Betonske konstrukcije 1Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Betonske konstrukcije 1- vežbe 8 -

Priprema za kolokvijum

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 11

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 12

gQ Q

A B C D

13

1. Za armiranobetonski element konstantnog poprečnog preseka,

armiran prema skici desno potrebno je odrediti:

1. Granični moment savijanja oko jače ose koji presek može da

prihvati ne uzimajući u obzir doprinos pritisnute armature.

2. Graničnu transverzalnu silu Vu,x koju presek može da prihvati.

Usvojiti da je θ=35°.

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 14

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 15

Betonske konstrukcije 1Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Dimenzionisati nosač sistema proste grede, čiji su

opterećenje i poprečni presek prikazani na skici.

Sopstvenu težinu nosača zanemariti.

C25/30 B500B XC2

Zadatak 22

C25/30 fcd = 0.8525/1.5= 14.2MPa = 1.42 kN/cm2

B500 B fyd = 500/1.15 = 435 Mpa = 43.5 kN/cm2

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 17

Zadatak 22

1. Određovanje statičkih uticaja

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 18

1. MEd=516 kNm

2. pretp. d1 = 7 cm

d = h – d1 = 65 – 7 = 58 cm

3. Efektivna širina: beff=0.4·l0+bw=0.4·600·+25= 265 cm

4. Računa se:

2. Dimenzionisanje prema momentima savijanja

Zadatak 22

2

584.953

516 10

265 1.42

= = =

Ed

eff cd

dk

M

b f ec / es1 =3.5/65‰

2

1,lim 1,lim

265 58 1.424.086 20.5

100 43.5

= = =cd

s eff

yd

fA b d cm

f Usvojeno: 5Ø25 (24.55 cm2)

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 19

1. Proračunske vrednosti uticaja na posmatranom segmentu:

3. Dimenzionisanje prema smičućim silama: DEO A-C

Zadatak 22

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 20

2. Proračun nosivosti betona na smicanje:

Zadatak 22

( )1/3

, , 1100 = + Rd c Rd c i ck cp wV C k f k b d

,

0.18 0.180.12

1.5= = =Rd c

c

C

200 2001 1 1.587

580= + = + =k

d

2 4.910.0056 0.02

30 58

= = =

sli

w

A

b d

Vidi plan

armature!

( )1/3

,

25 580.12 1.587 100 0.0056 25 66.5

10

= = Rd cV kN

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 21

3. Minimalna nosivost betona na smicanje:

4. Nosivost betona na smicanje:

Zadatak 22

Na delu nosača – dužini osiguranja (λ) potrebno osiguranje poprečnom armaturom!

3/2 1/2

min min 1 0.0035 = + = cp w ck wV v k b d k f b d

3/2 1/2

min 0.0035 1.587 25 25 58 50.7 = = V kN

,

66.5max 66.5

50.7

=

Rd c

kNV kN

kN

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 22

22

5. Određivanje potrebne armature za smicanje

,=Ed Rd sV V(1)

,

= =sw

Rd s ywd Ed

m aV z f ctg V

sNa dužini osiguranja:

Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø10, asw(1)=0.785 cm2

(1)2 0.785

0.9 58 43.5 1.0 15.04237

= =sw

rač ywd

Ed

m as z f ctg cm

V

Usvojeno: UØ10/15

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 22

23

6. Kontrola minimalne armature za smicanje

,min

250.08 0.08 0.0008 0.08%

500= = = =

ck

w

yk

f

f

(1)=

sww

w

m a

s b

(1)

,min

,min

2 0.78578.5

0.0008 25

= = =

sw

w w

m as cm

b

7. Kontrola maksimalne smičuće nosivosti:

1,max

1.0 25 0.9 58 0.54 1.42500.3

1 1

= = =

+ +

cw w cdRd

b z fV kN

ctg tg

(1)

,min

,min

2 0.28328.3

0.0008 25

= = =

sw

w w

m as cm

b

Usvojeno: UØ6/25

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 22

24

8. Maksimalno podužno rastojanje armature smax

,max ,max0.3 0.3 500.3 150.1 0.6 0.6 500.3 300.2 = = = =Rd Ed RdV kN V V kN

max min 0.55 ;30 min 0.55 58 31.9;30 30= = = =s d cm cm cm

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 22

25

9. Usvajanje armature za smicanje

Usvojeno: UØ10/15

Usvojeni prečnik: Ø10

Usvojeno rastojanje:

