BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC - ffs.iuh.edu.vnffs.iuh.edu.vn/files/trananhdung/baigiang/baitapA2.pdf · BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC Câu 60: Tính định

BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC

Câu 60: Tính định thức

0 1 2 0

2 2 7 0

7 3 4 1

0 4 4 0

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


7 3 4 1

0 1 2 0

2 2 7 0

0 4 4 0

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


0 1 2 0

7 3 4 1

1 2 7 0

0 4 4 0

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


0 0 1 2

7 1 3 4

1 0 2 7

0 0 4 4

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


7 1 3 4

0 0 1 2

1 0 2 7

0 0 4 4

a) 4 b) 4 c) 8 d) 8


2 4

3 0 0

1 1 2

m

. Tìm m để 0 .

a) 2m b) 2m c) 1m d) 1m


2 4

0 0

1 1

m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) Các kết qủa đều sai


2 0 4

0 0

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) Các kết qủa đều sai


1 1 3

1 2

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) 3m b) 3m c) 2m d) 2m


1 1 3

1 2

1 1

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m>1 b) m<1 c) m>0 d) m<0


1 1

1 2 0

1 1 2

m

. Tìm m để 0 .

a) m>2 b) m<2 c) m>4 d) m<3


1 0

2 1 2 2

1 0 2

m

m . Tìm m để 0 .

a) m<2 b) m>0 c) m>2 d) m<1


1 2 1

0 1

1 0 1

m . Tìm m để 0 .

a) m<2 b) m>2 c) m<0 d) m tùy ý.


1 2

2 5 1

3 7 2

m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m<1 b) m>1 c) m>0 d) m <0.


2 2 4

0

1 2

m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) m=2, m=0, m=-2 b) m=2, m=0 c) m=-2, m=0 d) m=2, m=-2


2 2 2 4

1 2 1 2

1 2 2

m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) m=1, m=0, m=-1 b) m=1, m=0 c) m=-1, m=0 d) m=1, m=-1


2 4

0 0

3 1 4

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m=2, m=0 b) m=-2, m=0 c) m=-2, m=2 d) m=2, m=-2,m=0.


2 2 1 4

3 1

3 1

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m=4, m=0 b) m=-4, m=0 c) 0<m<4 d) m<0 hoặc m>4.


2 2 5 12

3 1 3

3 1 3

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .



2 2 1 4

3 1

3 1

m

m m

m

. Tìm m để 0 .



5 5 3

1 1 0

1 1 1

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m=1, m=0 b) m=0 c) m=1 d) m=2, m=1.


0 2

1 1 0

1 1 0 0

0 0 0

m m m

m m

m

. Tìm m để 0 .

a) m<0 b) m>0 c) m>1 d) m<1.


0 0 0

1 1 0 0

1 1 0

2 0 1

m

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m<1 b) m>1 c) m 1 d) Các kết qủa đều sai.


3

7 2 7

3 3

m m

m

m

. Tìm m để 0 .

a) m=0 b) m=3 c) m=3,m=-3 d) m=3, m=-3,m=0.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) m=0 b) m=1 c) m=1,m=0 d) Các kết qủa đều sai.


1 2

4 1

4 1 5

m

m

m m

. Tìm m để 0 .

a) m=2 b) m=-2 c) m=2,m=-2 d) Không có giá trị m nào.


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 1m d) Các kết qủa đều sai


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) m>-1 b) m<-1 c) m>1 d) Các kết qủa đều sai


8 7 6

1 2 1

1 1 1

m

m m m

m m m

. Tìm m để 0 .

a) 1m b) 1m c) 1m d) Các kết qủa đều sai

Câu 89: Cho hai định thức: 1 2

1 2 3 4 2 5 4 7

2 5 4 7 1 2 3 4;

3 6 8 4 4 8 12 17

4 8 12 17 3 6 8 4

Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 1 2 c) 2 12 d) 2 12


1 2 3 4 2 4 6 16

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34



1 2 3 4 2 4 6 8

2 2b 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 4 8 12 17

a b c d a c d



1 2 3 4 2 4 6 8

2 2b 2 2;

3 6 8 4 6 12 16 8

4 8 12 17 8 16 24 34

a b c d a c d



1 2 3 4 2 4 6 8

2 5 4 7 2 5 4 14;

3 6 8 4 3 6 8 8

4 8 12 17 4 8 12 34

Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 2 12 c) 2 14 d) Các kết qủa trên đều sai.


1 2 3 1 2 3 6 2

2 5 4 2 5 4 8 2;

3 6 8 3 6 8 16 2

4 8 12 4 8 12 24 2

x x

y y

z z

t t


Câu 95: Tính định thức:

1 1 2 0

2 3 4 1

1 1 7 0

2 2 2 1

a) 5 b) 5 c) 1 d) 1


4 1 0 0

2 3 0 0

0 0 7 1

0 0 2 1

a) 50 b) 50 c) 10 d) 10


0 2 1 2

0 1 3 4

2 1 0 0

1 1 0 0

a) 0 b) 4 c) 2 d) 2


0 0 1 2

0 0 3 4

1 1 1 2

2 1 3 5

a) 0 b) 4 c) 2 d) 2


1 1 1 2

2 0 3 2

1 1 2 4

2 4 4 8

a) 0 b) 8 c) 2 d) 2


2 1 1 2

2 0 1 2

1 1 4 4

1 1 1 2

a) 0 b) 4 c) 1 d) 4


2 1 1 1 0

1 0 1 1 1

1 1 4 1 2

1 1 1 2 0

0 1 2 0 0

a) 12 b) 12 c) 24 d) 24


4 0 1 2

8 0 3 4

6 1 1 2

14 1 3 5

a) 1 b) 4 c) 2 d) 2


1 1 1

a b c

b c c a a b

a) 0 b) abc c) ( )abc a b c d) ( )( )( )a b b c c a .


2 2

2 2

2 2

x

x

x

a) 0 b) 2( 4)( 2)x x c) 2( 4)( 2)x x d) 2( 4)( 2)x x .


1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

x

x

x

a) 0 b) 3( 3)( 1)x x c) 3( 3)( 1)x x d) 3( 3)( 1)x x .


1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

x

x

x

a) 0 b) 3( 1)( 1)x x c) 2 2( 1)( 1)x x d) 2 2( 1) ( 1)x x .

Câu 107: Tính định thức: 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

a) 0 b) 3( 1)( 1)x x c) 2 2( 1)x x d) 2 2( 1) ( 1)x x .

Câu 108: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 2

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;

Câu 109: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

1 2 1 1

1 1 10

3 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;

Câu 110: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 2

1 2 1 1

1 1 10

0 0 1

0 0 0 2

x

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;

Câu 111: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.

1 1 1

1 1 10

0 1 1 1

0 2 0 2

x

x

a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vô nghiệm;

Câu 112: Giải phương trình2

1 1

1 1 10

1 1 1 1

1 0 1 1

x x

x

a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1 d) Phương trình có nghiệm x tùy ý.

Câu 113: Giải phương trình

1

1 1 10

2 1

1 3

x x x

x

x x

x x

a) x=0; b) x=1; 0; c) x=0;1;3; d) x=0;1;2;3


1 0

1 2 1 10

2 2 1 2

2

x x

x x x

a) x=0; 4 b) x=1; 0;4 c) x=0;1;4; d) x=0;


1 0 0

1 0 00

1 1 2

1 1 2

x

x

x

x

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2


1 2 2

1 1 40

0 0 2

0 0 2

x

x

x

x

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệm

Câu 117: Tính hạng r(A) của ma trận

1 2 3 4 5

2 4 6 8 11A

3 6 9 12 14

4 8 12 16 20

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 118: Tính hạng r(A) của ma trận

1 3 5 7 9

2 4 6 9 10A

3 5 7 9 11

4 6 8 10 12



1 2 3 4 5

5 10 15 20 35A

3 7 9 12 14

4 8 13 16 20



æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷- - - -ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 1 1 1 3

1 2 1 1 3A

2 0 1 2 3

4 0 2 4 7


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 3 2 5

2 1 3 2A

3 5 4 1

1 17 4 21


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - - - ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷çè ø

