Biểu diễn số phức - qstudy.vnqstudy.vn/upload/source/2016/12/07/sophuc-bieudientaphop.pdf · này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang

1

Biểu diễn số phức

Câu 1. Cho các số phức 1 2 31; 2 2 , 1 3z z i z i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là , ,M N P , các điểm

này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. 2;3 B. 3;2 C. 2 2

;3 3

D. 2 5

;3 3

Chọn (D): 1;0 , 2;2 , 1;3M N P là điểm biểu diễn các số phức trên .

Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng trọng tâm G.

1 2 1 2

2 53 3;

0 2 3 5 3 3

3 3

G

G

x

G

y

Câu 2. Cho 2 số phức 1 3 4z i và 2 7 2z i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hai điểm M và N .

Đường tròn đường kính MN có phương trình là:

A. 3 4 0x x y y B. 3 4 0x x y y

C. 2 2

2 3 26x y D. 2 2

2 3 16x y

Chọn (C): Trong mặt phẳng oxy 2 điểm 3;4 , 7;2M N => Tâm 2;3I

Bán kính 2 2104

26 : 2 3 262 2

MNR C x y

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức 4 2z i . Phương trình đường

trung trực của đoạn OM là:

A. 2 5 0x y B. 2 5 0x y C. 2 5 0x y D. 2 5 0x y

Chọn (B): Gọi là trung trực của đoạn OM

qua trung điểm I của 2;1OM I và có vectơ pháp tuyến 4;2n OM

: 4 2 2 1 0 4 2 10 0 2 5 0x y x y x y

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm , ,M N P là điểm biểu diễn của 3 số phức :

1 2 38 3 ; 1 4 ; 5z i z i z xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. -1 và -7 D. 3 và 5


2

Chọn (B): Ta có 3 điểm 8;3 , 1;4 ,P 5;M N x

3; 3 ; 4; 4MP x NP x

Để MNP vuông tại . 0P MP NP

12 3 4 0 0; 7x x x x

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với , ,M N P là 3 điểm biểu diễn của các số phức

1 2 31 ; 3 ; 5 5z i z i z i Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

A. 4;2 B. 4;2 C. 4; 4 D. 4; 2

Chọn (D): 1; 1 , 3;1 , 5; 5M N P

;I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

1 1 3 1

1 1 5 5

x y x yMI NI

MI PI x y x y

2 4

4; 26 2

x y xI

x y y

Câu 6. Trong mặt phẳng oxy M , ,N P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức 1 2 35 6 ; 4 ; 4 3z i z i z i Tọa độ

trực tâm H của tam giác MNP là:

A. 3;1 B. 1;3 C. 2; 3 D. 3;2

Chọn (D): 5;6 , 4; 1 , 4;3M N P

Gọi ;H x y là trực tâm MNP , ta có: 5; 6MH x y

; 8;4NP

; 4; 1NH x y

9; 3MP

8 5 4 6 0. 03;2

9 4 3 1 0. 0

x yMH NPH

x yNH MP

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có , N,PM là điểm biểu diễn của số phức

1 2 31 2 ; 3 ;z i z i z x yi và O là trọng tâm. Tọa độ đỉnh P là:


3

. 3; 2A . 2; 3B . 2;1C . 1; 3D

Chọn (B). 1;2 , 3;1 , ;p pM N P x y

O là trọng tâm tam giác MNP

1 3 0 23

2 1 0 33

p pM N P O

p pM N P O

x xx x x x

y yy y y y

. Vậy 2; 3P

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm , NM . là điểm biểu diễn của số phức 1 22 ; 4 2z m i z i Nếu

5MN thì tất cả các giá trị của m là:

A. 1 và 7 B. 7 C. -1 và -7 D. -7

Chọn (A). ;2 , 4; 2M m N

25 25MN MN

2 24 16 25 16 8 25m m m

2 8 7 0 1, 7m m m m

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm , , M N P là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 31; 1 2 ; 3z z i z i Điểm E thỏa mãn hệ thức 3 4ME NE PE . Tọa độ điểm E là”

. 2; 3A 3; 2B . 3;4C . 3; 4 D

Chọn (A). 1;0M , 1; 2 , P 0; 3 , E ;N x y

1;ME x y

1; 2NE x y

; 3PE x y

1 3 1 4 23 4

3 2 4 3 3

x x x xME NE PE

y y y y

Vậy 2; 3E

Ví dụ : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn các số phức

4 2 6; 1 1 2 ;

1 3

i ii i

i i


4

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân

b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình vuông

Gợi ý:

a) Ta có 4

2 21

ii

i

. Vậy 2; 2A

1 1 2 3i i i , suy ra 3;1B

Tương tự 2 6

23

ii

i

, vậy 0;2C

Lúc đó, ta có: 2 2 2

2 2 210, 10, 20

AB BCBC BA CA

AC AB BC

=> Tam giác ABC vuông cân tại B.

b) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABCD. Do ABC là tam giác vuông cân nên yêu cầu bài toán tương đương với

1

1; 3 ; 2 1; 11

D

D D

D

xBA CD x y D

y

vậy D biểu diễn số phức 1z i

LUYỆN TẬP

Câu1. Cho số phức z thỏa mãn

2 2

2

z z

z

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ không thể

là là:

A. ;2 0M

B. ;2 0M

C. ;1 3M

D. ;1 3M

Câu.2 Cho số phức z thỏa mãn 2

1 1 2z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. ;10 3M

B. ;10 3M

C. ;3 10M

D. ;3 10M


5

Câu.3 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;2 3M

B. ;5 6M C. ;2 3M

D. ;5 6M


3 2 2 3 1 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy

có tọa độ là:

A. ;4 3M

B. ;4 3M

C. ;4 3M

D. ;4 3M

Câu.5 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức w 2 1z trong hệ tọa độ

Oxy có tọa độ là:

A. ;2 3M

B. ;2 3M

C. ;5 6M

D. ;4 6M

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 1

1 3 23

z i ii

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;53 9

10 10M

B. ;53 9

10 10M

C. ;53 9

10 10M

D. ;53 9

10 10M

Câu.7 Cho số phức z thỏa mãn .

