Embed Size (px)
Citation preview
PHẢN II
BÀI TẬP C ơ HỌC ĐẤT
Chương 4
PHÂN BỐ ÚNG SUẤT TRONG ĐÂT
1. CÁC CÔNG THỨC LÍ THUYẾT
M uốn đánh giá khả năng ổn định, cường độ chịu tải và mức độ biến dạng của đất nển cũng như tính toán móng và các công trĩnh xây dựng trong đất cần phải biết trạng thái ứng suất của đất trong phạm vi nghiên cứu.
Trong thực tế công trình có các loại ứng suất sau :
- ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây nên.
- ứng suất do tải trọng bên ngoài gây ra (ứng suất phụ thêm).
- Úng suất thuỷ động do dòng thấm.
- Ung suất tiếp xúc là áp lực do tải trọng bên ngoài tác dụng lên đất nền ở chiều sâu đáy móng.
1.1. ứng suất do trọng lượng bản thân đất
Đối với nền đồng nhất, ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản thân đất gây ra ơ z tại điểm bất kì có độ sâu z kể từ mặt đất, được tính theo công thức :
ơ z = y.z
Trong đó : y - trọng lượng riêng tự nhiên của đất.
Trường hợp tổng quát, nền đất gồm nhiều lớp đất khác nhau t h ì :
_ u ơ z = T i h i
(4.1)
(4.2)i=i
Với lớp đất nằm dưới mực nước ngầm phải dùng Ỵ của đất trong nước.
1.2. ứng suất do tải trọng ngoài gây nên (nền đồng nhất)
1.2.1. Lực tập trung thẳng đứng tác dụng trên mặt đất (hình 4.1a)
(4.3)
(4.4)
105
Trong đó: p - tải trọng thẳng đứng tác dụng trên bề mặt nền đất.
R - khoảng cách từ điểm xét đến điểm đặt của lực
z - độ sâu điểm đang x é t ;
3 1K - hệ số, K =
271 ( \ 2"1 +
r—
5/2, được cho trong bảng 4.1
Nếu có nhiều lực tập trung P], P2, P3, cùng tác dụng trên mặt đất (hình 4.1b) thì tínhơ z theo công thức :
«.=-7.Ịk,Fìz i=l
(4.5)
p
?///??///////////
r / V z
/ ® R
M r
* b>Hình 4.1 : ứng suất do lực tập trung thẳng đứng
a) Một ỉ ực ; b) Một sô lực
1.2.2. Bài toán không gian
Tải trọng phân b ố đều trên diện tích hình chữ nhật (hình 4.2)
Các điểm nằm dưới tâm diện chịu tải hình chữ n h ậ t :
a z = koP (4.6a)
Các điểm nằm dưới góc :
ơ z = kgp (4.6b)
Úng suất tổng các điểm nằm dưới góc :
9 = Ầp (1 + (J.) (4.6c)
Trong đó :
p - cường độ tải trọng phân bố đều ;Hình 4.2 : Tải trọng phân bố déu
trên diện tích hình chữ nhật
106
k0 , kg, X hệ số phụ thuộc tỉ số
(/ - chiều dài, b - chiều rộng diện đặt
tải) và tỉ số — (z - độ sâu điểm tính b
ứng suất tính từ mặt đặt tải) cho trong bảng 4.2, 4.3 và 4.4.
Dùng phương pháp điểm góc để tính ứng suất cho các điểm bất kì không nằm trên trục qua tâm hay írục qua góc.
Tải trọng hình tam giác phân bố trên diện tích hình chữ-nhật (hỉnh 4.3).
Các điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua góc phía có cường độ tải trọng lớn nhất.
ơ z = kT p
Và phía có cường độ tải trọng bằng không :
ơ 2 = kr p
/ zTrong đó: kT, kp - hê sô' phu thuôc — và — (bảng 4.5).
b b
Hình 4.3: Tải trọng hình tam giác phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật
(4.7a)
(4.7b)
1.2.3. Bài toán phẳng
Tải trọng đường thẳng (hình 4.4)
Úng suất dưới tác dụng của tải trọng phân bô' đều trên đường thẳng.
Hình 4.4 : Tải trọng phân bô' đểu ctưỡng thẳng
ơ z =
ơ.
°zx
2p z3
" 1V + ^
2p x2 2
71 (x2 + z 2)2
2p xz2
71
(4.8)
107
Tải trọng phân b ố đều hình băng (hình 4.5).
úng suất tại m ột điểm bất kì của nền :
ơ z = k z • p(4.9)ơ x = k x . p
*xz = K • p.
Trong đó:
p - cường độ tải trọng phân bố đều;
ky kx, kT - các hệ số để tính ứng
suất, phu thuôc các tỉ sô—, — cho ữongb b
bảng 4.6;X, z - toạ độ điểm xét; b - chiểu rộng băng.
Tải trọng phân b ố đều hình tam giác (hình 4.6).
Hình 4.5 : Tải trọng phân bô đều hình băng
a) b) c)
1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0b
Tỷ lệ ơ:0,1 0 0 .1 0 .2 0 ,3 0 .4 \
» * ■ ■ ■ ■ \ 2 = 0,25b
z = 1,0b
z = 2,0b
Hình 4.6 : Biểu dồ các ứng suất nén trong các mặt cắt thẳng đứng và nằm ngang của khối đất dưới tác dụng của tải trọng phân bô' hình tam giác.
Trong các bảng 5.5a, 5.5b cho sẵn trị s ố — , — và để tính các thành phần ứngp p p
suất tại điểm M bất kì có toạ độ (x, y).
Tải trọng hình gãy khúc (hình 4.7)
Với tải trọng hình thang gẫy khúc (mặt cắt ngang thân đê, nền đường đắp), ta chia ra từng bộ phận có dạng tải trọng đã nghiên cứu để tính ứng suất riêng biệt, sau đó dùng phương pháp cộng tác dụng để tìm ra ứng suất cho toàn bộ tải trọng gây ra.
Với tải trọng biến đổi tuyến tính, ứng suất nén trong đất tính theo :
ơ z = (r t + Io)P (4.10)
108
Trong đó :
I - các hệ số, I = f với a, b - chiểu dài tương ứng có tải trọng tam giác và
hình chữ nhật;
z - độ sâu điểrp đang xét ;
lị, I - hệ số tương ứng các tải trọng ở bên trái và bên phải đường thẳng đứng đi qua điểm đang xét.
b)
? M m ề m m m m
-© M,
1.3. ứng suất thuỷ động
Úng suất thuỷ động I tính theo :
I = yn J
Trong đó: Yn - trọng lượng đơn v ị của nước ;
J - độ dốc thuỷ lực.
1.4. ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng
Móng tròn chịu tải trọng trung tâm :
„ _ P mxy
2 , 1
Trong đó: r - bán kính đáy móng ;
p - khoảng cách từ tâm đáy móng đến điểm xét (p < 2 ) ;
pm - áp lực trung bình cho mỗi diện tích đơn vị đáy móng.
Bài toán phang
Úng suất đáy móng tính theo :
(4.11)
(4.12)
109
2p mxy
n j l -r \2
y.
vb,y
Trong đó: y - khoảng cách nằm ngang từ tâm móng đến điểm x é t ;
bị - nửa chiều rộng móng.
