Betamusica 2019 hfdst.1-6henkb/Betamusica/Betamusica 2019 hfdst.1-3...• H. Schouten, Eenvoudige muziekleer (Strengholt) • H. Schouten, Muziekleer in theorie en praktijk (Strengholt)

Betamusica deel 1 11

Bètamusica

Henk Blok

HOVO cursus VU najaar 2019

syllabus

extra materiaal

website: www.nat.vu.nl/~henkb/Betamusica

e-mail: [email protected]


Overzicht

• introductie en geschiedenis

• geluid, trillingen, toonhoogte, timbre

• toonsystemen, intervallen, stemmingen

• geluid en horen

• achtergronden van diverse instrumenten en

van de (zang)stem

• gehoor

• akoestiek


Literatuur

• D.E. Hall, Musical Acoustics (Thomson Learning)

• T.D. Rossing, The Science of Sound (Addison-Wesley)

• N.H. Fletcher en T.D. Rossing, The Physics of Musical Instruments (Springer)

• T. Willemze, Beknopte algemene muziekleer (Spectrum)

• T. Willemze, Algemene muziekleer (Spectrum)

• J. Langeveld, Horen en zien (alleen antiquarisch)

• H. Schouten, Eenvoudige muziekleer (Strengholt)

• H. Schouten, Muziekleer in theorie en praktijk (Strengholt)

• J. van de Craats, De juiste toon (Epsilon Uitgaven)

• J. James, The music of the spheres (Copernicus-Springer)

• D.J. Grout en C.V. Palisca, Geschiedenis van de Westerse muziek (De Prom)


Een beetje (Westerse) geschiedenis

• altijd: geluid, zang, trommels, instrumenten

• magische kracht van muziek: koning Saul, muren van Jericho

• Pythagoras/Plato: getallen, wiskunde, wijsbegeerteharmonie der sferentoonhoogte-snaarlengte-getallen

• Boethius (ca. 510): De institutione musicamusica mundana (kosmos)musica humana (psyche)musica instrumentalis


Een beetje (Westerse) geschiedenis

• Grieken: lier (kithara), fluit (aulos)

• Romeinen: tibia (fluit), tuba (trompet)waterorgel

• Joden/Christenen: psalmen, hymnen, gregoriaans

• Middeleeuwen: vrije kunsten (artes liberales)quadrivium (‘getallen’)

arithmetica, geometrica, astronomia, musica

trivium (‘woorden’)grammatica, retorica, dialectica

toonsystemen, toonladders, notatie


• 1600-1900 ontwikkeling instrumenten

natuurwetenschappelijke interesse

- Christiaan Huygens (1629 - 1695)

o.a. 31-toonssysteem

- L. Euler (1707 - 1783)

o.a. Fis van Euler

- H.L.F. von Helmholtz (1821 - 1894)

Die Lehre von den Tonempfindungen

• na 1900: perceptieonderzoek (o.a. Plomp)

electronica, computer

electronische instrumenten

electronische/computer muziek

opname/weergave technieken

analoog/digitaal


Ondes Martenot

Theremin


Geluid

Acoustics = geluidsleer (in onderzoek tegenwoordig m.n.

psychoacoustics en fysiologie)

Geluid = ‘trilling’ van lucht, maar wijder gezien:

trilling van deeltjes (van de lucht of van andere materie)echoscopie in ziekenhuis, sonar, niersteen vergruizelen

Beperken tot hoorbaar geluid (20 − 20.000 trillingen per sec.)

en tot muzikaal geluid (opzettelijk, ordening)(Varèse: muziek is ‘georganiseerd geluid’)

Bron, voortplanting, ervaren (perceptie) van geluid

Tijdsduur, toonhoogte, sterkte (hard/zacht, maar ook constant of

wegstervend), klankkleur of timbre


Geluidsbronnen

Slaginstrumenten: gong, klok, pauk, xylofoon, celesta

(niet 'automatisch' duidelijke toonhoogte)

Snaarinstrumenten: gitaar/harp (aangetokkeld)

klavecimbel, piano, (aangeslagen)

viool (aangestreken)

Blaasinstrumenten: orgelpijp/fluit, rietinstrumenten (enkel/dubbel),

koperblazers, stem, mondharmonica

vaak belangrijke rol van klankkast/resonator

Relatie grootte instrument - toonhoogte i.h.a. ingewikkeld

(verschillend voor bijv. fluit, viool, xylofoon)


Toonhoogte en frequentie

Voor herkenbare toonhoogte periodiciteit nodig: na bepaalde tijd T

(trillingstijd of ‘period’ P) herhaalt trillingspatroon zich

Trillingstijd T : tijdsduur van trillingspatroon [eenheid: s(econde)]

Frequentie f : aantal trillingen per sec. [eenheid: Hz (Hertz)]

f = 1/T

Hoe groter de frequentie, hoe hoger de ervaren toon(de relatie toonhoogte - frequentie is pas laat gelegd, Galileo, Mersenne)

‘Stemmen op a(440)’: die a heeft 440 trillingen per seconde

Hoorbaar gebied: 20 Hz − 20 (10) kHz (jonge (oude) mensen)

Dieren hebben andere gebieden (honden, walvissen)

Omvang instrumenten (orgel!) en stem (100 – 1000 Hz)

Trillingspatronen zeer divers



C-trompet (260 Hz)

-0,80

-0,40

0,00

0,40

0,80

1,20

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

→ tijd in sec.

