INDICIJALNI PRORAČUNDarija Dobrila

INDICIJALNI ZAKLJUČAK Zaključak koji počiva na temeljima iskustva PRIMJER:

Ključno pravilo u radu s indicijima

Uvjerljivost raste s brojem indicijaJednako je bitna i dokazna snaga pojedinog indicija koji sadrži posebnu značajku

A AB

PRIMJER:

THOMAS BAYES 1764. godine formulirao je teorem o vjerojatnosti hipoteze o stanovitom uzroku

Početna vjerojatnost koja će se mijenjati uključivanjem novih podataka

𝑃 ¿P() - početna vjerojatnost A- događaj za kojeg pretpostavljamo da se može realizirati pod bilo kojom od n disjunktivih hipoteza

H

P P

RR

R

P

P

P P

R R

R

HPOČETNA VJEROJATNOST ZA H

BAYESOV

TEOREM

Možemo krenuti od različitih vjerojatnosti za h Jedan od čestih prigovora je arbitrarnost u određivanju vjerojatnosti za h

KAKO ODREDITI H?

GAMBELING BEHAVIORKOCKARSKO PONAŠANJE

Koncept koji je jako važan za Bayesianski pristup

OMOGUĆUJE NAM DA UZ POMOĆ ONIH KLADIONIČARSKIH OMJERA KOJI JE NETKO OD NAS SPREMAN PRIHVATITI IZRAČUNAMO POČETNU VJEROJATNOST ZA H

KLADIONIČARSKI OMJERI

CJELOKUPNA IMOVINA

SPREMNOST+IZNOS=POČETNA VJEROJATNOST ZA H

Početna vjerojatnost mijenjati će se sa svakom novom informacijom koju dobijemoNova informacija može sniziti ili povećati početne vjerojatnosti za H

Bayesov teorem nam omogućuje da nešto što intuitivno radimo možemo jasno formulirati

Prema Bayesianskom pristupu cijeli život je niz kockanja Bayesianski svjetonadzor=kockarski svjetonadzor

STUDIJ PREDMET PARTNER

𝑃 ¿

𝑃 ¿

X- označava indicijE-činjenicu čija je istinitost upravo dokazanaPrije nego je utvrđena činjenica E istražiteljeva subjektivna procjena bila je P(X), nakon otkrića činjenice E, mijenja se istražiteljeva subjektivna procjena vjerojatnosti nakon uključenja upravo dokazane činjenice

• P(X)-označava početnu procjenu vjerojatnosti• P(X/E)-označava vjerojatnost zaE, ako je X istinit• P(E)- označava vjerojatnost za E bez obzira je li X istinit ili nije• P(not-X) jedako je 1-P(X)

X je hipoteza da je osumnjičenik počinio kazneno djelo ubojstva E predstavlja činjenicu da je osumnjičenik napustio grad prvim raspoloživim avionom, nakon što je počinjeno ubojstvo

Indicij bjega Prije nego je bio poznat indicij E, istražitelj je pretpostavljao, na temelju podataka koji su mu bili poznati, da je dvostruko veća vjerojatnost da je osumnjičenik počinio kazneno djelo, negoli da je nedužan, pa je stoga prema njegovoj procjeni početna vjerojatnost indicijalnog zaključka bila P(X)=2/3 a P(not-X)=1/3

Kakav će utjecaj na ocjenu o vjerojatnosti počinjenja kaznenog djela imati otkriće činjenice E?

Pretpostavimo da je vjerojatnost takvog leta ako je osumnjičenik kriv 20% P(E/X)=1/5

Vjerojatnost takvog leta ako osumnjičenik nije kriv je 10%, odnosno P(E/not-X)=1/10

P(X)=2/3-----PORASLA------P(X/E)=4/5

FINKELSTEIN I FAIRLY Ženski leš pronađen u jarku urbanog naselja Dokaz o glasnoj svađi s prijateljem prethodne noći Otprije poznato da je agresivan Otisak dlana sličan osumnjičenikovom pronađen je na nožu kojim je ubijena žrtva Tragovi na nožu slabo očuvani-utvrđeno da se takav otisak javlja s vjerojatnošću od 1:1000

u ljudskoj populaciji

X-označava indicij da je osumnjičenik upotrijebio nož da ubije svoju prijateljicu E-označava činjenicu da je otisak dlana sličan osumnjičenikovom nađenom na nožu kojim je

izvršeno ubojstvo P(E/X)- označava vjerojatnost pronalaska otiska sličnog osumnjičenikovom na nožu kojim je

izvršeno ubojstvo P(E/not-X)- označava vjerojatnost da se takav otisak nađe na nožu ako on nije počinio

ubojstvo

P(X)=25%=1:4 P(E/X)=1 P(E/not-X)=0,001

Primjena Bayesovog teorema na izračun vjerojatnosti pokazuje da ako se otisak sličan osumnjičenom pojavljuje s vjerojatnošću 1:1000 tada će vjerojatnost da je osumnjičenik počinio ubojstvo nakon otkrića takvog rijetkog otiska na nožu kojim je izvršeno ubojstvo biti čak 0.997

BERNOULLIJEV TEOREM Kritizirao je slobodnu sudačku diskrecijsku ocjenu Zalagao se da bi za slučajeve u kojima nije moguće postići izvjesnost

valjalo unaprijed odrediti koji se stupanj vjerojatnosti zahtjeva Inidiciji uzeti u proračun nisu jednako važni-posebice vrijedi za

indentifikacijske indicije Jakob Bernoulli također dijeli indicije prema kvaliteti na čiste i mješovite

Za vrijeme svađe ubijen je muškarac Jedan očevidac je izjavio da je ubojica nosio crno odijelo 4 muškaraca koji nose crno odijelo Ovaj indicij je prema Bernoulliju mješovit, zato jer je vjerojatnost da je kriv ¼, a

da je nevin ¾ Ako za vrijeme ispitivanja muškarac X problijedi, to je čisti indicij jer povećava

vjerojatnost njegove krivnje Snaga dokaza prema Bernoulliju ovisi o broju slučajeva Vjerojatnost nekog događaja može se predvidjeti, ali samo ako se u razmatranje

uzme veliki broj događaja Kod predviđanja na temelju 1 događaja rizik pogeške je velik Kad broj promatranja raste, vjerojatnost apriori i aposteriori sve manje se

razlikuju -’’Zakon velikih brojeva’’

Nicolas Bernoulli Vjerodostojnost svjedoka Vjerodostojnost iskaza rezultat koji se dobiva dijeljenjem broja okolnosti o

kojima je svjedok iskazao istinu i o kojima je vjerojatno lagao Od istog autora potječe pokušaj da se izračuna vjerojatnost krivnje,

odnosno nedužnost okrivljenika

Ukoliko se na nekoga sumnja da je počinio kazneno djelo jer protiv njega postoje stanovite indicije koje same za sebe ne mogu ništa dokazati, onda se na temelju njih može izračunati vjerojatnost da je osumnjičeni kriv, ili da je nevin

Ako se svakom novom činjenicom eksponencijalno povećava vjerojatnost da je osumnjičeni nevin, onda je njegova nevinost sigurna i jednaka 1

PRIMJER Početna pretpostavka- dvostruko veća vjerojatnost da je osumnjičenik

nevin, nego da je kriv 2/3-nevin 1/3-kriv