APPLICATION NOTEosserver nel campo di bassa frequenza con la sua frequenza fondamentale ed alcune prime armoniche (frequenza dirotazione dell'albero, frequenza di ingranamento, ecc.) ma, fortunatamente, le vibrazioni da danno sul cuscinetto simanifesteranno su tutto lo spettro. Questo fatto si spiega perch l'impulso periodico, con periodo T, presenta lineespettrali che comprendono tutte le armoniche della frequenza periodica 1/T.sistema PULSE.

Le frequenze caratteristiche dei cuscinetti a rotolamento

Le sfere di un cuscinetto che passano sopra un difetto locale sul cuscinetto producono una serie di forze impattive. Se lafrequenza di rotolamento della guida costante la frequenza di ripetizione degli impatti solo determinata dallageometria del cuscinetto. Queste frequenze sono chiamate Frequenze del Cuscinetto e risultano:

BPFO, frequenza di passaggio della sfera sulla guida esterna, denota un difetto sulla guida esterna BPFI, frequenza di passaggio della sfera sulla guida interna, denota un difetto sulla guida interna BFF, frequenza del difetto sulla sfera = 2 x BSF, frequenza di rotazione della sfera, denota un difetto sulla sfera FTF, frequenza fondamentale del treno di sfere, denota un difetto sulla gabbia o un gioco meccanico

Le frequenze caratteristiche del cuscinetto posso essere calcolate con l'impiego delle equazioni fornite in Appendice oimpiegando il Calcolatore per Cuscinetti generalmente fornito dal costruttore o altrimenti recuperabile in Internet.

Lo spettro di vibrazione misurato su una macchina rotante contiene sempre una o pi di queste frequenze. Frequen-temente, e specialmente quando il danno allo stadio iniziale, le vibrazioni generate da un difetto del cuscinetto sononascoste per effetto delle altre vibrazioni generate dagli organi rotanti (alberi, ingranaggi, ecc.) e non possono esseremisurate n nel dominio del tempo n in quello della frequenza. La vibrazione di un elemento rotante integro siAnalisi Envelope per la diagnosi di difetti sui cuscinettiAutore Hans Konstantin-Hansen, Brel & Kjr, Denmark

L'analisi Envelope o Demodulazione di Ampiezzaconsente di estrarre il segnale di modulazione da unsegnale modulato in ampiezza ed il risultato la storiatemporale del segnale modulante. Questo segnale puessere studiato cos com' nel dominio del tempooppure pu essere soggetto ad una successiva analisidi frequenza. L'analisi Envelope lo spettro FFT (FastFourier Transform) del segnale modulante e pu essereimpiegata per la ricerca e la diagnosi di difetti chedeterminano la modulazione di ampiezza dellafrequenza caratteristica di un elemento rotante quali, adesempio, riduttori, turbine e motori elettrici; , inoltre, unmezzo diagnostico eccezionale per la verifica difessurazioni e di impronte nei cuscinetti a rotolamento.

Il sistema multi analisi PULSE dispone di analisiEnvelope modello 7773. Questa nota applicativadescrive brevemente la teoria insita nell'analisiEnvelope e come questa implementata sul

Modulazione da variazione di caricoIl carico radiale del cuscinetto determina la forza di impatto della sfera sul difetto. Un difettosulla guida ferma di un cuscinetto sar soggetto alla stessa forza al passaggio di ciascuna sfera e,conseguentemente, tutti gli impulsi del treno di impulsi saranno di uguale ampiezza.

Un difetto sulla guida in rotazione sar soggetto ad una forza periodica variabile e la variazionesar alla frequenza di rotazione della guida rotante: rpm/60. Questo comporta che il treno diimpulsi sar modulato in ampiezza dalla frequenza di rotazione della guida e,conseguentemente, tutte le armoniche, BPFO o BPFI (qualunque sia la guida rotante),appariranno modulate dalla frequenza di rotazione della guida. Allo stesso modo la BFF, causatada un difetto sulla sfera, sar modulata in ampiezza dalla FTF la frequenza di rotazione del trenodi sfere.

La presenza di pi di un difetto, qualsiasi sia la sua natura, non modifica lo spettro che contienesempre le armoniche della frequenza del cuscinetto; solo la forma dello spettro cambier infunzione della posizione relativa dei difetti.

