Ejercicios de Repaso “Proporciones y Funciones” 1º E.S.O Mater Immaculata

Nota: Los ejercicios deben realizarse en hojas aparte o en un cuaderno que se entregará junto con los

enunciados de los ejercicios fotocopiados

Contenido 1 PROPORCIONES Y PORCENTAJES .......................................................................... 2 2 GRÁFICAS Y FUNCIONES ........................................................................................... 6 3 UNIDADES DE MEDIDA ............................................................................................. 12

1 PROPORCIONES Y PORCENTAJES 1 Marta dispone de 7500 Euros y se ha gastado el 45% para pagar la entrada de un coche. ¿Cuánto ha

pagado de entrada por el coche?

2 Completa la siguiente tabla calculando el 75 % de las cantidades indicadas:

200 400 500 800 1000

3 Encontrar el número decimal equivalente a los siguientes porcentajes: a) 70 % b) 24 % c) 45 % d) 15 %

4 Indica el número decimal, la fracción y el porcentaje de la parte sombreada de las figuras: a)

b)

c)

5 Expresa el porcentaje que representan las siguientes fracciones:

10

6

100

45

10

8,0

7

7

5

2

6 a) Indica en forma fraccionaria los siguientes porcentajes: 50%; 75%; 150%; 240% b) Indica en porcentajes los siguientes números:

8 , 0,6 ,5

7,

4

1

7 Halla n sabiendo que el: a) 30% de n es 21 b) 16% de n es 8 c) 56% de n es 112 d) 14% de n es 11

8 Un televisor cuesta 329,96 euros y hacen un descuento del 12%. ¿Cuánto se pagará?

9 En un almacén se puede conseguir un descuento del 20%, pero al mismo tiempo hay que pagar unos impuestos de 15%. ¿Qué es mejor que calculen primero, el descuento o el impuesto?

10 María ha comprado unos pantalones en las rebajas. Le han descontado el 20% y ha pagado al final 65 Euros.

a) ¿Cuál era el precio inicial de los pantalones? b) ¿Qué cantidad le han descontado?

11 Calcula el porcentaje x sabiendo: a) x% de 300 = 45 b) x% de 1500 = 120 c) x% de 40 = 80

12 Señala en qué casos hay proporcionalidad. a) El peso de los tomates y su precio. b) Horas viajando y kilómetros recorridos. c) Bombillas encendidas y el gasto de electricidad. d) La edad de una persona y su estatura.

13 Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones y en caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad.

6

5

y

13

10

4

3

y

32

24

27

9

y

3

1

14 Dos magnitudes vienen relacionadas por la siguiente tabla:

Magnitud 1ª 2 3 4 7 9 12

Magnitud 2ª 4 6 8 32 54

Completa la tabla de modo que las magnitudes sean directamente proporcionales.

15 Para hacer natillas para 2 personas se necesitan 2 huevos, 50g de harina, cuarto de leche y 125 g de azúcar. ¿Qué cantidades serán necesarias para hacer natillas para 9 personas?

16 Si 100 m2 de solar cuestan 73900 euros. ¿Cuánto costarán 108 m

2? ¿Cuántos m

2 se podrán comprar con

50991 euros?

17 Hacer 100 fotocopias cuesta 2,10 euros y hacer 150 fotocopias cuesta 3,15 euros. a) ¿Qué magnitudes se relacionan? ¿ Cómo es esa relación? b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

18 Si 12 francos franceses equivalen a 78,71 euros, ¿Cuántos francos se podrían comprar con 1889,04 euros? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

19 Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones y en caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad.

mm800

m10

=

m6,1

dam2

min60

h12

=

días2

semana1

hl02,0

l5,8

=

dl30

cl1275

20 En cierta empresa se necesitan ingenieros, comerciales y secretarias en la siguiente proporción: por cada secretaria, 2 ingenieros y 3 comerciales. Si la empresa dispone de 3 secretarias, ¿cuántos ingenieros y comerciales tendrá?

21 Si 10 l de gasolina sin plomo cuestan 7,9 euros, ¿Cuántos litros de gasolina se podrá echar con 26,86 euros? ¿Cuánto se pagará por llenar un depósito de 48 litros de capacidad?

22 Los oficiales de una fábrica cobran al mes 1 440 euros, y los aprendices, 1 200. Si se sube a 60 euros a los oficiales, ¿cuánto habría que subir a los aprendices para que el aumento sea proporcional?

