Matematikk på PCForslag til hvordan svaksynte elever kan bruke PC i matematikk

Hilde Havsjømoen og Randi Kvåle

Huseby kompetansesenter Oslo 2009

STATPED SKRIFTSERIE NR 72

Matematikk på PC

Forslag til hvordan svaksynte elever kan bruke PC i matematikk

Hilde Havsjømoen og Randi Kvåle

STATPED SKRIFTSERIE NR 72

© Huseby kompetansesenter, Oslo 2009

ISSN 1503-271XISBN 978-82-7740-628-2

Forsidefoto: Ole Bjørn Lier

INNHOLD:

Forord.........................................................................................................................7

1 Bruk av PC i matematikk......................................................................................81.1 Innstilling av PC-en........................................................................................8

1.1.1 Bruk av forstørringsprogram.............................................................8

1.2 Arbeidsteknikk................................................................................................91.2.1 Organisering av filer..........................................................................91.2.2 Bruk av minnepenn...........................................................................91.2.3 Besvarelser av oppgaver................................................................101.2.4 Retting.............................................................................................101.2.5 Bokmerke........................................................................................10

1.3 Tilrettelagte lærebøker i Word-format...........................................................111.3.1 Søkemerker....................................................................................111.3.2 Søk i boken.....................................................................................121.3.3 Hvor skal eleven skrive?.................................................................121.3.4 Kommentarer til eleven...................................................................121.3.5 Figurer.............................................................................................13

2 Matematikknotasjon på PC................................................................................142.1 Lineær notasjon............................................................................................14

2.2 Regnetegn....................................................................................................14

2.3 Skrivemåter..................................................................................................152.3.1 Tusenskilletegn...............................................................................152.3.2 Streker under svar..........................................................................152.3.3 Brøk................................................................................................15

3 Metodikk..............................................................................................................173.1 De fire regneartene......................................................................................17

3.1.1 Rutenett på PC...............................................................................173.1.2 Lineær føring, skriftlig hoderegning.................................................18

3.2 Brøkregning..................................................................................................193.2.1 Utviding og forkorting......................................................................193.2.2 Faktorisering og fellesnevner..........................................................19

3.3 Likninger.......................................................................................................20

4 Bruk av regneark................................................................................................214.1 Bruke Excel som kalkulator..........................................................................21

4.1.1 Hvordan regne................................................................................214.1.2 Regnerekkefølge.............................................................................214.1.3 Skrivemåter.....................................................................................214.1.4 Nyttige tips......................................................................................224.1.5 ExKalk.............................................................................................22

5

4.2 Tilpasse diagram i Excel...............................................................................234.2.1 Lage diagram i Excel......................................................................234.2.2 Installering av egne diagram...........................................................234.2.3 Lage egne diagram med Excel.......................................................244.2.4 Standard diagram, hurtigtast F11....................................................24

Vedlegg.....................................................................................................................25Innstillinger i Word 2003.......................................................................................25

Endre standard skrift og visning...................................................................25Endre standard filplassering.........................................................................25Stoppe autokorrektur....................................................................................25Slå av dynamisk tilpassede menyer.............................................................26Tilordne hurtigtast til for eksempel gradtegn................................................26Slå av Office-hjelperen.................................................................................26Fjerne oppgaverute ved oppstart..................................................................26Fjerne menyer eller menyelement................................................................26

Innstillinger i Excel 2003.......................................................................................27Innstillinger i Excel........................................................................................27Hindre å flytte merket område/markør etter Enter........................................27Endre standard filplassering.........................................................................27Fjerne oppgaverute ved oppstart..................................................................27Fjerne menyer eller menyelement................................................................27

6

ForordMatematikk er et fag hvor mange elever med synsvansker møter store utfordringer. En av årsakene er at arbeidsmåtene og redskapene som brukes ofte er ekstra krevende å håndtere for denne elevgruppen. I denne veilederen gis det noen forslag til hvordan bruk av PC kan forenkle deler av arbeidet med faget.

Veilederen viser hvordan man ved å bruke PC til store deler av lese- og skrivearbeidet, kan legge bedre til rette for at elevene skal få konsentrere seg om det matematiske tankearbeidet. Bruk av tekstbehandlingsprogram kan erstatte vanlig kladdebok og blyant og gjøre skrivearbeidet enklere. Tilrettelagt, elektronisk lærebok kan gjøre det enklere å orientere seg i læreboken og lese tekster, figurer og oppgaver. I tillegg kan elevene bruke en kalkulator på PC-en.

Kapittel 1 gjennomgår en del arbeidsmåter for elev og lærer som er egnet ved bruk av PC i matematikk. Det presenteres også noen konkrete forslag til hvordan man kan tilrettelegge matematikkbøker i tekstbehandlingsprogrammet Word.

Kapittel 2 viser hvordan man kan skrive regnestykker og føre utregninger i et tekstbehandlingsprogram. Notasjonen som gjennomgås er utviklet med utgangspunkt i matematikknotasjonen i punktskrift og vanlig skrift og kan i stor grad skrives direkte fra tastaturet uten bruk av menyer, symbollister, formeleditorer eller andre matematikkprogram.

Kapittel 3 gjennomgår metoder innenfor de fire regneartene, brøk og ligninger som er egnet ved bruk av PC.

