196
1.1. Введение Цель этой главы — дать читателю некоторое понятие об основах финансовых расчетов и их реализации в Excel. Если вы изучали хороший вводный курс по финансам, то большая часть рассматриваемых вопросов вам, возможно, уже знакома и в повторении не нуждается. В этой главе изучаются следующие темы: Чистая приведенная стоимость (net present value) ЧПС. Внутренняя ставка доходности (internal rate of return) ВСД. Будущая стоимость. Задачи о пенсионном фонде и накоплении капитала. Расчет непрерывно начисляемого дохода. Почти все финансовые задачи связаны с расчетом текущей стоимости будущих потоков денежных средств. Денежные поступления (или потоки, как их еще можно называть) могут быть гарантированными или негарантированными. В этой главе анализируется стоимость денежных поступлений, не подверженных риску, — т.е. будущих поступлений, приход которых полностью гарантирован. Ключевым понятием, к которому мы будем все время возвращаться, является альтернативная стоимость или цена возможности (opportunity cost). Это ставка дохода, который должна приносить инвестиция для того, чтобы являться реальной, выгодной альтернативой другим аналогичным вложениям 1 . Как показано в этой главе, при вычислении чистой приведенной стоимости альтернативная стоимость инвестиции используется как коэффициент (ставка) дисконтирования. При расчете внутренней ставки доходности рассчитанная норма прибыли сравнивается с альтернативной стоимостью капиталовложения и таким образом оценивается его реальная ценность. 1.2. Приведенная стоимость и чистая приведенная стоимость Оба понятия из заголовка этого раздела, приведенная стоимость, ПС (present value, или PV), и чистая приведенная стоимость, ЧПС (net present value, или NPV), обозначают текущую стоимость ожидаемых в будущем денежных поступлений. В качестве примера рассмотрим оценку инвестиции, обещающей доход 100 долл. в год в конце нынешнего и еще четырех следующих лет. Предполагаем, что эта серия из пяти платежей по 100 долл. каждый гарантирована и деньги непременно поступят. Если бы банк платил нам годовой процент в размере 10% при депозите на пять лет, то эти десять процентов как раз и составляли бы альтернативную стоимость инвестиции — эталонную норму прибыли, с которой мы сравнивали бы выгоду от нашего вложения. Можно вычислить ценность инве- стиции путем дисконтирования денежных поступлений от нее с использованием альтернативной стоимости в качестве ставки дисконтирования: Приведенная стоимость (ПС) в объеме 379,08 долл. и есть текущая стоимость инвестиции. Предположим, что данная инвестиция продавалась бы за 400 долл. Очевидно, она 1 В финансовой литературе можно встретить много синонимов термина альтернативная стоимость, таких как ставка дисконтирования ( discount rate), процентная ставка (interest rate) или стоимость капитала (cost of capital)

Benning Sh Finansovoe Modelirovanie s Ispolzovaniem Excel2

Embed Size (px)

Citation preview

  • 1.1.

    Excel. , , , .

    :

    (net present value) . (internal rate of return) .

    .

    .

    .

    . ( , ) . , , .. , .

    , , (opportunity cost). , , , 1. , () . .

    1.2. , , (present

    value, PV), , (net present value, NPV), . , 100 . . , 100 . . 10% , , . - :

    () 379,08 .

    . , 400 . ,

    1 ,

    (discount rate), (interest rate) (cost of capital)

  • , ( ) 10% 379,08 . (). r , :

    Ft t; CF0 () :

    Excel, ,

    . Excel () ( ) .

    Excel , ( Excel, ), . ( .)

    1.3. . , -

    400 . , (internal rate of return IRR ), , :

    Excel, ; , , ( ) 400:

  • . , , :

    : () . . , (92,65 . ) .

    . , 1 . . 1-, 2-, ..., 5- . , 15%:

    ( 16), . , 16 0. (Goal Seek) Excel, (Tools):

  • :

    , ,

    (IRR):

    1.4. .

    , 8:13 , .

  • Excel , . (8:13) (8:13,_). _ , Excel ; , . 32 .

    . 1. _ ,

    . , 0,1 0,5, , :

    2. , ( ). , , 2.

    2 ( ), ! 0. (8:13) 8,78%.

  • , . , , 10%- , 1000 . . 800 ., ( ). :

    1.5. : 10 . . 7% .

    . Excel :

    , Excel

    "". Excel

  • ( , ). , :

    1.6.

    . , 1 . . 10 . 10% . 10 ? , , 2593,74 .

    21, .

    1000 10%

    , . . 1000 . 1, 2, ..., 9. 10% , 10? Excel:

  • 10- 531,17

    . , : 10 -1000 (1 + 10%)10 + 1000 (1 + 10%)9 ++ - - - + 1000*(1+10%)=

    Excel. , 21

    (), . , , :

    .

    1. . , , . , 1000.

    2. () , , . , .

  • 3. , () 1 0 , .

    1.7. . , 55 60

    . , .

    , 1, 2, 3, 4 (.. ) . , 8% .

    60 8 3. 30 . . , - 8% . ?

    , . , 30 000 $240 000/5 = $48 000 . , ! ( , . , .)

    .

    , Excel. 4.

    3 , ! ! , . 4 , . . , . , , . ( ) , , , . , , .

  • .

    :

    , :

  • 1.7.1. ,

    . , : , 8%, .

    Excel

    : ,

    1.8. , 1000 , 5% .

    1000 *(1,05)=$1050. , 2,5% . 1025 ., $1000 (1+0,005/2)=$1050,625. ,

    n , . n , ( , ) 0,05, Excel . , .

    ( (1) , , = 2,7182818285... .)

    , 1 . ., - 5%, $1000 0,05 = $1051,271. I , $1000 '00,5t.

  • 1.8.1. Excel -

    ; . . ( , , ).

    1.8.2.

    r I rt, -rt. , Ct t- , r, t -rt, .

  • 1.8.3.

    , 0 . ., 1200 . ? , . , 20%:

    ,

    :

    ,

    2 9,5445 = 19,089%. , ,

    .

    , , 18,2322%.

    1.8.4.

    . . ( 7-12) ( 13-19).

    . , 1 . . 1500 . . ? . 1 9 1,75 ,

  • 2

    2.1.

    , . . , , .

