BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓ ( DÀNH CHO HS ĐẠT

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 1

BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓ ( DÀNH CHO HS ĐẠT ĐIỂM 9+10)

Câu 1: :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn

cảm thuần ).thay đổi điện dung C của tụ điện đến giái trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá

trị cực đại và Uc = 2U .Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là:

A.ZL=Zco B.ZL=R C. ZL = 3

4coZ D. ZL=

2

3

R

Giải:

Ta có UC = 22 )( CL

C

ZZR

UZ

=

2

22 )(

C

CL

Z

ZZR

U

=

122

22

C

L

C

L

Z

Z

Z

ZR

U

UC = UCmax khi ZC0 = L

L

Z

ZR 22

UCmax = 2U -------> 2

0

2

0

)( CL

C

ZZR

UZ

= 2U ------> 2

0CZ = 4R2 + 4(ZL – ZC0)

2

-----> 2

0CZ = 4R2 + 4 2

LZ + 4 2

0CZ - 8 ZL ZC0 = 4R2 + 4 2

LZ + 4 2

0CZ - 8R2 - 8 2

LZ

-----> - 4R2 - 4 2

LZ + 3 2

0CZ = 0

------> 32

222 )(

L

L

Z

ZR - 4R

2 - 4 2

LZ = 0 -----> 3R4 + 3 4

LZ + 6R2 2

LZ - 4R2 2

LZ - 4 4

LZ = 0

------> 4

LZ - 2R2 2

LZ - 3R4 = 0 -------> 2

LZ = 3R2

------> ZL = R 3

Khi đó ZC0 = L

L

Z

ZR 22 =

3

4R------> R =

4

3ZC0 Do đó ZL =

4

3ZC0 . Chọn đáp án C

Câu 2 : Mạch R, L, C nôi tiêp. Đặt vào 2 đâu mach điên ap xoay chiêu u = U0cost (V), vơi thay đôi đươc.

Thay đôi để LCmax. Giá trị ULmax là biểu thưc nào sau đây:

A. ULmax = 2

C

2

L

U

Z1

Z

B. ULmax = 2 2

2U.L

4LC R C

C. ULmax = 2

L

2

C

U.

Z1

Z

D. ULmax = 2 2

2U

R 4LC R C

Giải:


UL = 22 )_( CL

L

ZZR

UZ

=

22 )1

(C

LR

LU

=

2

22

222 12

CC

LLR

UL

=

2

2

2

42

211

LC

LR

C

UL

UL = ULmax khi 2 =

2

122 RC

LC

-----> = C

1

2

1

2R

C

L

và ULmax = 224

2

CRLCR

LU

ULmax = 224

2CRLC

L

R

U

=

)4(4

22

2

2

CRLCL

R

U

=

)4 2

242

L

CR

L

CR

U

=

)4

1(12

242

L

CR

L

CR

U

= 2

2

)2

1(1L

CR

U

=

2

222

4

)2(

1L

CRC

L

U

=

22

4

22

4

)2(

1 CLL

RC

L

U

Biến đổi biểu thưc Y = 4

22

4

)2(

L

RC

L

= 4

222

2

4

)]2

(2

[

L

CRLC

C

= 44

222

)2

(

LC

CRLC

= 444

1

LC

Do đó ULmax =

444

22

1CL

CL

U

=

224

11

CL

U

2

2

1L

C

Z

Z

U

Chọn đáp án A

Câu 3: Mạch dao đông điên tư gồm cuộn dây thuần cảm và một bộ tụ điện có điện dung C0 không đổi mắc

song song với tụ xoay CX. Tụ CX có điện dung biến thiên từ 10 pF đến 250 pF khi góc xoay biến thiên từ

00 đến 120

0; cho biêt điện dung của tụ CX tỉ lệ với góc xoay theo hàm bậc nhất. Mạch dao đông nay co tân

sô biên thiên tư 10MHz đên 30MHz. Khi mach đang co tân sô la 10 MHz, để tần số sau đó là 15MHz thi

cân xoay tu môt goc nho nhât la

A. 750. B. 030 . C. 010 . D. 045

Giải: Tần số của mạch dao động:

f = LC2

1 Với C = C0 + Cx và Cx = Cxmin +

120

minmax CC α = 10 + 2α (pF)

fmin =

max2

1

LC; fmax =

min2

1

LC

2

min

2

max

f

f =

min

max

C

C ------>

min0

0

x

xmã

CC

CC

= 9 -----> 9C0 + 9Cxmin = C0 + Cxmax

------> 8C0 = Cxmax – 9Cxmin = 250 – 90 (pF) = 160 (pF) ------> C0 = 20pF

Khi f = 15MHz


2

min

2

f

f =

C

Cmax ----> C

Cmax = 2

2

10

15 = 2,25 ( Cmax = C0 + Cxmax = 270 pF)

-----> C= C0 + Cx = 25,2

maxC = 120pF -----> Cx = 100pF

Cx = 10 + 2α = 100 ------> α = 450

Khi mach đang co tân sô la 10 MHz, ưng với αmax = 1200 để tần số sau đó là 15MHz ưng với α = 45

0 thì

cân xoay tu môt goc nho nhât la 1200 – 45

0 = 75

0 . Chọn đáp án A

Câu 4: Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thư tự.Điểm M

nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều

u= 2U cos( t) V, R,L,U, có giá tị không đổi.Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho

điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tưc thời giữa hai đầu đoạn mạch

AB là 150 6 thì điện áp tưc thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

A.100 3 V B.150 2 V C.150V D.300V

Câu 1. + khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:

+ 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0

1 2AB AM AB AM

AB AM AB AM

u u u u

U U U U và

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 AB R

R AM AB AM R AB

U U

U U U U U U

Từ đó suy ra UAB = 300V ĐÁP ÁN D Câu 5: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với

tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ưng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của

máy. Khi roto quay với tốc độ n1=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ

n2=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá

trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:

A.120vòng/s B. 50vòng/s C. 34,6vòng/s D. 24vòng/s

Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 N0 = 2 2fN0 = U ( do r = 0)

= 2f = 2np (1) n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

ZC1 = C1

1

= R (*)

UC2 = 2

22

2

2

)( CL

C

ZZR

UZ

=

2

22

2

2

02

)(

1.2

CL ZZR

CN

= 2

22

2

0

)(

1.2

CL ZZR

CN

UC2 = UCmax khi ZL2 = ZC2 ------> 22 =

LC

1(**)


I = Z

U=

2

33

2

03

)(

.2

CL ZZR

N

=

2

3

3

3

2

0

1(

.2

CLR

N

I = Imax khi Y = 2

3

3

3

2 1(

CLR

= 4

3

2

1

C +

2

3

2 2

C

LR

+ L2 = Ymin

Y = Ymin khi 2

3

1

= LC -

2

22CR (***)

Thay (**) , (*) vào (***): 2

3

1

=

2

2

1

-

2

12

1

----->

2

3

1

n =

2

2

1

n-

2

12

1

n

n32 =

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

nn

nn

= 14400 -----> n3 = 120 vòng/s. Đáp án A

Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cost (V). Điều

chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công

suất của mạch là 2

3. Công suất của mạch khi đó là

A. 200W B. 200 3 W C. 300W D. 150 3 W

Giải: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (*)

Khi C = C2 : P = UI2 cos (**)

Từ (*) và (**)----> maxP

P =

1

2 cos

I

I -------> P = Pmax

1

2 cos

I

I (***)

I1 = 1Z

U =

R

U; I2 =

2Z

U =

R

U cos ------->

1

2

I

I= cos (****)

Từ (***) và (****) ---> P = Pmax (cos)2 = 400.

4

3= 300 W Đáp án C

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2 cos(100t + /3) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần

cảm L, một điện trở R và một tụ điện C=

410

mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ

điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:

A. 144W B.72 C.240 D. 100

Giải: ZC = C

1= 100Ω.; UL = UC ----> trong mạch có cộng hưởng điện

UC = 2

1UR -----> R = 2ZC = 200Ω

P = I2R =

R

U 2

= 200

1202

= 72W. Đáp án B

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi

được. Đặt vào hai đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều ổn định u =100 6 cos(100πt) (V) Điều chỉnh độ tự


cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U Lmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ

điện là 200V. Giá trị của U Lmax:

A 100V B 150V C 300V D 250V

Giải:

UL = 22

2

)( CL

L

ZZR

ZU

-----> UL = ULmax khi ZL =

C

C

Z

ZR 22

Khi đó Z

U=

C

C

Z

U=

L

L

Z

U max -----> Z = ZC.CU

U= ZC.

200

3100=

2

3ZC ---->

Z2 = R

2 + (ZL- ZC)

2 =

4

3ZC

2 ----.> R

2 + ZL

2 + ZC

2 – 2ZLZC -

4

3ZC

2 = 0

-----> ZL2 - ZLZC -

4

3ZC

2 = 0 -----> ZL =

2

3ZC

------> C

C

Z

U=

L

L

Z

U max -------> ULmax = C

C

Z

UZL =

2

3UC = 300V. Đáp án C

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vao đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20Ω ;

ZL = 50Ω, tụ điện Z C = 65Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 đến ∞ thì thấy công suất toàn mạch

đạt cực đại là:

A 120W B 115,2W C 40W D 105,7W

Giải: P = I2(R + r) =

22

2

)()(

)(

CL ZZrR

rRU

.=

)

)()(

2

2

rR

ZZrR

U

CL

Theo bất đẳng thưc Côsi P = Pmax khi R + r = ZC – ZL ----> R = - 5 .

Do R thay đổi từ 0 đến ∞ nên công suất toàn mạch đạt cực đại khi R = 0

---> Pcđ = :22

2

)( CL ZZr

rU

= 115,2W. Đáp án B

Câu 10: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định , khi điều chỉnh

độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt

là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng

bao nhiêu?

A. 50V B. 50

3V C.

150

13V D.

100

11V

GGiiảảii:: KKhhii LL11 == LL00

ĐĐiiệệnn áápp hhiiệệuu ddụụnngg đđặặtt vvààoo hhaaii đđầầuu mmạạcchh:: UU == 2

11

2

1 )( CLR UUU == 5500 ((VV))

DDoo UURR11 == 3300VV;; UULL11 == 2200 VV;; UUCC11 == 6600VV ---------->> ZZCC == 22RR;; ZZLL11 == 3

2R

KKhhii đđiiềềuu cchhỉỉnnhh LL22 == 22LL00 ---------->> ZZLL22 == 22ZZLL11 == 3

4R.. KKhhii đđóó ttổổnngg ttrrởở ccủủaa mmạạcchh

ZZ == 2

2

2 )( CL UZR == 22 )2

3

4( R

RR ==

3

13RR

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 =Z

UR =

13

150VV.. ĐĐáápp áánn CC


Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm ( 22L CR ). Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u U 2cos2 ft (V). Khi tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch

có giá trị 1f 30 2 Hz hoặc 2f 40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số dòng điện bằng

A. 20 6 Hz. B. 50 Hz. C. 50 2 Hz. D. 48 Hz.

Giải: UC = 22 )( CL

C

ZZR

UZ

=

22 )1

(C

LRC

U

UC1 = UC2 -------> 12[ 2

1

1

2 )1

(C

LR

] = 22[ 2

2

2

2 )1

(C

LR

]------>

12

2

2

1

24

1

2 12

CC

LLR = 2

2

2

2

2

24

2

2 12

CC

LLR

(R2 - 2

C

L) (1

2 - 2

2) = - (1

4 - 2

4)L

2 ------> (1

2 + 2

2) = (2

LC

1-

2

2

L

R)= 2 (

2

2

2

1

L

R

LC ) (*)

UC = UCmax khi 2 =

2

2

2

1

L

R

LC (**)

Từ (*) và (**) ---> 22 = 1

2 + 2

2 -------> 2f

2 = f1

2 + f2

2

-------> f = 2

2

2

2

1 ff = 50 Hz. Đáp án B

Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, với tần số

của dòng điện thay đổi. Khi tần số của dòng điện là 1 66f f Hz hoặc 2 88f f Hz thấy rằng hiệu điện

thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi tần số bằng 3f f thì maxL LU U . Giá trị của 3f là:

A: 45,2 Hz. B: 23,1 Hz. C: 74,7 Hz. D: 65,7 Hz.

Giải: UL = 22 )( CL

L

ZZR

UZ

=

22 )1

(C

LR

LU

UL1 = UL2 -------> 22[ 2

1

1

2 )1

(C

LR

] = 12[ 2

2

2

2 )1

(C

LR

]------>

22

22

1

2

22

2

22

1

2

2

2 12

CC

LLR

= 1

2

22

2

2

12

1

22

1

2

2

2 12

CC

LLR

(R2 - 2

C

L) (2

2 - 1

2) =

2

1

C(

2

2

2

1

-

2

1

2

2

) ------> (

2

1

1

+

2

2

1

) = (2

C

L - R

2 ) C

2 = 2LC - R

2C

2 (*)

UL = ULmax khi 2

1 1

2

C L R

C

-----> 2

1

= C

2(

C

L-

2

2R) =

2

1( 2LC - R

2C

2) (**)

Từ (*) và (**) ---> 2

2

=

2

1

1

+

2

2

1

------>

2

2

f =

2

1

1

f+

2

2

1

f


-------> f = 2

2

2

1

21 2

ff

ff

= 74,67 Hz Đáp án C

Câu 13 : Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thư

tự mắc nối tiếp , với 2L > CR2. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C .Đặt vào 2 đầu đoạn mạch

1 điện áp xoay chiều có biểu thưc u = Ucost với thay đổi được .Thay đổi để điện áp hiẹu dụng giữa

hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó (Uc) max = 4

5 U. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là :

A. 3

1 B.

5

2 C.

7

1 D .

7

2

Giải:

Cần chỉnh đề ra u = u = U0cost = U 2 cost

UC = IZC =YC

U

C

L

CLRC

U

CLRC

U

)21

()1

(22

222222

UC = UCmax khi Y = L2

4 +(R

2 -2

C

L )

2 +

2

1

C có giá trị cực tiểu Ymin

Đặt x = 2 , Y = L

2x

2 + (R

2 -2

C

L )x +

2

1

C

Lấy đạo hàm của Y theo x, cho Y’ = 0 ------->

x = 2 =

2

2

2

2

2

1

2

2

L

R

LCL

RC

L

2 = 2

2

2

1

L

R

LC ----> =

2

1 2R

C

L

L

UCmax = 224

2

CRLCR

UL

=

4

5U------> 64L

2 = 100LCR

2 – 25C

2R

4

25C2R

4 - 100LCR

2 + 64L

2 = 0 (*)

Phương trình có hai nghiệm: R2 =

225

3050

C

LCLC =

C

LL

25

3050

Loại nghiệm R2 =

C

L

25

80 = 3,2

C

L ( vì theo bài ra 2L > CR

2)

R2 =

C

L

25

20 = 0,8

C

L ---->

C

L = 1,25R

2 (**)

Hệ số công suất của đoạn mạch AM cosAM = 222 LR

R

ZAM = 222 LR = 2

2

22 )

2

1( L

L

R

LCR =

2

22 R

C

LR =

2

7R

------> cosAM = 222 LR

R

=

7

2. Chọn đáp án D

L R

A B

C M


Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L =

4,0(H) mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp u = U 2 cost(V). Khi C = C1 =

410.2

F thì UCmax = 100 5 (V).Khi C = 2,5 C1 thì

cường độ dòng điện trễ pha 4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là

A. 50V B. 100V C. 100 2 V D. 50 5 V

Giải: UC = UCmax khi ZC1 = L

L

Z

ZR 22 và UCmax =

R

ZRU L

22

tan = R

ZZ CL 2= tan

4

= 1 -----> R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1)

R = ZL – 0,4L

L

Z

ZR 22 -------> RZL = ZL

2 – 0,4R

2 – 0,4ZL

2

------> 0.4R2 + ZLR - 0.6ZL

2 = 0 ------> R = 0,5ZL hay ZL = 2R

Do đó UCmax = R

ZRU L

22 =

R

RRU 22 4 = U 5 ------> U =

5

maxCU= 100 (V) Đáp án B

Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch 150 2 os100 t (V).u c Khi

1 62,5/ ( )C C F thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W. Khi 2 1/(9 ) ( )C C mF thì điện áp

hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A: 90 V B: 120 V. C: 75 V D: 75 2 V

Giải: ZC1 =

610.5,62100

1

= 160Ω; ZC2 =

9

10.100

13

= 90Ω

Do khi C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r

Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL = ZC1 = 160Ω

Pmax = I2

(R+r) = rR

U

2

------> R+ r = max

2

P

U =

75,93

1502

= 240Ω

Khi C = C2: Z = 2

2

2 )()( CL ZZrR

Z = 22 )90160(240 = 250Ω

I = Z

U =

250

150 = 0,6 A -----> 22

dRC UU = 2

ABU ----> 2

RU + 2

CU + 2

rU + 2

LU = 1502

Với 2

CU = I2 2

2CZ = 542 ; 2

LU = I2 2

LZ = 962 -----> 2

RU + 2

LU = 1502 - 54

2 – 96

2 (*)

UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V)

----> (UR + Ur )2 = 2

RU + 2

LU + 2URUr = 1442 (**)

Từ (*) và (**) UR = Ur = 72 (V).

Do đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = 22

Lr UU = 22 9672 = 120 V. Chọn đáp án B

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gôm ba đoan măc nôi tiêp. Đoan AM gôm điên trơ thuân R, đoan MN gôm cuôn

dây thuân cam , đoan NB gôm tu xoay co thê thay đôi điên dung .Măc vôn kê thư nhât vao AM , vôn kê thư hai vao

NB. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2.

Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại va co gia tri V2Max = 200V thì số chỉ của vôn kê thư nhât la

M C N L; r

B A

R


A. 100V. B. 120V. C. 50 V. D. 80 V. Giải:

Khi UV1 = URmax thì trong mạch có cộng hưởng

khi đó UV2 = UC = UL = 2

maxRU-----> ZL =

2

R

Khi UV2 = UCmax thì ZC = L

L

Z

ZR 22 = 2,5R.

R

UV1 = C

V

Z

U max2 = R

UV

5,2

max2 ------> UV1 = 5,2

max2VU = 80V. Đáp án D

Câu 17: Đặt điện áp u =100cos(100 t )V vao 2 đâu đoan mach gôm điên trơ va tu điên măc nôi tiêp . Cho R

thay đôi thi thây công suât cua mach đat cưc đai băng 100W. Điên dung C băng:

A. 10-4/ F B. 10-4/2 F C. 1/5 mF D. 1/5 F

Giải: P = I2R = 22

2

CZR

RU

=

R

ZR

U

C

2

2

Với U = 50 2 (V)

P = Pmax khi R = ZC -----> Pmax = R

U

2

2

= 100 (W) ----> ZC = R = max

2

2P

U=

200

5000 = 25Ω

-----> C = 25.100

1

F =

25.

10 2

F =5

2 mF. Đáp án khác

Câu 18: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 2 Ω và độ tự cảm L = 0,191

H, tụ điện có điện dung C = 1/4(mF), điện trở R có giá trị thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch u = 200 2 cos(100t) V. Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực

đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch.

A. 200 W B. 228W C. 100W D. 50W

Giải: Ta có: ZL =L = 60Ω; ZC = C

1= 40Ω

P = I2 (R+r) =

22

2

)()(

)(

CL ZZrR

rRU

= .

rR

ZZrR

U

CL

2

2

)()(

----> P = Rmax khi R+ r = ZL - ZC = 20Ω ------> R = 20 - 100 2 < 0

Do R có thể thay đổi từ 0 nên P = Pmax khi R = 0

-----> Pmax = 22

2

)( CL ZZr

rU

=

22

2

20)2100(

2100.200

= 277,3 W. Đáp án khác

Câu 19: Đặt điện áp u =U 2 cos2 ft vào 2 đâu mach điên gôm cuôn dây co điên trơ thuân 100 đô tư cam

(1/ )H măc nôi tiêp tu điên co điên dung (10-4/2 )F. Thay đôi tân sô f , khi điên ap hiêu du ng giưa 2 bảng tụ

đat gia tri cưc đai thi f băng:

A. 25 Hz B. 25 2 Hz C. 50 Hz D. 25 6 Hz

C L R

N B A M


Giải: UC = Z

UZC = 22 )

1(

CLRC

U

Khảo sát sự biến thiên của UC theo ta có

UC = UCmax -------> = 2πf = L

1

2

2R

C

L = 50π 6 ----> f = 25 6 Hz. Đáp án D

Câu 20: Đat điên ap xoay chiêu ôn đinh vao 2 đâu đoan mach AB gôm cuôn dây co điên trơ thu ần r và tụ điện

măc nôi tiêp, trong đo 2r= 3 ZC. Chỉ thay đổi độ tự cảm L , khi điên ap hiêu dung giưa 2 đâu cuôn dây đat gia

trị cực đại thì cảm kháng của cuộn dây là:

A. ZL=ZC B. ZL=2ZC C. ZL=0,5ZC D. ZL=1,5ZC

Giải: Ta có:

Ud = Z

UZd = 22

22

)( CL

L

ZZr

ZrU

=

22

22 )(

L

CL

Zr

ZZr

U

Ud = Udmax khi y = 22

22 )(

L

CL

Zr

ZZr

= 1 +

22

2 2

L

LCC

Zr

ZZZ

= 1 +

22

2

4

3

2

LC

LCC

ZZ

ZZZ

= ymin

y = 1 + 4ZC.22 43

2

LC

LC

ZZ

ZZ

* Nếu: ZC – 2ZL < 0 -----> ZC < 2ZL ------> ZL – ZC < ZL – 2ZL = - ZL ----> 2ZL < ZC : mâu thuẫn

* Nếu ZC – 2ZL 0 ---- ZC 2ZL ------> ZL – ZC ZL – 2ZL = - ZL---> ZC 2ZL

Do vậy y = ymin khi ZC – 2ZL = 0 ------> ZL = 0,5ZC. Đáp án C .

