Upload
buimien
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Berfikir Kritis dan
Pemecahan Masalah
Penyusun:
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Bevina D. Handari
Kiki A. Sugeng
Berfikir Kritis
Berfikir kritis adalah sekumpulan keahlian yang kita gunakan sehari‐hari dan diperlukan untuk pengembangan kemampuan personal maupun intelektual.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Berfikir Kritis
Karakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb
Mempunyai kemampuan analisis yang baik
Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki
kemampuan melakukan penelitian
Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian Mempunyai pemikiran terbuka
Pencari solusi masalah yang kreatif
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Mempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yang besar
KAS2
Segitiga Tingkatan Berpikir
Analisa
hambatan
Interpretasi
Pengalaman
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Tingkatan berfikir dapat digambarkan sebagai segitiga piramid yang
terbagi dalam 3 tingkatan.
Segitiga Tingkatan Berpikir
Analisa
Interpretasi
hambatan
Pengalaman
Hambatan dapat timbul disebabkan oleh berbagai hal, antara lain: •Merasa terlalu nyaman dengan kondisi saat ini
•Keengganan untuk berubah
•Pemikiran yang sempit
•Kemarahan
•Egosentris
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pengalaman
Analisa
Interpretasi
Pengalaman
• Merupakan level pertama dalam tingkatan berpikir.
• Termasuk pengalaman yang dialami
sendiri dan penerimaan informasi serta
fakta-fakta empiris yang diterima dari
sumber lain.
• Merupakan dasar dari pemikiran kritis
dan argumentasi.
• Menyediakan bahan untuk interpretasi
dan analisis.
• Pada level ini, kita cenderung hanya
menggambarkan pengalaman kita
daripada berusaha untuk
memahaminya. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Pengalaman
Saya ditolak oleh pekerjaan dimana saya sudah diwawancara. Mardi membantu membukakan pintu ketika saya hendak keluar.
Kloning manusia merupakan sesuatu yang ilegal di Amerika Serikat.
Pada pemilihan presiden Amerika tahun 2004, hanya 58,4 persen dari seluruh warga Amerika yang memenuhi syarat sebagai pemilih yang memberikan suara. Untuk warga usia antara 18 hingga 25 tahun persentasenya bahkan lebih rendah, yaitu 41,9 persen.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Silk Road atau jalur sutra adalah julukan untuk jalur perdagangan antara Asia dan Eropa di zaman dahulu.
Interpretasi
Analisa
Interpretasi
Pengalaman
• Merupakan level kedua dalam tingkatan berpikir.
• Merupakan usaha untuk membuat
pengalaman agar dapat dimengerti.
• Meliputi : interpretasi individual
terhadap pengalaman, pandangan
umum, dan pandangan kultural.
• Sebagian dari interpretasi kita mungkin
berdasarkan informasi yang cukup dan
sebagian lainnya mungkin hanya
berdasarkan pendapat, perasaan pribadi,
atau praduga. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Analisa
Analisa
Interpretasi
Pengalaman
• Merupakan level ketiga dalam tingkatan berpikir.
• Pada tingkatan ini kita perlu
meningkatkan tingkatan berpikir kita
dan secara kritis menentukan
interpretasi-interpretasi untuk sebuah
pengalaman, juga untuk pengalaman-
pengalaman lainnya, menolak untuk
menerima menentukan apakah
interpretasi akurat atau interpretasi
terlalu umum untuk suatu pengalaman.
• Analisis biasanya dimulai dari
menanyakan sebuah pertanyaan. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh 1
Pengalaman
Interpretasi
Analisa
Saya tidak diterima pada pekerjaan dimana saya sudah
diwawancara. Saya tidak mendapatkan pekerjaan tersebut karena saya tidak
memiliki koneksi yang tepat. Apakah yang menyebabkan saya tidak mendapatkan
pekerjaan adalah koneksi saya yang kurang, karena
kemampuan wawancara saya yang lemah, ataukah karena
saya kurang memenuhi kualifikasi pekerjaan tersebut? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh 2
Pengalaman membukakan pintu ketika saya Mardi membantu
hendak keluar.