22

1 31

ii z i z

i

Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;4 2

7 7M

B. ;4 2

7 7M

C. ;4 2

7 7M

D. ;4 2

7 7M

Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 1 2 7 3i z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy


A. ;1 3

2 2M

B. ;1 3

2 2M

C. ;1 3

2 2M

D. ;1 3

2 2M

Câu.9 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 4z z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;4

33

M

B. ;4

33

M

C. ;4

33

M

D. ;4

33

M

Câu10. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 3 2z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. ;1 5M

B. ;1 5M

C. ;1 5M

D. ;1 5M


6

Câu.11 Cho số phức z thỏa mãn 1 1 3 0i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;2 1M

B. ;2 1M

C. ;1 2M

D. ;2 1M


1 2

zz i

i

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;4 1M

B. ;4 1M

C. ;4 1M

D. ;4 1M

Câu.13 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 2 3 2 2i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy


A. ;1 1M

B. ;1 1M

C. ;1 1M

D. ;1 1M

Câu.14 Cho số phức z thỏa mãn 2 4 3i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;1 2M

B. ;1 2M

C. ;1 2M

D. ;1 2M

Câu.15 Cho số phức z thỏa mãn 1 8 3z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;3 2M

B. ;3 2M

C. ;3 2M

D. ;3 2M

Câu.16 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;5 2M

B. ;5 2M

C. ;5 2M

D. ;5 2M


A. ; 2 1M B. ;21 2

5 5M

C. ;2 1M

D. ;21 2

5 5M

Câu.18 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 4 3 2 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. ;4 3M

B. ;4 3M

C. ;4 3M

D. ;4 3M

Câu.19 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 4i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. ;4 3M

B. ;3 4M

C. ;3 4M

D. ;4 3M

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:


7

A. ;2 3M

B. ;2 3M

C. ;2 3M

D. ;2 3M

Câu.21 Cho số phức z thỏa mãn 2 2

1 1 z z i iz và phần thực dương. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ

tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. 1;2M

B. 1; 2M

C.1 1

;2 2

M

D.1 1

;2 2

M

Câu.22 Cho số phức z thỏa mãn 2 1 3 5z z i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1; 1M

B. 1;1M

C. 1; 1M

D. 1; 1M


A. 1;2M

B. 1;2M

C. 1; 2M

D. 1; 2M

Câu.24 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 5 4i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. 1 2;M

B. 1 2;M

C. 1 2;M

D. 1 2;M

Câu.25 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9 z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 2;1M

B. 2;1M

C. 2; 1M

D. 2; 1M

Câu.26 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 3 0z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. 1; 2M

B. 1;2M

C. 1; 2M

D. 1;2M

Câu 26b. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3

1 2

i iz

i

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1;1M

B. 1;2M

C. 1;1M

D. 1; 1M


A. 2; 2M

B. 2;2M

C. 2;2M

D. 2; 2M


8

Câu28. Cho số phức z thỏa mãn 4z z và 4 2z z i là số thực. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa

độ Oxy có tọa độ là:

A. 2; 3M

B. 2;3M

C. 2;3M

D. 2; 3M

Câu29. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1 5i z i z . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1 5

;13 13

M

B.1 5

;13 13

M

C.1 5

;13 13

M

D. 5 14

;13 13

M

Câu.30. Trên mặt phẳng phức, nếu A(1;2) thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm biểu diễn của số phức:

(A) 2 i (B) 2 i (C) 1 2i (D) 2 i

Câu.31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z x yi sao cho 2z là số thực được biểu diễn bởi:

(A) đường có phương trình 0xy

(B) đường có phương trình 0x

(C) đường có phương trình 0y

(D) nửa mặt phẳng bờ là Ox.

Câu.32. Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a bi được biểu diễn là ,a b . Câu nào sau đây đúng?

(1) , ', ' ', 'a b a b a a b b

(2) ' ' ' 'a b i a b i a a b b i

Trong hai khẳng định trên:

(A) Chỉ có (1) đúng (B) Chỉ có (2) đúng (C) Cả hai đều đúng (D) Cả hai đều sai.

Chọn A . Ta phải viết đúng:

' ' ' 'a bi a b i a a b b i

Câu.33 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a bi trong mặt phẳng phức. Hãy xét các câu sau:

(1) môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Trong hai câu trên



9

Câu.34 Trên hình vẽ sau, các số phức z, w, z + w lần lượt là:

(A) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(B) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(C) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(D) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

Tập hợp số phức.

Câu 1 : Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 3 4 z z .

2

3 4 3 4

1

22 3 4 2 3 47

2

z z x yi x yi

xx x

x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục tung 1 7

;2 2

x x

Câu 2. Cho các số phức z thỏa mãn 2 2 2 1i z z . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường thẳng.B. Đường trònC. Một điểm xác địnhD. E – líp

Lời giải:

Gọi ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có:

Từ giả thiết ta có:

2 2 2 2

2 2 2 1 2 2 2 2 1 2

4 4 2 1 4 4 1 4 4 8 3 0

i x yi x yi x y i x yi

x y y x x y x y

Suy ra đáp án A.

Câu 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: 2 3

1(*)4

z i

z i

Lời giải

Giả sử z x yi (*) 2 ( 3) 4 ( 1)x y i x y i 2 2 2 2( 2) ( 3) ( 4) ( 1)x y x y


10

3 1 0x y

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0.

Câu 4. ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

1 z i i z

Giải

Giả sử z x yi (với ,x y )

Suy ra: 1z i x y i và 1 1i z i x yi x y x y i

Ta có: 2 2 221 1z i i z x y x y x y

22 2 2 2 2 2 22 1 2 2 1 0 1 2x y y x y x y y x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn tâm 0; 1I có bán kính

2R .

Câu 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 1z i

Gợi ý: Giả sử ,z x yi x y có điểm ;M x y biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

Ta có: 1 1 1z i x y i

Theo đề bài: 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1z i x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình tròn tâm 1; 1I , bán kính 1R

Câu 6. Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2 2 z z i z i .

Giải:

2 22

22 22

2 2 2 2

2 2 2 1

2 2 2 1

42 2 4 1

16

z z i z i x yi x yi i x yi i

y i x y i

y x y

xy x y y


11

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 24

16

xy

Câu 7.: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22 4z z


Ta có: 2 2 2 2 2 22 ; 2z x y xyi z x y xyi

Theo đề bài: 2 22 2

1

4 4 4 4 11

yx

z z xyi z z xy xy

yx

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol 1

1:H y

x và 2

1:H y

x

LUYỆN TẬP

Câu 1 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 1z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn. Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:

A. 1;1I B. 0;1I C. 1; 1I D. 1;0I

Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có:

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1z i x y i x y I


tròn. Bán kính R của đường tròn đó là

A. 1R B. 2R C. 4R D. 8R

Lời giải:


2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1z i x y i x y R .

Câu 3 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 2zi i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:


12

A. I 1; 2

B. 1;2I

C. 1;2I

D. 1; 2I

Lời giải:


2 2

2 2 2 1 2 1 2 4 1; 2zi i y x i x y I


đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. 1r B. 4r C. 2r D. 16r

Lời giải:


2 2

2 2 2 1 2 1 2 4 2zi i y x i x y r

Câu 5 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 1 5i z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. I 1; 2

B. 1;2I

C. 1;2I

D. 1; 2I

Lời giải:


2 2

2 1 5 2 1 5 1 2 25 1; 2i x yi y x i x y


đường tròn.

A. 1r B. 5r C. 25r D. 4r

Lời giải:


2 2

2 1 5 2 1 5 1 2 25 5.i x yi y x i x y r

Câu 7 . Cho các số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:

A. 0;0I B. 1;1I C. 1; 1I D. 1; 1I

Lời giải:


13

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 22 4 0;0x yi x y

Câu 8. Cho các số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

Bán kính R của đường tròn đó là:

A. 2R B. 4R C. 1R D. 3R

Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 22 4 2.x yi x y R

Câu9 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2 3z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. I 1; 2 B. 1;2I C. 1;2I D. 1; 2I

Lời giải:


2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 9 1; 2x yi i x y i x y I .

Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn 1 2z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. 9r B. 3r C. 2r D. 4r

Lời giải:


2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 9 3.x yi i x y i x y r .

Câu 11 . Cho các số phức z thỏa mãn 3 4z z . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng

Oxy là:

A. Đường thẳngB. Đường trònC. E – lípD. Một điểm xác định.

Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 1

3 4 3 45

xx yi x yi x

x

.

Suy ra đáp án đúng là A.

Câu12 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2z z i .


14


Lời giải:


2

1 3

21 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 3

2

yx yi x yi i y i y

y

Đáp án A.

Câu 13. Cho các số phức z thỏa mãn 8 4 6z i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:


Lời giải:


2 2

8 4 6 8 4 6 8 4 36x yi i x y i x y Đáp án B.

Câu 14 . Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn 1;3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Đường thẳng 2x .

B. Đường thẳng 1x

C. Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 2x và 1x .

D. Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng 2x và 1x .

Lời giải:

Câu 15. Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc 0;3 và phần ảo thuộc đoạn 2;4 . Biết rằng tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x và 0x

B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2y và 4y

C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y

D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y

Lời giải:

Gọi , , .z x yi z y Từ giả thiết ta có 0 3

2 4

x

y

nên suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền

trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y


15

Câu 16 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2 2.z i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Đường tròn 2 2

1 2 4x y .

B. Những điểm nằm trong đường tròn 2 2

1 2 4x y

C. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn 2 2

1 2 4x y

D. Những điểm nằm ngoài đường tròn 2 2

1 2 4x y

Lời giải:

Gọi , , .z x yi z y Ta có 2 2

1 2 2 1 2 4a bi i x y Đáp án C.

Câu 17 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 3z . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Hình tròn.B. Hình quạtC. E – líp D. Hình vành khăn.

Lời giải:


2 2 2 22 4 9x y x y Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình vành khăn giới hạn bởi hai

đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là 2 và 3.

Câu 18 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 1 3z z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn. Bán kính đường tròn đó là:

A. 4B. 2C. 9D. 3

Lời giải:


2 22 2 1 3 3 1 3 3 1 9.x yi x yi x yi x y Suy ra bán kính là 3 .

Câu 19 . Cho các số phức z thỏa mãn 3 1 4z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn. Tâm I đường tròn đó là:

A. 1;3I B. 1;3I C. 1; 3I D. 1; 3I

Lời giải:



16

2 2

1 3 4 1 3 4 1 3 16 1; 3x yi i x y i x y I

Câu 20. Cho các số phức z thỏa mãn 3 1 4z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. 2B. 4C. 8D. 16

Lời giải:


2 2

1 3 4 1 3 4 1 3 16x yi i x y i x y Bán kính là 4.

Câu 21. Cho các số phức z thỏa mãn 2 1 3z z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. 1

;03

I

B. 1

;03

I

C. 1

0;3

I

D. 1

0;3

I

Lời giải:


2 2 1

2 2 1 3 3 1 3 3 1 9 ;0 .3

x yi x yi x yi x y

Câu22 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 1z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường

tròn. Tâm I của đường tròn đó là:

A. 0;0I B. 0;1I C. 0; 1I D. 1;0I

Lời giải:


222 1 2 1 2 1 0;2 x yi i x y i x y I



A. 1r B. 4r C. 2r D. 5r

Lời giải:



17

222 1 2 1 2 1 1. x yi i x y i x y r

Câu24 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 1 2.z z Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. 1;0I B. 1;0I C. 0;1I D. 0; 1I

Lời giải:


2 2 22 2 21 1 2 1 1 2 1 1 1;0x yi x yi x y x y x y I


đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

A. 1B. 2 C. 4 D. 8

Lời giải:


2 2 22 2 21 1 2 1 1 2 1 1 1.x yi x yi x y x y x y r Câu 26 . Cho các số

phức z thỏa mãn 3z

z i

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường

tròn ấy là:

A. 1

8B.

3

8C.

3

8D.

9

64

Lời giải:

Gọi ; , .z a bi a b Ta có:

22 22 2 2

22

9 9 9 9 33 0 .

4 8 8 64 81

z a ba b b a b r

z i a b

Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn 3z

z i

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường


A. 9

0;8

I

B. 9

0;8

I

C. 9

;08

I

D. 9

;08

I


18

Lời giải:Gọi ; , .z a bi a b Ta có:

22 22 2 2

22

9 9 9 9 93 0 0; .

4 8 8 64 81

z a ba b b a b

z i a b

Câu28 . Cho các số phức z thỏa mãn 3z

z i

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là :

A. Đường E – líp.B. Đường tròn.C. Đường thẳng.D. Hình vành khăn.


22 22 2 2

22

9 9 9 93 0

4 8 8 641

z a ba b b a b

z i a b

Đáp án B.

Câu29 . Cho các số phức z thỏa mãn 4 4 4z i z i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường cong 22: 4 4C x y

B. Đường cong 2 22 2: 4 4 4C x y x y

C. Đường tròn 22 4 16x y

D. Đường tròn 22 4 16.x y


2 22 24 4 4 4 4 4x yi i x yi i x y x y Đáp án B.

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 3z i

uz i

là một số thuần ảo. Là đường tròn tâm

( ; )I a b , bán kính bằng c ,Tính tổng a + b + c

A.3 B.2 C.-3 D.0

Lời giải

Giả sử ( , )z a ib a b R , khi đó 2 2

2 3 ( 2 ( 3) )( ( 1) )

( 1) ( 1)

a bi i a b i a b iu

a b i a b

Tử số bằng 2 2 2 2 3 2(2 1)a b a b a b i


19

u là số thuần ảo khi và chỉ khi

2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( 1) 5

2 1 0 ( ; ) (0;1), ( 2; 3)

a b a b a b

a b a b

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( 1; 1)I , bán kính bằng 5 , khuyết 2 điểm (0;1) và (-

2;-3).

Câu 31. Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức (1 3) 2i z biết số phức z thỏa mãn: 1 2 (1)z .

A.Là đường tròn có bán kính 16 B.Là hình tròn tâm I(1,2)

C.Là đường tâm I(1,2) D.Là hình tròn bán kính 4

Lời giải

Giả sử a bi

Ta có 2 3 ( 3 )

(1 3) 2 11 3 1 3

a bi a b ia bi i z z z

i i

3 ( 3)(1) 2

1 3

a b i

i

2 23 ( 3) ( 3) ( 3)2 2

21 3

a b i a b

i

2 2( 3) ( 3) 16a b

Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn 2 2( 3) ( 3) 16x y (kể cả những điểm nằm trên

biên).

