SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1336

SUSTAVI UČINSKE ELEKTRONIKE ZA KOMPENZACIJU JALOVE SNAGE

Mislav Renić

Zagreb, lipanj 2016.

Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Viktoru Šundeu, a posebno dr. sc. Ivanu Mrčeli na usmjerenju i korisnim savjetima tokom izrade ovog

diplomskog rada.

Zahvaljujem se svim profesorima i asistentima koje sam imao čast upoznati i od njih učiti tokom studija.

Zahvaljujem svojoj obitelji i svim ljudima koji su bili uz mene kroz sve ove godine.

Na kraju se posebno zahvaljujem Ani. Bez njene podrške i strpljenja ovo iskustvo bi bilo manje slatko.

M.R.

Sadržaj

Uvod.........................................................................................................1

1. Osnove teorije jalove energije i faktora snage................................41.1 Sinusne veličine............................................................................51.2 Nesinusne veličine........................................................................7

2. Podjela sustava za kompenzaciju jalove snage...............................92.1 Pasivni kompenzacijski sustavi.....................................................92.2 Aktivni kompenzacijski sustavi...................................................10

3. Podjela metoda za kompenzaciju jalove snage.............................133.1 Statička kompenzacijska metoda...............................................133.2 Dinamička kompenzacijska metoda...........................................13

4. Metode pasivne kompenzacije aktivne snage...............................144.1 Poprečni sustav – Kondenzatorske baterije................................144.2 Serijski sustav – kondenzatori i prigušnice.................................18

5. Tipovi pasivne kompenzacije s obzirom na smještaj.....................205.1 Pojedinačna kompenzacija..........................................................205.2 Grupna kompenzacija................................................................205.3 Centralna kompenzacija.............................................................215.4 Mješovita kompenzacija..............................................................22

6. Aktivni sustavi za kompenzaciju jalove snage...............................236.1 Statički Var Sustav (SVS)............................................................236.2 Simulacija SVS sustava...............................................................246.3 Statički sinkroni kompenzator....................................................29

7 Metode aktivne kompenzacije jalove snage......................................307.1 P-Q metoda..............................................................................307.2 ID – IQ metoda...........................................................................327.3 Metoda jediničnog faktora snage (UPF)...................................337.4 Metoda savršene harmoničke kompenzacije (PHC).................33

8 Harmonici..........................................................................................358.1 Primjeri kompenzacije hamonika................................................38

9 Naponska stabilnost..........................................................................44Zaključak................................................................................................47Reference...............................................................................................48Sažetak...................................................................................................50

Ključne riječi:.....................................................................................50

ii

Abstract..................................................................................................50Key words:.........................................................................................50

iii

Uvod

Jalova snaga je od velike važnosti za rad elektroenergetskog sustava (EES) izmjenične struje. Elektroenergetski sustav sastoji se od različitih elemenata. Neki se mogu modelirati kao spremnici električne energije, kao što su zavojnice i kondenzatori. Pošto krugovi izmjenične struje podrazumijevaju stalne promjene napona i struje ovi spremnici neprestano pohranjuju i oslobađaju energiju. Tijekom određenog vremenskog razdoblja ukupna potrošnja energije jednaka je nuli. Energija koja teče između elemenata za skladištenje energije ne obavlja koristan rad, ali se pojavljuje zajedno s korisnom energijom koju trošilu predaje izvor. Međutim, tok ove energije je potreban da bi se zadržala potrebna promjena magnetskih i električnih polja ovih spremnika energije. Energija koja teče kao reakcija na djelovanje ovih elemenata naziva se jalova ili reaktivna energija. Jalova energija samo kruži unutar elektroenergetskog sustava između spremnika energije. Ona nije poput aktivne (radne) snage koja je unesena u sustav nekim oblikom rada i zatim disipirana izvan sustava za vrijeme obavljanja nekog drugog rada. Unatoč tome što jalova energija ne obavlja nikakav koristan rad ona je važna za održavanje stabilnosti rada sustava. Neodgovarajuće karakteristike jalove energije mogu uzrokovati raspad EES-a.

Održavanje ravnoteže između potrošnje i generiranja jalove energije tema je brojnih znanstvenih radova od početka komercijalne upotrebe EES-a izmjenične struje. Izazov je u pronalasku pravilne ravnoteže između minimalnog toka jalove energije kako bi se što više iskoristio kapacitet EES-a za prijenos radne energije i dovoljne količine jalove energije kako bi se zadržao željeni naponski profil. Ako se putem proračuna ili mjerenja pronađe odgovarajući odnos, unošenje pravilne količine jalove energije se može pokazati teškim, a u nekim slučajevima i neizvedivim.

Nagli rast potrošnje električne energije posljednjih godina primorao je operatere EES-a na pokušaj dovođenja postojeće infrastrukture do što više točke iskorištenja. Postavljanje novih prijenosnih i distribucijskih sustava je sve skuplje zbog rasta cijene sirovina i smanjene dostupnosti zemljišta. U posljednje vrijeme velik naglasak je stavljen na odgodu ili zaustavljanje velikih, kapitalno zahtjevnih, infrastrukturnih projekata te poboljšanje postojećih. Pokušaji potpunog iskorištenja EES-a potiču tehnološki napredak koji daje veću kontrolu i uvid u sam elektroenergetski sustav.

1

Hrvatska nacionalna elektroenergetska tvrtka – Hrvatska elektroprivreda (HEP) prema tarifi za naplatu jalove snage domaćinstvima ne naplaćuje potrošenu jalovu energiju. Međutim, cijena prekomjerno potrošene jalove energije za pravne osobe iznosi 0,15 kn/kVArh ili 0,16 kn/kVArh, ovisno o naponskoj razini [1]. Potrošena jalova energija smatra se prekomjernom ako prelazi 33% potrošene radne energije što odgovara faktoru snage λ=0,95.

Metode i načini kompenzacije jalove energije se nisu značajno promijenili od uvođenja prvih paralelnih kondenzatorskih baterija za primjenu u elektroenergetskim sustavima. Unatoč tome što je ova metoda kompenzacije ekonomski prihvatljiva i relativno pouzdana ona ne zadovoljava sasvim potrebe modernih električnih sustava. Većina današnjih sustava kompenzirana je izvorima koji ne daju prilagodljiv iznos jalove snage. Konstantni iznosi jalove snage rijetko djeluju na odgovarajući način u smislu kompenzacije tj. minimiziranja struje voda. U slučaju nepredviđeno niskih naponskih uvjeta kondenzatori neće davati zadovoljavajuće iznose jalove snage. Ukoliko dođe do kratkog spoja kondenzatorska baterija djeluje negativno na način da dodatno povećava početnu udarnu i maksimalnu struju kratkog spoja u ovisnosti o količini energije sadržane u trenutku kvara. Moguća je pojava i rezonancije između trošila i kondenzatorskih baterija. Kontrola kondenzatorskih baterija putem standardnih uljnih prekidača može izazvati neželjene prijelazne napone što na kraju može poremetiti neke industrijske procese. Ovo nadalje uzrokuje zastoje i smanjenu produktivnost za velike industrijske pogone.

Posljednjih godina pojavile su se nove tehnologije koje rješavaju neke nedostatke kompenzacije jalove snage zasnovane na kondenzatorskim baterijama. Ovakvi sustavi bi se također mogli koristiti kako bi se dobila jalova energija s manje neželjenih prijelaznih pojava i neovisno o naponu. Nove mogućnosti kompenzacije razvile su se pojavom upravljanih sklopki i novim, povećanim mogućnostima učinskih poluvodičkih komponenata, [2]. Neke od novih tehnologija za kompenzaciju jalove snage su statički sinkroni generator (SSG), statički var kompenzator (SVC), tiristorski upravljive prigušnice i kondenzatori (TCR, TSR, TSC), statički var sustav (SVS), aktivni filtri (AF) i objedinjeni uređaj za osiguranje kvalitete napajanja (UPQC), [3]. Ove nove tehnologije imaju i neke vlastite nedostatke. Sustavi zasnovani na ovim tehnologijama su još uvijek skupi i zasigurno nisu još ekonomski prihvatljivi. Ovakvi sustavi su i vrlo komplicirani u usporedbi s kondenzatorskim baterijama i velikom broju osoblja zaposlenog na održavanju EES-a. Potreban je daljnji razvoj kako bi se smanjila prividna kompleksnost i troškovi ovakvih sustava.

2

U zadnje vrijeme intenzivno se razvija tzv. distribuirana proizvodnja električne energije, gdje se mreža opskrbljuje iz većeg broja manjih proizvođača. Mali proizvođači i kvaliteta električne energije koju kao takvi unose u EES nisu nužno pod kontrolom vlasnika EES-a. Velik dio energije malih distribuiranih proizvođača je generiran iz obnovljivih izvora energije poput solarnih panela, vjetroelektrana i malih hidroelektričnih postrojenja. Ovakvi sustavi se koriste da zadovolje potrebe za vrijeme najveće potrošnje energije i mogu biti dodatna redundancija mreži u slučaju kvara. Na ove sustave se često gleda kao na izvore djelatne snage, međutim, s primjerenim upravljanjem mogli bi poslužiti i kao izvori jalove snage. Oni stoga imaju potencijala da opskrbe sustav jalovom energijom na način koji je superiorniji kondenzatorskim baterijama.

Popularna tema u novije vrijeme vezana je uz energetsku učinkovitost. EES u tom pogledu nije izuzetak te se veliki napori ulažu prema pronalasku načina za otklon nepotrebnog energetskog rasipanja. Zbog toga se sve više ugrađuju takozvana „pametna električna brojila“ koja omogućuju dvosmjernu i kontinuiranu komunikaciju između potrošača i pružatelja energetske usluge. Uz ovaj način sustavnog praćenja dostupno je puno podataka o kretanju potrošnje i identifikaciji područja smanjene korisnosti. Još jedna potencijalna primjena je optimalnije projektiranje i postavljanje kompenzatora jalove energije. Prijašnje metode podrazumijevale su razne aproksimacije vezane uz mjesto postavljanja kompenzatora kao i uz gubitke u vodovima i potrošačima. Ove aproksimacije su zadovoljavajuće, međutim s dostupnošću podataka mogu se dobiti precizniji rezultati. Ovakva raspršena „pametna brojila“ omogućila bi detaljan uvid u trendove kretanja potreba za jalovom energijom u realnom vremenu kao i „globalni“ pogled na kretanje potrošnje.

