Biomecanica de Los Ms Masticadores

Fuerzas y Momentos generados por Msculos Masticadores

Biomecnica de Msculos Masticadores

1. Introduccin Los msculos que ponen en movimiento de traslacin y rotacin a la mandbula estn constituidos por dos grupos, a saber, los msculos masticadores y los msculos suprahioideos. En este estudio consideraremos los msculos masticadores bajo la condicin de fuentes generadoras de fuerzas que ocasionan o modifican el movimiento de la masa mvil del aparato dentario, induciendo a ste movimientos de traslacin y rotacin. Los movimientos inducidos por los msculos suprahioideos a la mandbula, no sern motivo de este estudio. Conocida las inserciones de los msculos y sus peculiaridades anatmicas, es fcil determinar la lnea de accin de las fuerzas musculares. Sin embargo no ocurre lo mismo con la intensidad de dichas fuerzas, la cual vara debido a diversos factores relacionados con los esfuerzos musculares, los cuales son muy difciles de estimar en forma individual para cada msculo. Es necesario desde ya tener presente que algunos msculos, desarrollan acciones distintas, segn sea la parte del mismo

Hctor Ramn Urrutia Mora 1


que se contraiga, de donde resultan tantas fuerzas como contracciones diferentes ejecuten. Si bien analizaremos las fuerzas y momentos que desarrollan algunos de cada msculo masticador, no podemos dejar de en cuenta el hecho de que los movimientos de traslacin y rotacin de la mandbula, son el resultado de las acciones coordinadas de distintos msculos.

2. Interaccin Tempero-Mandibular El msculo temporal se inserta en la mandbula mediante dos porciones tendinosas, una superficial y otra profunda, desde este origen las fibras musculares divergen pasando por la luz del arco cigomtico y se insertan en el crneo formando un amplio abanico en toda la fosa temporal. La insercin tendinosa superficial tiene lugar en el borde de la apfisis coronoides y la profunda en la cara interna de dicha apfisis. De acuerdo a estas particularidades anatmicas este msculo puede interaccionar con la mandbula provocando cambios en su estado de movimiento, los cuales se concretan en traslacin e inclinaciones alrededor de definidas direcciones del espacio. Qu movimientos provoca a la mandbula la contraccin de las fibras anteriores del msculo temporal derecho? S dicha contraccin genera una fuerza sobre la insercin mandibular de ste msculo, entonces la mandbula tendra que experimentar movimientos de traslacin e inclinaciones alrededor de definidas direcciones del espacio, siempre y



cundo el resto de la musculatura elevadora de la mandbula permanezca relajada. Para validar esta respuesta supongamos un sistema de referencia con origen en el centro de resistencia de una mandbula humana, supongamos tambin que la magnitud de la fuerza generada por la contraccin de las fibras anteriores del msculo temporal derecho es de 10 N y consideremos las direcciones promedios de dichas fibras, a saber 25 grados con la direccin caudo-craneal (ver figura2) FTAD

Figura 2.Fuerza ejercida por el temporal anterior derecho

C

L A

En la figura 2 se observa la matriz fuerza, FTAD, ejercida por la porcin de fibras anteriores del msculo temporal derecho con origen en la apfisis coronoides y sus proyecciones ntero y craneal, referidas al centro de resistencia de la mandbula ( CRM) mediante la matriz posicin RTAD en



color turquesa. Ambas matrices se pueden escribir como sigue:

mFTAD2

TAD 106,3 0,3

5,3 R N

)25cos()65cos(

0 10

=

=

las proyecciones de la matriz posicin RTAD indican lo que dista hacia afuera, atrs y arriba, la apofisis coronoides del centro de resistencia de la mandbula .

i. Moviminto de traslacin mandibular La lnea de accin de la fuerza determina el movimiento de traslacin de la mandbula, en efecto:

+

=

9,14,20

106,3 0,3

5,3 )( 2 R

esto significa que la mandbula se traslada hacia ntero craneal en direccin 65 grados con respecto al eje ntero-posterior

ii. Movimientos de inclinacin mandibular



Los movimientos de inclinacin que la mandbula realiza alrededor de los tres ejes de afinidad , lateral anterior y craneal, quedan determinados por el producto entre la matriz de las rotaciones U(RTAD) que transforma la fuerza en momento y la matriz fuerza FTAD , en efecto:

TADTADTADCRM FRUFM )()( = , donde,

=

=

c

a

l

c

a

l

TAD

fff

rrr

R TADFy ,

es decir,

=

c

a

l

a

c

c

a

l

fff

rr

mmm

0 r r- 0 r r- 0

l

l

ac

,

especficamente,

mNmmm

c

a

l

=

1,92,4

0 10

0 3,5 0,3 3,5- 0 ,63

3,0 - 3,6- 0 2- ,

esto es,



mNFM TADCRM210

15,75 31,85- 42,42 -

)(

=

Podemos observar, como resultado del producto anterior, que cada una de las filas de la matriz momento de la fuerza ejercida por el sector anterior del msculo temporal derecho, tiene valores distintos de cero, negativos para las dos primeras filas y positivos para la ltima y que las dimensiones corresponden a unidades de energa. Como discusin podemos agregar que los resultados de la primera fila de la matriz momento de la fuerza indican que la mandbula realiza, alrededor del eje lateral, una inclinacin ntero caudal con una energa de rotacin de 42,42 joule, que al mismo tiempo, alrededor del eje ntero posterior, la mandbula se inclina en el sentido ltero craneal, con una energa de rotacin menos intensa que la que experimenta alrededor del eje de lateralidad. Finalmente alrededor del eje caudo-craneal sta realiza una giro versin ltero anterior con una energa de rotacin bastante menos intensa que alredeor de los otros ejes del espacio, en este caso la energa fue 15,75 joule. En cada uno de los ejes afines de la figura 3 se indican el sentido de las rotaciones experimentados por la mandbula como consecuencia de la contraccin del sector anterior del msculo temporal derecho, en ausencia de contraccin alguna del resto de la musculatura elevadora de la mandbula



L A

C

Figura 3 .Sentido de las rotaciones de la mandbula

Por otro lado y a modo de discusin decimos que la lnea de accin de la fuerza nos indica que la mandbula se traslada en la direccin ntero craneal, esto es hacia arriba y adelante. Para terminar, digamos que mediante las expresiones analticas para la lnea de accin de la fuerza y el momento de la fuerza respecto del centro de resistencia de la mandbula humana, hemos podido validar la hiptesis planteada. Qu movimientos realiza la mandbula cundo se contraen simultneamente las porciones anteriores del msculo temporal derecho e izquierdo? Si consideramos los mismos supuestos bajo los cuales formulamos la hiptesis anterior y adems agregamos simetra de la posicin de las correspondientes apfisis coronoides e iguales intensidades de contraccin de ambos msculos podemos afirmar que: La mandbula realizar movimiento de inclinacin ntero caudal y traslacin ntero craneal.



El mtodo que nos permite contrastar esta hiptesis, consiste en referir el origen de las fuerzas musculares al centro de resistencia de la mandbula, mediante las matrices posicin RTAD y RTAI, las cuales se vinculan con las fuerzas FTAD y FTAI respectivamente. Una vez establecidas las matrices anteriores, procedemos a calcular el momento resultante de dichas fuerzas respecto del centro de resistencia de la mandbula. El momento resultante permite determinar la existencia de los movimientos de inclinacin mandibular. La traslacin, se determinar mediante la lnea portadora de la fuerza resultante, siempre y cundo sta exista.

a) Momento resultante de las fuerzas musculares Como ya lo hemos sealado, calcularemos el momento resultante, para determinar los movimientos de inclinacin establecidos en la mandbula por las fuerzas musculares. Para tal efecto, consideremos fuerzas iguales generadas por las fibras anteriores del msculo temporal derecho e izquierdo, con orgenes en las correspondientes apfisis coronoides y referidos al centro de resistencia de la mandbula. As dichas fuerzas y sus correspondientes puntos de aplicacin se indican en las siguientes matrices columnas:

,es decir, y F TAD

=

=

c

a

l

TAD

c

a

l

rrr

Rfff

m106,3 0,3

5,3 y N

5,41,2

0F 2-TAD

=

= TADR



Ahora la fuerza aplicada por el temporal anterior izquierdo:

m106,3 0,35,3 -

y N5,41,2

0F 2-TAI

=

= TAIR

esto es porque hemos impuesto condiciones de total simetra . La representacin geomtrica de estas fuerzas se pueden observar en la figura siguiente:

FTA

Figura 4. Fuerzas que actan sobre la mandbula

El momento resultante, M(R), est determinado por la suma de los momentos de las fuerzas que actan sobre el sistema, esto es,

)()()( TAICRMTADCRM FMFMRM += , es decir,



mNRM 2105,41,2

0

0 3,5 - 0,33,5 0 6,3

3,0- 3,6- 0

5,41,2

0

0 3,5 0,33,5- 0 6,3

3,0- 3,6- 0)(

+

=

N10 7- 16 21-

7 16- 21-

)( 2- mRM

+

=

mNRM 2100 0

42-)(

=

En la ltima matriz del momento resultante de la accin conjunta de las fibras anteriores de los msculos temporales derecho e izquierdo, podemos observar que solamente la primera fila tiene un valor distinto de cero, sin embargo en la penltima expresin las matrices sumandos son todas distintas de cero. De los resultados del momento concebido por las fuerzas musculares en estudio, afirmamos que el movimiento de inclinacin mandibular que ocurre alrededor del eje lateral que pasa por el centro de resistencia de la mandbula se potencia, bajo la accin conjunta de ambos sectores de fibras musculares, esto se puede verificar en las primeras filas de las matrices sumandos en comparacin con la primera fila de la ltima expresin para la matriz resultante, dicha inclinacin mandibular se expresa en una caudo inclinacin. Que por el contrario los movimientos de inclinacin, alrededor de las direcciones ntero-posterior y caudo-craneal, generados en la mandbula por las fuerzas musculares en estudio se



neutralizan, lo cual se verifica en la segunda y tercera fila de la matriz momento resultante. Resta por validar el movimiento de traslacin en el sentido ntero-craneal. Hemos dicho que si la fuerza resultante existe, la lnea portadora de ella nos permite asegurar hacia donde ocurre el movimiento de traslacin, debemos investigar la existencia de dicha resultante:

b) Fuerza resultante de la accin conjunta del temporal anterior derecho e izquierdo.

