Interférences par division d’amplitude:

Trois siècles d’expérience

SS2

S1

M

Rappel:

Deux familles d’interféromètres

SS2

S1

M

Division du front d’onde primaire

Division de l’amplitude de d’onde

primaire

Exemples:• trous d’Young• bi-prisme de Fresnel• miroirs de Lloyd

Exemples:• dispositif des anneaux de

Newton• interféromètre de

Michelson• interféromètre de Mach-

Zehnder

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

Photo d’après : Wikipedia

Expérience de Michelson & Morlay

Objectif: Mettre en évidence le mouvement de la terre

dans le repère de l’Ether

1887: Michelson & Morlay (Cleveland, Ohio)

Albert Abraham Michelson (1852-1931 )

Edward Morlay (1838-1923 )

Interféromètre par division d’amplitude

L’Interféromètre de Michelson

Photo d’après :J. Charrier, Préparation CAPES Physique Chimie , Université de Nantes

trajet 1 (aller)trajet 1 (retour)

222 AA vtDct

Temps mis par la lumière pour effectuer un AR sur chaque bras de l’interféromètre

c

v

D

vcDt A

// vc

Dt R

//

Temps aller Temps retour

cD

Loi de composition:

RA tvc

Dt

22

Bras parallèle

Bras orthogonal

)(2

22// vccDt AR

Temps mis par la lumière pour effectuer un AR sur chaque bras de l’interféromètre

• Bras parallèle au mouvement terrestre:

• Bras orthogonal au mouvement terrestre:22

2

vc

Dt AR

Décalage temporel entre les 2 ondes :2

//

c

vcDttt ARAR

En terme de déphasage:2

0

2

cvDkt

• Protocole expérimental:

v

2

1212 2

cvD

mD 11nm 590 0

• paramètres de l’expérience:

km/s.10 3 5c

km/s 30 vVitesse orbitale Terre-Soleil:

Variation de l’ordre d’interférence estimé à 0,4

Expérience 1Expérience 2

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

Rappel sur la construction de l’image d’une source ponctuelle à travers un dioptre plan

S

S’ dioptre plan

Zone du coin d’air

Configuration : coin d’air

Plan de la séparatrice

S

M1

M2

M’1

S’

schéma équivalent=

coin d’air

Source ponctuelle à distance finieP

Point d’observation

M2

M’1

Éclairage en ondes planes

1

2

Domaine d’interférences

i

n

i 0

Éclairage en source large

xPlan médian

Différence de marche

Franges d’égale épaisseur nxxne 2)(2

Localisation des interférences au voisinage du coin d’air

Franges d’égale épaisseur

≠ 0 = 0

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

Lame d’air à face parallèles

Plan de la séparatrice

M1

M2

M’1

S

Lame d’air à faces parallèles

interférences à l’infini

Plan de la séparatrice

Éclairage en ondes planes’

i

2

1

Pas de contrastei très grand

’

Source large« incohérence spatiale »

P(i)

Lentille convergente

Lame semi-réfléchissante

Éclairage en source large

mêmeincidence i

Calcul de la différence de marche introduite à l’infini par la lame d’air à faces parallèles

Source

e

air

air

i

A

B

C

H

Versl’infini

Lame de verre à faces parallèles

airi

= no[(AB+BC)-AH]

AB = BC =

AH = AC sin iAC = 2 e tan i

(i)= 2 no e cos i

ecosi

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

02cC

O O

n ep

Anneaux d’Haidingerou anneaux « d’égale inclinaison »

Les anneaux sont des lignes iso-angle d’incidence iLes anneaux sont des lignes iso-dLes anneaux sont des lignes iso-intensité lumineuse

I i 2 I o 1 cos 2o

i

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

•spectrométrie

Spectrométrie à transformée de Fourier

Principe: le contraste des franges d’interférencesest lié au spectre d’émission de la source

Profil d’un interférogramme

Cas d’une source bi-chromatique

1

2

3

4

5

6

7

8

Variation de

Calcul de l’intensité transmise par l’interféromètrepour le cas d’une source possédant une distribution

spectrale uniforme sur un faible intervalle de longueurs d’ondes

Calcul de l’intensité observée dans le champ interférentielProduit par une source possédant distribution spectrale uniforme

0

00

1

1

2O

2O

dI

dI O ))2cos(1(2)(

))2cos(1(2)(O

OII

2

2

))2cos(1(2)(

O

O

dI

I O

SII

0 0I II I

))2cos()(1(2)( ' OOII

sin()('

))2cos()(1(2)( ' O

OII

-10 -5 5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fonction de visibilité des franges( fonction de contraste):

2

2'

sin()(

O

O

-6 -4 -2 2 4 6

0.5

1

1.52

2.53

3.54

Profil d’un interférogramme

Cas d’une source à spectre large

Exemple d’interférogramme

Spectre obtenu par Transformée de Fourier ( cas d’un corps noir)

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

•interférométrie à 2 ondes

Interférométrie Mach-Zehnder

M1

M2LS1

LS2Objet de phase

L/2

L/2

l

Onde de choc ( Onera Lille)

Isothermes (KoreanAdvanced Institute of Science and TechnologyKAIST)

Enregistrement de l’hologrammerestitution de l’interférogramme

LASER

Objetétudié

Onde auxiliaire

Onde objet

H I

H : HologrammeI : Interférogramme

Isothermes dans un écoulement de jet d’air ( IMFT-CETHIL 2000)

Interférométrie Holographique en Temps Réel

Visualisation interférentielle d’une flamme de diffusion en configuration en franges d’égale épaisseur

Frange d’ordre k

Frange d’ordre k+10n=10e

Interférences par division d’amplitude

•Expérience de Michelson et Morlay•Les franges de Fizeau•Les anneaux d’ Haidinger•Exemples d’applications

•Tomographie optique

Tomographie en lumière faiblement cohérente (OCT)

ophtalmologie

Tomographie en Cohérence Optique (OCT)

•Démontrée en 1991 ( z = 30m) •En 2001 z et x < 10m•Étendue du champ axial 2 à 3 mm•Domaines: ophtalmologie et applications biomédicales

Visualisation des couches rétiniennes(trou maculaire)

Photo Carl Zeiss Meditec (2009)