Basico de Control de Procesos y Sintonizacion de PID

8/17/2019 Basico de Control de Procesos y Sintonizacion de PID

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1© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS

Básico de sistemas de control

automático de procesos

Dr. Danilo Navarro

[email protected]

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Telf:0424-84!4"

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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# $ara %ue se re%uiere controlar un proceso&

'. (segurar la esta)ilidadde un proceso

2. *ec+a,ar

pertur)acioneseternas / suprimir suinfluencia.

. antener el punto de

operaci1n de unproceso o seguir ciertareferencia de operaci1n


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Mantención del punto de operación

l punto de operaci1n re%uerido puede ser simple: uncierto Nivel (h) o una cierta Temperatura (T).

vapor

3

$53

3

6i

6o

+

TT

T+ $5

7


4/53



4. atisfacer diversas

restricciones t9cnicas. $oreemplo satisfacercondiciones defuncionamiento ;tiemposde respuesta magnitudes

máimas error acepta)le<0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (seg.)

A m p l i t u d

t e σ −

Satisfacer restricciones

a< eguridad ;$resi1n Temperatura 3omposici1n etc entre un

máimo / un m=nimo de seguridad


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>. ?ptimi,ar el proceso o sistema;rendimiento econ1micoutili,aci1n de energ=a etc.<

Optimizar

a< specificaciones ;es decir control de la calidad de una varia)le

no s1lo cantidad


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istema de control

3onunto racional / sistemático de e%uipos

;sensores actuadores amplificadorescomputadores algoritmos etc.< e intervenci1n+umana ;diseAadores / operadores de proceso<%ue permite operar el sistema controlado ;$lanta<

con asistencia del sistema de control mismo.


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Control Automático de un proceso

Proceso

Medir Actuar

Cambios Respuestas

Regulador

ValoresDeseados

Sustitu! "#$%!&"'$&

u"*$

LT LCMedir Comparar

Decidir

Actuar


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istema de control realimentado

'. n sensor %ue mide el estado del procesos ;varia)le medida<

2. n controlador %ue calcula una acci1n )asándose en la

comparaci1n entre el valor deseado ;setpoint< / el estado medido. n actuador %ue manipula cierta varia)le de proceso con el fin

modificar el estado de la planta .

4. l proceso en si mismo %ue reacciona ante la seAal de controlpara cam)iar asi su estado o condici1n.

Se distinguen


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$roceso reali,aci1n sistema de control

'. (nálisis de la planta a controlar:

?DC(D? (NC55 D5N53?2. DiseAo del sistema de control:

6ilosof=a o T*(TE5( de controldiseAo del regulador ;tomar en cuenta

las especificaciones funcionales.

. (nálisis del sistema realimentado: (nálisis dinámico / simulaci1n

4. *eali,aci1n del control: elecci1n decomponentes construcci1n o ensa/ocon prototipo ensa/o en el modeloindustrial.


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Modelado de &rocesos

n MO'#OMO'#O es una &SNTAC*+N de la A#*'A'%ue a/uda a entender c1mo funciona. s una

A,STACC*+N de un -N+MNO o &OCSO A#.n MO'#OMO'#O es una CONST.CC*+N *NT#CT.A# / 'SC*&T*0A de una entidad en la cual un o)servador tieneinter9s / %ue le a/uda a COM&N' la misma

ealidad

#*elaciones causales&

#31mo funciona&

#$or%u9 del DiseAo / structura&

COM&NS*+N del &OCSO

A$stracción3aracter=sticasfundamentales



Modelado de la 'inámica de &rocesos

*espuestamodelada

tiempo

C"-i$s !* !#ti!%$

ti!%

$

.

odelo del istema

*espuestareal

tiempoA%!&tu&"'! #"/#/u#"

*epresentaci1n matemática del comportamientodel sistema en el tiempo


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Tan1ue cil!ndrico con descarga gravitacional

Diámetrodescarga:D ;m<

Frea)ase

tan%ue: ( ;m2<

6luo ;mGseg<

ensorNivel+;m<

Balance de masa:

Balance de energ=a:



2emplo Análisis del funcionamiento de sistemas

uponga %ue un tan%ue de lavado es alimentado solamentecon agua. Cas dimensiones del tan%ue son: 4 metros de

diámetro H metros de altura. l tan%ue posee una válvula desalida ' pulgadas cu/o comportamiento es lineal. (suma fluolaminar / un caudal de entrada de ' litro por segundo.Determinar la altura %ue alcan,a en estado esta)le cuando la

válvula esta '00 >0 / 2> porciento a)ierta

oluci1n: 3uando la válvula esta a)ierta al '00I el diámetrode la tu)er=a de descarga es e%uivalente a ' pulgada. (s= elmodelo del sistema +omogeni,ando todos los valores ametros ser=a:




$ara el caso cuando la válvula está a)ierta al >0I / 2> I eldiámetro de la tu)er=a de descarga es e%uivalente a J / K

pulgada respectivamente. $or lo %ue las ecuaciones %uemodelan el sistema ser=an respectivamente en cada caso:

Ca altura de estado esta)le se consigue resolviendo la

ecuaci1n diferencial N? C5N(C / evaluando la 6N35LN derespuesta en el limite cuando el tiempo Mt tiende a ser infinito.

na ?$35LN consiste en simular el modelo utili,ando algOnpa%uete de análisis num9rico como atCa) - imulinP


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n el siguiente modelo A es el área del tan%ue ' es eldiámetro de la tu)er=a de descarga Mg es la aceleraci1n de la

gravedad Mh es el nivel en el tan%ue / 1i es el fluo deentrada.


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#inealización de sistemas

Desarrollo en serie de Ta/lor so)re un punto de operaci1nu0 /0 ,0 R.

% % %& , , ' % & , , ' % f u y z f u y z = =

% % % u u u y y y z z z ∆ = − ∆ = − ∆ = −

% %%

% f f f

u y z u y z

∂ ∂ ∂∆ + ∆ + ∆ =

∂ ∂ ∂

% % % % % %

% %%

& , , ' & , , ' & ' & ' & ' ((( f f f

f u y z f u y z u u y y z z u y z

∂ ∂ ∂= + − + − + − +∂ ∂ ∂

cuaci1n C5N(C en las nuevas varia)les de Desviaci1n∆u ∆/ ∆,.



2emplo #inealización de modelo del tan1ue

3onsidere el sistema de dep1sito con área transversal A Q '2.>m2. l deposito posee una válvula de descarga de ' pulgada ;D

Q 0.02>4 m




%0

+0

6

( )( ) ( )

d h t A q t k h t

dt

= −

%0 Q 0.00' mGseg +0 Q .'2 m.

stimaci1n de parámetros

n el estado esta)le la derivada

es cero / las condiciones son:

% %% q k h= −*%(%%+ (-- +%

.(+)

k x −= =

A Q '2.> m2

( ) ( )% % % % % %% % %

, , , , & ' & ' & ' f f f f h h q f h h q h h h h q qh qh∂ ∂ ∂= + − + − + −∂ ∂∂

% %% %

, , +)

f f k f A

h qh h

∂ ∂ ∂= = = −

∂ ∂∂

( ), , dh

f h h q A q k hdt

= − +



cuaci1n diferenciallineal en lasvaria)les de

desviaci1n


%0

+0

6A Q '2.> m2

( ) ( )% % %%

, , , ,)

d h k f h h q f h h q A h q

dt h

∆= + + ∆ − ∆

%

%

%

h h h

h h h

q q q

∆ = −

∆ = −

∆ = −

1 1 1

aria)les de desviaci1n

;del punto de operaci1n<

cuaci1n dinamica del sistema lineali,ado

%

& '

& ' & ' & ', & ')

dH t k

A Q t H t con h H t q Q t dt h= − ∆ = ∆ = (plicando Transformada de Caplace

% %

& ' + +& ' & ' & '

& ') )

k H s AsH s Q s H s

Q s Ah s k A h

= − → = ÷ ÷

+

2 l i li ió d d l d l


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3omparar la simulaci1n del sistema lineal con el de no lineal.sar por eemplo el mismo arc+ivo simulinP del no lineal einsertar la funci1n de transferencia anterior

'i á i d &


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e refiere al comportamiento / la respuesta de un Proceso alser estimulado. e puede clasificar segOn:

l tipo de Función de Transferencia E ;s< U%ue lo descri)e.

l tipo de señal de excitación ;s< U.

#OS MO'#OS ' &OCSOS MAS COM.NS SON &roceso de primer orden

&roceso de segundo orden

&roceso de orden superior

'inámica de &rocesos

'i á i d & i d


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3on el modelo del tan%ue / aplicandole la transformada de laplace mostrarpor%ue es un proceso de primer orden

%

+

6

cuaci1n diferencial lineal

aria)lesdesviaci1n

∆+ Q + - +0

∆% Q % - %0

Desarrollo en serie de Ta/lor so)re un punto de operaci1n u0

/0 ,0 R.

