BE 2006 3 Capacidad Calorifica

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  • Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006

    Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11

    Unidad 3Capacidad Calorfica

    Balance de Energa (EIQ 360)Versin 2006

    Profesor: Luis Vega Alarcn 2

    Capacidad Calorfica

    Contenidos

    Correlaciones polinmicas de capacidad calorfica3.23.1

    Capacidad Calorfica Media3.33.4 Relaciones entre CP y CV3.5 Mtodos para estimar la Capacidad Calorfica3.6 Capacidad Calorfica de mezclas3.7

    Efecto de la presin sobre la entalpa3.8Proceso adiabtico reversible de un gas ideal

    3

    3.1 Capacidad calorfica3.1 Capacidad calorfica

    Se conoce como calor sensible a la energa necesaria para aumentar o disminuir la temperatura de una substancia sin que ocurran cambios de fase, reacciones qumicas o cambio de la composicin.

    C6H6 (g) C6H6 (g)

    T1 T2

    P = Cte

    Q

    4

    La relacin entre el calor transferido a una sustancia y su temperatura se puede expresar como:

    dTCndQ =Donde C se conoce como Capacidad Calorfica o Calor Especifico, y es una propiedad de la materia. T

    Sustancia Pura

    Q

    C6H6 (g) C6H6 (g)

    T1 T2

    P = Cte

    Q

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    5

    Se define la Capacidad Calorfica C como la cantidad de calor requerida para aumentar en un grado la temperatura de una unidad msica o molar de materia.

    Las unidades de la Capacidad Calorfica son unidad de energa por unidad de materia por unidad de intervalo de temperatura, ejemplo:

    K mol

    J

    F lb

    Btum

    C gr

    cal

    6

    Se define la capacidad calorfica a volumen constante como:

    VV dT

    duC

    =

    y la capacidad calorfica a presin constante:

    PP dT

    dhC

    =

    Dos son las capacidades calorficas de uso ms comn: capacidad calorfica a volumen constante (CV) y capacidad calorfica a presin constante (CP).

    7

    Un dato conveniente de recordar es el calor especifico del agua a 15 C y 1 atm.

    =

    Cg

    J 184.4Flb

    Btu 1C g

    cal 1m

    8

    Para un sistema compuesto por una sustancia homognea de composicin constante, la regla de fases de Gibbs indica que el sistema queda totalmente determinado al fijar los valores de dos propiedades intensivas. Es as, que la energa interna especfica de una sustancia podemos expresarla como funcin de dos variables intensivas:

    )v,T(uu =dv

    vudT

    Tudu

    Tv

    +

    =

    De la definicin de capacidad calorfica a volumen constante:

    dvvudTCdu

    TV

    +=

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    9

    El segundo trmino del lado derecho de la ecuacin anterior puede hacerse cero o despreciable bajo dos circunstancias:

    Para cualquier proceso a volumen constante, sin importar la sustancia.

    1.

    Cuando la energa interna es independiente del volumen especifico. Esto es cierto para fluidos incompresibles y gases ideales, y aproximadamente verdadero para gases a bajas presiones.

    2.

    dvvudTCdu

    TV

    +=

    Luego para estos casos:

    dTCdu V = = 21

    T

    T

    V dTCu

    10

    En forma similar, la entalpa especifica puede expresarse como una funcin de la temperatura y la presin:

    )P,T(hh =

    dPPhdT

    Thdh

    TP

    +

    =

    De la definicin de capacidad calorfica a presin constante:

    dPPhdTCdh

    TP

    +=

    11

    dPPhdTCdh

    TP

    +=

    Tambin en este caso existen dos circunstancias donde el ltimo trmino de la ecuacin anterior puede hacerse cero o despreciarse:

    Para cualquier proceso a presin constante, sin importar la sustancia.

    Cada vez que la entalpa de la sustancia sea independiente de la presin sin importar el tipo de proceso. Lo anterior es cierto para gases ideales. Es aproximadamente cierto para gases a bajas presiones fuera de la regin crtica, y para slidos y lquidos.

    1.

    2.

    12

    Para estos casos tenemos:

    dTCdh P =

    = 21

    T

    T

    P dTCh

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    13

    La dependencia de la capacidad calorfica de la tempera-tura se expresa comnmente para los gases por alguna forma polinmica:

    Estas correlaciones entregan el calor especifico de los gases en el estado de gas ideal (P 0), por lo que son solo exactas para los gases bajo estas condiciones. No obstante, a presiones moderadas no se apartan significa-tivamente de comportamiento ideal.

