Batiment en r+9+Sous-sol a Contreventement Mixte

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Nationale des Travaux Publics

En Vue de lObtention du Diplme DIngnieur dEtat en Travaux Publics

ETUDE DUN BATIMENT EN R+9+SOUS-SOL

A CONTREVENTEMENT MIXTE Propos et encadr par : Etudi par : Mr. OUKSILI MOHAMED - Ben Ahmed Baizid Attach de recherche (C.G.S) - Nouidjem Ali

Promotion 2007

juin2007

Nous remercions, en premier lieu, notre

dieu qui a bien voulu nous donner la force pour

effectuer le prsent travail.

Nous tenons remercie notre promoteur Mr OUKSILI MOHAMED pour ses

orientations et ses conseils durant lvolution de ce travail

Nous remercions tout nos enseignants

durant toute notre cursus ainsi que les

responsables de la bibliothque, du centre de calcul et de ladministration

Comme nous tenons remercier tout ceux qui de loin ou prs ont contribuer finaliser ce modeste travail.

BEN AHMED ET NOUIDJEME

Remerciements Ddicace Sommaire Vue en lvation Vue en plan

CHAPITRE I : INTRODUCTION GENERALE I.1 Introduction Gnrale ..01 CHAPITRE II : Gnralits IIII..1 GGnnrraalliittss ..................0022

IIII..22 PPrrsseennttaattiioonn ddee lloouuvvrraaggee ttuuddii ....02 IIII..33 CCoonncceeppttiioonn llaa ssttrruuccttuurree dduu bbttiimmeenntt........0033

IIII..33..11 SSttrruuccttuurree ddee ccoonnttrreevveenntteemmeenntt........0033

IIII..33..22 LLee PPllaanncchheerr ......0033

IIII..33..33 LLaa ccaaggee ddeessccaalliieerr....0044 IIII..33..44 LLeess ffaaaaddeess ......0044 II.3.5 Local dascenseur .04 II.4 Hypothse de calcul ...04

CHAPITRE III : CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX III.1 Principe du Bton Arm ...05

III.2 Caractristiques des matriaux ....05 III.2.1 Bton 05. III.2.1.1 Composition du bton .05 III.2.1.2 Rsistance du bton 05. III.2.1.3 Contraintes limites de compression 06. III.2.1.4 Contrainte limite de cisaillement ...07 III.2.1.5 Module dlasticit : (C.B.A 93, A2.1.2)....07 III.2.2 Acier........................................................................................08

III.2.2 .1 la limite dlasticit garantie fe ...08 III.2.2 .2 Contraintes limites ..08 III.3 Objet des justifications de calcul ........09 III.3.1 Justifications de calcul .....09 III.3.1.1 Etats limites ultimes (E.L.U) .......09 III.3.1.2 tats limites de service (E.LS) ....13 CHAPITRE IV : Pr dimensionnement et descente de charge IV .1 Pr dimensionnement des dalles ...14 IV .1.1 Les dalles pleines ..14 IV.1.2 les dalles en corps -creux ...15

IV.2 Pr dimensionnement des escaliers ...16 IV. 2.1 Caractristiques techniques ..16

IV.3 pr dimensionnement des Cloisons extrieures ...17 IV.4 Pr dimensionnement de lacrotre.......17 IV.5 Descente des charges ......18 IV.5 .1 Introduction.....18 IV.5 .2 Plancher ..18 IV.5 .3 Lescalier ....19

IV.5 .4 Balcon .....20 IV.6 Pr dimensionnement des poutres....21

IV.7 Pr dimensionnement des poteaux ...22 IV.7.1 Calcul des surfaces revenant chaque poteau ..23 IV.7.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau ...24 IV.7.3 Dgression des charges dexploitation ......26 IV.7.4 Calcul des sections des poteaux ......26 IV.7.5 Vrification des sections des poteaux .......28 IV..88.. PPrr ddiimmeennssiioonnnneemmeenntt ddeess vvooiilleess ....2299 IV.8 Local dascenseur.30 CHAPITRE V : CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES V.1 Calcul des escaliers .31 V.1.1 Les escaliers de RDC et S/sol .31 V.1.2 Calcul des escaliers (tage courant)....33 V.1.3 Ferraillage de la poutre palire ...................35 V.2 Calcul du balcon ....39 V.2 .1 valuation des charges......39 V.2 .2 Combinaison des charges..39 V.2 .3 Calcul des armatures.39 V.2 .4 Condition de non fragilit.40 V.2 .5 Armature de rpartition....40 V.2 .6 Vrification de leffort tranchant..40 V.2 .7 Vrification au sisme..40 V .3 .CCAALLCCUULL DDEE LLAACCRROOTTEERREE4422 V .3 .11 DDffiinniittiioonn..4422

V .3 .22 Sollicitations ..42 V .3 .33 Ferraillage ...43 V.4 Etudes de plancher..45 V.4.2 ferraillage des poutrelles....45 V.4.1 Ferraillage de la dalle de compression...............55 CHAPITRE VI : ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE VI.1 Introduction ....56 VI.2 Objectifs de ltude dynamique .....57 VI.3 Modlisation mathmatique .......57 VI.4 Modlisation de la structure tudie......57 VI.4.1 Description du logiciel ETABS.57 VI.4.2 Modlisation des lments structuraux........................................................58 VI.4.3 Modlisation de la masse.....58 VI.5 Calcul dynamique du btiment .58 VI.5 .1 Mthode modale spectrale.......58 VI.5 .1.1. Hypothses de calcul ...58 VI.5 .1.2 Analyse de la structure...59 VI.5 .1.3 Classification de site ...........59 VI.6 Analyse de la structure propose par le bureau dtude......59 VI.6 .1 Caractristiques gomtriques et massique de la structure...60 VI.6 .2 Caractristiques gomtrique....60 VI.6.3 Rsultats de lanalyse dynamique par ETABS..63 VI.7 Analyse de la structure propose Variante 02 ............................................65 VI.7 .1 Caractristiques gomtrique.66 VI.7 .2 Rsultats de lanalyse dynamique par ETABS.....68 VI.7 .3 caractristiques massiques de la structure ....68 VI.7 .4 Vrifications rglementaires......70

VI.7 .4.1 La rsultante des forces sismiques.70 VI.8 Mthode statique quivalente ..70 VI.8.1 Domaine dapplication de la mthode statique quivalente70 VI.8.2 Modle admis par la mthode statique quivalente.........70 VI.8.3 Calcul de la force sismique totale...71 VI.8.3.1 Estimation empirique de la priode fondamentale..........................72 VI.8.3.2 Distribution de la rsultante des forces sismiques selon la hauteur ...74 VI.8.3.3 Distribution horizontale des forces sismiques ...75 VI.8.4 VERIFICATIONS REGLEMENTAIRES..77 VI.8.4.1 Priode fondamentale thorique ....77 VI.8.4.2 RRssuullttaannttee ddeess ffoorrcceess ssiissmmiiqquuee ..............7777 VI.8.4.3 JJuussttiiffiiccaattiioonn ddee ll''iinntteerraaccttiioonn ppoorrttiiqquueessvvooiilleess ..........................7788 VI.8.4.4 VVrriiffiiccaattiioonn ddee llaa ssttaabbiilliitt aauu rreennvveerrsseemmeenntt RRPPAA........7788 VI.8.4.5 Les dplacements latraux enter- tage .....79 VI.8.4.6Vrifications des Sollicitations normales .80 VI.8.4.7 Justification Vis A Vis De leffet P- .....80 CHAPITRE VII : ETUDE AU VENT VII .1.Introduction82 VII .2.Application des R N V 99 ...82 VII .2.1Dtermination du coefficient dynamique Cd.......................................83 VII .2.2.Dtermination de la pression dynamique qdyn....................................83 VII .2.3.Dtermination des coefficients de pression Cp ..........84 VII .2.4.Dtermination de la pression due au vent .....86 CHAPITRE VIII : FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS VIII. 1 Ferraillage des poteaux .......89 VIII. 1.1 Combinaison des charges ......89 VIII. 1.2 Recommandations des rgles parasismique algrien RPA99....90 VIII. 1.3 Ferraillage longitudinal..90 VIII. 1.4 Armatures transversales Article 7.4.2.2 de RPA.. 91 VIII. 1.5 Rsultat des sollicitations ..92 VIII. 1.6 Exemple de calcul ......93 VIII. 1.7 Dtermination des armatures longitudinales ..............96 VIII. 1.8 Choix des barres..............97 VIII. 1.9 Justification des poteaux sous leffet de leffort tranchant .....98 VIII. 1.10 Dterminment du noeud vis--vis des moment flchissant....99 VIII.1.11 Vrification L ELS ......100 VIII.1.12 Armatures transversales...........10 VIII.2 Ferraillage des poutres ....104 VIII.2.1 LES Combinaison de calcul...104 VIII. 1.3 Ferraillage longitudinal VIII.2.3 Calcul des armatures transversal..107 VIII.2.4 Vrifications des rglements ....108 VIII.2.5 Exemple dapplication .................108 VIII.2.6 Rsultats de ferraillage ....109 VIII.2.7 la Vrification de la contrainte tangentielle .....110 VIII.2.8 Vrification L ELS .......110 VII 3. Ferraillage des voiles .......111 VII .3.1 Stabilit des constructions vis--vis les charges latrales .111 VII 3.2 Rle de contreventement ....111

