Upload
others
View
11
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
1
HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 132
A – HÀM SỐ MŨ Hàm số y = a
x(0<a≠1) được gọi là hàm số mũ. • Tập xác định !. • Tập giá trị (0;+∞). • Đạo hàm ′y = ax lna. Tổng quát: y = a
u ⇒ ′y = ′u au lna. Đặc biệt: y = e
x ⇒ ′y = ex ; y = eu ⇒ ′y = ′u eu. • Với a>1, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). • Với 0<a<1, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). • Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1). • Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y =3
x.
A. ′y =3x−1. B. ′y =3x−1 ln3. C. ′y =3x ln3. D. ′y = 3xln3.
Câu 2. Cho hàm số y =33x+1. Tính ′y (5).
A. ′y (5)= 3
4 ln38 . B.
′y (5)= 3
5 ln38 . C.
′y (5)= 3
5 ln34 . D.
′y (5)= 3
4 ln34 .
Câu 3. Cho hàm số y = 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞). C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = e
cosx . A. ′y = sin xecosx . B. ′y = cosxesinx . C. ′y = −sin xecosx . D. ′y = −cosxesinx . Câu 5. Cho hàm số y = (x
2 +ax +b)ex . Biết rằng ′y = (x2 +4x +3)ex . Tính S = ab. A. S =0. B. S =6. C. S =12. D. S =10.
2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 6. Cho hàm số y = ex asin x +bcosx( ). Biết ′y = ex 5sin x +7cosx( ). Tính S = a+3b.
A. S =7. B. S =19. C. S =38. D. S = 9.
Câu 7. Cho hàm số y = π
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞). C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1). Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = xπ2 . C.
y = 3
π⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. C. y = ex . D.
y = 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
.
Câu 9. Cho hàm số y = a
b⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
0< ab≠1⎛
⎝⎜⎞⎠⎟. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′y = a
b⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
lna+ lnb( ).
C. ′y = a
b⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
ln a + ln b( ).
B. ′y = a
b⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
lna− lnb( ).
D. ′y = a
b⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
ln a − ln b( ). Câu 10. Cho hàm số y = (ab)
x(0<ab≠1). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′y = (ab)x lna+ lnb( ). C. ′y = (ab)x ln a + ln b( ).
B. ′y = (ab)x lna− lnb( ). D. ′y = (ab)x ln a − ln b( ).
Câu 11. Cho hàm số y = x
ex. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′y = 1− x
ex. B.
′y = x −1
ex. C.
′y = 1− x
e2x. D.
′y = x −1
e2x.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
3
Câu 12. Cho hàm số y = ax(0<a≠1) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) và hàm số y = b
x(0<b≠1) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0<a<1,b>1. B. a>1,0<b<1. C. a>1,b>1. D. 0<a<1,0<b<1.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3( )x
2−2x+1.
A. ′y = (x −1) 3( )x
2−2x+1ln3.
B. ′y =2(x −1) 3( )x
2−2x+1ln3.
C. ′y = 12(x −1) 3( )x
2−2x+1ln3.
D. ′y = (x +1) 3( )x
2−2x+1ln3.
Câu 14. Cho hàm số y = ex
x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′y x + y
2 x= ex . B.
′y x + y
x= ex . C.
2 ′y x + y
2 x= ex . D.
2 ′y x + y
x= ex .
Câu 15. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 −3m+1( )x nghịch biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. 0;3− 5
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ∪
3+ 152 ;3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
B. −∞;3− 5
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ∪
3+ 52 ;+∞
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ \ 0;3{ }.
C. (−∞;0)∪(3;+∞). D. (0;3). Câu 16. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 −3m+1( )x đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. 0;3− 5
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ∪
3+ 152 ;3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
B. −∞;3− 5
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ∪
3+ 52 ;+∞
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ \ 0;3{ }.