    , . , :

    .

    , , () . , . (

    ), .. , . .

    , , .. . Abbot Laboratories.

    , " " -

    " " . " ". , " ", .

    2.2. 5

    :

    () , , .

    , 10%. 3%, , ,

    6 67

    ( ): 5 .. , Dividends, Earnings and Stock Prices, Review of Economics and Statistics, 41, 1959 ., .99-105

  • , "" .

    , . , . , D1 , g :

    , (1707-1783), ( ) . : , , . :

    , 3% ,

    10% , 15%, 60 . , .

    2.2.1. " " , |g| < rE , 0 = D1/(rE-g)

    . , ; .

  • |g| < rE , ( ). g > rE - , , ( ), : (1) (2) r .

    , , , . , 8 . 35% , 8% . , .. , 18%:

    , 1-

    5-. 4 , 60,99 . 6- . g2 ( 8%). 0 - :

    ,

    :

    , 230,33.

    2.2.2. .

    P0 = D1 / (rE - g), , rE:

  • , D1 = D0 (1+g), D0 , -

    ; :

    2.3. Abbot Laboratories

    Abbot

    Laboratories 1988 1998 . 14,87% ( 12,03%). Abbot Laboratories 1998 49 . ( 21 22) Abbot Laboratories, 16,28% 13,4% , .

    2.3.1. g ,

    , . , "" , , 6. Abbot Laboratories -, , , 13,40%, 16,28%. ( Abbot Laboratories , . , !)

    6 ,

    . , .

  • 2.4. ()

    . 7. Abbot Laboratories S& 500 (Standard and Poors 500 Stock Index). 10 (. -).

    Abbot Laboratories, abbot -

    . :

    15 2.5. 1 , Abbot Laboratories 0,8055. S& 500 , Abbot Laboratories ( , Excel :

    7 7-11. .

  • , ( ) 8& 500 ( )8. , 1989-1998 . S& 500 Abbot 0,8055. 5 = 0, 3348 , 33% Abbot S& 5009.

    2.5. () Abbot Laboratories

    , . . , .

    2.5.1. :

    {), .

    rf ; (RM) . . :

    rf , (, ).

    (RM) rf " ", , . :

    2.5.2. : - 3 .

    1997 , , . , - :

    8 , , 29 9 R 33% , , , . 33% Abbot S& 500. , Abbot .

  • , :

    rf , ( ).

    E(rM) rf(1-Tc) = [E(rM) rf] + Tc* rf, Abbot Laboratories - -

    :

    2.5.3. (rM)

    8,40% E(rM) rf 1926-1994 . , , , . , . , 10. , re.

    , ,

    , EPS0 g :

    , P0 / EPS0,

    . . Abbot

    10 8 Simon benninga, Oded Sarig, Corporate Finance: A Valuation Approach

  • 2.6.

    Abbot Lab. . , ( ) . , . . , Abbot Lab. ; , .

    , . , - , .

    . , . , , (), - . , , , . .

    , , 11. , . , :

    , 13 ,

    11 , . , . , , . , , ( ).

  • (). , .

    , . ; 23. , , .

    2.7. Abbot Lab

    Abbot Lab.

    2.7.1. : Abbot Lab 1998 . -

    , 5,49%:

    ( ,

    ) , .

    2.7.2. :

    1998 . Abbot Lab 1.

    . 1 5,25% (. Bloomberg). .

  • 2.7.3. :

    , , Abbot, ..

    = :

    (), , ( - ). . .

    1 . , . 2. . , .

    , , . , Abbot, .

    - ( , )

    Abbot Labs - .

    , .

  • 0,15. , . ():

    -

    :

    :

    2.8. () , . , , .. , . .

    ; D ; .

    Abbot , (. 2.7.1), , .

  • 2.9. , .

    , .

    2.9.1. , ,

    . , . .

    Ford motor Company 1989-1998 .:

    . Ford,

    1997 ., 1998 . 21,09 . ( 1998 1,72 .).

  • , . 21,09 . .

    , Ford . - .

    21,09 ., 1998 ., , 1998 ., 6,64%. Ford , ( 1998 ., 58,69 .) 9,77%.

    ! , , . . , . , , .

    2.9.2. S& 500

    Big City Bagels ( , 8- 35- ). , Big City Bagels. -0,6408.

  • 152% 17% S& 500 . -0,6408, . , , Big City Bagels - , , , . , , 12.

    2 Big City Bagels S& 500 , 0,0052, , S& 500 . : 1,57, , (.. ).

    ? ? .

    , 0,6408. - :

    12 , Big City Bagels

  • , Big City Bagels .

    , , , . , .

    , () Big City Bagels S& 500 . , . 8 , : New World Coffee 1,15, Pepsico 1,42, Starbucks 1,84. , , Big City Bagels 1,15 1,84 ( ).

    2.10. -

    : (). . , :

    .

    , .

    . , (, Big City Bagels)

  • 3

    3.1. ,

    . . , - , , . (" , ... "), , .

    . , .. , / . . . , , , Excel 13.

    2. :

    ; , . , . , ( - ) :

    . ,

    , (, , ), , . , . , .

    . , / :

    13 , -. , , - Excel . 28.

  • ( 0) 1000 . ,

    10% . , :

    15%

    8%

    77%

    10%

    - (1) (. ). , 8%

    3.2.1. , ,

    , -. , , "" , . .

    -

    ( )

  • , - ". .

    1. : . :

    . 2. :

    , . , , . , ( ) ; , , 14.

    14

    " " "- ". , .

  • . ( - , , .. , ! , 2- , .) .

    = * (1 + )^

    = = /

    , , , - . " , ". , , (. ).

    = =

    , , . , , , , .

    =

    , . , .

    = - ~ +

    =

    , . , .

    =

    =

    , , " " .

    /

  • ~ /

    = +

    +

    , " " (11 1 , &) , .

    = - /

    . , , .

    ( ). =

    + ,

    Excel - . Excel . , -, . , Excel :

    , Excel

    , . , : , =>, .

  • 3.2.3. 2- , , ,

    .

  • , , , , . , , .

    3.3. (): ,

    , . - , . , . .

