Betonske Konstrukcije - Prvi Deo - 5

Bruji: Betonske konstrukcije u zgradarstvu 271

5. MEUSPRATNE KONSTRUKCIJE I STEPENITA

Meuspratne konstrukcije pregrauju viespratne objekte odreujui im etae. Imaju funkciju

prijema vertikalnog i horizontalnog optereenja i prenosa na stubove i zidove. Zahvaljujui

svojoj trajnosti, otpornosti na dejstvo visokih temperatura, velikoj krutosti u svojoj ravni i

ostalim navoenim povoljnim karakteristikama armiranog betona kao materijala, uopte, do-

minantno se izvode u armiranom betonu, uprkos manama vezanim za njihovu veliku teinu ili

loe izolacione karakteristike.

S obzirom na velike mogunosti njihovog dispozicionog i statikog reenja, bie razmatrane

u nastavku praenjem sledee klasifikacijei:

monolitne,

tavanice sa upljim telima, i

montano-monolitne i montane meuspratne konstrukcije.

5.1. MONOLITNE MEUSPRATNE KONSTRUKCIJE

Monolitne tavanice se liju in-situ, u oplati formiranoj na licu mesta u samom objektu (zgradi).

Najee se projektuju kao:

kombinacije greda i punih ploa koje optereenje prenose u jednom pravcu,

kombinacija greda i punih ploa koje optereenje prenose u dva pravca,

peurkaste pune ploe sa ili bez kapitela,

rebraste tavanice, ili

kasetirane tavanice.

5.1.1. TAVANICE S PUNIM ARMIRANOBETONSKIM PLOAMAii

Pune armiranobetonske ploe oslonjene na grede su meu najee korienim tavaninim

sistemima u primeni. Pri tome, gredni elementi, oslonjeni, po pravilu, na stubove se mogu

pruati samo u jednom (ree, Sl. 5/1a) ili, ee, u dva pravcaiii (Sl. 5/1b, Sl. 5/2a).

Sl. 5/1. Pune AB ploe jednog pravca prenosa optereenja oslonjene na grede

i Ovde je mogue uvesti razliite klasifikacije tavanica. Izabrana klasifikacija je, tako, ravnopravna s ne-

kim drugim klasifikacijama i treba je shvatiti samo kao sredstvo za odvajanje narednih podpoglavlja.

ii Ovi elementi su detaljno razmatrani u #4.

iii Ne nuno ravnopravnih dimenzija (Sl. 5/1b).

Betonske konstrukcije u zgradarstvu

272

Puna ploa se tretira kao kontinualna, a, kako je to ve pokazano, moe biti izvedena sa ili

bez vuta. Ploe s vutama se ee primenjuju kod punih ploa jednog pravca pruanja.

Kada se grede pruaju samo u jednom pravcu, puna kontinualna ploa neminovno prenosi

optereenje upravno na pravac greda, u jednom pravcu. Naelno, ukoliko postoje grede u dva

ortogonalna pravca, ploom se optereenje prenosi u dva pravca, ali za konfiguraciju greda

koje formiraju polja ploa izduenim, odnosa stranica veim od 2, kako je ve razmatrano,

ploe mogu biti analizirane kao da prenose optereenje u jednom pravcu, uz mere pokrivanja

armaturom momenata u drugom pravcu, tamo gde su ovi uporedivi s onima glavnog pravca.

Takav je sluaj prikazan na Sl. 5/1b, gde se ploe, prenosei optereenje u kraem pravcu,

oslanjaju na grede jednog pravca, koje se, dalje, oslanjaju na jake grede drugog pravca.

Krstasto-armirane ploe, koje imaju uporedive raspone u dva ortogonalna pravca, zahvaljujui

dvoosnom prenosu optereenja, se pokazuju znaajno efikasnijim i racionalnijim elementima.

Ukrteni gredni elementi se, najee, oslanjaju u takama meusobnih preseka, na stubove

(Sl. 5/2a).

Sl. 5/2. Pune krstasto-armirane ploe oslonjene na grede i peurkaste tavanice, oslonjene na stubove

Projektovanje tavaninih ploa u kombinaciji s grednim elementima, razmatrano u #4, u po-

jednostavljenoj i za praksu redovno dovoljno tanoj analizi, podrazumeva tretman kontinualne

ploe kao nepokretno vertikalno oslonjene na obodne grede i, u sledeem koraku, analizu

grednih elemenata, bilo kao nezavisnih kontinualnih greda, bilo u sklopu okvira koje formiraju

zajedno sa stubovima. Primena odgovarajuih softvera za strukturalnu analizu omoguuje de-

taljniju analizu, koja razmatra interakciju ponaanja svih konstruktivnih elemenata.

Peurkaste meuspratne konstrukcije (Sl. 5/2b) se primenjuju kod veih korisnih optereenja

(skladita, garae, biblioteke...), a u novije vreme masovno ak i u stanogradnji. Ove bez-

gredne tavanine konstrukcije imaju kontinualnu punu plou direktno oslonjenu na stubove

ili oslonjenu na stubove preko kapitelnih konstrukcija.

5.1.2. REBRASTE TAVANICE

Rebrastim tavanicama se nazivaju one kod kojih je tanka puna AB ploa ojaana grednim ele-

mentima rebrima s donje strane na nain da donja povr tavanice nije ravna, nego su rebra

vidljiva. Rebra se mogu pruati samo u jednom pravcu, kada i tavanica prenosi optereenje

samo tim pravcem, ili mogu biti postavljena u dva (ree u tri) pravca, kada obezbeuju tavanici

i dvoosni prenos optereenja na oslonake grede ili zidove. Ove druge se, zbog oblika, nazi-

vaju kasetiranim tavanicama.

Ideja orebravanja tavanice je logina: minimiziranjem debljine ploe i grednim prenosom

optereenja, u odnosu na pune ploe, ostvaruje se znaajna uteda u koliini betona, samim

5. Meuspratne konstrukcije i stepenita

Poglavlje 5 : strana 3 od 20 273

tim i u teini tavanice. S druge strane, izvoenje ovih tavanica se karakterie znaajno pove-

anim trokovima formiranja oplate, ma na koji nain to bilo uinjeno. Kasetirane tavanice,

iako efikasnije u prenosu optereenja, time i racionalnije, se javljaju jo sloenijima za izvo-

enje.