Kapittel 4 omhandler regnearkprogrammet Excel. Det viser både hvordan Excel kan brukes som kalkulator og hvordan elevene kan lage diagram som er tilpasset deres egen synsfunksjon.

I denne veilederen fokuseres det kun på de delene av matematikken hvor PC-en vil være et godt hjelpemiddel. For ytterligere tilrettelegging i faget vises til heftet "Matematikk for elever som er svaksynte"1.

Elever som er blinde og benytter punktskrift, får matematikkbøker som er tilrettelagt for PC i Word-format. Det vil si at de får et Word-dokument som inneholder all tekst, inkludert oppgaver, fra læreboken. Her kan elevene både lese læreteksten og skrive inn oppgaveløsningene. Blinde elever har en leselist (det vil si et punktskriftdisplay) tilkoblet sin PC. På denne vises en og en tekstlinje fra skjermen, i punktskrift. Det er utviklet egen notasjon og metodikk for matematikk i punktskrift. Dette er velutprøvd og godt egnet for å arbeide med matematikk på alle nivå. (Se veiledningsheftet "Matematikk med leselist"2 for mer informasjon om hvordan blinde elever kan arbeide med matematikk på PC.)

1 Larssen, Tone, (2008). Lastes ned fra www.statped.no/huseby 2 Havsjømoen, Hilde, Ole Erik Jevne, Randi Kvåle og Oddvar Øyan (2006). Statped skriftserie nr. 43.

7

1 Bruk av PC i matematikkNår man tar i bruk et nytt hjelpemiddel i et fag, er det viktig å ha kunnskap om hvilke muligheter og begrensninger som ligger i hjelpemidlet. PC-en åpner for mange nye muligheter for elever med synsvansker, men man må ha god innsikt i hvordan verktøyet kan brukes for disse elevene slik at det virkelig letter arbeidet og ikke skaper nye vansker.

For de fleste elevene er det for eksempel nødvendig med grunnleggende touchopplæring for at PC-en skal bli et funksjonelt hjelpemiddel.

1.1 Innstilling av PC-enPå alle PC-er er det mulig å gjøre en rekke innstillinger. Det er viktig å ha kunnskap om hvilke innstillingsmuligheter som finnes slik at eleven får et best mulig tilpasset arbeidsredskap og derved kan jobbe så effektivt som mulig.

Skjermbildet bør være mest mulig oversiktlig. Bakgrunnsbildet på skrivebordet bør være nøytralt og ha en farge som gir god kontrast til elementene som ligger der. Skrivebordet bør være ryddig og inneholde så få elementer som mulig. Eleven bør unngå å lagre filer og mapper direkte på skrivebordet. Han bør heller ha en god mappestruktur, for eksempel som beskrevet i 1.2.1, og lagre arbeidet sitt der.

I de ulike Windows-versjonene er det mange valgmuligheter for å endre utseendet på skjermen. For eksempel kan man endre fargene eller velge stiler med høy kontrast, man kan forstørre ikoner og tekst i menyer, samt endre utseendet til musepekeren. Det er også mulig å rydde i menyer og fjerne elementer som ikke skal brukes.

I vedlegget bakerst i dette heftet gjennomgås noen anbefalte innstillinger i Word og Excel. Ved valg av skrifttype bør det velges en skrifttype som Arial eller Verdana. Denne bør settes som standard på elevens PC (beskrevet i vedlegget). All tekst læreren gir til eleven bør også være i en slik skrift. I matematikk foretrekker mange skrifttypen Verdana.

Det fysiske miljøet rundt eleven vil også ha betydning for hvor tilpasset arbeidsplassen er. Spesielt vil valg av skjermstørrelse og lysforhold i omgivelsene være viktige faktorer.

1.1.1 Bruk av forstørringsprogramMange elever med synsvansker har behov for mer forstørring enn det som er mulig på en vanlig PC. Et forstørringsprogram forstørrer hele skjermbildet. Ved bruk av forstørringsprogram har eleven også tilgang til andre funksjoner, for eksempel mulighet til å markere skrivemerket bedre. Det er også mulig å få installert talesyntese slik at eleven kan avlaste synet med lyd.

8

1.2 Arbeidsteknikk 1.2.1 Organisering av filer For synshemmede elever er det svært viktig å ha orden og oversikt. Det gjelder også på PC-en. For å finne lett fram i dokumentene, anbefales det å lage en oversiktlig mappestruktur. En måte å gjøre det på er å lage en hovedmappe direkte på C (eller den delen av harddisken dataene skal lagres). Denne mappen kan få navnet for trinnet eleven går på, for eksempel 6 hvis eleven går i 6. trinn. Under denne mappen lages så mapper i de forskjellige fagene hvor eleven bruker PC-en. Bruk korte og forståelige mappenavn. Eksempel:

Det kan være en fordel om elevens hovedmappe stilles som standardmappe. Da vil alle filer automatisk bli lagret i denne mappen. Se vedlegget bakerst om å endre standard filplassering.

1.2.2 Bruk av minnepennDersom eleven bruker flere PC-er, for eksempel en hjemme-PC og en skole-PC, er det fornuftig å lagre alle dokumentene på en minnepenn. Det kan være en fordel å ha omtrent samme mappestruktur på minnepennen som på harddisken, se forrige avsnitt.