VII 3.3. Ferraillage des voiles .........111 VII 3.3.1 combinaison ........ 113 VII 3.3.2 Prescriptions imposes par RPA99 .........112 VII 3.3.3 Ferraillage vertical...... 113 VII 3.3.4 Ferraillage horizontal leffort tranchant ... 119 CHAPITRE IX : ETUDE DE LINFRASTRUCTURE IX.1 Gnralit ...123 IX.2 Choix de type de fondation .........123 IX.2.1 calculs des surfaces ncessaires des semelles ....123 IX. 3 Etude de radier .....125 IX.3.1 pr dimensionnement du radier ......125 IX.3.1.1 calcul de surface minimale du radier.125 IX.3.1.2 Calcul du dbordement D ..125 IX.3.1.3 Pr dimensionnement de la dalle....126 IX.3.1.4 Pr dimensionnement de la nervure....126 IX.3.2 Vrification au poinonnement ....127 IX.3.3 Vrification au non soulvement (effet de sous pression) ..127 IX.3.4 Caractristiques gomtriques du radier.127 IX.3.4.1 Calcul des inerties et du centre de gravite du radier ...127 IX.3.4.2 Calcul de lexcentricit128 IX.3.4.3 Calcul de la section rectangulaire quivalente.............................129 IX.3.5 Vrification de la stabilit du radier ...129 IX.3.5.1. Vrification de la contrainte du sol sous ...129 IX.3.5.2 .Vrification de la stabilit du radier sous (0.8G E) ....................130 IX.3.5.3. Vrification de la compression sous (G+Q+E) 130 IX- 4 Ferraillage du radier....131 IX.4.1 Mthode de calcul ..131 IX.4.2 Ferraillage de panneau le plus sollicit ..132 IX.4.2.1 Calcul des valeurs de x et y...............................132 IX.4.2.2 Calcul des sections darmatures ..........................................132 IX.4.2.3 Ferraillage transversal .................133 IX.5 Etude du dbord du radier ...133 IX.6 Ferraillage de la nervure ......135 IX.7 Voile priphrique ....137 IX.7.1 Introduction.....137 IX.7.2 Etude du voile priphrique....137 IX.7.2.1 Pr dimensionnement137 IX.7.2.2 Dtermination des sollicitations138 IX.7.2.3 Calcul du ferraillage vertical.................138 IX.7.2.4 Calcul du ferraillage horizontal139

Conclusion gnrale ..141 Annexe Bibliographie

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Etude dun btiment R+9+sous sol

PFE 2007

Chapitre I INTRODUCTION GNRALE

intr30/10/2008

1

Introduction gnrale


1

Introduction gnrale

I.1 Introduction :

Parmi les catastrophes naturelles affectant la surface de la terre, les secousses sismiques sont sans doute celles qui ont le plus deffets destructeurs dans les zones urbanises. Il est malheureusement certain que les sismes continueront surprendre lhomme. La seule chose que nous puissions prdire avec certitude, cest que plus nous nous loignons du dernier sisme,plus nous sommes proches du suivant. Face a ce risque et limpossibilit de le prvoir, la seule prvision valable est la construction parasismique. Cela signifie construire de manire telle que les btiments mme endommages ne seffondrent pas.

Nous disposons aujourdhui dun ensemble de connaissances scientifiques, techniques et de mise en uvre qui permetent, quelle que soit la rgion de construire parasismique, cest dire de limiter les consquences dun sisme.

Dans notre pays, on utilise le RPA99 rvis en 2003 comme rglement parasismique.

CHAPITRE I

PFE 2007

CHAPITRE II

Gnralits

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2

Chapitre02 : gnralits


P.F.E 2007

CHAPITRE II

Gnralits

IIII..1 GGnnrraalliittss ::

Dans le cadre de ce projet de fin dtude, nous avons procd au calcul dun btiment comportant un sous sol,un RDC commercial et 09 tages a destination dhabitation (R+9+sous sol), dont le systme de contreventement mixte est assur par des voiles et des portiques .

Dans cette tude, on a utilis le logiciel de calcul par lments finis ETABS (Version9.07) particulirement efficace dans la modlisation des btiments plusieurs tages. Ce logiciel nous a permit la dtermination des caractristiques dynamiques de la structure, le calcul des efforts internes qui sollicitent chaque lment de la structure. Les efforts engendrs dans le btiment, sont ensuite utiliss pour ferrailler les lments rsistants suivant les combinaisons et les dispositions constructives exiges par la rglementation algrienne dans le domaine du btiment savoir les Rgles Parasismiques Algriennes "RPA99/Version 2003" et les Rgles de C.B.A 93

IIII..22 PPrrsseennttaattiioonn ddee lloouuvvrraaggee ttuuddii ::

Le btiment est usage dhabitation, compos dun sous sol, dun Rez-de chausse commercial et de 09 tages comportant chaque un quatre appartements (deux F4, deux F3).

Les caractristiques gomtriques de btiment sont :

Longueur en plan--------------------------------27.40 m Largeur en plan----------------------------------19.60 m Hauteur du RDC----------------------------------4.00 m. Hauteur tage courant----------------------------3.00 m. Hauteur totale------------------------------------31,6m.

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3



P.F.E 2007

25.013.04,27

7.3 ==x

x

Ll Vrifie

25.034.06.19

75.6 ==y

y

Ll

Non vrifie

La structure du btiment prsente une irrgularit en plan et une rgularit en lvation. a) Rgularit en plan :

Donc notre structure est classe comme une structure irrgulire.

IIII..33 CCoonncceeppttiioonn llaa ssttrruuccttuurree dduu bbttiimmeenntt

IIII..33..11 SSttrruuccttuurree ddee ccoonnttrreevveenntteemmeenntt

Louvrage rentre dans le cadre de lapplication des RPA99/Version2003. Daprs les conditions de larticle 3.4.A pour les structures en bton arm,on ne peut pas adopter un contreventement par portique auto stable puisque la hauteur totale du btiment dpasse les 8.00 m. Par consquent, nous avons opt pour un contreventement mixte assur par des voiles et des portiques avec justification dinteraction portiques-voiles. Pour ce genre de contreventement il ya lieu galement de vrifier les conditions suivantes :

Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales.

Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement leurs rigidits relatives ainsi quaux sollicitations rsultant de leur interaction tous les niveaux.

Les portiques doivent reprendre outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de leffort tranchant de ltage.

IIII..33..22 LLee PPllaanncchheerr

On a opt pour un plancher semi prfabriqu (Corps creux, poutrelles et dalle de compression) qui prsente les avantages suivants :

Facilit de ralisation Rduction de la masse du plancher et par consquence leffet sismique Il fait fonction disolation acoustique et thermique Economie dans le cot de coffrage (les poutrelles et le corps creux forment un

coffrage perdu).

intr30/10/2008

4



P.F.E 2007

IIII..33..33 LLaa ccaaggee ddeessccaalliieerr ::

La cage descalier permet laccs du niveaux RDC au neuf tages. Elle est constitue chaque niveau de deux voles et dun palier intermdiaire.

IIII..33..44 LLeess ffaaaaddeess ::

Les faades sont ralises en double cloison par des lments de briques comportant des ouvertures pour fentres certains endroits.

II.3.5 Local dascenseur : Lascenseur est un appareil lvateur permettant le dplacement vertical et accs aux diffrents niveaux du btiment, il est compos essentiellement de la cabine et de sa machinerie.

II.4 Hypothse de calcul : Dans notre tude les hypothses de calcul adoptes sont :

La rsistance la compression du bton 28 jours : fc28 = 25 Mpa. La rsistance la traction du bton : ft28 = 2.1 Mpa. Module dlasticit longitudinal diffr : Evj = 10818.865 Mpa. Module dlasticit longitudinal instantan : Eij = 32164,195Mpa. Limite lastique du lacier : fe = 400 Mpa.

CHAPITRE III CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX

5

Chapitre 03 : caractristique des matriaux


5

P.F.E 2007

CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

III.1 Principe du Bton Arm : La rsistance du bton est trs faible en traction. En revanche, lacier rsiste trs bien la traction.

Aussi, le principe du bton arm est dinsrer dans la matrice de bton des aciers dans les zones tendues. Cette association est efficace car :

Lacier adhre au bton ce qui permet la transmission des effort dun matriau a lautre. Il ny a pas de raction chimique entre lacier et le bton (sauf lorsquon emploi certain adjuvants). Le coefficient de dilatation thermique est sensiblement le mme pour les deux matriaux (11.10-6 pour lacier et 10-6 pour le bton). III.2 Caractristiques des matriaux : III.2.1 Bton : III.2.1.1 Composition du bton :

Le bton utilis est un bton courant dos 350 kg/m3 de ciment. Sa composition courante pour 1 m3 est comme suit:

Ciment : 350kg de CPA325. Gravier : 800 litres de 15/25 mm. Sable : 400 litres de 0/5mm. Eau : 175 litres deau de gchage.

III.2.1.2 Rsistance du bton : la compression :

Un bton est dfinit par une valeur de sa rsistance la compression (C.B.A 93, A2.1.1.1) lge de 28 jours f 28c exprime en MPa

CHAPITRE III

6



6

P.F.E 2007

La rsistance caractristique la compression fcj lge de j 60 jours, est :

MPafpourfjjf

MPafpourfjjf

cccj

cccj

40:;.95,040,1

40:;.83,076,4

2828

2828

>+

=

+

=

Pour : j 60 jours 281,1 ccj ff = On prvoit une rsistance du bton 28 jours de 25MPa facilement atteinte dans les chantiers rgulirement contrls.

Do : MPafc 2528 = la traction : (C.B.A 93, A2.1.1.2)

La rsistance caractristique la traction du bton lge de j jours est conventionnellement dfinit par la relation :

cjtj ff 06,06,0 += (en MPa)

Cette formule tant valable pour les valeurs de : MPaf cj 60 On aura donc pour :

MPaf c 2528 = => MPaf t 1,228 = Pour : MPaf cj 60 , 3/2cjtj ff = III.2.1.3 Contraintes limites de compression :

La contrainte admissible de compression ltat limite ultime (ELU) est donne par :

b

cbc

f

.