    , (, ), -, . , ,

    +

    + ()

    , . , :

    (, );

    -

    , - , .. ( ),

    +

    , ( ). . ,

    (.. , ) ,

    :

  • 3.3.1. " -

    ", ( Abbot Laboratories). , , .

    Abbot Laboratories

    , 31

    ( . .)

    2333231 2 094 462 1 882 033

    784 243 727 754 686 085

    (14 176) 31 005 (3419)

    90798 113 999 57224

    (143 470) (222 427) (163621) - (111 649) (98 964) (125726) (239 533) (491 769) (303 766) ,

    178 979 485 407 342 407

    (145 522) (10700) 10845

    2 732 901 2 628 767 2382062

    - Abbot Laboratories ()

    , 31

    . 1998 1997 1996

    11 1998 ., (249177) (200475) (830559)

    1996 1998 1997

  • 1997 ., 1996 ., ,

    (990619) 1007296) (949028)

    (278002) (25115) (312535) 78898 43424 117783 18034 8209 19098

    ,

    (1420866) (1197671) (1955241)

    42000 402000 317000

    400000 - 500000

    (59499) 16085 18037 (875407) (1054512) (808816) 150881 137482 109638 (891661) (809554) (728147)

    ,

    (1233686) (1308499) (592288)

    (143) (2782) (5521)

    ()

    78206 119815 (170988)

    , 230024 110209 281197

    , 308230 230024 110209

    1060479 922242 801107 153875 132645 89509

    , ; .

    77 : , -

  • , ( ).

    3.4. ,

    . .

    . , , () 20% (, 2).

    5

    , 6- 15.

    3.5

    3.5.1 ,

    2. , 5 , , 10%.

    ( ), 2.

    . , (. ):

    = - 5- + , , --,

    15 . , , 5-

  • .

    = (/ ) (- 5- + )

    = ( " - ") ( 5- ) + - 5-

    = ( 5~ )

    " " .

    3.5.1.1.

    , , . :

    0- .

    0- "", , .

    : . , :

    3.5.2. ,

    , , . , . :

    :

  • 3.6. , Excel,

    . : ?

    91:100 ( , -5

    , 26). , , .

    , . , , . :

    , .

    107 ( ):

    3.7. , ,

    , . - . , ,

  • ( ).

    " " ( 28) 2- , , , . : , , 16.

    , , :

    ;

    , .

    16 , , . , , , .

  • ( 28) ( 37) 5- . .

    -

    .

    , 0,

    , :

    ,

    , . , -.

    Excel ( 5- ; ): (29+-36-38-39,37). ,

    .

  • 3.8. "/ "

    , , -. , () ( ): . :

    42 1--5- . , 53%, 30% . , :

    = ( + )

    =

    , 4- 5- ; 1- ( ), (.. ).

    3.9. :

    . " "

  • . .

    , .

    .

    .

    . ; 0- .

    2200 , 100 , 1100 1000 ().

    ( ) . , , ( , ).

    . ( ), . .

    , .

  • , () . 30-32, , . , .

    .

    , . . 1-3- . : 1-3 , 17.

    17

    . , , , .

  • 3.9.1. 1100 0- .

    1-4 , 5- . , . 5- , 2255. , , :

    , ,

    18. , 1500 , 600.

    ,

    , .

    3.10. -

    . , - , . , , .. , - , , .

    18 , : , , . . ( ) .

  • 4

    4.1.

    (. 3) . , ( ).

    :

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    () ;

    , !

    . . Farmer bagels ( " " . .}.

    4.2. Farmer bagels, 1995 .,

    -. , .

    1997 ., Farmer bagels 1996., BuyoutInc. ( ""; . . .), . Buyout Farmer bagels .

    Farmer bagels .

  • 4.3.

    ( , - Buyout Farmer bagels) Farmer bagels. .

    -; . , . :

    2001 .; , 4.5.

    40% .

    , 1% , 32% 1996 . 28% 2001 .

    12% , 6% .

    Farmer bagels 41,5% . , " " , , .

    ( ) 22% .

    - 5% .

    5% ,

    0% 1996 . 40% 2001 . , .

    , 10% .

    ( ) 1% , 20%.

    25% , . , .

    () 1% .

    . , ""

  • . , ,

    , .

    4.3.1. , -

    2001 . . , , , , , . ( ), . , . , - , ,

  • (12%), , (6%), , . , 3.7, .

    Farmer bagels , . , .

    , ,

    \ ] + + - + + < ,

    .

    > + +- + +

    ( ).

    :

  • 4.4. () 3.3, () ,

    , . , , .

    .

    () , , ,

    (..

    )

  • , - . , . Farmer bagels .

    Farmer bagels

    , ( ) . Farmer bagels , .

    Farmer bagels .

    1999 . .

    4.5. Farmer bagels,

    ,

    rE ; rD ; ; D Farmer bagels. - , . , (). , , Farmer bagels, 1,56, 20,43%:

    Farmers Bagles

  • 1997-2001 . , ; 3.5.2, Excel (1 + )0,5. 83. , ( 87):

    g

    4.6. , ,

    ( ) ; Excel. Farmer bagels

    ,

    Farmer bagels.

  • 4.7.

    . , . , .

  • 5

    5.1. , -

    () . . , . - 19.

    , - . , , , , , .. , . 13 , " , " .

    , , , . , , , , . , , - . , . , , .

    5.2. .

    540 . . , . . , , , 38%.

    . 130 . . , .

    (, ) , . , . , , 12%. , 20.

    19 , , . 20 , . . .

  • ,

    . , , . , (.. ) , . , , , . . , .

    , ()* , . .

    5.3. : -

    , 21. , : .

    . , .

    3-7 .

    ( ) . , "", 21 , . Levy, Sarnat (1979)

  • (, ) "".

    (1 ) * ( 0- 5-).

    ( , , ""), 1- 6- , , ( , '").

    20 , . , .

    0- 459 400 . , 0- .

    1-5- 114 800 ., 6- 34 200 . ( ). : (80 600 .) (34 200 .).

    , 459 400 . ( ) 114 800 . 1-5- 34 200 . 6- (- ). , . . 22 9,60% , . , , ( 38% 12%) 7,44%. , , .

    5.3.1. .

    . , 12%, ( ), . :

    (

    , 1) , 12% . 0- (.. , ) , , 487 443 ,, . 137 027 ., 58 493 . ( 487 443 ., 12%), 78 534 . . , , -

  • - (1 38%) * 58 493 + 78 534 == 114 800. , , , .