NB! Eleven bør jevnlig ta sikkerhetskopi av alle filene på minnepennen og legge dem på harddisk.

9

1.2.3 Besvarelser av oppgaverVed bruk av tilrettelagte lærebøker, se 1.3 kan eleven skrive løsninger og svar direkte i boken. Alternativt kan man lage en arbeidsbok, det vil si et eget dokument hvor eleven eller læreren skriver inn oppgaver. Eleven fører da oppgaveløsningene sine inn i dette dokumentet.

Tips: Arbeidsboken kan lages med utgangspunkt i filen MatteRutenett.dot, se 3.1.1.

1.2.4 RettingDersom eleven leverer prøvebesvarelser og andre innleveringer elektronisk, kan læreren rette disse rett i dokumentet.

For eksempel kan R (rett) og G (galt) skrives rett etter elevens svar.

Læreren kan også skrive kommentarer i elevens besvarelse. For å skille disse fra elevens tekst, kan han bruke en annen farge, sette inn et merke før og etter kommentaren, eller kombinere dette, for eksempel:

>>> 12a) 27 +14 =41 Rb) 3 *21 =60 G §§1 Her har du glemt å gange 1 med 3.§c) 4 *18 =56 G §§2 4 *18 =4 *10 +4 *8 =40 +32 =72§

§§-tegnet kan brukes som merke for kommentar, § markerer slutt på kommentaren. Kommentarene kan nummereres slik som i eksemplet ovenfor.

Dersom det ikke passer å skrive hele kommentaren i oppgaven, skrives bare §§1 der noe ønskes kommentert. På linjen under oppgaven gjentas merket og kommentaren skrives:

>>> 272,9 *5 =70 *5 +2 *5 +0,5 §§1 *5 =35 §§2 +10 +2,5 =47,5§§1 Avskriftsfeil, det skal være 0,9 *5§§§2 70 *5 =350§

Ved å bruke et tegn som ikke forekommer ellers i teksten (for eksempel §-tegnet) som merke for kommentar, kan eleven lett søke seg fram til kommentarene ved hjelp av tekstbehandlerens søkefunksjon, Se 1.3.2.

1.2.5 BokmerkeFor å sette inn et bokmerke kan eleven bruke tekstbehandlerens bokmerkefunksjon, alternativt kan bokmerke lages ved at eleven skriver inn en unik tegnkombinasjon eller navnet sitt. Trenger eleven flere bokmerker kan de nummereres (for eksempel: |1, |2, og så videre). Eleven kan enkelt søke seg fram til et bokmerke, se 1.3.2.

10

1.3 Tilrettelagte lærebøker i Word-formatDette avsnittet gir noen forslag til hvordan læreren kan tilrettelegge matematikkbøker i Word. Virkemidlene som det vises til er de samme som benyttes i ferdig tilrettelagte bøker fra Huseby kompetansesenter.

I ferdig tilrettelagte bøker er hvert kapittel fra boken i vanlig trykk laget som et eget dokument. I tillegg følger en eller flere filer med tilrettelagte figurer, se 1.3.5.

1.3.1 SøkemerkerFor at eleven lett skal kunne slå opp på en bestemt oppgave, overskrift eller et sidetall bør det settes inne et søkemerke foran disse i den tilrettelagte boken. Søkemerkene bør stå først på linjen. Eleven kan søke på disse som beskrevet i 1.3.2.

I bøker tilrettelagt fra Huseby kompetansesenter brukes følgende merking av overskrift, oppgaver og sidetall:

xxx foran overskrifterEksempel: xxx2 Vi regner i hodet

Dersom boken i vanlig trykk har flere overskriftsnivåer, kan de rangeres slik i den tilrettelagte boken:xxx1xxx2og så videre.

>>> foran oppgaverEksempel: >>> 2.15

--- foran sidetall Eksempel: --- 12 til 23

Sidetallsmarkeringen settes foran all annen tekst på siden. Eksemplet viser toppen av side 12 i vanlig trykk, og kapitlet går til side 23.

Merk: Den tilrettelagte boken har ingen egen sidenummerering. Alle sidetall henviser til tilsvarende sidetall fra boken i vanlig trykk.

11

1.3.2 Søk i bokenVed hjelp av søkemerkene som er omtalt i forrige avsnitt, kan eleven raskt søke seg fram til en oppgave eller side.

Framgangsmåte i Word:

1. Trykk Ctrl+b for å åpne dialogboksen Søk2. Skriv inn søketeksten >>> 6.13. Trykk Enter4. Trykk Esc for å lukke dialogboksen Søk5. NB! Trykk Pil høyre. Når søket er avsluttet, er søketeksten markert i

dokumentet. Ved å trykke piltast, fjernes denne markeringen. Begynner man i stedet å skrive, vil den markerte teksten bli erstattet.

For å gjenta samme søk, trykkes Ctrl+PgDn. Markøren vil da gå til neste forekomst av søketeksten. Tilsvarende vil Ctrl+PgUp gi forrige forekomst av søketeksten. Dette er blant annet nyttig dersom eleven ønsker å bla mellom oppgave og fasit.

