Bí Tịch Oxy Cửu Âm Chân Kinh Ver 1.0.Unlocked

B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit

Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 1

V lm b tch Oxy Cu m chn kinh Version 1.0

I, Gii thiu: a s cc em u gp tr ngi khi cy hnh Oxy, khi cc em xem bi ging, nghe thy c ging th hiu nhng

khi bt tay vo lm th li khng lm c, 1 phn l do cc em cha nm vng cc kin thc cn bn, 1 phn l do cha bit cch t duy. C nhiu em th li ni vi anh rng lc lm bi th d m i thi sao li kh li phi k v thm ng ph, l do l u ?

Nhiu em cng lm tt Oxy nhng sau khi c xong chuyn h phng trnh ver 2.1 ca anh th li cho rng Oxy cn kh hn c h, v mun anh chia s nhng kinh nghim lm ton ca mnh.

b kp ny, anh s tp chung dy cc em t duy Oxy mi l mu cht ca bi ton, cn th gii chi tit cho em 100 bi khng bng nh hng em t lm c 1 bi, trn mng ti liu gii chi tit rt nhiu, sch cng c rt nhiu cc quyn vi trm trang nhng th hi khi c xong em lnh hi c bao nhiu ?

b kp ny anh mun chia s 1 cch lm bi Oxy c th l khng mi nhng cng khng qu gy kh cho cc em.

Anh cng i lang thang trn nhiu din n ri xem cc bi ca cc thy ni ting, nhng anh thy y s l ti liu tng hp nhng phng n hay nht v l duy nht trn mng, cha tng c ai vit v n. Anh khng n u nh, khng li i tn anh thnh BLc ( Boom Lc th ti anh, keke c gi anh l Th Lc BK tc l anh Lc chuyn vit B Kp hay anh Lc hc Bch Khoa cng c, hehe ) II, t vn Trc khi ni v ni dung anh s trnh by th anh xin c nhc li mt s kin thc c bn: Hnh Oxy ca ta c 3 i tng quan trng l : im; ng thng; ng trn, elip Cc i tng trn s hon ton xc nh khi ta bit 2 iu kin ca n, thng th bi ton s cho ta sn 1 d kin, ta phi t tm d kin cn li thng qua cc d kin cn li hoc phi thng qua cc b v vung gc, bng nhau, song song

Yu cu ca bi ton

Tm im, ng thng, ng trn, elip..

+Nu l tm im th tc gi cho sn thuc ng thng hay ng trn no hoc quan h v di +Nu tm ng thng th c th cho vtcp hoc vtpt hoc ta 1 im no +Nu tm ng trn th a phn s c 1 biu thc v quan h di hay khong cch cc em tnh bn

knh

Sau khi c 2 d kin th vic cn li ch

l gii phng trnh

D kin bi ton

Cc em s tin hnh x l, s dng cc cng thc gc, khong cch, tham s ha ta im no khi cho ng thng i qua im . Mi th

trn ch tm thm 1 mi lin h

B vung gc, song song, bng nhau



l t duy gii mt bi Oxy, nhng nu i t d kin i ln th anh ni thng l c v vn con ng cho em i v a phn l cc em s lc li. Ging nh sau: Cng mc tiu l i hc c 2 con ng + Chm hc hc v lm bi chm ch ai Hc + i Hc thi c 24-27 im mi mn 8-9 im tp chung cy 1 im cn li hoc phi c bc t ph ( b kp h chng hn ) 7 im u th d ri chm l c Chm hc

Cc em thy cha, cng l 1 mc tiu, 1 d kin, nhng nu xc nh i t ci ta c n ci ta tm kim th s mng lung hn nhiu l ta ln h thng mun c kt qu nh vy th ta phi lm nhng ci g v nghim nhin khi ta thc hin ng trnh t , ta s c kt qu. Anh gi ci ny l t duy ngc, cn trong qu trnh hc phi c bc t ph chnh l b ph trong bi ton Oxy.

Yu cu chung: 1. C Tinh thn i Hc v thc hc tp, thng cui ri cc em 2. Nm c cc kin thc c bn trong mt phng Oxy

III, Ni Dung *Ni dung chnh : 1. H thng kin thc c bn SGK 2. T duy ngc gii ton Oxy 3. Cc B hnh hc hay dng trong mt phng Oxy v cch chng minh ( mt s b quan trng, mt s ch c tnh cht tham kho) V b cc ca ti liu gm c: A- H thng kin thc c bn SGK

B-T duy ngc Gm 5 v d phn tch chi tit Cc bi t luyn l bi Oxy thi H c p s C B hnh hc: Tam gic, hnh vung, hnh ch nht B trong tam gic B trong hnh vung, hnh ch nht. Mt s v d minh ha

ti liu anh ny, phn ln l anh chia s nhng kinh nghim v t duy lm bi, cng nh mt s b c bn m ph trch chnh phn ny l bn ca anh l anh Nguyn Vn Nam chuyn Ton Vnh Phc, phn b ch yu gii quyt cc bi kh v c cc d kin c bit. Hi vng ti liu ny s khng lm cc em tht vng, Cm n cc em di c hng anh sut thi gian qua

Thi gian qua anh rt l vui khi nhn c s n nhn nng nhit t cc em t chuyn h, l nim t ho cng nh p lc cho anh c gng cho nhng ti liu sau, anh c gng truyn t nhng iu d hiu nht ti cc em, nhng c hay hay khng li li vn khc, anh ch hi vng l n s c ch tht nhiu cho cc em khi h gc thng Oxy, khng cn cm thy lo s n na Lc u anh cng nh trnh by kin thc v hnh vung c s nhng thc s thy n cng khng ng dng c nhiu nn anh b qua phn ny m ch tp trung vo 3 phn chnh l kin thc c bn, t duy nc, v b ph.

Ti liu version 1.0 nn cn c nhiu sai st anh rt hi vng s gp ca cc em ( c bit l sai chnh t )



A- H thng kin thc c bn

Oxy

im

ng thng

ng trn

Trc tm: Giao 3 ng cao Trng tm: Giao 3 ng trung tuyn Tm ng trn ngoi tip: Giao 3 ng trung trc

Tm ng trn ni tip: Giao 3 ng phn gic

i qua

( , )o o oM x y

V c :

i qua

( ;0) Ox: 1, 0

(0;b) Oy

A a x ypt ab

B a b

Hs gc k: ( )o oy k x x y

Vtpt ( ; ) : ( ) ( ) 0o on a b a x x b y y

Vtcp ( ; )u a b

Chnh tc

o ox x y y

a b

Tham s :

o

o

x x at

y y bt

+Tm ( , )o oI x y

+Bn knh R 2 2 2( ) ( )o ox x y y R

2 2 242 2+ax+by+c=0 a b cx y Tm ;2 2

a bI

v2 2

4

a bR c

Elip

22

2 21

yx

a b

C

di

Tm sai

HCN c s H gii hn 4

4(a b)

x a S ab

y b C

2 2 ex1

( , ) ( ) 1; 21 22 2

x2

cMF a x ax y o oao oM x y E MF MF a

o o ca b MF a x a eo oa

Trc ln: 1 2 2A A a , nh 1 2 2B B b

tiu c 1 2 2F F c vi 2 2 2 , , , 0a b c a b c

1cea



B-T duy ngc Anh nu ra pp ny gip hnh thnh t duy cho cc em bi ton Oxy, nh hng rng, mun c KQ ny th ta cn tm nhng g, t ta ghp ni vi d kin bi ton cho ph hp Khi ng ta s chin lun bi A 2014:

V d 1(H-A-2014): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh vung ABCD c im M l trung im ca on AB v N l im thuc on AC sao cho AN = 3NC. Vit phng trnh ng thng CD bit rng M(1;2) v N(2;-1). Hng dn + Bc 1 : Ta cn v hnh tht chun

I

A B

D C

M(1;2)

N(2;-1)

+ Bc 2: Xc nh mc tiu v phng hng : b kha, tm im mu cht

Khong cch

2 21 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2 2

( ; )( ; y y )

( ; )

