8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

1/6

B. Bilangan Kuantum Orbital

Fungsi dari Bilangan kuantum orbital adalah menentukan besar momentum sudut

elektron terhadap inti.

D i pn:

( )2

2

1sin 1 0

sin sin

l md d 

l l d d 

θ θ θ θ θ  

Θ   + + − Θ = ÷      

(47)

Dapat dipecahkan ika konstanta  merupakan bilangan bulat !ang lebih besar dari  

"ers!aratan ini dapat din!atakan sebagai s!arat untuk   seperti gambar diatas. #onstanta

dikenal sebagai bilangan kuantum orbital.

$nterpretasi bilangan kuantum orbital () dapat dilakukan dengan melakukan tinauan

 pada persamaan di%%erensial untuk bagian radial &(r) dari%ungsi gelombang  dan memasukkan

nilai.

2

04eV 

r πε = −

  ke persamaan :

22

2

1 2( ) ( 1)

d dR mr  r E V l l  

 R dr dr h

  + − = + ÷  

  (4')

8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

2/6

aka diperoleh:

 

2 22

2

0

1 2( 1)4

d dR mr e

r E l l   R dr dr h r πε 

   + + = + ÷ ÷      

  (4)

&uas kanan dan kiri dikalikan dengan

2

 R

r 

 sehingga menadi:

22

2 2 2

0

1 2( 1)

4

d dR m e Rr E R l l  

r dr dr h r r  πε 

    + + = + ÷ ÷      

  (*0)

+tau

22

2 2 2

0

1 ( 1) 20

4

d dR l l m er E R

r dr dr r h r  πε 

 +   + − + + = ÷ ÷      

  (*1)

"ersoalan ini han!a mempersoalkan aspek radial dari gerak elektron, !aitu gerak 

mendekati atau menauhi inti- disitu kita lihat terdapatn!a ,energ! total elekktron.

nergi total mencakup energ! kinetik gerak orbital !ang tak berhubungan langsung

dengan gerak radial.

#ontradiksi ini dapat dihilangkan dengan alan pikiran sebagai berikut:

 Energi kinetik T elektron terdiri dari 2 bagian, yaitu:

1.   yang ditimbulkan oleh gerak mendekati atau menjauhi inti

2.   yang ditimbulkan oleh gerak mengelilingi inti.

nergi potensial / dari elektron adalah energi listrik, !aitu:

8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

3/6

.

2

04

eV 

r πε = −

 

adi, energi total elektron adalah:

2

04

r ad ial or bital  

r ad ial or bital  

 E T T V 

e E T T 

r πε 

= + +

= + −

 

asukkan rumusan tersebut ke dalam pers. (*1), sehingga didapatkan:

2 22

2 2 20 0

1 ( 1) 20

4 4r ad ial or bita l  

d dR l l m e er T T R

r dr dr r h r r  πε πε  

 +  

+ − + + − + = ÷ ÷      

( )22 2 2

1 ( 1) 20ra dial or bital  

d dR l l mr T T R

r dr dr r h

+ + − + + = ÷  

+tau

( )

22

2 2 2

1 2 ( 1)

02r ad ial o rb it al  d dR m h l l  

r T T Rr dr dr h mr  

+  + + − = ÷      

(*2)

"ers. *2 berkaiatan dengan arah radial dari gerak elektron dalam atom, dan seharusn!a tidak ada

hubungann!a dengan gerak orbital. al ini terpenuhi apabila dua suku terakhir dari persamaan

!ang berada dalam kurung kotak saling meniadakan. ehingga persamaan di%erensial untuk &(r)

tersebut han!a bergantung pada r saa.adi, kita harus memberi s!arat. 3ntuk itu harus dipenuhi:

2

2

2

( 1)

2

1

2

orbital 

orbital 

h l l T 

mr 

T mv orbital  

+=

=

 

8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

4/6

aka diperoleh hubungan:

( ) 22

2

2 2

( 1) 1

2 2 2

orbital mrvh l l 

mv orbital mr mr  

+= =

 

#arena momentum sudut elektron ialah 5 m r 6orb,

aka, energi kinetik orbital menadi:

2

22orbital 

 LT 

mr =

 

ehingga diperoleh:

( )

2 2

2 2

2 2

2

( 1)

2 2

( 1)

1

or bital or bita l  T T 

h l l L

mr mr  

 L h l l 

 L l l h

=

+=

= +

= + 

ini adalah momentum sudut elektron

a%siran kita mengenai hasil ini sebagai berikut: karena bilangan kuantum orbital terbatas pada

harga

0,1, 2, ( 1)l n= −L 

lektron han!a dapat memiliki momentum sudut tertentu !ang ditentukan oleh pers.

 Momentum sudut elektron  seperti energi total , momentum sudut terkuantitasi dan

kekalkuantitas:

841,0*4 10

2

hh x s

π 

−= =

 (satuan alamiah dari momentum sudut

8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

5/6

ekali lagi kita lihat dalam gerak planet makroskopik, bilangan kuantum !ang

memberikan momentum sudut demikian besar sehingga pemisahan menadi keadaan momentum

sudut !ang diskrit tidak dapat diamati secara eksperimen.

isaln!a untuk electron !ang bialngan kuantum orbitaln!a 2 memiliki momentum sudut:

2 2 84( 1) 2(2 1) 9 2, 9 10 L l l h h h x s−= + = + = =

 

Biasan!a, kita memberi spesi%ikasi keadaan momentum sudut orbital elektron dengan abad s

untuk0l  =

, p untuk1l  =

 dan sebagain!a sesuai dengan skematik berikut:

0128l 

 s !d "  

=   L

L

  (keadaan momentum sudut)

Dimana

S (Sharp) = Tajam

P (Principal) = Utama

D (Diffuse) = Kabur

F (Funamental) = P!"!" 

#ombinasi bilangan kuantum total dengan abad !ang men!atakan momentum sudut

orbital menghasilkan notasi !ang enak dipakai dan sering dipakai untuk men!atakan keadaan

atomik. Dalam notasi ini, suatu keadaan dengan n=2, l=0 ialah keadaan 2s dan n=4, l=2 ialah

keadaan 4 dan seterusn!a

8/15/2019 Bilangan Kuantum Orbital

6/6