El mtodo que nos permite indagar la existencia de la fuerza resultante de los sectores de las fibras musculares en estudio, consiste en inspeccionar si el momento resultante puede ser identificado con al momento de la fuerza resultante. Para tal efecto supongamos que la fuerza resultante existe, la cual deber generar un momento idntico al momento resultante, esto es,

)()()( TAICRMTADCRMTAITADCRM FMFMFFM +=+ , En otras palabras el momento de la suma de las fuerzas, respecto del centro de resistencia de la mandbula, debe ser igual a la suma de los momentos de las fuerzas respecto del centro de resistencia de sta. Entonces,

jouleFFM TAITADCRM

=+

0 0

0,42-)( ,

La definicin de momento exige que:



0 )(),( =++ TAITADCRMTAITAD FFMFF , es decir perpendicularidad entre el momento y la fuerza, especficamente:

000 0 0

42- ,

5,41,2

0

5,41,2

0++=

+

Esto nos asegura que la fuerza resultante existe y es:

NFF TAITAD

+

=+

5,41,2

0

5,41,2

0 ,

Con origen en algn punto de su lnea de accin, que pasaremos a determinar. Supongamos un punto cualquiera de la lnea portadora de la fuerza resultante, representado por la matriz:

=

c

a

l

rrr

R , y construyamos la matriz U(R) que transforma la

fuerza en momento, esto es,

=

0 r r- 0

r r- 0 )(

l

l

ac

a

c

rrRU

Ahora el momento de la fuerza resultante (F(R)= FTAD + FTAI)



mNFM RCRM210

0 0

42-)(

=

es decir,

mNrr

a

c2

l

l

ac

100 0

42

9,04,20

0 r r- 0

r r- 0

=

Esto es,

mNrr ac

2

100 0

42

4,2r 9,0r-

0,92,4

l

l

=

+

De donde, la lnea portadora de la fuerza resultante, en funcin de ra est dada por:

+

=

2,49

10

10

2,44200

)( 2 aa rrR

Con ra en metros.



Los resultados, de la expresin para la lnea portadora de la fuerza resultante, de la accin conjunta de los msculos temporales anteriores, nos indican que sta est contenida en el plano sagital como puede verificarse en la matriz deslizante de la ecuacin anterior, ya que sta slo tiene proyecciones las direcciones ntero y craneal. Estos resultados confirman que el movimiento de traslacin de la mandbula ocurre en la direccin ntero-craneal, como lo habamos afirmado en la hiptesis de trabajo. El movimiento de traslacin de la mandbula tiene una direccin de 65 respecto de la direccin ntero-posterior, lo que puede verificarse calculndolo en la lnea de accin de la fuerza resultante. Por ltimo podemos decir que la metodologa propuesta nos ha permitido validar completamente nuestra hiptesis de trabajo

3. Interaccin Tempero-Mandibular bajo condiciones de asimetra

Qu movimientos realiza la mandbula cuando los msculos temporales anteriores actan en condiciones de asimetra? La interaccin msculo mandibular puede ocurrir, entre otras, bajo las siguientes condiciones de asimetra: asimetra originada en la intensidad de la contraccin muscular, en las inserciones musculares y en ambas. Ahora bien si la asimetra tiene sus orgenes en la intensidad de la contraccin muscular, afirmamos que: La mandbula realiza traslacin ntero-craneal e inclinaciones en las tres direcciones del espacio



i. Validacin de los movimientos de inclinacin mandibular En la contrastacin de estos movimientos haremos uso del mismo mtodo de validacin usado en el contraste de las hiptesis anteriores, en este caso, acudiremos a la determinacin del momento resultante generado por las fuerzas asimtricas por intensidad. En efecto, supongamos que el msculo temporal anterior derecho se contrae con una intensidad que genera proyecciones de 2 y 4 newton en las direcciones ntero y craneal respectivamente y que el msculo temporal anterior izquierdo se contrae con intensidad distinta, de modo que sus proyecciones en las direcciones ntero y craneal son 3 y 6 newton respectivamente. Las posiciones de las apfisis coronoides guardan relacin de total simetra y estarn representadas por las mismas matrices posiciones usadas en las validaciones de las hiptesis precedentes. Formalmente:

m106,3 0,35,3

Ren origen con 7,61,3

02-

TAD

=

= NFTAD

m106,3 0,35,3-

Ren aplicada 4,13

2,60

2-TAI

=

= NFTAI

Ver figura 5.



