biofizica 1

Biofizică Medicală

CUPRINS

CUVÂNT INAINTE

NOŢIUNI GENERALE DE MECANICĂ ŞI BIOMECANICĂ ………………………………. Mărimi fundamentale. Mărimi derivate ...................................................................................... Etaloane şi unităţi …………………………………………………………………………………….. Bazele fizice ale mecanicii ........................................................................................................ Cinematica ................................................................................................................................ Tipuri de mişcări .......................................................................................................................

Cinematica umană .................................................................................................................... Legile paşilor ............................................................................................................................. Dinamica ................................................................................................................................... Măsurarea forţelor. Dinamometrie medicală ............................................................................. Forţa gravitaţională ................................................................................................................... Centrul de greutate al corpului uman ........................................................................................ Acţiunea gravitaţiei asupra organismelor .................................................................................. Forţa centripetă şi forţa centrifugă. Aplicaţii medicale .............................................................. Lucrul mecanic, puterea şi energia ........................................................................................... Elemente de dinamică umană .................................................................................................. Dinamica locomoţiei .................................................................................................................. Statica ....................................................................................................................................... Momentul forţei ......................................................................................................................... Condiţii de echilibru .................................................................................................................. Echilibrul corpului uman ............................................................................................................ Pârghiile .................................................................................................................................... Pârghiile în medicină ................................................................................................................ Mecanoterapia ..........................................................................................................................

NOŢIUNI DE MECANICA LICHIDELOR ........................................................................................... HIDROSTATICA ....................................................................................................................... Densitatea ................................................................................................................................. Presiunea hidrostatică .............................................................................................................. Principiul lui Pascal ................................................................................................................... Principiul lui Arhimede .............................................................................................................. Plutirea corpurilor ...................................................................................................................... Densimetria ............................................................................................................................... HIDRODINAMICA .................................................................................................................... Ecuaţia de continuitate ............................................................................................................. Ecuaţia lui Bernoulli .................................................................................................................. Vâscozitatea ............................................................................................................................. Legea lui Stokes ....................................................................................................................... Legea Poiseuille-Hagen ............................................................................................................ Numărul lui Reynolds ................................................................................................................ Curgerea prin tuburi elastice ..................................................................................................... Tensiunea superficială .............................................................................................................. Forţe de adeziune, forţe de coeziune, forma stratului superficial ............................................. Capilaritate. Legea lui Jurin ......................................................................................................

ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ ..................................................................................................... Rolul de pompă al inimii ............................................................................................................ Fazele ciclului cardiac ............................................................................................................... Lucrul mecanic al inimii ............................................................................................................. Legea lui Laplace ...................................................................................................................... Elasticitatea peretelui vascular ................................................................................................. Diagrama tensiune - alungire (extensie) ................................................................................... Vâscozitatea sângelui ............................................................................................................... Efectul Fahraeus – Lindqvist .................................................................................................... Viteza de curgere a sângelui .................................................................................................... Presiunea sângelui ................................................................................................................... Măsurarea presiunii arteriale .................................................................................................... Rezistenţa la curgere ................................................................................................................ Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui ..................................................................

NOTIUNI DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICA .............................................................................. Principiile termodinamicii .......................................................................................................... Functii termodinamice ............................................................................................................... Fluxuri si forte termodinamice ................................................................................................... Calorimetrie .............................................................................................................................. Transformări de fază ................................................................................................................. Termometrie ............................................................................................................................. Sterilizarea ................................................................................................................................

BIOFIZICA SISTEMELOR DISPERSE .............................................................................................. Definiţia şi clasificarea sistemelor disperse .............................................................................. Soluţiile moleculare ................................................................................................................... Suspensiile ............................................................................................................................... Emulsiile ................................................................................................................................... Soluţii de gaz în lichid - Legea lui Henry .................................................................................. Dizolvarea gazelor în sânge şi ţesuturi .....................................................................................

3

Note de curs

Apa: structură şi proprietăţi ....................................................................................................... Structura şi rolul apei în sistemele biologice ............................................................................. Proprietăţile coligative ale soluţiilor ........................................................................................... Proprietăţile electrice ale soluţiilor ............................................................................................ Proprietăţi optice ale soluţiilor ................................................................................................... Fenomene de transport în soluţii .............................................................................................. Difuzia simplă ........................................................................................................................... Difuzia prin membrane .............................................................................................................. Osmoza .................................................................................................................................... Legile presiunii osmotice .......................................................................................................... Măsurarea presiunii osmotice ................................................................................................... Transportul apei prin membrane ............................................................................................... Osmoza în biologie ................................................................................................................... Rinichiul artificial .......................................................................................................................

FENOMENE DE TRANSPORT PRIN MEMBRANA CELULARA ............................................ Structura şi funcţiile membranei celulare .................................................................................. Lipidele ..................................................................................................................................... Interacţia fosfolipide – apă ........................................................................................................ Proteinele membranare ............................................................................................................ Fluiditatea membranelor plasmatice ......................................................................................... Funcţiile membranei celulare .................................................................................................... Macrotransportul ....................................................................................................................... Microtransportul ........................................................................................................................ Transportul pasiv ...................................................................................................................... Difuzia simplă ........................................................................................................................... Difuzia facilitată ........................................................................................................................ Difuzia prin canale ionice .......................................................................................................... Transportul activ ....................................................................................................................... Transportul activ primar ............................................................................................................ Transportul activ secundar ....................................................................................................... Traducerea şi transferul de informaţie prin membrana celulară ...............................................

NOŢIUNI DE ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM. APLICAŢII MEDICALE ALE CURENŢILOR ELECTRICI ŞI CÂMPURILOR MAGNETICE. BIOELECTRICITATEA ...............................................................................................

Electrostatica ............................................................................................................................ Potenţialul electric într-un punct ............................................................................................... Potenţialul de difuzie ................................................................................................................. Conductori, izolatori, dielectrici ................................................................................................. Capacitate electrică .................................................................................................................. Sursă de energie ...................................................................................................................... Rezistenţa electrică .................................................................................................................. Legea lui Ohm .......................................................................................................................... Legile lui Kirchhoff .................................................................................................................... Instrumente de măsură a curentului electric şi a potenţialului .................................................. Modelul electric al membranei celulare .................................................................................... Câmpul magnetic al curenţilor electrici ..................................................................................... Curentul alternativ ..................................................................................................................... Electrogeneza biologică ............................................................................................................ Aplicaţii medicale ale curenţilor electrici ................................................................................... Utilizarea magneţilor în practica medicală ................................................................................ Bioelectricitatea ........................................................................................................................ Potenţialul de repaus (PR) ........................................................................................................ Potenţialul de acţiune celular (local PA-l şi de tip tot-sau-nimic PA-tn) .................................... Propagarea PA ......................................................................................................................... Sinapsele neuronale ................................................................................................................. Sinapsa chimică ........................................................................................................................ Sinapsa electrică ...................................................................................................................... Bioexcitabilitatea ....................................................................................................................... Reobaza şi cronaxia .................................................................................................................

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE ACUSTICĂ .................................................................................. Mărimi specifice undelor sonore ............................................................................................... Clasificarea undelor sonore ...................................................................................................... Producerea undelor sonore ...................................................................................................... Fenomene ce apar la propagarea undelor sonore ................................................................... Caracteristicile sunetului ...........................................................................................................

BIOFIZICA RECEPŢIEI AUDITIVE ..................................................................................................... Structura urechii ........................................................................................................................ Prelucrarea informaţiilor din undele sonore în analizorul auditiv ..............................................

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ ONDULATORIE. ACŢIUNEA BIOLOGICĂ A RADIAŢIILOR UV, V ŞI IR. LASER-UL .....................................

Caracterul dual undă – corpuscul al luminii .............................................................................. Fenomene ondulatorii ............................................................................................................... Radiaţiile vizibile (V) ................................................................................................................. Fototerapia ................................................................................................................................ Radiaţiile infaroşii (IR) ............................................................................................................... Efectele IR asupra organismelor vii ..........................................................................................

4


Radiaţiile ultraviolete (UV) ........................................................................................................ Efectele UV asupra organismelor vii ......................................................................................... Radiaţia LASER ........................................................................................................................ Terapia LASER .........................................................................................................................

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE OPTICĂ GEOMETRICĂ. ELEMENTE DE BIOFIZICA ANALIZORULUI VIZUAL ................................................................

Noţiuni de optică geometrică .................................................................................................... Dioptrul sferic ............................................................................................................................ Oglinzi sferice ........................................................................................................................... Utilizarea oglinzilor în practica medicală ................................................................................... Lentile sferice subţiri ................................................................................................................. Imaginile obiectelor reale în lentilele subţiri sferice .................................................................. Analizorul vizual ........................................................................................................................ Studiul ochiului din punct de vedere al opticii geometrice ........................................................ Adaptarea la lumină .................................................................................................................. Acomodarea la distanţă ............................................................................................................ Defectele geometrice ale vederii (ametropiile) ......................................................................... Miopia ....................................................................................................................................... Hipermetropia ........................................................................................................................... Presbiopia ................................................................................................................................. Astigmatismul .......................................................................................................................... Utilizarea laserelor pentru corectarea defectelor de vedere ..................................................... Biofizica recepţiei vizuale .......................................................................................................... Discromatopsiile .......................................................................................................................

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI .......................................... Structura discontinuă a materiei ............................................................................................... Modele atomice ........................................................................................................................ Fizica nucleului ......................................................................................................................... Forţele nucleare şi stabilitatea nucleelor .................................................................................. Radioactivitate naturală ............................................................................................................ Tipuri de radiaţii ........................................................................................................................ Reacţii nucleare ........................................................................................................................ Detecţia radiaţiilor nucleare ......................................................................................................

ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE ..................................................................................................... Dozimetria radiaţiilor ionizante ................................................................................................. Dozimetria biologică ................................................................................................................. Caracteristicile acţiunii radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice .................................. Legea Bergonié- Tribondeau .................................................................................................... Doza maximă admisibilă (DMA) ............................................................................................... Efectele somatice şi genetice ale radiaţiilor ionizante .............................................................. Protecţia împotriva radiaţiilor ionizante ..................................................................................... Radioterapia .............................................................................................................................

BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE ........................................................................... Metode ce utilizează ultrasunete .............................................................................................. Ecografia ................................................................................................................................... Ecografia Doppler ..................................................................................................................... Metode care folosesc radiaţii electromagnetice ........................................................................ Termografia .............................................................................................................................. Radiografia şi radioscopia. Radiatiile X .................................................................................... Tomografia computerizată (CT) ................................................................................................ Tomografia RMN ...................................................................................................................... Metode bazate pe radioizotopi .................................................................................................. Scintigrafia ................................................................................................................................ Tomografia prin emisie de pozitroni ..........................................................................................

BIBLIOGRAFIE ...........................................................................................................................................

5

Note de curs

6


CUVÂNT ÎNAINTE

Biofizica este ştiinţa care, prin intermediul principiilor şi legilor fizicii, contribuie la

explicarea structurii şi funcţionării sistemelor biologice. Desigur, pentru înţelegerea

completă a fenomenelor ce apar în sistemele biologice este nevoie şi de cunoştinţe din

alte ştiinţe (chimie, biologie, cibernetică, matematică etc.), iar în biofizică au fost preluate

şi noţiuni din aceste ştiinţe. În acelaşi timp, metodele şi legile fizicii sunt folosite de

celelalte ştiinţe implicate în cunoaşterea dar şi în practica medicală. Metodele fizice de

investigare sunt indispensabile atât în practica medicală legată direct de pacient, cât şi în

laboratorul clinic. Cursul de faţă se adresează studenţilor din anul I al Facultăţii de Moaşe

şi Asistenţă Medicală specializarea Asistenţă Medicală. El conţine atât noţiuni de fizică

generală aplicate sistemelor şi fenomenelor de interes biologic (de exemplu sisteme

disperse sau generarea potenţialelor electrice în sistemele biologice) cât şi principiile

generale ale unor metode şi aparate utilizate în clinică (de exemplu metode de vizualizare

a corpului uman). Dat fiind timpul scurt avut la dispoziţie pentru predarea Biofizicii am

simplificat, pe cât posibil, atât explicaţiile cât şi aparatul matematic utilizat, dar am insistat

asupra recapitulării unor noţiuni fundamentale de fizică deoarece acestea sunt absolut

necesare în înţelegerea noţiunilor abordate, studenţii nebenefiicind de predarea unui curs

separat de fizică, iar examenul de admitere făcandu-se prin testarea doar opţională a

fizicii.

Cunoştinţele dobândite vor fi utile, sperăm noi, pentru înţelegerea bazelor fizice ale

altor discipline cum ar fi Fiziologia, Radiologia, Medicina Nucleară şi altele.

Noţiunile teoretice din acest curs vor fi completate de deprinderi practice pe care

sperăm că studenţii şi le vor însuşi în cadrul lucrărilor practice pe care le vor efectua în

cadrul Laboratorului de Biofizică.

Desigur aşteptăm orice sugestii sau observaţii pe care le veţi face.

Dorim să mulţumim Doamnei Profesor Dr. Constanţa Ganea pentru sprijinul

continuu şi suportul acordate de-a lungul timpului.

Autorii

7

Note de curs

8


NOŢIUNI GENERALE DE MECANICĂ ŞI BIOMECANICĂ Mărimi fundamentale. Mărimi derivate.

O mărime fundamentală este o mărime fizică ce nu poate fi definită în raport cu altă mărime.

În mecanică există trei mărimi fundamentale, şi anume: 1) Spaţiul care reflectă o formă fundamentală şi obiectivă de existenţă a materiei, ce caracterizează poziţia corpurilor şi întinderea lor; în mecanica teoretică, spaţiul este tridimensional, continuu, izotrop şi omogen. 2) Timpul care reprezintă o formă obiectivă fundamentală de existenţă a materiei, care caracterizează durata şi succesiunea fenomenelor şi a proceselor materiale; este infinit, continuu, omogen, uniform crescător şi ireversibil. 3) Masa ce reflectă proprietăţile generale şi obiective de inerţie şi gravitaţie ale materiei; în mecanica clasică newtoniană masa este constantă, în timp ce în mecanica relativistă valoarea ei este funcţie de viteza cu care se deplasează corpul.

Deoarece, în continuare vom aborda tratarea clasică în mecanică, ne interesează doar masa în conceptul ei clasic, unde o putem întâlni sub formă de: a) masa inertă – mărime fizică scalară strict pozitivă, măsura inerţiei unui corp în mişcare

de translaţie ( ) amF rr=

b) masa gravifică (mărime scalară strict pozitivă, care reliefează proprietatea materiei de a produce câmp gravitaţional); apare în legea atracţiei gravitaţionale

rrmm

KF rr

r3

21=

Cele două tipuri de masă sunt proporţionale, iar într-un sistem de unităţi de măsură convenabil ales, ele sunt egale.

O mărime derivată este o mărime fizică ce se poate obţine indirect, prin cunoaşterea mărimii fundamentale. Evident, o astfel de mărime poate fi măsurată şi în mod direct cu ajutorul aparatelor de măsură (ex: forţa se poate măsura direct cu ajutorul dinamometrului). În mecanică întâlnim o multitudine de mărimi derivate. Etaloane şi unităţi

Definirea unei mărimi măsurabile trebuie să ofere un şir de reguli pentru calcularea ei în funcţie de alte mărimi care pot fi măsurate.

Şirul de reguli pentru măsurarea mărimilor fundamentale ale mecanicii este stabilit de un comitet internaţional „Comitetul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi”; una dintre atribuţiile acestuia este de a decide câte un etalon pentru fiecare mărime fundamentală. Acest etalon poate fi un obiect real, a cărui principală caracteristică este durabilitatea.

În ţara noastră prin STAS 737-62 a fost introdus sistemul internaţional de unităţi de măsură (SI) care are 7 unităţi fundamentale şi anume:

1) metrul (m) pentru lungime 2) kilogramul (kg) pentru masă 3) secunda (s) pentru timp 4) amperul (A) pentru intensitatea curentului electric 5) kelvinul (K) pentru temperatura termodinamică 6) candela (cd) pentru intensitatea luminoasă 7) molul (mol) pentru cantitatea de substanţă

Există şi două unităţi suplimentare: 8) radianul (rad) pentru unghiul plan 9) steradianul (srad) pentru unghiul solid

9

Note de curs

Deoarece un obiect real cu rol de etalon este foarte greu de manipulat, se preferă definirea etaloanelor în funcţie de procese fizice uşor reproductibile şi stabile. Astfel, metrul se defineşte ca fiind lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei atomului de kripton 86 între nivelele sale 2p10 şi 5d5. Kilogramul este masa prototipului internaţional de platină adoptat în anul 1889 de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi şi este păstrat la Sevres în Franţa. Secunda reprezintă durata de 9 192 631 770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133.

Unităţile derivate se pot exprima prin relaţii matematice simple cu ajutorul unităţilor fundamentale, relaţii numite ecuaţii de dimensiuni. O astfel de ecuaţie de dimensiuni are următoarea formă:

[D] = Lα Mβ Tγ

Aceste ecuaţii sunt foarte importante când în calcule se trece de la un sistem de unităţi de măsură la altul. Conform principiului omogenităţii două mărimi fizice pot fi egale doar dacă au aceeaşi ecuaţie de dimensiuni (cu alte cuvinte dacă sunt dimensional egale).

Mărimile fizice pot fi: - scalare care se caracterizează doar prin valoare (modul) şi unitate de măsură (exemple de mărimi scalare: masa, cantitatea de substanţă etc.) - vectoriale care pe lângă valoare şi unitate de măsură sunt caracterizate şi de o direcţie, sens şi punct de aplicaţie (exemple de mărimi vectoriale: forţa, intensitatea câmpului electric, intensitatea câmpului magnetic etc.). Reprezentarea acestora se face printr-un segment de dreaptă a cărui lungime este proporţională cu modulul mărimii pe care o reprezintă. Bazele fizice ale mecanicii.

Mecanica este stiinţa care studiază mişcarea mecanică, definită ca fiind modificarea relativă a poziţiei unui corp sau a unei părţi a acestuia, în raport cu alt corp, considerat ca reper (sau în raport cu un sistem de referinţă).

Din punctul de vedere al aspectului fenomenului studiat, putem împărţi mecanica în următoarele trei mari capitole: a) Cinematica: studiază mişcarea corpurilor fără să ţină seama de forţele care le acţionează şi de masa lor; b) Statica: studiază echilibrul corpurilor materiale, studiază sistemele de forţe care-şi fac echilibrul, precum şi reducerea sistemelor de forţe; c) Dinamica: tratează mişcarea corpurilor ţinând seama de masa acestora precum şi de forţele care acţionează asupra lor. Cinematica

Cinematica este acea parte a mecanicii care prezintă şi discută metodele matematice folosite pentru descrierea mişcării, prin mişcare înţelegând modificarea continuă a poziţiei părţilor unui corp. În cele mai multe dintre mişcările reale, diferitele puncte ale unui corp se mişcă pe traiectorii diferite. A cunoaşte mişcarea unui corp înseamnă a cunoaşte mişcarea individuală a fiecărui punct al corpului studiat. Pentru simplificarea studiului, vom utiliza idealizarea punctului material, numit mobil, care este un corp punctiform, a cărui masă nu ne interesează.

Traiectoria reprezintă drumul descris de mobil în mişcare, poate fi o linie dreaptă (traiectorie rectilinie) sau o linie curbă (traiectorie curbilinie).

10


Fig. 1 Traiectoria punctului P

Cunoaşterea mişcării unui mobil presupune cunoaşterea poziţiei acestuia (punctul P din Fig. 1) faţă de un sistem de referinţă arbitrar ales (xyz din Fig. 1), în fiecare moment al mişcării. Poziţia este precizată în mod convenabil prin proiecţiile acesteia (A, B şi C din Fig. 1) pe cele trei axe de coordonate ale sistemului de referinţă, sistem de coordonate ortogonale. Mişcarea mobilului de-a lungul unei traiectorii spaţiale (MPN, Fig. 1) reprezintă o succesiune a poziţiilor instantanee ale mobilului pe cele trei axe de coordonate. Poziţiile instantanee sunt de fapt proiecţiile poziţiei mobilului pe axele respective. Mişcarea reală poate fi reconstituită din mişcările celor trei proiecţii.

Pentru a descrie complet din punct de vedere cinematic miscarea unui mobil, pe lângă cunoaşterea poziţiei acestuia trebuie cunoscută şi viteza lui la un moment dat, precum şi viteza sa medie pe parcursul întregii mişcări. De asemenea, se poate urmări determinarea spaţiului parcurs în diferite intervale de timp, precum şi a spaţiului total parcurs de mobil. Tipuri de mişcări a. Mişcarea rectilinie (M.R.)

Cel mai simplu mod de mişcare este mişcarea rectilinie care reprezintă mişcarea mobilului în lungul unei drepte.

Notăm cu xr poziţia sau coordonata mişcării. În Fig. 2 considerăm poziţia iniţială a mobilului, iar poziţia la un moment dat a acestuia. În timp ce poziţia ( sau

1xr

2xr 1xr 2xr ) reprezintă un punct pe dreaptă, deplasarea semnifică distanţa dintre două poziţii.