Câu 32.: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 1 2 2z i là đường tròn tâm ;I a b , bán kính

R c

Chọn phất biểu đúng :

A.a + b = 1 B.a.c = 2 C.b + c = 0 D.a – c = -1


Ta có: 1 2 1 2z i x y i


20


1 2 2 1 2 2 1 2 4z i x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 2R

Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 1 2z i z i

là đường thẳng : 0ax by c

Tính a.b+c . Chọn đáp án đúng


A.2 B.3 C.1 D.0


Ta có: 1 1 1 ; 1 2 1 2z i x y i z i x y i


1 1 2 1 1 1 2z i z i x y x y

2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 1 2 1 4 4x y x y x x y y x x y y

2 0x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : 2 0x y

Câu34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 3z i

uz i

là một số thuần ảo.Là một đường tròn tâm

;I a b

Tính tổng a + b

A.2 B.1 C.-2 D.3


Khi đó

22

2 3 12 3 2 3

1 1

x y i x y iz i x yi iu

z i x y i x y

Từ số bằng: 2 2 2 2 3 2 2 1x y x y x y i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

2 22 2

2 22 2

2 2 3 0 1 1 5

1 0 1 0

x y x y x y

x y x y


21

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm 1; 1I , bán kính 5R , loại đi điểm

0;1 .

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3

14

z i

z i


Tính a.b.c . Chọn đáp án đúng

A.2 B.1 C.3 D.3


Khi đó giả thiết tương đương với

2 3 4 2 3 4 1z i z i x y i x y i

2 2 2 2

2 3 4 1 3 1 0x y x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng 3 1 0x y

Câu 36. Cho số phức z a ai a . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a

thay đổi là:

A. Đường thẳng y x B. Đường thẳng y ax

C. Đường thẳng y ax a D. Đường tròn 2 2 2x y a

Chọn A.

Số phức đã cho có điểm biểu diễn là ;M a a . Do đó khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng có

phương trình y x .

Câu 37. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn 1z i là đường tròn có phương trình nào sau đây ?

A. 2 2 2 1 0x y x B. 2 2 2 1 0x y x y

C. 2 2 4 2 3 0x y x y D. 2 2 2 0x y y

Chọn D

Đặt ,z x iy x y và ;M x y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức


22

221 1z i x y i z i x y

Theo giả thiết 22 2 21 1 1 2 0z i x y x y y

Câu 38. Trên mặt phẳng phức, tích phânậ hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 3z là

A. Hình tròn tâm O, bán kính 3R

B. Hình tròn tâm O, bán kính 3R

C. Hình tròn tâm 0;1I , bán kính 3R

D. Hình tròn tâm 1;0I , bán kính 3R

Chọn A

Đặt ,z x iy x y , M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức.

Giả thiết 2 2 2 23 3 9z x y x y (Chọn câu A)

Câu 39. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn 2 1z i là

A. Hình tròn tâm 0;2I , bán kính 1R

B. Hình tròn tâm 0; 2I , bán kính 1R


D. Đường tròn tâm 0; 2I , bán kính 1R

Chọn B


222 2 2 2z i x y i z i x y

Theo giả thiết 222 1 2 1z i x y

Câu 40 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 2z i z z i là:

A. Đường tròn tâm 0;1I , bán kính 1R

B. Đường tròn tâm 3;0I , bán kính 3R


23

C. Parabol 2

4

xy

D. Parabol 2

4

yx

Chọn C


Ta có: 2 2 2 1 2 1z i z z i x y i y i

2 22 2 2 2 21 1 2 1 2 1 4x y y x y y y y x y

Câu 41: Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 1 2 z z i . Chọn đáp

án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành 1 3

2

y

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 24 4 2 y x x

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 1;2 , 4I R

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 1;2 , 4I R

Giải:

22 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 3

21 2 1 2 4 4 2 01 3

2

z z i x yi x yi i

y i

yy y y

y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành 1 3

2

y

Câu 42 : Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2 . 1 2 3 i z z . Chọn đáp

án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 1;4 , 4I R

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 1;4 , 4I R


24

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol 2 356

4 y x

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng 35

64

y x

Giải:

2 22 2

2 22 2

2 . 1 2 3 2 1 2 3

2 1 2 2 3

2 1 4 2 3

352 1 4 4 3 6

4

i z z i x yi x yi

y xi x yi

y x x y

y x x y y x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng 35

64

y x

Câu 43: Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 3 1 z . Chọn đáp án

đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 3;0 , 1 I R

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 2

1 3 y x

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng 22 1 3 y x

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 3;0 , 1 I R

Giải:

2 22 2

3 1 3 1

3 1

3 1 3 1

z x yi

x yi

x y x y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 3;0 , 1 I R


đúng:


B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm 1;0 , 1 I R

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng 1 y x


25

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol 2

1 1 y x

Giải:

2 22 21 1 1 1 1 1 1 1 z x yi x y x y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình trò

Biểu diễn số phức

Câu 1. Cho các số phức 1 2 31; 2 2 , 1 3z z i z i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là , ,M N P , các điểm

này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. 2;3 B. 3;2 C. 2 2

;3 3

D. 2 5

;3 3

Chọn (D): 1;0 , 2;2 , 1;3M N P là điểm biểu diễn các số phức trên .

Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng trọng tâm G.

1 2 1 2

2 53 3;

0 2 3 5 3 3

3 3

G

G

x

G

y

Câu 2. Cho 2 số phức 1 3 4z i và 2 7 2z i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hai điểm M và N .

Đường tròn đường kính MN có phương trình là:

A. 3 4 0x x y y B. 3 4 0x x y y

C. 2 2

2 3 26x y D. 2 2

2 3 16x y

Chọn (C): Trong mặt phẳng oxy 2 điểm 3;4 , 7;2M N => Tâm 2;3I

Bán kính 2 2104

26 : 2 3 262 2

MNR C x y

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức 4 2z i . Phương trình đường

trung trực của đoạn OM là:

A. 2 5 0x y B. 2 5 0x y C. 2 5 0x y D. 2 5 0x y

Chọn (B): Gọi là trung trực của đoạn OM


26

qua trung điểm I của 2;1OM I và có vectơ pháp tuyến 4;2n OM

: 4 2 2 1 0 4 2 10 0 2 5 0x y x y x y

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm , ,M N P là điểm biểu diễn của 3 số phức :

1 2 38 3 ; 1 4 ; 5z i z i z xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. -1 và -7 D. 3 và 5

Chọn (B): Ta có 3 điểm 8;3 , 1;4 ,P 5;M N x

3; 3 ; 4; 4MP x NP x

Để MNP vuông tại . 0P MP NP

12 3 4 0 0; 7x x x x

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với , ,M N P là 3 điểm biểu diễn của các số phức