Primena monolitnih rebrastih tavanica se vezuje za neto vee raspone od onih uobiajenih u

stanogradnji, zbog ega se koriste kod poslovnih, trgovakih, industrijskih i tome slinih vrsta

objekata, ali i kod mostovskih konstrukcija. Opet, posebni sistemi rebrastih konstrukcija malih

visina i malih razmaka izmeu rebara su razvijeni ba za potrebe stambenih objekata, gde se

i dalje, posebno u individualnoj gradnji, masovno koriste. Kasetirane konstrukcije se primarno

koriste za savladavanje velikih povrina, bliskih kvadratu u osnovi, ali i ovde to ne mora biti

pravilo.

5.1.2.1. Rebraste tavanice s rebrima jednog pravca pruanja

Tanka armiranobetonska ploa ojaana rebrima koja se, paralelna i na jednakim razmacima,

pruaju samo u jednom pravcu formira rebrastu tavanicu. Manji razmaci izmeu rebara (ori-

jentaciono do oko 75cm) ine tavanicu sitnorebrastom, a njihovu primenu vezuju za korisna

optereenja oko 2 do 5 kN/m2. No, razmaci rebara mogu biti i vei, retko preko 1.5m, i, re-

dovno, karakteristika su veih raspona i/ili optereenja tavanica.

Sl. 5/3. Popreni presek kroz sitnorebrastu tavanicu

Na Sl. 5/3 je dat karakteristian presek kroz sitnorebrastu tavanicu i obeleene su orijentaci-

one dimenzije. Visina tavanice je funkcija raspona i optereenja, zbog ega je teko dati kon-

kretne preporuke. Orijentaciono, preporuka za preliminarni izbor visine bi mogla biti oko 1/20

raspona. Za sitnorebraste tavanice, visine su uobiajeno u granicama 20 do 40cm.

Rebra se projektuju tankima, u minimumu irine koja obezbeuje pravilan smetaj armature i

ugradnju betona. Kod sitnorebrastih konstrukcija se ne preporuuju irine rebra manje od

8cm, dok je preporuena irina ostalih rebrastih tavanica iznad 10cm. esto se projektuju

blago promenljive irine na nain da irina rebra na spoju s ploom bude 2-4cm vea od one

na dnu. Razlog proirenju je neto lake skidanje oplate. Ploa se projektuje debljine koja

odgovara desetini razmaka rebara, a nije manja od 4cm.

Oblik poprenog preseka ovih tavanica (T-presek) implicira njihov dobar rad u prijemu pozi-

tivnih momenata savijanja (beton veinski lociran uz gornju ivicu), kada se donja ivica javlja

zategnutom. Meutim, ove tavanice se mogu projektovati i izvesti i sa kontinuranim rebrima

(u statikom sistemu kontinualne grede), kada se iznad oslonaca realizuju negativni momenti

savijanja. U tom sluaju, mala irina pritisnute zone vodi poloaju neutralne linije visoko u

preseku, krak unutranjih sila je nezanemarljivo manji od onog koji odgovara zategnutoj do-

njoj ivici. Realizuje se efekt manje krutosti preseka optereenih zatezanjem u gornjoj zoni, to

valja obuhvatiti proraunom.


274

Jedno varijantno reenje (Sl. 5/4) podrazumeva da se ovaj efekat obuhvati preraspodelom mo-

menata savijanja odreenih na bazi konstantne krutosti linijskog elementa. Preraspodelu tada

treba pretpostaviti u maksimalnom Pravilnikom doputenom procentu, uz povinovanje svim

zahtevima vezanim za osiguranje potrebne duktilnosti oslonakih preseka.

Sl. 5/4. Kontinualna rebra bez horizontalnih vuta

Drugim, povoljnijim, reenjem se horizontal-

nim vutama proiruju rebra u zoni oslonaca

(Sl. 5/5), obezbeujui veu irinu pritisnute

zone preseka. Horizontalne vute se projek-

tuju u duinama oko 1/6 raspona, a u nagibu

su oko 1:8 do 1:6. Uobiajeno je irina proi-

renog dela rebra reda veliine koji duplira

osnovnu irinu. ak i ovako projektovana

kontinualna rebra ima smisla proraunski

tretirati predvianjem odreenog stepena

preraspodele momenata savijanja.

Rebraste tavanice se proraunavaju tretmanom linijskih elemenata T-oblika poprenog pre-

seka, formiranog od rebra i njemu pripadajueg dela ploe irine jednake razmaku izmeu

rebara (dva puta po /2), u statikom sistemu proste ili kontinualne grede. Na bazi odreenih

(preraspodeljenih ili ne) momenata savijanja odreuje se potreba za podunom armaturom.

Sl. 5/6. Voenje podune armature

Armaturu rebra treba usvojiti u parnom broju ipki, najee 2 ili 4, organizovanu u obliku

dve ipke u jednom redu. U sluaju dva ili vie redova armature, do polovine ipki moe biti

povijeno u gornju zonu, iznad oslonaca (Sl. 5/6), ak i kad je rebro u statikom sistemu proste

grede (zarad prijema momenata elastinog ukljetenja na spoju s oslonakim elementom).

Naravno, povijanje armature uvek moe biti izbegnuto nezavisnim armiranjem donje i gornje

zone. Donji red ipki se, svakako, prua pravo, od oslonca do oslonca.

Poprenu armaturu rebra (uzengije) treba usvojiti iz uslova prihvata glavnih napona zatezanja,

ukoliko postoji potreba. U protivnom uzengije se usvajaju konstruktivno, malih profila (uobi-

ajeno 6) kako bi se mogle pravilno saviti unutar uskog rebra. Razmak uzengija svakako ne

Sl. 5/5. Rebra sa horizontalnim vutama



bi smeo biti vei od 25cm, ali, imajui na umu vrlo male irine rebra, poeljan razmak vero-

vatno nije vei od, orijentaciono, 15-20cm.

