Boi Duong Toan 6 Cac Chuyen De

8/15/2019 Boi Duong Toan 6 Cac Chuyen De

1/24

Chuyên đề Toán 6

CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP, TẬP HỢP CON- ÁP DỤNG .

Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.a) Tập hợp A các số tự nhiên m! "# $%.

&) Tập hợp ' các số tự nhiên m! (*+.c) Tập hợp , các số tự nhiên m! -%$(%.)Tập hợp / các số tự nhiên m! (0$

Bài toán 2. ,h1 tập hợp A $ 2 a3&3c34a) Viết các tập hợp c1n của A có m5t phần tử.

&) Viết các tập hợp c1n của A có hai phần tử.c) ,ó &a1 nhiêu tập hợp c1n của A có &a phần tử6 có &ốn phần tử6) Tập hợp A có &a1 nhiêu tập hợp c1n6

Bài toán 3. 78t 9m tập hợp A có :! tập hợp c1n của tập hợp ' ;h?n= hợp sau.

a3 A$2@+43 ' $ 2 @B4 &3 A$ 23C43 ' $ 23C3D4 c3 A :! tập hợp các số tự nhiên có tận cEn= &Fn= 03 ' :! tập hợp các số tựnhiên chGn.Bài toán 4. Ta =Hi A :! tập c1n thực sự của ' nếu A B⊂ A B≠ . IJC Kiết cáctập c1n thực sự của tập hợp ' $ 2@%4.Bài toán 5. ,h1 tập hợp A $ 2@%L4 K! ' $ 2L+4. IJC Kiết các tập hợpKMa :! tập c1n của A3 KMa :! tập c1n của '.

Bài toán 6. ,hNn= minh rFn= nếu 3 A B B C ⊂ ⊂ thì A ⊂ C Bài toán 7. ,ó ;ết :uận =ì KO hai tập hợp A3' nếu &iết. a3 x B∀ ∈ thì x A∈ &3 x A∀ ∈ thì x B∈ 3 x B∀ ∈ thì x A∈ .

Bài toán 8. ,h1 I :! tập hợp &a số :P đ!u tiên3 Q :! tập hợp R số tự nhiên đầutiên.

a3 Viết các phần tử thu5c Q m! ;h


2/24


CHUYÊN ĐỀ 2. SỐ TỰ NHIÊN- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐTỰ NHIÊN

Bài toán 1. Viết tập hợp các số tự nhiên có % ch^ số tr1n= đó m_i số#

a3 ,h^ số h!n= đ`n K[ =Xp % :ần ch^ số h!n= chc. &3 ,h^ số h!n= đ`n K[ nh h`n ch^ số h!n= chc :! L.c3 ,h^ số h!n= đ`n K[ :Un h`n ch^ số h!n= chc.

Bài toán 2. ,h1 ch^ số a3&3c. bHi A :! tập hợp các số tự nhiên =ồm ch^ sốnói trên.

a3 Viết tập hợp A. &3 TWnh tn= các phần tử của tập hợp A.Bài toán 3. ,h1 m5t số có ch^ số :! abc da3&3c ;hác nhau K! ;hác 0). eếu đ_ich_ các ch^ số ch1 nhau ta đ>ợc m5t số mUi. Ii có tXt cf &a1 nhiêu số có ch^ số nh> KậC6 d;g cf số &an đ!u).

Bài toán 4. ,h1 L ch^ số a3&3c K! 0 da3&3c ;hác nhau K! ;hác 0).VUi cEn= cf Lsố n!C có thg :ập đ>ợc &a1 nhiêu số có L ch^ số6Bài toán 5. ,h1 + ch^ số ;hác nhau. VUi cEn= cf + ch^ số n!C có thg :ập đ>ợc

&a1 nhiêu số có + ch^ số6Bài toán 6. uCgn sách =iá1 ;h1a T1án R có tXt cf @% tran=.Iai tran= đầu;hợc :ji.Bài toán 8. ,h1 L ch^ số ;hác nhau K! ;hác 0.a) ,hNn= t rFn= có thg :ập đ>ợc Lk số có L ch^ số ;hác nhau.

&) ,ó thg :ập đ>ợc &a1 nhiêu số có hai ch^ số ;hác nhau tr1n= L ch^ số đó.Bài toán 9. TWnh các tn= sau.a) @ ( %( ( L (....( n &) %(L(R("(...(%.nc) @((+(B(...(d%.n (@) ) @(L(B(@0(..(%00+9) %(+("(...(%00R l) @(+(Z(..(%00@Bài toán 10 TWnh nhanh tn= sau. A $ @ (% (L (" (@R (...."@Z%Bài toán 11 a) TWnh tn= các số :P có hai ch^ số

&) TWnh tn= các số chGn có hai ch^ số.

