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BASES THEORIQUES DU TRAITEMENT DU SIGNAL ETUDE DES SIGNAUX DETERMINISTES ESINSA3 Thierry PITARQUE Université de Nice - Sophia Antipolis ESINSA I3S [email protected]. Plan du cours. I Etude des signaux déterministes continus 1) Notion de signaux et systèmes 2) Energie et puissance - PowerPoint PPT Presentation
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BASES THEORIQUES
DU TRAITEMENT DU SIGNAL
ETUDE DES SIGNAUX DETERMINISTES
ESINSA3
Thierry PITARQUE
Université de Nice - Sophia Antipolis
ESINSA
I3S
2Plan du cours
I Etude des signaux déterministes continus
1)Notion de signaux et systèmes
2)Energie et puissance
3)Représentation fréquentielle
4)Filtrage
II Etude des signaux déterministes discrets
1)L’échantillonnage
2)Signaux déterministes discrets
III Le TNS
3I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.1 L ’énergie d ’un signal
2.2 La puissance moyenne d ’un signal
2.3 La fonction d ’autocorrélation
2.4 La fonction d ’intercorrélation
4I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.1 L ’énergie d ’un signal
Définition :
- Par définition, l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est :
s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t).
représente le module du signal s(t).
- Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie.
- L’énergie se mesure en Joules.
- la quantité s’appelle la puissance instantanée de s(t).
C’est la densité d’énergie :
dttsdttstsE
2)()(*)(
)(ts
)(*)()( tststp
dt
dEtp )(
5I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal
Définition :
- La puissance moyenne P d’un signal continu s(t) réel ou complexe epermet de comparer des signaux
à énergie infinie :
s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t)
- Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie.
- Exemple : les signaux périodiques ou les signaux aléatoires.
- La puissance moyenne se mesure en watts
2
2
)(*)(1limT
Tdttsts
TT
P
6I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal
Définitions :
- Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle.
- Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 :
- Un signal d’énergie nulle (E=0) est considéré comme égal à 0 (signal nul)
- 2 signaux x(t) et y(t) sont égaux si l’énergie de leur différence est nulle :
- Tous les signaux physiques sont à énergie finie mais on peut les modéliser comme des signaux
mathématiques dont on observe une certaine durée. Par exemple la tension sinusoidale aux bornes
d’une prise de courant :
- Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.
2
0
2
0)(*)(
0
1
T
Tdttsts
TP
0)()( 2
dttytx
)02cos()( tFAtv
7I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal
Ex :
- Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant :
)()(2
tAts
22/2/
2)(*)( AtAdttstsE
01lim
)(*)(1lim 2
2
ETT
dttstsTT
PT
T
t
A)(2/ tA
/2/2
8I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.2 La puissance moyenne d ’un signal
Ex :
- Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant :
Atts )(
3
)(*)(3
2 tAdttstsE
12
1lim)(*)(
1lim 32
2
T
TTdttsts
TT
PT
T
9I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme :
- Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient :
- et pour un signal périodique :
dttstsCss
)(*)()(
2
2
)(*)(1lim)(T
T
ss dttstsTT
C
2
2
)(*)(1
)(
T
Tss dttsts
TC
10I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du
décalage temporel .
- C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps.
- Si le signal est périodique mais noyé dans du bruit, sa fonction d’autocorrélation le sera aussi et
permettra de détecter cette périodicité.
- Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal
- Chaque valeur d’un signal s(t) contient 2 types d’information :
Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents,
Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive
- Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à
partir des valeurs précédentes du signal.
11I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- Les avantages de la fonction d’autocorrélation :
- on ne transmettra que les informations non prédictives appelées signal résiduel obtenu par
décorrélation du signal.
- on réduit la redondance d’information et donc on peut diminuer sa dynamique de codage.
12I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- Fonction d’autocorrélation du signal inconnu.
13I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- Fonction d’autocorrélation d’un autre signal inconnu.
14I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
- Comparaison des 2 fonctions d’autocorrélation normalisées des 2 signaux inconnus.
15I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
Propriétés
- P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal :
- P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire :
( en posant t+=t1)
- P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie hermitienne :
0)0( ECss
)()( ssss CC
)(*)( ssss CC
1)1(*)1())((*)()( dttstsdttstsCss
16I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal
Propriétés
- P4 La fonction d’autocorrélation est maximale en 0 (inégalité de Schwarz) :
- D’où la possibilité de normaliser les fonctions d’autocorrélation pour les comparer entre
elles et d’obtenir la fonction d’autocorrélation normalisée :
)0()( ssss CC
)0(
)()(
ss
ssss C
C
17I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux
- On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie :
- Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :
dttytxCxy
)(*)()(
2
2
)(*)(1lim)(T
T
dttytxTT
Cxy
18I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux
Application :
- Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ.
On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la
célérité de l’impulsion).
- On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu.
Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard 0.
- On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un
maximum qui correspondra au retard 0.
cd20
19I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux
Application :
20I Etude des signaux déterministes continus
2) Energie et puissance
2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux
Application :