12 xxx rrr−=∆

Prin viteza medie vr înţelegem raportul dintre deplasare xr∆ şi intervalul de timp 12 ttt −=∆ (t2 este momentul în care mobilul se află în poziţia x2, iar t1 momentul în care mobilul se află în poziţia x1; de obicei, t1 = 0, deoarece putem alege orice valoare pentru momentul

începerii mişcării). tx

ttxxv

∆∆

=−−

=rrr

r

12

12

Unitatea de măsură a vitezei este în S.I. 1m/s. Direcţia vectorului viteză medie este aceeaşi cu a vectorului deplasare.

Viteza medie poate fi reprezentata şi grafic, într-un sistem de coordonate rectangular x = f(t) (Fig. 2, b). Panta dreptei reprezintă viteza medie cu care se deplasează mobilul.

11

Note de curs

Fig. 2

Ecuaţia vitezei medii poate fi scrisă astfel: )( 1212 ttvxx −=−

rr 1. Mişcarea rectilinie uniformă = distanţe egale în intervale de timp egale, adică mişcare cu viteză constantă pe o traiectorie dreaptă, cu acceleraţie nulă.

Legea mişcării dtxd

txv

rrr

=∆∆

= , a = 0.

2. Mişcarea variată – mobilul parcurge spaţii neegale în intervale de timp egale. Cea mai simplă mişcare de acest tip este mişcarea rectilinie uniform variată, pe parcursul căreia viteza corpului se modifică uniform cu cantităţi egale a, în intervale egale de timp.

Se defineşte acceleraţia corpului ca fiind variaţia vitezei în raport cu timpul:

dtvd

tva

rrr

=∆∆

=

respectiv variaţia vitezei într-un interval infinitezimal de timp. Atunci, legea mişcării se scrie:

tav ⋅=rr

În cazul în care mobilul are o viteză iniţială 0vr atunci, legea mişcării devine: )()()( 000 ttatvtv −⋅+=

rrr Legea spaţiului arată dependenţa dintre deplasarea mobilului şi timp. Pentru mişcarea uniform variată, legea spaţiului are expresia:

20 0 0

1 ( 02

x x v t at t )= + + =r r r r

Dacă din legea mişcării şi legea spaţiului eliminăm timpul, obţinem ecuaţia lui Galilei: )(2 0

20

2 xxavv −+= care stabileşte dependenţa vitezei de spaţiul parcurs de mobil în mişcare rectilinie uniform variată. 3. Mişcarea circulară uniformă Mişcarea circulară este acea mişcare a cărei traiectorie este un cerc (Fig. 3). În cazul în care mobilul străbate arcuri de cerc egale în intervale de timp egale, atunci mişcarea este circulară uniformă. Caracteristici: - viteza liniară v (m/s), este tangentă la traiectorie, deci perpendiculară pe raza traiectoriei şi reprezintă arcul de cerc descris în unitatea de timp

- acceleraţie tangenţială a (m/s2), se defineşte conform relaţiei: tv

a∆∆

=r

şi reprezintă variaţia în modul a vitezei tangenţiale ;

12


- acceleraţia centripetă (m/s2) – viteza tangenţială îşi modifică mereu direcţia şi sensul, prin urmare, chiar dacă în modul viteza tangenţială rămâne constantă, va exista o acceleraţie datorată modificării direcţiei vectorului viteză tangeţială; expresia acceleraţiei

centripete este Rvacp

2

=

Fig. 3 Mişcarea circulară

- viteza unghiulară ω (radiani/s) - reprezintă unghiul la centru ∆θ descris în unitatea de

timp: t∆

∆=

θω

- acceleraţie unghiulară ε (radiani/s2)- reprezintă variaţia vitezei unghiulare în timp t∆

∆=

ωε

- perioada T (secunde) – este timpul necesar efectuării unei rotaţii complete - frecvenţa ν (Hz – Hertz) - se defineşte ca fiind inversul perioadei

πων2

1==

T

Cinematica umană

Cel care a pus bazele cinematicii umane este fiziologul E. J. Marey (1830-1903) care a studiat mişcările membrelor, trunchiului şi corpului uman, precum şi mişcările diferitelor părţi ale corpului şi caracterele pasului uman, dinamica mersului, presiunea pe sol, lucrul mecanic cheltuit în timpul mersului şi al alergării.

Mersul, alergarea şi săritura sunt forme ale locomoţiei umane şi se caracterizează prin existenţa unor faze de sprijin unilateral sau dublu ale corpului pe sol, precum şi a unei faze în care corpul nu se sprijină deloc pe sol, aşa cum este cazul săriturii. a) Mersul – reprezintă o succesiune de perioade de sprijin unilateral (corpul se sprijină pe un singur membru inferior) despărţite de perioade de sprijin dublu. Faza de sprijin dublu este caracterizată de: - picioarele sunt îndepărtate între ele, dar ambele sunt în contact cu pământul ; - piciorul dinapoi se sprijină pe vârf, iar cel de dinainte pe călcâi; - ca durată, această perioadă reprezintă 1/6 din perioada de sprijin unilateral. Faza de sprijin unilateral se caracterizează prin: - membrul inferior este în extensie completă la atingerea solului, se află în flexie uşoară în momentul sprijinului pe toată talpa, revenind apoi în extensie când corpul are poziţie verticală, şi rămâne astfel până în perioada de sprijin dublu - în pasul posterior piciorul oscilant se află în urma celui de sprijin, iar în pasul anterior piciorul oscilant se află înaintea celui sprijinit - în perioada de suspensie piciorul execută o mişcare de rotaţie în jurul articulaţiei şoldului, fiind permanent în flexie, scurtarea atinge o valoare maximă puţin înainte de a ajunge în poziţie verticală.

13

Note de curs

Deplasarea corpului uman este un proces complex în care se întâlnesc şi alte tipuri de mişcări care însoţesc mişcarea de translaţie: - oscilaţii verticale, cu amplitudinea medie de 3 - 4 cm care scade cu accelerarea mersului; corpul descrie în spaţiu o curbă cu maximul în momentul în care corpul este în poziţie perfect verticală şi cu minimul în perioada de spriin dublu, capul ridicându-se în pasul posterior şi coborând în cel anterior ; - oscilaţii transversale - corpul se înclină pe partea piciorului de sprijin, mărind stabilitatea echilibrului corpului aflat pe un singur picior; amplitudinea maximă a acestei oscilaţii are loc în momentul verticalei ; - oscilaţii longitudinale – au loc în direcţia mersului, corpul fiind înclinat pe spate în pasul posterior şi înainte în pasul anterior ; poziţia dreaptă a corpului se observă în momentul verticalei şi în perioada de sprijin dublu. b) Alergarea – se compune dintr-o serie de perioade de sprijin unilateral al corpului pe sol, separate prin perioade de suspensie. Nici un moment picioarele nu se găsesc simultan pe sol, la o anumită viteză apărând un interval în care corpul nu atinge deloc solul, acest lucru fiind datorat propulsiei foarte puternice a corpului care rezultă în micşorarea componentei mişcării verticale a corpului, adică o oscilaţie mai mică a trunchiului, şi o mărire a componentei mişcării orizontale, tradusă în creşterea vitezei de translaţie. Se deosebesc două tipuri de alergări: - alergarea de fond – axul trunchiului este aproape vertical, iar atitudinea membrelor este apropiată de cea din timpul mersului ; - alergarea de viteză – trunchiul este aplecat înainte, iar solul este atins doar de vârful piciorului, evident, durata perioadei de sprijin micşorându-se în favoarea celei de suspensie pe măsură ce viteza de deplasare creşte. c) Săritura – are două faze, care presupun existenţa ambelor picioare simultan fie pe sol, fie în aer.

Legile paşilor

Pasul, conform lui Marey, reprezintă seria de mişcări ce se execută între două poziţii asemănătoare ale aceluiaşi picior. Legile paşilor sunt : a) lungimea medie a pasului normal este mai mare la bărbat (120 cm), decât la femei (100 cm); b) la ambele sexe, pasul drept (piciorul stâng fiind cel de sprijin) este mai mare decât pasul stâng; c) depărtarea laterală a picioarelor în timpul mersului este mai mică la bărbaţi (11-12 cm) decât la femei (12-13 cm) din cauza conformaţiei diferite a bazinului; d) lungimea pasului creşte cu frecvenţa, până la o cadenţă de 75 de paşi/minut, la o cadenţă mai mare lungimea pasului scade; e) viteza mersului creşte cu frecvenţa paşilor până la o cadenţă de 85 paşi/minut ; la o cadenţă mai mare, viteza descreşte. Dinamica

Studiază mişcarea legată de cauzele care o produc şi anume forţele. Legile dinamicii au fost formulate de Newton în 1687 în lucrarea Principiile

matematice ale filozofiei naturale. I. Legea I sau principiul inerţiei : un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât acţiunea altor corpuri nu-l obligă să-şi modifice starea. II. Legea a II- a a lui Newton numită şi principiul fundamental al dinamicii. Influenţa unor corpuri materiale asupra altor corpuri materiale poate duce la modificarea stării celor din urmă, conform principiului inerţiei. Această influenţă se caracterizează printr-o mărime

14


fizică vectorială numită forţă, a cărei intervenţie are drept rezultat imprimarea unei acceleraţii.

O forţă dată, aplicată unor corpuri diferite le imprimă acestora acceleraţii diferite, în funcţie de o însuşire caracteristică fiecărui corp în parte şi anume masa, mărime fizică ce depinde de natura şi de mărimea corpului. Matematic, această lege se scrie :

amF rr⋅=

Forţele sunt vectori, prin urmare se adună conform regulilor de compunere a vectorilor.

Fig. 4 Compunerea forţelor

În Fig. 4 se observă cum marele pectoral lucrează asupra osului humerus pe

direcţia AB, iar marele dorsal în direcţia AC. Rezultanta este tracţiunea rezultantă pe direcţia diagonalei AD. III. Legea a III-a sau principiul acţiunii şi reacţiunii : dacă un corp a acţionează asupra unui alt corp B cu o forţă 1F

r atunci, corpul B va acţiona asupra lui A cu o forţă 2F

regală şi

de sens contrar cu 1Fr

.

Măsurarea forţelor. Dinamometrie medicală Forţa se poate măsura prin două metode: metoda dinamică şi metoda statică (a

comparaţiei). Metoda dinamică măsoară masa corpului şi acceleraţia imprimată acestuia de forţa ce urmează a fi aflată. Metoda este precisă, dar greu de aplicat în practică. În cadrul metodei statice se compară forţa care trebuie măsurată cu o altă forţă luată ca unitate de măsură. Această metodă diamică, numită dinamometrie, se bazează pe proprietatea pe care o au corpurile elastice de a suferi deformaţii temporare, elastice.

În medicină se măsoară forţele dezvoltate de diferiţi muşchi, fie în condiţii normale, fie în cazuri patologice.

a) b) c) Fig. 5 Dinamometrul elipsă a) principiul clasic; b ) dinamometrul elipsa cu afişaj analogic

şi modul de folosire; c) dinamometrul elipsa cu afişaj digital Pentru evaluarea forţei musculare sau, în serviciile de neurologie, pentru

măsurarea integrităţii nervilor motori, medicul foloseşte aşa-numitul dinamometru medical care este un aparat construit dintr-un arc spiral sau dintr-o lamă de oţel, astfel încât poate suferi o deformare mai mare sau mai mică, după mărimea forţei care acţionează asupra lui.

15

Note de curs

Dinamometrul medical cel mai răspândit are formă de elipsă (Fig. 5). Acesta este un aparat de oţel pe care subiectul îl strânge în mână după direcţia axei mici. La una dintre extremităţile axei mici se află o placă de formă circulară, semicirculară sau de sector circular prevăzută cu diviziuni, în faţa ei mişcându-se un ac indicator solidar cu o roată dinţată. Când dinamometrul este strâns în mână, elipsa se turteşte de-a lungul axei mici, lama metalică pune în mişcare cadranul dinţat care mişcă rotiţa dinţată şi astfel indicatorul este deplasat în faţa sectorului gradat. Deplasarea arată efortul maxim făcut de mână, dar cum acest efort este de scurtă durată, dinamometrul este construit în aşa fel încât acul indicator să rămână la poziţia maximă, chiar după încetarea efortului muscular. Afişajul poate fi digital sau analogic.

Prin presarea axei mici a elipsei se poate măsura forţa muşchilor flexori ai antebraţului.

Dinamometrele medicale se pot adapta pentru măsurarea forţelor dezvoltate de alţi muşchi. De exemplu, dinamometrului elipsă i se pot ataşa două mânere de tracţiune de-a lungul axei mari a elipsei, determinându-se astfel forţa muşchilor scapulari.

a) b) Fig. 6 Dinamometrul lombar a) principiul de funcţionare b) dinamometrul lombar folosit în

medicina sportivă

Dinamometrul lombar (Fig. 6) este folosit în medicina sportivă. În principiu, este construit dintr-un cilindru de metal prevăzut cu două tălpi în care se află un arc spiral de oţel, fixat la partea superioară şi liber la cea inferioară. Picioarele aplicate pe tălpile aparatului îl fixează pe acesta de podea, iar prin tracţiunea în sus de mâner, resortul se scurtează suferind o deformaţie elastică prin compresie.

În studiul morfologiei şi fiziologiei se utilizează dinamometre musculare care determină contracţia muşchilor în diferite împrejurări. Dinamometrele medicale acumulează, după o întrebuinţare îndelungată, şi deformaţii plastice (permanente), astfel încât gradaţiile nu mai corespund etalonării, aşa că se impune verificarea lor periodică. Forţa gravitaţională

Legea graviaţiei a lui Newton: orice particulă de materie din Univers atrage orice altă particulă cu o forţă care este direct proporţională cu produsul maselor particulelor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele.

2

'r

mmKFg =

- Fg este forţa gravitaţională care acţionează asupra oricăror particule - m şi m’ sunt masele particulelor

16


- r distanţa dintre particule - K – constantă universală numită constanta gravitaţională, egală cu 6,67x10-11 Nm2kg-2

Greutatea unui corp poate fi definită ca rezultanta forţelor gravitaţionale exercitate asupra corpului de către toate celelalte corpuri din univers. La suprafaţa Pământului, forţa de atracţie din partea acestuia este mult mai mare decât cele exercitate de alte corpuri, aşa încât acestea din urmă pot fi neglijate, iar greutatea poate fi considerată ca fiind datorată numai atracţiei graviaţionale a Pământului. Considerând Pământul o sferă omogenă de rază R şi masă mP, greutatea G a unui corp de masă m aflat la suprafaţa Pământului este:

2RKmmFG P

g ==

Prin urmare, când un corp este lăsat să cadă liber, asupra sa acţionează doar greutatea , unde g este acceleraţia gravitaţională (egală ca valoare în medie cu 9,8 m/sgmG rr

= 2 , ea variază cu altitudinea şi este funcţie de coordonatele geografice ale locului în care se află corpul). Expresia lui g este

2RKmg P=

Punctul de aplicaţie al greutăţii se numeşte centrul de greutate (CG) al corpului. În cazul corpurilor omogene şi de formă geometrică regulată, centrul de greutate coincide cu centrul geometric al corpului. Pentru toate corpurile, inclusiv cele neomogene, cum este şi cazul corpului uman, CG se află la intersecţia a cel puţin trei plane faţă de care se compensează momentele forţelor de gravitaţie (momentul forţei este o mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial dintre forţă şi distanţa de la punctul de aplicaţie al forţei la axa de rotaţie). Centrul de greutate al corpului uman

Corpul uman are o formă neregulată şi o structură neomogenă şi nerigidă şi din acest motiv centrul de greutate al corpului nu are o poziţie fixă ci depinde de poziţia corpului, a membrelor, de încărcarea suplimentară a acestora etc.

Poziţia CG al corpului uman se determină ca fiind la intersecţia a trei plane reciproc perpendiculare (Fig. 7), şi anume : un plan orizontal O, un plan frontal F, un plan median M antero-posterior.

Fig. 7 Determinarea CG al corpului uman

- datorită structurii corpului uman CG se află în planul median antero posterior, plan de simetrie; - planul orizontal împarte corpul în două părţi de greutate egală şi în acest plan se află CG;

17

Note de curs

- planul frontal cuprinde CG în timpul staţionări verticale, trece prin mijlocul pavilionului urechii, posterior de articulaţia coxo-femurală, anterior de articulaţia genunchiului şi a articulaţiei tibio-tarsiene.

Poziţia centrului de greutate se modifică la orice modificare a poziţiei membrelor şi chiar în repaus aparent, centrul de greutate îşi modifică poziţia datorită mişcărilor ritmice de respiraţie (Fig. 8).

Fig. 8 Modificarea centrului de greutate uman în funcţie de poziţia corpului

Acţiunea gravitaţiei asupra organismelor Se observă mai uşor la plante – purtând numele de geotropism – la care se

constată că, indiferent de poziţia unui grăunte semănat în pământ, rădăcina se curbează, pătrunzând vertical în sol, iar tulpina creşte de asemenea vertical.

Forţa centripetă şi forţa centrifugă. Aplicaţii medicale

Mişcarea circulară necesită în permanenţă intervenţia unei forţe îndreptate spre centrul cercului care modifică direcţia vitezei. Dacă această forţă încetează să mai acţioneze, mobilul părăseşte traiectoria circulară şi se va deplasa în virtutea inerţiei de-a lungul unei drepte. Aceasta este forţa centripetă. Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, asupra corpului în mişcare circulară acţionează o forţă egală, dar de sens contrar forţei centripete, numită forţă centrifugă. Expresia forţei centrifuge este:

rvmmrF

22 == ω

unde m este masa corpului, ω este viteza unghiulară, iar r este raza traiectoriei. Pământul execută o mişcare de rotaţie, prin urmare asupra sa acţionează o forţă centrifugă ce explică de ce diametrul Pământului este mai mare la Ecuator decât la poli. a. Influenţa forţei centrifuge asupra organismului

Forţa centrifugă poate fi responsabilă pentru anumite traumatisme. În zborurile curbilinii, forţa centrifugă proporţională cu pătratul vitezei tangenţiale şi invers proporţională cu raza traiectoriei induce o greutate aparentă a pilotului numită greutate multiplă de câteva ori mai mare decât greutatea sa reală (cele două forţe se compun vectorial). Experienţa arată că un pilot poate suporta în direcţia picioare-cap o forţă centrifugă de 3g, în direcţia cap-picioare 5g, în direcţia spate-piept, până la 15g. (De exemplu, într-un avion cu o viteză de 600 km/h, care execută un loop-ing cu raza de 500m, aviatorul este supus unei forţe centrifuge de 5g). În aceste condiţii apare fenomenul de pierdere temporară a vederii, iar un pilot neantrenat poate să-şi piardă

18


cunoştinţa. Fenomenele acestea sunt datorate dezechilibrului din aparatul circulator. Forţa centrifugă îndreaptă sângele către picioare, iar celelalte regiuni ale organismului nu mai sunt irigate suficient pentru o vreme. La redresarea avionului, fenomenele au loc în sens invers şi aviatorul revine la starea normală. Antrenamentul duce la acomodarea organismului prin apariţia reflexelor de adaptare prin compensare cardiacă etc.

b. Centrifuga

Este un aparat indispensabil din laboratorul medical, din clinică, în laboratoarele de cercetări etc.

Centrifuga de laborator (Fig. 9 b)) conţine un dispozitiv de prindere a eprubetelor. Acestea, în momentul începerii mişcării de rotaţie a centrifugii, datorită forţei centrifuge capătă o poziţie orizontală (Fig. 9 a), b)). Forţa centrifugă fiind direct proporţională cu masa corpului, elementele de mase diferite din suspensia din eprubete vor fi supuse unor forţe diferite şi vor sedimenta diferenţiat. Sedimentarea este foarte rapidă, iar separarea lichidului de deasupra, de sedimentul de la fundul eprubetei, se face prin decantare. Sedimentul poate fi apoi extras pe o lamă şi examinat la microscop.

a) b)

Fig. 9 a) Poziţionarea eprubetelor în centrifuga în mişcare; b) Centrifuga de laborator Sângele poate fi centrifugat pentru separarea plasmei şi a serului. Pentru

conservarea sângelui şi prepararea plasmei uscate se întrebuinţează centrifugarea asociată cu evaporarea în vid. În bacteriologie centrifugarea unor culturi se face pentru ca prin eliminarea unei părţi din lichid concentraţia în microbi să crească. Lucrul mecanic, puterea şi energia

Lucrul mecanic se defineşte în mecanică ca fiind produsul scalar dintre forţa Fr

care produce o anumită deplasare şi valoarea acelei deplasări dr

(Fig. 10):

dFLrr

⋅= Este o mărime fizică scalară derivată care se măsoară în J (Joule). În cazul în care

forţa face un anumit unghi θ cu direcţia de deplasare, atunci expresia lucrului mecanic devine L = Fd cos θ.

