%�������������(��(�>���%����%��.���&�%����������������=�����%.%������������������(�������������(�(������(�������������I���%��%������(�����%�������������%��.���&�%����(�����>��������(������������������%����������@��%����������C�����(%��%����,����(������%������%��%��������%����(���6�����(���������(���C��
�������������������(�����������B���%������������(����������B�(�����(���%D������(����%�������(��6��-�>���B�������(%��(�������������(��(����%�������������������������7�(��-�(��������������%�������
!��(�������������(����������%����%��������,(���(��(��>������������������F��(%�������(�(���GB�(��������������>������(���%��-<����(��(����%�������������������@��%�>�7�B���,�������������(�,����=�����%.%�������(���������>���I�����(��������%������%�������%���������(������%�����(���������(���C�����7���(����������������C���� ��� (�� %��%�B� ��� ������ ����(���� ���� (��� �����������,(��B����������%��������6��(���������(�����>�������%��-<�����(�������������������%����%��������%����(��,������B����������������������������������>��C���,�����������(������%����������������-�����������(������B�����(��%��%�B�(��-�(��������������%����������@�������%��.����,������6������%�-�������(�������>%������(��������������������(�
��������������������$��:��������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�(���6��%����������� ��%��������%�������,���-�(���(�������%��������������-������@��(����������������%�����������������������(���������(��,�������
(���%����������((�������6�7��������(��������������&��%�����%�����������%�������(��������6��%���F)OB$O���9OG�
������������(�����6��%������%�������B�������,�������(���������(�%���������%�.���%�����������(��<%������*����B�����������((����� (���6�7��������(�����������,�������� ���4����(����������(���,�������� ���%.��6��������������%�������
!�������������(��<%���������������%�����������(���������,�(��������(���6�7��������(����������(���>%�����!��������������%�(�C����(��<%�������*�����
�����(���������(���,�������� �����! B����%��%������%�,(�����(�������%�������(���C�((�����%�����(�������>����������(�����A��6���<%��������(������%���������(��,������������(�6����(�������������-�(���������������%��������4������%������������,��.����6����������(�6����������%������(����������?
)�>��������(�������%��������������-��������������(�������
��>���������(�������%������������(��(���C�((�����%�����(������
$�>���%���������(�.�6�(����� ��������� � ��%�������� (������
0�>��,���-���(��������%��7�%�����6���<%���������(�����%����������(��,�������
9�>� -�(�����(�%��,�&���������%������������%��������(����%�����������������-����������-�(����������>%���������(�%��,�&�����(��,�������
/�>� �������������(������C�����(������������(���6��>��-��������(������%������B�(������C������(%��%���%��6������.���������������?��(�%����������%�-���(������C������%�-�������C�((�����%��� �%�������>C��� ��,��� �-�(����������� �������� �(� ����,(�������%�����%�����.��������(��,�����������(��������(���C������%����������7�(����&���,����>�����������������(��6����%�7�B�(�����������������.���������(������B���7������(������C����%�������,�(������
������$�"���
��J �����C�������(���J �����C��������%��
��J +�6�(����������������%����� @�J ����C��=���C��%�(��������������Q�#-�J #����-��%���(�������(���������(�������C�����Q� ��J �����C��=���C��%�(�����������������@B��B�C�J� �����C�������(����@B��BC�#=�J #����=���C��%�(�������(���������(�������C������� �J ������������(����(�K�J �����C�������������������J #�6�(����������������� �J *���(���������6�-�J ��(��������� ��������^�J �����C�������(�����%�-���J ���%��%�������(.�%�������"��%� �J ���������(��(���������(��)B�B$�J� �����C�����������(����J �����%��������=���-�����(������������K�J *���(�������C�((�����%�V,�J *���(��-�(��<%����,�J *���(�������������,�(�������J �������,�(��������(���������J �����%��������=���-�����������������%�����J������%��������=���-�������������,�J ������������(�������������%��J �������������������C�((�����%���%��J �������������������������(� �J ���%��%�����4��<��� �J�3�(��������������%�������#B,�J���%��%����������������(�%�����������������
�����������
)�> "�Y��B�;�6=������2����""��� �"� ���%��$�+,B�?9>�)B�)2'1�
��> ��H�((�!�=(��,��6��B������"����+� �+�������+-����$B��B�)>�9B�)22��
$�> ������ ���������(B� � �B� ��������"��� ����"���$�����������(��B��?92>/1B�)2'1�
0�> *��=��(� W�� ���������B� ��"��$���� 3�$$���"���"���B�R�(��B)02>)9)B)22'�
9�> !�(��,��6��B�3�$$� /�$��"���� ���������B*�@���B�3�>2B)2'0�
/�> W��66��B� ���������"�$�� ������4�-��%�����BR�(��B��/>�1B)2'1�
1�> �* B� ��������$$�� ��� ���-5"���� ��&�"���� ����$������� ��� �������B� 1>�1B)220�
'�> "�;�R�(Y��B�#���"(��YBR� ��V(��,��B���$$��� �"����"��"������"�������������� �� ����"���������4�������"���� ����3�$$����"%B� ������! )9/�5B�����(����B)2'/�
2�> V�4��*����B��������� �"���$��"�������+������
��
������ �� ����� ��
���,��� ��� (�,���%����� �������=��������%���������������������(�%����%����>%������ ���� �(���������������,(��� F�6��G� �������������%�-����(�������>%������(��������������������(����(���������(���C��F-�����>6����02GB���������(�����������������������������%�����(������ ��������,(��� F6��G� �%������%�������,����������(�� �������B� ���� �����A����%����������(%�������(�(��������������%�������(�6����������(�,����=�����%.%�������(������������
������%����(�������������(�����������������=��=���(�>�����%�� ������,�������
������� ��%.� ��� �6��(� �������� ���� (�� �������=�����%.%����������%������(����(�������(��(������������������B�(��-�(��������������%���������������>���%��� �%�������,������������@��%����������������(���������������(���������(��6�&������,����<�%������6�%�-��F��6����95G����-����������,������(�,���%�>����F���%���G������������F���%��,G�=�����%��������(���@��%�����������%������%�I���������B�=��������>%��������� (�� -�(��������������%������� ��� ������������� (�� ����������(� ����������� ��%��� (�� �������=�����%.%��������(��6�&������(������������������������� ��������%���#�������B� ������=��=����������(��� �(%��� -�(����������,%������� ��� (�� ������������������������(����������6�����,�����������������>�����������������������������������������������>��(��(%��F����,�����������������G�
����� �
�����.�%��������������������������(���������(�����������(����%����������(��C���������������������������������(��(%�B����(�����������������������>���%�����(��-�(��������������%�������� �%���C����6�����������������������%���������������������>�����������������������������(���%���(%��������(���������������(�����(����������%���������������
��%���(���%�B� ���� C���� ������� ������%�� ���
����������1�� ���������/�� ���������$��� ���� ������������������ ��$���������
��������&��7���� ���������/�� ���������$��� ��� ��������������� ��$��������������/��������������� ���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
110 130 150 170 190 21090
2000
4000
6000
8000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Pro
fun
did
ad, p
ies
Tiempo de viaje sonicomsec/pie
100 120 140 160 180 200110 130 150 170 190 21090 100 120 140 160 180 200
����������B�6$� ���������������6���������� ��
100 120 140 160 180 20080
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
90 110 130120 150 170 190
6383 73 61 53 51
34 3223 21 13 1112
43insertos decarburo
dientesfresados
�����������B�6$� ������ ��������������
ROP
Co
EXTREMADAMENTEDEBILES
DEBILES
MEDIANAMENTEDEBILES
MEDIANAMENTEDURAS
DURAS
EXTREMADAMENTEDURAS
#����� ����������������1C4�
����������0� ���� ���������#��
TIPO DE
LITOLOGIA
RESISTENCIA
COMPRESIVA
CODIGO IADC
Roca débil, Altaplasticidad
<1500 111-114
Formación Débil, bajaresistencia
1500-3000 121-127
Medianamente débiles,baja resistencia,intercalaciones duras.
3500-7500 131-137/415-527
Medianamenete duras,alta densidad, altaresistencia, sinintercalaciones duras.
7500-15000 211-217/527/637
Formaciones duras,Alta resistencia, lentesabrasivos.
15000-30000 437-637
Extremadamente duras,alta resistencia, muyabrasivas.
>30000 837
��(�� ��6����$���������%��� (�������(���������(�C���������������������%�����(�����(����������(����������>,�(�������(��-�(��������������%�������
#��(�C�����(�������(%����������%������������(���&���&��%��������%����=��<�,�(������(����(�������,%��������?
#����%���������=�������(%��������=���������((�������%�,(�������(���������(�%�������(�%�(�67����(�������%�������(������������B��������-�������6�7���������%����>�����(�%�������,��������������-���������
����@%��������(�%��,�&�����*����������������((��������,�������� �B��(����(�����%�(�C�����%��(���%�����%�(�C������(����%H������������(����(������-����������,�������� ��
(��<%�������%�����(������%�������������(�%�(�67��B�,�>���������(���.(�������(���6��%������������K���������
��
$%����������������������������������������&�
��
�������,�(����������� �������C�������������(�����>��������� �%������%�����,�>,(����%�������,��������(������%��������(��������������� (��� ������������ ����������%�� ���� (�� �����>��������(������������
$����������
(�����%�������%��-����,(����>,���(��-�(��������������%��>����������%.�,����������������%�����������(����6����%������%����� �����%��������(�������������������C����%��(����B��(�����%�������%�-����,(����,���(�����������>������� (�� ��������6�����(>���%�����������,(�I�����,�>%��%�B� ��� =�� ������,�������(����((�����(����������%��>��� ����� -�C��.�� �(.�%������������(��%������%��������������%��� ���(��%��%�B�(��-�>(��������������%������������>�����.��������������(���(��%�>���������(�����������������>%������(��%������%����
!��� ��,��6�B� ��%�� ����%���,���������(�C������������>%�������@�����������������>��������� �� ��%�������%������ (�� ������������ ��� (����C�����%��(����� ��� ���(�C������-�C�����������������>��������
$�� ���� �������������
(���,�(�����%�����(��,��������������������(������6���%�����(�����������B�6������������(��,������B������6(�%������������>=��������%���(�������%���� ����������-�����((�6������,���������(���%�%�(���%����(��,�������=��%����������������C����O���%��O��.�������������� �%������%��,�������D����>%����������,(���������(%�����(�����C����(��(�������������>������B�%��%������(���������(���C����������(��,�������
!�����,��6�B��@��%�������������������������>%��� ������������ %��������� ��� ��,�(�����%���,���� �� ��� ������������ ������(�6����� #�7B������������ ���� �(%�� ���%������ ��� ����((��=����%�,(��B� ���%���(�����%�� ��(� %���� ��� (��
��������(�����������$���� �������%���������������
��������
������� ����$ �����������������$�� ����,48�94.�0�������/�� ��������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
�
!�$������������$����������'����������������
����������6�����(B�(����%���(�67�������(����(���������,�������B�����,�������(����%���������������(6�>������� (������������������.�����B� ��%�,(������������(��������%���(��(�%�(�67�����(�����������B�(����>���%��������(����������������(����������(�%�������,�>�����������������������(��#����� (����<%������.������(�������� (����(���������,�������� ���������%��� �(� ���*������ �%���<%��������(�������(������C�����(���������������(�������C���������-�����%����(�%�����������C�((�����%���#��7�������������������������(����%���(�67������������>,(�������(%����?
)�>��,%��6��(�����%�����(�%���������%�.���%����������(��(���������(���������������(�����������������>�������(������,���������(������B�����������%��>����%�����4�� ��6�����1��������&���(�� �(��%��%�-�������(��6�����(�����������������(��%������%�������(�����D%�(�������(��%�����(��<%����
��>���,����(�����%�����%������������(�����%������(�6�.��������-����(�F��6�����'G�������������((���(��6�7������(�������F��6�����2G�� &���(�?����(����6�����1���%�����������'555��%��(�%���������%�.���%�������)21����6M�%�F�������6�����M���G�����(����6�����'��� %������������������ %���������������(� �(�����@��%���$�%������������������29B�)50�0���))$�)���6M�%�������%������������%��C�����(���1�(7�������(����6�����2�
$�>�K���������(�%������%�.���%�����������������6��%����������(����������(������������(�B���6����$5�
0�>�!�,�����6��$5����2������(����(����(�������������������%����%��-�(����������(���%���������%�.�>��%������%������������������������������%��B��6����$)�
�%������(����<%����������(����(����������,�������������%�������%�����(�������%��������������-������@��(���������������%������%�,(�����(����(�������@��%��%�����(��-�(��������������%�������
185 190 195 200 205 210180
4000
2000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
����������)���������6������������������� �
Tiempo de viajede cizallamiento, msec/pie
80 90 100110 120130 140150 160 170 180 200190
80
190
200
210
3434 34 34 34 34 34
34
34
34 3434 34 3434insertos decarburo de Tugsteno
dientesfresados
Tie
mp
od
evi
aje
enfl
uid
op
or
alm
sec/
pie
��������&�B�-�����/��������� ����
100 120 140 160 180 20080
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Tiempo de viajesonico msec/pie
Pro
fun
did
ad,p
ies
90 110 130120 150 170 190
6383 73 61 53 51
34 3223 21 13 1112
43insertos decarburo
dientesfresados
��������(�B�-������ �����������%�����
�
��
,��%���%��B�������%��%�������(��6�����(��(������������������� �������������C�(�����%��������6�&������������=�������(��,�������� �%��%��������������>������������������������� (������������%��������� (�,������������������6����%�B������������%�����(��-�>(��������������%�������
������ �
������,(����%��(����������������(�����(����������>%���������������������(���,���(������������������>�������(��������� ����(����%�����B������%�����(�����>���%��7�%��������(���������������������������6�������������(����������������(�����(����������%�����(��������%����������(��,�������
��=��=�����(�����%��������������������������������>��������������������%����<������������%�������%��7�%��������������,�(������������������������(��������������������%�������������%�������������� ��%<�������6�����(�����%�������,��������(�����������������������%�B�����C�B������%��������(������������B��(��>%������B� ������%�����B� %������%���B� �%�<%���B� ����������%�������(���������������������%��������������>�����(��-�(��������������%������� ��(����6����9)������������%��(���������������(��-�(�>�������������%�����������������%����(�����������>���� ��� (�� ���������B� �@��������� � ��� �������� ��(��������������
)����'$���!$"���'$��
���� ������,��� (�� ������B� ���������� �� %��������((���-����,(��������������������,���B�����>�������M���(%��������������������(�����������������(��������������
#G� �������������(��(������������3�����������%�����������(���� <�����������(%������%�������������%�
"G�;���.�(���K��%������(���� �%������=���.�(���3�(���������(��(��������(���%�,����
G�"��������������,���������6��%�����(��,������
�G����%��������.����� ������,���,������3�(������������%�����
�%������ � ��� ������ �� �����������
(��(������������������������������������(����%������(���.�������%��%����������%����(��-�(�������������%������I�������7�������������.����������>%���(���(����(����������������B�����A�������%���>����%�����(�����������������(��(���������������>����������%��.��(����(����������=���.�(������%���������,%���������(�����C���������%��%��%�����(��,�>�������������(���������(���C�I���7������(������>���������%�������(����(�������������,���,������>-�(������������%�����B����������(�6����-�(���������������%�����������������
4����(����������������������������A�������(�����������������������(��������%��7�%��������(������������������-����������������,�������(������(������������-���������(�����6����%������������?
