Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport

Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA6, Dynamika pohybu (Definice, Newtonovy zákony,

síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon

zachování hybnosti, srážky těles)

SÍLA

Síla působí na tělesa:

1. při přímém styku - tělesa se navzájem dotýkají

2. prostřednictvím silového pole - tělesa nejsou

ve vzájemné dotyku; síla působí prostřednictvím

pole (gravitační, magnetické, elektrostatické,

elektromagnetické, ...) – pozn. nepůsobí

okamžitě

SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO

Účinky síly – pohybový, deformační charakter

Sílu znázorňujeme pomocí vektorů („šipka”

různé délky). Orientace šipky ukazuje, jakým

směrem síla působí, její délka pak, jak velká je

daná síla.

Začátek šipky umísťujeme do místa, kde síla

působí – působiště síly

SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO

Síla musí splňovat 3 věci:

Musí mít původce (ruka, když na něco tlačíme, Země přitahující tělesa, …).

Musí mít cíl (působiště)

Musí mít partnerskou sílu (původce a cíl)

IZOLOVANÁ SOUSTAVA

IZOLOVANÉ TĚLESO = těleso na které nepůsobí žádné síly

V praxi izolované těleso neexistuje – vytvoříme model

izolovaného tělesa (těleso, na které působí síly tek, že jejich

výslednice je nulová) např.: těleso na hladké vodorovné

podložce

ZDÁNLIVÉ SÍLY

Jedná se o „síly”, které nesplňují všechny 3 požadavky (nemají původce

a partnerskou sílu). Nemůže tedy jít o síly v pravém slova smyslu.

Mezi tyto „síly” patří například odstředivá „síla” a Coriolisova „síla”.

FV = FG + FP + Ft

Síly FG a FP se vyruší (jejich pohybové účinky), zbude tak pouze síla Ft.

Výslednicí tedy je třecí síla působící proti směru pohybu.

Krabičku táhne dopředu její vlastnost zvaná setrvačnost. Není to síla!

Setrvačnost je tendence tělesa setrvávat v klidu nebo rovnoměrném

přímočarém pohybu.

SETRVAČNOST

Schopnost tělesa setrvávat v určitém pohybovém stavu nebo odolávatsilovému působení jiných těles vedoucí ke změně pohybového stavutělesa.

V autobuse, který je v klidu, stojí cestující. I onse tedy nepohybuje. Pokud se však autobusrozjede zrychleným pohybem, padá cestujícídozadu.

Je to proto, že zatímco nohy cestujícího jsou jižv pohybu, neboť se dotýkají podlahy autobusu,horní část těla ještě setrvává v původnímpohybovém stavu, tedy v klidu, a tak se opožďujeza nohami.

Pokud se autobus pohybuje rovnoměrnýmpohybem, je cestující vzhledem k autobusuv klidu. Jestliže autobus narazí na pevnoupřekážku, padá cestující na podlahu směremdopředu.

Je to dáno tím, že autobus se již nepohybuje, alecestující setrvává v původním pohybovém stavus původní rychlostí a také v původním směru.

1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI

Tento zákon vysvětluje a také zdůvodňuje, proč se tělesonachází v určitém pohybovém stavu a za jakých podmínekmůžeme jeho pohybový stav změnit.

Znění zákona:

Těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno tento stav

změnit silovým působením jiných těles.

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI

V případě, kdy se těleso nepohybuje, je výslednice sil, které na ni působí,

rovna nule – tíhová síla se vyruší se sílou, kterou působí stůl na krabičku.

Těleso setrvává v klidu, platí 1. Newtonův pohybový zákon. (inerciální

vztažné soustavy)

V druhém případě, kdy se těleso pohybuje, je výslednice sil, jak již bylo

řečeno, síla třecí Ft. Těleso se kvůli setrvačnosti sice chvíli pohybuje, ale

nesetrvá v tom pohybu pořád; zastaví se. První Newtonův pohybový zákon

tedy neplatí, jelikož výslednice sil působících na těleso, není nulová.

(neinerciální vztažné soustavy)

Čím menší by bylo tření mezi tělesem a povrchem po kterém se pohybuje,

tím dále by těleso„dojelo”. Pokud bychom teoreticky zmenšili třecí sílu až

na nulu, výslednice sil by také opět byla nula a těleso by se po postrčení

pohybovalo rovnoměrným přímočarým pohybem – platil

by 1. Newtonův pohybový zákon.

SETRVAČNOST

Rizika zanedbání setrvačnosti Využití setrvačnosti

Jízda v dopravních prostředcích Jízda na kole po přerušení šlapaní

Brzdící auta před přechody chodců Odstředivky prádla

Pohyblivé náklady na korbách aut Řazení vagónů na nádraží

Přelévání tekutých hmot v cisternách

při jízdě v zatáčkách a brzděníNarážení násady kladiva na toporo

Vyhazování předmětů z jedoucích

dopravních prostředkůPohyb míče, puku, bowlingové koule

PŘÍKLAD

2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

Pokud se krabičky dotýkáme – tlačíme na levou stěnu a těleso posunujeme doprava

působíme na těleso silou, která ji urychluje. Síla tak zvyšuje její rychlost (těleso bylo

nejprve v klidu, pak se působením síly rozjíždí). Těleso se tedy pohybuje

se zrychlením.

