Basınç Çubukları

BÖLÜM 5

5. BASINÇ ÇUBUKLARIBoylama doğrultuda basınç kuvveti taşıyan çubuklara

basınç çubukları denir. Örneğin yapıların kolonları ile kafes kirişlerin basınca çalışan çubukları bu anlamda çubuklarıdır.

5.1 GENEL BİLGİBasınç çubuklarının emniyet yüklerinin saptanmasında

burkulma olayının esas oluşu bizleri stabilite problemleri ile karşı karşıya bırakmıştır.

Çelik yapılarda stabilite halleri (burkulma, yanal burkulma, buruşma) için DIN 4114 şartnamesinde hesap esasları verilmiştir.

Türk Standartları Enstitüsü’nün çelik yapılarla ilgili TS 648 standardında, basın çubuklarının hesabı için DIN 4114’deki esasların bir kısmı kabul edilmiştir. TS 648 standardı kapsamına girmeyen diğer stabilite problemleri için de, uygulamada DIN 4114 esas alınmaktadır.

Bu şartnameye göre basınç çubuklarının hesabı ile yapılır. Bu metoda göre;Merkezi basınç kuvveti etkisinde, malzemesi Hooke

kanununa uyan, çift ucu mafsallı, prizmatik bir çubuk için ideal eğilme burkulması yükü

Euler burkulma gerilmesi de

olarak tarif edilir.Burada kullanılan ifadelerin anlamı;

E: elastisite modülüF: çubuk en kesit alanıJ: çubuğun atalet momentis: çubuk burkulma boyu

i atalet yarıçapı ve narinlik olmak üzere

olduğu göz önüne alınırsa Euler burkulma gerilmesi olduğu görülür.

çubuk narinliği ile ideal burkulma gerilmesi

arasındaki bağıntıyı gösteren bu denklemin, () kartezyen eksen takımındaki eğrisi ‘Euler Hiperbolü’ dür.

Çelik malzeme için Euler formülü (orantılı sınır gerilmesi) olmak şartıyla geçerlidir. olmasına karşın olan çubuklar için Euler formülü geçerliyken olan çubuklar için geçerli değildir.

Çelik malzemenin elasto-plastik davranış gösterdiği bölgesinde kritik gerilmelerin hesabı için DIN 4114 şartnamesi ‘ Taşıma Yükü Metodu’ na göre hesabı kabul etmiştir.

Bu metodda, taşıma gerilmesi değerlerini hesaplamak için bazı kabuller yapılmıştır. Bunlar;

1. Çelik malzeme, ideal elastik- ideal plastik malzeme olarak ele alınmıştır.

2. İki L den oluşan, tek simetri eksenli bir en kesit alınmıştır.

3. Çubuğun simetri düzlemi içinde etkiyen P basınç kuvvetinin

i: en kesit atalet yarı çapı s: iki ucu mafsallı çubuğun boyu

kadar eksantrik olarak etkidiği kabul edilir.

Çubuğun emniyetli durumda olması demek, ortalama gerilmesinin, veya gerilmesinin belirli bir emniyet değeri kadar altında kalması demektir. Buna nazaran, ve gerilmelerine göre farklı emniyet katsayılarının alınması doğru olur. Nitekim, DIN 4114 şartnamesinde

(Taşıma yükü emniyet sayısı) = 1,5 (ideal burkulma emniyet sayısı) = 2,5

değerleri kabul edilmiştir.Burkulma emniyet gerilmesi = min olarak tarif edilir.

Basınç çubuğunun emniyetli durumda bulunması demek,

tahkikini sağlaması demektir. değerlerine bağlı olaraktan , değerleri şartnamelerde

verilmiştir. Yuvarlak boruda çubuklar hariç, bütün enkesit şekilleri için aynı tabloları kullanılır. DIN 4114 ‘e göre;

TS 648 standardına göre;

DIN 4114 ve TS 648 de verilen bu tablalardaki değerlerin yakınlığı karşılaştırılarak görülebilir.