.85,0 28=

; (C.B.A 93, A.4.5.2)

Avec : b = 1,5 pour les cas courants.

b = 1,15 pour les situations accidentelles. La contrainte admissible de compression ltat limite de service (ELS) est donne

par :

28.6,0 cbc f= (C.B.A 93, A.4.5.2) Pour : MPAf c 2528 = MPabc 15=

7



7

P.F.E 2007

III.2.1.4 Contrainte limite de cisaillement : (C.B.A 93, A5.1.2.1) La contrainte limite de cisaillement prend les valeurs suivantes :

fissuration peu nuisible

MPa

fb

cju 5;

.2,0min

=> [ ]MPaMPau 5;33,3min MPa33,3=

fissuration prjudiciable ou trs prjudiciable

MPa

fb

cju 4;

.15,0min

=> [ ]MPaMPau 4;5,2min MPa5,2=

III.2.1.5 Module dlasticit : (C.B.A 93, A2.1.2) Le module de dformation longitudinale du bton est donn par la formule suivante :

Module instantan : pour les charges appliques avant 24h.

3.11000 cjij fE = ;

Le module diffr : pour les charges de long de dure.

3.3700 cjj fE = ; fcj : exprime en MPa.

Dans notre cas on a : MPaf c 2528 = Donc : Ei28=32164,20MPa Ev28=10818,87MPa

8



8

P.F.E 2007

III.2.2 Acier : III.2.2 .1 la limite dlasticit garantie fe : Les dsignations conventionnelles, les nuances et les limites dlasticit correspondantes son

donnes par le tableau suivant :

Tableau (III.1) : Valeurs de la limite dlasticit garantie fe. Lacier choisi pour les armatures longitudinales est un acier haute adhrence HA

FeE40 type 1(limite dlasticit MPaf e 400= ), et pour les armatures transversales est un rond lisse FeE24 ( MPaf e 235= ). Le module dlasticit longitudinal de lacier Es est pris gal : Es=2.105 MPa (C.B.A 93, A2.2.2)

III.2.2 .2 Contraintes limites : Etat limite ultime "ELU " : (C.B.A 93 A.4.3.2)

MPas .34815,1

400== . (Situations durables)

MPas .4001

400== . (Situations accidentelles)

Etat limite de service "ELS " (C.B.A 93 A.4.5.3)

La contrainte de traction des armatures est limite par :

fissuration peu nuisible : la contrainte nest pas limite.

fissuration prjudiciable :

= ).110;.32

min)( tjes ffMPa Donc : MPas 63,201= (H.A)

MPas 66,156= (R.lisses)

type Nuance fe (Mpa) Emploi

Ronds lisses FeE22 FeE24 215 235

Emploi courant. pingles de levage des pices prfabriques

Barres HA Type 1 et 2

FeE40 FeE50

400 500 Emploi courant.

Fils trfiles HA Type 3

FeTE40 FeTE50

400 500 Emploi sous forme de barres droites ou de treillis.

Treillis souds -lisses

-Type 4

TSL TSHA

500 520

emploi courant

9



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P.F.E 2007

fissuration trs prjudiciable : { }).90;5,0min)( tjes ffMPa = MPas 97,164= (H.A)

MPas 5,117= (R.lisses)

III.3 Objet des justifications de calcul : Selon le CBA 93, les ouvrages et lments douvrages en bton arm doivent tre conus et calculs de manire pouvoir rsister avec une scurit approprie toutes les sollicitations prvues, et prsenter une durabilit satisfaisante durant toute la priode dexploitation envisage. Il doivent aussi prsenter une conception correcte et essentielle en ce qui concerne les dispositions gnrales de louvrage et les dtails constructifs. Le calcul permet de justifier dans la mesure o il nexiste pas de faute de conception, quune scurit approprie est assure :

-Vis vis de la ruine de louvrage et de ses lments constructifs. -Vis vis dun comportement non satisfaisant en service.

III.3.1 Justifications de calcul : On se base dans notre calcul sur la thorie des tats limites. Un tat limite est un tat particulier pour le quel une condition requise pour une construction (ou lun de ses lments) est strictement satisfaite,et cesserait de ltre en cas de modification dfavorable dune action. Au del dun tat limite la structure (ou lun de ses lments) est mise hors service, cest dire quelle ne rpondra plus aux fonctions pour les quelles elle a tait conue. On distingue deux catgories dtats limites :

III.3.1.1 tats-limites ultimes (E.L.U) : Correspondent la limite:

Soit de l'quilibre statique de la construction (pas de renversement) Soit de la rsistance de l'un des matriaux (pas de rupture) Soit de la stabilit de forme

Hypothses de calcul (Rglement C.B.A 93 A.4.3.2) : La rsistance du bton tendu est nglige. Les sections droites restent planes. Ladhrence bton-acier entrane lgalit des dformations, consquence du non glissement.

Allongement relatif de lacier = Allongement relatif du bton (Ou raccourcissement) (Ou raccourcissement)

10



10

P.F.E 2007

Soit : bs =

Le raccourcissement relatif du bton est limit :

- 2=b en compression simple (ex. : poteaux).SEC - 5,3=b en flexion simple (ex. : poutres).SPC

Lallongement relatif de lacier est limit 10=s

Le diagramme de dformation de la section passe par lun des trois pivots: A, Bou C.

Diagramme des dformations de la section : (C.B.A 93 A.4.3.3) On distingue trois domaines 1, 2,3, laide de trois pivots A, B, C et des droites reprsentatives de la dformation qui passent par lun des trois pivots pour matrialiser les diagrammes de dformation de la section du bton La position du pivot est caractrise par : - un allongement dtermin : exemple : 10 pour A - un raccourcissement dtermin : exemple : 3,5 pour B.

- Et on a dans le tableau suivant les rgles des pivots sont reprsentes :

bc3/7h

h

Allongements

10

O section avant dformation

d

Trac

tion

sim

ple

Section de bton arm

3

C

2

B 3,5

2

1

A

Raccourcissements

Com

pres

sion

.

3/7h

4h/7

A1

O

2a 2b

2c

1a

1b

Fig (III.1 ) : Diagramme des dformations de la section (Rgle des Pivots)

11



11

P.F.E 2007

CONSTATATIONS ET CONSQUENCES DOMAINE ET PIVOT Acier Bton Domaine1 et pivot A Le domaine 1 est reprsent par le triangle A 1 A B, Les droites issues de A matrialisent les diffrents diagrammes possibles de dformation, Le pivot A est situ au niveau du C.D.G. (Centre de gravit) des aciers.

Rgions la et 1b Lallongement ultime de lacier est pris constant et gal 10 . La contrainte de calcul de lacier tendu est maximale. (Observer le diagramme contraintes dformations) Lacier est bien utilis.

Rgion la: * La fibre suprieure du bton subit un allongement relatif b

0 < b 10 Le bton est partout tendu, exemple: cas des tirants en B.A.

Rgion 1b *La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement relatif 0 b < 3,5 comprim en haut bton tendu en bas La section de bton est partiellement comprime. exemple : cas des poutres, des dalles. .

Domaine 2 et pivot B Le domaine 2 est reprsent par le triangle A B O

rgion 2a Dfrents Diagrammes rgion 2b rgion 2c

Rgion 2a: Lallongement de lacier est compris entre 10 maximal et un allongement

sl minimal car ainsi lacier est bien utilis

Rgion 2b: Acier mal utilis car lallongement de lacier tant faible, sa contrainte de traction est galement faible.

Rgion 2c: Acier faiblement comprim en bas.

Rgions 2a, 2b et 2c: La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement constant et gal 3,5 .

Le bton est bien utilis. comprim en haut bton tendu en bas sauf en rgion 2c. La section de bton est partielle ment comprime dans les rgions 2a et 2b exemple: cas des poutres.

Domaine 3 et pivot C Le domaine 3 est reprsent par les zones grises.

Le pivot C est tel que

=

=

hCD

b

73

2

1

La droite de dformation pivote autour du point C.

Zone CD1B, lacier plac en partie suprieure est comprim. Le raccourcissement de lacier est compris entre 2 et 3,5 .

Zone OCD, lacier plac en partie infrieure est comprim. Le raccourcissement de lacier est infrieur ou gal 2

Zone CD 1 B : le bton est comprim. La fibre suprieure subit un raccourcissement compris entre 2 et 3,5

Zone OCD : le bton est comprim. La section de bton est donc en- tirement comprime. exemple: cas des poteaux.

12



12

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Diagrammes contraintes dformations: (C.B.A 93 A.4.3.4) Diagramme contraintes dformations de calcul du bton :

Le diagramme contraintes dformations de calcul pouvant tre utilis dans tous les cas est le diagramme dit parabole rectangle .

Pour les vrifications l'tat limite de service le bton, considr comme lastique et linaire, est dfini par son module d'lasticit.

Diagramme contraintes dformations de lacier :

Le diagramme contraintes dformations dfini ci-dessous est symtrique par rapport lorigine des coordonnes.

3,5 2

bc

bc

b

cjbc

f

.

.85,0=

Fig. (III.2) : Diagramme parabole rectangle (bton)

Diagramme caractristique Diagramme de calcul

s

fe

- fe

fe /s

fe /Es

- fe /Es Es 0 10

-10

Fig. (III.3) : Diagramme contraintes dformations (Acier) pour HA1.3.et4 et rondes lisses

13



13

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s : Allongement relatif de lacier, limit 10 .

Es: Module dlasticit longitudinale est pris gal 200 000 MPa.

ef : Limite dlasticit garantie.

