BİLİNEN ÜÇ NOKTAYA BAĞLIBİR NOKTANIN KÖŞEGENLİ DÖRTGEN

ŞEKLÎ İLE DENGELENMESİBeşir TÜRKKAN

İLLER BANKASI

lerden ikisi sabit tutmadan dolayı be-lirsizlik verdiği için netice alınamamış-tır.

2 — Köşegenli dörtgen oluşturul-muş, eski gözlemlere eskiden getiri-len V düzeltmeleri korunmuş, iki üçgenve bir baz olmak üzere 3 koşul denkle-

„ , ,...................... , mi yazılarak ağ çözülmüştür.Son zamanlarda ilave işlerin art- a v

ması eski nirengi te'sislerinden daha 3 — AC gözlemi kullanılmamış,çok yararlanma imkânı vermiştir biz- eski istikametlere getirilen düzeltmeleriere_ korunmuş, iki üçgen ve bir baz olmak

,-. . . . , , , , , üzere 3 koşul denklemi kurularak aqEğer eski kenarlara dayalı olarak . , , „ ,° ... . , çözülmüş, ancak; 36 grad tam küçükyine eski nirengi sahası ve sayısına ya- , . T ■■ :,... , , ,. . . . ,,. . . . . . açılarda köşegen gerektiğinden tekrarkın tesis gerekliyse bunların değerle- * ■ , ,, , , , ■ ■ ■. . . , , . ■ - ı_ AC qoz emi ku anı arak ıkı üçgen verınden yararlanılmakta ve yem ağın bu- .. f . , , , , ,. . . , . . , . , bir dortaen kenar koşulu kurularak ye-na dayalı olarak yapılan tesis ve hesa- ., , .. , . . . ... ,. ,, . . . , , nıden çozum yapılmış ve yine aynı ne-bında buyuk bir problem ile karşılaşıl- . ,. . . . . ... . . . tice alınmıştır.mamaktadır. Ancak; ilave saha içineski üç noktaya dayalı bir tek nirengi Görüldüğü gibi tatbikatta, her de-te'sisi yapıldığında böyle bir noktanın fasında ayrı bir yöntem ve koşul sayısıdengeleme hesabı çok değişik şekil- oluşturularak hesap yapılmış ve neti-lerde karşımıza çıkmakta ve bunlar ara- ceve ulaşılmıştır. Ancak; dengelemesında gerçek bir çözüm şekli saptana- prensibi göz önüne alınmamıştır,mamaktadır. S O N U Ç -

Bugüne kadar karşılaştığımız böy- .... . . _ „ _ .. , ,, .. .. . , . .... , Bilindiği gibi ABCD noktalarındanle bir noktanın hesabı için genellikle , , . . . . • _ . . .... ,. . . ,.. . ıı, oluşan koşegenlı bir dörtgenin en kü-koşegenlı bir dörtgen oluşturulmuş , , . . . . .. ., , . . .. . , . . . . . çuk kareler yöntemine göre dengelene-fakat hesap yöntemleri her defasında 7..............., ■ , , , .,• ». _. ., , . bilmesi ıçm 4 koşul gereklidir. Ancakdeğişik olmuştur. »^^^ 7* , !_-, ■ _, ■ABCD noktalarının bilinmesi nedeniyleTatbikatta karşılaşılan hesap yön- bu dort koşuidan başka ÂB, BĞ ker, •

temlerini sıralarsak: |annm ve B noktasındaki açının da G ?-1 — Köşegenli dörtgen oluşturul- ğişmemesi istenir. İşi? kenarların dr.-

muş, eski gözlemlere eskiden getiri- ğişmemesi için bir baz B'deki açınınlenVdüzeltmeleri korunmuş, üç üçgen, değişmemesi için de bir açı koşulu ge-bir dörtgen ve bir baz olmak üzere beş reklidir. Böylece ağ 6 koşul denklemin-koşul denklemi yazılmıştır. Denklem- den oluşacaktır.

__ -|O

Gerek böyle bir ağda gerekse bağ-lantılı diğer ağlarda istikametlere eski-den getirilen V düzeltmelerinin korun-ması diğer bir deyimle sabit tutulmasıdüşünülemez. Zaten V'lerin korunmasıabris birliği sağlayabilmek için yapıl-mış idi. Halbuki en küçük kareler yön-temine göre yapılan dengelemede pren-sip; her noktadaki istikametlere getiri-lecek V'lerin toplamı sıfır olduğuna gö-re böyle bir sabit tutma işleminde gö-rülecekterki eski V'ler kendi araların-da sıfır ettiği halde o istasyondaki neyeni V'ler ne de toplam V'ler sıfır etmi-yecektir. O halde yapılan V sabit tutmaişlemi özelKkle dengeleme prensibineters düşmektedir.