Ayrıca gerektiği takdirde burkulma emniyet gerilmesinin hesabı için formüller TS 648 de yer almaktadır.

5.2.Tek Parçalı ve Sürekli Birleşik Parçalardan Oluşan Basınç Çubukları

Tek profille teşkil edilen çubuklar ile parçaları bütün çubuk boyunca doğrudan doğruya ve sürekli olarak birbirine birleşik çok parçalı çubuklar bu gruba girer.

Çok parçalıların kaynaklı teşkilinde kaynak dikişleri sürekli olarak çekilmelidir. Köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı a=3-4 mm olur.

Perçinli teşkillerde tespit perçinlerinin çubuk boyunca aralığı, Alman şartnamelerine göre

yüksek yapı ve krenlerde 8d, 15köprülerde 7d, 14

değerini aşmamalıdır.(d:perçin çapı, :en ince eleman kalınlığı)

Merkezi basınca çalışan çubukların tahkikinde, enkesitlerinin asal eksenlerine dik doğrultuda burkulma durumları göz önüne alınır.

Hesaplamada ilk olarak, çubuğun sistem içindeki durumuna ve uç şartlarına göre burkulma boyları saptanır.

Daha sonra, her iki doğrultudaki burkulmada narinlik değerleri hesaplanır. Büyük olan narinliğe karşı gelen değeri tablodan alınarak

formülü ile gerilme tahkiki yapılır.

5.3. Parçaları Arasında Boşluk Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

5.3.1. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının Teşkili Genelde ekonomik bakımdan, bazen de konstrüktif nedenle basınç çubuklarının aralarında aralık bulunan profillerle teşkili bahis konusu olur. Bunlarda çubuğu teşkil eden parçalar, özel bir bağlantı ile birbirine bağlanarak bu parçaların birlikte çalışmaları sağlanır. İki türlü bağlantı şekli kullanılır:

1. Çerçeve bağlantı (şekil 5.6): çerçeve bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere rijit olarak bağlanmıştır. Bağlantı elemanları ile profiller rijit çerçeve oluştururlar.

2. Kafes bağlantı (şekil 5.7):kafes bağlantıda çubuk şeklindeki bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere basit (rijit olmayan) tarzda birleştirilebilir. Bağlantı elemanları ile çubuk profilleri bir kafes sistem oluştururlar.

 

b şekli, 2 [ profiliyle teşkil edilmiş bir basınç çubuğunun kafes bağlantısı görülmektedir. Buradaki bağlantı elemanlarına ‘örgü çubukları’ denir. Örgü çubukları genellikle korniyerle, bazen de lama demiri ile teşkil edilir. Herbir örgü çubuğu profillerden birine tek perçinle bağlanabilir. Profiller I ise iki perçin kullanılır.

Diyagonal çubuklar, mümkün olduğu kadar 45 eğimle teşkil edilmelidir ve iki taraftaki örgü çubukları aynı hizada ve paralel olmalıdır.

5.3.2. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının HesabıÇok parçalı basınç çubuklarının enkesitleri farklı

karakterde asal eksenler gösterirler. Örneğin, şekil 5.8 de görülen enkesitte (x-x) ekseni çubuğu teşkil eden profil enkesitlerinin hepsini kesmektedir. Bu nedenle bu eksene ‘malzemeli eksen’; böyle bir özelliği olamayan (y-y) eksenine ise ‘malzemesiz eksen’ denir.

Çubuğun (x-x) ekseni etrafında eğilmesi halinde profiller arasında bir kayma kuvveti meydana gelmezken (y-y) ekseninde bu durum da kayma kuvveti oluşur.

Bundan dolayı çok parçalı basınç çubuklarının malzemeli eksene dik burkulma hesabı tek parçalı

çubukların hesabı gibi yapılır.malzemesiz eksene dik burkulma hesabı eğilme

ve kayma deformasyonları göz önünde tutularak yapılır.