� ���������(�,������(��,���������(�����%����������>������
� ����-���(��������%�����(���������(��6�&���� ��������%���(��������%�����(���������(��6�&���� *�����C����(���A����(������������ ��%��(���(�������������������������� *��%�����(����%�,�(�������(��6�&���� ����%���(������������������%���������6��%���
������� ���$ �����������$���������������/�� ���������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
*��������������)��
������������������%��������%���(������%���(�����>�������������������%�B�(�������%��������(�����%�(�������(������������������%����4����%�����������(����>���%��������������-�����(������������������(������>�����������6D��(������(��������(��(��� �����,%����(�������%��������������-�����������������%��F��������%����<����GB�,��%�������,%�����(���(��%�������(���>6��%�������������������������������������%�,(�����(���(�������!��������-�����(�,�����������%���������������(����������%����(�������C����������-���������6�����������������,���%����?
4�������������(�������������!�����%���������%������������������������(�C�������,���%���@��(�����(�����������������������%������,%�����(�������%��>������������-�������%���������������4����(��������(�������%��������������-����������������������(��������� ��� �����������%�� ��%.� ����� ���� (���-�(-��%�����*�=����#����%������(����%������������ (�� ��((�� ��� (�� ����� �� ���� �������� ��� �������>����%������(������@��������(����(����(����-�(-��>%�� ������ ���������� ����� ��(��(��� (�� �����%�������������-������������� �%����?
-����������� $��� ���������������&��������� $���������
@��%��������������������(����������(�����.��������������������%��������(�������%��%����(.�%����� (���������<%���������������(�����������<�������������,�&���������6����������.�������������,��������%��������(�������%��%����(.�%����������%������(����>(������������������������4�������%��%����,%������������%���<%�������((���������%��%����(.�%�������%.>%������ (���6������<%������-�(�����(�������������(���-�(������������(�����������D�%���������%������(���-�(����������%������(����(���������(�������6��������(���������� �%������((���������%��%����(.�%�������.������
���������%����(�����(���%���(.�%���B�(�������%��%����%.%����������.����������(����������� ����(���������������(�������4�������%��%����(.�%��������.����������.���(%�������(�����%.%�����4�����������������������,�&���������������������������%��
����%���(���B���,�&���������������������������%��(���������@=�,���������(���������(����(����������C�M��>�����������#� �(%���������������� �����������%���(������%�����%�����-��(-���.��(����(���=���������>&������������������%�����,�������%��%���
�������(����%�����-��%����.�%���B�-���������������>������������%��%�����-��������(��������(����������>�������.�������,%����������(�����6��%����� ������B(������������������=��=��������%������,��������.���������%�%�-�����(���%�������������C�������������>����%��� ����%���(���B�(����������������%.%�������>���������(����%���������D�(�����������������������>%��6��(������������������6���(���� ����6�����(�6��B(�����6��%�������������������������������%�����������%�����%�,(���������%���������
&� ����������� ���������������'�����
!��(���-�(��������(���%����������%�.���%�������������(���������������&�����������(�������������%.�������>��,(��B�(�������%��%����(.�%��������.����������������,%����������������������=���6<����������%������������%������(�����6����%�����(��������,.������
���������������ρ
���������������Θ
����������������φ
.�+�φ #�$��φ���+*�φ��#�$��φ
#����������������������������������������ρ
∆���
λ�#���������������������������������ρ
∆���
� ����������������������������������������
��#
µ ����������������������������������������λ�"λ���
Ε ����"�+µ��������������������������
�
� *�����C���(���������������(������%������%�,��7��� *�����C���(������,(�����������%��������������>
���%����,���%�(� �������� (�� %������B� ��������� �� %���������� ��
��6����������(���%�,��7��� ��������%���(��-�(���������������������
�%��������������������(�C����������(��(�����������%������������������7�����B���7����������������7������
���� � � ������ ��#������� �������%
4����������������(���%����������%���������������%����(�����������������(��(��������������������������6�>������������(���%������(������������������������������������(B���%���(����������=�����%.%������(��(������(���������������������(�����������B�������%D����,���(���������(���C��
�����?
=�J� �������=�����%.%��� ��J� �������������������
��?
�����������������(�̀ �5 �� =�`� � �����������������(�a�5 �� =�a� � �����������������(�J�5 �� =�J� �
4��������������������(�����%�-����%D������(����%������(��6��-����B� �� ��� -�(��B� ��������� ������������������������(�����������7��������(����(���������(��>���������%��������B�(������C����%����������&�������>,���(��������%���6�������������(��,�������%��%�������%����(�������(���������(���C��
4�����������������%������������%�����(�������������(��������%����B�����(��%��%�B�(�������%������(��,�����������(���(��������%������6�����������������%��������-��6��B� (�������,-�����%��������������������������(��-�(��������������%�������
#���%��������������(������������������%�������%��>���������(�������F����%�����O;�(����H�OGB�����������>�����%��������%�������%.��(������%����������B� ���@��%��������� ������,(��������,���������������>%��(�����(��=���������,����
��(����6����9���������%����(�����%�����(����������
��(��(�������,����(�%�����������%���������������C�����������������(��������*���������B����(������(���(�D�����-�����%������(�������������(��(�����
�%������,�������7���(�����������%�������(��%�%�(�>������(���������%�����(��-�(��������������%�������,%����������(���C��"������,�����(������������������(��(��������(����B�������������,�,(����%����%����������������������������%������������&�������%������������������(��(�����
���(�(�,���%����B��(�����%�����(�������������(��(������,���(��-�(��������������%�������=������������%������������������(����������=�����%.%����F��6����9$G�
����%������%�B� (����6����90�������%�������������>�������%���(���-�(����������������%��������,%���������(�������������%���%���������(������� �%����6������>����%�������(���-�(�������������������������,%���>���� �������������(����������6��� ����� �(�������������������������=������������(����,%���������>�(�������6������(��������������������� �%�������,���(�������������������(��������6���
4����%���������������%������(����6����99B� (�����(�����,%�����������%��������%�����������������C�����������������(����%�������@���� ����%������B�(����������� ��� �(� %������ ��� ������������ ���������������(���%���������(����������=�����%.%������(
���� ��� ������ ����"��
������� ���$ �������������������������������/�� ���������$��� ����
������������ ������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������(����(������������%��������������������,���(������%�������(���C�((�����%������?
��(����������������%���(�������%�������(���C�((�����%����(�������C�������C�((�����%������?
��(����(�������������%����������������-��(-���7��>����(���%����(����������.B�����(��%��%��������?
!��%��������?
�
�
��������������� (���������������������%�������B��(.�6�(����%����(��(������� ���%�������(� ������C�������������������.�����(��6�����(���������09ZI���%���B��(��(���������C�((�����%������������(�.�6�(���������������%����������������-�C��������������������(��%����(��(����(�������-�����������(�������C�������(F��6�����9G�
(�.�6�(����������������%��������6�����������(������>������� �� �����A�� ����� (��� ����((��I� ����.�B� ����������%���.�������%���(���������(����������������>��������%�����(�����������������������(�������((���
�%��������� ���� �(� .�6�(����� ��������� ��%����� ��������%���.��������C�������C�((�����%������������>���%���(�����%�����(���������%�����(����������������>��������%��� ���(��%��%�B���-��������%����(���%������������-��%����������(�.�6�(����������������%�����F��>6�����/G�� �%����.���������%��%��6��(�����-����������(����������������(�������%�������(���C�((�����%������(���������%�����(������������������������%���#�7B�(������%��������(��%�����������.�������A������(�������>%��������(��������������������(���������������%���(������%��������(�����������������(��%����������6������������������(���%����(�������,����C������������������A���(���%����(�����D�%�(��#(���������%���(�����>�������������������%�� (�����-����(�.�6�(���������>�������%�����%����������=�%����B��(�.�6�(����(��(��������C�((�����%�������������%����(���������������%���D�%�(������,����C�������������
�
�
� �
� �
C C
�������� �<��������$�� �����������
LUTITA CALIZA ARENSICA
������������/��/�����-�� �������������
��!�������������������α���φ��������������������!����"��
∆τ��������������������1���α����φ− �����α������������������
������
�������
����
� �����
�
��
!"∆τ)!α
'��
���φ (�������+*�"α #(�������.�+"α ���
$��"α ��.�$φ
α ����0�� φ�
φ ����0����α
��
������� ��#������ �����������/�� ���������$��� �����������$������������$�������
������� ����$ �������������������������������/�� ���������$��� ����
6������������������������(��������������������(�����������I���7����=����%�,(�����������(�����>%�����(��������������,�,(����%�������%<����>�(�%����%���@����������� %<���������� (�����>�����=�����%.%�����&�����������(����(���������(��>��B���������������,��.������������������%<���>���� ��� (�� �������� ����������(� ��%��� (�� �������=�����%.%������(��(�������(��������������������(������������
#����������(���������������%���������(�C��������%��������%�B��(�����%�����(�������������(��(������,���(��-�(��������������%����������=����������>-����(���%������������������������%�%�%�-�I�������%������%��������������������(��������������������7�������%���@��������������%�?
�����?
�J�3�(��������������%������B�����M=� =J� �������=�����%.%���B��������(���6����%����6��������������(�����,7������?
)?����������������(�?��������������(�����������������������%���'B555���)�B555�����B����?
�����?
���J�����������(��(����B�(,M6�(�
+��� �
��(��������������������(���������>������������6������������,(������(�����C����(���������(���C����,����(�����%�����(�������������(��(������,���(��������%���6�������������(�,��������������7������(�����%�����(�-������������(��(�������,���(��-�(�>��������� ����%������� ������ ���-����(�C���������������,(������(�����C��F,������G����(��������%���
���,�������(����%�����B����(�6���������������(���������������(��(��>�����������������������(���������
ρ
����������������������
������������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
%��%����%���6�������4������%��%�������(.�%��������������%�������������%������?
������������(����������,�(��������(����%��C����(��������,�(����������,�(�����%�%�(���%.���������?
!��(����������%��������������B��������6��(���,���(��� ��� ������ ����%��� (���B� �����(%�����������B� (���������,�(�������� (����%��C���������A��������(�>�������(����������,�(�����%�%�(B����(����������@������(���������
���������������&���������$��������������
������������������� ��������
#(�����%���������������������%���������C���%�����������������������������������-���,(��� ���(��%��%�B(�����(������������������,�����%��������%�����%�����,����(����,����������%��%����(.�%������#����%�>�����������������������������6�����(����(�����(����>����,.������
*������ ��������
����������%��%���������������(����(�����������@��%���%��� (�� ������������ (�%���(� �� (�� �����������(��6�%�����(���������������������*�%��.%������%�����@�����?
&� ���� ��2����
��������(��������%���(���������C���������������>����(��6�%�����(���� �%������%���,��������(�����>��������(.�%�������(��������(���%�������%�������(��������C�����������-�������(��,��������!���@���������?
&� ���� ��-���������
���(�����%�����(���������C�������(�(��������������(�������������������(����%��%�����(��,�����������(���������(�����������������������������(������C��%��6�����(��,���(����������(��������!���@����������?
&� ����)����"���
���(����,������-�(������������������(���������>C��������������(�������-�������(��������,���,����>�����(����������(�������������@����������?
*���(�������������,�(����
���(� ���,��� ���������(� ��(� -�(�������� ��������������������������%�����������C����������-����(�>�������(�������������!���@����������?
��������� � � ��������
��(����(�����������@��%����%����(����,���-�(��<%�������(����%��C�6������������ (�����6����������-����������(�����=�����%.%�����!���@����������?
����������������� �����
��.��%��������������(���������������(��(������������������(������������6����(������
3������ ��������������
��%���������(���������������������,��(����(���%�(����-�(-��%����(� ������(�����*�=�������������-�C
�������������������������������������������
�
���������� ���������� ���������� �
����
� ����������������������������������������������"��#��υ)
�
���������� ���
������� ���������� �����
=υ������� �������
������� ������ ��� ��
� =���������� ���
������� �������
���������� ���
������� �����������
���� ��� ������� �
��� ��������� �������� ������
��
�����%��� �(� ������ ��(� ��C�� �������������������%�(�C����(���������,�&��-����>�������������(�&���(%����%��%��,�(��%�B�����������������(�������(���������-��>������(�����������<6�����(�������
���,�������������,�(���������(�(�,���>%�������,�������%����������������(��������� ���(�����������,�������� =�����>���%���������(��-�(��������������%��>��������������������������%����(�6�������%��,�(��������(��(�����F��6����9/GB��@>����������� %<����������������.��%�������������(�����&��%��������D������������(������(���%�,��������(��,�������I��������?
�����?
���� J��D�������������(������(��,�>�����
: J�6��%��-�(��<%���������(�&�
J�����������(��(����
�� J���.��%��� ����-�(��%�� ��� (��%�,����
J3���������� ��(�(����
��%���� ��� (�� �@���������%��������������(�-�(�����(�� -���������� ����������%���(��D������������(������������I���7�����������(���-�(����%��>,�(��������(��(���������(��������(� ��C�������>����%����%�� ��� %���������������������(��(��>���C����(���������(���C�������(��%��%�����(��-�(�>�������������%�������
������� ��$ ����������5�����������������������$���9
������� ���7�� ������������ ���� ���������A������15���������������9
ρ
µ
��������������������� ρ
!�µ
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���� �� ������� ���� �(� ������C�� ��������� ����������%���(��(�����������%�������%������.����>�(��������������������������%����� � (����%������(���(�(����-�(-��%�����*�=����%�����%���(��&�������(������%������ �(� ��C�((�����%����� (�� ������ 4�� ��6����0����������-�(-��%��%7��������*�=������%�����-����������,���
4���@����������%��.%������(���������(�������%������(���C�((�����%������(�������C���������%��%�B�(������>�������(����=�����������@��%����%���(���6�������������@��������(����(����(�����-��#"���?
����������(�������C�������C�((�����%�B�����(�������>%��������=���-�B����(�.�6�(����������������%���������������(�������C�������(�����%�-��
4���@����������%��.%�������%<�����������)���$���?
������� ��.��0�(����1�
�%�����%�����������7�������%�����������������(���>�������(�����������%�����%���(���%������%�������� (���%�������%�,(�������?
�������������(�7���������������(����������(�7����������%��%���#�,����������������%�����(���%����(�
�%�����%����������(���������C���,(����%����(����((����,����C�� ����� ��� ��,���� ����(%����� ���� ��((���D�%�(����4������.��%������B�������������%�����������(�(�,���%����������������6�����(B�������������<>,�(�����������������5�)B���������������5�555)I������,��6�B���������������������-��7�����9���)9���������6��(���)�
������� �����0��!�������
�%�����%�������%.�,���������(���������������������(������C��������%����%�������(���C�����-�(�����7%���?
�
4�����(����(������������-�����%����(�%�����������>����C���
4������.��%������(���%����(B����V���%.����(������>�����(�.�6�(����������������%�����B������(����=�����������������������(����(����(����6����%��������?