Interpretasi
Analisa
Mardi adalah seseorang yang berpikir wanita terlalu lemah
untuk membuka pintu untuk mereka sendiri. Apakah tujuan Mardi membukakan pintu untuk saya? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Berpikir Kritis
Berpikir kritis sangat dibutuhkan dalam proses pemecahan masalah.
Untuk lebih dapat berpikir kritis berikut langkah‐ langkah yang harus dicermati dalam membaca sebuah masalah:
Menentukan apakah ada informasi yang hilang, Menentukan apakah ada informasi yang tidak relevan atau tidak penting.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Berpikir Kritis
Menentukan informasi yang hilang
Hilangnya satu informasi penting dapat menghalangi pemecahan masalah
Contoh:
Setiap hari atmosfir bumi dibombardir oleh 1022 joule radiasi solar (1 J = 0,239 kal). Jumlah energi ini cukup untuk memenuhi kebutuhan energi populasi manusia selama 25 tahun.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Penjelasan ini tidak memberikan informasi bagaimana atau berdasarkan apa kebutuhan energi populasi manusia dihitung.
Berpikir Kritis
Menentukan informasi yang tidak relevan/ penting
Pada masalah mungkin terdapat informasi yang keberadaannya tidak dibutuhkan dalam pemecahan masalah.
Contoh:
Pada suatu penelitian, peneliti menyebarkan low concentrations of dissolved iron di laut seluas 72 km2, kemudian diukur perubahan kepadatan phytoplankton dalam periode 7 hari. Pengukuran dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut. Terjadi peningkatan phytoplankton dalam jumlah besar yang ditunjukkan dengan bertambahnya konsentrasi chlorophyll dalam air.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Berpikir Kritis
Perhatikan bahwa kalimat:
“Pengukuran dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut”
bukan merupakan informasi yang penting. Informasi ini hanya menjelaskan bagaimana proses pengukuran dilakukan.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Saat ini banyak tersedia alat bantu hitung yang berfungsi membantu kita dalam kegiatan yang melibatkan perhitungan, seperti kalkulator, komputer, dan lain‐lain. Namun,, contoh berikut menunjukkan bahwa kita hanya
ESTIMASI membutuhkan estimasi dari solusi masalah bukan alat bantu hitung. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
CONTOH 1 :
Mengestimasi jumlah kandang burung.
Sebuah kandang burung merpati dapat memuat sampai 4 burung. Berapa
banyak kandang yang dibutuhkan untuk dapat memuat 14 burung?
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Dengan menggunakan alat bantu hitung diperoleh nilai 3,5. Namun tidak mungkin ada 3,5 kandang.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Jadi, untuk dapat memuat sampai 14 burung dibutuhkan 4 kandang burung.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pada contoh ini harus digunakan pembulatan ke atas dari bilangan 3,5 ke bilangan bulat berikutnya.
Estimasi
CONTOH 2 :
Membandingkan proporsi pekerja sesuai rentang usia
Sebuah pabrik elektronik memiliki buruh pabrik dengan rentang usia 18‐22 tahun sebanyak 85 buruh laki‐laki dari total 150 buruh di rentang usia tersebut. Dari 275 buruh di rentang usia 23‐27 tahun terdapat 120 buruh laki‐laki.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Rentang usia mana yang memiliki proporsi buruh laki‐laki yang lebih besar?
Estimasi
Untuk rentang usia 18‐22 tahun, terdiri dari 85 buruh laki‐laki dan 150‐85=65 buruh perempuan.
Berarti pada rentang usia tersebut, lebih dari separuhnya adalah buruh laki‐laki.
Proporsi buruh pada rentang
usia 18-22 tahun
Laki-laki
Perempuan
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Rentang usia 23‐27 tahun terdiri dari 120 buruh laki‐laki dan 275‐120 = 155 buruh perempuan.
Berarti jumlah buruh laki‐laki kurang dari separuh jumlah buruh di rentang usia tersebut.