↑microfoon

signaal


gezongen oo (179 Hz)

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

tijd in sec.

gezongen ie (183 Hz)

tijd in sec.


Geluidsgolven en trillingen

(Lopende) golven: touw, water, radiogolven, radar, licht, sonar

Trilling van een touw of snaar is een transversale trilling

Geluidsgolf: longitudinale evenwichtsverstoring van de luchtverplaatsing van moleculen – verandering van (lucht)druk

de laatste uitgedrukt in (m)bar of Pa(scal)

(In vast lichaam zijn zowel transversale als longitudinale golven mogelijk)

Begrip golflengte (λ): afstand tussen twee golftoppen of 'verdichtingen'


Lopende golf op vaste plaats, één tijdstip en drie tijdstippen

→ tijd

→ plaats

→ plaats

T


(Longitudinale) geluidsgolf


Eenheden (geluids)druk

(lucht)druk = kracht per oppervlakte-eenheid (N/m2)

eenheid: 1 N/m2 (Pascal)

1 bar = 100.000 N/m2 = 100 kPa(scal) = 1000 mbar

oude eenheid: 1 atmosfeer (atm.)

druk van kwikkolom van 76 cm; komt overeen met 1013 mbar

geluidsdrukken typisch 0,01 tot 1 N/m2


Geluidssnelheid

Verband tussen geluidssnelheid, frequentie en golflengte:

v = f λ(eenheden kloppen: m/s = trillingen/s × m/trilling)

Geluidssnelheid in lucht van 20° C en 1013 mbar is 344 m/s

Waar hangt de geluidssnelheid van af? Opgave 3.8.


Staande golven

Als een golf bij een uiteinde (van een touw, of een snaar, of het

uiteinde van een fluit) terugkaatst, ontstaan er door interferentie

(combinatie) van de oorspronkelijke en teruggekaatste golf een

staande golf: het golfpatroon schuift dan niet, maar beweegt ‘op

en neer’ *.

Voorbeeld: golven in een haven, in een touw

* mits het een harmonische golf is


Harmonische trilling

Simpelste trilling is een harmonische trilling:

uitwijking t.o.v. een evenwichtsstand onder invloed van een

terugdrijvende kracht K die evenredig is met de uitwijking u

(massa aan een veer, slinger van een klok, electr. toongenerator)

Frequentie van de trilling wordt gegeven door f = √(k/m)/ 2π

Uitwijking u als functie van de tijd kan beschreven worden met

een sinus functie:

u(t) = A sin(ωt+φ)

A: amplitudo, ω = 2πf = √(k/m), φ: phase(hoek)

ukamK −==


Sinus (en cosinus) functies

αb

ac

o

o

7,56 rad(iaal) 1 dus

radialen, 2360 is definitieper

graden i.p.v.radialen in uitdrukkenhoeken

0sin is 0voor

s)(Pythagora 1cossin

/cos /sin

22

==

<<=+

==

π

αααα

αα cbca

αa

b

1 Voor cirkel met straal 1 is de ‘hoogte’ a

precies sin α en de ‘voet’ b is cos α


Fourieranalyse

Een periodiek trillingspatroon kan opgebouwd worden uit (een

som van) harmonische trillingen, waarvan de frequenties

veelvouden zijn van de basisfrequentie f: f , 2 f , 3 f , 4 f , etc,

dus fn= n f1 met f1 = f (Fourier opbouw).

De harmonische trilling met frequentie f1 wordt de grondtoon of

eerste harmonische genoemd, die met n > 1 de boventonen of

hogere harmonischen.

NB. De 1e boventoon is de 2e harmonische!

Het verschil in klank tussen tonen van verschillende instrumenten

(of gezongen klinkers) van dezelfde toonhoogte is rechtstreeks

verbonden met een verschil in boventonen.


Voorbeeld van Fourier opbouw

← T →

← T →→ tijd


Ander voorbeeld van Fourier opbouw

Documents

Betamusica 2019 hfdst.1-6henkb/Betamusica/Betamusica 2019 hfdst.1-3...• H. Schouten, Eenvoudige muziekleer (Strengholt) • H. Schouten, Muziekleer in theorie en praktijk (Strengholt)