1

Beispiel

• Geburtstagsproblem:

• Aufgabe: – Es befinden sich n Personen in einem Raum.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?

2

Beispiel

• Vorgehen:– Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen

haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ?

– Komplementärereignis Ac: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag.

– Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegen gesetzten Ereignisses Ac:

3

Beispiel

• Lösung:– Berechnung von P(Ac):

• Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage):

m = 365n

• Anzahl günstige Fälle g für Ac:

g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1)

• P(Ac) = g/m

– Berechung von P(A)Es gilt P(A) = 1 - P(Ac)

4

Beispiel

LV Statistik:• n = 49, k = 2• Wahrscheinlichkeit, dass mind. 2 Studenten am selben Tag

Geburtstag haben P(A)? • Wahrscheinlichkeit, dass alle Studenten an verschiedenen

Tagen Geburtstag habe P(Ac):– Anzahl mögliche Fälle (1 Jahr = 365 Tage):

m = 365n = 36549 = 3,5674 e+125– Anzahl günstige Fälle:

g = 365· 364 · ... · (365 - 49 + 1) = 1,2208 e+124– Berechnung von P(Ac): P(Ac) = g / m = 0,0342

• P(A) = 1 - P(Ac) = 0,9658