1.3.3 Hvor skal eleven skrive?Det kan være en fordel å markere hvor eleven skal skrive, for eksempel:

= Kan brukes bak rene talloppgaver, for eksempel:a) 7 +8 =

Svar: Kan settes etter oppgaveteksten, for eksempel: >>> 2.21 I hvilket årstall fyller du 18 år? Svar:

[] Utfyllingsfelt, for eksempel:a) 5 +[] =14

Eleven kan fylle ut slik:5 +[9] =14Dette gjør det enkelt for elev/lærer å finne igjen svaret.

1.3.4 Kommentarer til elevenDersom tilrettelegger skriver inn tekst som ikke finnes i boken i vanlig trykk, kan dette markeres. I bøker tilrettelagt fra Huseby kompetansesenter står det innenfor doble klammeparenteser {{...}}. Dette kan dreie seg om spesielle kommentarer og råd til eleven eller merknader i forbindelse med tilretteleggingen.

12

1.3.5 FigurerMange av figurene i matematikkbøkene er lite egnet for elever med synsvansker. Figurene kan tilrettelegges på ulike måter. I lærebøker som er tilrettelagt ved Huseby kompetansesenter er de enten beskrevet eller tegnet i filen, eller finnes i et eget dokument. Disse figurene kan enten studeres på skjermen eller skrives ut på papir.

En henvisning til en figur i figurdokumentet står slik:

{{Se figur på side 15.}}

Læreren kan også enkelt tilrettelegge en del figurer ved å tegne de på papir med tusj. Viktige prinsipper for å tilrettelegge figurer er ofte å forstørre og forenkle.

For innlæring av en del matematiske begreper kan ofte en modell være enklere å forstå enn en tegning. Det må derfor vurderes om det er mulig å bruke en modell framfor tegning. Ved innlæring av romfigurer bør alltid modeller brukes. En tegning av en utbrettet romfigur vil sjelden bli forstått i en førsteinnlæring.

Ulike geometriske former og modeller i tre og plast kan kjøpes fra forretninger som selger undervisningsmateriell for skoler. Alternativt kan todimensjonale figurer som trekanter og kvadrater, klippes ut i tynn papp. For tredimensjonale modeller kan mange esker og kartonger fra dagliglivet nyttes.

13

2 Matematikknotasjon på PC

2.1 Lineær notasjonI et tekstbehandlingsprogram må man bruke menyer, symbollister eller en formeleditor for å skrive matematikkuttrykk som brøk, potenser og lignende slik vi er

vant til, for eksempel og . Dette er tungvint og lite egnet ved oppgaveløsning.

Skrivearbeidet blir mye enklere hvis flest mulig matematikkuttrykk skrives ved hjelp av tegn som finnes på tastaturet. Det er mulig dersom matematikkuttrykkene skrives lineært. Det vil si at de skrives bortover langs linjen, på samme måte som man skriver vanlig tekst. For eksempel kan uttrykkene ovenfor skrives som 3/5 og x^2.

I dette kapitlet gjennomgås en lineær notasjon som svaksynte elever kan bruke for å skrive matematikk i et tekstbehandlingsprogram. Denne notasjonen er utviklet med utgangspunkt i matematikknotasjonen i punktskrift og vanlig skrift.

2.2 RegnetegnMange av regnetegnene kan skrives direkte fra tastaturet, for eksempel +, - og =. For de tegnene som ikke finnes på tastaturet, benyttes andre tegn. Tabellen nedenfor gir forslag til noen slike tegn. Alternativt kan eleven lage egne hurtigtaster for noen av de vanligste tegnene som for eksempel gradtegnet °. Se vedlegget sist i hetfet.

Tegn i vanlig skrift Eksempel Tegn på PC EksempelGanget med 2·3 stjerne * 2 *3Grader 3°C gr 3 gr CVinkel A understreket skråstrek: / /ABrøkstrek i liten brøk skråstrek / 1/2

Skilletegn i blandet tall & 2&1/2Potens m2 ^ m^2Kvadratrot rot(..) rot(4)Gresk bokstav r2 pi pi *r^2Større enn eller lik a ≥ b >= a >= bMindre enn eller lik a ≤ b <= a <= bPromille 10‰ %% 10%%Piler ←, → bindestrek og større enn eller

mindre enn tegn <- , ->

Trekant ∆ understreket skråstrek,understreket omvendt skråstrek /\

Senket skrift A1omvendt skråstrek markerer senket tegn A\1

14

2.3 Skrivemåter2.3.1 TusenskilletegnDet kan være en fordel å skrive store tall med mellomrom som tusenskilletegn:

125 000 1 235,50 2.3.2 Streker under svarEleven kan lage to streker under svaret ved hjelp av hurtigtasten Ctrl+Shift+d.

32 +28 =60

Enkel strek under mellomsvar fås med hurtigtasten Ctrl+U.

