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BS 1 SE AM la modulation d’amplitude

Lycée Louis Armand - MULHOUSE cours de Physique Appliquée - HASSENBOEHLER Jean page 1 / 13

1. Systèmes de télécommunications

1.1. Structure d’un système de communication radio

L’émetteur (transmitter) converti un signal analogique ou numérique produit par une source (microphone, musique) en tension appliquée à l’antenne.

- le signal provenant de la source est modulé pour pouvoir être transmis par onde ém - en bande de base : le signal transmis n’est pas modulé

La transmission se fait par ondes électromagnétiques. la longueur d’onde

= cfp

c est la célérité

c = 3.10-8 m/s exemple : fp = 100 MHz

= cfp

= 300100

= 3 m

Le récepteur (receiver) : - l’onde induit un courant i(t) de même fréquence fp dans l’antenne de réception.

- ce courant entre dans un circuit RLC accordé sur fp,

la tension VL aux bornes du circuit sera maximale.

Un autre émetteur émettant à la fréquence f1 sera aussi capté par l’antenne,

mais produira une tension VL plus faible.

champ électrique E→

champ magnétique B→

direction de propagation de l’onde



1.2. Le rôle de la fréquence porteuse fp et taille de l’antenne.

en anglais : carrier frequency Une antenne a une fréquence de résonance liée à la dimension du brin actif : l’onde de courant doit former une onde stationnaire - sa longueur est typiquement égale au quart de la longueur d’onde

l = 14

= 14

cfp

en travaillant à une fréquence fp élevée, l’antenne sera donc de taille réduite

calcul en MHz : si fp = 150 MHz = 300150

= 2 m et l = 50 cm

-en bande AM : fp de 530 à 1700 kHz et λ ≈ 140 m à 50 m

-antennes bande FM: fp de 88 à 108 MHz et λ ≈ 3m

- Antenne TV-UHF: fp de 400MHz à 800 MHz et λ ≈ 50 cm

- un mobile GSM (Global System for Mobile) peut contenir 3 antennes différentes :

bande GSM autour de 900 MHz, l = 8 cm

bande DCS (Digital Communication system) autour de 1,8 GHz, l = 4 cm

bande Bluetooth autour de 2,45 GHz , l = 3 cm

la puissance rayonnée de l’onde émise par l’antenne est atténuée

- avec la distance d, P = Po d

- avec la fréquence fp : P = K . fp2,

l’antenne « doublet » et l’antenne « yagi »

et les antennes paraboliques :

fp > 1,1 MHz de diamètre > 4

émetteur

l = 14

antenne « fouet »



1.3. Spectre des ondes radio.

La AM est utilisée dans un grand nombre d’applications :

- les Grandes Ondes (LW) de 150 à 280 kHz pour la radiodiffusion commerciale de 30 kHz à 3 MHz: les radiophares, balises d’aéroports, radios maritimes, services de météorologie…

- les Petites Ondes (MW) de 520 à 1710 kHz pour la radiodiffusion commerciale

- les Ondes Courtes (SW) de 3 à 30 MHz avec les cibistes (autour de 27 MHz) et les radio-amateurs trafiquant dans 13 bandes allant de 120m (2,3 à 2,5 MHz) à 11m (25,6 à 26,1 MHz)

- les VHF et UHF de 30 MHz à 3 GHz où on trouve les radioamateurs, la télévision pour la luminance et le son, les communications avec les satellites, les émissions des aéroports, de la police…TV, GSM, PO, GO, TV satellite, FM radioamateurs, onde électromagnétique ionosphère réflexion

Remarque : jusqu’à 50 MHz, les ondes radio peuvent se réfléchir sur

l’ionosphère, ce qui permet une portée importante avec une puissance réduite.

Si la bande radio AM est 550-1600 KHz, la radio FM est de 88 MHz-108 MHz,

la télévision est 52-88 MHz (canaux 1-6), 174-216 MHz (canaux 7-12) et 470-900 MHz (UHF) , les signaux micro-ondes et par satellite sont de l'ordre de plusieurs GHz et les signaux fibres optiques sont de l'ordre de 200-300 THz.