Bảng 4.1. Bảng giá trị hệ số K để tính ứng suất nén của một lực tập trung, phụ thuộc tỉ số r/z
(4.13)
r/z K r/z K r/z K r/z K0,00 0,4775 0,50 0,2733 1,00 0,0844 1,50 0,02510,01 0,4773 0,51 0,2679 1,01 0,0823 1,51 0,02450,02 0,4770 0,52 0,2625 1,02 0,0803 1,52 0,02400,03 0,4764 0,53 0,2571 1,03 0,0783 1 53 0,02340,04 0,4756 0,54 0,2518 1,04 0,0764 1,54 0,02290,05 0,4745 0,55 0,2466 1,05 0,0744 1,55 0,02240,06 0,4732 0,56 0,2414 1,06 0,0727 1,56 0,02190,07 0,4717 0,57 0,2363 1,07 0,0709 1 57 0,02140,08 0,4699 0,58 0,2313 1,08 0,0691 1,58 0,02090,09 0,4679 0,59 0,2263 1 09 0,0674 1,59 0,02040,10 0,4657 0,60 0,2214 1,10 0,0658 1,60 0,02000,11 0,4633 0,61 0,2165 1,11 0,0641 1,61 0,01950,12 0,4607 0,62 0,2117 1,12 0,0626 1 62 0,01910,13 0,4579 0,63 0,2070 1,13 0,0610 1 63 0,01870,14 0,4548 0,64 0,2024 1,14 0,0595 1,64 0,01830,15 0,4516 0,65 0,1978 1,15 0,0581 1,65 0,01790,16 0,4482 0,66 0,1934 1,16 0,0567 1 66 0,01750,17 0,4446 0,67 0,1889 1,17 0,0553 1,67 0,01710,18 0,4409 0,68 0,1846 1,18 0,0539 1 68 0,01670,19 0,4370 0,69 0,1804 1,19 0,0526 1,69 0,01630,20 0,4329 0,70 0,1762 1,20 0,0513 1,70 0,01600,21 0,4286 0,71 0,1721 1,21 0,0501 1,72 0,01530,22 0,4242 0,72 0,1681 1,22 0,0489 1,74 0,01470,23 0,4197 0,73 0,1641 1,23 0,0477 1,76 0,01410,24 0,4151 0,74 0,1603 1,24 0,0466 1 78 0,01350,25 0,4103 0,75 0,1565 1,25 0,0454 1,80 0,01290,26 0,4054 0,76 0,1527 1,26 0,0443 1,82 0,01240,27 0,4004 0,77 0,1491 1,27 0,0433 1,84 0,01190,28 0,3954 0,78 0,1455 1,28 0,0422 1,86 0,0114
110
Bảng 4.1. (tiếp theo)
r/z K r/z K r/z K r/z K
0,29 0,3902 0,79 0,1420 1,29 0,0412 1,88 0,0109
0,30 0,3849 0,80 0,1386 1,30 0,0402 1,90 0,0105
0,31 0,3796 0,81 0,1353 1,31 0,0393 1,92 0,0101
0,32 0,3742 0,82 0,1320 1,32 0,0384 1,94 0,0097
0,33 0,3687 0,83 0,1288 1,33 0,0374 1,96 0,0093
0,34 0,3632 0,84 0,1257 1,34 0,0365 1,98 0,0089
0,35 0,3577 0,85 0,1226 1,35 0,0357 2,00 0,0085
0,36 0,3521 0,36 0,1196 1,36 0,0348 2,10 0,00700,37 0,3465 0,87 0,1166 1,37 0,0340 2,20 0,0058
0,38 0,3408 0,88 0,1138 1,38 0,0332 2,30 0,0048
0,39 0,3351 0,89 0,1110 1,39 0,0324 2,40 0,0040
0,40 0,3294 0,90 0,1083 1,40 0,0317 2,50 0,0034
0,41 0,3238 0,91 0,1057 1,41 0,0309 2,60 0,00290.42 0,3181 0,92 0,1031 1,42 0,0302 2,70 0,00240,43 0,3124 0,93 0,1005 1,43 0,0295 2,80 0,00210,44 0,3068 0,94 0,0981 1,44 0,0288 2,90 0,00170,45 0,3011 0,95 0,0956 1,45 0,0282 3,00 0,0015
0,46 0,2955 0,96 0,0933 1,46 0,0275 3,50 0,0007
0,47 0,2899 0,97 0,0910 1,47 0,0269 4,00 0,0004
0,48 0,2843 0,98 0,0887 1,48 0,0263 4,50 0,0002
0,49 0,2788 0,99 0,0865 1,49 0,0257 5,00 0,0001
Bảng 4-2. Bảng giá trị hệ số k0
a = 1/bp — z/b
1 1,5 2 3 6 10 20Bài toán phẳng
0,25 0,898 0,904 0,908 0,912 0,934 0,940 0,960 0,96
0,50 0,696 0,716 0,734 0,762 0,789 0,792 0,820 0,82
1,00 0,336 0,428 0,479 0,500 0,518 0,522 0,549 0,55
1,50 0,194 0,257 0,288 0,348 0,360 0,373 0,397 0,40
2,00 0,114 0,157 0,188 0,240 0,268 0,279 0,308 0,313,00 0,058 0,076 0,108 0,147 0,180 0,188 0,209 0,21
5,00 0,008 0,025 0,40 0,076 0,096 0,106 0,129 0,13
111
z u
XD
o ^ 00 ^ ^ 00 b\ 4 ̂ Kí 00 ON 4 ̂ ịo 0 00 ƠN 4^ Vo 0 00 ON V Nì 0 00 0\ 4 ̂ N> 0 N
o o 0 o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 Q 0 0 o o 0 0 0 0 0 _Ũ O O O » - - ^ N ) N ) K ) Ỉ O í O w W ^ ^ ự i ụ ì Ợ \ Ạ ự i n ] \ O W ' 0 ' O O W ^ ' J O ^ Ơ \ Ò 4 ì . O Ơ ' ^ W ^ O n K ) 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0o 0 0 H— ►— ►— h— ►— N) tọ s> toW ^ Ỡ \ K J O m Ũ \ O N ) Ũ Ó O O
vJ ũ0 U ) ^ n J \ D W \ 0 v J n 1 O 0 n0 ' ^ r Oơy t ONi O^ŨLOOOCMO^v O ƠN
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c ? 0 0 0 < ^ 3 0 ư o o í c j8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ọ 0 0 0 V "*►— V* V N? v> N) toMh - K) K) Wt OK) WWUì Ạ^ UU» ON- J CO^ OK) AƠ\ OOON) t AU 0 0 h - L n ^ t O ^ a ;O^4^Ũ0 Ni ÒN>- 00 ưl WWA00 ^K) K) Ui ' J ^K) 00 Os l N ) H - t O v O v l W M O O Ó O N )
hOơN^oòDiwCọ.ÊkOo^N)íòíÂ-j**oN)oọ'O 0 >— 4^ t O- 4 UiH-U)ÕN>— ù ưi 0 vũ
N>
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
O O O O O O O O O O O O O o O O0 0 0 0 0 H- H- ^ "í— K- H- k> to N> to to
U > 0 ’~ 0 - Í í- W W W Ơ \ W N ) < - / i W nJ Ơ \ W \ D U i W v J Ạ N J ' O O O Ư i
N ) t O K ) w w w w ^ ^ u u ợ N > i o o v o ụ ) H - w ụ i v j \ oẠ ữ\ w 0 w a ^ w s (ộ ọo Ạ tò H- h- ọ vl to o o
UJ ^ 4̂ UiNJ Q ^ 0 Õ0 0 '•£> o 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 "í- 'í- 'i— t- "U Vj n> K) ní k)t õ t s í U i u u ^ Ặ Ạ ụ i ư i O N ^ ^ o o s ũ ^ N i L ọ ự i ^ ^ ^ - ^ ^ ^ u i ^ v O ^ ^ i - ị k v i o C ự à N ị ọ ộ ^ Ò O O ^ Ọ O O Ì i ^ C S Ú Ì L A Ạ H - ụ v O O
M ^ ^ ơ ' ^ ^ s i W N . w \ ũ Õ N j o o ^ o o \ ò Ạ w » - a ' ' í ) o o ự i v i ư t ^ ^ o
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ơ\
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0U) w ^ 4̂. 4̂ ƯI
to Ịi o -1̂ 'O to^ 0 o o 0 0 0o h- K- H- K) U) w0 0 0 NJ O' M ộu t o ^ ^ ó o r o Ạ o o O N ^ ^ - v o u í ^ v á o
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o _ ọ 0 0 0 ọ ►— >— >— V >— — N- N> Vọ tọ to Ịou o N O \ ^ ọ o ' O O H - s ) ^ a \ ^ ) v £ > H - ụ ị > l ^ ụ ^ t s ì ặ ỉ O N Ạ U U U ^ ^ H - ^ o o ơ v N í ũ o v O Ọ