    . 6- 31 832 .; , 34 200 .

    ? , 459 400 .. 487 443 . 12% ; ( ), . : .

    . 1- 6- , (1 - 38%) * 12%. , ,

    5.4 :

    .

    , , .

    , .

    , . Excel , , 121 047 .

  • :

    ,

    , .

    , , . . .

    1. ( ) Excel

    , . , = (1-7)*4, : , .

  • 2. , "" =>=>, , 23 7,44%. , , .

    3. .

    . .

    5.5.

    . (, . ). , 7- 100 . .; ( , ), , (1 ) *100 . . = 62 . .

    ,

  • , ( 24 9,60% 10,02%).

    . , , . ! , . 100 . . , , . " ", . , , 0,7.

  • 6 ,

    6.1. ,

    , , . , - . , , .

    , , : , (-), , , - . : ( ). , , , .

    .

    1. . , , ()

  • () . 2. .

    , . , , . , , . , . , Excel, .

    6.2. ,

    13 (8 13); "" , .

    - 1 . . 200 . ., 800 . . 10%, 15- 105 179 .

    . . , . 15 . , . .

    1 14,28

    2 24,49 3 17,49 4 12,5 5 8,92 6 8,92 7 8,92 8 4,48

    ( 16- ) , (300 . .). 40%.

    , .

  • - . :

    (t) = (1 ) - + (t) (1 ) -

    (t) - .

    4- (1 ) -

    -

    -(- (t)

    -

    - (1 )

    +(1 )

    ; ,

    , , . , , , , , .

    1. , , . , ( ) .

    2. , ( ), , ,

  • ( ) .

    3. , , .

    6.3

    ? (, ; ) () . , ,

    1. .

    2. , , .

    3. .

    - .

    , , . ,

  • 10%. , 40%, (1 40%) * 10% = 6%; , 38 068 .

    , , . . , . , , Excel . ,

    (, 0)

    . 12,46%.

    6.4. , ,

    - , , . . 100 . ., () .

    8,097%? 100

    . . , :

    1. "" .

  • 2. . ,

    . " ", "" "" . , " " " ".

    ,

    , "", . . , :

    1- 100000 31 000 8,10% * 8097 22903 2- = - 1-

    100000-22093

    =

    77097

    . 5- 32 378 .; 5- 35 . . , 2 622 . . 6- ! ( - , . .)

    6.4.1-

    , .

  • , ( ) 12,46%

    , ( 16 ). : "" , . .

    , . , .

    , , . 9- . . , 16- , . ; 9- 39 333 . ( 16- !). , , 9- , . -, 9- , 9- 22. - . ,

    , , .

    22 7- , ..

  • 6.5. : 13 (FASB 13)

    , , , . , . , , . ( , , , .)

    , , , , " ".

    , , , , , . , . ( !) .

    Q ( , quirkly, .. "") .

    1 1- , . (1) = 200 000

    T t : Q* (1) > 0 0

    , - , ; -

    T t>1 : (t) = (t 1) [ (t 1) (t-1)]

    (. ) = (.) *(1+Q)

    6.5.1. Q ,

    , , 6.4 . , 17- (.. ). Q 17- . , Q.

  • ,

    . , 1- :

    Q Excel . ,

    , .

    $D$26 17-

    ; , 0. .

  • 6.6.

    () , . ?

    , . , ; .

    , - , ,

    -.

  • II

    , , , , - . 7-12 , , . Excel (. 26 27).

    7 , . . , 7.3 7.4.

    8 , - . Excel. 9 , , . Excel , .

    10 (). (). (11) . Excel , . ( 29.)

    , . 11 , Excel . , 12 .

  • 7

    7.1. ,

    . , . N ; Excel

    , -. i ( , , ... )

    : Er i () ; (r i)

    - i; (r i , r j ) i j.

    (r i , r j) i j (r i) ii ( , ).

    , ., (r i , r j), , , .

    7.2. , (

    ) 12 . :

    . 0- (.. , 1-). .

    . , , t-1

    . t A rAt :

    . -, - . PAT/PAT-1-1. 2 . -, . ( , :

  • .

    Excel. .

    - - ,

    12 ( - . .) . , , . , . , . Excel , .

    ,

    . , , , 29.

    . ( ) - . :

    - ( =12), Excel.

  • , .. [ rAt E(rA)]*[rBt E(rB)] t=1,.12. 0,00191. , , . Excel ; (1,2) . , ; , 62

    - , . (, 4 0,04), 19,1, 10 000 , .

    ;

    0,4958. , Excel (1,2), 1 2 -, .

    . ,

    +1 -1: -1 1 * +1,

    . * -1,

    .

    , . ( : , , . , 5.)

  • 7.2.1.

    : , Excel . ( 29.) 2.

    7.3.

    , , , . ( ) ? Excel .

    : = (rp)=0,5(r) + 0,5(rB) = 0,5*3, 24% + 0,5*3.47%=

    3,35%

    . ,

  • ! :

    :

    :

    , .. . ; . 26.

    .

    , .

  • 7.4.

    23. , . i -. - :

    -:

    , ,

    :

    (r) - ,

    (r) -:

    :

    , ,

    . . . :

    :

    23 27 . . Excel ,

    27. , Excel , , 27.

  • . Excel . i j i- j- , :

    (rp) = S . , 1 = [1,2,,.,n] 1,

    2 = [1,2,3,..,n] 2, , ( 1, 2) = 1 S 2.

    , , .

    .

    . , 29.

    , .

    .

    1 2.

    , , , .

  • 7.5. -

    (), , . : . - :

    -

    .

    , ( ) .

    , x {x1,,xn} y={y1,..,yn} , , z

    , ,

    . ,

    x y.

    [E(rx),x] [E(ry),y]

    z= + (1 ),

  • 9.

    7.5.1. ( 7.4) ,

    , , , 7.4. . , .

    ,

    . 9 , , , .

    7.6.

    . .

  • 8

    8.1.

    . Excel. , , Visual Basic (VBA) .

    , 29, . Excel, ; Excel. .

    .

    . , AMR, -35,05% 1974 .,

    7, , . ,

    , N M

    . i t rit. i

    i j

  • , .

