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bombas hidráulicas para trabajos de mecanica
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BOMBAS HIDRULICASNoria rabe, edad media, CrdobaNoria rabe, edad media, Crdoba
J.Agera, 2/2010
J.Agera, 2/2010
J.Agera, 2/2010
Tornillo de Arqumedes (siglo III a.C.)
J.Agera, 2/2010
BombaImpulsin
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BOMBAS HIDRULICAS INTRODUCCIN CLASIFICACIN DE LAS BOMBAS CENTRFUGA CURVAS CARACTERSTICAS RENDIMIENTO SEGN VELOCIDAD ESPECFICA Y TAMAO PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO CAVITACIN EN BOMBAS ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED
J.Agera, 2/2010
INTRODUCCIN Reservaremos el nombre de bomba hidrulica a la que elevalquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: ventilador, cuando el incremento de presin es muy pequeo: hasta 0,07 bar soplante, entre 0,07 y 3 bar compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos tcnicos disearn bombas; en cambio, casi todos tendrnque utilizarlas. A stos va fundamentalmente dirigido el estudioque se hace a continuacin.
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CLASIFICACIN 1) bombas de desplazamiento; 2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno mvil de volumen variable,que obliga al fluido a avanzar a travs de la mquina. Hayuna gran diversidad de modelos.Estudiaremos el segundo grupo por ser el ms frecuente.
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Bombas de desplazamiento
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Bombas de intercambio de cantidad de movimiento
Segn la direccin del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de,
bombas centrfugas (perpendicular al eje) bombas hlice (flujo paralelo al eje) bombas helicocentrfugas (flujo mixto). centrfuga
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Atendiendo a la velocidad especfica nq
mayor altura y poco caudal necesitan menor nq, y exigen rodetescon mayores D y/o mayor u2, y pequeas anchuras de salida. Para mayores nq, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores dimetros.u = w rr2
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Los valores de nq son (n rpm, Q m3/s, H m): bombas centrfugas: nq = 10 100 (nq 50) bombas mixtas: nq = 75 200 (nq 130) bombas hlice: nq = 200 320 (nq 250) h = 0,95
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Para nq inferiores a 10 15 se recurre a bombas centrfugasmulticelulares, o con varios rodetes en serie.
Bombas de pozo profundo: poco dimetro y muchos rodetes. h = 0,95
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Bombas centrfugasBomba axial
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centrfugo unicelularcentrfugo bicelularcentrfugo tricelular
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rodete hlicerodete centrfugobombas de pozo profundo
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Bombas de pozo profundo
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Bombas en paralelo
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EJERCICIO a) Calclese nq de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m.b) Calclese n, para nq = 10.c) Determnese el mnimo nmero de rodetes para que, a 1500 rpm, nq sea superior a 10.d) Si para mejor rendimiento fijamos un mnimo nq = 16, calclese el nmero de rodetes.Solucin No llega a 10, por lo que habra que aumentar n o colocar dos rodetes.a)b)
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c)Habra que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la nq de cada uno sera,
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Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la nq de cada uno sera,d)
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Descripcin de una bomba centrfugaEl flujo llega al rodete a travs de un conducto perpendicular al l. Entra en el mismo sin energa y sale con energa de presin y de velocidad . . Fuera del rodete, sta ha de pasar tambina energa de presin en la voluta, lo que va a originar prdidas; interesan pues c2 pequeas.
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Entra el flujo en el rodete conla velocidad c1 (ca1 cr1 cu1?) y sale con la velocidad c2 (cr2 cu2).A la resultante de ca y cr se lellama velocidad meridiana cm:
Si no hay componente axial cm = cr
Si no hay componente radial cm = ca
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Tringulos de velocidades Caudal Si D2 es el dimetro, o dimetro medio, del rodete (k = 0,95): a) en las bombas centrfugas, cm2 = cr2 b) en las bombas axiales, cm2 = ca2
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Tringulo de entrada. Prerrotacin Generalmente, para el caudal de diseo Q*, el lquido no rota enel conducto de acceso al rodete.cu1 = 0 a1 90o c1 = cm1Para Q > Q*, cm1 aumenta (Qr = S1cm1)Para Q < Q*, cm1 disminuye.Hiptesis a) El lquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (a1 90o):1 vara respecto al 1' que tienen los labes del rodete a la entrada. Se producen choques.b1
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Hiptesis b) El lquido entra tangente a los labes (b1 b1'): a1 vara respectode los 90o de diseo. El flujo sufre una rotacin previa en la tubera de acceso (cu1 0), en el sentido de si Q < Q* (Qr = S1cm1)Esta hiptesis es la vlida: menos prdidas.usualmente, y en sentido contrario si Q > Q*.
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b) b2 es casi el mismo para cualquier caudal: b2 = b2' si z = b2 < b2' si z = finitoTringulo de salida b2' es el mismo en todoel ancho b2 en bombas centrfugas, y diferenteen bombas hlice ohlicocentrfuga.c) c2 y a2 varan cuando vara el caudal:a) es la misma para cualquier caudal.
