Biomechanika 1. · 2019. 9. 11. · Biomechanika 1. MakraPéter OrvosiFizikaiésOrvosiInformatikaiIntézet 2019. szeptember9. MakraPéter (SZTEOFOII) Biomechanika1. 2019.szeptember9

Biomechanika1.

Makra PéterOrvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

2019. szeptember 9.

Makra Péter (SZTE OFOII) Biomechanika 1. 2019. szeptember 9. 1 | 53

Tartalom

1 Sebesség és gyorsulás az emberi testben

2 A csontrendszer biomechanikájaA csontszövet mint anyagA csontváz mint szervrendszer

3 A járás

4 Ízületek biomechanikája

5 Tribológia

6 Protetika

7 Források


Sebesség és gyorsulás az emberi testben

Sebesség

sebesség egy dimenzióban: az x helykoordinátaváltozási gyorsasága

vx(t) := lim∆t→0

∆x

∆t=:

dx

dt

a sebesség SI-egységei: [v] = 1 ms = 3,6kmh

sebességvektor három dimenzióban: az r helyvektorváltozási gyorsasága – három komponensből tehetőössze

v(t) := lim∆t→0

∆r

∆t=:

dr

dt= (vx(t), vy(t), vz(t))



Sebességek az emberi szervezetben

Jelenség sebesség

Gyaloglás 1,45m / sFutás (Usain Bolt) 10,44m / sIngerületvezetés (velőhüvelyes rost) 3–120m / sIngerületvezetés (velőtlen rost) 0,5–2m / sVéráramlás (aorta) 20–25 cm / sVéráramlás (kapillárisok) 0,3–0,6mm / s

(Forrás: [1, p. 119, p. 488])



A sebesség élettani hatása?

Mekkora a legnagyobbsebesség, amelyet még el tudviselni az emberi szervezet?




a Föld Nap körüli keringésének átlagos érintőirányúsebessége: 107,2 km/h

a Föld tengely körüli forgásának megfelelő érintőirányúsebesség az Egyenlítőn: 1674,4 km/ha sebességnek nincs élettani hatásarelativitási elv: az egymáshoz képest egyenes vonalúegyenletes mozgást végző rendszerek a fizikaitörvények szempontjából egyenértékűek




a Föld Nap körüli keringésének átlagos érintőirányúsebessége: 107,2 km/ha Föld tengely körüli forgásának megfelelő érintőirányúsebesség az Egyenlítőn: 1674,4 km/h

a sebességnek nincs élettani hatásarelativitási elv: az egymáshoz képest egyenes vonalúegyenletes mozgást végző rendszerek a fizikaitörvények szempontjából egyenértékűek




a Föld Nap körüli keringésének átlagos érintőirányúsebessége: 107,2 km/ha Föld tengely körüli forgásának megfelelő érintőirányúsebesség az Egyenlítőn: 1674,4 km/ha sebességnek nincs élettani hatása

relativitási elv: az egymáshoz képest egyenes vonalúegyenletes mozgást végző rendszerek a fizikaitörvények szempontjából egyenértékűek




a Föld Nap körüli keringésének átlagos érintőirányúsebessége: 107,2 km/ha Föld tengely körüli forgásának megfelelő érintőirányúsebesség az Egyenlítőn: 1674,4 km/ha sebességnek nincs élettani hatásarelativitási elv: az egymáshoz képest egyenes vonalúegyenletes mozgást végző rendszerek a fizikaitörvények szempontjából egyenértékűek



Gyorsulás

gyorsulás: a v sebességvektor változási gyorsaságaegy dimenzióban:

ax(t) := lim∆t→0

∆vx∆t

=:dvxdt

három dimenzióban:

a(t) := lim∆t→0

∆v

∆t=:

dv

dt= (ax(t), ay(t), az(t))

SI-egysége: [a] = 1m/s2

szokás a g nehézségi gyorsulás (g ≈ 9,81m/s2)többszöröseiben kifejezni



Gyorsulásértékek

Jelenség gyorsulás

Trabant 0,12gBugatti 1,55gForma-1, fékezéskor 5,4gHullámvasút 3,5− 6,3gApollo 16, visszatéréskor 7,19gSúlyos sérülés, halál veszélye > 25gLegnagyobb, amit ember túlélt 214gPisztolygolyó 60 000gProton az LHC-ben 1,9 · 108g



A gyorsulás hatása a szervezetre

a sebességnek nincs hatása (relativitási elv: egymáshozképest egyenes vonalú egyenletes mozgást végzőrendszerek egyenértékűek)hatásmechanizmus: gyorsuló rendszerbentehetetlenségi erők lépnek föl ⇒ szervek, vérvértolulás, más helyeken vérhiány; a szervekdeformációjatünetek:

elhomályosodó látáscsőlátás (a perifériás látás kiesése)teljes látáskieséseszméletvesztéshalál