Le diagramme contraintes dformations de calcul se dduise de prcdent en effectuant

une affinit paralllement la tangente lorigine et dans le rapports

1

Le coefficient de scurit s est pris gale 15,1=s

III.3.1.2 tats limites de service (E.LS) : Ils sont relatifs surtout aux conditions dexploitation:

tat limite de dformation (flches) tat limite de compression du bton ou de traction des aciers tat limite douverture de fissures pour la scurit des ouvrages.

Hypothses de calcul (Rglement C.B.A 93 A.4.51) :

Lacier et le bton sont considrs comme des matriaux linairement lastiques. Le bton tendu est nglig. Il ny a pas de glissement relatif entre bton et acier. Par convention le rapport n du module dlasticit longitudinale de lacier a celui

de bton ou coefficient dquivalence pour valeur 15.

CHAPITREIV Pr dimensionnement et

descente De charge

gdfdqsdddqsdcetet

14Etude dun btiment R+9+sous sol

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14

Chapitre04 : Pr dimensionnement et descente des charges

Pr dimensionnement et descente de charge

Le pr dimensionnement pour but le pr calcul des diffrents lments rsistants en utilisant les rglements RPA99/ version2003 et C.B.A 93.

IV .1 Pr dimensionnement des dalles : IV .1.1 Les dalles pleines :

Les dalles sont des plaques minces dont lpaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et qui peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis. Ce type dlment travail essentiellement en flexion (poutres, poutrelles ou murs.) Lpaisseur des dalles dpend aussi bien des conditions dutilisation que des vrifications de rsistance.

Rsistance au feu : e = 7 cm pour une heure de coup de feu. e = 11 cm pour deux heures de coup de feu. e = 17,5 cm pour quatre heures de coup de feu.

On adopt : e = 15 cm.

Isolation phonique : Selon les rgles techniques CBA93 en vigueur en lAlgrie lpaisseur du plancher doit tre suprieur ou gale 13 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. On limite donc notre paisseur : 15 cm.

Rsistance la flexion : Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30 . Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 .

Lx : est la petite porte du panneau le plus sollicit. Dans notre cas les dalles qui reposent sur 4 appuis ont une porte gale :

CHAPITRE IV

gdfdqsdddqsdcetet


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15


Lx = 4 m =410 cm. La dalle pleine: 440 /35 11,71 < e < 13,66 => e = 12 cm.

Condition de flche : Selon (C.B.A 93 B6.5.3) nous devons vrifier les conditions suivantes : fmax < Lmax /500 ; si la port L est au plus gale 5m . fmax < 0.5 cm + Lmax /1000 ; si la port L est suprieur 5 m. Pour ce faire on considre une bande de la dalle de largeur b=1m. Poids propre ; G = 598 kg/ml Surcharge dexploitation ; Q = 100 kg/ml qser = G + Q = 698 kg/ml

max = EIql

3845 4

,

f = 500

l

e 33

384..2500*12

bElq

e 11,68cm

Daprs les conditions prcdentes, on optera une paisseur e = 15 cm pour toutes les dalles pleine.

IV.1.2 les dalles en corps -creux : l/25 < ht 5,05/25 < ht < 5,05/20 => 0.20 < ht < 0.25 L : est la grande porte du panneau considre. On prend lpaisseur de la dalle (16+4) cm.

Fig.( IV .1) : Dessin dun plancher en corps creux

Lx =4,4 m

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IV.2 Pr dimensionnement des escaliers : IV. 2.1 Caractristiques techniques :

Escalier de tage courant : Hauteur : H=3m . Giron : g = 30 cm . Hauteur de la marche partir de la formule de BLONDEL : On a: 59 < 2h+g < 66 14,5< h < 18 . Pour : h =17 cm :

Nc= H/h = 300/17 = 18

On aura 18 contres marches entre chaque deux tages : On a deux voles, donc 9 contres marches par vole N = Nc-1.= 8 marches. Inclinaison de la paillasse : tg =1,5/2,4 = 32,00 .

La longueur de vole est : L=sin5,1

escalier de rez de chausse : Hauteur : H= 4 m.

Le nombre des contres marches est donns par : Nc=(H/h) =(4/ 0,17) = 24 Donc on a 22 marches on prend 11 marches par vole (2 voles) tg = 2/3,3 = 31,21

L= 2,83 mFp

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La longueur de la paillasse est : L=sin

2

Condition de rsistance :

30L

< e < 20L

et 9 cm < e

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IV.5 Descente des charges : IV.5 .1 Introduction : Afin dassurer la rsistance et la stabilit de louvrage, une distribution des charges et surcharges pour chaque lment savrent ncessaire. La descente des charges permet lvaluation de la plus part des charges revenant chaque lment de la structure, on aura considrer :

le poids propre de llment. la charge de plancher quil supporte. la part de cloison rpartie qui lui revient. les lments secondaires (escalier, acrotre..)

IV.5 .2 Plancher Plancher terrasse :

La terrasse est inaccessible et est ralise en dalle en corps creux surmonte de plusieurs couches de protection en forme de pente facilitant lvacuation des eaux pluviale

1-Protection gravier (5cm) .

2-Etancheite multicouche.

3-Isolation thermique (lige) . 4-bton de pente (12cm) . 5- dalle en corps creux . 6- Enduit pltre.

Matriaux Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)

Protection en gravillon 5 1700 85

Etanchit multicouche / / 12

Forme de pente 10 2200 220

Isolation thermique 4 400 16

Dalle en corps creux 16+4 / 308

Enduit pltre 2 1000 20

G = 661 kg/m , Q = 100kg/m2

1

Fig (IV.4) : plancher terrasse

2 3 4 5 6

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Plancher tage courant 1-Carrelage : 2-La Chappe : 3-Dalle en corps creux: 4-Enduit pltre :


Carrelage 2 2200 44

Mortier de pose 2 2000 40

Lit de sable 2 1800 36

Dalle en corps creux 16+4 / 308


Cloison / / 85

G = 533 kg/m. Q = 150kg/m2

IV.5 .3 Lescalier : Palier

Matriaux Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2) Carrelage 2 2200 44



Dalle en bton arm 15 2500 375


G esc = 515kg/m2 Q esc = 250kg/m2

1

2 3

4

Fig.( IV.5) :Plancher tage courant

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Vole (paillasse) : a) tage courant :


Carrelage 2 2200 44



Marche h=17 2200 22000,17/2=187

Paillasse 15 2500 (25000,15)/cos32, 00=438 Enduit en pltre 2 1000 20

Gardes corps / / 100

G = 865 kg/m2 Q = 250kg/m2

b) RDC et sous sol : Matriaux Epaisseur (cm) d (kg/m3) G (kg/m2)

Carrelage 2 2200 44



Marche h=17 2200 22000,17/2=187

Paillasse 15 2500 (25000,15)/cos31, 21=438 Enduit en pltre 2 1000 20

Gardes corps / / 100

G = 865kg/m2 Q =250 kg/m2 IV.5 .4 Balcon :


Carrelage 2 2200 44



Dalle en BA 15 2500 375

Cloison 10 850 85

G =598kg/m2 Q =350kg/m2

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IV.6 Pr dimensionnement des poutres :

Selon le RPA 99V2003 (article 7.5.1) ; les poutres doivent respecter les conditions ci-aprs : b 20cm

h 30cm

h/b 4.0

bmax= 1,5h + b1 Tel que b et h sont les dimensions de poutre. Tel que b1 et h1 sont les dimensions de poteau.

Figure.( IV.6) ) : Dimensions respecter pour les poutres.

On la condition de CBA suivante respecter L/15 < h < L/10 Telle que h : hauteur de poutre b : largeur de poutre

sens longitudinal : On a L = 4,4 m => 29,33 < h < 44 => On prend h = 40 cm 40 cm => On prend b = 30 cm h/b= 1,33 < 4 donc condition de RPA vrifie 30 cm

sens transversale :

On a L = 5,05 m => 33.66 < h < 50,5 => On prend h= 45cm => On prend b =35 cm 45 cm h/b= 1,28 < 4 donc condition de RPA vrifie 35 cm

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IV.7 Pr dimensionnement des poteaux : Daprs larticle B.8.4.1 de CBA93 : leffort normal agissant ultime Nu dun poteau doit tre au plus gal la valeur suivante :

Nu ((Brfc28 / 0.9b)+(Afe / s)) Avec :

b : Coefficient de scurit du bton tel que b = 1,5 situation durable ou transitoire.

b =1,15 situation accidentelle.

s : Coefficient de scurit de lacier tel que :

s

= 1,15 situation durable ou transitoire.

s = 1 situation accidentelle. N u = 1,35 G + 1,5 Q G : poids propre des lments qui sollicitent le poteau considr Q : surcharge dexploitation qui sollicite le poteau

: Coefficient de rduction destin tenir compte la fois des efforts du second ordre et de lexcentricit additionnelle

( )35

2,0+1

85,0= 2 Pour 50 <

( )

506,0=2

Pour 7050

: Llancement du poteau considr B : aire total de la section du poteau AS : section dacier minimale. fc28 : contrainte de compression du bton 28 jours (Ici en prend fC28= 25 MPa ) fe : contrainte limite lastique des aciers (Ici en prend fe = 400 MPa) Br : la section rduite dun poteau obtenue en dduisant de la section relle 1cm dpaisseur sur tout sa priphrique tel que :

Poteaux rectangulaires ..B r = (a - 0,02) (b 0,02) m2

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On a alors :

+

s

es

b

C

ur

fBAf

NB

9,028

Zone III Amin = 0,9%B A/Br= 0,009

fbc= 0,85 fc28 / b

Br 6,52Nu ( Br en cm et Nu en t )