C. (−∞;0)∪(3;+∞). D. (0;3).
4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 17. Cho hàm số y = e
x
x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x ′′y +2 ′y = ex . B. x ′′y +2 ′y = −ex . C. x ′′y −2 ′y = ex . D. x ′′y −2 ′y = −ex . Câu 18. Cho hàm số y = x2ex . Nghiệm của bất phương trình ′y < 0 là ? A. x ∈(0;2). C. x ∈(−∞;−2)∪ (0;+∞).
B. x ∈(−∞;0)∪ (2;+∞). D. x ∈(−2;0).
Câu 19. Cho hàm số y = ex
cosx . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′′y −2y =2 ′y tan x. B. ′′y = −2 ′y tan x. C. ′′y =2 ′y tan x. D. ′′y +2y =2 ′y tan x. Câu 20. Cho hàm số f (x)= e
x asin x +bcosx( ). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của a,b để phương
trình ′f (x)+ ′′f (x)= 10ex có nghiệm. A. a2 +b2 ≥10. B. a2 +b2 ≤1. C. a2 +b2 ≤10. D. a2 +b2 ≥1. Câu 21. Cho hàm số y = (x
2 −2x)ex . Tìm tập hợp của bất phương trình ′y <0. A. (− 2; 2). B. (0;2). C. (−∞;− 2)∪( 2;+∞). D. (−∞;0)∪(2;+∞). Câu 22. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x− 3π . B. y =3
x. C. y = 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. D. y = π
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
.
Câu 23. Ba điểm A,B ,C có hoành độ lần lượt là x , y ,z và theo thứ tự thuộc các đồ thị hàm số
y = ax , y = bx , y = cx . Biết tam giác OAB nhận điểm C làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ax +by = cz . B. ax +by =3cz . C. ax +by = c
z
3 . D. ax +by = c3z .
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
5
Câu 24. Cho hàm số y = ex msin x + cosx( ). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m∈(−2018;2018) để
phương trình ′y + ′′y =5ex có nghiệm ? A. 4032. B. 3. C. 4034. D. 4030. Câu 25. Đường thẳng y =12 cắt đồ thị hàm số y =3
x tại một điểm có hoành độ là ? A. 1+ log34. B. 1− log34. C. − log123. D. log123.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x +14x .
A. ′y = 1−(2x +1)ln222x . B.
′y = 1−(2x +1)ln222x−1 . C.
′y = 1+(2x +1)ln222x−1 . D.
′y = 1+(2x +1)ln222x .
Câu 27. Đồ thị của các hàm số y = ax , y = bx(0<a,b≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. 0<a<1,b>1. B. a>1,0<b<1. C. a>1,b>1. D. 0<a<1,0<b<1. Câu 28. Đồ thị của các hàm số y = a
x , y = bx , y = cx(0<a,b,c ≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a> c >b. B. b>a> c. C. c >a>b. D. c >b>a.
6BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 29. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y =3x −1. B. y =3
x +1. C. y =1−3x. D.
y = 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
+1.
Câu 30. Cho đồ thị của hai hàm số y = ax , y = bx với 0<a,b≠1 như hình vẽ. Đường thẳng
y =m(0<m≠1) cắt hai đồ thị hàm số và trục tung tại các điểm M ,N ,H thoả mãn HM =3HN. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a3b=1. B. ab3 =1. C. a=3b. D. a= b3. Câu 31. Cho hàm số
y = sin x
ex. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′′y +2 ′y = −2y. B. ′′y +2 ′y = y. C. ′′y +2 ′y =2y. D. ′′y +2 ′y = − y.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
7
Câu 32. Đồ thị của các hàm số y = 1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
, y =3x lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình
vẽ bên ?
A. (C2),(C1). B. (C3),(C4 ). C. (C4 ),(C3). D. (C3),(C2). Câu 33. Cho đồ thị của ba hàm số y = a
x , y = bx , y = cx(0<a,b,c ≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a> c >b. B. a>b> c. C. a< c <b. D. c >b>a. Câu 34. Cho hàm số y = x
2ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực đại của hàm số là −2. B. Cực đại của hàm số là
4e2.