1 3 4 8

2 1 1 2

3 2 5 10A

3 5 2 4

1 17 18 36



1 2 3 4

2 4 9 6A

1 2 5 3

1 2 6 3



1 1 2 4 3

2 1 4 8 5A

4 2 8 16 10

5 2 10 20 12



2 3 3 1 5

4 4 6 2 10A

8 6 12 4 20

10 8 15 5 26


æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - - ÷çè ø

4 1 3 4 5

1 5 2 1 4A

5 4 1 5 9

2 5 7 2 3


æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - ÷çè ø

2 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

7 1 2 2 1

13 1 2 2 1


æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

2 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

9 2 3 4 2

15 0 3 0 2


æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - ÷çè ø

1 2 1 1 2

2 4 1 0 2A

4 8 1 2 2

7 15 9 8 18


æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - ÷çè ø

1 1 1 2 2

2 1 0 4 2A

4 1 2 8 2

7 9 8 14 18


æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç - ÷çè ø

3 1 1 2 1

3 1 0 2 1A

9 1 2 2 1

15 1 2 2 1

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 132: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m

a) 0m b) 1m c) 0; 1;m m d) m tùy ý. Câu 133: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m mA

m m m

m m

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Không tồn tại. Câu 134: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 1 0 7

m

m mA

m m

m


3 0 1

6 2 2

9 3 0 2

15 5 0 7

m

m mA

m m

m


1 1 2

2 3 1 2 3

4 5 1 4 2 7

2 2 2 4

m

m m mA

m m m

m


1 1 2

2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7

4 4 4 8

m

m mA

m m m

m


1 3 2 3

2 5 4 5

3 8 6 9

2 5 4 6

Am

m

a) m=0 b) m=2 c) m=3 d) m =-1. Câu 139: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 1 3 3

3 2 8 8

3 2 8 9

2 1 5 6

Am

m

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa trên đều sai . Câu 140: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 1 3 4

8 4 16 2 5

3 2 7

5 2 9

mA

m

m

a) m=10 b) m=20 c) m=12 d) Các kết qủa trên đều sai . Câu 141: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7 9

5 7 9

A

m

a) m=11 b) m=-11 c) m=9 d) m=-9 Câu 142: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 1 1

2 5 4 5

1 3 4 4

4 10 9 10

Am

m

a) m=0 b) m=-4 c) m=-10 d) Các kết qủa trên đều sai. Câu 143: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

a) m=9; m=11 b) m=9 c) m=11 d) m tùy ý. Câu 144: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9

Am

m

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa trên đều sai. Câu 145: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

5 8 11 15

2 3 4 5

3 5 7 10

mA

m

a) m=4 b) m=1 c) m=-1 d) m=5. Câu 146: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1 2 3 4

2 3 4 5

3 5 7

5 7 9 11

Am

a) m=1 b) m=3 c) m=6 d) m=9.

Câu 147: Tính ma trận tổng 1 2 1 1 0

A3 0 2 1 1

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷+ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

a) 1 2 1

A4 0 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø b)

1 2 1A

4 1 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

c) 1 3 0

A3 1 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d) Không tồn tại A.

Câu 148: Cho ma trận 1 1

A0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Tính ma trận tích 3B A=

a) B=A b) 1 3

B0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø c)

3 3B

0 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d) Các kết qủa trên đều sai.

Câu 149: Cho hai ma trận 1 0

A0 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø và

0 1

B 0 2

0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=BA. b)AB Tìm nhưng BA không Tìm.

c)

0 0

BA 0 0

0 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

d)0 0

AB0 0


Câu 150: Cho hai ma trận 1 0 1

A0 1 2


1 1

B 2 1

0 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) AB và BA đều không Tìm. b) AB Tìm nhưng BA không Tìm. c) BA Tìm nhưng AB không Tìm. d) AB và BA đều Tìm.


A2 0


1 1 1B

0 2 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=BA. b) AB Tìm nhưng BA không Tìm.

c) 1 1 1

BA2 2 2


d) Các khẳng định trên đều sai.


A1 0


1 1B

2 3

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=A. b) AB=B. c) AB=BA. d) Các khẳng định trên đều sai.


A2 0


0 1B

0 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=BA. b) AB Tìm nhưng BA không Tìm.

c) 2 0

BA4 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø.

d) 0 0

AB0 0



A2 0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø và

1 1 0

B 2 0 0

3 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) 14 7

AB1 0


14 7 0AB

1 0 1


c) 14 7 0

AB1 0 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. d) BA Tìm nhưng AB không Tìm.


A4 0 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø và

3 3 0

B 6 0 0

9 6 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a. 14 7

AB 61 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø b.

14 7 0AB 6

1 0 1


c.14 7 0

AB 61 0 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d.BA Tìm nhưng AB không Tìm.

Câu 156: Cho ma traän 1 1

0 1A

æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø. Tính 6A .

a) 1 5

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø b)

1 4

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø c)

1 3

0 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø d)

1 5

5 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø


A2 0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø và

1 1 0

B 2 0 0

3 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a. 14 7

AB1 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø b.

14 7 0AB

1 0 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

c. 14 7 0

AB1 0 0

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø. d. BA Tìm nhưng AB không Tìm.

Câu 158: Vôùi 0A ¹ , haõy tìm coâng thöùc tính ma traän X cuûa phöông trình XA=B.

a) BX

A= b) 1X A B-= c) 1X BA-= d) X khoâng coù.

Câu 159: Cho ma traän

1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

;

2 2 2

1 1 1

1 1 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

B . Tích BA là

a)

3 3 7

2 2 4

2 2 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA b)

3 3 7

1 1 3

1 1 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA c)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA d)

2 4 6

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA


1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

;

1 1 1

1 1 1

1 1 1

B

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

. Tích BA là:

a)

0 0 6

1 1 3

0 0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA b)

0 0 6

1 1 3

0 0 4

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA c)

1 2 3

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA d)

1 2 3

1 0 1

1 2 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA


1 2 3

1 1 1

1 1 1

A

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

;

1 1 1

1 1 1

1 1 1

B

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

. Tích BA là:

a)

2 2 6

1 1 3

0 0 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA b)

2 2 6

1 1 3

0 0 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

BA c)

1 2 3

1 0 1

1 2 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA d)

1 2 3

1 0 1

1 2 4

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

BA

Caâu 164: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 2 0

3 0 0

1 0 2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

B c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

C d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

D


a)

0 3 6

1 4 4

3 6 0

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 2 0

3 0 0

1 1 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç- ÷çè ø

B c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

C d)

2 1 2

4 3 1

2 4 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

D


a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

A b)

1 1 0

2 0 0

3 0 2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

B c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷çè ø

C d)

1 1 2

2 3 1

2 4 1

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - ÷çè ø

D

Câu 167: Cho ma trận

m 1 1 3

A 2 m 2 0

2m 1 3

æ ö+ ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

. Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1¹ b) m 2¹- c) ;m 1 m 2¹ ¹- d) m 1¹-


m 1 1 3

A m 3 m 3 3

2m 2 m 3 3

æ ö+ ÷ç ÷ç ÷ç ÷= + +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + +è ø


a) m 1¹ b) m 2¹- c) ;m 1 m 2¹ ¹- d) Với mọi m


m 1 m 2 0

A 2 m 2 0

m 4 3 m 2

æ ö+ + ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - +è ø


a) m 1¹ b) m 2¹- c) ;m 1 m 2¹ ¹- d) m 4¹

Câu 170: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận 0 1 3 4

A1 0 2 1

æ öæ ö÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç -è øè ø

a) 1 4 1A

3 2-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø b)

/ // /

1 4 11 1 11A

3 11 2 11-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø c)

/ // /

1 3 11 2 11A

4 11 1 11-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d)

/ // /

1 4 11 2 11A

3 11 4 11-



A0 1 1 4

æ öæ ö- ÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø

a) / // /

1 2 7 2 7A

1 14 3 7-


/ // /

1 2 7 3 7A

1 14 9 14-


/ // /

1 2 7 1 7A

1 14 3 14-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ød)

/ // /

1 2 7 1 7A

1 14 3 14-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø


A 314 7 4 2

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷- ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

a) / // /

1 2 13 3 13A

4 13 7 13-


/ // /

1 1 13 6 13A

2 13 14 13-


c) / // /

1 1 13 3 13A

2 13 7 13-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø d)

/ // /

1 1 13 3 13A

2 13 7 13-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø


A 24 7 1 4

æ ö æ ö-÷ ÷ç ç= ÷+ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø

a) / // /

1 1 14 3 14A

1 7 4 7-

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø b)

/ // /

1 1 14 3 14A

1 7 4 7-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

c) / // /

1 1 14 3 7A

1 7 8 7-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d)

/ // /

1 1 14 3 7A

1 7 4 7-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø


A0 1 3 2

æ öæ ö-÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø

a) / /

/ /1 2 17 1 17

A3 17 7 17

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

b) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

c) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-


/ // /

1 2 17 2 17A

3 17 14 17-



A0 1 3 2

æ öæ ö-÷ ÷ç ç= ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè øè ø

a) / /

/ /1 2 17 1 17

A3 17 7 17

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

b) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

c) / // /

1 2 17 1 17A

3 17 7 17-


/ // /

1 2 17 2 17A

3 17 14 17-



3 1 m

A 2 3 1

7 7 2m 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷ç +è ø

.Tìm m để A khả nghịch .

a) m 1¹- b) m 1¹ c) ;m 1 m 1¹ ¹- d) m tùy ý


2 2 0

A m 1 m 1

1 3 m 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - -è ø


a) m 1¹- b) m 1¹ c) ;m 1 m 1¹ ¹- d) m tùy ý


3 1 3

A m 1 m 7

m 3 0 2m 7

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + +è ø


a) m 3¹- b) m 3¹ c) ;m 3 m 3¹ ¹- d)Các kết qủa trên đều sai.