Proporsi buruh pada rentang
usia 23-27 tahun
Laki-laki
Perempuan
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Proporsi buruh pada
rentang usia 18-22 tahun
Laki-laki
Perempuan
Proporsi buruh pada
rentang usia 23-27 tahun
Laki-laki
Perempuan
Gambar di atas menunjukkan rentang usia 18‐22 tahun memiliki proporsi buruh laki‐laki yang lebih besar dibanding rentang usia 23‐27 tahun. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Tujuan
1.Menggunakan teknik‐teknik estimasi untuk menentukan solusi pendekatan,
2.Menggunakan teknik‐teknik estimasi dalam grafik,
3.Mengembangkan model yang dapat menggambarkan hubungan antar variabel.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
MENGGUNAKAN TEKNIK‐TEKNIK ESTIMASI UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PENDEKATAN
Estimasi adalah sebuah proses yang dilakukan untuk memperoleh solusi aproksimasi dari suatu masalah.
Estimasi dapat membantu kita menentukan apakah suatu perhitungan masuk akal atau tidak.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
BEBERAPA CONTOH ESTIMASI :
Sekitar 80% gempa bumi terbesar di dunia terjadi di kawasan lingkaran api (the Ring of Fire)), yaitu daerah dengan aktivitas geologi yang sangat tinggi.
Tsunami di Aceh menelan korban lebih dari 184.000 orang di 14 negara.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Rata‐rata ketinggian 7 benua di atas permukaan laut adalah 840 meter. Mt. Everest adalah permukaan tertinggi dengan ketinggian 8848 m di atas permukaan laut dan Laut Mati terendah dengan ketinggian 400 m di bawah permukaan laut.
Sekitar 75% gunung‐gunung di dunia berada pada daerah lingkaran api, dan sekitar 600 gunung merupakan gunung aktif.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Beberapa teknik estimasi :
Pembulatan bilangan asli
Contoh :
123.436 dibulatkan menjadi 123.440, dinotasikan 123.436 ≈ 123.440.
Notasi ≈ berarti “diaproksimasi dengan”
Pembulatan desimal sebuah bilangan
Contoh :
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
12,345 dibulatkan menjadi 12,350, dinotasikan 12,345 ≈ 12,350.
Estimasi
Pembulatan bilangan asli Perhatikan digit disebelah kanan dari digit bilangan yang akan dibulatkan. Contoh: bulatkan 123.436 ke puluhan terdekat.
Digit di sebelah
kanan 3 adalah 6 123.4 3 6 Digit yang akan
dibulatkan Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Pembulatan bilangan asli Jika digit di kanan bernilai 5 atau lebih, nilai digit yang akan dibulatkan di tambah 1 dan ganti semua digit di kanannya dengan nol.
3 6 123.4 4 0 Digit 6 diganti
menjadi 0
karena digit dikanan 3
adalah 6 dan 6 lebih dari 5
maka digit 3 ditambah 1
menjadi 4
Jadi hasil pembulatan ke puluhan terdekat dari 123.436 ≈ 123.440. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Pembulatan bilangan asli Jika digit di kanan bernilai kurang dari 5, nilai digit yang akan dibulatkan tidak berubah dan ganti semua digit di kanannya dengan nol.
4 123.4 3 0 Digit 4 diganti
menjadi 0
karena digit dikanan 3
adalah 4 kurang dari 5 maka
3 tidak berubah
Jadi hasil pembulatan ke puluhan terdekat dari 123.434 ≈ 123.430. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Pembulatan desimal sebuah bilangan
Dengan menggunakan aturan yang sama dengan pembulatan bilangan asli dapat dilakukan pembulatan desimal pada sebuah bilangan.
Contoh:
Pembulatan 3,14159 ke per seratus terdekat adalah 3,14159 ≈ 3,14.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Estimasi dengan pembulatan
Misalkan anda berbelanja di pasar membeli beberapa barang yang berturut‐turut berharga
Rp 12.550, Rp 13.250, Rp 8.600,
Rpp 10.500,, Rpp 10.250 dan Rpp 5.450.
Penjual mengatakan anda harus membayar Rp 68.000. Apakah jumlah tersebut masuk akal?
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Estimasi
Estimasi dengan pembulatan ke sepuluh ribu terdekat:
Rp 12.550 ≈ Rp 13.000, Rp 13.250 ≈ Rp 13.000,
Rp 8.600 ≈ Rp 9.000, Rp 10.500 ≈ Rp 11.000, Rp 10.250 ≈ Rp 10.000,
Rp 5.450 ≈ Rp 5.000.