Velike promjene nastupaju u pogledu opskrbe električne energije. Potrošači su sve više nelinearna trošila što rezultira pojavom viših harmonika. Neka potrošačka elektronika je također osjetljiva na značajne harmoničke udjele i podrhtavanja napona. Zbog rasta troškova povezanih s povećanjem kapaciteta, raste potreba za potpunim iskorištenjem postojeće infrastrukture. Učinkovito iskorištavanje energije postaje ekonomski i politički imperativ. Potreba za pravilnom regulacijom jalove energije ostaje važna bez obzira na karakteristike trošila ili trenutnu zakonsku regulativu te postaje sve očitija povećanjem potrošnje i promjenom potrošačke strukture.

U ovom radu iznesena je teorija jalove snage uz utjecaj harmonika na kvalitetu električne snage. Prikazani su sustavi za kompenzaciju jalove

3

snage i kompenzaciju harmonika i uvedena je njihova podjela. Uspješno su napravljene simulacije nekih od tih sustava u programu za simulaciju učinske elektronike Ansoft Simplorer®. Konačno, ocjenjen je utjecaj jalove snage na stabilnost napona EES-a.

1. Osnove teorije jalove energije i faktora snage

Jalova energija je jedan od najvažnijih čimbenika u sustavima izmjenične struje. Osobe uključene u održavanje i rad ovakvih sustava prisiljene su neprekidno imati na umu važnost koju jalova energija čini za ravnotežu elektroenergetskog sustava. Pouzdana i ekonomski prihvatljiva upotreba električne energije stoga ovisi o dobavljivosti potrebne kapacitivne ili induktivne jalove energije u sustav. Koncept jalove energije nije jednostavno opisan i povezan s drugim inženjerskim disciplinama jer jalova energija nije fizikalna veličina.

Idealna reaktivna trošila kao što su induktiviteti i kapaciteti stvaraju pad napona i uzimaju određenu struju, što može navesti na zaključak da zaista troše energiju, međutim to nije točno. Idealni induktivitet će energiju pohraniti u obliku magnetskog polja, dok će idealni kapacitet energiju pohraniti u obliku električnog polja. Ova energija je sačuvana i ne gubi se. Energija nastala djelovanjem reaktivnih trošila naziva se jalova energija ili gledano u vremenskom području jalova snaga iz razloga što teče vodičima, prekidačima, transformatorima i drugim elementima ne obavljajući pri tome koristan rad. Predimenzioniranje elemenata električnih sustava uzima u obzir tokove jalove snage čime se stvaraju dodatni troškovi za elektroenergetsku infrastrukturu. Jalova snaga se stoga čini kao da nema nikakvu pozitivnu funkciju. Međutim, potrebna je kako bi induktivitet stvorio magnetsko polje. Ova pojava je naglašena kod asinkronih strojeva u kojima će uzbudni namoti na statoru stvoriti magnetsko polje potrebno za rad stroja. Svi asinkroni motori stoga zahtijevaju određeni iznos jalove energije za generiranje polja. Ovi strojevi po tom pitanju nisu jedinstveni. Lučne peći korištene u metalnoj industriji za uspostavu luka trebaju veliku reaktivnu snagu, LED, fluorescentne i druge žarulje s izbojem u plinu, transformatori, uređaji za varenje i dr, su također pretežno induktivni tereti. Kapacitivnih tereta je po broju manje nego induktivnih. Klasični kapacitivni teret je naduzbuđeni sinkroni motor ili generator, ali i sami vodiči koji imaju mali parazitni kapacitet u odnosu na zemlju (reda nekoliko pF po metru). Rastom frekvencije pojavljuju se i drugi parazitni kapaciteti koji pri nižim frekvencijama imaju zanemarivo velike reaktancije.

4

1.1 Sinusne veličine

Definicija jalove snage slijedi iz jalove struje koja je razlika ukupne struje i i aktivne struje ia, [4]. Reaktivnom strujom iq naziva se jalova ili neaktivna struja u sinusnim uvjetima i može se modelirati ekvivalentnim elementima (induktivitetom ili kapacitetom).

Slika 1.1 Rastav na aktivnu i reaktivnu struju

Produkt napona u i struje i rezultira snagom p koja oscilira, slika 1.2. U određenim trenucima je snaga negativna što pokazuje da se energija vraća natrag u izvor. Produkt napona u i aktivne struje ia rezultira aktivnom snagom pa. pa oscilira ali uvijek je pozitivna. Srednja vrijednost aktivne snage pa po definiciji je jednaka snazi p. Produkt napona u i reaktivne struje iq rezultira veličinom snage u iq srednje vrijednosti 0. Međutim, ova veličina nije prava jalova snaga.

Slika 1.2 Vremenske funkcije snaga povezane sa slikom 1.1

5

Vremenske funkcije ne prikazuju naponsko-strujne odnose na najbolji način. Stoga je na slici 1.3 prikazan fazorski dijagram napona U i struje I koji se mogu iskoristiti za grafičku definiciju jalove snage.

Slika 1.3 Prikaz fazora napona i struje

Fiktivni napon potreban za definiciju jalove snage je definiran kao originalni fazor napona U rotiran za 90⁰ u negativnom smjeru, slika 1.3. Slijedi da je jalova snaga jednaka umnošku U i I q. Fazor I q je jednak I sin φ.

Q=U q I q=UI sinφ(1.1 )

Konačno, potrebno je definirati prividnu snagu S=UI:

U2 I2=U2 I a2+U2 I q

2

S2=Pa2+Q2

(1.2 )

Slika 1.4 Vektorski dijagram odnosa radne, jalove i prividne snage.

Faktor snage je definiran kao omjer radne P i prividne snage S što je jednako kosinusu kuta φ između njihovih vektora prikazanih na slici 1.4.

6

λ=PS=cosφ

(1.3)

1.2 Nesinusne veličine

Valja napomenuti kako faktor snage u jednadžbi (1.3) vrijedi ako je trošilo linearno te ako su struja i napon izvora sinusnog valnog oblika i kao takav predstavlja samo fazni pomak između napona i struje izvora.

Nelinearna trošila uzrokuju izobličenja struje i napona. Kako bi se analizirao utjecaj tih izobličenja, periodični signali mogu se pomoću Fourierovog reda rastaviti na sinusne komponente, frekvencije koja je višekratnik osnovne frekvencije sustava, [5]. Te sinusne komponente nazivaju se harmonicima. Periodična funkcija f (x) definirana na intervalu [−L, L] dana je sa:

f ( x )=a02

+∑n=1

∞

(ancos nπxL +bn sinnπxL )

(1.4 )

gdje su koeficijenti a0, an i bn dani sa:

a0=1L∫−L

L

f ( x )dx

an=1L∫−L

L

f ( x ) cos nπxLdx; bn=

1L∫−L

L

f ( x ) sin nπxLdx

(1.5 )

n ∊ N

Harmonici koji su najzastupljeniji u f ( x ) imaju najveću amplitudu u odnosu na amplitudu osnovnog harmonika dok su manje zastupljeni harmonici niže amplitude. Kod uređaja učinske elektronike kao što su pretvarači i ispravljači, uz osnovni harmonik, najzastupljeniji su obično neparni harmonici i oni harmonici koji djeluju na trostrukoj frekvenciji od osnovne te njihovi višekratnici.

Mjera pomoću koje se definira stupanj izobličenosti sinusnog signala naziva se ukupno harmoničko izobličenje (eng. THD – Total Hamonic Distortion) i definirano je kao omjer sume kvadrata svih viših harmoničkih komponenata i kvadrata osnovnog harmonika signala, [6].

7

THD f=√∑i=2n

f i2

f 1(1.6)

gdje je f 1 efektivna vrijednost osnovnog harmonika signala, a f i efektivna vrijednost i-tog harmonika signala.

Faktor izobličenja (eng. DF – Distortion Factor) definiran je kao:

DF= 1√1+THD2(1.7 )

Konačno, opći faktor snage, uzevši u obzir izobličenja struje izražena s THD I i izobličenja napona izražena s THDU, dan je sa:

λ=DF PS= 1

√1+THDU21

√1+THD I2PS

(1.8 )

Iz jednadžbe (1.8) je vidljivo kako je faktor snage ovisan ne samo o faznom pomaku između struje i napona, nego i razini harmoničkih izobličenja te dvije veličine.

8

2. Podjela sustava za kompenzaciju jalove snage2.1 Pasivni kompenzacijski sustavi

Sustavi za kompenzaciju jalove snage mogu se podijeliti na sustave pasivne i aktivne kompenzacije. Pasivni sustavi se razlikuju od aktivnih u tome što ne sadrže elemente učinske elektronike. Pasivni sustavi za kompenzaciju jalove snage podrazumijevaju uklopive kondenzatore i prigušnice.

Slika 2.1 Pasivni paralelni kompenzacijski sustav

Kapacitet i induktivitet pasivnih sustava se može mijenjati samo diskretno (uključeno/isključeno) bez mogućnosti regulacije. Kao takvi nisu pogodni za kompenzaciju jalovih snaga u sustavima u kojima nastupaju brze promjene jalovih snaga (dinamički).