3 2 3

A m 1 m 1

m 6 3 m 7

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç + - -è ø


a) m 1¹- b) m 2¹ c) Không có m d) m tùy ý


1 2 3

A m 1 m 4

1 3 5

æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - -è ø


a) m 2¹- b) m 2¹ c) m 2¹- ;m 2¹ d) m tùy ý


2 2 0

A m 1 m 1

1 3 m 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷= - -ç ÷ç ÷ç ÷÷ç - -è ø


a) m 1¹- b) m 1¹ c) ;m 1 m 1¹ ¹- d) m tùy ý

Câu 182: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

1 01 0 2

A 1 10 1 0

0 1

æ ö÷çæ ö ÷ç ÷÷ç ç ÷= ÷ç ç ÷÷ç ÷çç ÷è øç ÷÷çè ø

a) 1 1 2A

1 1-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø b)

11

1

1 01 0 2

A 1 10 1 0

0 1

--

-

æ ö÷çæ ö ÷ç ÷÷ç ç ÷= ÷ç ç ÷÷ç ÷ çç ÷è ø ç ÷÷çè ø

c) 1 1 1A

2 1-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø d) Không có ma trận đảo.

Câu 183: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận10 1

A20 3


a) 1 3 11A

10 20 10-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø b) 1 3 201

A10 1 10

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

c) 1 3 11A

10 20 10-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d) Không có ma trận đảo.


m 1 2 m

A 0 m 1 3

0 0 m 1

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷ç ÷÷ç -è ø


a) m 1¹- b) m 1¹ c) ;m 1 m 1¹ ¹- d) m 0¹


A1 2 3 1

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷- ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø

a) 1 1 2A

0 1-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø b) 1 1 0

A2 1

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

c) 1 1 0A

2 1-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d) Không có ma trận đảo.

Câu 186: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận1 1

A1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

a) 1 2 1A

1 1-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø b) 1 2 1

A1 1

-æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

c) 1 2 1A

1 1-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø d) Các kết qủa trên đều sai.

Câu 187: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận 3 7

A2 5

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

a) 1 5 7A

2 3-

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø b) 1 5 7

A2 3

-æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø

c) 1 5 7A

2 3-

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø d) Các kết qủa trên đều sai.


1 2 3

A 2 4 6

3 6 9

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A có hạng bằng 2. b) A có định thức bằng 0. c) A khả nghịch. d) Các khẳng định trên đều đúng.


2 1 m

A 3 7 0

1 0 0

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0. b) A luôn khả nghịch. c) A luôn có hạng bằng 3.

d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m=0.


1 1 1

A 1 2 3

0 1 2

æ ö- - - ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) A có hạng bằng 3. b) A có hạng bằng 1. c) A Có định thức bằng 0. d) Các khẳng định trên đều sai.


1 2 3

A 2 4 6

1 3 5

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) A có hạng bằng 2. b) A có định thức bằng 0. c) A có hạng bằng 1. d) Các khẳng định trên đều sai.


3 5 3

A 2 4 6

9 15 9

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø


a) A có hạng bằng 3. b) A có định thức khác 0. c) A không khả ngịch. d) Các khẳng định trên đều sai.

Câu 193: Cho hai ma trận ;2 3 2 6

A B1 1 2 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 4 6

X2 6

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø b)

4 6X

2 6


4 6X

2 6

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø d) Không có ma trận X.


A B3 5 1 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 10

X1 6

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø b)

2 10X

1 6

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø c)

2 10X

1 6

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d) Không có ma trận X.


A B1 1 1 0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 2 3

X1 3

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø b)

2 3X

2 3


2 3X

1 3

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø d) Không có ma trận X.


A B3 1 5 10

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 4

X1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø b)

2 4X

1 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø c)

2 4X

1 2

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø d)

2 4X

1 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø.


A B1 2 5 10

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 1 2

X3 1


1 2X

3 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø c)

1 2X

3 1

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø d)

1 2X

3 1

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç-è ø.

Câu 198: Cho hai ma trận ;2 1 1 2 2

A B1 2 1 2 2

æ ö æ ö- -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 1 1 1

X1 1 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- - -è ø b)

T1 1 1

X1 1 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø c)

T1 1 1

X1 1 1

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç- - -è ø d) Không có ma trận X..


A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø b)

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø c)

T2 1 1

X3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø d) Không có ma trận X..


A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa AX=B.

a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø b)

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø c)

T2 1 1

X3 2 2



A B3 2 0 1 7

æ ö æ ö- - -÷ ÷ç ç= ÷ = ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -è ø è ø. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

a) 2 1 1

X3 2 2

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç - -è ø b)

2 1 1X

3 2 2

æ ö- - ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç -è ø c)

T2 1 1

X3 2 2


Câu 202: Hệ phương trình tuyến tính 1 1 1

0

m x m y

x myvô nghiệm khi và chỉ khi:

) 1 ) 0, 1 ) 1 d) -1. a m b m m c m m

Câu 203: Hệ phương trình tuyến tính 1 1 0

0

m x m y

x mycó vô số nghiệm khi và chỉ khi:

) 0 ) 1 ) 1 d) 1. a m b m c m m

Câu 204: Hệ phương trình tuyến tính

2 1 10

2 2

m x m y m;

mx m y m.có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:

) 2 ) 2 ) 2 d) 2. a m b m c m m

Câu 205: Hệ phương trình tuyến tính 2

x sin y cos m;

x cos y sin m. có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:

) 0; a m tùy ý ) 0; b m tùy ý ) 2; c m tùy ý ) &d m tùy ý.

Câu 206: Hệ phương trình tuyến tính 2 1;

1 3 1.

mx y

m x y

có nghiệm khi và chỉ khi:

) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m


2 1;

2 0.

mx m y m

m x y

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

) 1.a m ) 1& 4.b m m ) 1.c m ) 1& 2.d m m


1 2;

1 0.

m x y m

x m y

có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

) 0 ) 1 ) 1 d) 2.a m b m c m m

Câu 209: Hệ phương trình tuyến tính 1 1 1;

0.

m x m y

x my

vô nghiệm khi và chỉ khi:

) 1 ) 1; 0 ) 1 d) m 1.a m b m m c m

Câu 210: Hệ phương trình tuyến tính 2 1;

1 3 1.

mx y

m x y


) 2 ) ) 0 d) 1.a m b m c m m

Câu 211: Hệ phương trình tuyến tính ;

.

mx y m

x my m


) 1 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m


3

6 9 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m


) 3 ) 3 ) 3 d) 3.a m b m c m m

Câu 213: Hệ phương trình tuyến tính 2 1 2 3 ;

.

m x m y m

x my m


) 1 ) 2 ) 0 d) 1.a m b m c m m


2

1 6 4 2 4;

1 4.

m x m y m

x m y m


) 1 ) 5 ) 1& 5a m b m c m m ) d m tùy ý.


22 1;

2 .

mx y m m

m x y m


) 1 ) 1 ) 1 d) a m b m c m m tùy ý.

Câu 216: Xét hệ phương trình tuyến tính 4 1;

10 3 6 3.

x y m

x y m

khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hệ trên vô nghiêm, .m b) Hệ trên có nghiêm, .m c) Hệ trên có vô số nghiêm, .m d) Các khẳng định trên đều sai.

Câu 217: Cho hệ phương trình tuyến tính 1;

.

mx y

x my m


a) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1.m b) Hệ vô nghiêm khi 1.m c) Hệ có nghiêm khi và chỉ khi 1.m d) Hệ trên có nghiệm với mọi m

Câu 218: Cho hệ phương trình tuyến tính 1;

.

x y

x my m


a) Hệ trên có duy nhất nghiệm với mọi m b) Hệ trên có vô số nghiệm với mọi m

c) Hệ trên có nghiệm với mọi m d) Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi 1.m


3

8 16 2 3 2;

1.

mx m y m m

x my m

có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi:

) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m


3

3 2 3 2;

3 1.

mx y m m

x my m

có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi:

) 3 ) 3 ) 4 d) 4.a m b m c m m

Câu 221: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 2 3 2 5;

2 5 2 7.

x y z

x y z

) 1 3 2 , , ; , .