1.4. Les différents types de modulations

2. la modulation AM

2.1. Principe de la modulation AM avec porteuse : DSB (double sideband) Pour produire un signal modulé en amplitude, il faut :

- une information basse-fréquence m(t) qui peut être un signal audiofréquence, vidéo, analogique ou numérique

- une porteuse sinusoïdale p(t) = E cos (2fp t + )

s(t) = E (1+k.m(t)) cos (2fp t + )

- en l’absence de signal modulant m(t)=0

s(t) = so(t) = E cos(2fp t)

- en présence de modulation, la porteuse oscille entre les enveloppes supérieure et inférieure

l’enveloppe supérieure s’écrit es(t) = E (1+k.m(t))

et l’enveloppe inférieure ei(t) = - E (1+k.m(t))

la porteuse

p(t) = E cos (2fp t + )

où A est l’amplitude où fp est la fréquence

et (2fp t) est la phase

le signal modulé en amplitude AM

le signal modulé en fréquence FM

le signal modulé en de phase PM

le signal modulant m(t)

- voix provenant d’un micro

- musique ou message - signal numérique binaire

+E 0 -E

1fp

+A 0 -A



x multiplieur

y k additionneur

s(t) = kE (A+ m(t)) cos (2fp t + )) p(t) = E cos (2fp t + )

m(t)

A

2.2. Production d’un signal AM Lorsqu’on veut transmettre un signal en AM, on module la porteuse par l’information basse-fréquence à l’aide d’un modulateur.

structure du modulateur

On peut créer facilement un signal AM en utilisant un multiplieur : s(t) = k.x.y

- le signal modulant m(t) est décalé par une composante continue A - le résultat A + m(t) est appliqué sur une des entrées du multiplieur l’autre entrée reçoit la porteuse p(t) A la sortie du multiplieur, on obtient un signal modulé en amplitude,

s(t) = kEA (1+ 1A

m(t)) cos (2fp t + )

l’indice de modulation m = 1A

m est réglable en jouant sur la valeur de la composante continue A variante Production par modulateur AM équilibré

ampli BF

modulateur

ampli RF

oscillateur à la

fréquence fp

signal BF antenne m(t)

p(t)

x multiplieur y

additionneur s(t) = E (1+ k.m(t)) cos (2fp t + ) E cos (2fp t + )

m(t) k



2.3. Porteuse modulée par un signal sinusoïdal m(t) = A sin(2f t)

m(t) est le signal modulant de fréquence f

alors s(t) = E (1+ k . m(t) ) cos (2fp t + )

= E (1+ k. A.sin(2f t)) cos (2fp t + )

appelons m = k.A l’indice de modulation Remarque: l’indice de modulation m n’est défini que dans le cas où le signal modulant est sinusoïdal

s(t) = E cos (2fp t + ) + m.E.sin(2f t) cos (2fp t + )

et comme sin(A).cos(B) = 12

[sin(A + B) + sin(A - B)]

s(t) = E cos (2fp t + ) + m.E. 12

[sin(2f t + 2fp t + ) + sin(2f t - 2fp t - )]

= E cos (2fp t + ) + m.E

2 sin(2f+fp)t + ) +

m.E2

sin(2f-fp)t - )

Le spectre du signal modulé est formé de 3 raies: - la porteuse à fp,

- les raies latérales supérieure à f+fp et inférieure à f-fp

- la porteuse a une amplitude E� - les raies latérales supérieure et inférieure ont la même amplitude

m.E

2

- l’encombrement spectral du signal modulé est le double de la fréquence modulante B = 2.f

s(t) = E (1+ k.m(t)) cos (2fp t + )

fréquence (Hz)

mE2

E

amplitude (V)

f fp-f fp fp+f

B = 2f



2.4. Calcul de l’indice de modulation

A partir de l’oscillogramme de la porteuse modulée s(t), il est facile de déterminer l’indice de modulation : la porteuse modulée s’écrit

s(t) = E (1+ m.sin(2f t)) cos (2fp t + )

l’enveloppe supérieure varie entre la valeur maximale SMAX = E(1+m) et minimale Smin =

E(1-m)

le rapport s’écrit SMAXSmin

= 1+m1-m

on en déduit l’indice de modulation m = SMAX-Smin

SMAX+Smin .