Karakteristika opterećenja realnog voda određena je njegovom karakterističnom reaktancijom. Pasivni kompenzatori utječu na reaktanciju voda te time mogu imati utjecaj i na njegov napon. U slučajevima smanjene ili prekinute potrošnje će se na kraju dugog voda pojaviti prenapon uzrokovan paralelnim kapacitetima (tzv. Ferranti efekt). Kako bi se prenapon kompenzirao dodaju se paralelne prigušnice. U suprotnom slučaju, kada je potrošnja velika, povećani pad napona na reaktanciji voda uzrokuje manji napon od željenog na njegovom kraju. Dodavanje serijskog kondenzatora će smanjiti utjecaj serijske reaktancije, dok će dodavanje paralelnog kondenzatora povećati napon na kraju voda. Konačni cilj ovakve kompenzacije je povećanje prijenosne moći u svrhu poboljšanja osobina sustava u stacionarnim i prijelaznim stanjima. Na slici 2.1 prikazan je takav sustav. Kondenzatore je moguće

9

uklopiti pomoću sklopnih uređaja. Trošilo može biti linearno (induktivno-omsko) ili nelinearno (poluvodičke sklopke).

Pošto prema (1.8) faktor snage ovisi i o izobličenjima napona i struje, sustave pasivne kompenzacije čine i pasivni filtri. Pasivni filtri su obično izvedeni kao serijski titrajni krugovi induktiviteta i kapaciteta, a priključuju se paralelno s ostalim potrošačima na vodove. Rezonantna frekvencija filtra odgovara frekvenciji harmonika koji se želi eliminirati, što znači da će ukupan broj filtera ovisiti o broju očekivanih harmoničkih članova. Na slici 2.1 prikazan je trofazni pasivni filtar predočen serijskim spojem prigušnice i kondenzatora. Obično je cilj eliminirati sve do 13. harmonika struje, a izuzetno viši od toga. Razlog tomu je što su harmonici struje viši od 13. po amplitudi često značajno manji od dominantnih harmonika koji su na nižoj frekvenciji.

Pasivni kompenzacijski sustavi mogu kompenzirati samo statičku jalovu snagu te stoga nisu namijenjeni za uključivanje više od par puta dnevno u nekom postrojenju.

2.2 Aktivni kompenzacijski sustavi

Aktivni sustavi za kompenzaciju jalove snage također poznati i kao FACTS uređaji (eng. FACTS – Flexible AC Transmission System) bazirani su na poluvodičkim elementima učinske elektronike. Omogućuju veću upravljivost i točniju kontrolu faktora snage.

Slika 2.2 Aktivni kompenzacijski sustav

10

Veća upravljivost FACTS uređaja omogućuje pouzdanu kompenzaciju pri statičkim i pri dinamičkim uvjetima u sustavu, čime je poboljšana sveukupna korisnost sustava.

Aktivni kompenzacijski sustav ili FACTS sustav može biti baziran na:

Tiristorski uklopivim kondenzatorima (eng. TSC – Thyristor Swiched Condenser)

Tiristorski uklopivim prigušnicama (eng. TSR – Thyristor Swiched Reactor)

Tiristorski upravljivim prigušnicama (eng. TCR – Thyristor Controlled Reactor)

Statičkom sinkronom kompenzatoru (eng. STATCOM - Static Synchronous Compensator)

Slika 2.3 Primjeri FACTS uređaja za paralelnu kompenzaciju

Navedeni uređaji su namijenjeni za paralelno priključivanje trošilu. Stoga djeluju kao upravljivi strujni izvori. Varijante istih uređaja postoje i u serijskoj izvedbi gdje će djelovati poput upravljivih izvora napona. To su:

Tiristorski uklopivi serijski kondenzator (eng. TSSC – Thyristor-swiched Series Condenser)

Tiristorski upravljivi serijski kondenzator (eng. TCSC – Thyristor Controlled Series Condenser)

Tiristorski uklopiva serijska prigušnica (eng. TSSR – Thyristor-swiched Series Reactor)

Tiristorski upravljiva serijska prigušnica (eng. TCSR – Thyristor Controlled Series Reactor)

Statički sinkroni serijski kompenzator (eng. SSSC - Static Synchronous Series Compensator)

11

Slika 2.4 Primjeri FACTS uređaja za serijsku kompenzaciju

Također valja spomenuti serijski-paralelnu kombinaciju STATCOM-a i SSSC-a poznatiju kao objedinjeni regulator toka snage (eng. UPFC – Unified Power Flow Controller). UPFC sustav, prikazan na slici 2.5, omogućuje dvosmjerni tok snage preko istosmjerne veze između izlaza SSSC-a i izlaza STATCOM-a.

Slika 2.5 UPFC sustav

Nedostaci aktivnih sustava su veća kompleksnost i viša cijena u odnosu na pasivne uređaje.

12

3. Podjela metoda za kompenzaciju jalove snage3.1 Statička kompenzacijska metoda

Statička kompenzacijska metoda je način upravljanja kompenzatorskim uređajem koji osigurava optimalnu kompenzaciju samo u nepromjenjivim uvjetima. Optimalnom kompenzacijom jalove snage se smatra ona kompenzacija koja osigurava jedinični faktor snage. U slučaju naponske smetnje iznos jalove snage kompenzatora će se smanjiti ili povećati jer kompenzator upravljan statičkom kompenzacijskom metodom nije sposoban prilagoditi se novonastalim uvjetima. Statički kontrolirani kompenzacijski sustavi stoga ne mogu spriječiti kolaps napona EES-a. Ovu metodu kompenzacije moguće je primijeniti na sve vrste kompenzacijskih uređaja (aktivne i pasivne) jer ne zahtijeva dodatno regulacijsko sklopovlje poput dinamičke.

3.2 Dinamička kompenzacijska metoda

Dinamička kompenzacijska metoda je način upravljanja kompenzatorskim uređajem koji osigurava optimalnu kompenzaciju u svim uvjetima rada. Dinamička kompenzacijska metoda nastoji umanjiti utjecaj koji neka smetnja ima na iznos jalove snage kompenzacijskog uređaja. Samo se aktivni kompenzacijski uređaji mogu upravljati dinamički. Osim samog kompenzatora potreban je niz drugih pomoćnih elemenata (uređaja) poput upravljačkog sustava, zbog čega je cijena i kompleksnost dinamički kompenziranih sustava viša od statički kompenziranih. Dinamički kontrolirani kompenzacijski sustavi mogu iznos jalove snage mijenjati neovisno o naponskim prilikama, stoga mogu spriječiti kolaps napona EES-a.

13

4. Metode pasivne kompenzacije aktivne snage4.1 Poprečni sustav – Kondenzatorske baterije

Kondenzatori (eng. FC – Fixed Condenser) ili mehanički uklopivi kondenzatori (eng. MSC – Mechanicaly Swiched Condenser) spadaju u pasivne uređaje za kompenzaciju jalove energije iz razloga što ne sadrži komponente učinske elektronike, poput tranzistora, tiristora, dioda i sl. Više paralelno spojenih FC ili MSC uređaja tvore kondenzatorske baterije (eng. CB – Capacitor Banks).

4.1.1 Simulacija primjene kondenzatorskih baterijaZa primjer fazne kompenzacije u programskom alatu za simulaciju učinske elektronike Ansoft Simplorer® ( [7] [8]) konstruiran je trofazni sustav s linearnim induktivno-omskim trošilom. Na sljedećoj slici dan je sustav u kojem je kompenziran utjecaj jalove energije.

Slika 4.1 Trofazni sustav sa simetričnim RL trošilom i fiksnim kapacitetima

Tablica 4.1 Parametri simuliranog pasivnog sustava

Parametar Vrijednost

Naponski izvori E1-3 (RMS) 230 V

Frekvencija 50 Hz

Otpor R1-3 1 𝛺 Integracijska metoda trapezoid

Induktivitet L1-3 2 mH Minimalni korak simulacije 10 𝜇s

Kapacitet C1-3 11,4 kVAr Trajanje simulacije 1 s

14

U gornjem primjeru faktor snage λ1 iznosi 0,847 i kondenzatorske baterije prikazane su kao idealni kapaciteti C1, C2 i C3. Iznosi otpora i induktiviteta su proizvoljno odabrani. Kako bi se odabrao povoljan iznos kondenzatora za kompenzaciju potrebno je odabrati konačni tj. željeni faktor snage. Neka novi faktor snage bude λ2=0,95. S obzirom da radna snaga iznosi P=38,116 kW , potrebna snaga pojedinog kondenzatora može se izračunati iz:

QC=P [ tan (cos−1 λ1 )−tan (cos−1 λ2 )](4.1 )

prema [9] te za ovaj slučaj iznosi 11,394 kVAr. Iznos potrebnog kapaciteta kondenzatora se tada može izračunati iz:

C=QC

2πf U f2

(4.2 )

S obzirom da je fazni napon U f=230V eff taj kapacitet iznosi 685µF što odgovara i rezultatima simulacije prikazanim na sljedećoj slici.

Slika 4.2 Primjer kompenzacije. a) Nekompenzirani λ=0,847 b) Kompenzirani λ=0,95

Problem nastaje ako se napon mreže promijeni, jer će tada ovakav kompenzator sustav opskrbljivati drugačijim iznosom jalove energije. U Republici Hrvatskoj i prema europskoj normi za regulaciju napona u javnim razdjelnim mrežama (EN 50160 - [10]) efektivni napon od 230V ima dopušteno odstupanje od ±10% i to 95% vremena unutar svakog tjedna. Ostalih 5% ima dopušteno odstupanje od +10% i −15%. Iznos jalove energije prema (4.2) se u tom slučaju može kretati u granicama od +21% i −27,75% pri normalnim pogonskim uvjetima.

15

Kako bi proširili radno područje ovakvih kompenzatora najčešće se koriste kondenzatorske baterije ili MSC (eng. Mechanically Switched Capacitor) - sustav od više kondenzatora upravljani prekidačima.

Slika 4.3 Trofazni sustav sa simetričnim RL trošilom i uklopivim kapacitetima

Uklapanje neprigušenih kondenzatorskih baterija stvara veliku struju uklopa (više stotina kA), što se odražava kao nagli porast ulazne struje. Sljedećom jednadžbom moguće je približno odrediti maksimalni iznos te struje u ovisnosti o naponu i kapacitetu samih kondenzatorskih baterija, [11].