"# $td

"dA −=

"$td

"dA ∆α−∆β=

∆

'inámica de &rimer orden

'i á i d & i d


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&OCSO ' &*M O'N

Su 3(s) presenta en el denominador una ecuación de 4er grado5 /a

1ue se origina de una cuación 'iferencial de 4er orden6

3(s)3(s) 7 8 TS 9 4TS 9 4

.(s) :(s) :(s) 7 8 6 .(s) TS 9 4

S&.STA A# SCA#+N .N*TA*O .(s) 7 4;S

8 7 Constante de 3anancia o Amplitud de .(s)6 Muesta el valor final de la respuesta6T 7 Constante de tiempo (Seg5 Min5 5?@ del valor final

T t

V

/;t<

0HVgimen

sta$le

gimenTransitorio

:(s) 7 8 6 .(s) TS 9 4

/(t) 7 8 6 (4B eBt;T)


'i á i d & i d


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τ +'&

%

==t dt

t dy

0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(seg.)

A m p l i t u d

63.2 %

τ /+'& t et y −−=

%

'&

=t dt

t dy

2τ1τ 3τ 4τ 5τ

1) Para t=

, la salida haalcanzada el 63.2% de su

valor de estado estale.

-.)(%+'& + =−= −e y τ

2) !a "endiente de lacurva de salida en el

instante inicial es el

reci"roco de la constante

de tiem"o del sistema.

= constante de tiem"o

de res"uesta del sistema

3on el modelo del tan%ue / aplicandole la transformada de laplace mostrarpor%ue es un proceso de primer orden


'i á i d d O d


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3on el modelo de dos tan%ues / aplicandole lineali,aci1n / la transformada delaplace mostrar por%ue es un proceso de 2do orden

'inámica de segundo Orden

'i á i d d O d


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31© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS'


'i á i d d O d


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32© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS2


'inámica de seg ndo Orden


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'enominador de 3(s) es una ecuación de ?do grado

3(s)3(s) 7 8 T?S? 9 ?TS 9 4

.(s) :(s) 7 -actor de AmortiguamientoT 7 Constante de Tiempo (Seg5 Min5


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Definiendo, a'amortiguada&frecuenci+n'&atenuacio)ζ ω ω ζω σ −==

nd n

[ ] o, (+

+'&)

θ ω ζ

σ

+−

−=−

t sene

t y d

t

( ) ( )

−+−= − t sent e d d t ω

ζ ζ ω σ )+

cos+&t'

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (seg.)

A m p l i t u d

t e

σ −

'&t y

!a salida oscila a ωd # esta

modulada "or una envolvente

e$"onencial decreciente conconstante de tiem"o 1 , "or lo &ue

entonces re"resenta la constante

de amortiguamiento del sistema.


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Amortiguamiento relativo '(ζ(1

!a salida del sistema oscila de

manera amortiguada a una

recuencia ωd .*e a&u+ &ue ωd se

conozca como la recuencianatural amortiguada, # &ue el

sistema se conozca como

suamortiguado

Tiempo (seg.)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

A m p l i t u

d

[ ]θ ω ζ

σ

+−

−=−

t sene

t y d t

(+

+'&)


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Amortiguamiento relativo ζ =

1

!a salida del sistema no "resenta

oscilaciones "or lo &ue el sistema

se conoce como sistema

cr+ticamente amortiguado.

Re escribiendo la función prototipo de )do orden0

( ) ( ) ( )nn

n

n

n

nn

n

s s s s s s s s X sG sY

ω ω

ω

ω

ω

ω ζω

ω

+−

+−=

+=

++==

++

s

+

)'&'(&'&

))

)

))

)

( ) t nnet t y

ω ω −+−= ++'&

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (seg.)

A m p l i t u d


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−

−+=

−−

)+)

)+

+)+'&

σ σ ζ

ω σ σ t t n eet y

La salida del sistema corresponde a0

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempo (seg.)

A m p l i t u d

-i el amortiguamiento relativoζ es notoriamente ma#or &ue

uno, entonces 1 2 "or lo

&ue la salida se "uede

a"ro$imar a

t net y

ω ζ ζ

−+−

+≈+)

+'&


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CAACT*ST*CAS ' #AS S&.STAS ' #OS S*STMAS ' ?'O O'N

Su$amortiguadoepuesta rápida con oscilacionesantes de esta$ilizar6

Amortiguadoepuesta menos rápida li$re deoscilaciones antes de esta$ilizar6

So$reamortiguado

epuesta lenta li$re deoscilaciones antes de esta$ilizar6

OscilatorioOscilaciones a una frecuencianatural Gn

DE E 4 (Su$amortiguada)

7 D (Oscilatoria)

7 4 (Amortiguada)

F 4 (So$reamortiguada)