5.3.2.1. Çerçeve Bağlantılı Basınç Çubukların Hesabı

Şekil 5.10’un sol tarafında, çerçeve bağlantılı bir çubuğun Q kesme kuvveti etkisinde kayma deformasyonu görülmektedir.

Bağlantıların e- sistem boyları küçük olduğundan, bağlantı elemanları sonsuz rijit kabul edilir.

Ana profillerde meydana gelecek büküm noktaları de meydana gelecektir. Büküm noktaları arasında kalan çubuk kısmı şeklin sağ tarafına çizilmiştir.

Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için;

formülü elde edilir.

Burada ; : tek profil enkesit alanı, : (y-y) eksenine dik burkulmada çubuğun narinliği : (1-1) eksenine göre atalet momentidir.

5.3.2.2. Kafes Bağlantılı Basınç Çubuklarının Hesabı

Şekil 5.11’de kafes bağlantılı bir çubuğun bir gözünde meydana gelen kayma deformasyonu gösterilmiştir.

Profil enkesitleri, örgü çubuklarının enkesitlerine göre çok büyük olduğundan, burada profillerin boy değişimleri ihmal edilecektir.

Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için;

formülü elde edilir.

Burada; : bir diyagonal çubuğun enkesit alanıF: çubuk enkesit alanıdır.

Sonuç:

formülü ile kayma deformasyonu göz önünde tutulmayan kritik gerilme formülüyle karşılaştırılırsa, yerine nin gelmiş olduğu görülür.

Çok parçalı basınç çubuklarının malzemesiz eksene dik burkulma tahkiklerinde, hakiki narinlik yerine

ideal narinlik alınmalıdır.DIN 4114 ve TS 648 şartnameleri, çok parçalı basınç

çubukları için yukarıda açıklanan hesap esaslarını kabul etmiştir.

5.3.2.4. II. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı Bu gruba köşeleme konmuş iki korniyerle teşkil edilen basınç çubukları girer.

Bu gruptaki çubukların sadece (x-x) malzemeli eksenine dik burkulma tahkiklerinin yapılması yeterlidir:

Burada Sk olarak, çubuğun taşıyıcı sistem düzlemi içindeki burkulma boyu ile düzlem dik burkulma boylarının aritmetik ortalaması alınır. Örneğin; yukarıdaki şekilde bir kafes kirişte esas düğüm noktalarının arasına oturan aşık kirişlerinin üst başlığı eğilmeye çalıştırmaması istenirse, kafes sisteme kesik çizgilerle gösterilen çubuklar ilave edilir. Bu kafes kirişin sistem boyu s olan diyagonal çubuğunun enkesiti, yukarıdaki şekildeki gibi olsun. Bu çubuğun kafes kiriş düzlemi içindeki burkulma boyu s/2, bu düzleme dik burkulma boyu da s’dir. Bu çubuğun hesabında alınacak burkulma boyu:

Şekil 5.14 Çubuğun eşit kollu korniyerlerle teşkil edilmiş olması halinde enkesitinin asal eksenleri korniyer kollarına göre 45° eğimlidir. Çubuk enkesitinin ix atalet yarıçapına eşittir. Çubuk ekseninin korniyerlerin uzun kollarına paralel (0-0) ağırlık eksenine göre io atalet yarıçapı (5.42) ile hesaplanır.

Olduğundan λx aşağıda görüldüğü gibi hesaplanabilir.

5.3.2.5. III. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı Bu gruptaki çubukların enkesitlerinin her iki asal ekseni de malzemesizdir (Şekil 9). Dolayısıyla her iki eksen düzlemine dik burkulma durumu için hayali narinlik derecesi hesaplanır.