Câu 21: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu dụng ở 2 đầu

đoạn mạch là U = 24 V không đổi. Khi biến trở có giá trị R 1 =18Ω hoặc R

2 =128Ω thì công suất tiêu thụ

của đoạn mạch đều là P. Cảm khẳng Z L của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến

trở tương ưng là:

A. Z L= 24Ω và P

max = 12W B. Z

L= 24Ω và P

max = 24W

C. Z L= 48Ω và P

max = 6W D. Z

L= 48Ω và P

max = 12W

HD: Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà công suất không đổi ta

luôn cần nhớ các điều sau đây: ( mình bỏ qua giai đoạn chưng minh nhé ! )

R 1 + R

2 =

U2

P và R

1.R

2 = (Z

L - Z

C)

2

Và nếu để ý thêm 1 tí thi khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X2 - SX + P = 0

Vậy ta sẽ có R2 -

U2

PR + (Z

L - Z

C)

2 = 0

Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại R = |Z L - Z

C|

suy ra R = Z L = R

1R

2 = 48 (loại A và B )

Và khi đó Công suất của mạch bằng P = U

2

2R = 6W C

Câu 22: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R,L,C trong đó L thuần cảm thay đổi được có hiệu điện hiệu

dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L 1 và L = L

2 thì mạch có cùng hiệu điện thế


hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L = L 3 ta được mạch có hiệu điện thế hai đầu cuộn

cảm cực đại. Mối quan hệ giữa L 1, L

2, L

3 là:

A.L 3 = L

1L

2 B.

1

L 32 =

1

L 22 +

1

L 32 C.

2

L 3 =

1

L 2 +

1

L 1 D.

2

L 32 =

1

L 22 +

1

L 32

HD: Khi chỉnh L đến L = L3 thì UL cực đại suy ra Z

L3 = R

2 + Z

C

2

Z C

khi chỉnh L đến 2 giá trị L = L1 hoặc L = L2 thì UL như nhau không đổi vậy ta có

U

L1 = U

L2 I 1.Z

L1 = I

2.Z

L2

Z

L1

Z 1

= Z

L2

Z 1

, bình phương quy đồng ta được:

Z

L12 .R

2 + ( Z

L2 - Z

C )

2 = Z

L2

2 .R

2 + ( Z

L1 - Z

C )

2 biến đổi biểu thưc ta được:

R

2 + Z

C

2

Z C

= 2.Z

L1Z

L2

Z

L1 + Z

L2 Z

L3 =

2.Z

L1Z

L2

Z

L1 + Z

L2

2

Z

L3 =

1

Z

L1 +

1

Z

L2

2

L 3

= 1

L 1

+ 1

L 2

C

Chú ý: tương tự với C ta có C 3 =

1

2 (C

1 + C

2)

Câu 23: Đặt một điện áp xoay chiều u = U ocost (U không đổi và thay đổi) vào hai đầu mạch gồm

điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi

thay đổi đến hai giá trị = 1và =

2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị.

Khi = o thì điện áp hiệu dung giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thưc liên hệ giữa

1,

2 và

o là:

A. o =

1

2 (

1 +

2) B.

o =

1

2 C.

o2 =

1

2 (

12 +

22 ) D.

o2 =

12 +

22

HD: = 1 hoặc =

2 thì U

C1 = U

C2 (ĐHA2011)

biến đổi ta đc : L2 (

12 +

22 ) =

2L

C - R

2

12 +

22 = 2

1

LC -

R2

2L2 (1)

+ Mặt khác, khi biến thiên có U

Cmax thì : o2 =

1

LC -

R2

2L2 (2)

Từ (1)(2) o2 =

1

2 (

12 +

22 ) C

Tương tự với trường hợp L ta có 2

o

2

= 1

1

2

+ 1

2

2

Câu 24: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm và hai tụ điện có điên dung lần lượt

là C1 và C2. Nếu mắc C1 song song C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là 1 =

48 rad/s. Nếu mắc C1 nối tiếp C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là 2 = 100

rad/s. Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là :

A. 60 rad/s B. 74 rad/s C. 50 rad/s D. 70 rad/s

HD: Tóm tắt đề:

Cuộn dây không thuần cảm L có r. Hai tụ có điện dung lần lượt C1 và C2

Mắc song song C1 và C2 ta C = C 1 + C

2 thì có tần số góc cộng hưởng là

12 =

1

LC =

1

L(C 1 + C

2)

(1)

Mắc nối tiếp C1 và C2 ta được 1

C' =

1

C 1

+ 1

C 2

và tần số 22 =

1

LC' (2)


Khi chỉ mắc C1 thì lúc này tần số góc cộng hưởng là x2 =

1

LC 1

Vậy thì là sao tính bây giờ ^^ ?

Từ (1) thêm bớt ta thấy 1

1

2

= L(C 1 + C

2)

1

1

2

= 1

Y

2

+ 1

X

2

(3)

Với X

2 ,

Y

2 lần lượt là tần số góc cộng hưởng khi chỉ có C1 hoặc C2

Từ (2) thêm bớt tương tự ta có: 22 =

X

2 +

Y

2 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình 2 ẩn ( giải bằng TOÁN NHÉ ^^) X = 60 A

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử theo thư tự điện trở thuần, cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Lần lượt đặt vào hai đầu mỗi phần tử điện áp tưc thời

. Khi chỉnh C đến một giá trị xác định thì ta thấy điện áp cực đại của hai đầu tụ điện bằng 3

lần điện của hai đầu cực đại của hai đầu cuộn cảm. Vậy khi đó tỉ số U

Cmax

U

Rmax là:

A. 3

8 B.

8

3 C.

4 2

3 D.

3

4 2

HD: chỉnh C để U_Cmax ta có Z C =

R2 + Z

L

2

Z L

(1) và U

Cmax = U

R R

2 + Z

L

2

Chỉnh C để U_Lmax ta có giá trị cộng hưởng Z

L1 = Z

C1 và U = U R

hay chỉnh C để U_Rmax ta có giá trị cộng hưởng và U

Rmax = U

Theo đề bài thì U

Cmax = 3U

Lmax U

R R

2 + Z

L

2 = 3

U

R Z

L R = Z

L 8 U

Rmax = U

Lmax 8 =

8

3 U

Cmax

U

Cmax / U

Rmax = 3/ 8 A

Câu 26:Đặt vào hai đầu RLC mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều có U không đổi và f thay đổi được. Khi

chỉnh tần số đến giá trị f = f 1 và f = f

2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất. Biết rằng f

1 + f

2 = 125Hz ,

độ tự cảm L = 1

H và tụ điện có điện dung C =

10-4

F. Giá trị của f1 và f2 là:

A. 72Hz và 53 Hz B. 25Hz và 100Hz C. 50Hz và 75Hz D. 60Hz và 65 Hz

HD: Tổng 2 tần số f1 và f2 làm ta nghĩ đến tích của f1.f2 ( Dùng Viet)

Do khi chỉnh đến 2 giá trị f1 và f2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất để công suất cực đại thì mạch lúc

có tính cộng hưởng vậy 2 =

1

LC = 100 f = 50 và f

2 = f

1.f

2 = 50

2 cùng với f

1 + f

2 = 125

Suy ra f 1 = 50 và f

2 = 75 hoặc ngược lại C

Câu 27:Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm các phần tử điện trở thuần R1, cuộn cảm có độ tự cảm

L1 và tụ điện có điện dung C1 có tần số dao động riêng là fo. Một mạch điện không phân nhánh khác

gồm các phần tử điện trở thuần R2, cuộn cảm độ tự cảm L2 và tụ điện có điện dung C2. cùng có tần số

dao động riêng là fo. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch này lại thì tần số riêng của mạch lúc này là:

A. 2f o B. 3f

o C. f

o D. 4f

o

HD: Điều trước nhất, theo Sách giáo khoa, tần số dao động riêng của mạch chính là TẦN SỐ CỘNG

HƯỞNG.

Từ đây ta có = 1

L 1C

1

và = 1

L 2C

2

1

L 1C

1

= 1

L 2C

2

( do 2 f o bằng nhau ) L

1C

1 = L

2C

2


Tuy nhiên khi mắc nối tiếp thì ta lại có: x =

1

LC ưng với L = L

1 + L

2 và

1

C =

1

C 1 +

1

C 2

thế vào trong biểu thưc ta có

x2 =

C 1 + C

2

(L 1 + L

2).C

1.C

2 =

C 1 + C

2

L 1C

1C

2 + L

2C

1C

2 ( mà L

1C

1 = L

2C

2 )

x2 =

C 1 + C

2

L 2C

2C

2 + L

2C

1C

2 =

C 1 + C

2

L 2C

2(C

2 + C

1)

= 1

L 2C

2 =

2 tần số dao động riêng mới vẫn là f

o C

Câu 28:Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây có điện trở

thuần r = 10Ω và độ tự cảm L, điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp theo đúng thư tự trên, rồi mắc vào

điện áp xoay chiều u = 100 2sin(2ft)V. Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tu điện đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu đó là:

A. 50V B. 25V C. 25 2 V D. 50 2 V

HD: Mạch gồm AB : A------(C)-----(Lr)-------(R)----B trong đó C thay đổi.

Với U

AB = 100, r = 10 và R = 30

Khi chỉnh C = C

m mà điện áp hiệu dụng 2 đầu (CLr) cực tiểu CỘNG HƯỞNG I = U

R + r

Vậy khi đó U

CLr = I.r ( do chỉ còn r vì Z L = Z

C ) =

U.r

R + r = 25 V B

Câu 29: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở

thuần R1 mắc nối tiếp với điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm

L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị dụng không đổi ào hai đầu đoạn mạch AB.Khi đó công suất

tiêu thụ bằng 120W và hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hiệu dụng

U

AM = U

MB nhưng lệch pha nhau /3. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp trên là:

( ĐH A2011)

A. 75W B. 160W C. 90W D. 180W

HD: Mạch gồm các phần từ A------(R

1,C)-----M-------(R

2,L)--------B với U = const

Khi P = 120W thi hệ số công suất = 1 suy ra CỘNG HƯỞNG . khi đó Z L = Z

C và R

1 + R

2 =

U2

P (1)

Khi nối tắt tụ điện C thì U

AM = U

MB Z

AM = Z

MB R 12 + Z

L

2 = R

22 (2)

Đồng thời chúng lệch pha nhau /3 ( mạch AM nằm xiên, còn mạch MB nằm trùng với i )

AM =

LR 1 = /3 ( vẽ giản đồ sẽ thấy rõ hơn ) Z

L = R

2 3 (3)

thế (3) vào (2) ta đc : R 2 = 2R

1 P = UICos = U.

U.

Z'.R

1 + R

2

Z' =

U2

Z'2 .(R

1 + R

2) (*) ( Z'

2 = (R

1 + R

2)

2 + Z

L

2

)

Mặt khác từ (1) (R 1 + R

2).P = U

2 thế vào (*) ta được P = 90 W C

Câu 30 :Đặt điện áp u = U 2cost, có tần số góc thay đổi vào hai đầu mach AB không phân nhánh gồm

điện trở thuần R = 100Ω, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Gọi N là điểm nối giữa điện trở và

cuộn cảm thuần. Thay đổi = 1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch NB bằng 0. Khi =

2 thì điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. So sánh 2 và

1, ta có:

A. 1 =

2 B.

1 <

2 C.

1 >

2 D.

1 =

2 2

HD:


Mạch gồm: A---------(R)--------N------(L)--------(C)-----B

Khi = 1 thì U

NB = 0 Z

L = Z

C cộng hưởng

12 =

1

LC (1)

Khi = 2 thì U

Cmax (sẵn đây mình chưng minh lun hen ) ^^

U C = I.Z

C = U

Z C

Z =

U.Z C

R2 +

L

2 -

1

C 22

= U

R2 C

2

2

2 + (LC

2

2 - 1)

2

Đặtt Y = (MẪU)2 = R

2 C

2

22 + (LC

22 - 1)

2

Y = R2 C

2

22 + L

2 C

2

24 - 2LC

22 + 1 ( Đặt

22 = X )

Ta được Y = (L2 C

2 )X

2 + (R

2 C

2 - 2LC)X + 1 ( Đây là pt biểu diễn hình parabol theo toán học )

Để U

Cmax khi Z

min Y đặt giá trị cực tiểu theo tính chất của parabol thì khi đó X = -b

2a

22 =

2LC - R2 C

2

2L2 C

2

= 1

LC -

R2

2L2 <

1

LC =

12

22 <

12

2 <

1 C

Câu 31: Mạch điện gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có L = 0,4

, tụ có điện dung C =

10-4

2F mắc nối tiếp

vào điện áp xoay chiều có f = 50Hz. Để mạch có công suất P = 4

5 P

max ( P

max là công suất tối đa của mạch)

thì giá trị R có thể là:

A. 360Ω hoặc 40Ω B. 320Ω hoặc 80Ω C. 340Ω hoặc 60Ω D. 160Ω hoặc

240Ω

HD: ( xem câu 1 để hiểu rõ hơn )

Dễ dàng tính được Z L = 40Ω và Z

C = 200Ω ( ưng với f = 50Hz) lưu ý mạch có R thay đổi

Ta có công suất khi mạch cực đại là P

max = U

2

2R khi R = |Z

L - Z

C | (1) (R bằng nhóm điện trở còn lại)

Và công suất mạch khi P = 4

5P

max ( Chỉnh R đến 2 giá trị mà công suất không đỏi)

Khi đó R 1 + R

2 =

U2

P và R

1.R

2 = (Z

L - Z

C)

2 (2)

Từ đây ta tính được R khi công suất cực đại là R = R 1.R

2 = 160

Kết hợp (1) và (2) ta có P = 4

5P

max

U2

R 1 + R

2 =

4

5 U

2

2R R

1 + R

2 = 400.

Áp dụng phương trình Vi-et ta được R 1 = 320 và R

2 = 80 B

Câu 32: Đoạn mạch không phân nhánh tần số góc gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L và một tụ điện có điện dung C. Nếu tụ điện bị nối tắt thì cường độ hiệu dụng qua mạch vẫn không

đổi. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. LC2 = 0,5 B. LC

2 = 1 C. LC

2 = 2 D. LC

2 = 4

HD: Khi mạch R-L-C ta có I

1

Khi tụ điện bị nối tắt ( đoản mạch ) thì mạch R- L có I 2

I 1 = I

2 Z

1 = Z

2 |Z

L - Z

C| = Z

L Z

C = 2Z

L LC

2 = 0,5 A


Câu 33 :Đặt điện áp u = U 2cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R = 100 Ω, tụ điện C và cuộn

cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L 1 =

1

H thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi L

2 =

2L 1 thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số bằng:

A. 200 rad/s B. 125 rad/s C. 100 rad/s D. 120 rad/s

HD:

Khi L = L 1 thì I max cộng hưởng Z

L1 = Z

C

Khi L = L 2 = 2L

1 ( nghĩa là Z

L2 = 2Z

L1 ) thì U

Lmax Z

L2 =

R2 + Z

C

2

Z C

Z C = Z

L1 = R = 100 = 100

Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (U không đổi, thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L

,C mắc nối tiếp. Khi = 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z

L1 và Z

C1.

Khi = 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thưc đúng là: ( ĐH A2012 )

A. 1 =

2

Z

C1

Z

L1 B.

1 =

2

Z

C1

Z

L1 C.

1 =

2

Z

L1

Z

C1 D.

1 =

2

Z

L1

Z

C1

HD:

Khi 2 thì mạch cộng hưởng thì

2 =

1

LC

Khi 1 thì mạch có Z

L1 = L

1 và Z

C1 =

1

C 1

Z

L1

Z

C1 = LC

12

1 =

1

LC.

Z

L1

Z

C1

1 =

2

Z

L1

Z

C1 C

Câu 35: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi = 1 = 100 thì hiệu

điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi = 2 = 2

1 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết

rằng khi giá trị = 1 thì Z

L + 3Z

C = 400Ω. Giá trị L là:

A. 4

7 H B.

3

4 H C.

4

3 H D.

7

4 H

HD: ( Xem câu 27 để hiểu rõ hơn )

Tóm tắt đề : R-L-C có omega thay đổi

Khi 1 = 100 thì U

LMAX

12 =

2

2LC - R2 C

2

Khi 2 = 200 thì U

CMAX

22 =

2LC - R2 C

2

2L2 C

2

Từ đây suy ra 1

2 =

1

LC LC =

1

1

2

(1). Măt khác Z L + 3Z

C = 400 LC

12 + 3 = 400.C

1 (*)

Thay LC = 1

1

2

vào (*) C = 8,75.10

-5

F , thế ngược trở lại vào (*) L =

4

7 H A

Câu 36: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung C. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = U 2cost (V). Chỉ có tần số góc thay đổi được.

Điều chỉnh thấy khi giá trị của nó là 1 hoặc

2 (

1 >

2 ) thì cường độ dòng điện hiệu dũng đều nhỏ

hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu thưc tính giá trị R là:

A. R = L(

1 -

2)

n2 - 1

B. R = L

1.

2

n2 - 1

C. R = L

1.

2

n2 - 1

D. R = L(

1 -

2)

n2 - 1

HD: theo đề thì ta có khi = 1 và =

2 thì mạch có cùng I với I

1 = I

2 = I =

I

max

n (n>1)

với I

max là cường độ cộng hưởng 1.

2 =

2 =

1

LC


Khi đó R = U

I

max =

I 1Z

1

nI 1

= Z

1

n =

R2 + (Z

L1 - Z

C1)

2

n (n.R)

2 = R

2 +

L

1 -

1

C 12

(n2 - 1).R

2 =

(LC 1

2 - 1)

2

(C 1)

2

(*) ( Thay LC = 1

1

2

và C 1 =

1

L 2

vào biểu thưc (*) )

(*) (n2 - 1).R

2 = L

2 .(

1 -

2 )

2 R =

L( 1 -

2)

n2 - 1

với ( 1 >

2 ) A

Tương tự nếu ta viết biểu thưc theo C thì ta thay LC = 1

1

2

vào (*)

(*) (n2 - 1).R

2 =

( 1 -

2)

2

C2

12

22

R = |

1 -

2|

C 1

2 n

2 - 1

(trích thi thử lần 3 - THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An

2012)

Câu 37: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4

5H và tụ điện mắc nối tiếp.

Khi =0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im.

Khi = 1 hoặc = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết

1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng

A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 .

Hướng dẫn giải:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại khi xãy ra cộng hưởng điện

Im = R

Ukhi

2

0

2

04

51

C

LC(1)

+ với ω1 và ω2 có cùng cường độ cực đại Im=> 1 22 2

mI UI I

R

Z1 = Z2 =R 2 (1)

R2+(ZL1-ZC1)

2 = R

2+(ZL2-ZC2)

2 ZL1-ZC1 = ZC2 - ZL2 2

0 = ω1.ω2

Từ (1) R = ZL1 – ZC1 = 1

1

1.

.L

C

=

2

011 2

1

44 4( ) 160

5 5 5

Câu 38: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thưc là u = U 2sint (V). Trong đó U và omega không đổi. Khi biến

trở R = 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và

tổng trở của mạch AB. Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên.