Fig. 10 Efectuarea de lucru mecanic presupune deplasare

19

Note de curs

În practică, ne interesează care dintre două forţe care efectuează acelaşi lucru mecanic, îl efectuează în timpul cel mai scurt. De aceea se defineşte noţiunea de putere, ca fiind lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp:

tLP =

Puterea este o mărime fizică scalară şi se măsoară în W (Watt): 1W = 1J/1s. Prin energia unui corp se înţelege capacitatea acestuia de a efectua lucru

mecanic. Definim două tipuri de energii mecanice: - energia cinetică, reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic datorită vitezei pe care o are

2

21 mvEc =

Acest tip de energie poate fi privit şi ca lucrul mecanic făcut de o forţă exterioară pentru a pune corpul în mişcare - energia potenţială are un aspect diferit de cea cinetică şi nu poate fi reprezentată de o formulă generală, ea depinde de tipul forţelor care acţionează asupra corpului în cauză; energia potenţială gravitaţională este definită ca fiind:

Ep = mgh unde h este altitudinea la care se află corpul, m este masa acestuia, iar g este acceleraţia gravitaţională. Această energie reprezintă lucrul mecanic efectuat pentru a ridica acel corp la altitudinea h.

Câmpul gravitaţional este un câmp conservativ de forţe, deoarece lucrul mecanic efectuat de acesta nu depinde decât de poziţia iniţială şi cea finală a corpului şi nu de drumul parcurs de corp. Într-un astfel de câmp, energia mecanică totală se conservă:

E = Ecin + E pot = constant

Elemente de dinamică umană Dinamica locomoţiei

Este studiată în legătură cu lucrul mecanic făcut de muşchii care acţionează membrele inferioare. Lucrul mecanic efectuat de muşchi

Depinde de forţa dezvoltată de muşchiul considerat şi de deplasarea punctului de inserţie pe osul pe care îl pune în mişcare, cu alte cuvinte lucrul mecanic depinde de forţa muşchiului şi de contracţia lui.

Fig. 11 Lucrul mecanic efectuat de muşchi este direct proporţional cu volumul său

Lucrul mecanic maxim Lmax al muşchiului este produsul dintre forţa maximă Fmax

desfăşurată şi contracţia maximă a muşchiului Cmax. Dar Fmax este proporţională cu secţiunea muşchiului

Fmax = kS

20


iar contracţia maximă este proporţională cu lungimea l a muşchiului C max = k1l

Obţinem: L max = kS k1l şi considerând pentru simplitate, muşchiul ca având formă cilindrică, produsul dintre aria secţiunii transversale şi lungime este chiar volumul muşchiului, aşadar

L max = k2 V adică lucrul mecanic efectuat de muşchi este direct proporţional cu volumul său (Fig. 11).

Presiunea piciorului pe sol

Reprezintă unul dintre cele mai importante elemente ale dinamicii locomoţiei; ea poate fi înregistrată cu ajutorul dinamografului. Presiunea se defineşte ca fiind forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă:

SFp =

Unitatea de măsură a presiunii în S.I. este N/m2. (Presiunea are şi alte unităţi de măsură tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m2, 1 atm ~ 10 5N/m2, 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg = 105 N/m2.) Această presiune nu este egală numai cu cea provenită din greutatea corpului, ea cuprinde şi efortul destinat împingerii corpului înainte. Înainte de a părăsi solul pentru a porni înainte, fiecare picior exercită o presiune mai puternică decât în sprijinul unilateral.

Lucrul mecanic efectuat în timpul mersului este datorat acţiunii musculare care produce oscilaţiile verticale ale corpului, deplasările orizontale (înfrângerea frecărilor) şi mişcarea membrelor inferioare oscilante. Muşchiul face un lucru mecanic pozitiv pentru mărirea vitezei şi un lucru mecanic negativ pentru micşorarea sau anularea acesteia.

Exemplu: Lucrul mecanic cheltuit în oscilaţiile verticale executate de un om de aproximativ 75 kg în timpul mersului, oscilaţii care au amplitudinea de aproximativ 3-4 cm, este de 29,5 J, iar în oscilaţiile transversale este de 58J, în timp pentru deplasarea orizontală, se cheltuie la fiecare pas 24,5 J. Pentru mişcarea membrelor inferioare oscilante se cheltuie 2,95 J. Însumând toate aceste numere, se obţine că la efectuarea unui pas, un subiect de 75 de kg cheltuie aproximativ 115 J (egal cu lucrul mecanic efectuat la deplasarea unei sănii de 10 kg pe gheaţă, cu viteză constantă, pe o distanţă de 11,5 m, considerând coeficientul de frecare al gheţii ca fiind 0,1). Lucrul mecanic cheltuit de organism depinde de viteza de deplasare.

Statica se ocupă cu studiul echilibrului.

a) b)

Fig. 21 Momentul forţei

21

Note de curs

Spunem că un corp este în echilibru dacă suma forţelor care acţionează asupra lui

este zero şi suma momentelor forţelor este, de asemenea, nulă. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∑=1i

iFr

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∑=1i

iMr

0,011

== ∑∑== i

ii

i MFrr

Momentul forţei

Efectul produs de o forţă asupra unui obiect depinde nu numai de mărimea şi direcţia forţei, dar şi de poziţia suportului forţei. Din Fig. 12 a) se observă că cele două forţe care acţionează asupra corpului l-ar roti în sensuri contrare. În multe cazuri se studiază mişcarea unui corp care se poate roti liber în jurul unei axe oarecare şi asupra căruia acţionează mai multe forţe coplanare care se află toate într-un plan perpendicular pe acea axă. Vom alege ca punct de referinţă, punctul în care axa intersectează planul forţelor.

Numim braţul forţei sau braţul momentului forţei faţă de ax, distanţa pe perpendiculară de la acest punct la suportul forţei (vezi Fig. 12).

Numim momentul forţei ( )Mr

produsul dintre mărimea forţei ( )Fr

şi braţul ei ( )rr . Relaţia de definiţie se scrie ca un produs vectorial dintre forţă şi braţul forţei:

FrMrrr

×= Momentul forţei este o mărime fizică vectorială a cărei direcţie este perpendiculară

pe planul determinat de forţă şi braţul ei, iar sensul este pozitiv dacă forţa produce rotaţia corpului în sens trigonometric (invers acelor de ceasornic), respectiv negativ dacă forţa produce rotaţia corpului în sensul acelor de ceasornic.

În cazul în care asupra unui corp acţionează numai forţa gravitaţională, deosebim două tipuri de echilibru: - echilibru de suspensie (corpul este mobil în jurul unei axe de rotaţie, orizontală, verticală sau înclinată); - echilibru de sprijin

Echilibrul, indiferent de situaţiile enumerate, este de trei feluri: stabil, instabil şi indiferent.

Condiţii de echilibru pentru corpurile suspendate - corpul se află în echilibru stabil când centrul său de greutate CG este situat sub punctul de suspensie, pe aceeaşi verticală, în poziţia cea mai joasă (Fig. 13 a)); - dacă CG se află deasupra punctului de suspensie în punctul cel mai înalt, pe aceeaşi verticală, echilibrul devine instabil, iar la ieşirea corpului din poziţia de echilibru el nu mai revine la starea iniţială de la sine (Fig. 13 b)); - dacă CG şi punctul de suspensie coincid, corpul se află în echilibru indiferent (Fig. 13 c)).

Fig. 13 a) echilibru stabil; b) echilibru instabil; c) echilibru indiferent

22


Condiţii de echilibru pentru corpurile sprijinite pe un plan Un corp sprijinit pe un plan este în echilibru stabil dacă verticala CG trece prin baza

de sprijin, cu cât baza are arie mai mare şi cu cât CG este mai jos Echilibrul este instabil dacă baza de sprijin este mică şi CG se află foarte sus, Echilibrul este indiferent dacă CG rămâne permanent la aceeaşi înălţime, iar

verticala care îl străbate trece prin baza de sprijin, chiar dacă aceasta este un punct sau o linie dreaptă (cazul sferei) Echilibrul corpului uman A. Echilibrul corpului în poziţie verticală

În această poziţie, corpul uman este în echilibru stabil, iar verticala CG trece prin interiorul unui poligon convex de sprijin care în condiţiile pierderii echilibrului îşi măreşte suprafaţa prin îndepărtarea picioarelor.

Condiţiile de echilibru al întregului corp cuprind şi echilibrul capului, trunchiului şi membrelor inferioare Capul - rezemat pe condilii primei vertebre, atlasul - verticala CG (b în Fig. 14) trece cu puţin anterior de articulaţia occipito-atlantoidă, adică în faţa liniei transversale care uneşte cei doi condili, fapt pentru care capul nu se menţine în echilibru fără efort (observaţi un om care doarme, capul său se apleacă înainte); în stare de veghe însă, muşchii cefei, în uşoară contracţie statică, opresc capul de a cădea înainte.

Fig. 14 Echilibrul capului

Prin urmare, echilibrul craniului este asigurat de muşchii cefei, care produc un

moment de rotaţie pd, având rolul de a anula efectul greutăţii capului. Diferitele vertebre îşi menţin poziţia una deasupra celeilalte în acelaşi mod ca şi capul. Pentru regiunea cervicală şi dorsală, intervin muşchii spatelui, în timp ce în regiunea lombară unde verticala CG trece prin spatele vertebrelor, momentul compensator pentru menţinerea echilibrului este format de muşchii abdomenului. Trunchiul - stă în echilibru pe picioare, rezemat pe capetele celor două femururi; - verticala CG trece prin spatele axei imaginare orizontale care uneşte articulaţiile coxo-femurale, momentul compensator fiind realizat de ligamentul lui Bertin, muşchiul psoas-iliac şi tensorul fasciei late, care, sprijinindu-se pe coapsă, trag bazinul înainte. Echilibrul coapselor pe tibie - condilii femurului se sprijină pe tibie, iar verticala CG trece la nivelul genunchiului prin faţa axei transversale articulare; - gemenii şi ligamentele genunchiului asigură echilibrul; - genunchii sunt menţinuţi în extensie prin acţiunea gravitaţiei, în limita permisă de distensia ligamentelor articulare. Echilibrul gambei pe picior - verticala CG al întregului corp trece prin faţa articulaţiei tibio-tarsiene

23

Note de curs

- acesta este menţinut de tricepsul sural, care în ortostatism se află în stare de contracţie permanentă; - pentru menţinerea echilibrului corpului în poziţie verticală, intervin mai activ muşchii gambei Poziţii anormale ale corpului uman - poziţa momentană datorată purtării unei greutăţi – verticala CG se deplasează, şi, ca urmare, omul trebuie să îşi schimbe poziţia până ce această verticală trece din nou prin poligonul de sprijin; - atitudini patologice datorate flexiei sau extensiei anormale a diferitelor segmente; - poziţii vicioase datorate modificărilor scheletului, care rezistă foarte bine la un efort de scurtă durată, dar nu şi la cele mai îndelungate şi se deformează sub influenţa contracţiilor musculare anormale de lungă durată;

Fig. 15 Tipuri de scolioză

Exemple: 1. La un om care are un picior mai scurt, menţinerea echilibrului cere aplecarea trunchiului lateral către piciorul mai scurt, consecinţa acestei aplecări repetate fiind apariţia scoliozei (Fig. 15) care este o deformare a coloanei vertebrale a cărei convexitate este îndreptată spre partea piciorului mai scurt; 2. În anumite condiţii, la adolescenţi mai ales, poate apărea o exagerare a curburii dorsale numită cifoză (Fig. 16),

Fig. 16 Cifoza

pentru a cărei compensare se produce o amplificare a curburii lombare cu convexitatea anterioară, numită lordoză (Fig. 17);

24


Fig. 17 Lordoza

3. Piciorul plat (Fig. 18) reprezintă tot o consecinţă a poziţiei verticale vicioase. Apare datorită discordanţei dintre apăsarea puternică şi continuă a corpului celui care stă mult timp în picioare şi este supraîncărcat cu greutăţi şi rezistenţa oaselor şi a ligamentelor (în multe cazuri este vorba despre o boală profesională care apare la persoanele care lucrează mult timp în picioare).

Fig. 18 Platfus

B. Echilibrul corpului în şedere

Deoarece în şedere membrele inferioare sunt în repaus, echilibrul corpului uman în această poziţie se referă numai la trunchi şi nu la întregul corp.

a) b) c)

Fig. 19 Echilibrul corpului uman în şedere Cazuri posibile: - trunchiul este aplecat înainte (Fig. 19 a)); verticala CG nu trece prin linia care uneşte cele două ischioane; pentru a-şi menţine echilibrul subiectul are două posibilităţi:

- se sprijină cu mâinile mărind astfel poligonul de bază al trunchiului; - contractă muşchii sacro-lombari, prin efortul acestora putându-se menţine pentru câtva timp echilibrul trunchiului;

25

Note de curs

- trunchiul este aplecat înapoi (Fig. 19 b)), verticala CG căzând în spatele liniei care uneşte ischioanele, pentru menţinerea echilibrului în această poziţie, subiectul se reazemă cu spatele de un spătar; - în cazul în care verticala CG intersectează linia ischioanelor (Fig. 19 c)), în poziţia de şedere trunchiul este în echilibru stabil, contracţia musculară este minimă, iar efortul depus pentru menţinerea stabilităţii corpului este foarte mic.

Şederea vicioasă poate de asemenea duce la apariţia scoliozei (Fig. 15). Această deformaţie, care apare de cele mai multe ori la elevii care stau incorect în bănci, constă într-o deviere a coloanei vertebrale, mai ales în regiunea dorsală, cu convexitate spre dreapta (pentru dreptaci, desigur). Corectarea scoliozelor se poate face prin mecano-terapie, dar şi printr-o corectă supraveghere a ţinutei în bancă. C. Echilibrul corpului în poziţie culcată - echilibrul cel mai stabil al corpului din două motive

- CG are poziţia cea mai joasă; - poligonul convex de sprijin are aria cea mai mare

- în cazul în care subiectul este culcat pe o parte, corpul întins se află în echilibru instabil, datorită reducerii poligonului convex de sprijin, dar acest lucru poate fi îndepărtat prin îndoirea membrelor aflate în contact cu planul de sprijin - efortul muscular pentru menţinerea echilibrului corpului în stare culcată este minim, toţi muşchii fiind relaxaţi Pârghiile

Pârghiile sunt nişte maşini mecanice foarte simple, ele fiind folosite pentru a multiplica forţa sau deplasarea în condiţii optime. În organismul uman se întâlnesc peste 200 de pârghii osoase.

Acţiunea pârghiilor se bazează pe echilibrul momentelor a două forţe: o forţă de rezistenţă pasivă şi o forţă activă. Ele sunt caracterizate prin trei puncte principale: - punctul de aplicaţie a forţei F, - punctul de aplicaţie a rezistenţei R, - punctul de aplicaţie S a rezultantei forţelor, numit punct de sprijin a pârghiei, în jurul acestuia forţele F şi R dând pârghiei o mişcare de rotaţie

Legea pârghiilor: momentele forţelor F şi R să fie egale. Clasificarea pârghiilor se face în funcţie de poziţiile celor trei puncte de aplicaţie F,

R şi S (Fig. 20):

Fig. 20 Tipuri de pârghii

26


- pârghia de gradul I sau pârghia de echilibru (deoarece realizează echilibru static) are punctul de sprijin S situat între punctul de aplicaţie a forţei F şi cel de aplicaţie a rezistenţei; - pârghia de gradul al II-lea sau pârghia de forţă – are punctul de aplicaţie a rezistenţei între cel de aplicaţie a forţei şi cel de sprijin; prin structura lor, distanţa de la R la S este mai mică decât de la F la S , aşadar F este mai mic decât R, motiv pentru care putem amplifica forţa - pârghia de gradul al III-lea sau pârghia de deplasare – are F între R şi S, ele utilizează o forţă mare şi înving o forţă mică, în schimb deplasează mult punctul lui R; acest tip de pârghii este cel mai întâlnit în corpul uman (punctul de aplicaţie a forţei, adică locul de inserare a muşchiului, se află între punctul de sprijin care este articulaţia şi punctul de aplicaţie a rezistenţei). Pârghiile în medicină Pîrghiile de gradul I

Sunt relativ puţine în organism. Trunchiul se află în echilibru pe picioare ca o pârghie de gradul I, la fel şi capul, care sprijinit pe atlas, funcţionează ca o pârghie cu braţe inegale, verticala CG netrecând prin atlas (Fig. 21 a)); antebraţul în extensie se comportă ca o pârghie de gradul I.

În practica medicală, pârghiile de gradul I sunt foarte numeroase (Fig. 21 b)), în primul rând pârghiile duble cum sunt foarfecele şi cleştii, care se împart în funcţie de utilitate, după lungimea braţelor. Foarfece pentru învins rezistenţe mari (cum ar fi gipsul sau cleştii pentru extracţii dentare) cu gură puternică şi mică şi mânere lungi; apăsând pe un braţ de pârghie lung se poate învinge o rezistenţă mare;

a) b)

Fig. 21 Pârghii de gradul I întâlnite în a) organism şi b) în practica medicală

Cleştii la care braţele pârghiei pe care apăsăm sunt mici, iar cele pe care se aplică rezistenţa sunt lungi (forcepsul). Foarfecele şi cleştii la care mărimea braţelor forţei nu diferă prea mult de cea a braţelor rezistenţei (cleştele pentru tracţiunea limbii în caz de asfixiere, cleştele de manipulat pansamentele etc.)

În secţiile de fizioterapie şi în laboratoare există tot felul de pârghii de gradul I (balanţe analitice, scripeţi etc.) Pârghiile de gradul al II-lea

În organism, se pot menţiona, ca prim exemplu, incisivii şi caninii. Aceste pârghii au formă de pană, iar condiţia necesară şi suficientă pentru

echilibrul forţelor la un astfel de instrument este ca raportul dintre forţă şi rezistenţă să fie acelaşi ca între mărimea bazei de apăsare şi lungimea suprafeţei laterale a instrumentului

27

Note de curs

(eficacitatea instrumentului creşte cu cât baza este mai mică, deci, cu cât el este mai ascuţit).

a) b)

Fig. 22 Pârghii de gradul al II-lea (bisturiu, daltă, lanţetă)

Ca pârghie de gradul al II-lea funcţionează şi piciorul (Fig. 22 a)), având ca rezistenţă greutatea corpului transmisă prin tibie; greutatea corpului este aplicată la nivelul articulaţiei tibio-tarsiene, aşa încât forţa o vor da muşchii inseraţi prin tendonul lui Ahile pe calcaneu; punctul de sprijin, când stăm pe vârful picioarelor, se află la extremitatea metatarsienelor în contact cu solul. Instrumentele medicale, ca cele din fig. 22 b) funcţionează tot ca pârghii de gradul al II-lea (au formă de pană). Pârghiile de gradul al III-lea

Sunt elemente de deplasare (Fig. 23).

Fig. 23 Antebraţ în flexie (pârghie de gradul III)

Antebraţul în flexie funcţionează ca o pârghie de gradul al III-lea când muşchii

flexori se contractă pentru a-l ridica; bicepsul se contractă producând o forţă care are punctul de aplicaţie pe antebraţ.

În general, distanţa dintre punctul de aplicaţie al forţei F şi punctul de sprijin S este de 8 ori mai mică decât distanţa dintre punctul de aplicaţie a rezistenţei R şi punctul S. Rezultă, că în acest caz, forţa desfăşurată de muşchi pentru a roti antebraţul este de 8 ori mai mare decât rezistenţa. În schimbul pierderii de forţă avem un câştig de deplasare, contracţia de câţiva cm a bicepsului determinând o deplasare liniară de 8 ori mai mare a extremităţii antebraţului.

În laborator şi în practica medicală întâlnim pârghii de gradul al III-lea cum ar fi: pensele anatomice, pedalele diferitelor aparate dentare etc. (Fig. 24).

28


Fig. 24 Pensete medicale (pârghii de gradul III)

Pârghii umane multiple

Sunt grupe de pârghii acţionate de un singur muşchi. De exemplu: falangele care au extensorii şi flexorii comuni. La pârghiile multiple suma rotaţiilor diverselor pârghii osoase mişcate de un singur muşchi este egală cu rotaţia pe care ar determina-o acest muşchi, acţionând asupra unei singure pârghii umane, muşchiul contractându-se cu aceeaşi lungime. Pârghii asociate

Sunt întâlnite în mişcarea membrelor. De exemplu, datorită faptului că membrele superioare sunt compuse din două segmente, viteza liniară a mâinii este mai mare când antebraţul descrie un unghi faţă de braţ şi concomitent braţul descrie un unghi faţă de trunchi. Se observă cum aducerea mâinii la nivelul umărului (Fig. 25) se face mai rapid, dacă ambele segmente se mişcă simultan, decât în cazul în care membrul superior se mişcă rigid.

Fig. 25 Mişcarea concomitentă a pârghiilor asociate

Pârghii speciale

Scripeţii şi balanţele sunt aparate de cercetare şi terapie indispensabile din laboratoarele medicale şi din clinică.

Scripetele – disc cilindric cu o scobitură sub formă de şanţ care permite circularea unui cablu, se poate roti în jurul unei axe de simetrie, fiind în echilibru indiferent; funcţionează ca o pârghie de gradul I. Scripetele simplu nu micşorează forţa, dar oferă avantajul utilizării forţei într-o direcţie convenabilă. Scripetele compus – un scripete fix şi unul sau mai mulţi scripeţi mobili, pe lângă avantajul direcţei convenabile, oferă şi avantajul reducerii forţei necesare învingerii unei anumite rezistenţe; funcţionează ca o pârghie de gradul al II-lea.