Bài toán 12. a) Tn= @( %( ( L (...( n có &a1 nhiêu số hjn= đg ;ết uf &Fn= @Z0 &) ,ó haC ;h


3/24


Bài toán 14.Tìm các ch^ số a3 &3 c3 &iết . .abcd abc abcabc=Bài toán 15. ,hNn= t rFn= hiYu sau có thg Kiết đ>ợc th!nh m5t tWch của haithMa số &Fn= nhau# @@@@@@@@ - %%%%.Bài toán 16. Iai số tự nhiên a K! & chia ch1 m có cEn= số >3 a ≥ &. ,hNn= trFn=a - & # m

Bài toán 17. ,hia @%Z ch1 m5t số ta đ>ợc số > :! @0. ,hia R@ ch1 số đó tađ>ợc số > :! @0. Tim số chia.Bài toán 18. ,h1 o $ B ( @0 ( @ ( ... ( ZB ( @00a) Tn= trên có &a1 nhiêu số hjn=6

&) Tim số hjn= thN %%c) TWnh o.Bai toán 19. ,hNn= minh rFn= m_i số sau có thg Kiết đ>ợc th!nh m5t tWch củahai số tự nhiên :iên tiếp#

a) @@@%%% &) LLL%%%Bài toán 20 . Tìm số chia K! số &[ chia3 &iết rFn=# Th>`n= &Fn= R3 số > &Fn=LZ3 tn= của số &[ chia3số chia K! > &Fn= +Z+.Bài toán 21. TWnh &Fn= cách hợp :].

a)LL.RR L.L@

B @@ ... BZ A

+=

+ + + + &)

@ % ... %00

R " @0 ... L B

+ + + +=

+ + + +

c)

@.+.R %.@0.@% L.%0.%L Z.L+.+L

@..+ %.R.@0 L.@%.%0 Z.%B.L+C

+ + +=

+ + +

Bài toán 22. Tìm ;ết uf của ph8p nhn.

a) { {%00+ . %00+ .

....ZZ...Zc s c s

A = &) { {%00+ . %00+ .

.......c s c s

B =

Bài toán 23.Tìm =iá tr[ nh nhXt của &. thNc A $ %00Z - @00+#dZZZ - )KUi N ∈

CHUYÊN ĐỀ 3. U! TH"# $%I SỐ &' TRÊN TỰ NHIÊN A. Kiến thức cơ bản: ( na = a.a...a d n thMa số a3 n ≠ 1 )( uC >Uc# a@ $ a3 a0 $ @.( am.an $ am(n dm3 n ∈ e) am#an $am-n dm3 n ∈ e3 m≥ n3 a ≠ 0)

- N()* +# ( qu thMa của m5t tWch# da.&)n

$ am

.&n

( qu thMa của :u thMa# dam)n $ am.n

( qu thMa tần=# nma $ d )n

ma

d tr1n= m5t :u thMa tần= ta thực hiYn ph8p :u thMa tM trên uốn= >Ui ).( oố chWnh ph>`n= :! &ình ph>`n= của m5t số tự nhiên.- o1 sánh hai :u thMa# ( eếu hai :u thMa có cEn= c` số d :Un h`n @ ) thì :uthMa n!1 có số m :`n h`n sP :Un h`n.

- 3 -


4/24


eếu m n Thì am an da @)

( eếu hai :u thMa có cEn= số m :Un h`n 0 thì :u thMa n!1 có c` số :`n h`nsP :Un h`n.

eếu a & Thì am &m dm 1)

B. Bài tâ.Bài toán 1. Viết các tWch sau h1c th>`n= sau >Ui jn= :u thMa của m5t số.a) %+ . "L &) %+R.@%+ c) R%++#%+B

Bài toán 2: Viết m_i tWch 3 th>`n= sau >Ui jn= m5t :u thMa#a) L@0.%0 &) %+ L Z .%B ."@ c) +0 +%+ .@%+ ) " LRL .L .@R 9) " R # @0 % #" B B@% # R + %@ # "@l) " %+ # %+ Z %L # RL %+ L% #% L@%+ # %+

Bài toán 3. TWnh =iá tr[ các &igu thNc.

a)@0 @0

Z L

.@@ .+

.% A

+=

@0 @0

"

% .@ % .R+

% .@0L B

+= c)

%

L

B% .+L

@0"C = )

%% B @+

@L %

@@. . Z

d%. ) D

−=

Bài toán 4: Viết các số sau >Ui jn= tn= các :u thMa của @0.%@ L%@ %00Z abc abcdeBài toán 5 o1 sánh các số sau3 số n!1 :Un h`n6a) %B@@ K! "@" &) R%++ K! @%+B c) +% K! R. +%% ) B. %@ K! %@R

Bài toán 6: TWnh =iá tr[ các &igu thNc sau#

a) a.aZ &) da+)B c) daR)L.a@% ) +R #+ ( .% 9) L.+% - %.%

Bài toán 7. Tìm n ∈ e &iết.

a) % + . n = &) %d% # L).% Ln = c) L B@

. . Z

n = )@

.%B Z

n n=

9)@

.% L.% Z.+ %

n n n+ = =) % % @%"n< < h) %.@R % L.n≥ >

Bài toán 8 Tìm ∈ e &iết.a) d - @ ) $ @%+ &) %(% - % $ ZR

c) d% (@)

$ L ) B%0 # v L@ - d% - +)w $ %

.+.9) @R *@%"L Bài toán 9 TWnh các tn= sau &Fn= cách hợp :].A $ % ( %% ( % ( %L (...(%@00

' $ @ ( ( (% (% (...( %00Z

, $ @ ( + ( +% ( + (...( +@ZZ"

/ $ L ( L% ( L (...( Ln

- 4 -


5/24


Bài toán 10: ,h1 A $ @ ( % ( %% ( % ( %L (...(%%00. IJC Kiết A ( @ >Ui jn=m5t :u thMa.Bài toán 11. ,h1 ' $ ( (% ( (...( %00+. ,S %' ( :! :u thMa của .Bài toán 9. ,hNn= minh rFn=#a) ++-+L(+ B &) R + LB B B @@+ − M c) Z " B@0 @0 @0 %%%+ + M