Total estimasi adalah Rp 61.000 sehingga jumlah yang harus dibayar Rp 68.000 tidak masuk akal.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
PENDAHULUAN
Materi yang akan anda dipelajari pada topik ini akan membantu Anda dalam memecahkan masalah‐masalah anda sehari‐hari, seperti :
apakah Anda akan membeli rumah atau cukup menyewa saja,
bagaimana menyelesaikan tugas yang cukup kompleks dari dosen Anda.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
PENDAHULUAN
Masalah di dunia nyata jauh lebih kompleks dari masalah‐masalah yang ada dalam pembahasan topik ini, namun dengan mempelajari topik ini tanpa anda sadari akan memampukan anda menggunakan konsep matematika dalam kehidupan anda sehari‐hari.
Hal ini jelas akan membantu Anda dalam proses pemecahan masalah yang Anda hadapi.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
PENDAHULUAN
Yang perlu dipahami adalah proses pemecahan masalah membutuhkan kesabaran dan pengalaman. Dengan bekerja secara cerdik, walau harus melalui kerja keras, akan membantu anda menjadi pemecah masalah yang hebat.
Pemecahan masalah membutuhkan:
1.Persiapan
2.Waktu untuk berpikir
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
3.Ide untuk memecahkan masalah 4.Verifikasi
Syarat Pemecahan Masalah
1.Persiapan
Misalkan anda diberi tugas untuk membuat iklan promosi produk telekomunikasi baru. Maka anda harus mempelajari fitur‐fitur produk, mencobanya, dan memperkirakan serta mempelajari segmen pasar yang akan disasar. Persiapan yang tepat dibutuhkan untuk menghasilkan iklan yang efektif.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Syarat Pemecahan Masalah
2.Waktu Untuk Berpikir
Jika solusi masalah yang diperoleh makin tidak mendekati solusi yang dicari, alihkan perhatian anda ke hal lain sejenak. Anda dapat kembali mencoba mengatasi masalah anda jika anda sudah merasa lebih baik.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Syarat Pemecahan Masalah
3.Ide Untuk Memecahkan Masalah
Dalam memecahkan masalah, kadang kita membutuhkan ide yang dapat membantu kita memecahkan masalah. Misalnya anda sudah pernah menghadapi masalah yang hampir sama sebelumnya, maka anda dapat menggunakan cara yang sama untuk memecahkan masalah anda sekarang.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Syarat Pemecahan Masalah
4.Verifikasi
Jika solusi sudah diperoleh, pikirkan dan uji kembali solusi tersebut. Apakah solusi sudah memenuhi semua kondisi masalah? Apakah ada kesalahan kalkulasi atau teori yang digunakan?
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Syarat Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah lebih kepada seni daripada sains sehingga tidak ada suatu aturan yang dapat digunakan untuk memecahkan semua jenis masalah.
Dalam hal ini Anda harus kreatif menggunakan alat bantu matematika dalam memecahkan masalah Anda.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Tujuan:
Mampu memecahkan masalah menggunakan prosedur empat langkah pemecahan masalah.
Kemampuan berpikir kritis dan memecahkan masalah merupakan kemampuan penting yang sangat dibutuhkan baik di sekolah, dunia kerja maupun dalam kehidupan sehari‐hari.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
George Polya (1887‐1985) mengusulkan sebuah model pemecahan masalah yang dapat digunakan di sebarang bidang ilmu.
Model ini dapat digunakan sebagai pedoman proses pemecahan masalah, dan pada masalah‐masalah tertentu dapat digunakan tanpa harus melakukan setiap langkahnya.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Empat langkah Pemecahan Masalah menurut Polya:
Langkah 1: Memahami Masalah Baca masalah beberapa kali.
Bacaan pertama sebagai overview.
Bacaan ke dua anda tuliskan informasi yang ada dan tentukan masalah apa yang harus anda dipecahkan.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:
Gunakan inductive reasoning untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola,
Buat daftar atau tabel yang sistematis,
Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang, Lakukan trial and error,
Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam masalah ke bentuk tabel,
Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah,
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang, Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai, Gunakan akal sehat.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Berikut adalah beberapa contoh pemecahan masalah menggunakan model pemecahan masalah sebagai pedoman proses pemecahan masalah.