Frequenze interarmonicheIn cuscinetti molto laschi saranno dominanti alcune interarmoniche della frequenza relativa dirotazione delle due guide; generalmente la guida esterna ferma e la frequenza di rotazionedella guida interna corrisponde alla frequenza di rotazione dell'albero motore; le interarmonichesaranno, perci, le armoniche 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5oppure 1/3, 2/3, 1, 11/3, 12/3, 2 dellafrequenza di rotazione dell'albero motore. La verifica delle equazioni delle frequenze deicuscinetti porta a considerare che la BPFO e la BPFI sono molto prossime alla mezza armonica.

Analisi Envelope

Le frequenze del cuscinetto sono presenti sullo spettro (alla 1/T linea spettrale) ma nascoste allebasse frequenze dalle altre vibrazioni dell'organo rotante. Esiste, tuttavia, un metodo che rendepossibile estrarle dalla parte di spettro dove sono la linea spettrale 1/T dominante; questometodo la demodulazione di ampiezza.

Un filtro passa banda, con frequenza centrale fc, filtra la parte di spettro scelta e la risposta spostata (sistema eterodina) nel campo delle basse frequenze (fcDC) ed soggettaall'analisi Envelope.

Se il filtro passa banda contiene il campo di frequenza dove 1/T dominante la storia temporalerisultante sar dominata dall'inviluppo (envelope) del treno di impulsi originale e questo segnalenel domino del tempo pu essere oggetto di analisi FFT per la semplice identificazione dellefrequenze del cuscinetto. La figura sottostante illustra queste propriet.

Un segnale sintetizzato nel tempo composto da un impulso con periodo di ripetizione di 25 ms(40 Hz) soggetto alla modulazione con periodo di 250 ms (4 Hz = 240 rpm) e da vibrazionicasuali nel campo di frequenza 0 1000 Hz di elevata ampiezza. Questo assomiglia ad undifetto BPFI = 40 Hz , ad una variazione di carico modulata dalla frequenza di rotazionedell'albero motore = 240 rpm e ad un cuscinetto inserito in un organo rotante alquanto"rumoroso".

Fig. 1 La Fig. 1 mostra la storia temporale delsegnale sintetizzato di 0,5 s e 12,8 kHz dibanda. Il segnale dominato dal "rumore" el'impulso ripetitivo non pu essere identi-ficato.2

Fig. 2 La Fig. 2 mostra lo spettro del segnalesintetizzato dominato dal "rumore" e sopra1 kHz dominato dalle linee spettrali deltrenodi impulsi (l'ampiezza degli impulsidetermina i denti dello spettro. I dentirisultano le armoniche di 1/ampiezzadell'impulso perci pi ampio l'impulso pifrequenti sono i denti.

Fig. 3 La Fig. 3 la storia temporale dell'invilupporilevato attorno a 11,6 kHz con filtro conampiezza di banda di 400 Hz come indicatosulla Fig. 2. Il risultato conferma la presenzadi un treno di impulsi con periodo di 25 ms eampiezza modulata con periodo di 250 msquindi esattamente l'inviluppo del segnalesintetizzato depurato dal "rumore"contaminante.

Fig. 4 La Fig. 4 lo spettro ad alta risoluzione diFig. 3. Mostra le prime 5 armoniche dellaBPFI = 40 Hz e tutte le ampiezze modulatedalla frequenza di rotazione dell'alberomotore = 240 rpm = 4 Hz che tengono contodella variazione di carico.

La modulazione della BPFI pu essere percepita come la contaminazione del segnale limpido di40 Hz della BPFI ma, in realt ci fornisce diverse informazioni. Nei casi pratici in cui lefrequenze del cuscinetto potrebbero non essere conosciute a priori questo spettro la firma deldifetto sulla guida rotante frequentemente la guida interna. Nell'esempio la BPFI la10aarmonica della frequenza di rotazione dell'albero motore; nei cuscinetti normali la BPFI e lafrequenza di rotazione dell'albero motore non sono armonicamente legati (vedere le equazioni inAppendice) e questa situazione pu essere vantaggiosamente utilizzata per identificare undifetto da carico modulato sulla guida.

Analisi Envelope con PULSE modello 7773

Fig. 5 Se gli rpm della guida in rotazione non sono noti e devono essere misuratic' la necessit di disporre di tre analizzatori per ottenere l'analisi Envelope;vedere la Fig. 5.