) R B@0 + +Z− M 9) % % m % % @0n n n n n N + + + − ∀ ∈M l) B Z @"@ %B Z L+− − M

Bài toán 12: a) Viết các tn= sau th!nh m5t tWch# %(%% %(%%(% %(%%(% (%L

&) ,hNn= minh rFn=# A $ % ( %% ( % ( %L (...(%%00L chia hết ch1 B K! @+Bài toán 13: a) Viết tn= sau th!nh m5t tWch L (%+ (R( B

&) ,hNn= minh rFn=# ( ' $ @ ( ( (% (% (...( ZZ L0( A $ % ( %% ( % ( %L (...(%@00 @( , $ @R+ ( %@+ ( / $ +k - +@k %ZBài toán 14# Thực hiYn các ph8p tWnh sau m5t cách hợp :]#a) d%@B(@B%).dZ@+ - @+Z)dL%- %L) &) dB@ZZB- B@ZZ+)#[email protected])

c)% L + " %

d@ % L ).d@ % L ).d "@ )+ + + + + + − )" +

d% " ) # d% .% )+Các bài toán ề ch! s" t#n c$n% # T/ 00 045670 & - Tìm ch^ số tận cEn= của m5t tWch# (TWch của các số :P :! m5t số :P ( TWch của m5t số chGn KUi m5t số &Xt ;x số tự nhiên n!1 cn= :! m5t sốchGn.- Tìm ch^ số tận cEn= của m5t :u thMa.( ,ác số tự nhiên có tận cEn= &Fn= 03@3+3R ;hi nn= :ên :u thMa &Xt ;ì d;hác0) Kyn =i^ n=uCên các ch^ số tận cEn= của nó.( ,ác số tự nhiên tận cEn= &Fn= nh^n= ch^ %3L3" nn= :ê :u thMa Ln dn ≠ 0)đOu có tận cEn= &Fn= R....%Ln $ ...R ...LLn $ ...R ..."Ln $ ...R( ,ác số tự nhiên tận cEn= &Fn= nh^n= ch^ 3B3Z nn= :ê :u thMa Ln dn ≠ 0)đOu có tận cEn= &Fn= @....Ln $ ...@ ...BLn $ ...@ ...ZLn $ ...@- S5t số chWnh ph>`n= thì ;h


6/24


Bài toán 6: ,h1 A $ % ( %% ( % ( %L (...(%@00 a) ,hNn= minh A

&) ,hNn= minh A @+ c) Tìm ch^ số tận cEn= của A.

'!i t1án B. ,h ]# ( m0@ 0@d )n x y n N = ∈ ( m%+ %+d )n x y n N = ∈ ( ,ác số %0 "@+ BL +@% ZZ% có tận cEn= &Fn= 0@.( ,ác số %%0 R+ @"L%L% R"LBL% có tận cEn= &Fn= BR.( %Rn dn @) có tận cEn= &Fn= BR.áp n=# Tìm hai ch^ số tận cEn= của các số sau.

%@00 B@ZZ@ +@+@ZZ

ZZZZ R

RRR @L@0@ %%00.

'!i t1án ". Tìm ch^ số tận cEn= của hiYu B@ZZ" - L@ZZ"

'!i t1án Z. ,ác tn= sau có :! số chWnh ph>`n= ;h


7/24


'!i t1án . ,h1 n ∈ e. ,S +n } @ L '!i t1án L# ,hNn= minh rFn=# a) @@ab ba+ M &) Zab ba− M KUi a&.'!i t1án +# ,hNn= minh rFn=#a) A $@ ( % ( %% ( % ( %L (...(%Z :! &5i của @+ T $ @%+B -%+Z :! &5i của @%Lc) S $ % L %000B B B B ... B "+ + + + + M ) { $ % %... @na a a a a+ + + + +M KUi a3n ∈ e

'!i t1án R# ,S tn= của số tự nhiên :iên tiếp chia hết ch1 3 tn= của + số tựnhiên :iên tiếp chia hết ch1 +.'!i t1án B# ,S# ( Tn= của số chGn :iên tiếp thì chia hết ch1 R ( Tn= số :P :iên tiếp ;h +'!i t1án "# ,h1 a3& ∈ e K! a - & B . ,S La (& B.'!i t1án Z# Tìm n ∈ e đg.a) n ( R n Ln ( + n " - n n &) n ( + n ( @ n ( L n - @ %n ( @ @R - n

'!i t1án @0. ,hNn= minh rFn=# d+n)@00

@%+'!i t1án @@. ,h1 A $ % ( %% ( % (... ( %%00L .,S A chia hết ch1 B@+'!i t1án @%. ,h1 o $ (% ( (...( @ZZ" . ,Sa) o @% &) o Z'!i t1án @. ,h1 ' $ (% ( (...( @000 ,S ' @%0'!i t1án @L. ,hNn= minh rFn=#a) RR - Z@0 L+ &) "@0 - "Z - "" ++ c) ++ - +L ( + B) R + LB B B @@+ − M 9) Z " B@0 @0 @0 %%%+ + M=) R B@0 + +Z− M h) % % m % % @0n n n n n N + + + − ∀ ∈M i) B Z @"@ %B Z L+− − M

