COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. CURSO 2 011 / 2 012

REFUERZO FINAL

1ª EVALUACIÓN 1.- Escribe en orden creciente los siguientes números racionales:

18

7

12

5

9

11−

24

13

2.- Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a) 12

7�

2

3:

5

6 b)

−+−

4

3

5

3�

2

1

3

2

5

3

3.- Tres amigos se asocian para montar un negocio. Federico aporta los 2/5 del capital, Carlos la sexta parte y Roberto, el resto. ¿Qué fracción ha aportado Roberto? ¿Cuál de los tres ha aportado mayor capital? Si al final de un año han tenido unos beneficios de 2 400 €, ¿cómo deben repartir el dinero? 4.- Expresa el resultado como una sola potencia:

a) (5 4:5 2):5−3 b) 2

3

7

7 −

c) 624

2

5

2�5,0�4�4

4

5.- Realiza las operaciones siguientes, dando el resultado de la forma más simplificada posible:

a) ( )( )583532 −+ b) 6

10

12

5− c) 5 3 xx

6.- Ocho bombillas iguales, encendidas durante 4 horas diarias, han consumido en 30 días 48 kwh2. ¿Cuánto consumirán 6 bombillas iguales a las anteriores, encendidas 3 horas diarias, durante 20 días? 7.- Has comprado una impresora que cuesta 359 €, pero como tienes que pagar el IVA, al final pagas 414,44 €. ¿Qué tanto por ciento de IVA has pagado? 8.- Una persona leyendo 4 horas diarias, a razón de 15 páginas por hora, tarda en leer un libro 10 días. Si leyendo a razón de 10 páginas por hora tardase 20 días, ¿cuántas horas diarias lee? 9.- Con un alambre de 2 m de longitud construimos una circunferencia. ¿Cuánto mide la superficie que encierra? Si el alambre es de 4 m, ¿cuál será la medida de la superficie? 10.- Un gigante mide 2 m, y un enano, 1 m. Suponiendo que tienen la misma forma, ¿cuántas veces aproximadamente pesará más el gigante que el enano? 11.- I) Calcula fracciones irreducibles equivalentes a las siguientes:

a) 84

120 b)

65

15− c)

156

117 d)

42

14

−−

e) 360

210−

II) Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) –2,35 b) –15,333... c) 0,00131313...

12.- Calcula el resultado correcto:

a) =+−

+÷

−

8

5

4

3

2

1

13

4

2

1

4

3

b) =

−

−

−

−4315323

2

3�

3

4

5

3:

5

3�

5

3

13.- Elige razonadamente la respuesta correcta en cada caso (no se valorará la simple elección de un ítem):

I) Un reloj atrasa 43 de hora en una semana. ¿Cuánto atrasará en cuatro días?

a) 3

7 de hora b)

7

3 de hora c) 1 hora

¿Y en un mes?

a) 3 horas y 143 b) 3 horas y 7

3 c) 7 horas y 143

II) Un depósito de agua que contenía 158 de su capacidad perdió 2

1 de su contenido. Más tarde se añadió 31

del total, pero perdió la mitad de la parte que contenía al principio. ¿Qué parte del depósito quedó llena?

a) 21 b) 15

8 c) 31

14.- I) Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) =−−+− 682

324183507 b) =

6 52

3 65 43

��

���

cba

caba

II) Expresa como una potencia de 2, escribiendo previamente el resultado como un solo radical (introduciendo todos los factores posibles en caso necesario):

a) =3 4 162 b) =3 5 16�8

15.- a) Indica cuál o cuáles de las siguientes tablas representan magnitudes directamente proporcionales, razonando la respuesta: a) b) c) b) En una canalización se pierden por fugas 378 litros de agua en 9 minutos. ¿En cuánto tiempo se pierden 2 100 litros? La pérdida de agua y el tiempo, ¿son magnitudes directa o inversamente proporcionales? Razona la respuesta.

16.- Simplifica:

243

2

9

3

2:

4

3

−

−

−

17.- Calcula:

a)

2

3

105:

6

5

10

7

−+ b)

−−

−+−−−

3

8

6

1:1

3

2:

9

1

5

2

3

4

11

51

18.- Al hacer una fotocopia reduzco el original a sus 3

2. Si de la primera fotocopia hago otra, y repito esto 6

veces, ¿qué fracción del original tiene la sexta fotocopia?

19.- En la organización del viaje de fin de curso se prevén obtener 8

1 del precio del viaje de cuotas,

5

1 de

la venta de camisetas y sudaderas, los 3

2 de la organización de fiestas y

10

1 de la venta de rifas. ¿Es esto

posible? 20.- Clasifica el número 2, 2333.... y obtén su fracción generatriz.

21.- Calcula 4

625

1, sin utilizar la calculadora.