    8.2. -

    , , N . :

    ,

    :

    8.3. .

    ( ).

    .

    , .

  • .

    .

    - .

    8.4.

    . V.

  • (..

    . .

    8.4.1.

    , Excel 24. . , (.,,) , , . . 0, 1,2, 3.

    24 , , " " - .

  • 8.5. , ,

    , . , :

    , :

    .

    . ij :

    -

    . , S& 500. S& 500, .

  • , ,

    ( ). ,

    i j sp. .

    . -

    , ( R, 0,0790) = $14*$15*$$11. ( sp = 0,0359), $14 $15 , 25. , .

    , , (. 8.2 8.3). , ( ) , . .

    25 , S& 500 19%. 1926-1991 . S& 500 20,22%. 1981-1991 . 16,31%.

  • 9

    9.1. ,

    , : , , "" , . , .

    . . ( ). , :

    ; . ,

    . 9.3 , , , , 10. 9.3 , 9.4.

    9.2. .

    ,

    (r i). R - :

    5 N*N:

    ( ) (,

    , ) - x, 1:

    i , i- .

    () (rx) R:

    , ? = ,

  • , (, ),

    , =.

    . , . ; . , . , , ( ). , , , , (R) > (R) < . ; .

    9.3. ,

    . ; 10.

    1. . R -:

  • R=Sz.

    :

    , .

    . , . , , .

    1 ; ,

    , ( , ) . , ,

    z, , Sz=R-c x=z/zi 2. , ,

    , . , ={x1,,xn} ={y1,,yn}, . , :

    . , .

    ( , )

  • , ,

    :

    . ,

    . , 1972 . . - , , . , .

    ( , ), . , E(rz)

    ,

    . 10 ; . , .

    , 3

    .

    4. rf, , ,

  • .

    , , , . . , N ; i Vi () :

    , . 5. , 4. ,

    , :

    . 5.

    , , , . , , , 26. . 10.

    , Excel

    9.4.

    Excel . , .

    . ( 9.4.1), 9.4.2 .

    26

    1977 . , 1978 . . ,

  • 9.4.1. II 2,

    . 1 Sz=R-c z . z,

    , , -

    ; = 0. .

    , . 2: =((;D9),F6:F9). 6:D9

    , :19 . : z,

    z. , C13 =13/($1:$1). - .

    , .

    -

    ( = 0,065). 2 .

    ,

    (( :D9), G6:G9). ,

    .

  • ( 29). , : () (., ); () ((., .. ), ); () (); (, ) (( ,, . .), ); (, ) (, ) / ( _ * _).

    ,

    9.4.2. 2 9.3,

    ( ) , , 9.4.1. -, , (1 ) . 7

    .

    (. 26).

  • .

    , . .

    , ,

    . , z , ; 20%, 80%. ( , ), q, , . , , , .

  • 9.4.3

    . . Excel, .

    1. =F6:F9-F11 (.. ) F6:F9 F11.

    ;

    2. Excel , . , . .

    ({ }),

    (. 29). Excel

    , , . = 0, 01.

    , , . .

  • 9.5. : () , ,

    rf. M - , :

    6

    rf. , . :

    0

    , . .

  • . ,

    (.. R S). , . , .

    , , . , . :

    i , Vi i- .

    rf, :

    = rf. rf .

    rf = 5%,

    Rrf = Sz .

  • 9.6. 4 ,

    ( ):

    , , .

  • 10

    10.1

    ( ). , (). . , . Elton, Gruber (1995) Haugen (1997).

    10.2.

    , , 8. S& 500. :

    i- = ( i- ,1972-81),

    , Excel -

    27. , .

    , S& 500 = 1, , S& 500 . , .

    ,

    . . , ,

    (Ri) = +i+i. , .

    Excel

    27

    7 9, Excel : () , () . , 7

  • . , , .

    , (Ri) = +i, = 0,0766 = 0,0545. R ( , ) 28%.

    , . , , , .

    .

    , t- , ,

    .

    :

  • 10.3. : ,

    . , 10.2.

    . .

    . S& 500. . , 9, , . , , . , 9 .

    .

    ; ().

    :

    10.4. , 10.3,

    , - . , : R , t- .

    . 1., .

    , . , .

    (. 9) , .

  • , , . 11. ( 9) . , .

    2., , .

    3., , .

    4., . , , . II , , , ( ).

    5. , . 9 .

    10.5. 10.2 10.3

    . 9 , - , 500 . 9 , , , 2 100%. 5 9 , 2 100%, , , . .

    10.5.1. S& 500? , S& 500

    . 8 . , 9, .

  • ; 2 9,

    . .

    S& 500.

    , ( ),

    , S& 500.

  • , ..

    , 2, 2,000+1,726. Excel : S& 500.

    S& 500, 0,1238,

    S& 500.

  • 10.5.2. ,

    , S& 500, . 9 , R, 100%. 9 , , R= 100%.

    , S& 500. : 1,4526, 2,4526. .

    .

  • 10.5.3. : ,

    , .5.2. , 1 28. 1,4526 2,4526 . , .

    , 19721981 ., , :

    t=0,3447*AMR-1,3219BS-0,2233*G+0,2091HR+0,6173* +1,3741UK ,

    28 , , S& 500 .

  • .

    , ! 9,

    !

    10.6. , ,

    , , , Bethleham Steel General Electric . , ,

    , : ?. , 9 , . , . , , 2 9

  • ,

    . , ! , .

    10.7. , ? ,

    -, ,

    . ( , ), - ( ) 29.

    -, . 2, , .

    29 , R, 28%, , - . , R 90%. . , , R 80%, .

  • 11

    11.1. 9 .

    , .

    , , :

    1, 9, .

    . ; i

  • , . , ( , ).

    . Excel 30. ( , ), .

    . , , - :

    11.2. Excel, - 31, .

    , ( = 9%).

    30 , . -, Elton, Gruber (1995). 31

    , , . , -

  • -

    Excel. , .

    ,

    . ,

    ( )

    . , .

    8,5%.

  • . 1, 2 , 1 . , . , 8%. .

    4. , = 3%

    ( = 11%)

  • 4-

    11.3 .

    , (. 9) . . . ( ) - VBA, .