29

Note de curs

Fig. 26 Diferite moduri de montare a scripeţilor

Utilizarea scripeţilor în medicină

În chirurgie şi ortopedie la reducerea fracturilor diafizei femurale şi ale gambei, scripeţii asigură extensia continuă a piciorului până la formarea calusului, urmărind aşezarea părţilor fracturate una în prelungirea celeilalte; extensia trebuie să fie continuă, deoarece muşchii care nu sunt în contracţie permanentă ar determina suprapunerea parţială a celor două părţi ale osului fracturat, împiedincând astfel refacerea osului în formă normală.

Fig. 27 Scripeţi servind la extensie cu ajutorul greutăţilor

Pentru obţinerea unei extensii permanente trebuie exercitată o tracţiune

neîntreruptă, lucru care se poate realiza folosind o greutate care ar trage de picior în jos atâta timp cât pacientul stă în poziţie verticală. Poziţia pacientului fiind cea orizontală se foloseşte un sistem de scripeţi ca în figura 27. Mecanoterapia

Aparatele medico-mecanice permit analiza efortului, dozarea exactă a acestuia de către medicul curant, gradarea progresivă, măsurată şi controlată pentru adaparea exerciţiilor în mod individual. Ele servesc în terapie, îndeosebi în cazul pacienţilor cu capacitate fizică scăzută în urma unor traumatisme.

Aparatele de mecanoterapie sunt alcătuite din pârghii de diferite tipuri şi mărimi şi din scripeţi.

Clasificarea aparatelor de mecanoterapie se face în funcţie de modul de acţiune şi de scopul utilizării, astfel: aparate pentru mişcări active, aparate pentru mişcări pasive, aparate pentru mişcări mixte, aparate ortopedice, aparate medico-mecanice profilactice.

30


1. Aparatele pentru mişcări active pun în mişcare un anumit tip de muşchi, bolnavul neputând mişca segmentul respectiv decât în direcţia fixată de aparat. Aceste tipuri de aparate au rezistenţe variabile pentru a se putea adapta la variaţia forţei musculare. Ele sunt puse în mişcare prin forţa musculară a pacientului, aparatul opunând o rezistenţă dozată efortului muscular, determinând astfel forma şi amplitudinea mişcării. Mişcările pe care le face pacientul activează circulaţia sângelui şi a limfei, tonifică sistemul nervos. 2. Aparatele pentru mişcări pasive sunt puse în mişcare printr-un electromotor, a cărei turaţie se poate regla aşa încât mişcarea transmisă aparatului să aibă ritmul, forma şi amplitudinea mişcării pe care aparatul trebuie să o imprime întregului corp sau unui singur membru. Mişcarea poate fi foarte variată: continuă sau alternativă, verticală, orizontală sau circulară. În timpul tratamentului pacientul nu face nici un fel de efort, el având un rol pasiv. Cele mai răspândite sunt aparatele folosite pentru mobilizarea pasivă a articulaţiilor. Alte exemple de asemenea aparate sunt cele care reproduc mişcări de gimnastică, aparatele de balansare şi oscilaţii, aparate pentru pronaţia şi supinaţia alternativă a antebraţului etc. Întrebuinţarea acestor aparate duce la efecte benefice asupra muşchilor, tendoanelor, ligamentelor şi capsulelor articulare, mărindu-le rezistenţa şi elasticitatea şi ameliorând circulaţia la nivelul întregului organism. 3. Aparatele pentru mişcări mixte sunt cele în care mişcările aparatului sunt însoţite de cele imprimate de bolnav. Cel mai răspândit din această categorie este cel de activare metodică a respiraţiei. Braţele bolnavului, prinse de o pârghie se depărtează orizontal, deplasând activ pârghia şi activând aspiraţia; efortul pacientului încetează apoi, iar pârghia prin resorturile sale elastice, revine la poziţia iniţială, aducând braţele pacientului la loc, făcând expiraţia în mod pasiv. În acest mod, bolnavul este supus la mişcări periodice de respiraţie care favorizează ameliorarea metabolismului. 4. Aparatele ortopedice folosesc la corectarea devierilor coloanei vertebrale şi ale trunchiului. Ele pot produce o redresare statică sau dinamică. Există aparate ortopedice care măsoară abaterile de la conturul normal, vertical sau orizontal al trunchiului, care pot să măsoare gradul de deviere a coloanei vertebrale. Planul înclinat medico-mecanic este folosit pentru corectarea devierii coloanei vertebrale la copii. Copilul, culcat pe o parte, se ţine cu mâinile de nişte spaliere aflate la capătul planului înclinat. Prin imprimarea unei înclinări progresive a planului, presiunea corpului se va exercita asupra părţii care trebuie comprimată pentru a se reduce deformaţia. 5. Aparate medico-mecanice profilactice sunt destul de răspândite la ora actuală dacă ne gândim doar la cele folosite în sălile de forţă pentru exerciţii corporale preventive, pentru reducerea obezităţii etc.

31

Note de curs

NOŢIUNI DE MECANICA LICHIDELOR Starea de agregare lichidă

Starea de agregare lichidă se caracterizează prin existenţa unor forţe de atracţie importante între particulele constituente, cele de respingere fiind slabe, motiv pentru care, deşi lichidele au volum propriu, nu au formă proprie, ele luând forma vasului în care se află.

Suprafaţa liberă a lichidelor este elastică şi exercită o presiune foarte mare (~109N/m2) asupra interiorului lichidului şi de aceea lichidele sunt practic incompresibile. HIDROSTATICA (studiul lichidelor în repaus) Densitatea

Densitatea unui material omogen se defineşte ca fiind masa conţinută în unitatea de volum. Unitatea de măsură pentru densitate este kg/m3 sau g/cm3 (1000 kg/m3 = 1g/cm3). Densitatea se notează cu litera grecească ρ (ro). Conform definiţiei :

Vm

=ρ

Densitatea relativă a unui material este raportul dintre densitatea lui şi densitatea unui material considerat referinţă, prin urmare, un număr adimensional (fără unitate de măsură). Se poate demonstra că densitatea relativă a unui material este egală cu raportul dintre masa unui corp din acel material şi masa aceluiaşi volum din materialul de referinţă. Pentru corpurile solide şi lichide se ia drept referinţă apa.

Pentru determinarea densităţii relative, în locul raportului maselor unor volume egale ale substanţelor se folosesc greutăţile acestor volume, care, pe aceeaşi verticală sunt direct proporţionale cu masele (conform principiului fundamental al dinamicii, vezi cursul Noţiuni generale de mecanică).

Astfel : G = mg şi pentru referinţă G′ = m′g. Împărţind cele două egalităţi una la cealaltă, obţinem:

''' GG

mm

GG

relativ =⇒= ρ

Densitatea absolută a apei la 4,2oC este egală cu 1 g/cm3, prin urmare masa de apă la această temperatură este exprimată prin acelaşi număr ca şi volumul ei.

Expresia densităţii absolute a unui corp se poate scrie

apaGG ρρ

'=

unde ρapă reprezintă densitatea apei la temperatura de lucru t. Presiunea hidrostatică

Prin definiţie, presiunea este forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă:

SFp =

Este o mărime fizică scalară derivată a cărei unitate de măsură este N/m2.

Presiunea are şi alte unităţi de măsură tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m2, 1 atm ~ 105N/m2, 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg = 105 N/m2. Unitatea de măsură din hemodinamică este mmHg (milimetru coloană de mercur).

Presiunea hidrostatică este presiunea exercitată de o coloană de fluid1 la baza sa.

1 Presiunea atmosferică este presiunea hidrostatică exercitată de atmosferă la suprafaţa pământului

32


Fig. 28 Presiunea hidrostatică

În orice punct din interiorul fluidului există o presiune datorată greutăţii straturilor de

deasupra acelui punct. Se poate calcula presiunea pe care o exercită o coloană de lichid de densitate ρ şi grosime h la baza vasului având aria secţiunii transversale S (Fig. 28). Astfel :

ghShSg

SVg

Smg

SGp ρρρ

=====

Se observă că presiunea hidrostatică nu depinde de suprafaţa fundului vasului, ci numai de densitatea lichidului şi de grosimea acestuia. Dacă punem în câteva vase comunicante care au secţiunile bazelor diferite (Fig. 29), un lichid, observăm că înălţimea lichidului în vase este aceeaşi.

Fig. 29 În vasele comunicante necapilare, lichidul urcă până la acelaşi nivel

Acest lucru este datorat presiunii hidrostatice care are aceeaşi valoare la baza

tuturor vaselor, iar lichidul este în echilibru. Principiul lui Pascal

Se enunţă astfel: Presiunea aplicată unui lichid aflat într-un vas este transmisă integral oricărei porţiuni a fluidului, precum şi pereţilor vasului.

Aplicaţiile legii lui Pascal sunt numeroase. Dintre ele, amintim presa hidraulică al cărei principiu de funcţionare presupune utilizarea unui piston de suprafaţă mică A1, prin intermediul căruia se exercită o forţă mică F1 direct asupra unui lichid (Fig. 30).

Conform legii lui Pascal, presiunea p = F1 / A1 este transmisă prin tubul de legătură unui cilindru mai larg, prevăzut cu un piston mai mare de suprafaţă A2. Rezultă că

11

22

2

2

1

1 FAAF

AF

AFp =⇒==

33

Note de curs

Aşadar, presa hidraulică este un dispozitiv de amplificare a forţei, cu un factor de multiplicare egal cu raportul suprafeţelor pistoanelor. Întâlnim presa hidraulică la scaunele folosite în cabinetele dentare, precum şi la frânele hidraulice pistoanele pe care se apasă corespunzând ramurii de secţiune mică.

Fig. 30 Presa hidraulică

Principiul lui Arhimede

Un corp scufundat în apă pare să aibă o greutate mai mică decât în aer, iar un corp a cărei densitate este mai mică decât a apei poate pluti la suprafaţa acesteia. Asta înseamnă că în apă, asupra corpului scufundat mai acţionează o forţă al cărei sens este invers sensului greutăţii. Aceasta este forţa arhimedică.

Enunţul principiului lui Arhimede: Un corp scufundat într-un lichid este împins de jos în sus cu o forţă egală cu greutatea volumului de lichid dizlocuit de corp :

FA = ρlichidVdizlocuitg unde g este acceleraţia gravitaţională, iar ρlichid reprezintă densitatea lichidului în care este scufundat corpul.

Fig. 31 Ilustrarea principiului lui Arhimede

Forţa arhimedică se aplică într-un punct al corpului, numit centru de presiune,

acesta coincizând cu centrul de greutate al masei de lichid dizlocuită de corp (Fig. 32).

34


Fig. 32 Asupra unui corp scufundat în lichid acţionează o forţă accensională din partea

lichidului

Plutirea corpurilor (Fig. 33) a. Corpul pluteşte la suprafaţa lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, dar volumul de lichid dizlocuit este mai mic decât volumul corpului care pluteşte ; b. Corpul pluteşte în interiorul lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, iar volumul de lichid dizlocuit este de asemenea egal cu volumul corpului care pluteşte ; c. Corpul nu pluteşte – în acest caz, greutatea corpului este mai mare decât greutatea lichidului dizlocuit, corpul este acţionat, aşadar, de două forţe care nu-şi mai fac echilibrul ; volumul corpului este egal cu volumul de lichid dizlocuit de corp.

Fig. 33 Plutirea corpurilor

Principiul lui Arhimede are numeroase aplicaţii în laborator, în studiul

biologiei şi medicinei. În laboratoarele de analize şi cercetări se folosesc densimetrele, care sunt aparate destinate măsurării densităţii lichidelor, construite pe principiul corpurilor plutitoare. Densimetria

Densimetria cuprinde metode şi procedee de determinare a greutăţii specifice a diferitelor corpuri. Dintre metodele densimetrice amintim: a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede b) Metode bazate pe folosirea balanţei c) Metoda vaselor comunicante a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede – determinarea calitativă a densităţii. Se introduce corpul în apă, observându-se condiţiile de echilibru ale plutirii. Evident, această metodă se poate aplica doar corpurilor insolubile în apă. În cazul în care

35

Note de curs

corpul se scufundă, densitatea lui relativă este mai mare decât 1, în cazul în care corpul pluteşte, atunci densitatea sa relativă este mai mică decât 1.

Exemplu : În medicina legală o astfel de operaţie este folosită pentru a se stabili dacă un copil a fost născut mort sau dacă a fost asfixiat după naştere, adică se stabileşte dacă acel copil a respirat sau nu. Dacă respiraţia nu s-a instalat înaintea morţii, plămânul formează un ţesut compact, mai greu decât apa, şi introdus într-un vas cu apă, va cădea la fund ; în cazul în care copilul a respirat, prezenţa aerului în veziculele pulmonare face ca plămânul să fie mai uşor decât apa şi să plutească.

Metoda picăturilor – folosită pentru determinări cantitative ale densităţii unor corpuri lichide, mai ales în cazurile în care dispunem de cantităţi mici de substanţă pentru operaţiunile respective.

Pentru aplicarea acestei metode este nevoie de un set de soluţii etalon de densităţi diferite, dar foarte apropiate între ele, cunoscute cu precizie. Se introduce o picătură din lichidul de cercetat într-o cantitate mică din una din soluţiile etalon. Dacă picătura cade la fundul vasului, densitatea lichidului este mai mare decât cea a etalonului. Se ia următoarea soluţie etalon şi se repetă procedura. În momentul în care picătura din lichidul de studiat pluteşte în interiorul soluţiei etalon, densităţile celor două lichide sunt egale. Această metodă serveşte la determinarea densităţii sângelui, cu o precizie suficientă. Densitatea sângelui are o valoare constantă în cazuri normale, datorită mecanismelor fiziologice reglatoare, ea putând varia puţin din cauza ingerării alimentelor, mai ales a celor lichide. Valorile normale ale densităţii sângelui sunt cuprinse între 1,057 g/cm3 şi 1,066 g/cm3, admiţându-se ca densitate medie la bărbaţi valoarea de 1,061 g/cm3, iar la femei de 1,058 g/cm3.

Metoda se poate aplica şi materialelor aflate în stare solidă. Areometrele (Fig. 34) sunt aparate confecţionate din sticlă care pot pluti, formate

dintr-un cilindru cu diametrul de 2-3 cm, partea superioară având forma unei tije de o anumită lungime şi diametru 0,3-0,6 cm. În partea inferioară aparatul are un rezervor de formă sferică sau ovoidală, în care se află o substanţă grea, cum ar fi plumb sau mercur. Din cauza acestei greutăţi, centrul de greutate al plutitorului este mult coborât faţă de centrul de presiune, iar rezultatul constă în menţinerea areometrului în poziţie verticală în lichid.

La introducerea areometrului într-un lichid, acesta se scufundă cu rezervorul cilindric mare şi cu o parte din tubul subţire. Cu cât lichidul are densitate mai mare, cu atât areometrul se scufundă mai puţin.

Fig. 34 Areometrul

Există trei categorii de areometre : - cu volum constant şi greutate variabilă - cu greutate şi volum variabil - cu volum variabil şi greutate constantă

36


Areometrul destinat măsurării densităţilor mai mari decât ale apei este astfel construit încât introdus în apă distilată se scufundă aproape în întregime, pe tija sa citindu-se valoarea 1, iar introdus în lichide mai dense decât apa, scufundându-se mai puţin, indică densităţi mai mari. Areometrele gradate astfel încât să indice densitatea relativă se numesc densimetre.

Exemple : lactodensimetrul sau lactometrul indică densitatea în jurul valorii de 1,030 g/cm3 care reprezintă densitatea pentru laptele normal; urodensimetrul folosit în laboratoarele de analize medicale pentru determinarea densităţii urinei – urodensimetrul are gradaţiile cuprinse între 1,001 g/cm3 şi 1,040 g/cm3, acestea fiind extremităţile intervalului la care poate să ajungă densitatea urinei în cazuri patologice. În mod normal, densitatea urinei este situată în jurul valorii 1,018 g/cm3 (densitatea urinei, de-a lungul unei zile, variază între 1,015 g/cm3 şi 1,025 g/cm3). În diabet, densitatea creşte (până la 1,030 g/cm3 şi chiar mai mult) din cauza procentului mare de glucoză din urină. În albuminurie, densitatea este scăzută, dacă are loc în acelaşi timp o poliurie. b) Metode bazate pe folosirea balanţei

Fig. 35 Balanţa analitică Fig. 36 Picnometrul

Aceste metode presupun cântărirea cu ajutorul unui vas de volum cunoscut gol şi

apoi plin cu lichidul a cărui densitate absolută dorim să o determinăm. Un astfel de vas de formă specială se numeşte picnometru (Fig. 36). Prin împărţirea masei lichidului la volumul picnometrului se obţine valoarea densităţii. c) Metode vaselor comunicante – se aplică în cazul în care avem două lichide nemiscibile cu densităţi diferite.

Să considerăm că avem benzină şi apă pe care le introducem în volume egale în cele două ramuri, de diametre egale, ale unui tub în formă de U (Fig. 37).

Fig. 37 Lichide nemiscibile în vase comunicante

37

Note de curs

Separate printr-un robinet, lichidele vor avea acelaşi nivel. Dacă se deschide robinetul de comunicare dintre cele două ramuri, apa pătrunde în ramura cu benzină şi o împinge în sus. Între cele două ramuri ale vasului apare o denivelare, la baza tubului, însă, avem presiuni hidrostatice egale la echilibru, ceea ce înseamnă că putem scrie :

benzinabenzinaapaapa ghghpp ρρ =⇒= ' Măsurând înălţimile lichidelor h şi h′ şi ştiind că unul dintre lichide a fost apa distilată, adică ρapă=1 g/cm3, densitatea celuilalt va fi :

benzina

apabenzina h

h=ρ

Această metodă se foloseşte pentru determinarea densităţii lichidelor nemiscibile cu apa, dar nu este foarte precisă din cauza impreciziei în măsurarea nivelelor lichidului. HIDRODINAMICA

Hidrodinamica se ocupa cu studiul mişcării lichidelor (în general, a fluidelor). Ca la studiul oricarui sistem, şi abordarea studiului lichidelor presupune folosirea unor modele idealizate. Lichidul ideal este incompresibil şi fără vâscozitate (frecări interne). Acesta constituie un mediu continuu, în care se pot forma curenţi, adică se poate produce deplasarea unor părţi faţă de celelalte.

În curgere, moleculele lichidului au o anumită viteză (raportul dintre spaţiul parcurs în intervalul de timp). Întreaga cantitate de lichid în curgere reprezintă câmpul vectorului viteză.

Numim linie de curgere2 traiectoria urmată de un element al fluidului în mişcare, tangentele la aceste linii fiind direcţiile de mişcare ale moleculelor în acel punct. Curentul este uniform dacă vitezele lichidului în diferite puncte sunt constante.

În cazul în care elementele care trec printr-un punct au aceeaşi traiectorie, curgerea este staţionară.

Fig. 38 Tub de curent mărginit de linii de curent

Numim linie de curent curba a cărei tangentă în orice punct este în direcţia vitezei

fluidului din acel punct. Tubul de curent (Fig. 38) este mărginit de liniile de curent care strabat frontiera unui element de suprafaţă.

Prin convenţie, liniile de curent sunt desenate mai dese acolo unde viteza lichidului este mai mare şi mai rare acolo unde viteza este mai mică.

2 Liniile de curgere se pot vizualiza dacă se introduc în suspensie în lichid particule colorate.

38


Fig. 39 a), b), c) Liniile de curent în jurul unor obstacole de diferite forme; d) Curgerea printr-un canal de secţiune variabilă

Ecuaţia de continuitate

Pentru deducerea ecuaţiei de continuitate vom considera un tub de curent într-un fluid în mişcare (Fig. 38). Prin definiţie, debitul volumic de curgere, Q, reprezinta volumul de fluid care traversează o secţiune a tubului în unitatea de timp, în timp ce viteza de curgere, v, reprezintă distanţa parcursă de un element de lichid în unitatea de timp.

Pentru un fluid incompresibil care curge staţionar şi nu se disipă prin pereţii laterali, debitul de curgere Q este constant. Se observă că viteza de curgere este mai mare dacă secţiunea este mai mică şi scade cu creşterea secţiunii transversale a tubului. Acest lucru se scrie matematic :

S1v1 = S2v2 = constant adică produsul dintre aria secţiunii transversale a tubului şi viteza de curgere a lichidului este constant. Aceasta este ecuaţia de continuitate. Presiunea statică

Dacă se introduce un manometru (instrument de măsură a presiunii), într-un fluid în repaus acesta va indica diferite valori ale presiunii în funcţie de adâncimea la care se află, conform Fig.40. Presiunea indicată de manometru în acest fel se numeşte presiune efectivă pef. Într-un punct oarecare al fluidului, situat la adâncimea l, presiunea efectivă va fi:

pef = p0 + ρgl p0 - presiunea atmosferică de deasupra fluidului ρ - densitatea fluidului g - acceleraţia gravitaţională l - adâncimea coloanei de lichid în punctul considerat

Presiunea efectivă poate fi scrisă şi în funcţie de adâncimea totală a lichidului din vas (H) şi de distanţa de la fundul vasului până în punctul în care se măsoară presiunea efectivă (h). Astfel, obţinem expresia:

pef = p0 + ρg (H-h)

39

Note de curs

care regrupată, devine: pef + ρgh = p0 + ρgH = ct.