22.- Saca factores fuera del radical y simplifica todo lo posible:

a) 3 5716 ba b) 4 33 2� aaa

3 4,5 7,5 9 5 7,5 12,5 15

2,5 7,5 22,5 67,5 0,75 2,25 6,75 20,25

1,2 1,4 1,7 2,1 1,6 1,9 2,3 2,7

23.- Un átomo de hidrógeno tiene una masa de 1,66�10−24 gramos. ¿Cuántos átomos se necesitan para

obtener 8,3 kg? Expresa el resultado en notación científica. 24.- Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:

a) p

9

24

54= b)

15

3032

−=

d

2ª EVALUACIÓN

1.- Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:

a) (2x 3 − 3x + 5)�(−3x 2 + 4x – 5) b) (x + 1)2 – x�(x – 3)�(x + 3) – (2x – 3)2 2.- Realiza las siguientes divisiones de polinomios por el método indicado: a) (2x 3 − 3x + 5)�(−3x 2 + 4x – 5) b) (x + 1)2 – x�(x – 3)�(x + 3) – (2x – 3)2 c) (3x + 4x 3 – 7 + 3x 2):(x – 2) método general d) (4 – 5x 3 + 3x 2 – 5x):(x + 1) Ruffini 3.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) (6x 4 – x 3 + 5x 2 + 3x – 14):(2x 2 – 3x + 7) b) (x 9 + x 5 + 1):(x – 2) Ruffini 4.- Aplicando la regla de Ruffini, efectúa la división (x 3 + x 2 – 3x + 5):(x – 1), indicando el cociente y el resto. 5.- Aplicando la regla de Ruffini, calcula el valor de m para que al dividir x 4 – 3x + 5m entre x – 1, el resto sea igual a 3. 6.- Tres albañiles han trabajado 25, 35 y 40 horas respectivamente en la realización de una reforma en un

piso, por la que cobraron 1 800 €. Sabiendo que han gastado aproximadamente 800 € en materiales, ¿cuánto debe cobrar cada uno de los albañiles? 7.- Opera y da el resultado lo más simplificado posible:

7 + x 4 + 5x 2 – 3x 3 + 7x 4 – 8x 5 + 6x – 3x 2 + 5x – 3 – x 3 8.- Una empresa de logística tiene que repartir 3 000 sombrillas de playa de una promoción de una

conocida marca de refrescos. Para distribuirlas contrata 10 repartidores que llevarán 30 sombrillas cada

uno durante 10 días. ¿Cuántos repartidores necesitará la empresa logística para transportar las sombrillas

si cada repartidor llevase 20 sombrillas en 15 días? 9.- Si 4 bombas de agua llenan 5 piscinas en 6 días, ¿cuántas piscinas llenarán 2 bombas de agua en 12 días? 10.- El próximo verano tengo planeado un viaje a Estados Unidos, por lo que necesitaré comprar dólares. Actualmente el banco me hace un cambio de 1 € por 1,20 dólares. ¿Cuántos dólares me darán por 1 500 €?

11.- Un polinomio de 2º grado, cuyo primer coeficiente es 2, es divisible por x y por (x + 1). ¿Cuál es el polinomio? 12.- Sean:

P(x) = x 5 – 5x + 1 Q(x) = x 4 + x 3 + 2x 2 – x – 1 R(x) = x 6 + x 5 – x 3 + 2x 2 + 7x + 3

Calcula: −P(x) – 3Q(x) + R(x)

13.- Indica cuál es el grado de (x 2 – 3x + 1)(x 2 – 5), y efectúa luego el producto.

14.- Calcula el valor numérico de x 3 – 3x 2y + 3xy 2 – y 3 para x = 2 e y = −1.

15.- Determina m para que el polinomio 3x 2 + x – m, dé resto 14 al dividirlo por x – 1.

16.- Calcula el resultado de la operación: (z – 5)2 + (z – 4)(z + 3) – (2z + 5)(−z + 1)

3ª EVALUACIÓN 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 1 – 2x + 7 = x + 10 – 8 + 2x b) 2x + 3(x – 2) = −11 – 4(x + 1)

c) 14

3

5

4

2

1=

+−

++

+ xxx

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x 2 – x = 0 b) 4x 2 – 16 = 0 c) x 2 – 8x + 15 = 0 3.- En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide el doble que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo? 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas (por métodos diferentes):

a) ( )

6

121

23

1� −−=+

+ xxxx b) (x + 3)2 = (x + 2)�(x – 2)

c)

=−

=−

732

943

yx

yx d)

=−

=−

254

5yxyx

5.- Un comerciante mezcla aceite de 2 €/l con otro aceite de 1,50 €/l. En total consigue 100 litros a un precio de 1,85 €/l. ¿Cuánto ha mezclado de cada tipo? 6.- El área de un triángulo isósceles es de 120 m2 y el lado desigual mide 12 m. Halla la longitud de los otros dos lados. 7.- Una escalera de mano de 5 m de longitud está apoyada en una pared, estando su base a 3 m de la misma. ¿A qué altura estará su extremo? 8.- Un prisma cuadrangular recto, cuya altura es vez y media el lado de la base, tiene un área total de 36 cm2. ¿Cuál es su volumen? 9.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas (por métodos diferentes):

a) 121=

−+

+ x

x

x

x b)

