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Biodiversidade e Conservação 2009/2010
Métodos quantitativos no planeamento e selecção de Métodos quantitativos no planeamento e selecção de áreas para a conservação da biodiversidade: áreas para a conservação da biodiversidade:
Systematic Conservation PlanningSystematic Conservation Planning
Diogo AlagadorDiogo Alagador Tiago Monteiro HenriquesTiago Monteiro Henriques
Jorge Orestes CerdeiraJorge Orestes Cerdeira
i) Medir a biodiversidade.
ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial.
iii) Considerar o desempenho funcional das APs existentes.
iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas.
v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão).
vi) Monitorizar as opções implementadas.
Planeamento e selecção de áreas para a conservação (systematic conservation planning)
i) Medir a biodiversidade.
ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial.
iii) Considerar o desempenho funcional das APs existentes.
iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas.
v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão).
vi) Monitorizar as opções implementadas.
Planeamento e selecção de áreas para a conservação (systematic conservation planning)
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
x1 = x3 = x8 = x22 = x28 = 1
i xi =1 se i é seleccionada
0 caso contrário
ampliar AP já existente
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
x1 = x3 = x8 = x22 = x28 = 1,
= 0 x1 + 1 x2 + 1x3 +…+ 0 x30 =
nº de parcelas da AP
Vi
ixxxx 3021 ...
nº de ocorrências de iVi
sixa
1 se a espécie s = ocorre em i
0 caso contrário
sia
xi = 0, para qualquer outra parcela i
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
10
0
0
01 1
1 0
00 1000
10 1 10
001 01
0 1
1
1
0
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
= 5x1 + 0 x2 + 17x3 +…+ 13 x30 =qtd de ha de iVi
sixa
na parcela i
sia ha de vegetação do tipo s =
23
11
9
21
5
0
17
13
20
10
14
5
00
0 0 20
7
0
8
0
0
0
0
3
3
0
0
0
minimizar a dimensão da AP cobrindo todas as espécies
j
jxmin
j
jsjxa ,1 para toda a espécie s
maximizar o nº de espécies com custo limitado
s
symax
,j
jsjs xay para toda a espécie s
Bxcj
jj
sja
Bca jsj ,,
( )
( )
},1,0{sy para toda a espécie s
Conservação de processosConservação de processos tradução no espaço
Estrutura espacial das APs (ex. conexidade, replicação, zonas tampão,...)
- movimento de espécies (ex. corredores de dispersão, rotas de migração, ajuste às alterações climáticas importância dos gradientes altitudinais) - source-sink - interacções bióticas (área mínima viável) - gradientes sucessionais e de distúrbio (ex. regimes de incêndios e de exploração do solo) - processos evolutivos (ex. centros de especiação, radiação e refúgios climáticos)
dimensão
Corredores ecológicos
forma
Recomendações de Diamond (1975)
Fragmentação deve ser reduzida
ijd - distância entre as parcelas i e j
ijji
ij yd
Vjiy
Vjixxy
ij
jiij
},1,0{
,1
soma das distâncias entre pares de parcelas
≥ soma das dist.
min = soma das dist.
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
jiji
ij xxd
minimizar a soma das distâncias entre pares de parcelas, cobrindo todas as espécies
min ijji
ij yd
Vjiy
Vjixxy
ij
jiij
},1,0{
,1
j
jsjxa ,1 para toda a espécie s
cobertura de dimensão mínima
ijd - distância entre as parcelas i e j
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
jiij xxdmax
diâmetro da AP
VjixxdD jiij , ),1(
≥ diâmetro
min = diâmetro
}{ Vji
Vi,jxxdD jiij ),1(
minimizar o diâmetro da AP, cobrindo todas as espécies
Dmin
j
jsjxa ,1 para toda a espécie s
cobertura de dimensão mínima
perímetro da AP
j ji
jiijjj xxsb-xb 2
- comp da fronteira da parcela j
ijsb - comp da fronteira comum às parcelas i e j
Vjiy
Vjixy
Vjixy
ij
jij
iij
},1,0{
,
,
j ji
ijijjj ysb-xbP 2
≥ perímetro
min = perímetro
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
jb
minimizar o perímetro da AP
j ji
ijijjj ysb-xb 2min
)(
,1sVjjx para toda a espécie s
Vjiy
Vjixy
Vjixy
ij
jij
iij
},1,0{
,
,
cobertura de dimensão mínima
Descreva em variáveis 0-1 os seguintes problemas.