N Ì A v Õ O Ó ^ Ũ i U ì U h - ^ A ^ h - O00
o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ^ - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ọ 0 0 0 0 >r ^ fr V }? V Ní N> V N> Nỉh - H - h - t o u i ^ u í ^ ^ A ư i ụ a ^ N O ọ p o o ^ o o i ^ ^ A Ợ N O o v ộ M ^ ^^ i- ^ W W W Ư i > J O W n 1 h 0 \ ^ 0 \ Ù O Õ 0 v 1 Ọ 0 O W Ò Ọ J ì h - \ ộ >s1 | Ọ ÚM ^ Ò O O O Ò O Ỉ O O O v l O ^ a t - ^ - O O t õ U i ^ ì v O ^ t s i à N Ì Ặ O O V O ả ^ V O
K) pII
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ọ 0 0 0
N) w w Ạ Ạ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i— ^ H- ”h- %- N> K) NJ v> to to
o o o o _ _ ,0 0 0 0 0 ọ 0 o 0 ►— ►— H- ►— I— H- H- N>h - ^ h - N Ỉ U í O í ^ Ạ Ạ l ^ ụ í Ụ i ạ ^ l S C O V Ọ O ^ t O U Ự i Ọ V O O O ^ ^ ^ ^ ^ N Ỉ U ^ Ư i ư i - s l O ^ ^ O ^ ^ ^ Ọ Ữ N ^ h O H - t O u O N O ^ ^ ^ O O ^ Ặ ó N Ỉ Ũ ư i v ỉ u Ì Ỡ Ò Ư ỉ ơ ^ v O v l O O ^ ã A v Ũ t O A a O ^ U ^ v l O N N Ỉ ^ y Ò N )
N>ro
g O O O O O O O O O O O O O O o O a> 0 0 0 0 0 0 © 0 0 0 0 0 0 " 0
w o \ ^ v ) - s ] o w à \ o w N j\jj ur\ ►— "--i -»«J wy 'ij UJ --J' O Í O U O O \ a N ) O K ) ơ \ U > J
to4^
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rtft 0 'í— ^ r- V* V V V w N V N) Ịo- . • . . ^ Ì ^ P ^ N Ì U Í U Ỉ Ọ ^ Ọ O Ộ M Ù Ì Ị ^ U
to
0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0
to Nỉ U) Ạ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 "Ạ Ạ ựi Ọn On
^ N l t O \ O ^ N ) U O O N J Ọ \ O l A N ) O N ^ W v 1 ^ W Ự i m O W
0 0 0 0 0 0 0 M 5ọ K) ío N) lo N)
^ ' J 0 9 ' Ộ V O O h - N ) ^ Ự i ơ \ O O Q m Ò J Ạ 4 ì Ự | Ộ O N f õ Ọ O O v j ^ ũ O O À ^ Ữ i N ) ^ O W ^ ^ ) Ò ^ K ) Õ Õ O ' - ^ N Ỉ ^ a ) ư i ^ Ũ O ^ K ) ^ N ) t O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o O O O O O O0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ►-* í— V r V r — t o k > t o K ) K ) k )Ạ ^ ự l ư i ư l ơ \ O ' s ] x l Q 0 ' O O O * - W Ạ ư l ' j 0 0 O M W Ạ ị k Ì j i“ ' " o ^ ^ ^ l t o ư i o p u i ^ u ) ^ ^ -
U K ) h O Ũ J n J ư i U I h
0 0 0N) w 4̂Ui 00 ũ) ► - I -K) Nj 00 o v) 00 ló SI
00 0 4^tõ U\ to
LÕ W K ) M O W - v ì ' J i ^ i t - - ^ 5 Õ N J N )
U)
Bảng 4-3. Bảng
giá trị hệ
số k,
Báng 4-4. Bảng giá trị hệ số Â
\ m
z/b \0.2
10.4 0.6
1
0.8 ! 1ị
111 1
ỉ1.2 í
11,4 1,6
'
1,8 2 3 4 6 8 10
1!1 oị[--------------------ị;Ị
0,5 ị 0,5 ĩ 0.5 Ị 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 0.5 0.5 0,5
0,2 0,2439 0,3405 0.3804 0,4003 0.41 14 1 0.4183 0,42 30 0.4259 0,4281 0,4297 0.4337 0.4352 0.4363 0,4367 0.4360
0,4 0.1363 0,2280 0,2810 0,3119 0.3308 . 0.3430 0,35 ! 5 0,3570 0,3612 0,3643 0.3721 0.3750 0.3771 0.3779 0,3782 Ị
0,6 0.0874 0,1578 0.2074 0.2406 10,2630 Ị 0.2782 1ị 0.28 90 0.2967 0.3024 0,3068 0.3179 0,3222 0,3254 0,3265 0,3270 ị
0,8 0,0607 0.1 136 0,1552 0,1812 0.2087 Ị 0,2251 10,23 71 0.2458 0,2529 0,2582 0.2721 0.2776 0.2818 0,2823 0.2840 1
' 0,0443 0 ,0òh6 0,1 ! X5 0,1456 0,1667 i 0.1828 i G.19'52 0.2047 0,2121 0.2180 0,2341 0,2406 0.2457 0,2476 0,2486
ị 1.2 0,0336 0,0649 0.0924 0.1156 0.1344 '10.1495 : 0.16 16 0.1711 0,1788 0,1850 0,2026 0,2101 0,2162 0,2182 0,2103
Ị i ,41 0,0262 0,0510 0,0735 0,0931 0,1097 0,1235 0,1348 0,1441 0,1518 0,1580 0.1766 0,1848 0,1915 0,1940 0,1952
0.0209 0,0410 0,0596 0,0762 0,0906 0.1030 !10,1135 0,1223 0,1296 0,1358 0,1549 0,1638 0,1711 0,1739 0,1753
1 1,8 0,0171 0,0336 0,0491 0,0632 ! 0,0758 0.0868 0.09*64 0,1046 0,1 ] 16 0,] 177 0,1 368 0,1460 0,1540 0,1571 0,1588i
0,0142 0.0280 0,0410 0,0531 0,0041 0,0739 0,08 26 0,0900 0,0967 0.1024 0.1214 0,1310 0,1395 0,1428 0,1445
2,5 0,0094 0.0276 0,0276 0,0361 0,0440 0,0514 0,0581 0,0642 0,0696 0,0745 0,0921 0,1020 0,1104 0,1153 0,1173
3 0,0067 0,0198 0,0198 0,0260 0,0319 0,0375 0.0427 0,0475 0,0520 0,0561 0,0718 0 0814 0,0913 0,0957 0,0980
5 0,0025 0,0074 0,0074 0,0099 0,0122 0,0146 0,0168 0,0190 0,0212 0,0232 0,0322 0,0391 0,0481 0,0532 0,0561
7 0,0013 0,0038 0,0038 0,0051 0,0064 0,0076 0,0088 0,0100 0,0111 0,0124 0,0177 0,0224 0,0293 0,0339 0,0370
10 0,0006 0,0019 0,0019 0,0025 0,0032 0,0038 0,0044 0,0047 0,0056 0,0067 0,0091 0,0118 0,0163 0,0198 0,0224
I—~»
Bảng 4-5a. Bảng giá trị hệ số kT
z/b
l/b0,00 0,25 0,50 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0
0,15 0,250 0,135 0,101 0,025 0,012 0,008 0,005 0,001
0,30 0,250 0,186 0,116 0,051 0,026 0,017 0,010 0,004
0,60 0,250 0,206 0,160 0,085 0,050 0,031 0,016 0,007
1,00 0,250 0,209 0,170 0,108 0,069 0,045 0,024 0,009
1,50 0,250 0,210 0,173 0,113 0,080 0,056 0,033 0,014
2,00 0,250 0,211 0,175 0,117 0,087 0,064 0,041 0,019
3,00 0,250 0,211 0,175 0,119 0,090 0,071 0,047 0,025
6,00 0,250 0,211 0,176 0,120 0,092 0,075 0,051 0,029
10,00 0,250 0,212 0,177 0,121 0,093 0,076 0,052 0,032
20,00 0,250 0,212 0,177 0,121 0,093 0,076 0,052 0,033
Bảng 4-5b. Bảng giá trị hệ số kr
z/b
/ / b \0,00 0,25 0,50 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0
0,15 0,000 0,020 0,021 0,015 0,010 0,007 0,004 0,0010,30 0,000 0,031 0,037 0,028 0,020 0,013 0,007 0,0030,60 0,000 0,035 0,053 0,051 0,039 0,029 0,015 0,0061,00 0,000 0,036 0,060 0,068 0,053 0,039 0,022 0,0091,50 0,000 0,037 0,061 0,075 0,063 0,049 0,029 0,0122,00 0,000 0,037 0,062 0,078 0,068 0,055 0,035 0,0173,00 0,000 0,037 0,063 0,078 0,071 0,059 0,041 0,0226,00 0,000 0,037 0,063 0,079 0,071 0,062 0,046 0,02610,00 0,000 0,038 0,064 0,080 0,072 0,063 0,047 0,02820,00 0,000 0,038 0,064 0,080 0,072 0,063 0,048 0,030
