Biyoistatistikte Kullanılan Terimlereczacilik.anadolu.edu.tr/bolumSayfalari/belgeler/ecz2014...için yeni yöntemler geliştiren ve soyut matematik bilgisi gerektiren bir bilim dalıdır

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Biyoistatistiğin Tanımı

İstatistik, toplumdan kurallara uygun olarak,

rastgele bir mekanizma içerisinde, doğru ve yeterli

sayıda veri toplama, veri işleme ve verilerden

topluma ilişkin çıkarsamalar yapmaya yönelik

yöntemler içeren ve geliştiren bir bilim dalıdır.


İstatistik bilimi iki ana bölüme ayrılır:

• Matematiksel İstatistik

• Uygulamalı İstatistik


Matematiksel istatistik,

istatistik teorisini kuran, istatistiksel çıkarsamalar

için yeni yöntemler geliştiren ve soyut matematik

bilgisi gerektiren bir bilim dalıdır.


Uygulamalı istatistik,

matematiksel istatistiğin geliştirdiği teknikleri çeşitli

alanlara uygulayan (örneğin biyoloji, ekonomi,

eğitim, sağlık eczacılık vb.), işleyişlerini kontrol

eden ve uygulama alanlarına özgü yeni teknikler

geliştiren bir istatistik bilim dalıdır.


Biyoistatistik,

uygulamalı bir istatistik dalı olup, istatistiksel

tekniklerin tıp ve sağlık bilimlerinde uygulamalarını

ve bu alanlara özgü olarak geliştirilen yöntemleri

içeren ve aynı zamanda da bu alanlara has yeni

teknikler geliştiren bir bilim dalıdır.


Genel olarak istatistik iki şekilde tanımlanır.

• Tanımlayıcı (Descriptive) istatistik

• Çıkarsamalı (Inferential) istatistik


Tanımlayıcı istatistik,

çalışma yapılan toplumu tanıtan, örnek birimlerden

elde edilen verileri özetleyen, değişkenler hakkında

tanımlayıcı bilgiler veren istatistiksel yöntemleri

içerir. Kesinlikle toplum hakkında herhangi bir

karara ya da genellemeye gitmemizi sağlamaz.


Çıkarsamalı istatistik,

topluma ilişkin tahminlerde bulunulması, uygun

kararların alınması ve topluma ilişkin genellemelere

gidilmesi ile ilgilidir. Çıkarsamalı istatistik yöntemler

genel olarak parametrelere ilişkin tahminleme

yöntemleri ile istatistiksel hipotez testleridir.

Biyoistatistikte Kullanılan Terimler

Olay: Toplumdaki birimlerde ortaya çıkan ve

üzerinde çalışmalar yapmak gereği duyulan

oluşumlara olay denir.


İstatistiksel Olay: Araştırmaya, incelemeye konu

teşkil eden, gözlenebilen, deneysel olarak varlığı

kanıtlanabilen ve sayılarak, ölçülerek sayısal

biçimde ifade edilebilen olaya istatistiksel olay

denir.


Toplum (Popülasyon, Anakütle, Evren): İstatistiksel

olayın gözlendiği, gözlenebildiği birimler

topluluğuna toplum denir. Toplumdaki birim sayısı

büyük “N” harfi ile gösterilir.


Birim: İncelenen olayın gözlendiği en küçük toplum

parçasına, toplum ögesine birim denir.

Gözlem: Birimlerin gözlemlenmesi sonucunda

incelenen özelliklerinin sayısal değerine gözlem

denir.


Örnek: Toplumu temsil edebilecek özellikte ve

sayıda olan, örnekleme yöntemleri ile elde edilmiş

toplumun bir parçasına örnek denir. Örnekteki

birim sayısı küçük “n” harfi ile gösterilir.

Değişken ve Değişken Tipleri

Değişken: Birimlerin incelenen ve gözlenebilen

özelliklerine değişken denir. Birimden birime farklı

değerler alır.