A. r = 21 và Z = 120 B. r = 15 và Z = 100

C. r = 12 và Z = 157 D. r = 35 và Z = 150

HD: ( câu này Đậm chất Toán - thiên về Toán quá ! nhưng cũng nên tham khảo vì có thể khi ra thi sẽ

được điều chỉnh lại ) (trích thi thử lần 4 - THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An 2012)

Mạch gồm (R đổi)----(L-r)-----(C) có U và = const


Chỉnh R để P

Rmax = U

2

Z2 R =

U2 R

(R + r)2 + (Z

L - Z

C)

2 =

U2

R2 + 2Rr + r

2

R +

(Z L - Z

C)

2

R

=U

2

2r + R + r2 + (Z

L - Z

C)

2

R

Vậy P

Rmax Z2

min R =

r2 + (Z

L - Z

C)

2

R R

2 = r

2 + (Z

L - Z

C)

2

Trở lại bài toàn chỉnh R = 75 thì P

Rmax ta có R2 = r

2 + (Z

L - Z

C)

2 . Biết rằng r và Z

AB Z

Ta có Z

AB = (R + r)2 + (Z

L - Z

C)

2

= R2 + 2Rr + r

2 + (Z

L - Z

C)

2

= 2R2 + 2Rr = 150.(75 + r)= 5 6(75 + r)

Do Z

AB Z ( số nguyên ) 75 + r = 6k2 r = 6k

2 - 75

Mặt khác ta có 0 < r < R 0 < 6k2 - 75 < 75 3,53 < k < 5 k = 4 r = 21 Z

AB = 120 A

Câu 39: Cho đoạn mạch AB gồm các phần từ điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện

có điện dung C. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U o cost (V) có tần số góc thay đổi

được. Người ta mắc một khóa K có điện trở rất nhỏ song song với hai đầu tụ điện. Khi = 1 = 120 rad/s

thì ta ngắt khóa K và nhận thấy điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha /2 với điện áp hai đầu đoạn mạch.

Để khi khóa K đóng hoặc mở thì công suất tiêu thụ trên mạch AB không đổi thì tần số góc phải có giá

trị là:

A. 60 2 rad/s B. 240 rad/s C. 120 2 rad/s D. 60 rad/s

HD: Tóm tắt đề: Mạch A------(R)------(L)-------(C)------B có thay đổi có khóa K mắc song song với

C

Khi 1 = 120, ta ngắt khóa K ( nghĩa là bỏ khóa K đi ) thì mạch vẫn là R,L,C

Nhận thấy pha của tụ vuông với pha của điện áp CỘNG HƯỞNG LC 12 = 1 (1)

Khi 2 thì dù đóng khóa K ( đoản mạch còn R,L) hay mở khóa K (mạch vẫn là R,L,C)

Mạch tiêu thụ cùng công suất Z

K1 = Z

K2 Z

L2 = | Z

L2 - Z

C2 | Z

C2 = 2Z

L2 LC 22 = 0,5 (2)

Lập tỉ số (1) và (2) suy ra 2 = 2

1 = 60 2 A

Câu 40: Một mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần số góc thay đổi

được. Mạch gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung

C.Biết rằng biểu thưc L = CR2 .Chỉnh đến giá trị =

1 và =

2 = 9

1 thì mạch có cùng hệ số công

suất. Giá trị của hệ số công suất là:

A.2

13 B.

2

21 C.

4

67 D.

3

73

HD:

Cách 1: Mạch R-L-C có thay đổi. L = CR2

Khi chỉnh đến 2 giá trị 1 và

2 thì mạch có cùng hệ số công suất cos

2 = cos

1

Z 1 = Z

2 | Z

L1 - Z

C1 | = | Z

L2 - Z

C2 |

1

2 =

1

LC

9 12 =

1

LC và L = CR

2 LC = (CR)

2 =

1

9 1

2

và CR = 1

3 1

(*)

Xét Cos 1 =

R

R2 + (Z

L1 - Z

C1)

2

= RC

1

R2 C

2

12 + (LC

12 - 1)

2

Thay các giá trị từ (*) ta được:


L

C

R

Cos 1 =

1

3

1

9 + 1

9 - 1

2

= 3

73 D

Cách 2: Tổng quát bài toán: Mạch RLC có omega thay đổi . U = const. Khi chỉnh = 1 và =

2 = n

1

thì mạch tiêu thụ cùng hệ số công suất nghĩa là cos 2 = cos

1 với L = CR

2

Tương tự từ đề ta có: cos 2 = cos

1 | Z

L1 - Z

C1 | = | Z

L2 - Z

C2 |

Z

L1 + Z

L2 = Z

C1 + Z

C2 (*) LC = 1

1

2

(1)

Từ (1) L 1 =

1

C 2

Z

L1 = Z

C2 Z

L2 = Z

C1 ( do * )

Lúc này ta xét tan 1 =

Z

L1 - Z

C1

R =

Z

L1 - Z

L2

R

tan 1 =

L( 1 -

2)

R =

CL( 1 -

2)

CR

tan2

1 =

(LC)2 .(

1 -

2)

2

(CR)2

= (LC)

2 (

1 -

2 )

2

C.CR2

= (LC)

2 (

1 -

2 )

2

LC ( vì L = CR

2 )

tan2

1 = LC(

1 -

2)

2 =

1

1

2

( 12 - 2

1

2 +

22 ) =

1

2

- 2 +

2

1 =

1

2

-

2

1

2

tan 1 =

1

2

-

2

1

= f

1

f 2

- f

2

f 1

(công thức này chỉ áp dụng khi L = CR2 )

Từ tỉ lệ giữa 1 và

2 ta tính dễ dàng ra tan

1 rồi dùng máy tính cầm tay suy cos

1

Hoặc có thể áp dụng công thưc 1 + tan2 =

1

cos2

Áp dụng cho bài trên ta có tan 1 =

1

9 - 9 = -

8

9 cos

1 =

3

73 D

Câu 41: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều

chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là

75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tưc thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tưc thời hai đầu điện trở và

cuộn dây là 25 6 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:

A. 75 6 V B. 75 3 C. 150V D. 150 2 V

HD: Tóm tắt đề: ta có A-----(R)----(L)-----M----(C)----B ( C thay đổi )

*Chỉnh C để U

Cmax ( quá quen thuộc với các bạn )khi đó U R = 75

+ Tại thời điểm đó, thì điện áp tưc thời u = 75 6 và u

LR = 25 6

Khi C chỉnh để U

Cmax U

LR2 + U

2 = U

C

2 Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM

MB và R Z C

U

LR vuông pha với U (

LR - U = 90

o )

Ta giả sử : u = U ocost vậy u

LR = U

oLR cos( t - /2) = U

oLR sint ( do 2 góc phụ

nhau )


Dễ dàng cos2 t =

u2

U o2 và sin

2 t =

u

LR2

U

oLR2

u

LR2

U

oLR2

+ u

2

U o

2

= cos2 t + sin

2 t = 1

25

2 .6

U

oLR2 +

752 .6

U o2

= 1 (1)

Nhưng tới đây ta vẫn chưa giải quyết đc bài toán ? Mấu chốt nằm ở tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ

thưc lượng trong tam giác vuông :

1

U

oLR2 +

1

U o2 =

1

U

oR2 (2) (ưng với U

oR = U

R 2 )

Từ đây giải hệ (1) và (2) U = 150V C

Câu 42:Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thư tự điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự

cảm L và điện trở r. M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Biết L = CR2 = Cr

2 . Đặt vào đoạn mạch điện

áp xoay chiều u = U 2cost (V) thì U

AM = 3U

MB. Hệ số công suất của đoạn mạch là:

A. 0,866 B. 0,657 C. 0,785 D. 0,5

HD: Mạch gồm A-----(R)----(C)-----M------(Lr)-----B

*Cách 1: giải theo đại số

Từ L = CR2 = Cr

2 Z

L.Z

C = R

2 = r

2 ( R = r ) U

LU

C = U

R

2 (1)

Ta có cos = R + r

Z =

U R + U

r

U (*)

Ta có U

AM = 3 U

MB U R

2 + U

C

2 = 3(U

L

2 + U

r2 ) -2U

R

2 + U

C

2 - 3U

L

2 = 0

U C

2 + 4U

LU

C - 3U

L

2 = 0 ( do U

L # 0 )

U

C

U L2

- 2 U

C

U L - 3 = 0

U C

U L = - 1 ( loại ) và

U C

U L = 3 ( nhận ) [ do U

C , U

L > 0 ]

Với U C = 3U

L thế vào (1) U

L =

U R

3

Vậy cos = U

R + U

r

(U R + U

r)

2 + (U

L - U

C)

2

= 2U

R

4U R

2 + 4U

L

2

= 2U

R

4U R

2 +

4

3U

R

2

= 3

2 = 0,866 A

*Cách 2: giải theo giản đồ vectơ ( hình học )

Tương tự ta có U L.U

C = U

R

2 và U

R = U

r (1)

Xét U

AB2 = (U

R + U

r)

2 + (U

L - U

C)

2 = (U

R

2 + U

C

2 )+ (U

r2 + U

L

2 ) + 2U

RU

r - 2U

LU

C

U

AB2 = U

AM

2 + U

MB

2 + 2U

R

2 - 2U

R

2 (do (1) )

U

AB2 = U

AM

2 + U

MB

2 AM MB ( Đây là điều mà các bạn khi làm giản đồ vectơ không lường

trước )

Từ đây ta dựng hình :

Giản đồ mà ta đang áp dụng có tên là giản đồ VECTƠ TRƯỢT

Với L ( vẽ đứng thẳng lên ) , C ( vẽ đứng thẳng xuống ) , R-r ( vẽ ngang )

Điểm cuối của phần từ này sẽ là điểm đầu của phần tử kia.

Theo như chưng minh ở trên ta có AMB ( AM MB )

Ta góc BMH = góc MAK ( cùng phụ với góc K )

Xét Sin BMH = BH

MB =

U L

U

MB và Sin MAK =

U R

U

AM A

M

B

I

K H


Do U

L

U

MB =

U R

U

AM U

R = U

L 3 ( vì U

AM = 3 U

MB )

Xét tan BMH = U

L

U R =

1

3 góc BMH = 30

o = góc MAK

Mặt khác MAB M tan BAM = U

MB

U

AM =

1

3 góc BAM = 30

o

Vậy ta có góc = góc IAB = 90o - ( góc BAM + góc BMH ) = 30

o cos = 0,866 A

Nhận xét: với 2 cách triển khai trên thì theo cách 1 , bạn sẽ biến đổi liên tục các biểu thức thiên về ĐẠI

SỐ, đến với cách 2 thì bạn sẽ phải giỏi các kỹ năng tính góc thiên về HÌNH HỌC như định lý hàm cos, sin,

tỉ số lượng giác.

Câu 43: Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chưa tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R, đoạn

MB chưa cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Đặt vào mạch điện áp u = 150 2cos100t (V). Khi chỉnh

C đến giá trị C = C 1 =

62,5

(F) thì mạch tiêu thụ với công suất cực đại là 93,75 W. Khi C = C

2 =

1

9 (mF)

thì điện áp hai đầu mạch AM và MB vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu MB khi đó là:

A. 120 V B. 90 V C. 75 V D. 75 2 V

HD: Mạch gồm A------(C đổi và R)-----M-----(L và r)-----B với U

AB= 150 V

+ Khi Z

C1 = 160 thì P

max Cộng Hưởng và P = U

2

R + r = 93,75 R + r = 240 và Z

L = Z

C1 = 160 (1)

+ Khi Z

C2 = 90 thì U

AM U

MB tan

AM . tan

MB = -1 R.r = Z L.Z

C2 = 14400 (2)

Từ (1) và (2) ta có R,r là nghiệm phương trình Viet: X2 - SX + P = 0 R = r = 120

Vậy khi đó ta có U

MB = I.Z

Lr = U

(R + r)2 + (Z

L - Z

C2)

2

. Z L

2 + r

2 = 120 V A

Câu 44: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 , tụ điện

có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thư tự trên. Gọi

M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị

Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần

của cuộn dây là

A. 24 . B. 16 . C. 30 . D. 40 .

Hướng dẫn giải:

Ta có 2 2

2 2 2 2

2 2

. ( ). .

( ) ( ) ( ) ( )

( )

L C

MB MB MB

L C L C

L C

U r Z ZU UU I Z Z

Z r R Z Z r R Z Z

r Z Z

= 2

2 2

2 .1

( )L C

U

R r R

r Z Z

Để UMB min thì xãy ra cộng hưởng khi đó min2

2

2 .1

MB

UU

R r R

r

2

2

20075 24

40 80.1

rr

r

Câu 45. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối

tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto

của máy phát quay với tốc độ n0 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi


Rôto của máy phát quay với tốc độ n1 (vòng/phút) và n2 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch

ngoài có cùng một giá trị. Hệ thưc quan hệ giữa n0, n1, n2 là:

A. 2

0 1 2.n n n B. n02 =

2

2

2

1

2

2

2

1

nn

nn

C. 2 2 2

0 1 2n n n D. n02 =

2

2

2

1

2

2

2

12

nn

nn


Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

Do P1 = P2 -----> I12 = I2

2 ta có:

2

1

1

2

2

1

)1

(C

LR

=2

2

2

2

2

2

)1

(C

LR

-------> ])1

([ 2

2

2

22

1C

LR

= ])1

([ 2

1

1

22

2C

LR

---> C

L

CLR 2

122

2

2

122

2

2

1

22

1 2

=

C

L

CLR 2

222

1

2

222

2

2

1

22

2 2

---> )2)(( 22

2

2

1C

LR = )(

12

2

2

1

2

1

2

2

2

C =

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

))((1

C

-----> (2C

L- R

2 )C

2 =

2

2

2

1

11

(*)

Dòng điện hiệu dụng qua mạch I = Z

E

Z

U

P = Pmac khi E2 /Z

2 có giá trị lớn nhất hay khi y =

22

2

)1

(C

LR

có giá trị lớn nhất

y =

2

22

222 21

1

C

L

CLR

=

2

2

2

42

211

1

LC

LR

C

Để y = ymax thì mẫu số bé nhất

Đặt x = 2

1

---> y = 22

2

2

)2( LxC

LR

C

x

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 = 2

0

1

=

2

1C

2(2 )2R

C

L (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra 2

2

2

1

11

=

2

0

2

2

0

2

2

2

1

211

fff hay

2

0

2

2

2

1

211

nnn ------>

2

2

2

1

2

2

2

12

0

2

nn

nnn

Chọn đáp án D

Câu 46. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối

tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto

của máy phát quay với tốc độ n0 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi

Rôto của máy phát quay với tốc độ n1 (vòng/phút) và n2 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch


ngoài có cùng một giá trị. Hệ thưc quan hệ giữa n0, n1, n2 là:

A. 2

0 1 2.n n n B. n02 =

2

2

2

1

2

2

2

1

nn

nn

C. 2 2 2

0 1 2n n n D. n02 =

2

2

2

1

2

2

2

12

nn

nn


Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ.

cos = Z

R =

22 )1

(C

LR

R

cos1 = cos2 ------> Z1 = Z2 ------> (1L - C1

1

)2 = (2L -

C2

1

)2 . Do n1 ≠ n2 nên

1L - C1

1

= - (2L -

C2

1

) <------> (1 + 2)L =

C

1(

1

1

+

2

1

)

------> 1.2 = LC

1 (*)

Hệ số công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng 0L = C0

1

02 =

LC

1 (**)

Từ (*) và (**) 1.2 = 02 -----> n0

2 = n1n2 . Đáp án A

Lần trước tôi nhầm công suất thay cho hệ số công suất. Cảm ơn Trần Thân

Câu 47: Cuộn dây có điện trở thuần R ,độ tợ cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2 cos100(t V

Thì cường độ hiệu dụng qua cuộn day là 5A và I lệch pha so với u 1 góc 60độ Mắc nối tiếp cuộn dây với

đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 4A và điện áp hai đầu hai đầu đoạn mạch sớm pha điẹn

áp hai đầu đoạn mạch X một góc 60độ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là

A,300 B.220 C.434,4 D.386,7

Giải: tan = R

Z L => ZL= Rtan 600 = R 3 ---> Z = 22

LZR = 2R = I

U = 50Ω

---> R = 25 Ω ZL = 25 3 Ω

Khi mắc nối tiếp với X thì . U’R = 100V; U’L = 100 3 V

----> ULR = 200V

sin

LRU =

0120sin

U ----> sin =

U

U LR sin1200 = 0,4 3

------> cos = 0,72

PX = P – PR = UI’cos - I’2R = 250.4.0,72 – 4

2.25 = 321 W

Câu 48 : Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để

R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là 1.

Điều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch pha của điện áp và dòng điện

I

600

600

UX

U

UL

UR


là 2 với cos21 + cos

22 =

4

3, Tỉ số

1

2

P

P bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Giải: P1 = UI1cos1 = I12R1-----> I1R1 = Ucos1 ----> I1 = 2cos1 (1)

P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 -----> cos

21 =

U

P

2

1 = 10

3 (2)

P2 = UI2cos2 = I22R2-----> I2R2 = Ucos2 ----> I2 = 4cos2 (3)

cos21 + cos

22 =

4

3---> cos

22 =

4

3- cos

21 =

4

3 -

10

3 =

20

9 (4)

1

2

P

P =

1

2

I

I

1

2

cos

cos

=

1

2

cos2

cos4

1

2

cos

cos

= 2

1

2

2

2

cos

cos

= 2.

10

320

9

= 3. Chọn đáp án C

Câu 49 : Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 220 2 cos100πt

V. Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện

có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó

điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

A. 440 V B. 220 3 C. 220 D. 220 2 V

Giải:

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

Đặt Y = (UAM + UMB)2

.

Tổng (UAM + UMB )đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = (UAM + UMB)2

= (UAM + UC)2

= 2

AMU + 2

CU + 2UAMUC (1)

Mặt khác theo giãn đồ ta có:

U2 = 2

AMU + 2

CU - 2UAMUC cos600 = 2

AMU + 2

CU - UAMUC

U2 = 2

AMU + 2

CU - UAMUC (2)

Z2 = 2

AMZ + 2

CZ - ZAMZC (3)

Thay (2) vào (1) ta được: Y = U2 + 3UAMUC (4)

Y = Ymax khi X = UAMUC có giá tri lớn nhất X = Xmax

X = UAMUC = I2 ZAM.ZC =

2

2 .

Z

ZZU CAM =

C

CAMC

AM

Z

ZZZ

ZU

22

AM

2

Z

. =

AM

C

AMC

AM

ZZ

ZZ

ZU

2

2 .

X = Xmax khi mẫu số cực tiểu, -----> ZC = ZAM -----> X = U2 (5) và UC = UAM

Từ (4) và (5): Y = (UAM + UC)2

= U2 + 3U

2 = 4U

2 ----> UAM + UC = 2U ----> 2UC = 2U

300

U

UC

UAM

600


-----> UC = U = 220V. Đáp án C

Hoặc khi ta có ZC = ZAM suy ra UC = UAM tam giác OUAMU là tam giác đều ---> UC = U = 220V

Câu 50 : Đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R = 80Ω ,cuộn dây có điện trở r = 20 Ω, L =

0,318H và tụ điện có điện dung C = 16μF. Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá

trị hiệu dụng U, còn tần số f thay đổi. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị cực

đại khi tần số f có giá trị là:

A. 30,5Hz B. 61 Hz C. 90 Hz D. 120,5 Hz

Giải:

Có: UC = I.ZC = 22 )()( CL ZZrR

U

. ZC (Chia cả tử và mẫu cho ZC và xét biểu thưc

trong căn!)

Khi đó để UCmax thì mẫu số phải nhỏ nhất! ( Chú ý ZC = 1/ωC)

Ta có: (R + r)2 (ωC)

2 + ω

4L

2C

2 - 2 ω

2LC + 1 hay L

2C

2 ω

4 + (R + r)

2 C

2- 2 LC ω

2 + 1 (*)

Để (*) đạt giá trị nhỏ nhất thì ω2 = 2 LC -(R + r)

2 C

2/2.L

2C

2 =

2

2

2

)(1

L

rR

LC

Thay số vào ta tính được ω 383 Rad/s Suy ra: f 61Hz

Câu 51: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số

thay đổi được. Ở tần số 1f 60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1 . Ở tần số 2f 120Hz , hệ số

công suất nhận giá trị cos 0,707 . Ở tần số 3f 90Hz , hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,874* B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781

Giải

Vơi f1=60Hz cosφ1=1 => ZL1=ZC1

Vơi f2 = 2.f1

L2 C2L1 C1Z 2Z ; Z 0,5Z = 0,5ZL1

2 L12 2 2 2

L2 C2 L1 L1

R R Rcos 0,707 Z (1)

1,5R (Z Z ) R (2Z 0,5Z )

Vơi f3 = 1,5f1

ZL3=1,5ZL1 ; ZC3=C1 L1Z Z

1,5 1,5

32 2 2 2L1L3 C3 L1

R Rcos

ZR (Z Z ) R (1,5Z )1,5

(2)

Thay (1) vào (2) ta đươc 32 22 2L1

L1

R Rcos 0,874

Z 25 RR ( )R (1,5Z )

36 1,51,5

Câu 52 .Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

có dạng u=125 2 cos100t, thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chưa


cuộn dây. Biết uAM vuông pha với uMB và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là 1= 100 và 2=

56,25 thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.