IV.7.1 Calcul des surfaces revenant chaque poteau : Nous pouvons distingues trois types de poteaux selon leur positions :

On majore la surface revenant au poteau central en multipliant par (1,1)

Poteau

central

Surface (m2)

Surface majore

Poteau

de rive Surface

(m2) Surface majore

Poteau

dangle surface

(m2) Surface majore

D-2 14.02 15.42 D-1 5.12 5.12 B-1 3.24 3.24 D-3 13.54 14.89 I-4 7.64 7.64 H-1 3.55 3.55 D-4 14.83 16.31 A-2 9.29 9.29 J-1 2.92 2.92 F-4 15.12 16.63 G-2 10.80 10.80 J-4 2.05 2.05 C-4 6.81 7.491 A-3 9.19 9.19 B-4 2.17 2.17 G-3 11.77 12.94 C-6 11.37 11.37 L-3 3.53 3.53 G-4 4.27 4.69 I-5 4.35 4.35 L-2 1.65 1.65 G-5 6.76 7.43 J-2 6.38 6.38 E-1 3.76 3.76 I-3 11.86 13.04 / / / / / / I-2 8.72 9.59 / / / / / /

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IV.7.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau :

1/Poteau central :

Le poteau le plus sollicit est dune surface offerte

S = 16,63m2

Niveau terrasse :

Plancher : 0,661x 16,63 = 10,99 t Surcharges : 0.116,63 = 1,663 t

Poutre :..[3.625(0.30.4)+5.45(0.35 0.45)] 2 ,5 = 3,13 t. NG= 14.12t NQ =1,66t

Niveau tage courant :

Plancher : 0.53316,63= 8,86 t Surcharges : 0.15016,63=2,49 t Poutre :.[3.625(0.30.4)+5.45(0.35 0.45)] 2.5 = 3.13 t. Cloison intrieure :(3.625+5.45) 30.285= 3.83 t NG =15.82 t NQ =2.49 t

2/Poteau de rive :

Le poteau le plus sollicit est une surface offerte de

S = 11,37m

Niveau terrasse :

Plancher : 0,66111,37=7,51t Surcharges : 0.111,37=1,13t Poutre :..[1.625(0.30.4) + 0.8 (0.35 0.45)] 2.5 = 0.787 t. Acrotre :..0.196 (0.8+1.625)0.7 = 0.333 NG = 8,63 t NQ =1,13 t


Plancher : 0.53311,37=6,06 t Surcharges : 0.15011,37=1,70 t

Poutre : [1.625(0.30.4) + 0.8 (0.35 0.45)] 2.5 = 0.787 Mur sur poutre : 0.28563 (0.8+1.625) = 2.077 t

NG = 8,91t NQ =1.70 t

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3/Poteau dangle :

Le poteau le plus sollicit est et une surface offerte de :

S= 3,76m2

Niveau terrasse :

Plancher : 0,6613,76=2,48 t

Poutre : .[1.75 (0.30.4) + 2.85 (0.35 0.45)] 2.5 = 1.59 t. Acrotre :0.196 (1.75+2.85)0.7 = 0.631 Surcharges : 0.13,76= 0,37t

NG =4,43 t NQ =0.37 t


Plancher : 0,5333,76= 2,19t Surcharges : 0.153,76= 0,564t Poutre : [1.75 (0.30.4) + 2.85 (0.35 0.45)] 2.5 = 1.59 t. Mur sur poutre 0.28563 (1.75+2.85) = 3.94 NG = 7,53 t NQ = 0,56t

Avec :

Nu = (1.35NG+1.5NQ)

Rsultat des charges G et Q pour les diffrents poteaux :

Charge

Poteau central Poteau de rive Poteau dangle

Gterrasse 14.12 t 8.63 t 4.43 t

Qterrasse 1,66 t 1,13 t 0,37 t Gec 15.82 t 8.91 t 7,53 t

Qec 2,49 t 1,7 t 0,56 t Qrdc 6,65 t 4,54 t 1,50 t

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IV.7.3 Dgression des charges dexploitation :

Niveau

Poteau central Poteau de rive Poteau dangle

Terrasse 1.66 1.13 0.37

8 4.15 2.3 0.93

7 6.391 3.353 1.434

6 8.383 4.289 1.882

5 10.126 5.108 2.274

4 11.62 5.81 2.61

3 12.865 6.395 2.89

2 14.11 6.98 3.17

1 15.355 7.565 3.45

RDC 16.6 8.15 3.73

S/ SOL 19,92 8.15 3.73

IV.7.4 Calcul des sections des poteaux : a/ Poteau central :

Pour une section carre B r = (a-0.02)2 dou : a =Br + 0.02 (en m).

Pour tenir compte de leffet sismique On prend une majoration dynamique de 1,2. Pour tenir compte de la discontinuit des diffrents lments de plancher ainsi que celle des traves on doit majorer les charges values en multipliant par un coefficient

gdfdqsdddqsdcetet


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G (t) NG(t) Q (t) NQ (t) NU(t)* Br(cm2) A(cm) a1,2 B(cm2) 9 14,12 14,12 1,66 1,66 24,784 161,59 14,71 17,65 35x35

8 15,82 29,94 2,49 4,15 53,640 349,73 20,70 24,84 35x35 7 15,82 45,76 2,49 6,391 82,06 535,07 25,13 30,15 35x35 6 15,82 61,58 2,49 8,383 110,06 717,61 28,78 34,54 45x45 5 15,82 77,4 2,49 10,126 137,63 897,35 31,95 38,34 45x45

4 15,82 93,22 2,49 11,62 164,76 1074,29 34,77 41,73 45x45

3 15,82 109,04 2,49 12,865 191,47 1248,42 37,33 44,79 50x50 2 15,82 124,86 2,49 14,11 218,18 1422,56 39,71 47,66 50x50

1 15,82 140,68 2,49 15,355 244,89 1596,70 41,95 50,35 55x55 RDC 15,82 156,5 2,49 16,6 271,60 1770,84 44,08 52,89 55x55 S/sol 16,68 181,78 6,65 19,92 316,57 2064,07 46,43 54,918 55x55

Le coefficient gale a 1,15 B/Poteau de rive :

G (t) NG(t) Q NQ NU(t)* Br(cm2) A(cm) a1,2 B(cm2) 9 8,63 8,63 1,13 1,13 14,68 95,71 11,78 14,14 30x30

8 8,91 17,54 1,7 2,3 29,84 194,56 15,94 19,13 3030x

7 8,91 26,45 1,7 3,353 44,81 292,16 19,09 22,91 30x30

6 8,91 35,36 1,7 1,434 54,87 357,78 20,91 25,09 30x30

5 8,91 44,27 1,7 1,882 68,84 448,87 23,18 27,82 30x30

4 8,91 53,18 1,7 2,274 82,72 539,36 25,22 30,26 35x35

3 8,91 62,09 1,7 6,395 102,75 669,96 27,88 33,46 35x35

2 8,91 71 1,7 6,98 116,95 762,52 29,61 35,53 40x40

1 8,91 79,91 1,7 7,565 131,14 855,08 31,24 37,49 40x40

RDC 8,91 88,82 1,7 8,15 145,34 947,65 32,78 39,34 45x45

S/sol 9,51 104,32 4,54 10,42 172,10 1122,14 35,49 42,59 45x45

Le coefficient gale a 1,1

gdfdqsdddqsdcetet


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c/ Poteau dangle :

G (t) NG(t) Q (t) NQ (t) NU(t)* Br(cm2) A(cm) a1,2 B(cm2) 9 4,43 4,43 0,37 0,37 6,53 42,61 8,52 10,23 30x30

8 7,53 11,96 0,56 0,93 17,54 114,36 12,69 15,23 3030x 7 7,53 19,49 0,56 1,434 28,46 185,57 15,62 18,74 30x30 6 7,53 27,02 0,56 1,882 39,3 256,23 18,00 21,60 30x30

5 7,53 34,55 0,56 2,274 50,05 326,34 20,06 24,07 30x30 4 7,53 42,08 0,56 2,61 60,72 395,91 21,89 26,27 30x30 3 7,53 49,61 0,56 2,89 71,30 464,93 23,56 28,27 30x30 2 7,53 57,14 0,56 3,17 81,89 533,94 25,10 30,12 35x35

1 7,53 64,67 0,56 3,45 92,47 602,96 26,55 31,86 35x35 RDC 7,53 72,2 0,56 3,73 103,06 671,98 27,92 33,50 40x40 S/sol 7,53 79,73 1,5 4,48 117,19 764,08 29,64 35,57 40x40

Le coefficient gale a 1

Daprs larticle 7.4.1de RPA, il est recommand de donner aux poteaux dangles et de rives des sections comparables a celle de poteaux centraux ; pour leur confrer une meilleur rsistance aux sollicitations sismiques.

Donc on adoptera les sections suivantes :

7 9 4 6 2 et3 S/Sol et RDC et 1 tage

35x35 45x45 50x50 55x55 section

IV.7.2 Vrification des sections des poteaux :

Larticle 7.4.1de RPA 99 exige que les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes :

b1, h1, he : les dimensions du poteau :

Pour la zone III on a :

Min (b1, h1) 30 cm

gdfdqsdddqsdcetet


P.F.E 2007

29


Min (b1, h1) he/20

1/4< b1/h1< 4

Toutes les conditions vrifient pour touts les sections des poteaux.

IV..88.. PPrr ddiimmeennssiioonnnneemmeenntt ddeess vvooiilleess ::

Le Pr dimensionnement des voiles de contreventement en bton arm est justifi par larticle 7.7.1 des RPA99/Version2003. Les voiles servent dune part contreventer le btiment en reprenant les efforts horizontaux (sisme et vent) et dautre part de reprendre une partie des efforts verticaux quils transmettent aux fondations.