23 Un litro de gasóleo cuesta hoy 0'906 € pero mañana subirá un 1,2%. ¿Cuánto se pagará mañana por 20 l de gasóleo?

24 El precio de dos tercios de una finca es de 9 036 euros, y el resto tiene 2,070 km2. ¿Cuánto vale y cuál es el

área de la finca?

25 Un pozo de 30 m3 se llena en 6 horas, ¿cuántos litros de agua se vierten en 45 minutos?

26 Seis ovejas comen la hierba de un campo en 12 días. ¿Cuántas ovejas serían necesarias para agotar la

hierba del campo en 8 días?

27 Di en qué casos son magnitudes directa o inversamente proporcionales, explicando el motivo: a) Espacio recorrido y tiempo empleado en recorrerlo. b) Velocidad de un vehículo y tiempo en recorrer una distancia. c) El peso y la talla de un individuo. d) Número de Kg. de peras y el precio que se paga por ellas.

28 Tres operarios siegan un campo en 7 horas. ¿Cuánto tardarían 7 operarios?

29 Jorge tarda 25 minutos de casa al colegio, dando 100 pasos por minuto. Un día se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. ¿Cuántos pasos deberá dar por minuto?

30 Un pozo se llena en 4 h arrojando 45 l por minuto. ¿Cuánto tardará en llenarse el pozo si se arrojaran 60 l por minuto? ¿Qué magnitudes se relacionan y como son?

31 Para pintar una casa de 5 plantas en 10 días se precisa de 9 pintores. Si se quiere terminar en 6 días, ¿de cuántos pintores habrá que disponer?

32 Las cantidades de dos magnitudes vienen dadas por la siguiente tabla:

Magnitud 1 2 4 6 1 8

Magnitud 2 12 6 4 1 8

Completa la tabla de modo que las magnitudes sean inversamente proporcionales.

33 Un coche con velocidad media 72 Km/h tardar 1 hora y cuarto en hacer el recorrido previsto. Otro coche hace el mismo recorrido en 45 minutos, ¿a qué velocidad media ha ido?

34 Si 10 obreros tardan 8 días en hacer un trabajo, ¿cuánto obreros serán necesarios para realizar el mismo trabajo en 5 días?

35 Para transportar la cosecha de trigo de una comarca se necesita realizar un total de 12 viajes con un camión que puede transportar 4 T por viaje. Elabora una tabla con el número de viajes que se deberían realizar con 2, 3, 4 o 6 camiones. ¿Cómo son las magnitudes número de camiones y número de viajes a realizar? Justifica tu respuesta.

36 Una bañera con 1 grifo tarda en llenarse 1 hora, con 2 grifos la mitad y así sucesivamente. Se pide: a) Identificar qué magnitudes se relacionan. b) ¿Son directa o inversamente proporcionales? ¿Por qué? c) Elabora una tabla que refleje la relación existente suponiendo que hay 6 grifos. d) ¿Cuántos grifos se necesitarían para llenar la bañera en 5 minutos?

37 Un barco tarda 36 minutos en ir de una isla a otra con una velocidad de 50 nudos/min. A veces, el barco se llena de pasajeros, sale antes y tiene que hacer el mismo recorrido en 1 hora. ¿A qué velocidad tendrá que ir?

38 Un barco lleva víveres para alimentar durante 45 días a su tripulación, formada por 60 hombres. Si acogen a 10 hombres más de un barco averiado, ¿cuántos días durarán los víveres?

39 Seis abogados pueden resolver un caso en 7 días trabajando 10 horas diarias. Por urgencia del caso, les exigen que lo resuelvan en un plazo máximo de 72 horas. ¿Cuántos abogados más tendrán que intervenir?

40 Tres personas han tardado en auditar una empresa 9 horas, 45 minutos y 13 segundos. Para el próximo año la empresa en cuestión quiere que se tarde a lo más 8 horas. a) ¿Qué magnitudes se relacionan? ¿Cómo son? b) ¿Cuántas personas más deberían trabajar para auditar la empresa?

41 Una familia de 5 personas tiene reservas de alimentos para 6 semanas. Si acogen a 2 vecinos que no disponen de comida, ¿para cuántos días tienen comida?

2 GRÁFICAS Y FUNCIONES 1 Estas son las temperaturas máximas y mínimas de cuatro ciudades un frío día de invierno.

Ciudad Temperatura

mínima Temperatura

máxima

Ávila -7 0C -1

0C

Cáceres 0 0C +7

0C

Cuenca -3 0C +2

0C

Valencia -1 0C +9

0C

a) ¿Qué ciudad tuvo la temperatura mínima más alta? b) ¿Y la temperatura máxima más alta?