A. 0,96 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82

Giải: cos1 = 1Z

rR = cos2 =

2Z

rR -----> Z1 = Z2 -----> 1L -

C1

1

=

C2

1

- 2L

----> (1+2 )L = C

1(

1

1

)

1

2-----> LC =

21

1

hay ZC1 = ZL2. (1)

tanAM = R

Z L1 ; tanMB = r

ZC1 uAM vuông pha với uMB và r = R------>

ZL1ZC1 = R2 -----> ZL1.ZL2 = R

2 ------->L =

21

R

cos1 = 1Z

rR =

2

11

2 )(4

2

CL ZZR

R

=

2

21

2 )(4

2

LL ZZR

R

=

22

21

2 )(4

2

LR

R

cos1 =

21

22

21

2 )(4

2

RR

R

=

21

2

21 )(4

2

= 0,96. Chọn đáp án A

Câu 53: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào

2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần

số 501 rad/s và 1002 rad/s. Hệ số công suất là

A. 13

2 B.

2

1 C.

2

1 D.

Giải: 2 2

os1

( )

R Rc

ZR L

C

Hệ số công suất với hai giá trị của tần số 501 rad/s và

1002 rad/s bằng nhau, nên Z1 = Z2 hay: 2 2

1 2

1 2

1 1( ) ( )L L

C C

Do ω1 ≠ ω2 nên 1 21 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1( ) ( )

. .L L L LC

C C C

hay ZL1 = ZC2.

22 2 2 2 2 2 2 1 2

1 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2

os1 1 1 1 1 1 ( )1

( ) ( ) ( )

R R R Rc

R L R R RC C C C C


2 2 222 2 21 2 1 2 1 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2os

31( ) ( ) ( )1 1 11. .

2

R R Rc

RR R R L

C C C L

Chắc

là đáp án D

Câu 54. Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động

bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một

biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì

phải điều chỉnh biến trở như thế nào?

A. giảm đi 20 B. tăng thêm 12 C. giảm đi 12 D. tăng thêm 20

Giải :

Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.

Công suấ định mưc của quạt P = 120W ; dòng điện định mưc của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến

trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V

Khi biến trở có giá tri R1 = 70 thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W

P1 = I12R0 (1) ------> R0 = P1/I1

2 198 (2)

I1 = 2222

101 )(268

220

)()( CLCL ZZZZRR

U

Z

U

Suy ra

(ZL – ZC )2 = (220/0,75)

2 – 268

2 ------> ZL – ZC 119 (3)

Ta có P = I2R0 (4)

Với I = 22

20 )()( CL ZZRR

U

Z

U

(5)

P = 22

20

2

)()( CL ZZRR

U

--------> R0 + R2 256 ------> R2 58

R2 < R1 ----> ∆R = R2 – R1 = - 12

Phải giảm 12. Chọn đáp án C

Câu 55.Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi

được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L1 thì vôn kế

chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là 1, công suất của mạch là P1.

Khi L = L2 thì vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là 2, công

suất của mạch là P2. Biết 1 + 2 = /2 và V1 = 2V2. Tỉ số P1/P2 là:

A. 4 B. 6 C. 5 D. 8

Giải:

tan1 = R

Z L1 ; tan2 = R

Z L2 ; Do 1 + 2 = /2 -----> tan1 = cotan2 = 2tan

1

Suy ra R2 = ZL1ZL2

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch


I1 = )( 121

2

1

21 LLLL ZZZ

U

ZR

U

Z

U

I2 = )( 122

2

1

22 LLLL ZZZ

U

ZR

U

Z

U

U1 = I1ZL1 = )( 111

1

LLL

L

ZZZ

UZ

U2 = I2ZL2 = )( 112

2

LLL

L

ZZZ

UZ

U1 = 2U2 ---------> 21 2 LL ZZ ----------> ZL1 = 4ZL2

P1 = I12 R

P2 = I22 R

4

1

1

2

2

2

2

1

2

1 L

L

Z

Z

I

I

P

P--------> P2 = 4P1 Xem lai bài ra: V1 = 2V2 hay V2 = 2V1?

Hoặc tính tỉ số P1/P2 hay P2/P1 ?

Câu 56. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều

có tần số thay đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu

cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn

cảm là uL=UL 2 cos(100t + 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(t+2 )

.Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của ’ bằng:

A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 30 (rad/s)

Giải: UL = IZL = 22 )

1(

CLR

LU

UL =ULmax khi y = 2

22 )1

(

CLR

= ymin

-------> 2

0

1

=

2

2C(2

C

L-R

2) (1) Với 0 = 120 rad/s

Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L ------>

22 )

1(

CLR

= 22 )

'

1'(

'

CLR

------>

2 [ 22 )

'

1'(

CLR

] = ’

2 [ 22 )

1(

CLR

]

( 2 -’

2 )( 2

C

L-R

2) =

2

1

C(

2

2

'

-

2

2'

) =

2

1

C(

2 -’

2 )(

2'

1

+

2

1

)

-----> C2 ( 2

C

L-R

2) =

2'

1

+

2

1

(2) Với = 100 rad/s


Từ (1) và (2) ta có 2

0

2

=

2'

1

+

2

1

-------> ’

2 =

2

0

2

2

0

2

2

’ = 2

0

2

0

2

-------> ’ =

2222 120100.2

120.100

= 160,36 rad/s. Chọn đáp án A

Câu 57. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có

biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá

trị 80 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho

40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ưng là

A. 8

3 và

8

5. B.

118

33 và

160

113 . C.

17

1 và

2

2. D.

8

1và

4

3

Giải:

PR = I2R =

rR

ZrR

U

ZrR

RU

LL 2)( 22

2

22

2

PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r

2 +ZL

2 --------> r

2 +ZL

2 = 80

2 = 6400

Ta có: cosMB = 8022

r

Zr

r

L

Với r < 80

cosAB = n

Rr

ZRr

Rr

L40)( 22

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n

2 -------> (r+80)

2 + ZL

2 = 1600n

2

r2 +160r + 6400 +ZL

2 = 1600n

2 ----> r = 10n

2 – 80.

0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10

Suy ra: cosMB = 8022

r

Zr

r

L

= 8

1

cosAB = n

Rr

ZRr

Rr

L40)( 22

=

4

3

120

90

Chọn đáp án D: cosMB = 8

1; cosAB =

4

3

Câu 58. Đặt một điện áp xoay chiều )(cos0 VtUu vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo

thư tự gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với rR . Gọi N là điểm nằm

giữa điện trở R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tưc thời uAM và uNB

vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là V530 . Giá trị của U0 bằng:

A. 2120 V. B. 120V. C. 260 V. D. 60 V.

Giải: Do R = r ---> UR = Ur

Ta có :(UR + Ur)2 + 2

LU = 2

AMU UA

M UL

Ur

UR 2UR

B R L,r

A M


----> 4 2

RU + 2

LU = 2

AMU (1)

2

RU + (UL – UC)2 = 2

NBU (2)

UAM = UNB -----> ZAM = ZNB ------>

4R2 + ZL

2 = R

2 + (ZL – ZC)

2

3R2 + ZL

2 = (ZL – ZC)

2 (*)

uAM và uBN vuông pha ----> tanAM.tanNB = -1

R

Z L

2 R

ZZ CL = -1---->(ZL – ZC)2

= 2

24

LZ

R (**)

Từ (*) và (**) 3R2 + ZL

2 =

2

24

LZ

R

------> ZL4 + 3R

2ZL

2 – 4R

2 = 0 -----> ZL

2 = R

2

Do đó UL2 = UR

2 (3). Từ (1) và (3)----> 5UR

2 = 2

AMU = (30 5 )2 -----> UR = 30 (V)

UR = UL =30 (V) (4)

2

RU + (UL – UC)2 = 2

NBU ------>(UL – UC)2 = (30 5 )

2 – 30

2 = 4.30

2

UAB2 = :(UR + Ur)

2 + (UL – UC)

2 = 4UR

2 + (UL – UC)

2 = 2.4.30

2

---> UAB = 60 2 (V)-------> U0 = UAB 2 = 120 (V). Chọn đáp án B

Câu 59. Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn

dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện

trở khi đó gấp:

A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4 2 lần.

Giải

+ khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL => R = 4ZC

(1)

+ khi ULmax ta có: ULmax = 2 2

R C

C

U U

U

(2)

Từ (1) suy ra UR = 4UC (3)

Tà (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR ĐÁP ÁN A Câu 60 .Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có 63,8C F và một cuộn dây có

điện trở thuần r = 70, độ tự cảm 1

L H

. Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá

trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A. 0 ;378,4W B. 20 ;378,4W C. 10 ;78,4W D. 30 ;100W

Giải:

UC


P = I2R=

R

ZZR

U

ZZR

RU

CLCL

2

2

22

2

)()(

Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 2πfL = 100; ZC = 610.8,63.314

1

2

1

fC50

P = Pmax khi mẫu số y = R + R

3500 có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70

Xét sụ phụ thuộc của y vào R:

Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - 2

3500

R; y’ = 0 -----> R = 50

Khi R < 50 thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)

Khi R > 50 thì nếu R tăng thì y tăng’

Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70.

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

Pcđ = 4,378)( 22

2

CL ZZr

rUW

Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378 W

Câu 61: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm

điện trở thuần R2 nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R1 = R2 = 100 ). Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB điện áp u = 100 2 cost(V). Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu

đoạn mạch MB thì ampe kế chỉ 2 /2 (A). Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một vôn kế điện

trở rất lớn thì hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Số chỉ của vôn kế là

A. 100 V. B.50 2 V. C. 100 2 V. D. 50 V

Giải

+ khi mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L)

2 2

1 1 1100 2 100ABL

UZ Z Z R

I

+khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy ra mạch cộng hưởng, ta có ZC = ZL=100Ω, khi đó

tổng trở là Z = 2R1= 200Ω; cường độ dòng điện: I’ =UAB/Z = 0,5 A

Số chỉ vôn kế: UV = UMB = 2 2

2' 50 2CI R Z V Đáp án B

Câu 62. Đặt một điện áp 2 osu U c t (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai

điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75 thì

đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù

nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy UNB giảm. Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở)

nguyên. Giá trị của r và ZC là:

A. 21 ; 120 . B. 128 ; 120 . C. 128 ; 200 . D. 21 ; 200 .


Giải: PR = I2R =

22

2

)()( CL ZZrR

RU

=

rR

ZZrR

U

CL 2)( 22

2

PR = PRmax khi R2 = r

2 + (ZL – ZC)

2. (1)

Mặt khác lúc R = 75 thì PR = PRmax đồng thời UC = UCmax

Do đó ta có: ZC = L

L

Z

ZrR 22)( =

LZ

rR 2)( + ZL (2)

Theo bài ra các giá trị r, ZL ZC và Z có giá trị nguyên

Để ZC nguyên thì (R+r)2 = nZL (3) (với n nguyên dương)

Khi đó ZC = n + ZL ------> ZC – ZL = n (4)

Thay (4) vào (1) r2 + n

2 = R

2 = 75

2. (5)

Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 21 hoặc 128. Nhưng theo (5): r < 75

Do vậy r có thể r = 21 Từ (5) -----> n = 72.

Thay R, r, n vào (3) ---> ZL = 128 Thay vào (4) ----> ZC = 200

Chọn đáp án D: r = 21 ; ZC = 200 .

Câu 63. Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos(100 t)V vào đoạn mạch RLC. Biết R 100 2 , tụ

điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là

251 C (µF) và

3

1252 C (µF) thì

điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C là:

A.

100C (µF) . B.

50C (µF) . C.

20C (µF). D.

3

200C (µF).

Ta có 11

2 2

1( )

CC

L C

UZU

R Z Z

22

2 2

2( )

CC

L C

UZU

R Z Z

UC1 = UC2 --------->>

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2( ) ( )

C C

L C L C

Z Z

R Z Z R Z Z

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

( ( ) ( ( )

( ) ( ) 2 ( )

( )( ) 2

C L C C L C

C C L C C L C C C C

L C C L C C

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

R Z Z Z Z Z Z

Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC

Thay R =100 2 Ω; ZC1 =61

1 1400

25100 .10

C

Ω; ZC2 = 240Ω


2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

( )( ) 2

( )( ) 2

L C C L C C

C C C C C C

R Z Z Z Z Z Z

R Z Z Z Z Z Z

640 (ZC2 +20000) = 192000ZC -- ZC

2 - 300ZC +20000 = 0

Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω

Khi ZC = 200Ω thì C = 410 50

2F F

Khi ZC = 100Ω thì C = 410 100

F F

Chọn đáp án A. B

Câu 64: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn

dây theo đúng thư tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và

cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi,

tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha

π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch

khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là :

A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W

Theo gian đô ta co 2 2 0

R AB MB AB MBU U U 2.U .U .cos30 120V

Công suât cua mach P

P UIcos I 2AUcos

R= 60Ω

AN AN

AN AN

R R 60cos Z 40 3

Z cos cos30

Khi cuôn dây nôi tăt thi mac h chi con lai mach AN nên công suât la 2 2

2

2 2AN

U (120 3)P I .R .R .60 540W

Z (40 3)

Câu 65: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2 ,

biết 1=2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . liên hệ

với 1và 2theo công thưc nào? Chọn đáp án đúng:

A. =21. B. = 31. C. = 0. D. = 1.

Giải:

2 = LC

1 =

21

2121 )(

1

CC

CCLL

2

1 = 11

1

CL ---> L1 =

1

2

1

1

C ; 2

2 = 22

1

CL----->L2 =

2

2

2

1

C

L1 + L2 = 1

2

1

1

C +

2

2

2

1

C =

2

1

1

(

1

1

C +

2

1

C) =

2

1

1

21

21

CC

CC

( vì 1=2.)


----> 2

1 =

21

2121 )(

1

CC

CCLL

= 2 --------> = 1. Đáp án D

Câu 66. Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C và

một điện trở thuần R mắc nối tiếp. Hai đầu đoạn mạch được duy trì bởi điện áp u = U0cos(ωt). Giả

sử LCω2 = 1, lúc đó điện áp ở hai đầu cuộn dây (UL) lớn hơn U khi

A. tăng L để dẫn đến UL > U B. giảm R để I tăng dẫn đến UL > U

C. R > C

L D. R <

L

C

Lúc này trong mạch có sự cộng hưởng; UR = U.

Để UL > U = UR → thì ZL > R → ωL > R → R < L

LC=

L

C.

Câu 67. Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 3/5π (H) mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C = 10–3

/14π (F). Hai đầu được duy trì điện áp u = 160cos(100πt) (V). Công suất

của đoạn mạch là 80W. Độ lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp đặt vào hai đầu đoạn

mạch là

A. – π/4. B. π/4. C. π/3. D. π/6

ZL = 60; ZC = 140.; U = 80 2 (V)

P = I2R =

2

2 2

L C

U R

R + (Z Z )→ R

2 – 160R + 80

2 = 0 → R = 80 → I =

P

R = 1 (A).

P = UIcos → cos = P

UI =

2

1=

2

2 → = π/4. Cường độ dòng điên chậm pha hơn điện áp

đặt vào hai đầu mạch góc π/4

Chọn đáp án B

Câu 68: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi,

tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua

mạch là 6

và

12

còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch

khi tần số dòng điện bằng f1 là

A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513.

Giải:

Giả sử điện áp có biểu thưc : 0 uos( t + )(V)u U c

Khi f1 thì: 1 0 u 1 u 1os( t + ) (1)

6i I c

Khi f2 thì: 2 0 u 2 u 2os( t + ) (2)

12i I c

Từ (1) và (2) 1 2 (3)

4

VìI không đổi nên 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) tan tanL C L CZ Z Z Z Z Z


loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có: 1 2

8 8 24u

Câu 69: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được.

Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể

đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:

A. 0,8 B. 0,53 C. 0,96 D. 0,47

Giải:

P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 ------->

(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)

2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2

ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) =21

21

21 2

1)

11(

2

1

ff

ff

CffC

(f2 = 4f1)

-----> f1 = LC4

1

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch

P1 = I12R

Pmax = Imax2R

P1 = 0,8Pmax ---->I12 = 0,8Imax

2

---->2

2

2

11

2

2 8,0

)( R

U

ZZR

U

CL

----> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R

2 -------.>ZL1 – ZC1= R/2

ZL1 = 2πLf1 = C

L

LC

L

2

1

4

2

;

ZC1 = C

L

C

LC

Cf2

2

4

2

1

1

;

ZL1 – ZC1= R/2--------> 22

3 R

C

L ------>

C

L=

3

R

Hệ số công suất của mạch khi f = 3f1

ZL3 = 3ZL1 = C

L

2

3=

23.2

3 RR

ZC3 = C

LZC

3

2

3

1 =9

2

3.3

2 RR

cos =

324

251

1

18

51

1

)9

2

2

1(

)(2

2222

2

33

2

RR

R

ZZR

R

CL

= 96,0077,1

1

khi f = 3f1 thì

cos = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra.

Khi f = 2f1 thì cos = 1

Khi f = f1 và f = 4f1 thì cos = 0,8. Do đó khi f = 3f1 thì cos >.0,8.


Câu 70: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào

hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của R

và giữa hai đầu của cuộn dây có cùng giá trị và lệch pha nhau góc /4. Để hệ số công suất bằng 1 thì người

ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ có điện dung C và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200W. Hỏi

khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu ?

A: 100W B. 150W C. 75W D. 170,7W.

Đây là 2 bài thi thử của thầy Bùi gia Nội , Em giải có đáp án khác 2 đáp án trên

Câu 1 la ĐA : D 170,7 Câu2 là A 5/12

Mong các thầy cô chỉ giúp cho Em! Em cảm ơn!

Khi chưa mác tụ C

P = I2(R +r) =

22

2

)(

)(

LZrR

rRU

Do UR = Ud và góc lệch pha giũa

chúng là /4 nên ZL = r = R/ 2

Do đó ta có:

P = 1)12(

22

2

R

U (1)

Khi mắc thêm tụ C, trong mạch có cộng hưởng : P’= 200W

P’ = 12

222

R

U

rR

U (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

2

1

2).224(

)12(2

2

12

1)12(

2

' 2

P

P------> P = P’/2 = 100W.

Câu71: môt mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R,L.C mắc nối tiếp.tần số riêng của

mạch là ω0, điện trở có thể thay đổi.hỏi cần phải đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

không đổi,có tần số góc ω băng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?

A:ω=ω0

2 B:ω=ω0 c:ω=ω0 2 D:ω=2ω0

Giải:

Ta có: URL = I.ZRL =

22

2

22

2222

22

21

)()(

L

CLC

L

CLCL

L

ZR

ZZZ

U

ZR

ZZR

U

ZZR

ZRU

Để URL không phụ tuộc R thì ZC2 – 2ZLZC = 0 -----> 2ZL = ZC

2L = C

1 ------> =

22

1 0LC

Chọn đáp án A

Câu 72: mạch điện gồm 3 phần tủ R1.C1,L1 có tần số cộng hương là ω1 và mạch điện gồm 3 phần

tử R2,C2,L2 có tần số cộng hương là ω2 (ω1# ω2).mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng

hưởng của mạch sẻ là:


A: ω=2 ω1ω2 B: L1ω1

2+L2ω2

2

L1 + L2 C: ω = ω1ω2 D:

L1ω12+L2ω2

2

C1 + C2

Lưu ý: + Nếu ghép nối tiếp : 1 2

1 1 1

bC C C

+ Nếu ghép nối tiếp : Lb = L1 + L2

Khi mạch gồm R1.C1,L1 có tần số góc cộng hương là 1 1 2

1 11 1

1 1(1)

.C

LL C

Khi mạch gồm R2.C2,L2 có tần số góc cộng hương là 2 2 2

2 22 2

1 1(2)

.C

LL C

Khi mạch gồm R1.C1,L1 mắc nối tiếp R2.C2,L2 thì tần số góc cộng hương là :

1 2

b 1 2

1 2

2 2

2 2 1 1

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 21 2 1 22

2 2

2 2 1 1

12 2 21 2

1 1 2 2 11

2

1 2 22

1

.

.à C ;

. .1 1

. . . . .1 1

1 1 1 1. . . ( ) . ( ).( ). .

.

.

.

