BOMBAS
EJEMPLO 1
En la instalacin de la figura, calcular el punto de
funcionamiento de la bomba y la potencia que proporciona al
fluido.
Solucin:
Se plantea la ecuacin de la energa de los dos depsitos:
Se utiliza la ecuacin Darcy-Weisbach para las perdidas en la
lnea, y la sumatoria de la ecuacin de las perdidas singulares.
Suponemos que es flujo turbulento por lo que calcularemos el
coeficiente de friccin despejando la siguiente ecuacin:
Quedando de la siguiente manera
El dimetro y son de la misma unidad sabemos que f es
adimensional, sustituimos por los datos:
Sustituimos los datos en las ecuaciones de Darcy-Weisbach y la
de las perdidas singulares
como se puede observar nuestras perdidas y la bomba estn
dependientes de Q, por lo que la podemos conocer sustituyendo los
valores en la siguiente ecuacin.
Por lo que quedara de la siguiente manera.
Despejamos Q, la cual quedara de la siguiente manera:
Por lo que:
Calculamos el nmero de Reynolds para comprobar si es flujo
turbulento:
Sabiendo que si es flujo turbulento corregimos el coeficiente de
friccin y nuestro caudal. El coeficiente de friccin lo corregimos
con la siguiente frmula:
Por lo que nuestro coeficiente de friccin corregido f ser:
Sacamos las nuevas hpl con la
Como se puede observar nuestras prdidas y la bomba estn
dependientes de Q, por lo que la podemos conocer sustituyendo los
valores en la siguiente ecuacin.
Por lo que quedara de la siguiente manera.
Despejamos , la cual quedara de la siguiente manera:
Por lo que:
Ahora con nuestro caudal corregido encontramos el valor de HB
con la siguiente ecuacin:
Sabemos que la potencia suministrada se calcula con la siguiente
formula.
Comprobamos unidades
Por lo que la potencia ser:
BOMBAS
EJEMPLO 2
Dado el sistema representado en la figura, determinar el punto
de funcionamiento de las bombas. Deben despreciarse las prdidas
singulares.
Solucin:
Se plantea la ecuacin de la energa entre los dos depsitos:
Suponemos que es flujo turbulento por lo que calculamos los
coeficientes de friccin, despajando la siguiente formula.
Quedando de la siguiente manera.
Como ya sabemos f es a dimensional, por lo que sustituimos los
valores.
Al ser las dos bombas iguales, las dos impulsan el mismo caudal,
mitad del caudal total. Los diferentes trminos de la ecuacin de
energa sern:
La Q la dividiremos entre 2 por ser dos bombas del mismo
caudal:
Sacamos las h faltantes.
Sabiendo que h1=h2 sustituimos los valores de h1 y h2 quedando
de la siguiente manera:
Sabemos que Q1 + Q2 ser igual al caudal total, porque
sustituimos los valores para conocer el valor Q1 y Q2 que dependern
del valor de Q.
Sustituimos los valores en la ecuacin de la energa:
Sumamos trminos semejantes:
Usamos la ecuacin general para conocer el valor de Q:
Calculamos el nmero de Reynolds para comprobar si es flujo
turbulento:
El coeficiente de friccin lo corregimos con la siguiente
frmula:
Por lo que los siguientes coeficientes de friccin corregidos f
sern.
Sacamos las las nuevas h.
Encontramos los valores dependientes de Q, de Q1 y Q2, de la
misma manera que se hizo anteriormente y el valor de h1 y h2.
Sustituimos los valores en la ecuacin de la energa:
Sumamos trminos semejantes:
Usamos la ecuacin general para conocer el valor de Q:
Calculamos el nmero de Reynolds correspondiente:
El coeficiente de friccin lo corregimos con la siguiente
frmula:
Por lo que los siguientes coeficientes de friccin corregidos f
sern.