1 2 31 ; 3 ; 5 5z i z i z i Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

A. 4;2 B. 4;2 C. 4; 4 D. 4; 2

Chọn (D): 1; 1 , 3;1 , 5; 5M N P

;I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

1 1 3 1

1 1 5 5

x y x yMI NI

MI PI x y x y

2 4

4; 26 2

x y xI

x y y

Câu 6. Trong mặt phẳng oxy M , ,N P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức 1 2 35 6 ; 4 ; 4 3z i z i z i Tọa độ

trực tâm H của tam giác MNP là:

A. 3;1 B. 1;3 C. 2; 3 D. 3;2

Chọn (D): 5;6 , 4; 1 , 4;3M N P

Gọi ;H x y là trực tâm MNP , ta có: 5; 6MH x y

; 8;4NP

; 4; 1NH x y


27

9; 3MP

8 5 4 6 0. 03;2

9 4 3 1 0. 0

x yMH NPH

x yNH MP

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có , N,PM là điểm biểu diễn của số phức

1 2 31 2 ; 3 ;z i z i z x yi và O là trọng tâm. Tọa độ đỉnh P là:

. 3; 2A . 2; 3B . 2;1C . 1; 3D

Chọn (B). 1;2 , 3;1 , ;p pM N P x y

O là trọng tâm tam giác MNP

1 3 0 23

2 1 0 33

p pM N P O

p pM N P O

x xx x x x

y yy y y y

. Vậy 2; 3P

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm , NM . là điểm biểu diễn của số phức 1 22 ; 4 2z m i z i Nếu

5MN thì tất cả các giá trị của m là:

A. 1 và 7 B. 7 C. -1 và -7 D. -7

Chọn (A). ;2 , 4; 2M m N

25 25MN MN

2 24 16 25 16 8 25m m m

2 8 7 0 1, 7m m m m

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm , , M N P là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 31; 1 2 ; 3z z i z i Điểm E thỏa mãn hệ thức 3 4ME NE PE . Tọa độ điểm E là”

. 2; 3A 3; 2B . 3;4C . 3; 4 D

Chọn (A). 1;0M , 1; 2 , P 0; 3 , E ;N x y

1;ME x y

1; 2NE x y

; 3PE x y


28

1 3 1 4 23 4

3 2 4 3 3

x x x xME NE PE

y y y y

Vậy 2; 3E

Ví dụ : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn các số phức

4 2 6

; 1 1 2 ;1 3

i ii i

i i

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân

b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình vuông

Gợi ý:

a) Ta có 4

2 21

ii

i

. Vậy 2; 2A

1 1 2 3i i i , suy ra 3;1B

Tương tự 2 6

23

ii

i

, vậy 0;2C

Lúc đó, ta có: 2 2 2

2 2 210, 10, 20

AB BCBC BA CA

AC AB BC

=> Tam giác ABC vuông cân tại B.

b) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABCD. Do ABC là tam giác vuông cân nên yêu cầu bài toán tương đương với

1

1; 3 ; 2 1; 11

D

D D

D

xBA CD x y D

y

vậy D biểu diễn số phức 1z i

LUYỆN TẬP


29

Câu1. Cho số phức z thỏa mãn

2 2

2

z z

z

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ không thể

là là:

A. ;2 0M

B. ;2 0M

C. ;1 3M

D. ;1 3M

Lời giải:

Gọi ; , .z x yi x y Từ giả thiết cho ta

.

2 2 2 2

2 222 2 2 2 2 2 2 3

4 4 1 3

2 02 4 6 4 2 4

x y x y x y

x yx y x xy y x y x y x x x

Đáp án đúng B.


1 1 2z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. ;10 3M

B. ;10 3M

C. ;3 10M

D. ;3 10M

Lời giải:

Gọi ; , .z x yi x y Từ giả thiết cho ta:

;3 10

1 3 4 2 3 4 10 32 4 3

b aa bi i a bi i b b a i i M

b a b

Câu.3 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;2 3M


30

B. ;5 6M

C. ;2 3M

D. ;5 6M

Lời giải:


; .2

1 3 2 6 4 2 2 2 6 2 33

ai a bi i a bi i a b bi i M

b


3 2 2 3 1 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy


A. ;4 3M

B. ;4 3M

C. ;4 3M

D. ;4 3M

Lời giải:

Ta có ; .2 26 9 4 6 2 1 8 4 3 4 3z i i i t i i M

Câu.5 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức w 2 1z trong hệ tọa độ

Oxy có tọa độ là:

A. ;2 3M

B. ;2 3M

C. ;5 6M

D. ;4 6M

Lời giải:


;2

1 3 2 6 4 2 2 2 6 w 5 6 5 63

ai a bi i a bi i a b bi i i M

b


31

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 1

1 3 23

z i ii

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;53 9

10 10M

B. ;53 9

10 10M

C. ;53 9

10 10M

D. ;53 9

10 10M

Lời giải:

Ta có ; .2

2

3 53 9 53 93 2 3 2

10 10 10 103 1

iz i i i i M

Câu.7 Cho số phức z thỏa mãn .

22

1 31

ii z i z

i

Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;4 2

7 7M

B. ;4 2

7 7M

C. ;4 2

7 7M

D. ;4 2

7 7M

Lời giải:

Gọi ; , .z a bi a b Từ giả thiết cho ta:

; .

42 0 4 271 3 2

4 2 0 2 7 7

7

aa b

i a bi i a bi i Ma b

b


32

Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 1 2 7 3i z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy


A. ;1 3

2 2M

B. ;1 3

2 2M

C. ;1 3

2 2M

D. ;1 3

2 2M

Lời giải:

Ta có:

; .7 3 2 3 1 2 1 3 1 3

1 2 3 1 2 7 31 2 2 2 2

i i ii z i i i z i M

i


A. ;4

33

M

B. ;4

33

M

C. ;4

33

M

D. ;4

33

M

Lời giải:


;

33 4

2 2 3 4 343 4 3

3

xx

x yi z yi i My y

Câu10. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 3 2z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:


33

A. ;1 5M

B. ;1 5M

C. ;1 5M

D. ;1 5M

Lời giải:

Ta có ;23 2 3 2 1 5 1 5z i i i i M


A. ;2 1M

B. ;2 1M

C. ;1 2M

D. ;2 1M

Lời giải:

Ta có: ;1 3

2 2 2 11

iz z i z i M

i


1 2

zz i

i

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;4 1M

B. ;4 1M

C. ;4 1M

D. ;4 1M

Lời giải:


;41

3 2 3 2 1 4 111 2

aa bia bi i a b a b i a b i M

bi


34

Câu.13 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 2 3 2 2i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy


A. ;1 1M

B. ;1 1M

C. ;1 1M

D. ;1 1M

Lời giải:


; .1

1 2 2 3 2 2 3 5 2 2 1 11

xi x yi i x yi i x y x y i i M

y

Câu.14 Cho số phức z thỏa mãn 2 4 3i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;1 2M

B. ;1 2M

C. ;1 2M

D. ;1 2M

Lời giải:

Ta có ;4 3

1 2 1 22

iz i M

i

Câu.15 Cho số phức z thỏa mãn 1 8 3z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. ;3 2M

B. ;3 2M

C. ;3 2M

D. ;3 2M

Lời giải:



35

;2 8 3

1 8 3 3 23 2

a b aa bi i a bi i M

a b

Câu.16 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;5 2M

B. ;5 2M

C. ;5 2M

D. ;5 2M

Lời giải:

Ta có ;22 2 8 5 2 5 2z i i i i i M


A. ; 2 1M

B. ;21 2

5 5M

C. ;2 1M

D. ;21 2

5 5M

Lời giải:Chọn C

Ta có: ; .