Seuls les efforts de translation seront pris en compte, ceux induit par la rotation ne sont pas connues dans le cadre de ce pr dimensionnement.

Daprs larticle 7.7.1 de RPA 99/Version2003. - sont considrs comme voiles les lments satisfaisants la condition

L > 4a telle que L : longueur de voile a : paisseur de voile.

-Lpaisseur minimale du voile est de15 cm. De plus lpaisseur doit tre dtermine en fonction de la hauteur libre dtage He et des conditions de rigidit aux extrmits selon les

Formules suivantes :

Fig.( IV.7) : Coupes de voiles

a h

L 4a a

a

a

a 2a

3a a

25he

a he/20

ah/2

a he/20

gdfdqsdddqsdcetet


P.F.E 2007

30


HE, dans notre cas :

a> he/20 = 400/20 = 20 cm.

Lpaisseur calcul est plus importante que celle exige par le rglement en vigueur.

Il nous reste vrifier si lpaisseur vrifie la condition de la longueur cite au dbut du paragraphe :

- Sens longitudinal : LMin = 550 cm > 4 a = 80 cm (Vrifi) - Sens transversal : LMin = 475 cm > 80 cm. (Vrifi)

IV.9 Local dascenseur : Lascenseur est un appareil lvateur permettant le dplacement vertical et accs aux diffrents niveaux du btiment, il est compos essentiellement par sa cabine et sa machinerie. - Poids de la cabine vide : Pc=28,5KN - Charge dexploitation (pour notre cas de 10 personnes) : Pe=7,50KN - Vitesse de lascenseur : V=1m/s

Dalle du local machinerie : La dalle du local machinerie est soumise un chargement plus important celui des autres dalles, car en plus de son poids propre elle prend le poids de lascenseur (poids de la cabine , poids du contre poids, etc.).

Fig.( IV.8) .Cage d'ascenseur

CHAPITRE V

CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES

30/10/2008

31

Chapitre 05 : Calcul des lments secondaires


P.F.E 2007

CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES

V.1 Calcul des escaliers :

Un escalier est constitu dune succession de gradins, il sert relier deux diffrents niveaux dune construction.

V.1.1 Les escaliers du RDC et du S/sol :

Dtermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura :

Palier.G1 = 0.515 t/ml PaillasseG2 = 0,865 t /ml. Surcharge..

Q

= 0,25 t/ml.

Aprs un calcul de RDM on a les rsultas suivants :

ELU : Mmax = 31,2 KN.m ; Vmax = 32,15 KN.

ELS: Mmax = 25,69 KN.m ; Vmax = 23,6 KN.

Ferraillage longitudinal :

Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1.3 m. la fissuration est considre comme peu nuisible. La paillasse est assimile une poutre horizontale simplement appuye.

M max = 31 ,2 KN.m Vmax =32,15 KN.m Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles

fbu = b

cf

2885.0

fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h d = 0,135 m 0,15

= bu

u

fdbM

0

= 0,123 1,30

CHAPITRE V

30/10/2008

32



P.F.E 2007

< 0.186 pas darmature comprime

Domaine 1 , s = 10 = ( ))21(125.1 = 0,164 Z = ( ) 4.01d = 0,1093m

s

eS

f = =(400/1,15)=348Mpa

As = s

u

ZM

= 8.20 cm

Condition de non fragilit :

Amin = e

to

fdfb 2823.0

= 1,76cm ft28 = 2,1MPA

As > Amin condition vrifi

Choix des barres :

8HA 12 =9.05 cm

Armatures de rpartition :

Ar = 4

sA

= 2,26 cm

6HA 8 = 3,02 cm

Vrification au cisaillement :

On doit vrifier : u < u

u = bd

Vumax

Vu = Ra =3,215 t u = 0,03215 / (0,117 1.3) = 0,21Mpa u = min ( 0,20 fc28 / b , 5 MPa) =3,33MPa u < u

Les Armatures transversales : Daprs le C.B.A 93 (article A.5.2), il ny a pas lieu de prvoir des armatures transversales si :

1. bfbdV

c

u

u /07,0 28p=

u = 0,21 < 1,16 MPa

2. Il ny a pas de reprise de btonnage.....vrifie. Conditions vrifies donc il nest pas ncessaire de concevoir des armatures transversales.

AS = 8HA 12

Ar = 6HA 8

30/10/2008

33



P.F.E 2007

Vrification des contraintes

Position de laxe neutre : 1/2 b y2 + As (y-c)- As(d-y)=0 As = 0, As =9,05 cm2 /ml, = 15 0.65 y2 +0.0135y - 0.00158=0 => Y = 4 cm

moment dinertie : I = 1/3 by3+15As (d-y)2 = 10821,94cm4 Mser = 2 ,64 t.m/ml bc = Mser y/I = 9.75 MPa

bc

= 0.6 fc28 =15 MPa

bc < bc

: condition vrifie

V.1.2 Calcul des escaliers :(tage courant)

Fig (V.1) Dessin en elevation de lescalier fig(V.2) Dessin en plan de lescalier

Dtermination des efforts :

Pour notre emmarchement on aura :

Palier.G1 = 0.515 t/ml PaillasseG2 = 0,81 t /ml Surcharge..

Q

= 0,25 t/ml

Les Combinaisons de Charge : ELU: P1 = 1.35 G1 + 1.5 Q1 = 1.350,515+1.5 0,25 =1,07 t/ml P2 = 1.35 G2 + 1.5 Q2 = 1.350,81+1.5 0,25 = 1,46 t /ml

3,00

m

1,3m

3,70

m

2,80m 5,05m

1,3m

0,

1m

1,3m

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P.F.E 2007

ELU : Mmax = 22.24 KN.m ; Vmax = 25.5 KN ELS: Mmax = 16,1KN.m ;Vmax = 18,49KN

Ferraillage longitudinal :

Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1.3m. la fissuration est considre comme peu nuisible. La paillasse est assimile une poutre horizontale simplement appuye. M max= 22 ,24 KN.m Vmax =25,5 KN.m fc28 = 25 Mpa Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles

fbu = b

cf

2885.0

fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h d = 0,135 m 0,15

= bu

u

fdbM

0

= 0,088 1,30

< 0.186 pas darmature comprime

Domaine 1 , s = 10 = ( ))21(125.1 = 0,115 Z = ( ) 4.01d = 0,111m

s

eS

f = =(400/1,15)=348Mpa

As = s

u

ZM

= 5,75 cm


Amin = e

to

fdfb 2823.0

= 1,76cm ; ft28 = 2,1MPA

As > Amin condition vrifi

Choix des barres : 6HA 12 =6,79 cm

Armatures de rpartition :

Ar = 4

sA

= 1,69 cm

4HA 8 = 2,01cm

Vrification au cisaillement : On doit vrifier : u < u

AS= 6HA 12

Ar=4HA 8

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P.F.E 2007

u = bd

Vumax

Vu = Ra =2,55 t u = 0,0255 / (0,117 1.3) = 0,16 Mpa u= min ( 0,20 fc28 / b , 5 MPa) =3,33MPa u < u

Vrification des contraintes :

Position de laxe neutre : 1/2 b y2 + As (y-c)- As(d-y)=0 As = 0, As = 6,79 cm2 /ml, = 15 1/2 b y2 As(d-y)=0 0.65 y2+0.0101y-0.00119 = 0 Y = 3,5 cm I = 1/3 by3+15As (d-y)2 I= 8705,39 cm4 Mser = 1,61 t.m/ml bc = Mser y/I = 6,47 MPa

bc = 0.6 fc28 =15 MPa

bc < bc : condition vrifie

V.1.3 Ferraillage de la poutre palire :

La poutre palire sert dencastrement au palier, et a les dimensions suivantes (3025300 )

3 m Selon le CBA 93 :

-la hauteur h de la poutre palire doit tre :

10Lh

15L

cm

10300

15300 h

cmh 3020 on prend h =30cm

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P.F.E 2007

Selon le RPA99 : h =30 30

b= 25 25 Donc la section de la poutre palire est de bh = 3025 cm2

Sollicitation :

Le poids propre de la poutre G = 1 0.3 0.25 2.5 = 0.1875 t/ml La raction du palier due a lescalier R =3.215 t

Combinaison des charges :

Pu= 1.35 (0.1875) + 3.215 = 3,46 t /m Pser = 0.1875 + 2.36 = 2.54 t /m

en appui :

Mu = 2,73 t/ml ; Mser = 1,91 t/ml. Vu = 5,46 t. ; Vser = 3,81 t.

mi trave :

Mu = 1,365 t/ml; Mser = 0,952 t/ml.

Ferraillage en trave : la fissuration est considre comme peu prjudiciable donc le

Ferraillage est en ELU.

Mmax = 1,365 tm

fbu = b

cf

2885.0

fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h d = 0.27 m 30

= buo

u

fdbM

= 0,052 25

< 0.186 pas darmature comprime domaine 1 , s = 10

= ( ))21(125.1 = 0,066. Z = ( ) 4.01d = 0,262m As =

sZMu

= 1,49 cm

- Donc on choisit :

3HA 12 = 3.39cm

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P.F.E 2007

Ferraillage en appui :

Mu= 2,73 tm

fbu = b

cf

2885.0

fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h d = 0.27 m 30

= buo

u

fdbM

= 0,105 25

< 0.186 pas darmature comprime domaine 1 , s = 10

= ( ))21(125.1 = 0,138 Z = ( ) 4.01d = 0,255 m. As =

sZMu

= 3,07 cm

- Donc on choisit :

3HA 12 = 3.39 cm

Les armatures transversales doivent vrifies : { }lt bh ,10/,35/min 0 => { }4.1;10/25;35/30mint = 0.85 cm.