'!i t1án @+. Tìm n ∈ e đg #a) n ( % n - @ &) n% ( %n ( B n ( % c) n% ( @ n - @) n ( " n ( 9) n ( R n - @ =) Ln - + %n - @'!i t1án @R. ,S#a) TWch của hai số tự nhiên :iên tiếp chia hết ch1 %. &) TWch của số tự nhiên :iên tiếp chia hết ch1 R.c) TWch của L số tự nhiên :iên tiếp chia hết ch1 %L.) TWch của + số tự nhiên :iên tiếp chia hết ch1 @%0.d,h ]# '!i t1án trên đ>ợc sử n= tr1n= ,S chia hết3 ;h


8/24


&) 3 3a b n N ∀ ∈ thì ( ) {. • @

@0 @ . @@..@ . Zn

n c s

B a n b

= − + − ÷

M

'!i t1án %%. Iai số tự nhiên a K! %.a đOu có tn= các ch^ số &Fn= ;. ,hNn= minhrFn= a '!i t1án %. ,S# m ( Ln @ ⇔ @0m ( n @. 3m n N ∀ ∈

,I€‚e \ƒ# o„ eb€‚e T„ } I…{ o„A. Qiến thNc & sun=#( \g ;ết :uận số a :! số n=uCên tố da @)3 ch† cần chNn= tốn ;h`n= ;hợt uá a.( \g chNn= t m5t số tự nhiên a @ :! hợp số 3 ch† cần ch† ra m5t >Uc ;hác @ K! a.( ,ách ác đ[nh số :>ợn= các >Uc của m5t số# eếu số S phn tWch ra thMa số n=uCên tố đ>ợc S $ a . &C ‡cD thì số :>ợn= các >Uc

của S :! d ( @)d C ( @)‡d D ( @).

( Qhi phn tWch ra thMa số n=uCên tố 3 số chWnh ph>`n= ch† chNa các thMa số n=uCêntố KUi số m chGn. TM đó suC ra.

- oố chWnh ph>`n= chia hết ch1 % thì phfi chia hết ch1 %%.- oố chWnh ph>`n= chia hết ch1 % thì phfi chia hết ch1 %L.- oố chWnh ph>`n= chia hết ch1 thì phfi chia hết ch1 %.- oố chWnh ph>`n= chia hết ch1 thì phfi chia hết ch1 %L.- oố chWnh ph>`n= chia hết ch1 + thì phfi chia hết ch1 +%.( TWnh chXt chia hết :iên uan đến số n=uCên tố# eếu tWch a.& chia hết ch1 số n=uCên tố p thì h1c a p h1c & p.\c &iYt nếu an p thì a p

( ˆUc nh nhXt ;hác @ của m5t hợp số :! m5t số n=uCên tố K! &ình ph>`n= :ên;hợt uá nó.

( SHi số n=uCên tố :Un h`n % đOu có jn=# L @n ±( SHi số n=uCên tố :Un h`n đOu có jn=# R @n ±( Iai số n=uCên tố sinh đUc của nó dQhUc6 Viết tXt cf các >Uc của nó.,ách :iYt ;ê# +L $ %.

@ %

@ %@ % haC @ Z %B

- 8 -


9/24


% %. %. % %. % R @" +L'!i +. Tn= dhiYu) sau :! số n=uCên tố haC hợp số6a) @..+.B‡@ ( %0 &) @LB.%LB.LB } @'!iR.Tìm số n=uCên tố p sa1 ch1

a) Lp ( @@ :! số n=uCên tố nh h`n 0. &) { ( % p ( L đOu :! số n=uCên tố.c) { ( @0 p (@L đOu :! số n=uCên tố.

'!i B. ,h1 n ∈ e ,hNn= minh rFn=#• @ • @

@@@...@%@@@...@nc s nc s

A = 123 123 :! hợp số.

'!i ". ( ,h1 n :! m5t số ;h @. ( ,h1 p :! số n=uCên tố :Un h`n . Ii p% ( %00 :! số n=uCên tố haC hợp số6'!i Z. ,h1 n ∈ e3 n % K! n ;h


10/24


- eếu :XC ',eeda3&) chia ch1 tMn= số a K! & thì các th>`n= của chn= :! nh^n=số n=uCên tố cEn= nhau.

- eếu a m K! a n thì a chia hết ch1 ',eedm3n). TM đó suC ra ( eếu m5t số chia hết ch1 hai số n=uCên tố cEn= nhau thì nó chia hết ch1 tWch

của chn=.

( eếu m5t số chia hết ch1 các số n=uCên tố cEn= nhau đợc chia đOu ch1 các t6'!i B. S5t số sách ;hi ếp th!nh tMn= &ó @0 cuốn3 @% cuốn3 @+ cuốn3 @" cuốn đOuKMa đủ &ó. 'iết số sách tr1n= ;h1fn= %00 đến +00. Tìm số sách.

'!i ". S5t :iên đ5i thiếu niên ;hi ếp h!n= %3 h!n= 3 h!n= L3 h!n= + đOu thMa @n=>?i. TWnh số đ5i Kiên của :iên đ5i đó &iết rFn= số đó tr1n= ;h1fn= tM @00 đến@+0.

'!i Z. S5t ;hối hHc sinh ;hi ếp h!n= %3 h!n= 3 h!n= L3 h!n= +3 h!n= R đOu thiếu @n=>?i3 nh>n= ếp h!n= B thì K! đủ. 'iết rFn= số hHc sinh đó ch>a đến 00. TWnhsố hHc sinh đó.

'!i @0. S5t c1n chó đui m5t c1n th cách nó @+0 m. S5t &>Uc nhfC của chó !i Z m3 m5t &>Uc nhfC của th !i B m K! ;hi chó nhfC m5t &>Uc thì th củn=

nhfC m5t &>Uc. Ii chó phfi nhfC &a1 nhiêu &>Uc mUi đui ;[p th6'!i @@. T th91 thN tự

:! 3L3+.

