Betonske konstrukcije 1 vežbe 3 -imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014...Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 Zadatak 8 Odrediti

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1- vežbe 3 -

Složeno savijanje

Sadržaj vežbi:

• Primer 8– Dvojno armiranje

• Primer 9 – T presek

• Primer 10 – Moment nosivosti

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 8

Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim uticajima MEd i NEd . Podaci za proračun:

MEd = 500 kNm b = 40 cm C25/30

NEd = 700 kN h = 60 cm B500 B XC3

2

C25/30 fcd = 0.85 25 / 1.5= 14.2MPa = 1.42 kN/cm2

B500 B fyd = 500 / 1.15 = 435 MPa = 43.5 kN/cm2


1

0.6500 700 0.07 661

2 2Eds Ed Ed

hM M N d kNm

= + − = + − =

Zadatak 8

1. MEd=500 kNm NEd= 700 kN (pritisak)

2. pretp. d1 = 7 cm

d = h – d1 = 60 – 7 = 53 cm

3. Računa se:

2

531.554

661 10

40 1.42

Eds

cd

dk

M

b f

= = =

3


ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m

3.50 2.00 0.636 0.735 51.515 1.625 0.379

3.50 1.95 0.642 0.733 51.988 1.620 0.381

3.50 1.90 0.648 0.730 52.469 1.615 0.383

Zadatak 8

4. es1 = 1.9‰ < 2.5‰ Dvojno armiranje

4


SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE

1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za

odgovarajuće proračunske situacije

2. Pretpostavlja se položaj težišta zategnute armature

d1 i na osnovu toga sračunava suma momenata spoljašnjih

sila oko težišta zategnute armature:

Sila ZATEZANJA se unosi sa NEGATIVNIM znakom

Stalne i prolazne proračunske situacije

, ,1 ,1 , 0, ,

1

Ed G G k Q Qk Q i i Qk i

i

M M M M

= + +

−+= 1

2d

hNMM EdEdEds

i,Qki,

i

i,Qk,Qk,Qkk,GGEd NNNN ++=

0

1

11

5



3. Sračunava se koeficijent k:

pročitaju (sračunaju)

dilatacije ec, es1

Ako je es1 < 2.5‰ (ili fyd/Es), presek se OBOSTRANO armira

Eds

cd

dk

M

b f

=

4. Određuje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRANO

ARMIRANOG PRESEKA, sa procentom armiranja wRd,lim

i koeficijentom klim koji odgovaraju dilataciji armature od

es1,lim = 2.5‰

cdRd bfk

dM

2

lim

lim,

=

6



Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja se prihvata

dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.

lim,RdEds MMM −=

7

β2x

εcu2=3.5ä

εcu2=3.5ä

=2.5ä

=2.5ä

NEd



Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja se prihvata

dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.

lim,RdEds MMM −=

5. Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature d2

i određuju se površine zategnute i pritisnute armature u

preseku, iz izraza:

( ) 222

22

ss

ss

dd

MFA

−

==

2

lim

2lim

2 cus

d

d

ex

x

e

−

= ydsss fE = 22 e

8



( ) yds

s

sfdd

MFA

21

1

1−

=

=

1lim,11 sss AAA += ( ) ydyd

Ed

yd

cds

fdd

M

f

N

f

fbdA

2

lim,11−

+−=w

2

12dd

MFF ss

−

==

6. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a, čisto rastojanje između šipki)

7. Sračunava se položaj težišta d1 usvojene armature i statičkavisina d i upoređuje sa pretpostavljenom.

– U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sakorigovanom vrednošću d1 .

8. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama ioznakama.

9


ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m

3.50 2.00 0.636 0.735 51.515 1.625 0.379

3.50 1.95 0.642 0.733 51.988 1.620 0.381

3.50 1.90 0.648 0.730 52.469 1.615 0.383

Zadatak 8

4. es1 = 1.9‰ < 2.5‰, radimo obostrano armiranje:

ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m

3.50 2.50 0.583 0.757 47.222 1.672 0.358

4. Računa se:

kNmM Rd 72.57042.140672.1

532

lim, =

=

,lim 661 570.72 90.28Eds RdM M M kNm = − = − =

10


ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m

3.50 2.50 0.583 0.757 47.222 1.672 0.358

5. Računa se:

2lim

2 2

lim

5.50.584

43553 3.5 2.878 2.1750.584 200

yd

s cu

s

dfd

E

xe e

x

− − = = = = =

2

2 43.5 /s ydf kN cm = =

2

1 43.5 /s ydf kN cm = =

Zadatak 8

( ) ( )

222

2

2 2 2

90.28 104.37

53 5.5 43.5

ss

s s

F MA cm

d d

= = = =

− −

( )21

1 2

1 2

4.37ss s

s yd

F MA A cm

d d f

= = = =

−

2

1

40 53 1.42 70047.222 4.37 32.7 16.1 4.37 21.0

100 43.5 43.5sA cm

= − + = − + =

11


6. Usvojeno: 7Ø20 (21.98 cm2)

2Ø20 (6.28 cm2)

7. Računanje težišta armature

dI = 3.5 + 0.8 + 2.0/2 = 5.3 cm

dII = 5.3 + 3.0 + 2×2.0/2 = 10.3 cm

d1 = (5×5.3 + 2×10.3)/7 = 6.73 cm

d1,stv < d1,prp (na strani sigurnosti)