FTA Figura 5. Fuerzas ejercida por el temporal anterior derecho e izquierdo

Ahora el momento resultante respecto del centro de resistencia de la mandbula, esto es, la suma de los momentos concebidos por ambas fuerzas, es decir,

)()()( TAICRMTADCRM FMFMRM +=

TAITAITADTADTAICRMTADCRM FRUFRUFMFM )()()()( +=+

+

=

4,132,6

010

0 3,5 - 0,3 3,5 0 6,3 3,0 - 3,6- 0

7,61,3

010

0 3,5 0,3 3,5- 0 6,3 3,0 - 3,6- 0

)( 2-2-RM



mNRM 2107,21

6,94 52.62

0,881 3,452-

26,31)(

+

=

mNRM 2100,881 - 3,452 78,93

)(

=

En la matriz del momento resultante, respecto del centro de resistencia de la mandbula, compuesta por la suma de los momentos de las fuerzas ejercidas por los msculos en estudio, se puede observar que todas sus proyecciones son distintas de cero y que dos de ellas, la primera y la tercera, son negativas. Estos resultados indican: Que la mandbula realiza movimiento de inclinacin ntero- caudal alrededor del eje lateral, lo cual se verifica en la primera fila de la matriz momento resultante. Adems la energa con que ocurre dicha inclinacin es 0,9378 mN. Que alrededor del eje ntero-posterior, la mandbula se inclina en el sentido crneo-lateral derecho con una energa de rotacin de 0,2345 mN. Que, finalmente, en el eje caudo-craneal, la mandbula realiza una giro versin ntero-lateral, lo que se puede verificar en la tercera fila de la matriz del momento resultante. Y que la inclinacin mandibular que ocurre alrededor del eje lateral es la ms intensa de todas. Los resultados que hemos discutido, confirman la veracidad de la hiptesis en relacin con los movimientos de inclinacin de la mandbula, los cuales tienen su origen en la



asimetra de las fuerzas ejercidas por las fibras anteriores de los msculos temporales derecho e izquierdo. Para terminar con el procedimiento de validacin de la respuesta a la pregunta planteada precedentemente, recabaremos informacin relacionada con la factibilidad de que exista una fuerza resultante proveniente de la accin de los sectores de las fibras musculares en estudio.

ii. Validacin de los movimientos de traslacin mandibular Hemos sealado que mediante la expresin analtica de la lnea de accin de la fuerza resultante, podemos verificar que la afirmacin sostenida para el movimiento de traslacin de la mandbula es verdadera. Este procedimiento que ya fue usado en el contraste de las hiptesis anteriores, el cual exige establecer la existencia de la fuerza resultante. Para que la fuerza resultante exista debe confirmarse la condicin que el producto interior entre el momento resultante y la fuerza resultante sea nulo. En efecto averigemos si dicho producto interior es realmente nulo. Supongamos que la fuerza resultante existe, la cual debera resultar de la combinacin de cada una de las fuerzas que acta sobre el sistema, esto es,

TAITAD FFRF +=)( Aplicada en cualquier punto dado por:

mrrr

R

c

a

l

=



Entonces

NNRF

+

=

4,132,6

0

7,61,3

0)( , con origen en, m

rrr

R

c

a

l

=

Ahora la exigencia:

[ ] 22 102182180100,881 - 3,452 78,93

,1,20

3,90

+=

8

Por lo tanto la fuerza resultante existe. Estableceremos la ecuacin de su lnea de accin, la cual nos permitir verificar el sentido del movimiento de traslacin de la mandbula. La existencia de la lnea de accin de la fuerza, compromete la siguiente expresin para el momento de la fuerza resultante respecto del centro de resistencia de la mandbula:

mNFFM TAITADCRM210

0,881 - 3,452 78,93

)(

=+

Esto es,

mNrr

r

a

c

a2

l

l

c

100,881 - 3,452 78,93

1,203,9

0

0 r r- 0

r- 0

=



mNrr

rr

l

l

ac210

0,881 - 3,452 78,93

,39 0,12 -

1,203,9

=

+

De la tercera fila de esta ecuacin podemos escribir:

mrl210

3,988,10 =

Ahora de la primera fila de la ecuacin del momento de la fuerza resultante escribimos

mrr ac +

= 3,91,2010

3,978,93 2

Entonces la ecuacin de la lnea de accin de la fuerza resultante en funcin de ra es:

+

=

16,2 1 0

103,789 0 88,10

3,91)( 2 aa rrR

Con ra expresado en metros (m) Podemos trazar esta lnea, en la representacin de la mandbula, ver figura 6

Figura 6. Lnea portadora de la fuerza resultante



El resultado, para la ecuacin de la lnea portadora de la suma de fuerzas, revela en su parte deslizante, proyecciones distintas de cero, slo en las direcciones ntero- craneal y en su parte afn slo en las direcciones ltero-craneal. De estos resultados podemos sealar: Que la traslacin de la mandbula ocurre en el sentido ntero-craneal como puede confirmarse en la parte deslizante de la ecuacin de lnea de accin de la fuerza resultante, lo que valida la parte de la hiptesis de trabajo relacionada con la traslacin de la mandbula Que el valor cero, del resultado entre el producto interior de la suma de las fuerzas con la suma de los momentos, asegura que los movimientos de inclinacin de la mandbula originados en el momento de la suma de las fuerzas es idntico a los movimiento de inclinacin de la mandbula suscitados en la suma de los momentos de las fuerzas musculares en estudio. Finalmente, la metodologa mediante la cual hemos examinado, las expresiones analticas del momento de las fuerzas que actan sobre el sistema en estudio y la fuerza resultante que acta sobre ste, nos permiti validar la hiptesis relacionada con los movimientos realizados por la mandbula, bajo la accin de fuerzas asimtricas ocasionadas en contracciones de los sectores anteriores de los msculos temporales.



iii. Movimientos de la mandibular bajo condiciones de asimetra de las inserciones de los msculos temporales