I ≈√2U f √ CL0( 4.3 )

Gdje je L0 zbroj svih induktiviteta u krugu koji mogu prigušiti struju.

U gornjem primjeru će uklop kompenzatora rezultirati praktički beskonačnom strujom (prema simulaciji više od 200 kA u trenutku kada je napon maksimalan). Iz tog razloga se struja ograničava serijskim prigušnicama ili predotpornicima. Struju je potrebno ograničiti prema osiguračima koji su često dimenzionirani do najviše 200% I n što je struja pri nazivnom opterećenju, [12]. Ako struja nije ograničena osiguračima, potrebno ju je ograničiti prema maksimalnoj struju koju realne komponente mogu podnijeti. Vrlo često se koriste takozvani NTC otpornici čiji otpor pada s porastom temperature i brzo prigušuju oscilacije nastale između induktiviteta i kapaciteta. Od ostalih metoda za suzbijanje prevelike struje uklopa koriste se fiksni otpori, fazna odgoda uklopa te prednabijanje kondenzatora. Na sljedećoj slici

16

prikazani su rezultati simulacije uklapanja istog kapaciteta kao onaj proračunat prema (4.2).

Slika 4.4 Rezultati simulacije uklopa kapaciteta (kondenzatorskih baterija)

Na slici 4.4a prikazani su napon (plavo) i struja (crveno) izvora za vrijeme uklopa kapaciteta. U trenutku uklopa t u=25ms struja izvora naglo poraste na preko 200 kA. Napon je ovdje skaliran faktorom 250.

Na slici 4.4b prikazan je uklop u istom trenutku. Induktivitet je prema (4.3) povećan na način da maksimalna struja ne bude veća od 750 A tada je potrebno koristiti induktivitet iznosa 200 μH . Prijazna pojava struje uklopa traje oko 10 perioda napona i frekvencija najvećeg višeg harmonika ovisi o umnošku L i C prema [13]:

f 0=1

2π √L0C(4.4 )

17

Napon na slici 4.4b je skaliran 2.5 puta.

Na slici 4.4c struja je ograničena pomoću termistora kojem je početni otpor samo 1,5Ω nakon čega linearno pada usred samozagrijavanja. Iz grafa je vidljivo da struja uklopa ne prelazi 450 A.

Na slici 4.4d prikazana je fazna struja kada su trenuci uklopa po fazama prilagođeni na način da ona bude minimalna. Vidljivo je da je to najbolji slučaj, međutim valja napomenuti kako je teško postići uklop u točno određenom trenutku zbog nesavršenosti realnih sklopova, a gotovo nemoguće ukoliko je uklapanje izvedeno mehanički.

Kako je vidljivo iz gornjih rezultata kondenzatorske baterije su dobar kompenzator jalove snage dok su uvjeti relativno stabilni. U trenucima kada postoji zahtjev za većim izvorom jalove energije dodatne kondenzatore je potrebno uklapati u krug, što je moguće činiti samo u diskretnim koracima za vrijeme kojih neizbježno dolazi do struja uklapanja. Kondenzatorske baterija dakle imaju mogućnost dati samo unaprijed određene iznose jalove energije. Za vrijeme uklapanja, dok traje prijelazna pojava, osim struje uklapanja, može se pojaviti rezonantna struja između kapaciteta i induktiviteta u sustavu koja unosi dodatne harmonike u mrežu.

4.2 Serijski sustav – kondenzatori i prigušnice

U seriju s naponskim vodom nekad se postavljaju pasivni kompenzatori sa svrhom kompenzacije nekog elementa EES-a. Ovakvi kompenzatori stoga imaju najviše primjene u visokonaponskoj tehnici.

Prijenosna moć visokonaponskog voda ograničena je ponajviše njegovom serijskim induktivitetom tj samoinduktivitetom. Samoinduktivitet ovisi o promjeru D i duljini vodiča l prema:

Lsamo=2 l{ln [( 2lD )(1+√1+( D2 l )2) ]−1+√1+( D2 l )

2

+μ04

+( D2 l )}(4.5 )

gdje je μ0 permeabilnost vakuuma. Samoinduktividet vodiča duljine 1m i promjera 1cm tada je 1μH . Postavljanje odgovarajućeg kondenzatora u seriji moguće je djelomično otkloniti reaktanciju voda i time smanjiti utjecaj vodiča.

18

Svaki realni vodič osim induktiviteta pokazuje i parazitne kapacitete spojene između samog vodiča, nekog objekta ili zemlje. Iznosi parazitnih kapaciteta određeni su kao i kod običnih kapaciteta površinom S i udaljenošću između elektroda d.

C parazitni=ε0Sd

(4.6 )

Gdje je ε 0 dielektrična konstanta vakuuma. Ti parazitni kapaciteti nisu značajni te su reda 5 pF /m za neoklopljene i 50 pF /mza oklopljene vodiče. Postavljanjem odgovarajućeg induktiviteta u seriju moguće je otkloniti parazitne kapacitete vodiča i time smanjiti utjecaj vodiča.

19

5. Tipovi pasivne kompenzacije s obzirom na smještaj

Postoje četiri tipa pasivne kompenzacije s obzirom na smještaj, [14]:

1. pojedinačna kompenzacija,2. grupna kompenzacija,3. centralna kompenzacija i 4. mješovita kompenzacija.

5.1 Pojedinačna kompenzacija

U pojedinačnog kompenzaciji uređaji za kompenzaciju priključuju se izravno na krajeve velikih potrošača jalove snage. Problem kod ovakvog načina kompenzacije je taj što se prilikom isključenja kompenziranog potrošača isključuje i uređaj za kompenzaciju i nije moguća kompenzacija nekog drugog potrošača. Prednosti su rasterećivanje priključnih kablova od jalove struje, obično nisu potrebni dodatni sklopovi uz kondenzatorske baterije. Primjenjuju se za potrošače većih snaga (>30 kW).

Slika 5.1 Primjer pojedinačne kompenzacije.

5.2 Grupna kompenzacija

Grupna kompenzacija nastoji ukloniti nedostatak pojedinačne kompenzacije koji ograničava jedan kompenzator na jedan potrošač na način da je isti kompenzator (kondenzator) spojen na više potrošača, slika 5.2. Ovisno o tome koji potrošač je u pogonu, kompenzator u

20

jednom trenutku djeluje na jedan, a drugom trenutku na drugi potrošač. Na taj način je kompenzirana srednja vrijednost jalove snage grupe. Nedostatak grupne kompenzacije je taj što dovodi od mjesta kompenzacije do potrošača nisu rasterećeni jalovih snaga.

Slika 5.2 Primjer grupne kompenzacije.

5.3 Centralna kompenzacija

Centralna kompenzacija je najčešće primjenjivan način kompenzacije. Kod ovakve kompenzacije primjenjuje se sustav koji se sastoji od nekoliko stupnjeva kondenzatora i regulatora jalove snage. Ovaj uređaj mjeri trenutni zahtjev potrošača za jalovom snagom i na osnovu toga uključuje ili isključuje više ili manje kondenzatora. Ovaj sustav najčešće se postavlja pokraj glavnog razvodnog ormara tj. na sekundarnu stranu transformatora. Prednosti ove konfiguracije su automatska prilagodba potrebnoj jalovoj snazi potrošača, relativno jednostavna naknadna gradnja modula ili jedinica za proširenje kapaciteta, a središnjim položajem je olakšan nadzor. Nedostatak je taj da je postrojenje opterećeno velikim tokovima jalovih snaga.

21

Slika 5.3 Primjer centralne kompenzacije.

5.4 Mješovita kompenzacija

Mješovita kompenzacija objedinjuje sva tri prethodno opisana načina kompenzacije. Primjenjuje se kod velikih pogona sa velikim brojem induktivnih potrošača. Jedan dio jalove snage se kompenzira na niskonaponskoj strani transformatora, jedan dio grupno, dok najveći induktivni potrošači imaju vlastite (pojedinačne) kompenzatore.

Slika 5.4 Primjer mješovite kompenzacije.

22

6. Aktivni sustavi za kompenzaciju jalove snage

Uporabom sustava za kompenzaciju jalove snage baziranih na učinskoj elektronici moguće je postići bolje performanse kompenzacije. Ovakvim sustavima postižu se točnija upravljanja faktora snage i manja izobličenja ulaznog napona i struje nastala zbog utjecaja nelinearnih trošila, ali i samog kompenzatora. Najznačajniji od tih sustava su tiristorski uklopivi kondenzatori i prigušnice, statički var sustav i statički sinkroni kompenzatori.

6.1 Statički Var Sustav (SVS)

Tiristorski uklopivi kondenzator (TSC) opskrbljiva mrežu jalovom energijom na način da smanji ili poništi potrebu za jalovom energijom velikih industrijskih tereta. Efektivna reaktancija TSC-a je skokovito promjenjiva putem nulte i pune vodljivosti tiristorskih ventila te ju nije moguće kontinuirano mijenjati. TSC je često realiziran unutar SVC sustava u skladu s nekom drugom vrstom kompenzatora ili filtrom tvoreći takozvanu hibridnu konfiguraciju. Pošto TSC ima mogućnost samo diskretne promjene jalove energije, ugradnja više paralelnih grana može ublažiti tranziciju i omogućiti precizniju kompenzaciju. Međutim, ekonomski nije isplativo ugraditi veliki broj grana pošto svaka grana sadrži par tiristora, veliki kondenzator i prigušnicu što takav sustav čini neopravdano skupim. Glavna svrha TSC-a nije filtracija viših harmonika nego isključivo kompenzacija jalove energije te je stoga poželjno koristiti aktivni ili pasivni filtar u kombinaciji. Pasivni filtri se često primjenjuju zbog dobrog omjera cijene i performansi, ali važno je imati na umu da takav filtar ostaje priključen na mrežu i nije kontrolirati njegovo ponašanje bez da se fizički odvoji. Još jedan razlog korištenja hibridnih kombinacija leži u tome što postoji potreba za induktivnom kao i kapacitivnom jalovom energijom.