Hayali narinlik derecesi hesap esasları I. Grup Basınç Çubukları’ nınkiyle aynıdır, bu kez (x-x) ekseni de malzemesiz olduğundan:

Şekil(a) da her iki doğrultudaki bağlantı çerçeve veya kafes tarzında olabilir. (b) ve (c) teşkillerinde bağlantı korniyerlerin arasına gelen tek bağ levhasıyla çerçeve tarzında olur. (d) teşkilinde (x-x)’e paralel bağlantılar bağ levhalarıyla, çerçeve tarzında; (y-y)’ye paralel bağlantılar ise çerçeve veya kafes tarzında olur.

ÖRNEK (syf206):

İki [ profiliyle teşkil edilen basınç çubuğunda bağ levhaları ana profillere köşe kaynak dikişleriyle bağlanmıştır. Köşe kaynak dikişlerinin çekileceği köşelerin meydana gelebilmesi için, bağ levhası kenarı profil başlık kenarlarından en az 3a kadar (a: kaynak dikişi kalınlığı) geriye çekilmiş olmalıdır. Burada sadece çubuk profillerine paralel dikişlerle birleşim yapılmıştır. Bu dikişlerin kalınlığı için a<0,7xt şartı bulunduğundan burada sadece kaynak dikişlerinde gerilme tahkikleri yapılması yeterlidir. Kaynak dikişlerinin ölçülen boyu g’dir. Hesap boyu iki taraftan karakter boylarının çıkarılmasıyla bulunur: l= g-2a İki bap levhasına birden gelen toplam kesme kuvveti: dir. Kaynak dikişleri

arasındaki c uzaklığı bağ levhasının boyuna eşittir. Bir kaynak dikişine gelecek tesirler T/2 kayma kuvveti ile momentidir.

1)

2)

3)

(1) Kaynak dikişinde:

(2) dikişlerinde:

5.3.3.2 Kafes Bağlantılarının Hesabı

Şekilde kafes bağlantılı bir çubuğun şematik sistem şekli görülmektedir. Şekilde yuvarlak içine alınan kısım, şeklin sağına büyütülerek çizilmiştir.

Çubuk boyunca sabit kabul edilen Q= kuvvetinin yarısı bir taraftaki bağlantıya etkileyecektir. A düğüm noktasına üstte kalan çubuklardan gelen kuvvetlerin bileşkesi ’ dir.

Syf 214 şekil 5.30

A noktasının dengesine ait kuvvetler üçgeni göz önünde tutularak, diyagonal çubuk kuvveti için

D=

İfadesi bulunur. Bu diyagonal kuvvetinin hem basınç hem de çekme kuvveti olarak hesaba katılması gerekir. Ana profillere dik olan dikme çubuklarına kuvvet gelmez. Bu çubuklar ana profillerin burkulma boylarını kısaltmak amacıyla konur.

Kontrüktif olarak, diyagonal çubuklarına verilen kesit, dikme çubuklarına da verilir.

Perçinli bir teşkilde, D kuvveti bir kere çekme kuvveti ve bir kere de basınç kuvveti alınmak suretiyle, aşağıdaki tahkikler yapılır:

Dçekme : Fn-d.t σ = ≤σem= 1400 kg/cm2

Dbasınç : imin=in

λ= ω σ= (ω.D)≤ σem

Örgü çubukları lama ile teşkil edilmiş ise: İmin=0.289t ‘dir.Kaynaklı teşkilde örgü çubukları ana profillere köşe

kaynak dikişleriyle bağlanır. Diyagonal çubukları ana profillere birleştiren dikişler D kuvvetine göre tahkik edilir:

τk= ≤ τkem = 900 kg/cm2 (DIN 4100) =1100 kg/cm2 (TS 3357)Burada, kaynak dikişleri ağırlık merkezinin çubuk

ağırlık ekseni üzerine gelmesi şartı aranmaz.

Kaynaklı teşkilde, örgü çubuklarında kesit zayıflaması bulunmadığından, D kuvvetinin sadece basınç kuvveti olarak alınması ve tahkikin buna göre yapılması yeterlidir.