) 1 , 1, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 1, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 222: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 3 2 3;

2 2 7.

x y z

x y z

) 1 3 2 3, , ; , .

) 1 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 2, 3 2 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 223: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

4 5 1

2 7 11 2

3 11 6 0

x y z

x y z

x y z

) 1, 0, 0.

) 3, 1, 0.

) 1 79 , 21 , .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ vô nghiệm


2

2 3 1

3 2 4 3

x y z

x y z

x y x

) 1, 2, 1;

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 2 , 3, ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 225: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 2 3;

2 2.

x y z

x y z

) 3 2 , , ; , .

) 3 2 , 0, ; .

) 1 , , ; .

) 8 5 , 5 3 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 1

2 6 3 2

5 3 0

x y z

x y z

x y z

) 1, 2, ;

) 1 , 1 , 2 ; .

) 1, 1, 2.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 227: Giải hệ phương trình tuyến tính

3

2 2 2 6

5 5 5 15

x y z

x y z

x y z

) 3 , , ; ,

) 3 2 , , ; .

) 3, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 6 2 11

4 9 4 17

3 5

x y z

x y z

x y z

) 1, 2, 2.

) 1, 1, 1.

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Hệ vô nghiệm


2 3 3 0

2 1

3 4 1.

x y z

x y z

x y z

) 3( ) / 2, , ; ,

) 3, 0, 2.

) 3 9 , , 2 7 ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết qủa trên đều sai.


3 4 4

2 1

2 3 3.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 0.

) 1 , 1 , ; .

) 1 , 1 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 231: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 3 2 0;

2 3 0.

x y z

x y z


2 2 0

2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

) 2 2 , 2, 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 0

2 2 5 1

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 1.

) 2, 0, 1.

) 0, 2, 1.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên sai.


5 12 12 2

2 5 5 1

3 7 7 1.

x y z

x y z

x y z

) 2 2 , , 1

) 2, 1 , ; .

) 2 , 1 , ; .

) 2, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 1

2 2 5 2

3 2 6 2.

x y z

x y z

x y z

11) , , .

7 711

) , , .7 7

11) , , .

7 71 11

) , , .7 7

ta x t y z t

tb x t y z t

tc x t y z t

d x t y t z t

) 0, 0, 1/ 2.

) 2, 1, 1.

) 0, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên sai.

Câu 236: Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

2 1

3 2 0

4 3 2.

x y z

x y z

x y z

) 1 2 , , , ,

) 2 9 , 3 7 , ; .

) 2, 3, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



0

2 3 1

3 4 3 1.

x y z

x y z

x y z

) 1, 1, 0.

) , , ; , .

) 1 2 , 1 , ; .

) 1 , 1, ; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2 0

4 2

2 2 5 0.

x y z

x y z

x y z

) 2 , , ; ,

) 1, 1 2 , ; .

) 1 , 1 3 , ; .

) 1, 1, 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


3

2 2 0

5 5 3.

x y z

x y z

x y z

) 3 , , ; ,

) 1 , 2, ; .

) 1, 2, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 7 5.

x y z

x y z

x y z

) 1, 0, 0.

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 17 , 7 , ; .

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 6 8 2

5 15 21 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1 3 , , 0.

a x y z

b x y z

c x y z

d) Các kết quả trên đều sai


3 4 1

2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 1

2 5 2

5 13 6 5.

x y z

x y z

x y z

a) Hệ vô nghiệm ) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

b x y z

c x y z

d x y z


3 4 1

2 6 8 2

5 15 20 5.

x y z

x y z

x y z

) 1 17 , 7 , ;

) 1 17 , 7 , ; .

) 1, 0, 0.

a x y z

b x y z

c x y z



0

2 4 2 4

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

) / 2, / 2, ;

) 0, 0, 0.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z



0

2

2 3 2 2.

x y z

y

x y z

) / 2, / 2, ;

) 3, 2, 5.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z



3 4 3 2

4 7 4 6

2 3 2 2.

x y z

x y z

x y z

) / 2, / 2, 2 / 3;

) 0, 1, 2.

) 2, 2, ; .

a x y z

b x y z

c x y z



2

2 4 3

3 8 6.

x y z

x y z

x y z

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


3 7 7

2 4 3

4 3.

x y z

x y z

y z

) 7, 7, 1.

) 1 2 , 2 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 7, 7, 1; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z


2

3 1

4 3.

x y z

y z

y z

) 5, 5, 2.

) 1 2 , 1 , ; .

) 2 2 , 3 , ; .

) 1, 1 2 , 0; .

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

Câu 252: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

2 2 4

3 5 3

4 4 8 2

x y z m

x y z

x y z

) 2 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m

Câu 253: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm

2 2 3

2 5 2 7

6 6 3 2 1.

x y z

x y z

x y z m

) 2 ) 4 ) 6 d) 8.a m b m c m m

Câu 254: Định m để hệ phương trình có nghiệm:

2 2 0

2 4 5 1

3 6 1.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m

Câu 255: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

0

2 1

2 3 2 1.

x y z

x y mz

x y z

) 1 ) 1 ) 2 d) 1.a m b m c m m


2 2 2

3 7 5

2 4 7.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 4 d) 4.a m b m c m m


2 2 2

2 4 5 5

3 6 7.

x y z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 6 d) 6.a m b m c m m


4 3 7

2 4 2 7

2 4.

x y z

x y z m

x y z


) 1 ) 1 ) 1 d) 1.a m b m c m m


3 2 3

2 2

2 4 4.

x y z

x y z m

x y z


) 7 ) 2 ) 4 d) 1.a m b m c m m


2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 5.

x y z

x y z

x y m z

) 10 ) 10 ) 10 d) 10.a m b m c m m


2 3 1

4 7 2 2

8 12 ( 6) 4.

x y z

x y z

x y m z

) 10 ) 10 ) 10 a m b m c m d) m là một số thực tùy ý.

Câu 262: Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2 3 1

4 ( 5) ( 3) 1

8 ( 11) ( 5) 4.

x y z

x m y m z m

x m y m z m

) 0 ) 1 a m b m c) Không có giá trị m nào d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 1

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy ý.


2 3 1

4 ( 5) ( 3) 2

8 12 ( 4) 4.

x y z

x m y m z m

x y m z m

) 0 ) 1 c)m 0 & m 1a m b m d) m là một số thực tùy

Câu 266: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 2 1

2 ( 2) 3 .

x my z

x y z

x m y z m

) 3 ) 3a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào.

Câu 267: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 2 1

2 ( 2) 4 .

x my z

x y z

x m y z m


Câu 268: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) 2 .

x my z m

x y z

x m y m z m

) 1 2 ) 1

) 1 ) 2 1

a m m b m

c m d m m

Câu 269: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2

2 2 1

2 ( 2) ( 2) .

x my z m

x y z

x m y m z m m

) 1 ) 2 ) 1 ) 2 1a m b m c m d m m

Câu 270: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1

2 ( 2) 3 2.

x my z m

x y z

x m y z m


Câu 271: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1

2 ( 2) 2.

x my z m

x y z

x m y z m


Câu 272: Định m để hệ phương trình cóvô số nghiệm:

2 (7 ) 2

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

) 1 ) 1 ) 2 d) 0.a m b m c m m


2 4 2(7 ) 4

2 4 5 1

5 10 ( 5) 4.

x y m z

x y z

x y m z

) 5 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m


2 (7 ) 2

2 4 5 1

3 6 3.

x y m z

x y z

x y mz

) 7 ) 7 ) 1 d) 0.a m b m c m m


2 (5 ) 2

2 4 1

3 4 7.

x y m z

x y

x y

) 5 ) 5 ) 6 d) 0.a m b m c m m


2 ( 5) 2

2 1

(5 ) ( 5) 6.

x y m z

x y

m x y m z

) 2 ) 4 ) 5 d) 2 5.a m b m c m m m

Câu 277: Tìm m để vectơ 1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của 1,1,0 , 2,1,1 , 3, 2,1u v w

) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.a m b m c m d m

Câu 278: Tìm m để vectơ 2, 4, 6m m là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2,3 , 3,8,11 , 1,3, 4u v w

) 0 ) 1, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào Câu 279: Tìm m để vector , 2 2, 3m m m là tổ hợp tuyến tính của 3,6,3 , 2,5,3 , 1, 4,3u v w

) 2 ) 4, )a m b m c m tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 280: Tìm m để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2,3 , 2, 4,5 , 3,6,7u v w

3 1 2)a x x x 1 2) 2b x x 1 2)2c x x 3 1 2) , ,d x x x tùy ý

Câu 281: Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2,3 , 2, 4,6 , 3,5,7u v w

3 2 1) 2a x x x 1 2) 2b x x 1 2)2c x x 1 2 3)6 3 2d x x x

Câu 282: Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1,0, 2 , 1, 2,8 , 2,3,13u v w

3 1 2 3 1 2 3 1 2) 2 3 ) 2 3 ) 2 3a x x x b x x x c x x x 3 1 2) , ,d x x x tùy ý.