1 32 2 2 1

1

iz i z i M

i

Câu.18 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 4 3 2 8z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. ;4 3M

B. ;4 3M

C. ;4 3M

D. ;4 3M


36

Lời giải:

Ta có ;24 3 8 6 2 8 4 3 4 3z i i i i i M

Câu.19 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 4i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. ;4 3M

B. ;3 4M

C. ;3 4M

D. ;4 3M

Lời giải:


;3

1 2 1 4 3 44

ai a bi i a bi i M

b

Câu20. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. ;2 3M

B. ;2 3M

C. ;2 3M

D. ;2 3M

Lời giải:


1 3 2 6 1 1 3 2 6 4 2 2 2 6

4 2 2 22 3 2;3

2 6 3

i z i z i i bi i a bi i a b bi i

a b az i M

b b

Câu.21 Cho số phức z thỏa mãn 2 2

1 1 z z i iz và phần thực dương. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ

tọa độ Oxy có tọa độ là:

A. 1;2M


37

B. 1; 2M

C.1 1

;2 2

M

D.1 1

;2 2

M

Lời giải:


2 2

2

2

2 2

1 1 1

1 2 11 2 1 2 1

2 1

2 1

1 2 1 , 1 2 2 1 0 1; 21 12 1

2 2

a bi a b i b ai

a ba bi b a b i

b a b

b ab

b b b b Mb b a

Câu.22 Cho số phức z thỏa mãn 2 1 3 5z z i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1; 1M

B. 1;1M

C. 1; 1M

D. 1; 1M

Lời giải:


2( 1) 3 (5 ) 2( 1) 3( ) 1 5z z i i a bi a bi i 1 5(1 ) 0a b i 1

1;11

aM

b


A. 1;2M

B. 1;2M

C. 1; 2M


38

D. 1; 2M

Lời giải:


1

2 3 2 3 3 2 1; 22

aa bi a bi i a bi i M

b

Câu.24 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 5 4i z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có

tọa độ là:

A. 1 2;M

B. 1 2;M

C. 1 2;M

D. 1 2;M

Lời giải:


(2 3 ). (1 ). 5 4i z i z i (2 3 ).(x yi) (1 ).(x yi) 5 4i i i 3 4 (2 ). 5 4x y x y i i

3 4 5 1

1 2 1;22 4 2

x y xz i M

x y y

.

Câu.25 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9 z i z i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 2;1M

B. 2;1M

C. 2; 1M

D. 2; 1M

Lời giải:


2 3 1 9a bi i a bi i


39

3 1 2

3 3 3 1 9 2; 13 3 9 1

a b aa b a b i i M

a b b

Câu.26 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 3 0z i i i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A. 1; 2M

B. 1;2M

C. 1; 2M

D. 1;2M

Lời giải:

Ta có ( )(1 2 ) 1 3 0 1 1 2 1;2z i i i z i i z i M

Câu 26b. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3

1 2

i iz

i

. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1;1M

B. 1;2M

C. 1;1M

D. 1; 1M

Lời giải:

Ta có

1 2 1 31 2 1;2

1 1 2

i i iz i M

i i

Chọn B


A. 2; 2M

B. 2;2M

C. 2;2M


40

D. 2; 2M

Lời giải:


1 2 2 2 1 2 2 2i z i z i i a bi i a bi i

3 2 2 2

3 2 2 2 2; 22 2

a b aa b bi i M

b b

Câu28. Cho số phức z thỏa mãn 4z z và 4 2z z i là số thực. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa

độ Oxy có tọa độ là:

A. 2; 3M

B. 2;3M

C. 2;3M

D. 2; 3M

Lời giải:


2 2 2 24 32;3

26 2 2 12 2 12 4 12 4 0

a b a b bM

abi b i b b b i b

Câu29. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1 5i z i z . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ

là:

A. 1 5

;13 13

M

B.1 5

;13 13

M

C.1 5

;13 13

M

D. 5 14

;13 13

M

Lời giải:Chọn D


41

Ta có: GT 4 5 14 5 14

2 3 4 ; .2 3 13 13 13 13

ii z i z i M

i

Copy thêm

Câu.30. Trên mặt phẳng phức, nếu A(1;2) thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm biểu diễn của số phức:

(A) 2 i (B) 2 i (C) 1 2i (D) 2 i

Chọn C

Câu.31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z x yi sao cho 2z là số thực được biểu diễn bởi:

(A) đường có phương trình 0xy

(B) đường có phương trình 0x

(C) đường có phương trình 0y

(D) nửa mặt phẳng bờ là Ox.

Chọn A . Ta có 22 2 2 2z x yi x y xyi . Như thế, 2z là số thực khi và chỉ khi 0xy

Câu.32. Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a bi được biểu diễn là ,a b . Câu nào sau đây đúng?

(1) , ', ' ', 'a b a b a a b b

(2) ' ' ' 'a b i a b i a a b b i

Trong hai khẳng định trên:


Chọn A . Ta phải viết đúng:

' ' ' 'a bi a b i a a b b i

Câu.33 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a bi trong mặt phẳng phức. Hãy xét các câu sau:

(1) môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Trong hai câu trên


Chọn D . Phải sửa lại:


42

1 môdun cảu a bi là khoảng cách OP

2 Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 4 5i

Câu.34 Trên hình vẽ sau, các số phức z, w, z + w lần lượt là:

(A) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(B) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(C) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

(D) 3 , 1 2 , 2 3z i w i z w i

Chọn C

Tập hợp số phức.

Câu 1 : Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 3 4 z z .

2

3 4 3 4

1

22 3 4 2 3 47

2

z z x yi x yi

xx x

x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục tung 1 7

;2 2

x x

Câu 2. Cho các số phức z thỏa mãn 2 2 2 1i z z . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:


43

A. Đường thẳng.B. Đường trònC. Một điểm xác địnhD. E – líp

Lời giải:


Từ giả thiết ta có:

2 2 2 2

2 2 2 1 2 2 2 2 1 2

4 4 2 1 4 4 1 4 4 8 3 0

i x yi x yi x y i x yi

x y y x x y x y

Suy ra đáp án A.

Câu 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: 2 3

1(*)4

z i

z i

Lời giải

Giả sử z x yi (*) 2 ( 3) 4 ( 1)x y i x y i 2 2 2 2( 2) ( 3) ( 4) ( 1)x y x y

3 1 0x y

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0.