8. Konstruisanje preseka

Zadatak 8

12


"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje

13



• Poznato:

– statički uticaji (MG,Q) – sračunato

– kvalitet materijala (fcd, fyd) – usvojeno

– dimenzije preseka (b,beff,h,hf)

• Nepoznato:

– površina armature (As1)

– položaj neutralne linije

14


1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za

odgovarajuće proračunske situacije

2. Pretpostavlja se d1 i sračunava d:

d = h – d1


, ,1 ,1 , 0, ,

1

Ed G G k Q Qk Q i i Qk i

i

M M M M

= + +

3. Sračunava se koeficijent k:

i pročita koeficijent ξ koji definiše položaj neutralne linije.

Ed

eff cd

dk

M

b f

=

15


4. Sračunava se položaj neutralne linije x, i upoređuje sa

debljinom ploče, hf

x= ξd


a) x<hf

proračun PRAVOUGAONOG

PRESEKA, sa širinom beff

b) x>hf

proračun “T” PRESEKA

16


Zadatak 9

Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenju jednako raspodeljenim stalnim (gk), odnosno promenjivim (qk) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek u polju prema merodavnom momentu savijanja. Osovinski razmak greda jednak jednak je 5.0 m. Podaci za proračun:

C30/37 fcd = 1.70 kN/cm2

B500 B fyd = 43.5 kN/cm2

XC1 cnom= 25 mm

gk = 30 kN/m qk = 25 kN/m L = 6.2 m

bw = 30 cm h = 60 cm hf = 15 cm

C 30/37 B500 B XC1

bw

beff

hf

h

g, q

L

17


Zadatak 9

1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja:

2. Pretpostavka: d1=7 cm d= 60 – 7=53 cm

3. Za b1 = b2 ≈ b/2 (b = 500 cm)

beff=0.40.75620+30 =216 cm

kNm..LgM kk,G 1812630128

9

128

9 22 ===

kNmLqM kkQ 6.672.625128

9

128

9 22, ===

g, q

L

18

kNm.....MEd 921066751181351 =+=

+

+=

00

00

,2.02.0

,4.0

lbbl

lbblb

weff


Zadatak 9

3. Pretpostavka: x < hf

ξ=0.025

x=0.02553=1.325 cm < 15 = hf !

presek se dimenzioniše kao pravougaoni sa širinom pritisnute zone beff

4.

5. Usvaja se: 3Ø20 (9.42 cm2)

2

1

216 53 1.72.021 9.04

100 43.5sA cm

= =

19

9936

71216

21090

53.

.fb

M

dk

cdeff

Ed

=

=

=

pot,smin,s Acm..

cm..

cm..

.maxA 1

2

2

2

1 049402

072533000130

4025330500

92260

==

=

==


6. Računanje težišta armature

dI = d1 =2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm

d1,stv < d1,prp – na strani sigurnosti, ali

pogrešno pretpostavljen broj redova

armature – ponovni proračun:

d = 60 - 4.3 = 55.7 cm

k=7.071, w1=2.021, As1= 9.50 cm2 (!!)

7. Konstruisanje preseka

Zadatak 9

20



21


Određivanje MRd - bez uzimanja u obzir nosivosti As2

1c s EdF F N− = = 0N

= 0sM1

2Rds c Eds Ed Ed

hM F z M M N d

= = = + −

Aa1

z=

ζ·d

MEd

b εs1

εc=3.5‰

Fc

Fs1

β2·x

dh

As1

d1

x=

ξ·d

fcd

d1

MRd=?

h/2

h/2

¸NEd

22


Određivanje MRd - bez uzimanja u obzir nosivosti As2

1 1 10.810cd Ed cd Ed cd Eds

yd yd yd yd yd yd

f N f N f NA bd bd bd

f f f f f f x x w= − = − = −

1

1 0.810s yd Ed

cd

A f N

b d fw x

+= =

TABLICE

K

Eds

cd

dk

M

bf

=2

Rds Eds cd

dM M b f

k

= =

= 0N

= 0sM

12

Rd Rds Ed

hM M N d

= − −

23


Zadatak 10

C30/37

B500B

NEd = -360 kN

dI = 5.0 cm

dII = 10.5 cm

d1 = (5×5.0 + 2×10.5)/7

d1 = 6.57 cm

d = 55 - 6.57 = 48.43 cm

As1 = 34.37 cm2

(7RØ25)

24


ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m

3.50 4.70 0.427 0.822 34.553 1.876 0.284

C30/37 fcd = 0,8530/1.5= 17MPa = 1.7 kN/cm2

B500 B fyd = 500/1.15 = 435 MPa = 43.5 kN/cm2

Zadatak 10

25

( )%..

..

..

fdb

NfA

cd

Edyds473434470

71434840

36054337341

1 ==

−+=

+=w

kNm...

.fb

k

dMM cdEdsRds 18453453187140

8761

434822

==

=

==

( ) kNm...

.dh

NMM EdRdsRd 53528065702

55036018453

21 =

−+=

−−−=

Documents

Betonske konstrukcije 1 vežbe 3 -imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014...Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 Zadatak 8 Odrediti