Örneğin boy uzunluğu bir değişkendir. Sağlıklı 20

erkek birey içeren bir örnekte tüm birimlerin boy

uzunluğunun aynı olması beklenemez.


Değişkenler özelliklerine göre çeşitli biçimlerde

sınıflandırılırlar.

Gözlenme biçimlerine göre nitel ve nicel,

ölçümleme tekniklerine göre isimsel, sıralı, aralıklı

ve oransal, ölçülen değerlerin matematiksel

durumuna göre ise kesikli ve sürekli olarak

sınıflandırılırlar.


Nitel Değişkenler: Birimlerin kategorik ya da isimsel

olarak belirtilebilen karakteristik özelliklerini,

durumlarını ve pozisyonlarını belirten

değişkenlerdir.

Örneğin, birimlerin cinsiyeti, kan grubu, eğitim

durumu, geçirmiş olduğu hastalıkların türleri,

hastalık şiddeti, tedavi sonuçları vb.


Nicel Değişkenler: Değerleri ölçüm sonucu

saptanan, sayısal olarak gözlenebilen

değişkenlerdir.

Örneğin birimlerin, boy uzunluğu, vücut ağırlıkları,

kan basınçları, kolesterol düzeyleri gibi özellikleri

nicel değişkenlerdir.


İsimsel Değişkenler: İncelenen değişkenin değeri

isimsel olarak seçenekler halinde saptanıyorsa bu

değişkene isimsel ölçekli değişken, elde edilen

veriye ise isimsel veri denir. Örneğin birimlerin

cinsiyeti, medeni durumu, geçirdiği hastalıklar vb.


Sıralı Değişkenler: Değişkenin değerleri isimsel ve

birbirlerini ardışık olarak artan biçimde izleyen

değerler içeriyorsa bu değişkene sıralı ölçekli

değişken, elde edilen veriye ise sıralı veri denir.

İsimsel kategoriler arasında bir hiyerarşi söz

konusudur. Örneğin hastalığın düzeyi evre I, evre II,

evre III ve evre IV, ağrı şiddeti yok, az, orta, çok gibi.


Aralıklı Değişkenler: Dünyaca kabul edilmiş bir

başlangıç noktası olmayan, ölçüm sonucu değeri

sayısal olarak gözlemlenen ve kat ya da oran hesabı

yapılamayan nicel değişkene aralıklı ölçekli

değişken, elde edilen veriye ise aralıklı veri denir.


Örneğin sıcaklık birimi santigrat derece bir aralıklı

ölçektir. Örneğin bir odanın sıcaklığını ölçelim.

Sıcaklığı santigrat ile ölçelim ve 25 santigrat derece

olsun. Aynı odayı Fahrenhayt ile ölçtüğümüzde 77

Fahrenhayt olarak belirleriz.


Odayı ısıtalım ve sıcaklığı 50 santigrat dereceye

yükseltelim. Bu defa bu odanın sıcaklığını

Fahrenhayt ile ölçtüğümüzde 122 Fahrenhayt

olarak belirleriz. Halbuki sıcaklığı santigrat olarak 2

katına çıkardığımızda Fahrenhayt olarak 2 kat bir

sıcaklık ölçemedik.


Oransal Değişken: Değişkenin değeri uluslararası

ölçü birimlerinden uygun bir ölçekle elde

ediliyorsa, dünyaca kabul edilmiş bir sıfır

(başlangıç) noktası varsa ve sayısal olarak

gözlemleniyorsa bu değişkene oransal ölçekli

değişken denir ve elde edilen veriye ise oransal veri

denir. Kat ve oran hesabı yapılabilen bir ölçektir.


Kesikli Değişken: Değerler seti içinde sadece

tamsayı değerler alabilen değişkenlerdir. Çocuk

sayısı, dakikada nabız atım sayısı vb.

Sürekli Değişken: Değerler seti içinde her türlü

değeri alabilen (tamsayı ve kesirli) değişkenlerdir.

Boy uzunluğu, ağırlık, yaş, sistolik kan basıncı,

kreatinin değeri vb.