�
���6�.��������(����7C����W��-��% ���(�������������������((�������%��(���-�(�����������������,(��������������(��������(����((�����(�������
��������� � �
���%������(�����@����������(����������(���C�B�(� ����(��%�����������@����������,�������(��%���7��@����%���������C�6=����"��%�� �%��������%�B�����������������B���6���������(���������������������>��������%������%����(�������C�����.�������(����>
�
�� �
12
3
To
Co 1'2'
To Resistencia uniaxial a la tensión.Co Resistencia uniaxial a la compresión.1 Circulo de Mohr para una prueba a tensión uniaxial2 Círculo de Mohr para una prueba a compresión uniaxial
3 Circulo de Mohrs para una prueba Triaxial (� 2= Presión deconfinamiento)
������������/��/����-�� ����$�����
�
�
τ � ��σ����φ������������������������
σ� ����������σ�������������
�φ
�������φ
��������#������������
�������,���"σ��#σ����"σ��#σ�
���"σ�#σ���
����σ���σ��σ������
α �����������������������������
�������������������������������
��+*��φ
���.�+�φ
�"��#��+*��φ)
�"��#��+*��φ)
σ�/� σ/�������σ 3 + ����������������������������
�
����%���(���B���-������%��,�&��������-��%�6�����B����-�(��@�������%�(�������(�,���%����B�=��������%��>�������(��������������(��������%������(����%����������>,�������������������������(��-�(���������(��(��>�����(��(��6����(���������(���C��F-�(���������(��(�&����C���>O������(�H>-�(���%�OGI�(�����(������-�C������������������ (�� -�(���������(� �(����� �� %��-<����� (��%�,��������(��,�������
#�7B������������%������=���.�(��������������(������>��,(�B�(��-�(���������(��(�������%��-<�����(���%�,������������7��� (�� (��6����(� ��������(���C�����.����������%������������(��-����������
������,�,(����6��������������(���������������(�-�(��������������%�����������(��-���������������,��� (�� ���%����������(� �(�&����(� �(������� %��-<����� (������%�����6�������������(��,��������4��-�(��������(�����(��(��(�����������((�6�����(�������%���������������(�����%�����(��������������������(��������%�����������������(�����%�������%���������(������%�����������������(���%�����(��-����������
��,����������(��-������������(��(�������%.�7�%���>���%��(�6�����(����%�����������(����B����=�����>���������(���������������(��-�(��������������%��>�������������������� (�����(�����������%�������(�(������!��� ��,��6�B� ����>,��� ��� (�,���%����� ���(�C�>�������(�������(�����������(����� F�6��>,��%���%�G� �������(�����F�6��>6(�������G�����%������ ���� ��%�� ������������%��������(��-����>���������������(���7�%�����������%�� ���&������(� ��,��� (�-�(������� ��� ����%������F��6����91G�
���,��� ��� (�,���%����� ��>���%�����������(�����%�����(�-�������������(���%���@��%���-�(����������������05���I��-�(������������������%������>%���������6�������%��
(�����%�����(��-������������>,���(��-�(��������������%��>����� ������ ���� �@���������%��.%������%��������������������(���������7����B�-.>
(���������-�(��������-���������������������05���F��6����9'G?
�����?
J3�����������(.�%������(��(����B�����F���%�������G
���������%���(�����%�����(�����������������(��(������������������B��(�����%�����(��-����������������(��.�� ���7��(� ��� �@�(����� ��,���� �� ���� ��� ����������������������(%������%���������������B��������>��������(����%��������%���������(����B��%�������������(�������%������%7��(�����(�������-�������������(������(7�����B���%����%�������%�����
������ �� ����� ��
��������������(�����(�������������(��(����B��(����%�>����������(��������(�����������������.������%��%��>�����,����(���%����������%��������!��������(�����%���(����%�����������(�������(�����%�����(�������������%������������������(��(�����������7��(B���,����������@��%��������(������������%���=����%����(����%�����
������� ����$ ��������/�� ���������������/�� ���������$��� ����
µ�
������
���������µ��−µ��
��������������� ������������������������������ ���������������
��
OCQ P
2 1
�
���
����������#-� ������>�8��
A
B
CO 3 1 ���
�
������������/��/�����$�������>�8��
��6�,������(����������������(������������������>%����(����((��������%��(��������(�������C������%�-���������(�����������9�$�0�0�)���7�������%���(�-�(���������5�1�
�������� �������
@��%��������(��������%����(�������C����������(�����%�>-�B��(����(� ��������%���(� (7��%�������%�����(����(� (�����%�,�(�������(����((����������!��(����������������>%���,�&�������������%����%���������C������.���.@�>�����4��-�����������(�������C���.@����F�)G�����(�����������������������%��F��$G�������������������>%����������((��
@��%���-���������%�����������((�����(��(�%���%���B����7��(�����������%��.��(����������6�����(����������������((���� ��������������������������(�%����������<>�������(��,�,(��6���7�������%����
������� ��&�/��
��)255�*�=�������������� ����������� ��((�������C�((�����%����������������(���B��(�������C�������(�������C�((�����%����������(�����������������������(��������%��7�%�������(���%����(�� (����6��������*�=�������,�,(����%���(��<%����6�.������.�������%��%��������������%���(��-������������(���������C��������������������B�(����6��������(��%����(��7���(�����*�=��
(������������������,�&���������������������%��������������(��&������������%���(���C�((�����%�����(��&��@
��������%���(�������C�����(����6������(����%�����������������������-�������(��������6������(���������>C�����������(��������B���%���������������������)B�����$�������%�-����%���4����((�����(�������%����.�(�6���������(����(�������)����$��������%�����!�����,��6�B�������%�����,�����������(B�\$��������������)`���#��(�C�����(����6���B��)���%.���������%��������� �������%.���������%���������:�� (���6����%���������%��C�����������(�������.��%��� :B��������(����%��BI���%.�������������?� �J)M�F�)>��G�� ��� (�� %��%�B� (���%���������������%�������(�������(��&��=���C��%�(����>���������(���-�(������.@�������7�������(�������C������(�� (�.�����F�@%�������������G�����(�-�(����.@�>�����(�������C�������C�((�����%��
4������������������������(��7���(�����*�=������%��-<����(�%��C�����-�������7���(�������,�������(����%����,%���������������������������,���%���@��(���4��������,���%���@��(������((�-�������,��,�&���������>%���������������������������%��=��%������(����((�����>����������,%�����������-�(-��%�������((�����%���(������������ %�������������������7��������������� (��������C��������(����������C�((�����%����%.�������(>���%����(�������������%�(������������J�F�G��4����6�>����$�����%����������%����(��������%.���������%���������(����-��#"�
4����((�����%����.�(�6����������(���-�(���������������%<��������,�&�����(�����-��#"��4����((��%����.(�6�������(��7���(���������%�������������.��%����
�
������%������(�����-��#"��4����-�(-��%�����*�=��������(���%�������-��=������,�&�B���� %�(�������
�
�����(����B���������B�-���������B��<�����������(%��>��B�������������(���&����B��%��B����%�(�������������������������,(�������������(�����%����,%�������������,��������������(�,���%������(�����%�����(�����>(�������������(�������(�%����%����%�����%���
������������%����(��������(��(�������������������6��>6�����(����B���7���,�������%�������������%��.�����>���%���F��6����92G�
����,�%��%��(����%�����B�������=��=�����(�����%�����%�������������������%������(����%�����������>(����������7���(������������%�����(���%��(��-�(���>�����������%�������F��6����/5G�
#���.�� ���=�� ������,����������� ��(����%�� �(���%�����������(������������(��-�(��������������>%������B����������%��,�<���(�%��������%�������������>��������(�����(�����%�������������%����6������%�-�F���>6������/)���/�G�
���(��%��%�B������%�������,���-����������������������(%��������(�,���%��������=����%�����������������(�6���������������������������%�B��������%����(��-�(�>�������������%�����������������B�����������������%�>�����(����%�����������(�����%���,�&���������������>,(��F-�(���������������(�/N����-�(����G�
!��=��������,����%��,�<������(������%7��(������%�>��A����,�������F�����������)�������GB� %������������%����-�������,���(��-�(��������������%�������)�-���������������(������%7��(������������%���A��F��>6����/$G�� ���(����������,�������.�%��������������>�����������%������(�%���A�����(������%7��(���(���.�6������������������,(��
�� �������B� �(� ���%�����B���%��,������ ��(� %���A�B%��������%��������������������(������%7��(�����(��������(��(������&����������6������>�(���������,���(��-�(��������� ����%�������� ��7����>���%�B� ��%�������� ���� ��>������%����������%�?
��,���B���,���(��,�������(�����,������C�(������%�(���F*"�G?
�����?
N3��J���%�����������(��������N*"��J� ���,������C�(������%�(���
�"� �� ������� �
(�������%���������(��-�(��������������%�����������������%���������(���<�����������(%�������(��(������������������������%�B������(�����(%��������,���>-������������������ �%���<�����������(%����������>�����������(���%����(����%�������� %���������(����������%�������(��(�����
����������������(����%��������%���������(����B��(�(��������������������%�����.�����(%����(�������(7���>���=�����(����������������������%���������(7��(���������,(�� ��� (��� �������� ��(� ��C�� F��&����G� �%����(%�������������������������(��������,�(�������(�����������B�(������������(���������������(����>%�����������(�������(��(�����
4�� ��-������ ��(� ��(%����� =����� (��� ������������ ����=�,���(�����������(���&�����������%�������7�(���6��>(���������������������%��-<�����(��������%���6�����>����� �%��(�������%���������(���������(���C��F����%������%������G�� (�����%������(��%������(����6����/0�
#(���%��������(���6��(������������������B�(��-�(�>�������������%������������������%��
������� &��7�� ������� ������/�� ���������$��� ����
������
�������������������
������������������������
����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��%����(� �������%��6�����(���%�������������C�������������(�,����<�%��(����%����6���(��������%�����>����������%������-������#���.�B�(������67���(����>��������(�����6���������������(��������6��� ���(��%��>%�B����=����������(��D����B������������������(�����-�(����������������%����������%�� B�(���������%�� :���(��%��6��%����(�����-������(�����(��%��6��%��������6���(���������%�����(�������%��� B���B����((����(�����(�������%���4����6����������%����(�������%�>����%����(���%����(��(.�%���������%����(����((�����(.�>%������������<����(�������C����(�,�������B���%������(���((�B�(��������������-��������B�����������������>������%������(����%��������6��� �%������%�����((���=��%������������������������(��������������������67���� ��������� %�(��� ����� (�� ��������� ��� ���-�����������%�����
#(��������������������������������C����������-���(��������������(��������������������.��������>������!��(�����������������������������������B�������%��.������������������������@������.���������(�%���(��4����6�����)��(��%����(����,��������.��%������ �(� ���,��� ��� (��6�%��� ��,���� �� ���� ����C������������(�
�������������B�(������C���������%�-������%�(��������������(����������(����,���(�%���(B�������������������>����(�F�GB���,��������6�%�-����������(����,���������@��������� (� ������C����(������������������ ���>����������������%��������)����������%�-�I�����(��%��>
%�B�(���%�����������������������(�((������)�������>%����������%�������6�������%�-���4����(���������(���@>��������(�%���(���(�����%��������(��6�%�����(����(����>(��������� �������������@����������?
������-�������)����
#(���(��������������C��%�%�(������������������������������%��6���(�����B����%�����<�%�����.������%��������(��(��������%���������(���������������(��(���������%�����%����(�������C�B�(����%��C����(���������(���%.�����%��������(����������%����(�������C������%�>-���#(����������(���-�����%������(����������������>����%����������������%�����(���������%�����.�����4�������������(��(��������(���������%��,�<���(%����.(�������(%����B�����(��%��%�B�������=�,�������6�����������������(�������(%��������(�������,���������(�>C����������������������������������������4��-�(���>������(�����(������(�����(�����6������������%���������������=���������(����������������%����������������76���������-�� (�������%�����������C������%�-��������%������������>6���(���%�� ��������C�6=�����)2�$B����������6�������� ��(������ (����(���%����(� -��7����(���%����(� ���((�6���%������(������������(������
4��(������������C�������%�-���������C�6=����������������������������(��(��������(���������������������������.�(����������������������(��������(�������C������(�F�������C�����������������������(����((�G����(������������������(�������7��������������������������������������������%���6��(������ ���(��%��%�B��(������C������%�-������@����������?
������������(�������C��%�%�(���(������
�%��������C������%�-�����������������-�(��������%�����������%���(�����������������������M������������(�=�>�=��������� (�������%��������%��� (���6��������������������(�����%����(��(������������������%������%���(����6����(������� �%���������������� ((��������%��%������(.�%���B�B�������(����.��%�������������,��(�����>����������(� �(�������� (�����������������%������%��� (����6����(�������4���@���������������������?
Fuerza
GeometríaOriginal
GeometríaDeformada
d2
d1
����������#��������������������� ���������
��������������������������������������ε
�
ε�
σ ���σ − ���������������������������������
σ ���σ − α���������������������������������
�
������� (���$ �������������������/�� ����������$��� ����
����������#������������������ ���������/�� ���������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�
�oEs
� p
Co
A Ef
B *
C
� *
Desplazamiento
Fuerza
Falla de laroca
Deformaciónpermanente
���������(�#��/���-�� ���$��:�@�$���� ����
�
o
�(a)
�
o
�(b)
�
o
�(c)
F
FQ
P PF
Q'
������������$��:�@�$���� ������������
4����%�������������������(�������C�������������������,����������(���������C�����������������������%�>-����������������B���%��������C��������������������%�-�����(�&�������������%������(�.�6�(�����(����>���������� (����(� ����%�-�� Fε � G� ������������ �� ����������%�����(��6�%���
������ ����� ���� ���������
�����<��������� ����B� %�(� ����������(����������(��6�%���������������%����-����������.��%��B������>������.����������%<���&�%����������������@��(�� �>%����.���(%�������(���-�(����������C��B������������>��������@�������%��.� (�� ������4�����������������@��(�����(�%���(�����������(���������������������>C�����(�����B���������������������������%��������������������&�������(������%������������4��6�.������(�������C����(���������%���(�������������������>���.��������-������(�����(�����(����6����)2�
�%�����-��%��������%��%�����6������� ��(����6������(����(�F�#G�(�������%����������������������,������(�����������%���������@��%��%����������������������(��������(��������������������(�6������%���!��(�������������-����B�(�������7�����(������������%��������>�������7�������������� ����(%��7����������������>�������%���4���������������(�������%�������%.���(����>�����������%��������������
��%������������(����(��������������6��F#���"GB�(������7�����(�������%�����������������������(�����>����������%�����(���������������(�����������������>������(���6��������������������������%���(����(�
�%�� ������ (����(���� ��������%������������������%���������������(����B� B��(����(����((��������(��������6�����������������?
4�������7�����(���������������%�����%���������%����������(������6��������6���B�����(��%��%�B��(�����(��������6��������������������(����6���C����(���������(����.��%��������@������(�������%���������(�������>���������������%����������������%��������������>�����������6��
��%���������.���((.���(����%��"�����(����(����������(�����6�B�������6���������A��������������-����,(���,������������������6������������������������(����(��%�%�(�����.���(%��������%���������(���������>�������(�������%�����%�����(����������-��(-���.����7��(���������������(���(.�%��������%��%���!�����>,��6�B��(�����������������%����7�������������(�%��6��%���������=����(���.�������((���4����������������������������(���������������6������%�-������,�%����������������(��%�(�C���(�����%��������%�����
����������.���(�������-����(�C���(����(��������>����C�M������������ ��� %������(� ���(�C��� (�� ��6����5�F�B�,����G�
4�� ���-��������C�M�����������F�G� ��� (����(������ (������7�����(���������������(�C������������,���%�����(����%�����#�%��������%������������������(����(�>����� (����(� ��%�� ��������%���� ���� � F����(�� ������6G��!�����,��6�B���%����(��������(���������%�����(���%����(����(����(���%���(.�%�����4����6�����5�����>%�������(�����-��%�����-��������6��������%������(����>((���4����6����F,G�����%��������%����(�������%����%��(.�%����� �%����%.������������������D�������(�������%����(�������C����(���������������������������%�����(����(��4���(��%�������������%�����%�������������(
σ = �ε�����������������������������
�
�����������$ ������������������������������������������������� ����
�����������$ �����������������������������/�� ������������ ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
:������(�����������������(�������C�������(��(��(����������%����
�������_���%����������(�������C������%�-��
4����@�����������_������(�����������%��� ������������%����������(�������C������%�-��4����@���������������(�����������%��� �_��� �^^�������������� @B� �����������?