.

b b

b

b b

L C

C CM L L L

C C

L L

L L L L

L C C C L L L LL LL L L LC C

L L

L L

Câu 73 : Đặt điện áp xoay chiều vào mạch RLC nối tiếp có C thay đổi được. Khi C= C1 = 410

F

và C= C2 = 410

2

F thì UC có cùng giá trị. Để UC có giá trị cực đại thì C có giá trị:

A. C = 43.10

4

F . B. C = 410

3

F C. C = 43.10

2

F. D. C = 42.10

3

F

Giải:

UC1 = UC2 ------>2

1

2

1

)( CL

C

ZZR

UZ

=

2

2

2

2

)( CL

C

ZZR

UZ

---->

2

1

22

C

L

Z

ZR - 2

1C

L

Z

Z +1 =

2

2

22

C

L

Z

ZR - 2

2C

L

Z

Z +1 ------>

(R2 + 2

LZ )(2

1

1

CZ-

2

2

1

CZ) = 2ZL(

1

1

CZ -

1

1

CZ) ------>

1

1

CZ +

1

1

CZ =

22

2

L

L

ZR

Z

(1)

UC = 22 )( CL

C

ZZR

UZ

= UCmax khi y =

2

22

C

L

Z

ZR - 2

C

L

Z

Z +1 = ymin ------>

y = ymin khi ZC = L

L

Z

ZR 22 ------>

CZ

1=

22

L

L

ZR

Z

(2)


Từ (1) và (2)-----> 1

1

CZ +

1

1

CZ =

CZ

2------> C =

2

21 CC =

43.10

4

(F). Chọn đáp án A

Câu 74: Một đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện

dung C thay đổi được theo thư tự đó mắc nối tiếp. M và N lần lượt là điểm nối giữa L và R; giữa

R và C. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có biểu thưc 2 osu U c t ( U và không đổi).

Điện trở thuần R có giá trị bằng 3 lần cảm kháng. Điều chỉnh để C=C1 thì điện áp tưc thời giữa

hai điểm AN lệch pha 2

so với điện áp tưc thời giữa hai điểm MB. Khi C=C2 thì điện áp hiệu

dụng giữa hai điểm AM đạt cực đại. Hệ thưc liên hệ giữa C1 và C2 là:

A. C1=3C2.

B. 2

13

CC C. 2

13

CC D. C1= 23C

Có 3 LR Z

1

22 2

2

1 2 2 1

3 1

.ax

3 3

AN MB C L

LAM L C

L C

C C

U U Z Z

U ZU m Z Z

R Z Z

Z Z C C

Câu 75: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây thuần L và có thể thay đổi được, R, C xác định.

Mạch điện mắc vào nguồn có điện áp u = U0cos( t)V không đổi. Khi thay đổi giá trị L thì thấy

điện áp hiệu dụng cực đại trên R và L chênh lệch nhau 2 lần. Hiệu điện thế cực đại trên tụ C là:

A. 2.U B. 3U C. 2

3U D.

3

2U

Giải

Ta có UR = IR và UC = IZC. vậy Urmax và Ucmax khi Imax suy ra ZL = ZC. Khi đó URmax = U;

Ucmax = cUZ

R

Ta có ULmax = 2 2

cU R Z

R

*nếu max

max

2R

L

U

U thì ta có 2 24 3cZ R loại

*nếu max

max

2L

R

U

U thì ta có max3 3c cZ R U U chọn B

Câu 76: Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối ntieeps với MB. Đoạn AM goomg điện trở R nối tiếp

với cuonj dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp đặt

vào hai đầu mạch uAB = 100 2 cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ dòng điện qua mạch

I1 = 0,5A, UMB = 100(V), dòng điện i trễ pha so với uAB một góc 600. Điều chỉnh L = L2 để điện áp

hiệu dụng UAM đạt cực đại. Tính độ tự cảm L2:

A.

21(H). B.

31(H). C.

32 (H). D.

5,2(H).


Giải:

Ta có ZC =100/0,5 = 200, 360tantan 0

R

ZZ CL -----> (ZL – ZC) = R 3

Z = U/I = 100/0,5 = 200

Z = RZZR CL 2)( 22 ------> R = 100

UAM = I.ZAM =

2212

22222

22

100

)100(4001

2)(

L

L

L

CLCLCL

L

Z

Z

U

ZR

ZZZZR

U

ZZR

ZRU

UAM =UAMmin khi y = 22100

100

L

L

Z

Z

= ymax có giá trị cực đại

y = ymax khi đạo hàm y’ = 0------> ZL2 – 200ZL -100 = 0

-------> ZL = 100(1 + 2 )

--------> L =

21(H) Chọn đáp án A.

Câu 77: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos t (U0 và

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó

LC

12 và độ lệch pha giữa uAM và uMB là 900. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB

thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng:

A. 85 W B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W.

Ta có :

* Đặt u = U0cos t (U0 và không đổi) vào AB thì vẽ được GĐVT ( Xin lỗi vì thiếu dấu các

Vecto) 2

1 2

2

1 2

85(1)

tan .tan 1 .

AB

C

UP W

R R

R R Z

* Đặt hiệu điện thế nói trên

vào MB thì

2

2

2 2

1

MB

C

U RP

R Z

thay (1) vào

suy ra PMB= 85W

Giải:

A

M

UR1 B

UR2

UR2

α β

UL

UC


Khi LC

12 trong mạch có cộng hưởng

ZL = ZC và công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thưc

P = 21

2

RR

U

(1)

Ta có: tan1 = 1R

ZC

tan2 = 1R

Z L

Mặt khác: 2 - 1 = 900

------> tan1. tan2 = -1

Do đó 1R

ZC

1R

Z L = -1 -------> ZL = ZC = 21RR (2)

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

P2 = I22 R2 =

22

2

2

2

LZR

RU

=

21

2

2

2

2

RRR

RU

21

2

RR

U

= P = 85W. Chọn đáp án A

Câu 78: Đoạn mạch xoay chiều R,L,C có cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vôn

kế xoay chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dung trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L

thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên

điện trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ?

A. 3 B. 4 C. 3 D. 2/ 3

URmax = UAB => ULm = 2UAB

mặt khác ta có Ulmax khi UAB URC suy ra 222222

CRABRCABLm UUUUUU

và )(2

CLCR UUUU suy ra LCABCCLCABLm UUUUUUUUU 22222

với ULm = 2UAB => CLm UU3

4

Câu 79: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm cuộn thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung

C = F

410

và điện trở R = 100. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thưc u =

100 2 cos(100t) V. Để khi L thay đổi thì UAM (đoạn AM chưa điện trở và tụ điện) không đổi thì

giá trị của độ tự cảm là

A. L = 1/ (H). B. L = 1/2 (H). C. L = 2/ (H). D. L = 2 / (H).

Giải

ZC = 100Ω, R = 100Ω

UAM = 2 2

2 2( )

AB C

L C

R Z

R Z Z

U để UAM không đổi = UAB, suy ra

2 2 2 2 2( ) 2 200C L C L C LR Z R Z Z Z Z Z L H

chọn đáp C


Câu 80 : Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp

u=U0cosωt(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn dây là 30V. Nếu thay C1=3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2=900-φ1 và điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Tìm U0.

A. 60 / 5 V B. 30 / 5 V C. 30 2 V D. 60 V

Giải: Z2C = ZC/3

I2 = 3I1 i1 sớmpha hơn u; i2 trễ pha hơn u; 1 2I I

Hình chiếu của U

trên I

là RU

U2LC = U2L - U2C = U1R 3ZL - ZC = R (1)

U1LC = U1C - U1L = U2R ZC - ZL = 3R (2)

Từ (1) và (2) ZL = 2R ZC = 5R

Ban đầu

U = 22

2 2

30 30 10R 2R 5R 30 2

5R 4R

V

U0 = 60V

Câu 81: Đặt một điện áp u = U0 cos t ( U0 không đổi, thay đổi được) váo 2 đầu đoạn mạch

gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2

< 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc

vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thư tự lần

lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2.

Giải:

Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U

U1=IR =22 )

1(

CLR

UR

U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: ----->12 =

LC

1 (1)

U2 = IZL =2

2

2

22

22222 21

)1

(y

U

C

L

CLR

UL

CLR

LU

U2 = U2max khi y2 = 2

2

2

42

211

LC

LR

C

có giá trị cực tiểu y2min

U

1I

2I

1RU

2RU

1LCU

2LCU

1

2


Đặt x = 2

1

, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 ----->x =

2

1

= )2(

2

2CRC

LC

)2(

2

22

2

2

RC

LC

=)2(

22CRLC

(2)

U3 = IZC =2

3

22

222222 )21

()1

(y

U

C

L

CLRC

U

CLRC

U

U3 = U3max khi y3 = L2

4 +(R

2 -2

C

L )

2 +

2

1

C có giá trị cực tiểu y3min

Đặt y = 2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0

y = 2 =

2

2

2

2

2

1

2

2

L

R

LCL

RC

L

32 =

2

2

2

1

L

R

LC (3)

So sánh (1); (2), (3):

Do CR2

< 2L nên 2L – CR2 > 0

Từ (1) và (3) 32 =

2

2

2

1

L

R

LC < 1

2 =

LC

1

Xét hiệu 22 - 1

2 =

)2(

22CRLC

-LC

1=

)2()2(

)2(22

2

2

2

RLLC

CR

RLLC

CRLL

>0

Do đó 22 =

)2(

22CRLC

> 12 =

LC

1

Tóm lai ta có 32 =

2

2

2

1

L

R

LC < 1

2 =

LC

1 < 2

2 =

)2(

22CRLC

Theo thứ tự V3, V1 , V2 Chọn đáp án C

Câu 82: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện

trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi

được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4

so với điện áp hai đầu đoạn

mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số

công suất của mạch.

A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9

Giải:

tan1 = R

ZZ CL 1= tan(

4

) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R

UC2 = Ucmax -------> ZC2 = L

L

Z

ZR 22 ------> 6,25ZC1ZL = R

2 +ZL

2

---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL

2 -----> 5,25ZL

2 - 6,25RZL – R

2 = 0


--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R

2 = 0 ------> ZL =

3

4R

ZC2 = L

L

Z

ZR 22 =

3

49

16 22

R

RR

= 12

25R------>

cos2 = 2Z

R =

22 )12

25

3

4(

RRR

R

= 0,8. Chọn đáp án C

Câu 83: Cho mạch điện xoay chiều AB chưa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây thuần

cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung có thể thay đổi được. Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện thế xoay chiều

u = U0cosωt (V), có U0 và ω không đổi. Thay đổi C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ

C1 vào mạch MB công suất toan mạch giảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB để công suất của

mạch tăng gấp đôi. Giá trị C2 là:

A. C0/3 hoặc 3C0 B. C0/2 hoặc 2C0 C. C0/3 hoặc 2C0 D. C0/2 hoặc 3C0

Giải

Khi C= C0 => Pmax=2U

R và

0L CZ Z 2R

Măc thêm C1 vơi C0 : b b

2 2 2max L C C

1P P R (Z Z ) (2R Z )

2

=>

0

b

0

b

C

C b 0

C

C b 0

ZZ R C 2C

2

3Z 2Z 3R C C

2 3

Tiêp tuc măc thêm C2 vào mạch( đa co C0 và C1 gọi chung là Cb), công suât mach lai cưc đai, nên

tông điên dung bô tu phai băng C0 lúc đầu.

Xét Cb = 2C0 > C0 nên phải mắc C2 nôi tiêp vơi Cb để điện dung giảm

2 0

0 0 2

1 1 1C 2C

C 2C C

Xét Cb= 2

3C0 <C0 nên phai măc C2 song song Cb để điện dung tăng

0 0 2 2 0

2 1C C C C C

3 3

Chọn C

Câu 84 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cost (có thay đổi được trên đoạn [100 200; ] ) vào hai

đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300 , L =

1(H); C =

410

(F).

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ưng là


A. .3

100;

13

400VV B. 100 V; 50V. C. 50V;

3

100v. D. 50 2 V; 50V.

Giải:

Ta có UL = 22 )( CL

L

ZZR

UZ

=

22 )1

(C

LR

LU

=

2

22 )1

(

CLR

UL

UL=

2

22 )1

(

CLR

UL

=

422

2

2 12

C

C

LR

L

UL

=

42

2222 12

LCRCCL

ULC

Xét f(x) = x2 + (R

2C

2 - 2LC )x + L

2C

2 với x =

2

1

. Thay số liệu theo đề bài được:

f(x) = x2 + 7

4

8

2

4 1010

x là hàm đồng biến theo biến x = 2

1

trên đoạn xét .

Ta thấy khi tăng từ 100π đến 200π thì UL tăng

Khi = 100π thì ULmin = 3

100 (V) = 33,33 (V)

Khi = 200π thì ULmax = 53

400 (V) = 59,63 (V). Đáp án khác

Câu 7: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R

nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều u = U 2 cost. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch

có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB . Khi = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với

uAB và UAM = U1 . Khi = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 + 2

=2

và U1 =

4

3U’1 . Xác định hệ số công suất của mạch ưng với 1 và 2

A. cos = 0,75; cos’ = 0,75. B.cos = 0,45; cos’ = 0,75

C. cos = 0,75; cos’ = 0,45 D. cos = 0,96; cos’ = 0,96

Giải:

tanAM = R

ZC; tanMB =

r

Z L (r = RL)

uAM vuông pha với uMB với mọi tần số .nên

tanAMtanMB = -1

.R

ZC.

r

Z L = - 1------> Rr = ZLZC

Khi = 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB

-----> r = R ------> R2 = ZLZC

B

A

M

UL UMB


Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. MBAM UUU

Ta luôn có UR = Ur

UAM = UAB cos = U cos

( là góc trễ pha của uAM so với uAB)

U1 = Ucos1 (*)

U’1 = Ucos2 = Usin1 (**) ( do 1 + 2 =2

)

Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 = 1

1'

U

U=

3

4

Cách 1 :

Từ hình vẽ : hình bình hành là hình chữ nhật.

Ta có :

1 + 2 = 1 + 1 + 1 = /2

1 = /2 – 2 1

cos 1 = cos ( / 2 – 2 1 ) = sin 21 = sin 2shift tan (4/3) = 0,96

Do tính đối xưng nên tương tự ta có cos 2 = 0,96 => chọn D

Cách 2 : 1 + 2 = /2 => tan1tan2 = 1 ( và do tính đối xưng từ hình vẽ cho hai trường hợp )

4

3tan

3

4tan 21 αα

1 = 2 – 1 => 96,024

7shitftcoscos

24

7

11

3

4

4

3

tantan1

tantantan 1

21

121

φ

φφ

φφφ

=> cos 2 = 0,96 => chọn D

Cách 3 :

Xét tam giác vuông OURG => U

U2

2

U

U

OG

OUcos RRR

1 φ (1)

Xét tam giác vuông OURUAM => UR = U1sin 1 (2)

Xét tam giác vuông OUAMU => U = U1/ cos1 (3)

Từ 1,2 ,3 => cos 1 = 2sin1cos 1 = sin 21 = sin 2shift tan (4/3) = 0,96

Cách 4 :

Xét tam giác vuông OURUMB => UL = UR tan1 = 4UR/3

Xét tam giác vuông OURUAM => UC = UR cotan1 = 3UR/3

Xét tam giác vuông OUAMUMB => U = UL + UC = 25UR/12

96,025

24

U

U2

U

UUcos RrR

1

φ

Cách 5:

A

MB

UL UC

UR E

Ur = UR F

1

B

M

O 1 UR

1

1

2 U

1

UC UAM = U1

G


Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 = 1

1'

U

U=

3

4

------> UMB = UAM tan1 = 3

4U1

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng

( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB )

Từ đó suy ra:

L

R

U

U =

R

C

U

U =

MB

AM

U

U =

1

1

3

4U

U =

4

3 -------> UL =

3

4UR (1); UC =

4

3UR (2)

2

ABU = U2 =

2

AMU + 2

MBU = 22

RU + 2

LU + 2

CU = 144

625 2

RU ------> U = 12

25UR

cos = U

U R2 =

25

24 = 0,96

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2

U1 = Ucos1 = Usin2 (*)

U’1 = Ucos2 = (**)

Từ (*) và (**) Suy ra: tan2 = 1

1

'U

U=

4

3

------> UMB = UAM tan2 = 4

3U’1

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng

( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB )

Từ đó suy ra:

L

R

U

U =

R

C

U

U =

MB

AM

U

U =

1

1

'4

3

'

U

U =

3

4-

------> UC = 3

4UR (1); UL =

4

3UR (2)

2

ABU = U2 =

2'AMU + 2'MBU = 2

2

RU + 2

LU + 2

CU = 144

625 2

RU -

-----> U = 12

25UR

cos’ = U

U R2 =

25

24 = 0,96 Tóm lại: Chọn đáp án D: cos = 0,96; cos’ = 0,96

Câu 9. Cho mạch điện xoay chiều R, L mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/ H,

R = 100 mắc vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 200+ 200 2 cos100t (V). Xác định

cường độ dòng điện cực đại trong đoạn mạch.

A. I = 6 (A) B. I = 2 2 C. I = 2 3 (A) D. I = 3(A)

Giải: Nguồn điện đặt vào hai đầu mạch gồm hai thành phần: Điện áp không đổi U1 = 200V và điện

áp xoay chiều có điện áp hiêu dụng U2 = 200V; ZL = 100; Z = 22

LZR = 100 2

Công suất tỏa nhiệt gồm hai thành phần:

MB

Ur = UR F

A

UL

UC

UR E

2

B

M


P1 = I12R với I1 =

R

U1 = 2A

P2 = I22R Với I2 =

Z

U 2 = 2 A

P = Ihd2R = P1 + P2 = I1

2R +I2

2R ------> Ihd

2 = I1

2 +I2

2 = 6 ------> Ihd = 6 A

-----> Cường độ dòng điện cực đại trong đoạn mạch. Icđ = Ihd 2 = 2 3 A. Chọn đáp án C

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi.

Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có R2 <

C

L2 thì khi L = L1 =

2

1(H), điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu cuộn cảm thuần có biểu thưc là uL1 = U1 2 cos(t + 1 ); khi L = L2 =

1(H), thì điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thưc là uL2 = U1 2 cos(t + 2 ); khi L = L3 =

2(H),

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thưc là uL3 = U2 2 cos(t + 3 ) . So

sánh U1 và U2 ta có hệ thưc đúng là

A. U1 < U2 B. U1 > U2 C. U1 =U2 D. U1 = 2 U2

Giải: Ta có UL = IZL = 22 )( CL

L

ZZR

UZ

Do L2 = 2L1 ------> ZL2 = 2ZL1 = 2ZL

L3 = 4L1 ------> ZL3 = 4ZL1 = 4ZL

U1 = UL1 = UL2 -------> 22 )( CL

L

ZZR

UZ

=

22 )2(

2

CL

L

ZZR

UZ

-------> 4[R2 +(ZL – ZC)

2] = R

2 +(2ZL – ZC)

2 ----> 3R

2 + 3ZC

2 – 4ZLZC = 0

-------> 3(R2 + 2

CZ ) = 4ZLZC

U2 = UL3 =22 )4(

4

CL

L

ZZR

UZ

Để so sánh U1 và U2 ta xét hiệu A = U12 – U2

2 = U

2ZL

2(

22 )(

1

CL ZZR -

22 )4(

16

CL ZZR )

Dấu của biểu thưc A tương đương với dấu của biểu thưc:

B = R2 +(4ZL – ZC)

2 – 16[R

2 +(2ZL – ZC)

2 ] = 24ZLZC - 15( (R

2 + 2

CZ ) =24ZLZC - 20ZLZC =

4ZLZC > 0

Vì do R2 <

C

L2 ------> 0 < R

2 < 2ZLZC

Từ đó suy ra B >. 0 ------> A > 0 -----> U12 – U2

2 > 0 -----> U1 > U2 . Chọn đáp án B

Câu 15:: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không thuần cảm), L =

1H, C =

50 F, R = 2r. R mắc

vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc vào mạch


hiệu điện thế uAB = U0cos(100t + 12

) (V), Biết UAN = 200V, hiệu điện thế tưc thời giữa hai

điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tưc thời giữa hai điểm AB là 2

a) Xác định các giá trị U0, R, r

A. 200 2 V;3

200 ; 100; B. 400V;

3

200;

3

100;

C. 100 2 V;3

200 ; 100; D. 200 2 V;

3

200 ;

3

100 ;

b) và viết biểu thưc dòng điện trong mạch?

A. i = 2 sin(100t + 3

) A B. i = 2sin(100t -

3

) A

C. i = cos(100t + 3

) A D. i = 2 cos(100t +

3

) A

Giải:

a. Ta có: ZL = 100; ZC = 200;

tanAB = rR

ZZ CL

= -

r3

100

tanMN = r

Z L = r

100

------> uMN sớm pha hơn uAB góc 2

------> tanAB tanMN = - 1

Do đó 2

2

3

100

r = 1 -------> r =

3

100. R = 2r =

3

200

MN

AB

U

U=

ANZ

Z = 1 ( Vì Z = ZAN = 200 ) -----> UAB = UMN = 200V. Do đó U0 = 200 2 (V)

Chọn đáp án D

b. tanAB = rR

ZZ CL

= -

r3

100 = -

3

1 ----->AB = -

6

: uAB chậm pha hơn i góc

6

I = Z

U AB = 1 A

Vậy Biểu thưc dòng điện trong mạch

i = 2 cos(100t + 12

+

6

) = 2 cos(100t +

3

) A. Chọn đáp án D

Câu 16: Cho mạch điện RLC nối tiếp; R = 120 3, cuộn dây có r = 30 3. hiệu điện thế hai

đầu đoạn mạch uAB = U0cos(100t + 12

) (V), R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai

điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; UAN = 300V, UMB = 60 3 V. Hiệu điện thế tưc thời uAN

lệch pha so với uMB là 2

. Xác định U0, L, C?

