Bevezetés a gazdasági növekedés elméletébe - sze.hukoppanyk/web/segedlet/Nappali%20tagozat/NGB_AK006_1%20... · számvitel alapegyenlete, a technikai haladás hatásainak kimutatása

Bevezetés a gazdasági

növekedés elméletébe

A Solow-féle növekedési modell. Stacionárius állapot népességnövekedés mellett. A

felhalmozás aranyszabálya. A növekedés-számvitel alapegyenlete, a technikai haladás

hatásainak kimutatása.

4-5. lecke

A makrogazdaság elméleti

vizsgálatának logikai váza • mivel magyarázható a

hosszú távú, trendszerű növekedés?

• mivel magyarázhatók a rövid távon megfigyelhető fluktuációk?

• mi biztosítja a hosszú távú növekedési pályához való visszatérést?

• mi jelent a makrogazdasági egyensúly hosszú és rövid távon?

Koppány Krisztián, SZE

t

Y

Y

Y*

Gazdasági növekedés

a világ néhány országában USA

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Reál GDP

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

Egy főre jutó

reál GDP

Gross domestic product, constant prices

Gross domestic product per capita, constant prices

Kína

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Reál GDP

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

Egy főre jutó

reál GDP


Gross domestic product per capita, constant pricesNémetország

0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Reál GDP

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

Egy főre jutó

reál GDP



Magyarország

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

18 000

20 000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Reál GDP

0

200 000

400 000

600 000

800 000

1 000 000

1 200 000

1 400 000

1 600 000

1 800 000

2 000 000

Egy főre jutó

reál GDP



Magyarország

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

18 000

20 000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Reál GDP

0

200 000

400 000

600 000

800 000

1 000 000

1 200 000

1 400 000

1 600 000

1 800 000

2 000 000

Egy főre jutó

reál GDP



Megjegyzés és jelmagyarázat: minden ábrán az adott ország valutájában mért

adatok szerepelnek, a bal oldali függőleges tengelyen milliárd egységben.

A Solow-féle növekedési modell

• Robert Merton Solow – Nobel-díjas (1987)

amerikai közgazdász


A kép forrása: Universitat Pompeu Fabra,

Barcelona (www.upf.edu/enoticies/0708/0221.html)

Robert M. Solow

(1924- )

• a neoklasszikus növekedéselmélet alapmodellje

• hogyan magyarázható a GDP és az egy főre jutó GDP hosszú távú növekedése?

• kulcskategóriák – megtakarítás és

tőkefelhalmozás

– népességnövekedés

– technológiai fejlődés

A Contribution in

the Theory of

Growth (1956);

Technical Change

and the

Aggregate

Produciton

Function (1957)


A termelési függvény, makrokínálat

• elsőfokú homogén termelési függvény, állandó skálahozadék

• munkaerő-állomány = lakosság (vö. valóság: munkaképes korú népesség és foglalkoztatottság, természetes munkanélküliség és potenciális kibocsátás)

• egy főre vetített kategóriák

• a munkaerő növekedési/csökkenési rátája

( , )t t tY F K N

1 ,1

t t

t t t

Y KF

N N N

( ) ,1

t t tt t t

t t t

Y K Ky k f k F

N N N

1(1 ) t tN n N

( , )t t tY F K N


A GDP felhasználása, makrokereslet

• egy főre vetített kategóriák, kétszektoros gazdaság

• ha a tényleges beruházás = szándékolt, akkor nincs készletberuházás, a beruházás teljes egészében állótőke-felhalmozás

• egyensúlyi modell, egyensúlyi pálya

t t ty c i

(1 ) t tc s y

t t t ti y c sy

( ) t t ti sy sf k

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20

k

Eg

y f

őre

ju

tó G

DP

és b

eru

házás

Egy főre jutó

GDP

Egy főre jutó

beruházás

( )sf k

( )f k

y

c

i

megtakarítási

hányad


A tőkeállomány alakulása

• a tőkeállomány egy része elamortizálódik

• a beruházás növeli a tőkeállományt

• ha egy főre jutó tőkeállománnyal dolgozunk, akkor a létszám változásának hatásait is figyelembe kell venni

amortizációs

ráta

1 1(1 ) t t tK I K

1 1(1 ) t t t

t t t

K I K

N N N

1 1

1 1

1 1

1 1

(1 )(1 ) (1 )

1 1

1 1

t t t

t t t

t t

t t

K I K

N n N n N

I K

n N n N

1 1

1 1

1 1

t t tk i k

n n


A stacionárius állapot (steady state)

1 10 t t t t t ssk k k k k k

1 1

1 1

ss ss ssk i k

n n

(1 ) (1 ) ss ss ssn k i k

( ) ss ssn k i ( )ss ssi sf k

( ) ( ) ss ssn k sf k


Stacionárius állapot grafikusan

• tegyük fel, hogy a munkaerő-állomány nem változik, n = 0

• ha az aktuális egy főre jutó tőkeállomány alacsonyabb a stacionáriusnál, akkor a beruházás meghaladja az értékcsökkenést, nő az egy főre jutó tőke