Fig. 40 Măsurarea presiunii cu manometrul

Se observă că suma este o constantă indiferent de adâncime şi se numeşte

presiune statică. Aşadar, presiunea statică reprezintă presiunea totală pe care o înregistrează un manometru situat pe fundul unui vas plin cu lichid – suma dintre presiunea atmosferică exercitată de aerul de deasupra lichidului şi presiunea hidrostatică reprezentată de pătura de lichid. Ecuaţia lui Bernoulli

Când un lichid curge de-a lungul unui tub de curent orizontal cu secţiune variabilă, viteza lui variază, el fiind accelerat sau încetinit. Prin urmare, asupra acestui lichid trebuie să acţioneze o forţă rezultantă deci de-a lungul tubului presiunea trebuie să varieze, deşi înălţimea nu se modifică.

Pentru două puncte aflate la înălţimi diferite, diferenţa de presiune depinde nu numai de diferenţa de nivel, ci şi de diferenţa dintre vitezele din punctele respective.

Pentru tubul din Fig. 41 putem scrie un bilanţ al presiunilor în felul următor : 2222

2111 2

121 vghpvghp ρ+ρ+=ρ+ρ+

sau 21

2p gh v constantρ ρ+ + =

Aceasta este expresia matematică a legii lui Bernoulli referitor la curgerea lichidelor. Termenul 1/2ρv2 se numeşte presiune dinamică, iar suma primilor doi termeni ai egalităţii este chiar presiunea statică. Presiunea dinamică reprezintă presiunea pe care o exercită lichidul datorită vitezei sale de curgere.

40


Fig. 41 Exemplificarea legii lui Bernoulli

Aşadar, conform legii lui Bernoulli, de-a lungul unui tub prin care curge un fluid,

suma dintre presiunea statică a fluidului şi presiunea dinamică este constantă, presiunea statică scade pe măsură ce viteza creşte (Fig. 42).

Fig. 42 Presiunea statică scade, pe măsură ce presiunea dinamică creşte, respectându-

se ecuaţia lui Bernoulli Vâscozitatea

Un fluid real este caracterizat de existenţa unor forţe de frecare internă. Alunecarea a două straturi de fluid adiacente se poate face doar dacă se exercită o forţă, mai mare in cazul lichidelor decât în cazul gazelor. Existenţa acestei forţe face ca straturile unui lichid în curgere printr-un tub să se deplaseze cu viteze diferite, stratul de la mijlocul tubului având viteza maximă, vitezele scăzând către margine până la zero (Fig. 43).

Fig. 43 Între straturile unui fluid real în curgere se exercită forţe de frecare

Un fluid care curge poate fi considerat un corp supus unei deformări prin forfecare. Curgerea unui fluid se poate clasifică în funcţie de modul în care straturile

adiacente se deplasează unele faţă de altele (Fig. 44) :

41

http://172.16.0.10:10000/curs/hemodin04/bernoulli2-.jpg

Note de curs

- curgere laminară in care caz straturile alăturate de fluid curg paralel unul faţă de celălalt, alunecarea lor relativă fiind un proces lin ; - curgere turbulentă caracterizată de prezenţa vârtejurilor.

Fig. 44 Curgere laminară (a), curgere turbulentă (b)

Curgerii lichidului se opune o forţă de frecare internă căreia trebuie să-i stabilim direcţia şi sensul. Ca directie, forta de frecare internă este tangentă la suprafaţa de forfecare, şi se opune mişcării. Are expresia matematică:

xvS

xxvv

SF∆∆

=−−

= ηη12

12

Această expresie poartă numele de legea lui Newton. Raportul ∆v/∆x se numeşte gradient de viteză transversal, S este aria straturilor

glisante, iar η este o constanta de material, numită coeficient de vâscozitate sau vâscozitate. La presiuni şi temperaturi obişnuite, vâscozitatea gazelor este mult mai mică decât vâscozitatea lichidelor. Acest parametru scade cu creşterea temperaturii pentru lichide, iar pentru gaze creşte cu creşterea temperaturii3.

Unitatea de măsură a coeficientului de vâscozitate în S.I. este 1 Poiseuille. O altă unitate de măsură pentru acest coeficient, utilizată frecvent este Poise-ul notat cu P, care reprezintă a zecea parte dintr-un Poiseuille. Câteva valori uzuale ale coeficientului de vâscozitate sunt: vâscozitatea apei la temperatura camerei este 0,01 P, iar a sângelui, la temperatura corpului este cuprinsă între 0,02 şi 0,04 P (variază cu temperatura şi cu numărul de hematii pe unitatea de volum).

În funcţie de vâscozitate fluidele se clasifică în: - fluide ideale - care nu au vâscozitate (în realitate nu există astfel de fluide, dar

modelul poate fi aplicat fluidelor foarte puţin vâscoase) - fluide newtoniene – sunt cele care respectă legea lui Newton, gradientul de

viteză este proporţional cu presiunea aplicată pentru a pune lichidul în mişcare; coeficientul de vâscozitate este constant, indiferent de viteza de curgere

- fluide nenewtoniene – sunt cele care nu respectă legea lui Newton, coeficientul de vâscozitate luând valori diferite în funcţie de viteza de curgere (el poate fie să crească, fie să scadă cu creşterea vitezei).

Sângele este un lichid nenewtonian pseudoplastic. Coeficientul său de vâscozitate scade pe măsura creşterii vitezei de curgere, sângele nefiind un fluid omogen, ci o suspensie de particule solide într-un lichid (elemente figurate in plasma). Când viteza

3 La gaze, o dată cu creşterea temperaturii, creşte viteza de agitaţie termică, prin urmare, moleculele aparţinând straturilor adiacente în curgere vor trece mai uşor dintr-un strat în altul, îngreunând astfel curgerea.

42


de curgere este scăzută, eritrocitele sunt orientate aleatoriu, la viteze de curgere crescute, ele au tendinţa de a se alinia paralel între ele şi cu direcţia de curgere.

În general, vâscozitatea unui sistem de dispersie depinde de concentraţie. Se poate defini o vâscozitate relativă care reprezintă raportul dintre coeficientul de vâscozitate al soluţiei şi cel al solventului pur. Evident, această mărime este adimensională.

Deşi prin fluid ideal înţelegem un fluid fără vâscozitate, natura a reusit să folosească aceasta „nonidealitate”: de exemplu, prin introducerea unui fluid vâscos între două corpuri solide aflate în contact şi în mişcare relativă, sunt preluate forţele de frecare mari solid-solid de forţele de frecare mai mici din interiorul lichidului (vâscozitatea sa). Fluidul se numeşte lubrifiant, procesul de micşorare a frecării fiind lubrifiere.

Fig. 45 Lichidul sinovial din articulatiile oaselor este un lubrifiant (introducerea unui fluid între două corpuri solide aflate în contact micşorează forţele de frecare)

Legea lui Stokes Când o particulă se deplasează într-un lichid vâscos, între masa de lichid în repaus

şi pelicula de lichid antrenată în mişcare de către particulă se exercită forţe de frecare interne a căror valoare depinde de viteză (Fig. 46). Rezistenţa opusă de lichid la înaintare reprezintă rezultanta forţelor de frecare. Această forţă de frecare are o valoare variabilă, ea fiind direct proporţională cu viteza. La un moment dat, forţa ajunge să egaleze forţa motrice (în cădere, greutatea) şi din acest moment, corpul se mişcă având viteză constantă.

Fig. 46 Liniile de curent ale lichidului în jurul sferei în mişcare

În cazul unei particule sferice de rază r, la viteze mici v, legea lui Stokes dă

expresia forţei rezistente: R = 6 π η r v

La echilibru, cunoscând viteza limită se poate determina, de exemplu, valoarea coeficientului de vâscozitate.

43

Note de curs

Forţa motrice poate fi: greutatea, explicand astfel sedimentarea; forţa centrifugă, aplicată la centrifugare sau ultracentrifugare; forţa electrică, aplicată la electroforeză.

Particulele de diferite tipuri pot difuza într-un anumit lichid funcţie de vâscozitatea acestuia, iar acest lucru este folosit in practica prin introducerea medicamentelor în solvenţi sau dispersanţi vâscoşi, încetinind astfel viteza lor de difuzie. Legea Poiseuille-Hagen

Curgerea laminară poate fi privită ca deplasarea unor tuburi coaxiale care alunecă unele faţă de altele, cu viteze diferite, mai mari spre centru şi scăzând spre pereţi. În afara stratului periferic mişcarea este foarte neregulată - turbulentă, datorită curenţilor circulari locali formaţi, distribuiţi haotic, numiţi vârtejuri. Acestea produc o creştere considerabilă a rezistenţei la curgere, urmată de o scădere a presiunii totale a lichidului real de-a lungul tubului (Fig. 47).

Conform legii lui Poiseuille-Hagen scăderea de presiune de-a lungul distanţei l străbătută de fluid într-un tub cilindric de rază r este:

222188

rlQ

rlvpp

πηη

==−

deoarece viteza v = Q/S = Q/πr2, unde Q este debitul lichidului prin conductă, S aria secţiunii transversale a acesteia, iar η vâscozitatea lichidului.

Prin urmare, în cazul fluidelor reale, vâscoase, energia potenţială a fluidului scade pe măsură ce fluidul avansează în tub, datorită frecărilor interne.

Se poate face o analogie între mărimile hidrodinamice şi cele electrocinetice, diferenţa de presiune corespunzând diferenţei de potenţial electric, debitul Q al curgerii corespunzând intensităţii curentului electric, iar factorul (8ηl/πR4) fiind echivalentul rezistenţei electrice (el chiar reprezentând rezistenţa întâmpinată de fluid în timpul curgerii sale prin tub).

Fig. 47 Scăderea de presiune dintr-un lichid în curgere datorată vâscozităţii

Legea lui Poiseuille este similară legii lui Ohm, ambele fiind expresii ale disipării energiei. Numărul lui Reynolds

Caracterul curgerii unui fluid printr-un tub cu pereţi netezi poate fi anticipat dacă se cunosc viteza de curgere a fluidului (v), densitatea lui (ρ), coeficientul de vâscozitate (η) şi diametrul tubului (D). Cu ajutorul acestor mărimi, care caracterizează atât fluidul cât şi tubul prin care acesta curge, se poate calcula numărul lui Reynolds NR, definit ca următorul raport:

ηρ

=vDN R

44

http://172.16.0.10:10000/curs/hemodin04/turbulent2.jpg


NR este o mărime adimensională şi are aceeaşi valoare numerică în orice sistem de unităţi. Experienţele arată că: - dacă NR < 2000 curgerea este laminară - dacă NR > 3000 curgerea este turbulentă - pentru 2000 < NR < 3000 există un regim de tranziţie sau nestaţionar, curgerea este instabilă şi poate trece de la un regim la altul.

În ceea ce priveşte curgerea pulsatorie a sângelui aceasta este o curgere în regim nestaţionar. Curgerea prin tuburi elastice

În tuburi elastice, curgerea continuă a unui lichid se face la fel ca în tuburile rigide, dar în cazul curgerii intermitente, curgerea printr-un tub elastic diferă de cea prin tubul rigid.

O experienţă clasică efectuată de Marey a pus în evidenţă această diferenţă. A considerat un tub de sticlă care se bifurcă, una dintre ramuri fiind din sticlă, iar cealaltă din cauciuc, ambele ramuri având acelaşi diametru (Fig. 48). Prin capătul tubului a trimis un curent de apă întrerupt ritmic. A observat că în timp ce curgerea era intermitentă în ramura de sticlă, deoarece la fiecare oprire de debit, presiunea atmosferică se opunea curgerii lichidului, în ramura de cauciuc, curgerea era continuă, însă cu o viteză mai mică. Măsurând volumele de lichid scurse prin cele două ramuri în intervale egale de timp, a constatat că mai mult lichid s-a scurs prin tubul elastic, decât prin cel de sticlă, deşi diametrele acestora erau egale.

Acest fenomen se explică prin elasticitatea tubului de cauciuc. Presiunea lichidului care vine dintr-un rezervor cu debit constant acţionează nu numai asupra coloanei de lichid din tub, împingând-o înainte, dar şi asupra pereţilor elastici ai tubului, cărora le imprimă o deformaţie elastică.

Fig. 48 Experimentul lui Marey referitor la curgerea lichidelor prin vase elastice Tubul deformat elastic îşi revine apoi la forma iniţială, dezvoltând o forţă elastică

proporţională cu deformaţia, astfel lichidul continuând să curgă din spaţiul suplimentar cu care tubul şi-a mărit diametrul prin deformarea elastică.

Aşadar, în tubul elastic, lichidul curge continuu, cu o viteză mai mică, dar cu un volum mai mare decât în tubul de sticlă. Acest lucru are o importanţă deosebită în curgerea sângelui în regimul pulsatoriu impus de inimă, prin vasele elastice care înmagazinează energie potenţială în timpul diastolei, asigurând un flux mai mare de sânge decât dacă vasele ar avea pereţi rigizi.

45

Note de curs

Tensiunea superficială O serie de fenomene deosebit de importante apar la interfaţa lichid – gaz (suprafaţa liberă a lichidului în contact cu gazul de deasupra) şi lichid – solid (lichidul în contact cu pereţii vasului care îl conţin). Primele fenomene poartă denumirea de fenomene superficiale, cea de-a doua categorie numindu-se fenomene de capilaritate sau capilaritate.

Să considerăm o anumită cantitate de apă, aflată într-un vas, având deasupra aer (Fig. 49). Forţele exercitate de moleculele vecine asupra unei molecule din interiorul lichidului sunt absolut simetrice, prin urmare rezultanta lor este zero.

Nu acelaşi lucru se întâmplă şi cu forţele intermoleculare exercitate asupra unei molecule din stratul superficial. Forţele de interacţiune cu moleculele vecine de aer sunt mai slabe decât cele dintre molecula considerată şi vecinele de ordinul unu din interiorul lichidului, de aceea rezultanta lor va fi îndreptată în jos, către interiorul lichidului (Fig. 49).

Fig. 49 Forţe inegale care acţionează asupra unei molecule din stratul superficial,

respectiv asupra unei molecule din interiorul lichidului Suma forţele rezultante care se exercită asupra tuturor moleculelor din stratul

superficial raportată la aria suprafeţei libere a lichidului reprezintă presiunea pe care stratul superficial o exercită asupra restului lichidului. Această presiune are o valoare foarte mare (1011 N/m2), mai mare decât presiunea atmosferică (105 N/m2), lichidele fiind puternic presate de stratul superficial, din acest motiv fiind practic incompresibile.

Pe de altă parte, numărul de legături pe care le stabileşte o moleculă de apă din interiorul lichidului este maxim, în timp ce o moleculă aparţinând stratului superficial nu mai poate stabili numărul optim de legături cu moleculele de lichid, dar legăturile stabilite au energie mai mare. Aceste forţe tangenţiale la suprafaţă realizează o tensiune superficială pusă în evidenţă prin caracterul elastic al suprafeţei libere a lichidului. Spunem că suprafaţa lichidului acumulează energie potenţială superficială.

Energia superficială este direct proporţională cu aria suprafeţei libere a lichidului S, coeficientul de proporţionalitate fiind o constantă care depinde de tipul lichidului şi de temperatură, numită coeficient de tensiune superficială σ (sigma).

Epotenţială-superficială = σ ⋅ S

În baza principiului de minim, orice sistem tinde să-şi minimizeze energia

potenţială, de aceea interfaţa are tendinţa de a avea o suprafaţă S minimă (forma picăturilor de ploaie este sferică, deoarece, la un volum dat, sfera are cea mai mică suprafaţă). Forţele de tensiune superficială, tangente la suprafaţă, au un astfel de sens încât să micşoreze suprafaţa liberă lichidului.

Valoarea coeficientului de tensiune superficială al apei, la temperatura camerei de aproximativ 220C este: σapă = 0,073 N/m.

46


Fig. 50 Molecule de săpun în apă, cu rol tensioactiv

Coeficientul de tensiune superficială scade cu creşterea temperaturii deoarece

creşterea temperaturii provoacă îndepărtarea particulelor între ele şi implicit scăderea forţelor de atracţie intermoleculară. Prin adăugarea unor substanţe tensioactive, cum sunt detergenţii (Fig. 50), coeficientul de tensiune superficială scade de asemenea, deoarece, datorită structurii lor moleculare amfifilice (un capăt hidrobob şi unul hidrofil), substanţele tensioactive se adsorb la interfaţa lichid-gaz, slăbind legăturile intermoleculare dintre particulele lichidului. Substanţele tensioactive pot fi ordonate conform legii lui Traube, care arată că tensioactivitatea unei substanţe este cu atât mai pronunţată cu cât această substanţă conţine mai multe grupări hidrofobe. Substanţele tensioactive au un rol deosebit de important în medicină şi farmacie. De exemplu, secreţiile biliare ale ficatului, prin conţinutul de săruri biliare, săruri de potasiu şi de sodiu ale acizilor glicocolic, taurocolic, ajungând prin canalul coledoc în duoden, scad tensiunea superficială, divizând lipidele în particule numeroase, din ce în ce mai mici. Prin procesul de emulsionare a grăsimilor, creşte suprafaţa de contact a lipazei pancreatice cu lipidele, iar acestea vor fi hidrolizate mai uşor în acizi graşi şi glicerol.

Ca adjuvante în industria farmaceutică, substanţele tensioactive sunt folosite datorită capacităţii lor de a mări permeabilitatea membranelor prin scăderea tensiunii superficiale. Forţe de adeziune, forţe de coeziune, forma stratului superficial

Moleculele de lichid aflate în contact cu pereţii vasului care conţin lichidul sunt supuse unor forţe de interacţiune cu moleculele de solid din care este format vasul,

numite forţe de coeziune cFr

. În acelaşi timp, ele interacţionează şi cu restul moleculelor

de lichid, prin forţe de adeziune aFr

. Prin compunerea acestor forţe, se obţine rezultanta

Rr

care este perpendiculară pe tangenta la suprafaţa liberă a lichidului dusă prin punctul său de aplicaţie (Fig. 51).

Unghiul dintre tangenta la menisc în punctul de contact cu peretele vasului şi peretele vasului se numeşte unghi de racordare (unghiul θ din Fig. 51).

47

Note de curs

Fig. 51 Forma meniscului este data de raportul dintre forţele de adeziune şi cele de

coeziune (a) menisc concav aFr

> cFr

, b) menisc convex < ) aFr

cFr

Dacă > , rezultanta va fi îndreptată în afară, spunem că lichidul udă pereţii vasului, iar meniscul este concav, iar unghiul de racordare este mai mic decât 90

aFr

cFr

0. În

cazul în care < , rezultanta acestor forţe va fi îndreptată către interiorul lichidului, spunem că lichidul nu udă pereţii vasului, mensicul este convex, iar unghiul de racordare este mai mic decât 90

aFr

cFr

0. În acest ultim caz lichidul nu urcă, ci coboară în vasul capilar (Fig. 52).

Fig. 52 Apa urcă în vasul capilar, formând un menisc concav, mercurul coboară, cu formarea unui menisc convex

Capilaritate. Legea lui Jurin

Un fenomen important care rezultă din tensiunea superficială este ridicarea unui lichid într-un tub deschis cu secţiune transversală mică (de ordinul milimetrilor). Deoarece aceste tuburi se numesc capilare, fenomenele legate de ascensiunea lichidelor în ele se poartă numele de capilaritate.

Dacă turnăm apa în vase comunicante capilare, de diametre diferite, se constată că apa nu se mai ridică la acelaşi nivel (Fig. 53), ca în cazul vaselor comunicante necapilare (Fig. 2).

Un lichid care udă pereţii vasului, va urca cu atât mai mult cu cat diametrul vasului este mai mic, iar un lichid care nu udă pereţii vasului, va cobori sub nivelul exterior al lichidului cu atât mai mult cu cât tubul este mai îngust. Urcarea şi coborarea lichidelor în tuburile capilare sunt efecte ale forţelor de tensiune superficială.

48


Fig. 53 Ascensiunea capilară este invers proporţională cu diametrul tubului

Un lichid urcă într-un vas capilar până în momentul în care greutatea coloanei de

lichid din vas este echilibrată de rezultanta forţelor de tensiune superficială care acţionează pe conturul meniscului. Din egalitatea acestor forţe se obţine expresia ascensiunii capilare h:

θρ

σ cos2gr

h =

în care σ este coeficientul de tensiune superficială al lichidului, ρ reprezintă densitatea lichidului, r este raza vasului capilar, g este acceleraţia gravitaţională, iar θ este unghiul de racordare.

Expresia de mai sus este cunoscută sub numele de legea lui Jurin. Fenomenele de capilaritate joacă un rol foarte important în biologie: ascensiunea

sevei în tulpinile plantelor, curgerea sângelui prin capilare.

49

Note de curs

ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ

Hemodinamica are ca obiect studiul fenomenelor fizice ale circulaţiei (mecanica inimii şi hidrodinamica curgerii sângelui prin vase elastice), aparatele, modelele precum şi dispozitivele experimentale folosite pentru acest studiu. Studiul circulaţiei sanguine foloseşte modele mecanice datorită numeroaselor analogii care există între funcţionarea inimii şi cea a unei pompe, între artere şi tuburile elastice etc.