- 10 -


11/24


'!i @Z. Tìm số tự nhiên nh nhXt ;hi chia ch1 3 ch1 L3 ch1 + có số > th91 thN tự :!

@@.

'!i %0. ,h1 ˆ,qeda3&)$ @. ,S

a) ˆ,qeda(&3a&) $ @.

&) Tìm ˆ,qeda(&3 a-&).

'!i %@. ,ó BR0 uf K! cam3 KMa tá13 KMa chuối. oố chuối nhiOu h`n số tá1 "0 uf3 số

tá1 nhiOu h`n số cam L0 uf. oố cam3 số tá13 số chuối đ>ợc chia đOu ch1 các &jn

tr1n= :Up. Ii chia nh> KậC thì số hHc sinh nhiOu nhXt của :Up :! &a1 nhiêu6 m_i

phần có &a1 nhiêu uf m_i :1ji6

'!i %%. a) ˆUc chun= :Un nhXt của hai số tự nhiên &Fn= L3 số nh &Fn= ". tìm số :Un.

&) ˆUc chun= :Un nhXt của hai số tự nhiên &Fn= @R3 số :Un &Fn= ZR3 tìm số nh.'!i %. Tìm hai số tự nhiên &iết rFn= #

a) IiYu của chn= &Fn= "L3ˆ,qe &Fn= %"3 các số đó tr1n= ;h1fn= tM 00 đến LL0.

&) IiYu của chn= &Fn= L"3 ˆ,qe &Fn= @%.

'!i %L. Tìm hai số tự nhiên &iết rFn=#

a) TWch &Fn= B%0 K! ˆ,qe &Fn= R.

&) TWch &Fn= L0+0 K! ˆ,qe &Fn= .

'!i %+. ,S KUi mHi số tự nhiên n 3 các số sau :! hai số n=uCên tố cEn= nhau.a) Bn (@0 K! +n ( B

&) %n ( K! Ln (".

!"# $%# & '(' )* +,-/+ . !$ ! !+, &

A Kiến thức B n.@. KUi a3 & ∈ &a1 =i? củn= có m5t K! ch† m5t tr1n= &a tr>?n= hợp a $ & h1c a &h1c a * &.%. VUi a3 &3 c ∈ nếu a * &3 & * c thì a * c dtWnh chXt &c cầu). QW hiYu ‘ I1c’ ;W hiYu ‘ K!’ A

B

n=ha :! A h1c '

A

B

n=ha :! A K! '

- 11 -


12/24


VW # h1c * - :!

x

x

> < −

-+ K! * + Kiết :! -+ * * + haC+

+

x

x

> − −

= ∈ < −= ∈ ≥ −

Tìm A B B C C A∩ ∩ ∩'!i tập L. tr1n= các mYnh đO sau3 mYnh đO n!1 đn=6 SYnh đO n!1 sai6

a) eếu a $ & thì a b=

&) eếu a b= thì a $ &

c) eếu a b< thì a * &.'!i tập +. Tìm &iết#a) + B x + − = − &) R . +L x− =

'!i tập R. Tìm 3 C3 D ∈ &iết 0 x y (+ + = .

• Tr ả bài kiểm tra một tiết Số học và Hình học

#h c;n hai < n=>n ? !@nh cht h c;n các < n=>n'!i tập @. TWnh nhanh.

a) %00L ( v +%0 ( d-%00L)w &) vd-"+@) ( +Z%Lw ( vd-+Z%L) ( "+@wc) Z%@ ( vZB ( d-Z%@) ( d-LB)w ) %00 ( %00L ( d-%00+) ( d-%00R).

'!i tập %. TWnh tn= các số n=uCên tha mJn.

a) - B * * R &) L -+ c) " x <'!i tập . TWnh tn= A $ % ( d-L) ( d-R) ( " ( @0 ( d-@%) ( d-@L) ( @R ( ‡ ( %0@0.

' $ @ ( d-) ( d-+ ) ( B ( Z (d-@@) ( d-@) ( @+ ( … ( %00Z.

'!i tập L. ,h1 K! C :! hai số n=uCên cEn= Xu. TWnh ( C &iết @0 x y+ =

'!i tập +. Tìm các cp số n=uCên d3C) tha mJn

- 12 -


13/24


a) %. 0 x y+ = &) . %. 0 x y+ =

'!i tập R. VUi =iá tr[ n!1 của K! C thì tn= o $ %. % @ZZ" x y y+ + − + đjt =iá tr[

nh nhXt6 Tìm =iá tr[ nh nhXt đó.

'!i tập B. Tìm số n=uCên &iết rFn=

a) ( L :! số n=uCên >`n= nh nhXt

&) @0 - :! số n=uCên m :Un nhXt

'!i tập ". Tìm các số n=uCên a3 &3 c &iết rFn=# a ( & $ @@3 & ( c $ c ( a $ %.

'!i tập Z. Tìm các số n=uCên a3 &3 c3 &iết rFn=#

a ( & ( c ( $ @3

a ( c ( $%3

a ( & ( $ 3

a ( & ( c $ L.

'!i tập @0. ,h1 @ ( % ( ( …( LZ ( +0 ( +@ $ 0 K! @( % $ ( L $ …$ LB (L" $ LZ ( +0 $ +0 ( +@ $ @.TWnh +0.

