SŠER Rijeka

Brojevni sustavi

Problem

Tipovi brojevnih sustava

Kraj

SŠER Rijeka

Problem Kako prikazati broj?

Brojno mjesto – položaj znamenke u broju. Težina – vrijednost brojnog mjesta, određuje se

kao potencija baze brojevnog sustava. Baza (osnovica) – odgovara broju znamenki u

brojevnom sustavu. Opći prikaz broja:

X = dnBn + dn-1Bn-1 + … + d0B0 + d-1B-1 +…

Znamenka Potencija baze Dio iza decimalnog zareza

SŠER Rijeka

Dekadski sustav

Znamenke – 0, 1, …, 9 Baza – 10 Prikaz broja -

21012)10( 10910810210110589,512 −− ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

Decimalnim sustavom prikazuju se brojčane informacije u izvornom obliku.

SŠER Rijeka

Binarni brojevni sustav Znamenke – 0,1 Baza – 2 Prikaz broja –

210123)2( 21202021202101,1010 −− ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

Binarni brojevni sustav služi za prikaz digitalnih signala.

SŠER Rijeka

Oktalni brojevni sustav Znamenke – 0,1,2,…,7 Baza – 8 (23) Prikaz –

2101)8( 8483868734,76 −− ⋅+⋅+⋅+⋅=

Oktalni brojevni sustav služi za skraćivanje binarnog zapisa, jer se tri binarne znamenke mogu zamijeniti s jednom oktalnom.

Brojevni sustav Oktalni Binarni

0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111

SŠER Rijeka

Heksadecimalni brojevni sustav

Znamenke – 0,1,…,9,A,B,C,D,E,F Baza – 16 (24) Prikaz – B1,3A(16) = ?

Heksadecimalni brojevni sustav, također služi za skraćivanje binarnog zapisa. Općenito, za to su pogodni sustavi čija je baza eksponent broja 2.

SŠER Rijeka

Tablica heksadecimalnog sustava

Brojevni sustav Brojevni sustav Heksa. Dekadski Binarni Heksa. Dekadski Binarni

0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 A 10 1010 3 3 0011 B 11 1011 4 4 0100 C 12 1100 5 5 0101 D 13 1101 6 6 0110 E 14 1110 7 7 0111 F 15 1111

SŠER Rijeka

Osnovni logički

sklopovi

Osnovni logički sklopovi

Kraj Problem

Pokus

SŠER Rijeka

Problem

Kako prikazati i opisati sklopove koji obrađuju digitalne signale?

Sklopovi se prikazuju svojim simbolima.

Za svaki sklop postoji više elektroničkih izvedbi.

Način rada opisuje se tablicom u kojoj su navedene sve ulazne

kombinacije i odgovarajuće izlazne vrijednosti ili funkcijom.

SŠER Rijeka

I logički sklop Ima dva ili više ulaza i izvodi operaciju množenja Na izlazu je 1 ako je na svim ulazima 1

&0

0

0YB

A

A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Y= A·B (A&B)

Simboli i funkcija

Tablica stanja

SŠER Rijeka

I sklop (izvedba)

B

A Y

Ucc A B Y 0 0 UD

0 Ucc UD

Ucc 0 UD

Ucc Ucc Ucc

Ako je na nekom od ulaza 0V odgovarajuća dioda biti će propusno polarizirana pa je na izlazu napon UD.

Ako je na oba ulaza Ucc diode su nepropusno polarizirane pa je izlaz kratko spojen na Ucc.

SŠER Rijeka

ILI sklop Ima dva ili više ulaza i izvodi operaciju zbrajanja Na izlazu je 1 ako je na bar jednom od ulaza 1

>=10

0

0YB

AY = A + B

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Simboli i funkcija

Tablica stanja

SŠER Rijeka

ILI sklop (izvedba)

B

A

Y

A B Y 0 0

0 Ucc

Ucc 0 Ucc Ucc

Ako je na oba ulaza 0V diode će bit nepropusno polarizirane, a izlaz kratko spojen na masu.

Ako je na nekom od ulaza Ucc odgovarajuća dioda biti će propusno polarizirana a na izlazu Ucc - UD.