L;

r R C

A

B

N

M


A.60 42 V;

5,1H;

24

10 3

F; B. 120V;

5,1H;

24

10 3

F;

C. 120V;

5,1H;

310

F; D. 60 42 V;

5,1H;

310

F;

Giải: tanAN = rR

Z L

tanMB = r

ZZ CL

uAN sớm pha hơn uNB góc 2

nên

tanAN .tanMB = -1 ----> rR

Z L

.

r

ZZ CL = - 1 ----> ZL(ZL – ZC) = - 13500 (*)

MB

AN

U

U =

MB

AN

Z

Z =

22

22

)(

)(

CL

L

ZZr

ZrR

=

360

300------->

2

2

)(2700

67500

CL

L

ZZ

Z

=

3

25 (**)

Từ (*) và (**) ta có ZL = 150 và ZC = 240

--------> L =

5,1H; C =

24

10 3

F;

ZMB = 22 )( CL ZZr = 10800 = 60 3 () -------> I = MB

MB

Z

U= 1A

Z = 22 )()( CL ZZrR = 75600 =30 84 ()

U0 = I0Z = 2 .30. 84 = 60 42 (V)

Đáp số: U0 = 60 42 V; L =

5,1H; C =

24

10 3

F; Đáp án A

Câu 17: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm điện trở thuần R=100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=6

41H và tụ điện có điện

dung C = 3

10 4

F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = N0 = 2fN0 => U = E = 2

0E (coi điên trở

trong của máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua mạch I = Z

U

Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

Do I1 = I2 ta có:

2

1

1

2

2

1

)1

(C

LR

=2

2

2

2

2

2

)1

(C

LR

-------> ])1

([ 2

2

2

22

1C

LR

= ])1

([ 2

1

1

22

2C

LR

L;

r R C

A

B

N

M


---> C

L

CLR 2

122

2

2

122

2

2

1

22

1 2

=

C

L

CLR 2

222

1

2

222

2

2

1

22

2 2

---> )2)(( 22

2

2

1C

LR = )(

12

2

2

1

2

1

2

2

2

C =

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

))((1

C

-----> 2

2

2

1

11

= (2

C

L- R

2 )C

2 =

2

3

9

10.4

(*)

= 2f = 2np

2

2

2

1

11

=

224

1

p(

2

2

2

1

11

nn ) =

224

1

p(

2

1

n +

29

1

n) =

22236

10

np =

222 536

10

n (**)

-------> 222 536

10

n =

2

3

9

10.4

------> n2 =

22 536

10

3

2

10.4

9

= 25----->

n = 5 vòng /s.

Câu 18: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V. Biết R = 80 , cuộn dây có r = 20 , UAN =

300V , UMB = 60 3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 . Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có

giá trị :

A. 200V B. 125V C. 275V D. 180V

(Nhờ thầy cô giải bằng phương đại số )

Giải : Phương pháp đại số. . 1 . 1L CLAN MB

Z ZZtg tg

R r r

Đặt LZx

R r

22 2

2( ) 1

( )

LAN

Zx Z R r x

R r

21( ) 1L C

MB C L

Z ZZ Z Z x

r x

Vậy 5

3

AN AN

MB MB C L

U Z R r

U Z Z Z

2 2

. AB L CU I Z I R r Z Z = 2

2 601,5 3 100 60 21 274,9545417 275( )

3V V

Đáp án C

Câu 20 : Máy biến thế gồm cuộn sơ cấp N1=1000 vòng, r1=1 (ôm); cuộn thư cấp với N2=200

vòng, r2=1,2 (ôm). Nguồn sơ cấp có hiệu điện thế hiệu dụng U1, tải thư cấp là trở thuần R=10

(ôm); hiệu điện thế hiệu dụng U2. Bỏ qua mất mát năng lượng ở lõi từ. Tính tỉ số U1/U2 và tính

hiệu suất của máy.

A. 80% B. 82% C. 69% D. 89%

Giải: Vì mạch từ khép kin và bỏ qua mất mát năng lượng nên ta có:

e1 = 1

dN

dt

; e2 = 2

dN

dt

; e1i1 = e2i2


==> 2 1 1

1 2 2

i e N 1000

i e N 200 = 5 = k (1)

Áp dụng định luật Ôm cho mạch sơ cấp và thư cấp, ta có:

u1 = e1 + r1i1 ; e2 = u2 + r2i2 và u2 = i2R

Từ (1) ta được: u1 - r1i1= e1 = ke2 = k(u2 + r2i2 ) (2)

Mà i1 = 2i

k; i2 = 2u

R

Nên (2) suy ra: u1 – r12u

kR= ku2 + kr2

2u

R

==> u1 = (r11

kR+ k + 2kr

R)u2

==> U1= (r11

kR+ k + 2kr

R)U2

==> 1

2

U

U= r1

1

kR+ k + 2kr

R= 1

1

50+ 5 +

5.1,2

10=

1 250 30 281

50 50

Hiệu suất: H = 2 2 2 2 2 2

21 1 1 11

P U I U I U 50 250k 5

IP U I U 281 281U

k

= 0,8897 89%

Câu 21:.Đặt điện áp xoay chiều vào mạch RLC nối tiếp có C thay bđổi được.

Khi C= C1 = 410

F và C= C2 = 410

2

F thì UC có cùng giá trị. Để UC có giá trị cực đại thì C có giá

trị: A. C = 43.10

4

F . B. C = 410

3

F C. C = 43.10

2

F. D. C = 42.10

3

F

Giải:

Ta có 11

2 2

1( )

CC

L C

UZU

R Z Z

22

2 2

2( )

CC

L C

UZU

R Z Z

UC1 = UC2 ----------

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( )

( ( ) ( ( )

( ) ( ) 2 ( )

C C

L C L C

C L C C L C

C C L C C L C C C C

Z Z

R Z Z R Z Z

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R2 +ZL

2 = 1 2

1 2

2 L C C

C C

Z Z Z

Z Z

Mật khác khi C thay đổi UC có giá trị cực đại thì 2 2

1 2

1 2

2 C CLC

L C C

Z ZR ZZ

Z Z Z

Tù đó suy ra: 4

1 2 3.10

2 4

C CC

F. Chọn đáp án A

Câu 25 : Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch điện áp xoay chiều u=120 6 cos(100 t)(V) ổn định,

thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu

L,r R A B

C N

M


thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 60

0 . Tìm R và r

A. R=120 ; r=60 B. R=60 ; r=30 ;

C. R=60 ; r=120 D. R=30 ; r=60

Giải:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

OO1 = Ur

UR = OO2 = O1O2 = EF

UMB = OE UMB = 120V (1)

UAN = OQ

UAB = OF UAB = 120 3 (V) (2)

EOQ = 900

FOQ = 600

Suy ra = EOF = 900 – 60

0 = 30

0.

Xét tam giác OEF: EF2 = OE

2 + OF

2 – 2.OE.OFcos30

0

Thay số ---------> EF = OE = 120 (V) Suy ra UR = 120(V) (3)

UAB2 = (UR + Ur)

2 + (UL – UC)

2

Với (UL – UC)

2 = UMB

2 – Ur

2 ( xét tam giác vuông OO1E)

UAB2 = UR

2 +2UR.Ur + UMB

2 . Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V) (4)

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

= FOO3 = 30

0 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30

0)

Từ công thưc P = UIcos ----->

I = P / Ucos 360/(120 3 cos300) = 2 (A): I = 2A (5)

Do đó R = UR/I = 60; r = Ur /I = 30. Chọn đáp án B

Câu 31. Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm

điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 2 cos ( ) u U t V . Biết uAM vuông pha với uMB với

mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM=UMB . Khi 1 thì

uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi 2 thì uAM trễ pha một góc 2

đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 2

2

và

1 1

3'

4U U . Xác định hệ số công suất của mạch

ưng với 1 2 ;

A. cos 0,75;cos ' 0,75 B. cos 0,45;cos ' 0,75

C. cos 0,75;cos ' 0,45 D. cos 0,96;cos ' 0,96

Bài Giải

R C L

M

A B

UAN Q

O3

UL

UL + UC

O

UC

Ur O1 UR O2

UAB F UMB E

UR + Ur


Ta có mạch điện như hình vẽ.

Khi mạch cộng hưởng UAM = UMB suy ra được R = r hay UR = Ur ở cả hai trường hợp.

uAM vuông pha với uMB với mọi tần số .

Ta có giản đồ véc tơ :

Theo giản đồ véc tở ta có

UAB.cos = UAM = U và UAB.cos = UAM = U’

Từ đó suy ra U’/cos = U/cos với 0,75U’ = U

Ta được : cos = 0,75cos (1)

Mặt khác ta lại có: + = /2. (2)

Nên cos = sin

cos = U/UAB ; cos = U’/UAB suy ra (sin )2 = 1-(U’/UAB )

2 suy ra được UAB =

5U/3 (3).

Khi đó ; cos = UR+r / UAB = 2UR / UAB = 2U.cos /UAB = 1.2cos (4)

Và cos = UR+r / UAB = 2UR / UAB = 2U’.cos /UAB = 1.6cos (5)

Từ (1),( 4), (5) ta cũng nhận thấy ; cos = cos .

Từ (1) và( 2) và dựa vào công thưc cos(a+b) = cosa.cosb – sin a.sinb = cos( /2) = 0.

ta suy ra được cos = và cos = (6)

thay (6) vào các biểu thức (4) và (5) ta được cos = cos = 0,96. Và chọn

đáp án D.

Câu 32 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có

biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá

trị 80 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho

40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ưng là

A. 8

3 và

8

5. B.

8

1 và

4

3. C.

17

1 và

2

2. D.

118

33 và

160

113.

Giải:

PR = I2R =

rR

ZrR

U

ZrR

RU

LL 2)( 22

2

22

2

PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r

2 +ZL

2 --------> r

2 +ZL

2 = 80

2 = 6400

Ta có: cosMB = 8022

r

Zr

r

L

Với r < 80

0

UA

M

UM

B

UAB

UR UR+r

B R L,r

A M


cosAB = n

Rr

ZRr

Rr

L40)( 22

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n

2 -------> (r+80)

2 + ZL

2 = 1600n

2

r2 +160r + 6400 +ZL

2 = 1600n

2 ----> r = 10n

2 – 80.

0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10

Suy ra: cosMB = 8022

r

Zr

r

L

= 8

1

cosAB = n

Rr

ZRr

Rr

L40)( 22

=

4

3

120

90

Chọn đáp án B.

Câu 34 : Một máy phát điện xoay chiều một pha có một cặp cực, mạch ngoài được nối với một

mạch RLC nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L = 10/25(H), tụ điện C và điện trở R. Khi máy phát

điện quay với tốc độ 750 vòng/phút thì dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2 A, khi máy phát điện

quay với tốc độ 1500vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và dòng điện hiệu dụng qua mạch là

4A. Giá trị của R và C trong mạch là:

A: R = 25 (), C = 10-3

/25(F). B: R = 30 (), C = 10-3

/(F).

C: R = 25 (), C = 10-3

/(F). D: R = 30 (), C = 10-3

/25(H).

Giải:

Công thưc áp dụng:

3.Máy phát điện xoay chiều.

- Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và

một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số :

f = pn (Hz)

- Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f = 60

pn (Hz)

- Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E = 2

2. fNBS ; tần số dòng điện

60

pnf

Khi máy phát điện quay với tốc độ 750 vòng/phút thì tần số dòng điện là:

1 1 1 1

1.75012,5 2 25 . 10

60 60L

pnf Hz f Hz Z L

Hiệu điện thế: 2 2 2 21

1 1 1 1 1

.2. (10 ) 2. (10 ) (1)

2C C

NBS fU U I R Z U R Z

khi máy phát điện quay với tốc độ 1500vòng/phút thì

2 2 1 2 2

1.150025 2 2 50 . 20

60 60L

pnf Hz f Hz Z L


xảy ra cộng hưởng nên

3

2 2

2 2

1

2 1

1 1 1020

. 20.50

à 402

L C

C

C

C C

Z Z C FZ

ZM Z Z

Hiệu điện thế: 22

2 1 2 1 1 2

.2à 2 2 2 . (2)

2

NBS fM f f U U U I R

Từ 1 và 2 ta có:

2 2

1 1

2

1 2

2 2 2 2 2 2 2

1 2

2 2 2

2. (10 ) (1)

2 . (2)

2. 2. (10 ) . 2. 2. (10 40) 4 2. 30 2

( 30 ) 2 30

C

C

U R Z

U I R

R Z I R R R R R

R R R

Vậy R = 30Ω và C = 10-3

/πF => ý B

Câu 36: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp

một tụ điện C thì biểu thưc dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ π

6 )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch

điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thưc dòng điện có dạng i2=I0

cos(ωt- π

3 )(A).Biểu thưc hai đầu đoạn mạch có dạng:

A:u=U0 cos(ωt +π

12 )(V) B: u=U0 cos(ωt +

π

4 )(V)

C: u=U0 cos(ωt -π

12 )(V) D: u=U0 cos(ωt -

π

4 )(V)

Giải: Giả sử u = U0 cos(t + ). Gọi 1; 2 góc lệch pha giữa u và i1; i2

Ta có: tan1=CZ

R

= tan( - π/6); tan2=

L CZ Z

R

= tan( + π/3);

Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 --

ZC2 = (ZL – ZC)

2 ; --- ZL = 2ZC . Vì vậy: tan2=

L CZ Z

R

= CZ

R = tan( + π/3);

-- tan( - π/6) = - tan( +π/3) -- tan( - π/6) + tan( +π/3) = 0------->

sin( - π/6 + +π/3) = 0 ------>

---- - π/6 + +π/3 = 0-------> = - π/12

Do đó: u=U0 cos(ωt -π

12 )(V). Chọn đáp án C

Câu 37: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số

f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện

và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thưc


1 2 6 os 100 ( )4

i c t A

. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C2 thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tưc thời trong mạch khi đó có biểu thưc là

A. 2

52 2 os 100 ( )

12i c t A

B.

2 2 2 os 100 ( )3

i c t A

C. 2

52 3 os 100 ( )

12i c t A

D.

2 2 3 os 100 ( )3

i c t A

Giải: Khi C = C1 UD = UC = U-------> Zd = ZC1 = Z1

Zd = Z1 -----> 2

1

2 )( CL ZZr = 22

LZr --------> ZL – ZC1 = ZL

-----> ZL = 2

1CZ (1)

Zd = ZC1 -----> r2 +ZL

2 = ZC!

2 ----->r

2 =

4

3 2

1CZ-------> r =

2

3 2

1CZ (2)

tan1 = 3

1

2

3

2

1

1

1

1

C

CC

CL

Z

ZZ

r

ZZ----> 1 = -

6

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = 1

1

2

1

22

2

2

C

C

C

L

L ZZ

Z

Z

Zr

Khi đó Z2 = 1

2

1

2

112

1

2

2

2 33)22

(4

3)( CCCCCL ZZZ

ZcZZZr

tan2 = 3

2

3

22

1

1

1

2

C

CC

CL

Z

ZZ

r

ZZ----> 2 = -

3

U = I1Z1 = I2Z2 -------> I2 = I1 23

32

3

1

2

1 I

Z

Z(A)

Cường độ dòng điện qua mạch

i2 = I2 )364

100cos(2

t = 2 )12

5100cos(2

t (A)

Chọ đáp án A

Câu 38 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C

và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u =

U 2 cosωt (v). Biết R = r = L

C, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai

đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887

Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ UL

F O

UMB P

U

E


Từ R = r = L

C ----->

R2 = r

2 = ZL.ZC

(Vì ZL = L; ZC = C

1----> ZL.ZC =

C

L)

222

CRAM UUU = I2(R

2 +ZC

2)

222

LrMB UUU = I2(r

2+ ZL

2) = I

2(R

2+ ZL

2)

Xét tam giác OPQ

PQ = UL + UC

PQ2 = (UL + UC )

2 = I

2(ZL +ZC)

2 = I

2(ZL

2 +ZC

2 +2ZLZC) = I

2 (ZL

2 +ZC

2 +2R

2) (1)

OP2 + OQ

2 = )2(2 222222222

CLCLRMBAM ZZRIUUUUU (2)

Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP

2 + OQ

2 ------> tam giác OPQ vuông tại O

Từ UMB = nUAM = 3 UAM

tan(POE) = 3

1

MB

AM

U

U------> POE = 30

0. Tư giác OPEQ là hình chữ nhật

OQE = 600 ------> QOE = 30

0

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: = 900 – 60

0 = 30

0

Vì vậy cos = cos300 = 866,0

2

3 . Chọn đáp án A

Câu 39. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos t (U0 và

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó

LC

12 và độ lệch pha giữa uAM và uMB là 900. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB

thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng:

A. 85 W B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W.

Giải:

Khi LC

12 trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC

và công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thưc

P = 21

2

RR

U

(1). Ta có: tan1 =

1R

ZC; tan2 =

1R

Z L

Mặt khác: 2 - 1 = 900

------> tan1. tan2 = -1

Do đó 1R

ZC

1R

Z L = -1 -------> ZL = ZC = 21RR (2)

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

L R1 C M R2

B A


P2 = I22 R2 =

22

2

2

2

LZR

RU

=

21

2

2

2

2

RRR

RU

21

2

RR

U

= P = 85W. Chọn đáp án A

Câu 40.. Cho mạch điện xoay chiều không phân nhành AD gồm hai đoạn AM và MD. Đoạn mạch

MD gồm cuộn dây điện trở thuần R = 40 3 và độ tự cảm L = 5

2 H. Đoạn MD là một tụ điện

có điện dung thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác không. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay

chiều uAD = 240cos100πt (V). Điều chỉnh C để tổng điện áp (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại.

Giá trị cực đại đó là:

A. 240 (V). B. 240 2 (V). C. 120V. D. 120 2 (V)

Giải:

Ta có ZL = 100π .2/5π = 40-----> ZAM = 8022 LZR

Đặt Y = (UAM + UMD)2

.

Tổng (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = (UAM + UMD)2

= I2( ZAM

2 +ZC

2 + 2ZAM.ZC) =

22

222

)(

)2(

CL

CAMCAM

ZZR

ZZZZU

Y = 640080

)6400160(

)40(40.3

)16080(2

22

22

222

CC

CC

C

CC

ZZ

ZZU

Z

ZZU

Y = Ymax khi biểu thưc X= 640080

)6400160(2

2

CC

CC

ZZ

ZZ= 1+

640080

2402 CC

C

ZZ

Z có giá trị cực đại

------->X = 640080

2402 CC

C

ZZ

Z =

806400

240

C

CZ

Z

có giá trị cực đại

X = Xmax khi mẫu số cực tiểu, -----> ZC2 = 6400 -----> ZC = 80

tổng điện áp (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại khi ZC = 80

(UAM + UMD)max = )( CAM ZZZ

U = 2240

80

160.2120

)8040(40.3

)8080(2120

22

(V)

Chọn đáp án B: (UAM + UMD)max = 240 2 (V)

Câu 41 Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C

trong mạch xoay chiều có điện áp u=U0cosωt(V) thì dòng

điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp

hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1=3C thì

U2

Ud2 UL2

Ud1 UL1


dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 900

- φ1 và điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Tìm U0.

Giải: Các chỉ số 1 ưng với trường hợp tụ C; chỉ số 2 ưng với

tụ 3C

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Ta có ZC2 = ZC1/3 = ZC/3

Do Ud = IZd = I 22

LZR : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V

Ud2 = 3Ud1 -----> I2 = 3I1

UC1 = I1ZC

UC2 = I2ZC2 = 3I1ZC/3 = I1ZC = UC1 =UC

Trên giản đồ là các đoạn OUC; Ud1U1; Ud2U2 biểu điễn UC

U1 = U2 =U điện áp hiệu dung đặt vào mạch.

Theo bài ra φ2=900-φ1 .

Tam giác OU1U2 vuông cân tại O

Theo hình vẽ ta có các điểm UC; U1 và U2 thẳng hàng.

Đoạn thẳng UCU1 U2 song song và bằng đoạn OUd1Ud2

Suy ra U1U2 = Ud1Ud2 = 90 – 30 = 60V

Do đó OU1 = OU2 = U1U2/ 2

Suy ra U = 60/ 2 = 30 2 -----> U0 = 60V

Câu 42: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos(100 t)V vào đoạn mạch RLC. Biết R 100 2 , tụ

điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là

251 C (µF) và

3

1252 C (µF) thì

điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C có thể là:

A.