Inima este un organ cavitar musculos care pompează sânge (lichid nenewtonian pseudoplastic) în tot organismul prin contracţii ritmice (datorită ciclului cardiac) în vasele de sânge de diametre diferite, având pereţi nerigizi şi parţial elastici. Inima are aproximativ 60-100 bătăi /minut, şi aproximativ 100.000 bătăi / zi. Bătăile inimii sunt accelerate de activitatea musculară şi de temperatura mai ridicată a corpului. Rolul de pompă al inimii

Fig. 54 Compartimentele inimii

Rolul principal al inimii constă în expulzarea sângelui în circulaţie, prin închiderea şi

deschiderea în mod pasiv a valvulelor care au rol de supapă. Inima este constituită din două pompe (Fig. 54), conectate prin circulaţiile pulmonară şi sistemică: - pompa dreaptă care are rolul de a pompa spre plămâni sângele dezoxigenat colectat din organism (circulaţia pulmonară) - pompa stângă colectează sângele oxigenat din plămâni şi îl pompează în corp (circulaţia sistemică)

Fiecare parte a inimii este echipată cu două seturi de valvule care, în mod normal, impun deplasarea sângelui într-un singur sens, cele două pompe ale inimii având fiecare câte două camere: atriul este un rezervor care colectează sângele adus de vene şi ventriculul care pompează sângele în artere. Septul este peretele care desparte atât atriile cât şi ventriculele şi care împiedică trecerea sângelui dintr-un atriu/ventricul în celălalt. Etanşeitatea pompelor este determinată de musculatura cardiacă.

Mişcarea valvulelor este reglată de diferenţa de presiune dintre atrii, ventricule şi vase sanguine, ele împiedicând sângele să curgă în direcţie greşită. Musculatura cardiacă asigură atât variaţia volumului inimii şi presiunii sângelui precum şi energia necesară funcţionării prin procesele biofizice şi chimio-mecanice din miocard.

50


Fazele ciclului cardiac Activitatea de pompă a inimii se poate aprecia cu ajutorul debitului cardiac, care

reprezintă volumul de sânge expulzat de fiecare ventricul într-un minut. El este egal cu volumul de sânge pompat de un ventricul la fiecare bătaie (volum-bătaie), înmulţit cu frecvenţa cardiacă. Volumul-bătaie al fiecărui ventricul este, în medie, de 70 ml, iar frecvenţa cardiacă normală este de 70-75 bătăi/min.; astfel, debitul cardiac de repaus este de aproximativ 5 l /min. Inima trebuie să pună în mişcare în fiecare minut, în medie 4 l în repaus, iar în timpul exerciţiilor fizice, până la 20 l. În somn, debitul cardiac scade, iar în stări febrile, sarcină şi la altitudine, creşte.

Fiecare bătaie a inimii constă într-o anumită succesiune de evenimente, care reprezintă ciclul cardiac. Acesta cuprinde 3 faze: - sistola atrială constă în contracţia celor două atrii, urmată de influxul sanguin în ventricule. Când atriile sunt complet golite, valvulele atrioventriculare se închid, împiedicând întoarcerea sângelui în atrii. - sistola ventriculară constă în contracţia ventriculelor şi ejecţia din ventricule a sângelui, care intră astfel în sistemul circulator. Când ventriculele sunt complet golite, valvula pulmonară şi cea aortică se închid. - diastola constă în relaxarea atriilor şi ventriculelor, urmată de reumplerea atriilor.

Închiderea valvulelor atrioventriculare şi a celor aortice produce sunetele specifice bătăilor inimii şi pot fi ascultate cu ajutorul stetoscopului (Fig. 55).

Fig. 55 Poziţia valvelor în timpul diastolei şi a sistolei

Fazele ciclului cardiac, din punct de vedere mecanic, cu referire la ventriculul

stâng sunt: umplerea (diastolă ventriculară), contracţia atrială, contracţia izovolumică sau izometrică, ejecţia şi relaxarea izovolumică (izometrică).

Umplerea corespunde diastolei ventriculare care durează 0,50s. Datorită relaxării miocardului, presiunea intracavitară scade rapid până la câţiva mmHg. În momentul în care devine mai mică decât presiunea atrială, se deschide valvula mitrală ducând la scurgerea sângelui din atriu. Relaxarea continuă a miocardului, permite scăderea în continuare a presiunii, generând umplerea rapidă a ventriculului, urmat de un aflux mai lent, datorită scăderii diferenţei de presiune.

Contracţia atrială este faza în timpul căreia se umple complet ventriculul. În timpul acestor faze, valvula sigmoidă este închisă, iar presiunea aortică este mai mare decât cea ventriculară.

În timpul contracţiei izovolumice (la volum constant), ambele valvule sunt închise, ventriculul contractându-se ca o cavitate închisă, asupra unui lichid incompresibil, fapt care duce la o creştere foarte rapidă a presiunii intracavitare. Deoarece musculatura se contractă, forma ventriculului se modifică, dar volumul sângelui conţinut rămâne acelaşi. Presiunea sângelui creşte rapid depăşind-o pe cea din aortă, în acest moment deschizându-se valvula sigmoidă.

51

Note de curs

În timpul ejecţiei, datorită contracţiei miocardului ventricular, sângele este expulzat în aortă, cu viteză mare, la început având loc o ejecţie rapidă (aproximativ 2/3 din debitul sistolic este expulzat în prima jumătate a sistolei). Prin urmare, presiunea aortică şi cea ventriculară devin foarte apropiate ca valoare, la o diferenţă de 2-3 mmHg. Musculatura se relaxează după jumătatea perioadei de ejecţie şi presiunea din ventricul scade, la început mai încet decât cea aortică, expulzarea sângelui continuind mai lent. Când presiunea ventriculară scade sub cea aortică, se închide valvula sigmoidă.

Urmează o perioadă scurtă în care ventriculele devin cavităţi închise (diastolă izovolumică sau relaxare izovolumică). În acest timp, presiunea intraventriculară continuă să scadă până la valori inferioare celei din atrii, permiţând deschiderea valvelor atrio-ventriculare. În acest moment, începe umplerea cu sânge a ventriculelor. Această relaxare este foarte rapidă, aşezarea fibrelor musculare în straturi cu orientare diferită şi energia elastică înmagazinată în ţesutul conjunctiv ce leagă straturile reprezentând factori deosebit de importanţi. Structura muşchiului cardiac

Cele trei straturi din care este alcătuit muşchiul inimii au fiecare câte o altă orientare a fibrelor musculare (Fig. 56) şi participă în mod diferit la etapele ciclului cardiac şi anume: - stratul intern cuprinde fibre răsucite elicoidal; - stratul median este alcătuit din fibre circulare care ajută la micşoarea volumului

ventricular în sistolă, acţionând ca o centură care se strânge; el este foarte bine dezvoltat în ventriculul stâng;

- stratul extern are de asemenea fibre răsucite elicoidal, dar în sens invers celor din stratul intern; compunând forţa generată de fibrele elicoidale din stratul intern (F1 din Fig. 56) cu forţa generată de fibrele elicoidale din stratul extern (F2 din Fig. 56) se obţine o rezultantă (R) paralelă cu axul longitudinal al inimii, prin urmare sub efectul forţelor dezvoltate de fibrele spiralate baza inimii se apropie de apex.

Fig. 56 Orientarea diferită a fibrelor musculare ale inimii (Dimoftache si Herman, 2003)

Deoarece prezintă avantaje energetice şi de rezistenţă, structura elicoidală este

întâlnită la multe forme vii. Lucrul mecanic al inimii

Dintre fenomenele fizice care se desfăşoară în cursul activităţii inimii, o importanţă deosebită o are efectuarea de lucru mecanic de către inimă prin expulzarea sângelui, la fiecare ciclu (aproximativ 1,6J). Lucrul mecanic reprezintă produsul scalar dintre forţă şi deplasare. Dacă nu există deplasare (de exemplu, variaţie nulă de volum în cazul funcţionării unei pompe), nu se poate vorbi despre efectuare de lucru mecanic. În fazele ciclului cardiac în care variaţia de volum este nulă (contracţia şi relaxarea izovolumice sau izometrice) nu se efectuează lucru mecanic, spre deosebire de etapa de ejecţie (Fig. 57).

52


Faza de umplere reprezintă un aport de lucru mecanic datorat presiunii mai mari a sângelui din atriu.

Lucrul mecanic este cu atât mai mare cu cât numărul contracţiilor cardiace creşte, ca în cazul efortului fizic.

Fig. 57 Lucrul mecanic efectuat de inimă în timpul unui ciclu cardiac

Conform legii de conservare a energiei, lucrul mecanic al inimii se va regăsi sub

alte forme de energie în: - energia potenţială a sângelui (căreia îi corespunde o presiune efectivă asupra pereţilor

vasului), - în energia cinetică a sângelui care măsoară mişcarea sângelui, - în încălzirea sângelui ca urmare a frecărilor dintre straturile de sânge.

Lucrul mecanic generat de inimă în sistolă se acumulează parţial sub formă de energie potenţială elastică a pereţilor arteriali şi este cedat apoi coloanei de sânge în timpul diastolei. Deoarece arterele au pereţi elastici, în condiţiile regimului pulsatil în care lucrează inima, acestea permit curgerea sângelui şi în perioada în care inima este în diastolă; astfel, debitul este cu mult mai mare decât debitul ce ar exista în vase cu pereţi neelastici (vezi Mecanica Lichidelor-Curgerea prin pereţi elastici, experimentul lui Marey). Schema generală a patului vascular

În Fig. 58 este reprezentată schema generală a patului vascular. Dinspre aortă, unde presiunea este cea mai mare (presiunea medie este de 100 mmHg), sângele curge spre locul cu presiunea cea mai joasă, vena cava (presiunea medie este de 10 mmHg). Se poate face o analogie cu sensul curentului electric de la un potenţial mai mare la un potenţial mai scăzut, debitul sanguin reprezentând echivalentul intensităţii curentului electric. Drumul se ramifică, ramificaţiile fiind legate în paralel. Presupunând că rezistenţa, în unităţi arbitrare, a fiecărei căi este 0,1 (R1 = R2 = R3 = 0,1), se poate calcula rezistenţa echivalentă a grupării serie (Fig. 59) comparativ cu a grupării paralel (Fig. 60).

53

Note de curs

Fig. 58 Schema generala a patului vascular

Fig. 59 Gruparea capilarelor în serie

Rserie-echivalent = R1 + R2 + R3 = 0,3

iar în cazul grupării paralel:

033,0

1,031111

321

=⇒

=++=

−

−

echivalentparalel

echivalentparalel

R

RRRR

Se observă că rezistenţa echivalentă la curgerea în paralel este mult mai mică decât în cazul serie.

Fig. 60 Gruparea capilarelor în paralel

Prin urmare, deşi are loc o ramificare din ce în ce mai complexă a vaselor de

sânge, cu creşterea secţiunii transversale a patului vascular (secţiunea totală a capilarelor fiind de cca. 750 de ori mai mare decât aria secţiunii transversale a aortei), rezistenţa la înaintare a sângelui scade, viteza de curgere fiind invers proporţională cu suprafaţa secţiunii vasului.

Legea lui Laplace stabileşte ce calibru va avea vasul de sânge, care se comportă ca o membrană elastică de formă cilindrică, atunci când sângele are o anumită presiune. Tensiunea T depinde de structura peretelui vasului sanguin.

Legea lui Laplace se scrie matematic astfel :

54


RTp =∆

unde p este presiunea arterială, T este tensiunea exercitată de sânge asupra pereţilor arteriali iar R este raza arterei. Se observă că pentru o diferenţă de presiune dată p, tensiunea în vas T depinde de rază. Pentru aceeaşi presiune de distensie rezistenţa pereţilor vasculari este invers proporţională cu raza vasului de sânge.

Legea lui Laplace are o importanţă deosebită în biofizica aparatului circulator. Cu ajutorul ei se pot explica unele particularităţi anatomo-funcţionale fiziologice şi patologice ale inimii şi ale vaselor de sânge şi anume: - dacă scade raza de curbură R a stratului median al muşchiului inimii, având constantă

tensiunea parietală T, conform legii Laplace, se constată că presiunea la care are loc expulzarea sângelui creşte ;

- în regiunea apicală peretele ventricular se subţiază, raza de curbură a cordului fiind mai mică, la aceeaşi presiune a sângelui, tensiunea din perete este mai mică;

- în cazul hipertrofiei cardiace, creşterea razei de curbură duce la diminuarea presiunii sistolice, aşadar la o expulzare deficitară, pentru aceeaşi tensiune în fibrele musculare ;

- în cazul cardiomiopatiei dilatative, muşchiul cardiac este slăbit, raza ventriculului creşte (inima slăbită nu mai poate să pompeze mult sânge, după fiecare bătaie de inimă rămân cantităţi mai mari în ventriculi, iar aceştia se dilată) şi pentru a crea aceeaşi presiune de expulzie este necesară o tensiune parietală mărită;

a) b)

Fig. 61. a) Anevrism al aortei ascendente abdominale; b) Anevrism al arterei cerebrale

- în cazul anevrismelor, deoarece creşte raza vasului (Fig. 61), la aceeaşi presiune distală, vom avea o creştere a tensiunii parietale şi, în consecinţă, o creştere a riscului de rupere a peretelui vascular.

Elasticitatea peretelui vascular

Vasele sanguine se pot întinde atât transversal cât şi longitudinal, modulul de elasticitate E transversal fiind de circa trei ori mai mare. Legea lui Hooke stabileşte dependenţa alungirii relative ∆l/l a unui material supus unei forţe F:

SF

Ell 1

=∆

unde ∆l este alungirea, l este lungimea iniţială a vasului, E se numeşte modulul lui Young şi este o constantă de material, F este forţa care produce alungirea, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a vasului de sânge.

55

Note de curs

Structura pereţilor vaselor de sânge Structura arterelor şi venelor

Tunica internă – intima – este formată dintr-un rând de celule endoteliale turtite şi căptuşeşte interiorul peretelui, conferindu-i caracter neted; endoteliul prezintă o permeabilitate selectivă pentru diferite substanţe.

Tunica medie are structură diferită, în funcţie de calibrul arterelor. Arterele mari, artere de tip elastic, au în structura pereţilor lor fibre de elastină şi pe măsura ce diametrul arterial se diminuează începe să predomine ţesutul muscular neted, care atinge cea mai mare dezvoltare la nivelul arteriolelor. Arterele mijlocii şi mici, artere de tip muscular, conţin numeroase fibre musculare netede, printre care sunt dispersate fibre de colagen şi de elastină. Fibrele de elastină şi cele de colagen sunt ţesuturi de susţinere; primele sunt foarte uşor extensibile, creând pasiv, adică fără consum de energie, o tensiune elastică în peretele vasului, conferindu-i acestuia o rezistenţă minimă la distensia produsă de presiunea sanguină, fibrele de colagen sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastină şi conferă vasului sanguin rezistenţă la presiuni mari. Tunica externă

Este formată din ţesut conjunctiv, cu fibre de colagen şi elastină, şi de asemenea fibre nervoase vegetative, cu rol vasomotor. Structura capilarelor

Capilarele conţin la exterior un strat format din ţesut conjunctiv cu fibre de colagen şi de reticulină, în care se găsesc şi fibre nervoase vegetative, iar la interior un ţesut monostrat endotelial.

Muşchii netezi care intră în structura vaselor de sânge pot rămâne contractaţi pentru o perioadă mai lungă de timp, activitatea lor fiind controlată de sistemul nervos autonom. Îndeplinesc multiple roluri, cum ar fi: dilatarea şi contractarea vaselor sanguine, dar şi deplasarea alimentelor ingerate de-a lungul tubului digestiv, contracţia uterului etc. În arteriole se află o cantitate mare de muşchi netezi, controlul exercitat de aceştia asupra calibrului vascular fiind cel mai reprezentativ la acest nivel. Factorii care intervin în geneza rigidităţii intră în acţiune la valori de tensiune diferite. Când tensiunea este scăzută, este solicitată elastina, la creşterea tensiunii va fi solicitat colagenul. Cu cât diametrul arterei este mai mare, deci artera este mai dilatată, cu atât ea va deveni mai rigidă, deoarece creşterea diametrului duce la o transmisie progresivă a tensiunii de la elastină la colagen.

Elasticitatea arterială joacă un rol deosebit de important în reologia sângelui, deoarece nu numai că transformă regimul intermitent de propulsare a masei sanguine în regim continuu de curgere, dar măreşte şi debitul sângelui în vase (vezi experimentul lui Marey). Dacă pereţii arteriali ar fi rigizi, debitul sanguin ar fi mai mic, iar inima ar trebui să efectueze în timpul sistolei un lucru mecanic mai mare. Diagrama tensiune - alungire (extensie)

Deoarece peretele vascular are o structură neomogenă din punctul de vedere al elementelor care îi asigură elasticitatea, dependenţa tensiunii din peretele vasului de alungire, aşa-numita curbă tensiune – extensie, nu este liniară (Fig. 62).

Din prima parte a curbei tensiune-alungire, în condiţii normale se observă că este nevoie de forţe din ce în ce mai mari pentru a obţine aceeaşi alungire.

56


Fig. 62 Diagrama tensiune-alungire

Datorită structurii complexe a peretelui arterial, modulul lui Young nu este constant,

ci creşte cu creşterea presiunii arteriale, astfel încât peretele vasului de sânge va rezista mai bine la tensiuni cu cât este mai bine întins. Conform legii lui Laplace, în arteriole, deoarece raza acestora este mai mică decât raza arterei, la aceeaşi presiune a sângelui, avem o tensiune parietală mult mai mică.

Vâscozitatea sângelui

Sângele reprezintă o suspensie de elemente celulare (50% din volumul său) într-o soluţie apoasă (plasma) de electroliţi, neelectroliţi şi substanţe macromoleculare (dispersie coloidală), fiind aşadar un sistem dispers complex. Din punct de vedere al vâscozităţii, sângele este un lichid nenewtonian, pseudoplastic. În cazul unei suspensii vâscozitatea sistemului depinde atât de mediul de dispersie (plasma în cazul sângelui), cât şi de particulele aflate în suspensie, fiind funcţie de volumul total al acestor particule.

Valoarea vâscozităţii sângelui la temperatura de 370C este de aproximativ 3 cP. Vâscozitatea relativă a sângelui în raport cu apa (ηapa = 0,70 cP) , va fi, în medie:

4≅ηη

=ηapa

sangerelativ

Vâscozitatea sanguină relativă la subiecţii sănătoşi are valori cuprinse între 3,9 şi 4,9, fiind puternic dependentă de vârstă (atinge maximul de 4,9 la vârste cuprinse între 35 – 40 de ani).

Datorită compoziţiei neomogene a sângelui, vâscozitatea acestuia variază cu valoarea hematocritului, cu viteza de curgere şi cu raza vasului de sânge.

Hematocritul reprezintă procentul de elemente figurate, în special hematii, dintr-un anumit volum de sânge. Deoarece plasma este un lichid newtonian, elementele figurate sunt cele care conferă sângelui caracterul nenewtonian. Prin urmare, vâscozitatea sângelui va fi mai mare acolo unde densitatea de elemente figurate este mai mare: ηvenos > ηarterial.

La omul sănătos, valoarea hematocritului este de 40 - 50%, variind în funcţie de vârstă şi sex. Dependenţa vâscozităţii relative a sângelui, ηr, de hematocrit este exponenţială, putând atinge valoarea de 12 pentru un hematocrit de 80%. Hematocritul, alături de numărătoarea globulelor roşii şi de dozarea hemoglobinei, ajută la punerea unui diagnostic mai precis de anemie (hematocrit scăzut).

Vâscozitatea sângelui variază cu viteza de curgere, scăzând cu creşterea acesteia, datorită deformării elastice a eritrocitelor. Scade, de asemenea, când diametrul vasului devine mai mic decât 1 mm (în capilare).

Vâscozitatea serului dă indicaţii referitoare la proporţia şi calitatea proteinelor cuprinse în el. În stare normală, la o temperatură de 37oC, vâscozitatea specifică a serului

57

Note de curs

uman este constantă, cu fluctuaţii mici în intervalul 1,64 – 1,69. În stări patologice, vâscozitatea serului variază mult, putând lua valori cuprinse în intervalul 1,5 – 3. În timp ce prezenţa substanţelor cristaloide în ser (uree, NaCl) nu modifică sensibil vâscozitatea serului, creşterea procentului de proteine duce la mărirea vâscozităţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist (acumularea axială a eritrocitelor)

Sângele nu este un lichid omogen, ci o suspensie de celule. Astfel, în capilare ale căror diametre sunt de acelaşi ordin de mărime cu diametrul eritrocitelor, profilul vitezei plasmei este determinat de celulele în mişcare care se deformează semnificativ în vasele înguste şi ramificate, aceasta constituind o problemă de microreololgie a circulaţiei. În vasele de diametre mari, pe de altă parte, apare aşa numitul efect Fahraeus – Lindqvist care duce la concentrarea eritrocitelor în regiunile în care tensiunile de forfecare sunt minime, adică pe axa longitudinală a vasului. Rezultă că vâscozitatea sângelui care este dependentă de hematocrit va creşte în această regiune şi va scădea în vecinătatea peretelui vasului. Astfel se ajunge la o scădere a rezistenţei la curgere a debitului sanguin total.