Qu movimientos realiza la mandbula cuando los msculos temporales anteriores actan en condiciones de asimetra ocasionadas en las inserciones de stos? Si la contraccin de las fibras musculares de las porciones anteriores de los msculos temporales, provoca fuerzas de igual intensidad, pero con asimetras originadas en las inserciones mandibulares o craneales y todo el resto de la musculatura elevadora del sistema permanece relajada, entonces: La mandbula realiza solamente movimientos de inclinacin alrededor de los tres ejes del espacio, no existiendo desplazamiento de esta estructura. Naturalmente que los procedimientos, mediante los cuales someteremos a prueba esta hiptesis sern los mismos usados primariamente, esto es, determinar el momento resultante de las fuerzas que actan sobre la mandbula y verificar que no existe una fuerza resultante de la accin conjunta del sector de fibras anteriores de los msculos temporales. Para aplicar los procedimientos sealados, supongamos que la contraccin de las fibras anteriores de los msculos en estudio, generan fuerzas iguales en intensidad, las cuales estn dadas por las siguientes matrices columnas:

NFTAD

=

1,92,4

0 Con origen en la apfisis coronoides

derecha, la cual dista del centro de resistencia de la



mandbula 3,5 cm. hacia afuera (L), 3cm.hacia atrs (-L) y 3,6cm, hacia arriba (C). Ubicacin espacial representada por la siguiente matriz posicin respecto del centro de resistencia de la mandbula:

mRTAD210

6,335,3

= .

El sector de fibras anteriores del msculo temporal izquierdo se contrae de modo que establece una fuerza de intensidad igual a la forjada por el sector anterior del temporal derecho, esto es, 10 newton(N). La insercin craneal posee relacin de simetra con las correspondientes inserciones del sector de fibras anteriores del temporal derecho, pero la insercin en la apfisis coronoides no conserva relacin de simtrica con su correspondiente homloga, sta se ubica 0,1cm.mas a posterior y 0,2 cm. mas hacia craneal. As la matriz posicin de esta apfisis respecto del centro de resistencia de la mandbula est dada por el siguiente vector columna:

mRTAI210

8,3 1,35,3

=

La fuerza que se genera en esta apfisis tiene proyecciones espaciales que dependen de la insercin craneal de este grupo de fibras musculares, dicha insercin se puede establecer a partir de la lnea de accin de la fuerza que ejerce el temporal anterior derecho. En efecto, escribamos la ecuacin de la lnea de accin de esta fuerza:



+

=

1,92,4

010

6,335,3

2 c

a

l

rrr

Supongamos que la insercin est ubicada 1 cm. hacia posterior del centro de resistencia de la mandbula, esto significa que en la ecuacin de la lnea de accin de la fuerza, la tercera fila es 0,01 m, entonces: - 2,403,001,0 += As

=2,4

02,0

476,0= Ahora

22 10430

476,0106,335,3

)476,0(

+

=R

21093,715,3

)476,0(

=R m.

Por simetra de la insercin craneal de los msculos en estudio, podemos escribir la matriz (RTAC) posicin de la insercin en la fosa temporal del sector de fibras anteriores del msculo temporal izquierdo. En efecto:

21093,715,3

=TACR



La matriz relativa de este punto, respecto de la matriz posicin de la apfisis coronoides izquierda, RTAC -RTAI, contiene un infinito conjunto de puntos de la lnea de accin de la fuerza ejercida por el sector anterior de fibras del msculo temporal izquierdo, esto nos permite determinar los ngulos de proyeccin de la fuerza ejercida por este sector de fibras musculares, en efecto:

22 108,3 1,35,3

1093,715,3

= TADITAC RR

21013,41,2

0

= TACTADI RR

De donde el ngulo de proyeccin de la fuerza con la direccin ntero-posterior est dado por:

( ) ( ) =+ ,05362,32,451,2cos

22ar

Ahora la fuerza ejercida por las fibras anteriores del msculo temporal izquierdo, en condiciones de asimetra proporcionada por la posicin de su correspondiente apfisis ( )

(( )

=

95,26cos05,63cos

90cos10TAIF ) Aplicada en mRTAI 210

8,3 1,35,3

=



NFTAI

=

0,89140,4532

010 Aplicada en mRTAI

2108,3 1,35,3

=

NFTAI

=

91,853,40

Aplicada en mRTAI210

8,3 1,35,3

=

a) Momento resultante. El momento resultante, respecto del centro de resistencia de la mandbula (M(S)), se obtiene de la suma de los momentos que cada fuerza ejerce sobre el sistema, esto es, ( ) ( )TAICRMTADCRM FMFMSM +=)( ( ) ( ) TAITAITADTAD FRUFRUSM +=)(

NmSM 21091,853,40

05,31,35,308,31,38,30

1,92,4

0

05,335,306,3

36,30)(

+

=

NmSM 210855,15

185,31835,44

7,1488,3142,42

)(

+

=



NmSM 210155,1695,0255,87

)(

=

b) Producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos

La fuerza resultante existe siempre que genere un momento igual a la suma de los momentos creados por las fuerzas que actan sobre el sistema, esto exige que: [ ] [ ] 0 )()(, =++ TAICRMTADCRMTAITAD FMFMFF

[ ] [ ]

=++

155,1695,0255,87

,01,1873,80

)()(, TAICRMTADCRMTAITAD FMFMFF

[ ] [ ] 73,14 )()(, =++ TAICRMTADCRMTAITAD FMFMFF Los resultados de la suma de los momentos indican valores distintos de cero y negativos en cada una de las filas de la matriz momento resultante. Por otro lado el resultado del producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos de dichas fuerza reflej un valor distinto de cero. De la matriz del momento resultante podemos observar: Que la mandbula efecta alrededor del eje de lateral una inclinacin ntero-caudal con una energa de rotacin de 0,87255 newton por metro, lo que se puede verificar en la primera fila de la referida matriz resultante, M(S).



