1

Brojevi i operacije sa njima

Brojevi koji bi odgovarali ponudjenim odgovorima su:

a) 20 012

b) 2 012

v) 200 012

g) 2 000 012

Znači odgovor je pod v) 200 012

2

Kada se obeležavaju brojevi u decimalnom zapisu?

, ...

celideo

deseti deo

stotideo

hiljaditi deo

desethiljaditi deo

itd

Rešenje je dakle:

3

a) 2,17 → 2 cela i 17 stotih

b) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih

v) 2,170 → 2 cela i 17 stotih

g) 2,0017 → 2 cela i 17 desethiljaditih

Dakle odgovor je pod б) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih

a) 200 010 m → dvesta hiljada deset metara

b) 20 010 m →dvadeset hiljada deset metara

v) 2 010 m → dve hiljade deset metara

g) 2 100 m →dve hiljade sto metara

Dakle odgovor je pod v) 2 010 m → dve hiljade deset metara

www.matematiranje.in.rs

4

ovde bi dato bilo

2

5

www.matematiranje.in.rs

5

ovo bi bilo

4,210

42

5

22 ==

Jer je:

2 10,2

10 5

5 10,5

10 2

2 12,2 2 2

10 5

5 12,5 2 2

10 2

= =

= =

= =

= =

6

Za prebacivanje razlomka u decimalni zapis postoje 2 načina.

I način

Pravimo da u imeniocu bude 10, 100, 1000, 10000 itd. Ceo razlomak proširimo odgovarajućim brojem.

1 1 5 50,5

2 2 5 10

3 3 25 750,75

4 4 25 100

1 1 2 20,2

5 5 2 10

1 1 125 1250,125

8 8 125 1000

40.4

10

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

=

II način

Znamo da razlomačka crta menja operaciju deljenja, dakle:

11: 2

2= pa je

0

1010

1 : 2 0,5−

−

=

=

3

3: 44= pa je

0

3028

20 -20

3 : 4 0,75−

−

=

=

11:5

5= pa je

0

1010

1 :5 0,2−

−

=

= i tako dalje

7

a) 11

1,110

=

b) 3 3 5 15

1,52 2 5 10

⋅= = =

⋅

v) 1

0,01100

=

75

0,75100

=

Sada razmišljamo sa kojim brojem možemo skratiti ovaj razlomak.

75 75 : 25 3

0,75100 100 : 25 4

= = =

Dakle odgovor je pod v) 3

4

8

3

0,310

=

Dakle odgovor je pod б)

Da se podsetimo najpre kako izgleda brojevna prava.

... -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Nadjimo sada ove brojeve na brojevnoj pravi:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-8-9-10-11-12-13 * * * *Subotica Beograd Niš Vranje

Jasno je da je -2 temperatura najbliža nuli, pa treba zaokružiti a) Vranje

9

Poredak igrača:

1. Ena 152,28

2. Srdjan 152,18

3. Marko 125,32

4. Marija 125,03

Dakle treće mesto je osvojio Marko, pa treba zaokružiti a)

10

Da bi smo uporedili dva razlomka, najbolje je da ih dovedemo na zajednički imenilac, pa je onda veći

onaj razlomak koji ima veći brojilac

( 3 ( 21 2 3 4

2 3 6 6

⋅ ⋅

< → < → Tačno

21

3> →Netačno jer

313

=

112

5< → Netačno jer

102

5=

4 2− < − → Tačno, jer za negativne brojeve važi da je veći onaj koji je bliži nuli!!!

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3* *

Posmatrajmo samo brojilac ( gornji brojevi) , jer su u imeniocu svuda 9.

Kako je -5<-4<1<2, pravilan poredak :

Odgovor je pod б)

11

-12,2 Najmanji broj biramo od 2 negativna (koji je

dalji od nule)

0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo

desete delove, pa stote, itd

Naš savet je da kad sabirate i oduzimate brojeve obavezno podpisujete!

132,5

89,32−

Ako sa desne strane fali broj, dopišite nulu:

132,50

89,32

43,18

−

Vodite računa da zarez bude ispod zareza!