Câu 4. ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

1x i i z

Giải

Giả sử z x yi (với ,x y )

Suy ra: 1z i x y i và 1 1i z i x yi x y x y i

Ta có: 2 2 221 1z i i z x y x y x y

22 2 2 2 2 2 22 1 2 2 1 0 1 2x y y x y x y y x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn tâm 0; 1I có bán kính

2R .

Câu 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 1z i


44


Ta có: 1 1 1z i x y i


1 1 1 1 1 1 1 1z i x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình tròn tâm 1; 1I , bán kính 1R

Câu 6. Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2 2 z z i z i .

Giải:

2 22

22 22

2 2 2 2

2 2 2 1

2 2 2 1

42 2 4 1

16

z z i z i x yi x yi i x yi i

y i x y i

y x y

xy x y y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 24

16

xy

Câu 7.: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22 4z z


Ta có: 2 2 2 2 2 22 ; 2z x y xyi z x y xyi

Theo đề bài: 2 22 2

1

4 4 4 4 11

yx

z z xyi z z xy xy

yx

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol 1

1:H y

x và 2

1:H y

x

LUYỆN TẬP


tròn. Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:

A. 1;1I B. 0;1I C. 1; 1I D. 1;0I


45

Lời giải:


2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1z i x y i x y I


tròn. Bán kính R của đường tròn đó là

A. 1R B. 2R C. 4R D. 8R

Lời giải:


2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1z i x y i x y R .



A. I 1; 2

B. 1;2I

C. 1;2I

D. 1; 2I

Lời giải:


2 2

2 2 2 1 2 1 2 4 1; 2zi i y x i x y I


đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. 1r B. 4r C. 2r D. 16r

Lời giải:


2 2

2 2 2 1 2 1 2 4 2zi i y x i x y r



A. I 1; 2

B. 1;2I

C. 1;2I

D. 1; 2I

Lời giải:



46

2 2

2 1 5 2 1 5 1 2 25 1; 2i x yi y x i x y


đường tròn.

A. 1r B. 5r C. 25r D. 4r

Lời giải:


2 2

2 1 5 2 1 5 1 2 25 5.i x yi y x i x y r

Câu 7 . Cho các số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:

A. 0;0I B. 1;1I C. 1; 1I D. 1; 1I

Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 22 4 0;0x yi x y

Câu 8. Cho các số phức z thỏa mãn 2z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

Bán kính R của đường tròn đó là:

A. 2R B. 4R C. 1R D. 3R

Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 22 4 2.x yi x y R

Câu9 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2 3z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. I 1; 2 B. 1;2I C. 1;2I D. 1; 2I

Lời giải:


2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 9 1; 2x yi i x y i x y I .



A. 9r B. 3r C. 2r D. 4r


47

Lời giải:


2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 9 3.x yi i x y i x y r .

Câu 11 . Cho các số phức z thỏa mãn 3 4z z . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng

Oxy là:


Lời giải:

Gọi số phức ; , .z x yi x y Từ giả thiết ta có: 2 1

3 4 3 45

xx yi x yi x

x

.

Suy ra đáp án đúng là A.

Câu12 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2z z i .


Lời giải:


2

1 3

21 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 3

2

yx yi x yi i y i y

y

Đáp án A.

Câu 13. Cho các số phức z thỏa mãn 8 4 6z i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:


Lời giải:


2 2

8 4 6 8 4 6 8 4 36x yi i x y i x y Đáp án B.

Câu 14 . Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn 1;3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Đường thẳng 2x .

B. Đường thẳng 1x

C. Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 2x và 1x .


48

D. Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng 2x và 1x .

Lời giải:

Câu 15. Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc 0;3 và phần ảo thuộc đoạn 2;4 . Biết rằng tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.

A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x và 0x

B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2y và 4y

C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y

D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y

Lời giải:

Gọi , , .z x yi z y Từ giả thiết ta có 0 3

2 4

x

y

nên suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền

trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của 0, 3, 2, 4.x x y y

Câu 16 . Cho các số phức z thỏa mãn 1 2 2.z i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Đường tròn 2 2

1 2 4x y .

B. Những điểm nằm trong đường tròn 2 2

1 2 4x y

C. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn 2 2

1 2 4x y

D. Những điểm nằm ngoài đường tròn 2 2

1 2 4x y

Lời giải:

Gọi , , .z x yi z y Ta có 2 2

1 2 2 1 2 4a bi i x y Đáp án C.

Câu 17 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 3z . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:

A. Hình tròn.B. Hình quạtC. E – líp D. Hình vành khăn.

Lời giải:


2 2 2 22 4 9x y x y Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình vành khăn giới hạn bởi hai

đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là 2 và 3.


49

Câu 18 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 1 3z z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. 4B. 2C. 9D. 3

Lời giải:


2 22 2 1 3 3 1 3 3 1 9.x yi x yi x yi x y Suy ra bán kính là 3 .

Câu 19 . Cho các số phức z thỏa mãn 3 1 4z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một

đường tròn. Tâm I đường tròn đó là:

A. 1;3I B. 1;3I C. 1; 3I D. 1; 3I

Lời giải:


2 2

1 3 4 1 3 4 1 3 16 1; 3x yi i x y i x y I

Câu 20. Cho các số phức z thỏa mãn 3 1 4z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. 2B. 4C. 8D. 16

Lời giải:


2 2

1 3 4 1 3 4 1 3 16x yi i x y i x y Bán kính là 4.

Câu 21. Cho các số phức z thỏa mãn 2 1 3z z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một


A. 1

;03

I

B. 1

;03

I

C. 1

0;3

I

D. 1

0;3

I

Lời giải:


2 2 1

2 2 1 3 3 1 3 3 1 9 ;0 .3

x yi x yi x yi x y


50

Câu22 . Cho các số phức z thỏa mãn 2 1z i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường


A. 0;0I B. 0;1I C. 0; 1I D. 1;0I

Lời giải:


222 1 2 1 2 1 0;2 x yi i x y i x y I



A. 1r B. 4r C. 2r D. 5r

Lời giải:


222 1 2 1 2 1 1. x yi i x y i x y r


đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. 1;0I B. 1;0I C. 0;1I D. 0; 1I

Lời giải:


2 2 22 2 21 1 2 1 1 2 1 1 1;0x yi x yi x y x y x y I


đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

A. 1B. 2 C. 4 D. 8

Lời giải:



51

2 2 22 2 21 1 2 1 1 2 1 1 1.x yi x yi x y x y x y r Câu 26 . Cho các số

phức z thỏa mãn 3z

z i

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường

tròn ấy là:

A. 1

8B.

3

8C.

3

8D.

9

64

Lời giải:

Gọi ; , .z a bi a b Ta có:

22 22 2 2

22

9 9 9 9 33 0 .

4 8 8 64 81

z a ba b b a b r

z i a b

Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn 3z

z i

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường


A. 9

0;8

I

B. 9

0;8

I

C. 9

;08

I

D. 9

;08

I


22 22 2 2

22

9 9 9 9 93 0 0; .