Que alrededor del eje ntero-posterior el movimiento de inclinacin mandibular ocurre en el sentido crneo-lateral con una energa menos intensa que la energa de rotacin alrededor del eje lateral. Que la inclinacin que la mandbula ejecuta alrededor del eje caudo-craneal tiene el sentido latero-posterior La asimetra de la apfisis coronoides puede tener orgenes en una resorcin condlea y que como consecuencia de dicha asimetra la lnea de accin de la fuerza ejercida por el msculo temporal anterior izquierdo, est incluida en un plano distinto del plano que contiene a la lnea de accin de la fuerza ejercida por el msculo temporal derecho, lo cual puede verificarse comparando los ngulos de proyeccin de ambas fuerzas musculares. De los resultados del producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos podemos verificar que la mandbula no experimenta movimiento de traslacin, lo cual se verifica por el resultado distinto de cero del citado producto. Terminamos diciendo que la metodologa de contraste de hiptesis que hemos estado usando nuevamente nos ha permitido la validacin de nuestra respuesta a la pregunta planteada precedentemente. Queda como trabajo personal del lector, plantear preguntas relacionadas con la funcin biomecnica de las fibras posteriores y medias del msculo temporal, formular hiptesis y someterlas a procedimientos, que permitan validarlas. El autor de este libro, sugiere hacer uso de la metodologa usada previamente en este captulo.



4. Interaccin Masetero-Mandibular Este msculo se inserta por un extremo en el arco cigomtico y por el otro en la superficie externa del ngulo mandibular Est constituido por dos fascculos uno superficial y otro profundo. El fascculo superficial tiene su origen en los dos tercios anteriores del borde inferior del arco cigomtico y desde all se dirige hacia adentro, atrs y abajo, terminando en el ngulo de la mandbula y regiones prximas de la cara externa de la rama mandibular. El fascculo profundo tiene su inicio craneal en el tercio posterior del arco cigomtico, en la cara profunda y borde inferior de ste y desde all se orienta hacia adentro, adelante y abajo, para terminar en la cara externa de la rama mandibular. En la figura 7 se muestra el msculo masetero superficial derecho

Figura 7. Fascculo superficial del masetero superficial

De acuerdo a estas caractersticas anatmicas, cada uno de los haces de este msculo crea fuerzas de distintas particulares. Qu movimientos induce a la mandbula la contraccin del msculo masetero superficial derecho?



Si la contraccin de los fascculos superficiales del msculo masetero derecho genera fuerzas en la insercin mandibular, y todo el resto de musculatura permanece relajada, entonces: La cara externa de la rama mandibular se traslada hacia afuera, adelante y arriba y la mandbula realiza movimientos de inclinacin alrededor de los tres ejes del espacio (lateral, anterior y craneal). Nos corresponde contrastar esta hiptesis, los procedimientos a travs de cuales realizaremos la validacin siguen siendo los mismos usados en los contrastes anteriores.

i. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin del masetero supercial derecho.

El procedimiento de la validacin de los movimientos de inclinacin de la mandbula, engendrados por la accin de la fuerza ejercida por los fascculos superficiales del msculo masetero, exige conocer las proyecciones de la fuerza que acta sobre la mandbula y el origen de sta respecto del centro de resistencia. Una vez determinada la fuerza y sus proyecciones en las tres direcciones del espacio, la matriz posicin del origen de sta respecto del centro de resistencia de la mandbula, procedemos a calcular el momento de esta fuerza referido al centro de resistencia. El conocimiento del momento de la fuerza, nos permitir saber cuales son los movimientos de inclinacin experimentados por la mandbula. La expresin analtica de la lnea de accin de la fuerza nos proporcionar la direccin del movimiento de traslacin de la mandbula.



a) Momento de la fuerza ejercida por el msculo masetero superficial

Supongamos que los fascculos superficiales del msculo masetero se contraen de modo que ejercen una fuerza sobre el ngulo mandibular de intensidad 5 newton. Los ngulos de proyeccin de esta fuerza estn dentro del promedio, esto es , 70 con la direccin lateral, 65 con la direccin ntero-posterior y 32,93 con la direccin caudo-craneal. El origen de esta fuerza dista del centro de resistencia de la mandbula 3,5 cm. hacia afuera (L), 4 cm. hacia atrs (-A) y 0,5 cm. hacia abajo (-C). Esto nos permite escribir la fuerza realizada por el msculo masetero superficial (FMSD)

mNFMSD2

MSD 105,0

45,3

Ren origen con )93,32cos(

)65cos()70cos(

5

=

=

mNFMSD2

MSD 105,0

45,3

Ren origen con 0,840,430,34

5

=

=

Ahora el momento de esta fuerza

MSDMSDMSDCRM FRUFM )()( =

NmFRU MSDMSD

= 84,043,034,0

505,34

5,305,045,00

10)( 2



NmFM MSDCRM210

14,32515,55-17,875-

)(

=

b) Lnea de accin de la fuerza ejecutada por el masetero superficial.