4������C������(%��%����������������������%��B���-�>�������%������.���������(�������B�#�B����.���������(%�����(�������C�����%��%����?
���(�C�����(������%�%�������������������F!����&�����&���(���(�(��%��G����%����?
:������(�����������������(�������C�����%��%�B�����(�(�����������%����
������� �� ���������
4�������������(�%�-�����(������%������%�������������>�������(%����.���������(���������������%����������>������������C���� �� %<���������� (�����.�������(���������%����B�����(�����(�C�����%�����%�����(�����%�����(���������4�����������������(�F@B��B�CG�����������%��������������(�������C�����(����������6������(����(�C�����%���������������������(�������(���6>���������������(�����(�C�����%����,����������(��
�(���(�������C�B��(�����(�C�����%������%�-��������>��������������C�������%�-���� (��,&�%�-�� ����(�����%���������(�����(�C�����%��������(�������������>%�������%������(���������C�����(���������������������%�����4������%���������%��������B�((���������>�����������B������,���%������������%�������((�>-�������,����%����%�����������
4��%����(��������������������76��������������������(���������(�C�����%����� (�����(� (������������(�%�-�����(������%����������(%�����4����%��������������������(�����(���������������&����&������%���������������(�C�����%���!��(�����������������(�����%������%�����������������������-������������(����������������(���(���������������(B���%��������������>����������(����������%.�������������(���������������%����������������������������4����6����)'��(��%��(����<%������.���������������������(���������>���������<%��������(����,������(��6�%��I��(��%��B����(����,������.�6�(��
���(��%��%�B����(����(�����%��������%���(������%������� ����(�����������������������(^����(�����%���������(��������������������B����%����?
�����%�������������������(���(��6��������������(������������ �� (��%����<%�������%���(���(����,�����.�6�(����%�����������������������������(�����F� B�:G�������%�(�C���������(��(���(�����������������(����%�����#=���B�������������������(�.�6�(����%�� ^�^:^�����^B����%����?
P
O
l
O'
P'
l'
O P
Q
O' P'
Q'
�
�
ORIGINAL
DEFORMADO
��������&�>�� �������$��:��
σ������������������.�+��φ�������
σ��� σ������������σ��� σ�
2�����������������������������2
τ = τ − τ �������������������������
�τ� �����φ�������������������������
�τ� �����φ��������������������������
τ = τ − τ ������������������������������� �τ − �τ ��
τ ���������.�+��φ��������σ��� σ�
2
ε ���������������� � �
γ������ψ ���ψ)������������������������
�
�����������0������� ���������
���� � �� ���������� ������ �?�!�������������<�>�����������(������(%�����,�&�������������C����(���A���(����������������&�����(����%�,�(�������(��6�&�>���� ������������,(�������<������������(������(%�����(�-�������������%��������������%���(��-�(�������������%������
(�����%�����(���<�����������(%�������,���(��-�(�������������%��������������������7�������%���@����������?
�����?
R4J <������������(������(%����B����M$5���������� �� ������
�,���-����������� ������ �����������(�����������������%�B�����(�����,�����6��B�%������6�����(���%������>������%���(��-�(��������������%��>�������������%����%���������������>���B��������(���%���������������������(%�� ���%�������������((��B� ��������(��=����%���������(��(�%�%����>������%��������������,(���������(� ����������)��-�����$ �������� ����, 8���8������?�.�
��%�,�(����� ��(� �6�&���� ���,�(�����%�����(��,������� ��%<�������6�����(��B��(�����>%����(����%�������������%�����.����%�,(����� ��������������-��B�����%����������� ���>����������������(�����%�����.������������4�����C��������(������(����(����%�������������>%������(��(�������������%��(��-�>(������� ��� ����%������B� ��������������?
4��������%��7�%��������(�,����>�������(�����%����������(��%��>������������,�(�����%�B��-�>%���������(��������%��������>=��������(����%���%����������>%�����(��,�������F����%��B���>���%��B��%�<%����G�
4��������(�,����������(�����%��������-��(����(���>������������������������,���,�����������(������B���������������,���,���������(���������(���������>����� �%������(%����,������(�����������������(������>�������%���(�����%�������������������(�������������(�6�&����
!��� ��,��6�B� ������� �(� ���%������ ��� ����%�� ����������%���.���((.��������5N����-�(����B��������%���,���(��-�(��������������%������������-���%��������������%��D(%����� ���,(����%����%�������(�����(%������������>������%�����(��-������������(��(�������,�����������,(�>������������(��������(������������(���������������������������������
�������
���
��������������� ������������������������������ ���������������
��
4������C�������(���%��.�������������?
�,���-�����(�����6����)1�(����(���������.��������(������� ���� %��%����� ��� ��� ������� =���6<���� ����%����������������<(�������������������������<�>%��������%����������������I���������B���������������>���������������������(������������������������>����� ���(��%��%�?
�����%��%���������������(�C����(����%����������>�������%����� ����C���� ���������%����,����%��������(������C�������(� ������6��(���(��������(6�,�������� �^��� �^^���������(�����������%������� @��� �������%�-����%�����(��������������� ��
�%�����?
��%�������
!��%�%�������(����������������%��������%������?
���,�&���������(�������������%�����B�%������?
���%���C������� ��(������� (��� ����%������� %��6���>�<%�������������������%��B����%����?
� y
� x
� n
�
�Lv
Lh
Ln
WAn Av
Ah
����������<���������� � ������$��:���
��,����� ����������������������C��������� ����C���(������������.����� ���(��%��%�����%����������.��(���%�������������C������������%�����������������>%���������C���F��6����)/G���(�������(%���������@�����>�.����������������(���������C���
�����C�������(�
��(����6����)1�����,���-�������(�������C��@���%D�����������(�����,���(�������������-��%���(���(��(����������%����#-�
���(��%��%��(������C��=���C��%�(� @���%��.���������?
������������.(�6���,%������� ��
����������0������=��/�������$��:���
Pn
Py
Px
P�
P� ''
P� '
Pn''
Pn'
�
�
������������������������������
������������������������������
������������������������������
����σ�����φ������������������������
����σ�����φ�������������������������
���� ��� ���������������������������
� ����
����φ�����������������������
� ����
���φ������������������������
σ��
��"σ
��
�.�+φ)�.�+φ + "σ
��
�+*�φ)+*�φ
σ���σ��.�+�φ + σ��+*�
�φ ���������������
�
�������� ��$ ���������;��������$����������������/�� ��������$��� ����
(�����%����(����%�������������%������(��(�������,���(��-�>(��������������%��������������%������(�����6�����/1���/'�!���@��������%��.%������%������(����6����%����(��������7����?
�����?3���J���%�������������%�B�N����3�(����
4�� �@�������� ��%������ ��� -.(���� D�������%�� ��������((����(����������������%�������������%���������(�$5N����-�(�����
�%�. ������ �����������
������(��������%����.����%����������,���(������>%�������������%�����(����������������(��������������=�������(�����%�����(��=���.�(�������������������
����,�%��%��(��6�������%����������%����������-��%�>6�����������(�C����B��D���@��%������6������(%�������>%��������%�����(�����������%��I����(�����=���@��%��D���������������%���(���((��������@���%���
���,(����%�B����(���������������>���������������B�(����C������(���@��>%�����������%������������������,�����������@��%�������������%�����>-����(���%������%������(�����6����>%������6��%��?
[:�<����%��������(�����C����(����>�����(��6�&������������������������������������.������%��������\
[�.(� ����(��<%�����������A��=�>��.�(�������������%��.���������%��(��(�����C�����(��,�����������(����>�����(��6�&���\
[:�<����.��%������(�����������>������%����������%����-�(���� (��>���C�\
�����%����%����(����������(��(������������������B������������%����>%�����(��-�(����������<�%����%��-<���� (��� %�,����� ��� (�� ,������B� �����%����� (�� ����� �����(�����
��6������%�-����%��������6D��6�����
���(��%��%�B����(��������O=������6�&���O�����������B�(������������(��=���.�(�������(����������������������D�������%���(�������(��������%�����(���������(���C�����(��6�&����
4��������������%��%.�������(��������%�����,�&����(��,������������.�%������%��������,(�I�������,��>6�B�(���%�(�C�������������������(������67��=���.�(����������,(��������������C���(�����������������(�������%�������(����������-�%������������(���������(�,��������������%�� ������ ��������%��� (��-�(�������������%�������� ��� (�� %��%�B������������%�,(��������(����(�����������(��=���.�(�������%�������������>���������������(��6�&���B���������(�����(�������������(��������%���
K�����(���%�����=������%�����(�=��=��������������������������6��%������(�&����������%�������(������(��,�������������(��-�(���������(��(�������%��-<����(���%�,���������(���������������������(�,�����(��������>%�����,�&�����(��,������B�����������%����������%����(��������(���C����������%������(��������������������(� ����%������%�B����=����%�,(���������� (��-�(��������(��(�������,�&�����(��,�������%������������������>
������
������������������������������������+*��"�����.�#��������+*��"�����.�#��������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
#������(������C������(%��%�����������(��������(�����>��B�(���������C�����%���%������(����������%����(�����������%��%�����,������(����������%������(����������#���.�B��������������(�%���������������(���%������������C����������������������������(����6��%��B���>�������B����%��������������������(������(�����%D���(��������C���� ������%����%�����������������(����6����)$(�����(����������%�������%��6�(�������&���
����&��� �����(����%������(��&��Q����(�-��%��� �QB�%��>��.���������%������(���������������@B��B�C��������>���������,������������B����������������(�.�����#�������������(������@B��(�������C���@�����(�������C�����>��(����%�����������������%.������(��(�������.������#������(����&�������C��������C�((�����%�������%�����������������(���%����(�����(��(�����#�� �����(����&�������C�@��%��� (������������������%���� @��%�����%��������-�����%��������������((�����(�����������%�����(������C������(����%����� (����%����������������������������%������(�-��%������������C��� ���������@>���������������(�������������������� ����%<��������������/���������%����F!����&���(�(��%���(�����������G�
������� ��������-����
����(� �����������(�%��� (�����������������(��(��%��>����%����%��.%������(����%����,.��������������C�������������.����������(��%�����������(���������(���,�����������(�� (����%����,�����������(��%�(�C����(��(��(����@�����%������������������%�����C�����������(��(����@��������(��(������(�����(�
�������������������������������������������������,����������@%������������%����%��6���������&�%����(�����������������C���,��@��(��B���������B���(���������,�������������&��������(���� (���.(��������((�-��.�����,���,�������(�������(������F�(�����������%���G�������-�>����(���������������,(������F��6����)0G�
�%�������������������(��������,���������������C������(%��%��?
��������C�������(B���B��(��(�������(�����I���������B��%D������������(�����%����,���(������������(������>%�����!��((����.����(�.�6�(������������(����������������%��������C������(��=���C��%�(�
��������C��������%�B��������%�����������-�����������%�������C�((�����%�B�����%��.���(��������,��� (���%����������
4��������������������(���������C����@����������(��>%������(����6����)9�
Z
Y
X
�xz
�xy
�x
Pox
����������0������� �����������%��
�
� y
� x
�
� n
����������0 ������$���� ������%��������5��5�
�������� �!� ������ �������$��:�������5������
� n
� y
� x
�
� ''
� '
� n''
� n'
�
�
�
������������$ ������� ��������������������������������� ����
%����,���(��-�(��������������%������������(6��%������(�&��
�����=������������������-�����������������7��(���%���������(�(7��%�����(�����C���(�����������������������,%�����������>����-�(��������������%�������� �����=�������B�(��-�(��������������%����������%���(%������������������(��6�&������%.�����>����@��-��������(�����������(��(�������(�=���.�(����� 4�� ��6���� /2� �� 15� �(��%���� �(����%�����(��=���.�(������,���(��-�(�������������%�������������������%�����������>,���,�������
���(���������(B����=����%�,(����������(��-�>(��������������%���������������%����%�����>��������(��(��������,���,���������(�����B��������������������%��6������(�����C�����>���%����(���������(���C�I���%��������������������(�����(�������7�����(���������
�,�<�-���B����(����6����1)�(�����-�%������(���(7���������������������(�����C����������>%����%���������������,�(�����%�����(��,�>�����B�(�����(�((�6���������.����-����������>����(��������,���,���������� ��������%���,-�����%�B� ��%�� �������������,(������(�����C����(���������(��6�&����
��%������������������������������-��������������������������������(���%���������%������������������%���������(����>%������ =���.�(���� ��� (�� ,������� ����������%�B�������������@��%�����%��-��>������,��������%��������%��������(���������&�������(������C����������%��=���.�(�>���� �������B�(��-�(��������������%������������������������(����%������=���.�(������(��,������?
�����������������(������C����������%��=�>��.�(��������(���������(���C�?
��������������������������������(� ��������%����(��-�(���������(��(�������%��-<�����(���%�,������&����(��-�(��������������%���������,���������������C���(�����(�������(��������%��?
�����������$ ���������;��������$��������5�����������������$���� ����
��������������������
������� ���������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������������(�������.�����#������%��������������(��%�����������������������F��6����)�G�
�%���(����%�����������%��O�O���������%������� @��>%�B�����.�B�����(7����� ���%��-<�����O�O��!����>6�������(���%����(���%.�����������%������%��-<�������������A��.��������#��������(������%��-<����O�OB��(����(���������(���(���������������� ��4����>���������������%������(�(������� �����(�(��������%�-����(�(���������%������(�(������6�%�-��� (�����%����(�������C�����%�����������@��%�������(�����������(��#�����6��(�����������C������&������������(���%����(����(�(��������%�-�����(����������������,����(�(�����6�%�-�B������ �6��(������������ ����C�������%��&�����������(�(������6�%�-����,���(���������������>��%�-��� ���(��%��%�B���%�����%��������������C�����@�������������������C����������������.����� ((7��%�����(����(��������M�#���������������#�%����������������(�-��%���������C������(����%������%��-<���(��(����������������(����(������������� ��*�%�>�.%������%�
�,���-�����(���6����)�B��������@��%�������D�������>����%������(�������%��-<����(����%����
1.1.4.3.5..........0 A
Fp
lim
AOP �
�� �
�
�����"����'&�������
4������,(������������������(�����������������(����C��B�������<���������������(�����B�����%�,�(�������(����������B���,������������%�����,������������%��(�����������(B�������=�,7�����(�������������(���%�������������C��������7B������-�CB��<�%����������������������
��)20'������%����&��(��%<�������������%�������%��� ����� %�����B���=��%����������������)2'9B� (��������������(������������(���(������������B� (�� �������������O����7�O���(��(��6����(��(���������%��%����������� �%����(���,������(����,�����6��%��7����������(�-��%���������%�%�(������ ��)29$B�;�,,��%�����%�������(���%�>��������(����������C�������������(���������C��������>����(��I����.�������(�&����B������%���C�����������((�������(��B��(�������C���7�������,������=���C��%�(�
��� (����,���-����������%�������� �������&�������(���������������C�����������������(����(�����=�����>%.%���I���%����6������������(���������C�����������(����,��7��������6��(������������-�(�������������(����>,�����6��� �%��������������������D�����(��������>������%��%������������������(�������%�����%����>�.��������(�������� �!�����,��6�B� (�������������������(���%��=���6<����B����%�����B����%�������B�(�>���(������(.�%������!���������������������������%��>���(��� ��� (��� ������C��� ��������(��� ����� ���� �(��((�����%�����(��(�6�����%�����(�����%�C��%��6��(�>6���� ���(��%��%�B�(������������6�����(����������C��O�����%�O�������<((�����(�������@��%���%�����������%��������C�����������(��������������(������ ����������������������(��������������(�������C�������������>�������(���,��������(�����.��������������
������� ��������-�
(���.(��������(���������C��������%���������(����%.%�������B��������������%�����(����������������(.�%����B�(.�%����B�-�����������%����������%���������(���%�>���(��4��(�%���6���6��O��6��O�F�G�����%�(�C�����������6>����(�����������%�����(�������C�������(�F�@B��B�CGB��7������ (���������C�����������(��� F�)B��B�$G������������%����(�������C��������%D������������(��F�����(G� ������(���� �������6��� ������(� ������C������(�������������%����(�������C��%��,�<����>%D������(�(��������(��������������%����(�������C������%������������������(���%����(������(��(����� �%�����>�����%����(�������C�����((�����(�������C��������%����������6�������(��(�%���6���6��O%��O�F�G�
�����������4��������������
��������&�*� ����������������������� ���� ���� ����������� ���
��������(��$ ��������/�� ��������$�������������������
�����?;; ��J� �%������=���.�(�������(�,������B�; �,�J�����C����������%��=���.�(�>��B�(,��3��J�3�(���������(��(��������(��%�,����B�����M��6�:�J�K��%��-�(��<%���������(�&�BK *�
�����(��������%��.%������%���(�=���.�(������ (��-�(������������>��%�����������������7��(�����,%�>���������,�%��%�B��������������>������B� ��%�� ��(����������������@������������?