Sl. 5/7. Armiranje poprenog preseka sitnorebraste tavanice

Ploa rebraste tavanice prenosi optereenje u jednom pravcu, od rebra do rebra, radei u sta-

tikom sistemu kontinualne ploe jednog pravca prenosa optereenja. Raspon je, time, vrlo

mali, a debljina ploe, spram raspona, velika. Otud, potreba ploe za armaturom je vrlo mala.

U praksi se usvaja armaturna ortogonalna mrea (najee neka od fabrikih Q-mrea najma-

nje povrine) uz donju ivicu ploe, koja, osim prijema pozitivnih momenata ploe, ima i funk-

ciju prijema napona zatezanja usled spreenog skupljanja prilikom ovravanja betona. Ne-

gativne momente kontinualne ploe je pogodno primiti specifinim oblikovanjem uzengija re-

bara, na nain prikazan skicom.

Kako bi optereenja lokalizovana na jedno rebro (koncentrisana optereenja ili linijsko opte-

reenje podu jednog rebra) bila primljena angaovanjem i susednih rebara, budui da zbog

male krutosti ploa ovo ne moe da obezbedi, rebraste tavanice se ojaavaju rebrima za ukru-

enje upravnim na glavna rebra. Ova rebra se projektuju najee takvima da oblikom popre-

nog preseka u potpunosti odgovaraju glavnim rebrima i postavljaju se na meusobnom

razmaku ne veem od 3m. Armiraju se pravom podunom armaturom odreenom iz koliine

glavne armature polja, na nain da se u donju zonu smeta bar 2/3 ove koliine, a u gornju

bar 1/3. Uzengije rebara za ukruenje i oblikom i profilom i razmakom odgovaraju onima iz

glavnog rebra. Iako moe proraunom biti obuhvaen, doprinos rebara za ukruenje aktivira-

njem drugog pravca prenosa optereenja se, proraunski, najee zanemaruje.

Sl. 5/8. Podvlaka ispod linijskog optereenja veeg intenziteta

Vei intenziteti linijskih optereenja koja se pruaju u pravcu rebara, poput optereenja zido-

vima debljine vee od 15cm (Sl. 5/8), treba prihvatiti grednim elementom (podvlakom) locira-

nim neposredno ispod linije optereenja. Podvlaka, poeljno, zadrava visinu tavanice, a irina

se proraunski odreuje.

Prilikom izvoenja sitnorebrastih tavanica, vrlo racionalnom se pokazala primena limene ko-

ritaste oplate duine najee 1m i profilisane od lima debljine 1.5 ili 2mm. Ista oplata moe

biti koriena i vie desetina puta. Od posebnog znaaja je, premazivanjem, obezbediti se od

prijanjanja betona za oplatu. Isto vai i za drvene oplate.


276

5.1.2.2. Kasetirane tavanice

Kako bi se kod rebrastih tavanica angaovao i drugi pravac u prenosu optereenja, ali i iz

estetskih razloga, ove se mogu projektovati i kao kasetirane. Formira se, najee, deljenjem

pravougaone osnove tavanice na kvadratna ili pravougaona polja s vidljivim rebrima. Rezultat

je kontinualna krstasto-armirana ploa oslonjena na pravilno rasporeena rebra.

Zbog veih trokova izvoenja, ove tavanice se koriste u situacijama potrebe savladavanja

veih raspona dva pravca, ili kada je njihova primena opravdana estetskim razlozima.

Rebra se mogu voditi paralelno oslonakim gredama/zidovima ili pod uglom od 45 (Sl. 5/9).

Osim povoljnijeg vizuelnog efekta, ove druge imaju i prednosti statikog rada, ali se karakte-

riu komplikovanijim izvoenjem.

Sl. 5/9. Kasetirane tavanice s pravougaonim i dijagonalnim kasetama

U poprenom preseku, kasetirane tavanice odgovaraju rebrastim jednog pravca pruanja re-

bara. Razmaci izmeu rebara su neto vei, obino izmeu 1.0 i 2.0m (nije pravilo), a visine

rebara dva pravca su najee jednake, iako se izvode i tavanice razliitih visina greda. Razli-

kom u visini se forsira raspodela optereenja po pravcima, ali se obezbeuje i pogodnost

voenja podune armature na mestu ukrtanja rebara. Iz ovog drugog razloga, rebra jednog

pravca se esto rade samo malo vee visine od drugog (2 do 4cm). irina rebra se retko usvaja

manjom od 10-12cm, a nisu retka ni reenja sa znaajno irim rebrima, do 20 ili 25cm, kada

se planira smetaj vie od dve ipke u jednom redu. Visine ovih tavanica su uobiajeno u

intervalu 1/30 do 1/20 raspona. Donja granica ovog intervala je i minimum visine rebra koji

moe biti usvojen. Ploe se projektuju u debljinama uporedivim s onima kod rebrastih tavanica

jednog pravca, po pravilu ne tanje od 8cm.

Sl. 5/10. Pojedinane i kontinualne kasetirane tavanice

Kasetirane tavanice mogu biti projektovane preko jednog ili vie polja, kada se rebra mogu

kontinuirati (Sl. 5/10). Kod kontinualnih tavanica, prednost je na strani rebara paralelnih

osloncima, budui da takva rebra bolje prate sliku glavnih napona.