Emberi gyorsulástűrés [2]

0,01 0,03 0,1 0,3 1 3 10 300

10

20

30

40

Időtartam [s]

Gyo

rsul

ás [g

]


A csontrendszer biomechanikája A csontszövet mint anyag

A csont fölépítése

sejtek (1–5%) + alapállományösszetétel: 1/3 víz + 1/3 szerves anyag (kollagén) + 1/3szervetlen anyag (hidroxil-apatit, Ca10(PO4)6(OH)2)alapegység: osteon – csőszerű egység, 5–10mm hosszúés 0,2mm átmérőjűosteontípusok a kollagénrostok elhelyezkedése alapján

L: hosszábanT: keresztbenA: alternálóan jobbos-balos spirálba helyezkedve

mint betonvasak a vasbetonban → rugalmasságjól terhelhetők húzó- és nyomóerőkkel



A csont fölépítése



Alakváltozások

Nyújtás |összenyomás

Nyírás Csavarás(torzió)



Alakváltozások

nyújtás | összenyomás: az alakváltozást okozó erő azelmozduló felületre merőlegesnyírás: az alakváltozást okozó erő az elmozdulófelülettel párhuzamoscsavarás (torzió): forgatónyomaték okozza azalakváltozást; a felületek nem elmozdulnak, hanemelfordulnak, annál jobban, minél távolabb vannak arögzített végtől



Nyújtás és nyírás

F

L

∆L

A

0

F

y

∆xA



Csavarás (torzió)

α

L

xM



Forgatónyomaték

forgatónyomaték (M ): az erő forgatóhatásánakmértékeerőkar (d): az erő hatásvonalának merőleges távolságaa forgástengelytől

M = Fd = Fr sinϑ

SI-egység: [M ] = 1Nm ̸= 1J



Rugalmasság

alakváltozás mértéke: ε; nyújtásra ε = ∆L/L0rugalmas feszültség (σ): az alakváltozást okozó erő ésaz elmozduló felület hányadosa

σ =F

A, SI-egysége: [σ] = 1

N

m2= 1Pa

rugalmas test: külső erők megszűnésével visszanyerieredeti alakját és térfogatát



Hooke-törvény

nem túl nagy alakváltozásoknál, az ún. arányosságihatár alatt, a rugalmas feszültség arányos azalakváltozás mértékévelrugalmassági modulus: az arányossági tényezőHooke-törvény (nyújtásra | összenyomásra):

σ = Eε

E : Young-modulusspeciális eset: rugótörvény

F = σA = EA∆L

L0= k∆L



Rugalmassági határok

ε

σ

Rugalmas

Nyúlás Folyás

SzakadásRideg Képlékeny



Rugalmassági határok

rugalmassági határ: az a maximális feszültség, amineka megszűntével még nem következik be maradandóalakváltozásarányossági határ: az a maximális feszültség, amelynélmég alkalmazható a Hooke-törvényszakítási szilárdság: az elszakításhoz szükséges erő és azeredeti keresztmetszet hányadosa



Viszkoelaszticitása külső erők nemcsak rugalmas alakváltozást, hanem azidő függvényében maradandó deformációt is okoznakminden terhelés-tehermentesítés ciklus után energiamarad a szövetekben; tehermentesítés után nemugyanoda tér visszamodell: Kelvin-test – rugó (Hooke-test) és folyadékottartalmazó dugattyú (Newton-test) párhuzamosankapcsolvaa Newton-test lassítja mind a deformációt, mind azalak visszanyerését; energiát nyel ela csontokon kívül az azokon tapadó szalagoknak isviszkoelaszticitásuk van



Viszkoelaszticitás



Fáradás

a statikus teherbírásnál lényegesen kisebb terhelés istönkreteheti az anyagokat, ha sokszor ismétlődikciklikusan ismétlődő erőbehatást alkalmazunkempirikus törvény: ha 5 · 106 ciklus alatt nem törik elaz anyag, akkor végtelenségig ellenáll a fáradásnaka csontok elemi szálas fölépítése a fáradásos törésvonalterjedését lassítja; a lemezes szerkezet a repedéseknekútját álljaMarsch-fraktúra: sokat masírozó katonáklábközépcsontjain megfigyelt fáradásos törés



A csontszövet vizsgálati módszerei

keménységmérés: a minta lapjára merőlegesen, adotterővel, adott geometriájú, nagy keménységű hegyetnyomva milyen mélyre megytörésvizsgálat: ingás ütőművel, újabb mintadarabokoncsökkenő erőt alkalmazva határozzuk meg a töréshatártterhelés-deformitás vizsgálat: fölvesszük a feszültségeta megnyúlás függvényében; meghatározzuk arugalmassági határt, szakítószilárdságot, &ca modern módszerekkel mikroszkopikus méretekben,az osteonok szintjén is meghatározhatók arugalmassági tulajdonságok