L’indice de modulation utilisé en AM est en principe inférieur à 1. Une valeur de m supérieure à 1 correspond à une surmodulation. Cette surmodulation sera à l’origine d’une distorsion inacceptable si le récepteur utilise un détecteur crête.

exemples : m = 0,5 m = 1

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

et m = 1,8

s(t) = 4 (1+ m.sin(2f t)) cos (2fp t)

f = 6,25 kHz fp= 125 kHz = 20 f



2.5. Porteuse modulée par un signal analogique Dans ce cas, le calcul simple n’est plus possible, et John R.Carson a démontré en 1914 que le spectre d'un signal modulé en amplitude est formé de 3 composantes:

- une raie centrale à la fréquence de la porteuse fp

- deux bandes latérales supérieure et inférieure la forme d’une bande latérale est celle du spectre du signal modulant

- l’encombrement spectral du signal modulé est de B = 2.Fmax

Spectre AM avec signal modulant analogique

Remarque : en radiodiffusion PO et GO, chaque émetteur disposant d’un canal de largeur B = 9 kHz, la largeur du spectre BF a donc dû être limité à Fmax= 4,5 kHz.

Ceci explique la qualité assez moyenne des émissions dans ces bandes.

L’échelle en dBm

permet d’avoir un spectre dont les amplitudes sont des nombres plus simples.

2.6. Puissance transportée par un signal AM Le signal AM est appliqué à l’antenne qui se comporte vis-à-vis de l’amplificateur de sortie comme une charge résistive R : Le signal appliqué à l’antenne est constitué de 3 composantes sinusoïdales :

s(t) = E cos (2fp t + ) + m.E

2 sin(2f+fp)t + ) +

m.E2

sin(2f-fp)t - )

La puissance totale dissipée dans l’antenne, de modèle équivalent R, vaut alors :

P = E2

2R +

(mE2

)2

2R +

(mE2

)2

2R =

E2

2R +

(mE)2

8R +

(mE)2

8R =

E2

2R ( 1 +

m2

2 )

Exemple : E = 50V, m = 0,5, antenne R = 50 Ω puissance de la porteuse Pp = 25 W et pour une raie latérale :Ps = Pi = 1,56 W

puissance totale P = 25 + 1,56 + 1,56 = 28,12 W

s(t) R



Remarque : la puissance de la porteuse, émise même en l’absence de signal modulant, est très élevée alors que l’information se trouve dans les bandes latérales. Pour émettre avec une consommation plus faible, on peut supprimer la porteuse et émettre uniquement une seule bande latérale : c’est la modulation BLU (bande latérale unique), très utilisée dans les équipements portables.

2.7. La modulation AM avec porteuse non transmise

(DSBSC pour double side band suppressed carrier)

Si la porteuse sinusoïdale est p(t) = Ap sin (2fp t)

et si l’onde modulante s’écrit m(t) = Am cos (2f t)

– pour simplifier les phases origines sont choisies nulles - la porteuse modulée est

s(t) = k . Ap . Am . sin(2fp t)) cos (2f t)

k est le facteur d’échelle du multiplieur (exemple k = 0,1)

l’indice de modulation est m = k . Ap alors s(t) = m . Am . sin(2fp t)) cos (2f t)

le spectre

comme sin a cos b = 12

(sin(a-b) + cos(a+b))

s(t) = m . Am . sin(2fp t)) cos (2f t)

= m Ap

2 sin(2fp – f) t) +

m Ap2

sin(2fp + f) t)

Si le signal modulant a un spectre borné : fmin < f < fMAX

Puissance émise dans le cas d’un signal modulant sinusoïdal

P =

(mAp

2 2)2

R +

(mAp

2 2)2

R =

(mAp)2

4R

x multiplieur y

s(t)

p(t)

m(t)

s(t) R



2.8. la modulation BLU : en bande latérale unique

(SSBSC pour single side band suppressed carrier)