A x yAB x x AB x x y y

B x y

( , )2 2

( ', ) ( , )

( ; )

: 0

'/ / , '

o o o o

M

M

M x y ax by cd

ax by c a b

M d d

Gc 1 1 1 1 1 2 1 21 2 1 2

2 2 2 22 2 2 2 1 1 2 2

: a 0cos | cos( , ) | cos( , )

: a 0 .

x b y c a a b bn n u u

x b y c a b a b

1 2 1 2

1 2 1 1 1

1 2

2 2 2

. . 0

: y k. 1

: y k

n n u u

x dk k

x d

Din tch tam gic: 1 1

. bcsin ( )( )( )2 2 4

a

abcS a h A pr p p a p b p c

R

R,r ln lt l bn knh ng trn ngoi tip, ni tip

p l na chu vi



*Mc tiu: Vit phng trnh CD, trong khi tay trng, v khng c d kin g trc tip c C 2 hng chnh cc em vit pt ca 1 ng thng

1. L tm 2 im thuc ng thng, ta c bit quan tm ti 2 u mt v trung im ca on CD, v n l cc im c bit

2. Ta tm 1 im v 1 vecto ch phng hoc php tuyn. Mt iu c bit quan trng khin chung ta phi quan tm l hnh vung hay hnh ch nht, hnh thoi, hnh bnh hnh th ci ta tm cc k quan trng, n gip ta rt nhiu trong vic bit ta 1 nh tm ta nh i din v c kh nng d dng tm c nh 2 nh cn li. y tm hnh vung ABCD l I, nu ta tm c I th : +D dng xc nh c C, v N l trung im IC + D dng xc nh c trung im ca CD v I l trung im ca MP, vi P l trung im CD

+ Ta cng d dng xc nh c IM

l vecto php tuyn ca CD .. Vy nu c ta ca I, ta s gii quyt c vn bi ton. Vy cu hi by gi l lm th no tm I ? Ta nhn thy ngay mi lin h gia IM v IN nh sau:

22

2

AIIM

IM INAI

IN

, vy ta c 1 phng trnh, ta phi tm c 1 phng trnh na

n y mi vui n : c nhiu em hi anh l? Anh i sao em bin i 1 hi th li ta 0x = 0 , keke l do cc em dng 1 d kin 2 ln, vy lm sao trnh iu ? Ta phi bit nhng d kin g ta dng ri, nhng d kin g ta cha dng th mi c:

T d kin l hnh vung:

,

90,

hcn AC BD

A B C AB BC CD DA

Khi ta dng 2

AIIM tc l ta dng

AM MI AB BC

AM MI AB BC

vy iu kin hnh vung coi nh dng ri

2

AIIN tc l AN = 3 NC c dng

Ta M, N th phc v phng trnh 2 2 , 0IM IN x x ri , vy mun tm 1 pt na u ?

Ta l di 10MN ta cha c dng, vy phi bm vo n

Cc em ni M vi N, thy tam gic IMN c gc 135oNIM

I

A B

D C

M(1;2)

N(2;-1)

Cc em p dung nh l cosin : 2 2 2 2 . . osMN IM IN IM IN C NIM



2 2 2

2

110 2 2 2 .

2

10 5 2

x x x

x x

Ti y th ta c :

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 ( 1) ( 2) 4 ( 1) ( 2) 4

( 2) ( 1) 2 2 3 6 3 22

1, 0( 1) ( 2) 4 10 4 0

11 2,3 1 3 1

5 5

IM x y x y

x y x yIN

x yx y y y

x yx y x y

ti y th xong ri

Vi (1;0)I

(3;2)C v (2;0)IM

l vecto php tuyn ca CD nn : : 2 0CD y

Vi 11 2

( ; )5 5

I

9 12( ; )5 5

C

v 6 8

( ; )5 5

IM

l vecto php tuyn: 6 9 8 12

( ) ( ) 0 :3 4 15 05 5 5 5

x y CD x y

Vy c 2 phng trnh CD l : : 2 0CD y hoc :3 4 15 0CD x y

V d 2: (H B 2014): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh bnh hnh ABCD.

im M(-3;0) l trung im ca cnh AB, im H(0;-1) l hnh chiu vung gc ca B trn AD v im G(4

3;3) l

trng tm ca tam gic BCD. Tm ta cc im B v D. Hng dn: + Bc 1: V cn thn ci hnh, l b mt ca bi ton:

G

I

A B

D C

H(0;-1)

M(-3;0)

N

+ Bc 2: Xc nh mc tiu Phng hng : Tm im mu cht, h gc bi ton Mc tiu ca ta l tm ta B v D, ta rng 2 im ny i xng vi tm I l qu tim ca hnh bnh hnh, ta cn bm vo n kh nhiu, nn ch cn tm c B v I l tm c D



Cc em gi N l trung im ca DC v ng no lc v mnh cng phi xc nh mi v trng tm c vi li t

d kin trng tm G c 2 kh nng l 3

2

3

B C DG

BG BN

anh vit th cc em t hiu nh, n hon ton t nhin ch

anh khng h sp t g y c. V hnh v ch cn vy thi. Mc tiu by gi l tm I v B, cc em thy rng nu c ta I th d ng suy ra B nh con ng I N do I l

trung im MN B do 2GB GN

vy thc cht t y ta ch cn tm 1 im l I hoc B l xong, nu tm B th quy trnh ngc li v cui cng anh chn tm B v thy c ngay 1 d kin bi cho l vung gc lin quan

trc tip ti im B l HB AH

thc ra th tm im no cng vy thi, nhng cc em thy ci no d th lm trc.

Ta gi s ( , )o oB x y th do M l trung im AB nn : ( 6 , )o oA x y suy ra ( 6, 1)o oAH x y

Ta c: ( , 1)o oHB x y

Theo gi thit: . 0 ( 6) ( 1)( 1) 0o o o oAH HB x x y y

(1)

Vy ta c 1 phng trnh, ta cn tm 1 phng trnh na, y ta s dng 3 d kin ca bi l vung gc v ton ca H, M v M l trung im AB vy chng ta ch cn 2 d kin na l ABCD l hnh bnh hnh v G l trng tm BCD, ta s tp trung khai thc chng

Vi G l trng tm BCD nn :

44 4

2( ) 4 922 ;3 3

9 2 23 2( 3)

2

oN

o N o o

oo N n

xx

x x x yGB GN N

yy y y

Ri cn d kin ABCD l hnh bnh hnh/ /

AD BC

AD BC

Tc l / /MN AD ta s dng 1 iu kin ny :

10 9,

2 2

o ox yMN

10( 6)( )

2/ / / / , 0

9( 1)( )

2

oo

oo

xk x a

MN AD MN AH MN k AH ky

k y b

D thy 1oy khng tha mn (b) nn ta hon ton yn tm v s khc 0 ca 2 v phng trnh (b)

Ta nhn cho (b) vi (a) ta c : (10 )( 1) ( 6)(9 ) 2 8o o o o o ox y x y x y (2)

Cc em ly (2) thay vo (1) c : 1 5 15 0 3 2 ( 2;3)o o o oy y y x B

y 1oy b loi ri cc em nh, n khng tha mn (b)

Nu cc em mun yn tm th lm nh ny, a v vung gc cho n thnh php nhn nguy him hn

/ / / / .MN AD MN AH MN HB MN HB

2 2

10 9( 1) 0

2 2

10 8 9 0(3)

o oo o

o o o o

x yx y

x y x y

T (1) v (3) suy ra :



2 2 2 2 2 2

2 2

0

2, 3 ( 2;3)6 1 0 6 1 0 6 1 0

0, 1 (0; 1)10 8 9 0 16 8 8 0 (2 1)

o oo o o o o o o o o

o oo o o o o o o

x y Bx y x x y x x y x

x y Bx y x y x y y x

Nhiu em s iu ng ch ny y, bn thn anh cng iu ng 1 ln do tm ra 2 im v khng bit loi im cn li, , ci g n cng c 2 mt, trnh v da th gp v da ri :D

Hy nh li rng cn 1 iu kin = nhau ca hnh bnh hnh m ta cha h dng.