Tiristorski uklopiva prigušnica (TSR) ima jednostavnu funkciju djelovanja. Osim regulacije jalove energije njime je moguće prigušiti oscilacije nastale u ostatku sustava. Sam za sebe ne zagađuje mrežu višim harmoničkim članovima. Poput TSC-a, iznos jalove energije koju može kompenzirati je fiksan.

Tiristorski upravljiva prigušnica (TCR) je napredniji oblik TSR-a. Kutom vođenja, a time i strujom prigušnice upravlja se korištenjem tiristorskih prekidača. Kut vođenja α varira između 90⁰ i 180⁰ izvan ovog

23

intervala vođenje je ostvareno samo u jednom poluvalu i dolazi do pojave istosmjerne komponente struje. Manji kut upravljanja (bliže α=90⁰) iz mreže uzima veće iznose kapacitivne struje, gdje se pri kutu upravljanja α=90⁰ ponaša kao TSR. Pošto je TCR tiristorski upravljan uređaj kao takav zahtjeva kompleksniji sustav upravljanja od TSR-a što ga čini skupljim rješenjem.

Statički var kompenzator ili SVC (eng. SVC – Static VAr Compenser) koji se najčešće sastoji od tiristorski uklopivi kondenzatori i prigušnice (eng. TSC – Thyristor Switched Capacitor; TSR – Thyristor Switched Reactor). Jedna grana ovakvog sustava sastoji se od para tiristora spojenih u seriji sa kondenzatorom i/ili prigušnicom. Broj grana po fazi ovisi o potrebnoj preciznosti kompenzacije jalove energije. Zbog svojih prednosti koje uključuju jednostavnu topologiju i ugradnju SVC uređaji pronalaze brojne primjene.

SVC sustav proširen s MSC-om, MSR-om i filtrom tada tvori statički var sustav (eng. SVS – Static Var System). SVS objedinjuje prednosti navedenih uređaja omogućavajući kompenzaciju kapacitivne i induktivne jalove energije uz efektivno filtriranje harmonika. U trofaznim sustavima se često koristi se spoj u trokut, čime se poništava djelovanje trećeg harmonika.

6.2 Simulacija SVS sustava

Slika 6.1 SVS sustav

Na slici 6.1 prikazan je simulirani SVS sustav koji se sastoji od TSC-a, TSR/TCR-a, MSC-a, MSR-a i pasivnog LRC filtra.

Tablica 6.1 Parametri simuliranog aktivnog sustava

24

Parametar Vrijednost Parametar Vrijednost

Izvor E1 (RMS) 230 V Induktivitet izvora L8 250 𝜇H

Frekvencija 50 Hz Induktivitet filtra L6 31,7 mH

Otpor R1 1 𝛺 Kapacitet filtra C4 40 𝜇F

Induktivitet L1 2 mH Kapacitet filtra C3 320 𝜇F

Kapacitet TSC-a C1 685 𝜇F Otpor filtra R2 300 𝛺Induktivitet TSC-a L2 200 𝜇H Tiristori TH1-TH4

Uv=0,8 V

RR = 100 k𝛺

Induktivitet TSR-a L4 5 mH

Fiksni induktivitet L5 1 mH Integracijska metoda trapezoid

Fiksni kapacitet (FC) C2 500 𝜇F Minimalni korak

simulacije10 𝜇s

Induktivitet FC-a L7 100 𝜇H Trajanje simulacije 60 ms

Tiristrorski uklopivi kondenzator (TSC) čini kapacitet C1 upravljan pomoću tiristora TH1 i TH2. U trenutku uklapanja povlači veliku struju uklopa kao i kondenzatorska baterija. Međutim, upravljanje pomoću tiristora ima prednost u tome što se trenutak uklopa može vrlo precizno odrediti. Ako je upravljanje tiristora izvedeno na način da je uklapanje u trenutku kada je napon mreže približno jednak naponu na koji je nabijen kondenzatora, struja uklopa svedena je na minimum. Sljedeća slika pokazuje rezultate simulacije uklopa kondenzatora u trenutku t u=25ms.

25

Slika 6.2 Struja (crveno) i napon izvora (plavo) u trenutku uklopa TSC-a. Napon je skaliran faktorom 2,5.

Slika 6.2a pokazuje struju uklopa ograničenu serijskim induktivitetom L2, što pokazuje isti iznos struje kao rezultati simulacije prikazani na slici 4.4b jer je struja ograničena prigušnicom iste vrijednosti. U ovom slučaju je početni napon kondenzatora 0V . Slika 6.2b pokazuje iznos struje kada se napon mreže i kondenzatora razlikuju za samo 15V pojavljuju se male fluktuacije struje nakon uklopa kao posljedica titranja između C1 i L2.

Slika 6.3. Struja (crveno) i napon (plavo) izvora te napon kondenzatora (crno) u trenutku uklopa i isklopa TSC-a. Napon je skaliran faktorom 2,5.

Na slici 6.3 prikazano je uklapanje kondenzatora u trenutku t u=5ms i isklapanje u trenutku t i=45ms. Kondenzator je u trenutku uklopa ostao prednabijen na napon i mreže nisu nastale oscilacije struje kao što je to bio slučaj s praznim kondenzatorom. Isklapanjem u nekom trenutku u periodi kondenzator će ostaviti nabijenim na napon mreže u tom istom trenutku.

Induktiviteti L3 i L4 zajedno s tiristorima TH3 i TH4 u ovom primjeru tvore tiristorski uklopivu prigušnicu (TSR). TSR kako i TSC ima ulogu kompenzacije jalove energije u mreži ali za razliku od TSC koji kompenzira induktivnu komponentu jalove energije TSR kompenzira kapacitivnu komponentu i time iz mreže uzima višak jalove energije.

26

TSR je jeftinija izvedba TCR-a jer su tiristorski prekidači korišteni bez upravljanja kuta paljenja čime se postižu niži troškovi i manji gubici, ali ne postoji mogućnost kontinuirane promjene.

Slika 6.4 Struja (crveno) i napon (plavo) izvora u trenutku uklopa TSR-a.

Na gornjoj slici prikazan je rezultat simulacije kapacitivnog tereta pomoću TSC-a. Iz slike je vidljivo kako je nakon uklopa struja manja i više ne zaostaje za naponom. Induktiviteti su uklopljene u trenutku t u=25ms jer je u tom trenutku iznos napona mreže na najvećoj razini. Uklope li se prigušnice u trenutku koji ne odgovara vremenu u kojem je napon mreže U=±U max pojavit će se istosmjerna komponenta struje. Stoga je potrebno vrlo precizno odrediti trenutak uklopa.

Tiristorski upravljiva prigušnica ili TCR simulirana je pomoću istih komponenti kao TSR. Jedina razlika je u načinu na koji su tiristori upravljani. Prednost TCR-a u odnosu na TSR je u tome što se njena reaktancija može kontinuirano mijenjati. Na sljedećoj slici prikazani su rezultati simulacije kompenzacije kapacitivne struje pomoću TCR-a.

27

Slika 6.5 Struja (crveno) i napon (plavo) izvora te struja TSR-a (crno).

Na slici 6.5a prikazana je nekompenzirana struja izvora u kojoj dominira kapacitivna komponenta struje. U ovom slučaju faktor snage je λ=0,814. Kompenzacija kapacitivne struje izvora prikazane je na slikama 6.b i 6.c. Na slici 6.b tiristori su paljeni pri kutu α=150⁰ što rezultira poboljšanim faktorom snage λ=0,91. Daljnje smanjenje kuta upravljanja na α=110⁰ rezultira poboljšanjem faktora snage na λ=0,94.

Na slikama 6.5b i 6.5c je vidljiv utjecaj koji TSR ima na valni oblik struje izvora. Zbog svog isprekidanog načina rada u struji izvora pobuđuje više harmoničke članove. Posebno izraženi su 3. i 5. harmonik struje. Iz tog razloga se u SVS sustav redovito ugrađuje pasivni LC filtar, na ovom promjeru prikazan kao serijski spoj induktiviteta L6 i kapaciteta C3,C4 s paralelnim otporom R2. Ovo je filtar trećeg reda kakav je optimalan za kompenzaciju trećeg harmonika, [15]. Zbog korištenja ovakvog spoja filtra, struja na fundamentalnoj frekvenciji ne teče kroz otpor čime su umanjeni gubici. Filtar također umanjuje utjecaj nelinearnih trošila o čemu će više riječi biti u sljedećem poglavlju.

Kod kompenzatorskih elemenata SVS sustava iznos predane induktivne ili kapacitivne struje ovisan je o naponskoj razini izmjeničnog sustava,

28

kako je pokazano prema jednadžbi (4.2). SVS sustav stoga nije optimalan za primjenu u mrežama s velikim naponskim odstupanjima.

6.3 Statički sinkroni kompenzator

Statički sinkroni kompenzator (eng. STATCOM, Static Synchronous Conpensator) priključen je u pogonu na sličan način kao SVS, međutim, njegova kapacitivna ili induktivna struja može biti upravljiva neovisno o naponu izmjeničnog sustava. STATCOM je baziran na naponski kontroliranom izvoru izvedenom u učinskoj elektronici. STATCOM je dio FACTS obitelji uređaja.

STATCOM je obično priključen kao podrška sustavima s vrlo niskim faktorom snage i lošom regulacijom napona. Međutim, korišten je i u druge svrhe od kojih je najčešća regulacija napona. Za naponski izvor korišten je DC kondenzator i stoga STATCOM ima male mogućnosti regulacije aktivne snage. Mogućnosti kontrole aktivne snage moguće je povećati spajanjem primjerenog skladišta energije. Reaktivna snaga na priključnicama STATCOM-a ovisi o amplitudi izvora napona. Primjerice, ako je napon izvora viši od napona na priključnicama, STATCOMA generira reaktivnu struju. Ako je napon na priključnicama viši od napona izvora, STATCOM apsorbira reaktivnu struju.