Kako pretenduju na ravnopravan (uporediv) prenos optereenja u dva pravca, domen primene

je praktino limitiran na osnove kvadratnog ili kvadratu bliskog oblika. Kod tavanica ija su

rebra paralelna osloncima, granica racionalnosti primene je odreena odnosom strana polja

ne veim od orijentaciono 1.50. Vei odnosi bi za posledicu imali mnogo vee relativne krutosti



greda kraeg pravca, samim tim i dominantan prenos optereenja tim pravcem. Kod dijago-

nalno orijentisanih kaseta, kratka rebra velike relativne krutosti kod uglova obezbeuju krut

vertikalan oslonac dugakim dijagonalnim rebrima, zbog ega se u njima razvijaju znaajni

negativni momenti (Sl. 5/11a), implicirajui efikasniji rad. Dodatno, i na vrlo izduenim osno-

vama, kosa rebra su uvek uporedive duine, samim tim i ravnopravnog uea u prenosu

optereenja (Sl. 5/11b). Ipak, i pored toga, za jako izduene osnove e se prenos optereenja

samo kraim pravcem pokazati racionalnim, zbog ega je racionalna primena tavanica s dija-

gonalnom orijentacijom kaseta limitirana na odnose oko 2.0.

Sl. 5/11. Dijagonalna orijentacija kaseta

U statikom smislu, kasetirana tavanica pred-

stavlja gredni rotilj, te se uticaji u linijskim ele-

mentima mogu odrediti analizom ovakvog stati-

kog sistema (videti #3.6.1). Opravdano je, u cilju

pojednostavljenja prorauna, zanemariti torzionu

krutost grednih elemenata.

Za tavanice kod kojih je razmak izmeu rebara

relativno mali, do 1.0m (1.25m), za praksu je do-

voljno taan i priblini proraun uticaja baziran

na ideji Marcus-ovog postupka (videti #4.3.2.1),

kojom se ukupno optereenje ploe deli na dva

dela (q=q1+q2) od kojih se svako prenosi jednim

pravcem.

Za srednje trake jedinine irine, momenti savijanja e biti:

21 1 10.125M q l= , 2

2 2 20.125M q l= , ................................................................................ (5.1)

a parcijalna optereenja se odreuju iz jednakosti ugiba u preseku srednjih traka. Momenti u

srednjim rebrima su M1s i M2s, a njima odgovaraju (jednaki) maksimalni elastini ugibi fs:

1 1sM b M= , 2 2sM b M= . ..................................................................................................... (5.2)

Susednim rebrima odgovaraju manji ugibi i manji momenti savijanja, koji mogu biti odreeni

proporcionalno odnosu ugiba srednjeg rebra u poprenom pravcu. Tako e, prema oznakama

na Sl. 5/12, za rebro a1 biti:

21 1a ss

fM Mf

= . .......................................................................................................................... (5.3)

Odgovarajui ugibi mogu biti odreeni elastinom analizom, korienjem krutosti koje odgo-

varaju homogenom betonskom preseku.

Sl. 5/12. Priblini proraun uticaja u rebrima


278

Dimenzionisanje i armiranje rebara i ploe kasetiranih tavanica je u potpunosti analogno onom

kod rebrastih. Prilikom dimenzionisanja moe biti obuhvaeno sadejstvo ploe u prenosu pri-

tiskujuih napona.

5.2. TAVANICE SA UPLIM TELIMA

Sitnorebraste tavanice se esto izvode u nekom od brojnih sistema koji ukljuuju uplja tela u

funkciji oplate meurebarskog dela tavanice (uplja tela se ne obraunavaju prilikom dimen-

zionisanja, ne doprinose nosivosti tavanice). Redovno je re o jeftinijim sistemima gradnje

primenljivim za male nivoe korisnog optereenja, zbog ega se primenjuju dominantno kao

meuspratne konstrukcije u individualnoj stambenoj gradnji. Jo jedna prednost primene je i

u redovno ravnoj donjoj povrini koju ovakvi sistemi proizvode.. Svakako ih ne treba koristiti

u sluajevima znaajnijih intenziteta korisnih optereenja, niti u sluaju optereenja vozilima,

mainama...

Sl. 5/13. Tavanice sa upljim telima bez ploe i sa ploom

uplji oplatni elementi se izrauju u formi betonskih ili opekarskih blokova. Iako postoje i

sistemi kod kojih izostaje ploa (na primer sistem s prefabrikovanom prednapregnutom gre-

dicom i betonskim blokom ija je visina jednaka visini tavanice, 0a), ea je varijanta u kojoj

se beton izliva i u odreenoj debljini preko blokova, rezultujui betonskom ploom (na primer

monta sistem, 0b).

U domaoj praksi esta je primena monta sistema (ranije) i njegove modifikacije u obliku TM

tavanica (Sl. 5/14). TM blokovi irine 25cm se na zemlji povezuju u svojevrsne gredicei po-

vezivanjem zacementiranim armaturnim ipkama u ljebovima blokova. Ovakve gredice se

izrauju u duini raspona koji se tavanicom savladava. Njihovim reanjem jedna-pored-druge

se zatvara (u oplatnom smislu) povrina budue tavanice, a sa gornje strane formira profilacija

koja odgovara rebrastoj konstrukciji. Budui da se same gredice ne odlikuju bilo kakvom zna-

ajnijom nosivou, neophodno ih je podupirati pre betoniranja. Izlivanjem betona preko i

izmeu blokova, formira se ploa, odnosno, rebro, sitnorebraste tavanice.

Sl. 5/14. TM tavanica

i Nemaju nosivu funkciju.



Osim armature postavljene u ljebove, proraunski potrebna armatura se moe obezbediti i

dodatnom ipkom u donjoj zoni rebra. Prilikom dimenzionisanja, rebro se usvaja irine 5cm.

TM tavanice se uobiajeno izvode u dve verzije, zavisno od korienih blokova: debljine 20cm,

od blokova visine 16cm i ploe debljine 4cm, i debljine 25cm, od blokova visine 20cm. Mogue

je, i poeljno, izvoenje ploe vee debljine (za 1-2cm). Poloaj teita armature se usvaja na

2.5 do 3cm udaljen od donje ivice preseka. Zbog malih dimenzija delova poprenog preseka,

te odsustva poprene armature, primena je limitirana na raspone koji retko mogu prelaziti 5m.

Na veim rasponima problematino postaje granino stanje ugiba.