4 8 8 64 81

z a ba b b a b

z i a b

Câu28 . Cho các số phức z thỏa mãn 3z

z i

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là :

A. Đường E – líp.B. Đường tròn.C. Đường thẳng.D. Hình vành khăn.


22 22 2 2

22

9 9 9 93 0

4 8 8 641

z a ba b b a b

z i a b

Đáp án B.

Câu29 . Cho các số phức z thỏa mãn 4 4 4z i z i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường cong 22: 4 4C x y

B. Đường cong 2 22 2: 4 4 4C x y x y


52

C. Đường tròn 22 4 16x y

D. Đường tròn 22 4 16.x y


2 22 24 4 4 4 4 4x yi i x yi i x y x y Đáp án B.

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 3z i

uz i

là một số thuần ảo. Là đường tròn tâm

( ; )I a b , bán kính bằng c ,Tính tổng a + b + c

A.3 B.2 C.-3 D.0

Lời giải

Giả sử ( , )z a ib a b R , khi đó 2 2

2 3 ( 2 ( 3) )( ( 1) )

( 1) ( 1)

a bi i a b i a b iu

a b i a b

Tử số bằng 2 2 2 2 3 2(2 1)a b a b a b i

u là số thuần ảo khi và chỉ khi

2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( 1) 5

2 1 0 ( ; ) (0;1), ( 2; 3)

a b a b a b

a b a b

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( 1; 1)I , bán kính bằng 5 , khuyết 2 điểm (0;1) và (-

2;-3).

Câu 31. Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức (1 3) 2i z biết số phức z thỏa mãn: 1 2 (1)z .

A.Là đường tròn có bán kính 16 B.Là hình tròn tâm I(1,2)

C.Là đường tâm I(1,2) D.Là hình tròn bán kính 4

Lời giải

Giả sử a bi

Ta có 2 3 ( 3 )

(1 3) 2 11 3 1 3

a bi a b ia bi i z z z

i i


53

3 ( 3)(1) 2

1 3

a b i

i

2 23 ( 3) ( 3) ( 3)2 2

21 3

a b i a b

i

2 2( 3) ( 3) 16a b

Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn 2 2( 3) ( 3) 16x y (kể cả những điểm nằm trên

biên).

Câu 32.: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 1 2 2z i là đường tròn tâm ;I a b , bán kính

R c


A.a + b = 1 B.a.c = 2 C.b + c = 0 D.a – c = -1


Ta có: 1 2 1 2z i x y i


1 2 2 1 2 2 1 2 4z i x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 2R

Câu 33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 1 2z i z i


Tính a.b+c . Chọn đáp án đúng


A.2 B.3 C.1 D.0


Ta có: 1 1 1 ; 1 2 1 2z i x y i z i x y i


1 1 2 1 1 1 2z i z i x y x y

2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 1 2 1 4 4x y x y x x y y x x y y

2 0x y


54

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : 2 0x y

Câu34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 2 3z i

uz i

là một số thuần ảo.Là một đường tròn tâm

;I a b

Tính tổng a + b

A.2 B.1 C.-2 D.3


Khi đó

22

2 3 12 3 2 3

1 1

x y i x y iz i x yi iu

z i x y i x y

Từ số bằng: 2 2 2 2 3 2 2 1x y x y x y i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

2 22 2

2 22 2

2 2 3 0 1 1 5

1 0 1 0

x y x y x y

x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm 1; 1I , bán kính 5R , loại đi điểm

0;1 .

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3

14

z i

z i


Tính a.b.c . Chọn đáp án đúng

A.2 B.1 C.3 D.3


Khi đó giả thiết tương đương với

2 3 4 2 3 4 1z i z i x y i x y i

2 2 2 2

2 3 4 1 3 1 0x y x y x y

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng 3 1 0x y


55

Câu 36. Cho số phức z a ai a . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a

thay đổi là:

A. Đường thẳng y x B. Đường thẳng y ax

C. Đường thẳng y ax a D. Đường tròn 2 2 2x y a

Chọn A.

Số phức đã cho có điểm biểu diễn là ;M a a . Do đó khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng có

phương trình y x .

Câu 37. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn 1z i là đường tròn có phương trình nào sau đây ?

A. 2 2 2 1 0x y x B. 2 2 2 1 0x y x y

C. 2 2 4 2 3 0x y x y D. 2 2 2 0x y y

Chọn D


221 1z i x y i z i x y

Theo giả thiết 22 2 21 1 1 2 0z i x y x y y

Câu 38. Trên mặt phẳng phức, tích phânậ hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 3z là

A. Hình tròn tâm O, bán kính 3R

B. Hình tròn tâm O, bán kính 3R


D. Hình tròn tâm 1;0I , bán kính 3R

Chọn A

Đặt ,z x iy x y , M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức.

Giả thiết 2 2 2 23 3 9z x y x y (Chọn câu A)

Câu 39. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn 2 1z i là

A. Hình tròn tâm 0;2I , bán kính 1R


56

B. Hình tròn tâm 0; 2I , bán kính 1R


D. Đường tròn tâm 0; 2I , bán kính 1R

Chọn B


222 2 2 2z i x y i z i x y

Theo giả thiết 222 1 2 1z i x y

Câu 40 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 2z i z z i là:

A. Đường tròn tâm 0;1I , bán kính 1R

B. Đường tròn tâm 3;0I , bán kính 3R

C. Parabol 2

4

xy

D. Parabol 2

4

yx

Chọn C


Ta có: 2 2 2 1 2 1z i z z i x y i y i

2 22 2 2 2 21 1 2 1 2 1 4x y y x y y y y x y

Câu 41: Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 1 2 z z i . Chọn đáp

án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành 1 3

2

y

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 24 4 2 y x x

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 1;2 , 4I R


57

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 1;2 , 4I R

Giải:

22 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 3

21 2 1 2 4 4 2 01 3

2

z z i x yi x yi i

y i

yy y y

y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành 1 3

2

y

Câu 42 : Gọi , , z x yi x y . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2 . 1 2 3 i z z . Chọn đáp

án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 1;4 , 4I R

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 1;4 , 4I R

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol 2 356

4 y x

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng 35

64

y x

Giải:

2 22 2

2 22 2

2 . 1 2 3 2 1 2 3

2 1 2 2 3

2 1 4 2 3

352 1 4 4 3 6

4

i z z i x yi x yi

y xi x yi

y x x y

y x x y y x

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng 35

64

y x


đúng:


B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol 2

1 3 y x


58

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng 22 1 3 y x

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm 3;0 , 1 I R

Giải:

2 22 2

3 1 3 1

3 1

3 1 3 1

z x yi

x yi

x y x y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm 3;0 , 1 I R


đúng:


B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm 1;0 , 1 I R

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng 1 y x

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol 2

1 1 y x

Giải:

2 22 21 1 1 1 1 1 1 1 z x yi x y x y

Kết luận: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình trò

Documents

Biểu diễn số phức - qstudy.vnqstudy.vn/upload/source/2016/12/07/sophuc-bieudientaphop.pdf · này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