Bağımlı Değişken: İncelenen bir olayda değeri

başka değişkenlerce belirlenebilen ve dışsal

faktörlerden etkilenerek değer alan değişkenlerdir.

Bağımsız Değişken: İncelenen bir olayda değeri

rasgele oluşan, başka değişkenlerin üzerinde etkili

olan değişkendir.


Bağımlı ve bağımsız değişken tanımlarında

“incelenen bir olayda” ifadesini vurgulamak gerekir

çünkü bir değişken incelenen olayın özelliklerine

göre bağımlı ya da bağımsız değişken olabilir.


Veri: İki ya da daha fazla birimden elde edilmiş ve

kaydedilmiş bir ya da daha fazla değişkenin

değerlerinin rakamlar setine veri denir.

Frekans (sıklık): Bir değişkenin belli bir değerinin ya

da belli bir değer aralığının gözlendiği birim

sayısıdır.

Parametre ve İstatistik

Parametre: İncelenen değişkenin toplumdaki tipik

değeridir. Parametre hesaplanan sayısal değerdir.

İstatistik: n sayıda birimden oluşan örnekten elde

edilen verilerden hesaplanmış değerdir. İstatistik

parametrenin bir tahmincisidir.

Parametre ve İstatistik

Parametre İstatistik

x

S

r

Tanımlayıcı İstatistikler

Elde edilen veri seti ile ilgili olarak yapılacak ilk

adım veri setini tanımlamak ve özetlemektir. Küçük

veri setlerinde bu adım, tüm veri seti içindeki

değişkenler ve değişkenlere ait ölçümler

listelenerek gerçekleştirebilir. Genelde bu işlem

uzun sürer ve etkili bir yaklaşım değildir. Ayrıca

büyük veri setleri içinde bu işlem imkansız olabilir.


Çeşitli değişkenlere ait verileri özetleyen, birimlerin

yığıldıkları tipik değerleri ve bu değerler etrafındaki

yayılımlarını, dağılımlarını gösteren, birimlere ait

değişkenler hakkında genel olarak bilgi veren ve bu

değişkenleri tanımlayan istatistiklere tanımlayıcı

istatistikler (descriptive statistics) denir.


Özetle, eldeki mevcut veri setini nümerik

yöntemler ile özetleyen, tanımlayan istatistiklere

tanımlayıcı istatistikler denir.

iki kategoride yer alır.

• Merkezi eğilim ölçüleri

• Dağılım ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Verilerin hangi değerlerde yığıldığını, toplandığını

gösteren, birimlerin genel eğilimlerinin hangi

değerlere doğru olduğunu belirten, veri setinin

merkezi noktalarının neler olduğunu bildiren

istatistiklerdir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Ortalama

Nicel veri setlerinde birimlerin toplandığı kabul

edilen merkezi tipik değere ortalama denir. Veri

setindeki değerler kümesinin ağırlık noktasını

gösterir. Hesaplamada değerlerin kullanım

biçimlerine göre en sık kullanılan üç farklı tipi

vardır.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Aritmetik Ortalama

En sık kullanılan ortalama türüdür. Tüm gözlem

değerlerinin toplamının birim sayısına

bölünmesiyle elde edilir. Genel olarak değişken ismi

üzeri çizgi ile gösterilir.

ZYX ,,

n

XXX

n

X

X n

n

i

i

...211


Örnek: 40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı

kadına ait FEV1 (Forced Expiratory Volume in One

Second) (litre) değerleri ölçülmüş ve 2.82 2.78 2.88

2.70 2.91 2.76 2.80 2.86 2.80 2.87 değerleri elde

edilmiştir. FEV1 değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.


FEV1 değerlerinin aritmetik ortalaması aşağıdaki

gibi hesaplanır.

10

87.280.286.280.276.291.270.288.278.282.21

FEVX

818.210

18.281

FEV

X


Aritmetik Ortalamanın Özellikleri:

•

•

•

xnxn

i i 1

01

n

i i xx

n

i i ax1

2 İfadesi a= olduğunda en

küçük olur.

x



Aritmetik ortalamanın zayıf yönü aşırı uç değerlere

oldukça duyarlıdır. Örneğin aşağıda yer alan verileri

düşünelim.