    . .

    ,

    .

  • , ,

    .

    , . .

    (, = 8) .

    , , .

    11.5. - , Excel

    , . , Excel .

  • 12 ,

    12.1. , 32,

    . , . : . () q , . . , , , , (, 1% ). , , 5% ( ). , Linsmeier Pearson (1996) .Jorion (1997).

    . 1 . . 1%. , , .

    12.1 , , .

    20% 30%, 100 . . , .

    1. ? 2. 20 ., . (..

    , 80 .)? 3. 1%?

    1%. ,

    80 ., 9%. ( .)

    .

    32 , Mathematics in Education and Research.

  • , Excel I , . .

    12.3. Excel 1% 50,20974

    .: , , , 100 50,20974 = 49, 79026.

  • , ,

    . .

    12.3.1. Excel

    () Excel . , , .

    , ; 6 (0,01;(1+3)*5;5*4) , 120 30 1 %. , .

  • 12.3.2.

    ( ), . , . , V0. , , Vt, :

    , , V0=100, = 10%, =30%.

    :

    , , 100 . ., =10% =30%, 1%, 47,42 .

  • . ( , ). ,

    , ; 250

    , = 1/250 ( 1/360, 1/365 1/365,25 , ).

    2.4. : , ,

    . .

    1. -, . . . ! . . , , , , - , . 2. -, . . . , . - ; , , .

    . , , . , : 1, 2, 3, .

  • , ; ii i- , ij - i- j- ( i=j, i- ii).

    , 100 . ., 30 ., 25 . 45 . :

    {x1,x2,x3}={0,3, 0,25, 0,45} - .

    , ( ), , .

    12.5.

    . . , 10 1997 .: , .

    . 293, 2 293 = 586.

    . (.. ) 100 8 2000 . 5,30%, 10 1997 .

    -100* [5,3%*(8 2000 10 1997)/365] = - 84,2166. -84,2166*3,40 = -286,3365,

    586 286,3365 = 299,66. :

  • ,

    . 40 ( , , 8 47).

    . , .. . , , 33.

    33

  • .

  • ,

    . L, M N , -47%, .. 5% 47%

    . Excel

    . . , 85- -. .

    , . 1 17, 18 34 . ,

    85 , 1 85.

    , - ,

  • , , . , ?, - : . , 13, .

    , ( , ), . ( , .)

    Excel, , . . , . ( .)

    . ,

    1 17. ( .) .

    1 17, . , .

    . 3 19 =. 3:19 , . , , () Enter.

    , . , Excel . , , .

  • ( 6, 5, 14, 13, 8). , .

    . ; . ; 1 17. , , . .

    , (.. , , , ).

  • III

    1319 ( ) . 13 . -, . 14 Excel. VBA, 3135, .

    15 . . Excel.

    16 , . . 17 - . Excel , 15.

    1 . , 14. , 19 .

  • 13

    13.1.

    . , i . , . , ( ). : ( 14) ( 16).

    , () ( ) . ,

    , , . , ( ) .

    , , . , ( ) .

    , . , , ; .

    , . , ( ).

    , St. t. S0.

    . , .

    . , , . , . .

    1 , . .

    2. ( , 16) . 13.5, , .

    t t () t. , , , , . , , t (St, , ) . , : , : at, Cat(St, , ) Pat (St, , ).

  • .

    13.1.1. : ( )

    . ( ) , , . , (- ) , ( ). ( . ). : 14 , .

    .

  • 13.2. Wall

    Street Journal. American Express ( ).

    American Express , 35, 37 1/2, 40, 42

    1/2, 45 47 1/ 50. , 1996 . . , 40, (, 47 1/2 35).

    26 1996 . 45 (). . , , 17 ( ). 100 American Express 45 . 26 4 830 (.. 483 000 ); ( ) 1

  • 3/834

    17 American Express 45 . 35

    34 , , , 100 . , 45 . 1 3/8, , ( 1,375 .) American Express 45 ., 137.5 . 100 4500 . 35 13.5, . 0 , , . () .

  • American Express () 45 .

  • American Express 17 45 . 2 3/4 ., American Express 45 . 45 . . , , 45 36.

    13.3. ,

    . : , ; .

    13.3.1.

    13.3.1.1. , General Pills 40

    . 70 ., 30 ., 30 ., ( ) 10 .37. , $ , .

    = St So

    13.3.1.2. , General Pills ,

    40 . 70 . (.. , ), 30.:

    = So St = ( ). ,

    ; ( 13,3.2).

    13.3.1.3. , Excel,

    , GP.

    36 () () . 16 37 , , . .

  • 13.3.2.

    13.3.2.1. General Pills (GP) (. )

    , GP -40 4 .38 , GP 40 . () , :

    13.3.2.2. ,

    . , . , , , .

    , ( ) . , . , ( ), (St , ).

    -. ( ) . , , . ,

    38

    , . , ,

  • : (+), -max(St-X,0)

    . :

    ()

    , .

    13.3.3. ( )

    13.3.2.1. 2 .

    40 ., , GP 40 . () , :

    13.3.2.2. GP

    . , . GP 40

  • :

    .

    1.4. :

    . , , . .

    13.4.1.

    . ( , So) (),

    ; 17 . .

    GP (.. 40 .

    = 40 . 2 .)

  • 39.

    13.4.2.

    . , , . , ( 4 ,) 40 . , .. ( 2 .) 50 .

    Excel

    .

    39 13.5 - . , , = + S^(-rt). + , + .

  • 13.5.

    ( ), . . . , .

    , . , , , ^(-rt)*.

    1. () . .

    . ,

    . , 10%, (.. ), = 80 S = 83. , 3 ., 3 . 1 , , 83e^(-0,10*0,5)*80=6,90. , , , .

  • . . :

    0: . ()

    . . : , . . .

    , (

    ), ( St>). ( , ), ,

    ,

    . >max(SoX*e^(-rt),0), .

    1 : , () , . .

    2. , , . )

  • . . ,

    , .. t < . , , , St X> 0, St t. 1

    t StX*e^(-r*(T-t)), r - . , ,

    StX*e^(-r*(T-t))>StX, , , .

    2 , , , , () , ( 16).

    3 ( ). ()

    .

    . .

    , , ,

    ,

    , . 4 ( ).