A =pi *r *r =3,14 *2 *2 =6,28 *2 =12,56 ~~12,6Arealet av sirkelen er 12,6 cm^2

Alternativt kan eleven skrive tre likhetstegn tett etter svaret:

32 +28 =60===

For enkel strek under svar i mellomregninger brukes tre bindestreker tett etter svaret:

A =pi *r *r =3,14 *2 *2 =6,28 *2 =12,56 ~~12,6---Arealet av sirkelen er 12,6 cm^2===

2.3.3 BrøkSkråstrek brukes som brøkstrek. Brøkuttrykkene skrives lineært med teller foran brøkstreken og nevner etter.

skrives 1/2

skrives 12/365

Når teller og/eller nevner er et sammensatt uttrykk, brukes parentes rundt den sammensatte telleren og/eller nevneren for å unngå feiltolkninger.

skrives (9 +2)/12

Merk at:

9 +2/12 betyr

15

Dersom teller og nevner er gitt med benevning, bør en også bruke parentes:

kan skrives (60 m)/(10 s)

16

3 Metodikk

3.1 De fire regneartene3.1.1 Rutenett på PCVed Huseby kompetansesenter er det utviklet et rutenett for å stille opp regnestykker på PC3. Det er mulig å spesialtilpasse rutenettets størrelse og farger etter elevens behov.

Eksempel på rutenett:

1 10

3 6 4 5+ 1 6 – 1 7

5 2 2 8

Bruk av rutenettet:- Åpne filen MatteRutenett.dot og lagre den under nytt navn, f. eks. uke 9.doc.- Trykk Ctrl+Shift+r for å sette inn rutenettet- Bruk piltastene for å navigere i rutenettet- Skriv ett og ett siffer i rutene. Det er bare plass til ett siffer i hver rute- For å få understreking:

- merk rutene som skal ha enkel eller dobbel understreking (Shift+piltast)- velg type strek, enkel (Ctrl+Shift+1) eller dobbel (Ctrl+Shift+2)

- Ved låning (veksling): Stå i ruten med tallet det skal lånes fra og trykk Ctrl+Shift+L- For å lage flere rader i samme rutenett: Plasser markøren i siste rute nederst til

høyre og trykk Tab- For minnetall: Velg understreket skrift, Ctrl+u, skriv deretter minnetallet- Dersom eleven ønsker langt minustegn, trykkes Ctrl+- (minus på det numeriske

tastaturet)

Nyttige hurtigtaster:Hente rutenett Ctrl+Shift+rEnkel strek Ctrl+Shift+1Dobbel strek Ctrl+Shift+2Lånestrek Ctrl+Shift+LOriginal strek/rute Ctrl+Shift+0 (null)3 Rutenettet kan lastes ned fra hjemmesiden til Huseby kompetansesenter, www.statped.no/huseby

17

Tips: Dokumentet uke 9.doc som ble opprettet med utgangspunkt i filen MatteRutenett.dot (se ovenfor) kan brukes som elevens kladdebok for en periode. Her kan eleven eller læreren kopiere/skrive inn oppgaver, og eleven kan føre sine løsninger. Når han trenger et rutenett, trykker han Ctrl+Shift+r.

NB! På noen PC-er virker ikke rutenettet som beskrevet ovenfor, istedet kommer en feilmelding om makro. For å få rutenettet til å virke, kan man gjøre følgende:1. Åpne Verktøy-menyen (i Word)2. Velg Makro|Sikkerhet3. Velg Sikkerhetsnivå: Lav4

4. Avslutt Word

3.1.2 Lineær føring, skriftlig hoderegningElever med synsvansker kan ha vansker med å få oversikt over utregninger og å orientere seg i et rutenett. For mange kan det derfor være en fordel å legge vekt på hoderegning og å kombinere dette med lineær føring av mellomregninger.

Eksempel:36 + 16 = 30 + 10 + 6 + 6 = 40 + 12 = 5245 - 17 = 45 - 10 - 7 = 35 - 7 = 28

Skriftlig hoderegning er en skriftlig regnemetode hvor hoderegning er utgangs-punktet, men underveis noteres hoderegningstankene som mellomregninger.Mellomregningene har flere viktige funksjoner: De utvikler tallforståelsen og evnen til å manipulere med tall De forenkler regneoppgaven slik at den blir lett å regne ut De støtter hukommelsen De gir mulighet til å reflektere over egne resonnementer og eventuelt korrigere

dem De hjelper læreren til å se hva eleven har tenkt og til å veilede ham videre

Forøvrig henvises til boken Skriftlig hovudräkning, Metodbok 5 og til heftet Skriftlig hoderegning med tilpasninger for synshemmede6 for en fyldigere gjennomgang.

4 Få eventuelt dataansvarlig ved skolen til å klarere makroen.

5 Rockström, B. (2000). Bonnier Utbildning, Sverige

6 Klingenberg, O. (2005). Tambartun kompetansesenter.

18

3.2 BrøkregningI dette avsnittet gjennnomgås noen metoder som er egnet på PC ved bruk av lineær notasjon, se 2.3.3.

3.2.1 Utviding og forkortingFor å markere at en brøk skal utvides, for eksempel at både teller og nevner skal multipliseres med 3, settes "gange gange" (**3) etter brøken:

1/12 **3 =3/36

For å markere at en brøk skal forkortes, for eksempel at både teller og nevner skal divideres med 3, settes "dele dele" (::3) etter brøken:

3/36 ::3=1/12

3.2.2 Faktorisering og fellesnevnerEksempel:

For å finne fellesnevner kan følgende metode benyttes:

1. På linjen under oppgaven stilles nevnerne opp, adskilt av for eksempel 4 mellomrom:

3/8 + 1/6 =8 6

2. Hver av nevnerne faktoriseres:

3/8 + 1/6 =8 =4 *2 = 2 *2 *2 6 = 3 *2

3. Minste felles multiplum (mfm) beregnes.

3/8 +1/6 =8 = 4 *2 = 2 *2 *2 6 = 3 *2 mfm = 2 *2 *2 *3

4. Brøkene utvides:

3/8 + 1/6 = 3/8 **3 + 1/6 **2 *2 =8 = 4 *2 = 2 *2 *2 6 = 3 *2 mfm =2 *2 *2 *3

19

5. Til slutt trekkes alt sammen:

3/8 + 1/6 = 3/8 **3 + 1/6 **2 *2 = 9/24 + 4/24 = 13/248 = 4 *2 = 2 *2 *2 6 = 3 *2 mfm = 2 *2 *2 *3

3.3 LikningerÅ føre likninger med likhetstegnene justert rett under hverandre kan være tungvint, og er heller ikke nødvendig.

x + 1 = 3x = 3 - 1x =2

Når man skal sette prøve på svaret, kan venstre side forkortes til vs og høyre side til hs.

vs: 2 + 1 = 3hs: 3vs = hs

For å markere at en likning skal multipliseres eller divideres med samme tall på begge sider av likhetstegnet, kan eleven bruke samme skrivemåte som ved utviding og forkorting av brøker:

2x = 4 ::2x = 2

1/9 * x = 5 **9x = 45

20

4 Bruk av regneark

4.1 Bruke Excel som kalkulatorNår eleven arbeider med matematikk på PC, er det mest praktisk å bruke en kalkulator på PC-en.

Her vises det hvordan Excel eller ExKalk kan brukes som kalkulator.

Excel kan brukes til alle regneoperasjoner, på samme måte som en kalkulator. Bruk i utgangspunktet en celle som kalkulatorvindu, for eksempel A1, eventuelt bruk ExKalk, se nedenfor.

For anbefalte innstillinger i Excel, se vedlegget sist i heftet.

4.1.1 Hvordan regne1. Skriv =2. Skriv regnestykket som skal regnes3. Trykk Enter

Eksempel 12 + 6 *101. Skriv =2. Skriv 12 + 6*10 3. Trykk Enter4. Svar: 72

Det er ikke nødvendig å slette forrige regnestykke, da innholdet i cellen slettes når man skriver inn noe nytt. (Eventuelt kan Delete-knappen brukes.)

4.1.2 RegnerekkefølgeI Excel har multiplikasjon og divisjon høyere prioritet enn addisjon og subtraksjon. For å tvinge fram en annen regnerekkefølge, må det brukes parenteser.For eksempel: (12 +6) *10 =18 *10 =180

4.1.3 SkrivemåterRegneoperasjon: Eksempel:Addisjon + =5+5Subtraksjon - =6-2Multiplikasjon * (stjerne) =5*4Divisjon / (skråstrek) =20/5Kvadratrot √25 =rot(25)Potens 52 =5^2Pi =4*4*pi() Merk tom parentes etter pi()

NB! I Excel kan ikke mellomrom brukes som tusenskilletegn. I stedet må tallene skrives sammenhengende, for eksempel 100000.

21

4.1.4 Nyttige tipsHente forrige regnestykke: F2 For å se regnestykket/formelen som er skrevet i en celle, plasserer man markøren i cellen og trykke F2. Da er det også mulig å redigere det opprinnelige regnestykket/formelen. Tilslutt trykkes Enter og nytt svar kommer fram.

Veksle mellom ulike program: Alt+Tab I Windows kan man bla mellom åpne program ved å holde nede Alt-tasten og trykke på Tab-tasten. Det er blant annet nyttig når eleven jobber med matematikkoppgaver i et Word-dokument og bruker Excel som kalkulator.

Kopiering av regneutrykk mellom Word og ExcelEksempel: Eleven arbeider i Word og skal regne ut 75 * 51. Word og Excel/ExKalk er åpnet2. Merk regnestykket i Word: 75 *5 (Shift + piltaster)3. Kopier oppgaven fra Word, (Ctrl+c) NB! Likhetstegn må ikke tas med4. Skift over til Excel (Alt+Tab)5. Skriv =6. Lim inn regneuttrykket i cellen, (Ctrl+v) =75 *57. Trykk Enter for å få fram svaret (F2-tasten benyttes dersom eleven vil se eller

redigere uttrykket)8. Kopier svaret fra Excel (Ctrl+c)9. Skift deretter til Word (Alt+Tab)10. Lim inn svaret i Word, etter likhetstegnet, (Ctrl+v)

75 *5 =375

I stedet for å kopiere og lime inn, er det ofte like greit å huske svaret, skifte tilbake til Word og skrive det inn på rett plass.

4.1.5 ExKalkExKalk er et tilpasset Excel-regneark, og består av kun en celle. Med ExKalk kan man regne som beskrevet ovenfor, og det er ikke nødvendig å gjøre noen systeminnstillinger. Man slipper å forholde seg til hele regnearket Excel, det er bare ett kalkulatorvindu.