• ha az aktuális egy főre jutó tőkeállomány magasabb a stacionáriusnál, akkor az amortizáció meghaladja a tőke pótlását, csökken az egy főre jutó tőkeállomány

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

k

Beru

házás é

s é

rtékcsö

kken

és

Értékcsökkenés

Beruházás( )n k

( )sf k

ssk0k 0k

0 k

0 k


A stacionárius állapot

meghatározása - számpélda • egy gazdaságban…

– a termelési függvény Cobb-Douglas típusú, azonos a tőke és munka termelési rugalmassága

– a megtakarítási hányad 30 százalékos

– évente a tőkeállomány 10 százaléka amortizálódik el

– a munkaerő-állomány évente 5 százalékkal emelkedik

• mekkora a stacioner egy főre jutó tőkeállomány?

• hogyan alakulnak a makrogazdasági kategóriák az egyes években, ha az induló tőkeállomány 2, a munkaerő-állomány pedig 1 egység?

• mekkora a GDP és az egy főre jutó GDP stacioner növekedése?

0,5(0,05 0,1) 0,3 ss ssk k

( ) ( ) ss ssn k sf k

0,5 0,5 t t tY K N

0,5t ty k

20,3

40,05 0,1

SSk


A stacionárius állapot elérése – a

számpélda folytatása Évek Erőforrások

GDP, fogyasztás,

beruházás Egy főre vetített kategóriák

Gazdasági növekedés

(százalék)

t Kt Nt Yt Ct It kt yt ct it

Egy főre jutó

GDP éves

növekedése

GDP éves

növekedése

0 2,00 1,00 1,41 0,99 0,42 2,000 1,414 0,990 0,424

1 2,22 1,05 1,53 1,07 0,46 2,118 1,455 1,019 0,437 2,916 8,062

2 2,46 1,10 1,65 1,15 0,49 2,232 1,494 1,046 0,448 2,638 7,770

3 2,71 1,16 1,77 1,24 0,53 2,340 1,530 1,071 0,459 2,392 7,511

…

9 4,47 1,55 2,63 1,84 0,79 2,881 1,697 1,188 0,509 1,381 6,450

10 4,81 1,63 2,80 1,96 0,84 2,954 1,719 1,203 0,516 1,266 6,330

...

99 500,76 125,24 250,43 175,30 75,13 3,998 2,000 1,400 0,600 0,001 5,002

100 525,82 131,50 262,96 184,07 78,89 3,999 2,000 1,400 0,600 0,001 5,001

…

4,000 2,000 1,400 0,600 0,000 5,000

1 1

1 1

1 1

t t tk i k

n n

A Jánossy-féle trendvonal


Jánossy Ferenc

(1914-1997)

Forrás: Tarján Tamás: Jánossy elmélete az új növekedési elmélet

tükrében. Közgazdasági Szemle, XLVII. évf., 2000. május (457–472. o.)


A megtakarítási ráta változása

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8

k

Beru

házás é

s é

rtékcsö

kken

és

Beruházás a kezdeti

megtakarítási ráta

mellettBeruházás az új

megtakarítási ráta

mellettÉrtékcsökkenés

-0,5%

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

0 10 20 30 40 50 60 70 80t

GD

P é

s e

gy f

őre

ju

tó G

DP

nö

veked

ése

(százalé

k)

Egy főre jutó reál GDP növekedése (%) Reál GDP növekedése (%)

( )n k

0 ( )s f k

1 ( )s f k

ssk

ssk


Beruházás és egy főre jutó GDP

a világ néhány országában

Forrás: N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 4/e. Worth Publishers, Inc.


A munkaerő növekedési

ütemének változása • a munkaerő (népesség)

növekedési üteme emelkedik

• csökken a stacionárius egy főre jutó tőkeállomány

• az egy főre jutó kibocsátás alacsonyabb

• a teljes GDP hosszú távú növekedési üteme növekszik

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6

k

Beru

házás é

s é

rtékcsö

kken

és

0( )n k

( )sf k

1( )n k

ssk ssk

A felhalmozás aranyszabálya

Edmund S. Phelps

(1933- )

A kép forrása: Columbia University 2006

Photo: Diane Bondareff

http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2006/phelps-photo.html Koppány Krisztián, SZE

• Edmund Strother Phelps – Nobel-díjas (2006)

amerikai közgazdász

– The Golden Rule of Accumulation (1961)