1 1 2 4 5 7 8 9 12 12 13 130



1 1 2 4 5 7 8 9 12 12 13 130

aritmetik ortalama 17 olarak elde edilmiştir. Ancak

12 veriden 11 tanesi hesaplanan aritmetik

ortalama değerinden küçüktür. Buda bize

hesaplanan değerin eldeki mevcut verilerin merkezi

olmadığını göstermektedir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Geometrik Ortalama

Veri setindeki değerler artan ya da azalan bir diziyi

izliyorsa ya da değişim oranlarının (yüzde, oran gibi)

değerler içeriyorsa bu durumda geometrik

ortalama hesaplanır.


Veri setindeki değerlerin çarpımlarının birim sayısı

cinsinden kökünün alınması ile ya da verilerin

logaritmalarının toplamının birim sayısına

bölünmesi ve hesaplanan logaritmik ortalamanın

anti logaritmasının alınması ile hesaplanır.


nn

n

n

i

iG XXXXX

...21

1

n

X

antiX

n

i

i

G1

)log(

log


Örnek: Bir bölgede son 10 yıla ait hava kirliliği

ölçümünde kullanılan SO2 (kükürtdioksit) (µg/m3)

değerleri 3, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 22, 24 olarak

ölçülmüştür. Son 10 yılın ortalama SO2 değeri

nedir?


Veri seti incelendiğinde artan bir eğilim

gözlenmektedir. Bu durumda geometrik ortalama

hesaplamak daha uygun olacaktır.

5682.1124...7310

)2(

SOGX


Geometrik Ortalamanın Özellikleri:

Geometrik ortalama sürekli artan ya da azalan

yapıda çarpık dağılıma sahip verilerde kullanılır

çünkü aritmetik ortalama çarpık dağılımlarda

merkezden uzaklaşmakta ve aşırı uçlardan

etkilenmektedir.



Gözlem sonuçları arasındaki oransal (nisbi) farkların

mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda

kullanılır. Gözlem sonuçlarının her biri bir önceki

gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu

değişimin hızı saptanmak isteniyorsa geometrik

ortalama sağlıklı sonuçlar verir.



Geometrik ortalama pozitif değer içeren veri

setlerinde kullanılır çünkü sıfırın ve negatif sayıların

logaritması tanımsızdır.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Harmonik Ortalama

Zamana bağlı hız, verimlilik gibi oransal değişimleri

gösteren verilere ait ortalama hesaplanmasında

kullanılır. Veri setindeki değerler bir zaman serisi,

eşit şartlarda yapılmış k sayıda deneyin sonuçları

gibi değerler içeriyor ise harmonik ortalama sağlıklı

sonuçlar verir.


Harmonik ortalama değerlerin çarpmaya göre

terslerinin ortalamasının tersidir. Aşağıdaki şekilde

hesaplanır.

n

n

i i

H

XXX

n

X

nX

1...

111

211


Örnek: Bir bölgede son bir yıl içerisinde üst

solunum yolu enfeksiyonundan dolayı sağlık

ocağına başvuran hasta sayısı aylara göre aşağıda

verilmiştir. Aylık verilere göre ortalama hasta sayısı

nedir?

Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

125 158 103 95 74 30 13 14 38 156 208 205


Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

125 158 103 95 74 30 13 14 38 156 208 205

0894.44

205

1...

158

1

125

1

12

H

X


Harmonik Ortalamanın Özellikleri:

Zamana bağlı hız, verimlilik gibi oransal değişimleri

gösteren verilere ait ortalama hesaplanmasında

kullanılır.

Harmonik ortalama sıfır içermeyen veri setlerinde

kullanılır çünkü sıfırın tersi tanımsızdır.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Medyan

Aritmetik ortalamadan sonra en yaygın kullanılan

merkezi eğilim ölçüsü medyandır. Ortanca değer

olarak da adlandırılmaktadır.