Yapılacak iş: Bu durumdaki nok-taların abrislerini düşünmeden denge-leme yapmak ve eğer gerekliyse çiftabris düzenlemek daha uygun olacak-tır. Buna ait bir dengeleme örneği aşa-ğıdadır.

Geıeî A

- 1 3 -

y xA 2497 .366 24 .326 .440B 3171.193 23.031.346C 873.92222.629.445

CBA = 809.48c.412cc

foris

- 1 4 -

- 16 -

- 1 7 -

- 18 -

MODEL TRÎANGULASYONU ÎÇİN PRATİK BÎR YÖNTEM

Vakıf ERDOĞANTKGM.

ÖZETOrtak bir koordinat sisteminden bağımsız yöneltilmiş modellerin bir diğerine bağlanarak

kolon oluşturulması ve kolon dengelemesi yöntemine göre yapılan Fotogrametrik Nirengî'de, modelbağlamalarında kullanılan uzay transformasyon matrisi yapılacak bazı basitleştirmelerle lineerleştirile-bifir. Böylece çözüm yüksek kapasiteli bir elektronik hesap makinasını gerektiren hesaplar, dört bilin-miyenlibır normal denklem sistemine indirgenerek basit masa hesap makinaları ile hesaplanabilecek biryapıya dönüştürülmektedir. GÎRİŞ

Günümüzde Fotogrametrik Nirengi (Hava Triangulasyonu): Jeodezik nokta ağının sıklaştır-ılması, kontrolü ve dengelenmesi, dış yöneltme bilgilerinin elde edilmesi suretiyle yöneltme sürelerininkısaltılması, modellerin uygun yerlerinde nokta hesaphyarak harita presizyonunun yükseltilmesi gibiamaçlarla hemen hemen her fotogrametri organizasyonunda kullanılan bir çalışma yöntemidir.

Büyük organizasyonların presizyon ve ekoncmi yönünden bu iş için Komparator kullanmalarınormaldir, ancak az harita yapan, küçük sahalarda çalışan ve alet olanakları sınırlı olan organizas-yonların Presizyonlu Değerlendirme Aletleri, hatta basit Stereo harita yapım aletleri kullanmalarıoptimaldır. Üretimi durdurulan (iç-dış baz düzenli) ünivesal aletlerle aletsel Fotogrametrik Nirengiuygulaması giderek terkedilmekte, yerini presizyonlu değerlendirme aletleri ile yapılan "BağımsızModel" yöntemi almaktadır, hesap çözüm olanakları sınırlı organizasyonlar için yöntemin basitleş-tirilmesi uygulama alanını genişletecektir. Aslında Fotogramertık Nirengi çalışmalarında amaç ol-mayan bu yöntem, ileri bir yönteme geçmek için gerekli koşullar gerçekleşinceye kadar güvenlikleve zahmetsizce kullanılabilir.

1. Uzay transformasyon denklemiDüzlemde dönüklük elemanlarının koordinatlar üzerideki etkileri arka arkaya incelenerek

uzay transformasyon denklemleri çıkarılır. (x, y, z,) koordinat sisteminin dJÖ. dn, dK açıları kadardöndürülerek (X,Y,Z,) sistemine dönüştürülmesi:

a- d<p dönüklüğü vasıtasıyle x ve z,Sekil-1 Şekil-2

- 2 0 -

2. Transformasyon sabitelerinin lineerleştirilmesi ve normal denklemlerKullanılacak alet özellikleri gözönüde bulundurularak projeksiyon merkezinin koordinatları

tesbit edilir ve x,y,z, sayaçları bağlanır, îlk modelin karşılıklı yöneltilmesi her iki projektörün elemanlarıile yapılır, (mutlak yöneltme yapılmaz), ikinci modelin ölçümünde sağ resim taşıyıcısında bulunanresim(ıp,Lü,3e.)yöneltme büyüklükleri ile birlikte sol resim taşıyıcısına taşınır ve sağ resim taşıyıcısına yeniresim (3.resim) yerleştirilir. Daha önceden sıfır ayarı yapılmış aletlerlerde bu taşıma sayaçlarla yapılabilir.Bu modelin yöneltmesinde bağımlı yöneltme yöntemi uygulanarak yalnızca sağ projektörün yöneltmeelemanları kullanılırsa ikinci model büyük bir yaklaşıklıkla birinci modelle uyuşur. (Yeni tip değer-lendirme aletleri birer (by) ve bz) elemam ile teçhiz edildiğinden ve bu elemanlar yöneltmede kul-lanılacağından her model yöneltmesinde projeksiyon merkezinin yeni koordinatları sayaçlardan okuna-cak değerler yardımı ile düzeltilmelidir, baz bileşenleri bulunmayan Stereodeğerlendirme aletlerindeÖrneğin: Genel boyuna eğiklik elemanı bulunan aletlerde, bağımlı yöneltmede kullanılacak <p ninprojeksiyon merkezinin x ve z koordinatları üzerindeki etkisi hesaplarda gözönünde bulundurulma-lıdır.) Böylece iki ardışık model arasındaki genel eğiklik ( d <p , d JCZ )ve genel dönüklükler ( df- )farkı çok küçük olur, o zaman aşağıdaki basitleştirmeler yapılabilir:

- 2 1-

- 2 2 -

- 2 3 -

Transformasyon açıları d<fi,dS2.,d£- 75C geçmediği ve 0.02 mm. hata sınırı olarak kabul edildiğindeen erken 15. modele kadar yapılan basitleştirmenin sonuç üzerinde olumsuz bir etkisi görülmez,yöneltme açılarının taşınmasında dikkatli çalışılırsa bu sınıra erişmeden daha uzun bağlamalar yapıla-bilir. Eğer bu sınıra gelinirse, o zaman taşıma noktalarının ilk transformasyondan elde edilen koodi-natlarından ikinci yaklaşık transformasyon sabiteleri hesaplanabilir. 15 modelden daha uzun dizilersöz konusu ise bunlar parçalanarak hesaplanır, bir ikinci hesap akışı içinde bu parçalar bir diğerinetransforme edilir.

Güvenliği artırmak ve presizyonu yükseltmek için model köşelerinde birden fazla (iki veya üç)taşıma noktası ölçülmelidir. Bir köşede ölçülen taşıma noktalarının koodmatlarının ortalama değeriizafi taşıma noktası olarak hesapta kullanılabilir.

Model bağlamalarında en uygun variyantların bulunması için yapılan araştırmada dengelemedenelde edilecek bilinmeyenler için aşağıdaki ağırlık katsayıları (ters ağırlıklar) elde edilmiştir:

1.Her model köşesinde ölçülen üçer taşıma (veya bağlama) noktasının ortalama değeri veprojeksiyon merkezinin koordinatları eşit ağırlıkta,2.1. Variyanttaki duruma ilaveten resim asal noktaları yakınında taşıma noktaları ölçülmüş,3.Model köşelerinde ölçülen noktaların münferit koodinatları ve projeksiyon merkezininkoordinatları,4. Model köşelerinde ölçülen üç taşıma noktasının ortalama değeri (3) ağırlığı ile kullanılacak

ve projeksiyon merkezinin koordinatları,

Yukarıdaki cetvel incelendiğinde hesap tekniği yönünden en basit olan 1. variyanta göre 3.ve 4. variyantlar, ölçek, cS-2-^e-d^ da daha uygun çözümler olarak gözükürken, d<p bilinmiyenihiçbir variyantta önemli şekilde etkilenmez. 3. ve 4. cü variyantlar arasında beklenilen ölçüde farkgörülmemiştir, bu nedenle eğer bir kompüter kullanılacaksa 3. variyant, masa kompüteri kullanala-caksa 4. variyant tavsiye edilebilir. Ayrıca model köşelerinde 3 den fazla taşıma noktasına da gerekyoktur. 2. variyantta hesap hacminin artmasına karşılık önemli bir iyileşme görülmemiştir.

Üç değişik çözümde elde edilen ortalama hatalar ise:1.Çözüm: Önerilen yaklaşık yönteme göre masa kompüteri ile model bağlaması2.Çözüm: 1. Variyanta göre ve kompüterle kesin model bağlaması,3.Çözüm: 3. Variyanta göre ve kompüterle kesin model bağlaması.

Değerlendirme evresinde önemli bir kriter olarak ortaya çıkan kolon homejenliği, konum ve yükseldikortalama koordinat hataları vasıtasiyle belirtilmek istenirse, ki bunlar her ikişer modelde belirtilentaşıma noktalarının koordinat farklarından ( Aoc, Ay', Ağ' ) aşağıdaki formüle göre hesaplanırlar,

" -4n

- 24 -

Dengelemeden önce kolon bağlaması sırasında elde edilen ortalama hatalar. Görüldüğü gibi kesinçözümle yaklaşık yöntem arasında hemen hemen hiç bir fark yoktur. Programlanmış bir masa kompü-teri ile böyle bir çözüm 2.5 saatte yapılabilmektedir.

Elde edilen kolon 2. veya 3. dereceden uygun bir polinomla dengelenir. Dengelemede kul-lanılacak yer kontrol noktaları önce alet koordinat sistemine transforme edilir, dengelemeden sonrayeni noktalarla birlikte tekrar arazi koordinat sistemine transformasyon yapılır. (Yöntemle ilgili dene-me sonuçları başka bir yazıda açıklanacaktır.)

YARARLANILAN KAYNAKLAR

1.TÖPPLERJ: Kompendium Photogrammetrie, Band 11, (1975),s. 230-2492.ASP YAYINI : Manual of Photogrammetry, Third edition, Volume 1, 1966.