Vi (0; 1)B ta c

Ta dng iu kin ny : AD MN BC

(5;5)MN

v (2;5)N , 1 5

( , )2 2

I suy ra (1;6)D ; (3;4)C nn (3;5)BC

D thy MN BC nn loi (0; 1)B

Vi ( 2;3)B ta c

Ta lm y chang nh vy :D

(6;3)MN

v (3;3)N , 3

(0, )2

I suy ra (2;0)D ; (4;6)C nn (6;3)BC

thy ngay MN BC vy l ( 2;3)B tha mn.

Vy ( 2;3)B v (2;0)D

y chnh phng php t duy ngc, x l iu kin m anh mun trnh by, anh chong khi lm xong m gii ra xem ca BGD, sao m ngi ta c th k v c nh vy ? trong khi mnh khng phi k thm ng g, hon ton t nhin v khng gng p.

V d 3: H D 2014 : Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam gic ABC c chn ng phn gic trong ca gc A l im D (1; -1). ng thng AB c phng trnh 3x + 2y 9 = 0, tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip tam gic ABC c phng trnh x + 2y 7 = 0. Vit phng trnh ng thng BC.

Hng dn Cc em thao kho bi cui cng, phn bi tp p dng b trang gn cui nh

V d 4: H A 2013 : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im C thuc ng thng

d : 2x y 5 0 v A( 4;8) . Gi M l im i xng ca B qua C, N l hnh chiu vung gc ca B

trn ng thng MD. Tm ta cc im B v C, bit rng N (5;-4).

S : ( 4; 7); (1; 7)B C

Hng dn Bc 1: V hnh : Hnh khi mi v th ch n gin nh vy thi



A(-4;8) B

CD

M

N(5;-4)

Bc 2: Xc nh mc tiu, phng hng : tm im mu cht y ta cn tm B v C, ta bit trc 1 d kin ca C ri nn ch cn bit 1 d kin na l xong. Thc s th

ngoi iu kin C thuc 2x y 5 0 th khng c iu kin g lin quan ti C c, khi cc em thy iu ny c

ngha l cc em phi t i tm 1 iu g c bit lin quan ti C v cc im c ta cn li , y ta ni A vi N v di AN c th c ch cho ta, ni C vi N, C vi A, bao gi nhng im c ta sn ri ta cng s lin h vi im cn tm xem c g c bit khng, nh bi kA-2014 ta cng ni nh vy th thy c gc 135 , cn bi ny th sao ?

A(-4;8) B

CD

M

N(5;-4)

Lc ny tc dng ca vic v chun hnh bt u c tc dng, ta thy AN c th vung vi CN, nu vung th qu tt, ta s tm c ngay ta C. y l l do tai phi i phn tch im no cn tm trc, im no cn tm sau i tm cc mi lin h cho ph hp, nu khng vng vng t tng ny th trong phng thi s rt ri v cm thy ngt th v ngh mi khng ra *By gi ta s i chng minh AN vung gc vi NC : y anh s dng cng gc, em no dng t gic ni tip cng c

Ta phi bm chc vo d kin bi cho m ta cha dng l : ,BN DM BC CM

Trong tam gic vung NBC thy ngay NC l trung tuyn ca tam gic nn NC BC CM



Nn BCN l tam gic cn ti C suy ra : HNC HBC (1) cht na: Anh gi thm im H

H

A(-4;8) B

CD

M

N(5;-4)

Th ACMD l hnh bnh hnh, nn / /AC DM AC DM Tam gic BCN cn li c CH l ng cao nn n l ng trung tuyn lun hay H l trung im ca BN

Vy tam gic ABN cng cn th AH va l ng cao, va l trung tuyn nn (2)ANH ABH T (1) v (2) suy ra: 90ANC ANH HNC ABH HBC ABC vy AN NC ta c :

Vi C thuc 2x y 5 0 suy ra : ( , 2 5)C c c

(9; 12); ( 5, 2 1)AN NC c c

. 0 9( 5) 12( 2 1) 0 1 (1; 7)AN NC AN NC c c c C

Mun tnh ta B y th ta tnh thng qua H v N ta bit ri, H li l trung im BN do ta cn vit phng trnh AC v NB

Phng trnh AC: 4 8

3 4 01 4 7 8

x yx y

Phng trnh NB qua N v vung AC : ( 5) 3( 4) 0 3 17 0x y x y

Toa H l nghim ca h :

1

3 4 1 112;

3 17 11 2 2

2

xx y

Hx y

y

Do H l trung im BN nn ta H l ( 4;7)B

y l cch anh lm trong bi thi nm 2013 ca anh, c th cc em c s thy kh, nhng lc trong phng thi anh ch ngh c ra cch ny thi, cn 1 cch na anh tham kho thm ca BGD th nh sau: Nh anh ni 2 bi trc, qu tim ca hnh vung, hnh bnh hnh, hnh ch nht lun l tm I ca n, ta ch cn bm vo ci tm ny l c.



I

A(-4;8) B

CD

M

N(5;-4)

Trc ht ta tham s ta ( , 2 5)C c c

Bi ton cho ta nhng d kin sau :

_hcn ABCD

BC CM

BN DM

2 iu kin cui ta thy khng lin h c nhiu vi C nn bm vo iu kin hnh ch nht xem

sao.

Ta bm lun vo im I na, ta c I l trung im AC nn : 4 2 3

( ; )2 2

t tI

By gi ta li x 2 iu kin cn li, Tam gic BND vung c IN l trung tuyn BD do IN=IB hay IN=IA ( ti y d kin hnh ch nht coi nh dng ht ri em nh: 2 ng cho bng nhau v ct nhau ti trung im mi ng m, nn khng c s dng li d kin hnh ch nht na)

2 2 2 24 2 3 4 2 3

5 4 4 8 12 2 2 2

t t t tt

Suy ra C(1;-7)

By gi cn iu kin i xng na thi Cc em lm tng t nh phn trn, chng minh B i xng vi N qua H ri lm tng t, s ra KQ nh vy.

V d 5: H A 2013 NC :

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng :x y 0 . ng trn (C) c bn knh R = 10

ct ti hai im A v B sao cho AB = 4 2 . Tip tuyn ca (C) ti A v B ct nhau ti mt im thuc tia Oy. Vit phng trnh ng trn (C).

Hng dn Bc 1: Cc em v v cn thn ci hnh khng cn thm bt g c.



I

A

H

B

Bc 2: Xc nh mc tiu v tm cch hy dit

Mc tiu l vit ng trn (C ) c tm m ta tm gi l I vi bn knh 10R vy xc nh tm I na l xong,

vy ta cn 2 iu kin lin quan ti tm I. y h cho di AB tc l ta s tm 1 mi quan h lin quan ti di vi I v thng th tm ta 1 im cho d ta xc nh ng thng i qua n. Bn nng mch bo ta rng ni I vi H v n quen thuc ri, tm gi giao im ca AB v IH l K

KI

A

H

B

Chng ta bt u chin nh Cc d kin bi cho:

10

4 2

: 0

2 _tiep_tuyen

H Oy

R

AB

AB x y

2 tip tuyn th ta suy c ra IAH l tam gic vung vung,AK l ng cao

cn d kin 2 2

2 210 (2 2)

10 8 2 4 224 2

R AKIK IA KA HK

IKAB

Cc em c tnh ht tt c cc cnh cng c, ti y l c im ri m.



Vy cn 2 d kin l : 0

(0; )

AB x y

H Oy H h

ta HK chnh l khong cch t H ti AB vy ta dng cng thc

khong cch : ( , )

804 2

82H AB

hhd HK

h

n y ta loi c h = -8.

em no bit ti sao ? keke, khng ch c Ha, L cc em cn c k m Ton cng vy v H thuc tia Oy nn

0h cc em hc t lp 6 ci ny ri nh :D y tin anh tng toi ri v ht iu kin m loi nhng c k li cht th thy c iu .