For å gjøre ExKalk lett tilgjengelig for eleven, er det greit å legge den inn som et valg i Start-menyen.

Filen kan lastes ned fra hjemmesidene til Huseby kompetansesenter

22

4.2 Tilpasse diagram i Excel4.2.1 Lage diagram i ExcelDersom elevene skal tegne diagram kan dette gjøres i Excel:

1. Åpne et nytt Excel-regneark2. Legg inn tekst og verdier i to kolonner, for eksempel bilmerke i kolonne A og

frekvens i kolonne B3. Marker området med tekst og verdier4. Meny: Sett inn | Diagram, eventuelt trykk F11, se 4.2.45. I feltene Diagramtype og Undertype velges ønsket diagram, for eksempel

stolpediagram6. Følg veiviseren igjennom eller trykk Fullfør

En eventuell frekvenstabell kan lages som en Word-tabell, i Excel eller stilles opp med tabulator. Som tellestrek brukes for eksempel stolpe |. For å lette tellingen bør tellestrekene grupperes fem og fem. Bruk gjerne to mellomrom som skille:

||||| ||||| |||||

Eksempel på en frekvenstabell:Bilmerke Tellekolonne FrekvensMazda || 2Opel ||||| | 6Ford ||||| ||||| 10Toyota |||| 4

4.2.2 Installering av egne diagramNår eleven har laget et diagram i Excel, er det mulig å endre farger, skrifttype og annet etter elevens eget ønske. Elevens egne spesialtilpassede diagram kan lagres slik at de framtidige diagrammene eleven lager får samme utseende.

1. Lag et diagram (for eksempel et stolpediagram) og endre farger, skrifttype og liknende

2. Merk diagrammet (Diagrammet får svarte "drahåndtak" i hjørnene. På Meny-linjen øverst i skjermbildet vises en ny meny som heter Diagram.)

3. Meny: Diagram | Diagramtype4. Velg fanearket Varianter5. Merk av i valgboksen Brukerdefinerte6. Trykk på knappen Legg til...7. Skriv inn et passende navn, for eksempel MittStolpe8. Trykk OK, og OK igjen, for å komme ut av Diagramtype-dialogboksen

Nå har eleven lagret sitt eget spesialtilpassede stolpediagram. De samme stegene gjentas for eventuelle andre diagramtyper (sektordiagram, punktdiagram og så videre).

23

4.2.3 Lage egne diagram med ExcelDiagrammene som eleven har installert (se forrige avsnitt) er tilgjengelige under brukerdefinerte varianter når Excel åpnes på vanlig måte. For å lage et slikt diagram: 1. Legg inn tekst og verdier i to kolonner, for eksempel navn i kolonne A og tall-

verdier i kolonne B2. Marker området med tekst og verdier3. Meny: Sett inn | Diagram4. Velg fanearket Varianter5. Merk av for Brukerdefinerte6. I feltet Diagramtype velges MittStolpe (se forrige avsnitt)7. Trykk på Fullfør

4.2.4 Standard diagram, hurtigtast F11I Excel kan man velge et bestemt diagram som Standard. Dette kan endres slik at for eksempel MittStolpe (se 4.2.2) blir Standard diagram på elevens PC.1. Meny: Diagram | Diagramtype (NB! For at Diagram-menyen skal være

tilgjengelig må et diagram være markert i regnearket.)2. Finn diagrammet som ønskes som ny standard (For eksempel: Velg fanearket

Varianter, merk av i valgboksen Brukerdefinerte (Under lista over diagramtyper), og velg ønsket diagram)

3. Trykk på knappen Sett som standard, og svar Ja

24

Vedlegg

Innstillinger i Word 2003

Endre standard skrift og visningHvilken skrifttype, -størrelse og -stil som er best egnet vil være avhengig av elevens syn. Skrifttyper som Arial eller Verdana blir ofte foretrukket. Den skriften eleven foretrekker bør velges som standard på elvens PC. For eksempel kan man velge: Verdana, 16 pt, halvfet.

Slik stilles standard skrift (font):1. Meny Format, og velg Skrift2. Velg Skrift, Skriftstil og Størrelse, for eksempel Verdana, halvfet, 16.3. Trykk på knappen Standard og svar Ja på spørsmålet om å endre standarden

For å vise dokumentet med Normalvisning (det vil si at dokumentet fyller hele skjermbildet) kan man enten åpne Vis-menyen, og velge Normal, eller trykke hurtigtasten Ctrl+Alt+n

NB! Normalvisning er dokumentavhengig. Det vil si at innstillingen bare gjelder aktuelt dokument.

Endre standard filplasseringStandard filplassering er i mappen Mine dokumenter på harddisken. Det betyr at alle filer automatisk blir lagret i denne mappen. Dersom eleven har organisert filene sine som beskrevet i 1.2.1, bør elevens hovedmappe velges som standardmappe. Elevens hovedmappe stilles som standardmappe slik:1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Filplassering og sett markøren på Dokumenter i feltet Filtyper3. Trykk på knappen Endre. Dialogboksen Endre plassering åpnes4. Skriv c:\6\ i feltet Mappenavn (eller bytt til ønsket mappe i feltet Søk i)5. Trykk OK til alle dialogboksene er lukket

NB! Det er viktig at mappene er laget før man velger standard filplassering.