Vrijeme odziva STATCOM-a je kraće od vremena odziva SVC sustava, ponajviše zbog mogućnosti IGBT-a da vrlo brzo prekidaju i uklapaju strujni krug. STATCOM također pruža bolju podršku glede jalove snage u uvjetima niskog napona od SVC-a, jer se jalova snaga STATCOM-a smanjuje linearno s padom napona. Struju je moguće zadržati na nazivnoj vrijednosti i na niskim vrijednostima napona.

29

7 Metode aktivne kompenzacije jalove snage

Slika 7.1 Trofazni četverožični izvor s nelinearnim teretom i paralelnim aktivnim filtrom, [16]

Posljednjih godina je razvijeno više metoda za određivanje jalove snage, a time i struje kompenzacije za potrebe aktivne kompenzacije. Ovdje su navedene neke od njih.

7.1 P-Q metoda

U ovoj metodi je skup napona (ua , ub , uc) i struja (ia ,ib , ic) transformiran u α-β-0 sustav preko matrice transformacije C.

[u0uαuβ ]=C [uaubuc ]; [i0iαi β]=C[ iaibic ]

C=√ 23 [1√2

1√2

1√2

1 −12

−12

0 √32

−√32

](7.1 )

30

Generalizirana radna p i jalova snaga q definirani su preko α−β−0 komponenti čime su dane sljedeće jednadžbe:

p=u i=uaia+ub ib+uc ic=u0i0+uα iα+uβ i β(7.2 )

q=[q0qαqβ]=u× i=[|uα uβiα i βuβiβu0i0

u0i0uαiα

|]q=‖q‖=√q02+qα2+qβ2

(7.3 )

Trofazna radna snaga sastoji se od dviju komponenti: nulte komponente p0, direktne te inverzne komponenta pαβ prema teoriji simetričnih komponenata:

p=p0+ pαβ

p0=u0i0

pαβ=uα iα+uβ iβ(7.4 )

Svaka komponenta snage sadrži još srednju, DC komponentu, i oscilirajuću AC komponentu. Za sustav prikazan na slici 7.1 komponente snage koju preuzima teret su:

pL=pL+~pL ;qL=qL+~qL(7.5 )

Prema (7.1) i (7.2) te uzimajući u obzir da su vektori u i q ortogonalni (u×q=0), struja se može izračunati inverznom transformacijom.

[ i0iαiβ]= 1u02+uα

2+uβ2 [u0 0 uβ −uαuα uβ 0 u0uβ uα −u0 0 ][ pq0qαqβ]

(7.6 )

31

Cilj P-Q metode je dobiti iz izvora samo konstantnu radnu snagu koju potražuje teret. pS=pLαβ+ pL0. Također, izvor ne smije doprinositi nultom komponentom aktivne snage tako da nulta komponenta napona zajedničke priključne točke filtra i mreže (eng. PCC – Point of Common Coupling) ne doprinosi naponu izvora.

Referentni izvor struje je stoga

[ i0refiαrefiβref ]= 1uα2+uβ

2 [ 0 0 uβ −uαuα uβ 0 u0uβ uα −u0 0 ]×[pLαβ+ pL 00

00 ]= pLαβ+ pL0uα

2+uβ2 [ 0uαuβ ]

(7.7 )

gdje je vektor u napon zajedničke priključne točke (PCC).

7.2 ID – IQ metoda

ID – IQ metoda koristi rotirajući d-q koordinatni sustav i bazira se na već navedenoj P-Q metodi. Najprije se vrši transformacija iz mirujućeg α-β-0 sustava u rotirajući d-q-0 sustav:

[ i0idiq]=[1 0 00 cosθ sinθ0 −sin θ cos θ][ i0iαiβ ]

(7.8 )

Postavi li se d-os u smjeru vektora napona, a nulte komponente su nepromjenjive, transformacija je dana:

[ idiq]= 1

√uα2+uβ2 [uα uβ

−uβ uα ] [iαi β](7.9 )

Slično kao u (7.5), komponente (id , iq) sastoje se od srednje DC komponente i oscilirajuće AC komponente.

id=id+~id ; iq=iq+

~iq(7.10 )

32

Za redukciju harmonika i jalove snage izvor predaje samo srednju vrijednost d komponente struje tereta. Iz (7.9), d komponenta struje tereta iznosi:

iLd=uα iLα+uβ iLβ

√uα2+uβ2=

pLαβ√uα2+uβ2

=iLd+~iLd

(7.11)

iLd=( pLαβ√uα2+uβ2 )

DC

(7.12 )

Referentna struja mora biti u fazi s naponom na priključnoj točki aktivnog filtra (PCC) bez nulte komponente. Referentna struja može se dobiti u α-β-0 sustavu množenjem (7.12) i napona na PCC.

iSref=iLd1

√uα2+uβ2 [ 0uαuβ]=( pLαβ√uα2+uβ2 )

DC 1

√uα2+uβ2 [ 0uαuβ] .(7.13 )

7.3 Metoda jediničnog faktora snage (UPF)

Ova metoda je poznata i kao metoda jediničnog faktora snage (eng. UPF – Unity Power Factor). Cilj metode je da izvor „vidi“ teret i kompenzator (APF) poput otpora te da vektor struje izvora bude u fazi s vektorom napona na PCC.

iSref=K u(7.14 )

Gdje je K konstanta čija vrijednost ovisi o PCC naponu i teretu. Snaga izvora je

pS=u iS=u K u=K (u02+uα2+uβ2 )(7.15 )

Vodljivost K je određena uvjetom da je snaga izvora jednaka DC komponenti radne snage izvora, kao i kod prethodne dvije metode.

K=pLαβ+ pL0

(u02+uα2+uβ2 )DC(7.16 )

33

Konačno, referentna struja izvora dana je sa:

[ i0refiαrefiβref ]=K [ 0uαuβ]= pLαβ+ pL0(u02+uα2+uβ2 )DC [ 0uαuβ]

(7.17 )

7.4 Metoda savršene harmoničke kompenzacije (PHC)

Metoda savršene harmoničke kompenzacije (eng. PHC – Perfect Harmonic Cancellation) može se smatrati modifikacijom triju prethodnih metoda. Cilj je umanjiti sve više harmonike struje kao i jalovu snagu koju preuzima teret. Struja izvora će stoga biti u fazi s direktnom komponentom PCC napona.

Referentna struja izvora dana je sa:

iSref=K u1+¿ ¿ (7.18 )

gdje je u1+¿ ¿ fundamentalna i direktna komponenta PCC napona. Snaga koju predaje izvor tada je:

pS=u iS=u K u1+¿=K ¿ ¿

¿

Konstanta K ponovno je određena iz uvjeta da je snaga izvora jednaka DC komponenti

K=pLαβ+ pL 0

(uα 1+2+uβ1+2 )DC

(7.20 )

Konačno, referentna struja izvora dana je sa:

[ i0refiαrefiβref ]=K [ 0uα 1uβ1]= pLαβ+ pL 0(uα1+2+uβ1+2 )DC

¿

¿

34

8 Harmonici

Nesinusni periodičan valni oblik se može zapisati kao Fourierov red, kako je prikazano u poglavlju 1.2. Fourierov red predstavlja najbolju aproksimaciju tog valnog oblika na određenom intervalu. Članovi Fourierovog reda nazivaju se harmonici. Harmonici su trigonometrijske funkcije čija je frekvencija višekratnik osnovne frekvencije sustava. Harmonici imaju utjecaja na snagu u sustavu, [17]. Ako se izraz za električnu snagu napiše na sljedeći način:

p ( t )=i (t )u ( t )(8.1 )

tada se napon u ( t ) i struja i (t ) , pošto su periodične funkcije, mogu prema (1.4),(1.5) zapisati kao:

u ( t )=U 0+Un ¿¿

i (t )=I 0+ Im ¿¿

n ,m∊ N

Gdje su U 0 i I 0 srednja vrijednost napona, odnosno struje te φn , θm su njihovi fazni pomaci. U n i Im su amplitude pojedinog harmonika.

Snaga može poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti (slika 1.2) tijekom jednog ciklusa mreže. Pozitivna snaga predstavlja smjer energije od izvora prema teretu, dok je negativna snaga obrnuti tok energije. Srednja snaga predana trošilu za vrijeme jednog ciklusa mreže pokazuje smjer i iznos energije koju trošilo preuzima. Srednja snaga predana teretu u periodu T :

Psr∧¿ 1T ∫0T

u (t )i (t )dt

(8.4)

¿=∫0

T

¿¿

¿

Integracijom umnoška beskonačnih suma može se pokazati da konačan doprinos imaju samo harmonici iste frekvencije. Izmjenična komponenta snage je:

35

~P sr=∫0

T

¿¿

¿

dok je srednja komponenta snage:Psr=U 0 I 0

(8.6 )

Ukupna snaga je zbroj srednje i izmjenične komponente:

Psr=U 0 I 0+∑n=1

∞ U n In2cos (φn−θm )

(8.7 )

Iz (8.7) se može zaključiti da je snaga predana teretu samo ako Fourierovi redovi napona i struje sadrže iste harmoničke članove. Utjecaj harmonika također ovisi i o njihovom međusobnom faznom pomaku.

Slika 8.1 Utjecaj harmonika napona i struje na snagu

Na slici 8.1a prikazan je valni oblik napona na frekvenciji 50 Hz i struje na frekvenciji 150 Hz. Valni oblik snage tada ima srednju vrijednost 0. Na slici 8.1b prikazan je valni oblik struje i napona na istoj frekvenciji (150 Hz). Srednja snaga je u tom slučaju različita od nule.

36

Slika 8.2 Utjecaj faze harmonika napona i struje na snagu

Na slici 8.2 prikazan je utjecaj faze harmonika na srednju vrijednost snage. Kada je faza između harmonika 90ο izvor trošilu ne predaje nikakvu snagu već mrežom teče samo jalova snaga.