Câu 283: Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2, 4 , 3,6,12 , 4,8,16u v w

1 2 3 1 2 3 1 2 3)4 2 )4 )4 2a x x x b x x x c x x x 3 1 2) , ,d x x x tùy ý.

Câu 284: Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1,3,1 , 2,1, 2 , 0,1,1u v w

1 3 1 2 1 2 3) )3 )3 3a x x b x x c x x x 3 1 2) , ,d x x x tùy ý.

Câu 285: Tìm m để vectơ 1, ,1m không là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2, 4 , 2,1,5 , 3,6,12u v w

) 0, 1 ) 0 ) 1a m b m c m d) m tùy ý.

Câu 286: Tìm m để vectơ 1, ,1m không là một tổ hợp tuyến tính của 1,1,3 , 2, 2,5 , 3, 4,3u v w

) 0, 1 ) 0a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào .

Câu 287: Tìm m để vectơ 1, 2, 4m m không là một tổ hợp tuyến tính của 1,2,3 , 3,7,10 , 2,4,6u v w

) 0, 1 ) 0 ) 1a m b m c m d) m tùy ý.

Câu 288: Tìm m để vectơ 1 2 3, ,x x x không là một tổ hợp tuyến tính của 1, 2,1 , 1,1,0 , 3,6,3u v w

1 2 3 2 1 3 1 2 3)3 ) )3a x x x b x x x c x x x d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x .

Câu 289: Tìm điều kiện để vectơ 1 2 3, ,x x x không là tổ hợp tuyến tính của 1, 2,1 , 1,1,0 , 3,6, 4u v w

1 2 3 1 2 3 1 2 3)3 ) )3a x x x b x x x c x x x d) Không có giá trị nào của 3 1 2, ,x x x .

Câu 290: Cho các vectơ 1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính trong 4 và là vectơ không của 4 . Trong 4 mệnh đề

sau, mệnh đề nào là đúng?

1 2) , ,a u u độc lập tuyến tính. 1 3) , ,b u u độc lập tuyến tính.

2 3) , ,c u u độc lập tuyến tính. 1 2 3) , , ,d u u u phụ thuộc tuyến tính.

Câu 291: Tìm m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: 1, 2, , 0, 2, , 0,0,3u m v m w

) 1 ) 0 ) 2 3 ) 1 2a m b m c m m d m m

Câu 292: Tìm m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính: 1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1u m m m v m w m m

) 2 ) 0 ) 2 0 ) 1 2a m b m c m m d m m

Câu 293: Tìm m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính: ,1,3, 4 , , , 2,6 , 2 , 2,6, 10u m v m m m w m m

) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2a m b m c m m d m m m

Câu 294: Tìm m để 3 vector sau phụ thuộc tuyến tính: ,1,3, 4 , , , 4,6 , 2 , 2,6, 10u m v m m m w m m

) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2a m b m c m m d m m m

Câu 295: Tìm m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: ,1,1, 4 , , , ,6 , 2 , 2, 2, 10u m v m m m w m m

) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2a m b m c m m d m m m

Câu 296: Tìm m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: ,1,3, 4 , , , 2,6 , 2 , 2,6,10u m v m m m w m

) 1 ) 2 ) 1 2 ) 0 1 2a m b m c m m d m m m

Câu 297: Tìm m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: ,1,3, 4 , , , 2,6 , 2 , 2,7,10u m v m m m w m

) 0 ) 1 ) 1 0a m b m c m m d) Không có giá trị m nào. Câu 298: Tìm m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

1 2 3 42,3,1, 4 , 4,11,5,10 , 6,14, 5,18 , 2,8, 4,7u u u m u

) 1 ) 2 ) 1 0 ) 1 2a m b m c m m d m m Câu 299: Tìm m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: 1 2 3 41, 2,1, 4 , 2,3, ,7 , 5,8, 2 1,19 , 4,7, 2,15u u m u m u m

) 1 ) 2a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 300: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 1,1, 1 , 1,1,1 , 2,0, 2u m m v w m

) 0; 1 ) 0 ) 1 ) 1a m b m c m d m

Câu 301: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,3, 2 , 1, ,1 , 2, 2 1, 2u m v m w m m m

) 0; 1 ) 0;1 ) 0; 1 ) 0, 1a m b m c m d m

Câu 302: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,1,1, , 2,1, 4, , ,1,0,0u m v m w m

) 0; ) 0;1 ) 0;2a m b m c m d) m tùy ý.

Câu 303: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,1,1, , 2,1, 4, , 2,1,0,0u m v m w m

) 0; ) 0;1 ) 0;2 ) 0,1;2.a m b m c m d m

Câu 304: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,1,1, , 2,1, , , 2,1,0,0u m v m m w m

) 0; ) 0;1 ) 0;2 ) 0;1;2a m b m c m d m

Câu 305: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: 2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1,5u m v m w m

) 0; ) 0;1a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 306: Tìm m các vector sau đây độc lập tuyến tính: 1 2 3 42,3,1, 4 , 3,7,5,1 , 8,17,11, , 1, 4, 4, 3u u u m u


Câu 307: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3 ? ).(1, 2,3);(0,2,3);(0,0,3) ).(1,1,1);(1,1,0);(2,2,1)

).(1, 2,3);(4,5,6);(7,8,9) ).(1, 2,1);(2,4, 2);(1,1,2)

a b

c d

Câu 308: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3R : 1, 2, , 1, ,0 , ,1,0u m v m w m

) 0; 1 ) 0 ) 1 ) 1.a m b m c m d m

Câu 309: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : ,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u m v m w m

) 0; 1 ) 2 ) 2,1 ) 1.a m b m c m d m

Câu 310: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : 1, 2,3 , , 2 3,3 3 , 1, 4,6u v m m m w

) 1 ) 0a m b m c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý

Câu 311: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 :

1, 2, , , 2 3,3 3 , 4,3 7,5 3u m v m m m w m m

) 1 ) 2a m b m c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 312: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của

4 1 2 3 43,1, 2, 1 , 0,0, ,0 , 2,1, 4,0 , 3, 2,7,0u m u m u u

) 0,1 ) 2a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 313: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của

4 1 2 3 41, 2,3, 4 , 2,3, 4,5 , 3, 4,5,6 , 4,5,6,u u u u m


Câu 314: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau

1 2 32,3, 4 , 2,6,0 , 4,6,8u u u

1 2 2 3 1 1 2 3) , ) , ) ) , , .a u u b u u c u d u u u


1 2 32,3, 4 , 5, 4,0 , 7, 1,5u u u

1 2

2 3

1 3

1 2 3

) ,

) ,

) ,

) , , .

a u u

b u u

c u u

d u u u


1 2 3 41, 2, 4 , 0,1, 2 , 0,0,1 , 0,0, 2u u u u

1 2

2 3

1 2 3

2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u


1 2 3 41, 2,3, 4 , 0, 2,6,0 , 0,0,1,0 , 0, 2, 4, 4u u u u

1 2

2 3

1 2 3

1 2 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u u


1 2 3 41, 2,3, 4 , 0, 2,6,0 , 0,0,1,0 , 1, 2, 4, 4u u u u

1 2

2 3

1 2 3

1 3 4

) ,

) ,

) , ,

) , , .

a u u

b u u

c u u u

d u u u

Câu 319: Tìm số chiều dimn W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau

1 2

3 4

1,2,3,4 , 2,3, 4,5 ,

3, 4,5,6 , 4,5,6,7

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2

3 4

2,2,3,4 , 1,3, 4,5 ,

3,5,7,9 , 4,8,11,15

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2

3 4

2,2,3,4 , 4, 4,6,8 ,

6,6,9,12 , 8,8,12,16

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n


1 2

3 4

1,2,3,4 , 2,0,6,0 ,

6,6,7,0 , 8,0,0,0

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a n b n c n d n

Câu 323:Tìm hạng của hệ vectơ sau :

1 2

3 4

3,1,5,7 , 4, 1, 2,2 ,

10,1,8,17 , 13,2,13,24

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2

3 4

2,3,5,7 , 4,1,3,2 ,

8,7,13,16 , 6,4,8,9

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r


1 2

3 4

1,1,5,7 , 1, 1, 2,2 ,

2, 2,10,17 , 3,3,15,24

u u

u u

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.a r b r c r d r

Câu 326: Định m để hệ sau có hạng bằng 2:

1,3,1 , 1, 3,3 , 1, 6, 3u v m w m m

) 0

) 1

) 0 1

a m

b m

c m m

d) m tùy ý


,1,0, 2 , , 1, 1, 2 , 2 , 2, 1,5u m v m m w m m

) 0

) 1

a m

b m

c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào


,1,0, 2 , , 2,0, 2 , 2 , 3,1, 4u m v m m w m m

) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m

d) Không có giá trị m nào


,1,0, 2 , , 2,0, 2 , 2 , 3,0,5u m v m m w m m

) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m



,1,0, 2 , , 2,0, 2 , 2 , 3,0, 4u m v m m w m m

) 0

) 1

) 0, 1

a m

b m

c m


Câu 331: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1, 2, 4u theo cơ sở

1 2 31,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 2

) 1, 2, 4

) 1, 2, 3

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 332: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ,0,1u m theo cơ sở

1 2 30,0,1 , 0,1,0 , 1,0,0u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) 1, 0,

) 2, 0,

) 3, 0,

a x m x x

b x x x m

c x x x m

d x x x m

Câu 333: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 3,3, 4u theo cơ sở

1 2 31,0,0 , 0, 3,0 , 0,0, 2u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 3, 4

) 3, 1, 4

) 3, 1, 2

) 2, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 334: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1, 2,1u theo cơ sở

1 2 31,0,0 , 1,1,0 , 1,1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, 2, 1

) 1, 2, 0

) 1, 1, 1

) 1, 1, 3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 335: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 2,3,6u theo cơ sở

1 2 31, 2,3 , 1,3, 4 , 2, 4,7u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 1, 1, 2

) 3, 1, 3

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 336: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ ,0,1u m theo cơ sở

1 2 31,0,0 , 1,1,0 , 0, 1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) , 0, 1

) , 0, 0

) 2, 2, 2

) 1, 1, 1

a x m x x

b x m x x

c x m x x

d x m x x

Câu 337: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ , , 4u m m m theo cơ sở

1 2 31, 2,3 , 3,7,9 , 5,10,16u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 0, , 4 / 5

) , ,

) , ,

) 4 , , 0

a x x m x m

b x m x m x m

c x m x m x m

d x m x m x

Câu 338: Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1, 2 , 2u m theo cơ sở

1 2 31,0,0 , 0, 2,0 , 2,1,1u u u

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 1, , 0

) 1, , 0

) 3, 2 2, 1

) 3, 1, 2

a x x m x

b x x m x

c x x m x

d x x m x

Câu 339: Trong không gian 3 cho các vectơ :

1 2 31, 2,3 , 0,1,0 , 1,3,3u u u

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính.

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3

d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u có hạng bằng 3.

Câu 340: Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:

1 2 31,1,1 , 1, ,1 , 1,1,u u m u m


1 2 3) , ,a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi 1m .

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 1m

d) Hệ các vectơ 1 2 3, ,u u u luôn có hạng bằng 3.

Câu 341: Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m: 1 2 31, 2, , 2, 4,0 , 0,0,7u m u u


1 2 3) , ,a u u u luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi 0m .

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi 0m


Câu 342: Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m : 1 2 31, 2, , 3, 4,3 , 0,1,7u m u m u


1 2 3) , ,a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính

1 2 3) , ,b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính.

1 2 3) , ,c u u u tạo thành một cơ sở của 3 khi và chỉ khi 0m



1 22,1 , 1, 1u u

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2,B u u của 2

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P

Câu 344: Trong không gian 2 cho các vectơ : 1 22,1 , 1, 1u u

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 1 2,B u u sang cơ sở 0B của 2

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 1 1 2,B u u sang cơ sở 2 1 2,B v v của 2

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2

1 2

2,1 , 1, 1

1,0 , 0,1

u u

v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 2 1 2,B v v sang cơ sở 1 1 2,B u u của 2

2 1 1 1) , ) ,

1 1 1 2

2 1 1 1) , )

1 1 1 2

a P c P

b P d P


1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1u u u

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở 1 2 3, ,B u u u của 3

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P

Câu 348: Trong không gian 3 cho các vectơ : 1 2 31,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1u u u

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 0B của 3

1 0 0 1 0 0

) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

) 0 1 1 , ) 0 1 1

0 0 1 0 0 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1

1,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 1 1 2 3, ,B u u u sang cơ sở 2 1 2 3, ,B v v v của 3

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P


1 2 3

1 2 3

1,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1

1,0,1 , 0,1,1 , 0,0,1

u u u

v v v

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 2 1 2 3, ,B v v v sang cơ sở 1 1 2 3, ,B u u u của 3

1 0 0 1 0 1

) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

) 0 1 1 , ) 0 1 0

0 0 1 1 1 1

a P c P

b P d P

Câu 351: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của 3 là

1 1 2

0 1 0

1 1 1

P

Tìm tọa độ 1 2 3, ,x x x của vectơ 1,0,1u theo cơ sởB

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 0, 2

) 0, 1, 1

) 3, 0, 2

a x x x

b x x x

c x x x


Câu 352: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

0 1 0

1 1 1

P


1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

a x x x

b x x x

c x x x


Câu 353: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở B của 3 là

1 1 0

2 1 1

1 1 1

P


1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

) 3, 1, 0

) 0, 2, 1

) 1, 1, 0

) 1, 1, 1

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

Câu 354: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2B của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ của vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ?.

) 1,1, 2

) 1,1,2

a u

b u

c) Chưa thể Tìm được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 2B

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 355 Trong không gian 3 cho các vectơ : 1 2 31,0,0 , 0, 1,0 , 0,0, 1u u u

Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở 1B sang cơ sở 2 1 2 3, ,B u u u của 3 là

1 0 0

0 1 0

1 1 1

P

và tọa độ vectơ u theo cơ sở 1B là 1 2 31, 1, 0.x x x Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng?

) 1, 1,0

) 1,1,0

a u

b u

c) Chưa thể Tìm được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở 1B

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 391: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

2

2

2

2

) 2 1 .

) 2 1 .

) 2 1 .

) 1 2 .

a

b

c

d


1 2 1

0 2 0

2 1 0

A

2

2

2

2

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 2 .

) 2 .

a

b

c

d


1 2 3 4

0 1 2 3

0 0 2 3

0 0 0 2

A

2 2

2 2

22

2 2

) 1 2 .

) 1 4 .

) 1 2 .

) 1 4 .

a

b

c

d


0 1 2 0

1 0 1 0

0 0 2 0

7 0 0 0

A

2

2

2

22

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

) 1 2 .

a

b

c

d

Câu 395: Tìm giá trị riêng của ma trận 1 4

2 1A

) 1

) 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

Câu 396: Tìm giá trị riêng của ma trận 0 2

2 0A

) 0

) 4

) 2

a

b

c


Câu 397: Tìm giá trị riêng của ma trận

1 1 0

4 1 0

0 0 3

A

) 1 3

) 1 3

) 1 3

) 1 3

a

b

c

d

Câu 401:Với giá trị nào của m thì vector ,1u m là vector riêng của ma 2 0

0 2A

) 0 1, ) 0 1, ) 1, ) 0 1a m m b m m c m d m m

Câu 402Với giá trị nào của m thì vector ,u m m là vector riêng của ma trận 0 2

3 0A

) 0 1, ) 0 1, ) 1, )a m m b m m c m d Không có giá trị m nào

Câu 403Với giá trị nào của m thì vector , ,u m m m là vector riêng của ma trận 0

5 0 0

0 5 0

0 0 5

A

) 5, ) 0, ) 0, ) a m b m c m d m tùy ý

Câu 406: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 1 của ma trận 0 1

1 0A

) ,a u với \ 0

) ,b u với

) 0,c u với \ 0

) ,0d u với \ 0

Câu 407: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận 27 5

5 3A

) 5 ,a u với \ 0

) ,5b u với

) ,5c u với \ 0

) 1,5d u .