Contoh 1: Disebuah pesta terdapat 6 tamu yang saling menyalami satu sama lain. Berapa banyak kemungkinan jabat tangan yang dapat terjadi?
Langkah 1: Memahami masalah Informasi yang diperoleh adalah ada 6 tamu yang saling berjabat tangan satu sama lain.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Masalah yang harus dipecahkan berapa banyak kemungkinan jabat tangan yang dapat terjadi?
Pemecahan Masalah
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah Buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah.
Tamu 3 Tamu 6
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Tamu 1 Tamu 5
Tamu 2 Tamu 4
keterangan menyatakan saling Berjabat tangan
Pemecahan Masalah
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
Dengan menghitung jumlah garis yang menghubungkan tiap dua tamu pada gambar, dapat dihitung bahwa terjadi 15 kali saling
berjabat tangan.
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan prinsip kombinasi dalam matematika.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Contoh 2: Tentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal berikut:
baris 0 baris 1 baris 2 baris 3 baris 4 baris 5 baris 6
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 1: Memahami Masalah Akan ditentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal. Informasi bilangan yang ada hanya sampai baris ke lima.
baris 0 baris 1 baris 2 baris 3 baris 4 baris 5
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah Coba kenali pola dari masalah yang dihadapi. Jika mungkin gunakan pola yang sama dalam memecahkan masalah.
Dengan memperhatikan setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat dilihat adanya pola pada bilangan segitiga Pascal sebagai berikut:
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
10 diperoleh dengan menjumlahkan bilangan dikiri atasnya yaitu 6 dengan bilangan di kanan atasnya yaitu 4
Pemecahan Masalah
1 1 1
1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 Setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan yang letaknya di sebelah kiri atas dengan bilangan yang letaknya di sebelah kanan atas dari bilangan tersebut. Dengan pola ini dapat ditentukan jumlah tiap baris segitiga Pascal. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah Dengan pola tersebut dapat ditentukan semua bilangan pada baris ke enam segitiga Pascal kemudian hitung jumlahnya. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
baris 6 Jumlah?
Baris ke‐
0 1 2 3 4 5 6
Total 1 2 4 8 16 32 64
Pemecahan Masalah
Jumlah 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
1 = 1 1+1 = 2 1+2+1 = 4 1+3+3+1 = 8 1+4+6+4+1 = 16 1+5+10+10+5+1 = 32 1+6+15+20+15+6+1 = 64
Pada tabel berikut ditunjukkan jumlah tiap baris segitiga Pascal hingga baris ke delapan. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan rumus matematika menghitung jumlah bilangan pada baris segitiga Pascal.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Memecahkan masalah yang cukup kompleks tidaklah mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan masalah:
Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang.
Strategi ini mengusulkan :
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Awali langkah pemecahan masalah dengan memecahkan submasalah yang lebih sederhana kemudian gunakan solusi submasalah tersebut untuk memecahkan masalah anda.
Pemecahan Masalah
Contoh 3:
Misalkan terdapat sepuluh mahasiswa calon penerima penghargaan mahasiswa berprestasi UI. Panitia ingin mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas panggung. Ada berapa urutan yang mungkin dibentuk panitia?
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Masalah yang lebih sederhana dari masalah di atas misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa. Maka terdapat 6 urutan mahasiswa yang mungkin:
1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 2 1
Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4
3 1 2 2 1 3
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Kemungkinan 5 Kemungkinan 6
Pemecahan Masalah
Pada Langkah 2 juga terdapat strategi pemecahan masalah:
Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya.
Langkah ini merupakan langkah yang efektif dalam pemecahan masalah. Berikut contohnya:
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Misalkan sebuah server utama dari sebuah sistim komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya sehingga setiap server dapat saling berhubungan satu sama lainnya.
Berapa banyak saluran yang harus disiapkan oleh teknisi komputer sehingga keterhubungan tersebut dapat terwujud?
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Masalah server ini hampir sama dengan masalah di sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sama lain. Sehingga solusi masalah 6 tamu dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah server ini.
Dengan 6 server sudah diketahui terdapat 15 saluran yang menghubungkan tiap dua server. Sehingga untuk masalah dengan 7 server perlu ditambahkan 6 saluran baru.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Konversi masalah 6 server ke 7 server. Total saluran baru yang dibutuhkan adalah 15 + 6 = 21 saluran.