La lnea portadora de la fuerza ejercida por el fascculo superficial del msculo masetero derecho est dada por la siguiente ecuacin vectorial:

FRR o +=)( Esto es,

50,840,430,34

5,045,3

)(

+

= R

En la figura 8, se puede observar esta lnea portadora de la fuerza . L

A

C

Figura 8. Lnea portadora la fuerza del masetero superficial derecho



En el resultado de la matriz del momento de la fuerza ejercida por el fascculo superficial del msculo masetero podemos observar que la primera y segunda fila tiene valores negativos y distintos de cero, en la tercera fila de esta matriz se observa un valor tambin distinto de cero pero positivo. Adems se observa que las dimensiones de esta matriz estan dadas en unidades MKS de energa. De la ecuacin de la lnea portadora de la fuerza realizada por el msculo masetero superficial, en la parte deslizante, observamos proyecciones positivas en las tres direcciones del espacio, en la parte afn en dos de las direcciones del espacio las proyecciones son negativas, la segunda y trecera direccin y la primera positiva. El movimiento de traslacin que la mandbula realiza bajo la accin de la fuerza en estudio ocurre hacia afuera adelante y arriba en la direccin 70 con la direccin lateral, 65 con la direccin anterior y 32,93 con la direccin craneal, lo que puede comprobarse en la matriz deslizante de la lnea portadora de la fuerza ejecutada por el msculo masetero superficial. El resultado del matriz momento de la fuerza en estudio nos ha permitido verificar los movimientos de inclinacin de la mandbula, es as como la primera fila de esta matriz nos permite sealar que el movimiento de inclinacin de la mandbula alrededor del eje lateral acontece en el sentido ntero-caudal. El movimiento de inclinacin alrededor del eje anterior, ocurre en el sentido crneo-medial, como puede verificarse en la segunda fila de la matriz momento de la fuerza ejecutada por el msculo masetero superficial. Alrededor del eje craneal la mandbula realiza una inclinacin desde lateral hacia anterior, lo que se verifica en la tercera fila de la matriz momento de la fuerza en estudio.



Claramente anlisis de las matrices momento y fuerza nos ha permitido validar la hiptesis propuesta para los movimientos de la mandbula causado por la accin del fascculo superficial del msculo masetero. Ahora podemos plantearnos la siguiente pregunta: Qu movimientos induce a la mandbula la contraccin del msculo masetero superficial izquierdo? El autor propone al lector que formule la respuesta a esta pregunta y que establezca todas las consideraciones necesarias para aplicar un procedimiento apropiado de contraste de la hiptesis propuesta

ii. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin del masetero supercial izquierdo.

Queda como trabajo para el lector establecer la metodologa de validacin de la hiptesis, sealar los resultados y realizar una adecuada discusin de estos resultados. Una vez que el lector haya contrastado la respuesta a la pregunta propuesta precedentemente, deber plantearse problemas relacionados con la interaccin conjunta de los msculos masetero superficial derecho e izquierdo con la mandbula. Por supuesto que tendr que formular hiptesis y realizar los correspondientes contrastes, analizar y discutir sus resultados.



5. Interaccin conjunta del los msculos masetero y temporal con la mandbula.

Nos parece interesante formular problemas relacionados con la interaccin simultnea de los msculos temporal y masetero con la mandbula. Empezaremos por preguntarnos: Que clase de movimientos ejecuta la mandbula en una eventual interaccin conjunta del msculo temporal derecho y masetero derecho con la mandbula? La respuesta a esta pregunta exige establecer algunas consideraciones previas. En efecto, supongamos que los msculos en estudio se contraen de tal modo que ejercen fuerzas en sus correspondientes inserciones mandibulares y consideremos que el resto de la musculatura elevadora de la mandbula permanece relajada. Adems no podemos dejar de considerar que las lneas que unen las correspondientes inserciones musculares estn contenidas en planos distintos y no paralelos. Bajo las consideraciones anteriores afirmamos que: La mandbula experimenta slo movimientos de inclinacin alrededor de los tres ejes del espacio y no ejecutar movimiento de traslacin.

i. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin conjunta del masetero supercial derecho y temporal dercho