Sl. 5/15. FERT tavanica

Slina u ideji, ali neto povoljnija u smislu prijema optereenja je esto koriena FERT tava-

nica. U oplati tavanice uestvuju dve vrste opekarskih elemenata: kanalice i blokovi. Kanalice

irine 12cm se poduno povezuju u gredice (tzv. FERT gredice) armaturom u njima zalivenom

(sitnozrnim betonom), a koju, pored podunih ipki, formira i tzv. binor-armatura (Sl. 5/17a),

u funkciji poprene.

Sl. 5/16. Presek FERT tavanice

Gredice se izrauju u duini raspona koji se tavanicom savladava, a postavljaju se na meu-

sobnom osovinskom rastojanju od 40cm (postoje i sistemi s razmakom gredica od 45 ili

50cm). Osim podunih ipki binora (originalno 2 ipke prenika 7mm, kvaliteta MA), u kanalice

se ugrauje i ostatak proraunske potrebe za podunom armaturom, najee do dve ipke

kvaliteta RA (Sl. 5/17b). Svetli razmak izmeu gredica se zatvara blokovima (Sl. 5/17c) pro-

filisanim na nain da se mogu osloniti na gredice (Sl. 5/16), a visine 16cm.

Sl. 5/17. FERT gredica i uplji blok


280

Ovako formirana oplata, poduprta na razmacima ne veim od 1.5m (Sl. 5/18) se zaliva beto-

nom u debljini koja preko blokova ide 4 do 5(6)cm, inei ukupnu debljinu tavanice jednakom

20 ili 21(22)cm.

Sl. 5/18. Poduni presek FERT tavanice

Za potrebe dimenzionisanja, rebro se usvaja irine 10cm, a statika visina za 2.5 do 3cm ma-

njom od visine cele tavanice. Za tavanice raspona preko 4m (do 6m) treba predvideti u sredini

jedno rebro za ukruenje, a za raspone preko 6m dva u treinama raspona.

U praksi se koriste ili su korieni i sistemi kod kojih se rebra rade kao prefabrikovani nosivi

elementi, a prostor izmeu njih se zatvara upljim blokovima, kakav je, na primer, sluaj kod

KAT tavanice. Prednost ovakvih sistema je u izostajanju potrebe za podupiranjem oplate.

Sl. 5/19. KAT tavanica

Za sve sitnorebraste tavanice postoji obaveza projektovanja i izvoenja poprenih rebara za

ukruenje. I kod tavanica s upljim telima njihov razmak ostaje manji od 3m. Najpogodnija za

izvoenje su rebra pravougaonog preseka, a armiraju se konstruktivno (Sl. 5/18).

5.3. MONTANO-MONOLITNE I MONTANE TAVANICEi

Termin montano-monolitno upuuje na armiranobetonske element formirane jednim delom

preseka od prefabrikovanog betona i, drugim, od betona izlivenog na licu mesta, po pravilu

koristei onaj prethodni za oplatu. Betoni razliite starosti, u sprezi, rade kao jedinstveni armi-

ranobetonski element.

Sl. 5/20. Avramenko i Herbst tavanica

Brojni su prefabrikovani (monolitni) ili delimino prefabrikovani (montano-monolitni) kon-

struktivni sistema tavanica. Kod ovih sistema redovno izostaje potreba za podupiranjem, a

i Samo pregledno i informativno.



samo retko (zavisno od sistema) se javlja potreba za lokalnom oplatom na licu mesta betoni-

ranih delova. Poput KAT tavanica, tako, tavanica moe biti formirana kao montano-monolitna

rebrasta, od prefabrikovanih gredica postavljenih na odreenom razmaku i tanke ploe

izmeu njih izvedene na licu mesta. Umesto upljih blokova, prostor izmeu rebara se zatvara

drvenom (Avramenko) ili limenom (Herbst) oplatom.

Tipian primer montano-monolitne pune ploe je tzv. Omnia tavanica. Sastoji se od monta-

nih (prefabrikovanih) ploa vrlo male debljine (ne manje od 4cm) i irine obino od 75cm, u

koje je ugraena kompletna potreba za podunom armaturom, te podeonom, upravno na

glavni pravac. Postavljene jedne do druge, u duini raspona koji savladavaju (radei u jednom

pravcu), ovim prefabrikovanim elementima je formirana oplata za izlivanje preostalog dela

debljine pune ploe.

Sl. 5/21. Omnia tavanica

Proraunski se podrazumeva, a izvoenjem je ovo neophodno obezbediti, zajedniki rad, kao

jedinstven popreni presek, starog (prefabrikovani deo) i novog (in-situ izliven) betona. Njihov

zajedniki rad tek obezbeuje nosivost tavanici, a bazira na prijemu smicanja na spoju betona

razliite starosti. U cilju ostvarenja bolje veze, gornja povrina prefabrikata se radi hrapavom,

isputa se armatura za vezu dva dela preseka, a pre betoniranja je povrinu starog betona

neophodno dobro oistiti, obespraiti i premazati sredstvom za vezu starog i novog betona

(irok spektar komercijalnih proizvoda).

Prefabrikovane ploe, nakon izlivanja betona, primaju njegovu teinu kao balast, zbog ega,

imajui na umu njihovu vrlo malu debljinu, moraju biti poduprte na razmacima koji im sa

stanovita nosivosti odgovaraju. Podupirai se uklanjaju po potpunom ovravanju betona, a

minimalno 14 dana nakon izlivanja.

Mogue je postii kontinuitet u prenosa zatezanja i u pravcu upravnom na pravac pruanja

ploa postavljanjem armature drugog pravca u donji deo gornjeg sloja betona. Meutim, zbog

velike razlike u statikim visinama dva pravca, ovakav pristup bi mogao biti opravdan samo

kod velikih debljina tavanica (na primer, preko 25cm).

Brojne su mogunosti izvoenja potpuno montanih tavanica, kod kojih izostaje gradilino

betoniranje, izuzev, eventualno, zalivanja spojeva izmeu prefabrikovanih elemenata. Ovakve

tavanice se odlikuju brzom gradnjom imunom na vremenske uslove, te odsustvom potrebe za

skelama i oplatama.