    , So; . , , , , .

    , ,

    . ( ; , ) , , .

  • ,

    40.

    .

    , , r, , So, , , , , , . , , , , , , S, , r, .

    5 ( ). , . , 1, 2 3 1, 2, 3. 2=(1 + 3)/2.

    , ""

    .

    40 , : , . , , (, -, ).

  • . .

    (

    ), , :

    . , , 2 = (1 +

    3)/2, . "". 6 ( ""). , .. "", , , . , 1, 2 3 1,2 3. , 2=(1 +3)/2. :

    , . 7 ( ""

    ). "" X . , t

  • .

  • 14

    14.1.

    , 16, . . . , . , .

    .

    : 0 , 1 .

    , . ().

    50 . , 1, 10%, 3%.

    6%. 1 = 50 . , .

    . , , . . , ,

    = 0,769; = 35,1959. ,

    0,77 35,20 , 6% 5 ., , ., .. , , . ..

  • . ( 0,77 -35,20 . ) , .

    14.2. ( ) .

    : , . , qu $1 qd 1 . . , :

    :

    :

    u ( u )

    d i, qu qd.

    .

    , F29 F30 ,

    . ( S=50; X=50; u = 0,10; d=-0,03; i = 0,06), :

    , , . , "";

    , , , ""-""

    :

  • 14.3.

    . .

    10% 3% - .

    6%. ,

    "",

    . , , 50 ., X 50 . .

    "", 5,749? ,

    2- . 2. 60,50 . (

    ), 53,35 . ( ), 47,05

  • . ( ). , X = 50, , 2- 10,50, 3,35 0 .

    1. . "" , 55 ., 10,50 3,35 . .

    qu = 0,6531 qd = 0,2903:

    .

    (, ,

    / )

    0. ,

    .

    , 0 ,

    7,83 ., ( ), 2,19 . , ( ).

  • 14.3.1. ,

    . , /, .

  • 14.3.2. ?

    , . , . , , . .

    , .

    .

    ? ?

    : 14,5535 64,5535

    ?

    = Q- * Q-

    : 0 0,6531*0,2903 = 0,0809

    ?

    (- -

    : (4/3) = 4 , 64,5535. Excel

    0?

    -

    : 14,5535*0,0809*4 = 4,7078

    0?

    : 10,4360 (

  • , n :

    .

    14.5 VBA.

    14.4. ,

    41. , 10%, 3% S = 50, = 50 i = 6%. . , = 50. .

    3.

    2 ,

    . .

    i 2. , .

    . .

    55 ., ; u , . , d

    41 , 13 , . (), () . 19 .

  • max(50 - 48,5, 0) = 1, 5, . , :

    qu*0 + qd*2,96 = 0,6531*0 + 0,2903*2,96= 0,8578

    , , . 0 :

    .

    ,

    , (). , .

    14.5. VBA

    , VBA Excel. . qu , , qd ,

    u ; d ; (n i)

    ( n ):

    Excel n i.

    . :

  • , t 0, .. n ,

    42. , VBA

    . :

    14.6. , 13,

    () , , . () . VBA , 14.4.

    14.7 43 14.5 EurCall (S, X, T, r, , n),

    ; n

    42

    , .. 43 . - 16,

  • . 16 , . , n .

    , .

    BSCall(S, , interest, sigma, ) VBA, . 16.

  • , .

    14.8. :

    . . . , . .

    n .. ).

    S > t. s, t>S

    . , .

    . . ; , 14.4.

    14.4.

    16:22 , 10% 5% ( 4 5). .

  • ,

    . , 3 , 2 5, 1 4.

    29, 8,368.

  • 15

    15.1.

    . , , . , , , , , .

    , . , , , . , 16, , .

    ( ) . , . . , , , . , , .

    . ,

    .

    . ,

    15.2.

    ? , ( ) , : ? . , , . .

    1. . , , .

    2. . , 44.

    44 , , , ( 1987, ). , , , .

  • 3. . , .

    4. . . , , , . .

    5. , , . , , , , , .

    15.2.1. ,

    , . , .

    (

    ), ? , . 1. . 2. . . , , . 4. , . , .

  • 5. () .

    . S&P500

    45 .

    , ,

    .

    Excel , 29,

    , ,

    45 , , . , 30 1 31 2, , ln(31/30)=3,279%

  • ,

    .

    15.3.

    , . .

    $, t. , t + t .

    t ( )

    .

    , t t t/

    t t+t :

    Z ( 0

    1). , . =0.

  • -, . , .

    , > 0. , , , ( ), . . , , = 15%, = 30% t= 0,004. 0 S0= 35. t Z 46. 0,1165. St

    , . ,

    Z 0,9102.

    ,

    250 , ( - )47. Z. Z t, St+t

    250

    . .

    46 ( Excel VBA) 25 47 250. t=1/250=0004, .

  • . ,

    .

    t ( ) ( ). , .

    ( ) t , . ( . .)

    .

    15.4. , .

    ? 1000 . , ; , t=1. .

    100() . :

    .

  • 1000 [t + Zt], , 29.

    ,

    . , 100 000 = 10%, = 20% t = 1 ( VBA Pentium-166 7 ).

  • ,

    , start. 25.

    15.5. ,

    , 15.3. , VBA: 25 . , 10% 20%. , . . . , .

    250 . t t+1 , t= 1/250 = 0, 04, =10% =20%. So=25 .,

    . Z

    . - .

    VBA, PricePathSimulation .

    , .

  • ,

    Application.ScreenUpdating = False.. . ( , .)

    (. . 1). .

    , ,

    . 4 5 15.2 , , , , .

  • 15.6. :

    . , ; . , . , , , ..

    , . , ( ). : . , .

    , (,

    ), , 48. ( , )

    . , , . : , . , 49.

    . ( , .) , 48 . 49 14 Brealy, Myers (1996): 9 Copeland, Weston (1983)

  • , , . , , , , 24 ., . 40- 100- . , 35 . - , 35 ., . ( , , .)

    15.7. - ,

    , , ). , t

    , ,

    . ,

    .

    . Excel,

    . , , . , ; , .

  • , 12 , 12 . , n ,

    ,

    . .

    .

    : , . 16.4.

  • 16

    16.1. , 1973 .,

    . , , . - .