Server 1 Server 2
1 2
3
Server 6 Server 7
Server 5 6
Server 3 4 5 Server 4 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Grafik berikut menunjukkan biaya yang telah digunakan hingga tahun 2007 dan rencana biaya mendatang yang dibutuhkan oleh sebuah perusahaan periklanan (dalam jutaan rupiah) pada tahun 2008.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Jika diasumsikan berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama hingga tahun 2012 dimulai dari tahun 2006, gunakan grafik di atas untuk mengestimasi berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut ditahun 2012?
(Bulatkan jawaban anda ke puluhan juta terdekat. Karena yang dibutuhkan hanya perkiraan bukan jawaban yang tepat)
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Langkah 1: Memahami masalah
Informasi yang diberikan adalah biaya yang dikeluarkan pada tahun 2000 hingga tahun 2007, dan prediksi biaya yang akan dikeluarkan pada tahun 2008.
Masalahnya adalah menentukan estimasi biaya yang dibutuhkan pada tahun 2012 dengan asumsi berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006, berarti kita dapat menggunakan strategi pemecahan masalah:
Gunakan penalaran induktif untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola (karena asumsi kecenderungan yang sama menunjukkan adanya sebuah pola).
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
Berdasarkan grafik, pengeluaran tahun 2006 adalah 30 juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta rupiah. Berarti terdapat kenaikan 4 juta rupiah. Dengan asumsi tersebut dapat diestimasi pengeluaran tahun 2008 adalah 38 juta rupiah.
Untuk menghitung estimasi biaya pada tahun 2012 dapat digunakan ilustrasi sebagai berikut:
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Contoh Masalah
Menurut asumsi dipenuhi: 2006 2007 2008
4 juta 4 juta
Maka rencana biaya tiap tahun sejak tahun 2006 dapat diilustrasikan sebagai:
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Sehingga estimasi dari kebutuhan biaya pada tahun 2012 adalah biaya tahun 2006, yaitu 30 juta dijumlahkan dengan 24 juta menjadi 54 juta rupiah atau 50 juta rupiah jika dibulatkan ke puluhan juta terdekat.
Contoh Masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut. Dari tahun 2008 hingga 2012 terhitung 4 tahun, dan berdasarkan asumsi dapat diestimasi biaya tiap tahun adalah 4 juta rupiah. Sehingga estimasi biaya selama 4 tahun adalah 4 juta/tahun x 4 tahun adalah 16 juta rupiah.
Berarti estimasi biaya pada tahun 2012 adalah prediksi biaya tahun 2008 dijumlahkan dengan biaya selama 4 tahun. Jadi 38 juta ditambah dengan 16 juta menjadi 54 juta.
Hasil pendekatan ke puluhan juta terdekat adalah 50 juta rupiah.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Berfikir Kritis
Karakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb
Mempunyai kemampuan analisis yang baik
Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki
kemampuan melakukan penelitian
Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian Mempunyai pemikiran terbuka
Pencari solusi masalah yang kreatif
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Mempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yang besar
KAS3
Segitiga Tingkatan Berpikir
Analisa
hambatan
Interpretasi
Pengalaman
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Tingkatan berfikir dapat digambarkan sebagai segitiga piramid yang
terbagi dalam 3 tingkatan.
Pemecahan Masalah
Empat langkah Pemecahan Masalah:
Langkah 1: Memahami Masalah Baca masalah beberapa kali.
Bacaan pertama sebagai overview.
Bacaan ke dua anda tuliskan informasi yang ada dan tentukan masalah apa yang harus anda dipecahkan.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:
Gunakan inductive reasoning untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola,
Buat daftar atau tabel yang sistematis,
Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang, Lakukan trial and error,
Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam masalah ke bentuk tabel,
Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah,
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang, Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai, Gunakan akal sehat.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Pemecahan Masalah
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya.
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia
Daftar Pustaka
Angel, A. R., Abbot, C. D., Runde, D., C., A Survey of Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009.
Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.
Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons,
2010
Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008.
Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.
Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College
Publishing, 2007
Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia