BILANGAN KOMPLEKS

BILANGAN KOMPLEKS

1. Pengertian Bilangan Kompleks

2. Diagram Bilangan Kompleks

3. Operasi Dalam Bilangan Kompleks

a. Penjumlahan dan pengurangan

b. Perkalian

c. Pembagian

Pengertian Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah sebuah bilangan

yang mempunyai bentuk a+bi, dengan a dan

b merupakan bilangan real dan i adalah

bilangan imajiner .

Sedangkan bilangan imajiner adalah bilangan-

bilangan yang apabila dikuadratkan bernilai

negatif. Sebagai dasar yang digunakan adalah

bilangan “i” dengan ketentuan :

i2 = -1 dan i= √-1

DIAGRAM BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan Kompleks Dapat Disajikan Dalam Beberapa Cara, yaitu:

a. Bilangan Kompleks dalam bentuk pasangan berurutan (x,y) dengan

sumbu x adalah sumbu real dan sumbu y adalah sumbu imajiner

dan bidangnya di sebut bidang kompleks atau bidang Argand.

imaginary axis

y z= x+yi

0 x real axis

-y

z = x-yi

contoh : bilangan Kompleks pasangan berurutan

3+2i → (3,2)

4-2i → (4,-2)

b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang

berpangkal di titik O (0,0) pada bidang Argand dan

berujung di titik (x,y).

Nilai mutlak bilangan kompleks:

│x+yi│ =

contoh :

4+3i mempunyai nilai mutlak

│4+3i│ =

=

= √25=5

Operasi Bilangan Kompleks

1. Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan pada

suku banyak.

z1+z2 = (a+bi)+(c+di)

= (a+c)+(b+d)i

Pengurangan bilangan kompleks sama dengan invers negatifnya.

z1-z2 = z1 + (-z2)

= (a+bi)+(-c-di)

= (a-c)+(b-d)i

Contoh:

= (2+4) + (3i+2i)= 6 + (3+2)I= 6 + 5i

= (3-2i) + (-1+4i)= (3-1) + (-2+4)I= 2 + 2i

(2+3i) + (4+2i)=…(3-2i) – (1-4i)=…

Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan

bilangan kompleks.

- tertutup

- elemen identitas (“nol”): (0,0)

- invers aditif (z+(-z))=0

2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks

Perkalian dua bilangan kompleks dapat dikerjakan sebagai

perkalian polinom dengan mengingat bahwa i2=-1

(a+bi)(c+di) = a(c+di)+bi(c+di)

= ac+adi+bci+bdi2

= (ac-bd)+(ad+bc)isifat-sifat perkalian bilangan kompleks

- tertutup

- komutatif z1xz2= z2xz1

- elemen identitas

- asosiatif (z1xz2)xz3=z1x(z2xz3)

- distributif perkalian terhadap penjumlahan z1x(z2+z3)=z1.z2+z1.z3

Pembagian bilangan kompleks dioperasikan dengan

merasionalkan penyebutnya.

Contoh:

THE END