114
Bảng 4-6. Bảng trị số — , — và — cho tải trọng hình bâng phân bô đềup p p
z
b
x/b
0 0,25 0,5 1 1,5 2
p p p p p
Txz
p p p p p pXxz
p p p
Xxz
p p pTxzp
0,00 1,00 1,00 0 1,00 1,00 1,00 0,50 0,50 0,32 0 0 0 0 0 0 0 0 00,25 0,96 0,45 0 0,90 0,39 0,13 0,50 0,35 0,30 0,02 0,17 0,05 0,00 0,07 0,01 0,00 0,04 0,000,50 0,82 0,18 0 0,74 0,19 0,16 0,48 0,23 0,26 0,08 0,21 0,13 0,02 0,12 0,04 0,00 0,07 0,020,75 0,67 0,08 0 0,61 0,10 0,13 0,45 0,14 0,20 0,15 0,22 0,16 0,04 0,14 0,07 0,02 0,10 0,041,00 0,55 0,04 0 0,51 0,05 0,10 0,41 0,09 0,16 0,19 0,15 0,16 0,07 0,14 0,10 0,03 0,13 0,051,25 0,46 0,02 0 0,44 0,03 0,07 0,37 0,06 0,12 0,20 0,11 0,14 0,10 0,12 0,10 0,04 0,11 0,071,50 0,40 0,01 0 0,38 0,02 0,06 0,33 0,04 0,10 0,21 0,06 0,11 0,13 0,09 0,10 0,07 0,09 0,081,75 0,35 — 0 0,34 0,01 0,04 0,30 0,03 0,08 0.20 0,05 0,10 0,14 0,07 0,10 0,08 0,08 0,082,00 0,31 — 0 0,31 - 0,03 0,28 0,02 0,06 0,17 0,02 0,06 0,13 0,C3 0,07 0,10 0,04 0,073,00 0,21 — 0 0,21 — 0,02 0,20 0,01 0,03 0,14 0,01 0,03 0,12 0,02 0,05 0,10 0,03 0,054,00 0,16 — 0 0,16 — 0,01 0,15 — 0,02 0,12 — — 0,11 — — 0,09 — —
5,00 0,13 — 0 0,13 — - 0,12 — — 0,10 - — 0,10 — — — — —
6,00 0,11 — 0 0,10 — - 0,10 — —
Bảng 4-7. Bảng trị số — dùng cho trường hợp tải trọng hình băngp
Tải trọng phân bố đều hình băng
(xét các điểm nằm dưới a, b)
Tải trọng nàm ngang phân bố đều hình băng (xét các điểm nằm dưới a)
Tải trọng hình băng phán bố theo hình tam giác (xét
các điểm nằm dưới a) Sơ đổ tải trọng
0,0 0,00000,1 0,93650.2 0,87430,3 0,81450,4 0,75780,5 0,70480.6 0,65600,7 0,61100,8 0,57040.9 0,53351.0 0,50001,2 0,44231,4 0,394916 0,33561,8 0,32282.0 0,29522.2 0,27162,4 0,25132,6 0,23382.8 0,218430 0,20483.2 0,19283.4 0,18213.6 0.17523,8 0.16384.0 0,15604,2 0,14884,4 0,14234,6 0,13634 8 0,13085.0 0,12576,0 0 10517,0 0,09038.0 0,07929,0 0,070410,0 0,0635
1,46901,03710,79390,63060,51230,42310,35400,29950,25590,22060,16790,13120,10500,08560,07100,05980,05100,04390,03820,03350,02970,02640,02370,02130,01930,01760,01600,01470,01350,01250,00870,00640,00490,00390,0032
0,00000,14690,20740,23820,25220,25610,25380,24780,23960,23030,22060,20140,18370,16790,15410,14210,13150,12230.11420,10700.10060,09490,08980,08520,08100,07720,07370,07050,06760,06490,06240.05230,04500,03950,03510,0317
—- - t t t t T T T 'a
c)
Hình 4-8
116
Bảng 4-8. Bảng giá trị ơz/p dùng cho trường hợp tải trọng hình băng phán bố theo hình tam giác
\ x / bz/d \ -1.5 -1.0 -0,5 0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5
0 0 0 0 0 0,250 0,500 0,750 0,500 0 0 00,25 - - 0,001 0,075 0,256 0,480 0,643 0,424 0,015 0,003 -
0,50 0,002 0,003 0,023 0,127 0,263 0,410 0,477 0,353 0,056 0,017 0,0030,75 0,006 0,016 0,042 0,153 0,248 0,335 0,361 0,293 0,108 0,024 0,0091,00 0,014 0,025 0.061 0,159 0,223 0,275 0,279 0,24! 0,129 0,045 0,0131,5 0,020 0,018 0,096 0,145 0,178 0,200 0,202 0,185 0,124 0,062 0,0412 0,033 0,061 0,092 0,127 0,146 0,155 0,163 0,153 0,108 0,069 0,0503 0,050 0,064 0,080 0,096 0,103 0,104 0,108 0,104 0,090 0,071 0 ,0 5 0
4 0,051 0,060 0,067 0,075 0,078 0,085 0,082 0,075 0,073 0,060 0,0495 0,047 0,052 0,057 0,059 0,062 0,063 0,068 0,065 0,061 0,051 0,0476 0,041 0,041 0,050 0,051 0,052 0,053 0053. , .... 0,053 0,050 0,050 0,045
Bảng 4-9. Bảng giá trị ơ /p và T„p/p dùng cho trường hợp tải trọng hình băng phản bồ' theo hình tam giác
x/b -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 +0,25 +0,50 +0,75
0,01 ơx/p
*«/P
0,006-0,000
0,015 -0,001
0,467-0,31?
0,7180,009
0,4870,010
0,2490,010
0,0260,005
0,0050,000
0,1 ơx/p
W p
0,051-0,008
0,132-0.0-.j4
0,321-0,272
0,4520,040
0,3760,075
0,2330,078
0,1160,044
0,0490,008
0,2 ơx/p
x/.x/p
0,097-0,028
0,18«) -c '(>1
0,230-0,23]
0,2590,016
0,2690,108
0,2190,129
0,1460,075
0,0840,025
0,4 ơx/pW p
0,128-0,071
0 lúO -0,139
0,127-0,167
0,0990,020
0,1300,104
0,1480,138
0,1420,108
0,1140,060
0,6 o x/p
T«/P
0,116-0,093
0,112-0,132
0,074-0,122
0,0460,025
0,0650,077
0,0960,123
0,1140,112
0,1080,080
0,8 ơx/p1jp
0,093-0,096
0,077-0,112
0,046-0 ,0 9 0
0,025 0,021
0,0350,056
0,0620,100
0,0850,104
0,0910,085
1,0 ơx/p
hjp0,072
-0,0890,053
-0,0920.029
-0,0680,0130,017
0,0200,040
0,0410,079
0,1 '61 0,091
0,0740,083
1,2 ajp*«/P
0,048-0,080
0,038-0,076
0,020-0,053
0,0090,014
0,0130,030
0,0280,065
0,0470,081
0,0580,077
1.4 ơx/pW p
0,042-0,070
0,027-0,062
0,014-0,042
0,0070,010
0,0080,023
0,0190,051
0,0330,066
0,0450,069
2,0 ơx/pt j p
0,019-0,046
0,012-0,037
0,005-0,023
0,002-0,023
0,002-0,006
0,0030,028
0,0150,041
0,0220,048
117
2.v í DỤ MẪU
Ví dụ 4.1
Nền đất gồm 2 lớp đất (hình 4.9).Mực nước ngầm ở độ sâu 4m. Lớp cát pha ở trên mực nước ngầm có Y = 1,9 .10'kN /m 3, lớp cát pha ở dưới mực nước
ngầm có yh = 2,7. 10'kN /m 3, độ rỗng
n = 33%. Lớp sét phặt ở đáy có Y = 2,0.10’kN/m 3. Tính ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây nên tại các mặt A - A', B - B', c - C' và vẽ biểu đồ ứng suất theo độ sâu.