Vy (0;8)H Ta c ngay phng trnh IH l 1.( 0) 1.(y 8) 0 x y 8 0x do IH vung AB

Do ta K l nghim ca h : 0

48

x yx y

x y

lc u anh nh gii h

2 2 2

I IK

IH IK

nhng n

s ra 2 nghim nn mt cng loi, cc em hn ch lm nh th ny nh, ta s dng vecto phi loi nghim ,

rng 4KH KI

ci ny t t l di trn cc em

Vy 2 2(4;4) (3;5) (C) : (x 3) ( 5) 10K I y

V d 6: H B 2013 : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh thang cn ABCD c hai ng cho vung gc vi nhau

v AD = 3BC . ng thng BD c phng trnh x + 2y 6 = 0 v tam gic ABD c trc tm lH(-3 ; 2). Tm ta cc nh C v D

Hng dn Bc 1: Cc em v v cn thn ci hnh khng cn thm bt g c.

H(-3;2)

B C

A D

Bc 2: Xc nh mc tiu, phng hng lm *Mc tiu l tm ta C, D vn l tm im no trc ? Cu tr li l im no trc cng c v n nh nhau, thot nhn th tng D d hn v c phng trnh BD ri, nhng m k t na th ta cng tm c phng trnh AC nn ta C v D u tham s ha c Ti y l cc em lm c 0,25 ri, nhiu khi mi bi Oxy v bi H ta ch cn s vo lm t 0,25-0,5 cn d hn l ly ht c 1 im bi . Hi anh thi lm c 10 th n cm bt t u ti lc cui ng cn c gn 10 pht na l thu bi, mt bng bng v lo ht gi, nhng rt may tuy vi nhng khng xy ra sai st. Nn c nhiu em hi anh nn hc Oxy hay H ? th bn thn anh khuyn hc c 2 kim mi ci mt t nu kh nng mnh ch ti mc thi, cn khong l c phi chn ht. Tip tc nh y bi cho :



_ _ _

3

: 2 6 0

( 3;2) _va_la_truc_tam

hinh thang can ABCD

AD BC

AC BD

BD x y

H

ta dng iu kin : 2( 3) ( 2) 0 2 8 0( 3;2)

BD : x 2 6 0

AC BD

AC x y x yH

y

By gi phi x l cc iu kin cn li, tm thm 1 iu kin ca C hoc D cc em li cht, nh anh ni cc bi trc, cc t gic ca chng ta u c 1 im yu l ci tm, ta c xoy vo ci tm l ta s lm c, tm gi tm l I

H(-3;2)

I

B C

A D

ABCD l hnh thang cn nn : IB = IC do IBC vung cn, tng t vi tam gic IBH c gc 090 45oIBH IBC nn IBH cng vung cn. Hoc em no nhn rng hn 1 cht th HBC l tam gic vung cn do gc BCI = 45 m c BI l ng cao nn BI cng l ng trung tuyn lun do I l trung im ca HC Cc em ch l BH vung BC t l y ta dng iu kin H l trc tm ri nn BH vung AD m AD // BC nn mi c chuyn BH vung BC nh! Vy l ta va tm c thm 1 mi quan h lin quan ti C. chng ta gii phng trnh tm C thi.

Do : 2 8 0 (c;2c 8)C AC x y C

I l trung im HC nn : 3

;c 52

cI

thuc BD nn :

32.(c 5) 6 0 1 ( 1;6)

2

cc C

By gi mun tm B th ta li phi tm 1 iu kin lin quan ti n, ta rng AD = 3BC ta cha h dng ti

M BC // AD nn :

1

33

IB BC

ID ICID AD

IB IC

vy l em D xc nh ri, keke

( 2;4) (1;2)I IC

Do : 2 6 0 (6 2d,d)D BD x y D



2 2 21 (4;1)

3 (8 2 ) ( 4) 9.5 ( 4) 97 ( 8;7)

d DID IC d d d

d D

y ta dng ht iu kin nn

khng c g m loi cc em nh, quan h v di thng l s cho ta 2 im, cn quan h vecto s ch cho 1 im duy nht thi.

Vy: ( 1;6); (4;1)C D hoc ( 1;6); ( 8;7)C D

Anh va trnh by cho cc em chi tit 5 bi thi H , y anh ch yu hng dn cc em cch t duy l chnh, thay v gii cho em tt c cc bi trong H, cc bi cn li l phn vic ca em c mun ly im 8 hay khng, anh ch c th dn cc em ti gia ng ri em con b ch thi cn li l cc em phi t tm cho mnh ch n.. C gng ln cc em. Pha di l phn bi tp t luyn cn qua phn ny l phn b

*Di y l cc bi tp trong thi H cc em t luyn:

Bi 1. (H B2013NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c chn ng cao h t A l H 17 1

( ; )5 5

, chn ng phn

gic trong ca gc A l D(5 ; 3) v trung im ca cnh AB l M (0 ; 1). Tm ta nh C .

S : (9;11)C

Bi 2. (H D2013CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c im 9 3

M( ; )2 2

l trung im ca cnh AB , im

H( 2;4) v im I( 1;1) ln lt l chn ng cao k t B v tm ng trn ngoi tip tam gic ABC . Tm ta

im C .

S : (4;1); ( 1;6)C C

Bi 3. (H D2013NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : 2 2(x 1) (y 1) 4 v ng thng : y 3 0 . Tam

gic MNP c trc tm trng vi tm ca (C) , cc nh N v P thuc , nh M v trung im ca cnh MN thuc (C). Tm ta im P .

S : ( 1;3); (3;3)P P

Bi 4. (H A2012CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh vung ABCD. Gi M l trung im ca cnh BC, N l im trn cnh CD

sao cho CN = 2ND. Gi s 11 1

;2 2

M

v ng thng AN c phng trnh 2x y3=0.

Tm ta im A.

S : (1; 1); (4;5)A A



Bi 5. (H A2012NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : x2 + y2 = 8. Vit phng trnh chnh tc elip (E), bit rng (E) c di trc ln bng 8 v (E) ct (C) ti bn im to thnh bn nh ca mt hnh vung.

S : 2 2

11616

3

x y

Bi 6. (H B2012CB)

Trong mt phng c h ta Oxy, cho cc ng trn (C1) : 2 2 4x y , (C2):

2 2 12 18 0x y x v ng thng

d: 4 0x y . Vit phng trnh ng trn c tm thuc (C2), tip xc vi d v ct (C1) ti hai im phn bit A v

B sao cho AB vung gc vi d.

S : 2 2( 3) ( 3) 8x y

Bi 7. (H B2012NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh thoi ABCD c AC = 2BD v ng trn tip xc vi cc cnh ca hnh

thoi c phng trnh 2 2 4.x y Vit phng trnh chnh tc ca elip (E) i qua cc nh A, B, C, D ca hnh thoi.

Bit A thuc Ox.

S : 2 2

120 5

x y

Bi 8. (H D2012CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD. Cc ng thng AC v AD ln lt c phng trnh

l x + 3y = 0 v x y + 4 = 0; ng thng BD i qua im M (1

3 ; 1). Tm ta cc nh ca hnh ch nht

ABCD.

S : ( 3;1); (1; 3); (3; 1); ( 1;3)A B C D

Bi 9. (H D2012NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: 2x y + 3 = 0. Vit phng trnh ng trn c tm thuc d, ct trc Ox ti A v B, ct trc Oy ti C v D sao cho AB = CD = 2.

S : 2 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) 2;( ) : ( 3) ( 3) 10C x y C x y

Bi 10. (H A2011CB)

Trong mt phng to Oxy, cho ng thng : x+ y+ 2= 0 v ng trn (C) : x2 + y2 4x 2y = 0. Gi I l tm ca

(C), M l im thuc . Qua M k cc tip tuyn MA v MB n (C) (A v B l cc tip im). Tm ta im M, bit t gic

MAIB c din tch bng 10.

S : (2; 4); ( 3;1)M M



Bi 11. (H A2011NC)

Trong mt phng ta Oxy, cho elip (E):

2 2

14 1

x y

.Tm ta cc im A v B thuc (E), c honh dng sao

cho tam gic OAB cn ti O v c din tch ln nht.