Pe de altă parte, profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente de fluid în curgere laminară se schimbă semnificativ, aplatizându-se spre axul vasului. Mai mult, acest efect conduce la distribuţia diferenţiată a diferitelor tipuri de celule sanguine, mărimea forţei care deplasează celulele prin efectul Fahraeus – Lindqvist în regiunile cu tensiuni de forfecare minime, depinzând de dimensiunea celulelor. În consecinţă, celulele cu diametre mai mici, cum sunt plachetele sanguine nu sunt influenţate atât de puternic de acest efect, spre deosebire de eritrocite ale căror diametre sunt mai mari. Astfel, în timp ce eritrocitele se concentrează către axul vasului, plachetele se aglomerează spre pereţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist poate fi înţeles ca o consecinţă a principiului producerii minimei entropii al lui Prigogine. Aplicat în cazul curgerii sângelui, principiul producerii minimei entropii presupune concentrarea celulelor în zonele în care pierderea de energie prin frecare este minimă, adica în regiunile cu tensiuni de forfecare minime. Efectul de intrare

Deoarece diametrul vaselor de sânge variază de-a lungul patului vascular, apare aşa numitul efect de intrare în momentul în care un tub prin care curge un fluid se îngustează brusc (Fig. 63).

Aceasta înseamnă că profilul vitezelor în partea îngustată a tubului corespunde celui din partea centrală a tubului larg. Numai la o anumită distanţă de zona de îngustare a tubului (de obicei, acest lucru se întâmplă la distanţa lE = 0.06rNR, unde r este raza tubului iar NR numărul lui Reynolds, se restabileşte profilul parabolic al vitezelor de curgere a straturilor paralele. Acest efect devine important la intrarea sângelui în aortă.

Fig. 63 Curgerea laminară printr-un tub: profilul parabolic al vitezelor straturilor

adiacente se schimbă in timpul micsorarii bruste a razei tubului. După o distanta dată lE se restabileste profilul parabolic

58


Viteza de curgere a sângelui Doar în vasele mici curgerea sângelui poate fi considerată laminară, în majoritatea

vaselor mari curgerea sângelui se face intermediar între regimul laminar şi cel turbulent, numărul lui Reynolds având valori mai mari decât 2000 şi mai mici decât 3000. Prin vasele capilare, care au diametre mai mici decât cele ale hematiilor, se produce o deformare elastică a acestora, ele deplasându-se una câte una, cu viteză foarte mică, antrenate de plasmă (Fig. 64).

Fig.64 Deformarea eritrocitelor la trecerea prin vasele capilare

În restul vaselor de sânge, curgerea este preponderent nelaminară, datorită

vâscozităţii, neomogenităţii, expulzării ciclice ale sângelui precum şi a dimensiunilor variabile ale vaselor. Curgerea turbulentă a sângelui în vasele mari (mai accentuată în partea iniţială a aortei şi arterei pulmonare, unde NR > 3000) este deosebit de importantă deoarece facilitează schimburile între fluid şi pereţii vasului şi omogenizarea substanţelor dizolvate. În vase de diferite calibre, viteza sângelui este variabilă. În vasele mari viteza medie a sângelui are valoarea de aproximativ 35 cm/s, viteză care scade la trecerea în vasele mici până la 1 mm/s în capilare (Fig. 65). Datorită regimului pulsatoriu şi deformabilităţii pereţilor viteza instantanee variază în timp.

Fig. 65 Viteza sângelui

Aplicând ecuaţia de continuitate curgerii sângelui, putem scrie

Stotal-capilare⋅vcapilare = Saorta⋅vaortăDeoarece aria totală a capilarelor este de 750 ori mai mare decât aria secţiunii

aortei, rezultă că viteza medie de curgere a sângelui prin capilare este de 750 de ori mai mică decât viteza medie de curgere a sângelui prin aortă.

Pentru a aprecia circulaţia sângelui prin artere se măsoară presiunea arterială,

debitul sanguin şi rezistenţa la curgere a sângelui (rezistenţa periferică). Presiunea sângelui Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe unitatea de suprafaţă a peretelui vascular (Fig. 66). Este determinată de forţa şi cantitatea sângelui pompat de inimă, precum şi de mărimea şi elasticitatea arterelor.

59

Note de curs

Fig. 66 Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe

unitatea de suprafaţă a peretelui vascular

Elasticitatea este proprietatea arterelor mari de a se lăsa destinse când creşte presiunea sângelui şi de a reveni la calibrul iniţial când presiunea a scăzut la valori mai mici.

În timpul sistolei ventriculare când sângele este expulzat în circulaţie intermitent, cu o presiune mare, în artere este pompat un volum de 75 ml de sânge peste cel conţinut în aceste vase. Datorită elasticităţii, unda de şoc sistolică este amortizată, curgerea devenind continuă în zonele distale. În această fază a ciclului cardiac are loc înmagazinarea unei părţi a energiei sistolice sub formă de energie elastică a pereţilor arteriali, această energie fiind retrocedată coloanei de sânge în timpul diastolei. Prin aceste variaţii pasive ale calibrului vaselor mari, se produce transformarea ejecţiei sacadate a sângelui din inimă în curgere continuă a acestuia prin artere. Astfel, peretele vascular se încarcă în sistolă (proporţional cu complianţa) şi se descarcă în diastolă, întocmai ca un acumulator de energie. Între undele de debit şi de presiune există un defazaj. Presiunea sângelui la nivelul arterei aorte are un nivel oscilant între 80-120 Torr (mmHg) sau o valoarea medie de 100 Torr. Presiunea arterială, apoi venoasă scad progresiv până aproape de anulare în vena cavă (Fig. 67). Scăderea presiunilor nefiind liniară, înseamnă că rezistenţa la curgere nu este constantă, arteriolele opunând cea mai mare rezistenţă, la nivelul lor producându-se şi cea mai mare cădere de presiune. Tot în arteriole se amortizează şi variaţiile ciclice datorate contracţiilor cardiace.

Fig. 67 Scăderea presiunii în sistemul vascular

În timpul ciclului cardiac porţiunea ascendentă a presiunii sângelui (Fig. 68) începe în momentul deschiderii valvulei sigmoide aortice datorită pătrunderii sângelui în

60


artere. În acest moment pereţii arterelor sunt destinşi şi înmagazinează energie potenţială elastică.

Fig. 68 Variaţia presiunii sângelui în cursul ciclului cardiac

PA sistolică (maximă) reprezintă cea mai mare valoare a PA în cadrul unui ciclu

cardiac, corespunzând sistolei ventriculare. Aceasta depinde de forţa de contracţie şi volumul bătaie al vetriculului stâng, având o valoare normală de 100 – 140 mmHg. Cea mai mică valoare a PA în cadrul unui ciclu cardiac se numeşte PA diastolică şi corespunde sfârşitului diastolei ventriculare, depinzând de rezistenţa periferică opusă de sitemul arterial. Valoarea normală a PA diastolice este cuprinsă în intervalul 60 – 90 mmHg.

PA medie (efectivă) înlocuieşte valorile instantanee (sistolică şi diastolică) cu o valoare unică, la care s-ar realiza acelaşi debit circulator în condiţiile în care curgerea ar fi continuă şi nu pulsatilă. Poate fi aproximată, în funcţie de presiunea sistolică ps şi cea diastolică pd, cu formula:

32 ds

mppp +

≅

Câteva valori ale presiunilor medii sunt: 100 mmHg în aortă, 35 mmHg în arteriole, 25 mmHg în capilare, 15 mmHg în venule, 10 mmHg în vena cavă. Măsurarea presiunii arteriale

Primul document care atestă măsurarea presiunii arteriale datează din secolul al XVIII-lea. În 1773, cercetătorul englez Stephen Hales a măsurat în mod direct presiunea sângelui unui cal prin inserarea unui tub cu un capăt deschis direct în vena jugulară a animalului. Sângele a urcat în tub până la înălţimea de 2,5 m adică până la înălţimea la care presiunea coloanei de sânge (greutatea coloanei raportată la suprafaţă) a devenit egală cu presiunea din sistemul circulator. Acest experiment stă la baza utilizării cateterului pentru măsurarea directă a presiunii arteriale. Cateterul este o sondă care se introduce direct în arteră, prevăzută cu un manometru miniaturizat care permite monitorizarea continuă a presiunii sângelui (metoda este folosită rar, mai ales în urgenţă).

În mod uzual, presiunea arterială se măsoară prin metode indirecte bazate pe principiul comprimării unei artere mari cu ajutorul unei manşon pneumatic în care se realizează o presiune măsurabilă, valorile presiunii intraarteriale apreciindu-se prin diverse metode, comparativ cu presiunea cunoscută din manşetă. Dintre metodele indirecte menţionăm: metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda oscilometrică.

Metoda palpatorie (Riva Rocci) măsoară numai presiunea sistolică, prin perceperea primei pulsaţii a arterei radiale (palparea pulsului) la decomprimarea lentă a manşonului aplicat în jurul braţului.

În metoda ascultatorie (Korotkow) în loc de palparea pulsului, se ascultă cu ajutorul unui stetoscop plasat în plica cotului zgomotele ce apar la nivelul arterei brahiale

61

Note de curs

la decomprimarea lentă a manşonului, datorită circulaţiei turbulente, urmându-se a determena atât presiunea sistolică, cât şi cea diastolică. Se pompează aer în manşon până ce prin stetoscop nu se mai aude nici un zgomot (presiunea din manşon este mai mare cu 30-40 mm Hg peste cea la care dispare pulsul radial), după care aerul este decomprimat lent. Când presiunea aerului devine egală cu presiunea sistolică, sângele reuşeşte să se deplaseze prin artera brahială dincolo de zona comprimată de manşon, iar în stetoscop se aud primele zgomote. În acest moment se citeşte presiunea pe manometru, ea reprezentând valoarea presiunii sistolice. Zgomotele provin de la vârtejurile ce apar în coloana de sânge care curge cu viteză mare. Curgerea se face în regim turbulent deoarece se îngustează lumenul arterial. Pe măsură ce aerul din manşon este decomprimat, zgomotele se aud tot mai tare deoarece amplitudinea mişcărilor pereţilor arteriali creşte şi odată cu ea se intensifică vibraţiile sonore. În momentul în care presiunea aerului din manşon şi presiunea diastolică sunt egale, artera nu se mai închide în diastolă, zgomotele scad brusc în intensitate şi dispar. Presiunea citită în acest moment pe manometru este presiunea diastolică. Aşadar, momentul în care se aude în stetoscop primul zgomot marcheazã presiunea sistolică; momentul în care zgomotele nu se mai aud marchează presiunea diastolică.

Metoda oscilometrică (Pachon) permite determinarea presiunii sistolice, diastolice şi medii. Această metodă urmăreşte amplitudinea oscilaţiilor pereţilor arterei brahiale în timpul decomprimării treptate a aerului din manşonul gonflabil. Presiunea sistolică se înregistrează la apariţia oscilaţiilor, presiunea diastolică la dispariţia acestora, iar presiunea medie în momentul în care amplitudinea oscilaţiilor este maximă. Rezistenţa la curgere

Conform legii lui Poiseuille, debitul Q de fluid de vâscozitate η, printr-un vas de rază R, pe o lungime l, cu pierderea de presiune ∆p are expresia:

4

8R

lpQ

η∆π

=

Putem exprima pierderea de presiune datorată vâscozităţii cu ajutorul expresiei:

QR

lp 48π

η=∆

Dacă notăm cu ℜ = 8ηl/πR4 - rezistenţa hidraulică la curgere, obţinem că Q = ∆p/ℜ, ceea ce înseamnă că debitul Q este invers proporţional cu rezistenţa hidraulică ℜ.

Se poate face o analogie între trecerea curentului electric printr-un conductor de rezistenţă oarecare: debitul Q este analogul intensităţii curentului electric (I), ∆p reprezintă diferenţa de potenţial de la capetele conductorului (U), iar ℜ este analogul rezistenţei electrice a conductorului Relectric. Egalitatea Q = ∆p/ℜ este echivalentă legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit I = U/Relectric.

Pentru o lungime dată, rezistenţa hidraulică la curgere variază invers proporţional cu puterea a patra a razei vasului: ℜ ∼ 1/R4, astfel încât o variaţie mică a razei tubului determină o modificare masivă a debitului. Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui

Se referă la modificări ale vâscozităţii sanguine, ale dimensiunilor inimii, precum şi la modificări apărute în diametrele şi elasticitatea vaselor de sânge. Creşterea vâscozităţii sanguine duce la o rezistenţă vasculară mărită (conform legii Poiseuille-Hagen). Apare suprasolicitarea cordului prin creşterea presiunilor arteriale în circulaţia sistemică şi în special pulmonară, acest lucru favorizând staza sanguină, aderenţa trombocitară, ateroscleroza şi accidentele vasculare.

62


Creşterea vâscozităţii sanguine se poate datora unui număr anormal de leucocite (de exemplu în leucemii) sau unei cantităţi crescute de proteine plasmatice - fibrinogenul (în inflamaţii) sau ca lanţurile K (proteine ce intră în compoziţia anticorpilor) secretate de o linie limfocitară anormală (boală numită macroglobulinemie în care vâscozitatea relativă a serului este >4 ).

Vâscozitatea sângelui creşte în intoxicaţiile cu bioxid de carbon din cauza creşterii volumului hematiilor.

Creşterea hematocritului se întâlneşte rar, în cazul deshidratării (prin transpiraţie, prin febră, prin vărsături) precum şi în poliglobulie (boală care se caracterizează prin creşterea exagerată a numărului de globule roşii). Din cauza valorilor mari ale hematocritului, creşte vâscozitatea sângelui prin stânjenirea mişcării libere a hematiilor care sunt deformate mecanic şi favorizarea apariţiei de aglomerări eritrocitare. Aceste creşteri ale hematocritului pot apărea ca un mecanism compensator în hipoxie (scăderea presiunii parţiale a oxigenului în sânge) - de exemplu hipoxia datorată altitudinii sau hipoxia din unele boli ce afectează ventilaţia pulmonară.

Conform legii lui Poiseuille, pentru a trece printr-un vas un anumit debit de sânge, trebuie să se acţioneze cu o presiune cu atât mai mare cu cât vâscozitatea lichidului este mai mare. Prin urmare, creşterea vâscozităţii sângelui cere o contracţie mai mare din partea inimii pentru a asigura circulaţia, ceea ce se traduce prin creşterea tensiunii arteriale.

Scăderea vâscozităţii sanguine este întâlnită în stările de anemie, atingând uneori valoarea 2, când poate fi cauza apariţiei unor sufluri la un cord normal, prin favorizarea unei curgeri turbulente, în pierderea de sânge sau când se consumă multe lichide înainte de recoltarea sângelui, în hidremie şi hiperglicemie. Modificarea dimensiunilor inimii poate să apară ca urmare a presiunii mărite a sângelui care necesită din partea inimii efectuarea unui lucru mecanic mai mare. În aceste condiţii, inima mărindu-şi dimensiunile (razele de curbură ale pereţilor devenind mai mari), conform legii lui Laplace, pentru a realiza o aceeaşi presiune sistolică se produce o tensiune mai mare în pereţi.

Când pereţii arteriali se rigidizează aportul de lucru mecanic al arterei faţă de inimă dispare sau se micşorează foarte mult, inima fiind nevoită să efectueze un lucru mecanic mai mare decât în mod obişnuit, ceea ce duce la obosirea acesteia. Mai mult, poate să apară şi riscul curgerii turbulente, urmat de creşterea rezistenţei la înaintare a coloanei de sânge şi la apariţia unor sufluri.

Fig. 69 Îngustarea peretelui vascular în ateroscleroză

În ateroscleroză (Fig. 69) depozitele de colesterol de pe pereţii vaselor de sânge,

micşorează diametrul acestora. Conform ecuaţiei de continuitate, aria secţiunii transversale îngustându-se, creşte viteza fluidului prin acea secţiune. O creştere a vitezei de curgere a fluidului atrage după sine, conform ecuaţiei lui Bernoulli, o creştere a presiunii dinamice, urmate de o scădere a presiunii statice, vasul putându-se bloca, la fel cum, de asemenea, este posibil ca un cheag de sânge să blocheze vasul îngustat.

63

Note de curs

NOŢIUNI DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICĂ

Termodinamica este ştiinţa care studiază transferul căldurii între sisteme. Sistemele termodinamice sunt alcătuite din foarte multe componente (de ordinul a 1023 molecule, atomi, ioni etc.). Datorită numărului mare de componente nu vom putea studia comportarea fiecărei componente în parte ci, aplicând statistica, vom lucra cu unele mărimi medii cum ar fi viteza pătratică medie, energia cinetică medie etc. Parametrii de stare care depind doar de aceste mărimi medii nu vor depinde de mărimea sistemului şi se vor numi parametrii intensivi (de exemplu temperatura şi presiunea). Parametrii care depind de mărimea sistemului sunt aditivi (valoarea lor pentru sistem este suma valorilor pentru subsistemele componente (de ex. volumul, numărul de moli, energia internă etc.) şi se numesc parametrii extensivi. Din punct de vedere termodinamic sistemele biologice, incluzând corpul omenesc, sunt sisteme deschise (schimbă cu exteriorul atât energie cât şi substanţă) aflate departe de echilibru (parametrii sistemului nu sunt constanţi nici în spaţiu nici în timp). Datorită faptului că stările sistemului termodinamic sunt stări de neechilibru transformările ce se produc în sistemele biologice sunt, întotdeauna, ireversibile. Pentru corpul uman transformările sunt şi izoterm-izobare (temperatura corpului este constantă (≈37°C) iar presiunea este de o atmosferă).

Principiile termodinamicii Principiile sunt legi cu caracter foarte general care pot fi verificate experimental pe cazuri particulare dar al căror caracter general nu poate fi demonstrat. Ele sunt (sau nu) acceptate ca atare. Principiul I al termodinamicii Acest principiu stabileşte că energia internă (U) a unui sistem termodinamic nu poate varia decât dacă sistemul schimbă cu exteriorul căldură şi/sau lucru mecanic. Reamintim că lucrul mecanic (L) reprezintă schimb de energie între sisteme prin mişcări ordonate în timp ce căldura (Q) reprezintă schimb de energie prin mişcări dezordonate (modificarea agitaţiei termice). Matematic:

LQU −=∆ sau dU=dQ-dL.

Simbolul d înseamnă foarte mic (variaţie sau mărime foarte mică, tinzând la zero). Acest principiu ne arată că nu putem efectua ceva util (L) decât dacă primim din exterior Q sau dacă pierdem din energia internă. Principiul al II-lea al termodinamicii Stabileşte că un sistem izolat nu poate evolua spre o stare mai ordonată. Matematic:

dS ≥ 0 (S=entropia, măsură a dezordinii din sistem). Semnul egal reflectă situaţia în care în sistemul izolat au loc transformări reversibile iar semnul „>” cea în care în sistem au loc procese ireversibile. Dacă sistemul nu este izolat variaţia totală a entropiei sistemului este

dS=dSi+dSe formată dintr-o componentă datorită proceselor din sistem (dSi ) căreia i se poate aplica principiul II al termodinamicii şi o parte (dSe) datorită schimbului de căldură cu exteriorul.

Ea poate fi scrisă : dSe= TdQ şi va fi pozitivă dacă sistemul primeşte Q şi negativă dacă

sistemul cedează Q (dacă sistemul primeşte Q creşte agitaţia termică iar dacă sistemul cedează Q scade mişcarea dezordonată a componentelor).

64


Prin analogie vom scrie

dSi= TQd

unde Qd reprezintă căldura necompensată. Ea nu este căldură propriu-zisă ci ne arată că ireversibilitatea este echivalentă cu primirea de căldură. Se poate observa că dacă sistemul cedează mai multă căldură decât căldura necompensată ( QddQ ≥− ) sistemul va deveni mai ordonat însă această ordonare va fi făcută pe seama creşterii dezordinii din mediul înconjurător (care primeşte Q). Aplicând principiul II al termodinamicii sistemului format din sistemul nostru iniţial şi mediul său înconjurător va rezulta o creştere a entropiei. Procesul al cărui rezultat este scăderea entropiei se numeşte proces cuplat iar procesul care are loc cu creşterea entropiei se numeşte proces cuplant. Rezultă că procesele cuplate nu pot avea loc decât pe seama proceselor cuplante. De exemplu anabolismul nu poate avea loc decât împreună cu catabolismul formând împreună metabolismul.