Veri setini tam olarak iki eşit parçaya bölen

değerdir.


n birimlik bir örnekte veriler küçükten büyüğe

doğru sıralanmış olsun. Eğer n tek sayı ise medyan

[(n+1)/2]’inci sırada yer alan değerdir. Eğer n çift

sayı ise medyan [n/2]’ci ve [(n/2)+1]’ci değerlerin

ortalamasıdır.


Örnek: 7 yeni doğanın doğum ağırlıkları 3200,

3500, 3400, 3460, 3100, 7800, 2900 gram olarak

ölçülmüştür.

Bu ölçümlerin ortanca değeri kaçtır?


Öncelikle veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır.

X[1]=2900, X[2]=3100, X[3]=3200, X[4]=3400,

X[5]=3460, X[6]=3500 ve X[7]=7800.

n=7 sayısı tek olduğundan

Medyan = X[(7+1)/2] = X[4] = 3400

şeklinde elde edilir.


Örnek: 6 yeni doğanın doğum ağırlıkları 3200,

3500, 3400, 3100, 7800, 2900 gram olarak

ölçülmüştür.

Bu ölçümlerin ortanca değeri kaçtır?


Öncelikle veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır.

X[1]=2900, X[2]=3100, X[3]=3200, X[4]=3400,

X[5]=3500, ve X[6]=7800.

n=6 sayısı çift olduğundan

Medyan = (X[3]+X[4])/2 = (3200+3400)/2 = 3300

şeklinde elde edilir.


Medyanın Özellikleri:

Aşırı derecede tekrar etmeyen ölçümleri içeren

büyük veri setlerinde veri setinin yarısı medyan

değerinden küçük, diğer yarısı da medyan

değerinden büyük ölçümlere sahiptir. Ancak veri

seti aşırı derecede tekrar eden verileri içeriyorsa

yukarıdaki sonuç doğru olmaz.



Örneğin 100 aileyi içeren bir örnekte 20 aile 2

kişiden, 40 aile 3 kişiden ve 40 ailede 4 kişiden

oluşuyorsa bu veri setine ait medyan değerini

hesaplayalım.

Gözlem 2 . . . 2 3 . . . 3 3 . . . 3 4 . . . 4

Sıra No 1 . . . 20 21 . . . 50 51 . . . 60 61 . . . 100



Örnek büyüklüğü n=100 olduğundan medyan

değeri 50’ci ve 51’ci sırada yer alan değerlerin

ortalamasıdır. Bu durumda medyan değeri 3 olarak

hesaplanır. Ancak 3’den küçük veri sayısı sadece

20’dir. Bu durumda yukarıdaki sonuç yanlış olur.

Gözlem 2 . . . 2 3 . . . 3 3 . . . 3 4 . . . 4

Sıra No 1 . . . 20 21 . . . 50 51 . . . 60 61 . . . 100



Medyan aşırı uç değerlerden etkilenmez. Bu özelliği

nedeniyle sapan değer içeren veri setlerinde

aritmetik ortalamaya göre tercih edilen bir merkezi

eğilim ölçüsüdür.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Mod

Bir veri setinde en çok gözlemlenen, en çok tekrar

eden değere mod ya da tepe değeri denir. Bir

seride benzer sayıda tekrarlanan birden fazla değer

varsa o seriye çok tepeli seri denir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Mod

Örnek: 15 bireye ait hemoglobin değerleri 11, 12,

14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15 ise

bu veri setinin Mod=11 olarak elde edilir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Dörttebirlikler ve Yüzdebirlikler

Dörttebirlikler: Büyüklük sırasına dizilmiş bir veri

setini dört eşit parçaya bölen istatistiklere

dörttebirlik denir. Dörttebirliklerin hesaplanması

ortanca değer hesaplanmasına benzer.


Birinci dörttebirlik Q1 ile gösterilir ve veri setinin ilk

çeyreğini yani %25. değerini belirtir. Q1=x[n/4] olarak

hesaplanır. İkinci dörttebirlik Q2 ile gösterilir yani

bu aynı zamanda ortanca değerdir ve veri setinin

%50. değerini gösterir. Üçüncü dörttebirilik Q3 ile

gösterilir ve veri setinin %75. değerini belirtir.