La metodologa mediante la cual someteremos a prueba de hiptesis la respuesta a la pregunta planteada, consiste fundamentalmente en determinar la expresin analtica, para el momento resultante de las fuerzas que actan sobre el sistema, referido al centro de resistencia de la mandbula



humana y demostrar que la suma de las fuerzas que actan sobre la mandbula son incompatibles con la suma de los momento de dichas fuerza y por lo tanto el movimiento de traslacin de la mandbula no existe. Esta metodologa de prueba de hiptesis, demanda establecer el modo como cada uno de los msculos en estudio acta sobre la mandbula y conocer el origen de estas acciones respecto del centro de resistencia de la mandbula. Entonces supongamos que el masetero superficial derecho acta en iguales condiciones con las que fue analizado en la tesis precedente, esto es con una fuerza dada por:

mNFMSD2

MSD 105,0

45,3

Ren origen con 0,840,430,34

5

=

=

Y que el msculo temporal derecho lo hace con una fuerza de intensidad 5 newton hacia arriba y atrs en direccin 45 respecto del eje craneal, es decir,

mNFTD2

TD 10445,3

Ren origen con 0,7070,707-

05

=

=

Ver Fig.9



L

A

C

Figura 9. Fuerza ejercida por del masetero superficial derecho y el temporal derecho

a) Momento resultante de las fuerzas ejercidas por los msculos masetero superficial y el temporal derecho

La accin conjunta de los msculos masetero superficial y temporal derecho, induce a la mandbula movimientos de inclinacin, los cuales se pueden determinar mediante la suma de los momentos de dichas fuerzas, respecto del centro de resistencia de la mandbula. En este caso:

+

=+ 5707,0707,00

05,345,304

4405

84,043.034,0

05,345,305,0

45,0010)()( 2TDTDMSDMSD FRUFRU

NmFRUFRU TDTDMSDMSD210

12,372512,3725-

0

14,32515,55-

17,875-)()(

+

=+

NmFRUFRU TDTDMSDMSD210

1,952527,9225-

875,17)()(

=+



b) Producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos

Para analizar la compatibilidad entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos procedemos a calcular el producto interior entre el vector suma de los momentos de las fuerzas musculares en estudio y el vector suma de dichas fuerzas, esto es,

00,7070,707-

05

0,840,430,34

5,1,952527,9225-

875,17

+

c) Resultados y Discusin. Del resultado de la suma de los momentos de las fuerzas que actan sobre la mandbula, se puede observar: Que en cada una de las filas de la matriz momento los valores son distintos de cero, en dos de ellas negativos, primera y segunda fila y en la ltima positivo. Tambin observamos: Que el resultado del producto interior entre la suma de los momentos y la suma de las fuerzas, es un valor numrico distinto de cero. Esto nos permite sealar que no existe una fuerza resultante, proveniente de la interaccin de los msculos en estudio con la mandbula, pero tambin quiere decir que no ocurre movimiento de traslacin mandibular. Que la matriz resultado de la suma de los momentos de las fuerzas que actan sobre la mandbula, tenga valores distintos de cero en cada una de sus filas, significa que sta experimenta movimientos de inclinacin en cada uno de los ejes del espacio. As se puede verificar, en la primera fila de



esta matriz, que la mandbula realiza una caudo inclinacin. Al mismo tiempo alrededor del eje anterior, ejecuta una inclinacin ltero-craneal. Finalmente alrededor del eje craneal, ocurre una giro versin ltero-anterior, lo que se puede verificar, en la tercera fila de la matriz suma de los momentos de las fuerzas que actan sobre la mandbula. Los resultados, relacionados con la suma de los momentos de las fuerzas desarrolladas por los msculos masetero superficial y temporal derecho y el resultado del producto interior entre la suma de las fuerza y la suma de los momentos, discutidos en los prrafos precedentes, deja en evidencia el valor de verdad de la hiptesis planteada.

ii. Movimientos mandibulares bajo la accin de los msculos masetero supercial y temporal

No obstante que el autor est convencido que despus de todos los procedimientos de contrastes de hiptesis realizados hasta este momento, el lector ha adquirido competencias para plantear problemas relacionados con la biomecnica de los msculos masticadores, resolver dichos problemas y modelar soluciones relacionados con estos problemas Plantearemos la ltima pregunta de este captulo: Que movimientos provoca a la mandbula la contraccin simultnea de todos los msculos masticadores?


Biomecnica de Msculos Masticadores1. Introduccin2. Interaccin Tempero-Mandibulari. Moviminto de traslacin mandibularii. Movimientos de inclinacin mandibulara) Momento resultante de las fuerzas muscularesb) Fuerza resultante de la accin conjunta del temporal anterior derecho e izquierdo.3. Interaccin Tempero-Mandibular bajo condiciones de asimetrai. Validacin de los movimientos de inclinacin mandibularii. Validacin de los movimientos de traslacin mandibulariii. Movimientos de la mandibular bajo condiciones de asimetra de las inserciones de los msculos temporalesa) Momento resultante.b) Producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentos4. Interaccin Masetero-Mandibular i. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin del masetero supercial derecho.a) Momento de la fuerza ejercida por el msculo masetero superficialb) Lnea de accin de la fuerza ejecutada por el masetero superficial.ii. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin del masetero supercial izquierdo.5. Interaccin conjunta del los msculos masetero y temporal con la mandbula.i. Validacin de los movimientos mandibulares bajo la accin conjunta del masetero supercial derecho y temporal derchoa) Momento resultante de las fuerzas ejercidas por los msculos masetero superficial y el temporal derechob) Producto interior entre la suma de las fuerzas y la suma de los momentosc) Resultados y Discusin.ii. Movimientos mandibulares bajo la accin de los msculos masetero supercial y temporal

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Biomecanica de Los Ms Masticadores