C. Cực đại của hàm số là 0. D. Cực đại của hàm số là 4e2. Câu 35. Cho hàm số
y = cosx
ex. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ′′y +2 ′y = −2y. B. ′′y +2 ′y = y. C. ′′y +2 ′y =2y. D. ′′y +2 ′y = − y.
8BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
8 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 36. Cho hàm số f (x)= ex sin x −2cosx( ). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương
trình
′f (x)′′f (x)+5ex =m có nghiệm là [a;b]. Tính S = a+4b.
A. S = −4+3 6. B. S = −10+3 6. C. S =6−5 6. D. S =6+5 6.
Câu 37. Đồ thị của các hàm số y =2x , y = 1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
, y =3x , y = 13
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
lần lượt là các đường cong nào trong
hình vẽ dưới đây ?
A. (C4 ),(C2),(C3),(C1). B. (C4 ),(C1),(C3),(C2). C. (C2),(C1),(C3),(C4 ). D. (C3),(C2),(C1),(C4 ). Câu 38. Cho hàm số y = e
x sin x +2cosx( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ′′y =2 ′y −2y. B. ′′y =2 ′y +2y. C. ′′y = ′y − y. D. ′′y = ′y + y.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
9
Câu 39. Đồ thị của các hàm số y =2x , y = 1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình vẽ
bên ?
A. (C2),(C1). B. (C3),(C4 ). C. (C4 ),(C3). D. (C1),(C2).
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y =3x+1x .
A. ′y = 1+ 1
x2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3x+
1x ln3.
B. ′y = 1− 1
x2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3x+
1x ln3.
C. ′y = 1+ 1
x2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3x+
1x−1 ln3.
D. ′y = 1− 1
x2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3x+
1x−1 ln3.
Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 −2m)x đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞). A. (−∞;0)∪(2;+∞). B. (1− 2;0)∪(2;1+ 2). C. (−∞;1− 2)∪(1+ 2;+∞). D. (0;2). Câu 42. Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A. y = π
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. B. y = 3
e⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
. C. y = π
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
x
. D. y = 2
e
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
x
.
10BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 43. Cho hàm số y = ex2−x+4x−1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Cực tiểu của hàm số là 3. B. Cực tiểu của hàm số là −1. C. Cực tiểu của hàm số là
1e3.
D. Cực tiểu của hàm số là e5. Câu 44. Cho hàm số y = x2 +mx +2( )ex .Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương
trình ′y >0 là khoảng (−∞;+∞). A. 5. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 45. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2ex trên đoạn
[−3;−1]. Tính S =M +m.
A. S = 4
e2. B.
S = 9+4e
e3. C.
S = 4+e
e2. D.
S = 9
e3.
Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y =2x +2 1−x2 là 2
a+ 1b với a,b là các số nguyên dương. Tính
S = a2 +b3. A. S =2. B. S =5. C. S = 9. D. S =28. Câu 47. Cho hàm số y = (ax
2 +bx + c)ex . Biết ′y = x2ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a=1;b=2;c = −2. B. a=2;b=1;c = −2. C. a= −2;b=2;c =1. D. a=1;b= −2;c =2. Câu 48. Cho hai số thực x , y thoả mãn x >0,0< y <2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
2y( )x2x − yx( )2
+ 2x +2yx2yx là
ab
với a,b là các số nguyên dương và ab
là phân số tối giản. Tính
P = a+b. A. P =13. B. P =11. C. P =17. D. P =5. Câu 49. Cho hai số thực dương x , y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = e
2x
x+ e
2 y
y.
A. 2e2. B. 4e2. C. 2e. D. 4e. Câu 50. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = ex2
1+2 y4
.ey2
1+x .
A. e85 . B. e
12 . C. e
58 . D. e
2. CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
11
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-
kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-
kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN
Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10C 11A 12B 13A 14A 15A 16C 17A 18D 19A 20D 21A 22C 23B 24A 25A 26B 27B 28C 29D 30B 31A 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38A 39C 40B 41C 42C 43D 44D 45C 46C 47D 48C 49D 50A