Bài g iả i:
Úng suất đo trọng lượng bản thân tính theo (4.1).
Tại mặt A - A ' :
ơ tb = 4 X 1,9 X 101 = 0,76 X 102kN/m2
Với lốp cát pha ở dưới mực nước ngầm phải dùng trọng lượng đơn vị trong nước :
y = (Yh -1,0.10*) (1 - n) = (2,7.101 - 1.0.101) (1 - 0,33) = 1,1 X lo ‘kN/m3
Tại mặt B - B ':
ơ tb = 0,76 . 102 + 4 X 1,1 X 101 = 1,2 X 102kN/m 2
Lớp sét chặt không thấm nước nên chịu thêm trọng lượng lớp nước phía trên tại B - B' ở mật tầng s é t :
Tại c - c :
ơ bt = 1,2 X 102 + 4 X 1,0 X 101 = l,6 .102kN/m2
ơ bt = 1,6 X 102 + 4 X 2,0 X 101 = 2,4.102kN/m2
Biểu đồ ứng suất thể hiện trên hình 4.9
Ví dụ 4.2
Một móng cho trên hình 4.10a chịu tác dụng tải trọng phân bố đều có cường độ 250kN/m2 trên diện tích có gạch nghiêng và cường độ 150kN/m2 trên diện tích không gạch. Xác định trị số ứng suất pháp tại điểm ở độ sâu 3m bên dưới góc A.
Bài g iả i:
Móng được chia thành nhiều hình vuông có độ dài cạnh là lm và tải trọng phân bố đều được coi là m ột loạt tải trọng tập trung đặt tại trung tâm các hình vuông. Tải trọng
118
Hình 4.10: Cho ví dụ 4.2
tập trung trên mỗi hình vuông có gạch nghiêng là 250kN, trên môi hình vaởng không gạch nghiêng là 150kN. Các toạ độ X và y được xác định đối với mỗi hình Vttông t ừ gốc
chung tại A, tính r = yịx2 + y2 và tính r/z. Các tính toán ghi trong bảng ểuéi ểấy:
Các hình vuông SỐ(N) X và y hoặc y và X rrz
K
1,4 2 1,5 2,5 2,915 0,972 0,09052,3 2 0,5 2,5 2,550 0,856 0,12265,15 2 1,5 1,5 2,121 0,707 0,1733
9,13,16 3 0,5 1,5 1,581 0,527 0,258714 1 0,5 0,5
£ K j = 1,9059
0,707 0,236 0,4170
8 1 1,5 1,5 1,721 0,707 0,17336,7,12 3 0,5 1,5 1,581 0,527 0,258710,11 2 0,5 0,5
X K ị = 1 ,7 8 3 4
0,707 0,236 0,4170
ứng suất pháp thẳng đứng do hai diện chất tải tác động :
ơ z = - y [ £ ( K i r , ) c° g ạ ch + L ( K i P j ) không gạch]
= - ( 2 5 0 X 1,7834 + 150 X 1,9659) = 82,30kN/m2
Ví dụ 4.3
Một móng băng liên tục rộng 4,3m tác dụng tải trọng phân bố đều cường độ 100kN/m2.
119
a) Vẽ sự phân bố ứng suất thẳng đứng trên mặt phẳng nằm ngang ở độ sâu 3m.
b) Sự phân bố ứng suất theo phương pháp "tải trọng lan truyền" dưới góc 30° và đánh giá mức độ sai số so với phương pháp trên.
Bài giải :
a) Úng suất thẳng đứng tại những khoảng cách X khác nhau được ghi trong bảng và vẽ ở hình 4.11. Do tải trọng phân bô' đểu, sự phân bố ứng suất thẳng đứng đối xứng qua đường trung tâm móng.
X ( m ) 0_ ' 0,5 1,0 1,5 2,0 2,15 2,5 3,0 4,0
x/b (hình 411) 0 0,223 0,465 0,698 0,930 1,00 1,163 1,395 1,86
z/b (hình 4-11) 1,4
K (bảng 4.6) 0,696 0,680 0,636 0,569 0,483 0,455 0,389 0,301 0,171
ơz = 100K(kN/m2) 69,6 68,0 63,6 56,9 48,3 45,5 38,9 30,1 17,1
Hình 4.11 : Cho ví dụ 4.3
b) Phương pháp "tải trọng lan truyền" dưới góc 30° dùng để tính sơ bộ áp suất thẳng đứng dưới móng và có sai số đáng kể. Phương pháp này coi tải trọng trên chiều rộng B ở
đáy móng sẽ phân bố đều trên chiều rộng Bz ở chiều sâu z.
Trong đó : Bz = B + 2 X 3 tg 30° = 4,3 + 2 X 3tg30° = 7,lô m
Khi đó ơ z = 100 . 4,3/7,76 = 54,4kN/m2
Sự phân bố này biểu thị bằng đường nét đứt quãng trên hình 4.11.
Sai số với phương pháp ( a ) :
120
Ở tâm móng :
ị = (55,4 - 69,6) = - 20,4% (nhỏ hơn dư tính)s 69,6
Ớ mép móng :
ị = (55,4 - 45,5)— = 21,8% (lớn hơn dự tính)45,5
Ở vị trí giới hạn tải trọng lan truyền :
ị = (55,4 18,4) — = 199% (lớn hơn dự tính)18,4
Ví dụ 4.4
Mặt cắt ngang con đường được thấy trong hình (4.12). Tính ứng suất thẳng đứng tăng thêm ở chiều sâu 4,Om dưới điểm A và B khi đã xây dựng xong con đường. Đất đắp đường có trọng lượng riêng là 20kN/m3.
Hình 4.12 : Cho ví dụ 4.4
Bài íỊÍdì :
Cường độ tải trọng tại mặt nền của phần trung tâm :
q = 20 X 6 = 120kN/m2
Úng suất tại điểm A :
ơ z (A ) = p (K + Kị + Kp)
X = 0, x/b = 0, z/b = 4,0/9,0 = 0,444 nên K = 0,968
X = 2 ỉ,Om, - = — = 1,75, z /c= — = 0 ,333 nên Kt = 0,018c 12,0 12,0 1
X 19 0 7 4 0x = 19,Om, - = — = 1,90; - = — = 0 ,4 nên K = 0,014
c 10,0 c 10,0 p
121
ƠZ(A) = 120(0,968 + 0,018 + 0,014) = 120kN/m2
úng suất tại điểm B :
Ơ Z( B ) = p ( K + K t + K p )
X = 15,Om, x/b = 15/9 = 1,666 ; z/b = 5,0/9,0 = 0,555 nên K = 0,080
X = 36,Om, x/c = 36/12 = 3,0 ; z/c = 5,0/12,0 = 0,417 nên Kị = 0,001
X = 4,Om, x/c = 4,0/10,0 = 0,4 ; z/c = 5,0/10,0 = 0,5 nên Kp = 0,353
ƠZ(B) = 120(0,08 + 0,001 + 0,353) = 53kN/m 2
Ví dụ 4.5
Một móng hình tròn đường kính lOm truyền áp suất tiếp xúc cường độ 150kN/m2. Vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải trọng này gây ra tại các mặt cắt sau :
a) Dưới tâm móng xuống tới chiều sâu z = lOm,
b) Trên mặt cắt ngang ở độ sâu 6m, vẽ từ tâm đến khoảng cách 12m.
Bài g iả i:
ơ z = q(A + B) = 150(A 4- B)
a) Các giá trị ứng suất thẳng đứng ở độ sâu khác nhau dưới tâm móng được ỉập thành bảng dưới và vẽ trên hình 4.13a.
a = 5,Om tại tâm r/a = 0
z(m) 0 1 2 3 4 5 6 8 10
z/a 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,0 1,2 1,60 2,0
A 1,00 0,804 0,629 0,486 0,375 0,393 0,232 0,156 0,106
B 0 0,188 0,320 0,378 0,381 0,353 0,135 0,241 0,179
ơz0(kN/m2) 150 149 142 130 113 97 82 60 43
b) Các giá trị ứng suất thẳng đứng ở mặt nằm ngang tại độ sâu 6m thay đổi từ tâm đến khoảng cách 12m được lập thành bảng và vẽ trên hình 4.13b.
a = 5,Om, z/a = 6,0/5,0 = 1,20
z(m) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 9,0 12,0
z/a 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,8 2,4
A 0,232 0,228 0,217 0,199 0,176 0,151 0,126 0,069 0,039
B 0,315 0,307 0,285 0,248 0,201 0,149 0,100 0,018 0,000
ơ^kN /m2) 82 80 75 67 57 45 34 13 6
122
Hình 4.13: a) ứng suất thẳng đứng tại đường trung tâm; b) ứng suất thẳng đứng trên mặt phẳng nằm ngang.