50C (µF). B.

3

200C (µF)., C.

20C (µF). D.

3

100C (µF)

Giải

Ta có 11

2 2

1( )

CC

L C

UZU

R Z Z

2

22 2

2( )

CC

L C

UZU

R Z Z

UC1 = UC2 --------->>

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2( ) ( )

C C

L C L C

Z Z

R Z Z R Z Z

ZC1 = 400Ω; ZC2 = 240Ω

-----> R2 + ZL

2 =

21

212

CC

CCL

ZZ

ZZZ

=

240400

240.400.2

LZ = 300ZL

Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC

Thay R =100 2 Ω; :


- ZC2 - 300ZC +20000 = 0

Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω

Khi ZC = 200Ω thì C = 410 50

2F F

Khi ZC = 100Ω thì C = 410 100

F F

Chọn đáp án A

Câu 44: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2

lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại,hiệu điện thế

hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại,hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

A.f0 = 2

1

f

f B. f0 =

1

2

f

f C.f1.f2 = f0

2 D. f0 = f1 + f2

Giải: UR = Urmax khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC -----> f02 =

LC24

1

(1)

UC = UCmax khi ZC2 = 2

2

2

2

L

L

Z

ZR -----> R

2 = ZL2ZC2 – ZL2

2 (*)

UL = ULmax khi ZL1 = 1

2

1

2

C

C

Z

ZR -----> R

2 = ZL1ZC1 – ZC1

2 (**)

Từ (*) và (**) suy ra ZL1ZC1 – ZC12 = ZL2ZC2 – ZL2

2

ZL.ZC = C

L suy ra ZC1 = ZL2 ----->

Cf12

1

= 2f2L -----> f1f2 =

LC24

1

(2)

Từ (1) và (2) ta có f1f2 = f02 Chọn đáp án C

Câu 45 : Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ

điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các

phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu

mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu

dụng 2A. Biết R1 = 20 và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200 2 V thì ở thời điểm ( t+1/600)s dòng

điện iAB = 0(A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là:

A. 266,4W B. 120W C. 320W D. 400W

Giải:

Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thưc u = U 2 cost = 200 2 cos100t (V). Khi đó

cường độ dòng điện qua mạch có biểu thưc i = 2 2 cos(100t -) với gọc lệch pha giữa u và i

Tại thời điểm t (s) u = 200 2 (V) -----> cost = 1. Do đó cường độ dòng điện tại thời điểm (

t+1/600)s

i = 0 ------> i = 2 2 cos[100(t + 600

1) -] = 0------> cos(100t +

6

-) = 0

----> cos100t.cos(6

-) - sin100t.sin(

6

-) = 0 -----> cos(

6

-) = 0 (vì sin100t = 0 )--->

= 6

-

2

= -

3

----->


Công suất của đoạn mạch MB là: PMB = UIcos - I2R1 = 200.2.0,5 – 4. 20 = 120W. Chọn đáp

án B

Câu 47: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu

biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị 1R lần lượt là

1 1 1, , osR CU U c . Khi biến trở có giá trị 2R thì các giá trị tương ưng nói trên lần lượt là 2 2 2, , osR CU U c

biết rằng sự liên hệ: 1

2

0,75R

R

U

U và 2

1

0,75C

C

U

U . Giá trị của 1osc là: A. 1 B.

1

2 C.

0,49 D. 3

2

Giải:

2

1

R

R

U

U =

4

3------> UR2 =

9

16UR1 (*)

1

2

C

C

U

U =

4

3------> UC2 =

16

9UC1 (**)

U2 = 2

1RU + 2

1CU = 2

2RU + 2

2CU = (9

16)

2 2

1RU + (16

9)

2 2

1CU -------->

(9

16)

2 2

1RU - 2

1RU = 2

1CU - (16

9)

2 2

1CU --------> 2

1CU = (9

16)

2 2

1RU ------>

U2 = 2

1RU + 2

1CU = [(1 + (9

16)

2] 2

1RU --------> U = 9

169 22 UR1

cos1 = U

U R1 = 22 169

9

= 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C

Câu 50: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Cho các giá trị R = 60 ôm; ZC =600 ôm;

ZL=140 ôm.Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Biết điện áp

giới hạn (điện áp đánh thủng) của tụ điện là 400V. Điện áp hiệu dụng tối đa có thể đặt vào hai đầu

đoạn mạch để tụ điện không bị đánh thủng là

A. 400 2 V. B. 471,4 V. C. 666,67 V. D. 942,8 V.

Giải: Tổng trở Z = 22 )( CL ZZR = 215200 = 464 ()

UC = Z

UZC =

464

600U ≤ UCmax = 400 2 (V) ------> U ≤

600

464400 2 = 437,5 (V).

Chọn đáp án A

Câu 51: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u = 220 2 cos2πft (V); R =100Ω; L là cuộn cảm thuần, L = 1/π(H); Tụ điện có điện dung C và tần

số f thay đổi được. Điều chỉnh C= CX, sau đó điều chỉnh tần số, khi f = fX thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất này gấp 5/3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn


mạch. Giá trị CX, và tần số fX bằng

Giải:

UC = 22 )_( CL

C

ZZR

UZ

=

C

1

22 )1

(C

LR

U

= C

1

2

2242 1)2(

CC

LRL

U

UC = UCmax khi 2 =

2

2

2

2

L

RC

L

và UCmax = C

1

2

42

4

4

L

RC

LR

U

= 224

2

CRLCR

LU

=

3

5U

----> 6L = 5R 224 CRLC ------> R2C

2 – 4LC +

2

2

25

36

R

L

-----> C = 2

6,12

R

LL = (2±1,6).

410

F ------> có 2 giá trị của C: C1 =

410..6,3

F và C2 =

510.4

F

2 =

2

2

2

2

L

RC

L

= LC

1 -

2

2

2L

R > 0 -----> C <

2

2

R

L =

410.2

F.-----> loại nghiệm C1

CX = C2 =

510.4

F ----> 2 =

2

1

LC -

2

2

2L

R =

4

10 25 -

2

100 22= 2.10

4

2 -----> = 100 2 rad/s

Do đó fX = 50 2 Hz Đáp số CX =

510.4

F và fX = 50 2 Hz

Câu 52: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vào hai đầu mạch

điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cosωt. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì UC đạt cực đại?

A. C = 03C

4. B. C = 0C

2. C. C = 0C

4. D. C = 0C

3.

Giải:

Ta có Ud = I 22

LZR ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng ZL = ZC0 (*)

Udmax = 2U----> Zd = 2Z = 2R ( vì ZL = ZC0)-----> R2 + ZL

2 = 4R

2 ----> R =

3

LZ=

3

0CZ (**)

UC = UCmax khi ZC = L

L

Z

ZR 22 =

0

2

0

2

0

3

C

CC

Z

ZZ

= 3

4 0CZ -

---> ZC = 3

4 0CZ -----> C =

4

3 0C Chọn đáp án A

Câu 54: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L

và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết

khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị

A. 233,2V. B. 100 2 V. C. 50 2 V. D. 50V.

Giải:


U = 2

32

2

1 )( UUU = 2

32

2

1 )''(' UUU = 100 2 (V)

Suy ra : (U’2 – U’3)2 = U

2 – U’1

2 = 13600

U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100 (V) (*)

U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 (V) (**)

Từ (*) và (**) ------> I

I '=

100

13600------>

2

2'

U

U =

2

2'

IZ

ZI=

I

I '=

100

13600---->

U’2 = 100

13600U2 = = 233,2 V. Chọn đáp án A

Câu 55: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì

thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2 V, UL =

100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

A. UC = 100 3 V B. UC = 100 2 V C. UC = 200 V D. UC = 100V

Giải:

Ta có UAM = 22

22

)( CL

C

ZZR

ZRU

=

22

22 )(

1

C

CL

ZR

ZZR

=

22

2 21

1

C

CLL

ZR

ZZZ

Để UAM = UAMmax thì biểu thưc y = 22

2 2

C

CLL

ZR

ZZZ

= ymin ------> đạo hàm y’ = 0

---> ( 22

CZR )(-2ZL) – ( CLL ZZZ 22 )2ZC = 0 <---> ZC2 – ZLZC – R

2 = 0

Hay UC2 – ULUC – UR

2 = 0 <----> UC

2 – 100UC – 20000 = 0

<----> UC = 200(V) (loại nghiệm âm). Chọn đáp án C

Câu 56: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2 ,

biết 1=2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . liên hệ

với 1và 2theo công thưc nào? Chọn đáp án đúng:

A. =21. B. = 31. C. = 0. D. = 1.

Giải:

2 = LC

1 =

21

2121 )(

1

CC

CCLL

2

1 = 11

1

CL ---> L1 =

1

2

1

1

C ; 2

2 = 22

1

CL----->L2 =

2

2

2

1

C

L1 + L2 = 1

2

1

1

C +

2

2

2

1

C =

2

1

1

(

1

1

C +

2

1

C) =

2

1

1

21

21

CC

CC

( vì 1=2.)

----> 2

1 =

21

2121 )(

1

CC

CCLL

= 2 --------> = 1. Đáp án D


Câu 57. Dòng điện xoay chiều có chu kì T, nếu tính giá trị hiệu dụng của dòng điện trong thơì gian

T/3 là 3(A), trong T/4 tiếp theo giá trị hiệu dụng là 2(A) và trong 5T/12 tiếp theo nữa giá trị hiệu

dụng là 2 3 (A). Tìm giá trị hiệu dụng của dòng điện:

A. 4 (A). B. 3 2 (A). C. 3 (A). D. 5(A).

Giải: Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R của mạch trong thời gian:

t1 = T/3: Q1 = I12Rt1 = 9RT/3 = 3RT

t2 = T/4: Q2 = I22Rt2 = 4RT/4 = RT

t3 = 5T/12: Q3 = I32Rt3 = 12R.5T/12 = 5RT

t = t1 + t2 + t3 = T là Q = I2Rt = I

2RT

Mà Q = Q1 + Q2 + Q3 = 9RT-------> I2 = 9 -----> I = 3 (A). Chọn đáp án C

Câu 58 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm

đoạn AM chỉ chưa điện trở R, đoạn mạch MB chưa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu

dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha

nhau một góc 2

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?

A. 100 V. B. 100 2 V. C. 100 3 V. D. 120 V.

Giải:

tan1 = 1

11

R

CL

U

UU ; tan2 =

2

22

R

CL

U

UU

1 - 2 = /2 -------> tan1 tan2 = 1

11

R

CL

U

UU

2

22

R

CL

U

UU = -1

(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)

2 = 2

1RU 2

2RU .-------> 2

1MBU 2

2MBU = 2

1RU 2

2RU .------>

8 4

1MBU = 2

1RU 2

2RU .(*) (vì UMB2 = 2 2 UMB1)

Mặt khác 2

1RU + 2

1MBU = 2

2RU + 2

2MBU (= U2) -----> 2

2RU = 2

1RU - 7 2

1MBU (**)

Từ (*) và (**): 8 4

1MBU = 2

1RU 2

2RU = 2

1RU ( 2

1RU - 7 2

1MBU )

-----> 4

1RU - 7 2

1MBU 2

1RU - 8 4

1MBU = 0 ------> 2

1RU = 8 2

1MBU

2

1RU + 2

1MBU = U2 ------> 2

1RU + 8

2

1RU = U

2

----> UR1 = 3

22U = 100 2 (V). Chọn đáp án B

Câu 61:Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C

mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =

120 2 cos(100t) V Điều chỉnh R, khi R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R2 =

8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực

đại. Biểu thưc cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là

Giải: P1 = P2 ------> 22

1

1

)( CL ZZR

R

=

22

2

2

)( CL ZZR

R

------> (ZL – ZC)

2 = 144

hay ZC – ZL = 12 ( vì ZC > ZL)


Khi R = R3 ---> P = Pmax khi R = R3 = ZC – ZL =12

Z3 = 212)( 22

3 CL ZZR ()------> I3 = U/Z3 = 5 2 (A)

tan3 = 3R

ZZ CL = - 1 -------> 3 = - 4

Do đó biểu thức i3 = 10cos(100t +4

)

Câu 62. Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở

thuần R. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I =2(A) thì

thấy

UAM = 50 3 (V) và uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB.

Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?

Giải:

UAM = UC = 50 3 (V)

UAB = 50 3 (V)

Góc lệch pha giữa u và i là -3

UC – UL = UAB sin3

= 75 (V)

UL = 50 3 - 75 (V)

Góc lệch pha giữa uMN và i là 2

-

3

=

6

-----> Ur = UL/tan6

= UL 3

r = I

U r = 75 – 37,5 3 = 10

Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

Pd = I2r = 40W

Câu 91.Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 3/5π(H) mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung C = 10-3

/14π (F). Hai đầu được duy trì điện áp u = 160cos(100πt)(V). Công suất

của đoạn mạch là 80 W. Tìm độ lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch?

Giải: ZL = 60; ZC = 140.; U = 80 2 (V)

P = I2R =

22

2

)( CL ZZR

RU

-------> R

2 – 160R + 80

2 = 0 ------> R = 80

-----> I = R

P = 1 (A). P = UIcos ----> cos =

UI

P =

2

1=

2

2

------> = 4

. Cường độ dòng điên chậm pha hơn điện áp đặt vào hai đầu mạch góc

4

Câu 92.. Mạch điện gồm điện trở R = 100Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

1/π H. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400.cos2(50πt) V. Tính cường độ dòng điện

hiệu dụng qua mạch.

C L; r R

M A B N

UM

N

UA

M

O /6

E

/3 Ur

UR

/6

UAB


Giải: Ta có u = 400.cos2(50πt) = 200cos(100πt) + 200 (V)

Điện áp đặt vào hai đầu mạch gồm hai thành phần: Điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U1

= 100 2 (V), tần số góc 100π rad/s và điện áp một chiều U2 = 200 (V)

Công suất tỏa nhiệt trên diện trở R: P = P1 + P2 P = I2 R ; P1 = I1

2R; P2 = I2

2R

Với I1 = Z

U1 = 1(A) vì ZL = 100Ω ; Z = 22

LZR = 100 2 Ω I2 = R

U 2 = 2(A)

-------> I = 2

2

2

1 II = 5 (A)

Câu 95: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không thuần cảm), L =

1H, C =

50 F, R = 2r. R mắc

vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc vào mạch

hiệu điện thế uAB = U0cos(100t + 12

) (V), Biết UAN = 200V, hiệu điện thế tưc thời giữa hai

điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tưc thời giữa hai điểm AB là 2

a) Xác định các giá trị U0, R, r

A. 200 2 V;3

200 ; 100; B. 400V;

3

200;

3

100;

C. 100 2 V;3

200 ; 100; D. 200 2 V;

3

200 ;

3

100 ;

b) và viết biểu thức dòng điện trong mạch?

A. i = 2 sin(100t + 3

) A B. i = 2sin(100t -

3

) A

C. i = cos(100t + 3

) A D. i = 2 cos(100t +

3

) A

Giải:

a. Ta có: ZL = 100; ZC = 200;

tanAB = rR

ZZ CL

= -

r3

100

tanMN = r

Z L = r

100

------> uMN sớm pha hơn uAB góc 2

------> tanAB tanMN = - 1

Do đó 2

2

3

100

r = 1 -------> r =

3

100. R = 2r =

3

200

MN

AB

U

U=

ANZ

Z = 1 ( Vì Z = ZAN = 200 ) -----> UAB = UMN = 200V. Do đó U0 = 200 2 (V)

Chọn đáp án D

b. tanAB = rR

ZZ CL

= -

r3

100 = -

3

1 ----->AB = -

6

: uAB chậm pha hơn i góc

6

I = Z

U AB = 1 A

Vậy Biểu thưc dòng điện trong mạch

L;

r R C

A

B

N

M


i = 2 cos(100t + 12

+

6

) = 2 cos(100t +

3

) A. Chọn đáp án D

Câu 99: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định

u = 220 2 cos100t (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc

300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu

dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

A. 440 V. B. 220 3 V. C. 220 V. D. 220 2 V.

Giải:

tanAM = R

Z L = tan300 =

3

1

ZL = 3

R------> ZAM = 22

LZR =3

2R (*)

Đặt Y = (UAM + UMB)2

.

Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = (UAM + UMB)2

= I2( ZAM +ZC)

2 =

22

22

)(

)(

CL

CAM

ZZR

ZZU

=

CLCL

CAM

ZZZZR

ZZU

2

)(222

22

Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 <------->

( CLCL ZZZZR 2222 )2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) 0 nên

( CLCL ZZZZR 2222 ) - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0 <------>

(ZAM + ZL)ZC = R2 + ZL

2 + ZAMZL (**) . Thay (*) vào (**) ta được ZC =

3

2R (***)

Z2 = 22 )( CL ZZR <-----> Z =

3

2R (****)

Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 220 (V). Chọn đáp án C

Câu 100: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tiếp vào mạch có u = 120 2 cost (V);

khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu của cuộn dây thì nó chỉ 3 A. Thay G bằng vôn kế lí

tưởng thì nó chỉ 60V, lúc đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn dây là:

A. 20 3 B. 40 C. 40 3 D. 60

Giải: Khi mắc ampe kế ta có mạch RC

I1 = 22

CZR

U

-------> ZRC = 40 3

Khi mắc vôn kế ta có mạch RCLr

ud = 60 2 cos(t +3

) (V)

u = uRC + ud ----> uRC = u – ud

Vẽ giãn đồ vectơ. Theo giãn đồ ta có:

2

RCU = 1202 + 60

2 – 2.120.60 cos60

0 = 10800

A B

R C L ,r

URC

U

Ud

-Ud

M

B A


-----> URC = 60 3 (V)

Do đó cường độ dòng điện qua mạch

I = RC

RC

Z

U=

340

360= 1,5 (A)

Suy ra Zd = I

U d = 5,1

60= 40. Chọn đáp án B

Câu 102: Trong máy phát điện xoay chiều 3 pha, có suất điện động cực đại là 0E , khi suất điện động

tưc thời ở cuộn 1 triệt tiêu thì suất điện động tưc thời trong cuộn 2 và 3 tương ưng là

A. 0 0;E E . B. 0 0/ 2; 3 / 2E E .

C. 0 0/ 2; / 2E E . D. 0 03 / 2; 3 / 2E E .

Giải: Ta có

1 0 os te E c

2 0

2os( t- )

3e E c

3 0

2os( t+ )

3e E c

Khi e1 = 0 --- cosωt = 0 02 0 0 0

32 2 2os( t- ) os cos sin sin

3 3 3 2

Ee E c E c t E t

03 0 0 0

32 2 2os( t+ ) os cos sin sin

3 3 3 2

Ee E c E c t E t

Câu 103 : Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện

C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR =

ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?

A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω

Giải:

Ta có Ur2 + UL

2 = ULr

2

(UR + Ur)2 + (UL – UC)

2 = U

2

Với U = 40 2 (V)

Ur2 + UL

2 = 25

2 (*)

(25+ Ur)2 + (UL – 60)

2 = U

2 = 3200

625 + 50Ur + Ur2 + UL

2 -120UL + 3600 = 3200

12UL – 5Ur = 165 (**)

Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được

* UL1 = 3,43 (V) ----> Ur1 = 24,76 (V)

nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2

* UL = 20 (V) ----> Ur = 15 (V)

Lúc này cos = U

UU rR = 2

1

P = UIcos -----> I = 1 (A)

Do đó r = 15 Ω. Chọn đáp án A

ULr

U

UC

UL

Ur UR


Câu 1. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thư tự đó.