“e T”{ I, Q– z.

/jn= @. Thực hiYn các ph8p tWnh.'!i @. TWnh nhanh.a) % . LB ( % . + &) d-%L) ( R ( @0 ( %L c) d%L ( L%) ( d@%0 - %L - L%)) d@ - @L+ ( LZ) - d@ ( LZ) 9) %+ . %% ( d@+ } @" ) ( d@% - @Z ( @0)'!i %. Thực hiYn các ph8p tWnh dtWnh nhanh nếu có thg)

a) .+% - @R#%% &) %.@B } %.@L c) %0 } v 0 } d+ - @)w

) R00 # vL+0 #2 L+0 } dL.+ } % . +% )4w 9)

@0 @0

Z L

.@@ .+ A

+=

/jn= %. Tìm '!i @. Tìm số tự nhiên &iết.a) R. } + $ R@ &) } @+ $ %L c) %. } @" $ %.%

) @0 ( %. $ L+ # L 9) B0 } +.d - ) $ L+ =) @+ ( d@LR } ) $ L0@

- 13 -


14/24


'!i %. Tìm số n=uCên &iếta) ( $ B &) ( Z $ % c) @@ } d@+ ( %@) $ } d%+ -Z)) % } $ @B }d- +) 9) } @% $ d-Z) } @+ =) Z } %+ $ dB } ) } d%+ ( B)/jn= . ˆ, - ˆ,qe } ', } ',ee

'!i @. Tìm ˆ,qe rồi tìm các ˆ, của Z0 K! @%R.

'!i %. Tìm số tự nhiên a :Un nhXt &iết rFn= L"0 a K! R00 a.

'!i . Tìm số tự nhiên &iết rFn= @%R 3 %@0 K! @+ * * 0.

'!i L. Tìm số tự nhiên a nh nhXt ;hác 0 &iết rFn= a @%R a @Z".

'!i +. Tìm các &5i chun= của @+ K! %+ m! nh h`n L00.

'!i R. 'iết số hHc sinh của m5t tr>?n= tr1n= ;h1fn= B00 đến "00 hHc sinh3 Qhi ếp

h!n= 03 h!n= R3 h!n= L0 đOu thMa @0 hHc sinh. TWnh số hHc sinh của tr>?n= đó.

/jn= L. Iình hHc. a) VP đ1jn th—n= A' $ " cm. Trên A' :XC hai đigm S3 e sa1 ch1

AS $ cm An $ R cm.

&) TWnh đ5 !i các đ1jn th—n= Se3e'.

Ii S có phfi :! trun= đigm của đ1jn Ae haC ;h


15/24


'!i tập L. \`n =ifn các &igu thNc.

a) } & } d& } a ( c) &) }da } & ( c ) } dc - a)

c) & } d& ( a } c ) ) a } d- & ( a } c)

'!i tập +. ' n=1c rồi thu =Hn các &igu thNc sau.a) da ( & ) } da } & ) ( da } c ) } da ( c)

&) da ( & } c ) ( da } & ( c ) } d& ( c - a) } da } & } c)

'!i tập R. 78t &igu thNc. e $ -2-da ( &) } vda } & ) } da ( &)w4

a) ' Xu n=1c K! thu =Hn

&) TWnh =iá tr[ của e &iết a $ -+ & $ -.

'!i tập B. Tìm số n=uCên &iết.

a) @R L x − − = − &) %R Z @ x− + = −

'!i tập ". ,hNn= minh đ—n= thNc

- d- a ( & ( c) ( d& ( c - @) $ d& } c ( R ) }dB } a ( & )

'!i tập Z. ,h1 A $ a ( & } + ' $ - & } c ( @

, $ & } c } L / $ & } a

,hNn= minh# A ( ' $ , ( /

'!i tập @0. Viết + số n=uCên K!1 + đ†nh của m5t n=Ui jn= c+ =4= 0J)4

- 15 -


16/24


'!i @. TWnh.

a) d-@+) ( %L &) d-%+) - 0 c) d-@+) ( 0 ) d-@) ( d-+)

9) d-L) . 0 =) d-@%) . d-%L) h) R # d-@%) i) d-+L) # d-)

'!i %. Thực hiYn các ph8p tWnhdtWnh nhanh nếu có thg).

a) d-+).R.d-%).B &) @% - d-BB) - @%.d-L) ( @ c) .d-) ( d-L).@% -

L

) dB - @B).d-+) ( d-@ - @B) 9) L. d-%B) ( %B. @L =) %L.R - d-%L).RL

DF)* 2. TK/ LM )*56) ;70

'!i @. Tìm số n=uCên a &iết

a) La = &) R @%+ = c) a + = − ) % @La − + =

'!i %. Tìm số n=uCên &iết.a) ( @% $ &) %. - @+ $ %@ c) @ - $ L

) %d - %) ( L $ @% 9) @+ - d - %) $ %@ =) %+ ( Ld - ) $ @

h) ( @% $ % - L i) @L - $ - ( L ;) %d - %)( B $ - %+

'!i . Tìm số n=uCên n đg

a) n ( + chia hết ch1 n -@ &) %n - L chia hết ch1 n ( %

c) Rn ( L chia hết ch1 %n ( @ ) - %n chia hết ch1 n(@

Bi 15. n M=On CD $ai hân < bPn nha ? !@nh cht cơ bản

cQa hân < ?Rt Sn hân <A. Kiến thức cơ bản:

1. $ai hân <a

b Cà

c

d Si Mà bPn nha nế a.G T b.c

2. !@nh cht cơ bản cQa hân


17/24


B. Kiến thức b n.

1. eếu đi Xu cf tử K! myu của m5t phn số thì ta đ>ợc m5t phn số mUi &Fn= phn

số đJ ch1. a)a

b− K!

a

b

− &)

a

b

−−

K!a

b

%. Suốn rt =Hn m5t phn số th!nh phn số tối =ifn ta chia cf tử K! myu của nó ch1ˆ,qe.