Q3=x[3n/4] olarak hesaplanır.


Yüzdebirlikler: Büyüklük sırasına dizilmiş bir veri

setini yüzdelik bölümlere ayıran istatistiklerdir. P(%)

olarak gösterilirler. Örneğin P(5) veri setinin %5.

değerini gösterir. Örneğin,

P(5)=x[5n/100], P(90)=x[90n/100], P(80)=x[80n/100] olarak

hesaplanır.


Dörttebirliklerin ve yüzdebirliklerin

hesaplanmasında farklı hesaplama yöntemleri

kullanılmaktadır.


En yaygın kullanılan hesaplama yöntemi aşağıdaki

gibidir. Hesaplanacak yüzdelik değeri p olsun. Bu

durumda pn/100=k değeri tam sayı ise p. yüzdelik

değeri (k). ve (k+1). sırada yer alan gözlemlerin

ortalamasıdır. Eğer pn/100=k değeri tam sayı değil

ise p. yüzdelik değeri [[k]]+1’inci sırada yer alan

gözlem değeridir.

Dağılım Ölçüleri

Bir değişkenin dağılımını, değerler aralığındaki

serpilmesini ve ortalama etrafında yayılışlarını,

belirli değerlerde yığılma eğilimlerini belirlemeye

yarayan belirtici istatistiklere dağılım ölçüleri adı

verilir.

Dağılım Ölçüleri

Dağılım ölçüleri, merkezi eğilim ölçülerini

destekleyen ve verilerin merkezi eğilim ölçüleri

etrafında yayılışlarını, dağılımlarını ve serpilmelerini

gösteren ölçülerdir.

Dağılım Ölçüleri Dağılım Aralığı

Dizideki en büyük ve en küçük değer arasındaki

farka dağılım aralığı denir. R ile gösterilir.

R = Xmax - Xmin şeklinde hesaplanır.

Dizideki değerlerin kabaca kaç birimlik yayılış

gösterdiğini belirtir.



14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15 ise

bu veri setinin dağılım aralığı,R aşağıdaki gibi

hesaplanır.

R = Xmax – Xmin = 16 – 9 = 7


Dağılım Aralığının Özellikleri:

Dağılım aralığı sadece en küçük ve en büyük değeri

hesaplamaya katar. Dolayısıyla sapan değerlerden

etkilenir. Örneğin veri setinde yer alan ölçümlerin

çoğu birbirine yakın değerler içeriyor ancak çok

büyük sadece bir ölçüm bile olsa dağılım aralığı

büyük çıkacak ve genel dağılımı yansıtmayacaktır.


Dağılım Aralığının Özellikleri:

Dağılım aralığı veri setinin örnek büyüklüğünden

etkilenmektedir. Örnek büyüklüğü arttıkça dağılım

aralığı da artma eğilimi göstermektedir.

Dağılım Ölçüleri Çeyrekler Aralığı

Dağılım aralığı en küçük ve en büyük değerlere

bağlı olduğundan dolayı, modifiye edilmiş bir diğer

dağılım aralığı olan çeyrekler aralığı kullanılır.

Çeyrekler aralığı orta nokta olan medyan

etrafındaki dağılımı özetler. Q3 ile Q1 arasındaki

farkı verir.

𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1

Dağılım Ölçüleri Ortalama Mutlak Sapma

Ortalama mutlak sapma her bir gözlem değerinin

kendi ortalamasından mutlak farklarının ortalaması

olarak tanımlanır. Gözlem değerlerinin kendi

ortalamasından farklarının toplamı sıfır olduğundan

mutlak sapma kullanılmıştır.