Điện áp hai đầu các đoạn mạch chưa L,R và R,C lần lượt có biểu thưc: uLR = 150sos(100t + /3)

(V); uRC = 50 6 sos(100t - /12) (V). Cho R = 25 . Cường độ dòng điện trong

mạch có giá trị hiệu dụng bằng: A. 3 (A). B. 3 2 (A) . C. 2

23 (A). D. 3,3 (A

Giải:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có

MON = 12

5)

12(

3

URL = 75 2 (V); URC = 50 3 (V)

Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN:

UL + UC = 12

5cos.222

RCRLRCRL UUUU 118 (V)

UR2 = ULR

2 – UL

2 = URC

2 – UC

2 -----> UL

2 – UC

2 = ULR

2 – URC

2 = 3750

(UL + UC )(UL - UC ) = 3750-----> UL - UC = 3750/118 = 32 (V)

Ta có hệ phương trình

UL + UC =118 (V)

UL - UC = 32 (V)

Suy ra UL = 75 (V) -----> UR = 222 75 LRL UU = 75 (V)

Do đó I = UR/R = 3 (A). Chọn đáp án A

Câu 3. Cho mạch điên xoay chiều gồm 3 phần thử nối tiếp: Điện trở R; cuộn cảm L = 4

1(H) và tụ

điện C. Cho biết điện áp tưc thời ở hai đầu đoạn mạch u = 90cos(t + /6) (V). Khi = 1 thì

cường độ dòng điện chạy qua mạch i = 2 cos(240t - /12) (A); t tính bằng giây. Cho tần số góc

thay đổi đến giá trị mà trong mạch có giá trị cộng hưởng dòng điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ

điện lúc đó là:

A. uC = 45 2 cos(100t - /3) (V); B. uC = 45 2 cos(120t - /3) (V);

C uC = 60cos(100t - /3) (V); D. uC = 60cos(120t - /3) (V);

Giải: Khi 1 = 240π ; ZL1 = 240π4

1= 60

Góc lệch pha giữa u và i : = u - i = 4

)12

(6

-----> tan = 1

R = ZL1 – ZC1; Z1 = 2451

245

I

U

Z12 = R

2 + (ZL1 – ZC1)

2 = 2R

2----> R = 45 và ZC1 = ZL1 – R = 15 ; C =

3600

1 (F)

Khi mạch có cộng hưởng: 22

2 )120(1

LC

----> 2 = 120 π

Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ()

O UR

N

UCR

ULR M

L R C

A B N M


I2 = 245

245

R

U(A); uc chậm pha hơn i2 tưc chậm pha hơn u góc π/2

Pha ban đầu của uC2 = 326

UC2 = I2,ZC2 = 30 2 (V)

Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn đáp án D,

Câu 4 .Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có 63,8C F và một cuộn

dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm 1

L H

. Đặt vào hai đầu một điện áp U = 200V có tần

số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A. 0 ;378,4W B. 20 ;378,4W C. 10 ;78,4W D. 30 ;100W

Giải:

P = I2R=

R

ZZR

U

ZZR

RU

CLCL

2

2

22

2

)()(

Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 100; ZC = 50

P = Pmax khi mẫu số y = R + R

3500 có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70

Xét sụ phụ thuộc của y vào R:

Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - 2

3500

R; y’ = 0 -----> R = 50

Khi R < 50 thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)

Khi R > 50 thì nếu R tăng thì y tăng’

Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70.

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

Pcđ = 4,378)( 22

2

CL ZZr

rUW

Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378 W

Câu 5. Cho mạch điện như hình vẽ

Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Độ lệch pha

của uAN và uAB bằng độ lệch pha của uAM và dòng điện tưc thời. Biết UAB = UAN = 3 UMN = 120

3 V. Cường độ dòng điện trong mạch I = 2 2 A. Giá trị của ZL là

N R

A B

M C L,r


A. 30 3 B. 15 6 C. 60 D. 30 2

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

UAB = 120 3 (V)

UAN = 120 3 (V); UMN = UR = 120 (V)

Từ UAB = UAN suy ra UL2 = (UC – UL)

2 ---> 2UL = UC

và A2 = A3

. Độ lệch pha của uAN và uAB bằng độ lệch pha của uAM và

dòng điện tưc thời. A2 + A3 = A2 + A1 ----> A1 = A2

Mặt khác A2 = N1 -----> A1 = N1

------> tam giác AMN cân MN = AM hay UAM = UR = 120(V)

Ur2 + UL

2 = UAM

2 = 120

2 (1)

(Ur + UR)2 + (UL – UC)

2 = UAB

2

hay (Ur + 120)2 + UL

2 = 120

2 (2)

Từ (1) và (2) ta có Ur = 60 (V); UL = 60 3 (V)

Do đo ZL = 61522

360

I

U L (), Chọn đáp án B

Bài tập về hệ số công suất

Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần

số góc )s/rad(501 và )s/rad(2002 . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 2

13. B.

2

1. C.

2

1. D.

12

3.

Giải: Áp dụng công thưc: 2 2

os1

( )

R Rc

ZR L

C

Do cosφ1 = cosφ2 ta có:

2 2

1 2

1 2

1 1( ) ( )L L

C C

mà ω1 ≠ ω2 nên

1 2 1 2

1 2 2 2

1 2

1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

1(1)

L L LC C C

LC

Theo bài ra L = CR2 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 1 2

1 2

100

1 1

100

R RL

CRR

1 UL

A 2

3 Ur UC

UR

N 1

UAN

UAM

UAB


2 21

1

1

2os

1 13( )

R Rc

ZR L

C

Chọn đáp án A

Bài 6 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và

MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt

(v). Biết R = r = L

C, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ

số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A.0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975

Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

Từ R = r = L

C ----->

R2 = r

2 = ZL.ZC

(Vì ZL = L; ZC = C

1----> ZL.ZC =

C

L)

222

CRAM UUU = I2(R

2 +ZC

2)

222

LrMB UUU = I2(r

2+ ZL

2) = I

2(R

2+ ZL

2)

Xét tam giác OPQ

PQ = UL + UC

PQ2 = (UL + UC )

2 = I

2(ZL +ZC)

2 = I

2(ZL

2 +ZC

2 +2ZLZC) = I

2 (ZL

2 +ZC

2 +2R

2) (1)

OP2 + OQ

2 = )2(2 222222222

CLCLRMBAM ZZRIUUUUU (2)

Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP

2 + OQ

2 ------> tam giác OPQ vuông tại O

Từ UMB = nUAM = 3 UAM

tan(POE) = 3

1

MB

AM

U

U------> POE = 30

0. Tư giác OPEQ là hình chữ nhật

OQE = 600 ------> QOE = 30

0

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: = 900 – 60

0 = 30

0

Vì vậy cos = cos300 = 866,0

2

3 . Chọn đáp án C

Cách khác:

Từ R = r = L

C ----->

R2 = r

2 = ZL.ZC -----> ZC =

LZ

R 2

(*)

UC

UL

Q UAM

F O

UMB P

U

E

R C B A

M L. r


(Vì ZL = L; ZC = C

1----> ZL.ZC =

C

L)

UMB = nUAM ------->ZMB = nZAM -------> ZMB = 3 ZAM <------> R2 + ZC

2 = 3 r

2 + 3ZL

2 –

------> ZC2 = 2R

2 + 3ZL

2 (**)------> (

LZ

R 2

)2 = 2R

2 + 3ZL

2

3ZL4 + 2R

2ZL

2 – R

4 = 0 ---> ZL

2 =

3

2R--> ZL =

3

R và ZC = R 3 (***)

Tổng trở Z = 22 )()( CL ZZrR = 3

4R

cos = Z

rR =

3

4

2

R

R =

2

3 = 0,866. , Chọn đáp án C

Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở

R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi

được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4

so với điện áp hai đầu đoạn

mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số

công suất của mạch.

A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9

Giải:

tan1 = R

ZZ CL 1= tan(

4

) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R

UC2 = Ucmax -------> ZC2 = L

L

Z

ZR 22 ------> 6,25ZC1ZL = R

2 +ZL

2

---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL

2 -----> 5,25ZL

2 - 6,25RZL – R

2 = 0

--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R

2 = 0 ------> ZL =

3

4R

ZC2 = L

L

Z

ZR 22 =

3

49

16 22

R

RR

= 12

25R------>

cos2 = 2Z

R =

22 )12

25

3

4(

RRR

R

= 0,8. Chọn đáp án C

Câu 10: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay

chiều có điện áp u = U0 cost (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z

toàn mạch bằng nhau và đều bằng 100. Tăng điện dung thêm một lượng C =

310.125,0

(F) thì


tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 rad/s. Tần số của nguồn điện xoay chiều bằng:

A. 80 rad/s. B. 100 rad/s. C. 40 rad/s. . D.50 rad/s.

Giải:

Do ZC = Zd = Z.--------> UC = Ud = U = 100I

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ. ta suy bra UL = Ud/2 = 50I

---> 2ZL = -----ZL = 50

Với I là cường độ dòng điện qua mạch

ZL = L; ZC = C

1----->

C

L= CLZZ = 5000 (*)

’ = )(

1

CCL = 80-------> L(C+ C) =

2)80(

1

(**)

5000C(C+C) = 2)80(

1

---->

C2

+(C)C - 5000.)80(

12

= 0----> C2

+

310.125,0

C - 5000.)80(

12

= 0--->

C2 +

8

10. 3

C - 4.8

102

6

= 0 ------> C = 8

10. 3

F

ZC = C

1 = 100 -----> =

CZC

1 = 80 rad/s. Chọn đáp án A

Câu : Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số

f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện

và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thưc

1 2 6 os 100 ( )4

i c t A

. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C2 thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tưc thời trong mạch khi đó có biểu thưc là

A. 2

52 2 os 100 ( )

12i c t A

B.

2 2 2 os 100 ( )3

i c t A

C. 2

52 3 os 100 ( )

12i c t A

D.

2 2 3 os 100 ( )3

i c t A

Giải: Khi C = C1 UD = UC = U-------> Zd = ZC1 = Z1

Zd = Z1 -----> 2

1

2 )( CL ZZr = 22

LZr --------> ZL – ZC1 = ZL

-----> ZL = 2

1CZ (1)

Zd = ZC1 -----> r2 +ZL

2 = ZC!

2 ----->r

2 =

4

3 2

1CZ-------> r =

2

3 2

1CZ (2)

tan1 = 3

1

2

3

2

1

1

1

1

C

CC

CL

Z

ZZ

r

ZZ----> 1 = -

6

UC

Ud

U

UL


Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = 1

1

2

1

22

2

2

C

C

C

L

L ZZ

Z

Z

Zr

Khi đó Z2 = 1

2

1

2

112

1

2

2

2 33)22

(4

3)( CCCCCL ZZZ

ZcZZZr

tan2 = 3

2

3

22

1

1

1

2

C

CC

CL

Z

ZZ

r

ZZ----> 2 = -

3

U = I1Z1 = I2Z2 -------> I2 = I1 23

32

3

1

2

1 I

Z

Z(A)

Cường độ dòng điện qua mạch

i2 = I2 )364

100cos(2

t = 2 )12

5100cos(2

t (A)

Chọ đáp án A

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được.

Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể

đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:

A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,47

Giải:

P = 2 2

2 2

max2

U R Ucos P cos

Z R với f1 và f2 ta có cos

2 = 0,8

2 2

1 2 0

1 14 4 L

LC C

. Tưc khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó

cos2 = 0,8 =

22 2 2

L L22

L L

R RR 9Z 1,25R Z

6R Z 4Z

ZC = 2R/3

Khi f3 = 3f thì Z3L = 3ZL = R/2 Z3C = ZC/3 = 2R/9

Vậy cos = 2 2

2

R 18 18

34918 25R 2RR

2 9

0,9635

Câu 25.Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos t

(V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2

thì hệ số công suất của mạch là 3

2. Công suất của mạch khi đó là

Giải

Ban đầu: C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Xảy ra cộng hưởng

Pmax = 400W <=> U2/R = 400 =>U

2 = 400R = Không đổi (1)


Khi C = C2 thì hệ số công suất của mạch là 3

2.

2 2 2

2 22 2

2

2 22

2

os 0,75. ( )( )

0,25( )

0,75 3

L C

L C

L C

Rc R Z Z R

R Z Z

R RZ Z

2

22

2 2 2 2 22

400. . .

(3

)

3

00L C

U RP R I R R

R Z ZW

RR

Câu 33.. Trong giờ thực hành một học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R,

rồi mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt có các giá trị

định mưc 220V – 88W. Khi hoạt động đúng công suất định mưc thì độ lệch pha giữa điện áp hai

đầu quạt và dòng điện qua nó là , với cos = 0,8. Để quạt hoạt động đúng công suất thì R =?

Giải:

Gọi r là điện trở của quạt: P = UqIcos = I2r.

Thay số vào ta được: I = cosqU

P =

8,0.220

88= 0,5 (A); r =

2I

P= 352

Zquạt = I

U q= 22

LZr = 440

Khi mác vào U = 380V: I = Z

U=

22)( LZrR

U

=

222 2 LZrRrR

U

R2 + 2Rr + 2

quatZ = 2)(I

U------> R

2 + 704R +440

2 = 760

2

-----> R2 + 704R – 384000 = 0------> R = 360,7

Câu 50. Đặt một điện áp xoay chiều )(cos0 VtUu vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo

thư tự gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với rR . Gọi N là điểm nằm

giữa điện trở R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tưc thời uAM và uNB

vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là V530 . Giá trị của U0 bằng:

A. 2120 V. B. 120V. C. 260 V. D. 60 V.

Giải: Do R = r ---> UR = Ur

Ta có :(UR + Ur)2 + 2

LU = 2

AMU

----> 4 2

RU + 2

LU = 2

AMU (1)

2

RU + (UL – UC)2 = 2

NBU (2)

UAM = UNB -----> ZAM = ZNB ------>

4R2 + ZL

2 = R

2 + (ZL – ZC)

2

3R2 + ZL

2 = (ZL – ZC)

2 (*)

uAM và uBN vuông pha ----> tanAM.tanNB = -1

UA

M UL

UAB

Ur

UR 2UR

UNB


R

Z L

2 R

ZZ CL = -1---->(ZL – ZC)2

= 2

24

LZ

R (**)

Từ (*) và (**) 3R2 + ZL

2 =

2

24

LZ

R

------> ZL4 + 3R

2ZL

2 – 4R

2 = 0 -----> ZL

2 = R

2

Do đó UL2 = UR

2 (3). Từ (1) và (3)----> 5UR

2 = 2

AMU = (30 5 )2 -----> UR = 30 (V)

UR = UL =30 (V) (4)

2

RU + (UL – UC)2 = 2

NBU ------>(UL – UC)2 = (30 5 )

2 – 30

2 = 4.30

2

UAB2 = :(UR + Ur)

2 + (UL – UC)

2 = 4UR

2 + (UL – UC)

2 = 2.4.30

2

---> UAB = 60 2 (V)-------> U0 = UAB 2 = 120 (V). Chọn đáp án B

Câu 53. Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số

1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A.

Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng

vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai

đầu đoạn mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

A. 3 /(40 )(H) và 150 B. 3 /(2 )và 150

C. 3 /(40 ) (H) và 90 D. 3 /(2 )và 90

giải

khi mắc A: ta có mạch R nt L

nên ta có tanR

ZL6

3LZR (1)

và L

L

ZUZR

U2,01,0

22

(2)

khi mắc V: ta có mạch RLC

uC trễ pha hơn u một góc 6

suy ra u trẽ pha hơn i một góc

3

khi đó ta có 33

tan RUUU

UULC

LC

(3)

TỪ (1) suy ra UR = UL 3 (4)

từ (3) và (4) suy ra UL = 5V và UR = 5 3 V (UC = UV = 20V)

ta có VUUUU LCR 310)( 22

từ (2) suy ra ZL = 50 3 HZ

L L

40

3

2000

350 ;

từ (1) suy ra R = 150

vậy đáp án là A

8. Đoạn mạch AM chưa cuộn dây không thuần cảm có ZLo = 50 2 và r0 = 100 được mắc nối

tiếp với đoạn mạch MB chưa hộp kín X. Biết UAB = U0cos(t + φ)(V). Tại thời điểm t1 thì thấy

UC


điện áp trên đoạn AM cực đại, tại thời điểm t2 = t1 + T/6 thì điện áp trên đoạn MB đạt cực đại. Hộp

kín X chưa:

A. L và C. B. R và C. C. R và L. D. R.

Giải:

0 0

0 0 0

cos cos 1 sin 0

cos cos cos 16 6

cos 1 cos 1 cos .cos sin .sin6 3 3

RL RL RL

X X X X X X X X

X X X X

u U t V U t t

T Tu U t V u U U t t

Tt t t t

13

cos 1 2 , 0 :3 3 3

X X X

Rk k Z k X

C

Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tưc thời hai đầu mạch là

75 6V thì điện áp tưc thời của đoạn mạch RL là 25 6 .V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là

A. 75 6 .V B. 75 3 .V C. 150 V. D. 150 2 .V Giải:

Đặt 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi là 150 V vào mạch AMB gồm đoạn AM

chỉ chưa điện trở R, đoạn MB chưa tụ điện C mắc nối tiếp với 1 cuộn cảm thuần L thay đổi được.

Biết sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 22 lần và dòng điện trong

mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha 1 góc 900. Tìm điện áp 2 đầu AM khi chưa thay đổi L?

VU AB 150

* Trước khi thay đổi CL

CL

MBMB ZZZZR

UIZU

22 )(

Ta có: Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị

cực đại thì 0 0RLU U

.

2 22 2

0 0

0 0 0 0

22 2 2 2 2

0 0 0 0 0

0

25 6 75 61 1,

1 1 1 1 1 1,

75 2

, 150 2 150

RLRL

RL RL

RL R RL

u uU U a

U U U U

bU U U U U

a b U V U V

0I

0RLU

0U

0CU

0RU

0LU


* Sau khi thay đổi CL

CL

MBMB ZZZZR

UZIU

'

)'('''

22

Theo đề bài CL

CL

CL

CL

MBMB ZZZZR

UZZ

ZZR

UUU

2222 )(22'

)'(22' (*)

Mặt khác dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha 1 góc 900

nên

2'1'

.1'tantan RZZZZR

ZZ

R

ZZCLCL

CLCL

(*)22 )()')((

22)'()')((

'

CLCLCL

CL

CLCLCL

CL

ZZZZZZ

ZZ

ZZZZZZ

ZZ

2

2

2

2

)()')((

8

)'()')((

'

CLCLCL

CL

CLCLCL

CL

ZZZZZZ

ZZ

ZZZZZZ

ZZ

)()'(

8

)'()(

'

CLCL

CL

CLCL

CL

ZZZZ

ZZ

ZZZZ

ZZ

CLCL ZZZZ 8' CLCLCL

CL

ZZRZZRZZZZ

R

2288

222

* Điện áp hai đầu AM khi chưa thay đổi L là 22 )( CL

AMAM

ZZR

URIZU

VU

RR

URU AM 2100

8

11

150

8

11

8

22

Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở

thuần R nối tiếp với tụ C và MB là cuộn dây. Biết điện áp trên AM và MB luôn vuông pha với

nhau khi tần số thay đổi. Khi có cộng hưởng thì UAM = UMB. Khi tần số là f1 thì UAM = U1 và trễ

pha hơn UAB góc 1. Khi tần số là f2 thì UAM = U2 và trễ pha hơn UAB góc 2. Nếu 1+ 2 = 2

thì hệ số công suất của mạch ưng với f1 và f2 lần lượt là:

A. cos 1 = 2

2

2

1

212

UU

UU

; cos 2 =

2

2

2

1

212

UU

UU

B. cos 1 = 2

2

2

1

212

UU

UU

; cos 2 =

2

2

2

1

21

UU

UU

C. cos 1 = 2

2

2

1

21

UU

UU

; cos 2 =

2

2

2

1

212

UU

UU

D. cos 1 =

2

2

2

1

21

UU

UU

; cos 2 =

2

2

2

1

21

UU

UU

GIẢI :

+ Khi cộng hưởng thì UAM = UMB => R2 + ZC

2 = r

2 + ZL

2

=> R = r

+ điện áp tưc thời trên AM và MB luôn lệch pha nhau 2

=> UrL2 + URC

2 = U

2

+ Vì 1 + 2 = /2 => Từ hình ta có : URC1 = UrL2 = U1

URC2

URC1=U1

UrL2

UrL1=U2

U

2

1 u


Và URC2 = UrL1 = U2 => UC1 = UL2 và UC2 = UL1

+ tan1 = U2/U1

* Khi tần số là f1 :

+ UR1 = Ur1 => U1cos(1 - 1) = U2cos(2 + 1) = U2cos(/2 - 1 + 1)

= U2sin(1 - 1)

=> tan(1 - 1) = U1/U2

+ tan(1 - 1) = 1 1

1 1

tan tan

1 tan .tan

=> 1

2

U

U(1 + 2

1

U

U.x) = 2

1

U

U - x

=> 2 2

2 1

1 2

U U

U U

= 2x => x = tan1 =

2 2

2 1

1 22

U U

U U

+ (cos1)2 =

2

1

1

1 tan =

2 2

1 2

2 2 2

1 2

4

( )

U U

U U

=> cos1= 1 2

2 2

1 2

2U U

U U

* Khi tần số là f2

+ UR2 = Ur2 => U1cos(1 - 2) = U2cos(2 + 2) = U2cos(/2 - 1 + 2)

= U2sin(1 - 2)

=> tan(1 - 2) = U1/U2

+ tan(1 - 2) = 1 2

1 2

tan tan

1 tan .tan

=> 1

2

U

U(1 + 2

1

U

U.y) = 2

1

U

U - y

Tương tự => cos2= 1 2

2 2

1 2

2U U

U U

ĐÁP ÁN A

U

URC1

UrL1

1

2

1

i

U

URC2

UrL2

1

2

2

Documents

BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÓ ( DÀNH CHO HS ĐẠT