0V

Ucc-UD

Ucc-UD

Ucc-UD

SŠER Rijeka

NE sklop Ima isključivo 1 ulaz i izvodi operaciju komplementiranja Stanje na izlazu bit će uvijek suprotno

(komplementarno) ulaznom stanju

1

YA AY =

A Y 0 1 1 0

Simboli i funkcija (komplement)

Tablica stanja

SŠER Rijeka

NE sklop izvedba

Ucc

Y

Ucc

AY

Za Uul = 0V radna točka je u zapiranju, a Uiz = Ucc

Za Uul = Ucc tranzistor je u zasićenju , aUiz = UCEzas ≈ 0,2V

A Y

0 Ucc

Ucc UCEzas

Ucc

Y

SŠER Rijeka

Bistabili

Uvod

SR bistabil JK bistabil Jednoulazni bistabili

SŠER Rijeka

Uvod Digitalni se sklopovi mogu podijeliti u dvije

velike skupine: kombinacijski sklopovi sekvencijalni sklopovi

Osnovna razlika je što sekvencijalni sklopovi na svom izlazu zadržavaju neku vrijednost iako ne postoje ulazni signali

Dakle, sekvencijalni sklopovi imaju memorijsko svojstvo

SŠER Rijeka

Namjena

Bistabilni multivibratori (bistabili) pripadaju grupi sekvencijalnih sklopova

Oni su osnovni memorijski elementi koji mogu memorirati količinu informacija od 1 bita (0 ili 1)

Koriste se za realizaciju memorijskih elemenata većeg kapaciteta (registara) te brojila

SŠER Rijeka

Osnovne osobine bistabila (1/2)

Nazive dobivaju prema oznakama svojih ulaza

Pored ulaza preko kojih se postavlja (upisuje) vrijednost neki bistabili imaju ulaz za sinkronizaciju (Cp – Clock Pulse). Na njega se dovodi niz pravokutnih impulsa stalne frekvencije

Za upis novog sadržaja na preostale ulaze treba postaviti vrijednosti unutar jednog impulsa (takt impuls)

SŠER Rijeka

Osnovne osobine bistabila (2/2)

Na taj se način izbjegava pogreška koja nastaje uslijed neistovremenog upisa

Bistabili s Cp ulazom nazivaju se sinkronizirani ili upravljani

Bistabili imaju dva izlaza Q i Na njima su uvijek suprotne vrijednosti

_

Q

SŠER Rijeka

SR bistabil

Kraj Problem

Shema i način rada

SŠER Rijeka

Problem

Kako realizirati sklop koji memorira količinu informacija od jednog bita (0 ili 1)?

Sklop na svojim izlazima mora zadržati neku vrijednost do upisa

nove.

SŠER Rijeka

Shema

Shema predstavlja upravljani (sinkronizirani) SR bistabil

Oznake ulaza su S (Set - upis) i R (Reset - brisanje)

Ulaz za sinkronizaciju

Simbol

SŠER Rijeka

Način rada

Stanje na izlazu, pored ulaznih vrijednosti ovisi i o prethodnom stanju na tom izlazu

S Qn+1 je obilježeno trenutno stanje izlaza (u n+1 takt impulsu), a s Qn prethodno stanje (u n-tom takt impulsu)

S R Qn Qn+1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 N.S. 1 1 1 N.S. Nedefinirano stanje

SŠER Rijeka

Skraćena tablica

S R Qn+1

0 0 Qn 0 1 0 1 0 1 1 1 N.S.

Nepromijenjeno stanje

Resetiranje

Setiranje

Nedefinirano stanje

SŠER Rijeka

Opis

Kada je na oba ulaza napon niske razine ( S = R = 0) stanje na Q izlazu ostaje nepromijenjeno u odnosu na prethodni takt impuls Qn+1 = Qn

Sa S = 0 i R = 1 bistabil se resetira Qn+1 = 0, a sa S = 1 i R = 0 bistabil se setira Qn+1 = 1

Slučaj S = R = 1 označava se kao nedefinirano stanje jer je vjerojatnost pojave 1 na Q izlazu jednaka vjerojatnosti pojave 0

SŠER Rijeka

Jednadžba bistabila

Jednadžba bistabila dobije se iz odgovarajuće Karnaugh-ove tablice

SR Qn

00 01 11 10

0 0 0 X 1

1 1 0 X 1

n1n Q_RSQ +=+

SŠER Rijeka

Jednoulazni bistabili

Kraj Problem

Sheme

SŠER Rijeka

Problem

Realizacija bistabila s jednim ulazom.

Uporabom jednoulaznih bistabila

olakšava se upis.

Tipovi jednoulaznih bistabila:

T bistabil (T – trigger) D bistabil (D – data, delay)

SŠER Rijeka

T bistabil J

K

Cp

QT T Qn+1

01

_Qn

_T

Cp

Q

Izvedba, simbol, tablica i jednadžba

SŠER Rijeka

Opis T bistabila

Izvodi se kratkim spajanjem ulaza JK bistabila

Pojavom 1 na njegovom ulazu, stanje na izlazu se mijenja u odnosu na prethodno Zbog toga se zove okidni (trigger)

Obično se koristi za izvedbu brojila

SŠER Rijeka

D bistabil S

R

Cp

Q D Qn+1

0110

Qn+1= D

D

Cp

Q

Izvedba, simbol, tablica i jednadžba

D

SŠER Rijeka

Opis D bistabila

Vrijednost na njegovom izlazu uvijek prati ulaznu vrijednost

Zato se koristi kao memorijski element (data) ili kao element za kašnjenje (delay)

SŠER Rijeka

Shema

JK bistabil

Kraj Problem

SŠER Rijeka

Problem

Kako realizirati bistabil bez nedefiniranog stanja?