1. Un analizzatore FFT a bassa frequenza per misurare gli rpm della guidain rotazione, Un segnale taco e un tachimetro potrebbero essere unavalida alternativa.

2. Un analizzatore FFT per ottenere lo spettro complessivo impiegato perdeterminare l'impostazione del filtro passa banda dell'analizzatoreEnvelope.

3. L'analizzatore Envelope che un analizzatore FFT con la capacitsupplementare dell'analisi Envelope. Il filtro definito attraverso la suafrequenza centrale e la sua banda; la banda il doppio della frequenzacentrale e questa il campo di analisi dello spettro Envelope. Larisoluzione in frequenza, df, dello spettro Envelope data da df = campodi frequenza/n di linee a significare che, dopo aver scelto il filtro passabanda, la risoluzione in frequenza determinata dal numero di lineeprescelto. La risposta dell'analizzatore Envelope, nel dominio del tempo3

ed in quello della frequenza, pu essere post processata come un qualsiasi output di un analiz-zatore FFT.

Considerazioni pratiche

Scelta del filtro passa bandaIl filtro passa banda dovrebbe essere posizionato dove l'effetto del difetto del cuscinetto predominante; potrebbe essere qualsiasi posizione nel dominio delle medie frequenze dove nonci sono contributi significativi oltre quelli delle vibrazioni di fondo. I picchi e, specialmente,quelli nuovi o quelli in manifesta evoluzione nel dominio delle medie frequenze, sonogeneralmente promettenti prospettive. Questa situazione pu essere spiegata nel seguente modo:la struttura, cio, il supporto del cuscinetto o l'intero organo rotante di cui il cuscinetto unaparte, presenta alcune frequenze naturali di risonanza che sono molto sensibili alle forze dieccitazione. La linea spettrale del difetto del cuscinetto presente nell'intero spettro perci ildifetto ecciter la risonanza o, in altre parole, la risonanza amplificher alcune linee spettralimigliorando il rapporto segnale/disturbo; esistono, per, alcuni inconvenienti:

1. Le frequenze dei cuscinetti sono corrette ma il livello di vibrazione dipende dalla posizione dimisura ed il valore pu rappresentare le caratteristiche strutturali anzich la condizione delcuscinetto. L'analisi della tendenza ha significato solo se la posizione dell'accelerometro dimisura fissa e l'organo rotante non ha subito modifiche (slittamento della risonanza).

2. Se le risonanze sono molto strette, con presenza di scarso smorzamento, possono contaminarel'inviluppo. La risonanza pu provocare che l'impulso ecciti il sistema secondo la legge dellosmorzamento allargando l'inviluppo dell'impulso stesso compromettendo la storia temporaledell'inviluppo e, conseguentemente, lo spettro di inviluppo.

Se l'organo rotante pu essere fermato si potr misurare la risposta ad un singolo colpo dimartello per verificare le risonanze strutturali. Una risonanza non necessariamente eccitata daun difetto del cuscinetto ma potrebbe coincidere con un dente nello spettro dell'impatto.

Risoluzione in frequenzaLa necessaria risoluzione in frequenza, df, determinata dalle frequenze che si voglionodiscriminare ovvero dalle frequenze del cuscinetto e dagli rpm delle guide. La minor frequenzache ci possiamo aspettare quella dell'analisi FFT o, in realt, quella corrispondenteall'armonica 1/3 (allentamenti). Se l'interarmoniche sono presenti queste, congiuntamente conla BPFO e la PBFI, possono discriminare la soluzione. La df dovrebbe essere 5 10 volte pifine della necessaria risoluzione in frequenza e questo potrebbe richiedere tempi di misuraparticolarmente lunghi, T > 1/df.

Calibrazione, scale ed unitL'analisi Envelope rileva le frequenze del cuscinetto correttamente ma, legato al percorso ditrasmissione delle vibrazioni tra difetto e accelerometro sconosciuto, il livello di vibrazione (=accelerazione) sar pi collegato alla posizione di misura sulla struttura che alla gravosit deldifetto. Questo significa che la determinazione delle frequenze del cuscinetto pu essererealizzata senza alcun rispetto per la calibrazione del sistema di misura, le scale e le unit dimisura adottate. In ogni caso sempre raccomandato di calibrare il sistema di misura perassicurare la sua affidabilit.