3

2

19

9=

−

+

x

x

c)

=−

=+

323

5

54

3

3

2

yx

yx

d)

=−

=+

02

13

4

23

y

x

yx

10.- Una bandera está enclavada en medio de un lago. Su mástil tiene bajo tierra los 3/10 de su longitud. Del resto, tiene los 3/7 bajo el agua y aún sobresalen 8 m. ¿Cuál es la longitud del mástil? 11.- El gran científico Isaac Newton nació en el siglo XVII. El año de su nacimiento cumple que la suma de sus cifras es 13 y que la cifra de las decenas es doble que la de las unidades. ¿En qué año nació? 12.- Un junco enraizado en el fondo de un estanque se encuentra a 90 cm de la orilla y su cabeza se eleva 30 cm sobre el agua. Por la fuerza del viento se ha inclinado de modo que su cabeza toca la orilla a ras de agua. ¿Cuál es la profundidad del estanque y la altura del junco? 13.- Une con flechas las ecuaciones que sean equivalentes entre sí:

3x + 1 = 0 x + 5 = 11 − 2x x + 3 = 9 − 2x 2x − 9 = 5x − 18 3x − 9 = 6x − 18 4x + 2 = x + 1

14.- Halla 3 soluciones distintas de la ecuación 12u – 5v = 3

15.- Une con flechas aquellos sistemas que sean equivalentes entre sí:

=−

=+

352

53

yx

yx

−=+

=+

23

134

yx

yx

−=−

=+

6153

1066

yx

yx

=+

=+

15136

1864

yx

yx

=+

=+

6104

932

yx

yx

−=−

=+

25

533

yx

yx

16.- ¿Mediante qué método resolverías el siguiente sistema?

−=−

=+

13

32

yx

yx

a) Sustitución. b) Igualación. c) Reducción. d) Transposición

17.- ¿Cuál es la solución de la ecuación –x 2 – 25 = 0? a) x = 5 b) x = −5 c) Las dos anteriores son ciertas. d) Ninguna de las anteriores es cierta. 18.- Halla la solución de las ecuaciones siguientes:

a) 6

2

3

4

5

3

2

1 +−=−

− xx b)

2

1

4

21

6

3

3−

+=+

−−

xxx c) 1

5

2

4

3

5

31+=+

−+

xxx

19.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 25x 2 – 1 = 0 b) 2x 2 – 2

1x = 0 c) x 2 + 2x – 15 = 0 d) 2x 2 + 11x + 5 = 0

20.- Determina si las siguientes ecuaciones de segundo grado son compatibles o incompatibles sin necesidad de resolverlas:

a) 01

3 2

=−+a

a b)

2

2133 m

m

m +=

+ c) x(2x − 5) – 3(2 + x) = 3x(x +

3

2)

21.- La expresión 642

603242

2

−−

+−

xx

xx simplificada resulta:

a) 1

5

+−x

x b)

1

102

+−x

x c)

22

5

+−x

x c) No se puede simplificar.

22.- Dada la igualdad algebraica: ( )

10

5329

5

27

2

53 −=

−−

− mmm, señala la opción correcta.

a) La igualdad dada es una identidad.

b) La igualdad dada es una identidad, y tiene por solución m = 0.

c) La igualdad dada es una ecuación, y tiene por solución m = 0.

d) La igualdad dada no es una ecuación, ya que en ella no aparece la incógnita x.

23.- Dada la ecuación 2(a – 7) + 3a = 4a + 3, una ecuación equivalente a ella es:

a) 2(a – 7) + 3a + 5 = 4a + 8 b) 2(a − 7) + 3a = 4a + 3 + 2a

c) 2(a − 7) + 3a = 4a + 3 + 20 d) 2(a − 7) + 3a + a = 4a + 3 + 3

24.- Resuelve la ecuación ( ) ( ) ( )xxx

323

324

4

323+−

−=

+

25.- Completa la tabla siguiente:

Ecuación Compatible Incompatible Solución

( ) ( )15

322

35

23 +=−

− xxx

( ) ( )15

327

3

4

5

23 −=−

− xx

x

( )( )24

1

1

23

+−

=+−

x

x

x

x

3x – 5(x – 2) = 2(1 – x)

26.- Resuelve las siguientes ecuaciones completas:

a) x 2 + 7x + 12 = 0 b) x 2 – 7x – 18 = 0

c) x 2 + 2x – 15 = 0 d) 2x 2 + 11x + 5 = 0 27.- Completa la siguiente tabla:

Sistema Compatible Incompatible

=−

=−

32

02

yx

yx

=+

=+

4

2

yx

yx

=+

=−

2

1477

yx

yx

28.- Resuelve el sistema siguiente por el método más adecuado.

=−

−

=+

+−

32

51

52

13

3

2

yx

yx

29.- Un comerciante ha mezclado 20 kg de café barato y 10 kg de café caro, obteniendo así un café

mezclado a 2 €/kg. ¿Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro veces más que el más barato?