Upload
internet
View
111
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Breve introdução aos plasmas quânticos
Fernando Haas
UFPR
Colaboradores: P. K. Shukla e B. Eliasson (Bochum, Alemanha)M. Marklund e G. Brodin (Umea, Suécia)G. Manfredi e P.-A. Hervieux (Strasbourg,
França) A. Bret (Ciudad Real, Espanha)
Efeitos quânticos em plasmas
Altas densidades ou dimensões pequenas: comprimento de onda de de Broglie comparável a distância média entre partículas ou outra largura característica (ex.: dispositivos eletrônicos nanoscópicos, etc.)
Efeitos estatísticos: spin, estatística de Fermi-Dirac, comportamento ferromagnético; plasmas frios ou sob intenso campo magnético (ex.: pulsares, magnetares)
Plasma quântico estado genérico da matéria ionizada sob altas densidades e/ou baixas temperaturas (ou ainda: sistemas de partículas carregadas confinadas em regiões diminutas)
Obs.: parâmetros do núcleo do sol ~ ICF (inertial confinement fusion)
Parâmetro de degenerescência
Dirac-Fermi de aestatistic1
3/22
>X
Tmk
n=
T
T=X
B
F
Alguns plasmas quânticos
Plasmas gerados na interação laser-sólido : nova geração de lasers ultra-intensos
Dispositivos eletrônicos ultra-pequenos Objetos astronômicos ultra-densos (ex.: plasmas
em anãs brancas ou estrelas de nêutrons) Gás de elétrons em um metal (Klimontovitch e
Silin, 1952; Lindhard, 1954; Nozieres e Pines, 1958) rede cristalina fundo iônico homogêneo
Parâmetro de acoplamento clássico
Tk
ne~
E
E=g
Bcinetica
potencialC
0
3/12
Parâmetro de acoplamento quântico
3/10
2 n
me²~
E
E=g
E~E
Fermi
potencialQ
Fermicinetica
)(1
)(1
1
1
MBacopladofortementeg
FDacopladofortementeg
BoltzmannMaxwell
DiracFermi
C
Q
Notas históricas
Nozieres e Pines (60’s): abordagem por variáveis coletivas, segunda quantização, plasmas de estado sólido
Silin, Vedenov, Klimontovich (60’s): equação de Wigner não colisional
Dinâmica (propagação de ondas): restrita a teorias lineares
Última década: modelos hidrodinâmicos fenômenos não lineares
Modelando plasmas quânticos
Modelos microscópicos:
função de onda de N-corpos matriz densidade função de Wigner f(x,v,t)
Modelos macroscópicos:
equações hidrodinâmicas
A função de Wigner
t
sx
sx
imvsds
mtvxf ,
2,
2exp
2),,(
Momentos da função de Wigner (estado puro)
,|),(|),,( 2txtvxfn
xx
ivdvtvxfJ
2
),,(
Sistema de Wigner-Poisson (plasma eletrostático)
t)).n(x,-(n
,,'´
00
00
efdv)(n
ε
e=
x
E
,t)xf(vt)x,v,K(v'dv=x
fv+
t
f
Limite clássico equação de Vlasov para f(x,v,t)
Obs.: a função de Wigner não é uma função distribuição de probabilidades (pode assumir valores negativos etc.)
Em todo caso: f(x,v,t) fornece as densidades de carga, de corrente, de energia etc.
0
v
f
m
eE
x
fv
t
f
Variáveis hidrodinâmicas
.
1
22 nudvfvm=P
,dvfvn
=u
,dvf=n
Modelo hidrodinâmico quântico para plasmas eletrostáticos [Manfredi e Haas, 2002]
1926) (Madelung,
r Schrodinge de equacao a para icahidrodinam versao0 p
.
/
2m
1
0,
00
22
2
2
p(n)=p
n),(nε
e=
x
E
,n
xn
x+E
m
e
x
p
mn=
x
uu+
t
u
=(nu)x
+t
n
n
xn
x
22
2
2 /
2m
Potencial de Bohm fenômenos ondulatórios
Aproximação de campo médio:
)(...)2()1(),...,2,1( NfffNfN
Relação de dispersão, ondas lineares de alta freqüência (perturbações ~ exp[i(kx-wt)]):
Se for completamente degenerado:
generadodenaoplasmam
kk
m
TBp ,
4
32
42222
FB ET
Propagação de ondas lineares: instabilidade do duplo feixe (Haas, Manfredi e Feix, 2000)
Parâmetro medindo os efeitos ondulatórios (instabilidade do feixe duplo):
20
p
mu
ω=H
Estados estacionários
.
,~,/
2
1
2,1,0)(
2
10
0
322
2
2
i
i
ii
i
ii
i
ii
ii
nne
dx
dE
npn
dxnd
dx
d
mm
eE
dx
dp
mndx
duu
iundx
d
Estados estacionários
Hidrodinâmica quântica para plasmas magnetizados
mais equações de Maxwell e equação de estado
[p = p(n)] Magnetohidrodinâmica quântica [Haas (2005)]
,2m
1
0,
2
2
2
n
n+)Bu+E(
m
ep
mn=uu+
t
u
=)u(n+t
n
Papel do potencial de Bohm
Destruição de soluções do tipo sóliton Dispersão de ordem mais alta Inexistência de colapso de pacotes de onda
de Langmuir (q-Zakharov 2D e 3D) TunelamentoDifusão do pacote de ondasDispositivos eletrônicos quânticos [ex: diodo
túnel resonante]: resistência diferencial negativa (dI/dV < 0)
Efeitos da estatística de Fermi-Dirac
Equação de estado para um gás de Fermi inclusão fenomenológica
Princípio : equação de Pauli efeitos relativísticos de ordem mais baixa (Marklund e Brodin, 2007)
Termo de forca quântica de spin, efeitos ferromagnéticos
Aplicação a magnetars (B ~ 10^9 T)
Experimentos
Femtosecond pump-probe spectroscopy (thin metal films, metallic nanostructures)
X-ray Thomson scattering (Glenzer and Redmer, 2009) frequency shifts on high frequency waves dispersion relation
keV free electron lasers (Gregori and Gericke, 2009) frequency shifts on low frequency waves dispersion relation
Limite teórico para o tamanho de dispositivos plasmônicos, devido ao “alargamento efetivo” da camada de transição devido a efeitos quânticos (Marklund et al. 2008)
Efeitos relativísticos
Asenjo e Mahajan (2010) hidrodinâmica quântica relativística a partir da equação de Dirac
Zhu e Ji (2010) efeitos quânticos relativísticos para a aceleração do tipo “wakefield” em lasers
Tito Mendonça (2011) sistema de Wigner-Maxwell relativístico
Eliasson e Shukla (2011) Dirac-Maxwell
Referências
Haas, F.: Quantum plasmas – an hydrodynamic approach (Springer, New York, 2011)
Shukla, P. K. and Eliasson, B.: Nonlinear collective interactions in quantum plasmas with degenerate electron fluids. Rev. Mod. Phys. 83, 885 (2011)
Haas, F.: An introduction to quantum plasmas (BJP, in print)
Para concluir
Vimos em que situações efeitos quânticos são relevantes em plasmas
Consideramos alguns modelos: Wigner-Poisson,equações hidrodinâmicas
Analisamos o papel do potencial de Bohm Algumas aplicações: ondas lineares e não
lineares Extensões: efeitos de spin e relativísticos