Kako se tavanicama (ili poljima tavanica) pokrivaju povrine uporedivih duina dva pravca, to

se razlikuju montani sistemi tavanica kod kojih se jednim elementom pokriva ceo pravouga-

oni raster ili se ovo ini s vie trakastih elemenata postavljenih jedan do drugog. U prvom

sluaju je logino prefabrikovati efikasnije elemente koji optereenje prenose u dva pravca, ali

problem transporta i manipulacije ovako glomaznim elementima postaje kritian. Zato se ta-

vanice ee prefabrikuju u trakastom obliku, u duini jednog raspona i irini u intervalima 60

do 240cm (zavisno od sistema), ime se praktino (bez primene dodatnih mera) gubi mogu-

nost dvoosnog rada.


282

Umanjenje sopstvene teine, kao jedan od osnovnih prioriteta prefabrikacije, kod tavanica se

najee ispoljava u obliku oupljivanja punih ploa ili proizvodnje rebrastih elemenata.

Samo retko, za male raspone, ploe se prefabrikuju kao pune ploe (Sl. 5/22), opet najee

u obliku traka, nominalne irine najee 120cm, sa profilacijom krajeva koji obezbeuju mo-

gunost prenosa smicanja s elementa na susedni.

Sl. 5/22. Pune prefabrikovane ploe

Izuzetak u domenu primene mogu biti laki prefabrikovani elementi od durisola ili siporeksa

(Sl. 5/23). Primena im je skoro iskljuivo limitirana u domenu krovnih pokrivaa. Proizvode se

u irini od 50 ili 60cm, a duina su i preko 5m. Primenjuju se za relativno male intenzitete

dodatnog (korisnog) optereenje, oko 1 do 2kN/m2.

Sl. 5/23. Durisol ploe

U primeni su najee oupljene tavanice (Sl. 5/24) prefabrikovane poput punih ploa (ravne

obe ivice) s podunim otvorima (zarobljena oplata od kartonskih cevi).

Sl. 5/24. Oupljene tavanice

Na ovaj nain se prefabrikuju ploe veih debljina (preko 20-25cm), a razmaci od ivice otvora

do ivica ploe i ivica susednih otvora ne smeju biti manji od 6cm. Zbog prizmatinog oblika,

te trakaste osnove koja implicira rad u jednom pravcu, vrlo esto se prefabrikuju kao adhezi-

ono prednapregnute (prednaprezanje na pisti), a mogu efikasno biti proizvedene postupkom

ekstrudiranja. Osim to doprinose smanjenju teine, otvori se mogu pogodno iskoristiti i za

provoenje instalacija, a same tavanice se karakteriu poveanim izolacionim svojstvima. Na-

elno, ovim ploama je mogue obezbediti rad u dva pravca, ali svakako ne i ravnopravno u

dva pravca (anizotropna ploa).

Sl. 5/25. Prefabrikovane korube

esto se primenjuju i prefabrikovane korube, u poprenom preseku oblika irilinog slova P

() ili dvostrukog T (TT), Sl. 5/25. Postavljeni jedan do drugog i povezani monolitizacijom na



samom gradilitu, ovi elementi formiraju rebrastu tavanicu. I ovde, prizmatini oblik upuuje

na primenu adhezionog prednaprezanja za elemente veeg raspona i/ili optereenja.

itav niz prefabrikovanih sistema bazira na ideji zasebnog prefabrikovanja rebara i ploe, po-

put onih prikazanih na Sl. 5/26.

Sl. 5/26. Tavanice sa posebno prefabrikovanim rebrima i ploama

5.4. ARMIRANOBETONSKA STEPENITA

Stepenita su neizbeni deo viespratnih zgrada kojim se obezbeuje vertikalna komunikacija.

Slui kretanju ljudi, ali se njime moe dopremati oprema i materijali.

Vana funkcija stepenita je obezbeenje mogunosti brze evakuacije u situacijama poara ili

zemljotresa, ime su postavljeni zahtevi i pred nosivost i pred dispoziciju stepenine kon-

strukcije. U poreenju sa stepenitima od drugih materijala, armiranobetonska stepenita su

u prednosti sa aspekta oblikovanja, te protivpoarne sigurnosti.

Sl. 5/27. Razliite vrste stepenita

Neprekinuti niz stepenika se naziva stepeninim krakom. Ovaj se prua od jednog do drugog

podesta (odmorita). Obaveznim elementom stepenita se javlja i ograda za osiguranje. Po

svom obliku, stepenini krak moe biti prav ili zavojit, u celini ili delimino. U zavisnosti od

spratne visine i raspoloive povrine u osnovi, stepenini krak se moe organizovati sa jednim

ili vie krakova po spratu. Najee se kod stambenih objekata koriste dvokraka i jednakokraka

stepenita, ali se rade i kao trokraka, etvorokraka, zavojita ili kombinovana (Sl. 5/27, Sl.

5/28).

Mogu biti unutranja i spoljanja, sa ili bez podesta, razliitih statikih linijskih, povrinskih

ili prostornih sistema.

Stepenite se uobiajeno projektuje unutar jednog polja, jednog rastera zidova ili stubova.

Kod zidanih ili panelnih objekata prostor u kom se stepenite nalazi je ograen armiranobe-

tonskim ili noseim zidovima od opeke, dok se kod skeletnih konstrukcija smeta unutar jed-

nog rastera stubova i greda.

Vei arhitektonski znaaj stepenitu, kod javnih i reprezentativnih objekata, se daje njihovim

izvoenjem u slobodnom prostoru.


284

Sl. 5/28. Razliite vrste stepenita

irina stepeninog kraka kod stambenih, javnih i drugih viespratnih zgrada je minimalno

1.0m, ako nije uslovima tehnologije drugaije odreena, to najee jeste sluaj kod objekata

specijalne namene poput bolnica, industrijskih zgrada i slino. irina odmorita ne sme biti

manja od irine kraka.