Câu 408: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 0 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

) 0, ,a u với ,

) 0, ,b u với , \ 0

) 0, ,c u với 2 2 0

) , ,d u với , , \ 0

Câu 409: Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng 2 của ma trận

2 0 0

0 0 0

0 0 0

A

) 0, ,a u với , \ 0

) , ,b u với \ 0

) , ,0c u với \ 0

) ,0,0d u với \ 0

Câu 412: Cho ma trận1 0

0A

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng

Câu 413: Cho ma trận0

0

mA

m

với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi 0m c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào


1 1

0 2

0 0 3

a

A b

với ,a b . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0, 0a b b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a c) A chéo hóa được với mọi ,a b d) A không chéo hóa được với mọi ,a b


0 1

0 1 0

0 0 1

a

A

với a . Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi 0a b) A chéo hoá được khi và chỉ khi 1a c) A chéo hóa được với mọi a d) A không chéo hóa được với mọi a Câu 418: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 1, 2,1 ; 1,0,1 ; 1,0,0 lần lượt ứng với các

trị riêng là 1,2và 3. Đặt

1 1 1

2 0 0

1 1 0

P


a) A được chéo hóa và 1

1 0 0

0 2 0

0 0 3

P AP

b) A được chéo hóa và 1

2 0 0

0 1 0

0 0 3

P AP

c) A được chéo hóa và 1

3 0 0

0 2 0

0 0 1

P AP

d) Các khẳng định trên đều đúng.

Câu 419: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2, 2,1 ; 1,1,1 ; 2,0,0 lần lượt ứng với các

trị riêng là 3,2và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức

1

3 0 0

0 2 0

0 0 4

P AP

2 2 1 2 1 2

) 1 1 1 b) P= 2 1 0

2 0 0 1 1 0

1 2 2 2 1 2

) 1 2 0 d)P= 0 1 2

1 1 0 0 1 1

a P

c P

Câu 420: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 2 4

Khẳng định nào sau đây đúng? a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2 A có hai vector riêng độc lập tuyến tính d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4 A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

Câu 421 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là 22 4

Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai CHUONG 6 1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Phần tử ở dòng 1 cột 3 của ma trận 2A là a) 5000 Xb) 5050 c) 5051 d) 5052. 2. Cho A là ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử ở dòng i là ( 1)i i . Phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận 2A là a) 2008 b) 2014 c) 2018 d) -2008.

3. Cho A là ma trận vuông cấp 2000, trong đó phần tử ở dòng i cột j là 1i j . Phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma

trận 2A là : Xa) -2000 b) 2000 c) 1 d) 0. 4. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng thứ i là 12i . phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2A là : X a) 1023 b) 1025 c) 2047 d) 2049. 5 Cho A là ma trận vuông cấp 200 rong đó phần tử ở dòng thứ i là i phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2A là : a) 20103 b) 20102 Xc) 20100 d) 20101

6. Cho ma trận 0 1

1 0A

. Ma trận 2009A là :

a) 0 2009

2009 0

b) 0 1

1 0

c) 1 0

0 1

Xd)0 1

1 0

.

7. Cho ma trận cos sin

sin cosA


a) cos sin

sin cos

b) cos sin

sin cos

c) cos sin

sin cos

Xd) 1 0

0 1

.

8. Cho ma trận

0 1 0

0 0 1

0 0 0

A . Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa nA (ma trận không) là :

a) 2 Xb) 3 c) 4 d) 5 .


1 0A

. Ma trận 15I A là :

a) 1 15

15 1

b) 1 0

15 1

c) 15 1

1 15

Xd)1 0

15 1

.

10. Cho ma trận

0 1 1

0 0 1

0 0 0

A . Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa nA (ma trận không) là :

a) 1 b) 2 Xc) 3 d) 4 .


1 0A

. Ma trận 20I A là :

a) 1 20

20 1

b) 20 1

1 20

Xc)1 0

20 1

d) 1 20

0 1

.


3 1A


Xa) 1 0

30 1

b) 1 1

30 1

c) 0 1

30 0

d) 0 30

30 0


2 1A


a) 1 1

20 1

b)0 1

20 0

Xc)1 0

20 1

d) 0 20

20 0

14. Cho ma trận

0 0 1

0 0 0

0 0 0

A

. Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa nA (ma trận không) là :

Xa) 2 b) 3 c) 4 d) 5 .

15. Cho ma trận

0 0 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

A . Số nguyên dương n lớn nhất thỏa nA (ma trận không) là: a) 2

X b) 1 c) 4 d) 5.

16. Cho ma trận

0 0 0

1 0 0

1 1 0

A . Số nguyên dương n lớn nhất thỏa nA (ma trận không) là :

a) 1 Xb) 2 c) 3 d) 4.

17.Cho ma trận 0 0

1 0

A . Ma trận tổng 16

2 3 16 16

0

2 2 4 8 .. 2n n

n

A I A A A A

là :

a) 1 0

16 1

b) 1 0

8 1

c) 1 0

4 1

Xd) 1 0

2 1

.

18.Cho ma trận

0 1 1

0 0 1

0 0 0

A

. Ma trận tổng 2007

2 3 2007 2007

0

( 2) 2 4 8 .. 2

n n

n

A I A A A A là :

a)

1 1 2007

0 1 1

0 0 1

b)

1 2 2

0 1 2

0 0 1

Xc)

1 2 2

0 1 2

0 0 1

d)

1 2 2

0 1 2

0 0 1

.


1 0A


2 3 2007

0

..

n

n

A I A A A A là :

a) 1 0

1 1

X b) 1 0

1 1

c) 1 0

1 1

d) 1 1

1 1

.


1 0A

. Ma trận tổng 2 3

0

( 1).. ( 1) ...

! 2! 3! !

n nn n

n

A A AA I A

n n là :

a) 1 0

1 1

X b) 1 0

1 1

c) 1 0

1 1

d) 1 1

1 1

.


0 0A


2 3 16 16

0

2 2 4 8 .. 2n n

n

A I A A A A

là :

Xa) 1 2

0 1

b) 1 4

0 1

c) 1 8

0 1

d) 1 2

0 1

.

22. Cho A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch. Định thức của ma trận 3A là : a) 3 A b) 23 A Xc) 33 A d) 43 A .

23. Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch. Định thức của ma trận 4A là : a) 4 A b) 24 A c) 34 A Xd) 44 A .

24. Cho

7 207 2007

2007 207 7 0

0 207 2007

A x . Định thức của ma trận 1A là:

a) x b) x Xc) 1x

d) 0.

25. Định thức của ma trận 2 3

2 3 4

1

10.

m m

m m m

m m m

là:

Xa) 0 b) m c) 2m d) 3m .

26. Số thực m để ma trận 1 1 0 1 0

0 1 1 1 1 2

m m mA

m m m khả nghịch là :

a) 0 1m m b) 1m c) 1 2 m m Xd) \ 0,1,2m .

27.Ma trận đảo của ma trận 7

0 1

1 0

là:

a) 1 0

0 1

b) 1 1

1 1

c) 0 1

1 0

Xd) 0 1

1 0

.

28. Ma trận đảo của ma trận 1 2 0 1

1 3 1 0

A là:

a) 1 2

1 3

b) 1 1

4 3

Xc)1 1

3 2

d)0 1

1 0

.

29. Cho hai ma trận 1 2 1 2 3

,3 4 3 2 1

A B

. Ma trận X thỏa A.X = B là:

a) 1 2 3

3 2 1

Xb) 1 2 5

0 2 4

c) 1 2 5

0 2 4

T

d) 1 2 3

3 2 1

T

.

30. Cho hai ma trận 1 2 7 7 1

,3 4 1 7 7

A B . Ma trận X thỏa A.X = B là:

a) 7 7 1

1 7 7

Xb) 13 7 5

10 7 2

c) 13 7 5

10 7 2

T

d) 7 7 1

1 7 7

T

.

31. Cho hai ma trận 1 2 1 2

,3 5 3 4

A B . Ma trận X thỏa X.A = B là:

Xa) 1 3

0 2

b) 1 3

0 2

T

c) 1 2

3 4

d) 1 2

3 4

.

32 Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =3 và A2-3A =12 I .Tính det(A-3I) 33 Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =2 và A-A-1 = I .Tính det(A-I) 34 Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =6 và det(AT A-AT ) =12 .Tính det(A-I) 35 Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch . Biết det(3I-A) = 5 và A2-3A+I = 0 .Tính det(A-1)

37. Véctơ (2, 2) x là véctơ riêng của 0 1

1 0A

ứng với trị riêng:

a) 1 b) 0 c) 1; 1 Xd) 1 .

38. Cho ma trận

1 0 0

2 1 0

7 2 1

A . Ứng với trị riêng 1 , ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập tuyến

tính? Xa) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

39.Véctơ ( 2,2) x là véctơ riêng của ma trận 1 2

4 3


a) 5 b) 1 c) 1 , 5 Xd) 1 .

40. Ma trận 5 2 3 2 1 2

3 1 0 3 3 5

có các trị riêng là :

a) 1 Xb) 3 c) 1; 3 d) 1; 3 .

41 Véctơ (7,7)x là véctơ riêng của 1 1

1 1


Xa) 2 b) 1 c) 0 d) Cả ba a), b), c) đều sai.