On prend t = 6 mm On prend 4HA6 =>At = 1,13cm (1 cadre+1 trier).

Calcul de lespacement des armatures transversales : -A partir des conditions de C.B.A 93 (art A.5.1.2.2) les armatures transversales doivent respectes les conditions suivantes :

1. St min (0.9d ; 40cm) => St min (0,243; 40cm) 2. St Atfe/(0.4b0) => St 62,8cm

-A partir darticle 7.5.2.2 de RPA 99/version 2003, les armatures doivent respecter les conditions suivantes :

Zone courante : St h/2 = 15 cm

Zone nodale : St min (h/4; 12 l ) = 6,25 cm On adopte les espacements suivants :

Zone courante : St = 15cm Zone nodale : St = 6 cm

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P.F.E 2007


Amin = e

to

ffdb 28...23,0

= 0,81 cm

As > Amin condition vrifie


On doit vrifier : UU UU

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P.F.E 2007

V.2 Calcul du balcon :

Le balcon est constitu dune dalle pleine encastr dans les poutres, lpaisseur est

conditionne par : L/15< e < L/20 +7 on a: L = 1,25m

8.33 e 13.25 on prend: e = 12 cm.

Pour des considrations pratiques ; on doit majorer : e = 15 cm.

V.2 .1 valuation des charges :

G1 = 0,598 t/m Q1 = 0,35 t/m

p

As 15 cm L =1,25 m

100 cm fig(V.3) : Dessin de balcon

V.2 .2 Combinaison des charges :

P = 1.35G1 + 1.5Q1 Pu = 1,332 t/m Pser = G1 + Q1 =0,598+ 0.350 = 0,948 t/ml Mser = ( Pser. L)/2 = 7,40 KN.m

V.2 .3 Calcul des armatures :

La fissuration est considre comme prjudiciable car le balcon est expos aux intempries, (variation de temprature, leau, neige, etc.).Le calcul seffectuera donc lELS.

Le calcul se faire pour une bande de 1m de largeur

fbu = b

cf

2885.0

fbu = 14.17 Mpa

d = 0.9 h d = 0,135 m 0,15 0.12

1m st = min (2/3 fe; max(0,5 fe;110(ftj )0,5)) st = min (2/3 400, 201,6)

sc =201,6 Mpa

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P.F.E 2007

Calcul du moment limite du service : x= 15bc .d/(15bc+st) x= 0,069. z =d- x/3. z= 0,066. M =0,5.b.x .z.bc .

M= 32,2 KN Mser < M donc A = 0 ( S.S.A.C )

Aser = Mser /Zs Aser = 5,56 cm/ml . On prend 5HA12 = 5,65 cm2

V.2 .4 Condition de non fragilit : e = 15cm As = 5,65 cm

As > 0,23 x b0 d ( ft28/fe ) = 0.23 1 0,135 (2,1/400) = 1,63cm As> As min

V.2 .5 Armature de rpartition : As = As/4 = 1,41 5HA8 (2,51cm)

V.2 .6 Vrification de leffort tranchant :

u = dbVu

0

max

Vu =16,65 KN

u = 0,01665/0,1351 = 0,123 Mpa

U = min ( 0,20 fc28 / b , 5 MPa) =3,33MPa UU Condition vrifi.

V.2 .7 Vrification au sisme :

Daprs le RPA 99 (Article 6.2.3) les lments non structuraux doivent tre calculs sous laction des forces horizontales suivant la formule suivante ; La distribution de ces forces doit tre faite comme pour les forces de gravite.

FP = 4 A CP WP A: coefficient dacclration de zone.

A =0,25 (groupe 2, zone III).

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P.F.E 2007

CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (lment en console) WP : poids de la console WP = 0,598 t/m

Do ; FP = 40,250,800,598=0,478 t

Fp uM = L x Fp = 5,97 KN.m

L = 1,25 m

= bu

u

fdbM

0

fig(V.4) : Dessin de balcon

= (0,00597)/ [( 1 (0,135) 18,47 ] = 0,017< 0,186 On est dans le domaine 1

s = 10 . 10-3 s = f(s) = 348 MPa. As = Mu / z. s = 0,00597/ (0,135 348) As = 1,27 cm soit < As =5,65 cm2.

5T8/ml

5T12 /ml

fig(V.5) : Balcon dtages courants

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42



P.F.E 2007

V .3 .CCAALLCCUULL DDEE LLAACCRROOTTEERREE

V .3 .11 DDffiinniittiioonn

Lacrotre est un lment structural contournant le sommet du btiment conu pour la

protection de la ligne conjonctive entre lui mme et la forme de pente contre linfiltration des eaux pluviales.

Il est ralis en bton arm, soumise son poids propre et une surcharge horizontale due

la main courante. Il est assimil une console encastre au plancher terrasse. La section

La plus dangereuse se trouve au niveau de lencastrement. Le calcul se fera en

flexion compose dans la section dencastrement pour une bande de 1 m linaire. Lacrotre est expos aux intempries, donc la fissuration est prjudiciable, donc le calcul se fera

lELS.

V .3 .22 Sollicitations : Pour le ferraillage on prend une bande de 1 m de longueur :

Effort normal :

Nu = 1.35NG .=2,29 KN/ml Nser = NG = 1,7 KN/ml Avec : NG = 1,7 KN/ml Nq = 1 KN/ml

Moment de flexion :

M = Nq*h = 1*0,6 = 0,6 KN/ml Mu = 1.5*Mq = 0,9 KN/ml Mser = Mq = 0, 6 KN/ml

G

Q

NG

MQ

Schma statique

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43



P.F.E 2007

Effort tranchant :

V = NQ = 1 KN/ml Vu =1.5V = 1,5 KN/ml Vser = V = 1 KN/ml

V .3 .33 Ferraillage :

La fissuration est considre comme prjudiciable parce que les lments sont exposs aux intempries, (variation de temprature, leau, neige, etc. ) donc le calcul effectuera lELS. Les forces horizontales peuvent agir sur les deux faces de lacrotre donc on adopte la mme

section darmatures pour la zone comprime (soit : As=As)

Ferraillage l E.L.S :

M ser = 0.6 KN/ml N ser = 1,7 KN/ml

Calcul de lexcentricit :

e0 = Mser/Nser = 0.6/1.7 = 0,3529m e0 =35.2cm e0 > h/2 La section est partiellement comprime (S.P.C)

Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues :

Mser a= Mser G + Nser (d-h/2) Mser A = 0.6 + 1,7 (0,09 0.1/2)

Mser a = 0.668 KN/ ml La contrainte du bton est donne / ELS :

bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa

La contrainte de lacier La Fissuration et considre prjudiciable st = min (2/3 fe, 110(ftj )0,5) = 1.6

st = min (2/3 400, 201,6) st =201,6 Mpa

Calcul du moment limit de service M : x= 15bc .d/(15bc+st)

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P.F.E 2007

x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M =0,5.b.x z.bc M= 0,026 MN Mser < M donc A = 0 (S.S.A.C)

Aser = Mser /Zs Aser = 0,40 cm/ml

Aser = As Nser/sc Aser = 0.32 cm/ml

Vrification de condition de non fragilit :

On a : Asmin 0.23bde

t

ff 28

= 1,24 cm2/ml

Do As max ( Aser, Amin) => As= 1,24 cm2

Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm/ml .


u= min ( 0,15 fc28 / b , 4 MPa) =2,5MPa

u= Vu/b x d = 1,5 / 1x 0,09 = 0,016 MPa

u < u la condition est vrifie

Vrification au sisme :

Daprs le RPA 99/version2003 (Article 6.2.3) les lments non structuraux doivent tre calculs sous laction des forces horizontales suivant la formule suivante ;

FP = 4 A CP WP A: coefficient dacclration de zone.

A = 0,25 (groupe 2, zone III). CP = 0,80 (lment en console) WP = 0,17t/ml

Do ;

FP = 40,250,800,17 = 0,136 t/ml< 0,1t/ml

4HA8 /ml

fig(V.6). Schma de ferraillage de lacrotre rol'acrotre

4HA8 /ml

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P.F.E 2007

60

16

20

fig(V.7) : Corps Creux

18

12

4

Figure (V.8) Poutrelle prfabrique

V.4 Etudes des plancher : Les planchers sont des lments plans horizontaux, supposs tre infiniment

rigides dans leur plan. Ils ont pour rle de :

Transmettre les charges aux lments porteurs. Assurer lisolation des diffrents tages du point de vue thermique et

acoustique

V.4.1 ferraillage des poutrelles : Les poutrelles tudier sont assimiles des poutres continues sur plusieurs

appuis, leur calcul seffectue selon lune des mthodes suivantes : -Mthode forfaitaire.

-Mthode de Caquot. Le calcul des poutrelles se fait en deux tapes savoir avant et aprs le coulage de la table

de compression.

V.4.1.1 1erePhase de calcul (avant le coulage) : On considre que la poutrelle est simplement appuye ses extrmits. Elle

supporte :

Son poids propre.

Poids du corps creux.

Surcharge due louvrier : 2m/KN1Q = . Les sollicitations :

Charge permanente :

- poids propre de la poutrelle : 0,12 x 0,04x25 = 0,12 kN/m. - poids propre du corps creux : 0,60.0, 95 = 0,57 kN/m.

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P.F.E 2007

G=0,69 kN/m

Surcharge dexploitation du chantier : 0,60.1=0,60 kN/m Q=0,60 kN/m

Les combinaisons : Le calcule se fera lELU et on fait la vrification lELS :

E LS : qs= Q + G E LU : qU= 1,35G + 1,5.Q qU = 1,350, 69+1,50, 6 = 1,83 kN/m qSer = 0,69+0,60 =1,29 kN/m.