JK bistabil realizira se od SR bistabila kako bi se izbjeglo

nedefinirano stanje.

SŠER Rijeka

Shema

JK bistabil se izvodi od SR bistabila dodavanjem povratne veze preko I sklopova

Na taj se način izbjegava nedefinirano stanje

SŠER Rijeka

Način rada

Za prve tri kombinacije JK bistabil ima identičnu vrijednost na izlazu kao i SR bistabil

Za slučaj J = K = 1 stanje na Q izlazu mijenja se u odnosu na prethodni takt impuls Na taj je način izbjegnuto nedefinirano stanje

J K Qn+1 0 0 Qn 0 1 0 1 0 1 1 1 n

_Q

SŠER Rijeka

Jednadžba bistabila

JK Qn

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

nn1n Q_K

_QJQ +=+

SŠER Rijeka

Brojila

Uvod

Asinkrona brojilo

Sinkrona brojilo

Dekadsko brojilo

SŠER Rijeka

Značenje

Brojila su sklopovi čije se stanje

uzastopno uvećava ili umanjuje za 1 –

brojanje unaprijed ili unatrag

Postoje brojila koja mogu brojati u oba

smjera – obostrana ili bilateralna

SŠER Rijeka

Izvedba brojila

Brojila se izvode od većeg broja bistabila

Broj bistabila određuje najveći broj koji se može registrirati

Od načina brojanja ovisi početno stanje brojila

Kada se broji unaprijed ono odgovara vrijednosti 0

Koriste bistabili s ulazima za asinkrono brisanje i upisivanje

SŠER Rijeka

Način rada

Brojila se dijele na asinkrona (serijska)

i sinkrona (paralelna)

Asinkrona brojila su po izvedbi

jednostavnija, ali sporija

Neka se brojila resetiraju prije nego što

dostignu najveći mogući broj

Dekadsko brojilo primjer je takvih brojila

SŠER Rijeka

Problem

Realizirati sklop koji broji unaprijed.

Maksimalan broj određen je

brojem bistabila u brojilu. Za

brojilo s 4 bistabila on je 1111

(15).

SŠER Rijeka

D C B A

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

Brisanje

Cp

1

Shema

Kratkim spajanjem J i K ulaza

dobije se T bistabil

Izlaz bistabila vezan je na Cp ulaz

narednog, što je osobina asinkronih

brojila

Brisanjem se brojilo dovodi u

početno stanje (0000)

SŠER Rijeka

Valni oblici

Cp

CLR

QD

QC

QB

QA

0

0

0

0 0

0

0

1

1

1

1

1

Brisanje

Okidanje bistabila pri

negativnoj promjeni na

izlazu prethodnog bistabila

SŠER Rijeka

Način rada

Na ulaze bistabila stalno je postavljena

vrijednost 1 → pri pojavi svakog novog takt

impulsa bistabili se okidaju

To znači da se na zadnji brid prvog takt

impulsa stanje prvog bistabila mijenja s 0 na

1

Dakle, ukupno stanje brojila mijenja se s 0000 na

0001 (uvećava se za 1)

Maksimalna vrijednost je 1111

SŠER Rijeka

Osobine brojila

Za okidanje nekog bistabila treba doći do

okidanja svih njemu prethodnih bistabila

To znači da je kašnjenje brojila jednako zbroju

kašnjenja svih bistabila

Frekvencija na izlazu nekog bistabila

dvostruko manja od ulazne frekvencije.

Zbog toga se brojila mogu koristiti kao

djelitelji frekvencije

SŠER Rijeka

Problem

Realizirati brojilo kod kojeg se svi bistabili

istovremeno okidaju.

Kod asinkronog brojila stanje u

nekom bistabilu se mijenjao tek

nakon promjene u njemu

prethodnim bistabilima.

Ako se svi bistabili u brojilu

okidaju istovremeno smanjuje se

vrijeme kašnjenja (ne ovisi o

broju bistabila).

SŠER Rijeka

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

J

Q

Q

K

SET

CLR

Cp

1

Brisanje

Shema

Takt impuls se istovremeno dovodi na

sve bistabile

Na ulaz bistabila, preko I sklopa

dovode se signali sa izlaz svih

njemu prethodnih bistabila.

SŠER Rijeka

Usporedba s

asinkronim brojilom

Brojilo broji na isti način kao i

asinkrono (0000 → 1111)

Njegova izvedba je složenija, ali radi

brže od asinkronog brojila