,

2 0.7850.9 58 43.5 1.0 237.7

15

= =Rd sV kN

10. Nosivost usvojene armature za smicanje:

,min

max

15.04

min 78.5 15.04

30.0

= = =

račs

s s cm

s

,

,max

237237.7

500.3

= =

=

Ed

Rd s

Rd

kN VV kN

kN V

Nosivost uzengija veća od proračunske sile smicanja

Osigurano od loma pritisnute betonske dijagonale

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 25– SMICANJE

26

12. Dodatna zategnuta armatura

,

,

,0.5 237 1.0 118.5

0.5 ,

= = =

Ed Ed Rd c

td

Ed Ed Rd c

V V VF kN

V ctg V V

2 2

1

118.82.72 2 4.91 9.82

43.5

= = = =td

s

yd

FA cm cm

f

Armatura koju treba

obezbediti u donjoj zoni na

mestu slobodnog oslonca A

Armatura iz dimenzionisanja prema

momentima savijanja – vidi plan

armature

11. Dužina osiguranja: dužina λ=315.5 cm

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 27

1. Proračunske vrednosti uticaja na posmatranom segmentu:

3. Dimenzionisanje prema smičućim silama: DEO B-C

Zadatak 25 – SMICANJE

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 28

2. Proračun nosivosti betona na smicanje:

Zadatak 25 – SMICANJE

( )1/3

, , 1100 = + Rd c Rd c i ck cp wV C k f k b d

,

0.18 0.180.12

1.5= = =Rd c

c

C

200 2001 1 1.587

580= + = + =k

d

2 4.910.0056 0.02

30 58

= = =

sli

w

A

b d

Vidi plan

armature!

( )1/3

,

25 580.12 1.587 100 0.0056 25 66.5

10

= = Rd cV kN

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 29

3. Minimalna nosivost betona na smicanje:

4. Nosivost betona na smicanje:

Zadatak 25 – SMICANJE

Ceo segment nosača B-C potrebno je osigurati poprečnom armaturom.

Dužina osiguranja (λ) jednaka je dužini segmenta B-C

3/2 1/2

min min 1 0.0035 = + = cp w ck wV v k b d k f b d

3/2 1/2

min 0.0035 1.587 25 25 58 50.7 = = V kN

,

66.5max 66.5 295

50.7

=

Rd c

kNV kN kN

kN

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 25 – SMICANJE

30

5. Određivanje potrebne armature za smicanje

,=Ed Rd sV V(1)

,

= =sw

Rd s ywd Ed

m aV z f ctg V

sNa dužini osiguranja:

Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø10, asw(1)=0.785 cm2

(1)2 0.785

0.9 58 43.5 1.0 8.9402

= =sw

rač ywd

Ed

m as z f ctg cm

V

Usvojeno: UØ12/12.5

Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø12, asw(1)=1.13 cm2

(1)2 1.13

0.9 58 43.5 1.0 12.7402

= =sw

rač ywd

Ed

m as z f ctg cm

V

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 25 – SMICANJE

31

5. Nosivost usvojenih uzengija:

Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø12, asw(1)=0.785 cm2 s=12.5 cm

(1)

,

, ,min

,

,max

51.42 1.130.9 58 43.5 1.0 410.5

500.312.5

=

= = =

=

swRd s ywd

Rd s

Rd s

Rd

m aV z f ctg

s

VV kN

V

6. Nosivost minimalne armature za smicanje

, ,min

2 0.2830.9 58 43.5 1.0 51.4

25

= =Rd sV kN

1,max

1.0 25 0.9 58 0.54 1.42500.3

1 1

= = =

+ +

cw w cdRd

b z fV kN

ctg tg

7. Kontrola maksimalne smičuće nosivosti:

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1

Zadatak 25– SMICANJE

32

12. Dodatna zategnuta armatura

,

,

,0.5 402 1.0 201

0.5 ,

= = =

Ed Ed Rd c

td

Ed Ed Rd c

V V VF kN

V ctg V V

2 2

1

2014.62 2 4.91 9.82

43.5

= = = =td

s

yd

FA cm cm

f

Armatura koju treba

obezbediti u donjoj zoni na

mestu slobodnog oslonca B

Armatura iz dimenzionisanja prema

momentima savijanja – vidi plan

armature

11. Dužina osiguranja: dužina λ=200 cm

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 33

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 34