Ví dụ 4.6
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra trên trục thẳng đững trong nền đất có 3 lớp đất.
Lớp 1 dày h| = 2m, trọng lượng đơn vị Yj = 17kN/m3
Lớp 2 dày h2 = 4m, trọng lượng đơn vị y2 = 18kN/m3
Lớp 3 dày h3 = 6m, trọng lượng đơn vị y3 = 17,5kN/m
Bài g iả i:
ứng suất bản thân xác định theo công thức (4.1):
a z = ỴZ
Tại đáy lớp 1 :
ơ [ = Y|h| = 1 7 x 2 = 34kN/m2
Tại đáy lóp 2 :
<jị = yih; + 7^2 = 34 + 1 8 x 4 = 106kN/m2
Tại đáy lớp 3 :
= Ỵ ] h | + y 2h 2 + Y3h3 = 106 + 17,5 X 6 = 210kN/m
Biểu đồ ứng suất được thấy ở hình 4.14.
Hình 4.14: Biểu đồ phân bố ứng suất
123
Lực tập trung p = 800kN tác dụng thẳng góc với mặt đất. Tính ứng suất ơ z do p gây ra tại điểm A, B, c , D trên đường tác dụng của lực tại các độ sâu tương ứng 2m, 4m, 6m
và 8m và tại các điểm E, G, H, I trên đường nằm ngang đi qua điểm B với XE = - 4m,
XG = - 6m, XH = 2m, Xị = 4m. Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất ơ z do p gây ra (hình 4.15a)
Ví dụ 4.7
Hỉnh 4.15: Cho ví dụ 4.7
Bài giải :
Úng suất của các điểm A, B, c , D trên đường tác dụng của lực tập trung p xác định theo công thức 4.4 :
z
K là hệ số phụ thuộc r/z được tra trong bảng 4.1. Với r/z = 0 thì K = 0.4775 vì thếứng suất tại điểm A, B, c, D như sau :
°zA = k • 4 - = 0,4775 . 95,5kN/m 2z ị 2
a = k . Ị - = 0,4775 . ^ = 23,9kN/m 2 z ị 4
o = 0,4775 . 10,5kN/m26
ơ zD= 0,4775 . 5,97kN/m28
Điểm E và điểm I có <TZ bằng nhau ; với rE = ĨỊ = 4m, ZE = Zj = 4m và — = 1 theoz
bảng 4.1 ta có k = 0,0944 nên :
124
800ơ z|: = ơ ỵ| = 0,0944 X —y - = 4,'7kN /m '
4
Điểm G và điểm H có ơ z bằng nhau, với zc- = Tịi = 2in, zc = ZH = 4m và — = 0,5 nên
k = 0,2733. Do vậv :
Ơ /C i = Ơ/|| = 0.2733 X
800
413.^ kN''m2
Biểu đồ phân bô ứng suất a z dược thấy trên hình 4.15b và 4 .15c.
Ví dụ 4.S
Một móng hình chữ nhật kích thước / X b = 10 X 5m. ứng suất ở đáy móng phân bố
dều p = 300kN/m2. Tính ứng suất ơ z do tái trọng đế móng gây ra tại các điểm A, B, c trên trục qua tâm móng và điểm D, E, G trên trục qua góc móng ở các đô sâu D = 2,5m,
Z|Ị |.; = 5m, zc = 7,5m (hình 4 .lóa).10m
MĨUĨMlâ2,5c >: A
3)
Hình 4.16 : Cho I í dụ 4.8
B ài g iả i ;
a) Các điếm A, Fỉ, c ớ trên truc qua tâm diện chịu tải hình chữ nhât, a 7 xác đinh theocòng thức (4.6a);
ơz = k0p
ở điểm A có — = — = 2, — -• = 0,5 theo bảng 4.2 có kn = 0,734 do vậy :b 5 b 5 * • 0
ơ zA = k0p = 0,734 X 300 = 220.2kN7m2
ở điểm B có — = 2. — = — = 1.0 theo bảna 4.2 có k„ = 0,470, do váy : b b 5
125
ơ zB = 0,470 X 300 = 141,0kN/m2
Ở điểm c có — = 2, — = = 1,5 nên có ko = 0,288, do vây :b b 5
ơ zC = 0,288 X 300 = 86,4kN/m2
b) Các điểm D, E ở góc móng, ứng suất ơ z tính theo công thức (4 .6 b ):
ơ z = kgp
Với điểm D, có — = — = 2, — = = 0,5 theo bảng (4.2) có k = 0,2384 nên :b 5 b 5
ơ zD = kgp = 0,2384 X 300 = 71,52kN/m 2
Với điểm E, có — = 2, — = — = 1,0, theo bảng (4.2) có k„ = 0,199 nên : b b 5 e
ơ zE = 0,199 X 300 = 59,7kN/m2
Với điểm G, có — = 2, — = hẼ. = 1,5 có k = 0,1563 b b 5 g
ơ zG = 0,156 X 300 = 46,8kN/m2
Biểu đồ phân bố ứng suất được thấy trên hình 4.16b.
Ví dụ 4.9
Tính ứng suất tại điểm M(2, 3, 4m) và N(14, 9, 6m) trong nền đất dưới tác dụng
của tải trọng phân bố đều p = 200kN/m2 trên diện tích hình chữ nhật kích thước / X b =
20 X lOm (hình 4.17).
Bài g iả i:
Dựa các điểm M, N vào điểm góc để tính ứng suất.
a) Úng suất điểm M : chia hình abcd thành 4 diện nhỏ có góc tại M (hình 4.17b).
Diện eagM : - = - = 1; - = - = 0,5 là bảng 4.2 có k ' = 0,2315b 8 b 8 g
Diên gbhM : - = — = 1,5 ; - = - = 0,5 nên k ỉ = 0,2369 b 8 b 8 8
Diện ichM : — = — = 6 ; — = — = 2 nên kp = 0,1368 b 2 b 2 g
D iênediM = — - 4 ; — = — = 2 nên kp = 0 ,135b 2 b 2 g
126
a)
m n n i
p = 300kN/m2
nÉnma0 c
b)a 8 9 12
14
8
M
CN
Úng suất tại điểm M :
ơ zM= (k ‘ + k ị + k ^ + k ị )p = (0,2315 + 0 ,2369+ 0,1368 + 0,1350)200
= 148kN/m2
b) uhg suất tại điểm N : kéo dài diện chịu tải để cho điểm N nằm ở góc các diện chịu tải.
Diện ebiN : — = — = 1,7; — = — = 0,42 cổ k;5 = 0,2435 b 14 b 14 g
Diên eahN : — = — = 3,5 ; — = — = 1,2 có kp = 0,1652b 4 b 4 g
D iệngciN : - = — = ố; - = - = 1,5 c ó k ’ =0 ,1669 b 4 b 4 B
D iệngdhN : - = - = 1 ; - = - = l,5cók® =0,1215b 4 b 4 B
Úng suất tại điểm N :
Ơ.N = (k g - k g - k g + k g ) p = (0 ,2 4 3 5 -0 ,1 6 5 2 -0 ,1 6 6 9 + 0 ,1 2 1 5 )2 0 0 = 6 ,6 7 k N /m 2
Ví dụ 4.10
Hai công trình A và B ở gần nhau, có khoảng cách tâm móng là 13m (hình 4.18a).
M óng A có kích thước 30 X lOm với ứng suất phân bố đều dưới đế móng p = 400kN/m2.
M óng B kích thước 20 X lOm với p2 = 300kN/m2 phân bố đều dưới đế móng.
127
10
ơ ĩ i Ề n S ỉp2 m
M
e
■N
1
/<■
L
Hỉnh 4.18: Cho ví dụ 4.10
Tính ứng suất ơ z tại điểm M ở độ sâu 5m dưới tâm móng B và điểm N ớ giữa chiều dài móng B ở cùng độ sâu 5m.