S : 2 2

( 2; ); ( 2; )2 2

A B hoc 2 2

( 2; ); ( 2; )2 2

A B

Bi 12. (H B2011CB)

Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng thng : x - y 4=0 v d: 2x - y 2= 0. Tm ta im N thuc ng thng d sao cho ng thng ON ct ng thng ti im M tha mn OM.ON= 8.

S : 6 2

(0; 2); ( ; )5 5

N N

Bi 13. (H B2011NC)

Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC c nh 1

( ;1)2

B . ng trn ni tip tam gic ABC tip xc vi cc

cnh BC, CA, AB tng ng ti cc im D, E, F. Cho D(3; 1) v ng thng EF c phng trnh y 3= 0. Tm ta nh A, bit A c tung dng.

S : 13

(3; )3

A

Bi 14. (H D2011CB)

Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC c nh B(- 4; 1), trng tm G(1; 1) v ng thng cha phn gic trong ca gc A c phng trnh x - y 1=0. Tm ta cc nh A v C.

S : (4;3); (3; 1)A C

Bi 15. (H D2011NC)

Trong mt phng to Oxy, cho im A(1; 0) v ng trn (C): x2+ y2 - 2x + 4y 5= 0. Vit phng trnh ng thng ct (C) ti hai im M v N sao cho tam gic AMN vung cn ti A. S : : 1; : 3y y

Bi 16. (H A2010CB)

Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1: 3 0 x y v d2: 3 0x y . Gi (T) l ng trn tip xc

vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C sao cho tam gic ABC vung ti B. Vit phng trnh ca (T), bit tam gic

ABC c din tch bng 3

2 v im A c honh dng.

S : 2 21 3

( ) : ( ) ( ) 122 3

T x y



Bi 17. (H A2010NC)

Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cc

cnh AB v AC c phng trnh x + y 4 = 0. Tm ta cc nh B v C, bit im E(1; 3) nm trn ng cao i qua nh C ca tam gic cho. S : (0; 4); ( 4;0)B C hoc ( 6;2);(2; 6)B

Bi 18. (H B2010CB)

Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vung ti A, c nh C(-4; 1), phn gic trong gc A c phng trnh x + y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng BC, bit din tch tam gic ABC bng 24 v nh A c honh dng.

S : :3 4 16 0BC x y

Bi 19. (H B2010NC)

Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2

13 2

x y . Gi F1 v F2 l cc tiu im ca (E) (F1

c honh m); M l giao im c tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua M. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ANF2.

S : 2 22 3 4

( ) : ( 1) ( )3 3

C x y

Bi 20. (H D2010CB)

Trong mt phng toa Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tm la H(3;-1), tm ng trn ngoi tip l I(-2;0). Xc nh to nh C, bit C co hoanh dng.

S : ( 2 65;3)C

Bi 21. (H D2010NC)

Trong mt phng toa Oxy, cho im A(0;2) v l ng thng i qua O. Gi H l hnh chiu vung gc ca A trn

. Vit phng trinh ng thng , bit khoang cach t H n truc hoanh bng AH.

S : : ( 5 1) 2 5 2 0; : ( 5 1) 2 5 2 0x y x y

Bi 22. (H A2009CB)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im I(6; 2) l giao im ca hai ng cho AC

v BD. im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : 05 yx . Vit

phng trnh ng thng AB.

S : : 5 0; : 4 19 0AB y AB x y



Bi 23. (H A2009NC)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): 064422 yxyx v ng thng :

032 mmyx , vi m l tham s thc. Gi I l tm ca ng trn (C). Tm m ct (C) ti hai im phn

bit A v B sao cho din tch tam gic IAB ln nht.

S : 8

0;15

m m

Bi 24. (H B2009CB)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C) : 2 24

(x 2) y5

v hai ng thng1 : xy= 0, 2 : x 7y =

0. Xc nh to tm K v tnh bn knh ca ng trn (C1); bit ng trn (C1) tip xc vi cc ng thng 1,

2 v tm K thuc ng trn (C)

S : 8 4 2 2

( ; );5 5 5

K R

Bi 25. (H B2009NC)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(-1;4) v cc nh B, C thuc ng thng

: x y 4 = 0. Xc nh to cc im B v C , bit din tch tam gic ABC bng 18.

S : 11 3 3 5

( ; ); ( ; )2 2 2 2

B C hoc 3 5 11 3

( ; );( ; )2 2 2 2

B

Bi 26. (H D2009CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c M (2; 0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn

v ng cao qua nh A ln lt c phng trnh l 7x 2y 3 = 0 v 6xy4=0. Vit phng trnh ng thng

AC.

S : :3 4 5 0AC x y

Bi 27. (H D2009NC)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : (x 1)2 + y2 = 1. Gi I l tm ca (C). Xc nh ta

im M thuc (C) sao cho IMO = 300.

S : 3 3

;2 2

M

Bi 28. (H A2008CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, hy vit phng trnh chnh tc ca elip (E) bit rng (E) c tm sai bng 5

3 v

hnh ch nht c s ca (E) c chu vi bng 20.



S : 2 2

19 4

x y

Bi 29. (H B2008CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, hy xc nh ta nh C ca tam gic ABC bit rng hnh chiu vung gc ca C trn ng thng AB l im H(1;1), ng phn gic trong ca gc A c phng trnh x y+ 2 = 0 v ng cao k t B c phng trnh 4x +3y1= 0.

S : 10 3

( ; )3 4

C

Bi 30. (H D2008CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x v im A(1;4). Hai im phn bit B, C (B v C khc

A) di ng trn (P) sao cho gc 090BAC . Chng minh rng ng thng BC lun i qua mt im c nh. S : (17; 4)I BC

Bi 31. (H A2007CB)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(0;2), B(-2;-2) v C(4;-2). Gi H l chn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cc cnh AB v BC. Vit phng trnh ng trn i qua cc im H, M, N.

S : (C): 2 2 2 0x y x y

Bi 32. (H B2007CB)

Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;2) v cc ng thng: d1: x + y 2 = 0, d2: x + y 8 = 0.Tm to cc im B v C ln lt thuc d1 v d2 sao cho tam gic ABC vung cn ti A.

S : 1;3 ; 3;5B C hoc 3; 1 ; 3;5B C

Bi 33. (H D2007CB)

Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn (C) : (x 1)2 + (y + 2)2 = 9 v ng thng d: 3x4y+m=0 . Tm m trn d duy nht mt im P m t c th k c hai tip tuyn PA, PB ti (C) ( A, B l cc tip im ) sao cho tam gi PAB u. S : 19; 41m m

Bi 34. (H A2006CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cc ng thng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x y 4 = 0, d3: x 2y = 0. Tm ta im M nm trn ng thng d3 sao cho khong cch t M n ng thng d1 bng hai ln khong cch t M n ng thng d2.

S : ( 22; 11); (2;1)M M



Bi 35. (H B2006CB)

Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C): 2 2 2 6 6 0x y x y v im M(-3; 1). Gi T1 v T2 l

cc tip im ca cc tip tuyn k t M n (C). Vit phng trnh ng thng T1T2.

S : 2 3 0x y

Bi 36. (H D2006CB)

Trong khng gian vi h ta Oxy, cho ng trn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y v ng thng d: 3 0x y .

Tm ta im M nm trn d sao cho ng trn tm M, c bn knh gp i bn knh ng trn (C), tip xc ngoi vi ng trn (C).