A csontszövet rugalmas tulajdonságai

az osteonoknak köszönhetően a csont szerkezetehasonló az üveg- és karbonszálas anyagokéhozmikrofraktúrák → javítómechanizmusok: azigénybevételhez adaptálják a csontszerkezeteta corticalis csont nyomási teherbírása 140MPa (azacélé 200MPa); a spongiosáé 20-szor kisebbhúzási teherbírása közel ekkora; nyíró és csavaróigénybevételekkel szemben sokkal kisebbosteonok tulajdonságai:

L: húzásnak áll jobban ellenT: nyomással szemben ellenállóbbA: közepes ellenállás minden igénybevétellel szemben



Törések

Törések: a) hajlítás ékkitöréssel; b) csavarás spiráltöréssel; c) nyírásharánttöréssel; d) kompresszió zömítéses töréssel [3, p. 366.]


A csontrendszer biomechanikája A csontváz mint szervrendszer

Tömegközéppont

egy N tömegpontból álló rendszertömegközéppontjának helyvektora:

R =1

M

N−1∑k=0

mkrk

a rendszer tömegközéppontja úgy viselkedik, mintha arendszer teljes tömege tömegpontként ottösszpontosulnaa gravitációs erő támadáspontjának atömegközéppontot tekinthetjük



A tömegközéppont meghatározása

A

B

B

C

C

A

D

tömeg-középpont

két különböző pontjánál fogvafölakasztjuk a merev testetsúlyvonal: a fölfüggesztésiponton átmenő függőlegesvonala két súlyvonalmetszéspontjában van atömegközéppont



A tömegközéppont meghatározása

az előző módszer nem alkalmazható emberi testreDempster-módszer: a testrészekre külön-különmeghatározzuk a tömegközéppontot; a test egészénektömegközéppontja a testrészek tömegközéppontjaibólalkotott pontrendszer tömegközéppontjaegyedi sajátosságokat is figyelembe tud venni:

elhízási típusokvégtaghiányok



A Dempster-módszer



Tömegközéppont



Az emberi test statikája

különböző testhelyzetek fölvétele csak aktív izomerővellehetségeskét lábon álláskor létezik olyan testhelyzet, amelyhezminimális erő szükséges: energiatakarékos testhelyzetbármely más testhelyzet megtartásához ennél többerőkifejtés szükségesgerinc kettős S alakú görbülete → nagyobbrugalmasságegy N hajlatú rúd rugalmassága (N 2 + 1)-szeres azegyenes rúdéhoz képest



A merev test egyensúlya

egyensúly: a test mozgásállapota (a haladó- és aforgómozgást is beleértve) nem változik (azaz nemgyorsul)az egyensúly föltételei:

1 a testre ható külső erők vektori eredője nulla∑F = 0

2 a testre ható külső forgatónyomatékok vektori eredőjebármely forgástengelyre nulla∑

M = 0



Az egy lábon állás statikája

F1

F1

F2

F3

F2

tömegközéppont




a tömegközéppontban ható súly (F1)forgatónyomatéka elforgatná a testet a támasztólábcombcsontjának a feje körülennek ellensúlyozására a comb körüli izmokmegfeszülnek → F2a forgatónyomatékok egyensúlya a combcsont fejénátmenő tengelyre (egyszerűsítés: függőlegeskéntmodellezzük mindkét erőt):

F1d1 = F2d2

mivel F1 erőkarja (d1) jóval nagyobb, az F2-nek jóvalnagyobbnak kell lennie a súlynál (3-szoros)




az erők egyensúlyának is teljesülnie kell a combcsontonegyensúlyozó törzsreehhez szükséges egy F3 alátámasztó erő a combcsontfejénélaz erők egyensúlya

F1 + F2 + F3 = 0

függőlegesre egyszerűsítve az erőket, ez F3 nagyságáraa következőt jelenti:

F3 = F1 + F2


A járás

A járás és a tömegközéppont


A járás

A járás és a tömegközéppont

ha az előremozdító erők nem pontosan atömegközépponton haladnak át, jobbra-balra kitéréstokozó forgatónyomatékok is föllépnekez négylábúaknál kritikus (lásd futó ló vs varánusz), kétlábon járásnál kevésbéa végtagok itt nem a tömegközéppont előtt és mögött,hanem alatta, a súlyvonalhoz igen közel vannak →kicsi az erőkarennek ellenére van oldalirányú forgatónyomaték; ennekmegszüntetésére a tömegközéppontot állandóanáthelyezzük