�����?
�� J���.��%�������-�(��%�����%�,����B��6: J�K��%��-�(��<%���������(�&�B�K *�
��,���B����%<����������(����%������=���.�(��������7��������(��,�������F �%������=���.�(������(��,�������������(6����������������.�����(��6�&���B�; ,M�6�GB�������%�����-���=�>��.�(���������������,�(����������(���������(��%������(����6����1)�
��%���������(����%���������(�����C�����>�(�%�����(��,����������(���������(���C��-��7�����(������C�����(������������������(��%�������� (�� ��-�(-��%����(� (���������=����� (�����-��I����%��%�������(�.�������(�����C����>����(�%����%.�(���%��������(����-�(-��%����((�����C��������
�������������
�������������
�������������
���������
������
�
������������
������������
���
���
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
,G�����%��7�%����
"���=�
���6���%�����6�(����������%���������%��������������������������-��������������%�����������(�����((���
��6(��������
!��%��%���������������������%��������6���%�����>���������B���������6�(���������(���,���=��B����������%������ &��%��� ���������� ��� ��� �6��%������%��%�����������(�%�%������������((��
�(�C��
�%.���������%��B���������(���%�B��������,���%������(������������%�������6.��������������=���������(�%��B�%��,�<��������������%�������(��6���������� �%.�� ��������� ���� 6������� ���%������� ����%����(����(.�%�������%����6�%�����
*��6��
!���(�%�%�����(�.���������6����������%�������������>�=���������������C�(�������������((��
��(���%�
��������(�C����������� (����������%����(���(����=������������(�>C����������6�������������������>������������������ (����(�C�B� ���>��������.�������
�����%�
�����%�����������(������(�C�I�������>-�B�������B������(���,(�������6����� �C�������������%.�,����������%���B��� -��(-���.�� ������ �� %����� (��������,�(��������������(�C��
������(
*�%����(� ��(7���B� ������ �� �������� ��� ������%��� ��� ������ ��6��&������ �� ��� ���%��%��� ��������%�������%����������
4�%�%�
�%��%���������%��������(����������((���������������(�%�%���4���(�%�%���������������%�����������B�(�%�%���(�.���������,���%�������(����
#�������
��������������������������������%�����-��(-���������������4�������7����� (������������� ������>����%���� ������������ ���� ���6���%������ ����C������%������������,���%�������(���B��7(����������>((��� ��(����������������(���6���������%�������.�6������B��������@�����(����6(��������
������������������������������ �
4���������,�(��������������(�6������������(��������������������������������� (� =��=����� ��������%��� (��������,�(��������(����(����((�����(��������������������C��������������-�(�����������������������*�>�=������%���������%���(���������,�(������B��������>��(%���B��������������������<�(����(����������(��,����������(������.��%���������������������-�(D�����%�������%��,��������(����%���C�������4��%�,(�/�����%����(������%��6��(�6�������(���������,�(�����
CARACTERÍSTICA CAMBIO EFECTO
CLIVAJE INCREMENTO INCREMENTO
DUREZA INCREMENTO DECREMENTO
GRAVEDAD ESPECÍFICA INCREMENTO DECREMENTO
TAMAÑO DEL CRISTAL INCREMENTO INCREMENTO
FORMA DEL CRISTAL EN
ANGULARIDAD
INCREMENTO INCREMENTO
AUMENTA LA ABRASIVIDAD
POROSIDAD INCREMENTO INCREMENTO
PRESIÓN DE PORO INCREMENTO INCREMENTO
)�������*��� ��������� ����������$�����������
�
�%���������
��������,������
���(������������(�������������������C�����>%��(����B�(����(������������������(�%�������(�,����������������%���%��������%��%����������(>�������%����4����(����������(��,���������,��.��%���,���������-���������%�����%�(���������(%�����������%��7�%�������� (�� ���������B� �(������� �����������B� ������������ ��� ���������B��%����%�����#���.�B���,��.� ��������%��������(���.(����������6��%�������������������,�>������������C���-����������6�&���������(����B��������������(��(�%�(�67�B��%�<%����
�%�,�������&�����
����������%�B����%�����(������%����������%����B�(��������,���,���������(��-�(������������%�>���������(������%��������������������(%�����������������.���.��(���%�B�����(�������(6����-������������������������%���(����.�������>%��%������(��������������������(������%����������������
�.�%������%�����%�����(���.����B�(��-�(���>�����������%���������%.�6�,������������(
�������,���,��������M��(��-�>(������� ��� ��%������� ��� ��>����%�������@��%���(���%����>�������(����(��������������(>������������%����������%������ ��%.�� ��������(���%�� ��(�>�������������(��������������(������B� ��%������ =���.�(����������,(�B� ���������������������-���������(��6�&���B���>((�����(��,������B���((����%���>%���(� ��� (�� ���%�� ��� �������>����B��%�<%����
(�����%����(��������,���(��,�>�������� (��-�(������������%�>����� =��� ����� ���(�����%���%������������(�(�,���%������������,�����������%������>,��� ��� ������ F����,��� ��
�����������$ ������������ ���8������� ����������/�� �9��������$��� ����
����������#��/�������$�����������8���6��� ��
�
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���6�����7����
4����������������%������������6�����7�����������>��������(�(�6�����,���������������������6.��������(�����(��������(%��������������(%�������(����������>%��������(���-����������
���6�����6.����
4�����%����(�����6.�����������������������A�����>���%�&�����(����������������%�������� �������%7��(���������������(����(��%���%�����%�������������B�����(��������(����!���������������,��B�������@��%��������>������������������(��B���%�����,���������%�������>���������������%������%��(���
4��%�,(��9�����%�������������������6�����(����(���(�>��������������(����������������%�������������6���
TIPO DIAMETRO (mm)
CANTO RODADO 265
PEDRUSCOS 64-265
GUIJARROS 4-64
GRANULOS 2-4
ARENA ,ARENISCA 0.062-2
CIENO 0.004-0.062
ARCILLA MENOR A 0.004
�<������� %�(��� �����������%�B� ����6��(B� �������.��(������(��������(��=�,�(��������������%������������������(��4���������(���%�������������%�����-�(������(�-�&�����������=��%��%����������������
����%���
!�������((���������(��������(���������(�-�&������������������������������6�(�����������������������4��%<������� ������� ����� (�� ������������ ���(������������(B�%����B�����&������,�����
����C�
!��������������(��=�,�(�������������%����(���������������������%���� 4������(�����*�=����� (����������%.������%�(�C���(�-�(������)�������(���%����(��.����-�����(����)5�������(��.�������
$���� ������
4��������������%���������(����%���(�C������(�����������76����B��������%����������%�������������������>����������������������������
*������ ��������
�����(���������(�������������B�(����������������%�������,�����(�19N����(�����%�C��%�����%�����-��7���������>%7��%�����������)�555��������������� �����%����C����(�����������%��.�����������������6�����(��������(�>�������������������������������6��B�%���A���������>%��7�%�������������(���
�G�(�������������������6��
���(������(����������������%��������������������������(�����%�����%�������%����>(��� ����(� �6��B��������������%�>������ ���,�<�� �� ���%��� ��(��%�������������(�������������>��������(�-���%����(��((�-���
4����������(.�%��������������,�������%��������� �������� %���A��4�������������������������6�>(��B���,��6�(������������������ (%���A���������������(��%�,(��0�
)�������)���"�������������� ���������������
CLÁSTICO QUÍMICO ORGÁNICO
CARBONATOS EVAPORITAS
CONGLOMERADOS CALIZA YESO TURBA
ARENISCA DOLOMITA ANHIDRITA CARBÓN
CIENO SAL DIATOMITA
LUTITA CALIZA
)����� �#����$� � ��������������
�
�������,�(����GI�������D���@��%��������������� ��� ����� ��%��� ���� ���.��%��������� ���� ��%���C������ �%�� ��� ��,���������(���%�����������%����,����(����>6��%�����(��,�����������(������(�&����(�����������������������������
������������������
(�����%����(��������,���(��-�(������������>��%���������%.�����,������%��������������>%������ ���,������(�,���%���������������=��������%���������(��-�(�������-��7��������������������%�������(��������,���,����>��I���������������������%��6������(�����C��������%�����(��,������B���(���������(���C���%����� (������.�� ���%����� ������%��6������%��%���F��6����1�G�
+��� � � ��������
4��-�(������������%���������(��-�(��������(�����(�(���������%�%�����=����6�����(�����%������������������<�%�������-�C���(��,����>����4��-�(������������%����������@>���������D����%�������-�(����>������������%��
(�����%�����(��-�(������������%�>�������,���(��-�(��������������>%������������%.�%���,����������������� �(� ����%�� ��(� ����� ��,��,������������,�%��%�B��(���%����������������������������%������>���������(��-�(������������%����������������%��F��6����1$G�
��%�������(����6����1$�����������>������������-���(��-�(�������������%���������������%����%�����>��������(��� (��-�(���������� ��%�>����I���������B��@��%��������(�����(����(���%�����,���� �� ��������>���������B�(����(��������%���(��-�>(��������������%���������(��-�(�>������ ��� ��%������ ��� (�� ,��������%.���&����������������������(�>��������%�����@��������(�
�����%����%�-�B����������������>���������������������������,��.�
����������4��������������� ������/�� ���������$��� ����
�����������$ ��������/�� ����������� ��������������������$��� ����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
��"���������
�������������B�(�����.����������������(��������(���6�����7����%��(��������������,.�������%�����@>�(�����(�������%���������(�������%������������������>��������(����A���'5���������������C����������>���%��������(�����.�������������B���(���������%���.��������(�������%����
4��#���������������(����(��������������������(����.������������������?�O4����������%�����������(�>�������(�������%�����%�����.��������(�������� �������������(�����.���������%��%������(���������>%�����(�������������������������C�����(�������������������,���%���7�����O
�����-��%�6��������,���(�����.����������������,���,����������(�����������B������(����,������(��-���������������(����6�����7����-�(�������B�������(������=�����%����(����(����������������O����O�#(6���������������%����������%���(�C���(.�%��������,����C����������������������������%�������(�����(�,����������(6�������������F���GB�����%��������%��������������������(.�%���������������������������������%���������B������(�������((�B�������,�(�%������(����������������6����4����(����(������������>���������������(.�%������,�&�������������������>��������%���������(%����%����(�,(���� �����������>�����������(�����������A������%������(�����(��6�����������������%�����%����(�67�������������(����(�����������(�����.����������������(�������>%������%��(����
����%�����7%�(�����������%��������(��������������(��������%��7�%���������������������(�������������%�����������%���(������������������������!��%��%��.�����@�(��������������������((��(������>���%���������������%���,.��������������������������������(���������C��B�������%��,�����B�(�����>���� ��� ��((�� ��� (�� ����B� (��� ���%������ ��� ��((�B� (������������,%�����(������.��%������(�����(���������(����(����������,��������%������������ ��
/�$������� ��� ������������ �
����������(��B�(��������%��7�%���������-����(���������������-��7������=�B�%��%���������������B���������������������#���(������((������������������������� ������ ��6�(�������B� ��� ���(����B� �������������6�(����4�������������%.��������%�������������%������(����������������%�����Y��(���%��
�� �����%��%����%������ (����������������������%�>�7�%������7���������(���������(�������������������(�������������%�����������%���(�������������������>����B���7������������(����������(����(����������,�>������������(��-�(��������������%�������
&�������'�
4��������(�67������(���%��������(����������������7>����B���%���%��������%�(���B��������������7�����������>�����������(���������(������������(��������������������(��������%�(����=���6<����������������������>%������(����������������6.���������(����%���(�C��
4��%�,(��$�����%���(����������������7����������(>6����� ��� (���������(��� �����%������ �����%�� (�������������
����� � ����'���
(�-�&�
!���(���,����������������������������������>%����(� ��6�(�����%�� ��((��������������(����������6�����������������
)��������4���������$-�� ���������������������
��
���(�������(%���-�(��������������%������F�������>������)95����GB���������������%��%����������������������I��������(��-�(��������������%�������%������������������.�������%����-�(������(�-��������-�>(������������%������
����������� �� ����������������������(�)���! � � ��������
!��=����%�,(���������������������%������(��������>,���,��������M��(��-�(������������%�������������������������%�����(��-�(��������������%�������
(��������,���,���������(��-�(������������%����������������.��%������%����(���������B�����(�������� ��������%��������(���������� (�� -����,(��� ��>������������(���%������������������������(���%��������,%������������������������������ ���(��%��>%�B���%����������.��%������,��.�����������%����������������&��%��
(���������%������(���-�(��������67�����.�������>,���(��,�������F��������%������(��������,���,����>
����M��-�(������������%�����G����.����������(%�����������%�����(��-�(��������������%������I�����>��������������@��%��(������67��=���.�(������������������(�6��������(�����C���������%����(���������(���C�F��6����10�G�� ����%���(���B������������%������(���-�(�������67�����.�����%����.�����%�����6�%�-�����>,���(��-�(��������������%������B���������((�����6���������6��%�����(�������������%�������(����%���%���������%������������%������(��,�������
�����������
4�����B�W�4�����$$��+���"���(�"���B�W �B���-��)215B���)$124����4���B�W�K����"���(���������$�������������B����>%���������#���%��� (��3�(���������� (�� ����������B� *B�)22$
)����0���.1�!�� �� ����!���
������%����(�����.�������������������B��(��(�����%��>����������������(��(�����C����(���������(���C�����(�����������(��������%���=��%��(�������������
4���������������������������(��������%��������(��(��>�����������������B���������������������(�����������(����(�������(���%�,���������(�6��%����������(������ �%������.��%�������(�6��������(�������%�������>%������=���.�(����
������(����%������=���.�(���B�������%����������������6��%�B����(���.@���B�(�������������������������������%������.���%����
(�6��%����������������(���(��-�(�����������(���������������������(����(�������(���%�,����I������%������>%�B�(������������������%��(������67��������������������(����(�����������(��������%����(���������(���C��
���(��%��%�B���,��=��������(��.(��(��=���.�(������(������%����(��(�������������������B��������7���������>�������(���.��%�����%�������(���%�,����I���%����B����<(�����<� (�6��� �� (���.@������%������=���.�(������(�(�&�� ��(� �(����� ��� ������������ �� (�� ��(���� ��� (��%�,�����
(��.(��(��%�����������%������������������.��%���B��������B���%����%���B�(�������������-������������(�(�������������������B�6����%�7����(���C�������%��������������������������7�� ����������� ���� ������/�� ������
��$��� �����������$�������������������������
MINERAL DUREZA
(MOHS)
DENSIDAD COLOR
BARITA 3.0-3.5 4.3-4.7 GRIS
CALCITA 3.0 2.72 BLANCA O AMARILLA
CLORITA 1.0-2.5 2.6-3.0 VERDE PASTO
DOLOMITA 3.5-4.0 2.9 COMUNMENTE BLANCO
YESO 2 2.2-2.4 BLANCO
HALITA 2.0-2.5 2.1 BLANCO
KAOLINITA 1.0-2.0 2.2-2.6 BLANCO
PIRITA 6.0-6.5 4.9-5.2 AMARILLO
��������������� ������������������������������ ���������������
��
���,�<���(�%������������(�������������(��,�������(����(�������.��� (����%������%�,�(�C���������6����-�>���������%��(��������������
�G��� (�,�������.(���������������?�����%�������(��6�>����������=�������������������(����������%��%������,������������,��������(����%��������%�������%�,�(��������������B���%����%����
�G���!�(����������(�����A��=���.�(���?�����%�������(��=�>��.�(������%�����������������B���7�������(�%�������(�����������%��(������B�����,�������(��(�����C����(��������%������(�����������%�����(��,�������
�����������������
E��"�����������-�������E��"�������������������E��"���������������(��
4���,������������=��������-����������-����������>�(���������(������������������������(������������>����,(�����������%��������������������-���������(�6�&�����4��%�,��7�������������������(��,���������>�����(�����,�&��������%�����(��6�&���I����(��=����6�������������%���������������B�������������(��������������(���,��,��B��(��=��������(�-���(�(������(�6�&��������������������������7�����
���,������������������������%��,�&��������������>�����������(������(��,������������������������������4���,������������=���������������%.������A���������(����������������������B�6�������,(���B�������������� �����(������� �%���,�������� ��%.�����-��%�����������%�������������(������%����(�����B�6�������,(�����%��-<�����(�����&���%�����>��((����B������(��������������(��������%����(���(��������4�����(%�������%�(���%.(������(���������,���(���,��%�������(����%�������������-�%�������(���������B����%������%�������@%��>A��B��,�%��������(�����&���%���
#���.�B��@��%����%����%��������,���������������(�����B����������(������������ (�� ������B����������������������������������7�������B�����(��%��%�B���������������������.(����������������������%�-�����������(�������������%��� �%�����%�������������������>���?�(���,�����������(�������B�(���,����������������>%���%�,��7��������-��%�����%�B�,�����������������������.��%��������������6��������������A��B�������(�>����������%�,��7���(�@�,(���%��%����
���+��"���,��������"��
)��[:�<��������,������\
4��=��������%��������%��(���(�C��������(��@%�������>����������(�����%����������������B��%�(�C������������%����%��%�����(�����������������%���(������������(�����>�����������%�����
���[:�<����������������������%���������(������������,�������\
E� � -�(�������������6��%�����,�����������(��������-�����%��
E�� -�(�������������������%�������C���-�������E����6��%����6���7�����������C����-�����������(��������C��F������%������G�
E����%����7���������(�.����E��!��%H�����������(�C��������.(��(������.(����������(���(�������
E�� ��������������(����(���������������������������>�(������������%��,�������
E����,(�����������������6��(�6����E���%.(�6������,��������E��"�(�%�������,���(��������%��7�%��������(���,��������E����,(����������%�-������,��������E��(�����������������,�������F�&���(����(��#�G�
$�[�.(����(�������������(��,������\
����-�����(�������F����������<�%�G�������%���(�-��>������%��������������C��������%�B���,���B�����>-��(��������%���(�-��������%��������������C��������������
0�[�.(�������(���%��������,�������\
E��"��������%���������E��"��������������%���������&��E��"���������������(��
�����- .��!�� ���!�
�'#�"�/�
����%�����7%�(�����������%���(���������%���,.������������%�������(�������%�����%�����.��������(�������B�(�������%��%����(.�%��������.���������������>%������������������B���7������(������,(��������>�����%�(�������(����(����������,��������
��
!�%��������� �����-���,(��B� ����� ����%�� ��� ������%�����,(�B� ����� (�� ����������� (�������������(��C�B�������,���������������������������������@>%���������%�����-���������������(�����������6�>������<�%������%������������%����������������(���.>��%������(���%�,�����
4���.@������%������=���.�(�������(��,������������>������(������%�-��������(��,��,�B���,����������(�-�(����������(������%������������%�I�������,��6�B����-�C��������((�6���(���-�(����O(�����C��������%�OF�����%����������(�-��%�����(����������������������6������GB����(��������������%�����(����%������=�>��.�(������&���������%�����������%�����(����-������
4����%������=���.�(�����������((��������(��,��,�����%�(�C�B�������%�B������-������(�������%���������������(��(�������������������������(����%���������(�%������B%��,�<�B������(��������,�������
��6�����(B� ��� ��������%�� �����������������%�� (���%����������������(B�������.��(�6��%���B�����(��%��%�B�����������%��.��(�����7�������������������(����%���� �%��%����������������������F�������������������>,������������%�,����G����������%��(����%���������%�>�������-������(�������%���������������(���������%����(�������%�B������������&����������������6������%�-��(���%������=���.�(�������(��,�������� �%����6����������(����%���C���������(����%������=���.�(�������(��,����>������(�6�����%��-<����(���.��%������(���%�,�����
��6�����(B�����,%�����(���.@������%������=���.�(������(��,��������������(�����7���������������������(/9N����(�������������,��,���
�����%�� ���%����� ���=������-���� (������ ��� �����������7�����������,�((�&��=���.�(������(�������(����>�����(���C��
!���@�������������%�����(�=���.�(��������(� �������(���C��F;� �;�GM�6�����(�.������(�������
4����<%�����=���.�(�������%.�������%����%����(����>�����������(���.��%������(���%�,������������(�6��%����(��,��,��
(�%���A�����(���%�,���������������(������%������������%�� �����%����%�� (�� -�(��������������%������B����%���������(�6��%������� (�� (�����C����(��6�&�����%�,�(�C�����(�����������F���6��%���@����-����������-�����������,��G������������������-�(��%����
�����(�����������-�(��������������%�������� ���(��%��>%�B������((�6�����������%���C������=���.�(���������,���%��������������%����%���(�6��%�������������4���<�>�������������������(��,��������������&��%�������>����%��(����(����������(���%�,����B������(�6������7������������������������,��,���
@��%���(���%���������������%���(��6��%�����(��,��>,�?����=������6��%���@����-�����������-�������>����,��B��6�&����������������B����������������(�-�������(��,������B������%�����(���������������-�>(��%����������(���������(���;� ��=���.�(��������6��%�,�&������������%����������?���(%�����(�����C����(��6�>&���B� ����(��������������%��B���,�(�����%����� (�
,����������������%��������������%���� @��%������=��%<�������D%�(��������(�6�����(�6��%��������������������������������((��B��������=��������,��������(����������,����������(%����B����(������(������������(��-�(��������������%����������(���.��%������(�,������I����(��������%������(���6����%�?
]� �(���(%��(����� �(� F$5B$9B05� �� 09� 6�(M���M ���"G���.��%��������(���.��%������(��,������B�����,>%������(�6��%�����������
4�������������������,�������������������(���������>6��������=���.�(�������(���.@�������������������>,(��� �%�����������������-��%�6�����B����D�������%���(� %���A����� (��,��,�B� ��� ��� %��,�<����(���� (��.������
���-�C���%�,(���������������,����%�(�C���,�����������%�,������������(��������%�����(���,��,������>
?
)��������#�������������������-�����5��6����
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�%��%�������,�������������������%���%����������%�B������%�����%<%������� ��������� %��.�6�(��������>A��������������B����������(���������(���,����������������%����%���(��4����������B� %���A����%�������������%��7�%�����������%���������������,�����%�� �%���,��������%��,�<��%��������(����������������>%����D�(���������-������C������������7�(�������%���(%�����������������
4���,���������! ����6���(���%�� �����������A��������������%�����%<%������,����������)299B�����(��K�>����(� (��%����� �%��������������A7������A�������>%���������������,%������������������)55B555�������.�����15B555Z�����%������%��������(%.������%�� �%����� ���� �.��(B� ������,��6����� %�-��<@�%����� (����%�%�C���������������%���������B�����������%�B��%��������������,���
"�����������������%�����������%����(�����%�(����F �G
4���,�������� �����%��������(����&��%�����,����>�������������%���������������(���������%���������>&����B��(��6��(�����(���,���������! B��%�(�C���������%����%<%�����!������A��������%���������%.�=��=�����������%�����%<%�������������������%�((���F������%����������%�GB����%���������(�����������(������%�>���������(��,������B����������������������(���,����>�������������%����%���(���(����! B��������A��=���.�>
(����������(�C���������%�������%�,����������(���B��(�6��(�����(���,��������%����������
(�����������������%�����(���,�������� �������������%���� ����������A��=���.�(�������(�����������%�>���������������������%�((���%������������B�����.�B��������,����������(%��������(����������������%�%����B��%��%�������,����������(���.�����������(����%��(��������� (�������������������C�����%��(������ ���,�<���������%�����=���-��%�&���������������������-��>��%�(�����
����������A���������%��7�%����B�(���,�������� ������>%�����������6����6�������%���������,�����%��B�����>���(�������������%����������������?��������������-��=��%�����������B�������������%�����.��%������6D���(����A�����(�����C����#���.�B���%���,��������������������%��������(%���-�(��������B��%�(�C���������%��,��������%�������������B������������%�����������,���,�>����������������(%�������%�����B���7�������.��(�����&���6D��(���������������=���.�(�����
4���@�������������������������%���,��������=������>�����%����(��������(������%�-�� (�� ������������������%��,������(���������%����(�.�6�(��������-��������(���C��� �%�����=�������������,����%�%�(���%�I(������%���������(��%���7�������,��������������%���,�>�����������������%�����%�����B���������������������&�B�%��������(����%�,�(�C��������(���C��
������-��%�&�������%��%�������,������������(������>,(�����������A�����%�������������������(�C��,(���������C�����������������,�����������(��6�&�����������%��%���������,������ (�� ����������� �%�� ����>��������%��,����������(������������(����%������.��.��(���%����������,�������%���������
�������������(�6���������(����(����������������������,������� �����%���(��(�����6����%��������?
�G���,%��������������������(�����C����������%�?�����>%��������(��,&�%�-����(���C�B���.��%�����(��6�&���B��%�����(���%��-�(������������B�%����������������B���%��%��6��(�6���B�(�%�(�67�B��������������������>������%����������(�����(���C�B���%�����������������>%����������������������������(��������������
,G���!�(���������(����%���%����������%�B���������������(��� (��,������?� ����%��������(� %���B� %���A�B������>���B����%��,�����������(�����������(������%�������
���������������������������)04�
��
������B��(���������(����,(����������������A����(���6��������=���.�(������%�����#�7��������.�����>�(���(�����6����%����,&�%�-��?
>���������%���(��-�(��������������%������B�����������������������%�-��(�����C����(���������(��6�&����
>� -�%���������������(���@����-�������������(�������>���� ��(� �6�&���B� �� ��� ���-����� ������,��� ����(�-���
>���%��(���(����<����������������������(����%�����������(������
@��%���-�������(%����%�-��������(��(�6����(����%���>C������=���.�(���B�,������������%����@�������%�(��� ��������&��.��������������%�-����B��������������>���B��������������������?
>������%��=���.�(����F��;G����.@����������C�������>���%��
>��,�((������ ����C��=���.�(����� F;� �;G����.@�����,�((�&��=���.�(����
>�;� �;M��(6�����(��,���������7�����������,�((�&��=�>��.�(����
>�3�(���������(��(�����������������������(���%�,����
���,(����%������������(������%�����(������%�����>%�������B������6���������(�������������%������@������>������(� ��6��������� %<�����B��������.�����,�������������������%����(����<%�����=���.�(����B�����7�����>������(���.������,(���(�(�6��������%����,&�%�-�����,��������������������(�����������������(��(��������������������������.(��(��=���.�(�������������%��%��?������������%����(%����������������-�����������B����,�����,��������(�������%�����,���(����<�����������������������������������(%���
�����"��%���&�$����F �����%�&������(����<����������������G
�J5�9)�@�� � ,J5�02�@� �
��J� <������������������������������%�%�(�����(����>%������������(������F�����������,��,��G�
��J� <�����������������������������������(���%����������������(�����%�����������������
,�J� <����������������������������������(��,�������
!����%���������(�9)N����(����������(���%��%�����(��������������,����������� �����(����%��%��F02NG����(����������������,(�������(������(��,�������
�'�$$������ ����(��%���&�$����� F �����%�&������ (���<������������������G
��J�5�$9�@� � ,�J5�/9�@� �
����%������B����(���������� �B��(�$9N������� �����(/9N����%��%�������(��,�������
�%�����.��%��������(���,(���������������7���������>�����������������B��������%��������������(�����%�B����,�&�����B������&���(�B��(�����������(��������������
)�$���������$��$�����������������������$���"�'����
4��-�(���������(��(��������(���%�,��������������,(��������55���$55�����M��
;� ��;���+4��� �����(6�� ��4#�"#�� �#;� �;M��(6�
*������ ��� ��'�$$�#�� %���&�$���
�� (�� ��6����1)B���������������� (��-�(�������������%������B����-��������(���;� �;�M���(6��������>����� ����&���(�?����������-�(��������������%��>�����������������5�)��M����F/��M=�G������������)�9�;� �;M���(6����(����������(��,����������.@���0�9�;� �;M���(6��
)�$������� ���$��
4�������(��2����������%�������������(��������%��������-�(����������(�������������������(�����(���C�� ����&���(��������%��������(�������)�0��6�M���$������6�&�������'�POB�(��-�(����������(�����%����� �����6�&�>����������������������?
�������������������-������(�����A��=���.�(���?
)�>�!�(���������(�������������%��,�&�������,��,���������������������(���%��%������(������������?