. eếua

b Mà hân < ti iản thd [Si hân < bPn n `D c Gen

.d 0)

.

a mm ' m

b m ∈ ≠

'. Bài t:

'!i tập @. Tìm các số n=uCên K! C &iết.

a). +R %L x = &) L %0

@L y− = c) L @%

B x= )

B %@ y=

'!i tập %. Viết các phn số sau đaC >Ui jn= phn số có myu >`n=.

@B

L a

−− −

dKUi a * ) %R

@a− −

'!i tập . Tr1n= các phn số sau3 nh^n= phn số n!1 &Fn= nhau.

@+ B R %"

R0 + @+ %0 @%

−−

'!i tập L. Tìm &iếta)

@@@ Z@

B @ x< < &)

"L @0"

@L Z x

−< <

'!i tập +. Tìm n ∈ đg các phn số sau đồn= th?i có =iá tr[ n=uCên.

@% @+ "

% @n n n

−− +

'!i tập R. ,h1 +

L

n A

n

−=

+ . Tìm n ∈ đg A có =iá tr[ n=uCên.

'!i tập B. Tìm ∈ &iết.

a)@ "

Z

x −= &)

Z

L

x

x

− −= c)

@"

L @

x

x=

+

'!i tập ". Viết tập hợp A các phn số &Fn= phn số -B•@+ KUi myu >`n= có hai ch^

số.

'!i tập Z. Tìm phn số &Fn= phn số %•R03 &iết tn= của tử K! myu &Fn= @@+.

'!i tập @0. t =Hn các phn số sau.

- 17 -


18/24


@L + B

@%

ZZ0 BL R00 B+ Z .%%+ ."

%R@0 +0R "L00 @B+ @" .R%+ .%L

−−

'!i tập @@. ,h1 phn sốa

b. ,S #

a x a

b y b

−=

− thì x a

y b=

'!i tập @%. t =Hn phn số B@.+% ++0.B@ @"0

A +=− m! ;h


19/24

d ). .d )

. . . . . .

a x aa x b a b y

b y b

a b x b a b a y b a y

x a

y b

−= ⇒ − = −

−

⇒ − = − =

⇒ =


bifi.

Bài t 3. ,S KUi n ∈ e3 các phn số sau :! phn số tối =ifn %

L

n

n

−−

bifi. bif sử dn - %Ln - ) $ 1 n ∈ e ⇒ ∈ e

suC ra# n - % K! Ln - .

n - % ⇒ @%n - " .

St ;hác Ln - ⇒ @%n - Z ⇒ d@% n - ") - @ ⇒ @ haC suC ra $ @

VậC các phn số %

L

n

n

−

− KUi n ∈ e :! phn số tối =ifn.

B. '!i tập

'!i tập @. Tìm phn số có mGu &Fn= Z3 &iết rFn= ;hi c5n= tử KUi @0 K! nhn

myu KUi thì =iá tr[ của phn số ;hợc phn số &Fn= @•%

'!i tập L. ,h1 phn số a•& có & - a $ %+. phn số a•& sau ;hi rts =Hn thì đ>ợc

phn số R•R". Tìm phn số a•&.

'!i tập +. qUp RA có L•+ số hHc sinh thWch &ón= &!n3 B•@0 số hHc sinh thWch

&ón= chuCOn3 %•%+ số hHc sinh thWch &ón= đá. Sợc nhiOu &jn

:Up RA Cêu thWch nhXt6

'!i tập R. op ếp các phn số sau th91 thN tự t™n= ần.

- 19 -


20/24


a)@ B Z % @

A A A A% 0 % 0 L + %

&)B @B % B %

A A A A@00 +0 %+ @0 +

− − −

− −

'!i tập B. Tìm các số n=uCên 3C sa1 ch1

@ @@" @% Z L

x y< < <

'!i tập ". o1 sánh+.d@@.@ %%.%R)

%%.%R LL.+% A

−=

− K!

%

%

@" RZ0

@B +L" B

−=

−

Bi 17. n t CD h c;n hân < ? !@nh cht cơ bản cQa

h c;n hân


21/24


a)@ + % "

L @ @@ @ L

− − + + + + ÷ ÷

&)%@ @R LL @0 Z

@ B + @ +

− + + + + ÷ ÷

c)+ @ % @

B L + B L

− − −+ + + + )

R @ %" @@ @

@ @B %+ @ @B +

− − − − −+ + + + +

'!i tập . ,hNn= minh rFn= các tn= sau :Un h`n @.

a)

" @+ B M = + + &)

L@ @ %@ @@ @

Z0 B% L0 L+ R N

− −= + + + +

'!i tập L. Tìm &iết@ @Z +" +Z @

@R0 @%0 R Z0 B% R0

x− −+ + < < + +

'!i tập +. S5t n=>?i đi 9 đjp tM A đến ' hết + =i? e=>?i thN hai đi 9 máC

tM ' KO A hết % =i? e=>?i đi 9 máC ;h˜i h!nh sau n=>?i đi 9 đjp % =i?. Ii

sau ;hi n=>?i đi 9 máC đi đ>ợc @ =i? thì hai n=>?i đJ =p nhau ch>a6'!i tập R. Tìm &iết.

a)@ %

+ @@ x = + &)

%

@+ +

x −= + c)

@@ @ "+

" R x+ =

'!i tập B. ,hia đOu B uf tá1 ch1 " 9m &8 sa1 ch1 m_i 9m &8 đOu đ>ợc phần.