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Ecuacin de Euler En general, en condiciones de diseo, no hay prerrotacin:a1* = 90o
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Veamos cmo varan en una bomba centrfuga (cm2 = cr2) c2 y Ht cuando aumentamos el caudal (Qr = S2cr2):b2' < 90o (labe curvado hacia atrs) b2' = 90o (labe radial) b2' > 90o (labe curvado hacia adelante) b2' > 90o no interesa: c2 ms elevadas.usualmente,
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Curva motriz terica para infinitos labes No hay prdidas: H = Ht y Q = Qr. es doblemente terica (b2 = b2'):
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Sustituimos:ecuacin de una recta.
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Pudiera que, > 90o, = 90o < 90o:No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente tambinlo es, y podran cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo.Lo habitual es que vare entre 15o y 35o, y ms frecuente entre 20o y 25o.
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Curva motriz terica para z labes Con z de labes, b2 < b2': menor cu2 (cu2 < cu2') Podemos escribir, . Y como,
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Segn Pfleiderer,La menor con relacin a no es una prdida; se trata simplemente de prestaciones diferentes.
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EJERCICIO Si, D1 = 200 mm, D2 = 500 mm y b2' = 25o, determnese el coeficiente m de Pfleiderer para un impulsor de 6 labes.Solucin
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Curva motriz real Para z labes,A vlvula cerrada (Q = 0), terica, z labes: real, z labes (Qr = q): terica, labes:
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A vlvula abierta (Q > 0), a) prdidas por rozamiento: b) prdidas por choques:Son nulas en condiciones de diseo (Q = Q*); y aumentan con la diferencia (Q - Q*).No es posible computar por separado estas prdidas.curva motriz
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Es la curva motriz; su grfica se obtiene en un banco de ensayos.Si se precisa la expresin matemtica podra hacerse un ajustemediante el mtodo de los mnimos cuadrados.Si slo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a laexpresin,
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EJERCICIO Por el mtodo de los mnimos cuadrados, ajustar la curva motriza la expresin, La diferencia [H - (c + a Q2)] es pequea (tericamente nula)para cualquier punto; ms an el cuadrado de la misma,[H - (c + a Q2)]2Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresin anteriory se suman:S = S [Hi - (c + a Qi2)]2Solucin
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Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambasa cero: S = S [Hi - (c + a Qi2)]2S/c = 0S/a = 0Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c.
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EJERCICIO De la curva caracterstica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Ajstese a la expresin,
Solucin
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S=812,84S=288,0S=23,388S=118,70
53,00,19310,230,03750,00,77238,600,59547,01,73681,593,01442,53,086131,159,52636,04,822173,5923,25732,05,835186,7234,05027,56,944190,9648,225
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Las alturas obtenidas con la ecuacin,estn, como puede verse, muy prximas a las reales:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 H m 52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9
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Potencias Potencia til P Q se mide con un caudalmetro y H con dos manmetros: Potencia exterior en el eje Pe El par motor M se mide con un dinammetro y la velocidadangular w con un tacmetro.
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Rendimiento global Con un w concreto, obtenemos Q, H y Pe en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), Pe = Pe(Q), h = h(Q).De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar H = H(Q) y Pe = Pe(Q)o bien, H = H(Q), y h = h(Q)
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Si no nos dieran h = h(Q), conviene obtenerla, para conocer losrendimientos en los que nos estamos moviendo:
La curva h = h(Q) puede ajustarse a,tambin por el mtodo de mnimos cuadrados:
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Derivamos e igualamos a cero: S/d = 0 S/c = 0
Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen loscoeficientes d y e.
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EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48a) Calclense P = P(Q) y h = h(Q). Estmese tambin el caudal Q* de diseo.b) Determnense los coeficientes d y e:ajustados a los 5 ltimos puntos, y obtngase el caudal Q* dediseo.Solucin
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a) Mediante las frmulas,
Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48P CV 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6h 0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64se obtiene:
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Caudal de diseo: Q* 230 m3/h.
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b) Para los 5 ltimos puntos:
26,71,1111,7360,07233,01440,62,2533,0860,17159,52650,73,5204,8220,334923,25753,54,0855,8350,445734,05053,34,4446,9440,578748,225S=224,8S=15,41S=22,42S=1,603S=118,1
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Los valores obtenidos con la ecuacin estn, como puede verse, muy prximos a los reales:Q m3/h 150 200 250 275 300 h (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64h (ecuacin) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650El caudal Q* de diseo es el correspondiente al mximo valor de h. Analticamente,
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Velocidad angular variable Las caractersticas de una bomba varan con la velocidad. Esto tiene inters, por ejemplo:a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor trmico y su velocidad pueda cambiarse segn necesidad.b) Cuando el caudal de la instalacin es variable, puede interesar colocarle al motor elctrico un variador de frecuencia.c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones tambin diferentes; como si fuera otra bomba.