�G��!��(���<���������������������������������(�����%��������������������������������((��������'9�Y6M���B��%�����������������(�������(��,��������������>��������'��Y6M���B��������%������%�����(������%�=���.�(���� �� %����� ���������������,��,�����)/1�Y6M����
���������������������������������������������� ��*+,-�������������������������������������������
��������������� ������������������������������ ���������������
��
�������(�#�������������������������
��������� �� ��������������
4���,�����������������%����%���(B��(��6��(�����(������%����%��������������%�B�%������������������&��������%����(����������������%��C������������F-����6����'G�� (�%��������(�&����������(���������%����%��CB���(�%����������%�������������������%����%���(���>����%��������(����������� (��,�������B� ���������>���%��������������������A������������(�����������(�����6���#��
(����������%���,�����������(���%�������(����%��(�>������(-������������������(��������������������>������������������B������%����D�(������������>��������������������������%����%���(�F��6����2G��%��� ���� ��.�%���� ��� (�� ��(�������� ��� ,�������
���-�������� F!��������YGB���������-������C������������������������������,����-���F��6����)5G�
(�����������������%�������%��%�������,������������������������������%��B�(�����(�6�������(%���%������>%������ (� %�������������%���%�(�C����������������>%������������(�������%�������� ��������%���(�������������(I��(�%���A��-��7������������������(�%����������A����� (���������,������?���%����.���������,����-������(�����������B��.�������A�����.��(����>���%�����������,��������4���������%����%�(�C�����������%��%�������,��������������������B������������������6�(���
(�������%����%���(������������������%�(����������������,�������������%���%�����D,�����������%�(�� ���(���>%����(��.�������=��%���=����������������������������%���(��(�'5N����(���������%��������������������%���(B����%����������(���(��5N����������6����������(����%����-������������������(�����C���������������
��������� �� ��������"�����������������#$��%
(�����A�����(���,�����������������%��%<��������%���%�,(��F�! GB��(��6��(�����(������������%����%���(B�����������(����������������%�����-�(����!������������������������������������������������(�C������B,���(%�� �� ������� �����������B� ��%����%�����!�����������.��������������(�����������������-�������(����(���,�����������������%����%���(��4����6�����))����%����(�%�����������,����������������%���! �
(��������(���,���������! �%��,�<��������%���6�������>���B��(��6��(�����(������������%����%���(B�������%��������(%��������������������%�������������=���.�(�����#�7(���-7�����������(��������%.����.�%������%��������%��>%�������%������(�������������B�����.�B����6��������(>%���%������������(��%�,��7���������������������(����%�>��������(������%��B�����������(����%��(�������������������������%��������������
�������������������/��������,0*!��)1+#2.�
)�������#������*+!#3�����������$� � �������������������������
��
,G��!��(����7��������������������)$5�Y6M���B������(���%�����������(����������������������%�������������������,��,�������)5�Y6M����B����������>������(��������������� (��,����������'5�Y6M��������,�������%�������.��%����=���.�(�����
��>� �������������������,�����(����.@�������,M��������(��,��,��������,%��������6��%���(%�B�������������%��,�&���(���,��,����������(�(�
$�>�#(� ����������(�������������B� (�����7�������������������������������,�&��I����������������������%��,�>&�������(����6(����A�(�����������(�;� ���=���.�(�����
0�>� (��.(��(�����(����7�����������������������������������������=��%��������������������%���������� ��������� ���� �(� ���6����� =���.�(���� ���>����%��� ��������������955���155���%���B����������������(������6�������������������
9�>�������(��� (�� �������������������������,����� (���6����%���.6����������(�����A��=���.�(����
/�>���-������(� �����(���������� ���(�C��� (����.(��(��=���.�(�����
1�>�#(����(�����(�������(��0�������(��.(��(�����(�����7>��������������B�������(����%������������(��(���(�������������-�%�������������������%�%�-����4���-�>��������������(���(��6�%���������.��%������%����>�������%�,��7���
'�>�!�(����������(�����(�����(�6�������������������(�%��������(��������������������
4����,��%�����>�����(��04������(��<����>�(��������%�����������������4�������(�������-����>��(.�%�������"��6=��
4������ ���-�((��F�(�������H%������G�(�&��(������
"��6=���(�&��(������
������6�(�&��%��,�(��%�
������������������������� � %���������
��� ����������
� %������"��#�$��
����������������������������������������(������������
��� ���������� � %���������
�����������������������������������������(����� ������"��#�$�
��� ���������� � %������"��#�$��
�������������� ����������� ���)��� ������
��� ����������� ���)��� ������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
���(�������6�������������%��%������,�������B��(���������(��6�&���������>����%���&��%����(���-7�����������(�>�������������������%�����������(��(�>&�B�����7����C����(��(���������������>�������%��-<����(�������%�������(��>���������������(��,��������B����(��-�CB���%���(����������������������������>������ ���(��6�����(���%��������������.�� �,����-�� ���� (�� ���������B�.�������A�����.��(�������%����������,����������(��,�������
�� ���������������������� ����!�� ������ ��
4���#���������((��������%������������������������(������%������������,��������������%���������&���������(������%�����(���%����?�������%���%���(B� ������%��� ��� >������%���(�����%�(����F �G������������%�%<��������%����%�,(�� F�! G�� �%�����6��������%��������%��������%�>����F����(�%�����%�����D�����G����������,������%�������%��7�%�����,.>�����?
)�������������%����������*�%����(���(�����������(��,�������$�� ����(����(��,�������0������A��=���.�(����������(��(�������������������9�����%��,��������(��(�&��/������A�����(������%�������1��������������(������%�������
�������������(������%��������������(�����6���#�B��@��%�������(����>���������������%�����������%�(����� �(� ����A�� ��� ,�������� ��� ���>���%�?�(�����������(������%������B.�6�(������ ���(�������� (�%���(� ����� ��%����B� %���������%��������(���(�,�����(��6�%������(�����������(� ��(�,����!��,���� %������((��� ���� ���%����� ��>���%��%�������(��������((�����(���,��������������>���%�B�(������������%�����������%������6���#�������������������(�%�������,���������(�6��������������%���������.��(���%��������������(��������>%��7�%�����
��(��%�,(������������%���(������%�������������,����������������%��������%���(�����6���#�������,�������������%���������&�����,��=�������%��B�������������������(�����6���#�������,��������%���������B��(�����6��#�������,�����������������%�����(�����(����������(�� ������������������������X�������%�B�������������������B����������� ����%����������������%��7�%�����.���(����%�(���
1er Dígito 2do Dígito 3er Dígito
Sistema de rodamientoSistema deCorte
Dureza
1 2 3 4 5 6 7 8 91 Suave2 Media Suave3 Media Dura1
Dientes deaceropara
formaciónblanda
4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura2
Dientes deacero paraformación
media4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura
Dientes
de
Acero
3Dientes deacero paraformación
dura4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura4
Dientes deinserto paraformación
muy blanda4 Dura
1 Suave2 Media Suave3 Media Dura
5 Dientes deinserto paraformación
blanda4 Dura
1 Suave6 Dientes de
inserto paraformación
media1 Suave
2 MediaSuave
3 Media dura
7Dientes deinserto paraformación
dura
4 Dura
1 Suave
2 MediaSuave
3 Media dura
Dientes
de
Insertos
8Dientes deinserto paraformación
extradura 4 Dura
TOBERAS
PARA
LODO
Y
BALEROS
ESTANDAR
TOBERAS
AIRE/LODO
Y
BALERO
ESTANDAR
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
Y
BALERO
ESTANDAR
BALERO
SELLADO
AUTOLUBRICABLE
BALERO
SELLADO
Y
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
CHUMACERA
SELLADA
CHUMACERA
SELLADA
Y
PROTECCIÓN
AL
CALIBRE
PARA
PERFORACIÓN
DIERECCIONAL
OTROS
)��������#������*+!#�,�����-�����.������ ����$� � ���������������� ��� ���
��
�(�&��%��,�(��%�
���%���������-�%�������������������%�%�-��
�(�&��%��,�(��%�
<��������������������(��,������
3�(���������(��(�������������������
��
��
�
���
���
��
���
�D�������������(��
� �
����������������������������������������
������������
��������������������������������������������������!�����������������������������������������
������������
�������������������������������
������"��#�$�"���$�����
�������������� �������
������������ ����� �������
������������
���������� ������ ������
���%����"���#�$�
�������������������������
&�����
�������
�������'$�
���������������#��$�
��������������
��������������
�$���������
'$
�$�� �������������
!��#%�#�,#��
� ����!��$� � ��������!���$ ���#�,#���!����#%
!����!��$���4����!�����#�,#�������������������!�����#�,#%�
&�� ��������#%���!������#�,#��!����!��$�������!�����#�,#��
��������������� ������������������������������ ���������������
�
����������%���(�%����������������B�����������(����>��������%��������?
)������%���������������������������,(������������%���������������������������������$������%��������������������������������0������%������ �����%����� %�6�%��������� �������������,(�����
9������%������ �����%����� %�6�%��������� ���������,(�����
/������%������ �����%����� %�6�%��������� ���������������
1������%�����������%�����%�6�%������������������������'������%�����������%�����%�6�%��������������������@>%��������
(���6������76�%�������%�������(�6������������C�����(�������������� (�����(��������.� (��,��������3��7�������-��������B�����������(������������%��������?E�� �����������������-�E�� �����������������������-�E�� ������������������������E�� ������������������
(�%�������76�%�������%�������(����%���������������%���(�,������������ (��,������������=���(�������������B��������������������%��������?
)�����%�,����������(������,�(������%.����������%�,����������������M��(������������%�������A��������,�(������%.����
$��"�(������%.������������%�����������(���(�,��0��"�(������((������%�(�,����,(�9��"�(������((���������%��������(���(�,��/��=����������((���1��=����������((���������%��������(���(�,��'�� ��������������������������(2���%���
4��%�,(��)�����%������������������.%������6�����(�>C���B��(�����6���#��������%����%��������%�������(���(����������(�����������������,��������%����������
������������� ������ ������ ��
4���,�����������������%��%�������������A�������(�>���%�(��#��������������� (��� %���������B� �������������%�����-�(��B����������%�������%��7�%�������7����>���,(��� (���%����(�������������������%�������B����>�.�����(���������%��B�������-��������6D���(�%������(���,�������������(��������%��7�%��������(�����,�����>
%���������(���%���(����������&�����(��,���������������������������������,�������%��6�%����F��%��CG���������,�������������,���
�%���,�����������������%��������,���������������>���%����%���(������%<%���B���6D���(�%�����������%��7�%�>���� ��� (��������� 4�� ����C�� �@%����� �� (�� �(%�������%�-����� %<������ ��(� ������%�� (�� =����� ����%����(������(%�������%����������������������������>������������������������B�������(6�����%��������,�>������B�=��%�����������������-���
4���,�����������������%�B����@�����������(���,����>���� �B���������%�,��������(���������������(����(�(�����������%��(����������-��=������=���.�(����� �>%.������A��������%�(�������������(��(���������������>�������������������%��-<����(����%������(�������B��(>�����������(����������(��,�����������%���(���������%���������������(���((�������-7�������6�������������(�>�����F��6����'G�
4���������%�������������C����(��(���������������>�����F-7�������6��GB����(���,�����������������%���������%���-����,(��������(������(���,�����������=���������%�,������ �%���%���������������6������>����,.�����B� �(� �(�&�� ���%����%��C� �� �(� �(�&�� �����(B%��,�<���@��%���-�������������������%���B���7��������,���������������,���
�������&�������������������
��
���
���
���
��.��%������%�,����
���
�����
��
��
��
�����%�����%����������%�������������(����
�
��
�����������
J� <���������������������� �����������(,�M��(6� �J� <���������������������(������������(��B����(,�M
��(6�3� J�3�(���������(��(������������������������(���%�>
��������(��%�,��7���������M����3�J�3�����������(.�%���B��������4 J�4��6�%������%�,��7���������������(���������� J���.��%�����%��������(�%�,�B������(6�3�J3�(���������(��(������������������������(�����>
�������(���B��������M������J���.��%�����(��6�&����B������(6��%J���.��%������(��%�,��7�B������(6�
� J����%��������������B������������(����J������������(��(�������������������B����6�M��$�:J�K��%�����(��,��,�B����6�(M����3�J�3�(���������7%��������(����B��������M����3�J�3�(����������(�����%�����������M����F��((��%��G�3%���3�J�3�(���������(��(�����������������������(��
%�,������������M��#%J�+����%�%�(����(���%�,����B������(6����J�D�������������(��B������������(�:�J�K��%���������,��,���D�(�@B����6�(M��,�F)55
N�����3�(G:%J�K��%���������,��,��%�7�(�@B����6�(M��,�F)55
����3�(G�#$J�+�������%����%�,������6��(���B������(6�#)J�+�����������%�,����B������(6�Q J��D��������$���-�����������%�,����F�&���(�?���
���)/M$�B���%������@�J�)/G�% J������A������.��%������(�����%7��(�B������(6�4��/55J�4��%������(�-�����7��%����������/55�������4��$55J�4��%������(�-�����7��%����������$55�������� J���.��%������(��������B������(6�� J���.��%�����(�-.�%�6�B������(6�� J�����������(��,��,�B������(6� �"�J� ����������(��,��,�B��������(,�M���(6� �;�J� �%������=���.�(���B����;� � ,J <��������������������(��,������B����(,�M���(6�W J��.��%������(���%�,����B�����D��������$���-���
F�������%����%�,��������)�M$�OB���%������WJ�)�G�W��J��.��%����������%�,����B�����D��������$���-���3&�J3�(�����������=������������������(���%�,�������
����M��6�
�� ����� ��
��-��!
�����������
."�!
����
."�!
/�'����(� -�� #%
��
0)�!���� �-�� #%��
/�!������ -�� #%
��
0�!
�������
0�!
���������
!1����������) 2�!�2�$�!�
*�����*���������������)
3
�����2�$!��
����,!
��������������� ������������������������������ ���������������
���(������(���,��������������������������.��,(��>�����4�����%���%��������%���������������%���������>,�������%��6�%����%���-7���������.�������(���&���>%���������((�����,�(�����(�,��������� �%�������&���(�������((�� ��� ��&���%��� ��� �=�������� �� ��� �����-����((��
���� ������ -����B� �(� ���%���� ������%�>�������������������(����(����(���%������������%���4��������������.�������%��%���������������(����(���((�����6����FO�O� ���6G�������.������������������%�(>��%�(������(�C����(�������((���� (���&���%��������>��������-��(-���(���������%����������(����������%�(������6����4���������������=���������������%����&�>��%����������,���%���������%�(����������(��������6��>6������� �����%��������������(� �(����6��%������������%����������%����(���6��������%��� �%�����&���%���������-�����.��(��6������(�������7�����(�����%���%�>�������%���������%��(���
���-�����������(���&���%������=�������������%.���(�����������-�C��.������(6��������(���,����>������������%�������������4���������������%��,�������B������%������B����%������(���������%�����������(����������������(��=�������%��%�����%���������(�(���%�(���(���&���%���4����������������������(����>�����(���&���%������=��������=�������%��%������(� ��%������ ��(� ����� ���� ���,���C����B� �� (��6�B,�����C�������%��%������������(���%������������>%���(�������%�������(����6��%�������������������>�������%����������%����(���6��������%��� �%���%��>%�����%�������6�����(���%����������%������������>(�,����(��-������(���&���%�������(����%���%�������%�>������������%������������
���������(��,�������� (�����������(��,����������>���%����?