Se l'oggetto della misura l'analisi del trend l'accelerometro non dovrebbe essere posizionato eil filtro passa banda non dovrebbe comprendere una risonanza strutturale ma, piuttosto, essereposti dove lo spettro si manifesta pi piatto.4

Caso 1: Analisi di Envelope di un cuscinetto logorato

Questo primo caso dimostra l'importanza della risoluzione in frequenza: la scarsa risoluzione difrequenza pu portare a conclusioni sbagliate.

Fig. 6 Un cuscinetto standard, modello6302, stato usurato. Il cuscinetto risultato molto lasco e moltorumoroso e per identificarne idifetti stato oggetto di analisiEnvelope. Allo scopo il cuscinetto stato installato come illustrato inFig. 6.

Il cuscinetto stato inserito sulmandrino di un tornio con la guidainterna rotante alla medesimavelocit del mandrino. La guida

esterna ferma e soggetta al carico radiale dell'utensile impiegato per la tornitura. Unaccelerometro, modello 4398, stato posizionato sulla slitta porta utensile per misurare levibrazioni laterali generate dal carico sul cuscinetto.

La configurazione di prova molto vicina alla situazione reale. Il cuscinetto caricato e levibrazioni misurate dall'accelerometro sono quelle generate dal cuscinetto e dalle parti rotantidello stesso tornio. Il cuscinetto stato soggetto a diversi carichi e velocit di rotazione. Laseguente analisi stata condotta con carico "medio" alla velocit di 1916 rpm.

Fig. 7 L'analisi FFT indicata in Fig. 7, Non stataeffettuata alcuna ricerca di frequenzestrutturali. Sono state effettuate alcune analisipreliminari per evidenziare che la scelta delfitro passa banda a 3 kHz era ottimale. Ilnumero di linee spettrali stato posto a 6400per ottenere una risoluzione df = 32 mHz .

Impiegando il sistema di calcolo della SKF le frequenze di cuscinetto del modello 6203 a1916 rpm sono state calcolate in:

Frequenza dell'albero motore: 31,91 Hz FTF = 11,54 Hz BPFI = 142,59 Hz, 4,5 interarmonica = 143,61 Hz, = 1,02 Hz BPFO = 80,81 Hz, 2,5 interarmonica = 79,78 Hz, = 1,03 Hz BFF = 106,56 Hz

E queste sonole potenziali frequenze associate a difetti. La risoluzione di frequenza= 1 Hz = 30 x df indica che la df di 32 mHz scelta per questa analisi certamente buona.

Fig. 8 In Fig. 8 sono illustrati i risultati dell'analisiEnvelope. Le armoniche e le 1/2interarmoniche della frequenza dell'alberomotore sono tutte presenti e questo,unitamente alla FFT significativa, dimostra lapresenza di un cuscinetto gravemente usuratoa conferma dell'impressione soggettiva.5

La BFF non presente quindi non c' alcuna indicazione di difetti sulle sfere che sono i difettipi difficili da evidenziare (la sfera pu rotolare in modo tale che talvolta il difetto eccitato etalvolta no).

Fig. 9 Le due componenti BPFO e BPFI sembranoessere presenti ma la domanda se questecomponenti sono frequenze del cuscinetto ole interarmoniche . Come illustrato in Fig. 9queste componenti non sono frequenze delcuscinetto ma le interarmoniche 2,5 e 4,5della frequenza dell'albero motore.

ConclusioneIl cuscinetto soffre di estremi laschi e puavere la gabbia danneggiata (FTF). Non cisono indicazioni di difetti locali sia sulleguide sia sulle sfere.

Caso 2: Analisi Envelope di un cuscinetto di un albero portaelica

L'eccessiva vibrazione e rumore in prossimit di un riduttore navale e dell'albero portaelicarichiede una specifica analisi per identificare il problema.

Fig. 10 In Fig. 10 si pu osservare la presenzadi due ingranaggi e diversi cuscinetti.Senza considerare l'alto livello dirumore, normale per questi sistemi, stata notata la presenza di rumore ditipo impattivo che indica la possibilitdi presenza di difetti sui cuscinetti.Sono state effettuate diverse misure divibrazione e quelle in corrispondenzadel cuscinetto 17 HR sono risultate lepi importanti.

Il tipo di cuscinetti del riduttore eranoto ma i cuscinetti dell'alberoportaelica erano sconosciuti. Lavelocit di rotazione dell'albero

portelica era di 177 rpm = 2,95 Hz e, dall'esperienza maturata in un caso precedente, la BPF eradi 34 35 Hz alla specifica velocit di rotazione.