Stoppe autokorrekturI Word er autokorrektur slått på som standard. Dersom denne funksjonen forvirrer bør den slås av.

Autokorrektur slås av på følgende måte:1. Meny Verktøy, velg Alternativer for autokorrektur2. Fjern alle avkrysningene på alle fem faneark3. Trykk OK

25

Slå av dynamisk tilpassede menyerDenne funksjonen kan slås av slik at hele menyen alltid vises.1. Meny Verktøy, velg Tilpass2. Velg fanearket Alternativer og marker valget Vis alltid fullstendige menyer3. Velg Lukk

Tilordne hurtigtast til for eksempel gradtegnFor gradtegnet brukes symbolet ° som ikke kan skrives direkte fra tastaturet. Hvis ønskelig kan man tilordne hurtigtast for å få skrevet dette symbolet.1. Meny Sett inn, velg Symbol, velg fanen Symboler2. Finn gradtegnet i listen3. Velg knappen Hurtigtast4. Trykk ønsket hurtigtast, for eksempel Ctrl+Shift+g5. Avslutt ved å velge Tilordne-, Lukk- og Lukk-knapp

Slå av Office-hjelperenMicrosoft Office har en animert hjelper som bruker snakkebobler til å gi hjelp og beskjeder. Dersom denne forstyrrer, kan den slås av slik:

Gå på menyen Hjelp, velg Skjul Office-hjelperen. Hvis det står: Vis Office-hjelperen i menyen, betyr det at denne funksjonen allerede er slått av.

Fjerne oppgaverute ved oppstartNår oppgaveruten er aktivert, vises den som en kolonne helt til høyre. Den bruker 1/4 av skjermbilde, og kan fjernes.1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Vis og fjern markeringen foran Oppgaverute ved oppstart3. Fjern også markeringen foran Vannrett og Loddrett rullefelt

Fjerne menyer eller menyelementPå meny-linjen er det mange menyer, som igjen inneholder mange elementer. For å skape bedre oversikt kan man fjerne hele menyer, eller enkeltelementer i en meny:1. Meny Verktøy, velg Tilpass2. Høyreklikk på aktuell meny på menylinjen, og eventuelt høyreklikk på aktuelt

menyelement3. Velg Slett

26

Innstillinger i Excel 2003Innstillingene som omtales gjelder først og fremst for Excel 2003, men vil virke for andre utgaver av programmet også.

Innstillinger i ExcelSkrifttype, velg for eksempel: Verdana, størrelse 18 1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Generelt og velg skrifttype Verdana i feltet Standardskrift og

skriftstørrelse 18 i feltet Størrelse3. Trykk OK.

Hindre å flytte merket område/markør etter EnterStandardinnstillingen for hvor markøren plasseres etter at man har trykket Enter i en celle, er at markøren flyttes en linje ned. Dersom eleven har svært begrenset synsfelt, kan dette forvirre.1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Rediger og slå av valget Flytt merket område etter Enter3. Trykk OK

Endre standard filplasseringStandardoppsettet i Excel vil foreslå å lagre/åpne filene i/fra mappen Mine dokumenter. På samme måte som for Word, bør standard filplassering byttes til elevens hovedmappe.1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Generelt og skriv for eksempel c:\6\ inn i feltet Standard

filplassering: 3. Trykk OK

Fjerne oppgaverute ved oppstartNår oppgaveruten er aktivert, vises den som en kolonne helt til høyre. Den bruker 1/4 av skjermbilde, og kan fjernes.1. Meny Verktøy, velg Alternativer2. Velg fanearket Vis og fjern markeringen foran Oppgaverute ved oppstart3. Fjern også markeringen foran Vannrett og Loddrett rullefelt

Fjerne menyer eller menyelementPå meny-linjen er det mange menyer, som igjen inneholder mange elementer. For å skape bedre oversikt kan man fjerne hele menyer, eller enkeltelementer i en meny:1. Meny Verktøy, velg Tilpass2. Velg fanearket Kommandoer3. Høyreklikk på aktuell meny på menylinjen, og eventuelt høyreklikk på aktuelt

menyelement4. Velg Slett

27

Matematikk på PC

Forslag til hvordan svaksynte elever kan bruke PC i matematikk

Svært mange elever med synsvanker har behov for ekstra tilrettelegging i matematikk. I denne veilederen gis det noen ideer og forslag til hvordan PC kan brukes for å imøtekomme noen av disse behovene. Framgangsmåtene er utviklet med utgangspunkt i erfaringer fra arbeid med elevgruppen.

Denne veilederen er først og fremst skrevet til lærere på 5.-7. trinn som underviser elever med synsvansker. Framgangsmåtene som beskrives kan videreføres til høyere klassetrinn. De er også egnet for andre elevgrupper enn synshemmede.

Forfattere: Hilde Havsjømoen og Randi Kvåle Utgiver: Huseby kompetansesenter

Gamle Hovsetervei 3, 0768 OSLOTelefon: 22 02 95 00Faks: 22 92 15 90E-post: huseby@statped.no

www.statped.no

Utgivelsesår: 2009Statped skriftserie nr 72Rettigheter: © Huseby kompetansesenter

ISSN 1503-271XISBN 978-82-7740-628-2