A járás

A járás fázisai

támaszkodófázis lengőfázis

sarokkontaktus

középállás

talpkontaktus

elrugaszkodás

gyorsulás

középlengés

előrelendülés


A járás

A tömegközéppont mozgása járáskor

energetikailag a legkedvezőbb az lenne, ha atömegközéppont egy egyenes mentén haladnaez a járáskor nem így van: föl-le és oldalirányban isszinuszos mozgást mutatez többletenergiát igényel; minél nagyobb a kitérés,annál többetrosszul csatlakoztatott, rosszul megválasztott súlyúalsóvégtagprotézisek: csak jelentős többletmunkávaltud járni a beteg


A járás

A tömegközéppont mozgása járáskor


A járás

A súrlódás szerepe a járásban


Ízületek biomechanikája

Ízületek statikus terhelése



Hajlítás (flexio) | nyújtás (extensio) [4]

Hajlítás

Nyújtás

Hajlítás

Nyújtás Hajlítás

Nyújtás

Alkar a könyökízületnél

Kéz a csuklóízületnél

Láb a térdízületnél



Forgómozgások [4]



Ízülettípusok

gömbízület (3D) ellipszoidízület (2D)

csúszóízület (2D) zsanérízület (1D)

forgóízület (1D) nyeregízület (2D)



Szabadsági fokok

szabadsági fok: független mozgásforma, amelyenkeresztül a test energiával rendelkezhetpéldák:

vonat: 1 szabadsági fokautó a parkolóban: 2 szabadsági fokrepülő: 3 szabadsági fok

a forgáshoz is tartoznak szabadsági fokokannyi forgási szabadsági fok, ahány független tengelykörül elfordulhat a test



Ízülettípusok szabadsági fokai


Tribológia

Tribológia

az érintkező felszínek mozgás közben föllépőkárosodásaival foglalkozó tudományága kopás és felületkárosodás mechanizmusai

abráziósadhéziósfáradásoskémiai | korróziós

a kopás csökkentése: kenésselkenés az ízületekben: szinoviális folyadék → filmszerűréteg


Tribológia

Ízület sematikus fölépítése

tok

csontízületi folyadék

szinoviálismembrán

ízületi porc

csontMakra Péter (SZTE OFOII) Biomechanika 1. 2019. szeptember 9. 50 | 53

Protetika

Protézisek

bioanyagok:fémek: rozsdamentes acél és titán, kobalt-, krómnikkel-,vanádium- és alumíniumötvözetekkelműanyagok: ultranagy molekulatömegű polietiléncsontcement: poli-metil-metakrilát

rögzítés a csontszövethez: mechanikai úton(befeszüléssel, csavarokkal) vagy ragasztással(csontcement)felületkezelés: pl a csont anyagának rápárologtatásával→ gyorsabb csontképződés az implantátum körül


Források

Források; ajánlott irodalom I

[1] Fonyó Attila –Hunyady László –Kollai Márk – LigetiErzsébet – Szűcs Géza: Az orvosi élettan tankönyve. 3.kiad. Budapest, 2004, Medicina.

[2] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Human_linear_acceleration_tolerance.svg.

[3] Damjanovich Sándor – Fidy Judit – Szöllősy János(szerk.): Orvosi biofizika. 3. kiad. Budapest, 2007,Medicina.

[4] Irving P Herman: Physics of the Human Body.Berlin–Heidelberg, 2007, Springer-Verlag.


https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Human_linear_acceleration_tolerance.svghttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Human_linear_acceleration_tolerance.svg

Források

Források; ajánlott irodalom II

[5] T Jurcevic Lulic –O Muftic: Trajectory of the humanbody mass centre during walking at different speed.https://www.designsociety.org/download-publication/29655/trajectory_of_the_human_body_mass_centre_during_walking_at_different_speed.


https://www.designsociety.org/download-publication/29655/trajectory_of_the_human_body_mass_centre_during_walking_at_different_speedhttps://www.designsociety.org/download-publication/29655/trajectory_of_the_human_body_mass_centre_during_walking_at_different_speedhttps://www.designsociety.org/download-publication/29655/trajectory_of_the_human_body_mass_centre_during_walking_at_different_speedhttps://www.designsociety.org/download-publication/29655/trajectory_of_the_human_body_mass_centre_during_walking_at_different_speed

Sebesség és gyorsulás az emberi testbenA csontrendszer biomechanikájaA csontszövet mint anyagA csontváz mint szervrendszer

A járásÍzületek biomechanikájaTribológiaProtetikaForrások

Documents

Biomechanika 1. · 2019. 9. 11. · Biomechanika 1. MakraPéter OrvosiFizikaiésOrvosiInformatikaiIntézet 2019. szeptember9. MakraPéter (SZTEOFOII) Biomechanika1. 2019.szeptember9