Sl. 5/29. Dimenzije stepenika

Sl. 5/30. Obloga stepenika

Optimalne dimenzije stepenika su 29cm irina gazita i 17cm visina stepenika. Ovim dimen-

zijama obezbeuje se minimalan napor pri penjanju (b+2h=63cm), sigurnost kod koraanja

(b+h=46cm) i ugodnost pri kretanju (b-h=12cm). U praksi se koriste i dimenzije bliske opti-

malnim: 32/15, 30/16, 25/20... Kod zavojnih stepenita, irina gazita se meri na udaljenju

50cm od spoljne ivice i ne sme biti manja od 25cm. Izuzetno, kod porodinih kua se dozvo-

ljava x=40cm i b=20cm.

Zbog visoke izloenosti habanju, stepenice se, po pravilu, obrauju sa gornje strane (esto i s

ela, vidne vertikalne povrine stepenika izmeu dva gazita) sredstvom otpornim na habanje

od drveta, mermera, tvrde gume, granita... (Sl. 5/30). Ako se stepenice ne oblau, gornji sloj

se moe izvesti (ranije uobiajena praksa) u izglaanom masnom cementnom malteru sa do-

datkom mermernog sitnog tucanika (teraco).

Ograda stepenita se najee izvodi od elika i vezuje se za stepenike odozgo ili sa strane.

S obzirom na raspoloivi prostor, mogunosti formiranja noseih elemenata, arhitektonske

zahteve ili susedne konstruktivne elemente, mogunosti formiranja stepenine konstrukcije

su brojne. Naelno se razlikuju stepenita kod kojih je stepenina ploa glavni nosei element

i ona kod kojih se, kao glavni, koriste gredni kosi elementi.



Stepenine konstrukcije se najee izvode na

nain da se kosom nosivom stepeninom plo-

om savladava raspon prenosei optereenje u

pravcu pruanja stepeninog kraka (u pravcu

kosine). Stepenasto oblikovana gornja povr-

ina ovakve kose ploe predstavlja samo ba-

last, budui da se za visinu ploe proraunski

moe obuhvatiti samo ona visina definisana minimalnom na duini (0).

Jednakokraka stepenita ovog tipa (Sl. 5/32) se projektuju kod manjih spratnih visina, budui

da sa porastom spratne visine raste i horizontalna projekcija raspona. U velikom broju slua-

jeva stepenini prostor je oivien noseim zidovima (beton ili opeka) koji se pruaju paralelno

pravcu kosine, ime je omogueno formiranje podesnih greda na krajevima kosine.

Sl. 5/32. Jednakokrako stepenite i proraunski statiki sistem

Kod dvokrakih stepenita, gde su rasponi prepolovljeni u odnosu na jednakokraka, praktikuje

se formiranje stepenine konstrukcije na isti nain (Sl. 5/33a), s tim to se podrazumeva

postojanje meupodestnog dela, koji je na svom kraju oslonjen linijski na gredu (na polovini

spratne visine) ili nosei zid.

U oba sluaja, zbog komplikovanog izvoenja (kosi prekid prilikom izvoenja), ne radi se spoj

kose ploe s noseim zidomi. Time kosa ploa prenosi optereenje samo svojim pravcem ko-

sine, kao ploa jednog pravca. Kako su i podestne ploe, zahvaljujui odnosu stranica re-

dovno veem od 2, istog pravca prenoenja optereenja, to se stepenina konstrukcija mode-

lira kontinualnom kolenastom ploom, prikazanom na Sl. 5/32b.

Sl. 5/33. Dvokraka stepenita sa i bez podesnih greda-oslonaca

Treba primetiti i da je stalno optereenje kosog dela kolenaste konstrukcije vee od onog na

podestu (Sl. 5/32b). Razlika potie od teine samih stepenika, kojih na podestnom delu nema,

i Iako u prenosu optereenja ekonominiji (rad ploe u dva pravca), ovaj sistem se karakterie kompli-

kovanou izvoenja koja vrlo retko moe njegovu primenu uiniti opravdanom.

Sl. 5/31. Kosa stepenina ploa i njena debljina


286

od vertikalne obloge stepenika (ukoliko je ima), te od kosine ploe kojom je horizontalna pro-

jekcija optereenja uveana faktorom 1/cos.

Dimenzionisanje i armiranje ovako izvedene stepenine konstrukcije odgovara proraunu

kontinualnih ploa nosivih u jednom pravcu. Glavna armatura se postavlja na veoj statikoj

visini, kao spoljanja. Kod podestnih ploa, ovakav pristup ini neodreenim dimenzionisanje

u podeonom (duem) pravcu, posebno kod dvokrakih stepenita. Zato se ovde, valja osigurati

poveanom koliinom podeone armature, ili do uticaja doi na sloenijim modelima. Na Sl.

5/34 je prikazan karakteristian nain armiranja stepenita ove konstrukcije.

Sl. 5/34. Armiranje stepenine konstrukcije sa podesnim gredama

Sl. 5/35. Armiranje stepenine konstrukcije bez podesnih greda

Formiranje podestnih greda na krajevima kose ploe moe biti neprihvatljivo iz arhitektonskih

razloga, ali i zbog odsustva noseih elemenata na koje bi se oslonile, na primer. Tada se

stepenini krak i podesti mogu konstruisati u vidu kolenaste ploe kojom se savladava samo

jedan raspon (Sl. 5/33b). Sada je, zbog veeg raspona i nepovoljnijeg statikog sistema, ploa

vee debljine, zbog ega se primena ovog reenja praktikuje samo za manje spratne visine,

kod dvokrakih stepenita. U statikom smislu, kolenasta ploa je sistema proste grede. Ka-

rakteristini plan armiranja je dat na Sl. 5/35.

Postoji i mogunost formiranja skrivenih podestnih greda u visini ploe (Sl. 5/36).

Sl. 5/36. Skrivena podestna greda

Podestna konstrukcija moe biti, zavisno od raspoloivih oslonakih elemenata, ali i od arhi-

tektonskih zahteva, oslonjena i na niz drugih naina, kako je, primera radi, ilustrovano na Sl.