AnalisiFig. 11 L'analisi FFT (0 3200 Hz), indicata in

Fig. 11, evidenzia frequenze discrete alcunedelle quali dovute all'ingranamento, L'altolivello di vibrazione a bassa frequenza puessere dovuto sbilanciamento edisallineamento dell'albero portaelica o,anche, da impatti a bassa frequenza ovvero adifetti sui cuscinetti. Lo spettro evidenzia,inoltre, alcuni picchi che potrebbero esserelegati a frequenze di risonanza.

a)

b)6

Quello a 2600 Hz ci sembrato promettente. Il filtro passa banda stato qu posizionato conbanda di 400 Hz e 1600 linee spettrali per ottenere una risoluzione df = 250 mHz corrispondentea circa 1/10 della frequenza di rotazione dell'albero portaelica.

Fig. 12 Lo spettro Envelope risultante, indicato inFig. 12, mostra la firma del difetto della guidainterna: le armoniche della BPFI = 35,19 Hz(ampiezza generata dal carico) modulata dallafrequenza di rotazione dell'albero portaelica = 2,95 Hz; non ci sono altre indicazionidi altre frequenze di cuscinetto. Dopo lasostituzione del cuscinetto la diagnosi stataconfermata dall'ispezione visiva.

Storia temporale dell'EnvelopeLe frequenze del cuscinetto sono meglio identificate nello spettro di Envelope. Lo studio dellastoria temporale dell'Envelope pu essere importante nella determinazione di quando e come ifenomeni impattivi hanno luogo.

Fig. 13 Lo studio dell'evoluzione temporale non realmente lo scopo di questa nota applicativa.Le fig. 13 e fig. 14 mostrano lo spettro e lastoria temporale dei cuscinetti dell'alberoportaelica e forniscono la prima impressionesulle potenzialit della storia temporale.

Fig. 14 La storia temporale piuttosto "rumorosa"ma con un p di buona volont possibileidentificare tre eventi impulsivi in 1 secondocorrispondenti ad un evento per ogni girodell'albero. Questo evento non pu esserecorrelato con un difetto di cuscinetto ma lastoria temporale evidenzia la presenza di tregruppi di eventi impulsivi per secondo.

All'interno di ciascun gruppo possibile identificare picchi distanziati di 27,3 ms corrispondentia 35 Hz = BPFI. Solo 5 6 passaggi di sfera possono essere identificati per ogni secondo (difettoin condizione di zona di carico). La distanza tra i gruppi di impulsi esattamente uguale alperiodo di rotazione dell'albero portaelica a conferma della modulazione di ampiezza degliimpatti da parte della rotazione dell'albero. La storia temporale evidenzia gli impatti a maggiorcontenuto energetico; gli altri, facilmente determinabili con l'analisi Envelope, sono di difficileo impossibile determinazione. 7

BO

0511

11

2010

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Appendice

Equazioni delle frequenze dei cuscinettin = numerodi sfere o rulliHEADQUARTERS: Brel & Kjr Sound & Vibration Measurement A/S DK-2850 Nrum DenmarkTelephone: +45 7741 2000 Fax: +45 4580 1405 www.bksv.com info@bksv.com

Local representatives and service organisations worldwide

fr = frequenza di rotazione relativa tra guida interna ed esterna

Impatti (Hz) assumendo moto rotazionale puro:

BPFO, Outer Race Defect: (1)

BPFI, Inner Race Defect: (2)

BFF, a Ball Defect: (3)

Riferimenti

Brel& Kjr Technical Review n 1-1987: Vibration Monitoring of Machines

Contact angle

Ball Dia. (BD)

Pitch Dia.(PD)

020036

f Hz n2---= fr 1

BDPD--------cos

f Hz n2---= fr 1

BDPD--------cos+

f Hz PDBD--------fr= 1BDPD--------cos

2

Analisi Envelope per la diagnosi di difetti sui cuscinettiLe frequenze caratteristiche dei cuscinetti a rotolamentoAnalisi EnvelopeAnalisi Envelope con PULSE modello 7773Considerazioni praticheCaso 1: Analisi di Envelope di un cuscinetto logoratoCaso 2: Analisi Envelope di un cuscinetto di un albero portaelicaAppendiceRiferimenti