• az aranyszabály lényege – cél a társadalmi jólét

maximalizálása

– melyik a legmagasabb egy főre jutó fogyasztást biztosító stacioner állapot

max ss ss ssc y i

( ) ( ) max ss ss ssc f k n k

( ) 0 ssk

ss

dcMP n

dk ( ) gold

k ssMP k n

Áttérés az aranyszabály szerinti

megtakarítási rátára


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t

Eg

y f

őre

ju

tó r

eál G

DP

, fo

gyasztá

s, b

eru

házás

y

c

i

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t

Reál G

DP

, fo

gyasztá

s, b

eru

házás

Y

C

I

A) Túl magas induló tőkeállomány, a megtakarítási ráta csökkentése

Áttérés az aranyszabály szerinti

megtakarítási rátára


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t

Eg

y f

őre

ju

tó r

eál G

DP

, fo

gyasztá

s, b

eru

házás

y

c

i

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t

Reál G

DP

, fo

gyasztá

s, b

eru

házás

Y

C

I

B) Túl alacsony induló tőkeállomány, a megtakarítási ráta növelése

A növekedés forrásai


( , )Y F K N

K NY MP K MP N

K NY MP K MP N

Y Y Y

K NY MP K K MP N N

Y Y K Y N

A növekedés forrásai (folytatás)


K NY MP K K MP N N

Y Y K Y N

K NY MP K MP N

1 K NMP K MP N

Y Y

1 (1 )

(1 )

Y K N

Y K N

(Euler-tétel )

(C-D )

A tényező-felhasználás növekedése

elégséges magyarázat-e növekedésre?


Időszak

Növekedési

ütem


Tőke Munka

ΔY/Y αΔK/K (1-α)ΔN/N

átlagos éves növekedés százalékban

1950-1960 3,5 1,1 0,8

1960-1970 4,1 1,2 1,3

1970-1980 3,1 0,9 1,6

1980-1990 2,9 0,8 1,3

1990-1996 2,2 0,6 0,8

1950-1996 3,2 0,9 1,2

Forrás: N. Gregory Mankiw (1999): Makroökonómia. Osiris Kiadó,

Budapest, 151. o. (α =0,3)

A technikai haladás

• fejlődnek a termelési eljárások, fejlettebb technológia – azonos tényezőfelhasználással nagyobb kibocsátás érhető el

– nő a munka hatékonysága

• a technikai haladás lehetséges forrásai – találmányok, innovációk, K+F, a technológiai újítások elterjedése

– specializáció és szervezettség

– javuló egészségi állapot, tudásszint, képzettség, humán tőke

• a technikai haladás modellbeli kezelése – teljes tényezőtermelékenység (Total Factor Productivity, TFP)

– Solow-maradék


( , )Y A F K N

A növekedés-számvitel

alapegyenlete


(1 )

Y K N A

Y K N A

(1 )

A Y K N

A Y K N

Solow-

maradék

A gazdasági növekedés tényezői

az Egyesült Államokban


Időszak

Növekedési

ütem


Tőke Munka Technikai

haladás (TFP)

ΔY/Y αΔK/K (1-α)ΔN/N ΔA/A

átlagos éves növekedés százalékban

1950-1960 3,5 1,1 0,8 1,6

1960-1970 4,1 1,2 1,3 1,6

1970-1980 3,1 0,9 1,6 0,6

1980-1990 2,9 0,8 1,3 0,8

1990-1996 2,2 0,6 0,8 0,8

1950-1996 3,2 0,9 1,2 1,1

Forrás: N. Gregory Mankiw (1999): Makroökonómia. Osiris Kiadó,

Budapest, 151. o.


Technikai haladás és stacioner állapot:

a tartós növekedés magyarázata ( )n k

0 ( )sA f k

0

ssk

1 ( )sA f k

2 ( )sA f k

k

i

1

ssk 2

ssk

A potenciális növekedés összetevői

Magyarországon


Forrás: MNB Inflációs jelentés 2009. augusztus


Magyarországon


Forrás: Magyarország konvergenciaprogramja 2011-2015, 2011. április


Magyarországon


Forrás: MNB Inflációs jelentés, 2011. december

Kötelező és ajánlott irodalom

• Gregory N. Mankiw (1999):

Makroökonómia. Osiris Kiadó, Budapest.

4. fejezet (111-153. oldal)


Matematikai függelék:

az Euler-tétel igazolása


( , )Y F K N

1

( , ) Y F K NN

,1Y K

FN N

( ) ,1

Y K Ky k f k F

N N N

( )Y N f k

Matematikai függelék:

az Euler-tétel igazolása (folytatás)


1

( ) ( )KMP N f k f kN

2

( ) ( ) ( ) ( )N

K KMP f k N f k f k f k

N N

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

K N

KMP K MP N f k K f k f k N

N

f k K f k N K f k Y

K NY MP K MP N

Matematikai függelék: tényezők részesedése a

kibocsátásból Cobb-Douglas függvény esetén


(1 )Y K N

( 1) (1 )

KMP K N (1 )NMP K N

( 1) (1 ) (1 )

(1 ) (1 )

KMP K K N K K N

Y K N K N

(1 )

(1 )1NMP N K N N

Y K N

Documents

Bevezetés a gazdasági növekedés elméletébe - sze.hukoppanyk/web/segedlet/Nappali%20tagozat/NGB_AK006_1%20... · számvitel alapegyenlete, a technikai haladás hatásainak kimutatása