IZMJENIČNE STRUJE

Osnovne veličine

V sinvlB'vlBui

trenutna vrijednost induciranog napona

2

1sinuz

sinUu maxii općenito vrijedi

vlBU maxi i

l

perioda napona T

t

uz kutnu brzinu tkut je

tsinR

U

R

ui maxi

tsini max

tsinUu maxii

2

tft

T

t f

T 2

2

tft 2

fT

1

izgled trenutnih vrijednostiistofaznog napona i struje

karakteristične vrijednosti izmjenične struje

rad za stalnu jakost struje tRA 2

rad za promjenjivu jakost struje t

odtRiA 2

za jednak rad u oba slučaja efektivna vrijednost izmjenične struje (I)

2

1 max

2

1 maxUU

tsinUu 2

tsini 2trenutne vrijednosti sinusnogvalnog oblika izraženeefektivnim vrijednostima

max

sr

2

max

sr

UU

2

efektivne vrijednosti za sinusni valni oblik

temeljem količine naboja određuje se srednja vrijednostza sinusni valni oblik

tsini 2

tsini 2

tsinUu 2

tsinUu 2

induktivni krug

kapacitivni krug

fazni pomak

Rad i snaga izmjenične struje

snaga T

dtiuT

P0

1

cos - faktor snage

radna snaga

VAr sinUPj jalova snaga

T

dtiuA0

rad u vremenu T

T

dttsintsinUT

P0

221

VA UP

prividna snaga

W cosUP

trenutne vrijednosti snage za = 0

trenutne vrijednosti snage za = 60°

jalova snaga radna snaga radna snaga prividna snaga

napon struja

trenutne vrijednosti snage za = 90° (/2)

sinAb

a

btg arc

22 baA

jdcB

dbjcaBA dbjcaBA

j

B

A

dc

adbcj

dc

bdacB:A e

2222

jBAbcadjbdacBA eu polarnom obliku

tjAjdt

dAe

tjA

jdtA e

računske operacije cosAa

AAA je

jbaA

sustav realne iimaginarne osi

prikaz ~ struje trenutnim vrijednostima nepraktičan (vremenska domena)

svaka periodička funkcijakao vektorski zbroj realnei imaginarne komponente

prikaz u sustavu realne i imaginarne osi kazalo (vektor) s kutem t ()

omski (R) strujni krug 00 UjUU 00 RRR j o900 LLL j

o900 CCC j

induktivni (L) strujni krug

kapacitivni (C) strujni krug

00 UjUU

00 UjUU

ZjXRZ

22 XRZ

R

Xtg arc

2222

11

XR

Xj

XR

R

jXRZY

impedancija Z

admitancija Y

ZU vrijede Ohmov

n

ii

1

n

iiU

10

računske operacije sa sinusnim veličinama rezultiraju sinusnim veličinama

221121 22 tsintsiniii

i Kirchhoffovi zakoni

222112

2211 sinsincoscos 111 2 tsini

222 2 tsini

2211

2211tg arc

coscos

sinsin

INDUKTIVITET U STRUJNOM KRUGU

zbog ~ U dt

duis

dt

diL

dt

dNuis

za N namotaja

u stacionarnom stanju

uz tsinUuiz 2

isiz uu

izmjenični napon

napon samoindukcije

t

tcosL

Utsin

L

Ui

0

22

2

tsintcosuz

2

2

tsinL

Ui

izjednačenjem dobivamo trenutnu vrijednost i

struja kasni 90° za naponom

2

2

tsinL

Ui

tjemena vrijednost struje

L

U

2

2

L

U

LfLX L 2

otpor induktivitetareaktivni otpor

INDUKTANCIJAINDUKTIVNI OTPOR

ponašanje induktivnog otpora u izmjeničnom strujnom krugu

LU prema Ohmovom zakonu za čisti induktivitet vrijedi

realna zavojnica (kao serijski spoj R i L)u strujnom krugu

dt

diLRiu~

za ~ strujni krug u i trajno uz

za = strujni krug

R

U

tsinUu

tsini

~ 2

2

ako je

tcosdt

di 2

tada vrijedi

ZXRU L 22

22LXRZ

R

L

R

X L tg arctg arc 2

0

za = struju f=0 XL=0 =0 Z=R U=IR

ZZjXRZ jL e

prijelazna pojava za istosmjerni napon

0 0 za itR

Uit za

dt

diLRiU

RiU

di

L

dt

klnRiUlnRL

t

1

tL

Rt

L

R

R

Ui

e1e1

uvijek vrijedi

ili

integriranjem

prijelazne pojave za izmjenični napon

kod priključivanja induktivnog strujnog kruga na izvor izmjeničnog napona u na jakost struje značajno utječe početna vrijednost izmjeničnog napona

dt

diLRitsinUu 2

rješenje sadrži dvije pojave

tsinZ

Ui ' 2

simetričnu komponentu struje

R

X Ltg arcgdje je

tL

R

sinZ

U"i

e

2

asimetričnu komponentu struje

"' iii

ukupna struja je

nehomogena diferencijalna jednadžba

Z

Ui

22v

pri prekidanju napajanja izmjeničnim naponom induktivnog strujnog krugajednako ponašanje kao i pri prekidanju uz istosmjerno napajanje

mora biti zadovoljeno 0dt

diLRi t

L

R

tsini

e2

0 t

0 t

nema prelazne pojave i = 0za

za prelazna pojava kao za = struju

t

i

e

t

tsini

e2

R

Lpri tom je vremenska konstanta

C

Liu pp

i ip =5A up =25kVkΩ 5C

L

up - ip - napon i struja u trenutku prekida napajanja L - C - induktivitet i kapacitet isključenog kruga (rezonancija)

KAPACITET U STRUJNOM KRUGU

tsinUu 2

22

tsinUCi

CU 22

tjemena vrijednost struje

struja prethodi naponu 90°

prema

slijediC

XC 1

i CXC

U

1

kapacitivni otporkapacitivna reaktancija

~ napon izmjenično nabijanje i izbijanje

zagrijavanje izolatora

gubici ne ovise o vodljivosti izolatora (jednak karakter)

gubici smanjenje faznog pomaka za kut

2

C

dg

tg

je malen te se izražava kao

Idg - struja dielektričkih gubitakaIC - struja kondenzatora

promjenjivo električno polje u dielektriku

stalno prepolariziranje molekula

dielektrički gubici

gubici predstavljaju radnu komponentu

realni kondenzator (kao serijski spoj R i C)u strujnom krugu

0Cu

UuC 0Ci

R

UiC

t

0t

konst.1

dtiC

RiU CC

CR

t

e

Ci CR

t

Ci

e

t

C Uu

e1

tsini 2

tsinUu 2

dtiC

Riu1

za ~ strujni krugu i trajno uz

ako je

za = strujni krug

tada vrijedi

ZXRU C 22

22CXRZ

20

ZZjXRZ jC e

RCR

XC

1

tg arcarctg

uz