b) Cobrir todas as espécies com o menor nº de parcelas e compelo menos k pares de parcelas adjacentes.
a) Cobrir todas as espécies sem parcelas isoladas.
minimizar a dimensão da AP cobrindo todas as espécies
j
jxmin
j
jsjxa ,1 para toda a espécie s
Vjx j },1,0{
Métodos de resolução
0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 0 .....0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 0 0 1 .....0 0 0 0 0 1 1 1 .....
se cada combinação fosse gerada em 1 nanosec
(Intel Pentium 4 a 3GHz requer +- 10 nanosec para uma instrução elementar)
|V| = 20 +- 0.001 sec. |V| = 70 +- 38 séculos!
Métodos de resolução
optimalidade garantida
aproximativos
métodos de pesquisa implícita
x1=1 x1=0
x3=1
x2=1x2=1 x2=0 x2=0
x3=0 x3=1 x3=0
UB=50
LB - minorantes dos valores óptimos
{todas soluções}
46
51
5254
50 56
47
45
48
49
x1=1 x1=0
x3=1
x2=1x2=1 x2=0 x2=0
x3=0 x3=1 x3=0
UB=50
46
51
54
50 56
47
45
48
49
x1=1 x1=0
x3=1
x2=1x2=1 x2=0 x2=0
x3=0 x3=1 x3=0
UB=50
52
Bons UB e bons LB
Métodos aproximativos
heurísticas de construção
heurísticas de melhoramento
simulated annealing
algoritmos genéticos
}),({min FSSc
heurísticas de construção
}),({min FSSc
FSsSSsSSS ksss k ....2121010
21
Algoritmo glutão (greedy): si que determina o maior benefício.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
3 2 1 2 3 4 4 2 3 3 4 3 4 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
3 2 1 2 3 4 4 2 3 3 4 3 4 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
2 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
2 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
heurísticas de melhoramento
}),({min FSSc
,FS }'{)( FSSN - vizinhança de S
seleccionar S’ em N(Si)
se ')()'( 1 SSScSc ii
FS 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Algoritmo de melhoramento para minimizar o diâmetro da AP
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
diam=4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
diam=2
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
diam=1
Simulated annealing
}),({min FSSc
,FS }'{)( FSSN - vizinhança de S
seleccionar S’ em N(Si)')()'( 1 SSScSc ii se
')()'( 1 SSScSc ii se com probabilidade i
i
TScSc
ep)'()(
ii SS 1 com probabilidade p1
FS 0
Se FSS ', é possível ir de S para S’ num nº finito de iterações, a) N é tal que
b) a selecção de S’ em N(Si) é uniforme,
c) N(S) é simétrico, i.e., )'()(' SNSsseSNS
=> o método converge
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2 4 6 8 10x
5x
e
2x
e
seleccionar S’ em N(Si)')()'( 1 SSScSc ii se
se com probabilidade i
i
TScSc
ep)'()(
ii SS 1 com probabilidade p1
')()'( 1 SSScSc ii
algoritmos genéticos
}),({min FSSc
http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/journal/vol4/tcw2/report.html
Seguem resoluções dos problemas
Cobrir todas as espécies sem parcelas isoladas
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
)(iAdj { parcelas adjacentes a i }
Vixx iiiAdjjj
,}\{)(
j
jsjxa ,1 para toda a espécie s
nº de pares de parcelas adjacentes da AP
Adjji
jixx),(
Adjjiy
Adjjixy
Adjjixy
ij
jij
iij
),(},1,0{
),(,
),(,
≤ nº de pares
max = nº de pares
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
}),,{( adjacentesjicomjiAdj
Adjji
ijy),(