Bài g iả i:
a) Tính ứng suất tại điểm M :
Do móng B gây ra : tính ứng suất theo (4.6a) do M ờ trên trục qua tám :
Ơ/B = kdP2 = 0,734 X 300 = 220,2kN/m2
[(k,, = 0,734 vì - = — = 2 ; - = — = 0,5 ) tra bảng (4.1) có k,, = 0,734]b 10 b 10
Do móng A gây ra : dùng phương pháp điếm góc bằng cách kéo dài diện đáy móngA và chia đôi như hình 4.18b :
Diện ac ei : — = — = 1,2 ; — = — = 0,3 tra bảnẹ (4.2) có k ' = 0,2454b 15 b 15 g
1 15 1 ,8 7 ; - = - = 0,82 k í =0,2326b 8
ứng suất do tải trọng móng A gây ra tại M :
ơ zA = 2 (k i - kg)p| = 2(0,2454 - 0,2326) X 400 = 1 0 ,2 4 k N / m :
Úng suất tại M do tải trọng móng A và móng B tác dụng là :
ơ z = 2 2 0 , 2 + 1 0 , 2 4 = 2 3 0 , 4 4 k N / m 2
128
b) Tính ứng suất tại điểm N :
Do móng B gây ra : diện egkN = diện Nkhi (hình 4.18c)
Với diện egkN : — = — = 1; — = — = 0,5 theo bảng (4.2) có kg = 0,2315 b 10 b 10 8
ứng suất ơ z do tải trọng móng B gây ra ở N :
ơ zB = 2 X 0,2315 X 300 = 138,9kN/m2
Do móng A gây ra :
Diện anNm : - - - - - - 1,15; — = — - 0,3B nên k„ = 0,2424 b 13 b 15 g
Diện b n N l: - = — = 5; - = - = 1,7 nên k ị = 0,1536 b 3 b 3 g
ứng suất ơ z do tải trọng móng A gây ra tại N :
ơ 7A = 2(k í - k g) X 400 = 7 IkN/m2Ế c
ứng suất tại N do cả tải trọng móng A và móng B gây ra :
ơ z = 138,9 + 71,0 = 209,9kN/m2
ơ z = k-Ị.p (góc phía cường độ tải trọng bàn ạ không).
ơ z = k Jp (góc phía cường độ tải trọng lớn nhất).
Trên diện lích hình chữ nhật kích thước / x b = 12 X 8m, có tải trọng phân bố theo quy luật tam giác, cường độ lớn nhất
p = 300kN/m2. Tính ứng suất tại điểm M (dưới góc A) và N (dưới góc D) ở độ sâu z = 4m trong ncn đất (hình 4.19).
ứng suất do tải Irọng phân bô' tam "iác «ày ra được tính theo cõníỊ thức (4.7a) và (4.7b) :
Bùi g iả i:
Ví du 4.11
Hình 4.19 : Cho ví du 4.11
129
Ở điểm M với — = — = 1,5Ỡ và — = — = 0,5 tra bảng 4.5a có kT = 0,173 b 8 b 8
Do vậy : = 0,173 X 300 = 51,9kN/m2
n / zơ điểm N với các giá tri — và — tương tư tra bảng 4.5b có kT = 0,001, nên
b b
ơ zN = 0,061 X 300 = 18,3kN/m2
V í dụ 4.12
Với số liệu như ví dụ 4.12, vẽ biểu đổ phân bố ứng suất ơ z trên trục qua góc A vàtrên trục qua góc B (tới độ sâu z = /).
Bài g iả i:
Tính tương tự ơ z cho các độ sâu khác nhau như ví dụ mẫu 4.11.
- Tai z = 0 : — = 0 sẽ có kT = 0,25 và kr = 0,00b
= 0 , 0 X 3 0 0 = 0 , 0
ơ zB = 0,25 X 300 = 75,0kN/m2
- Tai z = 2m : — = 2-= 0,25 có kx = 0,21, kT = 0,037b 8
= 0,037 X 300 = 1 U k N /m 2
ơ zB = 0,21 X 300 = 63,0kN/m2
- Tai z = 6m : — = — = 0,75 có kx = 0,143, kT = 0,068b . 8
ơzA = 0,068 X 300 = 20,40kN/m2
ơ zB = 0,143 X 300 = 42,90kN/m2
- Tai z = 9m: — = — = 1,125 , có kx = 0,105, kT = 0,072b 8
ơ zA = 0,072 X 300 = 21,6kN/m2
ơ zB = 0,105 X 300 = 31,5kN/m2
- Tai z = 12m : - = — = 1,5 có kx = 0,08, kT = 0,063b 8
ơzA = 0,063 X 300 = 18,9kN/m2
ơ zB = 0,08 X 300 = 24,0kN/m2
Biểu đồ phân bố ứng suất thấy trong hình 4.Ỉ9Ò.
130
Một móng hình chữ nhật kích thước /x b = 10x5, ứng suất dưới đế móng phân
bố tam giác, [>] = 400kN/m2. Tính ứng
suất ơ 2 tại điểm M nằm trên trục qua điểm giữa cạnh dài của đế móng và ở độ sâu z = 2,5m (hình 4.20).
Bài g id i :
Tính ứng suất ơ z tại M ta dùng phương pháp điểm góc. Chia đôi diện đáy móng ABCD bằng đường GE để làm cho điểm M trở thành điểm nằm trên trục qua
góc (của các diện ABGE và EGCD). ứhg
suất ơ z tại M sẽ bằng tổng các ứng suất ơ z do tải trọng tam giác DIK (trên diện CDEG), do tải trọng chữ nhật IKNA và tải trọng tam giác KLN (trên diện ABGE) gây ra.
ứng suất ở M do tải trọng tam giác DIK trên diện EGCL) gây ra :
400
Ví dụ 4.13
aj
D 5m 5m
Hình 4.20 : Cho ví dụ 4.13
= 200kN/m theo bảng (4.5a) : — 2 b
lv à- Tải trọng lớn nhất IK = Px =
I = l iẼ = 0,5 ta có kT = 0,1700. b 5 T
Nên ơ zl = 0,17 . 200 = 34kN/m2
ứng suất tại M do tải trọng tam giác KNL (trên diện ABGE) gây ra :
- Tải trong lớn nhất LN = 200kN/m 2; theo bảng (4.5b) — = 1 v à — = 0 ,5 , ta cób b
k T = 0 ,06.
ơ z2 = 0,06 X 200 - 12kN/m'
ứng suất ở M do tải trọng chư nhật ANKI (trên diện ABGE) gây ra :
/- Tải trong lớn nhất AN = 200kN/m ; theo bảng (4.5a) : — = l v à — = 0 ,5 , ta có
b b
k = 0 ,2315 .
ơ z3 = • p = 0,2315 . 200 = 46,30kN/m'
131
úng suất ơ z tại M do toàn bộ tải trọng phân bố tam giác Pr = 400kN/m 2 trên diện ABCD gây ra là :
ơ z = ơ zi + ơ z2 + ơ z3 = 3 4 , 0 0 + 1 2 ,0 0 + 4 6 , 3 0 = 92,30kN/m 2
Ví dụ 4.14
Có một tải trọng hình băng b = 4m với cường độ tải trọng p = 400kN/m 2. Tính ứng
suất ơ z, <7X, Txz tại điểm M (1,4) (hình 4.21).
Bài g ỉd i:
Tính các ứng suất ở M theo công thức 4.9 ; theo bảng (4 .6 ):
với M = I = 0,25 và ÍM. = - = 1,00 b 4 b 4
ta có kz = 0,51 ; kx = 0,05 ; kT = 0,10
Vậy các thành phần ứng suất ở M là :
ơ z = 0,51 . 400 = 204kN/m2 ;
ơ x = 0,05 . 400 = 20kN/m2 ;
'XZ 0,10 . 400 = 40kN/m . Hình 4.21 : Cho ví dụ 4.14
Ví dụ 4.15
Tính các ứng suất chính ƠJ và ơ 3 do tải trọng hình băng phân bố đều cường độ
p = 300kN/m2 gây ra tại các điểm A (-l, 2), B(-3, 2) (hình 4.22).
Bài giải :
ứng suất chính ở mỗi điểm do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra phụ thuộc góc nhìn của điểm ấy, tính theo công thức 4.9.