2 La gráfica de un viaje de ida y vuelta fue la siguiente:

Dis

tan

cia

al

pu

nto

de p

arti

da

(k

m)

Hora del día

a) ¿Cuántos kilómetros se recorrieron de 10 a 13? b) ¿Cuánto se tardó en llegar al punto de destino? c) ¿Cuántas paradas se efectuaron, y cuánto duraron? d) ¿A qué hora se inició el regreso? ¿Cuánto tiempo tardaron en la vuelta?

3 Observa el plano y completa las coordenadas de cada punto:

4 En un colegio, el mástil de la bandera produce una sombra cuya longitud va variando según la hora del día, con arreglo a la siguiente gráfica:

a) ¿Cuántos minutos representa cada cuadradito del eje horizontal? b) ¿Cuántos metros representa cada cuadradito del eje vertical? c) ¿Qué sombra había a las 8 horas, a las 10 h 30 min. y 11 h 15 min? d) ¿A qué hora la sombra medía 12,5 metros? e) ¿A qué hora la sombra del mástil es mínima?

5 La siguiente gráfica muestra las ventas de una empresa a lo largo de un año.

a) ¿En qué mes hubo menos ventas? b) ¿Hubo dos meses con el mismo número de ventas? c) ¿A cada mes le corresponde más de un número de ventas?

6 La siguiente tabla muestra los porcentajes de importaciones de la UEM con algunos países. a) ¿Con qué país efectúa el mayor porcentaje de importaciones? b) ¿Con qué país efectúa el menor porcentaje de importaciones? c) ¿Es mayor el porcentaje de importaciones con países europeos que americanos?

País Porcentaje

Inglaterra 17,22

Estados Unidos 13,83

Japón 6,70

China 4,00

Brasil 1,57

Noruega 2,66

Canadá 1,33

Suiza 5,84

7 La siguiente gráfica muestra la temperatura de un enfermo a lo largo del día:

35

36

37

38

39

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Hora del día

Tem

peratu

ra

a) ¿A qué horas le pusieron la medicación para bajar la temperatura? b) ¿Cuánto tiempo su temperatura se mantuvo en 36º? c) ¿A qué horas alcanzó los 38 grados?

8 La tabla muestra el número de nacimientos en una maternidad en los site primeros meses de un año.

Mes Nº de

nacimientos

Enero 24

Febrero 31

Marzo 32

Abril 29

Mayo 32

Junio 31

Julio 40

a) ¿En qué mes hubo más nacimiento? b) ¿En qué mes hubo menos nacimientos? c) ¿Hubo dos meses con el mismo número de nacimientos? d) ¿Le corresponde a cada mes un único número de nacimientos?

9 La gráfica muestra los goles que ha marcado un equipo de balonmano en cinco jornadas.

Nú

mero

de g

ole

s

5 4 3 2 1

1 2 3 4 5

Jornada

Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuántos goles ha marcado en la segunda jornada? b) ¿En qué jornada ha marcado tres goles? c) ¿En qué jornada ha marcado más goles? ¿Y menos?

10 En la siguiente gráfica se representan los km recorridos y el tiempo empleado por dos ciclistas en una

etapa de 110 km.

a) ¿Cuántos km han recorrido juntos? b) ¿Quién ha recorrido más km? c) ¿Quién ha ido a más velocidad? d) ¿Quién ha llegado antes? e) ¿Cuándo se han adelantado uno al otro?

11 María sale de su casa y recorre 300 metros hasta la panadería, tarda 12 minutos ida y vuelta, más 8 minutos de espera en la panadería. Representa en un gráfico esta situación. (En el eje horizontal los minutos, y en el vertical la distancia a casa)

12 El volumen de un cubo en función de la arista “a” viene dado por la siguiente formula: V = a3.

a) Forma una tabla de valores para distintos valores de a. b) Representa gráficamente los valores de la tabla. c) ¿Tiene sentido unir los puntos? d) ¿A cada valor del lado le corresponde un único valor del volumen?

13 Un kilogramo de patatas cuesta 0,40 euros. Haz una tabla que refleje el precio de 2, 3, 4, 5, 6 kg.

14 Escribe las coordenadas de los puntos de la figura: Y

B

C

D

1 X

1 A

E G

F

15 Una función asigna a cada número natural el número natural anterior. a) Escribe su ecuación

b) Halla la imagen de 2, 1 y 5

16 Completa las tablas asociadas a las siguientes funciones: a) y = 6x

x 2 0 1 3 7

y

b) y = x2

x 2 1 0 1 2

y

17 Halla las imágenes de los números 4, 2, 0 y 3 en las siguientes funciones:

y = 3x2 2

y = x + 4

y = x(x + 1)

18 La siguiente tabla corresponde a una función f:

x f(x)

0 1 2 3 4 ? ? ....