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CAACTHST*CAS ' ANI#*S*S N .N S*STMA ' CONTO#

Se refiere a las propiedades 1ue de$en ser me2oradas5modificadas o mantenidas en un proceso en control

CAACTHST*CAS -.N'AMNTA#S

sta$ilidad es la propiedad en la 1ue un proceso mantiene su :(s)

dentro de ciertos limites al producirse un cam$io en .(s)6 #o determinael valor final de la seJal de salida6

Kactitud es el margen de error 1ue eKiste entre :(s) / .(s) unavez el sistema esta en estado esta$le6 #o determina la diferencia

entre el valor final / el valor deseado6

0elocidad es el tiempo 1ue tarda la seJal :(s) en seguir a la seJal.(s) para eliminar el error6 #o determina la constante de tiempo6


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TOMA '# 0A#O -*NA# (T0-)

&ermite determinar el valor en el cual se va a esta$ilizar la varia$le 1ue representala respuesta del sistema5 en un tiempo significativamente grande6

:(W) 7 #im S6 :(s) S D

Si :(W) eKiste5 el sistema es esta$le

Si :(W) no eKiste5 el sistema es inesta$le

espuesta sta$le espuesta *nesta$le


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O STA'O STAT*CO

espuesta O STA'O esta$le

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (seg)

A m p l i t u

d

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (seg)

A m p l i t u

d

( )-/++

'&)

++

=

s s sGp ( )+

+'&

+=

s s sGp

ess

a< )<


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CONC&TO ' CONTO#A'O

'ispositivo 1ue compara la referencia con la salida &5 calcula el

error / en $ase a este aumenta o disminu/e su salida : parainfluir en la entrada del proceso6 l proceso puede ser afectadopor seJales de distur$io (.)5 1ue alteran la salida &6


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SLA#S : ACC*ON '# CONTO#A'O

SeJales del Controladorntrada 7 (BM)

Salida :

0álvula &roceso

Medidor

&

X

X

-

M

Controlador

X

: 0

.

SeJales del &rocesontrada 0 9 .

Salida &


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ACC*+N ' CONTO# -orma como el controlador mueve su

salida en $ase al error6 #as acciones $ásicas son &roporcional5*ntegral / 'erivativa6

CAACT*ST*CAS 'TM*NANTS ' #OS CONTO#A'OS

NAT.A#A -*S*CA &ueden ser electrónicos5 elctricos5mecánicos5 hidráulicos5 neumáticos5 softGare5 entre otros6

T*&O ' CONTO#A'O #o determina la acción de control ocom$inación de acciones configuradas en el dispositivo6

#os mas frecuentes son

Controlador & &roporcionalControlador &B* &roporcional *ntegral

Controlador &B*B' &roporcional *ntegral derivativo


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ACC*ON ' CONTO# &O&OC*ONA#

#a salida del controlador es proporcional al error5 multiplicada

por una constante 8p llamada ganancia o constante proporcional 6

8pe (t) / (t)

elación entrada salida / (t) 7 8p6 e (t)

Aplicando Transformada :(S) 7 8p6 (S)

S&

CT

C3N*0# (0A*A,#CONTO#A'A)

O--ST

O&M*T*'O


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48/53


49/53


ACC*ON ' CONTO# '*0AT*0A

#a salida del controlador es proporcional a la derivada del error

multiplicada por una constante 8d llamada constante derivativa6

8d 6 Se (t) / (t) elación entrada salida / (t) 7 8d6 d Pe(t)Q ; dt

Aplicando Transformada :(S) 7 8d6 (S) 6 S

-unción de transferencia de la Acción 'erivativa :(S) 7 8d 6 S (S)

Tiempo 'erivativo se define como el producto de Vp por Vd.

Td 7 8p6 8d (Min)


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MRTO'O &AA # A.ST ' CONTO#A'OS

.n mtodo clásico es el mtodo de Oscilación / se aplica as!

46B Se utiliza solo control & / se comienza con un 8p pe1ueJo (4 o menos)

?6B Se incrementa progresivamente 8p hasta 1ue se o$tenga una oscilaciónen la salida del controlador6

>6B #a 8p 1ue produce la oscilación se considera como ganancia critica 8c6

6B Se registra el periodo de la oscilación como &c (&eriodo critico)6

6B Se o$tienen los parámetros aproKimados del controlador segUn la ta$la

Vp Ti Td

$ 0>Vc$5 04>Vc $cG'2

$5D 0HVc 0>$c $cG8

=6B #os datos o$tenidos por este mtodo son un punto de partida5 se puede

hacer un a2uste fino para me2orar la respuesta6


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