    3.2 Correlaciones polinmicas de la capacidad calorfica

    3.2 Correlaciones polinmicas de la capacidad calorfica

    32P TdTcTbaC +++=

    14

    La tabla B-2 que encontramos en los anexos del Felder nos entrega el calor especifico, en [J/mol C], de una coleccin de sustancias puras en el estado gaseoso, lquido y/o slido, expresada en las siguientes formas polinmicas:

    32P TdTcTbaC +++=

    2P TcTbaC

    ++=

    15 16

    Tabla C1: Calor especifico de gases en estado ideal

    22P TDTCTBAR

    C +++=

    Tabla C2: Calor especifico de slidos2P TDTBA

    RC ++=

    Tabla C3: Calor especifico de lquidos2P TCTBA

    RC ++=

    En el apndice C del Smith-Van Ness-Abbott encontramos:

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    17 18

    PERRY`S CHEMICAL ENGINEERS` HANDBOOKSEVENTH EDITION, Mc GRAW-HILL

    Seccin 2Pag: 2-161 a 2-186

    Calor especfico de elementos y compuestos inorgnicos. Calor especfico de lquidos inorgnicos y orgnicos. Calor especfico de slidos orgnicos. Calor especfico orgnicos e inorganicos en el estado de gas ideal. Calor especifico de soluciones acuosas. Calor especifico slidos, lquidos y aceites miscelneos.

    19

    Problema (N7 Cap9). a) Calcular el calor requerido, en kW, para calentar 10 kg-

    mol/min de acetileno desde 100C hasta 200C.

    200C

    10 kg-mol de acetileno a 100C Q?

    B.E. Despreciando los efectos de las variaciones de energa cintica y potencial

    === 21

    T

    T

    dTCpmhmHQ

    Correlacin polinomica en funcin de la temperatura 20

    De la tabla de Capacidades Calorficas para el acetileno tenemos:

    39252 T1020.18T10033.5T10053.643.42Cp ++=

    [ ][ ]

    [ ]

    =

    =

    skJ1

    kW1s60

    min1minkJ50410

    molkgkJ5041

    minmolkg10Q

    ( ) dT T1020.18T10033.5T10053.643.4210Q 200100

    39252 ++=

    Cmol

    J Cp

    Reemplazando en el B.E.:

    [ ]kW840Q =

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    21

    b) Calcular el calor requerido para calentar 10 kg-mol de acetileno que se encuentran en un recipiente cerrado desde 100C hasta 200C. Suponer comportamiento de gas ideal.

    10 kg-mol de acetilenoQ? umUQ ==

    B.E.:

    Se deduce una relacin entre u y h, para aprovechar el valor calculado en la parte a) para h.

    ( ) ( )11122212 vPuvPuhhh ++==1122 vPvPuh +=

    Como: vvv 21 == Pvuh +=22

    Aplicando gas ideal:

    vTRP TRPv ==

    TRvP =

    Luego reemplazando en la relacin obtenida entre h y u:

    [ ][ ] [ ]

    =

    =

    molkgkJ6.4209u

    C)100200(C1

    K1Kmolkg

    kJ314.8mol-kg

    kJ5041u

    TR-hu TRuh =+=

    Reemplazando en el B.E.:

    [ ] [ ]kJ42096molkg

    kJ6.4209molkg10unQ =

    ==

    23

    c) Para lograr el calentamiento de la parte b), en la realidad habra que entregar una cantidad de calor mayor que la calculada Por que?

    Se requiere calor para elevar la temperatura del recipiente

    Algo de calor pierde el recipiente hacia los alrededores

    24

    0

    T

    TP

    PTT

    dTCC 0

    =

    ( )0PT

    T

    P TTCdTC

    0

    Una aproximacin frecuentemente utilizada es la capacidad calorfica media:

    La temperatura T0 es la temperatura base del calculo, comnmente se utiliza 25 C (77 F ).

    0

    0P

    TThhC

    =

    3.3 Capacidad calorfica media3.3 Capacidad calorfica media

    Luego: )T-(T Chh 0P= 0

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    25

    Por este mtodo el calculo entre dos temperaturas se divide en dos partes:

    = 10

    2

    0

    2

    1

    T

    T

    P

    T

    T

    P

    T

    T

    P dTCdTCdTC

    ( ) ( )011022T

    T

    P TT)T(pCTT)T(pCdTC2

    1

    =Capitulo 8 (Felder) Tabla de

    Capacidad Calorfica Media de gases de combustinEstado base de la tabla: 1 atm y 25 C

    26

    27

    Ejemplo. Calcular el calor requerido para precalentar 20 kg-mol/s de oxigeno, desde 40C hasta 200C, utilizando las capacidades calorficas medias.

    ==C200

    C40P dTCnhnQ

    20 kg-mol de O2a 40C

    200C

    Q?

    B.E.:

    ( ) ( ) ( ) ( )( )

    =mol

    J2540C40Cp25200C200Cps

    mol20000Q

    28

    ( ) ( )( )

    =mol

    J254047.292520032.30s

    mol20000Q

    Desde la Tabla de Capacidades Calorficas Media, interpolando linealmente, obtenemos la capacidad calorfica media del O2 a 40C :

    =Cmol

    J47.29)C40(Cp

    Desde la misma Tabla obtenemos directamente para la temperatura de 200C:

    =Cmol

    J32.30)C200(Cp

    [ ]kW97279sJ97279000Q =

    =

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    29

    3.4 R