S : (1;4); ( 2;1)M M

Chuyn : Cc b tr gip gii cc bi ton hnh hc phng

Bin son : Nguyn Vn Nam (chnh) _ Nguyn Th Lc

Tam Gic ABC Mt s b ch c tnh cht tham kho

Ti liu:

- THTT 384,387,390,449

- Chuyn gii tch hnh hc phng Chu Ngc Hng

- Tuyn tp hnh hc gii tch trong mt phng

- Tuyn chn h phng trnh +Oxy

- K thut x l ta hnh hc phng

1. Cc d kin khai thc c lin quan n tam gic

1.1 Tam gic cn ti A

- AB=AC

- ng cao t Ang phn gic t Ang trung tuyn t A

- =

1.2 Tam gic vung ti A

- . = 0

- A thuc ng trn ng knh BC

1.3 Tam gic vung cn

Tng hp cc iu kin cn v vung

2. Cc i lng lin quan n tam gic

- im: Trc tm H, trng tm G, tm O ng trn ngoi tip, tm I ng trn ni

tip, tm ng trn bng tip , , tng ng nm trong gc A, B, C)

- cao, trung tuyn, phn gic trong, ngoi, trung trc, le

- ng trn: ngoi tip tm O, ni tip tm I, bng tip tm J, -le

3. Cc tnh cht c bn trong tam gic

3.1. Cc quan h bng nhau

1

2(180 2. ) =

1

2(180 ) = )

AD, BE, CF l 3 ng cao h t A, B, C

= (cng ph vi

= (do = 90 =

3.2 Mi quan h trc tm H v tm O: = 2

3.3 Tnh cht AOEF

3.4 = 3

Gi M l trung im BC, T i xng vi A qua O => AT l ng

knh ng trn tm O

B, C thuc ng trn ng knh AT nn BABT; CACT (1)

H l trc tm nn BACH; CABH (2)

T (1) v (2) suy ra CH//BT; BH//CT => BHCT l hnh bnh hnh,

c M l trung im ng cho BC nn M cng l trung im ng

cho HT; O l trung im AT => OM l ng trung bnh ca tam

gic AHT

// = 2

=> = 2

BE, CF l 2 ng cao h t B, C. K tip tuyn ti

A ca ng trn tm O

=

= = 90 => BFEC l t gic

ni tip => =

Do , = => Ax//EF m AO

Ax nn AOEF

Trung tuyn AM ca tam gic ABC, T i xng

vi A qua O.

Theo 3.2, AHT c M l trung im ca HT, =>

AM l trung tuyn ca AHT, c t s

=

2

3 => G

cng l trng tm tam gic AHT =>

=

2

3

=> = 3

3.5 im R i xng vi H qua BC => R thuc ng trn (O)

3.6 D, E, F l chn ng cao h t A, B, C => H l tm ng trn ni tip tam gic DEF

3.7 Tnh cht i xng ca ng phn gic

AD l phn gic trong gc A ca tam gic ABC. M l im bt k trn AB, N l im i xng vi M

qua AD => N AC

R, H i xng vi nhau qua BC nn =

H l trc tm => theo (3.1) th =

Do , = => RBAC ni tip => R (O)

= ; =

Chng minh DH l phn gic

BFHD, CEHD l 2 t gic ni tip nn

M theo 3.1, =

Suy ra =

Tng t, EH, FH l phn gic gc ,

H l tm ng trn ni tip tam gic

DEF

Do M, N i xng vi nhau qua AD nn

= => AN, AC trng nhau => NAC

3.8 Phn gic trong AD ct (O) ti K => K l tm ng trn ngoi tip IBC

3.9 Tip tuyn ti A ca (O) ct BC ti P. AD l phn gic trong gc A => PA=PD

3.10 Tam gic ABC vung ti A. AD l ng cao. MAD, NCD

Nu M, N l trung im ca AD, CD th BMAN

, => =

Chng minh KI=KB

= + = + = + =

=> tam gic KIB cn ti K

Do , K l tm ng trn ngoi tip tam gic IBC

Lu : K cng l im chnh gia cung BC khng cha A =>

OKBC

= + = + =

=> tam gic PAD cn ti P =>

PA=PD

MN l ng trung bnh ca tam gic ACD => MN//AC;

ACAB => MNAB

Tam gic ANB c MNAB, AMBN nn M l trc tm

tam gic ANB => BMAN

Nu AN, BM l phn gic ; th

ANBM

AN, BM l phn gic nn

=

;

=

Mt khc; ACD~BAD nn

=

Do ,

=

=> MN//AC

Tng t phn trn => M l trc tm tam gic ANB =>ANBM

3.11 Phn gic trong AD ct (O) ti K => BK l tip tuyn ng trn ngoi tip tam gic ADB

3.12 Phn gic trong AD ct ng trn (O) ti K=> I v J i xng vi nhau qua K

3.13 Trung tuyn AM, 2 ng cao BD, CE. DE ct BC ti N => NHAM

=180

2= 90

= =

Ta cn chng minh BEBK

+ = 90 => .p.c.m

ng trn bng tip c tm J l giao ca 1 ng

phn gic trong v 2 ng phn gic ngoi ca tam

gic ABC => c 3 ng trn bng tip

A,I,J cng nm trn ng phn gic trong gc A =>

A, I, J thng hng

BI, BJ l 2 ng phn gic ca 2 gc k b => BIBJ

=> tam gic BIJ vung ti B

Theo 3.8, K l tm ng trn ngoi tip BIC =>

KB=KI

K l trung im IJ => KI=KJ

B trong hnh vung, hnh ch nht

1. AFBE, trong ECD, FBC tha mn

=

2. Tnh cht ABEF 2 2 = 2 2

Gi I, K l trung im AH, HM

I l tm ng trn ngoi tip AEHD

(do = = 90)

V K l tm ng trn ngoi tip tam

gic HMF( = 90)

V ng trn tm I, tm K ct nhau ti H, N =>

NH l trc ng phng ca 2 ng trn tm

(I), (K)

NHAM

Trng hp, E, F ln lt l trung im ca CD, BC

=> BF=CE=AB/2 => AFBE

ABF~BCE (do c = = 90 ;

=

)

= ; li c + = 90

+ = 90 => BEAF

Ch : - Khi AB=BC, tc ABCD l hnh vung, nu c

BF=CE ta cng c AFBE

3. H qu ca b tam gic 3.10

E, F, N, M, I ln lt l trung im ca AB, DH, AD, CH, BH

4. KHIN, K l im i xng ca C qua B, M,N,I l trung im ca BH, CH, AD

5.

+

=

ng thng d bt k ct AB, AC, AD ln lt ti M, P, N

p dng nh l Py-ta-go: 2 = 2 +

2;2 = 2 + 2 =>2 2 =

2 2

Tng t, ta c 2 2 = 2 2

D , 2 2 = 2 2

I, M l trung im ca BH, CH => b 3.10, AIBM

MI l ng trung bnh ca tam gic HBC => MI//BC//AD

v MI=1

2 =

1

2 =

AIMN l hnh bnh hnh => AI//MN

MNBM

Tng t, chng minh c EFMB l hnh bnh hnh =>

BM//EF => AIEF V EFMN

Theo b 4, AMBN, AINM l hnh

bnh hnh => AM//IN

BN l ng trung bnh ca tam gic

HCK nn BN//KH

Do , KHIN

6. ng thng d bt k ct AB,AC , trung tuyn AO ti M, N, G

7. B, H, I, O, C cng nm trn ng trn nu = 60

K BB//DD//d

Theo nh l ta-let:

=

;

=

ABCD l hnh bnh hnh, BB//DD nn AB=CD

Do , AB+AD=AD+DC=AC =>

+

=

+

=

+

=

Nu d i qua im O th ta lun c

+

= 2

p dng b 5, dng hnh bnh hnh ABDC

=>

+

=

=

2

Nu G l trng tm, ta lun c:

+

= 3

Ta c cc cng thc sau: = 90 +

2=

120 ; = 2 = 120

= 90 = 30 => = + =

30 + 90 = 120

, = = = 120 => B, H, I, O, C cng

thuc 1 ng trn

8. DEKE

F, E, K l trung im ca AB, DO, CO

9. AI=AD

M, N l trung im ca AB, BC. AN ct CM ti I

10. A, L, N thng hng

Gi P l trung im CD

AP ct DN ti H. theo b 1, DNCM

D thy AMCP l hnh bnh hnh => AP//CM hay PH//CI, m

P l trung im DC nn H l trung im DI

AP//CM => APDN

Do , AP va l trung tuyn , va l ng cao => tam gic

ADI cn ti A => AD=AI

11. BM=CP

+ = 180 nn = 90=>BIE vung ti I c IK l ng cao =>2 = 2 =

. = .