Výslednice sil působících na těleso je:

FV = FG + FP + Ft + F

Síly FG a FP se vyruší (jejich pohybové účinky), můžeme tak psát

FV = Ft + F

FV = F − Ft

Výslednice je evidentně nenulová, jelikož síla „ruky” (F) je větší, než třecí síla.

2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

Platí tedy:

Výslednice sil působící na těleso je nenulová a neplatí 1. Newtonův pohybový zákon.

Těleso tak není ani v klidu, ani v pohybu rovnoměrném přímočarém

Těleso se tedy díky působení ruky pohybuje zrychleným pohybem a zrychlení má

směr pohybu (směr výslednice) a čím větší silou zapůsobíme tím bude výslednice sil

větší, tím více těleso urychlíme; a tím dále dojede.

Čím větší síla, tím větší zrychlení.

Velikost zrychlení závisí na hmotnosti tělesa.

Ještě jinak:

Abychom dosáhli stejného zrychlení, musíme na těžší těleso působit větší silou.

Pro zrychlení tedy dostáváme vztah:

Zvětšujeme-li sílu, zrychlení roste. Zvětšujeme-li hmotnost, zrychlení klesá

(při stejné síle).

m

Fa =

DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

• zrychlení tělesa je při stálé hmotnosti tělesa přímo úměrné působící síle.

• zrychlení tělesa je při stálé působící síle nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

2. Newtonův pohybový zákon vyjadřuje vztah mezi zrychlením tělesa, silou, která na něj působí, a hmotností tělesa.

Znění zákona:

Velikost zrychlení hmotného bodu (tělesa) je přímo úměrná výslednici sil, které na hmotný bod působí, a nepřímo

úměrné hmotnosti hmotného bodu.

Můžeme konstatovat, že:

PŘÍKLAD

3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE

3. Newtonův pohybový zákon popisuje vzájemné silové působení těles.Popisuje vlastnosti sil a jejich účinky na tělesa.

Znění zákona:

Působí-li jedno těleso na těleso druhé silou (akce), pak i tělesodruhé působí na těleso první silou (reakce). Akce i reakce jsousíly stejně velké, opačného směru a každá působí na jinétěleso, a proto se svými pohybovými účinky navzájem neruší.Akce a reakce vždy vznikají a zanikají současně.

• tělesa na sebe působí vždy vzájemně.

• při vzájemném silovém působení jsou síly stejně velké a opačného směru,

přičemž každá působí na jiné těleso.

• tyto síly vznikají a zanikají současně.

Můžeme konstatovat, že:

3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE

PŘÍKLAD

HYBNOST HMOTNÉHO BODU

Veličina, která udává, „jak moc” se tělesa pohybují,

se nazývá hybnost.

Hybnost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu.

p = m × v[p] = kg × m × s–1 (kilogram metr za sekundu)

Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamžité rychlosti. Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hybnost bodu

v dané vztažné soustavě.

Druhý pohybový zákon lze pomocí změny hybnosti napsat ve tvaru F = m. a = m. ∆v/∆ t = ∆p/∆t

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Vztah pro sílu se dá napsat i jako:

Pro síly na obrázku můžeme tedy napsat:

Jelikož jsou síly stejně velké, rovnají se levé strany rovnic. A jelikož to jsou

rovnice, musejí se rovnat i pravé strany:

O co se za určitou dobu změní hybnost balónku, o tolik se změní hybnost

vzduchu.

Celková hybnost soustavy se tedy nemění.

Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

Balónek tlačí silou Fb vzduch ven.

Podle 2. Newtonova pohybového zákona musíme k síle Fb najít sílu

partnerskou. Tou je síla, kterou působí vzduch na balónek a tím ho

pohání.

Jedná se vlastně o princip reaktivního motoru, pomocí kterého létají

rakety. Vyletující spaliny pohánějí raketu, tak jako v našem

případě vzduch balónek. Raketa se tedy neodráží pomocí spalin

od vzduchu – může létat i ve vesmíru.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

NEPRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES

Při něm platí pouze zákon zachování hybnosti. Mechanická energie se zde

nezachovává - část se jí mění na energii vnitřní nebo se spotřebovává na

překonání třecích a odporových sil (např. kulka, která prostřelí strom, srážka

dvou vagónů, které se do sebe po srážce zaklesnou).

m1 v1 + m2 v2 = v (m1 + m2)

Před srážkou Po srážce

PRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES

U pružného rázu platí zákon zachování hybnosti a zákon zachování

energie. V tomto případě tedy neuvažujeme třecí síly a síly odporové

působící proti směru pohybu (např. srážka dvou kulečníkových koulí na

dokonale hladkém stole)

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1´ + m2 v2´

v1´ = v1.(m1-m2/m1+m2) + v2.(2m2/m1+m2)

v1 v2 V1´ V2´

m1 m1 m2m2