Putem reprezenta cele două procese astfel:

Fig. 70 Procese cuplate si procese cuplante

Vom numi sursă de entropie viteza cu care, într-o transformare, creşte entropia:

dtdS

=σ

Unitatea de măsură a acestei mărimi în S.I. este KJ

Starea de echilibru se va caracteriza prin entropie maximă (S = maxim) şi sursă de entropie nulă (σ = 0), iar starea staţionară prin entropie constantă (S=constantă) şi sursă de entropie minimă (σ=minimă). În starea staţionară entropia produsă de procesele ireversibile din sistem (de exemplu de fluxurile determinate de gradienţii din sistem) este eliminată în mediul exterior (o celulă în repaus este în stare staţionară). Un enunţ echivalent al principiului II al termodinamicii afirmă că într-o transformare ciclică nu se poate transforma integral căldura primită în lucru mecanic. În multe cazuri energia în sistemele vii este generată în urma unor cicluri şi utilizată în alte transformări ciclice. Chiar dacă organismele vii sunt foarte eficiente din punct de vedere energetic ele nu vor putea, totuşi, utiliza în totalitate energia obţinută, de ex., prin scindarea compuşilor macroergici (ATP etc.). Funcţii termodinamice Dacă un proces nu este ciclic în principiu de la un sistem putem prelua sub formă utilă (L) toată energia sa internă. În realitate în diverse transformări particulare doar o parte din energia internă poate fi utilizată datorită pierderilor sub formă de căldură. Astfel partea din energia internă ce poate fi utilizată sub formă de lucru mecanic într-o transformare izotermă (T=constant) se numeşte energie liberă F

F=U-TS

65

Note de curs

Produsul TS reprezintă partea din energia internă a sistemului care se pierde sub formă de Q într-o transformare izotermă. De regulă într-o transformare izotermă se foloseşte doar o parte din F ce poate fi calculată din relaţia:

dF=dU-TdS (T=constant). Partea din energia internă a unui sistem ce poate fi utilizată sub formă de lucru mecanic într-o transformare izobară (p=constant) se numeşte entalpie (H). Ea este dată de relaţia:

H=U+pV. Într-o transformare izobară nu numai că putem utiliza întreaga energie internă a sistemului pentru obţinerea de lucru mecanic dar obţinem şi o cantitate suplimentară pV pe care o cheltuieşte mediul în care se găseşte sistemul pentru a-i menţine acestuia presiunea constantă. Desigur, în general, într-un proces izobar concret vom utiliza doar o parte din entalpia disponibilă pe care o putem evalua cu relaţia

dH=dU+pdV Dacă un sistem suferă o transformare simultan izotermă şi izobară partea din energia internă ce poate fi utilizată sub formă de L se numeşte entalpie liberă (Gibbs). Ea poate fi obţinută prin combinarea relaţiilor pentru energia liberă şi entalpie:

G=U+pV-TS Desigur într-o transformare izoterm-izobară concretă vom utiliza, în general, doar o parte din entalpia liberă disponibilă dată de relaţia:

dG=dU+pdV-TdS. Procesele care au loc în corpul uman sunt procese izoterm-izobare astfel încât din energia internă, de exemplu, a unui compus macroergic doar entalpia liberă poate fi utilizată. De asemenea din energia internă a unor produse (alimente, produse energizante etc.) doar entalpia liberă poate fi efectiv utilizată. Funcţionarea sistemelor biologice presupune sinteza unor molecule complexe din componente mai simple pentru asigurarea creşterii şi înnoirii ţesuturilor precum şi a substanţelor necesare reglării proceselor vitale (enzime, hormoni etc.). Asigurarea energiei necesare atât pentru funcţionarea organismului în stare de repaus cât şi pentru alte activităţi este o funcţie esenţială a sistemelor biologice. Prin nutriţie se asigură necesarul energetic dar şi moleculele necesare sintezei. Categoriile de substanţe ce trebuie asigurate prin nutriţie sunt 1.glucidele 2. lipidele 3. proteinele 4. vitaminele 5. sărurile minerale 6. apa. Glucidele, lipidele şi proteinele au dublă funcţie: de asigurare a energiei dar şi a „cărămizilor” necesare sintezei. Vitaminele joacă rol de catalizator în multe procese biochimice. Sărurile minerale asigură atât necesarul de ioni esenţiali în procesele de transport (Na+, K+, Ca2+ etc.) dar joacă şi un rol de catalizator în diverse procese iar apa, pe lângă rolul de solvent, este indispensabilă în asigurarea transportului ionilor la nivel membranar. Energia primară este obţinută prin catabolism în care „arderea” izobară a glucidelor şi proteinelor generează entalpie liberă. Acelaşi lucru se întâmplă şi în cazul lipidelor. Variaţia de entalpie prin arderea izobară a diferitelor substanţe biochimice (catabolism), este practic aceeaşi pentru aminoacizi şi hidraţi de carbon, dar este aproximativ triplă pentru lipide, ceea ce explică funcţia de rezervă energetică pe care o au grăsimile în organism. Astfel, pentru glicocol ∆H = 3,12 Kcal/g, pentru glucoză ∆H = 3,74 Kcal/g, iar pentru tripalmitină ∆H = 9,3 Kcal/g. Această energie primară nu poate fi utilizată direct pentru susţinerea tuturor funcţiilor vitale şi de aceea ea va fi stocată în diverşi compuşi macroergici (de ex. ATP) de unde va fi eliberată atunci când este nevoie de ea prin procese de hidroliză (de ex. ATP+H2O→ADP+P). Deşi sistemele biologice au randamente mari şi în cazul lor o parte din energie se pierde sub formă de căldură. Cum procesele în corpul uman sunt izoterm-izobare randamentul în etapa de stocare a energiei poate fi scris ca

66


consumat

stocat

GG

∆∆

=η

Metabolismul bazal reprezintă procesul realizat la nivelul celulelor pentru menţinerea acestora în stare de repaus. Evident acest proces are loc cu consum de energie. O parte importantă din consumul energetic (cca. 66%) în acest proces este necesară pentru funcţionarea pompelor ionice ce asigură transportul ionilor împotriva gradienţilor de concentraţie. Randamentul mediu al proceselor metabolice este de circa 20%. Aceasta arată că o bună parte din energie se pierde sub formă de căldură. Aportul energetic al substanţelor metabolizate poate fi estimat prin valoarea energetică (exprimată în calorii) care reprezintă energia obţinută prin metabolizarea unităţii de masă din acea substanţă. Fluxuri şi forţe termodinamice La modul general, flux înseamnă deplasarea unor anumite caracteristici (mărimi) între diverse puncte ale sistemului. Există multe tipuri de fluxuri cum ar fi: de materie, de căldură, de sarcină electrică, de entropie etc. Un flux apare între două puncte ale unui sistem dacă între cele două puncte există o diferenţă (gradient) al unei anumite mărimi (fizice). Un gradient se mai numeşte şi forţă termodinamică. Fiecare tip de flux este asociat unui anumit gradient. De exemplu, fluxul de substanţă este asociat unui gradient de temperatură sau de concentraţie, fluxul de căldură este asociat unui gradient de temperatură, fluxul de sarcină electrică este asociat unui gradient de potenţial etc. Aceasta înseamnă că dacă într-un sistem există o singură forţă termodinamică va apare un singur flux. Dacă însă în sistem sunt mai multe tipuri de gradienţi vor apare mai multe fluxuri. Se poate demonstra că, în acest caz, fiecare flux este dependent de toate forţele termodinamice prezente în sistem şi nu numai de gradientul cu care este asociat. Notând cu Xk gradientul de tip k şi cu Ji fluxul de tip i putem scrie matematic observaţia de mai sus sub forma:

Ji=∑k

kik XL

unde constantele Lik măsoară proprietăţi ale sistemului legate de permisivitatea sistemului faţă de fluxuri. Pot fi de exemplu permeabilităţi ale membranei, conductivităţi termice sau electrice etc. În cazul existenţei unui singur gradient sensul fluxului asociat este spre scăderea gradientului (spre starea de echilibru termodinamic în care entropia este maximă) dacă proprietăţile sistemului permit acest lucru. Pentru sisteme în care există gradienţi care nu pot dispărea din cauza unor proprietăţi ale sistemului (de exemplu existenţa unei membrane impermeabile pentru anumite specii ionice) pot apărea şi alţi gradienţi care într-un fel să se compenseze. În exemplul anterior se va ajunge la o stare în care dezechilibrul de concentraţie este compensat de un dezechilibru de potenţial electric (echilibru Donnan). Starea obţinută va fi una staţionară în care viteza de producere a entropiei (sursa de entropie) va fi minimă. Calorimetrie Două sisteme aflate în echilibru termodinamic (deci având fiecare parametrii intensivi de stare constanţi în interiorul sistemului dar, eventual, diferiţi pentru fiecare sistem) sunt în echilibru termic între ele dacă puse în contact termic nu schimbă căldură între ele. Acest lucru se întâmplă dacă cele două sisteme au aceeaşi temperatură. Dacă două sisteme nu sunt în echilibru termic între ele, puse în contact termic, vor schimba energie între ele (sub formă de căldură) până când vor ajunge la echilibru termic (la aceeaşi temperatură). Deci va avea loc un transfer de energie sub formă de căldură de la corpul mai cald spre corpul mai rece până când cele două sisteme ajung la aceeaşi temperatură. Temperatura de echilibru se va situa între temperatura sursei reci şi a celei

67

Note de curs

calde. Transferul de energie sub formă de căldură este lent şi de aceea trebuie aşteptat un timp (uneori mare) pentru a se atinge echilibrul termic. Viteza cu care are loc transferul de căldură depinde de proprietăţile de conductivitate termică ale celor două sisteme şi, bineînţeles, ale învelişului care le separă. Un înveliş care nu permite transferul de căldură prin el (izolator termic perfect) se numeşte înveliş adiabatic iar transformarea în care nu se schimbă căldură cu exteriorul se numeşte transformare adiabatică. Metalele sunt bune conducătoare de căldură iar dintre acestea se remarcă Cu. Vidul este un izolator termic perfect. Desigur vid perfect nu există dar cu cât vidul este mai înaintat cu atât transferul de căldură este mai lent. Acest lucru este utilizat în practică la construcţia termosurilor şi a geamurilor de tip termopan. Aerul, unele materiale plastice, azbestul lemnul etc. au conductibilităţi termice mici deci bune calităţi de izolator termic. Pentru a preveni iarna pierderile de căldură spre exterior corpul uman trebuie izolat termic iar acest lucru este mai eficient dacă purtăm mai multe haine subţiri. Acestea creează între ele straturi de aer cu bune calităţi de izolator termic. Ecuaţia calorimetrică stabileşte egalitatea dintre căldura cedată de sistemul mai cald şi cea primită de cel cu temperatura mai mică. Matematic :

│Qcedat│=Qprimit În S.I. unitatea de măsură pentru cantitatea de căldură este J (joulul) dar în practică se foloseşte şi o unitate tolerată caloria. Caloria reprezintă căldura necesară unui gram de apă pentru a-i creşte temperatura cu un grad Celsius.

1cal=4,18J Căldura schimbată de un sistem într-un proces în care are loc variaţia temperaturii poate fi scrisă sub forma

Q=mc∆t unde c este o constantă de material (depinde de substanţa din care este alcătuit sistemul)

numită căldură specifică (unitatea de măsură în S.I. este kgK

J iar o unitate tolerată este

gKcal ). Din relaţie rezultă că schimbarea temperaturii unui sistem atunci când schimbă o

anumită cantitate de căldură cu exteriorul este mai mică dacă sistemul are o masă mai mare şi dacă materialul din care este alcătuit sistemul are o căldură specifică mare. Dacă sistemul schimbă căldură în cursul unei transformări de fază (topire, solidificare, vaporizare, condensare, sublimare, desublimare) care au loc la temperatură constantă cantitatea de căldură schimbată poate fi scrisă:

Q=mλ unde λ reprezintă căldura latentă specifică a transformării respective fiind o constantă de material. Apa are atât căldură specifică mare cât şi călduri latente specifice mari şi de aceea este nevoie de cantităţi mari de căldură atât pentru încălzirea ei cât şi pentru schimbarea stării ei de agregare. Acest lucru este folosit pentru sistemele de termostatare (menţinerea constantă a temperaturii (de ex. comprese cu apă). Căldurile latente specifice au, în general, valori foarte mari astfel încât la transformări de fază (de ex. vaporizări) se schimbă cantităţi mari de căldură. Dacă vrem să scădem local temperatura putem folosi comprese cu spirt. Prin vaporizarea spirtului (care este rapidă) se absoarbe o cantitate mare de căldură ceea ce duce la o scădere locală a temperaturii. Vom numi rezervor de căldură un sistem a cărui temperatură nu variază atunci când schimbă căldură cu exteriorul. Pentru ca un sistem să fie rezervor de căldură trebuie fie să fie foarte mare (aerul, apa mării etc.) fie să-i menţinem temperatura printr-un schimb de căldură cu alt sistem (termostatare). Organismul uman este termostatat deci există un mecanism de termoreglare (se menţine o temperatură constantă de aproximativ 37°C ). Menţinerea temperaturii se face cu consum energetic. Întrucât iarna pierderile energetice sub formă de căldură spre

68


exterior sunt mai mari, şi aportul energetic prin alimente trebuie să fie mai mare. Un mecanism de apărare a organismului în cazul unor infecţii este creşterea temperaturii pentru activarea unor mecanisme imunologice ce nu acţionează eficient la 37°C dar şi pentru blocarea sau măcar încetinirea proceselor metabolice ale celulelor ce au produs infecţia. În cazul în care corpul se încălzeşte local, efectele depind de temperatură. Până la 60ºC, practic, nu se produc nici un fel de modificări ireversibile. Peste 60ºC apar modificări ireversibile cum ar fi coagularea sângelui, scurtarea ireversibilă a colagenului, denaturarea proteinelor (modificări structurale ireversibile) apariţia trombusurilor (cheagurilor) sanguine. La 100ºC fierbe apa din ţesuturi şi celule ceea ce poate duce pur şi simplu la explozia celulelor. La temperaturi mai mari ţesuturile sunt carbonizate. La temperaturi scăzute procesele metabolice sunt încetinite sau chiar stopate. Tremuratul la temperaturi scăzute reprezintă un reflex al organismului prin care acesta încearcă să producă căldură prin provocarea de contracţii musculare. Transformări de fază Numim transformare de fază trecerea unei substanţe dintr-o stare de agregare (solidă, lichidă sau gazoasă) în alta. Fiecare transformare are o transformare inversă: topire – solidificare (solid – lichid), vaporizare – condensare (lichid – gaz), sublimare – desublimare (solid direct gaz). Dacă în timpul transformării de fază presiunea nu se modifică temperatura rămâne constantă. Topirea vaporizarea şi sublimarea au loc cu absorbţie de căldură în timp ce solidificarea condensarea şi desublimarea au loc cu cedare de căldură. Căldura necesară unităţii de masă (1 kg) pentru a suferi transformarea de fază se numeşte căldură latentă specifică (λ). Căldurile latente specifice în transformările perechi sunt egale (un corp schimbă aceeaşi cantitate de căldură la transformarea de fază inversă ca şi în cea directă) şi au, în general, valori foarte mari. În general, la topire corpurile îşi măresc volumul (lichidul are densitate mai mică decât solidul înainte de topire). O excepţie foarte importantă este apa. Această anomalie la topirea apei face ca gheaţa să plutească pe suprafaţa apei. Ea este importantă pentru existenţa vieţii deoarece permite vara topirea gheţii dar este şi motivul pentru care sticlele se sparg atunci când apa din ele îngheaţă. Trecerea lichidului în stare de vapori se face până când se stabileşte un echilibru dinamic între moleculele de lichid şi cele de vapori (numărul moleculelor ce ies din lichid este egal cu al celor ce intră în lichid. Presiunea vaporilor la care se obţine acest echilibru se numeşte presiune de saturaţie. Presiunea de saturaţie creşte o dată cu creşterea temperaturii. În funcţie de presiunea aerului de deasupra lichidului vaporizarea este de trei tipuri:

1. vaporizarea în vid apare atunci când presiunea aerului este mai mică decât cea de saturaţie a lichidului şi este instantanee

2. vaporizarea în suprafaţă apare atunci când presiunea atmosferică este mai mare decât cea de saturaţie. Ea este relativ lentă şi depinde direct proporţional de mărimea suprafeţei libere a lichidului şi de diferenţa dintre presiunea de saturaţie şi presiunea reală a vaporilor din atmosferă şi invers proporţional cu presiunea

atmosferică (H

ppSKv S )( −

= ).

3. vaporizarea în toată masa lichidului (fierberea) apare atunci când presiunea atmosferică este egală cu cea de saturaţie. Cum presiunea de saturaţie depinde de temperatură la presiune constantă în timpul fierberii temperatura se menţine constantă iar temperatura de fierbere creşte la creşterea presiunii atmosferice. De exemplu la munte unde presiunea atmosferică este mai mică temperatura de fierbere a apei este mai mică de 100ºC iar în cazul oalei de presiune prin creşterea presiunii temperatura de fierbere a apei depăşeşte 100ºC (cu scăderea

69

Note de curs

corespunzătoare a timpului de fierbere. Şi la etuvă este crescută temperatura de fierbere a apei prin creşterea presiunii.

Sublimarea şi desublimarea (trecerea directă din stare solidă în stare de vapori şi invers) au loc, în general, la presiuni mici dar există şi substanţe cum ar fi iodul şi naftalina care sublimează la presiune apropiată de cea atmosferică. Termometrie (măsurarea temperaturii) Temperatura este o măsură a energiei cinetice medii de agitaţie termică. Ea nu poate fi măsurată direct şi va fi măsurată, indirect, prin măsurarea unui parametru ce depinde de ea. Uzual, în termometrele cu lichid (mercur sau alcool), se măsoară lungimea coloanei de lichid care este proporţională cu temperatura. Pentru aceasta rezervorul termometrului trebuie pus în contact cu sistemul a cărei temperatură vrem să o determinăm. Trebuie să aşteptăm un timp pentru a se realiza echilibrul termic. Cum masa lichidului din rezervorul termometrului este mică temperatura de echilibru va fi cea a corpului iar lungimea coloanei de lichid va fi proporţională cu aceasta. Există însă şi dispozitive care permit măsurarea, practic, instantanee a temperaturii. Astfel de dispozitive, cum ar fi termocuplul, termistorul etc. folosesc modificarea unui parametru electric (tensiunea, rezistenţa) în funcţie de temperatură. Pentru măsurarea corectă a temperaturii trebuie asigurat un contact ferm între senzorul de temperatură şi corpul a cărei temperatură o determinăm precum şi asigurarea timpului de contact necesar atingerii echilibrului termic. Sterilizarea Etuvele, autoclavele sunt dispozitive în care se pot obţine şi menţine temperaturi relativ mari. Etuvele permit obţinerea de temperaturi mari şi distrugerea germenilor în general în condiţii uscate.

Fig. 71 Autoclava

Autoclavele (Fig. 71), fiind incinte ermetic închise, permit sterilizarea umedă la temperaturi şi presiuni mari (la presiunea de 1 atm apa ar fierbe şi s-ar evapora la 100°C). Diverşii germeni (bacterii, toxine etc.) pot fi distruşi la temperaturi mari fie prin blocarea unor procese vitale din microorganisme, fie prin descompunerea efectivă a unor molecule complexe. Distrugerea acestora este însă un proces statistic şi de aceea temperatura trebuie menţinută un timp minim pentru ca probabilitatea de distrugere să fie cât mai apropiată de 1 (deci rata de supravieţuire a germenilor să fie practic zero).

70


DICŢIONAR DE TERMENI căldura - variaţia energiei interne prin mişcări dezordonate căldură latentă specifică –căldura schimbată de unitatea de masă dintr-un sistem pentru

a-şi schimba starea de agregare căldura specifică –căldura necesară unităţii de masă dintr-o substanţă pentru a-şi mări

temperatura cu 1 grad energie internă – suma energiilor cinetice şi potenţiale ale componentelor sistemului în mişcarea lor una faţă de alta, respectiv,interacţiunea dintre ele energie liberă - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izoterm. entalpie - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izobar entalpie liberă - partea din energia internă ce poate fi transformată în lucru mecanic într-un proces izoterm-izobar entropie - funcţie de stare ce măsoară dezordinea dintr-un sistem flux - deplasare ordonată gradient - diferenţă , variaţie a unei mărimi lucru mecanic - variaţia energiei interne prin mişcări ordonate parametrii intensivi –mărimi fizice a căror valoare nu depinde de mărimea sistemului parametrii extensivi –mărimi fizice a căror valoare depinde de mărimea sistemului (este

aditivă) proces cuplant – proces ce are loc cu creşterea entropiei proces cuplat – proces ce are loc cu scăderea entropiei stare de echilibru –stare în care parametrii intensivi de stare sunt constanţi în sistem (în

spaţiu şi timp) stare staţionară –stare în care parametrii intensivi nu sunt constanţi în sistem (în spaţiu)

dar sunt constanţi în timp stare de neechilibru –stare în care parametrii intensivi nu sunt constanţi nici în timp nici în

spaţiu sursă de entropie –viteza de producere a entropiei

SIMBOLURI UTILIZATE c – căldură specifică d – diferenţă (interval, mărime) foarte mică ∆ – diferenţă (gradient) macroscopic F – energie liberă G – entalpie liberă H – entalpie J – flux termodinamic Lij – coeficienţi care măsoară permisivitatea sistemului pentru fluxuri L – lucru mecanic Q – căldură S – entropie U – energie internă X – forţe (gradienţi) termodinamice λ – căldură latentă specifică σ –sursă de entropie

71

Documents

biofizica 1