Harmonike stvaraju nelinearni tereti priključeni na mrežu, kao što su ispravljači, izmjenjivači i sl. Oni su česta prijetnja kvaliteti električne energije jer mogu izazvati smetnje u radu i smanjiti radni vijek osjetljivijih uređaja, a kako je vidljivo iz slike 8.1 viši harmonici imaju mali ili nikakav doprinos prenesenoj radnoj snazi. Nelinearni tereti primarno izazivaju strujna izobličenja, a zatim zbog utjecaja i u ovisnosti o impedanciji izvora izazivaju naponske harmonike. Impedanciju izvora nije lako definirati jer je promjenjiva s vremenom nakon nagle promjene opterećenja. Pošto viši harmonici dodatno opterećuju mrežu, a ne doprinose prenesenoj radnoj snazi, najveće dopuštene veličine pojedinih harmoničkih članova propisane su europskom normom (EN 50160 - [10]), kao i u slučaju jalove snage. U tablici 8.1 prikazane su dopuštene vrijednosti pojedinih viših harmonika napona, do 25. harmonika u postotku nazivnog napona %U n.

37

Tablica 8.1 Vrijednosti pojedinih viših harmonika napona, do 25. višeg harmonika u postotku nazivnog napona u postotku nazivnog napona U n.

Neparni viši harmonici koji nisu višekratnik od 3

Redni br. harmonika

U h u %U n

Neparni viši harmonici koji su višekratnik od 3

Redni br. harmonika

U h u %U n

5 6,0 3 5

7 5,0 9 1,5

11 3,5 15 0,5

13 3 21 0,5

17 2,0 Parni viši harmonici

19 1,5 2 2,0

23 1,5 4 1,0

25 1,5 6 do 24 0,5

THD ¿8%

Kako bi se osigurala kvaliteta prenesene električne energije pojedini harmonički članovi se moraju filtrirati. Iznose pojedinih harmoničkih članova moguće je odrediti korištenjem Fourierove analize, (1.4)(1.5).

8.1 Primjeri kompenzacije hamonika

Za početak je razmotren jednostavan primjer kompenzacije harmonika na sljedećem sklopu pomoću programa za simulaciju učinske elektronike Ansoft Simplorer®. Na slici je prikazan jednofazni punovalni ispravljač s radnim teretom i paralelnim kondenzatorom koji prema teretu ima funkciju niskopropusnog filtra. Diodni most (D1-D4) ispravlja napon izmjeničnog izvora E1, zatim kondenzator C1 taj napon drži relativno stabilnim za potrebe trošila R1. Radno trošilo uzima struju po obliku i fazi jednaku naponu (istosmjernu struju). Izvor uz istosmjernu struju potrebnu trošilu daje i skokovitu struju potrebnu za održavanje stabilnog napona na kondenzatoru.

38

Slika 8.3 Jednofazni punovalni ispravljač

Na gornjoj slici su osim ispravljača, tereta i kondenzatora prikazane istosmjerna (DC) i izmjenična (AC) prigušnica koja zajedno s kondenzatorom C2 djeluje kao filtar, [18]. Ove prigušnice su osnovna vrsta kompenzacije te kao takve donekle smanjuju nagle promjene struje (ΔiE1). Vrijednosti na istosmjernoj strani kruga su odabrane kako bi valovitost istosmjernog napona (eng. Voltage ripple) bilo na čim nižoj razini. Valovitost napona je postotno omjer razlike maksimalne i minimalne vrijednosti istosmjernog napona od njegove srednje vrijednosti. U ovom slučaju kondenzator C1 i induktivitet L2 su odabrani da valovitost izlaznog napona ne bude veće od 2,5%, [19]. Iznos struje i valovitost napona su ovisni i o opterećenju (otporu trošila). Stoga je odabran veliki otpor kako bi se struja ograničila na ¿4 A.

Tablica 8.1 Parametri simuliranog jednofaznog punovalnog ispravljača

Parametar Vrijednost Parametar Vrijednost

Izvori napona E1 (RMS) 230 V Kapacitet C1 1 mF

Frekvencija 50 Hz Kapacitet C2 2 mF

Trošilo R1 100 𝛺 Integracijska metoda trapezoid

Izmjenična prigušnica L1 1,25 mH Minimalni korak simulacije 10 𝜇s

Istosmjerna prigušnica L2 10 mH Trajanje simulacije 1 s

39

Struja izvora je stoga bez ikakve kompenzacije nesinusna. THDI_E1 struje izvora pri različitim kompenzacijama dobiven putem simulacija prikazan je u sljedećoj tablici i izračunat prema (1.6) pomoću DAY Post Processor® - programskog alata u sklopu Simplorer®-a.Tablica 8.2 Utjecaj induktiviteta i kapaciteta na THD struje izvora jednofaznog punovalnog ispravljača

Kompenzacija -

AC induktivit

et

DC induktivit

et

AC + DC induktivit

eti

Induktiviteti i

kapacitet

THDI_E1 [%] 178,0 102,2 63,7 61,4 1,48

Iz tablice 8.2 je vidljivo da je THD najveći kad nema kompenzacije, daleko manji ako se koristi AC induktivitet i još manji sa DC induktivitetom, a najmanjim s njihovom kombinacijom. Koriste li se AC i DC prigušnice većih induktiviteta moguće je nadalje smanjiti THD. Međutim, valja napomenuti kako se korištenje velikih induktiviteta izbjegava radi cijene i većeg volumena kojeg zahtijevaju.

Čak i s induktivitetima THD sklopa je značajan (>60%). Fourierova analiza pokazala je da su osim fundamentalnog harmonika u struji izvora najzastupljeniji treći, peti i sedmi harmonik. Kako bi smanjili utjecaj viših harmonika potrebno je koristiti neku vrstu filtra ili višepulsni ispravljač. Upotrijebi li se u gornjem slučaju LC filtar udio harmonika je smanjen na prihvatljivu razinu.

Korištenjem trofaznog punovalnog ispravljača prikazanog na sljedećoj slici dobiven je bolji THD u svim slučajevima s istim vrijednostima induktiviteta i kapaciteta kao na tablici 8.1.

40

Slika 8.4 Trofazni punovalni ispravljač

Tablica 8.3 Utjecaj induktiviteta i kapaciteta na THD struje izvora trofaznog punovalnog ispravljača

Kompenzacija -

AC induktivit

et

DC induktivit

et

AC + DC induktivit

eti

Induktiviteti i

kapacitet

THDI_E1 [%] 160 86,0 38,4 34,6 1,2

Valovitost izlaznog napona i bez DC induktiviteta ne prelazi 0,8%.

Korištenjem 12-pulsnog ili 18-pulsnog ispravljača valovitost izlaznog napona i THDI se još više smanjuju.

41

Slika 8.5. 12-pulsni ispravljač

12-pulsni ispravljač je grupa od dva trofazna ispravljača gdje su naponi svake grupe međusobno razmaknuti za 30 električnih stupnjeva. Ovakvom izvedbom valovitost izlaznog napona dodatno je smanjena za 65% i smanjen utjecaj harmonika na struju izvora. Sve prednosti višefaznih ispravljača umanjuje činjenica da dolaze uz veću cijenu, volumen i kompleksnost te manju pouzdanost zbog velikog broja komponenti.

Simulacija je napravljena s istim vrijednostima induktiviteta i kapaciteta kao u prethodna dva primjera.

Tablica 8.4 Utjecaj induktiviteta i kapaciteta na THD struje izvora 12-pulsnog ispravljača

Kompenzacija -

AC induktivit

et

DC induktivit

et

AC + DC induktivit

eti

Induktiviteti i

kapacitet

THDI [%] 217 84,2 41,1 35,9 <1

Valovitost izlaznog napona u najgorem slučaju (bez DC induktiviteta) iznosi 0,8%, a u najboljem slučaju 0,2%.

18-pulsni ispravljač je grupa od dva trofazna ispravljača gdje su naponi svake grupe međusobno razmaknuti za 20 električnih stupnjeva. Valovitost izlaznog napona je dodatno smanjena za 85%.

42

Slika 8.6. 18-pulsni ispravljač

Tablica 8.5 Utjecaj induktiviteta i kapaciteta na THD struje izvora 18-pulsnog ispravljača

Kompenzacija -

AC induktivit

et

DC induktivit

et

AC + DC induktivit

eti

Induktiviteti i

kapacitet

THDI [%] 208 85 56,6 58,3 <1

Valovitost izlaznog napona u najgorem slučaju (bez DC induktiviteta) iznosi 0,68%, a u najboljem slučaju 0,1%.

43

9 Naponska stabilnost

Moderni elektroenergetski sustavi su jedni od najvećih i najkompleksnijih sustava. Sve veća potrošnja i tranzicija prema distribuiranim i nereguliranim malim proizvođačima dovodi dodatnog naprezanja sustava dok mrežni operateri, zbog različitih ekonomskih zahtjeva, upravljaju mreže blizu granice stabilnosti. Kada se ove granice dosegnu ili prekorače EES može doživjeti kolaps napona na razini sustava. Problemi vezani uz naponsku kontrolu i nestabilnosti nisu nova pojava, ali posljednjih godina dobivaju posebnu pažnju. Problem naponske nestabilnosti nekada se smatrao problemom slabe mreže i dugih vodova, no i u modernim, visokorazvijenim mrežama izazivaju probleme kada je mreža opterećena većim teretima. Naponski kolaps i srodne nestabilnosti identificirani su kao glavni čimbenici u nekoliko nedavnih velikih poremećaja EES-a, [20]:

Skandinavija 2003. Sjeveroistočne SAD 2003. Atena 2004. Brazil 2009.

U svrhu razumijevana naponske nestabilnosti uveden je pojednostavljeni prijenosni EES. Na sljedećoj slici prikazana je pojednostavljena nadomjesna shema visokonaponskog izmjeničnog voda. Prijenosna moć ovakvog voda ograničena je prvenstveno serijskom induktivnom reaktancijom te se otpori i parazitni kapaciteti mogu zanemariti za manje udaljenosti, [21].