E��������@��������������������(��,�����������(�%�,��7�����������������
E�������&�����(���&���%�����������-������%�����(��������
E��4���������%����������%�������(�(�,�����%�������(����&���%���
E��4���������������%��-<�����(������(����(��(������������������� �(��������� (���������(� �������(� ��>���%��
������(����������%�����(�����������(��,�������������6����(��(��������������������=�����������=��.�(�(�����C���.������%�-����(� ��������(���C���#�%�>�������%�B���%���������������%�,����,���������������6��� �(� �(����������������������� ������ %�(����(�����,���(������������(��,�������� ��(����%��(����B(�������7�����(���,��������������(�%�������=����B��(���(�����%���(��(�����=��%���(���������(���C��F��6��)G�
4���,��,������������ %������ ��������%����%���������������(��������(���������(���C����%��,�<��(�����%�������� �� �(6����� ������������ ,(�����B� (���=��������(��(�������������������������-����(���>%����(�������������������C���4������������(��(�������>,����(� ���������� (��,������B����-�����%������(%��-�(��������B�����������������7����������(����(�����(���%�,�����������,�������%��6�%����
4���,��������%���������B�����������������B�����(���.���%�(�C�������� (����%��(���������� (���������������%��(���B���������%������(��������������?����C������6��B������7����6��%����������������A7��%��������������������A������,��������%�������������������%�>�7�%�������������������(���,�����%�B���������������������������6�������%������C���������%��������(��#��>����������%���������(������%��%��%������ ����������F�#�G��#����%�������������@�(����(���(�����������B��(����������������(���,��������%������������������>���������%������6��
����� ����������������������������
4��#������������%���������(������%��%��%������ ��>���������F�#�G�=���������((����������%������%����>��C����������(���������(���,��������%�����������������>((���F���������G��!���(�������������������������(�%���F����%����������������������%��GB�(���(������������>����������(�����(������������A�����F���%<�����������������%���GB�(��������%��7�%��������.�����B���������>�������(���,�����%��� (����%��������(���������������>��%��=���������������������%���(���%��������,������������������(�����,�����%���
�����-�%���������������%���(���%��������,�����������-�(��%��������(�����������������%��%��� ��,��>���%���(���#��������(����%����F����6���#�GB����(���������������%�����76�%��B�����������(�����������%���������
(���������76�%��� ����%�������(� %���������%���%���������%����%��,�<���(�����A�����(����%���%����������%�
��
3 J3�(��������������%������B�����M=��3�J3�(�������������(�C����(�����%7��(�B��������M������J�����A������.��%������(�����%7��(�B������(6���J�������������(�����%7��(�B����6�M����� J� U��������� ������%�����%����(� �(�&�B� ������>
�����(V J����%������������%�����B���������>��6�M������(,�>
��6�M)55������
#%�J�+�������%�,������������,������� �B������(6����J� ��%�������������B����(,�M)55������
�7������������������(���%���������(��%�,��7�
���J�0�15�>�)$15�F�G
F�(�&��%��,�(��%����������������������G
�7������������������(���%���������(��%�,��7��
!������������������)55B���������������(�&��%��,�>(��%��
����-�(����������������������$555B�������������)B555B555�
�����������
�J�U��������(�������%�����%����(��(�&�B������������(4/55�J�4��%��������(�-�����7��%����������/55�������4$55J�4��%��������(�-�����7��%����������$55�������K�J K�(������������%��B����(,�M)55������
VJ U���������������%�����B����(,�@���6�M)55�����
3�J 3�(���������(��(���������(���%���������(��%�,��7�B�������M����
��J ��.��%�����%��������(�%�,�B������(6�K��� �J���%���6���<%�����������(���%���������(��%�,�
�7��B������������(
��������������������������������������$���
��*����+)����
��*) ���$����
��
���� �,*) ���
��������-#��
���������#%�!�
θ�
��������������������������������������+
���!
#
�
'���
&�
�
�� �������#'�#%�!�.*
/� #��������-
&��!����!�$�����������#
�������,�#%�!��#
'�����������$����
&���
�0
�� ���������#
'����#%���!����*
�����������) ��������������������*���,+)
*���,+)
��������������� ������������������������������ ���������������
�
��������������������$���� �����������
(�����������������%���������.%������%�����(����>6����1�����(�%7�����������������������������4�����>�����������,�����������������������������,�����>%����.����������������-�����%�������(����B����� (�%��%�B�%��������������������6�����@���%��������
�������� ���� ������� @��%���%��������A�����������(��?
�%.�������������((�����,�(����#�%�(�,����������������((�����,�(������������������%�(�,��������
(�%����������%���������������(��������7�������(���>����B����������������(�(�6�����������,��.��������>�(�������4�����&���%�����%.������������������������>���(�C�����(��������������&���%�������������������>���� (��C������(��������������������%����������(����%��������7��������6����,���������������%������������ �%�����&���%��������,���������%��%������(��(���������������������B�������=��������B�����>,��� %��%�����.������ (�� ��%���%���� ���%�������!����,��6�B�����(6�����C����B��������(6�����%�������,�������B���%�����&���%��������������������������>%��%���6������
��(���,����������%��(��B�(�����&���%�����%.����������(�������(�����%��������������(�����C��B����������(�%��������������,�����������@����-�I�����.�B����(6����������B��������(��-�(������������%���������(%�B�(�����%�����(�������((����,���,��(������������������(�������&��������(�����,���(������%����������(���>&���%���������C��,���,�����������A�����%��
4����������������������&������������(����(���������(�������(����(���������%.������A�������������(�C���(������&���=�������������4�����%�����(���,�(��������>%�����(������%��������������������,��(�������&������������=���������%�����������(6��������%�����(���>&���%����%.��6��%����B�(�����%�����(���,�(�����%��,�<��,���,���(6��������6��������(������(6���������&��=������������
����,�%��%������������(�C����-��%�6��������������>%���������(���������(����,(�������(�����&���%��B� (���%�������������(��������%���������,�������%��6�%�>������������%��� (��=���6���C�����#���.����� (���(����%�����(���&���%��F,�(�����������((��GB�<�%����>����������������%�������(��6����B���������������������������B����������%��������������������,���������((��
#�����������,���%��(�,������B�(�����&���%����������>((��������<����������%���������%��������((��.�����(�����������%�6����(���%����(��!�����,��6�B�(��-������(��&���%�������������%��������(6�����,����������������>%�������������#�7���%��%���������&���%���%���-7����
������������
����������� ���� �����������%�������� �����
�
:J K��%�����,��,�B����6�(M������� �J4��%��������-�(��%����(�-�����7��%�������B���
(,M)55��������,J ��������%����(����%��������������B������������(4�6J 4�6���%���������(��J �D�������������(��B������������(���J �����������(��(�������������������B����6�M�������J�D�������������(�����7%���B������������(��J ���%���������������B������������( J �7������<��������������������(��%�,��7�B���
(,M��(6�
��J 3�����������(.�%���B�������� �J ��%�������������B����(,M)55�����
��J ���%��������������B������������(�F��������������H>%�,��7��(����G�
4J 4��6�%������%�,��7�B������
&���(������.(��(�������������A��=���.�(���B���(�>�������(�����(�� ���(�6������� S4��������%����������������T����(����S�(.�%�������"��6=��T
#�(����������(�����(�� ���(�6���� O(��������%���������������O
K����%�7����(���C�
%����O���� �������������/95���
"����)1�PO>)�)
�� �9O>)2�9�(,M���B�����>0��1/O>�09'�5�
���>�'O@�$O>'��5��
�� ���@%���������F;�RG>�9O�@�$O>))5�5���
����>�5OB�C���%��>)555�5���
����������������(?���������������$��OB�(��6�>09�5���
�(�������������������
��������?�)�09�6�M��$
4/55J'' 4$55J9/3�>$�����
�>�0�(,M)55�����K�(���5�����>�0�(,M)55����"��,�����(���
��7�(�@>�����B�%>)$55
)�O�@�/O
*.@����������������,M�����$12$�(,M��(6�>)�5���,M����
����������������(����%����
3�(������� ��� ����%������� ��������>� )9�����M��F0�M=�G
.(��(��=���.�(������?�)295����#��/95���
�������(���%��%�����(�������������>�$955�(,M���(6�
.(��(�� �������(������������%�
�>�#�(��������(�$9�6�(M���M ����,������
$9�6�(M���M ���"����Q�)1�9OJ/)$�6�(M����
$�>�����(����(�����(�����(�6����O(��������%����������������O
�!�������) ����������!������
��
+����!���������������������*�������������� ���������� �
������
+����!������
�!���������������������������!������������� ����
�
'!�������������������������!�������������
�
,!���������!������
�������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
4������6��������(��������,���,����������(��(����%��@%�������.��6���������(�����&���%��B���������������>((��B����,�(������((����������=����������((���B���������(�����%����(�����������(��,������(��������4����&���%������,�(��������-����������%�����(����������B����(6����������B�������,���,�����,������6��B���>���(��������=��������%��
4��������������������(���(�����&��=��������������(��&���%������������������������������������(��������(��@%�������%��������(��������������%������(���&���>%�B���%����(�=��,������ (�����%����� (�������((������(��&���%���������C��4����(����%�����(����%�����(��,�>�������������������=�(�������������������(����������>%����@%����������,������������B�����%��(�C�������>%���(���=�(������������%������(����������������%���
#�%��(���%��������(�������(���,���������������%��>%���%���������(����%���������%����%����%����������&���>%����4����(����%������%�����������(�������%���������>��B��������������������������,.����������%����(B��(��������%���������,�������%��6�%���B���(��������������������6�&�������������������(���������������(����������4�����&���%����������,�(�����������((��B����(�����,�(����B����,�(������((����������=���������((�����#������=������=������������������(���,�>������B�(���������������������,����(�����A��,.������������(����������%�����
(��������������%������(����������%�����������%������������(�%�����������������������������.�(��,�>������� ����&���(�B� (���,������������� �����������,(�����B������������������������B�%������(�����&���>
%����.�������A��B��������������������������(�����>��������(�����%����.����(6��������(�����(���,������������������������������� �%�������%���.������������������%���(��6����4���,�����������������������������B�������,������������,�&��6������������B�%��>�����(����%���������%���.����,��%��B���&���%����.�6������������������.��-�6�������
������������� �������� ������%�����������(��6����>%�7����(����������������%���(���������������(�������%�����%����(�%������B��������%���������.%������%������������(����6����$������������(������%��������������>�������������D����B���������&������(����%��������%��������(��,������B������.�����(���������(���C���������6�>����������������(�C�����%���������%����4�����������(���,�������������������������,(������F��6��9G��������>%������%�����(���%��������-�����������������%����>,����������%����������.�6�(�����������,.�����B����>6�������(������(���%�����������%�������(����%��������>%���������(��,��������4��������������@%�������������%���>�������%�������@��������%���(���������������&��%����>����� (���=�(����� ��%�����������������������%����������������&��
����(�����������%.�����C���������%����(����������(���%������(��,������B����,�(������������������%��������������(���������������(��B��������(����&�����>������������������������������%�-��(���%��������,(��>����������������.������%�-���������������%���(����>��%����������������������,(�����B������,%���������(��@���%�����������(����&������(���������F��6����/G�
������� �!��"����� ����
����������#�����������������
��
F�(�(�6�5�/2������6�%�-�B�����������)�19���(�������(�(������(�����6���G
����������������(
��J0�15>)$15F5�/2GJ$B$�9
��J$'B)$)������������J$B$�9���(�&��%��,�(��%�
��,��7����������������
������;�R�
�
��!���������������������������������������� �����
�����
&������������������������������������������
��!���������������������������������������������
��
��!����
�������������������������������������������������
����
��������������������������������������
������������������������������������������#'��$#�����������������������
&���������������������������������������������
��!����
&��������������������������������������������������
����
&��!��������(� �&
�!�����#$%��)$ '$#��)�
'���������������������������������
��������������������
���������
���������(��
!��������������������������"���������
���� ���
��������������������������������������������������������
&�!�������(� �&
�!����#$%��)$ '$#��)�
'����������������������������������������
�!��������������������������������������������!���#'��$#���������������*��������
��������������� ������������������������������ ���������������
�
����������� �������������������������� ���
����������������������
���(���,�����������=�����F��6��)G��4���%�,��������(��,�������������%��%������-7����(��(����������������������(%��-�(����������%����(���������(���C�����������>-�����(�-��%���(������%7��(����������������(��,��������(�&���(�%����������������%��%������������������(��,�������� �����(����(������ �����%���������,������%��6�%����������(����%������%��%�������=���,����>���B���������������)29)B�%��7��������%�����(7�������������,�������%��6�%����������%�,����������������������@%�����B���(���������������������6�&������%��������=��=������(���������������������(����>%���%�������%������
(������%�-���@%������-�������(������%��%��7��(�������>%���������������������%��%���������������������������>���������%���������C�-������.������(���,���������������%���������������(�������������.��������������>�����(��K�����(���%�B�����,����.������(�����&������&���%����������,(���=��%����%������
��)292B�(������������(����������.�%������(�,�(�����((���B���(����������������������������(����%�>��������%����%��������� (�,��������B����������>�����(�����&���%����������((���(�������������������������(��6���(��-�������(��,�������F��6��9G�� �����%�����������������������(���,�����������������>%���������,�������%��6�%����
(��.��������%���������%���(������6�����((�6�����)2/2����(����%������������(���&���%��������������F�=���������((���G��4����������������%����&���%����������&����(����(��������%���������,�������%��6�%�������(����%���%������%�������K�����������%�����(��%�B�(��-�������(��,����>���((�6�����������(�������
������� �� ����� ���������������������
4���,��������%��������������%�������%�������������%�>����������6�������,��������������&���3��7�����������>������������%���%����������%�B����������%���������%������������������������������%���������,�������%��6�>%��������,�<�����,������������������������%��������������%������������%�����,�(������%.����B�,�(�����((���B��=�������B��%���4���,��������%��������������>%������%���� �����%��%�����������%��?� (����%���%������%�����B�(�����&���%������(�����������(��,�������
4����%���%����������%�B������%������B���%.����%�����,���(�����&���%��B�(������(������������,���������������%�%������������%����%�6��(���(�����������(��,�>������F��6����0G�
��
����������(��
#�(�����(�������(��������G�����(�&��(������
�J�10�)/2�L�)�59/J�19�(,M��(6�
90L25'L$02L19J�)$'/�(,M��(6�
����<���������������������(����%���
��������������� (�����������.@���� (���%��%����� (�����������B� ��� ���-�����%����%��� ��������������,��,������ ��/55� (,M�6�B���� (�6��������������������@������ (��� $955� (,M�6�B� ��%���-�%����������%��,��,��%��,�&������(����(%���������C����M������,(�����,(���������(������������������(�
��������������,(������� (��,������J�/55>)$'/J)�)0�(,M��(6�
4��,������
#���@��������%�� ��� %������(� ���%�����=���.�(�����(������%�B���������.��%��������������������(�,��������(�02N
�������� ���������
�%>)/M$�OI�)%>)9M$�O���$%>)/M$�OJ�PO
��������$�>)/M$�O�#%J5�9'25��6��F-���%�,(�����.�������%�,����B�����6���G
3%�J
+�������(��,�������J5�1'90�@��,�J5�1'90�Q�)1�9�J�05�9���(6�
0$0�;� ��M�05�9���(6J�)�'5�;� �M�6��F����%�,(�B������>�����������7���������@���������)��G�
3�J�9$�0�����M����������.���(������(�������(�F���>��(��2G�
���7�����(�������������������(��%��%���������%�,(����=��-�(������
���������J��������������-�(��%����������(�����B����6�M���
��J���7������������������(������������(��B����(,M�6��
����J���������������(���C��B������
���J������������(��(�������������������B����6�M���
��������
���������������������������������������
�����������������������������������������
��������� ��������������������������
�����������������������������������������������������
� ��
!������������������������������"���������������
#���������������������$�#%������� ��
#���������������������$������������������ ���"�����������
&����������������������������������������������
&�������������������������������������������������������������������������������������������
� !������ �"������#$%��#�����
�����������������������
���������������������������������$������������������