Tng t, 2 = .

Do , NE.MB=NF.MC =>

=

=

+

+=

Li c EF//BC nn

=

Do CP=BM

12. AMPQ

I, l tm ng trn ni tip, v bng tip gc A

tip xc vi BC ln lt ti M, N. L i xng vi M

qua I => A, I, thng hng (1)

Li c:

=> IL// (2)

H, K l tip im ca (I), () vi AB

=

=

(do IH//) (3)

T (1), (2), (3) suy ra A, L, N thng hng

ng trn ni tip tm I, tip xc vi BC ti M.

K ng knh Mn. AN ct BC ti P

K tip tuyn ca (I) ti N, ct AB, AC ti E, F. K l

tip im ca (I) vi AB

IE l phn gic gc

C IB l phn gic gc

,~ (g-g) c I , M l trung im AH v BC

=> ~ => = => IKMD ni tip => = 90

=>

13. CHHF

14. = 90

= ( 2

= )

AD, BE, CF l 3 ng cao h t A, B, C.

ng thng qua A song song BE ct CF ti

P. ng thng qua A song song CF ct BE

ti Q

APHQ l hnh bnh hnh. Gi I l tm

giao ca AH v PQ => I l trung im AH

C: = (do t gic BFHD ni tip)

= =

=

=>

=

F, E thuc AB, AD tha mn AF=AE. H l

hnh chiu ca A ln BE

Xt AHF v BHC c:

AHF~BHC (c-g-c)

=

M + = 90 + =

90

HFHC

D, E, F l tip im ca (I) vi BC, CA, AB. EF ct BI ti K

Ta c = 90 +

2 => = 90

2

= =180

2 =90

2

Do , = => T gic EKCI ni tip, c = 90 = 90

pcm

Bi tp p dng

V d 1:Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c trc tm H(1;3), tm ng trn ngoi tip tam gic

ABC l I(2;0) v im A(3;4). Vit phng trnh ng thng BC

Gii

=(-2;-1)

H l trc tm => AHBC => VTPT ca BC l = (2;1) hay =(2;1)

Ta cn tm thm ta mt im thuc BC. im ny c th l chn hnh chiu ca A ln BC, c th l

trung im ca BC, hay c th l giao ca AI vi BC

Quan st d kin bi, xut hin A, H, I (tm ngoi tip), ta lin h ngay ti b :

Mi quan h trc tm H v tm O: = 2

Gi M l trung im BC, T i xng vi A qua O => AT l ng knh ng trn tm O

B, C thuc ng trn ng knh AT nn BABT; CACT (1)

H l trc tm nn BACH; CABH (2)

T (1) v (2) suy ra CH//BT; BH//CT => BHCT l hnh bnh hnh, c M l trung im ng cho BC

nn M cng l trung im ng cho HT; O l trung im AT => OM l ng trung bnh ca tam gic

AHT

// = 2

=> = 2

T , ta nhn ra phi i tm ta im M:

p dng b : = 2 =(-2;-1) 2( = 22( = 1

= 1

= 1

2

=> M(1;1

2)

Do , phng trnh ng thng BC qua M(1;-1

2), c vtpt =(2;1) l:

(BC): 2(x-1)+1.(y+1

2)=0 (BC): 2x+y-

3

2=0

V d 2:Trong mt phng Oxy, cho hnh vung ABCD cnh a=1. M, N l trung im ca AB, BC.

Bit phng trnh ng thng CM, DN ln lt l x+y-2=0; x+2y-3=0. Tm ta A bit A thuc d:

x-2y+3=0

Gii

Tham s ha A(2t-3;t) => cn tm thm 1 phng trnh lin quan

Gi I l giao im ca CM, DN => I(1;1). Ta c b sau:

AD=AI

M, N l trung im ca AB, BC. AN ct CM ti I

Gi P l trung im CD

AP ct DN ti H. theo b 1, DNCM

D thy AMCP l hnh bnh hnh => AP//CM hay PH//CI, m P l trung im DC nn H l

trung im DI

AP//CM => APDN

Do , AP va l trung tuyn , va l ng cao => tam gic ADI cn ti A => AD=AI

p dng b :

1=AD=AI= (2 4 2 + ( 1 2 t=1 hoc t=8

A(-1;1) hoc A(13;8)

V d 3: (Khi A-2009) Trong mt phng Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im I(6;2) l

giao ca 2 ng cho AC v BD. im M(1;5) thuc cnh AB v trung im E ca CD

thuc ng thng : x+y-5=0. Vit phng trnh ng thng AB

Gii

Vit phng trnh ng thng AB, bit i qua M(1;5). Ta cn tm vect php tuyn ca n

(c th tm thm 1 im khc thuc AB nhng khng kh thi)

Nhn thyIECD//AB => IEAB , bit im I => cn tm im E s suy ra c vtpt ca

AB. im E thuc :x+y-5=0 => tham s ha E(t;5-t) => cn tm thm 1 phng trnh

Khi bit ta tm I, ta ngh ngay n tnh cht i xng ca hnh ch nht:

Cho hnh ch nht ABCD c tm I. Nu MAB, N i xng vi M qua I th NCD

Do , N c ta 2 = 112 = 1

=> N(11;-1)

T , ta c 1 phng trnh lin qua n t l: . = 0

= (6 ; 3) ; = (11 ; 6)

(6 . (11 + ( 3 . ( 6 = 0 => = 6 = 7

- Nu t=6 => = (0;3) => (AB): 3(y-5)=0

- Nu t=7 => = (1; 4) => (AB): -1(x-1)+4(y-5)=0 (AB) x+4y-19=0

V d 4:Trong mt phng Oxy, cho ng trn (C) 2 + 2 = 25 ngoi tip tam gic nhn ABC

c chn cc ng cao h t B, C ln lt l M(-1;-3); N(2;-3). Tm ta cc nh ca tam gic

ABC bit < 0

Gii

Bit < 0 => tm ta im A trc

Xut hin 2 chn ng vung gc v tm ngoi tip, ta ngh n b :

Tnh cht AOEF

BE, CF l 2 ng cao h t B, C. K tip tuyn ti A ca ng trn tm O

=

= = 90 => BFEC l t gic ni tip => =

Do , = => Ax//EF m AO Ax nn AOEF

p dng,ta c MNAO ; = (3; 0) => VTPT ca AO l = (3; 0)

AO qua O(0;0), c vtpt = (3; 0)

(AO): x=0

Ta im A l giao ca ng trn vi AO: = 0

2 + 2 = 25

= 0 = 5

( < 0)

Phng trnh AN: x-y-5=0

Phng trnh AM: 2x+y+5=0

im B, C l giao ca AN, AM vi ng trn :

5 = 0

2 + 2 = 25=> (5; 0)

2 + + 5 = 0

2 + 2 = 25 => (4; 3)

V d 5:Trong mt phng ta , cho tam gic ABC cn ti A, trc tm H(-3;2). Gi D, E ln lt l chn

ng cao h t B, C. Bit A nm trn ng thng d: x-3y-3=0. im F(-2;3) thuc ng thng DE v

HD=2. Tm ta im A

Gii

A(d): x-3y-3=0 => A(3t+3;t)

Ta cn tm thm 1 phng trnh lin quan n A

Tam gic ABC cn ti A, D, E l chn ng cao h t B, C => DE//BC

H l trc tm => AHBC

AHDE hay AHDF

S dng b sau:

Tnh cht ABEF 2 2 = 2 2

p dng nh l Py-ta-go: 2 = 2 + 2;2 = 2 + 2 =>2 2 = 2

2

Tng t, ta c 2 2 = 2 2

D , 2 2 = 2 2

p dng:2 2 = 2 2

Theo Py-ta-go: 2 = 2 2 =>2 2 = 2 22

Bit ta F, H, tham s ha A, on DH => ta c 1 phng trnh ca t:

(3 + 5 2 + ( 3 2 2 = (3 + 6 2 + ( 2 2 8 t=0 => A(3;0)