Slika 9.1 Pojednostavljena nadomjesna shema visokonaponskog voda

Na gornjoj slici G je izvor napona i E napon na početku voda. Napon na kraju voda je fazno pomaknut u odnosu na napon na početku za kut δ. Teret određuje fazni pomak struje u odnosu na napon U, a time i razliku

44

napona E i U. Ovo se jednostavno može pokazati sljedećim jednadžbama. Za radnu komponentu snage vrijedi:

P=UEXsin δ

(9.1)

Smanjenjem serijske induktivne reaktancije može se postići veća prijenosna moć. Za jalovu komponentu snage vrijedi:

Q=UEXcos δ−U

2

X(9.2 )

kombinacijom jednadžbi dobije se:

P2+(Q+U2

X )2

=(UEX )2

(9.3)¿

Rješavanjem gornje jednadžbe po U dobivena je ovisnost tog napona o naponu na početku voda E i reaktanciji voda X. Dodavanjem serijskog kondenzatora moguće je minimizirati utjecaj serijske reaktancije voda X čime se povećava njegova prijenosna moć. Povećanje prijenosne moći voda moguće je postići i povećanjem napona tj. priključenjem napona suprotnog smjera padu napona na reaktanciji. Stoga taj element može biti u obliku fizičkog izvora koji izravno unosi potrebni napon kompenzacije u seriju s vodom. Primjenom serijske kompenzacije također se utječe na stabilnost sustava minimizirajući promjenjivost napona na kraju voda zbog utjecaja tereta. Na sljedećoj slici vidljiva je ovisnost utjecaja serijske reaktancije voda X i tipa trošila o naponu na kraju voda U.

45

Slika 9.2. Fazni dijagram napona i struja voda kod a) malog RL trošila, b) RC trošila

c) velikog RL trošila

Ako je spojeno trošilo veći potrošač jalove snage i ako je reaktancija voda velika, to će imati negativan utjecaj na napon na kraju voda, tj. napon na kraju voda bit će manji nego ako je reaktancija voda niska.

Teoretski je moguće u potpunosti kompenzirati reaktanciju voda X čime će vrijediti U=E, ali u praktičkim slučajevima stupanj kompenzacije ne prelazi 75% serijske reaktancije voda zbog mogućih poteškoća u upravljanju tokovima snaga, te zbog visokih struja kratkog spoja. Često se stupanj kompenzacije ograničava na iznose manje od 30% zbog opasnosti od rezonancije.

Zaključak

46

U prvome dijelu ovog rada iznesena je teorija jalove snage i faktora snage. Dan je prošireni zapis faktora snage iz kojeg se vidi ovisnost faktora snage ne samo o faznom pomaku već i o utjecaju harmoničkih izobličenja. U daljnjim poglavljima ustanovljena je podjela sustava i metoda kompenzacije jalove snage.

Analizirane su mogućnosti pojedinih sustava kompenzacije jalove snage kao što su jednostavni pasivni kompenzatori, primjerice kondenzatorske baterije, i kompenzatora baziranih na učinskoj elektronici statički var kompenzator (SVC). Pomoću programskog alata za simulaciju učinske elektronike Ansoft Simplorer® napravljeni su simulacijski modeli za kondenzatorske baterije te je analiziran njihov način rada, nakon čega je ustanovljena podjela pasivnih sustava kompenzacije s obzirom na smještaj. Zatim su izvedene simulacije rada statičkog var sustava (SVS) i rezultati su uspoređeni s onima dobivenima simulacijom kondenzatorskih baterija. Na osnovu rezultata simulacije ustanovljeno je da sustavi za kompenzaciju jalove snage bazirani na učinskoj elektronici, kao što je SVS, nude veću fleksibilnost, točnost i manju osjetljivost na promjene napona i time ispravljaju nedostatke kondenzatorskih baterija kao najpopularnije vrste kompenzacije. Nedostatak SVS sustava je veća cijena i volumen u odnosu na kondenzatorske baterije.

Analiziran je utjecaj harmonika na prenesenu snagu. Ustanovljeno je da harmonici imaju ključnu ulogu u kvaliteti prenesene snage, stoga je najveći dopušteni iznos pojedinih harmoničkih članova reguliran europskom normom. Kvaliteta nekog valnog oblika okarakterizirana je ukupnim harmoničkim izobličenjem (THD). Izvedene su simulacije nekoliko načina suzbijanja harmonika, poput pasivne filtracije harmonika korištenjem induktivno-kapacitivnih filtara i korištenja višepulsnih ispravljača. Iz rezultata simulacija je vidljiv pozitivan utjecaj koji pasivni filtri imaju na THD struje, a time i snage. Iznesena je teorija za metode aktivne kompenzacije jalove snage.

Na kraju je analiziran utjecaj jalove snage na stabilnost napona elektroenergetskog sustava. Uočen je velik utjecaj reaktancije mreže na napon trošila s obzirom na karakteristično induktivnu ili kapacitivnu struju voda i na iznos opterećenja.

Mislav Renić

Reference

47

[1] HEPd.o.o, »Tarifne stavke za kupce kategorije poduzetništvo,« http://www.hep.hr/ods/kupci/poduzetnistvo.aspx, Zagreb, 2016.

[2] V. Šunde i Ž. Jakopović, »Predavanja iz kolegija "Učinska elektronika",« Fakultet eleketrotehnike i računarstva, Zagreb, 2015.

[3] N. Dizdarević, »Mogućnosti povećanja prijenosne moći EES-a korištenjem konvencionalnih i FACTS naprava,« u Cigrè okrugli stol, Zagreb, 2000.

[4] V. Staudt, »Fryze - Buchholz - Depenbrock: A time-domain power theory,« University of Zielon Góra: International School on Non-sinusoidal Currents and Compensation, Łagów, 2008.

[5] M. R. Spiegel i A. N. Pettitt, Theory and Problems of Advanced Mathematics for Engineerr & Scientists, SI (metric) Edition, Conneticut: McGraw-Hill, 1971.

[6] W. M. Grady i R. J. Gilleskie, »Harmonics and How They Relate to Power Factor,« u Proc. of the EPRI Power Quallity Issues & Opportunities, San Diego, CA, 1993.

[7] Ansoft, Simulation System SIMPLORER® 6.0 User Manual (English Edition), Pittsburgh: Ansoft GmbH & Co.KG, 2002.

[8] V. Šunde, Ž. Jakopović i Z. Benčić, »Uvod u simulacijski program Simplorer® s primjerima,« Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb, 2014.

[9] Z. Design, »Power Factor Correction: A Guide for Plant Engineer,« EATON Corporation plc, Dublin, 2014.

[10]

CENELEC, »Europska norma (EN 50160) - Obilježja napona u javnim razdjelnim mrežama,« Europski Odbor za Standardizaciju Elektrotehnike, Bruxelles, 1994.

[11]

»Calculation of Inrush Currents in Single and Multi-step Capacitor Bank Installations,« Cooper Power Systems, Dublin, 1970.

[12]

F. Schwamut, »Capacitor Protection,« Mersen, La Défense, 2012.

[13]

M. H. Shwehdi i M. R. Sultan, »Power Factor Correction Capacitors; Essentials and Cautions,« IEEE, Dhahran, 2000.

48

[14]

A. Mihanović, »Pregled uređaja za kompenzaciju jalove snage,« Schrack Technik, Zagreb, 2013.

[15]

K. Kahle, F. R. Blánquez i C. M. Genton, »The design and performance of Static Var Compensators for particle accelerators,« European Organisation for Nuclear Research (CERN), Geneva, 2015.

[16]

M. I. M. Montero, E. R. Cadaval i F. B. González, »Comparison of Control Strategies for Shunt Active Power Filters in Three-Phase Four-Wire Systems,« u IEEE Transactions on Power Electronics, Badajos, 2007.

[17]

R. W. Erickson, »Power and RMS Values of Fourier Series,« University of Colorado (ECEN 2260), Boulder, 1997.

[18]

S. Hulak, »Načini smanjenja harmoničkih izobličenja,« Danfoss Hrvatska, Zagreb, 2011.

[19]

M. H. Rashid, Power Electronics Handbook: Devices, Circuits and Applications, London: Butterworth-Heinemann, 2010.

[20]

J. W. Simpson-Porco, F. Dörfler i F. Bullo, »Voltage collapse in complex power grids,« Nature Comunications, 18 Veljača 2016.

[21]

P. Kundur, Power System Stability and Control, Surrey, British Columbia: McGraw-Hill, Inc., 1994.

Sažetak

Jedan od ključnih parametara sigurnosti prijenosa električne energije i očuvanja stabilnosti elektroenergetskog sustava (EES) je i kompenzacija jalove snage. U ovom radu dano je stanje postojećih načina kompenzacije jalove snage u distributivnim mrežama. Poseban naglasak je stavljen na sustave temeljene na učinskim poluvodičkim ventilima i

49

uređajima učinske elektronike. U sklopu rada izvedene su simulacije pojedinih sustava za kompenzaciju harmonika i jalove snage, koristeći programski alat za simulaciju učinske elektronike Ansoft Simplorer®. U konačnici, analiziran je utjecaj jalove snage na stabilnost napona EES-a.

Ključne riječi: jalova snaga, kompenzacija, facts, harmonici, učinska elektronika, ansoft simplorer, simulacije, elektroenergetski sustav, naponska stabilnost

Abstract

One of the key parameters for safe and stable transmission of electrical energy is reactive power compensation. This thesis deals with current means of reactive power compensation in power distribution networks. Special emphasis is placed on power electronic devices and systems. Simulations of several of these systems for reactive power and harmonic compensation have been carried out, using the software package Ansoft Simplorer® for power electronic simulation. Finally, the influence of reactive power on distribution system voltage is examined.

Key words:reactive power, compensation, facts, harmonics, power electronics, ansoft simplorer, simulations, power distribution system, voltage stability

50