12

Objašnjenje:

3 2 5

7 7 7

5 3 2

9 9 9

1 6 1 667 7 7

+ =

− =

⋅⋅ = =

(Pazite, broj množi razlomak tako što množi samo brojilac)

6 6 2 6: 2 :7 7 1

= =

3

1

7 2⋅

1

3

7=

13

a) 1,08

2,33

3, 41

+

1,08 +2,33 = 3,41

b) Pazite, znak će biti minus u rešenju , a od većeg broja oduzimamo manji!

2,33

1,08

1,25

− Pa je 1,08 – 2,33 = - 1,25

v) 0,6∙3,2=

Pomnožimo brojeve bez zareza: 32 6 192⋅ = Prebrojimo decimalna mesta u oba broja: ima ih 2. Sa

desna na levo prebrojimo 2 mesta i stavimo zarez.

2. mesto

1,92↑

↓

1.mesto

Ako vam je teško ovako, uvek možete da predjete na razlomke:

6 32 192

0,6 3,2 1,9210 10 100

⋅ = ⋅ = =

g)

2, 4 : 6 0, 4

0

24

24

0

=

−

−

Ili prelaskom na razlomke: 24 6 24

2,4 : 6 :10 1

= =

4

1

10 6⋅

1

40,4

10= =

14

1

5od 150 → Reč “od” menjamo sa “∙”

1

5od 150

1 1 150 150150 30

5 5 1 5= ⋅ = ⋅ = =

Odgovor je pod в) 30

a) -6:2=-3

b) -6-2=-8

v) -6∙2=-12

g) -6+2=-4

Pazite:

+ ⋅+ = +

− ⋅− = +

− ⋅+ = −

+ ⋅− = −

I

:

:

:

:

+ + = +

− − = +

− + = −

+ − = −

15

Broj je deljiv sa 2 ako se završava sa 0,2,4,6 ili 8 ( 153 se završava sa 3)

Broj je deljiv sa 3 ako mu je zbir cifara deljiv sa 3 (za naš broj je 1+8+6=15 je deljiv sa 3)

Broj je deljiv sa 4 ako mu je dvocifreni završetak deljiv sa 4 ( 18 nije deljivo sa 4)

Broj je deljiv sa 25 ako se završava sa 00,25,50,75 ( 10025 se završava sa 25)

Pogledajte deljivost brojeva iz fajla realni brojevi koji je dat kao priprema.

519 :9 57=

45

69

−

ostatak

63

6 →

−

Ostatak je 6, a odgovor pod a)

16

a) 7870 → Jeste, jer se završava sa 0

b) 5872 → Nije, jer se završava sa 2

v) 5551 → Nije, jer se završava sa 1

g) 2533 → Nije, jer se završava sa 3

Broj je deljiv sa 5 ako se završava sa 0 ili 5

2355 : 7 336

21

25

21

45

42

3ostatak→

=

−

−

−

Ostatak je 3, a odgovor pod в) 3

17

123: 2 61=

12

03

−

2

1

− ostatak 1

237 :3 79

21

27

27

0

=

−

−

nema ostatka

128 :5 25

10

28

25

3ostatak→

=

−

−

1

0

3

18

a) (9-9):3=0:3=0

b) 3∙(6+4)=3∙10=30

v) (6∙3)+(5∙3)=18+15=33

g) 100:(50:2)=100:25=4

4∙(-5)+10=-20+10=-10 odgovor je pod б) - 10

Možemo sabrati I oduzimati redom, ali je bolje sabrati sve negativne, pa sve pozitivne pa tek onda rešiti!!

1 2 3 4 5 6 7 8 16 20 4− −− −−− − −− − −−− + − + − + − + = − + =

Dakle, odgovor je pod г) 4

19

220

150

370

+

370

11100

370∙30= pomnožimo 37∙3 pa dodamo 2 nule 37∙3=111 , pa je 370∙30=11100

Obeležavamo Jovanine godine sa X.

3 18

18 3

15

x

x

x

+ =

= −

=

Dakle, odgovor je б) 15