42. Cho ma trận 1 1 7 2 2 1

1 2 0 7 1 1

A . Ma trận A có các trị riêng là :

a) 7; 3 b) 3 Xc) 7 d) 7; 3 .

43. Véctơ (2,4)x là véctơ riêng của ma trận 1 2

2 4


Xa) 5 b) 0 c) 0 5 d) 0 5 .

44. Cho ma trận 1 1 17 28 2 1

1 2 0 14 1 1

A . Ma trận A có các trị riêng là :

Xa) 17; 14 b) 14 c) 7 d) 7; 14 .

45. Cho ma trận 2 1 7 0 1 1

1 1 12 14 1 2A

. Ma trận A có các trị riêng là :

a) 14 b) 7 Xc) 7; 14 d) 7; 14 .

46. Trong 3R cho cơ sở 1 2 3(2; 1;5), (1; 1;3), (1; 2;5)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ

sở F là: a) 0;14;7 b) 0; 14; 7 Xc) 0;14; 7 d) 14;7;2007

47. Trong 2R cho hai cơ sở 1 2(1;2), (2;1)G g g và 1 2(2;3), (1;2)H h h . Ma trận chuyển cơ sở từ

G sang H là:

a) 0 3

1 4

b) 0 3

1 4

c) 0 3

1 4

Xd) 4 / 3 1

1/ 3 0

.

48. Trong 3R cho cơ sở 1 2 3(1;1;1), (1;1;0), (1;0;0)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(12,14,16) đối với cơ

sở F là: a) 16; 2;2 b) 16; 2;2 c) 16; 2; 2 Xd)

16; 2; 2 .

49. Trong 3R cho hai cơ sở 1 2 3(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)E e e e và

1 2 3( 1;0;0), ( 1; 1;0), ( 1; 1; 1) F f f f . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

a)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

Xb)

1 1 0

0 1 1

0 0 1

c)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 0

.

50. Trong 3R cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và 1 2 3(0;1;1), (1;1;1), (0;0;1)F f f f . Ma trận chuyển cơ

sở từ F sang E là:

Xa)

1 1 0

1 0 0

0 1 1

b)

1 1 1

1 1 0

1 0 0

c)

0 1 0

1 1 0

1 1 1

d)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

51. Trong 3R cho cơ sở 1 2 3(1;0;0), (1;1;0), (1;1;1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(3,2,1) đối với cơ sở F

là: a) 1;2; 1 X b) 1;1;1 c) 1;2;3 d) 3;2;1

52. Trong 3R cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f .Ma trận

chuyển cơ sở từ E sang F là:

a)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

b)

0 0 1

0 1 1

1 1 1

c)

0.5 0.5 0

0.5 0 0.5

0 0.5 0.5

Xd)

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

53. Trong 3R cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(7,7,2007) đối với

cơ sở F là: X a) 1007;1007;7 b) 1007; 1007;7 c) 107;107;7 d) 0; 200;2007

54. Trong 2R cho hai cơ sở 1 2( 1;1), (1; 2)F f f , 1 2(1; 2), ( 1;1)G g g . Ma trận chuyển cơ sở

từ F sang G là:

a) 1 0

0 1

Xb) 0 1

1 0

c) 1 2

1 1

d) 1 1

1 1

55. Trong 3R cho cơ sở 1 2 3( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)F f f f . Tọa độ của véctơ x=(2,4,8) đối với cơ

sở F là: a) 3;5;6 b) 5;3;6 c) 2;4;8 Xd) 6;5;3

56. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , ma trận của f đối với cơ sở (2;1), (1;1)F là 2 2

1 1

.Biểu thức của

f là a) ( , ) (5 ,3 )f x y y y X b) ( , ) (5 ,3 )f x y x y c) ( , ) (3 ,5 )f x y y x d) ( , ) (4 ,3 )f x y y y .

57. Trong 3R cho hệ véctơ 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), (0;1; 1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,

x y x y x yy x y x y y x y y

y y y y y y

(ký hiệu , là tích vô hướng). Hệ véctơ đã cho có

thể trực giao hóa thành hệ

Xa) 1 2 3

1 1(1;1;1), (1;0; 1), ;1;

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

d) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;

2 2y y y

.

58. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực giao,

và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 1 1 1 2 1; ; , ;0; , ; ;

3 3 3 2 2 6 6 6y y y

dạng toàn phương này có

thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 21 2 3( ) 7 4 4 g y y y y b) 2 2 2

1 2 3( ) 4 7 4 g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 4 7 4 g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều đúng.

59. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , định bởi ( , ) (0, )f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở (1;1), (1;0)F

là:

Xa) 1 1

1 1

b) 0 0

1 0

c) 1 1

1 1

d) 1 1

1 1

T


2 2


f là Xa) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y b) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y c) ( , ) (2 2 , )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 2 , )f x y x y x y

61. Trong 3R cho hệ véctơ 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), ( 1;0;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,


y y y y y y


thể trực giao hóa thành hệ a) 1 2 3(1;1;1), (1;0; 1), 1 2;1; 1 2y y y Xb) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y

c) 1 2 3( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

62. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 5 5 5 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 31 2 ;1 2 ;0 , 1 3 ;1 3 ;1 3 , 1 6 ; 1 6 ;2 6y y y

dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:

Xa) 2 2 21 2 3( ) 6 3 6 g y y y y

b) 2 2 21 2 3( ) 6 6 3 g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 3 6 6 g y y y y

63. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , định bởi ( , ) ( ,0)f x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 0

1 0

Xb) 3 3

2 2

c) 2 2

3 3

d) 2 2

1 1

.


0 1


f là : Xa) ( , ) ( , )f x y x y b) ( , ) ( , )f x y y x c) ( , ) ( , )f x y x x d) ( , ) ( , )f x y y y

65. Trong 3R cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (0;1; 1), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,


y y y y y y



a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

b) 1 2 3

1 1(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;

2 2y y y

Xc) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y

d) Cả ba a), b), c) đều sai.

66. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 10 10 10 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

dạng toàn phương

này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 12 9 9 g y y y y Xb) 2 2 21 2 3( ) 9 9 12 g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 9 12 9 g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều đúng.

67. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , định bởi ( , ) ( , ) f x y x y x . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;2), (1;3)F là:

a) 1 1

1 0

b) 4 7

3 5

T

Xc) 4 7

3 5

d) 4 7

3 5

.

68. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , ma trận của f đối với cơ sở (1;1), ( 1; 2)F là 1 2

3 4

.Biểu thức

của f là : Xa) ( , ) ( 6 4 , 16 11 )f x y x y x y b) ( , ) ( 6 4 ,16 11 )f x y x y x y c) ( , ) (6 4 , 16 11 )f x y x y x y d) ( , ) (6 4 ,16 11 )f x y x y x y 69. Trong 3R cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,


y y y y y y



a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

Xb) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y


70. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 8 8 8 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực giao,

và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

dạng toàn phương này có

thể đưa về dạng chính tắc là: X a) 2 2 21 2 3( ) 7 7 10 g y y y y b) 2 2 2

1 2 3( ) 10 7 7 g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7 g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai.

71. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , định bởi ( , ) ( , )f x y x x y . Ma trận của f đối với cơ sở

(1;3),(1;2)F là: a) 1 0

1 1

b) 0 1

1 2

c) 2 1

1 0

Xd) 2 1

1 0

.

72. Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R , ma trận của f đối với cơ sở (1;0), (0;1)E là 1 2

3 4


f là : a) ( , ) ( 4 ,3 2 )f x y x y x y b) ( , ) ( 3 ,2 4 )f x y x y x y Xc) ( , ) ( 2 ,3 4 )f x y x y x y d) ( , ) ( 2 ,3 4 )f x y x y x y

73. Trong 3R cho hệ véctơ 1 2 3(1;0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)x x x . Bằng cách đặt

2 1 3 1 3 21 1 2 2 1 3 3 1 2

1 1 1 1 2 2

, , ,, ,

, , ,


y y y y y y



a) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

Xb) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1

2 2y y y

c) 1 2 3

1 1(1;0; 1), ;1; , 1;1;1

2 2y y y


74. Cho dạng toàn phương 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3( , , ) 9 9 9 2 2 2f x x x x x x x x x x x x . Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 3

1 1 1 2 1 1 1 1;0; , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3y y y

dạng toàn phương

này có thể đưa về dạng chính tắc là: a) 2 2 2

1 2 3( ) 7 7 10g y y y y b) 2 2 21 2 3( ) 10 7 7g y y y y

c) 2 2 21 2 3( ) 7 10 7g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai

Documents

BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC - ffs.iuh.edu.vnffs.iuh.edu.vn/files/trananhdung/baigiang/baitapA2.pdf · BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC Câu 60: Tính định