3. Le récepteur AM – la démodulation AM :

3.1. le détecteur de crête choix de R et de C : Le détecteur crête est très simple en apparence, mais le choix des composants délicat : si la constante de temps du circuit R.C est mal choisie, le signal de sortie ne reproduit pas fidèlement le

signal modulant la constante de temps RC du circuit doit être grande devant la période de la porteuse

RC > 1fp

et faible devant la période du

signal modulant RC < 1

fMAX

on prend par exemple

R.C = 1

FMAX.fp

Si le détecteur crête introduit

en cas de surmodulation une distorsion inacceptable. Si on l’utilise à la réception, il faut donc prévoir une compression de dynamique à l’émission

A cause du seuil de la diode, il faut avoir un niveau de signal suffisant à l’entrée du détecteur crête, typiquement de quelques centaines de mV. Ce détecteur crête est le seul démodulateur AM qui fonctionne encore aux fréquences élevées supérieures au gigahertz pour le réaliser, on utilise des diodes à pointe au germanium ayant un faible seuil (0,2V) et une faible capacité parasite.



x multiplicateur y

filtre passe-bas

s(t) = E (1+ k.m(t)) cos (2fp t + )

p(t) = A cos (2fp t + ) k

x(t) y(t)

= AE2

+ AE.k.m(t)

2

3.2. le détection synchrone Dans un démodulation synchrone, on multiplie simplement le signal AM par un signal sinusoïdal en phase (synchrone) avec la porteuse :

x(t) = A cos(pt) E(1+k.m(t)) cos(pt) = AE(1+km(t))cos2(pt)

= AE(1+km(t)) . 1 + cos(2pt)

2 =

AE2

+ AE.k.m(t)

2 +

AE2

(1+k.m(t)) cos(2pt)

Le tracé du spectre de x(t) montre bien que ce signal contient, en partie basse, le signal basse-fréquence modulant m(t) qui nous intéresse :

Après filtrage et suppression de la composante continue , nous obtenons le signal y(t) = AEk. m(t) La détection synchrone nécessite la présence d’un signal synchrone avec la porteuse. Pour l’obtenir dans un récepteur, on peut le fabriquer à partir du signal AM par écrêtage et filtrage sélectif :

Dans certaines applications, le circuit d’extraction de la porteuse est constitué par une boucle à verrouillage de phase accrochée sur la porteuse modulée.

Avantages de la détection synchrone :

1. cette détection fonctionne quel que soit le niveau du signal modulé d’entrée

2. elle fonctionne pour toute valeur de m, en DSBSC et en SSBSC (BLU)

3. elle améliore le rapport signal sur bruit. Le bruit étant aléatoire, sa phase par rapport à la porteuse est quelconque et la valeur moyenne de cos [ϕ(t)] est nulle.

Inconvénient : il faut un oscillateur recréant localement la porteuse (même fréquence et si possible même phase). On est amené à utiliser une PLL (voir chapitre suivant).

x y

filtre passe-bas

E (1+ k.m(t)) cos (2fp t + )

A cos (2fp t + )

k

x(t) y(t)

filtre sélectif

écrêtage

circuit d’extraction de la porteuse



4. Les démodulateurs AM et le bruit

Le rapport signal sur bruit

S

N :

il évalue le taux de pollution dû à la transmission hertzienne et à la démodulation. S est la puissance du signal en watts et N (comme « noise ») est la puissance du bruit en watts.

à l’entrée d’un système le rapport signal sur bruit est

S

N e

à la sortie d’un système le rapport signal sur bruit est

S

N s

Pour un signal modulant m(t) purement sinusoïdal S = E2

2R ( 1 +

m2

2 ) (voir en 2.6.)

et pour N on se limite à la bande [fp - fMAX , fp + fMAX].

Concluons que : plus m est grand, meilleur est le rapport signal sur bruit !

5. exemples de modulations AM numériques : la modulation par un signal binaire On Off Keying (OOK) Pulse Amplitude Modulation (PAM)

Amplitude Shift Keying (ASK)

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