    . , I50.

    16.2. , .

    :

    ; S :

    ; / ; r ; - . N . , .

    (. 13) =S+Xe^(-rt). , :

    16.2.1.

    Excel. , S = 25 = 25,

    r = 6% = 30%. : =0,5. , , , r , 51.

    50 14 -i , - , : () ; () ; () . 51 15 .

  • 16.4. .

    , S, r, , . () , . :

    = 4:

    S = 45:

    = 50;

    r = 8%;

    = 1. , ..

    , 4 . , , . , .

  • , , 4, 25%. = 25,116%.

    16.6 _.

    , . , . - .

    2 ;

    ( )

    .

    18 -

    , ( ):

    (, , ):

  • 19.

    , N(-d1)S/.

    .

    , ,

    , : .

  • 17

    17.1. : ,

    . 13. ( ) ( ) . . ; - . ( ) . , .

    . General Pills 56 . . , , . , . 50 . , 2,38 ., , 16, : So=$56, =$50, =30% r = 8%.

    . General Pills. , 50 ., , . 50 , 50 . , .

    , . 56 ., 58,38 . 2,38 . 8%2, 38=0,19 . 2,38 . .

  • 17.2.

    , . .

    , , .

    , . (, S&P100 S&P500), , , .

    . , ( , ) , ( ) , . - = 1 . t, , 0

  • , 1t t= 1. - .

    17.3. , 1000 . General Pills (

    56 .) 50 . . , , 50 . , General Pills, . 8%, General Pills 30%.

    . 52.

    17.3.1. 0

    General Pills:

    1 0= 24. 55%

    , . General Pills 50 1 , 2,38 . : 17,13 GP ( 959,23 .) 17,13 ( 40,77 .). 754,40 , 254,60 . 17,13 17,13 . . .

    52

    , -. .

  • . t=0 1000 .; , GP 60 . .

    , ;

    1,00154 = ^((1/52)0,008) 53, General Pills. 0 60/56 = 1. 0714.

    17.3.2. 1 1

    , , . ( t = 1/52 = 0, 0192), (60 .) (1054,27 .). Excel, , General Pills :

    17,47% . 1,63 .

    , .

    53 , . (.. , ). ,

  • , 1 General Pills 52 . .

    17.3.3. 2 , General Pills

    :

    :

    ,

    . , ,

    , , . 13 , ( ) . ( . , , .)

    17.4.

    . .

    1. , , , 50%.

    . . :

    , S 2,

    . , S X/S1. , e^(-r(1-t)) < 1 0 t 1. ,

  • 1 .

    2. , .

    . , S N(-d1).

    , S

    , 2.

    3. t 1 : S > X, t 1 StX t 1, N(d1) 1 N(-d1)

    0; t 1. St

  • .

    , . 3i . , 59,72 , , 15: St = St-1 exp {t + Zt} 15, Excel .

    , .

  • ( )

    , , , , . .

    50 . 17.3, 0 17,13 . 820 . (17,1347,87 .), 32 . 17.4, ; 51- .

    , .

    ,

    ( 17.4). (.. , ).

  • 17.6.

    . : , . .

    1000 . 1000z, z , 0 1. , , z 0,93, , 930 .54. . . S, (S0, ). ,

    , . , 1000z, = 1000z / . ,

    = 1

    , ,

    :

    ,

    Excel.

    ; , . S = 56, =30%, r =8%, T =1 z =93%.

    54 , z>1 ( )

  • , .

    = 56,4261 ( ).

  • 17.6.1. , , ?

    , ? , , , 1000 . () ( )

    , ? , z > 1? , , , . , z 1 , z 1 + r. , , !

    , .

    , z = 1,02. ..

    1020 . 1000 . , z = 1,2, , .

    17.7. ,

    . , , . , .

    , , . , . : , , , , 15% . ( Bhagat 1987.)

  • , . , , . Va , Vp . Y (, ), , .

    ,

    , Va,

    , Va. . 100

    . , 85 . (.. 15 . ) ? , 30%, Y=100, = 30%, T=1, r = 10%, X=85

    Excal

    ( ) V = 96,71 .

  • 18

    18.1.

    () . , . , . , .

    . 1.

    . . . . ( ), .

    2. , ( ) . , , , . , .

    , Trigeorgis (1996), .

    .

    ( ): - ,

    (, , ).

    . . :

    .

    . . , . , , . , , , .

  • , , .

    18.2. .

    ., . , 1000 . . . .

    , .

    12%. 12%, , , :

    ( ).

    , , : . , .

    ? . , , ,

    , 67,48.

    ( ) - . 6%. , :

    = 1000. ,

    , . , -

  • 12, 652,39 .

    , , , , . , ( ). (.. ) .

    :

    . ( ), .

    18.2.1. - ?

    : , . - (.. ) , .

  • ; , . .

    , , - , , , - , . , / . .

    ,

    , , .

    , , - ,

    18.3. .

    , 50 .

    100 ., 50 ., .. . ( ) .

    18.3.1

    . qu 1 ., ; 1 ., . Excel 29,38 . ( )

  • ,

    ( ) , . ; , 80 2 quqd. ( 32).

    18.3.2. , 1,

    -50 .; , . , .

    , ,

    , . , 10 , ( . , ).

  • 18.3.3. :

    . . , , 15 .

    18..4.

    , , 14. , ( S&P 500) ; . , = 12% =30%, :

    qu, - qd. , 14, :

  • 18.3.5.

    . , 1/2. , 6%. , , 22%. 12,48 .

    qu qd . 1. , ..

    2. ,

    . ,

    Excel. ( , ).

  • ,

    ( - ).

    (-

    ). Excel ,

  • . , .

    18.4. ,

    . , . . , .

    . . , , 12%. , .

    , 300 . , 1 . () , .

    1- . :

    702,44 = . 300 . . 50%, 1 19,53 . VBA Putoption, 16.

  • 2- . 300 .

    596, 73 = . 2 , ( = 50%), 17,74 .

    3- . 300 . 357, 14 = 400/1,12. , 32,47 .

    4- . , , 300 . ( ). 300 .

    :

    , , 33,53 .;

    ( ) , 299,10 .

    33, 53 . + 299, 10 . 265.57 .

  • 18.5. ,

    . . , .