𝑂𝑀𝑆 = 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑛𝑖=1

𝑛

Dağılım Ölçüleri Ortalama Mutlak Sapma

Ortalama mutlak sapma bir dağılım ölçüsü olarak

kullanılır ancak incelenen değişkenin dağılımı

normal dağılım gösteriyorsa standart sapma ya da

varyans daha uygun bir dağılım ölçüsü olur çünkü

normal dağılımın bir parametresi de standart

sapmadır ve dağılımı karakterize eder.

Dağılım Ölçüleri Varyans

Verilerin kendi ortalaması etrafında nasıl bir dağılım

gösterdiğini, yayılış ve serpilmenin durumunu

değişkenin ölçü biriminin karesi olarak belirten

dağılım ölçüdür. S2 ya da değişken adına göre V(X),

V(Y)... ile gösterilir.

𝑆2 = 𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1= 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1 −

𝑥𝑖𝑛𝑖=1

2

𝑛𝑛 − 1

Dağılım Ölçüleri Standart Sapma

Varyans ölçü biriminin karesi olarak ifade

edilmektedir. Örneğin gözlem değerleri metre ise

hesaplanan varyans, metrekare olarak karşımıza

çıkar.

Çoğunlukla kullanılan ölçü biriminde dağılım

ölçüsünün ifade edilmesi istenir.


Dolayısıyla varyasın karekökü orijinal ölçü birimine

tekrar dönüş olacaktır. Varyansın karekökü standart

sapma olarak isimlendirilir ve ortalama ile birlikte

(aynı ölçü birimde olduklarından) kullanılır. S harfi

ile gösterilir.

𝑆 = 𝑆2


Örnek: 40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı

kadına ait FEV1 (litre) değerleri ölçülmüş ve 2.82

2.78 2.88 2.70 2.91 2.76 2.80 2.86 2.80 2.87

değerleri elde edilmiştir. FEV1 ölçümlerine ait

standart sapma değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Dağılım Ölçüleri Değişim Katsayısı

Birim sayıları ve ölçü birimleri birbirlerinden farklı

olan değişkenlerin ortalamaya göre yayılışlarını

karşılaştırmak için yararlanılan ve değişkenin

ortalama ve standart sapmasından yararlanılarak

hesaplanan bir dağılım ölçüsüdür. DK ile gösterilir.

𝐷𝐾 = 100𝑆

𝑥



14, 11, 15, 16, 15, 12, 11, 10, 9, 11, 13, 14, 15

olarak belirlenmiştir.

40 yaşında 165 cm. boyunda 10 sağlıklı kadına ait

FEV1 (litre) değerleri ölçülmüş ve 2.82 2.78 2.88

2.70 2.91 2.76 2.80 2.86 2.80 2.87 değerleri elde

edilmiştir.


Acaba bu iki değişkeninden hangisi daha fazla

dağılım göstermektedir?

Bu soruyu cevaplamak için her iki değişkene ait

değişim katsayısı hesaplanmalıdır. Eğer

değişkenlerin standart sapmalarını doğrudan

karşılaştıracak olursak hata yapmış oluruz çünkü

değişkenlerin ölçü birimleri birbirinden farklıdır.


Acaba bu iki değişkeninden hangisi daha fazla

dağılım göstermektedir?

Bu soruyu cevaplamak için her iki değişkene ait

değişim katsayısı hesaplanmalıdır. Eğer

değişkenlerin standart sapmalarını doğrudan

karşılaştıracak olursak hata yapmış oluruz çünkü

değişkenlerin ölçü birimleri birbirinden farklıdır.


FEV1 değişkenine ait değişim katsayısı

DK(FEV1)=(0.063/2.818) x 100 = % 2.235

Hemoglobin değişkenine ait değişim katsayısı

DK(HG)= (2.131/12.6) x 100 = %16.9 olarak

hesaplanır. Bu sonuçlara göre Hemoglobin

değişkeni FEV1 değişkenine göre daha fazla dağılım

göstermektedir.

Documents

Biyoistatistikte Kullanılan Terimlereczacilik.anadolu.edu.tr/bolumSayfalari/belgeler/ecz2014...için yeni yöntemler geliştiren ve soyut matematik bilgisi gerektiren bir bilim dalıdır