Şekilde görülen bağ levhalı (çerçeve bağlantılı) basınç çubuğunda a) Basınç çubuğunun kendisinde gerekli irdelemeler

yapılacaktır.b) Bağ levhaları perçinli ve kaynaklı olarak hesap ve

teşkil edilecektir.

Verilenler max S = 45 ton skx =sky= 7.0 mMalzeme : St 37 Yükleme Durumu : (H)Profil 260 için: F=48.3 cm2

Ix =4820 cm4 Iy=317 cm4

ix=9.99 cm iy=2.56 cmb=90 mm w=50 mm t=14 mm t1=10.4 mme1=2.36 mm maxΦ=25 mm

Çözüm:Basınç Çubuğunda Gerilme Tahkiki: (x-x) Eksenine Dik Burulma λx = = = 70.1(y-y) Eksenine Dik Burulma e=240- (2x23.6)=192.8 m Iy =2.[317+48.3.(2] =9611 cm4

iy =( )1/2 =( )1/2 = 9,97 cm

λx = =70,2

Çerçeve bağlantılı bağ levhalarının çubuk ekseni boyunca bir birine olan uzaklığın, yani s1 ‘ in hesabı:

700/3=233 mm (s1)max ≤ λx= 70.1<100 olduğundan 50. imin = 50* 2,56= 128 cm

r1==5.4 7 s1==100 cm λ1= ==39,1 < 50

λmin=(λ2y+* λ1

2)1/2 =(70,22+*39,12)1/2= 80,4

λmax=80,4……. λx =70.1 λyi=80,4 ω=1,56

σ= ==0.73 t/cm2 < 1,4 t/cm2

B.1 Bağ Levhalarının Perçinli Olarak Hesap ve Teşkili

g= (0,8-1,0)h =0,8*260 = 208 mm seçilen: g= 200 mm ; t= 8 mm perçin: Φ17Perçin çapının irdelenmesi ve aralıklarının

saptanması (kullanılan perçin Φ17 U 260’da maxΦ=25 mm):

d=- 0,2 =1,8 cm 2d=2*17 =34 mm 40 mm 3d=3*17 =51 mm 60 mm

B1.1. Bağ Levhasında Gerilme Tahkikie=24,0-2*2,36 =19,28 cm < 20*i1 =

20*2,56*51,2 cm

Qi=(F*σem)/80 == 1,69 t T=(Qi*s1)/e = = 8,77 t M= *= *= 30,7 t I=(t*g3)/12 = = 533 cm4

ΔI= 2*d*t*()2= 2*1,7*0,8-6,02= 98 cm4

W== = 43,5 cm4

σ=== 0,71 t/cm2 < 1,4 t/cm2

B.1.2. Bağ Levhasını Profillere Bağlayan Perçinlerin İrdelenmesi

Bir perçine gelen tesirler

N1== = = 1,46 tN2=*f= *1,0= 2,56 tN= (N1

2+N22)1/2 =2,95 t

Tek tesirli perçinin taşıyabileceği kuvvet:Ns1= ((π*1,72)/4)*1,4= 3,18 tNl=1,7*0,8*2,8= 3,81 tNem=min(Ns1,Nl)= 3,18 tN= 2,95 t < Nem=3,18 t

B.2. Bağ Levhalarının Kaynaklı Olarak Hesap ve Teşkili

B.2.1. Köşe Kaynaklı Teşkil (DIN 4100)

a= 5 mm < 0,7 t min = 0,7*8=5,6 mm

Kaynak kordonlarına gelen moment :M=*= *= 43,85 t.cm l=l’-2a= 200-2*5=190 mmWk=(a.l2)/6= = 30,8 cm3

τk== =0,46 t/cm2 <0,9 t/cm2

σk=M/Wk= =1,46 t/cm2

σh= *(σk+)= *(1,46+σh =1,59 t/cm2 > σhem=1,1 t/cm2

Bu durumda yapılacak ilk işlem, kaynaklardaki krater kayıplarını yok etmektir.