'!i tập ". ,h1 phn số@

%

n A

n

+=

−

a) Tìm n ∈ đg A có =iá tr[ n=uCên. &) Tìm n ∈ đg A có

Bài t CD nhà:

'!i tập Z.dVO nh!) ,h1 phn số@0

+

n B

n=

−

a) Tìm n ∈ đg ' có =iá tr[ n=uCên.

&) Tìm =iá tr[ :Un nhXt của '.

'!i tập @0. ,h1

@0 @@ @% @ @L) = + + + +

,hNn= minh rFn= @ * o * % tM đó suC ra o ;h


22/24


,hNn= minh rFn= L

+ +) < <

Bi 18. f=On t CD h tZg ? h nhân hân < ?!@nh cht

cQa h nhân hân Uc cEn= chfC K!1 m5t cái &g ;hUc. Tr1n= m5t =i?K~i thN nhXt chfC đ>ợc &g.3 K~i thN hai chfC &g. Ii K~i n!1 chfC nhanh h`n K!tr1n= m5t =i? cf hai K~i chfC đ>ợc &a1 nhiêu phần &g6

9; 0?n= A'.

Bài t#* .. TWnh a) - . &) . c) . ) . d- %@) Bài t#* 6 . TWnh nhanh. a) S $ . . . . &) e $ . ( . ( . ( .

c) { $ . ( . - . ) $ d ) . - d )%. Bài t#* / . Tìm &iết

a) - $ &) - $ ( c) - $ . ) $ . 9; 0


23/24


'!i tập . S5t ;h1 chNa tXn thóc. e=>?i ta :XC ra :ần thN nhXt tXn3 :ần thN % tXnthóc. Ii tr1n= ;h1 c~n &a1 nhiêu tXn thóc6

'!i tập L. TWnh các tn= sau &Fn= ph>`n= pháp hợp :] nhXt. A $ ( ( ( ( ... (' $ ( ( ( ... (

'!i tập KO nh!# '!i tập @. TWnh &Fn= ph>`n= pháp hợp :]. a) - d ( ) &) d ( ( ) - d - ) c) - d - - ) ) , $ ( ( ( ... ( 9) / $ ( ( ( ...('!i tập %. 78t &igu thNc A $ . ( .a) t =Hn A.

&) Tìm các số n=uCên đg A có =iá tr[ :! các số n=uCên. c) Tr1n= các =iá tr[ n=uCên của A3 Tìm =iá tr[ :Un nhXt K! =iá tr[ nh nhXt.'!i tập . TWnh =iá tr[ của &igu thNc.

a)

+ + +

B Z @@@+ @+ @+

B Z @@

+ −

+ −

&)

L LL

B) @@++ @

+B) %)

+ −

+ −

Bi 20. n t

Bài t 1. ,h1 phn số . VUi =iá tr[ n=uCên n!1 của thì ta có

a) * 0 &) $ 0 c) 0 * * @ ) $ @ 9) @ * * %

Bài t 2. \iOn số thWch hợp K!1 < trốn=#@% R %@

@R @%

− −= = =

−

W

W W

Bài t 3. t =Hn#

a) &) c) )

Bài t 4. Viết các số đ1 th?i =ian sau đC >Ui đ`n K[ :! =i?# @+ phut L+ pht

B" pht @+0 pht

Bài t 5. o1 sánh hai phn số.

a) K! &) K!

Bài t 6.Tìm phn số &Fn= phn số . 'iết rFn= ˆ,qeda&) $ @.

Bài t 7. Thực hiYn ph8p tWnh d tWnh nhanh nếu có thg) a) - ( &) . ( . - c) . # . - ) ( d ( )

Bài t 8. Tìm &iết

a) - $ &) . - $ c) # ( $ ( ) . ( . $

Bài t 9. ,S KUi mHi số tự n=uCên n3 phn số :! phn số tối =ifn.

Bài t 10. TWnh tn=. A $ ( ( ( ... (

- 23 -


24/24


Bài t 11. Iai K~i n>Uc cEn= chfC K!1 tr1n= m5t &g3 K~i thN nhXt chfC tr1n= @0 =i?

thì đầC &g3 K~i thN hai chfC tr1n= " =i? thì đầC &g. Ii hai K~i cEn= chfC thì tr1n=

&a1 :u sP đầC &g6

Bài t 12. Iai K~i n>Uc cEn= chfC K!1 m5t &g. V~i @ chfC tr1n= @0 h thì đầC &g3

K~i % chfC tr1n= Rh thì đầC &g.a) Ii cf hai K~i cEn= chfC thì tr1n= &a1 :u sP đầC &g6

&) eếu có K~i thN thá1 n>Uc ra tr1n= @+ =i? sP cjn hết &g đầC n>Uc3 thì ;hi m˜ cf

&a K~i cEn= m5t :c sau &a1 nhiêu :u sP đầC &g6d :c đầu &g cjn hết n>Uc)

Documents

Boi Duong Toan 6 Cac Chuyen De