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Leyes de semejanza
Las tres han de cumplirse simultneamente y slo sern vlidas para comparar situaciones anlogas, o de igual rendimiento.Para l = 1:
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Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n1 entre las dos primeras:
Son parbolas que pasan porel origen. Cada valor de K dalugar a una curva diferente.
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Las leyes de semejanzano se cumplen para caudales pequeos. Las curvas isorrendi- miento han de obtenersemediante ensayos; sonms bien elipses:
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EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm. Solucin n/n1 = 2900/2400 = 1,208: Nuevos valores: Q m3/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5 H m 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2 Pe CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7
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VELOCIDAD ESPECFICA Y TAMAO
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Q m3/minh
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PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO
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PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO
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CAVITACIN EN BOMBAS La presin a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiracin Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca porencima de la SLL. MAdems, la presin disminuye desde dicha entrada E hasta un punto M en el que el flujo comienza a recibir energa.
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Si la altura de aspiracin Ha supera un lmite, aparece cavitacin en los puntos M. La presin en estos puntos hade ser mayor que la presin de saturacin ps correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidrulicas).Mcavitacin
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La cada de presin entre la entrada E y el punto M, es la alturaneta de entrada requerida (NPSH), y depende de cada bomba.La curva caracterstica correspondiente ha de darla el fabricante.As pues,de donde obtendramos el valorde la altura de aspiracin en el lmite de cavitacin; por segu- ridad se le aumenta 0,5 m:NPSH
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EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicadaen la figura. Hllese la mxima Ha (ps/g = 0,023 m), a) a nivel del mar (pa/g = 10,33 m) b) a una altitud de 2000 m (pa/g = 8,10 m)Hra (incluidos accesorios) = 0,2 m. Solucin En bombeos de menor importancia, hay a veces en se ignora la cavitacin, y se produce en ms casos de la cuenta.
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Erosin por cavitacin
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Cavitacin en bombas hlice
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En instalaciones importantes en las que se prevn grandesfluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombasacopladas en paralelo.Es conveniente que haya - una ms de reserva - una o dos auxiliares, tambin en paralelo. Entre cada bomba y el colector comn ha de colocarse, adems de una vlvula normal, otra de retencin para evitarque el flujo se invierta cuando no funciona.Acoplamiento de bombas en paralelo
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Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba.Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas.Analticamente: a) para una bomba,
b) para n bombas,
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Supongamos tres bombas en paralelo.1 bomba: curva motriz A2 bombas:curva motriz B3 bombas:curva motriz CHo
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Curva resistente mnima (y ptima)
Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han deestar en algn punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una porpunto de funcionamiento.Ho
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Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por elpunto B2 otra. La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entreambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da unsalto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz. Ho
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Los sucesivos puntos de funcionamiento estaran pues sobre la lnea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2.Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curvaresistente ptima.Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesariamente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor.Ho
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Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales tambin (QB1 > QA2). Ambos caudales estn desde luego bastante prximos y las prdidas de carga en las tuberas sern muy parecidas. Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales:Ho
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en la que sustituimos la ecuacin de la curva motriz que pasa porlos diferentes puntos 1:
Ho
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Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por lainstalacin lo suministran entre las dos: Q = Q1 + Q2. Los caudales Q1 y Q2 han de originar la misma H: La curva caracterstica conjunta sera:
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HoSupongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz CEn un punto C de funcionamiento, las bombas suministraranQA y QB a la misma presin: QC = QA + QB. El rendimiento de cada bomba ser el que corresponda a sus respectivos caudales.
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EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. H = 86 - 86,4Q2 (H m, Q m3/s) La curva resistente mnima (ptima) es, H = 48 + 3,0Q2 (H m, Q m3/s) Determnense: a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1 c) Para dichos puntos, hA2 = 0,79; hB1 = 0,82; hB2 = 0,82 hC1 = 0,86; hC2 = 0,84 Calclese la potencia elctrica (he = 0,96) y la potencia mnimade cada motor.Solucin
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HoCurvas motrices curva A: curva B: curva C:
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Hoa) Puntos A2, B2, C2 Interseccin con la curva resistente ptima (H = 48 + 3,0Q2): QA2 = 0,652 m3/s, HA2 = 49,3 m QB2 = 1,243 m3/s, HB2 = 52,6 m QC2 = 1,737 m3/s, HC2 = 57,0 m
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Hob) Puntos B1, C1 Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sera,
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Hoc) Potencias elctricas consumidas La potencia de los motores ha de cubrir la mxima potencia individual demandada; es decir, 416 kW.
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Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presin.Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus caractersticas deben ser las adecuadas para ese caudal y esasalturas.Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente.Resulta interesante para H elevadas y limitacin de dimetro (bombas de pozo profundo)
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Bombas de pozo profundo
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Si para una bomba, para n iguales,
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BOMBAS HIDRULICASNoria rabe, edad media, CrdobaNoria rabe, edad media, Crdoba
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