I=g=200 mmWk=(a.l2)/6=(0,5*20,02)/6= 33,33 cm2

τk= =0,44 t/cm2 < 0,9 t/cm2

σk==1,32 t/cm2

σh=(1,32+)=1,45 t/cm2<1,1t/cm2

Bu kez kaynaklar flanşlar boyunca devam ettirilir. Bu durumda 1- dikişlerinin kayma kuvvetini, 2-dikişlerinin ise momenti aktardığı kabul edilir.

1-dikişlerinde τk== 0,44 t/cm2 < 0,9 t/cm2

2-dikişlerinde l2=70-5= 65 mm τk=*= *= 0,67 t/cm2 < 0,9 t/cm2

B.2.2. Küt Kaynaklı TeşkilDiğer bir çözüm şekli de, küt kaynak dikişli bağ

levhasının kullanılmasıdır.U 260’da başlık et kalınlığı : t1 =10,4 mm Seçilen bağ levhası kalınlığı : 8 mm Küt kaynak kalınlığı : a= tmin =8 mm l=l’-2a= 200-2.8= 184 mmM=*= = 13,16 t.cmWk=(a.l2)/6= (0,8*18,42)/6= 45,14 cm3

τk== = 0,30 t/cm2 < 0,9 t/cm2

σk=(M/Wk)= =0,29 t/cm2

σh=*(0,29+)= 0,48 t/cm2 <1.1 t/cm2

ÖRNEK.2. Şekilde görülen basınç çubuğunun a) Taşıyabileceği max P kuvveti

hesaplanacaktır.b) Bağ levhalarında, örgü çubuklarında ve

bulonlarda gerekli irdelemeler yapılacaktır.Verilenler:skx=450 cm sk1=50 cmsky=900 cm sy1=100 cmMalzeme : St 37Yükleme durumu : (H)σem=1,4 t/cm2 Uygun bulonda :τsem=1,4 t/cm2 σlem=2,8 t/cm2

U 200’de F= 32.2 cm2 Ix= 1910 cm4

Iy=148 cm4 ix=7,70 cm iy=2,14 cmex=2,01 cm w1=40 mmL50.50.52’de F= 4,8 cm2 ix=iy=1,51 cm iԄ=1,90 cm imin=0,98 cm max perçin çapı 13 

Çözüm:(y-y) Ekseni Dik Burkulma Iy=4(1910+32,2*(-10)2)=88140 cm2

iy=()1/2= 26,16 cm λy=skx/iy= = 34,40 λy1=)1/2=)1/2=27,28m=2 λyi=(λy

2+ * λ2yi)1/2= (34,42+*27,282)1/2=

43,9

(x-x) Eksenine Dik Burkulma Ix=4.(148+32,2*(-2,01)2)=22326 cm4

ix=(Ix/F)1/2= ()1/2=13,17 λx=(skx/ix)==34,17 λyi=43,9 < 100 olduğundan λx1=(s1/i1min)<

50 olmalı λx1==23,36 < 50m=2 λx1==41,39 ω=1,44

λmax=44 λx1=41,39 λyi=90

λmax=44 ω=1,16 max P=(F*σem)/ω==155,44 t

B.1.Örgü Çubukları ve Bu Çubukları Kolona Bağlayan M 12’lik Uygun Bulonlarda İrdeleme

Qi= = =2,254 t

D===2,52 t

B.1.1. Örgü Çubuklarında İrdeleme

Çekme Halinde :

σ==0,6 t/cm2 < σem=1,4 t/cm2

Basınç Halinde :

λ=== 114 ω=2,23σ==1,17 t/cm2 < σem=1,4 t/cm2

B.1.2. Örgü Çubuklarını Kolona Bağlayan M12’lik Uygun Bullonlarda İrdeleme:

Ns1=*1,4=1,86 tNl=1,3*0,5*2,8=1,82 tNem=1,82 t

Gerekli Perçin Sayısı:n=== 1,4 2 adet M12

B.2. Bağ Levhaları ve Bu Levhaları Kolona Bağlayan M16’lık Uygun Bulonlarda İrdeleme:

e=300-2*20,1=259,8 mme=25,98 cm < 20.i1=20*2,14=42,8 cm

Qi== =2,254 tT===4,34 tT1===1,085 t

B.2.1. Bağ Levhasında Gerilme İredelemesi:

I== 341,33 cm4

ΔI=2.d.t.()2=2*1,7*1,0*4,02=54,4 cm4

Wn===35,87 cm3

M=T1 * =1,085*=11,94 t.cmC=300-2*40=220 mmσ==0,33 t/cm2 < 1,4 t/cm2

B.2.2. Bağ Levhalarını Kolona Bağlayan M16 ‘ lık Uygun Bulonlarda İrdeleme:

Bir perçine gelen kuvvet:

N1=(T1/n)==0,54 t N2=.f=*1=1,49 t N==1,58 t

Tek tesirli bir perçinin aktarabileceği kuvvet:

Ns1==3,18 t

Nl=1,7*1,0*2,8=4,76 t

Nem=3,18 t > N=1,58 t

5.4. Enkesit Atalet Momentleri Değişken Basınç Çubukları

Çubuk boyunca normal kuvvetleri sabit, F enkesit alanları yaklaşık olarak sabit, fakat enkesit yükseklikleri değişken olan gerek I enkesitli çubuklar, gerekse iki ve dört parçalı çubuklar bu sınıfa girer.

Bir I profilinin gövdesi, Şekil 5.44’de görüldüğü gibi eğik olarak kesilip, parçalardan biri çevrildikten sonra gövdelerinden küt kaynakla yeniden birleştirilirse, gene yüksekliği değişken I enkesitli bir çubuk elde edilmiş olur.

İki veya dört parçalı çubuklarda, profil eksenleri arasındaki e- uzaklığı değişken ise, değişken enkesit atalet momentli çubuk bahis konusudur.

Gösterilen örneklerde olduğu gibi, enkesit atalet momentleri değişken, enkesit alanları sabit veya sabit kabul edilebilen basınç çubukları, DIN 4114’ e göre

J=c.max J alınarak, sabit enkesitli çubuklar gibi hesaplanabilir. Adı geçen şartnamelerde, enkesit yüksekliğinin çeşitli değişim şekilleri için c katsayısını hesaplamaya yarayan formüller tablo halinde verilmiştir. Bu formüllerdeki yardımcı değer v=

5.5. Basınç ve Eğilme Etkisinde Bulunan Sabit Enkesitli Çubuklar

P basınç kuvveti çubuğa belirli bir ‘a’ eksantrikliğiyle etkidiği taktirde veya P basınç kuvvetiyle birlikte, P ile bağımlı veya bağımsız M eğilme momenti de çubuğa etkidiği takdirde, basınç çubuğunun hesabı DIN 4114 10’a göre yapılabilir.

DIN 4114, 10.02’ye göre, çubuğun bir asal düzlemi olan moment düzleminde burkulma tahkiki yapılır. Bu tahkik iki hale göre aşağıdaki gibi olur.

ez≤ed ise ω+0,9 ≤σem

ez > ed ise ω+0,9 ≤σem

ω+ ≤σem = , Wz =

Eğilme momenti çubuk boyunca değişken ise yukarıdaki tahkik formüllerinde M olarak aşağıdaki değerler alınır:

Moment diyagramı

(a) şeklinde ise M= Mmax

(b) şeklinde ise M=

(c) şeklinde ise M=

++ ≤ 1

++ ≤ 1

≤ 0,15 ise, yukarıdaki formüller yerine

≤ 1

Formülü kullanılır.