5/37a. Saglasno ovim konturnim uslovima razmatraju se i razliiti proraunski modeli. Na-

elno, podest se oslanja linijski, na nosei zid (preko serklaa, poeljno) ili na gredni element

(sa gornje strane ili uputeno), Sl. 5/37b. Takoe, mogua su reenja i u kojima podest na

svom kraju nije oslonjen, nego je konzolno isputen iz kose ploe.

Sl. 5/37. Oslanjanje podesta kod dvokrakih stepenita

Kod veih spratnih visina, sa veom duinom kosog stepeninog kraka, primena prethodnih

sistema, sa noseom ploom, gubi na racionalnosti (veliki utroak materijala i, posledino,

teina). Tada je pogodno konstruisati stepeninu konstrukciju s grednim noseim elementima,

kao rebrastu. Najee se projektuju dva obrazna gredna kosa elementa (Sl. 5/38).

Sl. 5/38. Kosi gredni nosei elementi

Sl. 5/39. Razliiti poloaju grednih nosaa po irini stepenita

Sada je ploa, prenosei optereenje upravno na pravac kosine, malog raspona i male debljine,

a kose grede se oslanjaju na podestne, ili, ukoliko ove izostaju, pruaju se, kao kolenaste

grede, do oslonaca na krajevima podesta. Gredni nosai se najee izvode ispod ploe, ali su

mogua i reenja (Sl. 5/39) kod kojih se ploa vezuje za nosa negde po visini grednog ele-

menta, ili za njegov donji kraj, to moe biti motivisano i higijenskim razlozima (onemogueno

je prelivanje vode sa strane stepenika).

Sl. 5/40. Gredni nosa po sredini irine stepeninog kraka

Umesto dva, mogue su i konstrukcije sa samo jednim grednim nosaem, najee po sredini

stepeninog kraka (Sl. 5/40). Kritina u proraunu je shema korisnog optereenja lociranog

samo na jednom konzolnom prepustu, kada je gredni element izloen znaajnim torzionim

uticajima na koje mora biti osiguran. Glavna armatura ploe moe biti formirana i od uzengija

grednog elementa.


288

Sl. 5/41. Visee stepenite

U nedostatku oslonakih elemenata, ili iz odree-

nih arhitektonskih razloga, stepenite moe biti

izvedeno kao visee, slobodno u prostoru (Sl.

5/41), vezano za ostatak konstrukcije samo na

jednom kraju. Velike horizontalne sile, karakteri-

stine za ovakav sistem, moraju adekvatno biti

prenete na meuspratnu konstrukciju.

Konzolna stepenita se obrazuju na nain da su

konzolno isputena iz zida, po pravilu armirano-

betonskog. Na Sl. 5/42a prikazano je jedno takvo

sa zidom u sredini iz kog su isputene kose ploe

stepeninog kraka, a iz ovih podestni prepusti.

Podest predstavlja istu konzolnu plou, dok su

stepenini kraci u sloenom naponskom stanju.

Budui da ovo reenje podrazumeva kose prekide betoniranja zida, kao jednostavnije (i

istije) namee se reenje kod kojeg su samo podestne grede konzolno isputene iz zida, a

sama ploa kraka se ne vezuje za zid (Sl. 5/42b).

Sl. 5/43. Trokraka stepenita

Sl. 5/42. Konzolna stepenita



Gubitak nosivosti u kritinim presecima konzola, kod konzolnih stepenita, znai i kolaps ili

poputanje ukljetenja i gubitak stabilnosti, bez mogunosti angaovanja alternativnih pra-

vaca prenosa optereenja. Kako stepenita (funkcija evakuacije) moraju ouvati nosivost i za

vreme jakih zemljotresa, konzolna stepenita nisu pogodna za primenu (ta vie, zabranjena

su) u seizmiki aktivnim podrujima.

Trokraka stepenita se najee obrazuju oko liftovskih otvora ili jezgara. Iako konstruktivno

mogu biti reena sa noseim ploama i noseim gredama, redovno je re o kombinaciji dva

sistema, a broj razliitih mogunosti je velik, kako je to primerima ilustrovano na Sl. 5/43a.

Slino je i za druge osnove stepenita, koje se lome pod pravim uglom (Sl. 5/44). Treba

primetiti da su grede koje se pruaju kao obrazni nosai pojedinih krakova, po pravilu kole-

naste. Ispravan nain armiranja kolena grede podrazumeva primenu lepezastih gustih uzen-

gija za prijem napona zatezanja izazvanih skretnim silama (Sl. 5/43b).

Sl. 5/44. Stepenita koja se lome pod pravim uglom

Zbog komplikovanog monolitnog izvoenja, stepenita se esto projektuju od prefabrikovanih

elemenata, u montanom ili delimino montanom sistemu. Mogunosti su brojne, a kao i-

lustracija dat je jedan primer na Sl. 5/45, gde se stepenini prefabrikovani kraci oslanjaju na

podestne ploe proizvedene kao oupljene ploe.

Sl. 5/45. Montano stepenite

Posebno esta primena montane gradnje je kod stepenita sa nosivim stepenicima, kod kojih

svaki stepenik predstavlja jedan nosa, po pravilu radei u sistemu proste grede. I ovde su

mogue brojne kombinacije, kako je to ilustrovano na Sl. 5/46.

Sl. 5/46. Stepenita sa noseim stepenicima

Jedan od najee korienih (zbog svoje jednostavnosti) sistema podrazumeva primenu pre-

fabrikovanog grednog nosaa stepenasto profilisanog po gornjoj strani, na koje se oslanjaju

armiranobetonske talpe (Sl. 5/47).


290

Sl. 5/47. Montano stepenite s talpama-stepenicima

Na krunim osnovama se najee formira zavojno stepenite (Sl. 5/48).

Sl. 5/48. Zavojna stepenita

Mogu biti izvedena s ljuskastim (dvojna krivina) glavnim noseim elementom, ili se kao glavni

nosei element projektuje zavojna greda na koju se ploa oslanja popreno.

Documents

Betonske Konstrukcije - Prvi Deo - 5