Ở điểm A (hình 4.22b), 2p = ctị + oc2
3tgctj = — = 1,5, ct| = 0,983 rađian
tg a 2 = — = 0,5, a 2 = 0,468 rađian2
2P = 0,983 + 0,468 = 1,451 rađian
sirứp = 0,9928
ơị = —[2p + sin2p l = — (1,451 + 0,993) = 233,50kN/m2 7t 3,14
132
ơ = P(2P - sin2P) = — ( 1 , 4 5 1 - 0,993) = 43,75kN/m23 7tv ' 3,14
Phương của ơ | trùng với phương phân giác góc 2(3, phương của ơ 3 thẳng góc với.
phương ƠJ (hình 4.22b).aj p = 300kN/m
Hình 4.22: Cho ví dụ 4.15
terx, = = 2,5 ; ou = 1,190 rađian9
tga4 = — = 0,5 ; ơ _4 = 0,468 rađian
2^ = a 3 - a 4 = 1,190 - 0 ,468 = 0 ,7 2 2 rađian
Sin2p = 0 ,660
300 .......... ................. .................. 2ơ
ơ ,
3.14
3003.14
(0,722 + 0,660) = 132,04kN/m'
(0.722 - 0,660) = 5?92kN/m2.
Ví dụ 4.16
Tải trọng của nền đường phân bố hình thang như chỉ dẫn trên hình 4.23. Tim ứng
suất ơ ? ó' các điểm A, B.
133
Để tính ứng suất tại A và B, ta phân tích tải trọng hình thang ra 3 thành phần (1), 2) và (3) (xem hình 4.23).
Bài g i ả i :
Tính ứng suất ở A :
- Với tải trọng (1)r - OUUMN/
1 L 4 I . 3 ^
4m
B
4 T
4m
A ^
Hình 4.23 : Cho ví dụ 4. ỉ 6
— = — = 1 75 • b 4
z 4
K A 1’0 0 :b 4
Theo bảng (4.8): kz = 0,0870
- Với tải trọng (2)
b 6
z 4- = - = 0 , 6 6 ; b 6
Theo bảng (4 .6 ): kz = 0,7300
Vì đối xứng, ứng suất do tải trọng (3) gây ra ở A cũng bằng ứng suất ở A do tảitrọng (1) gây ra. Như vậy ứng suất ở A do toàn bộ tải trọng gây ra là :
ơ z = (2 X 0,087 + 0,73).300 = 271,20kN/m2
Tính ứng suất tại B :
- Với tải trong (1 ): — = - — = -0,25 ; — = —= 1 theo bảng (4.8) cho k = 0,11b 4 b 4
- Với tải trong (2 ): — = — = 1,33 — = — = 0,66 theo bảng (4.6) cho kz = 0,06b 6 b ổ
15 _ __ z 4- Với tải trong (3 ): — = — = 3,75 ; — = — = 1 theo bảng (4.8) thì kz quá nhỏ nên có
b 4 b 4thể bỏ qua ứng suất do (3) gây ra ở B.
Như vậy ứng suất ở B do tải trọng toàn phần gày ra là :
ơ z = (0,11 + 0,06) X 300 = 5 lkN/m
3. BÀĨ TẬP
Bài tập 4.1. Bốn cột có tải trọng tương ứng là 900kN, 800kN, 200kN và 500kN được đặt ở 4 góc của hình vuông cạnh 4m trên bể mặt khối đất. Một cống ngầm nằm sâu 4m (tính đến đỉnh) đi chéo qua hình vuông trực tiếp dưới tải trọng 900kN và 200kN.
134
Tính ứng suất thẳng đứng ép lên cống do 4 tải trọng gây ra tại 3 điểm dưới tải trọng 900kN, dưới tải trọng 200kN và ở điểm giữa chúng.
Bài tập 4.2. Một móng bè bê tông như thấy ở hình 4.24 chịu những tải trọng phân
bô đều 250kN/m2 và 150kN/m2 tương ứng trên các diện có gạch nghiêng và không có gạch. Tính ứng suất sinh ra tại một điểm trong đất sâu 3m dưới góc A.
6, Om 4,0mr
Y \ \ \ \ \ \\ \ ^ 2 5 0 k N / m 2 \ \
A
l50kN/m2
____6,0m
Hình 4.24: Cho bài tập 4 2
Bài tập 4.3. Một móng băng dài truyền áp suất tiếp xúc là 215 kN/m2 có chiều rộng 3,5m. Móng được đặt vào lớp cát chiều dày 6m và phía dưới là lóp sét dày 3m. Xác định chiều sâu đặt móng lớn nhất dể sự tãng ứng suất thẳng đứng tại tâm lớp đất sét không vượt qua 70kN/m2. Cho mực nước ngầm ở rất sâu dưới đáy móng và trọng lượng đơn vị
thể tích của cát là 19kN/m2.
Bài tập 4.4. Cho 3 móng song song, mỗi móng rộng 3m và cách nhau 5m tính từ tàm móng và truyền các áp suất tiếp xúc tương ứng là 200kN/m 2, 150kN/m2 và
100kN/m2. Tính cường độ ứng suất thẳng đứng dưới tâm mỗi móng ở độ sâu 3m do tải trọng kết hợp gây ra.
Bài tập 4.5. Hàng hoá được xếp thành đống rất dài có đáy rộng 28m và hai mái bên rộng 8m. Khống chế sự tãng ứng ■ uất thẳng đứng ở độ sâu 4m dưới đáy không vượt quá
120 kN/m2.
a) Xác định chiều cao đều nhau lớn nhất cho phép đối với phần trung tâm của đống hàng hoá. (y = 18kN/m3).
b) Tính ứng suất thẳng đứng lớn nhất ở các điểm sâu 4m trực tiếp dưới đỉnh và mépcua inái.
135
Bài tập 4.6. Một móng bè hình chữ nhật truyền áp suất tiếp xúc phân bố đều 180kN/m2 xuống đất nền (hình4.25). ở độ sâu 3m dưới móng bè có 1 tuyến ống ngầm. Tính ứng suất thẳng đứng do tải trọng bè gây ra tại các điểm A, B, c, D và E trên tuyến đường ống.
Bài tập 4.7. Cho lực p tập trung tác dụng thẳng đứng trên bề mặt đất. Tính ứng suất ơ z tại các điểm A, B, c, D nằm trên đường tác dụng của lực và ứng suất ơ z tại các điểm E, G, H, I nằm trên trục ngang (z = const) ; trị sô' p và toạ độ các điểm ghi ở bảng dưới đây:
Số bài tập
p(kN)
r = 0, độ sâu z (m) của các điểm Khoảng cách nằm ngang r (m) của các điểm và độ sâu
A B c D E G H I Z(m)4.7a 400 1,5 3,0 4,5 6,0 -4,0 -2,0 +2,0 +4,0 2,04.7b 700 2,0 4,0 6,0 8,0 -3,0 -1,5 +1,5 +3,0 3,54.7c 900 1,0 2,5 5,0 7,0 -5,0 -3,0 +3,0 +5,0 5,0
Bài 4.8. Một móng hình chữ nhật kích thuớc đáy /x b. úng suất dưới đáy móng phân bố đểu có cường độ p. Tính ứng suất ơz tại các điểm A, B, c trên trục qua tâm móng và tại các điểm D, E, G trên trục qua góc móng theo các số liệu cho trong bảng sau:
Sô' bài tậpKích thước móng (m) Tải trọng Độ sâu điểm xét
/ b p (kN/m2) A và D B vàE C vàG
4.8a 15 6 150 1.0 2,0 3,04.8b 20 8 300 1,5 3,0 4,54.8c 25 10 400 2,0 3,5 5,0
Bài tập 4.9. Tải trọng phân bố tam giác, cường độ lớn nhất Py đặt trên diện chữ nhật kích thước / X b. Tính ứng suất ở các điểm M (dưới góc A có cường độ tải trọng = 0) và N (dưới góc B, cưòng độ tải trọng lớn nhất) có độ sâu z. Các số liệu cho trong bảng sau:
Sô' bài tập / (m) b(m ) Pr (kN/m2) Độ sâu z của M, N (m)4.9a 15 5 150 2,04.9b 20 10 250 4,54.9c 30 12 300 6,0
Bài tập 4.10. Tính các ứng suất chính ơị, ơ3 do tải trọng hình băng bề rộng b = 4m, phân bố đều có cường độ p = 250kN/m2 gây ra tại các điểm N(lm), M(3,8m), E(2,0m), F(4,5m).
Hình 4.25 : Cho bài tập 4.6
136