Sayısal Örnek

Yanal hareketi önlenmiş çerçevenin AB kolunda gerilme tahkiki:

GA= == 0,89 Gb = = 1,78

TS 648, çizelge 4’den K=0,8

σex= ==9049,56 kg/cm2

σbem : K=1 alınarak λ=== 1,76

TS 648 Çizelge 8’den σbem=267,6 kg/cm2

iy== 3,24cm==139 Cb =1,0

= =111,8 < =139

σBx(1)== =518 kg/cm2 < 0,6*2400=1440 kg/cm2

σBx(2) = = 1260 kg/cm2 < 0,6*2400=1440 kg/cm2

σBx = max(σBx(1) ; σBx(2) ) =1260 kg/cm2

Cmx =0,6-0,4 > 0,4

= 0,6-0,4*1,09=0,164 < 0,4 olduğundanCmx=0,4 alınır.

≤ 1≤ 1

İlk ifadeyi 1’ e eşitleyerek: σbx ≤ 3150 (1-)*(1-)İkinci ifadeyi 1’e eşitleyerek: σbx =1260(1-)elde edilir.

≤ 0,15 ≤ 0,15*267,6=41,49 kg/cm2

halinde ise + ≤ 1 σbx ≤ 1260(1-) elde edilir.

DIN 4114 Uyarınca σ=ω + 0,9 ≤ σem M=*1,09*M0

= * = 0,5* σbx =

ω= ( moment düzleminde hesaplanacaktır.)

λ= 0,8*450/11,9 = 30,25

σdem =1319,5 kg/cm2 (TS 648 Tablo 8)

* + 0,45* ≤

+0,45 ≤ 1

=(1-)=3111,1(1-)

σ= + ≤ σem + ≤ σem

=σem (1-)

YORUM:

Bu uygulamanın verdiği TS 648 standardına ait (1), (2), (3) ve ayrıca DIN 4114 standardına ait (1),(2) denklemlerinin eğrileri eksen takımlarında verilmiştir. Her iki standarda ait (1),(2) eğrilerinin sınırladığı bölgeler, gerilme çiftlerinin izin verilen değerlerine ait noktaların yer alması gereken bölgelerdir. Eğer herhangi bir gerilme çiftine ait nokta bu bölgelerden herhangi birinin dışında yer alıyorsa, gerilme tahkiki karşı gelen standarda göre tutmuyor demektir.

Bu durumda Şekil 5.49’un tetkikinden görülmektedir ki; TS 648, DIN 4114 standardına göre daha konservatiftir.

Bunun nedenleri şöyle sıralanabilir:

i. DIN 4114 standardı (1),(2) numaralı ifadelerinde yanal burkulma etkisini hesaba katmamaktadır.

ii. DIN 4114 standardı (2) numaralı ifadede elemanın moment düzlemi dışına burkulmasını hesaba katmamaktadır.

Merkezi Basınca Maruz, Bir Simetri Eksenli ve Açık Enkesitli Çubukların Eğilme ve Burulmalı Burkulması Enkesitleri tek simetri eksenli, açık ve ince cidarlı

çubuklarda M kayma merkezi ile S ağırlık merkezi farklı olur.Bu çubukların merkezi basınç kuvveti altında, simetri düzlemleri dışında burkulmalarında, çubuk da eğilmenin yanında, burulma da meydana gelir.DIN 4114,göre

s : Basınç çubuğunun sistem boyu s0: Çubuğun iki ucundaki birleşimlerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık ix: x-eksenine göre enkesit atalet yarıçapı iy: y-eksenine göre enkesit atalet yarıçapı ip: ağırlık merkezine göre polar atalet yarıçap

im: kayma merkezine göre polar atalet yarıçapı

ym: kayma merkezinin ağırlık merkezine uzaklığı jD : burulma mukavemeti

jy: y-eksenine göre atalet momenti

CM: Enkesit çarpılma mukavemeti

B: Eğilme için mesnet değeri:

Çatal mesnet için B= 1,0 Çubuk uçlarında Ankastre mesnet için B=0,5

B0: Kesit çarpılması değeri:

Kesit çarpılması serbest B0=1,0 Çubuk uçlarında Kesit çarpılması önlenmiş B=0,5