1,83 KN/m

2,85 3,1 2,9 3

ELU

1,29 KN/m

2,85 3,1 2,9 3

ELS

Lexpression du moment maximum dans une telle poutre isostatique est donne par : Mmax = pl2/8 Dans notre cas : Lmax = 3,1 m

Dou on obtient :

mkNM

mkNM

S

U

.54,181,329,1

.19,281,383,1

2

2

==

==

L effort tranchant maximal est donn par :

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47



P.F.E 2007

Tu max =Pu L / 2 = 2,83 kN Tser max =Pser L / 2 = 1,99 kN

Ferraillage : La poutrelle est ferraille en flexion simple.

b=12 cm ; d=3,60 cm ; h=4 cm

MPaf bu 17,14= 306.0993,0

2=>== R

bu

U

fM

bd , SA 0

Donc les armatures comprimes sont ncessaires, mais on ne peut pas les mettre car la

section du bton est trop faible. On prvoit donc des taiements pour permettre la poutrelle de supporter les charges qui lui reviennent avant le coulage de la table de compression.

Les taiement seront disposs de telle faon a annuler les armatures comprims telle que Lmax est calcul comme suit :

306,0.17,14036,0.12,0 2

== Rser

xx

serM p

Mser = q L2 / 8 Lmax =1,71 m

V.4.1.2 2 me phases de calcul : aprs le coulage de la table de compression : V.4.1.2.1 Combinaison des charges:

Aprs durcissement du bton, la poutrelle forme un corps creux monolithe et continu avec la table de compression, elle sera donc sur des appuis continue et elle forme un systme

hyperstatique.

Tableau (V.1): Combinaison des charges

La combinaison la plus dfavorable est celle du plancher terrasse, la poutrelle sera calcule sous une charge uniformment repartie de 0,402 t/ml.

V.4.1.2.2 Choix de la mthode de calcul: La mthode forfaitaire :

G (t/ml) Q (t/ml) Pu (t/ml) Ps (t/ml) Planche terrasse inaccessible 0,396 0,06 0,588 0,402

Planche tage courante 0,319 0,09 0,565 0,328

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Selon larticle B 6.2,210 de C.B.A 93 cette mthode est utilise si les conditions suivantes sont vrifies :

Q (2.G ; 5000 N/m2). Les moments dinertie des sections transversales sont les mmes dans les

diffrentes traves en continuit. Le rapport de longueur entre deux portes successives doit vrifier :

25,185,01

+n

n

LL

p

La fissuration ne compromet pas la tenue de bton arme ni celle de ses revtements.

Toutes les conditions sont vrifies donc on peut utiliser la mthode forfaitaire pour la dtermination des sollicitations.

Principe de la mthode :

Elle consiste valuer les moments sur les appuis Ma et en traves Mt a partir dune fraction du moment maximum M0 de la trave isostatique.

Ceci donne le schma suivant :

0,6M0 0,5M0 0,4M0 0,4M0 0,4M0 0,5M0 0,6M0

Fig (V.9) Diagramme des moments dans les poutrelles

M0 tant le moment isostatique gal Mu

Le calcul des moments se fait comme il est motionn dans larticle E. 2 de C.B.A 93

trave 1 2 3 4

qG[kN/m] 0,319 0,319 0,319 0,319 qQ[kN/m] 0,09 0,09 0,09 0,09

L [m] 2,85 3,1 2,9 3 M0 4,08 4,82 0,4,22 4,52

0,282 0,282 0,282 0,282 MW ; M e 0 - 2,41 - 2,41 - 1,931 - 1,93 - 2,26 - 2,26 0

VW=TW[kN] 4,882 6,385 5,715 6,783 Ve=Te[kN] - 4,882 - 6,385 -5,715 -6,783 M t[kNm] 2,897 2,618 2,452 2,713 Tableau (V.2) : Les sollicitations des poutrelles a LELU

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trave 1 2 3 4

qG[kN/m] 0,319 0,319 0,319 0,319

qQ[kN/m] 0,4674 0,5084 0,4756 0,492

L [m] 2,85 3,1 2,9 3

M0 3,330 3,940 3,44 3,69

0,282 0,282 0,282 0,282

MW ; M e 0 - 1,97 - 1,97 - 1,57 - 1,57 - 2,26 - 1,84 0

VW=TW[kN] 3,978 5,177 4,518 4,306

Ve=Te[kN] - 4,882 - 6,385 -5,715 -6,783

M t[kNm] 2,36 2,13 2,00 2,21 Tableau (V.3) : Les sollicitations des poutrelles a LELS

V(x)= V0 (x) +(Me Mw)/ L

V.4.1.2.3 Ferraillage des poutrelles : Ferraillage en trave :

Calcul de Section en Flexion Simple

1. Hypothses:

Bton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)

Fissuration non prjudiciable Prise en compte des armatures comprimes Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91

2. Section:

bf = 60,0 (cm) bw = 12,0 (cm) h = 20,0 (cm) hf = 4,0 (cm) d1 = 3,0 (cm) d2 = 2,0 (cm)

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3. Moments appliqus: Mmax (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) 2,89

4. Rsultats:

Sections d'Acier:

Section thorique As1 = 0,5 (cm2) Section thorique As2 = 0,0 (cm2) Analyse par Cas:

Cas ELU Mmax = 2,89 (kN*m) Coefficient de scurit: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 0,3 (cm) Bras de levier: Z = 16,9 (cm) Dformation du bton: b = 0,15 () Dformation de l'acier: s = 10,00 () Contrainte de l'acier: tendue: s = 348,2 (MPa)

Ferraillage sur appuis :

Calcul de Section en Flexion Simple

1. Hypothses:

Bton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)

Fissuration non prjudiciable Prise en compte des armatures comprimes Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91

3. Moments appliqus: Mmax (kN*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) -2,41

4. Rsultats:

Sections d'Acier:

Section thorique As1 = 0,0 (cm2) Section thorique As2 = 0,4 (cm2)

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Analyse par Cas:

Cas ELU Mmax = -2,41 (kN*m) Mmin = 0,00 (kN*m) Coefficient de scurit: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 1,0 (cm) Bras de levier: Z = 17,6 (cm) Dformation du bton: b = 0,59 () Dformation de l'acier: s = 10,00 () Contrainte de l'acier: tendue: s = 348,2 (MPa)

V.4.1.2.4 Condition de non fragilit :

30.1...23,0 28min =e

tS f

fdbA

On prend : 3 HA 10 en trave alors As = 2,36 cm2 2 HA 10 sur appui alors As = 1,57 cm2

V.4.1.2.5 Vrification des rglements : Effort tranchant :

Pour leffort tranchant, la vrification du cisaillement suffira. Le cas le plus dfavorable (TU max = 6,78 kN).donc il faut vrifier que :

uu

Tel que : ( ) MPaMPabfCU 33,35;/.2.0min 28 == (fissuration peu nuisible)

MPadb

TUU 26,0216.012.0

10.78,6.

3

0

max

=

==

MPaMPa UU 33,326,0 =

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Si : Y > h0 on trie Y de lquation suivante :

( ) ( ) ( ) 0.....2

.

22

002

=+

+ YdAncYAnhYbbYb SS

Les rsultats obtenus sont dans le tableau suivant :

Position MSer [kN.m] Y [m] I [m4] ( )MPab Obs. En trave 2,89 0,033 5,03106E-05 1,945 Vrifie

Sur appui 2,41 0,033 5,03106E-05 1,622 Vrifie

Tableaux ( V.4): rcapitulatif pour la Vrification LE.L.S

Vrification de la flche :

e =500

1.

e =EI

lM6,9

max 2

I = 33

0.

12bhbh + (thorie d hygines )

Calcule du moment de linertie de la section totale

2100

3002

020

30 )(

12)(

12GGHb

HbGGbh

bhI +++= 0,04

I= 0,6 0,04 3 /12 + 0,6x 0.040,082 + 0,120,163/12 + 0,120,160,022 I=1,97 .10-4 m4 E =32164 MPa Mmax = 2,89 KN .m Calcul de

= cm45,0321641097,16,9)1,3(00289,0

4

2

=

cml 62,0

500310

500==

max= 0,45cm < flim = 0,62 cm la condition est vrifi

0,60

0,20

G1

G0

G2

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V.4.1.2.6 Calcul des armatures transversales et de lespacement : Selon le C.B.A 93 :

1:.9,0

..3,0.0

=

KAvecfKf

SbA

S

e

tju

t

t

Art 5.1.23

{ }cmdS t 40;.9,0min Art 5.1.22 St 4,0.

.

0bfA et

Art 5.1.22

Selon le RPA 99 : Art 7.5.22

0.003,0 bSA

t

t

nodalezonehSt

1.12;4min

courantezonehSt 2

Avec :

=

10;;

35min 1

bht ( )2,1;1;57,0min=t cm

On adopte mmcmt 66,0 == 256,06.2 cmHAAt ==

Donc :

Selon CB.A.

cmSA

cmSSA

t

t

t

t

t

012,0

2,16

00009,0

Selon RPA99

cmScmS

SA

t

t

t

t

105

036,0

Donc on adopte les espacements des cadres suivants St = 5 cm dans les zones nodales St = 10 cm hors les zones nodales

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En traves Sur appuis

1HA10

3HA10

HA6

12

HA 6

2HA10

3HA10

12 4

Ferraillages des poutrelles

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P.F.E 2007

St

St/2

St St/2

100

100

TS6

Fig. (V.10) Disposition constructive des armatures de la dalle de compression

V.4.1 Ferraillage de la dalle de compression : On ferraille la dalle de compressi

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Batiment en r+9+Sous-sol a Contreventement Mixte