V d 6:Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c cc im I(1;-1) v J(1;0) ln lt l

tm ng trn ngoi tip v ni tip tam gic ABC, ng trn bng tip gc A c tm F(2;-8). Tm ta

ca cc nh ca tam gic bit nh A c tung m

Gii

B lin quan n ng trn bng tip:

Phn gic trong AD ct ng trn (O) ti K=> I v J i xng vi nhau qua K

- ng trn bng tip c tm J l giao ca 1 ng phn gic trong v 2 ng phn

gic ngoi ca tam gic ABC => c 3 ng trn bng tip

A,I,J cng nm trn ng phn gic trong gc A => A, I, J thng hng

BI, BJ l 2 ng phn gic ca 2 gc k b => BIBJ => tam gic BIJ vung ti B

Theo 3.8, K l tm ng trn ngoi tip BIC => KB=KI

K l trung im IJ => KI=KJ

p dng b :

Hng: Ta A l giao ca ng trn ngoi tip tm I vi JF

Gi M l trung im ca JF => M thuc ng trn ngoi tip tm I ca tam gic ABC

M(3

2;4) => ng trn tm ngoi tip tam gic ABC c tm I(1;-1), bn knh

IM= (3

2 1)2 + (4 + 1)2 =

37

2 => phng trnh ng trn tm I l: ( 1 2 + ( + 1 2 =

37

4

Phng trnh ng thng JF l: 1

21=

0

80 8x+y-8=0

Ta im A tha mn l giao ca ng trn ngoi tip ABC vi ng thng JF:

( 1 2 + ( + 1 2 =

37

4

8 + 8 = 0 x=

3

2 hoc x=

97

130

Nu x=3

2 th y=-4 (tha mn)

Nu x=97

130 th y>0 (loi)

Vy A(3

2;4)

V d 7:(Khi D-2014) Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c chn ng phn gic gc A l

D((1;-1). ng thng AB c phng trnh 3x+2y-9=0. Tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip ABC

c phng trnh x+2y-7=0. Vit phng trnh ng thng BC.

Gii

BC i qua D(1;-1). Ta c 2 hng: tm vtpt hoc tm 1 im khc D thuc BC

- Hng tm vtpt khng kh quan do thiu cc yu t v vung gc

- i theo hng 2, tm im khc D thuc BC

Gi E l giao im ca tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip ABC vi BC => (AE): x+2y-7=0

D dng tm c ta A: 3 + 2 9 = 0 + 2 7 = 0

A(1;3)

Ta s dng b sau:

Tip tuyn ti A ca (O) ct BC ti P. AD l phn gic trong gc A => PA=PD

= + = + = => tam gic PAD cn ti P => PA=PD

p dng b :

EA=ED => E thuc ng trung trc ca AD

Phng trnh ng thng AD: x=1 => phng trnh trung trc AD c dng y=m

Trung trc ca AD qua im N l trung im AD, c ta N(1;1) nn m=1

(): y=1

im E l giao ca AE v (): + 2 7 = 0

= 1 E(5;1)

Phng trnh BC: 1

51=

+1

1+1 (BC): x-2y-3=0

***************************************************************************

Cho cc em, nh vy l cc em c n trang cui cng ca B Kp Oxy cu m chn

kinh m anh v anh Nguyn Vn Nam dy cng bin son.

vit ti liu ny mt rt l nhiu thi gian v tm huyt, hi vng s em li nhng kinh

nghim qu bu cho cc em, gip cc em lm tt cu Oxy trong THPT Quc Gia

*Cc ti liu anh pht hnh:

B kp H, bt phng trnh, phng trnh vi fx 570 es plus ver 2.1 Finally: ----------------------------------------------------------------

Gii thiu v Bp kp h vi fx 570 ES plus ver 2.1: Ti liu ny gm rt nhiu th thut mi: + Kt hp fx 570es plus vi pt tch, pp hm s, pp nh gi,... + Tm tt c cc mi lin h gia X v Y + Phn tch phng trnh bc 4 thnh nhn t, + X l phng trnh cn thc+ Gii cc h t 2010 ti 2014 + S GD TP HCM+ Gii BPT chuyn Vinh ln 3 - 2015 +Gii phng trnh v t S GD Bc Ninh .....

Ti liu di 22 trang ni rt chi tit v pp gii h ny, chi tit ti mc cc em hc lc trung bnh cng hiu c ng k mua ti y:http://goo.gl/forms/4VVyg6H32R Fb1 ca anh : https://www.facebook.com/robottheluc95 Fb2: https://www.facebook.com/Ad.theluc

Fanpage : https://www.facebook.com/bikipcasio

Video trn

Youtube: https://www.youtube.com/playlist?list=PL3i7_86mUo2pkz0ZU609y3jV81pQkXSvp

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hin nay c rt nhiu ngi gi danh anh di nhiu hnh thc khau bn ti liu ca anh, lm

gi biu mu, up ln cc trang bn ti liu

Hoc c nhng ngi share ti liu ny ca anh min ph, nh vy cng tt.

Do hin ti em cha c tin nhng mun hc nn bt buc phi s dng n d hc

Anh hi vng

iu anh mun ni vi cc em l : Nu cc em thy ti liu hay, thc s b ch v nh n 1 phn

cc em lm c bi thi THPT Quc Gia th hy quay li ng h anh bng cch b 20k tr gi

ch bng 3 chic kem merino ng h cng sc cho anh, anh c tin lm nhng d n cho

cc em nh nm sau, cng l 1 biu hin ca lng tn trng v khng nh s trng thnh

ca cc em, l cc em l mt ngi ln ri, cng chnh l tn trng chnh bn thn cc em.

Anh ni th hi di, nhng iu anh mun ni l ai cng thch dng min ph c, nhng nhng

th ng gi vi mnh, gip ch cho mnh th mnh ln tr cng cho h d t d nhiu, nh vy

mnh s thy thanh thn hn, khi cm ti liu hay rng hn l s dng th mnh cng thch

hn, v l ca mnh, mnh b tin ra mua n.

Anh cng bit l cc em gi cn nh, cha lm ra tin, vn cn ph thuc vo b m, nhng nu

c c hi nh l H gia nh thng cho em, sau ny em lm ra c tin. th hy quay li

tr cng cho anh, keke, lc cng cha mun anh s rt vui v cm kch, bi v em l mt

con ngi tt v c lng t trng ring, anh mun cc em thay i cch ngh mt cht v cuc

sng, con ngi Vit Nam mnh i khi ham r, thy u min ph th tranh nhau ch l 1

b phn nh, chng ta l nhng ngi c gia nh, nh trng gio dc t t, chng ta hy

th hin l 1 con ngi t t nh vy mi hnh thnh c nhn cch cao p v gip cc em

sng vui v gp nhiu may mn c.

Anh hi vng, d em c ti ti liu ny min ph bt c group, trang web no, hay b ai gi danh

anh. M thy ti liu ny thc s c gi tr trong k thi THPT Quc Gia th hy mua n ng

h anh, cn nu cc em khng thy n gip ch cho cc em th cc em khng cn phi tr, sau

ny khi cc em lm c ra 1 sn phm khi b rt nhiu cng sc ca mnh vo ri b n trm

hoc ngi khc gi danh, b share min ph khin mnh iu ng th cc em s hiu, hehe.

y l 2 link cc em c th quay li ng h cho anh bt c lc no, anh s ko xa :

1. ng k mua ti liu ( c ri c m vn ng ng chnh chnh ng k )

+Chuyn H: http://goo.gl/forms/4VVyg6H32R

+Chuyn Oxy: http://goo.gl/forms/JxQMsEQ8sK

2. Gi trc tip cho anh:

Th 20k : Viettel,Mobi,Vina,Vietnam : napngay.com/tc/@[email protected]

Nu cc em c g mun ni vi anh, c th gi SMS cho anh: 0977543462 hoc gi email cho

anh l [email protected] . Cm n cc em tin tng anh

Khi no bun bun nn y chi nh

Fanpage B Kp Th Lc :https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1

Documents

Bí Tịch Oxy Cửu Âm Chân Kinh Ver 1.0.Unlocked