BOMBAS
EJEMPLO 3
Los ensayos realizados en una bomba centrfuga para agua, de 350
mm de dimetro interior y velocidad de giro de 2100 rpm,
proporcionan los siguientes datos:
Q(H(m)
010050
0.02699.760
0.0539975
0.089795
0.1188120
0.1464120
Determinar el punto de mximo rendimientoSe calcula el mximo
rendimiento de la siguiente ecuacin:
Cada eficiencia se va calculando con los valores de la tabla,
los valores que nos dan son los siguientes:
Q(
100
20.0260.4233
30.0530.6856
40.080.8005
50.110.7905
60.140.7317
Observamos que la eficiencia ms alta fue la nm. 4 por lo que es
en el siguiente caudal y H.
VlvulasEjemplo 2 Se va a instalar una vlvula de mariposa en un
conductor, en el cual la presin relativa aguas arriba de la vlvula
ser Pu=800Kpa. La vlvula funcionara con un coeficiente de descarga
Cd=0.5. Determinar la mxima velocidad que puede haber en el
conducto sin que se produzca cavitacin en la vlvula. La presin de
vapor relativa es Pv=-89.6KPa
Solucin:
Sistemas de RegulacinEjemplo 1 En la instalacin de la figura se
desprecian las perdidas singulares, salvo las producidas en las
vlvulas V1 y V2. En estas, el coeficiente de perdidas depende del
grado de apertura, siendo o cuando la vlvula est completamente
abierta. Calcular los coeficientes de prdidas que deben tener las
vlvulas V1 y V2 para que Q1=Q2= 0.4m3/s y el punto de
funcionamiento de la bomba en esas condiciones.
Solucin:
Sistemas de RegulacinEjemplo 1 En una planta qumica se necesita
bombear un lquido de densidad relativa 0.9 y viscosidad 210m3/s,
desde un depsito en vaco hasta otro deposito situado a una altura
de 10m. Para ello se cuenta con el circuito de la figura. Los datos
son:Dimetro de las tuberas: 15cm en las ramas con las bombas
12mF=0.04 en todo el circuitoHB= 40-10,000QB2 Para las 2
bombasVelocidad de rotacin w=1980rpmLongitudes
tramo:AB=2mBC=6mCD=20mPunto de funcionamiento (se cierra la vlvula
de compuerta que tiene en la aspiracin). Determinar el nmero de
vueltas a que ha de girar la bomba B1 para que por el circuito
principal circule el mismo caudal que en el primer apartado.
Sistemas de regulacinEjemplo 3 En el ensayo de una bomba
centrifuga de agua accionada a 1470rpm se obtuvieron los siguientes
resultadosQ(l/s)H(m)Pot(Kw)n(%)
05521700
10594178.229.4
20608229.452
30600264.766.7
40588302.476.3
50552338.979.9
55539357.381.4
60516375.980.8
70468420.976.4
80400522.760
La bomba eleva 50l/s de agua venciendo un desnivel geomtrico de
144m. Se pide lo sig.a) Punto funcionamientob) Trazar la curva
resistente del circuito suponiendo una ecuacin parablica.c) Si se
precisa aumentar el caudal y se disponen 2 bombas idnticas en
paralelo, calcular el incremento de caudal conseguido. El
rendimiento con que trabaja cada bomba y el incremento en la
potencia requerida.d) Si se dispone un nuevo conducto igual al
primero y en paralelo con l, usando una sola bomba, determinar el
nuevo punto de funcionamiento.
Directamente a partir de los datos:
Caudal con 2 bombas.la altura es la misma.Q(l/s)H(m)
0552
20594
40608
60600
80588
100552
120516
140468
Observando en la grfica cada una de las bombas funciona con un
rendimiento aproximado del 60% y una potencia de 250kW.
Interpolando:Q(l/s)Pot(Kw)n%
20229.452
26.5252.34561.55
30264.766.7
Resistencia de 2 tramosSi ay doble caudal existe la misma
resistencia.Q(l/s)H(m)
0144
20160.32
40209.28
60290.88
80405.12
100552
120731.51