0 1 4 9 ? 25 ? ....

a) Completa los números que faltan. b) Halla la fórmula de dicha función.

19 Representa gráficamente las funciones lineales:

a) y = 2x

b) xy2

1

20 Dada la función lineal f(x) = 4x, a) Indica su constante de proporcionalidad b) Da cuatro pares de valores c) Represéntala gráficamente

21 De las siguientes funciones, di cuáles son lineales.

a) y = x b) y = 5x c) y = x + 3 d) y = x (x + 1) (x + 2)

e) y =

3

4

x f) y = 3x

22 a) Escribe una función lineal cuya constante de proporcionalidad sea fraccionaria. b) Construye para la función propuesta una tabla de 4 valores. c) Represéntala gráficamente.

23 Una función asocia a un número su doble menos tres. a) Escribe su ecuación. b) Halla las imágenes de -2; 0; 1; 4.

24 Una función asocia a un número el doble de su opuesto. a) Escribe su ecuación.

b) Halla las imágenes de 3; 1; 0; 1; 2,5; 7/2. c) Representa gráficamente la función.

25 Sabiendo que un litro de aceite vale 2 €: a) Halla la ecuación que expresa el precio del aceite (y) en función de los litros (x). b) Construye una tabla de valores. c) Representa los valores de la tabla en una gráfica.

26 Representa las siguientes funciones en el mismo diagrama, y di cuáles no son lineales:

a) y = 3x

b) 2

xy

c) y =

2

3

x

d) 22

3 xy

3 UNIDADES DE MEDIDA 1 En cierta receta de cocina se necesitan 3 Kg y 150 g de tomates. Expresa en hg y dg la cantidad de tomates

que se necesitan.

2 Expresa en centilitros las siguientes cantidades: a) 4 ml b) 0,75 dal c) 7 Kl d) 1,9 l

3 Un ganadero recoge la leche de sus vacas en distintos tamaños de vasijas: una con 54,32 dl, otra con 0,57 dal, una botella de 250 cl y una garrafa de 5500 ml. a) ¿Qué cantidad máxima de leche puede almacenar en sus vasijas? b) Si quiere vender 0,47 hl. ¿Cuántos litros le faltarán o le sobrarán?

4 La masa de una tableta de chocolate negro es de 3 hg. Para hacer una taza de chocolate se necesitan 40 g de chocolate negro. a) ¿Cuántas tazas se pueden hacer con la tableta? b) ¿Cuántos gramos de chocolate sobran?

5 El ancho de un maletero de armario es el cuádruple de su alto. La medida de la profundidad coincide con la medida de la altura. Si el perímetro del maletero es de 1440 cm, expresa en metros las medidas del maletero.

6 La superficie de un campo de golf es 8500 m2. ¿Cuántas áreas mide? ¿Y hectáreas?

7 Averigua el área de la figura expresándolo en:

a) cm2

b) dm2

c) centiáreas (ca)

8 ¿Cuántos campos de fútbol de 120 m de largo por 90 m de ancho se necesitan para cubrir la superficie de España que es 504 750 km

2?

9 Compara las siguientes medidas de superficie escribiendo el símbolo <, > o = según corresponda:

a) 140 Ha 1,4 km

2

b) 35 A 350 m2

c) 2 900 dm2 2,9 A

10 Los 2/5 de una finca se han dejado sin sembrar con intención de construir un aljibe de 10 m de largo y 6 de ancho. Si la parte sembrada equivale a 1,5 Ha, ¿es posible construir ese aljibe?

11 Expresa en litros las siguientes cantidades: a) 65 cm

3 c) 4 cl

b) 0,0042 hl d) 10 dm3

Solución:

12 Expresa en litros las siguientes cantidades:

a) 146 dl c) 30, 05 dal b) 36 ml d) 80 cl

13 En qué unidad de longitud tendría que estar expresada la medida de la arista de un cubo, si al hallar el volumen, se obtiene directamente la unidad de volumen o capacidad: a) hm

3 c) kl

b) l d) ml

14 ¿Cuántas botellas de 250 cm3 se pueden llenar con un bidón de 3 litros?

15 Un grifo arroja 12,5 litros por minuto durante 5 horas y media. Se quiere llenar un depósito de 4,5 m

3.

¿Cuántos hectolitros habrá que añadir para llenar el depósito?